flotación
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En un depósito de agua se mantiene sumergida una esfera de 3 cm de radio y de densidad 0,12 g/cm3 a una distancia de la superficie de 10 metros. Calcular a qué altura de la superficie llegará al ser soltada.
La altura que alcance la esfera al salir del agua, dependerá de la velocidad con la que llegue a la superficie, momento en el que su movimiento se corresponde con un lanzamiento vertical hacia arriba sometido a la acción de la gravedad.
Esta velocidad con la que llega a la superficie depende de la aceleración que la impulse dentro del agua
La aceleración que actúa dentro del agua es consecuencia de la fuerza resultante que actúa sobre la esfera.
La fuerza resultante es consecuencia del balance entre el peso de la esfera y el empuje que actúa sobre ella (el empuje desaparece al emerger).
El criterio de signos que aplicaremos será: ‐ Vectores dirigidos hacia abajo: negativos
‐ Vectores dirigidos hacia arriba: positivos Planteando las ecuaciones correspondientes:
2 2
22
2
02
sup
sup
· ·
·
final erficie
erficiefinal
V V g h
VV h
g
= +
−= ⇒ =
Desconocemos la velocidad en la superficie pero sabemos que coincide con la velocidad final en el tramo de ascenso dentro del agua, por lo que plantearemos:
2 2 2superficie · ·inicialV V a h= +
La velocidad inicial es cero y h es la distancia que le separa de la superficie, con lo que la única incógnita es la aceleración de ascenso. Para calcular la aceleración plantearemos la ecuación fundamental de la dinámica:
resultante ··
esfera
esfera esfera
esfera
esfera
F m aEmpuje Peso m a
E Pa
m
Σ =
− =
−=
La masa de la esfera la calculamos a partir de su volumen y su densidad:
343· ·( · · )esfera esfera esfera esferam Vol Rρ ρ π= =
El empuje es el peso del agua desalojada por la esfera, que al estar totalmente sumergida coincide con el peso de una esfera del mismo tamaño pero “de agua”:
343· ( · )· ( ·( · · ))·aguadesalojada agua esfera aguaE m g Vol g R gρ ρ π= = =
De forma análoga, el peso de la esfera será:
343· ( · )· ( ·( · · ))·esfera esfera esfera esfera esferaP m g Vol g R gρ ρ π= = =
Así, con el peso, el empuje y la masa de la esfera, calculamos la aceleración de ascenso dentro del agua; con la aceleración de ascenso calculamos la velocidad con la que llega a la superficie, y con la velocidad con la que llega a la superficie podemos calcular la altura hasta la que asciende al emerger del agua.