23/7/2013

1

LESSON 3

Flat Slab

Introduction

• A reinforced concrete slab supported directly by concrete columns without the use of intermediary beams.

• Constant thickness or may be thickened in the area of column drop panel.

• The column of constant section or may be flared column head or capital.

23/7/2013

2

Introduction(cont.)

• Drop panels  effective in reducing the shearing stress  why?? 

• Drop panels  increase moment resistance.

• Advantages over solid slab: – Simplified formwork.

– Reduce storey height more economical.

– Windows can extend underside the slab.

– No beams to obstruct the light and the circulation of air.

Introduction(cont.)

• Deflection requirements govern slab thickness  normally not less than 180mm for fire resistance. 

• The analysis  divide the structure  into a series of equivalent frames. 

• Moment in these frames may be determined by:– Frame analysis moment distribution.

– Simplified method outlined in Table 3.12 BS8110

23/7/2013

3

23/7/2013

4

Analysis

• The analysis  divide the structure  into a series of equivalent frames. 

• Moment in these frames may be determined by:

– Frame analysis moment distribution.

– Simplified method outlined in Table 3.12 BS8110

23/7/2013

5

Analysis(cont.)

• Column and middle strips. 

• Drop panels ignored  smaller dimension < lx/3

• Moments from Table 3.12 are distributed between the strips such that the negative and positive moments resisted by the column and middle strips total 100% in each case.

Design

• Design as flexural members  beam procedures.

• Important features: to calculate the punching shear at the head of columns and at the change in depth of the slab, if drop panels are used.

23/7/2013

6

Design(cont.)

• The design for shear should follow EC2 that requires the design shear force to be increased above the calculated value by 15% for internal columns, up to 40% for edge columns and 50% for corner columns  to allow for moment transfer effects.

Design(cont.)

• Only apply to braced structures where adjacent spans do not differ by more than 25%.

• Punching shear  additional requirement by EC2 on the amount and distribution of reinforcement around column heads to ensure that full punching shear capacity is developed.

23/7/2013

7

Design(cont.)

• The usual basic span‐effective depth ratios may be used but where the greater span exceeds 8.5m the basic ratio should be multiplied by 8.5/span.

• Span‐effective depth calculation should be based on the longer span. 

Detailing

• Reinforcement designed to resist these slab moments may be detailed according to the simplified rules for slabs  to satisfy normal spacing limits.

• Should be spread across the respective strip, but in solid slabs without drops, top steel to resist negative moments in column strips should have  ½ of the area located in the central quarter‐strip width.

23/7/2013

8

Detailing(cont.)

• If column strip is narrower because of drops, the moments resisted by the column and middle strips should be adjusted proportionally. 

• The reinforcement should pass through internal columns to enhance robustness.

Example 

The columns are 6.5m centres in each direction and the slab supports the variable load of 5kN/m2. The characteristic material strengths are fck=25N/mm2

for the concrete, and fyk=500N/mm2 for the reinforcement. 

It is decided to use a floor slab as shown in figure below with 250mm overall depth of slab, and drop panels 2.5m square by 100mm deep. The column heads are to be made 1.2m diameter.

23/7/2013

9

Solution

Permanent load

Weight of slab = 0.25x25x6.52 = 264.1kN

Weight of drop = 0.1x25x2.52 = 15.6kN  

Total = 279.7kN

Variable load = 5x6.52

= 211.3kN

23/7/2013

10

Solution(cont.)

Therefore, ultimate load on the floor, F

= 1.35Gk+1.5Qk

= 1.35x279.7+1.5x211.3

= 695kN per panel

and equivalent distributed load, n 

= 695/6.52

= 16.4kN/m2

The effective span,

L = clear span between column head + 

at 

either end

= (6.5‐1.2) +  x 2 x 10‐3 = 5.65m

A concrete cover of 25mm has been allowed, and there are two equal layers of reinforcement the effective depth has been taken as the mean depth of the two layers in calculating the reinforcement areas. (d=205mm in span and 305mm in supports).

Solution(cont.)

23/7/2013

11

The drop dimension is greater than one‐third of the panel dimension, therefore the column strip is taken as the width of the drop panel (2.5m).

Bending reinforcement

Since the variable load is less than the permanent load and bay size = 6.5x6.5= 42.25m2( 30m2), from Table 3.12 BS8110:

Solution(cont.)

1. Centre of interior spanPositive moment = 0.063FL

= 0.063x695x5.65 = 247kNm

The width of the middle strip is (6.5‐2.5)=4m which is greater than half the panel dimension, therefore the proportion o this moment taken by the middle strip can be taken as 0.45 from table 3.18  adjusted as shown:

0.45x( . ⁄0.55

Solution(cont.)

23/7/2013

12

Thus middle strip positive moment = 0.55x247=136kNm

The column strip positive moment = 0.45x247=111kNm

(a) For the middle stripM/bd2fck= 136x10

6/4000x2052x25 = 0.032

As = M/0.87fykz = 136x106/0.87x500x0.95x205

= 1605mm2 bottom steel

Thus provide 16H12 bars (As=1809mm2) each way in the span, distributed evenly across the 4m width of the middle strip (spacing=250mm=max allowable for a slab)

Solution(cont.)

(b) For the column strip

will require 1310mm2 bottom steel which can be provided as 12H12 bars (As=1356mm2) in the span distributed evenly across the 2.5m width of the column strip (spacing approx. 210mm)

2. Negative moment = ‐0.063Fl

= ‐0.063x695x5.65

= 247kNm

Solution(cont.)

23/7/2013

13

and this can also be divided into

middle strip = 0.25x[4/(6.5/2)]x247

= 77kNm

column strip = (1‐0.31)x247

= 0.69x247= 170kNm

Solution(cont.)

(a) For the middle stripM/bd2fck= 77x10

6/4000x2052x25 = 0.018

As = M/0.87fykz = 77x106/0.87x500x0.95x205

= 909mm2 top steel

Thus provide 11H12 bars (As=1243mm2) to satisfy 400mm max limit.

(b) For the column strip M/bd2fck= 170x10

6/2500x3052x25 = 0.029

As = M/0.87fykz = 170x106/0.87x500x0.95x305

= 1349mm2 top steel

Thus provide 14H12 bars (As=1582mm2) at 200 centres over the full 2.5m width of the column strip.

Solution(cont.)

23/7/2013

14

Punching Shear

1. At the column head

Perimeter uo =  x diameter of column head

=  x 1200 = 3770mm

Shear force, Ved = Fx1.22 = 695‐

x1.22x16.4

= 676.4kN

Solution(cont.)

23/7/2013

15

To allow for the effects of moment transfer, V is increased by 15% for an internal column, thus

Ved,eff = 1.15x676.4 = 778kN

Maximum permissible shear force,

VRd,max = 0.5uod 0.6 1.

= 0.5x3770x305x 0.6 1.

= 5174kN

Solution(cont.)

Thus Ved,eff is significantly less than VRd,max

2. The first critical sectioncritical section = 2.0 x effective depth from the face of the column head, that is, a section of diameter 1.2+2x2.0x0.305=2.42m(within the drop panel)

Thus the length of the perimeter u1= x2420 =7602mm

Ultimate shear force, Ved =695‐x2.422x16.4 = 620kN

Ved,eff =1.15x620 = 713kN

Solution(cont.)

23/7/2013

16

For the unreinforced section,

VRd,cu1d = Rd,cx7602x305 

with 1= y= z=  =0.21%

thus from Table 7, Rd,c = 0.47N/mm2, therefore

VRd,c = 0.47x7602x305x10‐3=1090kN

As Ved,eff is less than VRd,c the section is adequate, and shear reinforcement is not needed.

Solution(cont.)

0.21%

23/7/2013

17

3. At the dropped panel the critical section is 2.0x205=410mm from the panel with a parameter given by

u = (2a+2b+2x2d)= (4x2500 +2x410) = 12576mm

the area within the perimeter is given by

(2.5+3d)2‐(4‐)(2.0x0.205)2

= (2.5+3x0.205)2‐(4‐)(0.410)2

= 9.559m2

Solution(cont.)

Ultimate shear force,Ved = 695‐9.559x16.4 = 538kN

Ved,eff = 1.15x538 = 619kN

VRd,c = Rd,cud where u=12576mm and d=205mm

1 =  0.31%, thus from Table 7,

Rd,c 0.55N/mm2

VRd,c = 0.55x12576x205 = 1418kN

As Ved,eff is less than VRd,c , the section is adequate.

Solution(cont.)

23/7/2013

18

Span‐effective depth ratiosat the centre of the span

,=  = 0.20

the basic span‐effective depth ratio = 32x1.2(k factor for a flat slab) = 32x1.2 = 38.4

actual span‐effective ratio = l/d = 6500/205 = 31.7

Hence the slab‐effective depth is acceptable. 

Solution(cont.)

0.20%