fisica general u3
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Unidad III
Cinemática de la partícula y de cuerpos
rígido
AntesAntes dede llegarllegar aa lala definicióndefinición deldel
movimientomovimiento rectilíneorectilíneo debemosdebemos sabersaber
queque cuandocuando decimosdecimos queque unun cuerpocuerpo sese
encuentraencuentra enen movimiento,movimiento,
interpretamosinterpretamos queque susu posiciónposición estaesta
variandovariando respectorespecto aa unun puntopunto
consideradoconsiderado fijofijo..
ElEl estudioestudio dede lala cinemáticacinemática nosnos permitepermiteconocerconocer yy predecirpredecir yy enen queque lugarlugar seseencontraráencontrará unun cuerpo,cuerpo, quéqué velocidadvelocidadtendrátendrá alal cabocabo dede ciertocierto tiempo,tiempo, oo bien,bien,enen cuantocuanto tiempotiempo llegarallegara aa susu destinodestino..
Trayectoria,Trayectoria, distanciadistancia recorrida,recorrida,desplazamiento,desplazamiento, velocidad,velocidad, rapidez,rapidez,tiempo,tiempo, aceleración,aceleración, etcetc.. conocerconocer enentodotodo momentomomento estasestas magnitudesmagnitudes esessabersaber comocomo sese muevenmueven loslos cuerposcuerpos paraparalograrlo,lograrlo, debemosdebemos usarusar elel lenguajelenguajecuantitativocuantitativo dede lala cienciaciencia moderna,moderna,asignandoasignando númerosnúmeros yy unidadesunidades dedemedidamedida aa loslos conceptosconceptos dede posiciónposición yytiempotiempo..
RecibeRecibe elel nombrenombre dede caminocamino oo dedetrayectoriatrayectoria lala línealínea queque uneune laslasdiferentesdiferentes posicionesposiciones queque ocupaocupa ununpuntopunto enen elel espacio,espacio, aa medidamedida queque pasapasaelel tiempotiempo..
LaLa distanciadistancia recorridarecorrida porpor unun móvilmóvil esesunauna magnitudmagnitud escalar,escalar, yaya queque solosolointeresainteresa sabersaber cualcual fuefue lala magnitudmagnitud dedelala longitudlongitud recorridarecorrida durantedurante susutrayectoriatrayectoria seguidaseguida sinsin importarimportar enen quequedireccióndirección lolo hizohizo..
ElEl desplazamientodesplazamiento dede unun móvilmóvil eses unaunamagnitudmagnitud vectorialvectorial puespues correspondecorresponde aaunauna distanciadistancia medidamedida enen unauna direccióndirecciónparticularparticular entreentre dosdos puntospuntos:: elel dedepartidapartida yy elel dede llegadallegada
LaLa velocidadvelocidad instantáneainstantánea eses lala cantidadcantidadvectorialvectorial queque representarepresenta lala velocidadvelocidad vvenen cualquiercualquier puntopunto CC.. Es,Es, enenconsecuencia,consecuencia, lala razónrazón dede cambiocambio deldeldesplazamientodesplazamiento respectorespecto alal tiempotiempo..
)(:
)(:
)/(:
st
mx
smv
t
xv
Tiempo
Distancia
Velocidad
EjemplosEjemplos UnUn aviónavión llevalleva unauna velocidadvelocidad dede 400400 km/hkm/h..¿Cuánto¿Cuánto tiempotiempo utilizaráutilizará enen recorrerrecorrer unaunadistanciadistancia dede 2020 Km?Km? DarDar lala respuestarespuesta enen horashoras yyminutosminutos
QueQue distanciadistancia recorrerárecorrerá enen línealínea rectarecta unun aviónaviónqueque sese desplazadesplaza aa unauna velocidadvelocidad dede 600600 km/hkm/hdurantedurante unun tiempotiempo dede 1515 minmin.. DarDar lala respuestarespuestaenen kmkm yy enen metrosmetros
EnEn loslos juegosjuegos olímpicosolímpicos dede AtenasAtenas elel recordrecord enen loslos100100 mm planosplanos fuefue dede 99..8989 segseg.. ¿Cuál¿Cuál eses lalavelocidadvelocidad yy desarrollódesarrolló deldel atletaatleta vencedor,vencedor, dardar lalarespuestarespuesta enen m/sm/s yy enen km/h?km/h?
AceleraciónAceleración EsEs elel movimientomovimiento enen queque lala magnitudmagnitud oo lala direccióndireccióncambiacambia respectorespecto alal tiempotiempo..
t
vva
tiempodeervalo
velocidaddecambionAceleració
if
int
ElEl tipotipo dede aceleraciónaceleración másmás sencillosencillo eses elel movimientomovimientorectilíneo,rectilíneo, enen elel queque lala rapidezrapidez cambiacambia aa razónrazónconstanteconstante.. EsteEste tipotipo especialespecial dede movimientomovimiento sese conoceconocecomocomo movimientomovimiento uniformementeuniformemente aceleradoacelerado oo dedeaceleraciónaceleración uniformeuniforme..
t
vva
if
EjemploEjemplo
UnUn trentren reducereduce susu velocidadvelocidad dede 6060 aa 2020 km/hkm/h enen unun tiempotiempo dede 88segundossegundos.. EncuentreEncuentre lala aceleraciónaceleración..
UnUn automovilautomovil mantienemantiene unauna aceleraciónaceleración constanteconstante dede 88 m/sm/s22.. susuvelocidadvelocidad inicialinicial eraera dede 2020 m/sm/s alal norte,norte, ¿Cuál¿Cuál seráserá susu velocidadvelocidaddespuésdespués dede 66 segundos?segundos?
2
promedio velocidad
if vvv
EjemploEjemplo UnUn objetoobjeto enen movimientomovimiento incrementaincrementa uniformementeuniformemente susu velocidadvelocidad
dede 2020 aa 6060 m/sm/s enen 22 minmin.. ¿Cuál¿Cuál eses lala velocidadvelocidad mediamedia yy cuáncuán lejoslejosllegarállegará enen esosesos 22 min?min?
22
2
21
2
21
2 if
f
i
vvax
attvx
attvx
2
032
809
2
2
if
s
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sm
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g
g
.
.
22
2
21
2
21
2 if
f
i
if
vvgy
gttvy
gttvy
gtvv
EjemploEjemplo
UnaUna pelotapelota sese hulehule sese dejadeja caercaer deldel reposoreposo.. EncuentreEncuentre susu velocidadvelocidadyy susu posiciónposición despuésdespués dede 11,, 22,, 33 yy 44 segundossegundos
UnaUna pelotapelota dede beisbolbeisbol arrojadaarrojada verticalmenteverticalmente haciahacia arribaarriba desdedesde lalaazoteaazotea dede unun edificioedificio altoalto tienetiene unauna velocidadvelocidad inicialinicial dede 2020 m/sm/s.. (a)(a)calculecalcule elel tiempotiempo necesarionecesario parapara queque alcancealcance lala alturaaltura máximamáxima.. (b)(b)determinedetermine lala alturaaltura máximamáxima.. (c)(c) determinedetermine susu posiciónposición yy susuvelocidadvelocidad despuésdespués dede 11..55 segundossegundos.. (d)(d) ¿Cuál¿Cuál eses susu posiciónposición yy susuvelocidadvelocidad despuésdespués dede 55 segundos?segundos?
MovimientoMovimiento curvilíneocurvilíneo:: ElEl puntopunto describedescribe unauna curvacurvacambiandocambiando susu direccióndirección aa medidamedida queque sese desplazadesplaza.. CasosCasosparticularesparticulares deldel movimientomovimiento curvilíneocurvilíneo sonson elelmovimientomovimiento circularcircular describiendodescribiendo unun círculocírculo enen tornotorno aaunun puntopunto fijo,fijo, yy laslas trayectoriastrayectorias elípticaselípticas yy parabólicasparabólicas..
MovimientoMovimiento curvilíneocurvilíneo:: sisi elel móvilmóvil describedescribe unauna curvacurva alalmoversemoverse.. PorPor ejemploejemplo::cuandocuando unun carrocarro dada unauna curva,curva, oo unun niñoniño giragira alrededoralrededor
dede unun parqueparque enen subicicletasubicicleta
senθvvθ vv
yx
vv
vv
tvy
tvx
yx
yy
xx
y
x
0000
21
0
0
2
21
0
0
y scomponente sus
en inicial velocidadla deción descomposi
verticalVelocidada gt
horizontal Velocidada
verticalentoDesplazami gt
horizontal entoDesplazami
cos
EjemploEjemplo UnUn esquiadoresquiador iniciainicia unun saltosalto horizontalmentehorizontalmente concon unauna velocidadvelocidad
inicialinicial dede 2525 m/s,m/s, comocomo sese muestramuestra enen lala figurafigura.. LaLa alturaaltura alal finalfinal deldellala ramparampa eses dede 8080 mm arribaarriba deldel puntopunto dede contactocontacto concon elel suelosuelo.. (a)(a)¿Cuánto¿Cuánto tiempotiempo permanecepermanece enen elel aireaire elel esquiador?esquiador? (b)(b) ¿Cuán¿Cuán lejoslejosviajaviaja horizontalmente?horizontalmente? (c)(c) ¿Cuáles¿Cuáles sonson loslos componentescomponentes horizontalhorizontalyy verticalvertical dede lala velocidadvelocidad final?final?
EjemploEjemplo SeSe disparadispara unun proyectilproyectil concon unauna velocidadvelocidad inicialinicial dede 8080 m/sm/s concon unun
ánguloángulo dede 3030°° porpor encimaencima dede lala horizontalhorizontal.. DetermineDetermine
a)a) SuSu posiciónposición yy velocidadvelocidad despuésdespués dede 88 ss..
b)b) ElEl tiempotiempo necesarionecesario parapara queque alcancealcance susu alturaaltura máximamáxima
c)c) ElEl alcancealcance horizontalhorizontal RR comocomo sese indicaindica enen lala figurafigura
ElEl movimientomovimiento másmás sencillosencillo enen dosdos
dimensionesdimensiones sese produceproduce cuandocuando
unauna fuerzafuerza externaexterna constanteconstante
actúaactúa siempresiempre formandoformando ángulosángulos
rectosrectos respectorespecto aa lala trayectoriatrayectoria dede
lala partículapartícula enen movimientomovimiento
EnEn esteeste caso,caso, lala fuerzafuerza resultanteresultante
produciráproducirá unauna aceleraciónaceleración queque
solosolo cambiacambia lala direccióndirección deldel
movimientomovimiento yy mantienemantiene lala rapidezrapidez
constanteconstante..
EsteEste tipotipo dede movimientomovimiento sencillosencillo sese
lele conoceconoce comocomo movimientomovimiento
circularcircular uniformeuniforme
MovimientoMovimiento circularcircular uniformeuniforme
EsEs unun movimientomovimiento enen elel queque lala rapidezrapidez
nono cambiacambia ,, solosolo hayhay unun cambiocambio enen lala
direccióndirección
AceleraciónAceleración centrípetacentrípeta
RazónRazón dede cambiocambio
)(:
)/(:
mR
smv
R
vac
Radio
lineal Rapidez
2
)(:
)(:
mR
mP
RP
Radio
Perímetro
2
AceleraciónAceleración centrípetacentrípeta
EjemploEjemplo..
UnUn cuerpocuerpo dede 22 kgkg sese ataata alal extremoextremo
dede unauna cuerdacuerda yy sese hacehace girargirar enen unun
circulocirculo horizontalhorizontal dede 11..55 mm dede radioradio..
SiSi elel cuerpocuerpo realizarealiza trestres revolucionesrevoluciones
completascompletas porpor segundo,segundo, determinedetermine susu
rapidezrapidez lineallineal yy susu aceleraciónaceleración
centrípetacentrípeta
PeriodoPeriodo
TiempoTiempo parapara completarcompletar unauna revoluciónrevolución
yy sese designadesigna concon lala letraletra TT
RapidezRapidez lineallineal
)(:
)/(:
mR
srevf
T
RfRv
T
Radio
rotación de Frecuencia
22
1
FuerzaFuerza centrípetacentrípeta
FuerzaFuerza dirigidadirigida haciahacia elel centro,centro,
necesarianecesaria parapara mantenermantener elel
movimientomovimiento circularcircular uniformeuniforme
)(: NF
mRfR
mvmaF
c
cc
centripeta Fuerza
4 222
EjemploEjemplo
UnaUna pelotapelota dede 44kgkg sese hacehace girargirar enen unun
círculocírculo horizontalhorizontal porpor mediomedio dede unauna
cuerdacuerda dede 22 mm dede longitudlongitud ¿Cuál¿Cuál eses lala
tensióntensión enen lala cuerdacuerda sisi elel periodoperiodo eses
dede 00..55 segundos?segundos?
EjemploEjemplo
DosDos masasmasas dede 500500 gg girangiran alrededoralrededor dede
unun ejeeje centralcentral aa 1212 revrev/s,/s, ¿Cuál¿Cuál eses lala
fuerzafuerza constanteconstante queque actúaactúa sobresobre cadacada
masa?masa? ¿Cuál¿Cuál eses lala tensióntensión enen lala barrabarra
dede soporte?soporte?
MovimientoMovimiento enen círculocírculo verticalvertical
baja parte
alta parte
2
22
2
11
R
mvmgT
R
mvmgT
EjemploEjemplo SupongaSuponga queque unauna pelotapelota dede 22kgkg tienetieneunauna velocidadvelocidad dede 55m/sm/s cuandocuando alal girargirarpasapasa porpor lala parteparte másmás altaalta deldel circulocirculocuyocuyo radioradio eses dede 8080 cmcm
a)a) ¿Cuál¿Cuál eses lala tensióntensión enen lala cuerdacuerda eneneseese instante?instante?
b)b) ¿Cuál¿Cuál eses lala mínimamínima rapidezrapideznecesarianecesaria alal pasarpasar porpor parteparte másmásaltaalta parapara queque sese conserveconserve elelmovimientomovimiento circular?circular?
DesplazamientoDesplazamiento angularangular
ElEl desplazamientodesplazamiento angularangular dede unun
cuerpocuerpo describedescribe lala cantidadcantidad dede
rotaciónrotación
11 revrev == 360360°° == 22ππ radrad
UnUn extremoextremo dede unauna cuerdacuerda sese ataata aa
unauna cubetacubeta dede aguaagua yy elel otrootro
extremoextremo sese enrrollaenrrolla muchasmuchas vecesveces
alrededoralrededor dede unun carretecarrete circularcircular dede
1212 cmcm dede radioradio ¿Cuántas¿Cuántas
revolucionesrevoluciones deldel carretecarrete sese
requiererequiere parapara levantarlevantar lala cubetacubeta aa
unauna distanciadistancia dede 55 m?m?
R=R=66..6363 revrev
ElEl asientoasiento enen elel perímetroperímetro dede unauna
ruedarueda dede lala fortunafortuna enen lala feriaferia
experimentaexperimenta unun desplazamientodesplazamiento
angularangular dede 3737°°.. SiSi elel radioradio dede lala
ruedarueda eses dede 2020 mm ¿Qué¿Qué longitudlongitud dede
arcoarco describedescribe elel asiento?asiento?
R=R=1212..99 mm
VelocidadVelocidad angularangular
EsEs lala razónrazón dede cambiocambio deldel
desplazamientodesplazamiento angularangular concon respectorespecto
alal tiempotiempo
Tiempo
Ángulo
angular Velocidad
:
:
:
t
tRst
(s) Tiempo
(rev/s) Frecuencia
(rad/s)angular Velocidad
2
:
:
:
t
f
f
AceleraciónAceleración angularangular
UnUn volantevolante aumentaaumenta susu velocidadvelocidad
dede rotaciónrotación dede 66 aa 1212 revrev/s/s enen 88
segundossegundos.. DetermineDetermine ll aa
aceleraciónaceleración angularangular enen radianesradianes
porpor segundosegundo
R=R=44..7171 red/sred/s22
UnaUna ruedarueda dede esmerilesmeril giragira
inicialmenteinicialmente aa 66 rad/srad/s reciberecibe unauna
aceleraciónaceleración constanteconstante dede 22 red/sred/s22
durantedurante 33 segundossegundos.. DetermineDetermine susu
desplazamientodesplazamiento angularangular yy susu
velocidadvelocidad angularangular finalfinal
R=R=2727 radrad yy 1212 red/sred/s
LaLa poleapolea A,A, dede 33 inin dede radio,radio, giragira aa
120120 rpmrpm.. CalculeCalcule lala rapidezrapidez dede unauna
partículapartícula cualquieracualquiera dede lala bandabanda yy
lala velocidadvelocidad angularangular dede lala poleapolea B,B,
dede 55 inin dede radioradio..
R=R= 3737..77 in/sin/s
R=R= 7272 rpmrpm
UnaUna ruedarueda dede esmerilesmeril giragira
inicialmenteinicialmente aa 66 rad/srad/s reciberecibe unauna
aceleraciónaceleración constanteconstante dede 22 red/sred/s22
durantedurante 33 segundossegundos.. DetermineDetermine susu
desplazamientodesplazamiento angularangular yy susu
velocidadvelocidad angularangular finalfinal
R=R=2727 radrad yy 1212 red/sred/s