Jos Mara de Juana

Fsica General 2 edicin

VOLUMEN II

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Fsica GeneralVolumen II

JOS MARA DE JUANACatedrtico de Fsica

Universidad Politcnica de Madrid

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Datos de catalogacin bibliogrfica

Fsica General. Volumen IIJos Mara De Juana

PEARSON EDUCACIN, S.A., Madrid, 2007

ISBN: 978-84-205-3343-8Materia: Fsica 53

Formato 215# 270 Pginas: 632

Todos los derechos reservados.Queda prohibida, salvo excepcin prevista en la Ley, cualquier forma de reproduccin,distribucin, comunicacin pblica y transformacin de esta obra sin contar con autorizacinde los titulares de propiedad intelectual. La infraccin de los derechos mencionadospuede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Cdigo Penal).

DERECHOS RESERVADOS5 2007 por PEARSON EDUCACIN, S.A.Ribera del Loira, 2828042 MADRID

FSICA GENERAL. Volumen II. 2.a edicinJos Mara De Juana

ISBN: 978-84-205-3343-8Depsito legal: M.PEARSON PRENTICE HALL es un sello editorial autorizado de PEARSON EDUCACIN, S.A.

Equipo editorial:Editor: Miguel Martn RomoTcnico editorial: Marta Caicoya

Equipo de produccin:Direccin: Jos Antonio ClaresTcnico: Jos Antonio Hernn

Diseo de cubierta: Equipo de diseo de PEARSON EDUCACIN, S.A.

Composicin: COPIBOOK, S.L.

Impreso por:

IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAIN

Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecolgicos

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CONTENIDO

PRLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

CAPTULO 28. Electrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

28.1. Fenmenos de electrizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328.2. Conductores y aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428.3. Electroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528.4. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628.5. Cuantizacin de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728.6. Estructura atmica y carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928.7. Conservacin de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.8. Campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.9. Principio de superposicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.10. Campo creado por una distribucin continua de carga . . . . . . . . . . . . . . . . 1328.11. Lneas del campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2028.12. Flujo. Teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2128.13. Circulacin del campo elctrico. Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2228.14. Distribucin de cargas en los conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2528.15. Aplicaciones del teorema de Gauss. Clculo de campos y potenciales . . 2528.16. Carga de conductores por induccin y contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3028.17. Campo en un punto prximo a un conductor. Teorema de Coulomb . . . 3128.18. Presin electrosttica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3228.19. Efecto de puntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.20. Potencial y campo creado por un dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.21. Teorema de Gauss en forma diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.22. Ecuaciones de Poisson y Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3628.23. Teorema de la divergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

CAPTULO 29. Capacidad. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

29.1. Capacidad de un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4329.2. Conductores en un campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4429.3. Conductores planos y paralelos. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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29.4. Condensador esfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4829.5. Condensador cilndrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4929.6. Asociacin de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5029.7. Energa de una configuracin discreta de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5429.8. Energa de una configuracin continua de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5529.9. Energa de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5829.10. Densidad de energa del campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5829.11. Energa de un dipolo en un campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6129.12. Fuerza entre conductores cargados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6129.13. Electrn-voltio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6329.14. Movimiento de partculas cargadas en campos elctricos constantes . . . 64

CAPTULO 30. Dielctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

30.1. Cargas inducidas en un dielctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6730.2. Polarizacin de un dielctrico. Vector polarizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6830.3. Potencial creado por un dielctrico polarizado en un punto del espacio

exterior a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6830.4. Campo creado por un dielctrico en un punto del espacio exterior a l . . 7030.5. Ley de Gauss. Desplazamiento o induccin elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 7030.6. Flujo del vector D. Generalizacin del teorema de Gauss . . . . . . . . . . . . . 7130.7. Dielctrico perfecto. Susceptibilidad elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7230.8. Condiciones de contorno para el campo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7230.9. Condensador lleno de dielctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7530.10. Condensador plano con varias capas de dielctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7630.11. Energa almacenada en un condensador con dielctrico y en la polariza-

cin de ste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8030.12. Fuerza sobre un dielctrico en un campo elctrico no uniforme . . . . . . . 8130.13. Rigidez dielctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

CAPTULO 31. Electrocintica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

31.1. Corriente elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8531.2. Circuito elctrico. Corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8631.3. Intensidad y densidad de corriente elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8631.4. Ley de Ohm. Conductividad y resistividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8831.5. Teora clsica de la conduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9231.6. Resistencia elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9431.7. Resistencias en serie y en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9631.8. Potencia entregada entre dos puntos de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9931.9. Ley de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9931.10. Fuerza electromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10031.11. Tensin entre los bornes de un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10231.12. Fuerza contraelectromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10231.13. Tensin entre dos puntos de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10431.14. Ecuacin del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10431.15. Redes. Leyes de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10731.16. Mtodo matricial para el clculo de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11031.17. Corrientes derivadas Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11431.18. Puente de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11631.19. Asociacin de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11631.20. Carga y descarga de un condensador. Circuito R-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

CAPTULO 32. Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

32.1. Magnetismo. Campo magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12332.2. Fuerzas de un campo magntico sobre una carga mvil . . . . . . . . . . . . . . . 12532.3. Movimiento de una partcula cargada en un campo magntico . . . . . . . . 12532.4. El ciclotrn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

vi z Contenido

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32.5. Espectrgrafo de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12832.6. Experiencia de Thomson. Medida de e/m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13032.7. Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13232.8. Fuerza de un campo magntico sobre una corriente elctrica . . . . . . . . . . 13332.9. Accin de un campo magntico sobre un circuito plano. Momento

magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13432.10. Polos magnticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13732.11. Campo magntico producido por una corriente elctrica . . . . . . . . . . . . . . 13732.12. Campo magntico creado por una corriente rectilnea . . . . . . . . . . . . . . . . . 13932.13. Acciones entre corrientes rectilneas paralelas. Definicin de amperio . . 14132.14. Campo magntico creado por una corriente circular. Dipolo magntico . . 14232.15. Circulacin del campo magntico B. Ley de Ampe`re . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

CAPTULO 33. Induccin magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

33.1. Fenmenos de induccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15333.2. Flujo del campo magnetico B. Ley de Gauss del magnetismo . . . . . . . . . 15433.3. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Faraday-Henry . . . . . . . . . . . . . . . . 15433.4. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15633.5. Corrientes de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15833.6. Induccin mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16033.7. Autoinduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16233.8. Corriente de cierre y apertura de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16433.9. Energa del campo magntico asociado a una autoinduccin . . . . . . . . . . 16533.10. Densidad de energa del campo magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16633.11. Descarga de un condensador en un circuito con autoinduccin . . . . . . . . 16833.12. Analogas electromecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

CAPTULO 34. Corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

34.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17334.2. Produccin de una f.e.m. alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17434.3. Valor eficaz. Factores de amplitud y forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17434.4. Circuito con resistencia pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17534.5. Ciruito con autoinduccin pura. Reactancia inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 17534.6. Circuito con capacidad pura. Reactancia capacitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17634.7. Corriente alterna en un circuito R, L. C, serie. Rgimen permanente . . 17734.8. Representacin vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18034.9. Resolucin mediante complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18134.10. Admitancia, conductancia y susceptancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18434.11. Asociacin de impedancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18534.12. Respuesta en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18834.13. Potencia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19134.14. Potencia media y aparante. Factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19134.15. Expresin compleja de la potencia. Potencia activa y reactiva . . . . . . . . 192

CAPTULO 35. Magnetismo en la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

34.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19935.2. Imanacin, imantacin o magnetizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20035.3. Relacin entre B, H y M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20135.4. Susceptibilidad magntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20235.5. Diagmanetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20335.6. Paramagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20535.7. Ferromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20635.8. Circuito magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21035.9. Circuito magntico con entrehierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21435.10. Antiferromagnetismo y ferrimagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21535.11. Magnetismo terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Contenido z vii

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CAPTULO 36. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

36.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21936.2. Ley de Faraday-Henry en forma diferencial. Rotacional del campo elc-

trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21936.3. Conservacin de la carga. Ecuacin de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22136.4. Ley de Ampre-Maxwell. Circulacin y rotacional del campo magnti-

co. Corriente de desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22236.5. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22436.6. Ecuaciones de Maxwell para medios materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22536.7. Condiciones del contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22636.8. Densidad de energa electromagntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22836.9. Ecuaciones del campo electromagntico en el vaco. Ondas electromag-

nticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22836.10. Vector de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23236.11. Presin de radiacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

CAPTULO 37. ptica. Principios generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

37.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23937.2. Espectro de radiaciones electromagnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23937.3. Velocidad de la luz. ndice de refraccin absoluto y relativo . . . . . . . . . . 24137.4. ngulo lmite. Reflexin total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24437.5. Camino ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24637.6. Principio de Fermat. Leyes de la reflexin y la refraccin . . . . . . . . . . . . 246

CAPTULO 38. Diptricos y espejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

38.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25138.2. Estigmatismo y aplanatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25138.3. Objetos e imgenes reales y virtuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25338.4. ptica geomtrica paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25338.5. Determinacin analtica de un rayo ptico paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25338.6. Convenio de signos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25438.7. Diptrico plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25438.8. Lmina de caras planas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25638.9. Prisma ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26238.10. Diptrico esfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26838.11. Espejo plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27838.12. Espejo esfrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

CAPTULO 39. Sistemas pticos centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

39.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28339.2. Matriz de transferencia de un sistema ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28339.3. Puntos conjugados. Aumento lateral. Aumento angular o relacin de

convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28539.4. Ecuacin de Lagrange-Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28639.5. Puntos y planos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28639.6. Focos, planos y distancias focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28739.7. Cambio de origen de referencia de puntos principales a focos . . . . . . . . . 28839.8. Expresin de las matrices de transferencia (SP) y (SF) en funcin de las

distancias focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28839.9. Construccin de las imgenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28939.10. Frmula de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28939.11. Frmulas de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29039.12. Puntos y planos nodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29039.13. Matriz de transferencia con origen en los puntos nodales . . . . . . . . . . . . . 29139.14. Vergencia o potencia de un sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

viii z Contenido

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39.15. Lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29239.16. Lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29639.17. Clasificacin de las lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29639.18. Construccin de las imgenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29739.19. Otras relaciones de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29739.20. Asociacin de lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29839.21. Aberraciones de los sistemas pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

CAPTULO 40. Interferencias y difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

40.1. Interferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30340.2. Dispositivos clsicos para obtener focos coherentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30540.3. Interferencias con doble rendija. Experiencia de Young . . . . . . . . . . . . . . . 30540.4. Interferencias producidas por varias rendijas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30840.5. Interferencias en la reflexin y transmisin en lminas delgadas . . . . . . 31040.6. Anillos de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31440.7. Interfermetro de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31540.8. Difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31640.9. Difraccin de Fraunhofer por una rendija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31740.10. Lmite de resolucin o poder separador de una rendija . . . . . . . . . . . . . . . . 31940.11. Difraccin de Fraunhofer por una abertura circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31940.12. Difraccin de Fraunhofer por dos rendijas paralelas e iguales . . . . . . . . . 32040.13. Redes de difraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32140.14. Dispersin y poder de resolucin de una red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

CAPTULO 41. Polarizacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

41.1. Estado de polarizacin de una onda electromagntica . . . . . . . . . . . . . . . . . 32541.2. Reflexin y refraccin de la luz polarizada linealmente. Relaciones de

Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32741.3. Cambio de fase en la reflexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33041.4. Factores de reflectancia y transmitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33141.5. Polarizacin por reflexin. Ley de Brewster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33241.6. Propagacin de ondas electromagnticas en un medio anistropo. Birre-

fringencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33341.7. Transmisin de ondas electromagnticas en lminas de caras planas y

paralelas de cristales unixicos. Doble refraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33341.8. Polarizacin por absorcin. Dicroismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33641.9. Cristal analizador. Ley de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33741.10. Cambio del estado de polarizacin, lminas de cuarto de onda y de me-

dia onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33841.11. Dispersin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34041.12. Polarizacin cromtica. Fotoelasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34141.13. Actividad ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

CAPTULO 42. Radiacin, fotometra y color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

42.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34542.2. Tubo de radiacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34542.3. Potencia de radiacin. Intensidad radiante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34642.4. Indicatriz de una fuente. Fuente istropa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34642.5. Flujo energtico. Flujo energtico monocromtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34642.6. Flujo luminoso. Eficacia luminosa relativa. Efecto Purkinje . . . . . . . . . . . 34742.7. Intensidad luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34842.8. Iluminacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34842.9. Luminancia o brillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34942.10. Iluminacin por una fuente extensa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35042.11. Emitancia o radiancia luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35142.12. Brillo de una superficie iluminada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

Contenido z ix

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42.13. Color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35242.14. Mezcla aditiva de colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35342.15. Blanco patrn. Colores complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35442.16. Sistema clorimtrico, X, Y, Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35542.17. Diagramas cromticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35542.18. Longitud de onda dominante o tinte y pureza o saturacin . . . . . . . . . . . . 356

CAPTULO 43. Relatividad especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

43.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35943.2. Relatividad del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36043.3. Principio de relatividad especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36043.4. Transformaciones de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36143.5. Contraccin de longitudes. Velocidad lmite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36443.6. Dilatacin de intervalos de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36543.7. Relatividad de la simultaneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36743.8. Relatividad especial y principio de causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36743.9. Efecto Doppler relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36743.10. Problemas de los mellizos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37043.11. Invariante fundamental. Espacio-tiempo cuadrimensional . . . . . . . . . . . . . 37243.12. Cuadrivector velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37443.13. Transformacin de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37443.14. Principio de correspondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

CAPTULO 44. Dinmica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

44.1. Cuadrivector cantidad de movimiento. Masa relativista . . . . . . . . . . . . . . . 38144.2. Transformacin de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38444.3. Cuadrivector fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38544.4. Energa relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38744.5. Transformacin de la cantidad de movimiento y de la energa . . . . . . . . 39344.6. Sistemas de partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39544.7. Transformacin de las fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

CAPTULO 45. Electromagnetismo y relatividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

45.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40145.2. Transformacin del campo electromagntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40145.3. Relatividad del campo electromagntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40545.4. Invarianza de la carga elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40645.5. Campo electromagntico creado por una partcula cargada en movi-

miento rectilneo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40645.6. Fuerza sobre una partcula cargada que se mueve dentro de un campo

magntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40745.7. Relatividad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

CAPTULO 46. Cuantizacin de la radiacin. Dualidad onda-corpsculo . . . . . 415

46.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41546.2. Naturaleza corpuscular de la radiacin. Fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41546.3. Efecto fotoelctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41646.4. Rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41846.5. Efecto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42046.6. Dualidad onda-corpsculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

CAPTULO 47. El tomo nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

47.1. Descubrimiento del ncleo. tomo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42747.2. tomo de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

x z Contenido

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47.3. Espectro de rayas del hidrgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43147.4. Principio de correspondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43247.5. Correccin por movimiento nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43347.6. rbitas elpticas. Estructura fina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43447.7. Espectro caracterstico de rayos X. Ley de Moseley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43547.8. Experiencia de Franck-Hertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

CAPTULO 48. Mecnica ondulatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

48.1. Hiptesis de De Broglie. Ondas de materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43948.2. Difraccin de electrones. Experiencia de Davisson y Germer . . . . . . . . . 44048.3. Ecuacin de Schrodinger independiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44248.4. Ecuacin de Schrodinger dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44348.5. Interpretacin de la funcin de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44448.6. Principio de incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44648.7. Valores esperados. Valor ms probable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44748.8. Valores esperados para la cantidad de movimiento y la energa . . . . . . . 44948.9. Densidad de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45148.10. Escaln de potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45248.11. Barrera de potencial. Efecto tnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45548.12. Pozo de potencial cuadrado e infinito. Paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46048.13. El oscilador armnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46348.14. Formalismo de la mecnica cuntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46748.15. Valores propios y funciones propias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47148.16. Postulados de la mecnica cuntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47148.17. Medida simultnea de dos magnitudes fsicas. Principio de incertidum-

bre de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

CAPTULO 49. El tomo de hidrgeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

49.1. La ecuacin de Schrodinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47549.2. Solucin de las ecuaciones. Nmeros cunticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47749.3. Nmeros cunticos y degeneracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47949.4. Funciones propias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48049.5. Densidad de probabilidad para el electrn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48449.6. Momento cintico orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48749.7. Momento magntico orbital. Efecto Zeeman. Precesin de Larmor . . . . 48949.8. Spin del electrn. Experiencia de Stern-Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49149.9. Interaccin espn-rbita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49349.10. Momento cintico total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49349.11. Los nmeros cunticos y el modelo atmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

CAPTULO 50. tomos con varios electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

50.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49750.2. Principio de exclusin de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49750.3. Configuracin electrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49950.4. Sistema peridico de los elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50350.5. Absorcin y emisin espontnea de la radiacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50350.6. Transiciones radiantes. Reglas de seleccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50750.7. Emisin estimulada. Lser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

CAPTULO 51. Mecnica estadstica. Estadstica de Maxwell-Boltzmann . . . . . 513

51.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51351.2. Estadstica de Maxwell-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51451.3. Funcin de particin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51651.4. Entropa y probabilidad termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51751.5. Calor y trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518

Contenido z xi

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51.6. Expresiones en funcin de T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51851.7. Aplicacin al gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52051.8. Entropa de un sistema en equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52451.9. Entalpa. Energa libre y entalpa libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

CAPTULO 52. Mecnica estadstica cuntica. Estadsticas de Fermi-Dirac yBose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

52.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52752.2. Distribucin de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52752.3. Distribucin de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53052.4. Magnitudes termodinmicas en las estadsticas de Fermi-Dirac y Bose-

Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53152.5. Aplicaciones de la estadstica de Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53352.6. Aplicaciones de la estadstica de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

CAPTULO 53. Fsica nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

53.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54553.2. Unidad de masa atmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54653.3. El neutrn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54753.4. Algunas propiedades del ncleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54853.5. Masas y energa de enlace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55253.6. Fuerzas nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55553.7. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55653.8. Modelos nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55753.9. Radiactividad natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55853.10. Ley general de la emisin radiactiva. Actividad, media vida y vida

media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56153.11. Datacin radioactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56353.12. Reacciones nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56453.13. Radiactividad artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56853.14. Desintegracin b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57153.15. Desintegracin c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57353.16. Fisin nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57353.17. Fusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57653.18. Partculas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57953.19. Clasificacin de partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58753.20. Los quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58753.21. Interacciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59053.22. Modelo Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591

APNDICE A. Sistema Internacional de Unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

A.1. Magnitudes fundamentales y sus unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593A.2. Smbolos de los mltiplos y submltiplos de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 594A.3. Unidades derivadas directamente de las fundamentales, sin smbolo

propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594A.4. Otras unidades con nombre propio, sus smbolos y relaciones . . . . . . . . . . 595A.5. Otras unidades derivadas sin smbolo propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595A.6. Otras unidades que no pertenecen al SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

APNDICE B. Constantes fsicas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

APNDICE C. Operadores diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599

C.1. Coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599C.2. Coordenadas cilndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600

xii z Contenido

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APNDICE D. Coordenadas esfricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601

D.1. Relacin con las coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601D.2. Elemento de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601D.3. Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601D.4. Divergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601D.5. Rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602D.6. Laplaciano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602D.7. Operadores cunticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602

Contenido z xiii

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PRLOGO

En este segundo tomo de Fsica pretendemos conseguir, ahora dentro de otroscampos de esta ciencia, los mismos objetivos ya establecidos para los temas trata-dos en el tomo primero

Aqu dedicaremos al Electromagnetismo los nueve primeros temas, destinandoa continuacin tres temas a ptica Geomtrica, dos a ptica Fsica, uno a Fotome-tra y Color, tres a Relatividad Restringida, cinco a Mecnica Cuntica, dos a Me-cnica Estadstica y finalmente uno a Fsica Nuclear y de las partculas, comple-tando as todo el contenido correspondiente a lo que se ha dado en denominar laFsica General. No obstante, somos conscientes de la necesidad de tres semestrespara desarrollar la docencia de estos contenidos: dos semestres en primer curso yun tercer semestre en segundo curso, en lo que se ha venido denominando Amplia-cin de Fsica.

Para el desarrollo del texto hemos seguido el proceso de evolucin histrica, taly como se ha ido produciendo de forma real el desarrollo de la Fsica. Hemos con-siderado que ello es ms pedaggico, pues pone de manifiesto la necesidad de bs-queda de soluciones a problemas que la ciencia tena planteados y, en consecuen-cia, da un mayor sentido a sta. As, llegamos a las ecuaciones de Maxwell comofusin o compendio de las leyes del Electromagnetismo, siguiendo el desarrollodel descubrimiento de stas por Coulomb, Oersted, Ampere, Faraday y el propioMaxwell, alcanzando con sus ecuaciones la unificacin de la electricidad, el mag-netismo y la ptica, y poniendo de manifiesto el significado fsico de cada una desus ecuaciones.

Por la misma razn incluimos Relatividad despus de haber desarrollado elElectromagnetismo, ya que solamente despus de haber evidenciado la incompati-bilidad entre el Electromagnetismo y la Mecnica Clsica se hace necesaria la Me-cnica Relativista. Esta necesidad de resolver un problema planteado en la realidaddel mundo fsico es la que da sentido a las nuevas teoras que vienen a resolverlo.

De manera completamente anloga, se desarrolla la Mecnica Cuntica, unavez que se ha puesto de manifiesto la incapacidad de la Clsica para explicar losfenmenos a nivel atmico, y la Mecnica Estadstica como forma de hacer posi-ble el estudio de los sistemas de un nmero elevadsimo de partculas.

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Tambin hemos tenido en cuenta, en los desarrollos deductivos, el nivel fsico-matemtico de los alumnos a los que va dirigido el texto, lo que nos ha obligado aprocurar un equilibrio entre los mtodos experimental y deductivo que haga la obraasequible al nivel de los alumnos de primer curso de universidad, y ello nos hacondicionado, en algunas cuestiones, a una mera descripcin de las mismas o a unaexposicin razonablemente aceptable dentro del rigor posible a este nivel.

De aquellas cuestiones que consideramos deben ser conocidas con ms profun-didad o que presentan una mayor dificultad de comprensin, hemos incluido ejem-plos resueltos, con el objeto de facilitar el estudio de las mismas y ayudar a profun-dizar en el significado de ellas.

Finalmente, es un deber de justicia, y como padre lo hago con gran satisfac-cin, reconocer y dejar constancia de la gran colaboracin que, en el desarrollo deestos libros, me han prestado mis hijos Jos Mara y Javier, sin cuya ayuda me hu-biera sido muy difcil acabar la obra con la precisin que entiendo hemos conse-guido y abarcar tan diversos campos de la Fsica.

Tambin quiero expresar mi agradecimiento a todos los que de una forma uotra han colaborado en la realizacin de este trabajo.

Esperamos que nuestro esfuerzo al confeccionar esta obra, que hoy conclui-mos, sea til a los estudiantes, que ao tras ao van llegando a nuestras universida-des, y les facilite su formacin bsica, lo que posibilitar una mejor preparacinprofesional, en beneficio de ellos y de toda la sociedad.

Madrid, marzo de 2007

EL AUTOR

xvi z Prlogo

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ELECTROMAGNETISMO. ALGUNOS HITOS

El conocimiento de la electricidad data del ao 580 a.C.,en el cual Thales de Mileto observ que al ser frotadoel mbar con lana adquiere la propiedad de atraer pe-queos objetos, como ligeras plumas de ave o pedacitosde papel. Tambin se atribuye al citado sabio griego laobservacin del fenmeno de atraccin del hierro porla piedra imn o magnetita, abundante en la regingriega de Magnesia.

Wang Chungs en su Discourses weighed in thebalance, en el ao 83 a.C., narra el uso de un tipo rudi-mentario de brjula.

Hacia el ao 1086 de nuestra era, los chinos yausaban la brjula para orientarse, segn cita Shen Kua(1030-1090) en su Dream Pool Seas, y hacia el ao1100, segn cita Chu Yu, parece ser que fue usada pa-ra la navegacin.

Alexander Neckams, en 1187, escribe De naturisrerum, en la cual narra sus observaciones acerca de laorientacin de una aguja imantada montada sobre unpivote y que contiene la primera referencia al uso enoccidente de la brjula como instrumento de navega-cin.

Pierre de Maricourt o Petrus Peregrinus, en 1269,escribe Epistola de magnete, en la cual hace un anli-sis de la existencia de polos magnticos en imanes na-turales, trazando sobre stos las direcciones en cadapunto de una aguja magntica colocada sobre el punto.

En su travesa del Atlntico, Cristbal Coln hizonotar que la aguja de la brjula no marca exactamenteel Norte (estrella Polar), observacin que no fue toma-da en cuenta y atribuida a observaciones imprecisas, loque le llev a escribir una carta, en 1498, desde Hait,insistiendo en que la direccin de la aguja magnticavara con la localizacin, pasando de apuntar ligera-mente a la derecha de la direccin norte en la costaseuropeas, a la izquierda de aqulla en el oeste delatlntico.

Robert Norman, marino britnico, public en 1581The Newe Attractive en el cual pone de manifiesto quela aguja magntica que puede girar alrededor de un ejehorizontal se inclina respecto al plano horizontal.

Hasta el siglo XVI no comienza el estudio sistem-tico de los fenmenos elctricos y magnticos. FueWilliam Gilbert (1540-1603) quien realiz un estudiocualitativo de ellos y lleg a darse cuenta que, por sucomportamiento magntico, la Tierra es un gran imn,

ya que acta sobre las agujas magnetizadas, lo que pu-blic en 1600 en su famoso De magnete.

Otto von Guericke (1602-1686), en 1660, cons-truye la primera mquina elctrica, un generador deelectricidad por frotamiento.

Stephen Gray (1670-1736), en 1729, descubre quela electricidad esttica es transportada por diferentessustancias, sobre todo por los metales.

Charles-Francois du Fay (1698-1739) descubre quelas cargas elctricas son de dos tipos, unas que llamresinosas, producidas al frotar el mbar y otras vtreas,producidas al frotar el vidrio. Las que son del mismotipo se repelen y las de distinto tipo se atraen.

En 1747, Benjamn Franklin (1706-1790) establecela ley de la conservacin de la carga y propone los sig-nos ms y menos para los dos tipos de electricidad, quel pensaba era un nico fluido, cuyo exceso cargabapositivamente al cuerpo y cuyo defecto produca unacarga negativa.

John Michell (1724-1793) demuestra que la accinentre polos magnticos es inversamente proporcionalal cuadrado de la distancia, lo que publica en su libro,A Treatise on Artificial Magnets, en 1750.

Franz Ulrich Theodosius Aepinus (1724-1802), en1759, publica An Attempt at a Theory of Electricityand Magnetism, que es el primer tratado de electrici-dad y magnetismo en el que se aplican tcnicas mate-mticas para su estudio.

La pila elctrica fue desarrollada, en 1775, porAlessandro Volta (1745-1827), siguiendo los descubri-mientos de Luigi Galvani (1737-1798), segn los cua-les si en una solucin salina acuosa se introducen dosmetales distintos aparece entre estos una corrienteelctrica. La pila elctrica permiti trabajar sistemti-camente en experiencias con corrientes continuas.Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), en 1784,estableci la primera ley cuantitativa sobre la fuerzade atraccin o repulsin de cargas elctricas puntuales,usando una balanza de torsin y cuerpos muy peque-os cargados. Parece ser que fue l quien se dio cuentade que al dividir un imn se crean dos nuevos imanes,es decir, ambas partes tiene sus polos norte y sur, y quetambin entre estos las fuerzas que se ejercen son in-versamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

Hans Christian Oersted (1777-1851), en julio de1820, comprob cmo una aguja imantada se desviaba

Electrosttica z 1

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por la accin de una corriente elctrica rectilnea. Loque pona de manifiesto que sobre la aguja se habaejercido una fuerza, que slo poda proceder de la co-rriente elctrica. Quedaba de manifiesto que la corrien-te elctrica produca efectos magnticos y que esosefectos llegaban al punto donde estaba la aguja magn-tica. Era la primera conexin entre la electricidad y elmagnetismo y subyaca en ella la idea de campo mag-ntico. Este fenmeno fue investigado por Jean Baptis-te Biot (1774-1862) y Felix Savart (1791-1841), queencontraron que la accin es inversamente proporcio-nal al cuadrado de la distancia de la aguja al hilo con-ductor.

Andr Marie Ampe`re (1775-1836), en 1820, estu-di con gran detalle el campo magntico producidopor las corrientes elctricas y dedujo la expresin de lafuerza que ejerce un campo magntico sobre un ele-mento de corriente. Un campo magntico har girar auna espira recorrida por una corriente elctrica que estsituada dentro de l, lo que es el origen de los motoreselctricos. En una Memoria presentada a la Academiade Ciencias Francesa estableci que todo efecto mag-ntico es debido a una corriente elctrica y que en losimanes el efecto magntico es creado por corrienteselctricas moleculares. Tambin estableci que dos co-rrientes elctricas interactan y que la accin que seejercen tambin es inversamente proporcional al cua-drado de la distancia que las separa.

Georg Simon Ohm (1789-1854), en 1827, formulala relacin entre fuerza electromotriz, corriente y resis-tencia elctrica.

En 1831, Michael Faraday (1791-1867) y JosephHenry (1797-1878), independiente y simultneamentecomprobaron que la variacin de flujo del campo mag-ntico a travs de una espira induce en sta una fuerzaelectromotriz y, en consecuencia, una corriente elctri-ca. La ley de induccin ha tenido aplicaciones tcnicasque han cambiado la vida del hombre, ya que es el ori-gen de muchos motores elctricos, generadores de

electricidad, como dnamos y alternadores y algunossistemas de comunicaciones. Faraday estableci quelas acciones no se ejercen a distancia, si no a travs delo que l llam lneas de fuerza, lo que es una intui-cin del concepto de campo que sera posteriormenteestablecido con toda precisin por Maxwell. TambinFaraday estudi las relaciones entre electricidad, mag-netismo y ptica, que public en su ExperimentalResearches in Electricity. Trabajos tericos en estemismo sentido fueron desarrollados por Lenz (1804-1865), Neumann (1798- 1895) y Weber (1804-1891).

En 1829, Joseph Henry construy el primer te-lgrafo, transmitiendo impulsos elctricos a travs decables, aunque el gran desarrollo se lo dio Morse(1791-1872), que invent el cdigo que lleva sunombre.

Pixii construy, en 1832 el primer generador elc-trico, y Davenport, en 1837, el primer motor elctrico.

James Clerk Maxwell (1831-1879) demostr que lavariacin de un campo elctrico en el tiempo produceun campo magntico y resumi todas las leyes de laelectricidad y el magnetismo en cuatro ecuaciones de-nominadas de Maxwell, que public, en 1864, en sutratado A Dynamical Theory of the ElectromagneticField. En 1873, public su famoso Treatise on Electri-city and Magnetism. Basado en sus ecuaciones, Max-well predijo la existencia de ondas electromagnticas ycalcul tericamente su velocidad de propagacin, en-contrando que sta coincida con la velocidad de laluz, poniendo de manifiesto que la luz era una ondaelectromagntica y quedando as unificados electri-cidad, magnetismo y ptica. La existencia de ondaselectromagnticas fue comprobada por Rudolf Hertz(1857-1894), quien, en 1886, produjo y detect ondasde radio, midiendo su longitud de onda, su frecuenciay su velocidad de propagacin. En 1988 cre su dipolode Hertz, que le permiti reiterar sus experiencias conmayor precisin. Era el nacimiento de los actuales sis-temas de telecomunicacin.

2 z Fsica general

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CAPTULO

2828.1. Fenmenos de

electrizacin28.2. Conductores y aisladores28.3. Electroscopio28.4. Ley de Coulomb28.5. Cuantizacin de la carga28.6. Estructura atmica

y carga elctrica28.7. Conservacin

de la electricidad28.8. Campo elctrico28.9. Principio de superposicin

28.10. Campo creado por unadistribucin continuade carga

28.11. Lneas del campoelctrico

28.12. Flujo. Teorema de Gauss28.13. Circulacin del campo

elctrico. Potencial28.14. Distribucin de cargas

en los conductores28.15. Aplicaciones del Teorema

de Gauss. Clculo decampos y potenciales

28.16. Carga de conductorespor induccin y contacto

28.17. Campo en un puntoprximo a un conductor.Teorema de Coulomb

28.18. Presin electrosttica28.19. Efecto de puntas28.20. Potencial y campo

creado por un dipolo28.21. Teorema de Gauss

en forma diferencial28.22. Ecuaciones de Poisson

y Laplace28.23. Teorema de la divergencia

Electrosttica

28.1 Fenmenos de electrizacin

Parece ser que ya Thales de Mileto (640-546 a. de C.), matemtico griego, com-prob que al frotar el mbar con un pao de lana adquira la propiedad de atraerobjetos ligeros, como pequeas plumas. La palabra griega que significa mbar esjeiqoon y de aqu deriva nuestra palabra electricidad. Como resultado del frota-miento, el mbar y otras muchas sustancias adquieren una nueva propiedad que seha llamado electricidad, una de cuyas manifestaciones es la indicada, dicindoseque la sustancia ha quedado electrizada o cargada elctricamente por frotamiento.La interaccin de los cuerpos electrizados es evidentemente ms fuerte que la gra-vitacional.

En el ao 1600, Gilbert (1544-1603) public su obra De Magnete, Magneticis-que Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (Del Imn, de los Cuerpos Magnti-cos, y del Gran Imn de la Tierra), en el que dedica una parte al anlisis de las pro-piedades que presentan, al ser frotados, el mbar y otros materiales, a los quedenomin electrics.

Stephen Gray (1696-1736) comprob que si una varilla de vidrio, electrizadapor frotamiento, se une mediante un alambre a un corcho, este queda tambin elec-trizado, mientras que si la unin se hace con un hilo de seda, el corcho no se elec-triza; de lo que dedujo que la electricidad se trasmite a travs de ciertos materiales,pero no a travs de otros; a los primeros se les denomina conductores y a los se-gundos aisladores.

Francois du Fay (1698-1739) frot con tela de seda dos varillas iguales de vi-drio y comprob que al acercarlas se repelan, lo mismo suceda si se frotaban conlana dos varillas de mbar. Por el contrario, al aproximar una varilla de vidrio yotra de mbar, ambas electrizadas por frotamiento, se atraan. Du Fay lleg a laconclusin de la existencia de dos tipos de electricidad: una vtrea, que apareceal frotar el vidrio con seda y otra resinosa, que aparece cuando se frota mbar conlana.

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Benjamn Franklin (1706-1790), de forma independiente, lleg a las mismasconclusiones que Du Fay. Segn Franklin, los cuerpos con electricidad vtrea tie-nen un exceso de fluido elctrico por lo que a su estado le llam positivo o car-gado positivamente, mientras que los cuerpos con electricidad resinosa tenan undefecto de fluido elctrico, por lo que a su estado le llam negativo o de carga ne-gativa. Franklin estableci que si en uno de los cuerpos que se frotan aparece unacierta carga positiva, en el otro debe aparecer la misma cantidad de carga pero ne-gativa, lo que es un primer enunciado de la ley de conservacin de la carga elctri-ca, la suma algebraica de cargas elctricas se conserva.

Experiencias similares a las indicadas pueden realizarse utilizando un pnduloformado por una esferita de corcho o mdula de saco suspendida por un hilo deseda, se comprueba que la esferita es atrada al aproximarle una varilla de mbar ode vidrio previamente electrizada por frotamiento. Si se aproximan simultnea-mente las dos varillas de mbar y vidrio, sin contactar entre s, vemos cmo su ac-cin sobre la esfera es menor que cuando se aproximaba una de ellas sola, pudien-do incluso ser nula. Lo que pone de manifiesto que, an cuando es el mismo elefecto sobre la esferita producido por la varilla de vidrio o la de mbar, la causa esdistinta, ya que al actuar juntas se contrarresta su accin. En consecuencia, quedaclara la existencia de las dos clases de electricidad ya indicadas.

Si cualquier varilla electrizada, que en principio atraer a la esferita, llegase acontactar con ella, la repelera inmediatamente, quedando la esferita electrizadapor contacto, al pasar a ella parte de la electricidad de la varilla. Aparece as unanueva forma de electrizacin, la electrizacin por contacto.

Dos esferitas, de sendos pndulos, electrizadas por contacto con una varilla devidrio previamente electrizada por frotamiento, se repelen al tratar de aproximar-las. Lo mismo sucede si la electrizacin de las esferitas se ha producido por con-tacto con una varilla de mbar previamente electrizada por frotamiento. Por el con-trario, si una de las esferitas ha sido electrizada por contacto con una varilla devidrio previamente electrizada por frotamiento y la otra lo ha sido por contacto deuna varilla de mbar igualmente electrizada, al aproximar estas esferas veremoscmo ellas se atraen. De todo lo cual se deduce que electricidad del mismo signose repele y de signo contrario se atrae.

28.2 Conductores y aisladores

Ya hemos indicado cmo Gray lleg al conocimiento de la existencia de materialesconductores y aisladores de la electricidad, lo que puede ponerse de manifiesto alfrotar un extremo de una varilla de vidrio o mbar, pues solamente ste extremoadquiere la propiedad de que hemos hablado y podemos comprobar cmo el otroextremo no goza de la misma. Quiere ello decir que la electricidad creada por fro-tamiento en un extremo no es transmitida por el vidrio o mbar al otro. Las sustan-cias que se comportan as, es decir, que impiden el paso de la electricidad a su tra-vs, se denominan aisladores y pertenecen a este tipo, adems de las citadas, elaire seco, la porcelana, la ebonita, la seda, la resina, los plsticos, las fibras artifi-ciales, etc.

Si repetimos la experiencia anterior con una varilla metlica teniendo la pre-caucin de cogerla mediante un elemento aislante, observaremos que tanto el ex-tremo frotado como el otro estn electrizados, lo que nos indica que la electricidadcreada por frotamiento en uno de los extremos de la varilla ha sido conducida porsta hasta el otro. A estas sustancias que permiten el paso de la electricidad a tra-vs de ellas se las denomina conductores, y as son los metales, sus aleaciones, lassoluciones acuosas de cidos, bases y sales, etc.

Conservacin de la carga

Aisladores

Conductores

4 z Fsica general

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De lo expuesto no debe deducirse que las sustancias se clasifican en dos gran-des grupos, unas que conducen la electricidad y otras que no. La realidad es queexiste toda una gradacin de sustancias sin solucin de continuidad, desde los me-jores aisladores hasta los mejores conductores.

Existe un tipo de sustancias que en unas condiciones se comportan como ver-daderos conductores y en otras como autnticos aisladores. A este tipo de sustan-cias se les denomina semiconductores.

28.3 Electroscopio

Se designa as a un dispositivo empleado para detectar cargas elctricas. Est for-mado por una varilla V (Figura 28.1), colocada mediante un soporte aislador S, enuna caja metlica C, que lleva en su extremo exterior una esferita metlica y en suotro extremo, dentro de la caja, dos laminillas conductoras muy finas, generalmentede oro o aluminio. Si ponemos en contacto con la esferita exterior un cuerpo electri-zado, pasa electricidad de ste, por conduccin, hasta las laminillas del electrosco-pio, que al cargarse de electricidad del mismo signo se repelern, pasando a ocuparuna posicin de equilibrio que depender de la carga que haya llegado a ellas.

El electroscopio puede calibrarse de forma que mida la carga en funcin delngulo de separacin de sus laminillas.

28.4 Ley de Coulomb

Los primeros estudios cuantitativos sobre la interaccin elctrica entre cuerposelectrizados en reposo se deben al ingeniero Charles A. de Coulomb (1736-1806),quien, en 1785, utilizando para sus experiencias una balanza de torsin, lleg aenunciar la ley que lleva su nombre: Dos cargas elctricas puntuales se ejercenentre s una fuerza dirigida segn la lnea recta que determinan, repulsiva paracargas del mismo signo y atractiva para cargas de signo contrario, directamenteproporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia que las separa. La expresin analtica de la fuerza F, que una cargaq, ejerce sobre otra carga q, es:

F%Kqq

r2ur [28.1]

siendo r la distancia que separa las cargas (Figura 28.2); ur el vector unitario de di-reccin la recta que une las cargas y sentido de q a q, y K una constante de propor-cionalidad. En esta ley fsica deben expresarse las cargas con su signo y es aplica-ble a cuerpos cargados cuyas dimensiones sean despreciables frente a la distancia rque les separa.

El sistema electrosttico de unidades define la unidad de carga elctrica asig-nando a K en el vaco el valor uno, midiendo las fuerzas en dinas y las distanciasen centmetros; con ello, la unidad de carga elctrica, ues, es aquella cantidad deelectricidad que situada en el vaco a 1 cm de otra igual la repele con la fuerza deuna dina.

Si tomamos para K en el vaco el valor K% 10.7 c2^ 8,9876# 109, medimoslas fuerzas en newtons y las distancias en metros, resulta para la cantidad de elec-tricidad una nueva unidad, correspondiente al Sistema Internacional, que se deno-mina culombio (C) y que se define como la cantidad de electricidad que coloca-da en el vaco a 1 metro de distancia de otra igual la repele con la fuerza de10.7 # c2 newtons.

Semiconductor

Figura 28.1. Electroscopio.

Ley de Coulomb

Figura 28.2. Accin entre cargaselctricas puntuales.

Culombio

Electrosttica z 5

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La equivalencia entre las ues y el culombio se obtiene de la siguiente manera:

K% 1 dina# cm2 # ues.2% 10.7 c2N#m2 #C.2

y puesto que es 1 N% 105 dinas y 1 m% 102 cm, resulta

1 C% 10 c ues% 2,99792# 109 ues^ 3# 109 ues

La constante K tiene dimensiones, que pueden obtenerse de la Ecuacin [28.1]

[K]% [F]L2T.2Q.2 %ML3T.2Q.2

si bien, hay que hacer notar que la carga no es magnitud fundamental en el sistemainternacional (S.I.); ste toma como magnitud fundamental a la intensidad de cor-riente elctrica (I) y como unidad para ella el amperio (A), segn definiciones queposteriormente veremos.

Es conveniente, por razones prcticas de clculo, hacer:

K%1

4ne0[28.2]

La nueva constante, e0, as introducida, es caracterstica de cada medio y se deno-mina permitividad, siendo su ecuacin de dimensiones la inversa de las de K,

[dim e0]%Q2

[dimF]#L2%M.1L.3T2Q2

El valor de la permitividad del vaco, e0, en el sistema electrosttico, es:

e0 %1

4nergio.1cm.1ues2

Para el valor de K% 10.7 c2, es decir, en el S.I., e0 es:

e0%107

4nc2^ 8,8542# 10.12^

1

36n10.9J.1#m.1 #C2

Teniendo en cuenta la expresin [28.2], podemos escribir la [28.1] para el va-co de la forma,

F%1

4ne0

qq

r2ur [28.3]

Para cualquier otro medio material homogneo e istropo se expresa:

F%1

4ne

qq

r2ur [28.4]

Por tanto, la fuerza que se ejercen dos cargas es inversamente proporcional a lapermitividad del medio en que se encuentran. En los medios homogneos, istro-pos y lineales para la permitividad, sta es una constante escalar. De lo contrario lapermitividad ser una magnitud de naturaleza tensorial.

Se define la permitividad relativa de un medio como el cociente entre su per-mitividad y la del vaco

er %e

e0[28.5]

Permitividad

Ley de Coulomb

Permitividad relativa

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Por tanto, la permitividad relativa es un nmero sin dimensiones. A continuacinen la Tabla 28.1 damos las permitividades relativas de algunos materiales, medidastodas ellas a temperatura ambiente de 20 a 25 oC.

Tabla 28.1. Permitividades relativas

Medio er

Vaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,00059Parafina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,Tefln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,1Benceno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,3Poliestireno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,6Caucho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,94Mylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,1Cuarzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,Baquelita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,50Mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6,Vidrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-10Neopreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-7Porcelana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-8Germanio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16,Glicerina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42,50Agua destilada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78,54Rutilo (T1O2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90-170Titanato de Estroncio (T1O3Sr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310,Titanato de Bario (T1O3Ba) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 200,Titanato de Estroncio y Bario (2T1O3Ba; 1T1O3Sr) . . . . . . . 10 000Titanato y circonato de Bario (4T1O3Ba; lZrO3Ba) . . . . . . . . 13 000Titanato y Estannato de Bario (9T1O3Ba; lSn3Ba) . . . . . . . . 20 000

28.5 Cuantizacin de la carga

La primera idea de que la carga estaba ligada de alguna manera a la materia es de-bida a Faraday, quien, en 1832, realizando experiencias sobre electrlisis, encontrque para depositar en un electrodo un mol de cualquier elemento monovalente senecesitaba siempre la misma cantidad de electricidad, que se denomina Faraday ycuyo ltimo valor es:

1 F% 96 485,3415(39) C#mol.1 [28.6]

Esto le llev a suponer que cada in monovalente lleva ligada, por exceso opor defecto, la misma cantidad de electricidad, que denominamos e, verificndose

1 F%NA e [28.7]

en la que NA es el nmero de Avogadro.En 1874, G. J. Stoney, determinando el valor del nmero de Avogadro me-

diante teora cintica de gases, estableca que el valor de e deba ser del orden de10.20 C.

Los rayos catdicos haban sido descubiertos por Plucker, en 1859, al aplicarun alto voltaje entre dos electrodos situados dentro de un tubo que contena gas abaja presin (Figura 28.3) y fueron investigados por Crookes, encontrando que sedesviaban por campos magnticos, pero fue Jean Perrin, en 1895, quien descubrique se trataba de partculas de carga negativa. La denominacin de electrones paraestas partculas parece ser que se debe a Stoney.

Figura 28.3. Tubo de descarga.

Electrosttica z 7

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Joseph J. Thomson (1856-1940) haciendo atravesar un haz de rayos catdicos atravs de una regin donde haba creado un campo elctrico y otro magntico su-perpuestos, determin, en 1897, la relacin entre la carga del electrn y su masa,e/m, segn una experiencia que posteriormente estudiaremos. Este valor, actual-mente est establecido en:

e/m% 1,758820# 1011 C# kg.1 [28.8]

Thomson comprob que la relacin e/m era constante, independiente del gasintroducido en el tubo, lo que pone de manifiesto que el electrn es un elementoconstitutivo de toda la materia.

Las famosas experiencias de las gotas de aceite, realizadas por Millikan (1868-1953) y colaboradores, entre los aos 1909 y 1913, pusieron de manifiesto que lacantidad de electricidad se presenta siempre en valores mltiplos de uno mnimo,e, cuyo valor, deducido de las citadas experiencias, era 1,591# 10.19 C. Ello su-puso la comprobacin inequvoca de que la cantidad de electricidad est cuantiza-da y slo puede presentarse en valores mltiplos del valor elemental e, Q% ne.

La determinacin del nmero de Avogadro por difractometra de rayos X, cuyovalor aceptado actualmente es:

NA % 6,022 414 99(47)# 1023 molculas/mol [28.9]

ha permitido determinar e con mucha mayor precisin, habindose obtenido comovalor ms exacto para la cantidad elemental de carga elctrica,

e% 1,602 176 462(63)# 10.19 C [28.10]

Con este valor y utilizando la [28.8] se obtiene para la masa del electrn el valor:

me % 9,109 381 88(72)# 10.31 kg [28.11]

que en unidades de masa atmica es:

me % 5,485 799 2# 10.4 u [28.12]

Puesto que la materia, en estado natural, es elctricamente neutra, es necesariala existencia de otras partculas, adems de los electrones, constitutivas de la mis-ma pero de carga positiva. Goldstein (1850-1931), en 1886, realizando experien-cias con rayos catdicos, para lo cual usaba como gas el hidrgeno, comprob laexistencia de otra radiacin que sala en sentido contrario a los rayos catdicos, ala que denomin rayos canales o rayos positivos. Rutherford, en 1911, comprobque esa radiacin estaba formada por partculas de carga positiva, de valor igual ala carga elemental, a las que denomin protones. Experiencias recientes han com-probado la igualdad del valor absoluto de la carga del electrn y el protn con unaprecisin de 1 por 1020.

La relacin e/m para el protn ha sido establecida ltimamente en:

e/m% 9,578 834 2# 107 C/kg [28.13]

y, por tanto, la masa del protn es:

mp % 1,672 621 58(13)# 10.27 kg [28.14]

lo que en unidades de masa atmica es:

mp % 1,007 276 5 u [28.15]

es decir, 1 836,152 667 5(39) veces la masa del electrn.

Nmero de Avogadro

Carga elemental

Masa del electrn

Masa del protn

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En 1930, Bothe y Becker encontraron que varios elementos, como el berilio, elboro o el litio, al ser bombardeados con partculas a emitan un nuevo tipo de ra-diacin muy penetrante. Recordaremos que las partculas a son ncleos de tomosde helio, con carga !2e, formadas por dos protones y dos neutrones, y que se pro-ducen en desintegraciones radiactivas. Sus resultados fueron confirmados por IreneCurie y Frederic Joliot, en 1932, pero fue Chadwick quien interpret adecuada-mente los resultados experimentales como debidos a una nueva partcula sin cargaalguna, que se denomin neutrn, y cuya masa era aproximadamente la del protn.Puede decirse que, en ese momento, da comienzo la era nuclear. Al no estar el neu-trn cargado, no puede determinarse para l la relacin e/m por los mtodos antesreferidos. La masa del neutrn se determina por mtodos indirectos basados enreacciones nucleares que luego se vern, habindose obtenido el valor:

mn % 1,674 927 16(13)# 10.27 kg [28.16]

que en unidades de masa atmica es:

mn % 1,008 665 u [28.17]

Partcula Masa (kg) Masa (u) Carga

Electrn 9,109 381 88# 10.31 kg 5,485 799 2# 10.4 .eProtn 1,672 621 58# 10.27 kg 1,007 276 5 !eNeutrn 1,674 927 6# 10.27 kg 1,008 665 0

Las masas indicadas para cada una de las partculas fundamentalmente corres-ponden a su estado de reposo. Para pequeas velocidades comparadas con la velo-cidad de la luz en el vaco pueden utilizarse prcticamente sin error, pero para ve-locidades superiores a un dcimo de la citada velocidad de la luz, hay que utilizarel valor de la masa dado, en funcin de la velocidad, por la teora de la relatividad,segn la ley que posteriormente estudiaremos.

La cuantizacin de la carga es una ley de la naturaleza que no encuentra expli-cacin a partir de hechos ms fundamentales. Lo mismo sucede con el hecho deque sean tan exactamente iguales los valores absolutos de las cargas del electrn yel protn.

La explicacin de ciertas interacciones entre partculas elementales fue realiza-da en 1964 por Gell-Mann y Zweig, que introdujeron una nueva clase de partcu-las, los quarks, los cuales seran los constituyentes de protones y neutrones. Postu-laron la necesidad de dos quarks, que denominaron up (arriba), de carga !2/3 e,que simbolizaron con u y down (abajo), de carga .1/3, que simbolizaron con d.As el protn sera uud (2/3 e!2/3e. e%!e) y el neutrn sera udd (2/3 e.1/3 e.1/3%0). A partir de entonces comenz su bsqueda experimental en los ace-leradores de partculas de la universidad de Stanford y del CERN, y posteriormenteen el Fermilab, lo que ha dado lugar al conocimiento de seis tipos de quarks, queestudiaremos posteriormente.

28.6 Estructura atmica y carga elctrica

La naturaleza, en su estado normal, es elctricamente neutra, ya que en dicho esta-do no hay acciones elctricas entre los cuerpos. De aqu que los tomos, consti-tuyentes fundamentales de la materia, deban ser neutros, lo que exige tengan igualnmero de protones que de electrones. A este nmero se le denomina nmero at-mico y se simboliza con Z.

Masa del neutrn

Nmero atmico

Electrosttica z 9

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Inicialmente fueron propuestos dos modelos atmicos, el modelo de plasma y elde Thomson. En el primero, se supone a los protones distribuidos por todo el tomoy a los electrones movindose entre ellos; en el segundo, los protones estn distribui-dos uniformemente en el interior de una esfera de un radio aproximado a 10.10 my adosados sobre la superficie de sta se encuentran los electrones (Figura 28.4).

Para dilucidar la distribucin de protones y electrones en el interior del tomo,Rutherford (1871-1937) y sus colaboradores Geiger y Marsden, en 1911, llevaron acabo una investigacin consistente en lanzar haces de partculas a sobre lminasmetlicas muy finas y observar la dispersin que sufran al atravesar la lmina. Lasgrandes desviaciones encontradas experimentalmente para las partculas a, que enalgunos casos eran de 180o, no podan ser explicadas por el modelo de plasma, porlo que ste qued excluido. Anlogamente, el modelo de Thomson no pueden jus-tificar los grandes ngulos de dispersin observados experimentalmente. Ruther-ford dedujo que la carga positiva deba estar concentrada en un ncleo muy reduci-do, alrededor del cual los electrones giraban en rbitas, lo que constituye el modelonuclear del tomo (Figura 28.5).

Las dimensiones del ncleo son del orden de 10.14 m y puesto que las dimensio-nes del tomo son del orden de 10.10 m, resulta que el tomo est prcticamente va-co, ya que el 99,9% de su masa est concentrada en un pequesimo ncleo.

El tomo ms sencillo es el del hidrgeno, que est formado por un solo protnen el ncleo y un solo electrn girando alrededor de l, su nmero atmico es launidad. La masa de cualquier otro tomo distinto del hidrgeno resulta ser bastantesuperior a la correspondiente a sus protones, lo que indica la presencia de neutro-nes en el ncleo. El nmero total de partculas (protones! neutrones) en el ncleose denomina nmero msico, que se simboliza con A, siendo A% Z!N. Cual-quier elemento, X, se simboliza de la forma AZX o tambin ZX

A.Se denominan istopos a los tomos que tienen igual nmero atmico, Z1%Z2,

pero distinto nmero msico, A1A2, por tanto tienen distinto nmero de neutrones;se denominan istonos a los tomos de distinto nmero atmico, Z1Z2 y distintonmero msico, pero igual nmero de neutrones, N1 %N2%Z1.A1%Z2.A2 y,finalmente, se denominan isbaros, a los tomos de distinto nmero atmico,Z1Z2, pero de igual nmero msico A1 %A2.

Si dentro del ncleo han de permanecer confinados los protones, puesto queentre ellos, dada su gran proximidad, se ejercern unas fuerzas electrostticas re-pulsivas muy grandes, es forzoso suponer la existencia de otras fuerzas superioresa las de origen elctrico, responsables de la estabilidad nuclear, a las que se deno-mina fuerzas nucleares fuertes. Pinsese en el uranio 238, 92U

238, en cuyo ncleoestn confinados 92 protones y 146 neutrones. Estas fuerzas nucleares tienen un ra-dio de accin aproximadamente igual al radio del ncleo, 10.15 m.

La interaccin nuclear fuerte tambin es la responsable de la unin de losquarks para formar protones y neutrones. La explicacin de cmo acta la interac-cin nuclear fuerte la realiza la Cromodinmica Cuntica, teora que asigna a losquarks una nueva propiedad cuntica, el color, y establece que la citada interaccinse realiza mediante una nueva partcula, el glun. stos tambin interactan entres y actualmente se considera que sta puede ser la interaccin fundamental.

28.7 Conservacin de la electricidad

La conservacin de la electricidad fue establecida, segn ya hemos indicado, porFranklin, en 1747, si bien basada en un modelo de fluido para la electricidad. Aho-ra puede establecerse de acuerdo con la estructura atmica de la materia. De la es-tructura atmica expuesta se deduce que la cantidad de electricidad positiva de un

Figura 28.4. Modelo atmicode Thomson.

Figura 28.5. tomo de Rutherford.

Nmero msico

Fuerzas nucleares

10 z Fsica general

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cuerpo es constante, e igual a la suma de las cargas de sus ncleos atmicos. Portanto, solamente podemos hablar de exceso o defecto de electricidad negativa.

Segn la estructura atmica de la materia, sta puede ser vida de electrones opuede cederlos con facilidad. Un cuerpo que haya tomado electrones, estar carga-do negativamente y un cuerpo que los haya cedido habr quedado cargado positi-vamente. En consecuencia, en un sistema cerrado, la electricidad se conserva por-que los electrones que pierde un cuerpo, al quedarse cargado positivamente, debenpasar a otro cuerpo que adquiere la misma carga negativa. As, al frotar la ebonitacon un pao de lana, arranca electrones de ste y los toma ella, quedando cargadanegativamente mientras el pao queda con la misma carga positiva. Por el contra-rio, al frotar el vidrio con un pao de seda cede fcilmente electrones, quedandocargado positivamente y pasando aquellos al pao con que se ha frotado.

28.8 Campo elctrico

En una regin del espacio se dice que existe un campo elctrico cuando una cargaelctrica colocada en aqulla est sometida a fuerzas de origen elctrico.

Se define el vector intensidad del campo elctrico o simplemente el campoelctrico en un punto, como la fuerza de origen elctrico que se ejerce sobre launidad de carga positiva colocada en ese punto. Lo simbolizaremos con E y ser:

E%F

q[28.18]

Su ecuacin de dimensiones es [dimE]%MLT.2Q.1, utilizndose como uni-dad en el S.I. al newton/culombio y tambin al voltio/metro, unidad sta que jus-tificaremos ms adelante. El concepto de campo fue establecido por Faraday, encontraposicin con el concepto de accin a distancia, y desarrollado por Maxwell.No es un formalismo matemtico, sino que su existencia es real en cada punto delespacio y no tiene por qu estar asociada a las cargas elctricas, como sucede enlas ondas electrogmagnticas. La causa o fuente del campo elctrico en electrost-tica es nicamente la carga elctrica, pero posteriormente veremos cmo la varia-cin de un campo magntico en el tiempo tambin es fuente de un campo elctrico.La fuerza que el campo ejerce sobre una carga q, es, por definicin de campo elc-trico:

F% qE

Por otra parte, la [28.3] nos da la fuerza que sobre la carga q ejerce la carga qsituada a una distancia r de ella en el vaco,

F% qA1

4ne0

q

r2urB

De la comparacin de las dos ltimas expresiones se deduce que es:

E%1

4ne0

q

r2ur [28.19]

expresin que nos da el valor del campo elctrico creado por una carga puntual qcolocada en el vaco.

Tomando el origen del sistema de referencia en el punto ocupado por la cargaque crea el campo, la expresin de ste en un punto genrico del espacio P(x, y, z),definido por el vector de posicin r% xi! yj! zk (Figura 28.6), es:

E%1

4ne0

q

r2r

r%

1

4ne0

q

r3r [28.20]

Campo elctrico

Figura 28.6. Campo creado por una cargapuntual.

Electrosttica z 11

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EJEMPLO 28.1

Campo creado por una carga puntual de 50 kC.

Solucin:

Tomemos el origen del sistema de referencia en el punto ocupado por la carga. Elcampo en un punto genrico P(x, y, z) (Figura 28.7) es:

E%Kq

r3r% 9# 109

50# 10.6

(x2 ! y2 ! z2)3(x i! yj! zk)

En un punto concreto del espacio, por ejemplo el P(1, 2, 2), el campo es:

E% 9# 10950# 10.6

93(i! 2j! 2k)%

5

81# 104(i! 2j! 2k)

617,284(i!2j!2k)N/C

Si la carga q que crea el campo est localizada en el punto P1(x1 y1, z1),c