flujo libre

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1

FLUJO LIBRE

El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo

están parcialmente envueltos por un contorno sólido.

El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser

cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son:

Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie

libre.

La superficie libre coincide con la línea piezométrica.

Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente

turbulento.

LAT CAT = Z + Y + V2/2g

Piezómetro gV 2/2 Superficie libre del agua

CP = Z + y

LP

y H y

Solera del canal

Canal

z Plano de Referencia

Figura 1.0. Energía hidráulica en flujo libre.

1. Tipos de flujo

El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo y el espacio.

1.1 Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen constantes a

lo largo del conducto.

0x

V

0x

y

0x

Q

El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera

uniforme.

Figura 1.1. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V. T. 1982.


1.2 Flujo variado

Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto.

0x

V

0x

y

Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente,

hacen que el flujo sea variado.

Figura 1.2. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.

1.3 Flujo permanente

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la

velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante.

0t

V 0

t

y 0

t

Q

La mayoría de los problemas prácticos implica condición permanente del flujo, como

por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga.

1.4 Flujo no permanente

Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo.

0t

V 0

t

y

1.5 Flujo permanente uniforme

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo.

Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidráulica de canales abiertos.

1.6 Flujo no permanente uniforme

Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el

tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie

del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es

prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los

cambios en el tiempo tendrían que ocurrir a lo largo de la conducción pero a su vez

permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo.


Figura 1.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la práctica no existe.

Chow, V. T. 1982.

1.7 Flujo permanente variado

Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo

de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado.

- Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en

la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves

en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses o

perfiles de flujo generados por compuertas, caídas rectas, etc. Este tipo de flujo se

subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la

velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo.

- Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos

a lo largo de la conducción. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente

variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el

sentido del flujo. El salto hidráulico es un ejemplo de flujo rápidamente variado

retardado.

Figura 1.4. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.

R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado (acelerado o retardado)

G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado (acelerado o

retardado)

1.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente

Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el

flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado

no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas y las

mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente.


Figura 1.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.

1.9 Flujo espacialmente variado

El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.

0L

Q

a) b)

Figura 1.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa.

b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.

2. Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el flujo

Efecto de la viscosidad

Recordando los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, un flujo puede ser

clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la

proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta

clasificación es el número de Reynolds (adimensional). En régimen de flujo laminar las

fuerzas viscosas predominan en el flujo y las partículas del fluido se mueven siguiendo

trayectorias suaves. En régimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y

y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias aleatorias.

VLRe

Re = número de Reynolds

V = velocidad del flujo

L = longitud característica

= viscosidad cinemática [ = 10-6

m2/s para agua a 20 C]


Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es

VRRe y los valores límites son:

Flujo laminar Re < 500

Flujo turbulento Re > 1000

Flujo transicional 500 < Re < 1000

Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede

cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado

con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los

siguientes límites:


Flujo turbulento Re > 12500*


* El límite superior no está definido.

Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, (L =

4R), VR

Re4

y se aceptan los siguientes límites:


Flujo turbulento Re > 4000


El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento.

Efecto de la densidad del flujo

La variación de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como

homogéneos o estratificados.

La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los flujos de los canales

abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar

completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenómenos que tienden a

introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se

consideran homogéneos en la mayoría de los casos.

Efecto de la gravedad

Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un

flujo es clasificado como subcrítico, crítico y supercrítico y el parámetro adimensional

sobre el cual se basa esta clasificación es el número de Froude FR.

yh = A/B

V = velocidad media del flujo

yh = profundidad hidráulica

c = velocidad de la onda de gravedad

B = ancho de la superficie libre del flujo

h

Rgy

VF

c

VFR

hgyc


Flujo lento o subcrítico FR 1

La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad

Flujo crítico FR = 1

La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad

Flujo rápido o supercrítico FR 1

La velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad

3. Distribución de velocidad en la sección transversal de un canal

Debido a la presencia de una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del

canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en la sección

transversal. La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente parece

ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.25 de la

profundidad y. La siguiente figura ilustra la configuración general de la distribución de

velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va

aumentando desde la frontera sólida hasta un punto situado en o por debajo de la

superficie libre del agua coincidiendo con la mayor vertical de la sección trasversal o

con su línea al centro en el caso de canales prismáticos.

Figura 3.1. Distribución de velocidades en secciones transversales de diferente

forma. Chow, V. T. 1982.

La distribución de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino también de

la rugosidad y la presencia de codos y curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rápido

o en un canal de paredes muy lisas, la máxima velocidad se puede encontrar muy a


menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el canal, mas abajo se

presenta la velocidad máxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o

convexo debido a la acción centrífuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto

sobre la distribución de velocidades.

El escurrimiento en un canal prismático es tridimensional, manifestando un movimiento

en espiral, aunque la componente de velocidad en la sección transversal del canal es

normalmente pequeña e insignificante comparada con las componentes de velocidad

longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la distribución de velocidades

en la región central de la sección es esencialmente la misma que la que será en un canal

rectangular de ancho infinito.

Figura 3.2. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo del canal.

Chow V. T. 1982

Para medir el caudal de las corrientes y la velocidad media del flujo, la U.S.

Geological Survey, divide la sección transversal en franjas verticales mediante el

trazado de sucesivas verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el

correntómetro o molinete, de alguna de las siguientes formas.

- Método 0.6y. Este método tiene resultados aceptables y se usa para profundidades

menores de 0.6 m. En este caso la velocidad media se asimila a la que se obtiene al

medir la velocidad a 0.6y desde la superficie o a 0.4y desde el fondo.

- Método 0.2y – 0.8y. Consiste en medir la velocidad a 0.2y y 0.8y de profundidad a

partir de la superficie, siendo y la altura de la vertical. La velocidad media en la

vertical es el promedio de ambas velocidades.

Las franjas deben tener las siguientes características:

- El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total de la sección.

- El caudal que pasa por cada franja con área ai, no debe ser mayor que el 10% del

caudal total.

- La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 20%.

El promedio de las velocidades medias en dos verticales consecutivas, se multiplica por

el área entre las verticales para obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la

sección será la sumatoria de los caudales para todas las franjas y la velocidad media de

toda la sección transversal es la relación entre el caudal total y el área total.

1 2 3 4 N

Figura 3.3. Sección transversal de un cauce dividida en franjas.

franja

Qi = vi ai


A

QV

N

iQQ1

iii vaQ

N

iaA1

V = velocidad media

Q = caudal total de la sección transversal

A = área total

Qi = caudal de cada franja

ai = área de cada franja

vi = velocidad media en cada franja

N = número de franjas

Coeficientes de distribución de velocidad

Debido a la distribución no uniforme de velocidades sobre la sección de un canal, la

altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general mas grande

que el valor calculado con gV 2/2 , por lo que este valor debe corregirse mediante un

coeficiente de energía .

= coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de

Coriolis

Para régimen de flujo turbulento y flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la

mayoría de los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los

resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje

de la energía total. Ver Ayudas de Diseño.

Así mismo, la distribución no uniforme de velocidades influye en el cálculo del

momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe afectarse por un coeficiente

.

= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq

Para régimen de flujo turbulento y flujo libre varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de

los casos puede considerarse igual a la unidad. Ver Ayudas de Diseño.


4. Distribución de presiones en un canal

4.1 Canales de pendiente fuerte ( > 6 o So > 10%)

En una canal de pendiente , el peso del elemento de agua de longitud dL es igual a

dLycos , la presión debida a este peso es dLy 2cos y la presión unitaria es 2cosy , tal como se ilustra en la siguiente Figura 4.1.

2cosyh

cosdh

h = p/ = altura piezométrica

y = profundidad del agua medida verticalmente

d = profundidad del agua medida perpendicularmente desde la superficie del agua

La ecuación 2cosyh muestra que la altura de presión en cualquier profundidad

vertical es igual a esta profundidad multiplicada por un factor de corrección 2cos .

Figura 4.1. Distribución de presión en flujo paralelo en canal de pendiente grande.

Chow, V. T., 1982.

En flujo rápidamente variado, la distribución de presiones no se puede considerar

hidrostática pues el cambio de la profundidad del flujo es tan rápido y abrupto que las

líneas de corriente poseen curvaturas y divergencias.

4.2 Canal de pendiente baja ( 6 o So 10%)

La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal de

pendiente pequeña, se puede medir por la altura de la profundidad del agua en un tubo

piezométrico instalado en el punto. Eliminando disturbios menores debido a la

turbulencia, la columna de agua en el piezómetro debe alzarse desde el punto de medida

hasta la línea de la superficie del agua; en otras palabras, la distribución de presión


sobre la sección transversal de un canal es la misma que la distribución de presión

hidrostática y por lo tanto la distribución es lineal. Estrictamente hablando, la aplicación

de la ley hidrostática en un canal es válida si los filamentos del flujo no tienen

componentes de la aceleración en el plano de la sección transversal. A este tipo de flujo

se le llama flujo paralelo, en el que las líneas de corriente no tienen curvatura sustancial

ni divergencia. La ley de la hidrostática de distribución de presión es aplicable al flujo

uniforme y al flujo gradualmente variado en canales con pendiente baja.

Si el ángulo de inclinación de la solera del canal es pequeño, menor que 6 o 10%, el

factor 2cos es aproximadamente igual a 1.0 y la corrección para la altura de presión se

puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja pendiente la presión hidrostática se puede

medir ya sea mediante la vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto

que en la mayoría de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho menor que el 10%,

la corrección de presión por efecto de la pendiente se puede obviar.

Si es pequeño, y d h p/ hs.


hs = altura hidrostática



4.3 Canales cóncavos o convexos

El flujo curvilíneo existe si la curvatura de las líneas de corriente es pronunciada. El

efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleración o

fuerza centrífuga normales a la dirección del flujo y la distribución de presiones ya no

sería la hidrostática. El flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En el primer caso,

las fuerzas centrífugas actúan hacia arriba contra la acción de la gravedad por lo que la

presión resultante es menor que en flujo paralelo. En flujo cóncavo, las fuerzas

centrífugas apuntan hacia abajo para reforzar la acción de la gravedad y la presión

resultante es más grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en las figuras

siguientes.

Figura 4.2. Distribución de presiones en canales rectos y curvos con pendiente

pequeña u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo convexo.

c) Flujo cóncavo. Chow, V. T. 1982.



c = corrección de altura de presión debido a la curvatura

AB = distribución recta de presión en flujo paralelo

AB´ = distribución no lineal de presión en flujo curvilíneo


5. Elementos geométricos de la sección transversal de un canal

La forma de los canales puede ser irregular, prismática simétrica o prismática

asimétrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos

materiales, Guevara M. E. y Lemos R, 1986.

B

y

Figura 5.1. Sección transversal de un cauce irregular.

B

1 1 y

z1 z2

b

Figura 5.2. Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal.

Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser rectangulares,

triangulares, trapezoidales, circulares y parabólicas.

h

b

TRAPECIAL

zz

11

TRIANGULAR

z

1

z

1

h

b

RECTANGULAR

h

SEMICIRCULAR

h

PARABOLICA

Figura 5.3 Formas comunes de canales prismáticos.

Los siguientes son los elementos geométricos de interés desde el punto de vista

hidráulico, (Ver Ayudas de Diseño).

y y

y y


y = tirante del flujo = profundidad del agua medida verticalmente

Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la sección de un canal a la superficie

del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante

del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d. La relación entre y y d es:

cos

dy

= ángulo de la pendiente del fondo del canal con una línea horizontal

Si es pequeño, y d h p/ hs.





= Nivel del agua

Es la elevación de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el

plano de referencia se toma en el punto mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua y

el tirante del flujo.

A = Área hidráulica

Es el área de la sección transversal del flujo, tomada normalmente a la dirección del

flujo.

P = Perímetro mojado

Es la longitud de la línea que es interfase entre el fluido y el contorno del canal.

R = Radio hidráulico

Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.

B = T = ancho superficial

Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del agua.

yh = D = profundidad hidráulica

Es la relación entre el área hidráulica y el ancho superficial.

z = talud de la pared lateral del canal

En canales rectangulares z = 0.

En canales trapezoidales o triangulares simétricos, z1 = z2 = z

b = ancho de la solera del canal

b = 0 en canales triangulares

Características del flujo en un canal de forma circular

Para un canal circular de diámetro 0d , la descarga máxima ocurre aproximadamente

para 0938.0 dy y la velocidad máxima para 081.0 dy .

Las ecuaciones que figuran en las Ayudas de Diseño deben trabajarse con el ángulo en

radianes. La relación entre y y está dada por 0

212

θ

d

ycos


d0 y

Figura 5.4. Canal circular.

d0 = diámetro para canales circulares

= ángulo formado por las líneas que unen el centro del canal circular con los

extremos de la superficie libre del agua

Simplificación para canales rectangulares muy anchos.

yb

byR

2

Si el canal es muy ancho, el factor 2y se hace despreciable en comparación con el ancho

b, por lo que el radio hidráulico se puede aproximar a la profundidad del agua.

R y yh

El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 10 veces la profundidad del

flujo para que sea considerado ancho.

6. Flujo libre uniforme

Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las

fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida se equilibran con la

componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad

constante.

La ecuación general de energía es:

Si se considera que el canal tiene pendiente baja y coeficiente de variación de velocidad

= 1.0, la ecuación de energía se puede escribir así:

En tramos rectos con flujo libre y uniforme, se tienen las siguientes características:

21

22

22

2

21

11

122

hpg

VpZ

g

VpZ

21

22

22

21

1122

hpg

VyZ

g

VyZ

2121 fhZZ


Paras sección transversal constante, la profundidad de la lámina de agua y la

velocidad son constantes a lo largo del canal y las líneas correspondientes a la solera

del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales.

El gradiente de energía es igual al gradiente piezométrico y a la pendiente de la

solera del canal.

G.P = Sf = S0

G.P = gradiente piezométrico

Sf = gradiente hidráulico = gradiente de energía = pendiente de la línea de alturas

totales

So = pendiente de la solera del canal

Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en

la cota de la solera: zh f .

Para pendientes pequeñas de la solera, So < 10% o 6 , la altura piezométrica es

igual a la profundidad del agua medida verticalmente.

p/ h hs y d

6.1 Ecuaciones de velocidad

Las ecuaciones empíricas para determinar la velocidad media de una corriente son

función de un coeficiente de resistencia que tiene en cuenta diversas variables

hidráulicas entre las que se pueden mencionar: velocidad media, geometría del canal,

profundidad del flujo, radio hidráulico, rugosidad del lecho y de las paredes laterales,

sinuosidad del canal, viscosidad del fluido y muchos otros factores. La mayoría de las

fórmulas prácticas de flujo se pueden expresar mediante la siguiente ecuación general:

y

f

xSCRV

V = velocidad media

C = factor de la resistencia al flujo

R = radio hidráulico

fS = pendiente de la línea de energía

fS = 0S en flujo uniforme

0S = pendiente de la solera del canal

x, y = exponentes

El ingeniero francés Antonio Chezy desarrolló en 1769 la siguiente expresión general,

que es válida hasta nuestros días, (Chow, V, T. 1982):

fRSCV

Si el flujo es uniforme, 0RSCV

La anterior expresión fue originalmente de carácter empírico pero posteriormente se

pudo demostrar mediante bases teóricas.


De la ecuación general de velocidad, se puede encontrar el gradiente hidráulico y con

éste, las pérdidas por fricción, de la siguiente forma:

hf = SfL

L = longitud real del canal

6.2 Expresiones para el factor de resistencia C

Muchos intentos se han hecho hasta nuestros días para dar expresiones al coeficiente

C de Chezy, algunas de las cuales se indican a continuación.

6.2.1 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869)

Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus

propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del

lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a

canales de sección rectangular y trapezoidal.

Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

n = coeficiente de rugosidad

(Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica).

6.2.2 Fórmula de Kutter (1870)

Simplifica la expresión de Kutter y Ganguillet y es válida para S0 0.0005.

Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S.

n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal. Es equivalente al

coeficiente de rugosidad de Kutter y Ganguillet y al de Manning.


/sm...........001550

231

001550123

1/2

0

0

R

n

S

.

S

.

nC

RC

VS f 2

2

/sm........1100

100 1/2

Rn

RC


6.2.3 Fórmula de Manning (1889)

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación original que sufrió alguna

modificación hasta llegar a su presentación actual.


n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de

Kutter - Ganguillet.


La ecuación con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en combinación con la

de Chézy toma la siguiente forma para sistema de unidades M.K.S, técnico o

internacional:

La fórmula se desarrolló de siete formas diferentes, basadas en datos experimentales de

Bazin y posteriormente verificada por 170 observaciones. Debido a su simplicidad de

forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula

de Manning se ha hecho la mas usada de todas las fórmulas para flujo uniforme para

cálculos de escurrimiento en canales. La mas grande dificultad radica en la estimación

de n pues no hay un método exacto para seleccionarlo. El valor de n es muy variable y

depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetación,

irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depósitos y socavaciones,

obstrucciones, tamaño y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material

suspendido y transporte del fondo.

Para estimar el valor de n hay cinco caminos: a) comprender los factores que afectan el

valor de n y así adquirir un conocimiento básico del problema y reducir el ancho campo

de suposiciones; b) consultar un cuadro de valores típicos de n para canales de varios

tipos; c) examinar y hacerse familiar con la apariencia de algunos canales típicos cuyos

coeficientes de rugosidad son conocidos y están registrados en fotos, por ejemplo; d)

determinar el valor de n a través de un procedimiento analítico basado en la distribución

teórica de la velocidad en la sección transversal de un canal y sobre los datos de

medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones empíricas. (Moreno A. y

Castro F. 2003).

6.2.4 Fórmula de Bazin (1897)


m = coeficiente de rugosidad del lecho.

Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica.

/sm.......1 1/261 /Rn

C

/sm

1

87 1/2.....

R

mC

/sm

m/s[ 1

32/10

3/2

2/10

3/2

SRn

AQ

SRn

V


6.2.5 Fórmula logarítmica

Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o

rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el

espesor de la sub-capa laminar viscosa, 0.

a = 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL)

a = /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)

a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transición o sea que hay influencia de la

viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto

En teoría se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es

hidráulicamente liso o rugoso:

> 6.1 0 CHR

< 0.305 0 CHL

0.305 0 < < 6.1 0 Transición

V* = velocidad cortante

Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente muy liso ( = 0), el

comportamiento hidráulico es generalmente rugoso por lo que a = /2.

6.2.6 Ecuación de Darcy-Weisbach

Para cualquier sistema de unidades:

f = coeficiente de fricción

Esta ecuación se ha popularizado mas para el caso de flujo a presión pero es igualmente

aplicable para flujo libre con algunas modificaciones como las propuestas por F. M.

Henderson (1966, Pp. 95) y que se reflejan en la siguiente ecuación en función del radio

hidráulico ks y Re:

fRe

.

R

klog

fg

C s 52

122

1

8

Realmente el factor que acompaña al radio hidráulico R es variable, al cambiar la

profundidad del agua en el canal. El factor es de 14.8 cuando el tubo está lleno o

funcionando con sección hidráulicamente óptima. En casos en que el agua esté entre

estas dos posiciones podría trabajarse con 12 tal como lo sugiere Henderson.

a

RLoggC

675.5

f

gC

8

*

6.110

V*V

fRS

fgRS

6.110

fRSV*

/sm.....6

18 1/2

a

RLogC


Canales con sección transversal compuesta

La sección transversal de un canal puede estar compuesta por varias subsecciones de

diferentes formas y coeficientes de rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de

velocidad se pueden aplicar separadamente a cada subsección y con la velocidad media

en cada una de ellas y el área correspondiente, se puede calcular el caudal para cada

subsección. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media

para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada.

(1) (2) (3) (4) (5)

Franja i

Figura 6.1. Canales con rugosidad compuesta.

N

iQQ1

Canales con rugosidad compuesta

En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado del

canal puede ser distinta de una parte a otra, pero la velocidad media se puede seguir

calculando con las ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del

coeficiente de rugosidad de Manning ( n ), que se puede encontrar por medio de

diferentes métodos como los propuestos por Lotter o Horton y Einstein. (Ver Ayudas de

Diseño).

Otra alternativa es dividir la sección transversal en subsecciones coincidiendo con los

cambios de revestimiento y trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de

corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para

la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada.

Franja i

n1 n2 n3

Figura 6.2. Canales con rugosidad compuesta.

N

iQQ1

6.3 Pérdidas por fricción

Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va

disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en el canal.

hf = SfL

Sf = gradiente hidráulico obtenido a partir de la ecuación de Chezy

L = longitud real de la conducción

El gradiente hidráulico es función del caudal, viscosidad del fluido, diámetro efectivo y

rugosidades en el interior del conducto.

/sm 32/10

3/2 SRn

AQ


7. Energía específica

Energía específica es la energía por unidad de peso del líquido en movimiento con

relación a la solera del canal.

g

VpE

2

2

h

plibre flujoEn

g

VdE

2cos

2

g

VyE

2cos

22

Para flujo libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se toma =

1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad

representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total, (Ver Ayudas de

Diseño y la Introducción). Además, si se consideran canales de baja pendiente,

g

VyE

2

2

E = energía específica

h = altura piezométrica

d = profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la superficie del agua

y = profundidad de la lámina del líquido medida verticalmente

= pendiente de la solera del canal

= coeficiente de velocidad o de Coriollis


g = aceleración de la gravedad

Figura 7.1. Componentes de la energía específica para canales de baja pendiente.

Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003.

No es posible predecir el carácter del cambio de la energía específica entre las secciones

1 y 2 de la Figura 7.1. Es claro que la energía total debe disminuir, pero la energía


específica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la

resistencia al flujo, la forma de la sección transversal, etc.

En función del caudal se tiene que A

QV

A = área de la sección hidráulica

2

2

2gA

QyE

Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho, q = Q/b,

la ecuación se transforma así:

2

2

2gy

qyE

q = caudal por unidad de ancho

b = ancho de la solera del canal

Para caudal constante y canal rectangular, la energía específica es función únicamente

de la profundidad de flujo. La anterior ecuación es cúbica y por lo tanto existen tres

posibles valores de y para un caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez

desde el punto de vista hidráulico.

De la ecuación anterior se puede observar:

Si, Ey ,0

Si, Ey ,

La representación gráfica de la ecuación de energía específica se muestra en la Figura

7.2, en que se observan dos ramales. Uno asintótico al eje de las abscisas y otro,

asintótico a una línea que forma un ángulo de 45 con relación a la horizontal.

Figura 7.2. Diagrama de energía específica.



Según la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una

única profundidad, llamada profundidad crítica yc. La profundidad crítica corresponde a

un punto único de la curva de energía específica en donde ésta es mínima.

Para valores de energía específica mayores que la mínima, el flujo se puede realizar con

dos profundidades diferentes y yc ó y yc.

En los flujos subcríticos y supercríticos las velocidades son menores y mayores que la

Vc, respectivamente, por lo tanto en el flujo subcrítico aparecerán pequeñas ondas

superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas

ondas serán barridas corriente abajo, formando un ángulo ; este tipo de ondas se

denominan ondas diamante.

De la Figura 7.2 también se puede observar que el comportamiento de la energía

específica es diferente si el flujo es supercrítico o subcrítico:

En flujo subcrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica

aumentará y viceversa.

En flujo supercrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica

disminuirá y viceversa.

Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la

profundidad, las velocidades correspondientes a profundidades menores que yc son

mayores que las correspondientes a profundidades mayores que yc. Es decir, en un canal

se puede ganar o perder energía específica dependiendo de si las profundidades son

mayores o menores que la profundidad crítica yc.

Se puede concluir, que para una energía específica dada, es posible tener dos

profundidades, y por tanto dos situaciones de flujo, una de flujo subcrítico y otra de

flujo supercrítico; estas dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades

secuentes o alternas.

7.1 Clasificación del Flujo

De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de flujo:

Flujo lento o subcrítico y yc

V Vc

FR 1 yy

S0 < Sc

En flujo subcrítico la velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1h

RgY

VF

cV

hgYc

c = celeridad de la onda de gravedad

y yc


Flujo crítico y = yc

V = Vc

FR = 1

S0 = Sc

En flujo crítico la velocidad del flujo es igual que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1h

RgY

VF

cV

Flujo rápido o supercrítico y yc

V Vc

FR 1

S0 > Sc

En flujo supercrítico la velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1h

RgY

VF

cV

FR = número de Froude

y = yn = profundidad normal de flujo uniforme

yc = profundidad crítica


Vc = velocidad crítica

c = velocidad de la onda de gravedad

S0 = pendiente de la solera del canal

Sc = pendiente crítica

Flujo crítico

El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de

Froude es igual a la unidad y la energía específica es mínima. Es un estado del flujo en

que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es

inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no

deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico,

dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse

profundidades en el rango cc yyy 9.01.1 .

La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir que

la ecuación general de flujo crítico se obtiene al derivar la ecuación de energía

específica con respecto a la profundidad del flujo e igualar a cero.

0dy

dE

y = yc

yc

y


2

2

2gA

QyE

013

2

dygA

dAQ

dy

dE

Considerando un diferencial de área mojada cerca de la superficie libre del agua, se

tiene que dA = Bdy

B

dA dy

Figura 7.3. Elemento finito en la sección transversal de un cauce.

Así, la ecuación general de flujo crítico es:

13

2

c

c

gA

BQ

Ac = área correspondiente a la profundidad crítica

Bc = ancho de la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad crítica

Nota: se adiciona el subíndice c cuando se trabaja en condiciones de flujo crítico.

Propiedades generales del flujo crítico

a) Para caudal constante la energía específica es mínima.

b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica crítica.

hc yg

V

2

1

2

2

yh = profundidad hidráulica crítica

Yh = A/B

c) La velocidad crítica es igual a hgy = c = celeridad de la onda de gravedad

d) El número de Froude es igual a la unidad

FR = número de Froude, relación entre la velocidad del flujo y la velocidad crítica Vc

1h

Rgy

VF


d) e) Si la energía específica es constante, para la condición de flujo crítico el caudal es

máximo. Esto se puede demostrar derivando el caudal con relación a y e igualando a 0.

2

2

2gA

QyE

)(2 22 yEgAQ

La condición de caudal máximo se obtiene para 0/ dydQ

0242 2gA)yE(dy

dAgA

dy

dQQ

02)(4 2gAyEdy

dAgA

A = Bdy

AyEB )(2

B

AyE

2

1

hyyE2

1

Por lo tanto se cumple la condición de flujo crítico chc yyg

V

2

1

2

1

2

2

Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía específica constante es función de

la profundidad y que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy

útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos

y otros.

Figura 7.4. Variación del caudal con la profundidad.



Pendiente crítica

En canales muy largos se podrá establecer el flujo crítico uniforme si se dispone de una

pendiente crítica, Sc. Se puede derivar una expresión sencilla para Sc para un canal con

flujo uniforme, igualando la ecuación general de flujo crítico y alguna expresión de

resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obteniéndose la siguiente expresión para la

pendiente crítica:

3/4

2

cc

c

cRB

ngAS

g = aceleración de la gravedad

Ac = área correspondiente a la profundidad crítica

n = coeficiente de resistencia al flujo de Manning

Bc = ancho de la superficie libre correspondiente a la profundidad crítica

Rc = radio hidráulico correspondiente a la profundidad crítica

Pendientes mayores que la profundidad crítica producirán flujos supercríticos, mientras

que pendientes menores producirán flujos subcríticos. Como se dijo anteriormente, debe

evitarse diseñar canales para condiciones de flujo crítico.

Propiedades especiales del flujo crítico para canales rectangulares

Para canal rectangular se tiene que: B = b.

,c

cccb

QqbyA

3

2

g

qyc

Se observa que la profundidad crítica depende solamente del caudal y de la geometría

del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. Esta conclusión es aplicable a

cualquier forma de canal.

La energía específica mínima en canal rectangular es:

g

VyE c

cmin2

2

hc yg

V

2

1

2

2

En canales rectangulares, yh = y, por lo tanto:

cyE2

3min


8. Diseño de canales

8.1 Algunos criterios para diseño hidráulico de canales

El diseño de un canal consiste en la selección de la forma y el dimensionamiento de la

sección transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento

hidráulico.

Los canales se diseñan teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales como:

Se prefieren en zonas de baja pendiente.

Diseño por tramos de canal con flujo uniforme.

La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentación de partículas

que transporta el agua en suspensión o en el fondo.

La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosión de las paredes y fondo

del canal.

Las dimensiones iniciales del diseño deben ajustarse en algunos casos para hacerlas

mas convenientes en la práctica, por lo que primero se determinan las dimensiones

siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas.

Las dimensiones finales del diseño deben evitar tener profundidades del flujo

próximas a la crítica.

Información básica de diseño

1. Topografía: define la longitud y pendiente media de los tramos de canal.

2. Hidrología: define el caudal disponible en la fuente de agua que se va a aprovechar.

3. Suelos: definen las características del material de excavación, los taludes laterales del

canal, coeficientes de permeabilidad, velocidades máximas permisibles, coeficientes de

rugosidad del cauce, necesidad de revestimiento del canal.

4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseño según las necesidades del proyecto:

riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, drenaje, recreación, etc.

5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres, riesgos para los seres

vivos, calidad del agua.

6. Economía

Parámetros básicos de diseño

Forma de la sección transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal

es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones

ambientales y de la economía. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir

secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros

materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en

algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminación

del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc.


Taludes laterales: están definidos principalmente por el suelo de excavación. En

general, el ángulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser

menor que el ángulo de fricción interna del material.

Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del acabado del

revestimiento del canal.

Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural en que se excava el

canal haciendo pruebas "in situ" o en laboratorio.

Velocidad admisible del flujo: está limitada por la erosión y la sedimentación en el

canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseño dado. Usualmente, se da más

importancia en un diseño a la velocidad máxima no erosionable que a la mínima,

pues con ella se logran diseños mas económicos al tiempo que se garantiza la

estabilidad de la estructura. Esta velocidad máxima no erosionable es la velocidad

media más grande que no causa erosión al cuerpo del canal. Los canales revestidos

en concreto admiten velocidades más altas dependiendo de si el funcionamiento es

permanente (canales de conducción de agua) o esporádico (canales para evacuación

de aguas de exceso), casos en que las velocidades máximas están del orden de 4.0

m/s y de 15 m/s, respectivamente.

Velocidad mínima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentación de partículas

cuando la concentración de finos es pequeña.

Velocidad mínima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetación.

Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de diseño del agua hasta la

parte superior de la estructura. Debe considerar el efecto de inexactitudes en la

información disponible, imprecisiones en el diseño, oleaje, fluctuaciones del nivel

del agua.

En las Ayudas de Diseño se encuentran tablas y gráficos que contienen parámetros

básicos de diseño.


8.2 Otras consideraciones de diseño

8.2.1 Juntas típicas para canales revestidos en concreto

Betúna) b)

Betún

c)Mortero

Betún

d)Betún

Tira de metal

e)

Tira de caucho o plásticoBuena estanqueidad

Betúnf)

Capa bituminosaUsada si el revestimiento es delgado

g)

Betún

h)

Refuerzo como se requiera

Betún

i)

Flujo

Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto.

Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.


j)

Simple

k)

Dentada

Siguiendo el ángulo de

reposo del concreto

l)

En esquina

m)

Insinuada

n)

Concreto

asfáltico

Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. (Continuación).

Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.

8.2.2 Consideraciones ecológicas

La construcción de un canal tiene obvios impactos positivos pero también algunos

impactos negativos principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje y la

vegetación.

a) Impacto sobre la tenencia de tierra

Por un lado, el canal ocupa un espacio y se requiere el pago de derechos de servidumbre

en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por otro lado, la

construcción de un canal tiene el efecto de partir la tierra lo cual no siempre resulta

conveniente si los propietarios de un determinado predio no se benefician del proyecto

del canal y consideran al canal como una barrera para su desplazamiento.

b) Impacto sobre la vida salvaje

Aunque los canales no causan pérdida significativa de la fauna sí pueden ser una

atracción para los animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de

control se tomen. El problema se presenta cuando los animales tratan de beber agua o

cruzar el canal que ha interrumpido una ruta migratoria diaria o estacional. Un animal

puede quedar atrapado y en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. En Estados

Unidos, este problema es especialmente crítico en zonas donde haya muchos venados o

antílopes (United States Department of the Interior, 1987). Para reducir la severidad de

este problema, se construyen cercas a lo largo de los canales, e incluso pueden cubrirse

en áreas de alto uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo

que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral del canal. Puentes

deben ser construidos para permitir el paso cada cierta distancia. En zonas donde no sea

posible construir las cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los

lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Además se pueden instalar


deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor velocidad donde se

instalan rampas de escape (Figura 8.2). Después de la construcción del canal es posible

que se requieran algunas medidas y obras adicionales para escape o acceso pero es

difícil anular por completo la muerte de animales.

Figura 8.2. Rampas para escape de animales.

c) Impacto sobre la vegetación

Herbicidas que se usan en ocasiones para esterilizar el suelo y controlar la vegetación en

los canales afectan las cosechas mismas, la fauna y la vegetación a lo largo de las

estructuras del canal. La apertura de una canal ocasiona la elevación del nivel freático lo

que puede cambiar las condiciones del terreno circundante. Una solución para evitar

problemas de filtración es usar canales revestidos.

8.3 Casos de diseño

El diseño de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a

continuación:

a) Canales revestidos o no erosionables

Se diseñan usualmente con sección hidráulicamente óptima buscando la máxima

eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a más altas velocidades,

requerien secciones transversales mas pequeñas, disminuyen las filtraciones evitando

pérdidas de agua y ascenso de los niveles freáticos, reducen el costo de operación y

mantenimiento y aseguran la estabilidad de la sección transversal.

Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 1977.


Los canales revestidos usualmente no tienen limitación de pendiente en zonas de ladera

donde la topografía facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en

zonas mas planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes

a la erosión, facilitan su diseño considerándolos como si estuvieran revestidos.

b) Canales no revestidos o erosionables

El diseño de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es

un proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos parámetros

involucrados, la mayor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El

diseño depende no solo de parámetros hidráulicos sino también de las propiedades de

los materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca que no ocurra ni

sedimentación ni erosión. Hay varios métodos de diseño, entre los que están: velocidad

máxima permisible, fuerza tractiva, sección hidráulicamente estable.

Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 1977.

Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos tiene mayor capacidad

para transportar caudales que los canales sin revestir.

Tabla 8.1. Comparación de las capacidades de los canales revestidos en concreto y

sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz, 1977).

Ancho del fondo Altura del agua Capacidad (m3/s)

(m) (m) Revestido en concreto Sin revestir

0.30 0.45 0.40 0.23

0.90 0.60 1.27 0.71

1.20 0.75 2.40 1.33

1.50 0.90 4.00 2.24

Casos de cálculo

Los casos típicos de cálculo, al igual que en flujo a presión, son tres, tal como se

resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se use la ecuación de Manning.


Tabla 8.2. Casos de cálculo de canales

Caso Datos Incógnita

Diseño Q, n, z, S b, y o d

Chequeo de caudal n, z, S, b, y o d Q

Chequeo de otro parámetro hidráulico Q, b, y o d n, z, S

8.4 Métodos de diseño

8.4.1 Diseño de canales revestidos

8.4.1.1 Sección hidráulicamente óptima (SHO) o, mejor sección hidráulica

Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio

hidráulico o con la disminución del perímetro mojado. Desde el punto de vista

hidráulico, la sección del canal que tiene el menor perímetro mojado para un área dada

tiene el transporte máximo y es conocida como la mejor sección hidráulica o sección

hidráulicamente óptima.

El semicírculo (y = 0.50d0) tiene el menor perímetro mojado entre todas las secciones

con la misma área, de aquí que se considere que es la mas eficiente de todas las

secciones. Para otras formas, la mejor sección es la que mas se ajuste a un semicírculo.

Nota: No confundir con el máximo caudal en canales circulares que se presenta cuando

y = 0.938d0.

B

a) b) c) d) e)

Figura 8.5. Mejor sección hidráulica. a) Semicírculo, radianes .

b) Trapezoidal, semihexágono regular z = 3

3. c) Rectángulo, b = 2y.

d) Tringular, z = 1.0.

e) Parábola yB 22

La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser

usualmente revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las

que se logre la mayor eficiencia hidráulica.

Algunas de las características de la sección hidráulicamente óptima son:

El perímetro mojado es el mínimo para un caudal dado.

El área de toda la excavación no es necesariamente menor con relación a un canal

diseñado con otros criterios.

La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural

disponible poco estable.


El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de una mayor

excavación necesaria si el canal se diseña por otros métodos.

El costo de la excavación depende no solamente de la cantidad de material a

remover, sino también de la facilidad de acceso al sitio y del costo del material

desechado.

La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir más

área mojada de canal pero también menor costo de excavación.

No siempre resulta conveniente diseñar los canales con sección hidráulicamente

óptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la sección hidráulicamente

óptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben

cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual

habitualmente se logra proyectando secciones más anchas. Si por el contrario, la

pendiente necesaria es mayor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar

secciones más profundas y estrechas para aumentar la velocidad.

En general, la sección de un canal debe ser diseñada con la mejor sección hidráulica,

pero es posible que las dimensiones de la sección hidráulicamente óptima deban ser

modificadas por razones prácticas debido a las dificultades en la construcción y en el

uso del material.

Demostración de los elementos geométricos de la sección trapezoidal

hidráulicamente óptima

Para sección trapezoidal simétrica se tiene las siguientes expresiones generales:

212 zybP (1)

2zybyA (2)

De (2) zyy

A

y

zyAb

2

De (1) 21 12 zyzyAyP

Considerando A y z constantes, se diferencia la ecuación de perímetro con respecto a la

profundidad del agua para encontrar un mínimo:

22 12 zzAydy

dP

Para un perímetro mojado mínimo 0dy

dP:

2

2120 zz

y

A

dy

dP


222 12 zyzyA (3)

Sustituyendo (3) en las ecuaciones para P y b:

zyzyb 212 2

22 12212 zyzyzyP

zyzyP 214 2 (4)

El valor de z que hace que el perímetro sea mínimo se obtiene al diferenciar P con

respecto a z e igualar a cero, :0dz

dP

)214(0 2 zyzydz

d

dz

dP

021

42

yz

zy

11

22z

z

22 14 zz

3

1z

3

3z (5)

Este ángulo equivale a una sección semihexagonal.

Reemplazando (5) en (3) y (4), se obtienen las siguientes ecuaciones particulares para

canales de forma trapezoidal con sección hidráulicamente óptima:

23yA

yP 32

2

yR


yB3

34

8.4.2 Diseño de canales no revestidos o erosionables

Se considerará el caso de diseño de canales erosionables pero que no depositan

sedimentos. El comportamiento del flujo en un canal erosionable está influenciado por

tantos factores físicos y condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseño

de canales no revestidos se hace mas difícil que si el canal estuviera revestido. Existen

varios métodos de diseño pero para el alcance del curso solo se van a considerar cuatro:

método de la velocidad máxima permitida, método de la fuerza tractiva, método de la

sección hidráulicamente estable y canales revestidos con pasto.

El método de la velocidad máxima permitida se ha usado ampliamente para el diseño de

canales de tierra en los Estados Unidos para asegurar la eliminación de socavación. El

método de la fuerza tractiva ha sido mas usado en Europa.

8.4.2.1 Método de la velocidad máxima permisible

La velocidad máxima permitida o la velocidad no erosionante, es la velocidad media

más grande que no causará erosión del cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta

y variable, y se puede estimar solamente con experiencia y buen juicio. En general, los

canales viejos y bien asentados soportarán velocidades mucho más altas que los nuevos,

debido a que el viejo lecho del canal está usualmente mejor estabilizado,

particularmente con el depósito de materia coloidal. Cuando otras condiciones son las

mismas, un canal más profundo conducirá agua a más alta velocidad media sin erosión

que uno menos profundo. Esto es probablemente porque la socavación es causada

primariamente por las velocidades del flujo, y, para la misma velocidad media, las

velocidades del fondo son más grandes en el canal más bajo.

Según se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la década de 1920, se

comprendió que debía existir una relación entre el gasto o la velocidad media, las

propiedades mecánicas del material de fondo y taludes, la cantidad y tipo de material

acarreado por el flujo, y la estabilidad de la sección del canal. Es por tanto que el

Comité Especial de Riesgo Hidráulico de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles

encuestó a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba para producir opiniones

autorizadas sobre la estabilidad de canales construidos con varios tipos de materiales.

La hipótesis de este estudio era que sí había una relación entre la velocidad media del

flujo, el material del perímetro del canal, y la estabilidad de éste. El resultado de esta

encuesta se publicó en 1926 (Fortier y Scobey, 1926) y se convirtió en la base teórica de

un método de diseño conocido como el método de velocidad máxima permisible. Los

principales resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran resumidos

en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de Diseño, al igual que otras con

diferentes parámetros de diseño.

Con respecto a estos datos, debe notarse lo siguiente:


a) Las cifras dadas son para canales con tangentes largas recomendándose una

reducción del 25% en la velocidad máxima permisible para canales con un

alineamiento sinuoso.

b) Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para tirantes mayores, la

velocidad máxima permisible debe aumentarse por 0.5 ft/s (0.15 m/s).

c) La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como pedazos de basalto,

debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s).

d) Los canales de derivación de ríos con alta carga de arcillas como el río Colorado

deben diseñarse para velocidades medias de 1 a 2 ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a

las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara

sedimento.

El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvió como base del diseño de canales

por muchos años; aunque, es una metodología basada primordialmente en observación y

experiencia más que en principios físicos.

Usando la velocidad máxima permitida como criterio, el procedimiento de diseño para

la sección de un canal, suponiendo que sea trapezoidal, consiste de los siguientes pasos:

1. Para la clase dada de material formando el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de

rugosidad n, la pendiente lateral z, y la velocidad máxima permitida V.

2. Determinar la pendiente del canal de la información topográfica.

3. Calcular el radio hidráulico R por la fórmula de Manning.

4. Computar el área mojada requerida para la descarga y la velocidad permitida dadas,

usando la ecuación de continuidad A = Q/V.

5. Computar el perímetro mojado, o P = A/R.

6. Usando las expresiones para A y P resolver simultáneamente para b y y.

7. Agregar un borde libre adecuado y modificar las dimensiones para que resulten

prácticas.

8.4.2.2 Método de la fuerza tractiva (fuerza cortante, de arrastre o tangencial)

Un mejor método para el diseño de canales no revestidos, estables en tierra, que el de la

velocidad máxima permisible, es uno basado en el análisis de las fuerzas que provocan

la erosión. La erosión perimetral del canal ocurre cuando las partículas del perímetro

son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la

partícula. Cuando una partícula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que

causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partícula. Para una

partícula que descansa sobre el talud del canal no solo actúa la fuerza generada por el

flujo, sino también la componente de gravedad que tiende a hacer que la partícula ruede

o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que

resisten el movimiento, fricción y cohesión, entonces se presenta la erosión perimetral

del canal.

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la dirección del

flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el barrer del agua

sobre el área con agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definición, la fuerza

tractiva, también llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que

actúa sobre las partículas que componen el perímetro del canal y es producida por el

flujo del agua sobre estas partículas. En la práctica, la fuerza tractiva no es la fuerza


sobre una partícula individual, sino la fuerza ejercida sobre un área perimetral del canal.

Este concepto aparentemente fue planteado pro primera vez por duBoys (1879) y

replanteado por Lane (1955).

En un flujo uniforme la fuerza tractiva 0 es aparentemente igual a la componente

efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del

canal e igual a ALS . Así, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de área

mojada a lo largo del canal, o la llamada fuerza tractiva unitaria es:

ALS0 = 0/A

PL

ALS

= RS

0 = fuerza tractiva

= fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante

= peso específico del agua

A = área mojada

R = radio hidráulico

L = longitud del tramo del canal

S = pendiente del canal

En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidráulico R es igual a la profundidad

del flujo y; de aquí que por aproximación se puede usar la siguiente expresión:

yS0

La distribución de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del perímetro

mojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribución típica de

fuerza tractiva en un canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura.

Figura 8.6. Distribución de la fuerza tractiva en la sección de un canal trapezoidal.

Chow. V. T. 1982.

Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la distribución del esfuerzo

tractivo sobre el perímetro de un canal usando datos de campo y laboratorio estos no

han sido exitosos (Chow, 1959). En la Figura 8.9 se muestran los valores de los

esfuerzos tractivos máximos en los taludes y fondo de canal, que fueron determinados

por estudios matemáticos, como una función de la razón del ancho de fondo y del

tirante. Puede observarse que para la sección trapezoidal, la más común es canales no

revestidos, el esfuerzo tractivo máximo en el fondo es aproximadamente yS y en los

taludes 0.76 yS (Lane, 1955), Figura 8.6.

= 0.760 yS

0.750 yS

= 0.760 yS

0.750 yS = 0.970 yS

1.000 yS


La fuerza tractiva permitida es la máxima fuerza tractiva unitaria que no causará seria

erosión del material que forma el lecho del canal sobre una superficie a nivel. Esta

fuerza tractiva unitaria puede ser determinada por experimentos de laboratorio, y el

valor así obtenido se conoce como la fuerza tractiva crítica. Sin embargo, la experiencia

ha mostrado que los canales reales en material grueso no cohesivo, pueden soportar

valores más altos sustancialmente que las fuerzas tractivas críticas medidas en el

laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo en los canales reales

contienen ligeras cantidades de material coloidal y orgánico que suministran una fuerza

de ligamiento, y también, porque se pueden tolerar ligeros movimientos de las

partículas del suelo en los diseños prácticos sin arriesgar la estabilidad del canal.

En resumen, la determinación de la fuerza tractiva permitida está basada en el tamaño

de la partícula para material no cohesivo y en la compacidad o relación de vacíos para el

material cohesivo. Otras propiedades del suelo tales como el índice de plasticidad o la

acción química pueden probablemente también ser considerados como índices para

definir fuerzas tractivas permitidas más precisamente.

Cuando una partícula en el perímetro del canal está a punto de moverse, las fuerzas que

producen el movimiento están en equilibrio con las que resisten el movimiento. Una

partícula en el fondo nivelado del canal está sujeta a la fuerza tractiva Ae L, donde L es

el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y Ae es el área efectiva. El movimiento

es resistido por la fuerza gravitacional Ws multiplicada por un coeficiente de fricción

que se aproxima por tan , donde Ws es el peso de la partícula sumergida y es el

ángulo de reposo de la partícula. Cuando el movimiento está a punto de iniciarse, se

tiene:

tanWA sLe o,

tanA

W

e

s

L

Una partícula que se encuentra en el talud del canal está sujeta a una fuerza tractiva sAe

y a una componente hacia abajo del talud Ws (sen ) donde s es cortante del talud y es

ángulo del talud. Estas fuerzas y su resultante 22

ess AsenW se muestran en la

Figura 8.7.

La fuerza que resiste el movimiento es la componente gravitacional multiplicada por el

coeficiente de fricción Ws (cos tan ). Al igualar las fuerzas que producen el

movimiento con las que lo resisten, se tiene:


Figura 8.7. Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste al

movimiento en el perímetro del canal. French. R. H. 1988.

22

cos sess AtanWtanW o,

2

2

1costan

tantan

A

W

e

ss

Las dos ecuaciones anteriores por lo común se combinan, para formar la razón de

fuerza tractiva K, cuya expresión es:

2

2

2

2

sen

sen11cos

tan

tanK

L

s

K = razón de fuerza tractiva.

Como se puede observar, la razón de fuerza tractiva está en función del ángulo del talud

y del ángulo de reposo del material perimetral . En el caso de materiales cohesivos o

finos no cohesivos, el ángulo de reposo es muy pequeño por lo que se puede tomar

como cero; por ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesión son

significativamente mayores que la componente gravitacional que tiende a hacer rodar

las partículas por el talud. Lane (1955) encontró que, en general, el ángulo de reposo es

directamente proporcional al tamaño y angulosidad de la partícula. Los datos de

laboratorio disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8. En esta figura, el

tamaño de la partícula está dado por el diámetro en el cual 25% de todas las partículas,

medidas por peso, son mayores a éste. Con respecto a los datos resumidos en esta

figura, se debe notar lo siguiente:

a) No se dispuso de suficiente tiempo para llevar a cabo un número suficiente de

experimentos; esto produjo una gran dispersión de los datos.

b) Los ángulos de reposo están limitados por 41° para material angular y por 39° para

material muy redondeado debido a la dispersión de los datos en el material más

grande.


Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de Lane (1955) indican que

el esfuerzo tractivo permisible máximo en libras por ft2 es de 0.4 veces el 25% del

diámetro de las partículas en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales

pueden aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los experimentos,

Lane (1955) también recolectó información sobre canales reales. Estos datos de campo

se encontraban en la forma de velocidades máximas permisibles y tuvieron que ser

transformados a datos de cortantes, un procedimiento que requirió de numerosas

suposiciones sobre el tamaño del canal y el tirante de flujo. Resultados de velocidad de

Fortier y Scobey (1926) se convirtieron en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de

Diseño). Los resultados de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En

esta figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo diámetros medios menores de

5 mm (0.254 in), el tamaño especificado es el diámetro mediano de una partícula de la

cual 50% fue mayor en peso. Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para

canales construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow (1959) y se

encuentran resumidos en la Figura 8.10.b. Se cree que estas tablas dan información

conservadora para el diseño, y que ya traen incorporadas un factor de seguridad.

Lane (1955) reconoció que los canales sinuosos socavan más fácilmente que los

alineados. Para tomar en cuenta esta observación en el método de la fuerza tractiva,

Lane desarrolló las siguientes definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones

rectas o ligeramente curvas y por lo común son canales construidos en planicies

horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen grados de curvatura típicos de

canales sobre topografía ligeramente ondulante. Los canales moderadamente sinuosos

tienen un grado de curvatura típico de topografía moderadamente ondulosa. Los canales

muy sinuosos tienen un grado de curvatura típico de canales al pie de cerros o en

montañas. Usando estas definiciones, pueden precisarse los coeficientes de corrección

que se encuentran en la Tabla 8.3.

Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las fuerzas tractivas, esta

metodología es superior a la del método de velocidad máxima permisible. En esencia, al

nivel de principios básicos, los dos métodos son análogos.

El primer paso en el diseño de canales erosionables por el método de la fuerza tractiva

consiste en seleccionar una sección aproximada del canal por la experiencia o de los

cuadros de diseño que tienen entidades como el USBR (United States Bureau of

Reclamation), coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y

determinar las propiedades requeridas de las muestras. Con estos datos, el diseñador

investiga la sección para aplicar el análisis de la fuerza tractiva a cierta probable

estabilidad por tramos y determinar la sección mínima que aparezca estable.

Para los canales en materiales no cohesivos el efecto de rodado debiera considerarse en

adición al efecto de la distribución de fuerzas tractivas; para los canales en material

cohesivo el efecto rodado es despreciable, y el efecto de la distribución de la fuerza

tractiva sola es un criterio suficiente para el diseño. Las proporciones finales de la

sección del canal, sin embargo, dependerán de otras consideraciones prácticas no

hidráulicas.

Un procedimiento de diseño para canales no revestidos, estables en tierra, se resume a

continuación, (tomado de French R. H. 1988).


1. Estímese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de Diseño).

2. Estímese el ángulo de reposo para el material perimetral con la siguiente figura.

Figura 8.8. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988.

3. Estímese la sinuosidad del canal según la topografía que debe atravesar y

determínese el factor de corrección de la fuerza tractiva con la siguiente tabla.

Tabla 8.3. Factor de corrección de las fuerzas tractivas máximas para canales con

diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988.

Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa

Canales rectos

Canales poco sinuosos

Canales moderadamente sinuosos

Canales muy sinuosos

1.00

0.90

0.75

0.60

4.Supóngase un valor del ángulo de los taludes y ancho de fondo/tirante de agua.

(Ver Ayudas de Diseño).

5. Supóngase que los taludes son lo que limita el ancho del canal.

6. Calcúlese la fuerza tractiva máxima permisible en los taludes en función del

esfuerzo cortante. Úsese el factor de corrección de la Figura 8.9a y el factor de

corrección de sinuosidad del paso 3.

7. Estímese la razón de fuerzas tractivas.

2

2

1sen

ΓsenK

L

s

K = razón de fuerza tractiva

s = cortante del talud

L = esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada

Diámetro en el cual el 25% de todas las partículas medidas por peso, son mayores a éste.


= z = ángulo del talud del canal

= ángulo de reposo de la partícula

Figura 8.9. Esfuerzo cortante tractivo máximo en función de yS . a) para los

taludes y b) para el fondo del canal. French. R. H. 1988.

8. Estímese la fuerza tractiva permisible en el fondo con la Figura 8.10 y corríjase por

sinuosidad según paso 3.

Figura 8.10. a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales

construidos en material no cohesivo, Lane (1955). b) Esfuerzos tractivos

permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo, Chow,

1959. French. R. H. 1988.

9. Combínense los resultados del paso 6 y 8 para determinar el tirante normal y = yn.


10. Determínese el ancho del fondo con los resultados de los pasos 4 y 9.

11. Calcúlese el caudal Q y compárese con el caudal de diseño QD, retrocédase al paso 4

y repítase el procedimiento de diseño tanteando la razón b/y hasta que Q = QD.

12. Compárese la fuerza tractiva permisible en el fondo (paso 8) con la actuante dada

por yS y corríjase por forma (Figura 8.9a del paso 6).

13. Verifíquese: a) La velocidad mínima permisible para agua que lleve finos y para

vegetación (Ver Ayudas de Diseño. b) El número de Froude.

14. Estímese el borde libre requerido, (Ver Ayudas de Diseño).

15. Resúmase los resultados sobre un bosquejo dimensionado.

8.4.2.3 Método de la sección hidráulicamente estable

La sección de un canal erosionable en el cual no ocurrirá erosión para un área mojada

mínima para un caudal dado, se llama la sección hidráulica estable. Perfiles empíricos

tales como la elipse y la parábola, se han sugerido como secciones hidráulicas estables

por muchos hidráulicos. El USBR (United States Bureau of Reclamation), ha empleado

el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una sección estable teóricamente para

canales erosionables llevando agua clara en materiales no cohesivos.

Al diseñar secciones trapezoidales tales como se describió en el método de la fuerza

tractiva, la fuerza tractiva se ha hecho igual al valor permitido sobre solamente una

parte del perímetro de la sección, donde las fuerzas están cerca del máximo; sobre la

mayoría del perímetro las fuerzas son menores que el valor permitido. En otras palabras,

la inestabilidad que mantiene la suspensión ocurre solo sobre una pequeña parte del

perímetro. Al desarrollar una sección hidráulica estable para máxima eficiencia, es

necesario satisfacer la condición de que el movimiento que mantiene la suspensión

prevalecerá en cualquier lugar sobre el lecho del canal.

Para un material con un ángulo dado de reposo y para una descarga dada, esta sección

óptima proveerá no solamente el canal de mínima área mojada, sino también el canal de

mínimo ancho superior, máxima velocidad media y excavación mínima. En la

derivación matemática de esta sección por el USBR, se han hecho las siguientes

hipótesis:

1. La partícula del suelo se mantiene contra el lecho del canal debido a la

componente del peso sumergido de la partícula actuando normal al lecho.

2. En y sobre la superficie del agua la pendiente lateral está en el ángulo de reposo

del material bajo la acción de la gravedad.

3. En el centro del canal la pendiente lateral es cero y la fuerza tractiva sola es

suficiente para mantener las partículas en el punto de inestabilidad incipiente.

4. En los puntos entre el centro y el borde del canal, las partículas son mantenidas en

un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de la

gravedad del peso sumergido de la partícula actuando sobre la pendiente lateral y

la fuerza tractiva del agua fluyendo.


5. La fuerza tractiva actuando sobre un área del lecho del canal es igual a la

componente del peso del agua directamente sobre el área actuando en la dirección

del flujo. Esta componente del peso es igual al peso por la pendiente longitudinal

del canal.

Si se mantiene la hipótesis anterior 5, no habrá transferencia lateral de fuerza tractiva

entre corrientes adyacentes moviéndose a diferentes velocidades en la sección, una

situación, sin embargo, que nunca ocurre realmente. Afortunadamente, el análisis

matemático hecho por el USBR ha mostrado que la transferencia actual de la fuerza

tractiva tiene poco efecto sobre los resultados y puede ser ignorada seguramente.

Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una hipótesis alternativa fue

hecha por el USBR, la cual establece que la fuerza tractiva actuando sobre una partícula

es proporcional al cuadrado de la velocidad media del canal en el punto donde se

localiza la partícula. Esta hipótesis de una solución que concuerda muy

aproximadamente con la solución basada en la hipótesis 5. Así, al despreciar el traslado

de la fuerza tractiva en el análisis, dará resultados satisfactorios igualmente, y con

considerable menor trabajo.

Consúltese French. R. H. (1988) para mas detalles sobre el método.

8.4.2.4 Diseño de canales revestidos con pasto

El revestimiento de un canal con pasto es un método común empleado para conducir

flujos intermitentes de irrigación y controlar la erosión en áreas agrícolas. El pasto sirve

para estabilizar el cuerpo del canal, consolidar el suelo que compone el perímetro del

canal, y restringir el movimiento de partículas de suelo en el lecho de éste. Presencia de

hierba o vegetación en los canales, resultará en una turbulencia considerable, lo cual

significa pérdida de energía y retardo del flujo. Sin embargo, los canales revestidos con

pasto no pueden por lo general aguantar inundaciones prolongadas y humedad, y su

diseño presenta un número de problemas que no presenta otro tipo de canales, por

ejemplo, la variación estacional del coeficiente de fricción debido a la condición del

revestimiento.

Algunos parámetros básicos de diseño son:

El coeficiente de retardo. El coeficiente de rugosidad de Manning para canales con

hierba es conocido específicamente como el coeficiente de retardo o coeficiente de

retraso. De acuerdo a las investigaciones del US Soil Conservation Service, se encontró

que el n de Manning para justamente una clase de hierba que varía en un amplio rango

depende de la profundidad del flujo, la forma y la pendiente del canal. Así, la selección

de un valor de diseño para n sería casi imposible. Afortunadamente, se puede asumir

que el coeficiente n mantiene una cierta relación con el producto de la velocidad con el

radio hidráulico, respecto a lo cual se han desarrollado numerosas curvas, Chow V. T.

1982.

La Figura 8.11 contiene una serie de curvas empíricas de n vs. VR para varios grados de

retardo, que debe usarse junto con la Tabla 8.4 para obtener una estimación del grado de

retardo para varios tipos de pasto.


Figura 8.11. n de Manning en función de la velocidad, radio hidráulico y

retardo vegetal. French. R. H. 1988.

La selección del pasto para un uso específico depende principalmente del clima y de

las condiciones del suelo prevalecientes. Desde el punto de vista de la ingeniería

hidráulica, la consideración principal debe ser la estabilidad del canal que se refleja

en las velocidades máximas permisibles.

La velocidad permisible. La velocidad permisible del flujo en un canal revestido de

hierba es la velocidad que prevendrá la erosión severa en el canal durante una longitud

razonable de tiempo.

La Tabla 8.5 resume las recomendaciones del U.S. Soil Conservation Service sobre las

velocidades permisibles para varios tipos de cubiertas vegetales, pendientes de canal y

tipos de suelos. Además, se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Donde solo se pueda establecer o mantener una cubierta vegetal escasa, las

velocidades no deben exceder los 0.91 m/s.

2. Donde la vegetación se tenga que establecer por siembra, se permiten

velocidades del orden de 0.91 a 1.2 m/s.

3. Cuando el césped puede desarrollarse rápidamente o cuando el flujo normal del

canal se puede desviar hasta que se establezca una capa vegetal, se pueden tener

velocidades de 1.2 a 1.5 m/s.

4. En césped bien establecido de buena calidad, se permiten velocidades entre 1.5 a

1.8 m/s.

5. En condiciones muy especiales, se permiten velocidades hasta de 1.8 a 2.1 m/s.

VR


Tabla 8.4. Clasificación de grados de retardo para varios tipos de pastos

(Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).

Retraso Cubierta Condición A Pasto Parado excelente, alto (promedio

de 36” = 90 cm)

Phalaris arundinacea ”alpiste”

Parado excelente, alto (promedio

de 36”= 90 cm)

B Bromas inernus “bramo suave” Parado bueno, podado (promedio

12” a 15”, 30 a 37.5 cm.)

Cyrodon dactylen “Zacate bermuda, pata

de gallo”

Parado bueno, alto (promedio de

12”, 30 cm)

Schizachysium scoparium “Popotillo

azul”, Bontelona gracilis “navajita azul”

Parado bueno, sin podar

Festuca arundinacea “Festuca alta” Parado bueno, sin podar (promedio

18”, 47.5 cm)

Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto

(promedio 19”, 47.5 cm)

Pheleum prateuse “timothy” Parado bueno, sin cortar

(promedio 20”, 50 cm)

Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar


Blue grama Parado bueno, sin cortar

(promedio 13”, 32.5 cm)

C Paspolum notalum “zacate bahia” Parado bueno, sin cortar

(6 a 8”, 15 a 20 cm)

Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado


Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar

(15 a 20”, 37.5 a 50 cm)

Mezcla de pastos, de verano (zacate

orchard, Agrostis alba,ballico italiano y

lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar

(6 a 8”, 15 a 20 cm )

Centipede grass Cubierta muy densa


Poa pratensis zacate azul de Kentucky Parado bueno, cabeceado

(6 a 12”, 15 a 30 cm)

D Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 25”, 62.5

cm.

Festuca rubra, “festuca roja” Parado bueno, cabeceado

(12 a 18”, 30 a 45 cm)

Zacate búfalo, zacate chino Parado bueno, sin cortar

(3 a 6”, 7.5 a 15 cm)

Mezcla de pastos de primavera (zacate

orchord, ballico italiano, Agrostis alba y

lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar

(4 a 5”, 10 a 12.5 cm)

Lespedeza sericea Después de cortar 2”, 5 cm; Parado

bueno antes de cortar

E Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 1.5”, 3.7.

Zacate bermuda, pata de gallo rastrojo quemado


Procedimiento de diseño. Después de que se ha seleccionado la clase de hierba para el

revestimiento del canal, el grado de retardo se puede determinar de la condición de la

longitud de la rama y la densidad de crecimiento. Durante el periodo de establecimiento,

la hierba crecerá y el canal será estabilizado bajo una condición de grado bajo de

retardo. El canal no alcanzará su máxima capacidad hasta que la cubierta de hierba esté

totalmente desarrollada y bien establecida. Así, se ha sugerido que el diseño hidráulico

de un canal revestido con hierba consista de dos etapas. La primera etapa (1) consiste en

diseñar el canal para la estabilidad, es decir, determinar las dimensiones del canal bajo

la condición de un grado de retardo, el más bajo, que corresponde a las estaciones de

poco crecimiento en períodos en los cuales se establece la vegetación. La segunda etapa

(2) es para revisar el diseño para la máxima capacidad, es decir, para determinar el

incremento en la profundidad del flujo necesario para mantener una capacidad máxima

bajo la condición de una grado de retardo, el más alto. Por ejemplo, si se selecciona un

zacate bermuda como la hierba para el revestimiento, un retardo vegetal bajo (1.5”, 3.75

cm) es utilizado para la primera etapa del diseño. Entonces, en la segunda etapa, un

zacate bermuda con retardo vegetal moderado (6”, 15 cm) debería utilizarse.

Finalmente, se agrega una altura libre apropiada a la profundidad calculada del canal, la

cual aumentará más adelante la máxima capacidad de diseño.

Las formas de sección comúnmente usadas son la trapezoidal, triangular, y parabólica,

siendo las dos últimas las mas populares. Coyle (1975) desarrolló tablas exhaustivas

para el diseño de secciones parabólicas. El diseñador debe estar consciente, al diseñar

canales revestidos con pasto, de las consideraciones principales que pueden afectar el

cruce fácil de la maquinaria hidráulica durante los períodos en que esté seco el canal.

Esta consideración puede requerir que los taludes del canal se diseñen para este

propósito en vez de la eficiencia hidráulica o estabilidad del canal.

En resumen, el procedimiento de diseño se puede realizar desde dos puntos de vista:

diseño por estabilidad y diseño por la máxima capacidad. Se puede consultar Ven Te

Chow para otros tipos de vegetación.


Tabla 8.5. Velocidades permisibles en canales revestidos con pasto (Coyle, 1975.

Tomado de French. R. H. 1988).

Rango Velocidad Permisible*

Cubierta

de

pendientes

(%)

Suelos resistentes Suelo fácilmente

a la erosión (p/s, m/s) erosionable (p/s, m/s)

Cypodon dactylon “zacate bermuda,

pata de gallo” 0 a 5 8, 2.4 6, 1.8

5 a 10 7, 2.1 5, 2.0

Mas de 10 6, 1.8 4, 1.2

Paspolum notolum”zacate bahía”

Zacate búfalo, zacate chino

Poa prateusis Zacate azul de

Kentucky

Bromas Inernus “bromo suave” 0 a 5

5 a 10

7, 2.1

6, 1.8

5, 1.5

4, 1.2

Blue grama Mas de 10 5, 1.5 3, 0.9

Festuca Arundinace “ festuca alta”

Mezcla de pastos de verano,

(zacate orchord, Agrostis alba,

ballico italiano y lespedeza común)

0 a 5

5 a 10

5, 1.5

4, 1.2

4, 1.2

3, 0.9

Pasto

Lespedeza sericea

Weeping lovegrass

Palaris arundinacea “alpiste”

Agrostis alba

Alfalfa

Festuca rubra “festuca roja”

0 a 5 ‡ 3.5, 1.05 2.5, 0.75

Mezcla de pastos de primavera

(zacate orchord, ballico italiano,

Agrostis alba, lespedeza común)§ ¶

Sudan grass §

0 a 5 3.5, 1.0 2.5, 0.75

* Empléense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) sólo cuando se tenga una buena

cubierta y buen mantenimiento.

+ No se utilicen pendientes mayores de 10% excepto cuando se tengan taludes con

vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación

muy resistente.

‡ No se utilicen pendientes mayores de 5% excepto cuando se tengan taludes con

vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación

muy resistente.

§ Anuales-empléense en pendientes suaves o como protección temporal hasta que se

establezcan las cubiertas permanentes.

¶ No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%.


R. H. French, (1988) presenta una procedimiento de diseño que se resume a

continuación y que supone que la pendiente del canal, la forma, el tipo de pasto, y el

gasto de diseño se establecieron previamente al inicio del proceso de diseño.

Tabla 8.6. Procedimiento de diseño para canales revestidos con pasto.

French R. H., 1988.

Paso

Proceso

Etapa A

1

Supóngase un valor de n y determínese VR que corresponda a esta suposición

(Figura 8.11 y con ayuda de la Tabla 8.4)

2

Selecciónese la velocidad permisible con la Tabla 8.5 que corresponda a la

pendiente del canal, material de revestimiento y suelo dados y calcúlese el valor

de R usando los resultados del paso 1.

3

Con la ecuación de Manning y el valor supuesto de n, calcúlese

= 1 en el SI = 1.49 en el sistema inglés.

El valor de R encontrado en el paso 2 es el usado en el lado derecho de la

ecuación.

4

Repítanse los pasos 1 a 3 hasta que los valores de VR determinados en los pasos

1 y 3 concuerden.

5

Determínese A a partir del gasto de diseño y la velocidad permisible (paso 2).

6 Determínense las dimensiones del canal para los valores R y A.

Etapa B

1

Supóngase un tirante para el canal de la etapa B y calcúlese A y R.

2

Calcúlese la velocidad media para el A encontrada en el paso 1.

A

QV

3

Calcúlese VR usando los resultados de los pasos 1 y 2.

4 Utilícense los resultados del paso 3 para determinar n con la Figura 8.9

5

Con el n del paso 4, R del paso 1, y la ecuación de Manning calcúlese V.

6

Compárese la velocidad promedio calculada en los pasos 2 y 5 y repítanse los

pasos 1 a 5 hasta que sean aproximadamente iguales.

7 Agréguense el bordo libre adecuado y verifíquese el número de Froude.

8 Resúmase el diseño en un bosquejo dimensionado.

n

SRVR

3

5


8.5 Pérdidas por infiltración en canales

Aunque un canal puede necesitar revestimiento por muchas razones, una de las

principales es el de disminuir pérdidas por infiltración. La pérdida de agua por

infiltración de un canal no revestido depende de factores como: dimensiones del canal,

gradación del material perimetral y las condiciones del agua subterránea. Aunque se han

hecho varios intentos para estimar en forma teórica las pérdidas por infiltración en un

canal, se sigue prefiriendo su medición directa. También hay un método muy simple

que es basado en mediciones históricas.

En las Ayudas de Diseño se presenta una tabla con un conjunto de valores desarrollados

originalmente por Etcheverry y Harding en 1933, que son el resultado de muchas

mediciones de campo y se ha encontrado que son razonablemente precisos, aunque se

recomienda que se usen solo como una guía para el diseño de un sitio específico.

8.6 Diseño de transiciones

Las transiciones son estructuras que permiten conectar tramos de canal que tienen

secciones transversales de diferente forma y dimensiones.

Las características principales son:

1) Se produce flujo variado, el cual debe confinarse en la estructura de transición.

2) Las pérdidas de energía deben ser mínimas.

3) Debe evitarse la separación del flujo de las paredes del canal.

La longitud de la transición (Lt) se puede expresar en flujo subrítico de la siguiente

forma:

tan

BBLt

2

12

Se ha visto que para minimizar la separación del flujo en la transición, se requiere que el

ángulo formado entre el eje del canal y la prolongación de la línea que une los extremos

de la superficie libre de agua sea de 12.5º.

Eje B1 B2

12.5

Lt

Figura 8.12. Transiciones.


Se distinguen dos casos:

Caso 1. Estructuras de entrada

Flujo acelerado, V1 < V2.

Velocidad de entrada menor que la velocidad de salida.

Velocidad del flujo aumenta, la superficie del agua debe caer.

y = hv (1 + Ce)

y = caída en la superficie del agua

hv = diferencia de energía cinética

Ce = coeficiente de pérdida por entrada

Caso 2. Estructuras de salida

Flujo retardado, V1 > V2.

Velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida.

Velocidad del flujo disminuye, la superficie del agua se levanta.

y = hv (1 - Cs)

y = sobreelevación en la superficie del agua

hv = diferencia de energía cinética

Cs = coeficiente de pérdida por salida

g

VVhv

2

22

21

Tabla 8.7. Coeficientes de pérdida por transición. Chow V. T., 1982.

Tipo de transición Ce (Entrada o contracción) Cs (Salida o expansión)

Tipo curvado.

Tipo de cuadrante cilíndrico.

Tipo simplificado en línea recta.

Tipo en línea recta.

Tipo de extremos cuadrados.

0.10

0.15

0.20

0.30

0.30

0.20

0.25

0.30

0.50

0.75


9. Flujo permanente variado

0x

V 0

x

y 0

t

V Sf So

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente

variado. En el caso de flujo rápidamente variado, la profundidad de flujo cambia

abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo, en un resalto

hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a

desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo

permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de

forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o

disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

Flujo variado retardado

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la sección

mojada en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: cambio

de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como

vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme

subcrítico o lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para condiciones de flujo

uniforme supercrítico o rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones

de remanso.

Flujo variado acelerado

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la sección mojada

disminuye en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta

bruscamente o cuando existe una caída vertical.

a) Retardado. b) Acelerado.

Figura 9.1. Flujo gradualmente variado. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003.

9.1 Controles en el flujo

Un control en el flujo es cualquier estructura o característica que determina una relación

entre caudal y profundidad.

El estado de flujo uniforme puede ser considerado como una condición de control en el

flujo, ya que con una ecuación como la de Manning se puede establecer una relación

entre Q y y. Sin embargo, flujo uniforme es el estado que el flujo tiende a adoptar en

canales largos, uniformes y sin controles. Si hay algún tipo de control, el flujo tiende a

volverse variado. Esta transición de flujo puede ser gradual o abrupta. Ejemplos de

controles son: compuertas, presas, caídas verticales, salida de un tanque o embalse,

niveles altos en la descarga del canal, cambios de pendiente, tal como se ilustra en las

siguientes figuras.


Figura 9.2. Ejemplos de controles en el flujo. Chanson H. 2002.

9.2 Ecuación general de flujo gradualmente variado

El problema del flujo gradualmente variado se reduce a determinar la variación

longitudinal del perfil de flujo a lo largo del canal:

0dx

dy o, 0

dx

dV

Para deducir la ecuación general de flujo variado se parte de las ecuaciones de energía

total y de energía específica. Lo que interesa inicialmente es saber como varía la energía

específica con relación a x y a y.

g

VyzH

2

2


H = energía total

z = posición respecto al plano de referencia

y = energía de presión (P/ )

V = velocidad del flujo

LAT

gV 2/2 Superficie del agua

E

LP

H y

Solera del canal

z Nivel de Referencia

Figura 9.3. Componentes de la energía.

El cambio de energía total a lo largo del canal está dado por:

g

Vy

dx

d

dx

dz

g

Vyz

dx

d

dx

dH

22

22

g

VyE

2

2

E = energía especifica

dx

dE

dx

dz

dx

dH ,

dx

dz

dx

dH

dx

dE

Si se adopta la convención de que la variación de un parámetro con relación a otro es

negativa si desciende en el sentido del flujo y positiva si asciende, (-), (+),

se obtiene:

fSdx

dHes el cambio de energía respecto a la distancia x, es decir la pendiente de

fricción; siempre es negativa para el sistema de convenciones especificado.

0Sdx

dz= es el cambio de elevación del fondo del canal con respecto a la distancia, o

pendiente del fondo; para el sistema de convenciones especificado es negativa cuando

decrece en el sentido de flujo, pero puede ser positiva si asciende.

Entonces, fSSdx

dE0

( 1 )

Por otra parte:


g

VyE

2

2

, 2

2

2gA

QyE ,

g

AQyE

2

22

dy

dA

gA

Q

dy

dE 1

3

2

, dy

Bdy

gA

Q

dy

dE 1

3

2

, 13

2

gA

BQ

dy

dE

3

2222

gA

BQ

gA

BV

B

Ag

VF

gY

VF R

h

R

21 RF

dy

dE (2)

De (1), se tiene que dxSSdE f )( 0

De (2), se tiene que dyFdE R )1(2

Combinando (1) y (2) se obtiene la ecuación general de flujo gradualmente variado:

2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy (3)

Esta ecuación describe la variación de la profundidad de flujo en un canal de forma

arbitraria como función de 2

0 y Rf FS,S .

La ecuación (3) no es explícitamente solucionable, pero existen varias soluciones por

medio de métodos numéricos que se verán mas adelante.

Análisis de la ecuación (3)

Si 0dx

dy uniforme flujo00 fSS

¿Qué pasa con 12RF ?. Ocurre básicamente en un sitio en donde haya transición de

flujo subcrítico a supercrítico. En ese sitio se presenta la profundidad crítica y es un

punto de control.

9.3 Perfiles de flujo

En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de

los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del

comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables

geométricas e hidráulicas del flujo, como se hará a continuación.


Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las pendientes

de fondo (S0), de fricción (Sf) y del número de Froude RF que intervienen en la

ecuación general de flujo variado 2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy. S0 depende básicamente de la

topografía, pero se va a demostrar a continuación que Sf y 2

RF son funciones del

inverso de y.

Considerando la ecuación de Chezy:fRSCV , se obtiene:

RC

VS f 2

2

,

32

2

22

2

AC

PQ

RAC

QS f (4)

3

22

gA

BQFR

(5)

Se observa en las ecuaciones (4) y (5) que tanto Sf como 2

RF , tienen una gran

dependencia del inverso del cubo del área. P no se diferencia mucho de B,

especialmente en canales anchos. Como el área mojada es una función de la

profundidad del agua, A = f(y), es de esperar que Sf y 2

RF , disminuyan al aumentar y,

o que ambos aumenten al disminuir y, para todos los casos de secciones transversales.

De lo anterior y de un análisis del comportamiento y la interacción de las variables

hidráulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades.

y < yn corresponde a Sf > S0 y y > yn corresponde a Sf < S0

y < yc corresponde a RF > 1 y y > yc corresponde a RF < 1

Para flujo uniforme se tiene que y = yn, S0 = Sf

En la condición de flujo crítico 1RF .

Las líneas representadas por la solera del canal, la profundidad normal del flujo y la

profundidad crítica, dividen el canal en tres secciones en la dimensión vertical como se

puede observar en la Figura 9.4. Por convención, estas zonas se numeran del 1 al 3

empezando por la porción superior.


Zona 1 y >yn; y>yc Zona 2 yn≥y≥yc; yc≥y≥yn Zona 3 y<yn; y<yc

Pendiente

Horizontal

S0 = 0,

yn > yc

Caída-subcrítico

Remanso-supercrítico

Pendiente

Moderada

0 <S0

<Sc

yn > yc

Remanso-subcrítico

Caída-subcrítico


Pendiente

crítica

S0 =Sc

>0

yn = yc

Remanso-subcrítico

Crítico


Pendiente

fuerte

S0 > Sc

> 0

yn < yc

Remanso- subcrítico

Caída -supercrítico


Pendiente

Adversa

S0 < 0

Caída-subcrítico


Figura 9.4. Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado.

Manual Laboratorio de Hidráulica, UNICAUCA, 2003.

Modificado de Chow, V. T, 1994.


Existen cinco clases de perfiles de flujo gradualmente variado: M, S, C, A, y H. Los

perfiles en canales con pendientes menores que la crítica, se denominan perfiles de

pendiente suave (M). Los perfiles en canales de pendiente mayor que la crítica se

denominan de pendiente fuerte (S). Los perfiles en canales con pendiente igual a la

pendiente crítica se llaman críticos (C). Los perfiles en canales con pendiente negativa

se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan

horizontales (H).

Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua

puede ser positiva o negativa, presentándose flujo retardado o acelerado

respectivamente.

El siguiente análisis permite deducir los diferentes tipos de perfiles de flujo.

9.3.1 Análisis para perfiles tipo M

Canal de pendiente suave o subcrítica, perfiles tipo M.

Zona 1: y > yn > yc ; S0 > Sf, RF < 1

En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por

consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M1.

Zona 2: yn > y >yc ; S0 < Sf, RF < 1

En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por

consiguiente 0dx

dy, se forma caída, perfil M2.

Zona 3: yn > yc > y; S0 < Sf, RF > 1

En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M3.

Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el

sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las

fronteras:

Frontera cuando y tiende a .

Cuando y , Sf y 02

RF , por lo que 0Sdx

dy, y el perfil de agua tiende

a ser asintótico con relación a una línea horizontal. Es el caso del agua

aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta.


Frontera cuando y tiende a yn.

Cuando y yn , S0 Sf, y 0dx

dy, el perfil de agua tiende a ser asintótico

con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser

uniforme.

Frontera cuando y tiende a yc.

Cuando y yc , 12

RF , y dx

dy.

Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del

agua formará un ángulo recto con una superficie. El perfil del agua cae y éste sería

el caso de un canal que termina en una caída recta, o que de pendiente suave pasa a

pendiente fuerte.

Frontera cuando y tiende a 0.

Cuando y 0 , 2

RF , fS y dx

dy

Este resultado indica que dx

dytiende a un límite mas finito dependiendo de la sección

del canal en análisis. Puede ser el caso de una presa o de una compuerta situada

aguas arriba del canal que obliga a que en un canal con pendiente subcrítica se cree

un perfil de flujo M3 que es supercrítico.

En este caso toca analizar qué situaciones hay hacia aguas abajo del control. Si

existe una caída es posible que el agua que pasa por ejemplo debajo de una

compuerta, no alcance a llegar a la profundidad crítica sino que sigue con flujo

supercrítico hasta caer; pero si el canal sigue con pendiente subcrítica por una gran

distancia hacia aguas abajo se presentará un resalto hidráulico haciendo un cambio

brusco de un perfil M3 a la línea de flujo uniforme (perfil M2) o a un perfil M1.

9.3.2 Análisis para perfiles tipo S

Canal de pendiente fuerte o supercrítica, perfiles tipo S.

Zona 1: y > yc > yn ; S0 > Sf, RF < 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S1.


Zona 2: yn < y < yc ; S0 > Sf, RF > 1

En la ecuación (3), el numerador es positivo y el denominador es negativo y por

consiguiente 0dx

dy, se forma caída, perfil S2.

Zona 3: y < yn < yc ; S0 < Sf, RF > 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S3.

Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el

sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las

fronteras:

Frontera cuando y tiende a .

Cuando y , Sf y 02

RF , por lo que 0Sdx

dy, y el perfil de agua tiende

a ser asintótico con relación a una línea horizontal. es el caso del agua

aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta.

Frontera cuando y tiende a yn.

Cuando y yn , S0 Sf, y 0dx

dy, el perfil de agua tiende a ser asintótico

con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser

uniforme.

Frontera cuando y tiende a yc.

Cuando y yc , 12

RF , y dx

dy.

Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del

agua formará un ángulo recto con una superficie. Es el caso del paso del agua por la

profundidad crítica a la salida de un embalse que conecta con un canal de pendiente

supercrítica o cuando se forma un salto hidráulico al pasar de pendiente fuerte a

suave.

Frontera cuando y tiende a 0.

Cuando y 0 , 2

RF , fS y dx

dy


Este resultado indica que dx

dytiende a un límite mas finito dependiendo de la sección del

canal en análisis. Es el caso de una compuerta aguas arriba y el agua aproximándose a la

profundidad normal hacia aguas abajo.

9.3.3 Análisis para perfiles tipo C

Canal diseñado con pendiente crítica , perfiles tipo C.

Zona 1: y > yc ; S0 > Sf, RF < 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C1.

Zona 2: yn = y y S0 = Sf, el flujo es uniforme, y se dice que el perfil es C2

cuando la profundidad del agua coincide con la normal.

Zona 3: y < yc ; S0 > Sf, RF > 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C3.

El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente.

9.3.4 Análisis para perfiles tipo H

Canales con pendiente horizontal, perfiles tipo H. La pendiente de la solera del canal

siempre será 0 por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo. No es

posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3.

S0 = 0

Zona 2: y >yc ; RF < 1


consiguiente 0dx

dy, se forma caída, perfil H2.

Zona 3: y < yc; RF > 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil H3.



9.3.5 Análisis para perfiles tipo A

Canales con pendiente adversa, perfiles tipo A. La pendiente de la solera del canal

siempre será negativa por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo.

No es posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3.

S0 < 0

Zona 2: y > yc ; RF < 1


consiguiente 0dx

dy, se forma caída, perfil A2.

Zona 3: y < yc; RF > 1


consiguiente 0dx

dy, se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil A3.


El resumen del análisis anterior se presenta en la Tabla 9.1 y en la Figura 9.4.

Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982)

Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982)


Las siguientes conclusiones se pueden sacar de las anteriores discusiones:

a) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad normal del flujo lo

hace en forma asintótica 0dx

dy.

b) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad crítica, lo hace con

un ángulo finito bastante grande dx

dy.

c) Cuando la profundidad del agua tiende a ser muy grande (infinita), la superficie

del agua se aproxima en forma asintótica a una línea horizontal 0Sdx

dy.

d) Cada perfil de flujo muestra el importante principio de que el flujo subcrítico es

controlado desde aguas abajo (Ej. M1, M2, S1, H2, A2, C1) y que el flujo

supercrítico es controlado desde aguas arriba (Ej. M3, S2, S3, H3, A3, C3).

e) La profundidad del agua siempre trata de aproximarse a la profundidad normal

del flujo, ya sea hacia aguas arriba o hacia aguas abajo del control.

f) Canales con pendientes subcríticas pueden generar perfiles de flujo subrcríticos

o supercríticos y asu vez, canales con pendientes supercríticas pueden generar

perfiles de flujo subcríticos o supercríticos.

9.4 Métodos de cálculo

Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (3) que

no tiene solución explícita puesto que ni la pendiente de fricción en flujos reales ni el

número de Froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a métodos numéricos que

tratan de aproximar una solución.

Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:

Se consideran subtramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se

pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción

utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo medida

verticalmente es aproximadamente igual a la profundidad medida perpendicular

o normalmente al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de

flujo por la pendiente.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en

todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación

con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de

control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son:


el método directo por etapas, estándar por etapas, tramo a tramo, directo por pasos y el

de integración gráfica. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no

prismáticos.

Independientemente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para

los cómputos se debe considerar el tipo de flujo, ya sea subcrítico o supercrítico, crítico,

o con pendiente horizontal o adversa y definir el tipo de perfil de flujo: M, S, C, H o A,

respectivamente. También, se deben localizar los respectivos controles al flujo, puesto

que en flujo subcrítico el cálculo se hace desde aguas abajo y en flujo supercrítico desde

aguas arriba.

La pendiente de fricción se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al

flujo, por ejemplo la de Manning.

El proceso de cálculo es usualmente el siguiente:

1. Determinar parámetros básicos de diseño: topografía, suelos, caudal, etc.

2. Diseñar completamente el canal por tramos y conocer todos los elementos

geométricos de la sección transversal para cada tramo: y, A, P, R, yh, yc, S0, etc.

3. Determinar el tipo de pendiente del canal: subcrítica, supercrítica, crítica, horizontal

o adversa.

4. Identificar los controles del flujo: compuertas, presas, vertederos, cambios de

pendiente, caídas.

5. Determinar los elementos hidráulicos en la sección de control.

6. Analizar los perfiles de flujo que se presentan aguas arriba y aguas abajo del control:

M, S, C, H, A.

7. Calcular los perfiles de flujo a partir de la sección de control.

En general, existen dos casos de cálculo:

a) Solución directa.

Se conoce la variación de profundidades del agua (dy) y el problema es encontrar la

distancia entre ellas (dx).

b) Solución por iteraciones.

Se desconoce la variación de profundidades del agua (dy) y se conoce la distancia

entre ellas (dx). Como tanto Sf como FR son funciones de y y ésta solo se conoce en

la sección de control, la profundidad del agua en la siguiente sección debe

encontrarse por aproximaciones sucesivas.

9.4.1 Método directo por etapas o pasos

En este método toda la longitud del canal con flujo gradualmente variado se divide en

subtramos cortos a partir del control. Se calcula la profundidad del agua en una sección


partiendo de la profundidad del agua en la sección de control y se prosigue etapa por

etapa, tomando como base la profundidad del agua que se ha calculado. Es un método

simple aplicado a canales prismáticos.

En la Figura 9.5 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.

Figura 9.5. Esquematización del cálculo del método directo por pasos.

Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003.

Para tramos rectos, fhg

VyZ

g

VyZ

22

22

22

21

11

xSg

VyZ

g

VyZ f

22

2

222

2

111

g

VyExSZZ i

ii2

,2

021

fSS

EEx

0

12

x = longitud de cada tramo

E1 = energía específica para la sección inicial del tramo

E2 = energía específica para la sección final del tramo

S0 = pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cm/cm)

Sf = pendiente de fricción, también denominada gradiente hidráulico medio del

subtramo

2

21 ff

f

SSS

2

3/2

ii

fiRA

QnS en sistema métrico de unidades

Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase

de variación. Tomando incrementos o decrementos y, la profundidad siguiente será

yyy 12 .


El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es

acelerada.

El valor de los intervalos que se adopten ( x, y) puede ser cualquiera, pero entre más

pequeño sea, es mayor la exactitud del método.

xL = longitud total de flujo gradualmente variado

9.4.2 Método estándar por etapas

Usa la misma ecuación anterior para x pero se resuelve por iteraciones, pues se

conocen las distancias pero no las profundidades del flujo.

9.4.3 Método tramo a tramo

Usa la misma ecuación de x anterior, pero se calcula Sf para la profundidad media

del subtramo dada por:

2

21 yyym

y1 = profundidad del agua en la sección inicial del tramo

y2 = profundidad del agua en la sección final del tramo

2

32

mm

fRA


Am = área de la sección media de profundidad ym

Rm = radio hidráulico de la sección media de profundidad ym

Q = caudal

n = coeficiente de rugosidad del canal según Manning

9.4.4 Método de integración

El método tiene como base la expresión diferencial (3) anteriormente deducida,

2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy.

f

R

SS

F

dy

dx

0

21

f

R

SS

FyF

0

21

)(

La ecuación (3) puede expresarse como: yn

yody)y(Fx)y(F

dy

dx

Como las variables FR y Sf son funciones complejas de la profundidad y, esta expresión

no es integrable directamente, y se debe recurrir a otros métodos aproximados. La Tabla

9.2 relaciona algunos de los muchos métodos existentes de integración de la ecuación

general de flujo gradualmente variado.


Tabla 9.2 Métodos existentes para integrar analíticamente la ecuación de flujo

gradualmente variado. Chow, V. T. 1982.

Año de

publicación

Investigador Tipo de canal Efecto del cambio en la

energía cinética

1848

1860

1912 (1932)

1930

1947

1954

Dupuit

Bresse

Bakhmeteff

Schoklisch

Lee

Keifer-Chu

Rectángulo ancho

Rectángulo ancho

Todas las formas

Rectángulo ancho

Todas las formas

Circular, pero el método

puede extenderse a otras

formas

Ignorado

Considerado

Considerado por etapas

Ignorado

Considerado

Considerado

Método de integración gráfica

Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(y) se tiene una curva.

f

R

SS

FyF

0

21

)(

Según la Figura 9.6, la curva está limitada por F(y0) y F(yn). El área debajo de la curva

corresponde a la integral de la ecuación o sea la longitud entre las secciones de

profundidades y0 y yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así:

Se divide el área en trapecios de bases F(y1) y F(y2) y altura 12 yyy .

Cuando se consideran subtramos de longitud finita la ecuación (3) se convierte en la

siguiente expresión:

f

R

SS

F

y

xyF

0

21)(

3

22

gA

BQFR

2

32 /fAR


El área de cada trapecio y)y(Fy)y(F)y(F

xA m2

21 .


xL = longitud total de flujo gradualmente variado

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe

conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta y. Entre más

pequeños sean los intervalos x o y adoptados, mayor será la exactitud.

Figura 9.6. Método de integración gráfica.

Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003.

10. Cantidad de movimiento específico o momentum

Según R. H. French (1988), cuando se examina la aplicación de la segunda ley de

movimiento de Newton en los problemas básicos de flujo permanente en canales

abiertos, es conveniente comenzar con el caso de un problema general, como se muestra

esquemáticamente en la Figura 10.1. Dentro del volumen de control definido en esta

figura, hay una pérdida desconocida de energía y/o fuerza actuante sobre el flujo entre

las secciones 1 y 2; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento lineal de

flujo. En muchos casos, este cambio en la cantidad de movimiento se asocia con un

cambio en el tirante del flujo. La aplicación de la segunda ley de Newton - en una forma

unidimensional - para este volumen de control y caudal constante es:

1122231 VβVβQg

FFFFF cf


Q

Q

y1

y2

z1

z2F 1

F 2

V 1

V 2PfW

W sen

Frontera delvolumen

de control

Sección 2

Sección 1

Figura 10.1. Definición esquemática para la cantidad de movimiento

específico o momentum.

F1 y F2 = componentes horizontales de la presión que actúa en las secciones 1 y 2,

respectivamente

F3 = componente horizontal de W sen

W = peso del fluido entre las secciones 1 y 2

= peso específico del fluido

= ángulo de la pendiente del canal.

= sumatoria de las componentes horizontales de las velocidades promedio

del flujo en las secciones 1 y 2, respectivamente.

Fc = componente horizontal de una fuerza externa desconocida que actúa entre

las secciones 1 y 2

1 y 2 = coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento

Si se supone que, primero, es pequeña y por tanto sen = 0 y cos = 1; segundo, 1

= 2 = 1, tercero, ff = 0 y considerando que:

la ecuación de Momentum se transforma en:

)(γhγh 122c21c1 VVQg

FAA c

hc1 y hc2 = distancias a los centroides de las respectivas áreas hidráulicas A1 y A2 desde

la superficie libre

Al sustituir V1 = Q/A1 y V2 = Q/A2 y después reagrupar, se obtiene:

222

11c1

γh

γ

AF

AhF

c


222

2

111

2

AhgA

QAh

gA

QFcc

c o,

21 MMFc

donde AhgA

QM c

2

M = función "momentum" o fuerza especifica (m3)

Cuando se grafica el tirante del flujo y contra M se produce una curva de momentum

que tiene dos ramas. El tramo de abajo AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal

cuando el tramo superior BC se extiende indefinidamente hacia arriba y a la derecha.

Así, en analogía con el concepto de energía especifica y para un valor dado de M, la

curva M-y determina dos posibles tirantes del flujo. Estos tirantes, que se muestran en la

figura, se denominan los tirantes conjugados o alternos de un salto hidráulico.

A

B

c

M

y

y2

yc

y1

Figura 10.2. Curva de momentum y tirantes conjugados y1 y y2 de un salto

hidráulico. French H. R. 1988.

El valor mínimo de la función momentum puede calcularse si se supone que existe un

flujo paralelo y una distribución uniforme de velocidad, al tomar la primera derivada de

M con respecto a y y al igualar la expresión a cero.

02

2

dy

Ahd

dy

dA

gA

Q

dy

dM c

02

2

Ady

dA

gA

Q

AdyAh

dyBdyhAAhd ccc

2

)()(

2


y cuando se asume que (dy)2 0. Entonces, si se sustituye dA/dy = B, V = Q/A, y yh =

A/B, se obtiene 22

2

hy

g

V que es el mismo criterio desarrollado para el valor mínimo de

la energía especifica.

Por lo tanto, para un gasto especifico, el Momentum mínimo ocurre con la ecuación

Energía especifica mínima y corresponde también al tirante critico.

11. Flujo Rápidamente Variado (FRV)

El FRV presenta curvaturas de las líneas de corriente muy pronunciadas lo que puede

ocasionar alta turbulencia. El resalto hidráulico o salto hidráulico es un ejemplo de este

tipo de flujo.

• La distribución de presiones no se puede suponer hidrostática pues la curvatura del

flujo es muy pronunciada.

• La variación en el tipo de flujo tiene lugar en un tramo muy corto en donde la

influencia de la fricción es despreciable.

• Las características geométricas de la estructura influyen grandemente en las

características físicas del flujo.

• Los coeficientes de distribución de velocidad son usualmente mucho mayores que 1.0

y no se pueden determinar con precisión cuando existen cambios bruscos de sección

geométrica.

• El FRV puede ser acelerado o retardado.

11.1 El salto hidráulico

El salto hidráulico es la sobre-elevación brusca del nivel del agua debido a un cambio

de pendiente de supercrítica a subcrítica, lo que lleva a un aumento en la profundidad y

a una disminución de la velocidad en el sentido del flujo. Es un ejemplo de flujo

rápidamente variado y fue investigado experimentalmente por el científico italiano

Bidone en 1818. Los primeros experimentos fueron realizados en París y reportados en

1819. La teoría del salto hidráulico se desarrolló inicialmente para canales horizontales

o con poca inclinación por lo que la componente del peso del agua en la dirección de la

corriente tiene poco efecto.

Profundidades conjugadas o alternas en canales rectangulares

Si el salto ocurre en un canal con fondo horizontal y Fc = 0, se tiene que M1 = M2 se

obtiene la siguiente expresión general de la cual se pueden obtener las profundidades

conjugadas para cualquier forma de canal:

222

2

111

2

0 AhgA

QAh

gA

QFcc

c

La anterior ecuación para canales rectangulares se transforma así:


De la anterior ecuación se pueden derivar las profundidades conjugadas o alternas, que

para canales de forma rectangular son las siguientes:

o, 1812

2

2

2

1 Fry

y 1812

2

11

2 Fry

y

La Función Momentum o fuerza específica se reduce a:

2

22 y

gy

qM [m

2]

21 MMb

Pf

1812

2

2

2

1 Fry

y 1812

2

11

2 Fry

y

11.1.1 Aplicaciones del salto hidráulico

• Disipar la energía del agua al pie de vertederos, canales y otras estructuras hidráulicas

para prevenir socavación.

• Recuperar o ganar nivel del agua hacia aguas abajo de un canal y poder mantener

niveles adecuados para suministro de agua con diferentes fines.

• Incrementar peso sobre la solera de la estructura y así reducir las fuerzas de

subpresión.

• Hacer mezclas químicas en plantas de tratamiento de agua.

• Aireación del agua.

• Remover bolsas de aire de las líneas de abastecimiento de agua y prevenir bloqueos

por aire.

1

1

2

2

21

2

2

111yy

yyg

q

2 , ,

2 , ,

22c222222

11c111111

yhybAAVQ

yhybAAVQ

18

12 3

2

2

21

gy

qyy 1

81

2 3

1

2

12

gy

qyy


11.1.2 Tipos de salto hidráulico

Según estudios del Bureau de Reclamación de los Estados Unidos de América (USBR),

el salto hidráulico se clasifica de acuerdo con el número de Froude en la sección de

aguas arriba.

# Froude Tipo de

salto

Característica Esquema básico

1.0 No existe

1.0 < FR1 1.7 Salto

ondular

La superficie del agua muestra

ondulaciones.

1.7 < FR 1 2.5 Salto débil Se forman una serie de rizos

sobre la superficie del salto pero

hacia aguas abajo permanece

lisa.

2.5 < FR 1 4.5 Salto

oscilante

Se producen grandes ondas

de período irregular que pueden

viajar por kilómetros en canales

haciendo daño al cauce.

4.5 < FR 1 9.0 Salto

permanente

La extremidad aguas abajo del

rollo de superficie y el punto en

el cual el chorro de alta

velocidad tiende a dejar el flujo

ocurre prácticamente en la

misma sección transversal.

FR 1 > 9.0 Salto fuerte Se generan ondas aguas abajo y

puede prevalecer una superficie

áspera. La disipación de energía

puede llegar al 85%.

Figura 11.1. Tipos de salto hidráulico. Chow. V. T. 1982.

11.1.3 Características básicas del salto hidráulico

Pérdida de energía

E = E1 - E2

Eficiencia del salto

= E2 / E1


Altura del salto

ys = y2 - y1

Longitud del salto

Ls = 6.9 (y2 - y1) o,

Ls = 2.5 (1.9y2 - y1) 011

11 1759.

Rs Fy.L

11.1.4 El Salto Hidráulico como disipador de energía

Su mérito consiste en prevenir erosión aguas abajo de los vertederos de desborde, caídas

y compuertas. El salto rápidamente reduce la velocidad del flujo sobre un lecho

revestido a un punto donde el flujo se hace incapaz de erosionar el lecho agua abajo.

Análisis de las posiciones del salto

Hay tres casos que permiten a un salto formarse aguas abajo de un control como presas

vertedoras, compuertas o caídas rectas.

Caso 1: Salto inestable o caso ideal y3 = yn

El salto se produce al pie de la estructura de la presa o compuerta o sea que el salto

sucederá sobre el lecho inmediatamente delante de la profundidad y2.

Este es un caso ideal para propósitos de protección de socavación. Una objeción a este

caso es que cualquier error en los parámetros de cálculo puede hacer que el salto se

forme aguas abajo de su posición estimada, por lo que hay que fijar el salto, por

ejemplo, mediante la construcción de una estructura llamada cuenco amortiguador.

y 1

y c

y 2

1 2 3

y 3 = y n

1 2 3

y 1

y 2

y 3 y n

Figura 11.1 Salto inestable.

y1 = profundidad del agua aguas arriba de la presa o de la compuerta

y2 = profundidad conjugada aguas arriba del salto

y3 = profundidad conjugada aguas abajo del salto

yn = profundidad del flujo en el cauce


Caso 2: Salto libre

y3 > yn

y 1

y 2 y n

2

y 3

1 2 3

y 1

y 2

y 3

y n

Figura 11.2. Salto libre.

El salto se mueve hacia aguas abajo hasta un punto en que la ecuación del salto se

cumpla. Este caso debe ser evitado en el diseño, porque las altas velocidades entre el pie

de la estructura y la sección en que se forma el salto, pueden causar problemas de

socavación. Una solución posible, es diseñar un cuenco amortiguador de forma que la

segunda profundidad conjugada del salto coincida con la profundidad del agua en el

cauce aguas abajo.

Caso 3: Salto ahogado o caso de salto sumergido

y3 < yn

y 1

y 2

y 3

1 2 3

y n

1 2 3

y 1

y 2

y 3

y n

Figura 11.3. Salto ahogado.

El salto es forzado hacia aguas arriba y puede ser inundado; se llama salto ahogado o

salto sumergido. Es el caso más seguro en el diseño, pero no es eficiente ya que poca

energía se disipa.


12. Aplicación de las ecuaciones de Momentum y de Energía en el análisis de

compuertas y presas

)( 1221 VVQFWsenFF f

Para canales de forma rectangular se tiene:

2

22 y

gy

qM

2

2

2gy

qyE

Suponiendo que la pendiente del cauce es despreciable (Z1 = Z2 = Z3) y que las pérdidas

de energía en la estructura son 0, (hp(1-2) = 0), se tiene:

a) Para los casos de la presa y la compuerta, la función Momentum en la sección 1 es

diferente de la función Momentum en la sección 2, pero las energías específicas son

iguales.

M1 M2 E1 = E2

b) Para el caso del salto hidráulico, la función Momentum en la sección 2 es igual de la

función Momentum en la sección 3, pero las energías específicas son diferentes.

M2 = M3 E2 E3

1 2 3

y n =1.57m

y 1 = 3.0m

0.75m

y 2 = 0.6m

y 3 = 2.15m

Figura 12.1 Ejemplo del comportamiento de una compuerta

y de un salto hidráulico.

21

2

222

2

111

22hp

g

VyZ

g

VyZ


Y Vs M

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

2 3 4 5 6

M (m2)

Y (m)

M1

M3

M2

Figura 12.2. Curva de la función Momentum.

Y Vs. E

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 1 2 3 4 5

E (m)

Y (m)

E2

E3

E1

Figura 12.3. Curva de Energía Específica.


REFERENCIAS

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual

de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975.

Chanson H. Hidráulica del Flujo en Canales Abiertos. MC Graw Hill. 2002.

Chow, V. T., Hidráulica de los Canales Abiertos. Primera edición, Editorial Diana.

México. 1982.

French. R. H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill. México. 1988.

Guevara M. E. y Lemos R.“Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales”.

Universidad del Cauca. Popayán. 1986.

Kraatz D. B. “Revestimiento de Canales de Riego”. Organización de las Naciones

Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Roma. 1977.

Moreno A. y Castro F. Estimación de la Resistencia al Flujo en Cauces Naturales

del Departamento del Cauca. Trabajo de grado. UNICAUCA. 2003.

UNICAUCA. Manual de Laboratorio de Hidráulica. 2003.

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