fizika informatikusoknak i.titan.physx.u-szeged.hu/~opthome/optics/oktatas/fiz_inf...•elhajlás...
TRANSCRIPT
Fizika informatikusoknak I.
Hullámtan, hangtan és optika
1. Budó Á.: Kísérleti fizika I. (Tankönyvkiadó)
2. Demény A. – Erostyák J. – Szabó G. – Trócsányi Z.: Fizika I. (Nemzeti Tankönyvkiadó)
3. Budó Ágoston – Mátrai Tibor: Kísérleti fizika III. (Tankönyvkiadó)
4. Ábrahám Gy.: Optika (Panem-McGraw-Hill)
5. A. Nussbaum, R.A.Phillips: Modern optika (Műszaki Könyvkiadó)
6. Michailovits L.: Fizika (JATEPress, Szeged, 1999)
Ajánlott irodalom
Információk, tételek a kurzussal kapcsolatban:http://titan.physx.u-szeged.hu/~opthome/optics/indexh.htmlOktatás/Kurzusok menüpont
A hullám fogalma. A síkhullám matematikai alakja.
Irodalom [2]: 71-72 §, [1]: 91-92 §
Hullám:
Valamilyen közeg kis tartományában keltett zavar tovaterjed a közeg más pontjaira is.
Kísérletek
• Rugalmas közegben keltett deformáció a közegben tovaterjed, amely például szemléltethető
• vékony kifeszített gumikötléllel [0:08],
• vékony kifeszített drótszállal (Julius-féle hullámgép.) [0:02]
• vízhullámokkal, stb.
A hullámok osztályozása (több szempont lehetséges!)
A rezgő mennyiség iránya és a terjedési sebesség irányának viszonya alapján beszélünk longitudinális és transzverzális hullámról,
• longitudinális hullám esetén a rezgés a terjedési irány mentén megy végbe,• transzverzális hullám esetén a rezgés iránya a terjedési irányra merőleges.
A rezgő fizikai mennyiség típusa alapján a hullám lehet például• elektromágneses hullám (pl. fény, rádióhullám),• rugalmas hullám (pl. hang, földrengéshullám),• vízhullám, (stb).
A közeg dimenziója alapján beszélhetünk• egyenes mentén (általánosabban pontsoron) terjedő hullámokról, (pl. rezgő húr)• felületi hullámokról (pl. vízhullámok),• térbeli hullámokról (pl. hang, fény).
A tér- és időbeli lefutás alapján a hullám lehet például• periodikus hullámok
• szinuszos vagy monokromatikus hullám,• háromszög, négyszög, fűrészfog, stb.
• nem-periodikus hullámok• csupán néhány periódust tartalmazó hullámcsomag (impulzus),• zaj
A hullámfelületek alakja alapján beszélhetünk például• síkhullámról,• gömbhullámról,• Hengerhullámról, stb.
Síkhullám matematikai alakja (haladó szinuszos hullám)
• A hullámterjedés térben és időben lejátszódó folyamat, így a jelenséggel kapcsolatos fizikai mennyiség(ek) helynek és időnek a függvénye(i):
.),,,( tzyxΨ=Ψ
• Mi a matematikai alakja ennek a hullámot leíró függvénynek?
• Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy olyan síkhullámot, amely az x tengely irányába terjed.
• Ekkor az x tengelyre merőleges síkokban (azaz az x = állandó helyeken!) Ψ ugyanazokat az értékeket veszi fel, azaz nem függ az y és z koordinátáktól:
.),( txΨ=Ψ
• Ugyancsak az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a hullám szinuszos, azaz mind térben, mind időben Ψ a szinusz függvénnyel írható le:
.)sin(),( 0ϕ+−ω⋅=Ψ kxtAtx
• Ez a kifejezés azonban nem mindig ír le x irányba c sebességgel haladó hullámot!
• Ha a hullám c sebességgel terjed, az azt jelenti, hogy a rezgési állapot (fázis) csebességgel terjed.
• Így, ha a t időpontban az x síkon Φ a fázis, akkor t + ∆t időpontban az x + ∆x síkon szintén Φ a fázis és nyílván a terjedési sebességre fenn áll a c = ∆x/∆t .
00 )()( ϕ+∆+−∆+ω=ϕ+−ω=Φ xxkttkxt xktkxt ∆⋅−∆⋅ω+ϕ+−ω= 0
0=∆⋅−∆⋅ω xkt =∆∆
=t
xc
k
ω
)sin(),( 0ϕ+−ω⋅=Ψ kxtAtx
=ϕ+−ω⋅=Ψ )sin(),( 0kxtAtx ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϕ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅ω⋅ 0sin
c
xtA
időbeli periódus:
térbeli periódus:
ωπ
=2
T
k
π=λ
2
T
π=ω
2
λπ
=2
k
kc
ω=
λππ
=2
2 T
Tc
λ= νλ=c , ahol
T
1=ν
Azaz a keresett matematikai alak:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ϕ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
λ−⋅π⋅= 02sin
x
T
tA
• Megjegyzés: általában a hullámot leíró függvény megoldása a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂Ψ∂
+∂Ψ∂
+∂Ψ∂
⋅=∂Ψ∂
2
2
2
2
2
22
2
2
zyxc
t
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
cx
tftx ),(ΨEnnek megoldása például bármely alakú függvény,
ahol f(t) tetszőlegesen válaszható!
vagy
hullámegyenletnek.
Hullámterjedés (visszaverődés, törés, interferencia és elhajlás). Huygens- és Huygens-Fresnel-féle elv.
Irodalom [2]: 74-78 §, [1]: 95-99 §
A hullámterjedés során fellépő fontos fizikai jelenségek:
• VisszaverődésHa a hullám olyan határfelülethez érkezik, amelynek a mérete sokkal nagyobb, mint a hullámhossza, akkor a határfelületen visszaverődés lép fel.
• TörésHa a hullám olyan határfelülethez érkezik, ahol a terjedési sebessége ugrásszerűen megváltozik, akkor a határfelületen átlépő hullám hullámhossza és – a merőleges beeséstől eltekintve, – a terjedési iránya is megváltozik. Emellett a határfelületen visszaverődés is fellép!
α α
α1 λ1
λ2
c1
c2
2
2
1
1 sinsin
λα
=λα
TcTc 2
2
1
1 sinsin α=
α
2
1
2
1
sin
sin
c
c=
αα
α2 21n=
• Visszaverődés és törés szemléltetésegumikötél [0:08], gömbtükör [0:06], sík-párhuzamos lemez [0:10], áthaladás csatornán[0:10], lencse [0:06].
• Elméleti értelmezése: Huygens-féle elvA hullámok terjedése során a hullámfelület minden pontja elemi gömbhullámok forrásának tekinthető, a hullámfelületet egy későbbi időpontban ezen elemi hullámok burkolója adja meg.
1τ cd=
dcc
cAG1
22τ ==
βsinαsinAGCE
AE ==
dCEAF ==
12βsinαsin
ccdd
AG
CE==
2
1
βsinαsin
cc
=
'αα =
• Interferencia
Hullámok találkozásánál fellépő jelenség. A szuperpozíció elvével értelmezhető:
A hullámok egymás terjedését nem befolyásolják, a megfigyelhető hullám-hatást a két hullám összege (szuper-pozíciója) határozza meg. (T. Young)
időben változó hullámhossz !!!
• Ha a terjedési sebesség nem ugrásszerűen változik, hanem fokozatosan (vagyis folytonosan), akkor a hullámterjedési iránya és hullámhossza fokozatosan változik meg.
• A terjedés egyenes vonalak (pl. fénysugarak) helyett görbékkel szemléltethető. (Fermat-féle elv).
• Ezzel magyarázható például, hogy a vízhullámok sokszor a part felé fordulnak és merőlegesen érik el azt.
=Ψ+Ψ=Ψ ),(),(),( 21 tPtPtP
=−ω⋅+−ω⋅= )sin()sin( 2211 krtAkrtA
)sin( ϕ+ω⋅= tA
1ϕ 2ϕ
=−=ϕ−ϕ=δ )( 1221 rrk )(2
12 rr −λπ
([2]: 8 §, [1]: 87 §)
)cos(2 212122
21 ϕ−ϕ++= AAAAA
2211
2211
coscossinsin
tgϕ+ϕϕ+ϕ
=ϕAAAA
⎩⎨⎧
π⋅+π⋅
=δgyengítés maximális
erősítés maximális
)12(
2
m
m
K,2,1,0 ±±=m⎩⎨⎧
λ⋅+λ⋅=λ⋅
=−gyengítés maximális
erősítés maximális
2)12(
2212 m
mmrr
• Elhajlás (diffrakció)Ha a hullám terjedését olyan tárgy akadályozza, melynek mérete összemérhető a hullámhosszal, akkor az egyenes vonalú terjedéstől elérések mutatkoznak!
A hullám olyan tartományba is behatol, ahova az egyenes vonalú terjedést követve nem juthatna el. A jelenség a Huygens-Fresnel-féle elvvel értelmezhető.
• Az elhajlás és az interferencia között igen szoros kapcsolat áll fenn!Ez különösen jól szemléltethető a híres Young-féle kétréses kísérlettel.
Elhajlás résen Elhajlás élen
RésH
P
F1
F2
F3
F4 s3
s4
s1
s2
• Értelmezése: Huygens-Fresnel-féle elvA hullámok terjedése során egy hullámfelület minden pontja elemi hullámforrás.Egy későbbi időpontban megfigyelhető hatást ezen elemi hullámforrások interferenciája határozza meg.
• DiszperzióA hullám fázissebessége függ a frekvenciától (vagy a hullámhossztól).
• Hatására
egy véges hosszúságú hullám (hullámcsomag, impulzus) terjedési sebessége, az u.n. csoportsebesség különbözik a fázissebességtől, és
az impulzus kiszélesedik a terjedés során (szétfolyik a hullámcsomag).
Csoportsebesség:λ∆
∆λ−=
ccvg
A hang és terjedése. A hangérzet jellemzői. Az emberi fül.
Irodalom [2]: 79-80 §, 82. §, 84. §, [1]: 100.§, 103.§, 105-106 §, 108.§
A hang fogalma
• rugalmas közegben terjedő hullám; fizikai jelenség• füllel érzékelhető külső inger, hangérzet; élettani jelenség• hangélmény (értelmi és érzelmi hatás); lélektani jelenség
HANG
rugalmas közegben
terjedő hullám
érzék-szerv
idegivezetés
agy-működés
HANG-ÉRZET
• intenzitás • rezgésszám• színkép• időtartam• irány
• hangosság• hangmagasság• hangszín• érzékelt időtartam• érzékelt irány
A hangtan a hang
• keletkezésével (hangforrásokkal)• terjedésével• észlelésével,• más fizikai folyamatokkal (fizikai mennyiségekkel) való kapcsolatával foglalkozó tudomány.
Rugalmas közegben terjedhet
• az érintőleges – nyíró – mechanikai feszültséggel kapcsolatos transzverzális hullám, és• a nyomó és húzó mechanikai feszültséggel kapcsolatos longitudinális hullám is.• Ha külön nem említik, akkor hangon mindig a longitudinális hullámot értik!
Rugalmas közegben a terjedési sebességet a közeg rugalmas tulajdonságai határozzák meg.
• nyújtással és összenyomással kapcsolatos Young-féle modolus (E), • haránt összehúzódás kapcsolatos Poisson-féle szám (µ),• nyírással (érintő irányú deformálással) kapcsolatos nyírási modolus (G),• minden oldalú egyenletes összenyomással kapcsolatos kompresszió modolus (K).
• Az E, µ, G és K állandók az anyagi minőségre jellemzők.
• Homogén és izotróp szilárd közegben közülük csak kettő független, ugyanis közöttük a
µ−=
2131 E
Kµ+
=12
1 EGés a összefüggések állnak fenn.
• A közegben terjedő rugalmas hullám Ψ kitérésének hely és idő függését a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂Ψ∂
+∂Ψ∂
+∂Ψ∂
⋅=∂Ψ∂
2
2
2
2
2
22
2
2
zyxc
thullámegyenlet
megoldásával határozhatjuk meg.
• A hullámegyenletben szereplő c állandó a hullám terjedési sebességét adja meg!
longitudinális hullámra
)21()1(1
µ−⋅µ+µ−
⋅ρ
==E
cc l
transzverzális hullámra
)1(21µ+
⋅ρ
=ρ
==EG
cc t
ahol ρ a közeg sűrűsége
tl cc >
• A hang terjedési sebessége
)21()1(
1
µ−⋅µ+µ−
⋅ρ
=E
cMinden irányban nagy kiterjedésű szilárd anyagban:
Vékony rúdban:ρ
=E
c
Folyadékban:ρ
=K
c
Gázokban:ρ⋅κ=
pc
v
p
c
c=κ a két fajhő hányadosa.
Hőmérséklettől való függés ideális gázokban:
00 T
Tcc = , ahol T az abszolút hőmérséklet c0 = c(T0).
• Energiasűrűség: w
A közeg (kicsi) ∆V térfogatú részében lévő ∆W energia és a ∆V hányadosa:w = ∆W/∆V.
• Energiaáramlás erőssége: P (hangtanban: hangteljesítmény )
Az energiaáramlás irányára merőleges kicsiny ∆q felületen kicsiny ∆t idő alatt átáramló ∆W energia és a ∆t hányadosa: P = ∆W/∆t.
• Energiaáramlás sűrűsége: I
Az energiaáramlás irányára merőleges kicsiny ∆q felületre vonatkozó Penergiaáramlás erősség és a ∆q hányadosa: I = P/∆q = ∆W/(∆t ∆q).
• A hullám intenzitása: I
Az energiaáramlás (átlagos) sűrűsége.
A hullámterjedés energiaviszonyait jellemző fizikai mennyiségek
tqIW ∆⋅∆⋅=∆
xq
8 = c T
Ψ = −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟+⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
At
T
xsin 2 0π
λϕ
w A
w
AtT
x= + ⋅ −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟+⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
12
12
2 2 22 2 2 20ρ ω ρ ω π
λϕ
1 24 34cos
PWT
w V
Tw q cT
Twc q= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
w A v= =1
2
1
22 2 2ρ ω ρ max
I c A c v I A= = ⇒ ∝12
12
2 2 2 2ρ ω ρ max
• A síkhullám intenzitása
22
2
2
1
2
1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂Ψ∂
⋅ρ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂Ψ∂
⋅ρ=x
ct
w
q
PI = cwI ⋅=
• Hangtér: a térnek hanghullámokkal kitöltött része
A hang terjedése során fizikai mennyiségek rezgést végeznek.
• A hangteret jellemző fizikai mezők (terek)
a “részecskék” kitérése: s = s(r, t) (vektor)
a “részecskék” sebessége: v = v(r, t) (vektor)
hangnyomás (nyomásingadozás): ∆p = ∆p(r, t) = p – p0 (skalár)
sűrűségingadozás: ∆ρ= ρ(r, t) = ρ – ρ0 (skalár)
hőmérsékletingadozás: ∆T = ∆T(r, t) = T – T0 (skalár)
Ψ = −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟+⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
At
T
xsin 2 0π
λϕ
a fenti a mennyiségek mind harmonikus rezgést végeznek, melyek amplitúdói a
síkhullám terjedése esetén a tér egy adott helyén
• a mozgási amplitúdó: A• a sebességi amplitúdó: vm
• a nyomási amplitúdó: pm Ezek az amplitúdóik egymástól nem függetlenek:
,ω⋅= Avm mm vcp ⋅ρ=
c
pvcAcI m
m ρ=ρ=ωρ=
22
1
2
1 2222
A hangteljesítmény és a hangintenzitás több nagyságrendben változhat, ezért igen elterjedt a logaritmikus skálán valóösszehasonlítás!
Az összehasonlításhoz nyílván alap-pontok szükségesek!
Az 1000 Hz frekvenciájú tisztahangra vonatkozó ingerküszöböt veszik alapul:
• A decibel skála (dB)
I
P
p
012
012
0
10
10
20
=
==
−
−
W m2
W
Paµ
hangteljesítményszint: dB 0
lg10P
PLP =
hangintenzitásszint: dB 0
lg10I
ILI =
hangnyomásszint: dB 0
lg20p
pLp =
Az emberi hallástartomány
Az azonos hangosság görbéi, hangosságszintek
a: fülkagyló
b: külső hallójárat
c: dobhártya
d: középfül a halló-csontokkal (kalapács, üllő és kengyel)
e: kengyel az ovális ablakban
f: fülkürt a szájüreg felé
h: agyvelő
i: csarnok
j: félkörös ívjáratok
k: csiga (vonalas rész: csontos labirintus)
l: hallóideg
Hallás, az emberi fül felépítése
Közép és belső fül
A letekert csiga vázlata
Fénytani alapfogalmak, a fény terjedési sebességének mérése.
Irodalom [3]: 244-246§
Az optika felosztása
• Geometriai optika• Fizikai optika (hullámoptika)• Kvantum optika
Elektromágneses színkép• rádióhullámok• mikrohullámok• infravörös fény• látható fény (380 nm < λ < 780 nm)• ultraibolya fény• röntgen sugárzás• gamma sugárzás• kozmikus sugárzás
A mai ismereteink szerint a fény elektromágneses hullám
Az elektromágneses tér jellemzői (vektor mennyiségek)
• Elektromos térerősség, E [V/m]
• Elektromos eltolás, D [As/m2]
• Mágneses indukció, B [T (tesla) = N/Am]
• Mágneses térerősség, H [A/m]
Lineáris és izotróp közegben D E B H= =ε ε µ µ0 0r r és ,
• ε0 a vákuum permittivitása (dielektromos állandója),
• µ0 a vákuum permeabilitása,
• εr a közeg relatív permittivitása (dielektromos állandója),
• µr a közeg relatív permeabilitása.
cc
c
c
cn
r r r r
r r
= = =
= =
1 1
0 0
00
0 0
0
ε ε µ µ ε µ ε µ
ε µ
, ahol
(Maxwell - féle reláció)
Fénytani alapfogalmak
• fényforrás• fénynyaláb• fénysugár +
!
F
D
2n
Egyenes vonalú terjedés
• árnyékjelenségek• nap- és holdfogyatkozás• lyukkamera
Nap- és holdfogyatkozás
Lyukkamera (Camera obscura)
A kép intenzitása és élessége függ a nyílás átmérőjétől.
Nagyobb átmérő esetén – az egyenes vonalúterjedésből is érhetően –nagyobb folt felel meg a tárgy egy pontjának.
Azt várnánk, hogy csök-kentve az átmérőt a kép élesség javul.
Egy ideig ez így is van. Azonban kis átmérők ese-tén az egyenes vonalúterjedéstől eltérések mutat-koznak (elhajlás lép fel), amely lerontja a kép élességét!
Römer módszere, 1675.
A fénysebesség mérése
Römer módszere (csillagászati módszer)
Fizeau módszere (fogaskerék-módszer), 1849.
N = 720
l = 8633 m
nNt
2
1=
t
lc
2=
nNlc 4=
n a fogaskerék fordulatszáma
A legtöbb mai „modern” módszer elve ugyanez, csak a fényszaggatás módja más (pl. Kerr-cella).
A fénytörés és visszaverődés törvényei. A Fermat-elv és alkalmazása
Irodalom [3]: 247-248§, 250.§
Visszaverődés
• A visszavert fénysugár a beesési síkban van. Más szavakkal: a beeső fénysugár, a beesési merőleges és visszavert fény-sugár egy síkba esik.
• A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel.
Kísérleti vizsgálata: Hartl-féle korong
"
$
(1)
(2)
Törés
• A megtört fénysugár a beesési síkban van. Más szavakkal: a beeső fénysugár, a beesési merőleges és a megtört fénysugár egy síkba esik.
• Snellius-Descartes-törvény: a beesési szög (α) szinuszának és a törési szög (β) szinuszának hányadosa állandó,
21sin
sinn=
βα
1
2
10
20
2
121 n
n
cc
cc
c
cn ===
n21 a (2) közeg (1) közegre vonatkozó relatív törésmutatója.
1
01 c
cn =
2
02 c
cn =, ahol és
az (1) és a (2) közeg vákuumra vonatkozó törésmutatója, más néven abszolút törésmutatója.
A fénysugarak megfordíthatók21
12
1
nn =
β⋅=α⋅ sinsin 21 nn
A visszaverődés és törés következményei és felhasználásai
• Visszaverődések és törések megváltoztatják a terjedési irányt, következésképpen a tárgyak más irányból látszanak.
• Tükrök (sík, gömbi, parabolikus, stb)
• Síkpárhuzamos lemez
• Optikai prizma
• Lencsék, összetett leképező eszközök
• Optikai kábel
• Törésmutató meghatározás
A legrövidebb idő elve
fuldokló
mentő
Milyen pályán haladjon a mentő, hogy a leghamarabb elérje a fuldokló embert?
Tegyük fel, hogy α-t megváltoztatjuk nagyon kicsiny ∆α értékkel!
A szárazföldön való tartózkodási időnövekménye:
A d1 hossz növekménye:
Hasonlóan a megmutatható, hogy a vízben való tartózkodási időnövekménye:
0' =δ+δ=δ vszy ttt
A minimumot eredményezőelrendezésre fenn áll a
feltétel!
Amiből kapjuk, hogy a2
1
sin
sin
v
v=
βα
feltétel teljesülése jelöli ki a legrövidebb időt biztosító pályát!
Fermat elve
A fény két adott ( A és B ) pont között előírt feltételek mellett (például visszaverődés, törés, stb) azon a görbén terjed, amelyen a terjedési idő extrémális (többnyire minimális). A
B
G1
G2
G
t G
n ds
cABGAB( )
( )
=∫ r
0
BGAB
Pi-1
Pi
O
A = P0 — P1 — ÿ — Pi-1 — Pi — ÿ — Pn = B
)si = Pi-1 Pi
riA
t G ts
cAB ii
ni
i
n
( )( )
≈ == =∑ ∑∆
∆
1 1 ri
nc
c c
n
c( )
( )
( )
( )r
r
r
ri
i
i
i= ⇒ =0 0
1
t Gc
n sAB ii
n
( ) ( )≈=∑1
0 1
ri ∆
n si n
i→∞ →⎡⎣⎢
⎤⎦⎥≤ ≤
1max∆ 0
n s n ds Gi
G
ABi
n
AB
( ) ( ) ( )r ri ∆ ∆→ =∫∑=1
optikai úthossz
Az optikai úthossz egyenlő azzal a geometriai hosszal, melyet a fény vákuumban tenne meg t(GAB) idő alatt.
Homogén és izotróp közegben: ∆ AB ABn s=
Következmények:
• a fény (optikailag) homogén és izotróp közegben egyenes vonalban terjed
• a fénysugarak megfordíthatók
• visszaverődés törvénye
• törés törvénye (Snellius-Descartes törvény)
• képalkotásnál a tárgypont és a képe között az összes sugárra azonos az optikai úthossz
T Kt k
t
L1 L2 L3
k
D
nt nk
nL
"
A teljes visszaverődés. A fényvezető szálak működése
Irodalom [3]: 249. §
A határszög meghatározása
°⋅=α⋅ 90sinsin 201 nn
201 sin nn =α⋅
21120sin nnn ==α
121 <n12 nn <
Fényvezető szálak
nn
3
20 90= = − =sin sin( ) cosβ β βo
nn
n
n n2
12
2
22
321
= =−
=−
sinsin
sin
cos
sinαβ
αβ
α
sinα =−n n
n22
32
1
A fényvezető szál numerikus apertúrája
220sin km nnNA −=θ=
A fényvezető szálak alkalmazásai
endoszkóp
Optikai távközlés
Optikai távközlésnél a legfontosabb tényező az adat átviteli sebesség
• A nagy sebességhez az szükséges, hogy a biteket reprezentáló (fény)impulzusok minél sűrűbben követhessék egymást, ami viszont csak akkor lehetséges, ha maguk az impulzusok rövidek.
• Ebből következően végül is a sebességet az határozza meg, hogy milyen hosszú az a legrövidebb impulzus, amely a szálban történő terjedés során még megtartja időtartamát, vagyis nem szélesedik ki.
• A fénysugár a szálban nagyon sokféle úton terjedhet. A legrövidebb úton a szál tengelyével párhuzamosan beeső sugár halad, míg a leghosszabb utat nyilvánvalóan a θ0 szög alatt beeső sugár teszi meg.
• Ha a két sugármenet megtételéhez szükséges idők közötti különbség eléri, vagy meghaladja a beküldött fényimpulzus időtartamát, akkor a kimeneten impulzus kiszélesedést észlelünk.
220sin km nnNA −=θ=
• Az optikai szálban különböző szög alatt terjedő sugarakat módusoknak is szokás nevezni,
• a köztük fellépő δtL időbeli késés ezért a módusok közötti, azaz intermodális diszperzió.
• Nézzük meg, hogy mit jelent ez a gyakorlatban!
Optikai szál: magja nm= 1,5 törésmutatójú üveg, köpenye nk= 1,49 törésmutatójú műanyag. Az 1 km hosszra eső intermodális diszperzióra ekkor 33,5 ns.
Bármilyen rövid impulzust is küldünk be az optikai szálba, az 1 km megtétele után 33,5 ns-ra kiszélesedik!
• Milyen korlátot jelent ez a kommunikációs sebességre?
Ahhoz hogy a jelek a kimeneten megkülönböztethetőek legyenek, az impulzusok közötti követési idő nem lehet kisebb, mint a (kiszélesedett) impulzushossz kétszerese.
Ebből az következik, hogy másodpercenként 1/6,7·10−8 jel vihető át, tehát a kommunikációs sebesség 15 Mbit/s, ami nem túl nagy!
Az ilyen ú.n. multimódusú optikai szálak igen olcsók, és a nagy magátmérő – 50-100 µ –miatt használatuk igen egyszerű.
• Az ú.n. egymódusú optikai szálak használatával sokkal nagyobb átviteli sebesség érhető el!
Az egymódusú optikai szálnak olyan kicsiny a magátmérőjük – kisebb mint 10 µm – hogy csak a tengellyel párhuzamos módus képes bennük terjedni.
Ebben az esetben intermodális diszperzió nem lép fel,
így a kommunikációs sebességet csak a később tárgyalandó anyagi diszperzió korlátozza.
Ezek a szálak sokkal drágábbak, és csak lézerek segítségével működtethetők, de a kommunikációs sebesség elérheti a 40 Gbit/s –os értéket is!