MECANICA DE FLUIDOS Martín Sandoval Casas.

MECÁNICA DE FLUIDOS

HIDROSTÁTICA

DENSIDAD. Es una propiedad de la materia, sea sólido, líquido o gas, en un cuerpo

homogéneo, es decir, con igual distribución de masa en todo su volumen se define como,

la cantidad de masa por unidad de volumen.

V

m

Su unidad en el SI es kg/m3.

PRESIÓN EN UN FLUIDO. Un fluido estático ejerce una fuerza perpendicular en todas

las superficies que mantienen contacto con el fluido. Se define entonces la presión como

la fuerza perpendicular aplicada por unidad de área, matemáticamente:

A

FP

Su unidad en el SI es N/m2, a esta unidad se denomina pascal Pa.

PRESIÓN HIDROSTÁTICA. La presión P debido al peso de un fluido a una

profundidad h dentro del fluido, es:

ghPM

PRESIÓN ABSOLUTA. Esta presión es total, y se debe al peso de un fluido más el peso

de la atmósfera, a una cierta altura y, es:

PaxPcongyPPPP OOMOA

510013.1

PRINCIPIO DE PASCAL. La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite por

igual a todas las partes del fluido. Matemáticamente.

2

2

1

121

A

F

A

FóPP

En este principio se basa el diseño y construcción de los elevadores hidráulicos.

FLOTACIÓN - PRINCIPIO DE ARQUIMIDES. Si un cuerpo de densidad y

volumen V se sumerge un cierto volumen parcial SV , en un líquido de densidad L , este

cuerpo experimentara una fuerza vertical y hacia arriba, que es consecuencia de la

diferencia de presiones que actúan en el cuerpo. La magnitud de esta fuerza viene dada

por:

SL gVE

En este principio se basa la construcción de los submarinos.

CALOR Y TERMODINAMICA Martín Sandoval Casas.

ºC ºF K

100 212 373

0 32 273

-273 -460 0

HIDRODINÁMICA

FLUJO DE UN FLUIDO. Las formulas que se describirán, son validas para fluidos

ideales, con las siguientes características:

Incompresible, es decir que su densidad permanece constante.

Es no viscoso, es decir no presenta fricción interna.

Es estacionario, es decir independiente del tiempo, el tiempo pasa y las líneas de

corriente se mantienen constantes en el tiempo.

Es laminar, es decir las líneas de corriente se desplazan suavemente una sobre otra

en un régimen estable.

ECUACION DE BERNOULLI. En un fluido puede cambiar la velocidad, la presión y

la altura con respecto a un nivel de referencia. El trabajo realizado por el fluido circundante sobre

un volumen unitario es igual a la suma de los cambios de energía cinética y potencial por unidad

de volumen.

constantegyvPgyvP 2

2

221

2

112

1

2

1

ECUACION DE CONTINUIDAD (conservación de masa). La masa de un fluido se

mantiene constante, es decir, la masas que ingresa a una tubería es la misma que sale por la tubería.

Matemáticamente:

constantevAvAt

VQ 2211 ..

TEMPERATURA

La temperatura es una cantidad física escalar, medible directamente a nivel

macroscópico, como la sensación de frío o calor, pero que tiene su origen a nivel microscópico.

La temperatura microscópicamente esta íntimamente relacionada con la energía cinética

molecular media de las partículas que integran un cuerpo.

La temperatura es una propiedad intensiva, es decir que no depende de la masa ni del

tamaño del cuerpo o sistema estudiado.

TERMOMETRO

Cualquier cuerpo o sustancia que cambie sus propiedades físicas con la temperatura,

puede ser usado como termómetro, para esto es necesario llevar a cabo un proceso de calibración.

Así tenemos:

Termómetro de vidrio: Este termómetro se basa en la dilatación del mercurio o de la

sustancia que esta siendo usada, tiene una escala graduada. Este termómetro fue

inventado por Fahrenheit en 1714.

La termocupla o termopar, que se basa en la variación de la resistencia eléctrica,

ESCALAS DE TEMPERATURA

Los termómetros se han diseñado con las

características que imponen sus creadores,

estas escalas se dividen en absolutas y

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relativas. Las absolutas empiezan en cero y

las relativas admiten temperaturas

negativas. Todas estas escalas tienen

puntos comunes de comparación, como son

el punto de fusión del hielo y el punto de

ebullición del agua. A continuación se

muestra la relación geométrica de las

escalas de temperatura usadas.

Si aplicamos el teorema de Thales para segmentos proporcionales, finalmente se llega a la relación

siguiente:

5

273

9

32º

5

º

KFC

Estas relaciones permiten la conversión de lecturas de una escala a otra. Es decir, si una escala

indica un cierto valor, cuanto indicara otra escala.

VARIACIONES DE TEMPERATURA

59

º

5

º KFC

Las relaciones anteriores sirven para relacionar variaciones de temperaturas en las diferentes

escalas. Es decir, si ocurre un incremento de temperatura en una escala, cuanto será este

incremento en otra escala.

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DILATACIÓN TÉRMICA

Si a un cuerpo se le trasfiere energía calorífica y este cambia su temperatura, entonces el cuerpo

cambiará sus dimensiones. Este cambio, en el caso de longitud será:

T

l

L

1

en el limite dT

dL

LT

L

LLimT

11

0

Separando variables e integrando, tenemos: L

Lo

T

TodL

LdT

1

Obtenemos Lo

LLnT

despejando tenemos, Lo

Le T

Finalmente TLoeL

Desarrollando Te

, en series de Taylor, se tiene Te T 1

Reemplazando llegamos a:

TLLoTLoL )1(

De la misma manera se demuestra para el caso de dilatación superficial o volumétrica.

32

)31(3

)21(2

ycon

TVVóTVV

TSSóTSS

OFO

OFO

CALORIMETRÍA

CAPACIDAD CALORÍFICA. la cantidad de calor necesario para que un cuerpo cambie de

temperatura, es una propiedad extensiva, es decir, depende de la cantidad de masa. Por ejemplo 2

litros de agua tendrá el doble de capacidad calorífica que un litro de agua.

T

QC

CALOR ESPECÍFICO. Es el calor necesario para que la unidad de masa cambie de temperatura

en un grado, en la escala elegida.. Es un propiedad intensiva, es decir, no depende de la cantidad

de masa, es propia de cada material y puede variar seg{un la fase en que se encuentre. Ejemplo

el calor especifico del agua en fase líquida es 1 cal/g ºC y en fase vapor es 0,48 cal/g ºC.

Tm

Q

m

Cce

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CANTIDAD DE CALOR (cambio de estado). Es el calor que se le trasfiere a un cuerpo para

que cambie de temperatura.

TmcQ e

CANTIDAD DE CALOR (cambio de fase). Es el calor que se le trasfiere a un cuerpo para que

cambie de fase.

XX mLQ

EQUILIBRIO TÉRMICO. Es el mecanismo de transferencia de energía por el contacto térmico

de dos o más cuerpos a diferente temperatura. En forma natural el calor fluye de mayor a menor

temperatura, el proceso inverso se puede realizar con ayuda de un motor. La siguiente expresión

matemática es una aplicación más del principio de la conservación de la energía.

01

n

i

iQ

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR. Es el trabajo mecánico necesario para producir

una cantidad de calor. Joule encontró que con 4,18 joule se puede producir una caloría de calor.

Es necesario acotar que el proceso inverso no es correcto, es decir, con una caloría de calor no se

puede producir 4,18 joule d e trabajo mecánico, la segunda ley de la termodinámica lo limita, esto

lo veremos mas adelante.

caloría

jouleJ 18,4

TERMODINÁMICA

ECUACIÓN DE LOS GASES IDEALES

Es un gas idealizado con ciertas características, estas son:

Se desprecia su interacción entre las partículas del gas.

Los choques se consideran perfectamente elásticos, de tal manera que se conserva la

energía.

No se considera energía potencial de las partículas.

La ecuación para gases con estas características, es: nRTPV

Los gases reales que se aproximan a un gas ideal, son los gases monoatómicos a baja presión y

alta temperatura.

TRABAJO EN UN GAS

Si sobre un gas se aplica una presión o el gas ejerce presión, el gas puede expandirse o contraerse,

el trabajo se calcula con la expresión:

F

O

V

V

PdVW

El trabajo puede ser positivo o negativo, dependiendo si el gas se expande o se contrae,

respectivamente.

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P

V

V

T

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Esta es una extensión del principio de conservación de energía, se establece que: “el calor que se

le trasfiere a un cuerpo se distribuye en trabajo mecánico y cambio de energía interna.

WUQ

PROCESOS TERMODINÁMICOS

Proceso Isotérmico. T = constante

En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV=

nRT, donde nRT es constante, matemáticamente, si

despejamos P en función de V, tenemos:

V

nRTP

Esta relación representa una hipérbola equilátera, donde

dependiendo del valor de T, simplemente se traslada la

grafica hacia la derecha.

La variación de energía interna es nula, la energía interna es solo función de la temperatura,

entonces todo el calor que se le trasfiere al cuerpo sirve para realizar trabajo sobre el gas.

O

F

O

F

O

F

V

VVP

V

VVP

V

VnRTQW

U

2211ln

0

Proceso Isobárico. P = constante

En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV= nRT, donde nR/P es constante,

matemáticamente, si despejamos V en función de T, tenemos:

TP

nRV

Esta relación representa una línea recta, en una grafica V =f(T).

Donde el W, Q y U, se calcula con las siguientes relaciones:

TncWQUTncQVVPW VPOF

P

V

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P

V

P

T

Proceso Isocórico o isométrico. V = constante

En este proceso la ley de gases ideales se reduce a: PV= nRT, donde nR/V es constante,

matemáticamente, si despejamos P en función de T, tenemos:

TP

nRP

Esta relación representa

una línea recta, en una

grafica P =f(T).

Donde el W, Q y U, se calcula con las siguientes relaciones:

QUTncQVVPW VOF 0

Proceso Adiabático. 0Q

En este proceso no hay entrada ni salida del calor del

sistema, por lo tanto Q = 0, entonces el trabajo en el gas se

hace a expensas de la energía interna del sistema:

1

2211

VPVPUW

Además: Rccyc

cVP

V

P

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Esta ley explica la direccionalidad de algunos procesos naturales, por ejemplo si soltamos una

piedra, su energía potencial se trasforma en cinética mientras viaja y finalmente en calor al

impactar con el piso, el proceso inverso de este proceso es imposible en forma natural. Visto de

otra forma, se niega la construcción de una maquina de calor que opere al 100%. La cuantificación

de esta ley se da a través de la entropía S.

T

QS

EFICIENCIA DE UNA MAQUINA TÉRMICA

Una maquina térmica aprovecha el calor para producir trabajo mecánico, pero siempre existe un

sumidero como desfogue de calor, es decir siempre existirá una perdida de calor. Por lo tanto la

eficiencia viene definida por:

ENTREGADO

UTIL

Q

W

P

V