flUJO BIDIMENSIONAL QEL LIQUIDO IDEALEn la mayora de los clculos se ha desarrollado para un flujo unidimensional, es decir, para un flujo en el que se supone que la velocidad media en cada seccin recta es la velocidad de todos sus puntos , desprecindose las variaciones de velocidades a lo largo de la seccin . Sin embargo , muchos problemas del flujo fluido requieren un conocimiento ms exacto de la distribucin de velocidades y presiones a lo largo de superficies de contornos curvados a travs de los pasos de una bomba o un compresor , o sobre la cresta de una presa. El conocimiento bi y tri dimensional de un fluido incompresible no viscoso proporciona al estudiante una aproximacin mucho mas real de la mayor parte de las verdaderas situaciones del flujo de fluidos .se desarrollara los principios del flujo irrotacional de un fluido ideal y se aplican a casos elementales de flujo.REQUISITOS PARA EL FLUJO DE UN FLUIDO IDEAL La hiptesis de prandtl establece que para fluidos de pequea viscosidad los efectos de esta son apreciables solo en una estrecha zona prxima a los contornos de un fluido. Un fluido ideal debe satisfacer los siguientes requisitos:1.- la ecuacin de continuidad, div q=0 o 2.- el segundo principio del movimiento de newton en todos los puntos y en todo instante.3.- no penetra el fluido dentro de cualquier contorno solido ni se forman tampoco oquedades entre el fluido y el contorno.Si adems de los requisitos 1,2,3 se admite la hiptesis de que el flujo es irrotacional , el movimiento fluido resultante se asemeja al movimientos de un fluido real en el caso de fluidos de pequea viscosidad , fuera de la capa limite. EL OPERADOR VECTORIAL el operador vectorial (pronunciase nabla ) que puede actuar sobre un vector como producto escalar o vectorial o puede actuar sobre una funcin escalar es de la mayor utilidad para desarrollar este captulo.

ECUACION DE CONTINUIDAD En coordenadas cartesianas se considera el volumen de control elemental dx,dy,dz con centro en el punto P(x,y,z).

En el punto p ocurren los valores y v como funciones de punto y del tiempo , se puede aplicar la ecuacin :

el segundo miembro en la direccin x= =En las otras dos expresiones se obtienen expresiones anlogas , por lo que el caudal neto de masa que sale es:

Reemplazando y simplificando

Que es la expresin de la ecuacin de continuidad para flujo compresible e incompresible, permanente y no permanete.para fluidos incompresibles, como es el caso del lquido ideal:div.1.2 LA FUNCION DE CORRIENTE Es necesario recordar la definicin del gradiente en el plano y sus propiedades.Dada una funcin escalar en el plano X,Y tal como se llama gradiente de la misma el vector cuyas componentes son las derivadas parciales de : grad = si sus propiedades son :1. El gradiente es normal alas lneas 2. El modulo de gradiente es la derivada de segn la normal de las lneas constante.

3. El sentido de gradiente es el que corresponde alas crecientesSe puede suponer un lquido incompresible en movimiento bidimensional , permanente , que se desarrolla en planos perpendiculares al eje zDe modo que su estudio puede hacerse en el plano xy. Se puede considerar luego un familia de lnea de conduccin las que no cambiaran en el tiempo por tratarse de un movimiento permanente.

La ecuacin de estas:Y se puede considerar que la familia de lnea de conduccin viene definida por una cierta uncin escalar que se denomina funcin de corriente, con un valor constante deferente para cada lnea de conduccin.

En el punto P sobre un l.c. los tres vectores indicados en la figura son normales entre si , de modo que se cumple :

Siendo las componentes de

Y en coordenadas polares :

r, vectores unitarios

Por otra parte , si n es la direccin normal de l.c. genrica

gasto que pasa entre dos l.c. lji y lji + dlji, por unidad de ancho perpendicular al papel.