física: inducción electromagnética
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La unión de la electricidad y
el magnetismo queda patente
cuando descubrimos que una
corriente eléctrica es capaz de
crear un campo magnético a
su alrededor.
¿ Podrá un campo
magnético producir un
fenómeno eléctrico?.
La respuesta
a esta
pregunta es
afirmativa
Ley de Faraday
Si uno conecta un galvanómetro a una
bobina de conductor, sin nada más, el
galvanómetro no deberá señalar nada:
por allí no circula corriente de ningún
tipo.
Pero ahora bien, al acercar o alejar
un imán de la bobina: el
galvanómetro marcaría una tenue
corriente durante este proceso.
Esta experiencia, similar a las llamadas experiencias de
Faraday, demuestra claramente que existe una relación entre el
campo magnético y el eléctrico.
G
fem inducida en una bobina
cambiando el campo magnético
Un campo magnético variable, que disminuye o aumenta
induce una fem entre los terminales de la bobina .
La polaridad de la fem inducida se invierte cuando
cambia de aumentar B a disminuir B.
No se induce ningúna fem cuando B es constante.
fem inducida cambiando el área de la
bobina en un campo magnético constante
Cambiando el área de la bobina
en un campo magnético induce
una fem en los terminales de la
bobina.
La fem inducida cuando el área
está aumentando es opuesta a la
fem inducida cuando el área
está disminuyendo.
Ninguna fem es inducida
cuando el área es constante.
fem inducida en un conductor móvil
sumergido en un campo magnético
La fuerza magnética hace emigrar las
cargas positivas y negativas a los
extremos opuestos de la barra móvil
e induce así una fem .
Moviendo la barra en la dirección
contraria da lugar a una polaridad
invertida de la fem inducida
Si se proporciona un circuito la fem
inducida produce una corriente inducida a
través del circuito.
La corriente y el voltaje inducidos están
presentes solamente cuando la barra está
en el movimiento.
fem de movimiento
Lq
L
VqqEF
separadas.
cargas las de eléctrico campo al
debido fuerza lapor balanceada
es magnética fuerza la cuando
detiene se cargas de separación La
qvBF
qvBL
q
vBLinducida
R
Blv
RI
inducida
Bvdrd
Bvdr
l
vdrB0
2
2
1lB
l
rdrB0
Para cada elemento dr de
la barra hay una fem
inducida diferencial d
rv
fem de movimiento
vBL
Para un conductor de cualquier forma y en un campo
magnético cualquiera
Para un conductor recto en un
campo magnético uniforme
LdBvd
LdBv
Espira conductora cerrada
Suponga que el voltaje de la batería en el circuito 3.0 V, la magnitud del campo
magnético (dirigido perpendicular al plano del papel) es 0.60 T, y la longitud de
la barra entre los carriles es 0.20 m. Si se asume que los carriles son muy largos
y tienen resistencia insignificante, encontrar la velocidad máxima lograda por la
barra después de que el interruptor sea cerrado.
Tan pronto como fluya la
corriente, una fuerza se ejerce en
la barra que acelera la barra a la
derecha .
Sin embargo, una fem es inducida
por el movimiento de las barras.
Esta fem es proporcional a v .
La polaridad de la fem inducida es
tal que reduce la corriente y
reduce la fuerza y la aceleración.
Se alcanza el equilibrio cuando la
fem es igual al voltaje de la batería
y I = 0, v = constante.
IRV
ILBmaF
m/s 25
20.060.0
3
BL
Vv
vBL
R
vBLVI
VvBL
IF
o 0 cuando 0
BLt
x
Btt
AA
0
0
Faraday deLey
convenciónPor
dt
d
t
B
El signo de menos indica
que la corriente inducida
genera una fuerza que se
opone al movimiento
(tendiendo a desacelerar
la barra).
vBLε BLtt
xx
0
0
B
tt
LxxL
0
0
0
0
tt
BABA
0
0
tt
Ley de Faraday
dt
dN B
Donde es la fuerza
electromotriz inducida
B es el flujo magnético
que atraviesa la superficie
delimitada por el circuito.
dt
dNldE B
Forma general de la
ley de faraday
N es el numero de vueltas
de la bobina
1. Variación del módulo del campo magnético B.
La variación del flujo magnético induce
una fuerza electromotriz().
Esta variación de B puede deberse a:
B=BAcos
2. Variación del módulo de la superficie del circuito A.
3. Variación de la orientación entre ambos.
ABB
dt
dn B
Ley de Lenz¿Y qué significa el signo menos en la expresión de la ley de Faraday?.
La Ley de Lenz que afirma que “la fuerza electromotriz inducida posee
una dirección y sentido tal que tiende a oponerse a la variación que la
produce”.
Por ejemplo, supongamos que tomamos una espira conductora e
introducimos en ella un imán.
En este caso el flujo magnético aumenta, lo cual produce una f.e.m.
inducida.
¿Qué sentido tendrá?.Aquel que se oponga a la causa que lo
produce
Es decir, la inducida tenderá a disminuir dicho flujo magnético.
Ley de Lenz
La intensidad de corriente creada genera a su vez un campo
magnético que se oponga al anterior y disminuyendo de esta
manera el campo.
De alguna manera este es un mecanismo de “inercia” que, en
general, presentan todos los sistemas físicos.
Ley De LenzFlujo cero. Ningún cambio del flujo ningúna
fem inducida.
Flujo aumentando. La corriente inducida
crea un campo magnético saliendo del
papel para oponerse al aumento en flujo
magnético.
Flujo constante. Ningún cambio del flujo
tan ninguna fem inducida.
Flujo disminuyendo. La corriente inducida
crea un campo magnético entrando al
papel para oponerse a la disminución del
flujo magnético.
Flujo cero. Ningún cambio del flujo
ningúna fem inducida.
El diagrama muestra una espira cuadrada de
alambre ( cada lado de longitud L) moviéndose a
través de un campo magnético uniforme
(longitud d).Dentro de la región sombreada el
valor del campo magnético es Bin, afuera es cero
v = 10.0 m/s
L = 20.0 cm
d = 60.0 cm
Bin = 5.0 mT Cual es la fuerza magnética (magnitud y dirección) en una carga q
situada en el lazo moviéndose a través del campo magnético? (Solo
escriba una ecuación)
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico dentro del alambre? Recuerde que la suma de las
fuerzas eléctricas y magnéticas dentro de un conductor debe ser cero. (Solo escriba una ecuación)
¿Cuál es la fem inducida (voltaje) a lo largo del lado derecho del lazo cuando está en la posición
# 1?
El diagrama muestra una espira cuadrada de
alambre ( cada lado de longitud L) moviéndose a
través de un campo magnético uniforme
(longitud d).Dentro de la región sombreada el
valor del campo magnético es Bin, afuera es cero
v = 10.0 m/s
L = 20.0 cm
d = 60.0 cm
Bin = 5.0 mT Suponga que la resistencia total del anillo R = 5.0. ¿Cuál es la
corriente inducida (magnitud y dirección) cuando el lazo está en la
posición # 1? contra manecillas del reloj
¿Cuál es la corriente inducida cuando el lazo está en
la posición # 3?
sentido de giro de
manecillas del reloj
Cero¿Cuál es la corriente inducida cuando el lazo está en
la posición # 2?
Suponga que el lado derecho del lazo incorpora el campo magnético (apenas antes de alcanzar la
posición # 1) en el tiempo t = 0. En el tiempo t1 el lado izquierdo entra, en el tiempo t2 el lado
derecho deja el campo magnético, y en el tiempo t3 el lado izquierdo deja el campo magnético.
¿Cuáles son los valores numéricos para el los tiempos t1, t2, y t3?
¿Cuánto flujo magnético pasa a través del lazo cuando está en la posición # 2?
Aplicaciones de inducción electromagnética
Generadores
Un generador es un dispositivo capaz
de producir corriente a partir de otras
formas de energía, generalmente a
partir de energía mecánica.
La gran mayoría de los
generadores consisten en una
espira conductora que gira en
el interior de un campo
magnético constante y
homogéneo a velocidad angular
también constante.
Para calcular sabemos que:
Tendremos por tanto que:
El flujo magnético que atraviesa la espira será igual a:
¿Cómo será su fuerza electromotriz inducida?.
En este caso si la espira gira a una velocidad angular
constante, esto supondrá que = t.
B=BAcos
B=BAcost
= BAsent
= dB/dt
Un circuito completo no es necesario para
que circulen las corrientes creadas por las
fem inducidas.
Corrientes microscópicas pueden circular
dentro de los conductores y éstas se
conocen como corrientes de Eddy.
En los transformadores y los dínamos, se tiene precaución en reducir al
mínimo corrientes de Eddy, porque se está perdiendo energía.
Es más fácil que las corrientes de Eddy fluyan en conductores gruesos.
Una forma para reducirlas es dividir los conductores en laminas - hojas
finas separadas por capas de aislamiento.
Corriente de desplazamiento y la forma general de la ley de
Ampère
La ley de Ampère de la
forma anterior sólo es
válida si el campo eléctrico
es constante en el tiempo.
IsdB 0
Los campos magnéticos son producidos tanto por campos
eléctricos constantes como por campos eléctricos que varían con
el tiempo.Ley de Ampère-Maxwell:
)II(sdB d0
dt
dI E
0d
Se debe aclarar que la expresión anterior sólo es válida en el vacío. Si
un material magnético está presente, se debe utilizar la permeabilidad
y la permitividad características del material.
IlBmg
lBR
mg
R
vlBmg
22
Un alambre de 0.15 kg en la forma de un rectángulo cerrado de 1.0
m de ancho y 1.5 m de largo tiene una resistencia total de 0.75Ω. Se
deja que el rectángulo descienda por un campo magnético dirigido
perpendicularmente a la dirección de movimiento del rectángulo. El
rectángulo se acelera hacia abajo hasta que adquiere una velocidad
constante de 2.0 m/s con su parte superior que aún no está en esa
región del campo. Calcule la magnitud de B
Blv
lBR
Blvmg
vl
RmgB
2
0.20.1
8.915.075.02
B
TB 742.0
Un alambre de 0.15 kg en la forma de un rectángulo cerrado de 1.0
m de ancho y 1.5 m de largo tiene una resistencia total de 0.75Ω. Se
deja que el rectángulo descienda por un campo magnético dirigido
perpendicularmente a la dirección de movimiento del rectángulo. El
rectángulo se acelera hacia abajo hasta que adquiere una velocidad
constante de 2.0 m/s con su parte superior que aún no está en esa
región del campo. Calcule la magnitud de B
IlBBlIF
R
Blv
RI
R
vlBlB
R
BlvF
22
NF 0.36
22.15.2 22
En el arreglo que se muestra en la figura, el resistor es de 6.0 Ω y un
campo magnético se dirige hacia dentro de la página de 2.5 T. Sea
l = 1.2 m e ignore la masa de la barra, a) Calcule la fuerza aplicada
que se requiere para mover la barra hacia la derecha a una
velocidad constante de 2.0 m/s. b) ¿A qué tasa se disipa la energía en
el resistor?
RIP 2
R
vlBR
R
BlvP
2222
WP 66
22.15.2 222
En el arreglo que se muestra en la figura, el resistor es de 6.0 Ω y un
campo magnético se dirige hacia dentro de la página de 2.5 T. Sea
l = 1.2 m e ignore la masa de la barra, a) Calcule la fuerza aplicada
que se requiere para mover la barra hacia la derecha a una
velocidad constante de 2.0 m/s. b) ¿A qué tasa se disipa la energía en
el resistor?
La longitud de la barra
dentro del anillo
2
l
2222 2 2
dRldRl
222 dRBvBlv
Rlod 2
RBvBlv 2max
00 lRdd
2BvR
-R R
Una barra metálica se desliza sobre un anillo
metálico de radio R, mostrado en la figura Hay
un campo magnético uniforme en el interior del
anillo, y la barra se mueve a velocidad constante
v. a) Encuentre la fem inducida en la barra
cuando ésta se encuentra a una distancia d del
centro del anillo, b) Grafique la fem como una
función de d
Malla izq
Malla der
Nudo
2211RIRI
Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están separados
10.0 cm y se conectan por medio de un resistor de 5 Ω. El circuito
contiene también barras metálicas de 10 Ω y 15 Ω que se deslizan a lo
largo de los rieles y se alejan del resistor a las velocidades indicadas en la
figura. Se aplica un campo magnético uniforme de 0.01 T perpendicular
al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5 Ω.
I1
I2I3
Iind
Iind022112 RIRIBdv
033113 RIRIBdv
312III
33113RIRIBdv
0232112 RIRRIBdv
I1
I2I3
Iind
Iind
0231112 RIIRIBdv
02321112 RIRIRIBdv
3
11
3
33
R
RI
R
BdvI
02
3
11
3
32112
R
R
RI
R
BdvRRIBdv
solenoide del dentro CteB
tα
0001 eInnIB
2tα
001 RenI
m
2tα
001 RenI
dt
dN
dt
dN m
-1s 1.6
Un solenoide largo tiene 400 vueltas por metro y conduce una corriente
Dentro del solenoide y coaxial con él se encuentra un lazo
que tiene un radio de 6.0 cm y se compone de un total de 250 vueltas de
alambre delgado, ¿Qué fem induce en el lazo la corriente variable?
)1(30 teI
BAm
tα2
001 e
dt
dRnIN
tdt
deRnIN
tα2
00
tα2
00
eRnIN
Un largo solenoide tiene 400 vueltas por metro y conduce una corriente
Dentro del solenoide y coaxial con él se encuentra un lazo
que tiene un radio de 6.0 cm y se compone de un total de 250 vueltas de
alambre delgado, ¿Qué fem induce en el lazo la corriente variable?
)1(30 teI
r
I
r
NIB
2
500
2
00 dAr
tsenIBdA
m
00
2
500r
dA=adr
Rb
R
m
r
drtasenI
2
50000
R
RbtasenIm
ln2
50000
dt
dN m
tsen
dt
d
R
RbaIN
ln
2
50000
Un toroide que tiene una sección transversal
rectangular (a = 2 cm por b = 3 cm) y un
radio interior R = 4 cm se compone de 500
vueltas de alambre que conducen una
corriente I = I0 sen ωt, con I0= 50 A y una
frecuencia= 60 Hz. Un lazo que se compone
de 20 vueltas de alambre se une al toroide,
ver la figura. Determine la fem inducida en
el lazo por la corriente variable I
tR
RbaI
cosln
2
50020 00
tsendt
d
R
RbaIN
ln
2
50000