Tony. Chao. Huang

Ingeniero Segmento Espacial

Agencia Boliviana Espacial (ABE)

Física y Astrodinámica

¿Qué es la Física?

La Física es el estudio del comportamiento de las cosas que suceden en la naturaleza, de las

cosas que suceden a nuestro alrededor, con la ayuda de la física podemos responder a las

preguntas como:

¿Por qué una manzana cae al suelo?

¿Por qué la luna gira alrededor de la tierra?

¿Por qué los pájaros vuelan?

¿Qué es el calor y el frio?

¿Qué es el sonido?

¿Qué es la luz?

¿Qué es la electricidad?

Y muchas otras preguntas.

“La Física busca descifrar o describir el comportamiento de todos los fenómenos que sucede en

la naturaleza mediante números y fórmulas matemáticas.”

Gracias a la física podemos predecir el comportamiento de los fenómenos como la luz, el sonido,

la gravedad, la electricidad etc. Y aprovecharlo para nuestro uso diario.

Por ejemplo:

Entendiendo el comportamiento del sonido y de la electricidad se lograron construir los

parlantes y los audífonos que todos usamos para escuchar música.

Descubriendo la relación que tiene la electricidad y la luz. Se lograron inventar los focos.

Conociendo que es el calor y el frio. Se logró inventar el aire acondicionado.

Descubriendo por qué vuela un pájaro. Se lograron inventar los aviones.

¿Qué es la astrodinámica?

La astrodinámica es una parte de la Física que estudia el movimiento de los planetas (como la

tierra), los satélites naturales (como la luna), y los satélites artificiales (como el satélite Túpac

Katari)

Entonces la Astrodinámica trata de responder a las siguientes preguntas:

¿Porque un satélite gira alrededor de la tierra?

¿Cómo se mueve un satélite?

¿Por qué la tierra gira alrededor del sol?

¿Cómo gira la tierra alrededor del sol?

Gracias a los conocimientos de la Astrodinámica, se pudo colocar nuestro satélite Túpac Katari

girando alrededor de la tierra. (A esta acción lo llamamos poner en órbita un satélite) y con la

Astrodinámica también pudieron enviar hombres a la luna y robots al planeta Marte.

Astrodinámica

¿Cómo se mueven los planetas y los satélites?

Sabemos que los planetas giran alrededor del sol, y los satélites giran alrededor de la tierra pero

¿de qué forma?

Gracias al famoso astrónomo y matemático Alemán Johannes Kepler (1571-1628). Que pasó la mayor parte de su vida tratando de comprender cómo se mueven los planetas mediante la observación usando telescopios, descubrió 3 importantes leyes que describen el movimiento los planetas, denominados leyes de Kepler.

Primera Ley de Kepler (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos. (Llamamos órbita al giro o movimiento que hace el planeta alrededor del sol.)

Para mayor comprensión, Una órbita elíptica se puede dibujar como se muestra en la figura:

Se necesita 1 lápiz o 1 lapicero, 2 tachuelas, 1 pita gruesa y una hoja de papel. Se debe fijar la pita con una tachuela en cada extremo de la pita (a la posición donde se encuentran las 2 tachuelas lo llamaremos focos del elipse). Y la elipse (órbita elíptica) se obtiene tranzando con el lápiz estirando la pita. (Desde el punto medio entre los 2 focos hasta el extremo de la elipse lo llamaremos semieje mayor)

Ahora si acercamos las 2 tachuelas, y dibujamos de nuevo la elipse. Vamos a ver que la elipse se parece a un círculo.

Así es la órbita de la tierra alrededor del sol de acuerdo a la primera ley de Kepler. El sol está en uno de los focos, y la tierra mueve alrededor del sol en forma de una elipse (casi circular, debido a que los 2 focos están muy cercanos)

Segunda Ley de Kepler (1609): la línea que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Para una mejor comprensión de la segunda ley de Kepler, vamos a imaginar cómo Kepler encontró la segunda ley:

Kepler observo durante 40 días (t = 40 días) un planeta y registro que recorrió del punto 1 hasta el punto 2, meses después Kepler observa de nuevo por 40 días y encontró que el planeta recorrió del punto 3 hasta punto 4. Pasan otros meses, Kepler repite su observación por 40 días y encontró que el planeta recorrió del punto 5 al punto 6.

Como Kepler ya sabía que todos los planetas giran alrededor del sol en una órbita elíptica (primera ley de Kepler), dibujó lo observado como la figura de arriba.

Luego Kepler observó la figura con detalle y encontró que la distancia recorrido del punto 1 hasta el punto 2 es mayor que la distancia del punto 3 al punto 4 aunque se tardaron ambos 40 días.

Entonces dedujo que la velocidad que se mueve el planeta del punto 1 al 2 debe ser Mayor que la velocidad que mueve del punto 3 al 4 (distancia recorrido = velocidad x tiempo) y a medida que el planeta se aleja del sol disminuye su velocidad.

Kepler midió el área que recorrió el planeta en las 3 observaciones (cada observación de 40 días) y para su sorpresa encontró que son iguales. Área A1 = A2 = A3.

De esta forma Kepler anuncio su segunda ley: “la línea que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales”

Con este descubrimiento importante nos permite encontrar la velocidad del planeta en cualquier parte de la órbita.

Tercera Ley de Kepler (1619): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol (semieje mayor).

Expresando matemáticamente la tercera ley de Kepler significa:

Donde:

( )

Con los datos de todos los planetas del sistema solar y realizando la operación matemática de

encontramos que los resultados están muy cerca de (un número constante), de esta manera se comprobó que la tercera ley de Kepler realmente se cumple (aunque con un margen de error mínimo):

Planeta Semieje mayor [a]

(1010

metros)

Periodo [T] (años)

[T2/a

3]

(10-34

año2/metros

3)

Mercurio 5.79 0.241 2.99

Venus 10.8 0.615 3.00

Tierra 15.0 1 2.96

Marte 22.8 1.88 2.98

Júpiter 77.8 11.9 3.01

Saturno 143 29.5 2.98

Urano 287 84 2.98

Neptuno 450 165 2.99

Datos de Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics 4th Ed Extended. Tabla 15-3

Hasta aquí ya sabemos cómo se mueven los planetas alrededor de sol, pero ¿por qué razón los

planetas giran de esa forma?

¿Por qué los planetas se mueven alrededor del sol?

Porta retrato de Isaac Newton de Jean-Léon Huens. National Geographic Society/Corbis

Gracias a un gran Físico, Inventor y Matemático Inglés: Isaac Newton (1642 – 1727) descubrió

que la fuerza de gravedad (la fuerza que hace caer las manzanas de los árboles) es la causa de

que los planetas se muevan alrededor del sol en forma elíptica. A ese descubrimiento lo

denominó: ley de gravitación universal.

¿Y qué es la fuerza de gravedad?

Según Newton, La fuerza de gravedad es una fuerza que ejerce un Cuerpo sobre otro, por

ejemplo la fuerza que ejerce la tierra sobre una manzana haciendo que este siempre cae al suelo.

“La fuerza de gravedad que ejerce la tierra hace que todos los objetos siempre caen al suelo”

¿Y de dónde viene esa fuerza de gravedad?

Según Newton, esa fuerza es debido a que todo cuerpo que contiene masa ejerce una fuerza

sobre otro cuerpo

Por ejemplo:

La tierra como un cuerpo con masa gigante ( ) ejerce una fuerza sobre una

manzana (0.1 Kg) y hace que este caiga al suelo.

¿Y cómo se calcula esa fuerza de gravedad?

Newton encontró que esa fuerza obedece a la fórmula (ley de gravitación universal):

Donde:

(

)

Si la fuerza de gravedad hace caer a todos los objetos al suelo, ¿Por qué la

gravedad de la tierra no hace caer la luna y los satélites?

Veamos un ejemplo:

Se imagina un cañón situado en lo alto de una montaña muy alta que dispara bolas de cañón de

forma horizontal.

Si el cañón dispara una bola con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bola se curva

debido a la gravedad e impacta contra el suelo (trayectoria A de la figura).

Aumentando la velocidad inicial, la bola de cañón impacta en el suelo cada vez más lejos

(trayectoria B de la figura) del cañón, debido que mientras la bola sigue cayendo, el suelo

también se curva.

Si se dispara la bola con suficiente velocidad, el suelo se curva al menos tanto como la bola al

caer, por lo que la bola de cañón nunca impacta contra el suelo. Se dice que está realizando una

órbita sin interrupción. Para cada altura sobre el centro de gravedad hay una velocidad

específica que produce una órbita circular (trayectoria C de la figura).

Si la velocidad de disparo aumenta más allá de esta velocidad, se produce órbitas elípticas

(trayectoria D de la figura).

A una velocidad mayor, denominada velocidad de escape, se produce una órbita infinita

(trayectoria E de la figura), esto significa que el objeto ha escapado de la gravedad del planeta,

se marcha hacia el espacio, de esta forma se hacen los viajes hacia otros planetas.

Como la luna y los satélites tienen una velocidad horizontal suficientemente grande por eso

nunca llegan chocarse contra la tierra así quedan orbitando.

Lo mismo sucede con el sol y los planetas, el sol ejerce una fuerza gravitacional sobre los

planetas, atrayéndolos hacia su centro, pero como los planetas tienen suficiente velocidad

horizontal, evitando así chocarse contra el sol.

Sabías que:

Albert Einstein (1879 –1955) un gran científico del siglo XX, nacido en Alemania, introdujo la

teoría de relatividad general en 1915, en su teoría explica que la gravedad en realidad no es una

fuerza, según Einstein la gravedad es la curvatura del espacio generado por una masa. Entonces

los satélites se mueven alrededor de la tierra debido a que la masa de la tierra hace que el

espacio se curve.

Para poder entender un poco más este concepto, imaginemos el siguiente experimento. En un

aro en el cual hemos colocada una tela elástica, hacemos rodar una pequeña pelota de una

extremo a otro, el cual pasa sin ningún problema en línea recta. Sin embargo, si ahora

colocamos un objeto pesado como una bola de metal en el centro de este aro, la tela se

deforma alrededor de él, formando una curvatura que es más notoria entre más cerca está de

esta bola de metal. Ahora, si volvemos a hacer rodar la pelotita veremos que esta se desvía de

su trayectoria recta debido a la curvatura formada por la bola de metal.

Aunque la ley de Gravitación Universal de Newton permitió explicar el movimiento de los

planetas mediante sus fórmulas, había otros sucesos, como el caso del planeta Mercurio, que no

se ajustaban completamente a las predicciones de estos cálculos.

A pesar de eso la ley de Gravitación Universal de Newton sigue siendo ampliamente utilizada y

permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (planetas,

lunas, asteroides, etc.) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las

aplicaciones cotidianas sigue siendo muy utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la

Relatividad General.

Bibliografía:

http://www.aulamatematicas.org/Conicas/Circunferencia.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kepler.html

http://asteroidecincomil.blogspot.com/2010/08/varias-orbitas-de-asteroides.html

http://david-sistemasdecomunicacion.blogspot.com/2009/03/por-que-los-satelites-no-se-caen.html http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita http://www.elmundo.es/elmundo/2009/03/04/ciencia/1236156411.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler

http://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_mechanics

http://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity

http://es.wikipedia.org/wiki/Astrodin%C3%A1mica

http://www.astromia.com/biografias/kepler.htm

http://mariolmorales.mex.tl/982624_S--de-C--Satelites.html

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=139368

http://curiosidades.batanga.com/2011/05/26/la-fuerza-de-gravedad-segun-einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal