flujo multifásico en pozos

FLUJO MULTIFÁSICO EN POZOS ARGENIS GONZÁLEZ

CONTENIDO1. Conceptos de flujo multifásico.

1. Comportamiento de fases2. Definición de variables3. Propiedades de los fluidos4. Gradiente de presión5. Patrón de flujo.

2. Predicción del gradiente de presión1. Métodos empíricos

1. Categoría “A”2. Categoría “B”3. Categoría “C”

2. Métodos mecanísticos3. Conclusión

CONCEPTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

Comportamiento de fasesUna mezcla compleja de compuestos de hidrocarburos puede existir en una sola fase líquida, fase gas, o como una mezcla de dos fases, dependiendo de la presión, temperatura y de la composición de la mezcla. Cuando dos fases existen simultáneamente , en un diagrama de fase se exhibirá una envolvente de fases o región bifásica, en lugar de solo ser una línea que separa ambas fases, como en los diagramas de un solo componente.

https://stevengoddard.files.wordpress.com/2010/09/co2_phase_diagram.gif

Comportamiento de fasesLos diagramas de fases permiten una clasificación cualitativa de los tipos de yacimientos encontrados en sistemas de aceite y gas. Los yacimientos de aceite típicos tienen temperaturas por debajo de la temperatura crítica. Los yacimientos de aceite volátil y condensados* normalmente tienen temperaturas entre la temperatura crítica y la cricondenterma. Los yacimientos de gas seco tienen temperaturas por encima de la cricondenterma.

*Muchos fluidos condensados exhiben condensación retrograda, un fenómeno en donde la condensación ocurre durante una reducción de la presión en vez de con un incremento, como la mayoría de los gases.

Comportamiento de fasesCon el cambio de presión y temperatura, transferencia de masa ocurre continuamente entre el gas y la fase líquida dentro de la envolvente de fases. Todos los intentos para describir la transferencia de masa asumen un equilibrio entre ambas fases. Dos aproximaciones se han usado para simular esta transferencia: el modelo de composición constante o de “aceite negro” y el modelo composicional – variable-.

- El término aceite negro conjunta toda fase líquida que contenga gas disuelto. Estos aceites son habitualmente color negro, tienen gravedades API de menos de 40°. Para aceites negros con gas asociado, el parámetro Rs toma en cuenta el gas que se disuelve o se condensa con el aceite. - Este modelo no predice el comportamiento retrógrado, por lo que no se debe usar para temperaturas que se acercan al punto crítico.- El Bo también se define para describir la compresión expansión de la fase aceite, debido a la condensación o evaporación del gas.- Agua también es presente; la Rsw y el Bw son definidos.

Modelo de Aceite negro Modelo Composicional-Para aceites volátiles y fluidos condensados, el equilibrio líquido/vapor (VLE) o cálculos “flash” son mas acertados para describir la transferencia de masa.-Dada la composición de la mezcla de fluidos, un calculo de VLE determinará la cuantitativamente la mezcla que existe entre la fase líquida y vapor. De este resultado es posible determinar la calidad o fracción másica del gas en la mezcla. Conocida la composición de cada fase, es posible computar la tensión interfacial, densidades, entalpías, y viscosidades de cada fase.

Después de los cálculos de transferencia de masa, es posible calcular el gasto volumétrico en sitio de cada fase.

Comportamiento de fases

Modelo de Aceite negro Modelo Composicional

Definición de variablesAl hacer cálculos de flujo multifásico, las ecuaciones de flujo monofásico son modificadas para tomar en cuenta la presencia de una segunda fase. Esto implica definir expresiones de mezclas para velocidades y propiedades de los fluidos que usan factores de peso basados ya sea en el volumen o en las fracciones másicas.

Al fluir gas y líquido hacia arriba en una tubería, la fase gaseosa viajará mas rápido debido a sus bajos valores de densidad y viscosidad, y esto resultará en una fracción de área reducida para el gas y una expandida para la fase líquida. Así, el deslizamiento del gas sobre el líquido da por consecuencia volúmenes in-situ de líquido mas grandes, que si viajaran a la misma velocidad. Esto ocasiona un colgamiento de líquido (el cuál puede predecirse con correlaciones empíricas).

Factores de peso

Deslizamiento: Es una razón de las velocidades entre dos fases, estas pueden ser gas-líquido o líquido-líquido, gas-gas.

Colgamiento: Fracción volumétrica de un conducto que está siendo ocupada por un

líquido en un instante dado.

Definición de variables

Para el caso de velocidades iguales entre las fases, el volumen de líquido en la tubería se puede calcular con:

- Volumen de líquido

- Gasto de gas

- Es la suma de el gasto de aceite y agua

(ver ecuaciones pasadas)

Cuando agua y aceite fluyen simultáneamente, también ocurre deslizamiento, pero en menor medida si se compara entre un flujo de fases líquido-gas. Sin embargo, el deslizamiento puede ser de interés cuando las velocidades son pequeñas especialmente en pozos horizontales donde el flujo estratificado se presenta. En condiciones de no-deslizamiento, la fracción de aceite en un líquido se calcula con:

Gasto de aceite

Gasto de aguaGasto de aceite

Fracción de aceite

El corte de agua, se puede inferir conociendo la fracción de aceite en el líquido.

Velocidades


Solamente en casos de flujo burbuja disperso altamente turbulento, y en flujo anular a altas velocidades, en donde los fluidos existen como una mezcla homogénea, las velocidades de las fases son escencialmente iguales.

Para todos los otros casos, siempre ocurre un deslizamiento entre fases. Bajo condiciones estables, este deslizamiento resultará en una cantidad desproporcionada de la fase mas lenta estando presente en algún punto determinado. Este colgamiento debe ser determinado con correlaciones empíricas y modelos mecanísticos.

Entonces, si:

y

Velocidad de la mezcla

Área de flujo

Gastos de líquido y gas Velocidad superficial de líquido

Velocidad superficial del gasLas Velocidades superficiales son

aquellas que se alcanzan cuando la fase es la única presente en la tubería.


Si NO existiera deslizamiento entre fases, el líquido y gas fluirían a la velocidad de mezcla (Vm ). Debido al deslizamiento, el líquido normalmente viajará a menor velocidad que Vm, y el gas a una más rápida.

Las velocidades promedio de cada fase pueden ser calculadas conociendo el colgamiento promedio obtenido de correlaciones empíricas, así:

Y para gas:

Una velocidad de deslizamiento se puede determinar sacando la

diferencia entre las dos velocidades de las fases.

Colgamiento de líquido

Velocidad superficial de líquidoVelocidad de líquido

Velocidad superficial del gas

Colgamiento de líquidoVelocidad del gas

Velocidad de deslizamiento

Velocidad del gas Velocidad de líquido

Propiedades de fluidosIndependientemente si se usa el modelo de aceite negro o el composicional, es posible calcular la densidad y la viscosidad de cada fase, y las tensiones superficiales entre líquido y gas. Varios métodos han sido usados para determinar las propiedades de los fluidos que componen la mezcla.

Para el modelo de aceite negro, y en caso de composicional si existe agua libre, las propiedades del aceite y del agua son combinadas bajo la suposición de que no existe deslizamiento:

Mezclas de agua-aceite

Densidad

Tensión Interfacial

Viscosidad

Fracción de aceite

Fracción de agua

Según estudios, la tercera ecuación no es válida para determinar la viscosidad de dos líquidos inmiscibles, como el agua y aceite. Se determinó que la viscosidad de una emulsión o dispersión depende principalmente de la viscosidad de la fase continua, pues esta es la que predomina en la pared del conducto donde la mayor parte de la fricción se pierde. A pesar de ser la ecuación mas común para calcular la viscosidad aparente, un método mas preciso sería usar la viscosidad del aceite cuando este es la fase continua, y la del agua cuando esta sea la fase solvente.Hay que tomar en cuenta el fenómeno de inversión de emulsiones, donde la fase discontinua se convierte en continua al aumentar su concentración. Esto puede invertir la viscosidad usada (Mas información Pag.22 figura 3.3, Multiphase flow in wells, Brills&Mukherjee).

Propiedades de fluidos

Se ha usado numerosas ecuaciones para describir las propiedades físicas de mezclas líquido-gas. En general, estas ecuaciones se refieren a propiedades deslizantes o no deslizantes, dependiendo de si el colgamiento de líquido (HL) o el volumen de líquido ( es usado como un factor volumétrico de peso. Así, para el caso de una viscosidad en una mezcla de dos fases:

Mezclas gas-líquido

Deslizamiento.Nunca usada en correlaciones empíricas.

Deslizamiento. Usada por Hagedorn y Brown para su correlación de gradiente de presión.

No deslizamiento. Usada por todas las correlaciones empíricas.

Para calcular densidades:

El subíndice k por ser usada en términos de energía cinética para conservación del momento en mezclas homogéneas

Gradiente de presiónEl gradiente de presión se define como el cambio de presión (generalmente aumento) en función de la profundidad. Un gradiente de presión para flujo multifásico se calcula modificando una ecuación de gradiente para flujo monofásico, si los consideramos como una mezcla homogénea. Así:

Para flujo vertical, o sea, ángulo de 90°, y longitud de pozo igual a la profundidad, la ecuación puede tomar esta forma:

•La caída de presión por fricción requiere la evaluación

de un factor de fricción de dos fases.

•Las caídas de presión por elevación dependen de la

densidad de la mezcla de dos fases.

•Las caídas de presión por aceleración normalmente

son despreciables en tuberías verticales, y se

consideran solo para casos de altas velocidades, o en

tuberías horizontales.

Caídas de presión

por fricción

Caídas de presión

por elevación

Caídas de presión

por aceleración

Caídas de

presión totales

en la tubería

Donde se toman en cuenta la densidad de los fluidos y sus velocidades, el diámetro de la tubería, la longitud, y la constante

gravitatoria.

Gradiente de presión se calcula por correlaciones de flujo. Serán vistas mas adelante.

Patrones de flujoPredecir el patrón de flujo que ocurre a determinada ubicación en un pozo es extremadamente importante. Escencialmente, todas las predicciones del patrón de flujo se basan en datos de sistemas de baja presión, con transferencia de masa despreciable entre las fases, y con una sola fase líquida. Existe un consenso para clasificar los patrones de flujo.

FLUJO BURBUJA: Se caracteriza por una fase gaseosa uniformemente

distribuida en burbujas pequeñas sobre una fase

contínua de líquido. Basados en la presencia o en

ausencia de deslizamiento entre fases, el flujo

burbuja puede ser dividido en burbujeante o en

burbujas dispersas. En flujo burbujeante,

relativamente pocas pero grandes burbujas se

mueven mas rápido que el líquido debido al

deslizamiento. En flujo de burbujas dispersas,

muchas burbujas pequeñas son transportadas por la

fase líquida, sin causar movimiento relativo entre las

fases

Flujo bacheEste tipo de flujo es caracterizado por una serie

de unidades de baches. Cada unidad se

compone de un volumen de gas llamado burbuja

de Taylor, un tapón de líquido llamado bache, y

una película de líquido alrededor de la burbuja

de Taylor fluyendo hacia abajo en relación a la

burbuja.

La burbuja de Taylor es un bache de gas

axialmente simétrico en forma de bala, que

ocupa casi toda el área transversal del ducto. El

bache de líquido, acarreando burbujas de gas

distribuidas, separa dos burbujas de Taylor

consecutivas.

Flujo batidoEs un flujo caótico de gas y liquido en

donde la forma de ambas la burbuja de

Taylor y el bache de líquido están

distorsionadas. Ninguna fase aparenta ser

contínua. La continuidad del líquido en el

bache es repetidamente deshecha por una

concentración local de gas alta. Una

dirección oscilatoria o alternada del

movimiento en la fase líquida es típica de

este flujo

Patrones de flujo

Flujo AnularSe caracteriza por la continuidad axial de la fase

gaseosa en el centro del conducto, y el líquido fluyendo

hacia arriba en forma de una delgada película junto a la

tubería, y como burbujas pequeñas transportadas por el

gas, en la parte central. A altos gastos de gas mas

líquido se dispersa en el centro, dejando una muy

delgada película fluyendo junto a la tubería El esfuerzo

de corte interfacial actuando en la interfaz centro-

película y la cantidad de líquido entrampado en el

centro, son importantes parámetros en el flujo anular..

Patrones de flujo

Patrones de flujo

Empezando con una presión de fondo fluyendo por encima del punto

de burbuja, solo una fase líquida existe en el fondo. A medida que el

líquido fluye, experimenta una declinación de presión, resultando en

la liberación de gas disuelto en la fase líquida. El gas liberado

aparece como burbujas pequeñas en la fase líquida, que es el

patrón de flujo burbuja .

El flujo continúa, mas decrementos de la presión y

temperatura ocurren, resultando en la expansión del gas y de

mas liberación de vapor disuelto en la fase líquida, esto crea

burbujas mas grandes que comienzan a mezclarse unas con

otras, entonces se lleva a cabo el flujo bache.

Los fluidos siguen ascendiendo, y la

temperatura y presión siguen

disminuyendo, y el gas se continua

expandiendo y se libera mas gas disuelto,

entonces se crea un flujo caótico, que es

el flujo batido.

Este tipo de flujo continúa hasta que se ha

liberado suficiente gas para que éste

empuje al líquido hacia las paredes de la

tubería, y se tiene un flujo anular.

Ocurrencia de los patrones de flujo

Predicción del gradiente de presión para flujo multifásico

IntroducciónAl igual que flujos monofásicos, se utilizan los mismos principios de conservación de masa y momento lineal que en una predicción de gradiente de presión multifásico. Lógicamente la fase adicional hace el cálculo mas complejo.

En un principio los investigadores suponían el flujo multifásico como una mezcla homogénea, es decir, no tomaba en cuenta efectos de deslizamiento. Con esta aproximación se tenían valores muy bajos de caída de presión, pues se

predecía que el volumen de líquido e la tubería era muy pequeño.

Correlaciones empíricas

Correlaciones empíricas.Estas pueden ser clasificadas en tres categorías:

Categoría “A”No consideran deslizamiento, ni

patrón de flujo. La densidad de la

mezcla se calcula basada en la

razón gas/liquido. Esto es, que se

asume que el gas y el líquido viajan

a la misma velocidad. La única

correlación requerida es para

calcular el facto de fricción de dos

fases. No se hace distinción entre

patrones de flujo.

Categoría “B”Se considera deslizamiento, pero no

patrón de flujo. Se requiere

correlación para estimar el

colgamiento y factor de fricción del

líquido, que son usadas para todos

los patrones de flujo, sin distinción..

Debido a que el gas y líquido viajan

a diferentes velocidades, se debe

proporcionar la porción del ducto

ocupado por el líquido en cierto

punto.

Categoría “C”Considera deslizamiento y distingue

patrones de flujo. Además de

necesitar correlaciones para predecir

el factor de fricción y el colgamiento,

también se necesitan métodos para

predecir el patrón de flujo. Una vez

que el patrón se determine, se eligen

las correlaciones apropiadas para el

factor de fricción y el colgamiento.

Predicción del gradiente de presión

* Desarrollados para tuberías con inclinación. Se utilizan en pozos de inyección, así como en ductos en terrenos de colinas.

**

Categoría “A”

Categoría “A”Los tres métodos clasificados dentro de esta categoría solo difieren en la correlación para determinar el factor de fricción. En cada método, datos de campo basados en la ecuación de abajo fueron usados para calcular los factores de fricción.

Para flujo vertical homogéneo, sin deslizamiento.

Sin embargo, estos métodos no deberían seguir siendo utilizados para predecir gradientes de presión de flujo multifásico en pozos. Pueden arrojar resultados satisfactorios solo para pozos de altos gastos en donde el patrón de flujo es burbuja dispersa, la cual se caracteriza por no tener condiciones de deslizamiento.

Categoría “B”

Categoría “B”El método de Hagedorn & Brown es uno generalizado desarrollado para un amplio rango de condiciones de flujo bifásico vertical.

El método de Gray es uno especializado desarrollado para ser usado con pozos de gas verticales que producen condensados o/y agua libre.

El método de Asheim usa un programa de computadora (MONA) que se basa en un método que incorpora algunos mecanismos básicos pero también permite el ajuste empírico de parámetros para concordar con mediciones de presión disponibles.

Se explicará cada uno de ellos de forma breve.

Método de Hagedorn y Brown.Está basado en datos tomados de un pozo experimental. La fase gaseosa fue el aire, y las fases líquidas fueron agua y petróleo crudo de diferentes viscosidades. Sin embargo, Hagedorn y Brown no mide el colgamiento de líquidos. En vez de eso, desarrollaron una ecuación de gradiente de presión que, después de asumir una correlación de factor de fricción, se permitía calcular un pseudo colgamiento. Por lo tanto, los valores usados para desarrollar la correlación para el colgamiento no fueron medidas reales de las secciones de la tubería ocupados por líquidos.

Predicción del colgamiento. Un valor de colgamiento debe ser determinado para calcular el componente de gradiente de presión resultado del cambio de elevación. Para correlacionar el pseudo colgamiento, Hagedorn y Brown usaron cuatro grupos dimensionales propuestos por Duns y Ros.

Una vez que el valor del colgamiento se ha determinado, la densidad del deslizamiento puede ser calculado con la ecuacion siguiente:

Número de velocidad del líquido Número de velocidad del gas

Número del diámetro de la tubería Número de la viscosidad del líquido

Existe una correlación gráfica para el colgamiento dividido por un factor secundario de corrección. Las abscisas requieren un valor de NLC, que se obtiene con el número de viscosidad.

Finalmente, el gradiente de presión se calcula con:

Categoría “B”

Método de Gray.Método para determinar el gradiente de presión en pozos verticales de gas que también producen condensados o agua. Gray y otros advirtieron el uso de éste método para velocidades superiores a los 50 ft/sec, diámetros nominales mayores a 3.5”, relaciones condensado/líquido por encima de los 50 bbl/mmscf, y agua/líquido superior a 5 bbl/mmscf.

Predicción del colgamiento de líquido. Se seleccionaron tres grupos adimensionales para correlacionar el colgamiento.

Resultado de estos, una ecuación para calcular el colgamiento se expresa como sigue:

Gray enunció que el colgamiento en pozos de condensado tiene a ser menor que en pozos de aceite produciendo en comparables RGA’s. Esto probablemente es a causa del retardo natural en los procesos de condensación, y también por la menor tensión interfacial promedio en sistemas de condensados que en el equilibrio liquido vapor (VLE) en sistemas de aceite negro.

Predicción del factor de fricción. El efecto de colgamiento en pérdidas de fricción puede ser interpretado como la variación en la rugosidad de la pared del tubo que ordinariamente se tiene en flujo monofásico de gas seco. Propuso también que los factores de fricción de pozos de gases húmedos eran totalmente dependientes de un factor de pseudo-rugosidad, porque el flujo es normalmente en la región turbulenta desarrollada completamente.


Categoría “B”

Método de Asheim.Este método es independiente del patrón de flujo, pero permite la selección de tres parámetros empíricos para tanto el flujo burbuja o el flujo bache. Una vez seleccionados, estos parámetros serán usados para todos los cálculos de flujo multifásico. Puede ser usado en conjunto con ajustes históricos que permitan ajustar los parámetros para minimizar errores de cálculos.

Predicción del colgamiento de líquido. Para el cálculo del colgamiento se usa la siguiente expresión

Dos limitaciones deben definirse para completar la expresión. Cuando el término de deslizamiento constante (flotación) es cero, el colgamiento será:

Cuando la velocidad superficial se aproxima a cero, la situación de flujo podria corresponder a burbujas de gas viajando a través de líquido estancado. Para éste caso, la ecuación es:

Determinación del factor de fricción. Se usa la siguiente correlación:

El factor de fricción de la pared del ducto, se determina, para un número de Reynolds de no-deslizamiento, con la siguiente expresión


Categoría “B”

Dentro de ésta categoria están los métodos de Duns y Ros, Orkiszewski, Aziz, Chierici, Beggs y Brill, y

Mukherjee y Brill.

Categoría “C”Los métodos considerados en esta categoría difieren en como predicen el patrón fe flujo y como, para cada patrón,

predicen el colgamiento de líquido y los gradientes de presión de fricción y aceleración. Para flujo vertical para una

mezcla homogénea, la ecuación de gradiente de presión se expresa como sigue:

Categoría “C”

Predicción del gradiente de presiónMétodo de Duns y RosLas pruebas realizadas fueron a condiciones cercanas a las atmosféricas, el aire siendo la fase gas y agua/hidrocarburos ligeros la fase líquida. El HL fue medido con trazadores radioactivos. Se desarrollaron correlaciones para la velocidad de deslizamiento y el factor de fricción, para cada patrón de flujo. Se identificaron 12 variables que eran potencialmente importantes para la predicción del gradiente de presión. De estas 12, se determinaron nueve grupos adimensionales, de los cuáles cuatro de ellos se señalaron como de alta importancia y se usaron para seleccionar las variables en los experimentos.

Predicción del patrón de flujo. En base a los números de velocidad del gas y líquido, se generó un mapa de los patrones de flujo.

Predicción del colgamiento de líquido. Desarrollaron correlaciones empíricas para calcular el numero de velocidad de deslizamiento, S, en

vez de para un colgamiento de líquido. Para obtener un valor de colgamiento, se combinaron ecuaciones de

velocidad de deslizamiento, con ecuaciones respectivas a las velocidades de gas ý líquido, y se obtenía un ecuacion para HL.


Predicción del factor de fricción. El factor de fricción se calcula en base al tipo de régimen de

flujo presente en el ducto.

Para flujo burbuja y bache. El componente f se obtiene del diagrama

de Moody, los factores f2 y f3 son factores de corrección.

Flujo niebla. Debido a que no existe deslizamiento, el factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody,

como una función del número de Reynolds para una fase gaseosa.


Predicción del gradiente de presiónMétodo de OrkiszewskiOrkiszewski puso a prueba varias correlaciones publicadas y concluyó que ninguna era lo suficientemente acertada para todos los patrones de flujo. Él entonces seleccionó las que el consideró mas acertadas para el flujo burbuja y niebla, y propuso una nueva correlación para flujo bache.

Predicción del patrón de flujo. Orkiszewski usó las transiciones entre patrones de Duns y Ros, para las fronteras entre el flujo bache y el flujo niebla. Para la frontera entre el flujo burbuja y el flujo bache, usó e criterio establecido por Griffith y Wallis.

Flujo Burbuja. El colgamiento de líquido se determina por la siguiente expresión:

El componente fricción del gradiente de presión esta dado por:

El factor de fricción es obtenido de un diagrama de Moody como una función de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para la fase líquida.

Flujo Bache. La densidad de deslizamiento se calcula con:

Orkiszewski desarrollo esta ecuación ejecutando balances de materia volumen en una unidad de bache formada por una burbuja de Taylor y un bache de líquido. Propuso el ultimo término para tomar en cuenta la distribución de líquido alrededor de la burbuja y dentro de ésta.El factor de fricción se obtiene con el diagrama de Moody, usando el número de Reynolds. El componente de fricción del gradiente de presión se calcula con:

El gradiente de presión final se calcula combinando estas dos ultimas ecuaciones con la ecuación del gradiente de presión para tuberías verticales:

Predicción del gradiente de presiónMétodo de Aziz et al.Éste método usa muchos de los mecanismos fundamentales que conforman las bases de los modelos mecanísticos modernos.

Predicción del patrón de flujo. La figura muestra el mapa de patrones de flujo usados por Aziz, presentado primeramente por Goviera et al. Donde las coordenadas están dadas por las siguientes ecuaciones:

Flujo Burbuja. Éste existe cuando El colgamiento de líquido para este patrón se calcula con:

Donde Vbf es la velocidad de las pequeñas burbujas de gas en un líquido fluyente.

El componente de fricción se determina con:

La caida de presión por aceleración se consideró despreciable para este tipo de flujo.

Flujo Bache. El flujo bache existe si O

El colgamiento también es calculado con la ecuación de colgamiento en el flujo burbuja, sin embargo se corrige tomando en cuenta la burbuja de Taylor.

El componente de fricción se determina con:

La caída de presión por aceleración se consideró despreciable para este tipo de flujo.


Flujo niebla. El flujo niebla existe cuando

Aziz et al recomendó usar el método de Duns y Ros para calcular el gradiente de presión con este patrón.

Región de transición. La región de transición existe cuandoCuando la región de transición es predicha, el gradiente de presión debe ser calculado con ambas ecuaciones de flujo bache y flujo niebla. Para obtener el gradiente de presión, se ejecuta una interpolación lineal, similar al procedimiento descrito en el método de Duns y Ros. Así:

Modificaciones. Al najjar y Al soof mostraron que mejores resultados podían ser obtenidos si el mapa de patrón de flujo de éste método era reemplazado por el de Duns y Ros.


Método de Chierici et al.Éste método es idéntico al de Orkiszewski en cuanto ala predicción del patrón de flujo, calculo de colgamiento y predicción del gradiente de presión en flujo burbuja, transición y niebla. La única diferencia es la región de flujo bache, que es la que será presentada aquí.

Flujo bache. El estudio de este patrón de flujo es casi idéntico al de Aziz. El colgamiento de líquido se determina con:

Donde C1 y C2 son obtenidos de las siguientes figuras.

El gradiente de presión por fricción se determina igual que el método de Aziz, Y el componente de aceleración es despreciable.


Método de Beggs y Brill.Fue el primero en predecir el comportamiento de flujo en todos los ángulos de inclinación, incluyendo pozos direccionales. En las pruebas realizadas, la tubería podía ser inclinada en todos los ángulos, y se usó aire y agua como los fluidos transportados. Después de establecer un conjunto particular de gastos , la inclinación de la tubería variaba en un rango de ángulos para que el efecto de la inclinación sobre el colgamiento fuera observado.

Predicción del patrón de flujo. En base a los patrones de flujo observados en flujo horizontal, Beggs y Brill prepararon un mapa empírico para predecir el patrón de flujo. El mapa correlaciona el número de Froude con el colgamiento de líquido sin deslizamiento.

Predicción del colgamiento de líquido. Diferentes correlaciones para el colgamiento de líquido fueron desarrolladlas para tres patrones de flujo horizontales. El colgamiento que existiría en la tubería si esta fuese horizontal se calcula primero y después se corrige para el ángulo de inclinación. Para altos gastos correspondientes al flujo de burbuja dispersa, el colgamiento era esencialmente independiente del ángulo de inclinación. Las mismas ecuaciones son usadas para calcular el colgamiento en todos los patrones. Sin embargo, los coeficientes empíricos son diferentes para cada patrón de flujo.

El colgamiento que existiría si la tubería fuera horizontal se calcula con :Donde los coeficientes a, b y c se determinan con la siguiente tabla, para elpatrón de flujo apropiado.

La siguiente ecuación se usa para calcular el colgamiento corregido por el efecto de la inclinación:

Donde: factor de corrección para inclinación Coeficiente empírico

Predicción del gradiente de presiónPredicción del factor de fricción. El factor de fricción de dos fases se calcula con:

Donde Fn, es el factor de fricción normalizado, determinado por el diagrama de Moody, tomando en cuenta el número de Reynolds.

El gradiente de presión se calcula finalmente con la siguiente expresión:


Método de Mukherjee y Brill.Comenzó en un intento para superar algunas de las limitaciones del método de Beggs y Brill y para usar nuevos instrumentos diseñados para medir el colgamiento. Los fluidos usados en sus pruebas eran aire y keroseno o aceite lubricante como fases líquidas.

Predicción del patrón de flujo. Para cada fase aceite puesta a prueba, mapas de patrón de flujo fueron dibujados en escalas log-log con números de velocidad de gas y líquido como coordenadas. Se desarrollo un mapa para la predicción de patrones.


Predicción del colgamiento de liquido. Los datos de colgamiento se correlacionaron con una ecuación de la forma:

Tres diferentes series de coeficientes fueron desarrollados para ésta ecuación. Una serie es para flujo horizontal o ascendente, otro para flujo estratificado descendente, y otro para flujos descendentes.

Flujo burbuja y bache. El gradiente de presión para flujo burbuja y bache se calcula con:

El factor de fricción se obtiene con el diagrama de Moody visto anteriormente, o con la siguiente ecuación para una rugosidad relativa apropiada.

El número de Reynolds es:


Flujo anular. El gradiente de presión está dado por:

Mukherjee y Brill desarrollaron una expresión para el factor de fricción que depende del colgamiento. Éste se calcula primero con la ecuación de HL vista en la lámina anterior, entonces se calcula una razón de colgamiento con:

En base a eso, con la tabla 4.3, se calcula un Fr, y se puede obtener un factor de fricción.

Donde Fn se obtiene del diagrama de Moody.

Flujo estratificado. Es común que el flujo estratificado ocurra solo en pozos altamente desviados u horizontales. Mukherjee y Brill escogieron una aproximación de flujo separado o de dos fluidos para desarrollar su predicción del gradiente de presión.

Modelos mecanísticos


Un modelo mecanístico estudia todas las partes de la estructura y busca comprenderlas individualmente, para entender el sistema completo. Muchos de los modelos mecanísticos que predicen el comportamiento del flujo bifásico son para un mecanismo aislado, como el patrón de flujo, espesor de capas, o velocidad ascendente de las burbujas de gas en columnas de líquido. Se describirán brevemente los métodos que predicen el comportamiento de flujo para todos los patrones. Específicamente, se repasarán los métodos de Ansari, y de Hasan y Kabir.Los modelos primero predicen el patrón de flujo existente y después calculan las variables del flujo tomando e cuenta los mecanismos reales en el patrón de flujo predicho.


MÉTODO DE ANSARI et al.Formuló un método mecanísticos comprensible para flujo bifásico ascendente. A pesar de que las ecuaciones de

gradiente de presión daba a entender que el modelo podía ser usado para pozos desviados, no se hizo un intento

para determinar el efecto que tienen los ángulos de inclinación en los mecanismos considerados.

Para predecir el patrón de flujo, usó estudios

hechos por Taitel y Barnea. Taitel desarrollo un mapa

de patrones de flujo usando como ejes las

velocidades superficiales de gas y líquido, donde las

transiciones entre los patrones estan dados por

diferentes ecuaciones.. Barnea posteriormente

modifico las transiciones para extenderlo y aplicarlo

a flujos inclinados.

Predicción del comportamiento de flujo. Ansari presentó modelos físicos para predecir el comportamiento de flujo en

cada patrón de flujo. Esto resultó en modelos separados para flujo burbuja, bache y anular. El flujo batido (Churn flow) no

fue modelado debido a su complejidad, si no que fue tomado como parte del flujo bache.


Modelo del flujo burbuja.Ambos patrones de flujo, el disperso y ele

burbujeante, se consideraron por separado en el

desarrollo de este modelo. Debido a la distribución

uniforme de las burbujas en el líquido y la carencia

de deslizamiento entre las dos fases, el flujo de

burbuja dispersa se aproximó como una pseudo

monofase. El flujo burbujeante, se considero el

deslizamiento tomando en cuenta la velocidad de

acarreo de las burbujas en relación con la

velocidad de la mezcla. Como los flujos burbujas

son dominados por una fase líquida relativamente

incompresible, no existe cambio significativo en la

densidad del flujo. La caída de presión por

aceleración se desprecia.

Modelo del flujo bache.Este método consta de el cálculo de diferentes

variables para poder finalmente calcular el

gradiente de presión. Ansari asumió que el

componente de aceleración podía ser ignorado.

McQuillan y Whalley introdujeron el concepto de

Desarrollo del flujo bache, en el cuál, la longitud de

la parte convexa de la burbuja de Taylor es una

porción significativa de la longitud total de la

misma.

Modelo del flujo anular.Wallis debatió la hidrodinámica del flujo anular y

presentó correlaciones clásicas para la fricción de

arrastre e interfacial como funciones del espesor

de la capa en contacto con la tubería.

Ansari despreció el componente de aceleración

para el flujo anular. Lopes and Dukler, encontraron

que, excepto para un rango limitado de altos

gastos de líquido, el componente de aceleración

resultante del intercambio de gotas de líquido, el

núcleo de gas, y la capa en contacto con la pared

del tubo, es despreciable.


MÉTODO de HASAN y KABIR.Predicción del patrón de flujo. Para modelar las transiciones entre los patrones,

Hasan y Kabir adaptaron un acercamiento muy similar al de Taitel; identificaron cuatro

patrones, en los cuáles identificaron transiciones de un flujo a otro.

Transición Burbuja-bache. El cambio de pequeñas

burbujas distribuidas a través de la sección

transversal del flujo (flujo burbuja) a cuando las

burbujas se hacen lo suficientemente grandes para

ocupar toda la sección transversal (flujo bache)

necesita aglomeración y coalescencia.. Las

burbujas pequeñas generalmente siguen una

trayectoria de zigzag cuando suben a través del

líquido. Esto ocasiona colisiones en las burbujas,

consecuentemente formando burbujas mas grandes,

que incrementa el gasto de gas.

Transición a burbuja dispersa. Cuando las

burbujas grandes se dispersan en burbujas mas

pequeñas en altos gastos de líquido, la transición a

flujo bache es inhibida.

Transición a flujo bache. El modelo de Barnea y

Brrauner predice la transición de bache a batido.

Ellos discutieron que la transición de bache a flujo

batido ocurre cuando el bache de líquido siguiendo

a una burbuja de Taylor alcanza la fracción

desocupada máxima. En otras palabras, el límite de

transición es un lugar de constantes valores de

velocidad de la mezcla, donde la intensidad

turbulenta se mantiene al mismo nivel que en el flujo

de burbuja dispersa.

Transición a flujo anular. El criterio de transición

para flujo anular esta basado en parte sobre la

velocidad de la fase gaseosa requerida para

prevenir la caída hacia debajo de las gotas de

líquido en la corriente de líquido.


Predicción del comportamiento de flujo. El gradiente de presión total en flujo bifásico puede ser escrito como la suma

de los componentes hidrostáticos o gravitacionales, el componente de fricción, y el de aceleración. En general, el

componente de aceleración puede ser despreciado en todos los patrones menos en el anular. Debido a la diferente

hidrodinámica en cada patrón de flujo, las estimaciones de las variables se hacen por separado.

Modelo del flujo bache y batidoSe recomendó que las ecuaciones desarrolladas

por el flujo bache se usaran para el flujo batido.

Sin embargo, debido a la naturaleza caótica de

flujo que tiene a hacer el perfil de concentración de

gas plano, se concluyeron realizar algunas

modificaciones. La estimación del componente de

fricción presenta algo de dificultado porque parte

del líquido fluye hacia abajo en una película

alrededor de la burbuja de Taylor, mientras que la

mayor parte del líquido fluye hacia arriba en el

bache.

Modelo del flujo AnularEn flujo anular, es apropiado estimar el

colgamiento de líquido en la parte central en vez

de en la sección transversal de la tubería entera.

Steen y Wallis sugirieron que, cuando la película

de líquido es completamente turbulenta, el arrastre

de líquido puede ser obtenido como una función

única de la velocidad de vapor crítica. En el caso

del flujo anular, el espacio vacio de gas es para el

canal de volumen no ocupado por la película de

líquido. Por lo tanto, la fracción de masa de gas

debe incluir las gotas arrastradas.

Modelo del flujos burbujas

Para burbuja dispersa y flujo burbujeante.

Se calcula el colgamiento con una ecuación

particular, y el factor de fricción, usando el

diagrama de Moody para un numero de

Reynolds dado

Conclusiones

Conclusiones

Este trabajo se esmero en presentar de forma concisa y lo mas entendible posible algunos de los temas

pertenecientes al flujo multifásico en pozos; es un fiel resumen del libro publicado por Mukherjee y Brill

“Multiphase flow in Wells”. Puede consultarlo si necesita información mas detallada.

Entender y resolver los problemas de flujo multifásico puede ser complejo al principio. Incluso para personas con

experiencia, en ocasiones resulta tramposo tomar decisiones sobre las correlaciones a usar.

Para poder lidiar con la toma de decisiones en la solución de problemas de flujo multifásico, se deben de contar con los

conceptos de flujo en tuberías. Como se repasó, las correlaciones, tanto empíricas y mecanísticos, tienen sus

limitaciones, y son válidas solo para cierto tipo de ángulo, o patrón de flujo. Sin embargo, el uso correcto de estos

modelos puede llevar a buenos resultados.

ReferenciasBrill, Mukherjee “Multiphase flow in wells”, Texas, 1999.

flujo multifásico en pozos

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