1

2

1)1) El velocímetro de un automóvil registra una lectura de 22687 km al principio de un viaje y 22791 km al final. El viaje requiere 4 horas. ¿Cuál fue la rapidez promedio del viaje en km/h? ¿Cuál en m/s?

Solución: 26 km/h ; 7,2 m/s.

2)2) Transfórmese la rapidez de 0,200 cm/s a km/año.Solución: 63 km/año

3)3) Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos, y finalmente a 20 km/h durante 2 minutos. Encuéntrese a) la distancia total recorrida en km, b) la rapidez promedio de todo el viaje en m/s.

Solución: 9 km ; 10,7 m/s.

4)4) Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 200 metros en un tiempo de 25 segundos. ¿Cuáles fueron la rapidez media y la velocidad media del corredor?

Solución: 8 m/s ; 0 m/s

5)5) Un corredor da 1,5 vueltas completas alrededor de una pista circular en un tiempo de 50 segundos. El diámetro de la pista es de 40 metros y su circunferencia (perímetro) es de 126 metros. Encuéntrese, a) la rapidez promedio del corredor, b) la magnitud de la velocidad promedio del corredor.

Solución: 3,78 m/s ; 0,80 m/s.

6)6) Un objeto parte del reposo con una aceleración constante de 8 m/s2 a lo largo de una línea recta. Encuéntrese, a) la rapidez después de 5 segundos, b) la rapidez promedio para un intervalo de 5 segundos, c) la distancia recorrida en los 5 segundos.

Solución: 40 m/s ; 20 m/s ; 100 m.

7)7) Un cuerpo con velocidad inicial de 8 m/s se mueve a lo largo de un línea recta con una aceleración constante y recorre 640 metros en 40 segundos. Para el intervalo de 40 segundos, encuéntrese a) la velocidad promedio, b) la velocidad final, c) la aceleración.

Solución: 16 m/s ; 24 m/s ; 0,40 m/s2.

8)8) La rapidez de un camión se incrementa uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 segundos. Determínese, a) la rapidez promedio, b) la aceleración, c) la distancia recorrida, todo en unidades del sistema MKSC.

Solución: 10,4 m/s ; 0,63 m/s2 ; 208 m.

3

9)9) Un autobús parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 5 m/s2. Encuéntrese su rapidez y la distancia recorrida después de transcurridos 4 segundos.

Solución: 20 m/s ; 40 m.

10)10) Se deja caer una pelota, inicialmente en reposo, desde una altura de 50 metros sobre el nivel de suelo. a) ¿Cuál será la rapidez de la pelota en el momento justo anterior al choque con el suelo? b) ¿Cuánto requiere para llegar al suelo?

Solución: 31 m/s ; 3,2 s.

11)11) Una caja se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado con aceleración uniforme. Parte del reposo y alcanza una rapidez de 2,7 m/s en 3 segundos. Encuéntrese a) la aceleración, b) la distancia recorrida de los primeros 6 segundos.

Solución: 0,90 m/s2 ; 16,2 m.

12)12) Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 metros hacia abajo, por una pendiente, en 3 segundos. ¿Cuánto tiempo después del inicio habrá adquirido el esquiador una rapidez de 24 metros por cada segundo?

Solución: 2 m/s2 ; 12 s.

13)13) Un automóvil acelera uniformemente mientras pasa por dos puntos marcados, que están separados 30 metros. El tiempo que tarda en recorrer la distancia entre los dos puntos es de 4 segundos y la rapidez del coche en el primer punto marcado es 5 m/s. Encuéntrese la aceleración del coche y su rapidez, al llegar al segundo punto marcado.

Solución: 1,25 m/s2 ; 10 m/s.

14)14) Un autobús se mueve con una rapidez de 20 m/s, comienza a detenerse a razón de 3 m/s cada segundo. Encuéntrese cuánto se desplaza antes de detenerse.

Solución: 67 m.

15)15) La velocidad de un automóvil se incrementa uniformemente desde 6 m/s hasta 20 m/s y recorre una distancia de 70 metros. Encuéntrese la aceleración y el tiempo transcurrido.

Solución: 2,6 m/s2 ; 5,4 s.

16)16) Un automóvil que se mueve a 30 m/s disminuye su rapidez uniformemente hasta un valor de 10 m/s en un tiempo de 5 segundos. Determínese a) la aceleración del automóvil y b) la distancia que recorre en el tercer segundo.

Solución: - 4 m/s2 ; 20 m.

17)17) Un aeroplano parte del reposo y acelera sobre el piso, antes de elevarse. Recorre 600 metros en 12 segundos. Encuéntrese a) la aceleración, b) la rapidez al final de 12 segundos, c) la distancia que recorre durante el doceavo segundo.

Solución: 8,3 m/s2 ; 10 m/s ; 96 m.

18)18) La velocidad del tren se reduce uniformemente desde 15 m/s hasta 7 m/s al recorrer una distancia de 90 metros. a) Calcúlese la aceleración, b) ¿Qué distancia recorrerá

4

el tren antes de alcanzar el reposo, si se supone que la aceleración permanece constante.

Solución: - 0,98 m/s2 ; 25 m.

19)19) Un tren que corría a 30 m/s frena uniformemente hasta detenerse en 44 segundos. Encuéntrese la aceleración y la distancia que recorre antes de detenerse.

Solución: - 0,68 m/s2 ; 660 m.

20)20) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba y se eleva a una altura de 20 metros. ¿Con qué rapidez fue lanzada?

Solución: 19,8 m/s

21)21) Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene a razón de 2 m/s cada segundo, durante un tiempo de 6 segundos. Determínese a) su rapidez inicial, b) su rapidez promedio durante los 6 segundos, c) la distancia recorrida en 6 segundos.

Solución: 1 m/s ; 7 m/s ; 42 m.

22)22) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. En su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 metros por encima del lugar desde donde fue lanzada. a) ¿Qué rapidez tenía cuando fue atrapada? b) ¿Cuánto tiempo le tomó el recorrido?

Solución: - 17,4 m/s ; 3,8 s

23)23) Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Encuéntrese a) su aceleración, b) la distancia que cae en 3 segundos, c) su rapidez después de caer 70 metros, d) el tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25 m/s, e) el tiempo que tarda en caer 300 metros.

Solución: 9,8 m/s2 ; 44 m ; 37 m/s ; 2,55 s ; 7,8 s.

24)24) Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y se regresa a su punto de partida en 4 segundos. Encuéntrese la rapidez inicial.

Solución: 19,6 m/s

25)25) Se deja caer una piedra desde un puente y golpea el agua en tiempo de 5 segundos. Calcúlese a) la rapidez con la cual choca con el agua, b) la altura del puente.

Solución: 49 m/s ; 123 m.

26)26) Un cañón antiaéreo dispara verticalmente hacia arriba una granada con una velocidad inicial de 500 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire, calcúlese a) la máxima altura que puede alcanzar, b) el tiempo que tarda en llegar a esa altura, c) la

5 m20 m/s

5

Se atrapaaquí

velocidad instantánea al final de 60 segundos, d) ¿Cuándo estará a una altura de 10 kilómetros?

Solución: 12,8 km ; 51 s ; - 88 m/s ; t = 27 s y t = 75 s

27)27) Se arroja una piedra hacia abajo en línea recta, con una velocidad inicial de 8 m/s, desde una altura de 25 metros. Encuéntrese a) el tiempo que tarda en llegar al piso, b) la rapidez con la cual choca contra el piso.

Solución: 1,59 s ; 23,5 m/s.

28)28) Desde un globo que está a 300 metros sobre el suelo y se eleva a 13 m/s, se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa, encuéntrese a) la altura máxima que alcanza, b) su posición y velocidad 5 segundos después de haberse desprendido, c) el tiempo antes de que choque con el suelo.

Solución: 8,6 m ; - 58 m y -36 m/s ; 9,3 s

29)29) El martillo de una máquina piloteadora golpea un pilote con una rapidez de 25 pies/s. ¿Desde que altura con respecto a la parte superior del pilote se dejó caer el martillo? Desprecie la fuerza de rozamiento.

Solución: 9,7 ft.

30)30) Como se muestra en la figura adjunta, desde la cima de un acantilado de 80 metros de alto se dispara un proyectil en dirección horizontal, con una velocidad de 330 m/s. a) ¿Cuánto tiempo necesitará para dar contra el nivel del suelo en la base del acantilado? b) ¿A qué distancia del pie del risco será el choque? c) ¿Con qué velocidad será el choque?

Solución: 4,04 s ; 1330 m ; 332 m/s y 6,9º

31)31) Una pelota de béisbol se lanza hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. a) ¿Cuánto tiempo tarda en subir? b) ¿A qué altura llegará? c) ¿Cuánto tiempo que se separa de la mano tardará en llegar a su punto de partida? d) ¿Cuándo tendrá una rapidez de 16 m/s?

Solución: 3,06 s ; 46 m ; 6,1 s ; 1,43 s y 4,7 s.

32)32) Un piloto acróbata vuela a 15 m/s con dirección paralela al suelo plano que se encuentra 100 metros debajo, como se muestra en la figura

80 [m]

330 [m/s]

x

v

100 [m]

15 [m/s]

x

Blanco

Saco

6

adjunta. ¿A qué distancia “x” del objetivo debe estar el avión, si deja caer un saco para que choque con el blanco?

Solución: 68 m.

33)33) Una botella que se lanza desde un globo, alcanza el piso en 20 segundos. Determínese la altura del globo si, a) estuviera en reposo en el aire, b) si va ascendiendo con una rapidez de 50 m/s cuando se deja caer la botella.

Solución: 1960 m ; 960 m.

34)34) Una pelota de béisbol se lanza con una velocidad inicial de 10 m/s con un ángulo de 30º en relación a la horizontal. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento alcanzará la pelota su nivel inicial?

Solución: 890 m.

35)35) Se dispara una piedra en línea recta hacia arriba con una rapidez de 80 pies/s desde una torre de 224 pies de alto. Encuéntrese la rapidez con la cual golpea el piso.

Solución: 144 ft/s.

36)36) Con se muestra en la figura adjunta, una pelota se lanza desde lo alto de un edificio hacia otro más alto, localizado a una distancia de 50 pies. La velocidad inicial de la pelota es de 20 pies/s con una inclinación de 40º sobre la horizontal. ¿A qué distancia, por encima o por debajo de su nivel inicial, golpeará la pelota sobre la pared opuesta?

Solución: 130 ft debajo del nivel inicial.

37)37) Mientras un ascensor se esta moviendo hacia arriba, por el cubo, a una velocidad de 3 m/s, se suelta una tuerca de un tornillo colocado en su fondo. La tuerca golpea el fondo del cubo del ascensor en 2 segundos. a) ¿A qué altura respecto al fondo del cubo se encontraba el ascensor cuando se desprendió la tuerca? b) ¿Qué tan lejos del suelo estaba la tuerca a los 0,25 segundos después de salirse de su sitio?

Vo

Voy

Vox

30º

x

50 ft

y

20 [ft/s]

40º

7

Solución: 13,6 m ; 14 m.

38)38) Encuéntrese el alcance “x” de una pistola que dispara un proyectil con una velocidad inicial v y con un ángulo de elevación . b) Encuéntrese el ángulo de elevación de la pistola que puede disparar un proyectil con una velocidad de salida, de 1200 pies/s y alcanzar una distancia de 15000 pies.

Solución: v02sen2/g ; = 9,7º

39)39) Una moneda rueda sobre una mesa con una rapidez de 20 cm/s; la altura de la mesa es de 80 centímetros. a) ¿Cuándo tiempo necesita para chocar con el suelo?, b) ¿A que distancias horizontal del borde de la mesa chocará la moneda con el piso?

Solución: 0,404 s ; 8,1 cm.

40)40) Un cuerpo, con una rapidez inicial de 40 m/s, se proyecta hacia arriba desde el nivel del piso, con una ángulo de 50º con la horizontal. a) ¿Cuánto tiempo trascurrirá antes que el cuerpo choque con el piso?, b) ¿A qué distancia del punto de partida golpeará el suelo?, c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal con el cual chocará?

Solución: 6,3 s ; 161 m ; 50º.

41)41) Un cuerpo se proyecta hacia abajo formando un ángulo de 30º con la horizontal, desde el punto más alto de un edificio de 170 metros. Su rapidez inicial es 40 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo llegue al suelo?, b) ¿A qué distancia del pie del edificio golpeará?, c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal con el cual chocará?

Solución: 4,2 s ; 145 m ; 60º.

42)42) Una manguera que se encuentra tendida en el piso lanza una corriente de agua hacia arriba, en un ángulo de 40º con la horizontal. La rapidez del agua es de 20 m/s cuando sale de la manguera. ¿A que altura golpeará sobre una pared que se encuentra a 8 metros de distancia?

Solución: 5,4 m.

43)43) Se lanza una pelota hacia arriba con un ángulo de 30º con la horizontal y cae en la parte más alta de un edificio que está a 20 metros de distancia. El borde superior está a 5 metros por encima del punto de lanzamiento. ¿Con que rapidez fue lanzada la pelota?

Solución: 20 m/s.

VoVoy

x

8

Vox

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1)1) Encuéntrese el peso de un cuerpo cuya masa es a) 3 kg, b) 200 g, c) 0,70 slug.Solución: 29,4 N ; 1,96 N ; 22,5 lb.

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2)2) Una fuerza actúa en una masa de 2 kilogramos y le comunica una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué aceleración puede producir la misma fuerza , cuando actúa sobre una masa de a) 1 kilogramo, b) 4 kilogramos, c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza?

Solución: 6 m/s2 ; 1,5 m/s2 ; 6 N.

3)3) Encuéntrese la masa de un objeto, si en la Tierra pesa a) 25 N, b) 5000 dinas, c) 80 libras.

Solución: 2,55 kg ; 5,1 g ; 2,48 slug.

4)4) Una fuerza externa resultante de 7 libras actúa sobre un objeto que pesa 40 libras en la Tierra. ¿Cuál es la aceleración del objeto a) en la superficie de la Tierra, b) ¿Cuál en la Luna?

Solución: 5,6 ft/s2 ; 5,6 ft/s2.

5)5) La fuerza única que actúa en un objeto de 5 kg tiene por componentes Fx = 20 N y Fy = 30 N. Encuéntrese la aceleración del objeto.

Solución: 7,2 m/s2 ; = 56º.

6)6) Un cable horizontal tira de una carreta a lo largo de una pista horizontal. La tensión en el cable es de 500 N, partiendo del reposo. a) ¿Cuánto tiempo necesitará la carreta para alcanzar la rapidez de 8 m/s? b) ¿Qué distancia habrá recorrido?

Solución: 3,2 s ; 12,8 m.

7)7) Se desea aplicar una aceleración de 0,70 m/s2 a un objeto de 600 N. ¿De que magnitud debe ser la fuerza no equilibrada que actúa sobre él?

Solución: 43 N.

8)8) Un coche de 900 kilogramos va a 20 m/s sobre un camino plano. ¿Qué magnitud debe tener una fuerza constante, opuesta al movimiento, para detenerlo en una distancia de 30 metros?

Solución: 6000 N.

9)9) ¿De que magnitud debe ser la fuerza para dar a un automóvil de 2000 libras una aceleración de 8 pies/s2 sobre terreno plano? Despréciense las fuerzas de rozamiento que tratan de frenar el coche.

Solución: 497 lb.

a

ax = 4 [m/s2]

ay = 6 [m/s2]

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10)10) Una bala de 12 kilogramos se acelera desde el reposo con una rapidez de 700 m/s, mientras viaja 20 centímetros dentro de un cañón del un fusil. Si se supone que la aceleración es constante ¿Cuál fue la magnitud de la fuerza de aceleración?

Solución: 14700 N.

11)11) Una fuerza constante actúa sobre un objeto de 5 kg y reduce su velocidad de 7 m/s a 3 m/s en un tiempo de 3 segundos. Encuéntrese la fuerza.

Solución: - 6,7 N.

12)12) Una canasta de 20 kilogramos cuelga desde el extremo de una cuerda larga. Encuéntrese la aceleración cuando en la cuerda la tensión es a) 250 N, b) 150 N, c) cero, d) 196 N.

Solución: 2,7 m/s2 hacia arriba ; 2,3 m/s2 hacia abajo ; 9,8 m/s2 hacia abajo ; cero.

13)13) Un coche de 600 kg se mueve sobre un camino plano a 30 m/s. a) ¿Cuánto vale la fuerza (suponiéndola constante) que se requiere para detenerlo en un distancia de 70 m? b) ¿Cuál es el coeficiente mínimo de rozamiento entre los neumáticos y el camino para que esto sea posible?

Solución: - 3860 N ; = 0,66.

14)14) Una masa de 5 kilogramos cuelga del extremo de una cuerda. Encuéntrese la tensión en la cuerda si la aceleración del objeto es a) 1,5 m/s2 hacia arriba, b) 1,5 m/s2 hacia abajo, c) 9,8 m/s2 hacia abajo.

Solución: 56,5 N ; 41,5 N ; cero.

15)15) Una locomotora de 8000 kg tira a un tren de 40000 kg a lo largo de una vía nivelada y le aporta una aceleración a1 = 1,20 m/s2. ¿Cuál es la aceleración (a2) que le imprimiría esta locomotora a un tren de 16000 kg?

Solución: 2,40 m/s2.

16)16) Un hombre de 700 N se encuentra de pie sobre una balanza, en el piso de un elevador. La balanza registra la fuerza ejercida en ella por cualquier objeto que se le coloque. ¿Cuál es la lectura de la balanza si ele elevador tiene una aceleración de a) 1,8 m/s2 hacia arriba, b) 1,8 m/s2 hacia abajo, c) 9,8 m/s2 hacia abajo.

Solución: 829 N ; 571 N ; cero.

17)17) Como se muestra en la figura adjunta, un objeto de 6 kg está colgado de una báscula por medio de una cuerda. ¿Cuál es la tensión en la cuerda (o la lectura en la báscula) si la aceleración del objeto es a) cero, b) 3 m/s2 hacia arriba, c) 5 m/s2 hacia abajo, d) 9,8 m/s2

hacia abajo? Realice nuevos cálculos, ahora suponiendo que el objeto pesa 50 libras y

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determine la aceleración del objeto si la tensión de la cuerda es a) 50 lb, b) 75 lb, c) 40 lb, d) cero.

Solución: 58,8 N ; 77 N ; 29 N ; 0 N.Solución: 0 ft/s2 ; 16 ft/s2 (hacia arriba) ; - 6,4 ft/s2 (hacia abajo) ; - 32,2 ft/s2

(aceleración de caída libre)

18)18) Una cuerda que pasa sobre una polea sin masa y sin rozamiento, tiene amarrado en uno de sus extremos un objeto de 4 kilogramos, y en otro un cuerpo de 12 kilogramos colgado. Calcúlese la aceleración y la tensión en la cuerda.

Solución: 4,9 m/s2 ; 59 N.

19)19) Una cuerda de remolque se romperá si la tensión sobre ella excede 1500 N. Se utilizará para remolcar un coche de 700 kg a lo largo de un piso nivelado. ¿Cuál es el valor máximo de la aceleración que puede aplicarse al coche con esta cuerda?

Solución: 2,14 ft/s2.

20)20) Un elevador parte del reposo con una aceleración constante hacia arriba. Se mueve 2 metros en los primeros 0,60 segundos. Dentro del elevador, un pasajero está sosteniendo un paquete de 3 kilogramos, por medio de una cuerda vertical. ¿Cuál es la tensión en la cuerda durante el proceso de aceleración?

T1

T2

T3

T4

mg

mg

mg

mg

a = 0 a = 3 [m/s2] a = -5 [m/s2] a = - 9,8 [m/s2]

Escala

mg

1500 [N]

13

Solución: 63 N.

21)21) Calcúlese la aceleración mínima con la cual una mujer de 45 kg puede descender por medio de una cuerda, si la cuerda sólo puede soportar una tensión de 300 N.

Solución: 3,1 m/s2.

22)22) Justo en el momento que se abre un paracaídas, un paracaidista de 150 libras desciende con una rapidez de 160 pies/s. Luego de 0,80 segundos, el paracaídas esta completamente abierto y su rapidez decreció a 35 pies/s. Encuéntrese la fuerza promedio de frenado ejercida sobre el paracaidista durante ese tiempo, si la desaceleración es uniforme.

Solución: 880 lb.

23)23) Una cuerda pasa sobre una polea que gira fácilmente y tiene colgada una masa de 7 kg en uno de sus extremos y una masa de 9 kg en el otro, como se muestra en la figura adjunta. Encuéntrese la aceleración de las masas y la tensión en el cordel. (Este arreglo se llama “máquina de Atwood”)

Solución: 1,23 m/s2 ; 77 N.

24)24) Una carreta es arrastrada sobre un plano liso, por medio de una cuerda que tiene una inclinación de 30º sobre la horizontal. Una fuerza de rozamiento de 30 N se opone al movimiento. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza para tirar en ella si la carreta se mueve con a) rapidez constante, b) una aceleración de 0,40 m/s2?

Solución: 34,6 N ; 43,9 N.

25)25) Una caja de 70 kg se desliza sobre el piso cuando se le aplica una fuerza de 400 N, como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el piso es 0,50 cuando la caja se desliza. Encuéntrese la aceleración de la caja.

Solución: 0,81 m/s2.

26)26) Una caja de 12 kilogramos se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado que tiene 5 metros de longitud y que forma un ángulo de 40º con la horizontal. Una fuerza de rozamiento de 60 N se opone al movimiento de la caja. a) ¿Cuál será la aceleración de la caja?, b) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la parte más baja del

7 [kg] 9 [kg]

TT

a a

7 · 9,8 [N]

9 · 9,8 [N]

·

400 Nf

mgY

14

plano inclinado?, c) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano inclinado?

Solución: 1,30 m/s2 ; 2,8 s ; 0,67.

27)27) Supóngase como se muestra en la figura adjunta, que una fuerza de 400 N empuja una caja de 70 Kg con un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento de deslizamiento es 0,50. Encuéntrese la aceleración de la caja.

Solución: 1,47 m/s2.

28)28) Un plano inclinado forma un ángulo de 30º con la horizontal. Encuéntrese la fuerza constante aplicada en dirección paralela al plano, que se requiere para que una caja de 15 kilogramos se deslice a) hacia arriba del plano con una aceleración de 1,2 m/s2, b) descendiendo del plano inclinado con una aceleración de 1,2 m/s2. Desprecie la fuerza de rozamiento.

Solución: 91,5 N ; 55,5 N.

29)29) A partir de la figura adjunta. Un bloque de 100 lb descansa en el piso y el coeficiente de rozamiento al deslizamiento entre el bloque y el piso es 0,25. Una fuerza horizontal de 40 lb actúa sobre el bloque durante 3 [s] y lo acelera. Calcúlese la velocidad del bloque al final de 3 segundos.

Solución: 14,4 ft/s.

30)30) Una fuerza horizontal P se ejerce sobre una caja de 20 kilogramos para hacerla deslizar hacia arriba, por un plano inclinado de 30º. La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento es 80 N. ¿Cuál debe ser la magnitud de P si la aceleración de la caja en movimiento debe ser a) cero, b) 0,75 m/s2.

Solución: 206 N ; 223 N.

31)31) Como se muestra en la figura adjunta, una fuerza de 400 N empuja una caja de 25 kg. Partiendo del reposo, la caja alcanza una velocidad de 2,0 m/s en un tiempo de 4 [s]. Encuéntrese el coeficiente de rozamiento al

400 N

f

mgY

30º

40 lbf

100 lbY

400 N

50º

15

deslizamiento entre la caja y el piso.Solución: = 0,44.

32)32) Un plano inclinado que forma un ángulo de 25º con la horizontal, tiene una polea en la parte superior. Un bloque de 30 kilogramos colocado sobre el plano inclinado se une a un bloque de 20 kilogramos que se encuentra colgando, por medio de una cuerda que para sobre la polea. Calcúlese la distancia que cae el bloque de 20 kilogramos en 2 segundos, partiendo del reposo. Despréciese el rozamiento. Repítase el cálculo para un coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano de 0,20.

Solución: 2,87 m ; 0,74 m.

33)33) Una caja de 20 kg se coloca sobre un piso inclinado, como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento al deslizamiento entre la caja y el piso inclinado es 0,30. Encuéntrese la aceleración con la que desciende la caja por el plano inclinado.

Solución: - 2,35 m/s2.

34)34) Una fuerza horizontal de 200 N se requiere para que un bloque de 15 kilogramos pueda deslizarse hacia arriba por un plano inclinado 20º y tener una aceleración de 25 cm/s2. Encuéntrese a) la fuerza de rozamiento sobre el bloque, b) el coeficiente de rozamiento.

Solución: 134 N ; 0,65.

35)35) Cuando una fuerza de 500 N empuja a una caja de 25 kg como se muestra en la figura adjunta, la aceleración de la caja hacia arriba del plano inclinado es 0,75 m/s2. Encuéntrese el coeficiente de rozamiento al deslizamiento entre la caja y el plano.

Solución: = 0,41.

36)36) ¿Cuál es la fuerza mínima, paralela a un plano inclinada 37º, necesaria para evitar que un peso de 100 N resbale (hacia abajo) por el plano inclinado, si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son ambos 0,30? b) ¿Qué fuerza, paralela al plano se requiere para mantener el cuerpo moviéndose hacia arriba por el plano, con

30º

f

Y

mg

40º

f Y

mg

500 [N]

16

velocidad constante? c) Si la fuerza paralela de empuje es de 94 N, ¿Cuál será la aceleración del objeto? d) si el objeto en (c) parte del reposo, ¿Qué distancia recorrerá en 10 segundos?

Solución: 36 N ; 84 N ; 0,98 m/s2 ascendiendo por el plano ; 49 m.

37)37) En la figura adjunta, el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y la mesa es 0,20. También ma = 25 kg; mb = 15 kg. ¿Que distancia recorrerá el bloque B en los primeros 3 segundos de que el sistema se suelta?

Solución: 11 m.

38)38) Un bloque de 5 kilogramos descansa sobre un plano inclinado 30º. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es 0,20. ¿Qué magnitud tiene la fuerza horizontal, si el bloque está próximo a deslizarse a) hacia arriza del plano inclinado, b) hacia abajo del plano inclinado?

Solución: 43 N ; 16,6 N.

39)39) ¿De que magnitud debe ser la fuerza horizontal con la que se debe tirar el bloque A de la figura adjunta, además de T, para darle una aceleración de0, 75 m/s 2 hacia la izquierda? Considérese = 0,20, ma = 25 kg; mb = 15 kg.

Solución: 226 N.

40)40) Tres bloque con masas de 6 kg, 9 kg y 10 kg, están unidos como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre la mesa y el bloque de 10 kilogramos es 0,20. Encuéntrese a) la aceleración del sistema, b) las tensiones en las cuerdas de la derecha e izquierda.

Solución: 0,39 m/s2 ; 61 N y 85 N.

41)41) El coeficiente de rozamiento estático entre una caja y la plataforma de un camión, es 0,60. ¿Cuál será la aceleración máxima que adquirirá el camión a lo largo del piso nivelado, si no se desea que la caja resbale?

Solución: 5,9 m/s2.

T

T

A

B

mAg

mBg

Y

f

10 Kg

6 Kg 9 Kg

= 0,12

17

42)42) Los dos bloques que se muestran en la figura adjunta poseen masas iguales. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son iguales, 0,30 para ambos bloques. a) Demuéstrese que cuando el sistema se libera, éste permanece en reposo. b) Si se le da al sistema una rapidez inicial de 0,90 m/s a la izquierda, ¿Qué distancia se moverá antes de alcanzar el reposo? Supóngase que los planos inclinados son lo suficientemente largos.

Solución: 0,296 m.

43)43) En la figura adjunta, las dos cajas tienen masas idénticas, 40 kg. Ambas experimentan una fuerza de rozamiento cinético con m = 0,15. Encuéntrese la aceleración de las cajas y la tensión en la cuerda de unión.

Solución: 1,08 m/s2 ; 102 N.

44)44) El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 kilómetros. Un objeto de masa 20 kilogramos se lleva a una altura de 160 kilómetros sobre la superficie de la Tierra. a) ¿Cuál es la masa del objeto a esta altura? b) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura? (es decir, ¿cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que experimenta?

Solución: 20 kg ; 186,5 N.

45)45) En figura adjunta, los pesos de los objetos son 200 N y 300 N. Se consideran que las poleas no presentan rozamiento apreciable y carecen de masa. La polea P1, tiene un eje fijo, pero el de la polea P2

tiene un movimiento hacia arriba y hacia abajo.

53º 30º

30º

A

B

fA

TT

fB

mBg

18

Encuéntrese las tensiones T1 y T2 y la aceleración de cada cuerpo.

Solución: 327 N ; 164 N ; 1,78 m/s2.

46)46) El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 kilómetros, mientras que el de Martes es de alrededor de 3440 kilómetros. Si un objeto pesa 200 N en la Tierra, ¿cuál sería su peso? y ¿cuál sería la aceleración debida a la gravedad en Martes? Martes tiene una masa de 0,11 veces de la Tierra.

Solución: 75 N ; 3,7 m/s2.

47)47) Calcúlese la masa de la Tierra, considerando que ésta es una esfera con un radio de 6370 kilómetros.

Solución: 6,0 · 1024 kg

200 N

A

T2

T1

P2

P1

300 N

B

19

1)1) En una situación similar a la mostrada en la figura adjunta, se tira de un objeto sobre el suelo con una fuerza de 75 N en la dirección 28º sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8 metros?

Solución: 530 J

2)2) Una fuerza de 3 N actúa a lo largo de una distancia de 12 metros en la dirección y sentido de la fuerza. Encuéntrese el trabajo realizado.

20

Solución: 36 J.

3)3) Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de ciertas fuerzas; tres de ellas se muestran en la figura adjunta. F1 es horizontal y de magnitud 40 N, F2 normal al plano y de magnitud 20 N, F3 es paralela al plano y de magnitud 30 N. Determínese el trabajo realizado por cada fuerza, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 centímetros hacia arriba del plano inclinado.

Solución: 28 J; cero ; 24 J.

4)4) Un objeto de 4 kg se eleva 1,5 metros, a) ¿Qué cantidad de trabajo se efectúo contra la gravedad?, b) Repítase el cálculo si el objeto se baja en vez de levantarse.

Solución: 58,8 J ; - 58,8 J.

5)5) ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad para levantar un objeto de 3 kg a través de una distancia de 40 cm?

Solución: 11,8 J

6)6) Una losa de mármol uniforme rectangular tiene 3,4 metros de largo, 2,0 metros de ancho y una masa de 180 kg. Si está originalmente tendida en el suelo plano, ¿cuánto trabajo se necesita para ponerla erguida?

Solución: 3000 J.

7)7) ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad para levantar un objeto de 20 libras a través de una distancia de 4 pies?

Solución: 80 ft · lb

8)8) Una carga de 400 lb de ladrillos se va elevar hasta la parte más alta de un andamio que esta a una altura de 28 pies. ¿Qué cantidad de trabajo se desarrollará contra la gravedad para levantarla?

Solución: 11200 ft · lb.

9)9) Una escalera de 3 metros de largo que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de 50 N. Calcúlese el trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal sobre el suelo a una posición vertical.

30º

F3

F2

F1

21

Solución: 390 J

10)10) Calcúlese el trabajo desarrollado por una máquina que eleva 40 litros de alquitrán a una altura de 20 metros. Un cm3 de alquitrán tiene una masa de 1,07 gramos.

Solución: 8390 J.

11)11) Calcúlese el trabajo que realiza contra la gravedad una bomba que descarga 600 litros de aceite combustible dentro de un tanque situado a 20 metros por arriba de la toma. Un centímetro cúbico de aceite combustible tiene una masa de 0,82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3.

Solución: 96400 J

12)12) ¿De que magnitud es la fuerza que se requiere para acelerar un coche de 1300 kg desde el reposo hasta una rapidez de 20 m/s, en una distancia de 80 m?

Solución: 3250 N

13)13) Una masa de 2 kg cae 400 cm. a) ¿Qué cantidad de trabajo desarrolla sobre él la fuerza de la gravedad?, b) ¿Qué cantidad de EPG perdió?

Solución: 78 J ; - 78 J.

14)14) Un automóvil de 1200 kg viaja a 30 m/s, aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. Si la fuerza de rozamiento entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de 6000 N. ¿Qué distancia derrapará el coche antes de alcanzar el reposo?

Solución: 90 m.

15)15) Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0,20 kg para acelerarlo sobre una pista de aire (sin rozamiento) La pista y la fuerza son horizontales y colineales. ¿Con qué rapidez se mueve el deslizador después de acelerarlo desde el reposo y recorre una distancia de 30 cm, si el rozamiento es mínimo?

Solución: 2,1 m/s

16)16) Un automóvil de 200 kg se empuja lentamente hacia arriba de una pendiente. ¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada 1,5 metros arriba del punto de partida, si el rozamiento es despreciable? Repítase los cálculos, considerando que la distancia a lo largo de la pendiente hasta la plataforma es de 7 metros y que se opone al movimiento una fuerza de 150 N.

Solución: 2940 J ; 3990 J.

22

17)17) Un bloque de 0,50 kg se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de 20 cm/s. Se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. Encuéntrese la fuerza de rozamiento promedio que retarda su movimiento.

Solución: 0,0143 N.

18)18) Un vagón de carga de 100000 lb se empuja una distancia de 2500 pies hacia arriba sobre una pendiente inclinada del 1,2%, con rapidez constante. a) Encuéntrese el trabajo que desarrolla contra la gravedad el empuje de la barra de tracción, b) Si la fuerza de rozamiento que frena el movimiento es de 440 lb, encuéntrese el trabajo total desarrollado.

Solución: 3 · 106 ft · lb ; 4,1· 106 ft · lb

19)19) Un automóvil de 3000 lb, que va a 40 pies/s, alcanza el reposo en una distancia de 8 pies después de golpear una pared. Encuéntrese la fuerza promedio ejercida por la pared sobre el coche, con la cual se detiene.

Solución: 9400 Lb.

20)20) Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos niveles separados 3 metros. a) ¿Cuánto trabajo desarrolla la mujer al subir de un nivel a otro?, b) ¿En que cantidad cambia la EPG de la mujer?

Solución: 1760 J ; 1760 J.

21)21) Un proyectil se dispara hacia arriba desde la Tierra con una rapidez de 20 m/s. ¿A que altura estará cuando su rapidez sea de 8,0 m/s? Ignórese el rozamiento o resistencia del aire.

Solución: 17,1 m.

22)22) Una bomba eleva agua desde un lago hasta un gran tanque colocado 20 metros arriba del nivel del lago. ¿Qué cantidad de trabajo desarrollará la bomba contra la gravedad para transferir 5 m3 de agua al tanque? Un metro cúbico de agua tiene una masa de 1000 kg.

Solución: 9,8 · 105 J.

23)23) Una fuerza de 70 N se aplica continuamente a un objeto de 5 kg, tal como se muestra en la figura adjunta. a) Si el rozamiento puede despreciarse, ¿cuál será la rapidez del objeto después de que se ha movido 6 metros desde el reposo? b) Repítase el cálculo, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es 0,40.

Solución: 11,6 m/s ; 6,9 m/s.

70 N

5 · 9,8 [N]Y

37ºf

23

24)24) Justamente antes de chocar contra el piso, una masa de 2,0 kg tiene 400 J de EC. Si desprecia el rozamiento, ¿desde que altura se dejó caer?

Solución: 20,4 m.

25)25) Como se muestra en la figura adjunta, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de rozamiento es despreciable y en el punto A, su rapidez es de 200 cm/s. a) ¿Cuál será su rapidez en el punto B, b) ¿cuál en el punto C?

Solución: 4,44 m/s ; 3,14 m/s.

26)26) Una pelota de 0,5 kg cae frente a una ventana de longitud vertical de 1,5 m. a) ¿En que cantidad se incrementa la EC de la pelota cuando alcance el borde inferior de la ventana?, b) si su rapidez era de 3,0 m/s en la parte inferior de la ventana, ¿cuál será su rapidez al pasar por la parte inferior?

Solución: 7,35 J ; 6,2 m/s.

27)27) Un automóvil de 1200 kg cuesta abajo por una colina de 30º, como se muestra en la figura adjunta. Cuando la velocidad del automóvil es de 12 m/s, el conductor aplica los frenos. ¿Cuál será la fuerza constante F (paralela al camino) que debe aplicarse si el carro se va a detener cuando haya viajado 100 m?

Solución: 6700 N.

28)28) Al nivel del mar las moléculas de nitrógeno en el aire tienen una EC trasnacional promedio de 6,2 · 10-21 J. Su masa es 4,7 · 10-26 kg. a) Si la molécula pudiera moverse verticalmente hacia arriba sin chocar con otras moléculas del aire, ¿a que altura podría llegar? b) ¿Cuál es la rapidez inicial de la molécula?

Solución: 13,5 km ; 510 m/s.

29)29) De acuerdo a lo mostrado en la figura adjunta, supóngase que la

50 cm

80 cm

A

B

C

100 m

30º

50 cm

80 cm

A

B

C

24

cuenta tiene una masa de 15 g, una rapidez de 2, 0 m/s en el punto A, y se detiene cuando alcanza el punto C. La longitud del alambre desde A hasta C es 250 cm. ¿De que magnitud es la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento de la cuenta?

Solución: 0,0296 N

30)30) El coeficiente de rozamiento cinético entre un choque de 900 kg y el pavimento es de 0,80. Si el coche se mueve a 25 m/s a lo largo del pavimento cuando comienza a derrapar para detenerse ¿Qué distancia recorrerá antes de detenerse?

Solución: 40 m.

31)31) Un tren de 60000 kg asciende por una pendiente con inclinación de 1%, por medio de una barra con tracción constante que tira de él con una fuerza de 3000 N. La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del tren es 4000 N. La rapidez inicial del tren es 12 m/s ¿Qué distancia, s, viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s?

Solución: 227 m.

32)32) Considere el péndulo simple que se muestra en la figura adjunta. a) Si se suelta desde el punto A. ¿Cuál será la rapidez del disco cuando pasa a través del punto C? b) ¿Cuál será esa rapidez en el punto B?

Solución: 3,83 m/s ; 3,43 m/s.

33)33) Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200 kg puede acelerarse desde el reposo hasta una rapidez de 25 m/s en un tiempo de 8,0 segundos. ¿Qué potencia media debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Ignórese la pérdida por rozamiento.

Solución: 63 hp.

34)34) Un automóvil de 1200 kg desciende por gravedad desde el reposo, por una carretera que esta inclinada 20º con la horizontal y tiene 15 metros de largo. ¿Qué rapidez

75 cm37º

A

B

C

25

tiene el coche al final del camino si a) el rozamiento es despreciable, b) cuando se opone al movimiento una fuerza de rozamiento de 3000 N?

Solución: 10,0 m/s ; 5,06 m/s.

35)35) Un motor de 0,25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5,0 cm/s. ¿Cuál es la máxima carga que puede levantarse con esta rapidez constante?

Solución: 381 kg.

36)36) El conductor de un coche de 1200 kg nota que el coche disminuye su velocidad desde 20 m/s hasta 15 m/s mientras recorre una distancia de 130 metros sobre suelo nivelado. ¿De que magnitud es la fuerza que se opone al movimiento?

Solución: 810 N.

37)37) Un motor con un rendimiento del 90% opera una grúa que tiene un rendimiento del 40%. ¿Con que rapidez constante levantará la grúa un fardo, si la potencia suministrada al motor es de 5 kW?

Solución: 1,51 ft/s.

38)38) Un peso de 10 lb resbala desde el reposo hacia abajo por un plano inclinado rugoso que tiene 100 pies de largo y una inclinación de 30º con la horizontal, y adquiere una rapidez de 52 pies/s. Encuéntrese el trabajo que realiza contra la gravedad.

Solución: 80 ft · lb.

39)39) Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una distancia de 12 metros. La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevadora razón de 2 kg por cada segundo, y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es 3,0 m/s. Encuéntrese el motor de menor potencia (hp) que pueda elevar los granos de este modo.

Solución: 0,33 hp.

40)40) Un elevador de 2000 kg sube (partiendo del reposo) desde el sótano hasta el cuarto piso, situado a una distancia de 25 metros. Cuando pasa el cuarto piso, su rapidez es de 3 m/s. Hay una fuerza de rozamiento constante de 500 N. Calcúlese el trabajo que realiza el mecanismo de elevación.

Solución: 5,115 · 105 J.

26

41)41) En la figura adjunta, muestra una bolita que resbala por un resbalen ¿De que magnitud debe ser la altura h1 si la bolita, partiendo del reposo en el punto A, va a tener una rapidez de 200 cm/s en el punto B? Ignórese el rozamiento. Repítase los cálculos considerando h1 = 50 cm, h2 = 30 cm y la longitud a lo largo del resbalen desde A hasta C es 400 cm. Una bolita de 3,0 gramos se suelta en el punto A y recorre hasta el punto C. ¿De que magnitud será la fuerza de rozamiento promedio que se opone al movimiento?

Solución: 20,4 cm ; 1,47 · 10-3 N.

42)42) Calcúlese la potencia (hp) media requerida para elevar un tambor de 150 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 1 minuto.

Solución: 0,66 hp.

43)43) Calcúlese la potencia generada por una máquina para levantar una caja de 500 kg a través de una altura de 20 metros en un tiempo de 60 segundos.

Solución: 1,63 kW.

44)44) Un mecanismo consume 40 hp para impulsar un coche a lo largo de una pista nivelada a 15 m/s. ¿De que magnitud es la fuerza total de frenado que actúa sobre el coche?

Solución: 1990 N.

45)45) Un automóvil de 1000 kg viaja en ascenso por una pendiente de 3% con una rapidez de 20 m/s. Encuéntrese la potencia (hp) requerida, despreciando el rozamiento.

Solución: 7,9 hp.

46)46) El agua fluye desde un recipiente a una turbina situada a una distancia de 330 pies. El rendimiento de la turbina es 80% y recibe 100 pies3 de agua cada minuto. Despréciese el rozamiento en el tubo y la pequeña EC de la salida del agua, y calcúlese la potencia (hp) desarrollada por la turbina. Peso del agua 62,4 lb/pies3.

Solución: 50 hp.

h1

h2

A

B

C

27

47)47) Encuéntrese la masa (kg) de un bloque que empuja un mecanismo de 40 hp, a lo largo de un camino nivelado, con una rapidez de 15 m/s, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el camino es de 0,15.

Solución: 1350 kg.

48)48) ¿Qué potencia debe desarrollar un hombre sobre un tronco de 100 kg que está arrastrando hacia debajo de una ladera, con una rapidez de 0,50 m/s? La ladera forma un ángulo de 20º con la horizontal y el coeficiente de rozamiento es 0,9.

Solución: 247 W.

28

29

1)1) Exprésese lo siguiente en función de las tres medidas angulares; a) 28º, b) ¼ rev, c) 2,18 rad/s2.

Solución: a) 0,078 rev = 0,49 rad b) 90 grad/s = (/2) rad/s c) 125 grad/s2 = 0,35 rev/s2.

2)2) Conviértase a) 50 rev a radianes, b) 48 rad a revoluciones, c) 72 rps a rad/s, d) 1500 rpm a rad/s, e) 22 rad/s a rpm, f) 2 rad/s a grados/s.

Solución: 314 rad ; 24 rev ; 452 rad/s ; 157 rad/s ; 210 rev/min ; 114,6 grad/s.

3)3) La lenteja de un péndulo de 90 cm de largo oscila describiendo un arco de 15 cm, según su muestra en la figura adjunta. Encuéntrese el ángulo , en radianes y en grados, que forma al oscilar.

Solución: 0,167 rad = 9,55º

4)4) Exprese la rapidez angular 40 grados/s, en a) rev/s, b) rev/min, c) rad/s.Solución: 0,111 rev/s ; 6,67 rev/min ; 0,698rad/s.

5)5) Un ventilador gira a razón de 900 rpm. a) Encuéntrese la rapidez angular de un punto cualquiera situado sobre una de las aletas del ventilador, b) Encuéntrese la rapidez tangencial de la aleta, si la distancia desde el centro a dicho extremo es 20 cm.

Solución: 94 rad/s ; 18,8 m/s.

6)6) Una rueda volante gira a 480 rpm. Calcúlese la rapidez angular en cualquier punto de la rueda y la rapidez tangencial a 30 cm del centro.

Solución: 50 rad/s ; 15,1 m/s.

7)7) Una banda pasa por sobre una rueda de 25 cm, como se muestra en la figura adjunta. Si un punto sobre la banda tiene una rapidez de 5,0 m/s, ¿con que rapidez gira la rueda?

Solución: 3,2 rev/s

90 cm

15 cm

25 cm5 cm/s

30

8)8) Se desea que el contorno exterior de la rueda de molino de 9 cm de radio se mueva a razón de 6 m/s. a) Determínese la rapidez angular de la rueda, b) ¿Qué longitud de cuerda podría enredarse en el perímetro de la rueda en 3 segundos, cuando está girando a esta relación?

Solución: 66,7 rad/s = 10,6 rev/s ; 18 m.

9)9) Una rueda de 40 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Su rapidez aumenta uniformemente desde el reposo hasta 900 rpm en un tiempo de 20 s. a) Encuéntrese la aceleración angular de la rueda, b) la aceleración tangencial de un punto sobre el borde.

Solución: 0,75 rev/s2 ; 1,88 m/s2.

10)10) ¿Cuánto radianes se moverá un punto sobre la Tierra, en 6 horas, como resultado de su rotación? ¿Cuál es la rapidez del un punto sobre el Ecuador? Tómese el radio de la Tierra como 6370 km.

Solución: 1,57 rad ; 463 m/s.

11)11) Una polea de 5 cm de radio, que pertenece a un motor, está girando a 30 rev/s y disminuye su velocidad uniformemente hasta 20 rev/s en 2 [s]. Calcúlese a) la aceleración angular del motor, b) el número de revoluciones que realiza en este tiempo, c) la longitud de la banda que desenreda en este tiempo.

Solución: - 5 rev/s2 ; 50 rev ; 15,7 m.

12)12) Una rueda de 2,5 pies de radio, que gira 120 rpm, incrementa su rapidez a 660 rpm en 9 segundos. a) Encuéntrese la aceleración angular constante en rev/s2 y en rad/s2, b) la aceleración tangencial de un punto sobre su perímetro.

Solución: 1 rev/s2 = 6,28 rad/s2 ; 15,7 ft/s2.

13)13) La rapidez angular de un disco decrece uniformemente desde 12 a 4 rad/s en 16 [s]. Calcúlese la aceleración angular y el número de revoluciones que realiza en ese tiempo.

Solución: - 0,5 rad/s2 ; 20,4 rev.

14)14) Un coche tiene ruedas de 30 cm de radio. Parte del reposo y se acelera uniformemente hasta una rapidez de 15 m/s en un tiempo de 8 s. Encuéntrese la aceleración angular de sus ruedas y el número de rotaciones que realiza en ese tiempo.

Solución: 6,2 rad/s2 ; 32 rev.

15)15) Una rueda de coche de 30 cm de radio gira a razón de 8 rev/s cuando el coche empieza a detenerse uniformemente hasta llegar al reposo en un tiempo de 14 [s]. Encuéntrese el número de revoluciones que efectúa la rueda y la distancia que el coche recorre en los 14 [s].

Solución: 56 rev ; 106 m.

31

16)16) La centrífuga de secado de una máquina lavadora está dando vueltas a 900 rpm y disminuye uniformemente hasta 300 rpm mientras efectúa 50 revoluciones. Encuéntrese a) la aceleración angular, b) el tiempo requerido para efectuar estas 50 revoluciones.

Solución: 2 rev/s2 ; 5 s.

17)17) Una rueda que gira a 6 rev/s tiene una aceleración angular de 4 rad/s2. Encuéntrese el número de vueltas que debe dar la rueda para adquirir la rapidez angular de 26 rev/s en el tiempo requerido.

Solución: 502 rev, 31,4 s.

18)18) Un objeto de 200 g está amarrado del extremo de una cuerda y gira describiendo un círculo horizontal de radio 1,20 metros a razón de 3 rev/s. Considerando que la cuerda esta horizontal, es decir, que la gravedad puede despreciarse, determínese a) la aceleración del objeto, b) la tensión en la cuerda. Repítase los cálculos para un objeto de 2 lb colocado al final de un cordel de 4 pies.

Solución: 426 m/s2 ; 85 N ; 1420 ft/s2 ; 88 lb.

19)19) De un cordel enredado en el perímetro de una rueda de 20 cm de diámetro se tira para desenredarlo a razón de 75 cm/s. ¿Cuántas revoluciones habrá dado la rueda durante el tiempo que tardan en desenredarse 9,0 metros de la cuerda? ¿Cuánto tiempo transcurre?

Solución: 14,3 rev ; 12 s.

20)20) ¿Cuál es la máxima rapidez con la cual puede un automóvil tomar una curva de 25 m de radio, sobre un camino plano, si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el camino es 0,80?

Solución: 14 m/s.

21)21) Una masa de 1,5 kg se mueve en un círculo de radio 25 cm a 2 rev/s. Calcúlese a) la velocidad tangencial, b) la aceleración, c) la fuerza centrípeta requerida para el movimiento.

Solución: 3,14 m/s ; 39,4 m/s2 radialmente dirigida hacia el centro ; 59 N.

22)22) Como se muestra en la figura adjunta, una pelota B está amarrada al extremo de una cuerda de 24 cm, y el otro extremo se encuentra sujeto a un punto fijo O. La pelota gira en un círculo horizontal que se muestra. Encuéntrese la rapidez de la pelota en su trayectoria circular si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical.

Solución: 0,82 m/s.

30º

mg

mg

mv2/r

tensión

C

O

B

24 cm

32

23)23) Un cuerpo de 20 lb se mueve a 4 rev/s en una trayectoria circular de 5 pies de radio. Calcúlese a) su rapidez tangencial, b) su aceleración, c) la fuerza centrípeta requerida para el movimiento.

Solución: 126 ft/s ; 3160 ft/s2 radialmente dirigida hacia el centro ; 1960 lb.

24)24) Como se muestra en la figura adjunta, una cuenta de 20 g resbala desde el reposo en el punto A, a lo largo de un alambre que no presenta rozamiento. Si h es 25 cm y R = 5 cm, ¿de que magnitud debe ser la fuerza que ejerza el alambre sobre la cuenta, cuando ésta se encuentre en el punto B?

Solución: 0,98 N.

25)25) Calcúlese la aceleración radial de un punto colocado en el ecuador de la Tierra, b) repítase el cálculo para el polo norte de la Tierra. Tómese el radio de la Tierra como de 6370 km.

Solución: 0,0337 m/s2 ; cero.

26)26) Como se muestra en la figura adjunta, un cuerpo de 0,9 kg, unido a una cuerda, gira en un círculo vertical de radio 2,5 m. a) ¿Qué rapidez mínima, v1, debe tener en la parte más alta del círculo, de tal forma que no se salga de su trayectoria circular? b) Bajo la condición (a) ¿Qué rapidez vb, tendrá el objeto en la parte más baja del círculo? c) Encuéntrese la tensión Tb en la cuerda cuando el cuerpo está en la parte más baja del círculo y se mueve con una rapidez crítica vb.

Solución: 4,95 m/s ; 11,1 m/s ; 53 N.

27)27) Un coche que va a 5 m/s trata la vuelta en una esquina, describiendo un arco circular de 8 metros de radio. La calle es plana. ¿De que magnitud debe ser el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la calle, si se desea que el coche no derrape?

Solución: 0,32.

C

h

R

B

mg

P

rT1

Tb

mg

mgv1

vb

33

28)28) Una curva de radio 30 metros va a ser peraltada para que un coche pueda dar una vuelta con una rapidez de 13 m/s sin que dependa del rozamiento ¿Cuál debe ser la pendiente de la curva?

Solución: 30º.

29)29) Una caja descansa en un punto localizado a 2,0 metros del eje de una plataforma circular puesta en posición horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y la plataforma es 0,25. Supóngase ahora que la relación de rotación de la plataforma se incrementa lentamente desde cero. ¿Qué velocidad angular se requiere para que la caja se deslice por primera vez?

Solución: 1,107 rad/s.

30)30) Una piedra descansa en una cubeta que se mueve en un círculo vertical de radio 60 cm. ¿Cuál es la velocidad mínima que debe tener la piedra cuando da vuelta en la parte superior del círculo si en esa posición ésta permanece en contacto con la cubeta?

Solución: 2,4 m/s.

31)31) Un péndulo de 80 cm de largo se mueve hacia un lado, hasta que su lenteja se eleva 20 cm desde su posición más baja, y entonces se suelta. A medida que la lenteja de 50 g se mueve hasta su posición más baja a) ¿Cuál es su rapidez?, b) ¿cuál es la tensión en la cuerda del péndulo?

Solución: 1,98 m/s ; 0,735 N.

32)32) Con relación a la figura adjunta, ¿de que magnitud debe ser h (en función de R) si el alambre sin rotación no ejerce fuerza sobre la cuenta cuando pasa por el punto B? Considere que la cuenta se suelta desde el reposo en el punto A. Repítase los cálculos, si ahora h = 2,5 R, ¿de que magnitud será la fuerza que ejerce la cuenta de 50 g en el alambre cuando pasa por el punto C?

Solución: 2,5 R ; 2,94 N.

C

radio = 30 cm

Y

mg

Ysen

Ycos

C

h

R

B

mg

P

34

33)33) Un satélite orbita la Tierra a una altura de 200 km en una circunferencia de 6570 km de radio. Encuéntrese la rapidez del satélite y el tiempo que tarda en completar una revolución. Considérese que la masa de la Tierra es 6,0 1024 kg. (Sugerencia: la fuerza de gravedad proporciona la fuerza centrípeta).

Solución: 7800 m/s ; 88 min.

34)34) El carrito de una montaña rusa se mueve muy lentamente mientras asciende hasta la parte más alta del recorrido. Desciende casi sin rozamiento hasta la parte más baja de la colina y entonces sube sobre una colina más baja que tiene un radio de curvatura de 15 m. ¿Cuánta más alta debe ser la primera colina que la segunda si los pasajeros no van a ejercer fuerza en los asientos cuando pasan sobre la cumbre de la colina más baja?

Solución: 7,5 m.

35)35) Un cuerpo humano puede soportar sin peligro una aceleración 9 veces mayor a la de la gravedad. ¿Cuál es el radio mínimo de curvatura con que un piloto, sin peligro, puede dar vuelta a su avión hacia arriba al final de una picada, si la rapidez del avión es 770 km/h?

Solución: 519 m.

36)36) Un piloto de 60 kg viaja en un planeador a 40 m/s y desea dar un giro vertical hacia adentro, de tal manera que ejerza una fuerza de 350 N en el asiento cuando el planeador está en la parte más alta del giro. ¿Cuál deberá ser el radio de giro bajo esta condiciones? (Su gerencia: la gravedad y el asiento ejercen fuerzas sobre el piloto?

Solución: 102 m.

37)37) Supóngase que la Tierra es una esfera perfecta con R = 6370 km. Si una persona pesa exactamente 600,0 N en el polo norte, ¿cuánto pesará la persona en el ecuador? (Sugerencia: el empuje ascendente de la báscula sobre la persona es el que la báscula marcará y al que se le está llamando peso en este caso).

Solución: 597,9 N

35

36

1)1) Una bala de 8 g se dispara horizontalmente hacia el interior de un bloque de madera de 9 kg y se clava en él. El bloque que puede moverse libremente, adquiere una velocidad de 40 cm/s después del impacto. Encuéntrese la velocidad inicial de la bala.

Solución: 450 m/s

2)2) Un camión de carga de 40000 kg, viaja con una rapidez de 5,0 m/s a lo largo de una pista recta. Cuando choca con un camión de carga estacionado de 30000 kg, queda enganchado. ¿Cuál será el cambio en su rapidez después del impacto?

Solución: 2,86 m/s

3)3) Una masa de 16 g se mueve en la dirección x positiva a 30 cm/s, mientras una masa de 4 g se mueve en la dirección x negativa a 50 cm/s. Chocan de frente y permanecen unidas. Encuéntrese su velocidad después de la colisión.

Solución: 0,14 m/s.

4)4) Un camión vacío de 15000 kg está viajando por una pista plana a 5 m/s. De repente, directamente, dejan caer 5000 kg de carbón dentro de él. La velocidad inicial del carbón en sentido horizontal es cero. Encuéntrese la rapidez final del camión.

Solución: 3,75 m/s

5)5) Un ladrillo de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F necesaria, si se desea detener el ladrillo en un tiempo de 7 10-4 s?

Solución: - 1,71 · 104 N.

6)6) Cae arena a razón de 2000 kg/min desde el fondo de una tolva, dentro de un transportador de cadena que se mueve horizontalmente a 250 m/min. Determínese la fuerza necesaria para impulsar el transportador, despreciando la fricción.

Solución: 139 N.

7)7) Como se muestra en la figura adjunta, una bala de 15 g se dispara horizontalmente en dirección de un bloque de madera de 3 kg, suspendido por una larga cuerda. La bala se incrusta en el bloque. Calcúlese la velocidad de la bala si el impacto provoca una oscilación en el bloque de 10 cm por arriba de su nivel inicial.

Solución: 281 m/s.

v

15 g

3 Kg

10 cm

37

8)8) Dos cuerpos cuyas masas son 8 y 4 kg se mueven a lo largo del eje x en direcciones opuestas con velocidades de 11 m/s y – 7 m/s respectivamente, los cuerpos chocan y se mantienen unidos. Encuéntrese su velocidad precisamente después de la colisión.

Solución: 5 m/s.

9)9) El núcleo de cierto átomo tiene una masa de 3,8 10-25 kg y está en reposo. El núcleo es reactivo y repentinamente emite una partícula de masa 6,6 10 -27 kg y velocidad 1,5 107 m/s. Encuéntrese la rapidez de retroceso del núcleo padre.

Solución: 2,7 · 105 m/s.

10)10) ¿Cuál empuje mínimo deben tener los motores de chorro de un cohete de 2 105 kg si éste debe ser capaz de elevarse desde el suelo cuando se lanza verticalmente hacia arriba? (b) Si los motores expulsan el combustible a razón de 20 kg/s, ¿a que velocidad debe estarse moviendo el combustible gaseoso al salir de los motores? Despréciese el pequeño cambio en la masa del cohete debido al combustible que se expulsa.

Solución: 19,6 · 105 N ; 98 km/s.

11)11) Un cañón de 500 lb dispara un proyectil de 2 lb, con una velocidad en la boca de 1600 pies/s. a) Determínese la velocidad inicial de retroceso v del cañón, b) Si el retroceso vence una fuerza constante y opuesta de 400 lb, encuéntrese el tiempo requerido para que el cañón alcance el reposo. Asimismo encuéntrese la distancia que retrocede.

Solución: - 6,4 ft/s ; 0,25 s ; 0,80 ft.

12)12) Un bloque de madera de 2 kg descansa sobre el tablero de una mesa larga. Se dispara una bala de 5 g contra el bloque, horizontalmente con una velocidad de 150 m/s, quedando unidos. El bloque se desliza 270 cm sobre la mesa, después del choque y se detiene. a) Encuéntrese la velocidad del bloque precisamente después del impacto, b) Encuentre la fuerza de fricción entre la mesa y el bloque.

Solución: 0,374 m/s ; 0,052 N

13)13) Una pelota de 0,25 kg que se mueve en la dirección x positiva con una velocidad de 13 m/s, es golpeada por un bat. Su velocidad final es 19 m/s en la dirección x negativa. El bat actúa sobre la pelota por 0,010 [s]. Encuéntrese la fuerza promedio F que el bat ejerce sobre la pelota.

Solución: - 800 N

14)14) Un bloque de madera de 2 kg descansa sobre el tablero de una mesa. Se dispara una bala de 7 g directo a través de un orificio en la mesa, debajo del bloque. La bala se incrusta en el bloque y éste se levanta 25 cm por encima de la mesa. ¿Cuál es la velocidad inicial de la bala?

Solución: 635 m/s.

38

15)15) Un camión de 7500 kg que viaja a 5 m/s en la dirección este, choca con un coche que se mueve a 20 m/s en una dirección de 30º suroeste. Después del choque permanecen enganchados juntos. ¿Con que velocidad y en que dirección (y sentido) se moverán inicialmente los despojos de los vehículos?

Solución: 2,1 m/s ; 53º.

16)16) Dos pelotas idénticas chocan frontalmente. La velocidad inicial de una es 0,75 m/s, mientras que la de la otra es – 0,43 m/s. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cuál es la velocidad inicial de cada pelota?

Solución: - 0,43 m/s ; 0,75 m/s.

17)17) Una pelota de 1 kg moviéndose a 12 m/s choca de frente con una pelota de 2 kg que se mueve en la misma dirección pero sentido opuesto a 24 m/s. Encuéntrese la velocidad de cada una después del impacto si a) e = 2/3, b) las pelotas quedan unidas, c) el choque es perfectamente elástico.

Solución: a)- 28 m/s ; - 4 m/s b) – 12 m/s c) – 36 m/s ; cero.

18)18) Se deja caer una pelota desde una altura h sobre un piso de loseta y rebota una altura de 0,65 h. Encuéntrese el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso.

Solución: 0,81

19)19) Las dos bolas que se muestran en la figura adjunta chocan, y rebotan como se muestran. a) ¿Cuál es la velocidad final de la bola de 500 g si la bola de 800 g tiene una rapidez de 15 cm/s después del choque? b) ¿Es el choque perfectamente elástico?

Solución: a) 0,26 m/s ; 28º b) no es perfectamente elástico..

30º

1500 · 20

7500 · 5

N

E

N

E

Mv

MvE

MvN

30º

30 cm/s50 cm/s

800 g 500 g

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20)20) ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre un plato plano y fijo, sostenido perpendicularmente a la salida de un chorro de agua, como se muestra en la figura adjunta? La rapidez horizontal del agua es 80 cm/s y 30 cm3 del agua golpean el plato cada segundo. Considérese que el agua se mueve paralelamente al plato, después de que choca con él. Un centímetro cúbico de agua tiene una masa de un gramo.

Solución: - 0,024 N.

21)21) Un cohete erguido en su plataforma de lanzamiento, apunta en línea recta hacia arriba. Su mecanismo de propulsión se ha activado y expulsa gas a razón de 1500 kg/s. Las moléculas son expelidas con una rapidez de 50 km/s. ¿Cuánta masa puede tener inicialmente el cohete si se va a elevar lentamente, debido al empuje de su mecanismo?

Solución: 7,65 · 106 kg.

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