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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIROINSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA

CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL IPROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES

Ao longo do Curso de Física I , você aprenderá como resolver estas classes de problemas. No

caso especial de aceleração constante, temos:

200

0

2

1)()(

t at vr t r t avt v

++=

+=

Consideremos movimentos retilíneos, que podem ser uniformes ( 0

=a ) ou uniformemente

variados ( 0

≠= ctea ), ou seja, regidos por:

v(t ) = v0 + a t [1]

x(t ) = x0 + v0 t + (1/2) a t 2 [2]

Se o movimento é retilíneo e uniforme (MRU), fazemos a = 0 nas expressões [1] e [2]; a

velocidade é constante, logo é igual ao valor “inicial”.

Para verificarmos experimentalmente que tipo de movimento um móvel executa em trajetória

retilínea, podemos realizar a medida das posições ocupadas com o passar do tempo, e traçando um

gráfico t X x verificar se a relação x(t) é linear ou não.

Caso a curva no gráfico seja LINEAR, x(t ) = A + B t , o coeficiente linear é a posição inicial e

o coeficiente angular é a velocidade (uma constante). Logo, podemos, por análise do gráfico x(t ) =

A + B t obter:

x0 = A

v = B

No caso de um gráfico t X x NÃO LINEAR, podemos verificar se a relação [3] se aplica ao

movimento realizando uma LINEARIZAÇÃO. Este é um procedimento usual em Física

Experimental e vamos aplicá-lo muitas vezes em nossos Cursos. Preste muita atenção na explicação

a seguir.

Note que a relação [3] pode ser re-escrita como:

x(t ) – x0 = v0 t +(1/2) a t 2 [4]

t a

vt

t

2

x)(x0

0

+=

− [5]

Vamos agora DEFINIR:

2B

A

x)(x

0

0

a

vt

t U

=

=

−=

Com estas definições, a expressão [5] é identificada como uma relação LINEAR:

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U = A + B t

Note que fizemos apenas uma “manobra matemática”: simplesmente re-escrevemos a

expressão [3] de tal forma que em um gráfico cuja abscissa seja o tempo t e a ordenada seja o“número” U = [x(t )-x0]/t terá sua curva U (t ) na forma de uma reta. Veja a Figura 1 a seguir.

Figura 1 – Gráfico x(t) e U(t) com dados coletados. Note que na linearização feita, a abscissa continua

a ter os mesmos intervalos de tempo.

Logo, se o gráfico x(t) não é uma reta, construímos o gráfico do parâmetro U (t ). Se este for

uma reta, então a relação parabólica [3] é verificada.

Lembre-se disto:

NO MRUV, SE A RELAÇÃO DO PARÂMETRO AUXILIAR U (t ) É UMA RETA,ENTÃO A RELAÇÃO x(t ) É PARABÓLICA.

O coeficiente linear desta reta é igual à velocidade inicial (uma constante do movimento) e o

coeficiente angular é metade da aceleração (outra constante). As grandezas “inventadas” U , A, e B

são auxiliares ao estudo, pois com elas determinamos as constantes do movimento:

v0 = A

a = 2 B

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Neste experimento, nossos OBJETIVOS serão:

1)

Verificar que tipo de movimento (MRU ou MRUA) se aplica ao movimento dedescida de um objeto em uma rampa em nosso Laboratório.

2) Determinar os parâmetros constantes nas expressões cabíveis ao movimento.

3) Adquirir habilidade na técnica de LINEARIZAÇÃO de relações físicas.

II. EQUIPAMENTO:

1) Plano Inclinado Aragão

(Maxwell Instrumentos) sem a

lâmina superior (vermelha).

2) Base do Plano Inclinado.

3) Parafusos para nivelamento

da base.

4) Objeto que pode se mover no

Plano Inclinado.5) Um cronômetro.

Figura 2: Esquema / foto da montagem a ser utilizada # DETALHES IMPORTANTES:

1- As superfícies de contato entre o objeto e o plano devem estar limpas e secas

2- Deve-se elevar o plano inclinado até um ângulo α em que efetivamente ocorra o movimento.

SUGESTÃO: Se for utilizado um móvel que role pelo plano, α ≈ 2o .

IV- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

1- Montar o sistema de medida conforme o esquema da Figura 2.

2- Selecione no Plano cinco posições, identificando-as por x0, x1, x2, x3 e x4, registrando seus

valores. Veja a Figura 3.

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Figura 3: Esquema de posições no plano inclinado.

3 – Libere o móvel para que entre em movimento a partir da posição x0.

4 – Meça o intervalo de tempo que ele demora a atingir cada posição xi, sendo liberado SEMPRE de

x0 para isso. Não esqueça de determinar a incerteza na medida de tempo.5 – Mostre que, a partir da relação [2], podemos associar os dados coletados em um MRUV (que é

o caso mais geral) por:

iiiiii

ii

iiiiiii

U t t a

vt t

t t a

t t v

=−

+=

−

−

−

+−+=

+

+

+

+++

)(2

)(

xx

)(2

)(xx

11

1

2111

OBS: Note que para conhecer a velocidade vi em um ponto xi é necessário conhecer os dados do

ponto seguinte! Neste caso, que interpretação FÍSICA pode ser dada ao parâmetro)(

xx

1

1

ii

iii t t

U −

−=

+

+ ?

6 – Construa o gráfico t X x (“Gráfico 1”) e avalie a forma da curva x(t ).

7 – Construa o gráfico t X U (“Gráfico 2”) e avalie a forma da curva U (t ). É uma reta U = A + B t ?

8 – Extraia do Gráfico 2 o valor da velocidade inicial v0 ± δv0 e da aceleração a ± δa usando:

v0 = A

δv0 = δA

a = 2 B

δa = 2 δB

9- Com base nos resultados obtidos, promova uma discussão, avaliando seus resultados conforme as

informações apresentadas na MOTIVAÇÃO deste experimento.

10 – Usando estes dados e o método de linearização estudado, com traçado de gráficos, como você

obteria cada velocidade vi em cada posição xi?

11 – Linearize a “ Equação de Toricceli” v2 = v02 + 2 a ∆x e, supondo que vi e t i são medidos para

cada xi, proponha procedimentos, com traçado de gráficos, para obter v0 e a usando as técnicas

estudadas.

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VI- Sugestão de folha de dados

x0= ________ ± ______t 0= ________ ± ______

QUADRO 1: VALORES MEDIDOS

Nº de medidas 1º Intervalo 2º Intervalo 3º Intervalo 4º Intervalo

x1 – x0 t 1 – t 0 x2 – x0 t 2 – t 0 x3 – x0 t 3 – t 0 x4 – x0 t 4 – t 0

1a

2a

3a

4a

5a

Valores Médios

OBS: δ(xi – x0) = δxi + δx0 , δ(t i – t 0) = δt i + δt 0.

QUADRO 2: MEDIDAS PARA LINEARIZAÇÃO

xi (cm) t i (s)

(valor médio)

U i (cm/s)

OBS: Inceteza δUi :

−

++

−

+×

−

−=

−

−+

−

−=

−

−=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

ii

ii

ii

ii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

i

i

ii

iii

t t t t t t U

t t

t t

U

U

t t U

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

δδ

xx

δ

xδ

x xxδ

)δ(

xx

)xδ(xδ

xx

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Seus resultados devem ser apresentados em um relatório com o seguinte formato:

1. TÍTULO

2. OBJETIVOS

3. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO (lista de material, identificado no desenho das montagens)

4. REFERENCIAL TEÓRICO (Cinemática, LINEARIZAÇÃO, etc)

5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS (etapas das medidas, listadas de forma procedural lógica)

6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS (tabelas, cálculo dos valores, etc...)

7. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS (interpretação dos resultados obtidos)

8. CONCLUSÃO (resposta aos objetivos declarados)9. OBSERVAÇÕES FINAIS

10. BIBLIOGRAFIA

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