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Mathématiques 10e © CIIP – LEP, 2012
Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Dans un marché exotique, tu peux échanger : – 2 mangues contre 3 kiwis,– 2 kiwis contre 5 caramboles.
Si tu possédais :
a) 8 mangues, combien obtiendrais-tu de kiwis? Et de caramboles?
b) 5 mangues, combien obtiendrais-tu de kiwis? Et de caramboles?
c) 27 kiwis, combien obtiendrais-tu de mangues? Et de caramboles?
d) 60 caramboles, combien obtiendrais-tu de mangues?
FA79 Marché exotique
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Partage un bénéfice de 7200 francs entre trois associés, proportionnellement à leurs misesde départ de respectivement 12500 francs, 18700 francs et 28800 francs.
FA80 Equitable
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Huit musiciens mettent une heure et demie pour jouer un morceau.
Combien de temps mettraient seize musiciens pour exécuter le même morceau?
FA81 On connaît la musique
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
L’eau augmente de volume en gelant. Voici un graphique illustrant cette situation.
a) Cette situation est-elle une situation de proportionnalité? Justifie.
b) Quel volume de glace obtient-on avec 10 l d’eau liquide?
c) Quel volume d’eau liquide faut-il pour obtenir 5 l de glace?
d) Calcule le volume de glace obtenue avec 63 l d’eau.
FA82 Ça gèle
Volume de l’eau liquide (en l)
Volu
me
de la
gla
ce (e
n l)
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Ce tableau de valeurs, établi lors d’une partie, est associé à une fonction que les joueurs dejass connaissent bien.
a) Exprime en fonction de x la formule générale correspondant à cette situation.
b) S’agit-il d’une situation de proportionnalité?
FA83 Jeu de cartes
Le jeu de jass (prononcer [yas]) est un jeu de cartes pratiqué enSuisse, au Liechtenstein, dans le Vorarlberg autrichien, le sud de l’Allemagne et l’Alsace. Il se joue généralement à quatre joueurs, endeux équipes de deux, avec un jeu de 36 cartes, allant de l’as au 6.Ce jeu allie levées et combinaisons de cartes; au début d’une donne,une couleur est désignée «atout».
L’as vaut 11 points, le roi 4, la dame 3, le valet 2 et le 10 en vaut 10;les autres cartes valent 0point. Le valet d’atout (le «Bauer» prononcé[bour]) vaut 20 points et le neuf d’atout (le Nell, prononcé [nèl]) vaut14 points; la dernière levée rapporte 5 points supplémentaires.
69 22 136 99 45 59 118 x
88 135 21 58 98112 39 ?
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Sur une horloge, connaissant le nombre de minutes écoulées entre midi et une heure,comment calculer l’angle séparant l’aiguille des heures de celle des minutes?
Trouve l’expression fonctionnelle correspondante. Est-ce une situation de proportionnalité?
FA84 Les minutes écoulées
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Eric et Jean-Pierre ont décidé de jouer au tennis, en principeune heure chaque semaine, durant la saison d’hiver, toujoursle même jour et à la même heure.
A l’aide du panneau ci-contre, détermine les avantages et lesinconvénients des différentes possibilités.
FA85 Tarif tennistique
Tennis-clubSaison d’hiver
(30 semaines – 1 h/sem.)
Non-membres :– de 7h à 17h : Fr./h 35.–– de 17h à 22h : Fr./h 40.–
Membres :Taxe d’introduction : Fr. 150.–– de 7h à 17h : Fr./h 29.–– de 17h à 22h : Fr./h 33.–
Abonnement de 30 semaines :– de 7h à 17h : Fr. 840.–– de 17h à 22h : Fr. 950.–
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?
a) Le prix d’un billet de train est proportionnel à ladistance parcourue.
b) L’aire d’un disque est proportionnelle à son rayon.
c) A vitesse constante, la distance parcourue estproportionnelle au temps de parcours.
d) D’après ce graphique, la suite des nombres a, b et cest proportionnelle à celle des nombres a’, b’ et c’.
FA86 C’est oui ou c’est non ?
c’
b’a’
a b cO
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
4 singes mangent 4 cacahuètes en 4 min.
Combien 12 singes mangent-ils de cacahuètes en 12 min?
FA87 Des « peanuts »
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
A l’époque des dinosaures, il n’y avait pas d’êtres humains. Notre espèce a fait son apparition bienplus tard. Pourtant, afin d’avoir une bonne image de la taille de ces reptiles terrestres, il n’est pasrare de voir figurer une silhouette humaine à côté des dessins les représentant.
Exemples :
FA88 Dinosaures
Sur chaque illustration, l’être humain et le dinosaure sont dessinés à la même échelle, mais celle-cichange d’une illustration à l’autre. Utilise ces dessins pour répondre aux questions suivantes.
a) Quelle était la longueur (de la tête à l’extrémité de la queue) d’un Deinonychus et d’un Allosaurus?
_____________________________________________________________________________________
b)
Les premiers dinosaures sont apparus il y a 230 millionsd’années; les derniers ont disparu il y a 65millions d’années,peut-être à la suite de la collision d’un gros astéroïde avec laTerre. Ils ont régné sur le monde animal à une époque où lescontinents étaient assemblés. Ils se sont dispersés, ensuite,dans le monde entier et se sont diversifiés en plusieurs cen-taines d’espèces: certains étaient énormes, d’autres n’étaientpas plus grands qu’une poule, certains étaient carnivores etd’autres herbivores.
Deinonychus portait à ses pattes arrière une griffe enforme de faucille et vivait dans l’ouest des Etats-Unis. Allo-saurus avait une mâchoire munie de dents pointues ; sesdoigts et ses orteils étaient armés de solides griffes. Sesrestes ont été trouvés en Amérique du Nord, en Afrique eten Australie. Stegosaurus est connu notamment pour sesplaques dorsales et les épines de sa queue. Compsognathusavait un cou et une queue très longs.
Deinonychus «aux griffes terribles»
A
Allosaurus «autre reptile»
S
Stegosaurus«reptile à toit » (9 m)
Compsognathus« jolies mâchoires» (60 cm)
Quelle serait la longueur (en centimètres) d’un être humain dessiné à côté de chacun de ces dinosaures?
_________________________________________________________________________________________
c) Détermine l’échelle de chacune de ces quatre illustrations.
_________________________________________________________________________________________
d) Si tu voulais reproduire tous ces dinosaures à côté d’un homme de 10 cm de haut, quelle serait, sur ledessin, la longueur de leurs corps ?
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
L’échelle de la carte ci-dessous est 1: 20 000.
a) Calcule la pente moyenne du télésiège partant d’Arvengarten et arrivant à la Petite Scheidegg.
______________________________________________________________________________________
b) La pente moyenne du second télésiège partant d’Arvengarten est de 26,8 %.
Sa longueur, sur la carte au 1: 20 000, est de 8,7 cm.
Quelle est l’altitude de la station supérieure qui n’est pas visible sur la carte ?
______________________________________________________________________________________
c) La station supérieure du télésiège arrivant au Lauberhornschulter se situe à une altitude de 2317 m.
La station inférieure n’est pas visible, mais le télésiège est représenté par un segment de 7,5 cm surune carte au 1: 20 000.
Quelle est approximativement son altitude ?
______________________________________________________________________________________
FA89 Kleine Scheidegg
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Les deux diagrammes en barre suivant montrent les importations de voitures de deux pays.
Réponds aux questions suivantes :
a) Combien de véhicules asiatiques ont été importés en Bordurie?
b) En Syldavie, quelle fraction des importations totales représentent les voitures américaines?
c) Quel pourcentage représentent, en Bordurie, les importations cumulées d’Europe etd’Amérique?
d) Laquelle (lesquelles) de ces trois affirmations est (sont) fausse(s)?
1. Le pourcentage de voitures américaines importées est le même dans les deux pays.
2. Le nombre de voitures américaines importées est le même dans les deux pays.
3. Le pourcentage des voitures européennes importées en Bordurie est le même quecelui des voitures américaines importées en Syldavie.
FA90 Importations
2000
0
4000
0
6000
0
8000
0
100
000
120
000
Amérique
Europe
Asie
Autres
Bordurie
Syldavie
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
On a demandé à 180 jeunes (filles et garçons) quel était leursport favori. Voici un diagramme circulaire illustrant leursréponses.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
a) Plus de 50 jeunes ont répondu le football.
b) L’athlétisme a été choisi par moins de 25 % des interrogés.
c) La natation est le sport favori de plus de 45 individus.
d) Le judo a été choisi par moins de 1 % des jeunes.
e) Football, athlétisme et judo représentent 50 % desréponses.
f) Le ski, la gymnastique et divers sports sont les favoris deplus de 60 % des intéressés.
FA91 Sport favori
gymnastique
divers
judo
athlétismefootball
skinatation
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Dans quatre communes, la répartition de la population selon la langue maternelle se présente ainsi :
a) Dans quelle commune la proportion des personnes de langue maternelle françaiseest-elle la plus forte?
b) Et la plus faible?
c) Et pour les langues allemande et italienne?
FA92 Population
autres
italien
allemand
français
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
fran
çais
alle
man
d
italie
n
autr
es
commune B
commune C commune D
autr
es
italie
n
alle
man
d
fran
çais
langue nombre maternelle d’habitants
français 576
allemand 300
italien 144
autres 180
commune A
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Pour passer le temps lors d’un voyage en voiture, Mélanie s’est amusée à compterles occupants des voitures circulant en sens inverse. Elle a rempli un tableau.
a) Représente cette situation par un diagramme circulaire.
b) En moyenne, combien d’occupants y avait-t-il par voiture?
FA93 Pour passer le temps
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Dans une élection au système majoritaire est dé-claré(e) élu(e) le candidat ou la liste de candi-dats qui a obtenu, lors du tour de scrutin décisif,la majorité des voix.
Le système proportionnel repose lui sur de sa-vants calculs. Avant même que les politiques nes’y intéressent, ils furent théorisés par des scien-tifiques. C’est un mathématicien et physicienbâlois, Eduard Hagenbach-Bischoff (1833-1910),qui élabora le mode de scrutin proportionnelappliqué aujourd’hui en Suisse. La méthodequ’il inventa porte le nom de «quotient de Ha-genbach-Bischoff».
Dans un premier temps, les sièges sont répar-tis entre les différentes listes concurrentesd’après le nombre de voix obtenues. S’il restedes sièges non attribués, le quotient de Hagen-bach-Bischoff intervient alors pour déterminerla répartition des mandats restants: le nombrede voix obtenues est divisé par le nombre desièges + 1. Dans un second temps, les sièges sontattribués aux candidats arrivés en tête dechaque liste.
Lors d’élections «à la proportionnelle », les résultats sont souvent représentés sous la formed’un demi-disque.
Retrouve le pourcentage des voix obtenues par chaque parti.
Parti 1
Parti 2
Parti 3
Parti 4
Parti 5
FA94 Le parlement
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Un sondage a permis d’établir quels sont les moyens de transportutilisés principalement par la population active d’un pays pour serendre au travail.
a) Représente la situation à l’aide d’un diagramme de ton choix.
b) Pour une population active d’environ 4 millions habitants,combien de personnes de chaque catégorie cela représente-t-il ?
FA95 Métro, boulot, dodo !
Moyens de transportutilisés pour se rendre au travail
Automobile 50 %Transports publics 23 %A pied 8 %Vélo 6 %Moto, scooter 4 %Aucun (travail à domicile) 9 %
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Il faut chercher à travailler le moins possible
Tout à fait d’accord 3 %Plutôt d’accord 14%Plutôt pas d’accord 58%Absolument pas d’accord 23%Sans opinion 2%
Entre une augmentation de salaire et une diminutiondu temps de travail, que choisissez-vous?
516 Pour la diminution du temps de travail299 Pour l’augmentation de salaire85 Indécis100 Sans réponse
Il y a plusieurs années, une enquête a été réalisée,auprès de nombreuses personnes activesprofessionnellement, pour connaître l’opinion desSuisses à propos de l’affirmation : « Il faut chercher àtravailler le moins possible. »
Mais, à la question «Entre une augmentation de salaireet une diminution du temps de travail, que choisissez-vous? », les réponses, sur 1000 personnesinterrogées, se répartissaient comme ci-contre.
Représente les réponses à ces deux enquêtes par undiagramme circulaire et un diagramme en barre.
FA96 Diminuer le temps de travail ?
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Voici le budget prévisionnel d’un couple quipense disposer d’environ Fr. 48000.– pour cesdouze prochains mois.
a) Trouve le montant approximatif de chacundes postes du budget.
b) Représente la situation par un diagrammeen barre, puis par un diagramme en bâtons.
FA97 Prévisions
Habille-ment
AlimentationBoissons
InstructionTransportsLoisirsVoyages
AssurancesImpôts
LogementChauffageEclairageDivers
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Au début de leurs vacances blanches, M. et Mme Durand hésitent devant le panneauprésentant les tarifs des remontées mécaniques de la station. Ils savent qu’ils pourrontskier trois jours, qu’ils descendront en plaine pour fêter Noël pendant deux jours et qu’ilstermineront leurs sept derniers jours de vacances sur les pistes.
Avec leurs deux enfants Vanessa, étudiante, et le petit Léon de neuf ans, ils sedemandent s’il est préférable qu’ils prennent pour chacun un abonnement de douzejours ou un de trois jours, puis un de sept jours.
Aide-les à faire leur choix.
FA98 Vacances blanches
Abonnements jours consécutifs
AdultesCHF
EtudiantsCHF
EnfantsCHF
1 jour 68 54 34
2 jours 134 107 67
3 jours 198 158 99
4 jours 260 208 130
5 jours 320 256 160
6 jours 351 281 176
7 jours 398 317 198
8 jours 442 354 220
9 jours 484 387 242
10 jours 523 418 263
11 jours 560 448 281
12 jours 594 475 298
13 jours 628 502 315
14 jours 662 530 332
15 jours 696 557 348
16 jours 730 584 365
17 jours 764 611 382
18 jours 798 638 399
19 jours 832 666 416
20 jours 866 693 433
21 jours 900 720 450
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Un groupe de 600 jeunes a répondu à une enquête leurdemandant quel était leur loisir préféré. Voici, ci-contre, les résultats de cette enquête.
Représente ces données par un diagramme de ton choix.
FA99 Enquête
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
Voici un tableau incomplet qui donne, de façon approchée,quelques superficies glacées relatives à la Terre.
a) Quelle est la superficie glacée du pôle Sud ?
b) Quelle est la superficie glacée du Spitzberg, si celle du pôleNord est au total de 2 070 000 km2 ?
c) Quelle est la superficie glacée d’Amérique du Sud ?
d) Exprime, en pour-cent de la surface glacée de la Terre, celle qui serapporte à la superficie de glace située dans l’hémisphère Sud.
e) Représente, à l’aide d’un diagramme circulaire, les valeurs relativesau tableau, en les regroupant selon les catégories suivantes:– Pôle Sud,– Pôle Nord,– Asie et Nouvelle-Zélande,– Amérique (Alaska, Rocheuses et Amérique du Sud),– Europe (avec l’Islande).On peut considérer la surface glacée de l’Afrique commenégligeable.
FA100 Ça jette un froid !
Région
Pôle SudAntarctiqueAutres glaciers
12535 00053 000
Pôle NordGroenlandAutres glaciersArchipel canadienSpitzbergAutres îles de l’Arctique
1 726 00076 200153 200
…56 600
Asie 115 800Alaska / Rocheuses 76 900Amérique du Sud …Islande 12 170Alpes européennes 9280Nouvelle-Zélande 1010Afrique 10Surface glacée de la Terre 14 899 670
L’étendue des glaces de l’Arctique vient de battre un triste record:son plus bas niveau depuis le début des observations par satelliteen 1972. Le 8 septembre 2011, les glaces du pôle Nord couvraientainsi 4,24millions de kilomètres carrés, soit 0,5% de moins quele précédent minimum «historique» de 2007, selon une étudede l’Institut de physique environnementale de l’Université deBrême, en Allemagne.Quelle que soit l’étude prise en compte, la couverture actuelle
de glace ne représente plus que les deux tiers de l’étenduemoyenne enregistrée entre 1979 et 2000; les glaces arctiques nereprésentent aujourd’hui que la moitié de la couverture observéeau début des années 80, selon l’agence spatiale européenne.
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Fonctions et diagrammesFonctions et algèbre
La répartition des blessures graves lors d’accidents de motosou de scooters est donnée dans le tableau ci-contre.
Illustre cette statistique à l’aide d’un diagramme de ton choix.
FA101 Prudence, les motards
Blessures gravesd’accidents de motos ou de scooters
Tête 34%Colonne vertébrale 5%Bras 10%Torse 9%Jambes 21%Lésions internes 4%Autres blessures 17%