fluks listrik permukaan tertutup hukum gauss konduktor · pdf filemedan listrik di luar bola...
TRANSCRIPT
1 March 2007
Hand Out Fisika II
1
Fluks ListrikPermukaan tertutup
Hukum GaussKonduktor dan Isolator
HUKUM GAUSS
1 March 2007
Hand Out Fisika II
2
Garis gaya oleh muatan titik
+ -
1 March 2007
Hand Out Fisika II
3
Garis gaya akibat dipol
+ -
1 March 2007
Hand Out Fisika II
4
Fluks ListrikDefinisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaanUntuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah
Total garis gaya yang menembus permukaan A
EdAd =Φ
dA
EAEAdAE
EdAd
A
AA
==
=Φ=Φ
∫
∫∫
1 March 2007
Hand Out Fisika II
5
Fluks untuk sembarang permukaanUntuk sembarang permukaan dA dengan arahtidak tegak lurus medan
AdEdrr
•=ΦdA
∫
∫•=
Φ=Φ
S
S
AdE
d
rr
Fluks total untukpermukaan SE
S
1 March 2007
Hand Out Fisika II
6
Contoh soalSebuah medan listrik dinyatakan dalam persamaan .
Tentukan fluks yang menembus permukaana. b. c. d.e. f.SolusiKarena medan homogen di seluruh permukaan yang ditinjau, maka fluks dapat dituliskan dalam bentuk
jiE ˆ4ˆ2 +=r
iS ˆ10=r
jS ˆ10=r
kS ˆ10=r
kS ˆ10−=r
jS ˆ10−=r
iS ˆ10−=r
SEAdES
rrrr•→•∫
1 March 2007
Hand Out Fisika II
7
Solusi contoh soala.b.c.d.e.f.
0ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ kjiAErr
0ˆ10)ˆ4ˆ2( =−•+=•=Φ kjiAErr
40ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ jjiAErr
40ˆ10)ˆ4ˆ2( −=−•+=•=Φ jjiAErr
20ˆ10)ˆ4ˆ2( =•+=•=Φ ijiAErr
20ˆ10)ˆ4ˆ2( −=−•+=•=Φ ijiAErr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
8
Fluks, muatan Q, permukaan terbuka S
Fluks yang keluar dari permukaan S
∫ •=ΦS
ndSE 1ˆr
1n̂
S
dSE
1 March 2007
Hand Out Fisika II
9
Permukaan tertutup, muatan Q diluar
+
1n̂ dA
1n̂−
2n̂
2n̂−
3n̂
3n̂−
1 March 2007
Hand Out Fisika II
10
Perhitungan fluks Q diluar permukaanPerhatikan arah normal permukaan dan arahmedan listrikFluks total pada kubus mempunyai nilai:
00000
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
11
33
22
11
=−+−+Φ−Φ=
−•+•
+−•+•
+−•+•=
•=Φ
∫∫
∫∫
∫∫
∫
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
rr
rr
rr
rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
11
Permukaan tertutup, Q di dalam
2n̂
2n̂−
1n̂ dA
1n̂−
3n̂
3n̂−
1 March 2007
Hand Out Fisika II
12
Perhitungan fluks Q di dalamPerhatikan arah normal permukaan dan arah medanlistrikFluks total pada kubus mempunyai nilai:
0
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
)ˆ(ˆ
332211
33
22
11
≠Φ+Φ+Φ+Φ+Φ+Φ=
−•+•
+−•+•
+−•+•=
•=Φ
∫∫
∫∫
∫∫
∫
SS
SS
SS
S
ndAEndAE
ndAEndAE
ndAEndAE
AdE
rr
rr
rr
rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
13
Hukum GaussBesar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut
Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah
Pilih permukaan yang medan listrik di permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi permukaan tersebutTentukan arah medan terhadap arah normal permukaan.
∫ =•0ε
qSdErr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
14
Permukaan Gauss Berbentuk BolaUntuk muatan titik dan bola
dAE
1 March 2007
Hand Out Fisika II
15
Permukaan Gauss Berbentuk SilinderKawat dan silinder panjang tak berhingga
Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaanselimut silinder untuk muatan positip dan berlawananuntuk muatan negatip
dA E
EdA
1 March 2007
Hand Out Fisika II
16
Permukaan Gauss Berbentuk BalokPlat tipis luas tak berhingga
E
EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok
1 March 2007
Hand Out Fisika II
17
Medan akibat sebuah muatan titik
dAE
02
0
2
0
0
0
4
4
επ
επ
ε
ε
ε
rqE
qrE
qdAE
qEdA
qAdE
=
=
=
=
=•
∫
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
18
Konduktor dan Isolator
Di dalam konduktor, muatan bebas bergerakJika diberi muatan tambahan dari luar → munculmedan listrik → muatan bergerak menghasilkanarus internal → terjadi distribusi ulang muatantambahan dari luar hingga tercapai keseimbanganelektrostatis → medan listrik di dalam konduktormenjadi nol → menurut hukum Gauss berartimuatan di dalam konduktor nol,muatan tambahandari luar tersebar di permukaan konduktor
1 March 2007
Hand Out Fisika II
19
Waktu yang diperlukan untuk mencapaikeseimbangan elektrostatis pada koduktor sangatcepatMedan listrik di dalam konduktor boleh dianggap selalu nol dan muatan dari luar selalu ada di permukaan konduktorDi dalam isolator muatan tidak bebas bergerakMuatan tambahan dari luar akan terdistribusimerata dalam isolator
1 March 2007
Hand Out Fisika II
20
Bola konduktor pejal positipTinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jariR dan muatan Q
dAE
•Muatan hanya tersebardi permukaan bola saja•Medan listrik di dalambola (r<R) nol
1 March 2007
Hand Out Fisika II
21
Medan listrik di luar bola konduktorUntuk r>R, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah QHukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:
Dengan r>R
200
2
00
44
rQEQrE
QdSEqSdE
πεεπ
εε
=→=
=→=• ∫∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
22
Bola isolator pejalIsolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolatorDi dalam bola
QRrQ
R
rq
3
3
334
334
==π
π
r
QR
rE
QR
rrE
QR
rSdE
qSdE
30
30
32
30
30
4
4
πε
επ
ε
ε
=
=
=
=•
∫
∫
r
rr
R
1 March 2007
Hand Out Fisika II
23
Bola isolator pejal (2)Medan di luar
20
0
2
0
0
4
4
rQE
QrE
QdSE
QSdE
πε
επ
ε
ε
=
=
=
=•
∫
∫rr
Rr
q=Q
1 March 2007
Hand Out Fisika II
24
Medan listrik pada bola isolator berongga
QRRRr
q 313
4323
4
313
4334
ππππ
−−
=
R1
R2
r
20
31
32
31
3
0313
4323
4
313
4334
0
4
1
rQ
RRRr
E
QRRRr
dSE
qSdE
πε
εππππ
ε
−−
=
−−
=
=•
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
25
Bola bermuatan negatipPada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positiphanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola
E
dA
20
0
2
0
0
4
4
180cos
rQE
QrE
QEdS
QSdE
πε
επ
ε
ε
=
=
−=
−=•
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
26
Dua bola, jenis muatan bedaSebuah bola tipis jari-jari a bermuatan 2Q. Di dalam bola tipis diletakkan bola pejal konduktor berjari-jari b dan bermuatan –3Q.
Medan listrik untuk daerahr<a ditentukan dengancara yang sama dengancontoh mencari medan pada bola pejal
ab
1 March 2007
Hand Out Fisika II
27
200
2
00
44
180cos
rQEQrE
QEdSqSdE
πεεπ
εε
=→=
−=→=• ∫∫
rr
Medan untuk r>a•Dibuat permukaan Gauss berbentuk bola dengan jari-jari r>a•Total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss: q=2Q+(-3Q)=-Q
•Medan akibat muatan -Q
1 March 2007
Hand Out Fisika II
28
Medan listrik akibat kawat lurusPermukaan Gauss berbentuk silinderUntuk muatan positip arah medan listrik radial keluar dari pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik radial masuk menuju pusat silinder
dAE
1 March 2007
Hand Out Fisika II
29
Medan akibat kawat tak berhingga
rlE
EdS
EdSEdS
SdESdESdESdE
tutup
ungsetutup
tutupungsetutup
π2
90cos
0cos90cos lub
lub
=
+
+=
•+•+•=•
∫∫∫
∫∫∫∫rrrrrrrr
Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder
Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:
llLQq λ==
1 March 2007
Hand Out Fisika II
30
Hukum Gauss untuk kawat sangat panjangPenentuan medan listrik
r
rLQE
lL
QrlE
qSdE
0
0
0
0
2
2
2
πελπε
επ
ε
=
=
=
=•∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
31
Contoh soal untuk kawat panjang (1)Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan λ=10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
ππππλ 025,0
41,0
)2,0(210.10
2
3
====−
rE
•A
•B
N/C
1 March 2007
Hand Out Fisika II
32
Contoh soal untuk kawat panjang (2)Tentukan medan listrik dan gambarkan arahnya pada titik A dan B yang berjarak 20 cm dari kawat dengan rapat muatan λ=-10 mC/m seperti pada gambar.
Solusi :
ππππλ 025,0
41,0
)2,0(210.10
2
3
====−
rE
•A
•B
N/C
1 March 2007
Hand Out Fisika II
33
Medan listrik karena dua kawat sejajarDua buah kawat pajang tak berhingga diberi muatan masing-masing dengan rapat muatan λ dan -2 λ. Jarak kedua kawat a. Tentukan medan listrik pada titik P yang berjarak b dari kawat -2Q.
λλ EEEtotal
rrr+= −2
λ -2λ
ba P
E-2λ Eλ
)(22
)(22
00
2
bab
EEEtotal
+−=
−= −
πελ
πελ
λλ
1 March 2007
Hand Out Fisika II
34
Medan listrik akibat silinder Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhinggaUntuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinderUntuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder
1 March 2007
Hand Out Fisika II
35
Permukaan Gauss pada silinderMuatan positip
EdA ∫
∫
∫
=
=
=•
0
0
0
0cos
ε
ε
ε
qdAE
qEdA
qAdErr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
36
Permukaan Gauss pada silinderMuatan negatif
EdA ∫
∫
∫
=
−=
=•
0
0
0
0cos
ε
ε
ε
qdAE
qEdA
qAdErr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
37
Medan listrik pada silinder konduktor pejalDi dalam konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0
1 March 2007
Hand Out Fisika II
38
Medan listrik akibat silinder konduktor pejalDi luar konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
Qq =
1 March 2007
Hand Out Fisika II
39
Medan akibat silinder konduktorMedan listrik di luar silinder konduktor
LrQE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
πε
επ
ε
ε
=
=
=
=•
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
40
Medan listrik pada silinder isolator pejalDi dalam isolator
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QRrQ
LRLrq 2
2
2
2
==ππ
1 March 2007
Hand Out Fisika II
41
Silinder isolator pejalMedan listrik di dalam isolator (r<R)
QLR
rE
QR
rrLE
QR
rdAE
qAdE
20
20
2
20
20
2
2
πε
επ
ε
ε
=
=
=
=•
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
42
Silinder isolator pejal (2)Medan di luar silinder (r>R)
LrQE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
πε
επ
ε
ε
=
=
=
=•
∫
∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
43
Silinder Isolator BeronggaJari-jari dalam silinder a, jari-jari luar b, muatan Q, dan panjang silinder L
Untuk r<a, E=0, karena q=0
1 March 2007
Hand Out Fisika II
44
Silinder isolator berongga (2)Untuk r>b, semua muatan terlingkupi oleh permukaanGauss ( q=Q), sehingga medan di luar silinder adalah:
Untuk a<r<b, dibuat permukaan Gauss berbentuksilinder dengan jari-jari a<r<b dan panjang L
Muatan yang dilingkupi
QabarLaLr
LaLbQVq Gausssilinder )(
)(22
2222
22 −−
=−−
== ππππ
ρ
LrQE
02πε=
1 March 2007
Hand Out Fisika II
45
Bola isolator berongga
LrabQarE
abQarrLE
abQardAE
qAdE
)(2)(
)()(2
)()(
220
22
220
22
220
220
−−
=
−−
=
−−
=
=•
∫
∫
πε
επ
ε
ε
rr
Medan listrik untuk a<r<b
1 March 2007
Hand Out Fisika II
46
Dua silinder dengan muatan berbedaSilinder pejal isolator berjari-jari a, panjang c, dan bermuatan 3Q berada dalam suatu silinder berongga yang jari-jari dalamnya b, jari-jari luarnya d, panjangnya c, dan bermuatan –Q. Di dalam isolator (r<a)
QarQ
cacrq 33 2
2
2
2
==ππ
022
0
2
0
22
23323)/(
επεπ
ε caQrE
aQrrcEQarSdE =→=→=•∫
rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
47
000 22222επε
πε rc
QEQrcEQSdE =→=→=•∫rr
Di antara isolator dan konduktor (a<r<b)
Di dalam konduktor (b<r<d): E=0
Di luar kondukto (r>d)
000 23323επε
πε rc
QEQrcEQSdE =→=→=•∫rr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
48
Medan listrik Akibat Plat Tipis PositipMisal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas σ
E
E
SSAQq σ==
A
S
1 March 2007
Hand Out Fisika II
49
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)
0
0
0
2
2
εσεσε
=
=
=•∫
E
SSE
qAdErr
ESESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
20
lub
=++=
•+•+•=• ∫∫∫∫rrrrrrrr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
50
Medan listrik Akibat Plat Tipis NegatipMisal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -σ
E
E
SSAQq σ−=−
=
A
S
1 March 2007
Hand Out Fisika II
51
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)
0
0
0
2
)2(
εσ
εσε
=
−=−
=•∫
E
SSE
qAdErr
ESESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
20
lub
−=−+−=
•+•+•=• ∫∫∫∫rrrrrrrr
1 March 2007
Hand Out Fisika II
52
Medan listrik akibat dua plat tipisDua plat tipis luas tak berhingga masing-masing mempunyai rapat muatan σ dan - σ. Medan listrik di sekitar plat tersebut dapat dianalisis seperti gambar di bawah ini
02εσ
σσ == −EE
σ -σ
E1 E2 E3
0)()ˆ(
)()ˆ(
0)()ˆ(
3
02
1
=−+=
=+=
=+−=
−
−
−
iEiEE
iEiEE
iEiEE
σσ
σσ
σσ
εσ
r
r
r
1 March 2007
Hand Out Fisika II
53
Medan akibat 3 plat tipisTiga buah plat tipis masing-masing bermuatan σ, -σ, dan 2σ. Medan di sekitar plat bisa dicari dengan cara berikut
σ - σ 2 σ
x=2 x=4 x=7
σσσ 2EEEEtotal
rrrr++= −
1 March 2007
Hand Out Fisika II
54
Medan listrik akibat 3 plat tipis (2)
i
iii
iEiEiExE
ˆ2
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()2(
0
000
2
εσ
εσ
εσ
εσ
σσσ
=
++−=
++−=< −
r
i
iii
iEiEiExE
ˆ24
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()42(
0
000
2
εσ
εσ
εσ
εσ
σσσ
=
++=
++=<< −
r
i
iii
iEiEiExE
ˆ22
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()74(
0
000
2
εσ
εσ
εσ
εσ
σσσ
−=
−−=
+−+=<< −
r
i
iii
iEiEiExE
ˆ22
ˆ22ˆ
2ˆ
2
)ˆ()ˆ()ˆ()7(
0
000
2
εσ
εσ
εσ
εσ
σσσ
=
+−=
+−+=> −
r
1 March 2007
Hand Out Fisika II
55
Muatan induksiMuatan muncul akibat pengaruh medan listrik eksternal
Di dalam tipis logam: E+E´=0
0'2 00
=−εσ
εσ ii
σ
logam netral
- +
-
-
-
+
+
+
E E E’
2' σσ =
-σ´ σ´
-+
1 March 2007
Hand Out Fisika II
56
σ σ’
Logam ditanahkanDitanahkan artinya dihubungkan dengan sumber muatan yang sangat besar. Bagian yang terhubung ditanahkan akan bermuatan netral.
-
-
-
-E
E’ EE’
1 2 3 4
1 March 2007
Hand Out Fisika II
57
Di dalam logam (daerah 3) medan listrik total nolKarena ditanahkan, daerah 4 medan listriknya juga nol
σσ −='
0´3 =+= EEE
rrr