11san marcos sEmEsTraL 2015 – iii FÍsica TEma c

SoIII2Fc

FÍsicaTEma c

cinEmáTica curviLÍnEa:mcu – PÉnDuLo simPLE

DESARROLLO DEL TEMA

i. movimiento circular uniforme (m.c.u.)

En este movimiento el móvil recorre una circunferencia o un arco de circunferencia con una rapidez constante. En este movimiento se tiene los siguientes elementos:

A. Desplazamiento angular (θ)Ángulo que barre el radio cuando el móvil pasa de una posición a otra, se expresa en radian.

B. Desplazamiento lineal (S)Arco recorrido por el móvil al pasar de una posición a otra se expresa en metro. Se cumple la relación:

S = AB = Rθ

C. Velocidad tangencial (V)Determina la rapidez con la cual el móvil recorre su trayectoria:

V = Arco recorridoUnidad de tiempo

unidad: m/s; km/h; ...

RR

R O θ

ω

A

B

VA

VB

D. Velocidad angular (V)Determina la rapidez con la cual varía la posición angular. Se representa por un vector perpendicular al plano de la trayectoria cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.

V= Arco barridoUnidad de tiempo

V = ωRω ⊥ R ⊥ V

E. Aceleración centrípeta (ac)Determina el camino en dirección del vector velocidad. Se representa por un vector perpendicular al vector velocidad y siempre indica hacia el centro de la trayectoria:

VB

VA

ac ⊥ V

ac = V2

R= ω2R

A

B

aCA

aCB

ω

F. Una propiedad del MCU es la de ser un movimiento periódico, es decir, se repite a intervalos regulares de tiempo. Debido a esto se tiene las siguientes cantidades:a. Periodo (T, P)

Tiempo mínimo al cabo del cual se repite el movimiento.

T = Tiempo de1 vuelta

= 2πω

= 2πRV

Segundo

Minuto

b. Frecuencia (f)Rapidez con la cual se repite el movimiento.

f = número de vueltasUnidad de tiempo

r.p.s. = Hertz(hz)

r.p.m.Cumpliéndose:

fT = 1

cinemática curvilínea: mcu – PÉnDulO SimPle

22 san marcos sEmEsTraL 2015 – IIIFÍsIcaTEma c

Observaciones

1. Discos o ruedas unidos por cuerdas o fajas: 2. Discos o ruedas concéntricas:

A

B

B

A

VT(A) = VT(B) → ωARA = ωBRB ωA = ωB → VT(A)

RA =

VT(B)

RB

Nota:(1) Recordar que el ángulo se puede expresar en grao sexagesimales, radian o vueltas cumpliéndose la

relación:

1 vuelta ≡ 360º ≡ 2π rad

(2) En el caso que el ángulo se expresa en: vueltas o revoluciones la rapidez angular y la frecuencia son numéricamente iguales.

ii. PÉnDulo SimPle (matemÁtico) Es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de

masa despreciable. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es desprecia ble en comparación con la longitud del hilo; el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio.

LL

g

v = 0 v = 0

Al analizar el movimiento d ela esfera despreciando la resistencia del aire, se observa que cada osclación se repite exactamente en tiempos iguales, por lo que señalamos que es periódico.

¿Cómo determinamos el periodo del péndulo? El periodo de un péndulo simple viene dado por:

T = 2π Lg

Unidades: L : en metros (m) g : en m/s2

t : en segundo (s)

Observar que le periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones, pero si de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad.• Amayorlongituddelhilo(L),mayoreselperiodo(T).• Amayorvalordelaaceleracióndelagravedad(g),

menor periodo (T).

Propiedades de un péndulo simple1. Para amplitudes angulares menotes que 8º, el periodo

del péndulo simple es independiente de la amplitud angular.

3º

m

T1

1442443

L7º

m

T2

1442443

LT1=T2

2. El periodo de oscilación es independiente de la masa del tiempo.

α

m

T1

1442443

L

3m

T2

1442443

L αT1=T2

cinemática curvilínea: mcu – PÉnDulO SimPle

33san marcos sEmEsTraL 2015 – III FÍsIca TEma c

3. El plano de oscilación del péndulo permanece invariable cuando al punto de suspensión del hilo se le hace rotar. Por ejemplo podemos tener

P

Al rotar la barra, el péndulo conserva su plano de oscilación

Estapropiedaddeconservacióndelplanodeoscilacióndeunpéndulosimple,lepermitióalcientíficofrancésL.Foulcault,demostrar que la Tierra están rotando y por lo tanto no puede ser considerada un sistema de referencia inercial.

ProBlemaS De claSe

eJercitaciÓn

1. En un engrane, que rota con velocidad angular constante, se observan los puntos A y B, que distan del centro de giro 1.5 cm y 3 cm respectivamente. Calcule la relación del módulo de la velocidad lineal de A con respecto a la de B.A) 1/2 B) 1/3 C) 4/1D) 1/4 E) 5/2

2. La figuramuestra dos ruedas encontacto y con MCU. Determinar la magnitud d ela velocidad angular de la rueda A si el de la rueda B es 40 rad/s3. Considerar RA = 2 m y RB = 6 m.

RB

RA

A) 60 rad/s B) 30 rad/sC) 120 rad/s D) 180 rad/sE) 90 rad/s

3. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones teniendo en cuenta el movimiento circunferencial uniforme de una partícula:I. La aceleración siempre es

tangente a la trayectoria.II. La velocidad tangencial es

constante.

III. La ve loc idad angular es perpendicular al plano de la trayectoria.

A) FVF B) VFV C) VFFD) FVV E) FFV

4. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda B sabiendo que la rueda A tiene una velocidad angular de 60 rad/s? (RA = 24 cm; RB = 18 cm)

AB

A) 45 rad/s B) 80 rad/sC) 60 rad/s D) 40 rad/sE) 90 rad/s

5. Con respecto al movimiento circunferencial uniforme, indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:I. El módulo de la velocidad

tangencial es constante.II. La aceleración centrípeta

siempre está dirigida al centro de la trayectoria.

III. La magnitud de la velocidad angular es constante.

A) FVV B) VFV C) VVVD) FFF E) FFV

ProfunDiZaciÓn

6. Si una rueda A gira a razón de 30 RPM y tiene un radio de 20 cm, calcular la frecuencia de B,

sabiendo que su radio es 2 cm y ambas ruedas tangentes giran con velocidad angular constante.A) 20 RPM B) 50 RPMC) 150 RPM D) 300 RPME) 450 RPM

7. La figura muestra un péndulo que oscilando armónicamente. Si la longitud de la cuerda es 25 cm, determinar el periodo de las oscilaciones. (g = π2 m/s2)

25cm

m

θ θ

A) 1 s B) 3 s C) 3 sD) 4 s E) 5 s

8. Si un péndulo simple realiza 4 oscilaciones por segundo, ¿cuál será el incremento en su longitud para que de 2 oscilaciones por segundo? (g = π2 m/s2)A) 2,8 cm B) 4,5 cmC) 5,6 cm D) 9,2 cmE) 2,3 cm

9. ¿Cuánto debe variar la longitud L de un péndulo para disminuir en un 20% su periodo?

cinemática curvilínea: mcu – PÉnDulO SimPle

44 san marcos sEmEsTraL 2015 – IIIFÍsIcaTEma c

A) disminuir L en 36%B) aumentar L en 36%C) disminuir L en 32%D) aumentar L en 32%E) aumentar L en 40%

SiStematiZaciÓn

10. Si un péndulo de longitud L tiene un periodo T, ¿cuál será el periodo de un péndulo de longitud 3L?A) 3 3T B) 2 3T C) 3T D) 3 2T E) 3T

relación se encuentran los módulo de las velocidades tangenciales de los puntos P y Q?

3 cm

Q

P15 cm

A) 1/3 B) 1/5 C) 1/6D) 1/3 E) 1/10

11. Si la longitud de un péndulo simple se reduce a 1 m, su nueva frecuencia es 1 Hz. ¿Cuál fue el periodo inicial del péndulo? (Considere π2 = 10 y g = 10 m/s2)A) 5 s B) 6 sC) 3 s D) 7 sE) 8 s

12. Un cono rota uniformemente en torno al eje vertical que contiene a su altura. Si el periodo de revolución es de 4 s, ¿en qué