Florian Sahling

Mehrstufige Losgrößenplanung bei Kapazitätsrestriktionen

GABLER RESEARCH

Produktion und Logistik

Herausgegeben von

Professor Dr. Wolfgang Domschke,

Technische Universität Darmstadt,

Professor Dr. Andreas Drexl,

Universität Kiel,

Professor Dr. Bernhard Fleischmann,

Universität Augsburg,

Professor Dr. Hans-Otto Günther,

Technische Universität Berlin,

Professor Dr. Stefan Helber,

Universität Hannover,

Professor Dr. Karl Inderfurth,

Universität Magdeburg,

Professor Dr. Thomas Spengler,

Universität Braunschweig,

Professor Dr. Hartmut Stadtler,

Technische Universität Darmstadt,

Professor Dr. Horst Tempelmeier,

Universität zu Köln,

Professor Dr. Gerhard Wäscher,

Universität Magdeburg

Kontakt: Professor Dr. Hans-Otto Günther, Technische Universität Berlin,

H 95, Straße des 17. Juni 135, 10623 Berlin

Diese Reihe dient der Veröffentlichung neuer Forschungsergebnisse auf den

Gebieten der Produktion und Logistik. Aufgenommen werden vor allem heraus-

ragende quantitativ orientierte Dissertationen und Habilitationsschriften. Die

Publikationen vermitteln innovative Beiträge zur Lösung praktischer Anwendungs-

probleme der Produktion und Logistik unter Einsatz quantitativer Methoden und

moderner Informationstechnologie.

Florian Sahling

Mehrstufige Losgrößenplanung bei Kapazitätsrestriktionen

RESEARCH

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der

Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über

<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

Dissertation Universität Hannover, 2009

1. Auflage 2010

Alle Rechte vorbehalten

© Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010

Lektorat: Ute Wrasmann | Jutta Hinrichsen

Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.

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wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

Printed in Germany

ISBN 978-3-8349-2073-7

Geleitwort

Seit fast 100 Jahren beschäftigen sich Wissenschaftler mit der Analyse von Pro-blemen der Losgrößenplanung, die in einer großen Vielfalt in der industriellenSachgüterproduktion auftreten. Zu diesem Problembereich wurde daher bereitseine unüberschaubare Zahl von wissenschaftlichen Publikationen vorgelegt. EinEnde dieser Wissensproduktion ist nicht erkennbar. Losgrößenprobleme sind ganzoffensichtlich nicht nur praktisch bedeutsam, sondern auch intellektuell äußerstreizvoll.Aus Sicht der praktischen Anwendung sind vor allem solche Modelle und Ver-

fahren der Losgrößenplanung bedeutsam, die dynamische Bedarfsverläufe, mehr-stufige Produktionsprozesse und begrenzte Produktionskapazitäten abbilden kön-nen. In der Vergangenheit wurden für derartige Problemstellungen eine Vielzahlhochgradig spezifischer (und damit oft unflexibler und intransparenter) Lösungs-verfahren entwickelt. Gegenwärtig zeigt sich dagegen eine starke Tendenz zur Ent-wicklung von Verfahren auf Basis der mathematischen Programmierung. DieserAnsatz verknüpft eine hohe Flexibilität der Modellierung mit einer häufig sehrguten Lösungsgüte. In diesem Kontext ist die von Herrn Dr. Sahling vorgelegteDissertationsschrift einzuordnen. Er entwickelt, untersucht und bewertet eine in-novative Methode zur Losgrößenplanung auf Basis der mathematischen Program-mierung, die aus mehreren Gründen praktisch und wissenschaftlich bedeutsam er-scheint. Zum einen gelingt es ihm, für eine große Zahl untersuchter Testinstanzenbei vergleichsweise kurzen Rechenzeiten Lösungen von sehr hoher Qualität zu er-mitteln. Zum zweiten ist der dazu verwendete neue Ansatz sehr gut auf anderedynamische Probleme der Losgrößenplanung übertragbar. Letztlich lässt sich seinAnsatz konzeptionell sehr gut für die weitere Entwicklung so genannter Advanced-Planning-Systeme heranziehen.Durch seine Forschung zur Losgrößenplanung hat Dr. Sahling einen bedeut-

samen wissenschaftlichen Beitrag geleistet, der auf dem Weg über Aufsatzpubli-kationen in kurzer Zeit schon eine hohe Aufmerksamkeit in der internationalenwissenschaftlichen Diskussion gefunden hat. Die von ihm präsentierte Vorgehens-weise ist dabei so klar und transparent, dass sie auch bereits an mehreren Univer-sitäten in die universitäre Lehre eingegangen ist. All dies unterstreicht die außer-ordentlich hohe Qualität der hier von Herrn Dr. Sahling vorgelegten Monographie,der ich ebenfalls eine sehr gute Aufnahme wünsche.

Prof. Dr. Stefan Helber

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicherMitarbeiter am Institut für Produktionswirtschaft an der GottfriedWilhelm LeibnizUniversität Hannover. Zurückblickend auf die vergangenen fünf Jahre haben michbei der Erstellung dieser Arbeit zahlreiche Personen unterstützt und damit dieseArbeit erst ermöglicht. An dieser Stelle möchte ich daher die Gelegenheit nutzen,all denjenigen für die erhaltene Unterstützung in dieser Zeit zu danken.Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Stefan Helber

für die persönliche Betreuung und Förderung meiner Forschungsarbeit. Seine stetsvorhandene Gesprächsbereitschaft und Unterstützung haben in dieser Zeit immerwieder zu zahlreichen wertvollen Anregungen geführt und damit dieser Arbeit dieentscheidende Richtung vorgegeben. Ebenfalls recht herzlich bedanken möchteich mich bei Herrn Prof. Dr. Michael H. Breitner für die freundliche Übernah-me des Zweitgutachtens sowie bei Prof. Dr. Daniel Rösch für die Übernahme desPrüfungsvorsitzes.Darüber hinaus möchte ich mich bei allen jetzigen und ehemaligen Kollegen in

Hannover für die äußerst angenehme und freundschaftliche Arbeitsatmosphäre amInstitut bedanken. Hier gilt mein Dank zunächst Frau Prof. Dr. Katja Schimmel-pfeng und Herrn Prof. Dr. Raik Stolletz, die während aber auch nach ihrer Zeit inHannover immer ein offenes Ohr für mich und meine Losgrößenprobleme hatten.Ein sehr großes Dankeschön geht an meine beiden „Vorzimmerdamen“ CarolinKellenbrink und Anja Wolter für ihre zahlreichen konstruktiven Verbesserungs-vorschläge sowie das unermütliche Korrekturlesen etlicher Versionen meiner Dis-sertation. Ebenso bedanken möchte ich mich bei Silvia Bertuzies, Michael Grundtund Beier Meng, die in der finalen Version noch die letzten Fehler gefunden haben.Meinen beiden ehemaligen Diplomandinnen Julia Baltzer und Natalia Prischepovmöchte ich dafür danken, dass sie mich zum einen im Rahmen ihrer Diplomarbei-ten tatkräftig bei der Durchführung von numerischen Untersuchungen unterstützthaben und sie zum anderen einen Großteil meiner Arbeit korrekturgelesen haben.Des weiteren geht mein Dank an Frau Dr. Lisbeth Buschkühl. Bei ihr möchte

ich mich besonders für die freundschaftliche Zusammenarbeit bei unseren gemein-samen Artikeln sowie für die zahlreichen und immer wieder aufmunternden Ge-spräche und Diskussionen am Telefon bzw. in Köln oder Hannover bedanken. Einweiterer Dank geht an die Herren Prof. Dr. Horst Tempelmeier, Prof. Dr. Hartmut

VIII

Zu guter Letzt möchte ich mich bei meiner Familie bedanken. Zum einen giltmein Dank meinen Eltern für die erhaltene Unterstützung während meines Studi-ums, womit sie mir die Möglichkeit der Promotion ermöglicht haben. Zum anderengeht mein größter Dank an Kirsten für das mir entgegengebrachte Verständnis unddie Unterstützung während der Entstehungsphase dieser Arbeit. Nicht nur auf-grund der anfänglichen räumlichen Trennung musste sie in dieser Zeit auf vielegemeinsame Stunden mit mir verzichten. Als kleine Wiedergutmachung möchteich ihr diese Arbeit widmen.

Florian Sahling

Stadtler und Dr. Christopher Sürie, die mir jeweils eine Implementierung ihrerLösungsansätze zur Verfügung gestellt haben und mir somit die vergleichendennumerischen Untersuchungen in Kapitel 5 ermöglicht haben.

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis XIII

Algorithmenverzeichnis XV

Tabellenverzeichnis XVII

Abkürzungsverzeichnis XXI

Symbolverzeichnis XXV

1 Einleitung 1

2 Einordnung und Klassifizierung von Problemen der Losgrößenpla-

nung 3

2.1 Einordnung der Losgrößenplanung in die kapazitätsorientierteProduktionsplanung und -steuerung . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Bedeutung der Losgrößenplanung in Advanced-Planning-Sys-temen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Klassifizierung von Modellen für die Losgrößenplanung . . . . 102.4 Übersicht über Modellformulierungen für dynamische mehrstufi-

ge Losgrößenprobleme mit Kapazitätsrestriktionen . . . . . . . 14

3 Modellformulierungen für mehrstufige Losgrößenprobleme mit

Kapazitätsrestriktionen 19

3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Ausgangspunkt: Das mehrstufige Losgrößenproblem mit Kapazi-

tätsrestriktionen (MLCLSP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.2 Standardmodellformulierung auf Basis von Produktions-

und Lagermengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Erweiterung um die Möglichkeit der Rüstübertragung

(MLCLSP-L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.1 Modellformulierung mit einfacher Rüstübertragung . . . 26

X Inhaltsverzeichnis

3.3.2 Modellformulierung mit mehrfacher Rüstübertragung . . 313.3.3 Unterschiede zum MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Das mehrstufige Losgrößenproblem mit Kapazitätsrestriktionenund reihenfolgeabhängigen Rüstkosten (MLCLSD) . . . . . . . 36

3.5 Komplexität mehrstufiger Losgrößenprobleme mit Kapazitätsre-striktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Algorithmische Ansätze zur Lösung dynamischer Losgrößenproble-

me mit Kapazitätsrestriktionen 43

4.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Klassifizierungsschema für die Lösungsansätze . . . . . . . . . 434.3 Lösungsansätze für dynamische Losgrößenprobleme mit Kapazi-

tätsrestriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.1 Mathematische Programmierungsansätze . . . . . . . . 494.3.2 Lagrange-Heuristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.3 Dekompositions- und Aggregationsansätze . . . . . . . 594.3.4 Metaheuristische Lösungsansätze . . . . . . . . . . . . 604.3.5 Problemspezifische Greedy-Heuristiken . . . . . . . . . 65

4.4 Kritische Würdigung der vorgestellten Lösungsansätze und Defi-nition der Forschungslücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5 Eine iterative Fix&Optimize-Heuristik zur Lösung des mehrstufi-

gen Losgrößenproblems mit Kapazitätsrestriktionen 69

5.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.2 Lösungsidee der Fix&Optimize-Heuristik: Dekomposition in Un-

terprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3 Modellformulierung für das Unterproblem . . . . . . . . . . . . 715.4 Ablauf der iterativen Fix&Optimize-Heuristik . . . . . . . . . . 72

5.4.1 Bestimmung einer formal zulässigen Startlösung . . . . 725.4.2 Bestimmung der UntermengeKT opt

γ zu optimierender Bi-närvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.4.3 Varianten der F&O-Heuristik durch Kombination der De-kompositionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.5 Numerische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5.1 Vorüberlegungen zur Evaluation der Fix&Optimize-

Heuristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5.2 Numerische Ergebnisse für Testinstanzen ohne Vorlauf-

verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Inhaltsverzeichnis XI

5.5.3 Evaluation der Ergebnisse für Testinstanzen mit einer Vor-laufverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.6 Abschließende Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6 Anwendung der Fix&Optimize-Heuristik zur Lösung des

MLCLSP-L 107

6.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2 Modellformulierung für das Unterproblem . . . . . . . . . . . . 1076.3 Anpassung der Fix&Optimize-Heuristik für das MLCLSP-L . . 109

6.3.1 Bestimmung einer formal zulässigen Startlösung . . . . 1096.3.2 Bestimmung der Untermengen KT opt

γ und KT optω zu opti-

mierender Binärvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116.4 Numerische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.4.1 Beschreibung der verwendeten Testinstanzen . . . . . . 1196.4.2 Ergebnisse mit Vorlaufverschiebung und einfacher Rüst-

übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.4.3 Ergebnisse mit Vorlaufverschiebung und mehrfacher Rüst-

übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256.5 Abschließende Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7 Anwendung der Fix&Optimize-Heuristik auf ein Losgrößenpro-

blemmit reihenfolgeabhängigen Rüstvorgängen aus der Lebensmit-

telindustrie 129

7.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.2 Beschreibung des vorliegenden Praxisfalls . . . . . . . . . . . . 1297.3 Das mehrstufige Losgrößenproblem mit Kapazitätsrestriktionen

und reihenfolgeabhängigen Rüstvorgängen auf parallelen Maschi-nen an mehreren Standorten (MLCLSD-PM-ML) . . . . . . . . 1317.3.1 Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.3.2 Modellformulierung für das MLCLSD-PM-ML . . . . . 133

7.4 Anpassung der Fix&Optimize-Heuristik für das MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387.4.1 Modellformulierung für das Unterproblem . . . . . . . 1387.4.2 Bestimmung einer formal zulässigen Startlösung . . . . 1407.4.3 Bestimmung der Untermengen IKTMopt

δ und KTMoptω

zu optimierender Binärvariablen . . . . . . . . . . . . . 1447.5 Numerische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.5.1 Beschreibung der verwendeten Testinstanzen . . . . . . 1537.5.2 Numerische Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

XII Inhaltsverzeichnis

7.6 Abschließende Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8 Betriebswirtschaftliche Bewertung und Ausblick 165

Literaturverzeichnis 169

Anhang 185

A Ausführliche Modellformulierung für ein Unterproblem des

MLCLSP bei der Fix&Optimize-Heuristik 187

B Ergänzende numerische Ergebnisse der Fix&Optimize-Heuristik

zur Lösung des MLCLSP 189

B.1 Ergebnisse der ressourcenorientierten Dekomposition . . . . . . 189B.2 Ergebnisse weiterer Varianten der F&O-Heuristik für dasMLCLSP 191

C Ablauf der Fix&Optimize-Heuristik für Modellerweiterungen des

MLCLSP 199

D Parameter der Testinstanzen für das MLCLSD-PM-ML 203

Abbildungsverzeichnis

2.1 Aufbau eines kapazitätsorientierten PPS-Systems . . . . . . . . . . . 42.2 Planungsmatrix von Advanced-Planning-Systemen . . . . . . . . . . 72.3 Klassifizierung von Losgrößenmodellen . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 Grundformen der Erzeugnisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Übersicht über Modellformulierungen für dynamische mehrstufige

Losgrößenmodelle mit Kapazitätsrestriktionen . . . . . . . . . . . . 153.1 Zusammenhang zwischen einer Vorlaufverschiebung und der Disag-

gregationsfähigkeit in einen zulässigen Maschinenbelegungsplan . . 223.2 Maschinenbelegungsplan für das Beispiel auf der Basis der Modellan-

nahmen für das MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3 Maschinenbelegungsplan für das Beispiel auf der Basis der Modellan-

nahmen für das MLCLSP-L mit einfacher Rüstübertragung . . . . . 343.4 Maschinenbelegungsplan für das Beispiel auf der Basis der Modellan-

nahmen für das MLCLSP-L mit mehrfacher Rüstübertragung . . . . 353.5 Beispiel zur Erläuterung der Subtour-Eliminationsbedingungen beim

MLCLSD mit drei Produkten und zwei Perioden . . . . . . . . . . . 394.1 Klassifizierung von Lösungsansätzen für dynamische Losgrößenpro-

bleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Darstellung des dynamischen Losgrößenproblems als Standortproblem 525.1 Erzeugnisstruktur für ein Beispiel mit vier Produkten und zwei Res-

sourcen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.2 Beispiel zum Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur Lö-

sung des MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Beispiel zumAblauf der ressourcenorientierten Dekomposition zur Lö-

sung des MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.4 Beispiel zum Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zur Lö-

sung des MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Verlauf der mittleren Lösungsgüte bei der produktorientierten Dekom-

position am Beispiel der Problemklassen A+ und B+ . . . . . . . . 915.6 Anteil der Testinstanzen mit einer Lösung mit Überstunden in Abhän-

gigkeit von der Anzahl der gelösten Unterprobleme am Beispiel derProblemklasse D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

XIV Abbildungsverzeichnis

5.7 Verlauf der mittleren Lösungsgüte bei der Variante 1 am Beispiel derProblemklassen A+ und B+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.8 Verlauf der mittleren Lösungsgüte bei der Variante 4 am Beispiel derProblemklassen A+ und B+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.1 Beispiel zum Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur Lö-sung des MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2 Beispiel zur Anpassung der ressourcenorientierten Dekomposition zurLösung des MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.3 Beispiel zumAblauf der ressourcenorientierten Dekomposition zur Lö-sung des MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.4 Beispiel zum Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zur Lö-sung des MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.1 Schematischer Produktionsablauf für das Praxisbeispiel . . . . . . . 1307.2 Produktionsbereich mit mehreren Standorten und parallelen Maschinen 1317.3 Formal zulässige Startlösung für das MLCLSD-PM-ML für ein Bei-

spiel mit vier Produkten und drei Perioden . . . . . . . . . . . . . . 1437.4 Beispiel I für den Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur

Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1457.5 Beispiel II für den Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur

Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.6 Beispiel III für den Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur

Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.7 Beispiel für das Aufheben zunächst eingeplanter Rüstvorgän-

ge bei der ressourcenorientierten Dekomposition zur Lösung desMLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.8 Beispiel für die Auswahl zusätzlicher zu optimierender Rüstvariablenauf Basis eines Rüstzyklus bei der ressourcenorientierten Dekomposi-tion zur Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.9 Beispiel I für den Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zurLösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.10 Beispiel II für den Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zurLösung des MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.11 Erzeugnisstruktur der Problemklasse 1 für das MLCLSD-PM-ML . . 1547.12 Erzeugnisstruktur der Problemklasse 2 für das MLCLSD-PM-ML . . 1557.13 Primärbedarfsverlauf für Produkt G2 der Problemklasse 1 für das

MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Algorithmenverzeichnis

5.1 Initialisierungsphase zur Bestimmung einer formal zulässigen Startlö-sung für die F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSP . . . . . . . . 74

5.2 Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur Lösung desMLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.3 Ablauf der ressourcenorientierten Dekomposition zur Lösung desMLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.4 Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zur Lösung desMLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.5 Ablauf der F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSP . . . . . . . . 846.1 Initialisierungsphase zur Bestimmung einer formal zulässigen Startlö-

sung für die F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSP-L . . . . . . 1106.2 Ablauf der produktorientierten Dekomposition zur Lösung des

MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.3 Ablauf der ressourcenorientierten Dekomposition zur Lösung des

MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156.4 Ablauf der prozessorientierten Dekomposition zur Lösung des

MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.1 Initialisierungsphase zur Bestimmung einer formal zulässigen Startlö-

sung für die F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . 143C.1 Ablauf der F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSP-L . . . . . . . 200C.2 Ablauf der F&O-Heuristik zur Lösung des MLCLSD-PM-ML . . . 201

Tabellenverzeichnis

3.1 Verwendete Notation für das MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Zusätzliche Entscheidungsvariable für das MLCLSP-L mit einfacher

Rüstübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Zusätzliche Entscheidungsvariable für das MLCLSP-L mit mehrfacher

Rüstübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Gegebene Parameterwerte für ein Beispiel mit drei Produkten und vier

Perioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 Ergänzende Notation für das MLCLSD . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1 Übersicht der MP-basierten Lösungsansätze . . . . . . . . . . . . . 464.2 Übersicht der Lagrange-Heuristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3 Übersicht der Dekompositions- und Aggregationsansätze . . . . . . 474.4 Übersicht der metaheuristischen Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Übersicht der problemspezifischen Greedy-Heuristiken . . . . . . . 494.6 Zusätzliche Entscheidungsvariable für das MLCLSP-SPL . . . . . . 525.1 Ergänzende Notation für das MLCLSP-SUB . . . . . . . . . . . . . 725.2 Untersuchte Problemklassen nach Stadtler und Sürie (2000) für das

MLCLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.3 Anzahl der untersuchten Testinstanzen mit einer bekannten zulässigen

Lösung ohne Überstunden für das MLCLSP . . . . . . . . . . . . . 865.4 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei einfachem Durch-

lauf der Dekompositionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.5 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei mehrfachem

Durchlauf der Dekompositionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . 905.6 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei einfachem Durch-

lauf für die untersuchten Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.7 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei mehrfachem

Durchlauf für die untersuchten Varianten . . . . . . . . . . . . . . . 955.8 Ergebnisse für das MLCLSP bei den Problemklassen A+ und B+ ohne

Vorlaufverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.9 Ergebnisse für das MLCLSP bei den Problemklassen C und D ohne

Vorlaufverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.10 Ergebnisse für das MLCLSP bei der Problemklasse E ohne Vorlaufver-

schiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

XVIII Tabellenverzeichnis

5.11 Ergebnisse für das MLCLSP bei den Problemklassen A+ und B+ mitVorlaufverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.12 Ergebnisse für das MLCLSP bei den Problemklassen C und D mit Vor-laufverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.13 Ergebnisse für das MLCLSP bei der Problemklasse E mit Vorlaufver-schiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.1 Ergänzende Notation für das MLCLSP-L-SUB . . . . . . . . . . . . 1086.2 Anzahl der untersuchten Testinstanzen mit einer bekannten zulässigen

Lösung ohne Überstunden für das MLCLSP-L . . . . . . . . . . . . 1226.3 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP-L mit einfacher Rüst-

übertragung bei einfachem Durchlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.4 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP-L mit einfacher Rüst-

übertragung bei mehrfachem Durchlauf . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.5 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP-L mit mehrfacher

Rüstübertragung bei einfachem Durchlauf . . . . . . . . . . . . . . 1256.6 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP-L mit mehrfacher

Rüstübertragung bei mehrfachem Durchlauf . . . . . . . . . . . . . 1267.1 Verwendete Indizes und Parameter für das MLCLSD-PM-ML . . . . 1347.2 Verwendete Entscheidungsvariablen für das MLCLSD-PM-ML . . . 1357.3 Ergänzende Notation für das MLCLSD-PM-ML-SUB . . . . . . . . 1397.4 Ergänzende Notation für das TSPm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417.5 Übersicht der untersuchten Problemklassen für das MLCLSD-PM-ML 1537.6 Maschinenzuordnung der Problemklasse 1 für das MLCLSD-PM-ML 1547.7 Maschinenzuordnung der Problemklasse 2 für das MLCLSD-PM-ML 1567.8 Auslastungsprofile für die Maschinen der Problemklassen für das

MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1587.9 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSD-PM-ML bei den Pro-

blemklassen 1 und 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A.1 Ergänzende Notation für das MLCLSP-SUB . . . . . . . . . . . . . 187B.1 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei einfachem Durch-

lauf der ressourcenorientierten Dekomposition . . . . . . . . . . . . 192B.2 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei mehrfachem

Durchlauf der ressourcenorientierten Dekomposition . . . . . . . . . 193B.3 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei einfachem Durch-

lauf für die Varianten beginnend mit der ressourcenorientierten De-komposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

B.4 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei mehrfachemDurchlauf für die Varianten beginnend mit der ressourcenorientiertenDekomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Tabellenverzeichnis XIX

B.5 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei einfachem Durch-lauf für die Varianten beginnend mit der prozessorientierten Dekompo-sition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.6 Ergebnisse der F&O-Heuristik für das MLCLSP bei mehrfachemDurchlauf für die Varianten beginnend mit der prozessorientierten De-komposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

D.1 Gegebene Parameterwerte für die beiden Problemklassen für dasMLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

D.2 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 1 der Problemklasse 1MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

D.3 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 2 der Problemklasse 1MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

D.4 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 3 der Problemklasse 1MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

D.5 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 1 der Problemklasse 2MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

D.6 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 2 der Problemklasse 2MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

D.7 Nachfrage dkt für das Nachfrageprofil 3 der Problemklasse 2MLCLSD-PM-ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Abkürzungsverzeichnis

ACO Ameisenalgorithmus (engl.: Ant Colony Optimization)

AGK Produktbezogener Aggregationsansatz

AOS Abweichung von der besten bekannten oberen Schranke

APS Advanced-Planning-System

AUS Abweichung von der besten bekannten unteren Schranke

B&B Branch&Bound-Verfahren

B&C Branch&Cut-Verfahren

Bin Binärbedingung der Rüstvariablen

C&B Cut&Branch-Verfahren

CLSD Capacitated Lotsizing Problem with Sequence Dependent SetupCosts

CLSP Capacitated Lotsizing Problem

CLSP-L Capacitated Lotsizing Problem with Linked Lotsizes

DAOS Durchschnittliche Abweichung von der besten bekannten oberenSchranke

DAUS Durchschnittliche Abweichung von der besten bekannten unte-ren Schranke

DIR Richtung der Greedy-Heuristik

DKK Produktbezogener Dekompositionsansatz

DKT Zeitbezogener Dekompositionsansatz

EA Evolutionärer Algorithmus

ERP-System Enterprise-Resource-Planning-System

EV Eröffnungsverfahren

F&O Fix&Optimize-Heuristik

XXII Abkürzungsverzeichnis

F&R Fix&Relax-Heuristik

FORM Modellformulierung

GA Genetischer Algorithmus

GE Geldeinheiten

GH Greedy-Heuristiken

Kap Kapazitätsrestriktion

LA Lösungsansatz

Lag Lagerbilanzgleichung

LH Lagrange-Heuristiken

lin. MLCLSP MLCLSP ohne Binärbedingungen

LP Lineare Programmierung

LPB LP-basierter Lösungsansatz

LPR LP-Relaxation

LR Lagrange-Relaxation

LS Lokales Suchverfahren

MA Memetischer Algorithmus

ME Mengeneinheit

MH Metaheuristik

MLCLSD Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem with Sequence De-pendent Setup Costs

MLCLSP Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem

MLCLSP-L Multi-Level Capacitated Lotsizing Problem with LinkedLotsizes

MLDLSP Multi-Level Discrete Lotsizing and Scheduling Problem

MLGLSP Multi-Level General Lotsizing and Scheduling Problem

MLPLSP Multi-Level Proportional Lotsizing Problem

MLULSP Multi-Level Uncapacitated Lotsizing Problem

MSLS Multi-Level Sequence Dependent Lotsizing and SchedulingProblem

Abkürzungsverzeichnis XXIII

MP Mathematische Programmierung

MRP Material Requirements Planning

MRP II Manufacturing Resource Planning

NSV Nachbarschaftssuchverfahren

PBV Populationsbasiertes Verfahren

PoD Produktorientierte Dekomposition

PPS Produktionsplanung und -steuerung

PzoD Prozessorientierte Dekomposition

REL Relaxation

RelR Relaxierte Restriktionen

RfR Reihenfolgerestriktionen

RH Rundungsheuristik

RoD Ressourcenorientierte Dekomposition

RW rückwärts

RÜ Rüstübertragung

RüR Restriktionen für die Rüstübertragung

SA Verfahren der simulierten Abkühlung

SLULSP Single-Level Uncapacitated Lotsizing Problem

SLULSP-L SLULSP mit Rüstübertragung

SPL Standortproblem-Formulierung (engl.: Simple Plant LocationProblem)

SR Kürzeste-Wege-Formulierung (engl.: Shortest Route Problem)

SRP Kürzeste-Wege-Problem

STD Standardmodellformulierung

STH Dekompositionsansatz von Stadtler

SUB Unterproblem

TDH Lagrange-Heuristik von Tempelmeier und Derstroff

TS Tabu-Suchverfahren

TSP Traveling Salesman Problem

XXIV Abkürzungsverzeichnis

Var Variante

VV Verbesserungsverfahren

VW vorwärts

WW Wagner-Whitin-Verfahren

ZE Zeiteinheit

ZU Zulässige Ungleichungen

Symbolverzeichnis

aki Direktbedarfskoeffizient bezüglich Produkt k und Pro-dukt i

bkt hinreichend große Zahl für Produkt k in Periode t

c fl Kapazität eines Fahrzeugs an Standort l

cpmt verfügbare Kapazität auf Ressource m in Periode t

cpmt verfügbare Kapazität von Maschine m in Periode t nachAbzug der bereits fixierten Rüstzeiten

cyl Lagerkapazität an Standort l

d ∈ Dv Menge der Dekompositionsstrategien der Variante v

dkt Primärbedarf nach Produkt k in Periode t

dnkt Nettonachfrage nach Produkt k in Periode t

dnk durchschnittliche Nettonachfrage nach Produkt k

Dktl Hilfsvariable für die Nachfragemenge nach Produkt k, diein Periode t von Standort l erfüllt wird

eck stufenbezogener Lagerkostensatz für Produkt k

f clh fixe Transportkosten für eine Lieferung von Standort l zuStandort h

gk Volumen von Produkt k je ME

hck Lagerkostensatz für eine ME von Produkt k je Periode

hckl Lagerkostensatz für Produkt k an Standort l

IKTM Menge der Quadrupel (i,k, t,m)

XXVI Symbolverzeichnis

IKTM f ixδ Menge der Quadrupel (i,k, t,m), deren zugehörige Rüst-

zustände δ iktm im aktuellen Unterproblem fixiert sind

IKTMoptδ Menge der Quadrupel (i,k, t,m), deren zugehörige Rüst-

variablen δiktm im aktuellen Unterproblem exakt gelöstwerden

k, i ∈ K Menge der Produkte, K = {1, . . . ,K}

K geordnete Menge aller Produkte

K Untermenge der Menge Km

Kg Indexmenge für die gemischten Kartons

Km Menge der Produkte, die auf Ressource m gefertigt wer-den

Ks Indexmenge für die sortenreinen Kartons

Kv Indexmenge für die Vorprodukte

KapZul boolesche Variable, die angibt, ob bereits eine zulässigeLösung ohne Überstunden bekannt ist

KapZulneu boolesche Variable, die angibt, ob die aktuelle Lösungkeine Überstunden enthält

KT Menge der Produkt-Perioden-Kombinationen (k, t)

KT f ixγ Menge der Produkt-Perioden-Kombinationen (k, t), deren

zugehörige Rüstzustände γkt im aktuellen Unterproblemfixiert sind

KT optγ Menge der Produkt-Perioden-Kombinationen (k, t), deren

zugehörige Rüstzustandsvariablen γkt im aktuellen Unter-problem exakt gelöst werden

KT f ixω Menge der Produkt-Perioden-Kombinationen (k, t), deren

zugehörige Rüstübertragungen ωkt im aktuellen Unter-problem fixiert sind

KT optω Menge der Produkt-Perioden-Kombinationen (k, t), deren

zugehörige Rüstübertragungsvariablen ωkt im aktuellenUnterproblem optimal gelöst werden

Symbolverzeichnis XXVII

KTM Menge der Tripel (k, t,m)

KTM f ixω Menge der Tripel (k, t,m), deren zugehörige Rüstübertra-

gungen ωktm im aktuellen Unterproblem fixiert sind

KTMoptω Menge der Tripel (k, t,m), deren zugehörige Rüstüber-

tragungsvariablen ωktm im aktuellen Unterproblem exaktgelöst werden

l,h ∈ L Menge der Standorte, L= {1, . . . ,L}

� Anzahl der Iterationen

�max maximale Iterationsanzahl

m ∈M Menge der Ressourcen,M= {1, . . . ,M}

Mkl Menge der Maschinen an Standort l, die Produkt k her-stellen können (Mkl ⊂M)

Ml Anzahl der Maschinen an Standort l

Nk Menge der direkten Nachfolger von Produkt k

Ntlh Anzahl der Transporte in Periode t von Standort l zuStandort h

Omt Überstunden auf Ressource m in Periode t

O∗mt optimale Ausprägung der Entscheidungsvariable Omt

ocm Kostensatz für eine Überstunde auf Ressource m

pcm variable Produktionskosten auf Maschine m je ZE

pzk Produktionszyklus für Produkt k

QFktlh Transportmenge von Produkt k in Periode t von Standort l

zu Standort h

QNktτ Produktionsmenge für Produkt k in Periode t zur Erfül-

lung der Nachfrage in Periode τ

QPkt Produktionsmenge (Losgröße) von Produkt k in Periode t

XXVIII Symbolverzeichnis

QP∗kt optimale Ausprägung der Produktionsmengenvaria-

ble QPkt

QPktm Produktionsmenge von Produkt k in Periode t auf Maschi-

ne m

s ∈ Sd Menge der Unterprobleme der Dekompositionsstrategie d

sck Rüstkostensatz von Produkt k

sckm Rüstkostensatz für Produkt k auf Maschine m

scik Rüstkostensatz für einen Rüstvorgang von Produkt i aufProdukt k

scikm Rüstkostensatz für einen Rüstvorgang von Produkt i aufProdukt k auf Maschine m

tskm durchschnittliche Rüstzeit auf Produkt k auf Maschine m

t, τ ∈ T Menge der Perioden, T = {1, . . . ,T}

TI Gesamtanzahl der Testinstanzen

t pk Stückbearbeitungszeit von Produkt k

t pkm Stückbearbeitungszeit von Produkt k auf Maschine m

tsk Rüstzeit von Produkt k

tsik Rüstzeit für einen Rüstvorgang von Produkt i auf Pro-dukt k

tsikm Rüstzeit für einen Rüstvorgang von Produkt i auf Pro-dukt k auf Maschine m

umax Anzahl der Dispositionsstufen

v betrachtete Variante

Vk Menge der direkten Vorgänger von Produkt k

v fk Transportvorlaufverschiebung für Produkt k

vpk Vorlaufverschiebung von Produkt k

Symbolverzeichnis XXIX

Ykt Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t

Y ∗kt optimale Ausprägung der Lagerbestandsvariable Ykt

Yktl Lagerbestand von Produkt k am Ende von Periode t anStandort l

Zk produktspezifische Kosten für das Produkt k

Z∗ optimaler Zielfunktionswert des Unterproblems

Zalt bester bekannter Zielfunktionswert der vorherigen Itera-tion

Zbest bester bekannter Zielfunktionswert für eine Testinstanz

ZF&O mit der F&O-Heuristik bestimmter Zielfunktionswert ei-ner Testinstanz

ZLP Zielfunktionswert der LP-Relaxation einer Testinstanz

Zneu bester bekannter Zielfunktionswert

Z∗ optimaler Zielfunktionswert der LP-Relaxation

ZTI Anzahl der Testinstanzen mit einer bekannten zulässigenLösung ohne Überstunden

Zul Anteil der gelösten Testinstanzen mit einer zulässigen Lö-sung ohne Überstunden

γkt binäre Rüstzustandsvariable für Produkt k in Periode t

γ∗kt optimale Ausprägung der Binärvariable γkt

γ∗kt optimale Ausprägung der relaxiert gelösten Rüstzu-standsvariable γkt

γkt fixierter Rüstzustand für Produkt k in Periode t

δikt binäre Rüstvariable von Produkt i auf Produkt k in Peri-ode t

δiktm binäre Rüstvariable von Produkt i auf Produkt k in Peri-ode t auf Maschine m

XXX Symbolverzeichnis

δ iktm fixierter Rüstzustand von Produkt i auf Produkt k in Peri-ode t auf Maschine m

Δs Anteil der in Unterproblem s optimal zu lösenden Binär-variablen

ηkm Position von Produkt k im Rüstzyklus auf Maschine m

θ Anzahl der Perioden, um die ein Planungsfenster verscho-ben wird

λ Länge des Planungsfensters

μ(k) Funktion zur Bestimmung des Index der Ressource, aufder Produkt k gefertigt wird

νmt Hilfsvariable für Maschine m in Periode t

πkt Position von Produkt k in der Rüstfolge der Periode t

πktm Position von Produkt k in der Rüstfolge der Periode t aufMaschine m

ρm Auslastung der Maschine m

ρikm Rüstzyklusvariable für einen Rüstvorgang von Produkt iauf Produkt k auf Maschine m

ρ∗ikm optimale Ausprägung der Rüstzyklusvariable ρikm

ϒkt disponibler Lagerbestand von Produkt k in Periode t

ωkt binäre Rüstübertragungsvariable für Produkt k in Peri-ode t

ω∗kt optimale Ausprägung der binären Rüstübertragungs-

variable ωkt

ω∗kt optimale Ausprägung der relaxiert gelösten Rüstüber-

tragungsvariable ωkt

ωkt fixierte Rüstübertragung für Produkt k in Periode t

ωktm binäre Rüstübertragungsvariable für Produkt k in Peri-ode t auf Maschine m

Symbolverzeichnis XXXI

ωktm fixierte Rüstübertragung für Produkt k in Periode t aufMaschine m

ωk Anfangsrüstzustand von Produkt k

ωkm Anfangsrüstzustand von Produkt k auf Maschine m