Seminar za 4. letnik

Fizikalni modeli gastrulacije

Avtor: Mitja Drab

Mentor: Rudolf Podgornik

Somentor: Jure Derganc

Ljubljana, maj 2013

Povzetek

V seminarju predstavimo pojav gastrulacije in tri pristope modeliranja tega procesa. Gastrulacija

je prvi pomembnejši dogodek v morfogenezi živalskih in človeških embrijev. V tej fazi se

oblikujejo zametki prebavnega trakta in se vzpostavi bilateralna simetrija telesa. To se zgodi z

uvihanjem (invaginacijo) epitelne plasti celic, ki jo modeliramo z iskanjem minimuma energije

plasti. Prvi model obravnava skupek celic kot prožno opno, drugi kot skupek tridimenzionalnih

prizem, tretji pa kot obroč dvodimenzionalnih celic.

2

Vsebina

1 Uvod .......................................................................................................................................... 3

2 Vezikularno modeliranje blastule ............................................................................................. 4

3 Model enoslojnega epitelija .................................................................................................... 10

3.1 Tridimenzionalen model epitelija .................................................................................... 10

3.2 Dvodimenzionalen model epitelija .................................................................................. 12

4 Primerjava modelov ................................................................................................................ 14

5 Zaključek ................................................................................................................................. 15

6 Viri .......................................................................................................................................... 15

3

1 Uvod

Gastrulacija je eden od pomembnejših procesov v embriogenezi večine živali, v katerem se iz

zigote nastala enoplastna tvorba celic, ki jo imenujemo blastula transformira v troplastno

strukturo gastrulo. Te tri plasti se imenujejo endoderm, mesoderm in ektoderm, kjer se po

gastrulaciji začnejo formirati organi.[1]

Molekularni mehanizmi in časovni potek gastrulacije se razlikujejo od organizma do organizma,

pa vendar imajo triploblastni organizmi nekaj skupnih značilnosti tega procesa: (1) Sprememba

topoloških značilnosti embria, od preprosto povezane površine (približno sferične) do

nepreprosto povezane površine (toroidalne); (2) diferenciacija celic iz enega tipa v tri različne,

kot smo že omenili; in (3) prebavna funkcija večine celic v endodermu.[1]

Postopek gastrulacije se v večini primerov začne s formacijo primitivne brazde, ki uviha blastulo

navznoter v procesu, ki ga imenujemo invaginacija. To je prvi pojav razbitja simetrije v embriu,

posledica katere je uveljavitev bilateralne simetrije glava-zadek. Ta simetrija je pomembna, saj se

ves nadaljnji razvoj odvija približno simetrično glede na to os. Primitivna brazda se lahko razvije

v zametek prebavnega trakta (anus) ali pa usta (stoma) in glede na to klasifikacijo v živalskem

kraljestvu delimo organizme na dve podvrsti: deuterostomi in protostomi. Vretenčarji in z njimi

tudi homo sapiens pripadajo prvi skupini.

Morfogeneza je bila pred časom izključno preučevana v domeni evolucijske biologije. Šele v

zadnjih dveh desetletjih pa je na veljavi začel pridobivati fizikalni opis celic in tkiv med

gastrulacijo.[3]

Danes je splošno sprejeto dejstvo, da celična in tkivna mehanika igrata pomembno

vlogo pri oblikovanju zgodnjega zarodka. V članku, objavljenem leta 2006[4]

avtorji zagovarjajo

tezo, da se epitelno mehaniko lahko obravnava na tri načine. Prvi pristop je makroskopski, v

katerem se plast epitelnih celic modelira kot homogena membrana z elastičnimi in upogibnimi

Slika 1: Stopnje embriogeneze morskega ježka. Zgornja vrsta (1-9) shematično prikazuje tipični

razvoj embria. Začenši z eno celico (1) se deli na 2, 4, 8, 16, ... celic. Pri približno 100 celicah je

formirana enoplastna blastula (4, v prerezu) s sferično simetrijo. Nekaj celičnih ciklov pozneje

pride do gastrulacije. S formacijo primitivne brazde je del blastule uvihan navznoter (5), brazda

pa se vse bolj podaljšuje na drugo stran (6) in se z njo tudi zlije (7). To je gastrula, topološko

toroidalne oblike. Ta proces poteka podobno pri veliko različnih organizmih, od dvoživk do

nevretenčarjev. Slike so bile posnete z optičnim mikroskopom[2]

4

lastnostmi (vezikularen model). Drugi način vključuje modeliranje z vidika posameznih celic, ki

tvorijo nehomogeno plast. Tretji način pa je mikroskopski; znano je, da so karakteristike celic

odvisne od molekularnih procesov raznih proteinov, katerih dinamika je nato vzeta pod

drobnogled. Ta mikroskopski opis ne bo tema tega seminarja, pogledali pa si bomo značilnosti

prvih dveh pristopov.

2 Vezikularno modeliranje blastule

Poglejmo si torej mehanske lastnosti blastule, ki se navezujejo na njeno laminarno strukturo. V

blastuli morskega ježka[3]

steno sestavljajo trije neodvisni sloji, ki si od noter navzven sledijo:

celična plast, apikalna lamina in hialinska ovojnica. To je shematično prikazano na sliki 2.

Blastulo si lahko zamišljamo kot vezikularen objekt z laminarno strukturo zato, ker je njena

notranja plast zgrajena iz enoceličnega epitelnega sloja. Poleg tega med transformacijo iz blastule

v gastrulo skupek celic zavzema oblike, ki so zelo podobne tistim, ki jih lahko opazujemo v

preprostih vezikularnih sistemih.[3]

To modeliranje je neodvisno od strukturnih in sestavnih delov

plasti, saj nas zanimajo le mehanske lastnosti le-teh. Namen tega modela ni, da bi do potankosti

opisali gastrulacijo v resničnih embriih, le raziskali probleme, ki jih je evolucija morala preseči

na poti do uvihavanja enoceličnih membran v različne oblike.

Elastičnost ravninskih slojev lahko opišemo izključno s površinsko razteznostjo (ali stiskom), saj

so v tekočekristalnem stanju in strižne deformacije ne pridejo v poštev.[3]

Mehanske lastnosti

enoslojne blastule so v približku prvega reda ekvivalentne lastnostim enostavnih membran.

Blastula se transformira na način, ki bistveno ne poveča striga v plasteh. Poglejmo, kako

Slika 2: Shematičen prikaz laminarne strukture blastule morskega ježka. Najbolj notranja plast je

sestavljena iz enoceličnega sloja (CL), vmesna je apikalna lamina (AL), najbolj zunanja pa

hialinska ovojnica (HL). Ker je razteznost apikalne lamine največja, vzamemo njeno nevtralno

plast kar za nevtralno plast celotne stene.[3]

5

fizikalno predstavimo deformacijo zaprte membrane, katere sloji so homogeni. Deformacijska

energija zaradi spremembe površine vezikularnega objekta je:

(1)

kjer je A površina membrane, A0 je površina membrane v ravnovesju, K je celokupna površinska

razteznost in je izračunana kot vsota vseh treh posameznih površinskih razteznih koeficientov

omenjenih plasti:

(2)

Kvadratni izraz pomeni, da se bo površinska elastična energija povečala ne glede na to, če se bo

membrana povečala ali zmanjšala po površini. Še ena lastnost vezikularne membrane je njena

upogibna konstanta ku in spontana ukrivljenost C0. Obe vrednosti sta podobno kot prej izračunani

kot vsota posameznih vrednosti po vseh plasteh membrane:

(3)

Upogibna energija celotne membrane pa je integral po vsej površini A:

(4)

kjer C1 in C2 predstavljata glavni ukrivljenosti membrane, ki sta definirani kot je prikazano na

sliki 3.

Slika 3: Definicija glavne ukrivljenosti

ploskve v 3D prostoru. V določeni točki lahko

definiramo normalo na ploskev . Obstaja

neskončno ravnin, ki to normalo vsebujejo in

ki so pravokotne na tangentno ravnino. Glavni

ukrivljenosti ploskve sta tisti dve vrednosti C1

in C2, pri katerih imata krivulji, ki nastaneta s

presekom normalne ravnine na ploskev,

največjo in najmanjšo ukrivljenost, ki je

definirana z recipročno vrednostjo polmera

pritisnjene krožnice ( ).[4]

6

Poleg teh dveh prispevkov k energiji membrane pa moramo upoštevati še en neodvisen

deformacijski način, ki je povezan z dejstvom, da integral obeh glavnih ukrivljenosti (C1 in C2)

po površini membrane ne da iste vrednosti kot integral spontane ukrivljenosti (ta bi ustrezal

obliki membrane, pri kateri je vsota energij površinske razteznosti vseh slojev minimalna). Ta

prispevek avtorji omenjenega članka poimenujejo nelokalen upogib. Najprej definirajmo

navedene vrednosti:

(5)

ki je pogojen z geometrijo vezikularne tvorbe; C1 in C2 namreč podajata glavni ukrivljenosti.

Nasprotno pa spontana ukrivljenost ni le funkcija geometrije in je v membrani z i plastmi

izračunana kot:

(6)

kjer je hi odmik posameznih membran od njihovega nevtralnega položaja Ai,0. Člen je torej

izračunan povsem empirično iz površinskih razteznih koeficientov Ki in energija nelokalnega

upogiba tako znaša:

(7)

Tukaj A0 pomeni ravnovesno površino vezikla in kn konstanto nelokalnega upogiba, ki pa se

izračuna drugače kot konstanta celotnega upogiba ku:

(8)

Slika 4: Prožna deformacija membrane.

Prožna membrana se lahko ob istem

času raztegne (spremeni površinsko

energijo) in upogne (spremeni upogibno

energijo).[3]

7

Koristno je, če še enkrat poudarimo razliko med energijo upogiba in energijo nelokalnega

upogiba. Prva je funkcija posameznih spontanih ukrivljenosti C0i in empirično danih upogibnih

konstant kui, druga pa funkcija posameznih (zopet empiričnih) parametrov površinske razteznosti

Ki in odmikov od nevtralnih ploskev hi. Upogibna energija je tako izračunana iz upogibnih

lastnosti plasti in je lokalni parameter, nelokalna upogibna energija pa je odvisna od oblike

celotne vesikularne strukture.

Pri nadaljnjem računanju moramo uvesti brezdimenzijske količine. Brezdimenzijska prostornina

je

, kjer je VS prostornina sfere s površino A, brezdimenzijska integralna ukrivljenost je

, kjer je integral ukrivljenosti sfere s površino

. Spontana integralna

ukrivljenost se izrazi kot , ravnovesna integralna ukrivljenost vezikla pa

.

Pomembno vlogo bo tudi imelo razmerje obeh upogibnih konstant

. Oblika vezikularnega

objekta je določena z minimumom njegove celotne prožne energije.

(9)

kjer Wsur predstavlja površinsko energijo zaradi razlike v tlaku znotraj in zunaj membrane

(osmotski tlak). Enačba stanja izhaja iz odvajanja enačbe 9 po polmeru in enačenja z nič:

(10)

kjer je razlika v tlaku zunaj in znotraj vezikla. Po upoštevanju brezdimenzijskih količin pa

dobimo pogoj za stabilnost vezikla:

(11)

Sredinska člena sledita neposredno iz zadnjih dveh členov v enačbi 10. Prva dva člena

predstavljata značilnosti vezikla, tretji pa razliko tlakov na obeh straneh membrane. Ta neenakost

povzroči delitev faznega prostora na stabilna in nestabilna stanja sferičnega vezikla, kot vidimo

na sliki 5.

8

Oblike vezikularnih tvorb in transformacij so torej povsem odvisne od vrednosti snovnih

konstant. S tem, ko na sliki 5 prekoračimo prekinjeno črto, dobimo nove oblike veziklov. Dve

najbolj značilni obliki, ki se prilegata temu modelu sta bikonkavna (primer tega so rdeče

krvničke); ter konkavna (skodeličasta), ki je samo rotacijsko simetrična (invaginirana grastula

spada k temu primeru). Transformacijo iz bikonkavne v konkavno lahko dosežemo s tem, da

zmanjšamo razliko tlakov znotraj in zunaj ali če zmanjšamo spontano ukrivljenost plasti z

večanjem polmerov plasti.

Prehod je lahko zvezen ali ne in je odvisen od vrednosti reducirane prostornine v in razmerja

obeh upogibnih konstant

, kar se približno lahko razume kot razmerje prožnih in upogibnih

karakteristik vazikularnega objekta.

Pri vrednostih reducirane prostornine, ki ustrezajo pravim gastrulam doživijo vezikularni objekti

v modelu nezvezen prehod iz sploščenih tvorb v konkavne. Proces gastrulacije pa je za razliko od

tega po navadi zvezen, saj celice potrebujejo dovolj časa, da prilagodijo svoje relativne položaje,

kar ne bi bilo mogoče pri nezveznem prehodu.

Pomembno je poudariti, da sta parametra v in v domeni dveh različnih celičnih procesov [3]

, kar

pomeni, da lahko spremenita svoji vrednosti ob različnih časih. Predlagan potek dogodkov je, da

se nestabilnost najprej pojavi zaradi zmanjšane razlike v tlakih, medtem ko ukrivljenosti in

ostaneta stabilni. Potem se ukrivljenost začenja povečevati (z zmanjševanjem povprečnega

polmera) in blastula se počasi ploščí dokler ne doseže elipsoidne oblike. Sledi prehod v konkavno

(skodeličasto) obliko, pri kateri se ukrivljenost zmanjša pri konstantni prostornini v. Ta proces

lahko shematično vidimo na sliki 6.

Slika 5: Fazni prostor sferičnega vezikla. Zaradi različnih prispevkov sil na površino se fazni

prostor razdeli na stabilni in nestabilni del, kjer prekinjena črta predstavlja mejo med obema

režimoma. Potreben pogoj za metamorfozo vezikla je območje nad črto. Snovne konstante

vezikla, ki določajo to mejo so , in razmerje

.[3]

9

V domeni omenjenih dveh parametrov je gastrulacija v vezikularnem modelu zadovoljujoče

opisana. Če iščemo možne vzroke za invaginacijo moramo imeti v mislih verjetne spremembe teh

dveh parametrov. Reducirana prostornina se lahko zmanjša bodisi pri konstantni

površini membrane zaradi izgube tekočine (vezava higroskopskih molekul), bodisi pri

konstantni prostornini zaradi povečanja površine blastule. Reducirana celotna ukrivljenost se

lahko spremeni zaradi spremembe ali . To se lahko zgodi na primer zaradi majhnih

sprememb ravnovesnih območij različnih plasti, ki sestavljajo ovoj blastule.

Gastrulacija poglavitno zavisi od lastnosti ovoja blastule, ki so seveda odvisne od kemičnih

procesov, a ne gre pozabiti na pomen osmotskega tlaka za vzpostavitev nestabilnih razmer. Ti

mikroskopski mehanizmi, ki vladajo opazovanim makroskopskim spremembam v ovoju blastule

še niso dobro raziskani. Spremembe osmotskega tlaka pa pripišemo celicam, ki so žive in lahko

črpajo ione v ali iz celice.

Slika 6: Fazni diagram reducirane prostornine v odvisnosti od reducirane integralske

ukrivljenosti kaže enega od možnih mehanizmov invaginacije (točke 1-8). Med točkama 1-3

ostane vezikel osnosimetričen in hkrati postaja vse bolj sploščen, med točkama 3 in 4 pa

spremeni obliko v konkavno (L označuje črto prehoda). Prehod je zvezen kjer je črta L črtkana

in nezvezen, kjer je pikčasta. Elipsoidne oblike nastanejo po padcu tlaka in črta stabilnosti

(slika 5) je prestopljena, ko ukrivljenost dovolj naraste, torej ko se grastula splošči.[3]

10

3 Model enoslojnega epitelija

V modelu enoslojnega epitelija obravnavamo vsako celico v gastruli posebej in znotraj vsake

opazujemo premike in napetosti. Epitelij več ne dojemamo kot homogeno tvorbo. V tem pristopu

bodo pri obliki blastule glavno vlogo igrali medcelični adhezijski mehanizmi in krčljivost.

Pogledali si bomo dva modela; tridimenzionalnega [6]

in dvodimenzionalnega [7]

.

3.1 Tridimenzionalen model epitelija

Splošno gledano imajo epitelne celice oblike prizme z mnogokotniki za osnovno ploskev. Da bi

raziskali makroskopske lastnosti epitelija, uvedemo tridimenzionalen model celice, ki je

cilindraste oblike, kot vidimo na sliki 7. To je potrebno, da na enoličen način definiramo

povprečno obliko celic, saj so celice z mnogokotniki za osnovno ploskev lahko povsem različnih

oblik. Lahko predpostavimo, da se prostornina vsake celice ohranja, prav tako pa tudi prostornina

celotnega epitelija.

Na tem celičnem nivoju lahko opišemo medcelično adhezijsko energijo na naslednji način:

(12)

kjer so ploščine zgornje, spodnje in stranske ploskve, σ je napetost celičnega korteksa

(v nadaljevanju napetost), η podaja morebitno asimetrijo med površinskimi energijami zgornje in

Slika 7: Model enoslojnega epitelija. Modelske celice so predstavljene kot cilindrični objekti

(A), ki so lahko mehansko deformirani. Zgornja in spodnja ploskev predstavljata apikalen in

bazičen del celice, plašč pa stransko ploskev. Celica se lahko splošči zaradi sil vzdolž njene osi.

V tem primeru se celica skrči po višini in razširi po širini, saj se prostornina ohranja (B). Z

deformacijo pod vplivom strižnih sil lahko dobimo eliptično prizmo (C). Če se plast upogne,

dobimo prisekan stožec (D). Slika (E) predstavlja primer celice, kjer imata zgornja in spodnja

ploskev različni ukrivljenosti.[6]

11

spodnje ploskve, γ pa je medcelična konstanta adhezije. Vse te tri konstante imajo iste enote. Kot

vidimo, je adhezijski člen negativen, kar je v skladu s tem, da je adhezija za celice ugodna.

Celotna mehanska energija epitelija je seveda vsota energij vseh posameznih celic.

Enačbo 12 prepišemo v brezdimenzijske količine. Glede na polmer modelske celice in

napetost celičnega korteksa σ torej lahko uvedemo: ,

,

, ki so reducirane površine (brezdimenzijske) zgornje, spodnje in stranske ploskve,

je reducirana konstanta medcelične adhezije, je reducirana deviacija apikalne

napetosti od bazične napetosti. Končno lahko zapišemo brezdimenzijsko energijo posamezne

celice:

(13)

Iz enačbe vidimo, da je energija odvisna samo od dveh empiričnih parametrov, namreč in .

Izračun torej vključuje minimizacijo energije z upoštevanjem vezi, ki narekuje konstantno

prostornino celice za različne oblike celic.

Najpomembnejši parameter, ki vpliva na makroskopske lastnosti blastule je razmerje , torej

razmerje med konstanto medcelične adhezije in celične napetosti. Ko se razmerje poveča,

adhezija postane močnejša in celična plast se odebeli (celice postanejo tanke in visoke zaradi

močne adhezije); ko pa se razmerje zmanjša, celice prevzamejo kubično strukturo (enakostranični

valji), ki imajo od vseh prizem najmanjšo reducirano površino pri dani prostornini. Teoretično je

bilo razmerje določeno v intervalu .[6]

Ko razmerje preseže zgornjo mejo, višina

celic divergira, medtem pa se relativna površina celice skrči proti 0, kot lahko vidimo na sliki

8.A. Pod spodnjo mejo pa postane energijsko ugodno, da se celice ločijo ena od druge in ne

tvorijo skupkov. Razmerje višine proti širini je v celotnem intervalu večje od ena, kar pomeni da

se celice ne morejo povsem sploščiti zgolj pod vplivom adhezijskih sil in napetosti celičnega

Slika 8: (A): Odvisnost relativne površine proti razmerju . V limiti → 2 gre površina

proti 0, istočasno pa se celice proti neskončnosti daljšajo v vertikalni smeri (B).[6]

12

korteksa. Kjer se in vivo pojavi močno ploščenje, mora biti na delu nek drug, močnejši

mehanizem. Oba parametra se v blastuli spreminjata pod vplivom kemijskih interakcij.

Obstajajo prizadevanja, da bi se ta celični model povezal z vezikularnim modelom membrane in

izpeljal makroskopske lastnosti iz parametrov , in .[6]

Raziskave vpeljujejo dva tipa

napetosti, ki povzročata dva tipa med seboj neodvisnih lateralnih deformacij in dva tipa

upogibnih deformacij – ta neodvisnost je lahko zagotovljena, če izberemo primerno nevtralno

plast epitelnega sloja. Štiri omenjene module prožne deformacije lahko izračunamo iz sprememb

celične mehanske energije okoli ravnovesnega stanja modelskih celic (natančneje iz sprememb

ploščin , , ). Epitelni modul površinske raztegljivosti K, omenjen v enačbi 1 je

neposredno premosorazmeren celični openski napetosti .

3.2 Dvodimenzionalen model epitelija

Septembra 2012 je bil v Biophysical Journal objavljen članek skupine, ki jo je vodil Primož

Ziherl, v katerem so simulirali uvihavanje blastule po zgledu Drosophila melanogaster (vinske

mušice).[7]

Veliko teoretičnih dvodimenzionalnih modelov je v preteklosti vključevalo

diferenciacijo celic in njihovih vlog pri invaginaciji, toda v omenjenem članku je skupina izbrala

alternativen pristop, ki temelji na minimalističnih temeljih in poskuša poiskati najosnovnejše

fizikalne mehanizme, ki dovolj natančno simulirajo gastrulacijo.

V tem modelu je epitelij v dveh dimenzijah predstavljen kot obroč, sestavljen iz N štirikotnih

celic, ki so vse istih oblik in so nestisljive. Ploščina vsake celice je enaka, prav tako pa se

ohranja ploščina rumenjaka , ki ga omejuje mnogokotnik celic, ki ga obkrožajo. Celotna

energija vseh celic je izključno pripisana le stranicam vseh celic (apikalna, bazična, lateralna), ki

imajo linijsko napetost , . Epitelij je v modelu obkrožen z elastično membrano, ki je vidna

tudi v embriu Drosophile in se imenuje vitelinska membrana, ki obkroža rumenjak. Energijski

prispevki napetosti stranic so med sabo neodvisni in celotna energija epitelija se zapiše

(14)

kjer so ,

in dolžine stranic modelskih celic, ki jih lahko vidimo na sliki 9.c. Vsota teče po

vseh celicah v obroču, faktor pa se je pri lateralnih stranicah upoštevan zaradi dejstva, da

ima vsaka celica dva soseda. Če uvedemo še razmerji

(15)

13

lahko energijo prepišemo v brezdimenzijsko obliko

(16)

kjer je ,

in brezdimenzijske dolžine stranic,

pa predstavlja polmer rumenjaka pred formacijo brazde: ki tudi predstavlja merilo

naloge.

Vitelinska membrana povzroča na epitelij eksponentno odvisno silo

(17)

ki je odvisna od razdalje od središča ; Za je tlak enak nič. To v Hamiltonian prispeva še

dodatni energijski člen , kjer vsota teče po vseh celicah in je površina i-te

celice izven območja kroga s polmerom .

Število celic je v prvem poskusu bilo nastavljeno na N = 80, potem pa so numerično iskali

minimalne vrednosti energije z upoštevanjem robnih pogojev. Edina dva parametra v nalogi sta

Slika 9: (b): Elektronski mikrograf

preseka zarodka Drosophile pred

gastrulacijo (levo) in po njej (desno).

(c): Presek modelskega embria, ki

sestoji iz N štirikotnih celic.

Vitelinska membrana je označena s

prekinjeno črto.[7]

14

reducirani vrednosti apikalne in bazične linijske napetosti . Vrednosti le-teh nista bili

poznani, zato se je z variranjem obeh preučilo ravnino urejenih parov. Fazni prostor je na sliki

10.

Največja razlika med modelom in embriom Drosophile je v tem, da je preferenčna smer včasih

določena s programom razvoja trebušnih (ventral) celic, vendar pa obstajajo primeri, ko se

uvihanje zgodi tudi skupini skoraj identičnih celic. V tem smislu je bila raziskava uspešna

navkljub relativno preprostemu modelu, kateri ni bil podvržen drugim mehanskim dejavnikom

razen lastnih napetosti stranic.

4 Primerjava modelov

V seminarju smo orisali tri različne fizikalne modele, ki poskušajo razjasniti mehanske lastnosti

gastrulacije. Vsi trije slonijo na predpostavki, da je sprememba oblike celice glavno gonilo vseh

morfogenetskih premikov in da genetski in kemični dejavniki niso edini poglavitni vzroki teh

procesov.[8]

V tabeli 1 lahko vidimo primerjavo med tremi obravnavanimi modeli.

Slika 10: Fazni diagram preseka modelskega embria. Območje z velikima vrednostima

je osenčeno, medtem ko pri drugih vrednostih pride do uvihanja. Če je apikalna napetost večja

od bazične ( ) , je uvihavanje bolj okroglo in vrh vsebuje več celic kot v režimu

.[7]

15

3D vezi Strižna prožnost Disipacija Osmotski tlak

Vezikel + - - +

2D epitelij - + - +

3D epitelij + + - -

5 Zaključek

V seminarju smo pokazali, da se živalski embrii in procesi v njih lahko razumejo s fizikalnimi

modeli. Ti modeli kljub relativni preprostosti zajamejo glavne značilnosti gastrulacije. Tako

vezikluaren kot dvodimenzionalni epitelni model uspešno ponazorita invaginacijo, ki je eden od

prvih procesov gastrulacije. Nedavne raziskave so prinesle napredek, a še vedno je veliko

prostora za izboljšave. Ko iščemo zakonitosti živih organizmov, v večini primerov temeljimo na

redukcionističnem pristopu, ki mora žrtvovati velik del naloge zaradi izvedljivosti modela.

Model, ki bi v obzir vzel vse stopnje gastrulacije še ni bil predlagan.

6 Viri

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Gastrulation, 28.5.2013.

[2] http://www.bio.davidson.edu/courses/GENOMICS/method/UrchDev.html, 28.5.2013.

[3] B. Božič, J. Derganc in S. Svetina, Int. J. Dev. Biol. 50, 143 (2006).

[4] http://geology.gsapubs.org/content/35/6/519/F1.expansion.html, 4.6.2013.

[5] J. Derganc, S. Svetina in B. Žekš, J. Theor. Biol. 260, 333 (2009).

[6] J. J. Muñoz, V. Conte in M. Miodownik, Biomech Model Mechanobiol, (2010).

[7] A. H. Brezavšček, M. Rauzi, M. Leptin in P. Ziherl, Biophysical Journal, vol. 103, str.

1069-77, 2012.

[8] M. Zajac, G. L. Jones in J. A. Glazier, Phys. Rev. Let. 85, 2022 (2000).

[9] M. Rauzi, P. Verant, T. Lecuit, and P.-F. Lenne, Nat. Cell Biol. 10, 1041 (2008).

Tabela 1: Primerjava modelov z ozirom na nekaj pomembnih značilnosti.[9]