física - casd - capítulo 07 - refraxão da luz

8/14/2019 Fsica - CASD - Captulo 07 - Refraxo da Luz

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CASD Vestibulares Fsca 61

FSICAFrente III

CCAAPPTTUULLOO 77 RREEFFRRAAOO DDAA LLUUZZ

Introduo

Vimos no captulo anterior que um feixe de

luz, ao incidir numa superfcie de separa-o demeios, reflete-se. Alm de refletir, esse raiotambm penetra no meio adjacen-te. Verifica-seexperimentalmente que este feixe se propaga emuma direo diferente da direo do feixeincidente. Por exemplo, a direo de propagaoda luz alterada quando ela passa do ar para ovidro. Quando isso acontece, dizemos que a luzsofreu refrao. Veja a figura:

O fenmeno da refrao consiste, ento,da mudana de direo de propagao deum feixe de luz ao passar de meio para outro.Isto s pode ocorrer quando a luz se propagacom velocidades diferentes nos dois meios.

ndice de Refrao

Cada meio em que a luz se propagapode ser caracterizado por uma grandezadenominada ndice de refrao absoluto(n). Por definio, tal grandeza obtida peloquociente entre a velocidade da luz no vcuo(c = 300.000km/s) e a velocidade da luz nomeio (v).

cnv

Note que o ndice de refrao (n) deveser sempre maior ou igual a 1, pois velocida-de de propagao da luz maior no vcuo doque em qualquer meio material (c > v). Parao ar, temos aproximadamente, n = 1.

A medida do ndice de refrao absoluto denominada refringncia do meio. Assim,entre dois meios, considerado mais refrin-

gente aquele que apresenta maior ndice derefrao.

Quanto maior o ndice de Refrao Absoluto

de um meio, menor a velocidade com que aluz o atravessa.

Definimos tambm o ndice de refraorelativoentre dois meios 1 e 2 como sendo:

11,22

nn

n

Leis da refrao

Consideremos dois meios homogneos etransparentes 1 e 2, com ndices de refra-oabsolutos n1 e n2 para uma dada luzmonocromtica, separados por uma fronteira.Considere 1 o ngulo de incidncia da luz e2 o ngulo de refrao da luz. N a normal fronteira no ponto de incidncia.

1a Lei da Refrao: O raio refratado pertence ao

plano de incidncia.

2a

Lei da Refrao: Lei de Snell-Descartes

1 1 2 2 n sen n sen Da Lei de Snell, importante notar que:

1 2 1 2 1 2 Se n n sen sen


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62 Fsica CASD Vestibulares

1 2 1 2 1 2 Se n n sen sen

Portanto:

Quando a luz passa de um meio menos refringentepara um mais refringente, seu raio se aproxima danormal. J quando a luz passa do meio mais

refringente para o meio menos refringente, seuraio se afasta da normal.

Exerccios de Sala01. Sabe-se que a luz se propaga em umcerto cristal com uma velocidade v = 1,5.108m/s.

a) Qual o valor do ndice de refrao docristal?b) O cristal mais ou menos refringente queo sal, que tem ndice de refrao nsal =1,54?

02. Um raio de luz, vindo do ar, atinge umamesa de vidro, segundo um ngulo de 30com a horizontal. Sendo que o ngulo derefrao observado foi de 45, determine:a) O ndice de refrao absoluto do vidro.b) Se o raio de luz incidisse perpendicular-mente na mesa, qual seria o ngulo de refra-o? Faa um desenho da situao.

Exerccio Resolvido

01. Um recipiente cbico, com paredes opa-cas, colocado de tal modo que o olho de umobservador no v seu fundo, mas vintegralmente a parede AB. Qual a altura mnimade gua que necessrio colocar no recipiente,

para que um observador possa ver um objeto Cque se encontra a 10 cm de B. A aresta do cubomede 40cm.Use ngua = 4/3

Resoluo:

A altura mnima de gua determinada pelonvel x.

Da figura, temos que: CD = BD CD

Mas como o ngulo de incidncia 1 = 45(diagonal do quadrado), temos que BD = x.Do enunciado, temos que BC = 10 cm.Assim: CD x 10 (I)Do tringulo CDE, obtemos tambm que

2CD x .tan (II)De (I) e de (II), obtemos:

210

x1 tan (III)

Da lei de Snell, temos que:

1 1 2 2 n sen n sen Como n1 =1 (ar) e n2=4/3 (gua), obtemos:

23

sen sen 45 4 ou 23 2

sen 8 Usando as propriedades trigonomtricas:

2 2

2 22 2

sen sen tan

cos 1 sen

Substituindo os dados e simplificando:

2 22

3 23 238tan tan

233 2

1 8

Voltando na equao (III) e substituindo ovalor da tangente calculado, obtemos:


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x 26 ,7 cm Fenmenos causados pela Refrao

Os fenmenos fsicos cuja origem estrelacionada com a refrao so diversos. Iremos

estudar aqui apenas alguns deles.

ngulo Limite

Sabemos que, quando a luz passa de ummeio mais refringente para um menosrefringente seu raio se afasta da normal, jque o ngulo de refrao 2 maior que o deincidncia 1. Podemos aumentar o ngulo1, aumentando tambm 2, at um valormximo em que 2 = 90. Nesse caso extre-

mo, o ngulo de incidncia correspondente chamado ngulo limite de incidncia.

Podemos calcul-lo do seguinte modo:

1 1 2 2 1 2 n sen n sen n sen L n sen90

21

nsenL

n

Reflexo Total

Mas e se direcionarmos o raio, na fronteiraentre um meio mais refringente e um menosrefringente, de modo que seu ngulo deincidncia seja maior que o ngulo limitecalculado? Nesse caso, no ocorrerrefrao, isto , nenhuma frao do raioatravessar a fronteira, sendo que todo eleser refletido, num fenmeno que chamamosReflexo Total Interna.

A Reflexo Total s ocorre na passagem daluz de um meio mais refringente para um

meio menos refringente n1 > n2

A fibra tica um material que utilizareflexo total da luz para transmiti-la. Em

comparao com os fios de cobre normais, a fibratica capaz de enviar 100.000 vezes maisinformaes, apesar de sua velocidade detransmisso ser 1,5 vezes menor.

Formao de Imagem por Refrao

A figura abaixo mostra um peixinho colocadodentro dgua, a uma certa profun-didade. Os raiosluminosos que so emitidos pelo peixinho, aopassarem da gua para o ar, sofrem refrao,afastando-se da normal, como j sabemos. O raiorefratado atinge o olho da criana como seestivesse sido emitido de outro lugar, no caso, umpouco acima, onde a criana ver uma imagemvirtual do peixinho.

O peixe, por sua vez, v a criana cima da suaposio, pois o raio que refrata e atinge o peixinho como se estivesse sido emitido de outro lugar, nocaso, um pouco acima, onde o peixinho ver umaimagem virtual da criana.

Quando estamos na beira de uma pisci-na deguas tranqilas, ela nos aprece mais rasa, comovoc j deve ter observado. O que estamos vendono o fundo da piscina, mas uma imagem,elevada em relao ao fundo, em virtude darefrao dos raios luminosos ao passarem para oar.

* Lmina de Faces Paralelas

Quando um raio de luz atravessa uma lminade faces paralelas, como uma porta de vidro, elesofre um desvio linear lateral, de forma que o raiorefratado final, sai paralelo ao raio incidente.


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Se a lmina tem espessura e com des-violateral d, ento:

1 22

sen ( ) d e

cos

Posio Aparente de Astros

Quando a luz proveniente de uma estrela oudo Sol penetra na atmosfera terrestre, ela encontracamadas de ar cada vez mais densas e,conseqentemente, com ndices de refrao cadavez maiores. Em virtude disso, essa luz sofrerefraes sucessivas, aproximando-se da normal.Assim, quando um observador recebe a luz do Sol,tudo se passa como se esta luz fosse provenientede um ponto mais acima, situado no prolonga-mento do raio refratado recebido pelo obser-vador.Assim, enxergamos uma imagem virtual do sol.

Ao anoitecer, mesmo depois que o Sol, estabaixo da linha do horizonte, continua-mos a versua imagem (e a receber a sua luz). Da mesmaforma, ao amanhecer, comeamos a ver umaimagem do Sol antes que ele alcance a linha dohorizonte. Desta maneira, se no existisse a

atmosfera e o fenmeno da refrao, os diasseriam um pouco mais curtos.

Disperso da Luz

A luz branca, como a que chega aos nossosolhos vinda do sol, na verdade composta por setecores. cada cor, est associada uma freqncia,pois cada fre-qncia produz em nossos rgosvisuais sensaes distintas.

A luz monocromtica aquela radiao queno pode ser decomposta em outras cores. Ela caracterizada por possuir ape-nas uma freqncia.

O ndice de refrao varia de acordo com acor (freqncia) da luz. Assim, luzes de diferentescores incidindo sob um mesmo ngulo, sofremdiferentes refraes.

Incidindo um feixe de luz branca em umprisma, observamos a decomposio em setecores: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul,anil e violeta.

Observamos que o vermelho sofreu um menordesvio, enquanto o violeta, um desvio maior.

Assim o ndice de refrao aumenta segundo a

seguinte seqncia:

vermelho alaranjado amarelo verdeazul

anilvioleta.

Uma das conseqncias interessantes dadisperso da luz a formao do arco-ris. Quandoum raio de luz solar branca penetra em uma gota,

ele se refrata, sofrendo disperso. O feixe colorido refletido na superfcie interna da gota e aoemergir, se refrata novamente, o que causa maiorseparao das cores.

Cores

Um objeto iluminado por luz branca seapresenta verde se ele refletir preferencial-mente aluz verde, absorvendo todas as outras cores. Domesmo modo, um objeto azul aquele que refletea luz azul e absorve as demais.

Um objeto branco quando reflete todas ascores que recebe, no absorvendo prati-camentenenhuma luz. Assim, ele envia luz branca para


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nossos olhos. Um objeto preto absorve toda a luzque incide sobre ele, no enviando nenhuma luzprea nossos olhos.Exerccios de Sala

01. Um raio de luz saindo do fundo de umapiscina, chega na superfcie de separao com o ar

segundo um ngulo de 60. Calcule:a) O ngulo limite. Use ngua = 4/3b) Ir ocorrer reflexo total? Faa um dese-nho dasituao.

02. Uma moeda est no fundo de uma caixadgua. Um garotinho v sua imagem e se prepara

para pegar a moeda.a) O garotinho deve colocar sua mo acima,abaixo ou no mesmo lugar de sua imagem?b) Faa um desenho da situao.

Exerccio Resolvido

01. Um certo meio denso, cujo ndice de refrao n1, separado do ar por uma placa com ndice derefrao n2.Considere-se que o ndice de refraodo ar igual a 1. Um feixe de luz, propagando-seno meio denso, incide sobre essa placa, comomostra a figura. Considerando-se que n1 > n2 > 1,determine o menor ngulo de incidncia a partir doqual nenhuma luz transmitida para o ar.

Resoluo:

Para que ocorra reflexo total na interface n2/ar,

o ngulo de incidncia deve satisfazer a

relao L, onde L o ngulo limite para a

interface n2/ar. Como deseja-se encontrar o menorngulo para que ocorra reflexo total, vale a

igualdade = L.

Sabemos que o seno do ngulo limite satisfaz a

relao

2 arn senL n sen90 Assim, lembrando-se que nar = 1, o seno de L

dado por

2 21

senL sen n

(I)

Usando-se a Lei de Snell na interface superior

acha-se a relao

1 11 1 2 2 2 2

n senn sen n sen sen

n

(II)

O ngulo de incidncia mnimo para que ocorra

reflexo total na interface n1 /ar determinado

levando-se o resultado (I) em (II). Assim:

11

1arc senn

Lentes Esfricas

Chamamos lente esfrica a associaode dois dioptros, sendo um necessariamenteesfrico e o outro plano ou esfrico. Sendotransparentes, quando as superfcies soatravessadas pela luz nota-se a predominn-

cia do fenmeno da refrao em relao aoda reflexo.As lentes so dispositivos empregados

em um grande nmero de instrumentos comoculos, mquinas fotogrficas, microscpios,lupas, lunetas etc.

As lentes so classificadas em doisgrandes grupos, distintos pela espessura daregio perifrica em comparao regiocentral:

Lentes de Bordas Finas

Biconvexa Plano-Convexa Cncavo-Convexa

Lentes de Bordas Grossas


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Bicncava Plano-Cncava Convexo-Cncava

Comportamento ptico

Quanto ao seu comportamento ptico,dizemos que uma lente pode ser classificadade duas maneiras: convergente e divergente.

Lentes Convergentes:Ao ser atravessada por um feixe de luzparalelo, refrata-o de modo a tor-n-lo umfeixe conver-gente.

Lentes Divergentes:

Ao ser atravessada porum feixe de luzparalelo, refrata-o demodo a torn-lo umfeixe divergente.

As lentes convergentes e divergentespodem sempre ser desenhadas da formaacima, apenas por um trao vertical e duassetas se afastando (convergentes) ouaproximando (divergentes). verificado experimentalmente que:

Se o material que compe a lente maisrefringente que o meio externo:

Bordas finas:convergentesBordas Grossas:divergentes

Se o material que compe a lente menosrefringente que o meio externo:

Bordas finas:divergentesBordas Grossas:convergentes

Como na maioria das vezes o meio exter-no o ar, temos que normalmente lentes debordas finas so convergentes e de bordasgrossas, divergentes.

Elementos Principais

Centro ptico: o ponto do eixoprincipal por onde passa um raio luminososem sofrer desvio angular.

Foco (F):como a lente pode receber erefratar luz nos dois sentidos, ela possui doisfocos, igualmente espaados do Centroptico, o Foco Imagem e o Foco Objeto.

Foco Imagem- o vrtice real dofeixe convergenteresultante da refraode um feixe imprprioatravs de uma lenteconvergente:

- o vrtice virtual dofeixe divergente resul-tante da refrao de umfeixe imprprio atravsde uma lentedivergente:

Pontos Antiprincipais: pontoslocalizados no eixo principal cuja distncia

lente igual ao dobro da distncia focal.Raios Principais

Sabemos que para localizar a imagem de umponto precisamos conhecer a trajet-ria de apenasdois raios luminosos que so emitidos pelo ponto.

Assim como no estudo de espelhos,alguns raios luminosos particulares desta-cam-se por simplificar a obteno das ima-gens conjugadas por lentes esfricas:

1 - O raio de luz que incide no centroptico refrata-se sem sofrer desvio

2 O raio de luz que incide paralelamenteao eixo principal refrata-se na direo dofoco imagem


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3 O raio que incide na direo do focoobjeto refrata-se paralelamente ao eixoprincipal

4 - O raio que incidir na direo do pontoantiprincipal objeto refrata-se na direodo ponto antiprincipal imagem

Construo de Imagens

Para construirmos imagens de objetosextensos devemos construir a imagem de cada umde seus pontos. Para tanto so necessrios doisraios principais, para cada ponto. Dependendo daposio do objeto, a lente convergente conjugadiferentes tipos de imagens. J a lente divergente,conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja:

1) Objeto entre o Foco e o Vrtice

Imagem: Virtual, Maior e Direita

2) Objeto sobre o Foco


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Imagem: Imprpria

3) Objeto entre o Foco e o Centro de Curvatura

Imagem: Real, Maior, Invertida4) Objeto sobre o Centro de Curvatura

Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida

5) Objeto alm do Centro de Curvatura

Imagem: Real, Menor, Invertida

Lente Divergente: qualquer posio do objeto

Imagem: Virtual, Menor, Direita

Equao das Lentes Esfricas

Estudaremos, agora, um conjunto deequaes que nos permitiro obter a posioe o tamanho da imagem de um objeto geradapor uma lente esfrica. As equaes s so

vlidas se as condies de nitidez deGauss forem satisfeitas: pequena espessura(lentes finas, delgadas) e raios incidentespouco inclinados e prximos ao eixo principal.

A simbologia a mesma de espelhosesfricos.Importante:

Lente Convergente foco positivo: f > 0Lente Divergente foco negativo: f < 0

Elementos Reais abscissa positivaElementos Virtuais abscissa negativa

Equao dos Pontos Conjugados

i o

1 1 1

f d d

Equao do Aumento Linear Transversal

io

diA

o d

Novamente, temos que um aumento positivosignifica que a imagem formada direita e umaumento negativo, que a imagem invertida.

Vergncia de uma Lente:

1Vf


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Unidade: m-1 ou di (dioptria)

Associao de Lentes:

Em lentes justapostas, a vergncia daassociao igual soma das vergncias.

* Equao dos Fabricantes de Lentes

Podemos fazer um estudo quantitativo dainfluncia do meio que envolve a lente e da suaforma na sua distncia focal.

Considere uma lente de faces esfricas, deraios R1 e R2, de ndice de refrao n, envolvidapor um meio de ndice de refrao nm. Das leis darefrao possvel mostrar que:

m 1 21 n 1 1

1f n R R

Essa equao pode ser usada para determinar adistncia focal de qualquer tipo de lente esfrica(bicncava, plano-convexa, cncavo-convexa...),desde que seja adotada a seguinte conveno desinais:

Superfcie Convexa raio positivo: R > 0Superfcie Cncava raio negativo: R < 0

Superfcie Plana raio infinito: 1/R = 0

Instrumentos pticosO sentido da viso o que nos d maior

quantidade de informaes sobre o meio emque vivemos. Entretanto, tem limitaes paraperceber objetos muito pequenos ou queesto muito afastados de ns. Para minimizaressas deficincias e ampliar o sentido daviso, fazemos uso de instrumentos pticosque podem controlar os raios luminosos quechegam at o olho.

Olho HumanoA funo do olho de captar a luz

proveniente do meio ambiente e enviar sinaispara que o crebro interprete as imagens.Para executar essa funo, o olho tem osseguintes componentes: a crnea, a ris, apupila, o cristalino, a retina e a esclertica.

A crnea um membrana transparentefeita em vrias camadas que tem a funo derefratar a luz de modo que ela possa serfocalizada na retina.

A esclertica (esclera) uma continua-o da crnea que se estende at o fundo doolho. Ligados esclertica esto os mscu-los que controlam o movimento do olho.

A ris a parte colorida do olho e temuma poro central chamada pupila, por on-de a luz externa penetra no interior do olho. Afuno da pupila regular a quantidade deluz que entra em nosso olho. Quandoestamos ao sol, a pupila se contrai, enquantoque em ambientes escuros, a pupila aumen-ta, para deixar entrar um mximo de lumino-sidade.

O cristalino funciona como uma lente.

uma estrutura transparente que serve paraajustar a distncia focal do olho, fazendo comque a imagem seja formada sobre a retina. Ondice de refrao do cristalino de 1,40.

A retina uma fina pelcula composta declulas sensveis luz e disposta no fundo doolho onde a imagem focalizada. A funoda retina transformar energia luminosa emimpulsos eltricos que so enviados aocrebro pelo nervo ptico.

Defeitos da VisoOs defeitos da viso so condies

congnitas ou adquiridas que impedem acorreta formao da imagem no fundo doolho e, por conseqncia, o bom reconheci-mento da forma ou das cores dos objetos. Acorreo destes defeitos feita com o uso delentes externas ao olho, como culos e aslentes de contato ou por cirurgia.

As lentes so classificadas pela sua

vergncia. Este o valor que se costumachamar de grau da lente ou dioptria. Dessemodo, uma lente de 0,5 grau de dioptria temuma distncia focal de 1/0,5 = 2 m.


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O ponto mais distante para o qual o olhohumano consegue formar uma imagem naretina chama-se ponto remoto, e para umolho normal situa-se no infinito.

O ponto mais perto do olho, para o qualconseguimos formar uma imagem ntida,chama-se ponto prximo. Para um olho

normal, este ponto fica a 25 cm do olho.Miopia

Em um mope, a formao da imagem deobjetos distantes se d um pouco frente daretina. Como conseqncia, objetosprximos, que exigem um poder de refraomaior, so vistos com nitidez normal, mas osobjetos mais afastados vo ser vistos fora defoco, sem definio. Veja o esquema do olho

mope abaixo.

O ponto remoto (PR), para os mopes,no est no infinito mas sim prximo do olho.A correo da miopia feita com lentesexternas divergentes, que formam umaimagem de objetos que esto muito longe emum ponto onde o mope enxerga bem. Emvirtude disso, a distncia focal da lente para omope dada pela seguinte expresso:

f PR Hipermetropia

Um olho com hipermetropia focaliza asimagens em um plano depois da retina. Issocausa uma dificuldade para focalizar objetosmuito prximos.

Uma pessoa com hipermetropia noconsegue enxergar nitidamente objetos a 25cm, que seria o limite para um adulto normal,o chamado ponto prximo. Veja a figura:

A correo feita com lentes externasconvergentes, que formam uma imagem noponto prximo da pessoa de um objeto queestaria a 25 cm do olho. Esta imagem serperfeitamente focalizada na retina. A distn-cia focal da lente para o hipermtrope dadapela seguinte expresso:

N H

1 1 1

f PP PP

Onde PPN o ponto prximo normal e PPH o ponto prximo do hipermtrope, ambospositivos. A presbiopia, ou vista cansada,tambm corrigida com lentes convergentes.

Astigmatismo

O astigmatismo causado por imperfei-es no raio de curvatura da crnea. Estasimperfeies fazem com que cada raioluminoso focalize em um local diferente,dependendo de seu ponto de entrada nacrnea. Isto impede a formao de umaimagem perfeita. A imagem aparece borradapara qualquer distncia. O astigmatismo podeser corrigido com o uso de lentes cilndricas.

* Lupa

Vimos que quando um objeto colocadoentre uma lente convergente e seu foco,

obtm-se uma imagem virtual e maior que oobjeto. Quanto menor for a distncia focal dalente convergente, maior ser a ampliaoque possvel obter com ela.


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Quando uma lente convergente usadanessas condies, produzindo uma imagemvirtual aumentada, dizemos que ela umalupa, ou lente de aumento.

* Microscpio

Quando desejamos observar objetosmuito pequenos, necessitando de umaumento maior do que o fornecido por lupas,usamos um microscpio. Apesar de seremaparelhos complexos, podem ser considera-dos como constitudos de dois sistemas delentes que funcionam como duas lentesconvergentes. A lente que fica mais prximado objeto denominada objetiva e aquelaatravs da qual a pessoa observa a imagemampliada denominada ocular.

O objeto colocado prximo ao foco daobjetiva, que forma uma imagem real eampliada. Esta imagem forma-se entre aocular e o seu foco e funciona como um obje-to para esta lente. Ento, a ocular fornece

uma imagem final virtual e ainda maisampliada. Em resumo, a ocular atua comouma lupa, ampliando a imagem fornecidapela objetiva, que j era ampliada em relao

ao objeto. Ento, se, por exemplo, a objetivaamplia 10 vezes o objeto e a ocular provocaum aumento de 50 vezes, a ampliao totalfornecida pelo microscpio ser de 50 x 10 =500 vezes. Veja esquema abaixo.

Exerccios de Sala

01. Na figura deste exerccio, temos apenasdesenhados a imagem, o objeto e o eixoprincipal. Utilizando raios principais, reconsti-tua a lente em questo e determinegeometricamente seus focos, vrtice e centroptico.

Resoluo:

02. Um objeto de 200 cm de altura colocado a 5m de uma lente convergente.a) Qual deve ser a distncia focal da lentepara que uma imagem real se forme a 5 cmda lente?b) Qual deve ser o tamanho da imagem?c) Faa um desenho da situao


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03. Uma lente divergente possui uma distnciafocal de 15 cm.a) Determine a posio da imagem de um objetosituado a 30 cm da lente.b) Qual a ampliao da imagem?c) Faa um desenho da situao.

04. Um mope aquele em que o ponto remoto seencontra prximo ao olho. Qual deve ser adistncia focal da lente para corrigir a miopia deuma pessoa que tem ponto remoto a 40 cm doolho?

05. Considere uma lente plano-cncava, de ndicede refrao n = 1,5 e cuja face curva tenha raio R= 50 cm, mergulhada em um lquido de ndice derefrao nm = 2,0. Qual a distncia focal dessalente?

Exerccios Resolvidos

01.A que distncia de uma lente biconvexa, comdistncia focal f = 1m, necessrio colocar umespelho esfrico cncavo, que tem raio decurvatura R =1 m, a fim de que o raio que incidena lente, paralelamente ao eixo ptico principal dosistema, depois da reflexo no espelho, saia dalente e continue paralelo ao eixo ptico? Desenhea imagem de um objeto sobre o eixo principal.

Resoluo:So possveis dois casos:

I) O espelho encontra-se sobre o eixo principal a

uma distncia d = f + R.

II) O espelho est a uma distncia d = f = R.

I) Como queremos que o raio volte paralelo, uma

alternativa fazer com que o raio refletido volte

sobre o raio refratado. Como ao incidir na lente

paralelamente, o raio refratado passa pelo foco,podemos fazer com que ele reflita sobre ele mesmo

se o foco da lente estiver sobre o centro decurvatura do espelho. Isso ocorre pois sabemos

que raios que passam pelo centro de curvatura,refletem-se sobre eles mesmos. Veja figura

abaixo:

II) Faa o 2 caso voc mesmo!!

02. Uma vela est a uma distncia D de umanteparo sobre o qual se projeta uma ima-gem comlente convergente. Observa-se que as duasdistncias L e L entre a lente convergente e a vela

para as quais se obtm uma imagem ntida da velano anteparo, distam uma da outra de uma distncia

a. O comprimento focal da lente, em termos de D ea ento?

Resoluo:

Aplicando-se a Equao dos Pontos Conju-gados

para uma das situaes da imagem ntida, temos:

i o

1 1 1

f d d

1 1 1 1 D L L

f L D L f L D L

1 D

fD L D Lf L D L (I)

Repetindo o mesmo procedimento para a outra

situao de imagem ntida, temos:

1 1 1

fD L' D L' f L' D L' (II)

Igualando I e II, vem:

L D L L' D L' 22L D L L' D L' LD L L' D L'

Fatorando:

22L L' D L L' L L' L L' D L L' Mas L a L' Ento: D L' a L' D aL'

2

(III)Substituindo (II) em (II), temos:

D a D a fD . D

2 2


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2 2D a D a D a fD .

2 2 4

2 2D a

f4D

03. Um olho hipermtrope aquele em que oponto prximo se encontra alm de 25 cm do olho.Qual deve ser a distncia focal da lente que umapessoa, que tem o ponto prximo a 75 cm do olho,deve usar para que ela possa ler um texto a 30 cmde distncia?

Resoluo:

Poderamos resolver esse exerccio aplican-do

diretamente a equao da pgina 73, entretanto,

antes de faz-lo, iremos prov-la. Para tanto,

imagine duas situaes:I) Sem lente corretora

II) Com lente corretora convergenteEm I), temos que o cristalino, de distncia focal

mnima fcris , conjugar uma imagem ntida paradistncias maiores ou iguais ao PPH. Assim:

cris i o cris i H

1 1 1 1 1 1

f d d f d PP (I)

onde di a distncia entre o cristalino e a retina,

onde se conjuga a imagem.

Em II), temos a lente corretora justaposta ao

cristalino, configurando uma associao de lentes,

onde a vergncia total a soma das duas

vergncias, do cristalino e da lente:

cris i o cris i N

1 1 1 1 1 1 1 1

f f d d f f d PP (II)

Substituindo (I) em (II), obtemos a equao:

N H

1 1 1f PP PP

Colocando os valores do problema, obtemos:

1 1 1

f 30 75 f 50 cm

Exerccios

Nvel 101. (INATEL) Quando o raio de luz monocromti-casofre uma refrao, altera-se:a) a sua corb) o seu perodo

c) a sua freqnciad) a sua velocidade de propagaoe) nenhuma dessas grandezas sofre alterao com arefrao do raio de luz

02. (UNIRIO) Um feixe de raios luminosos atravessaum sistema ptico formado por dois meiostransparentes de refringncias distintas (dioptro), sendo

i = ngulo de incidncia, r = ngulo de refrao, V 1 =mdulo de velocidade da luz no meio 1, e V2 = mduloda velocidade no meio 2. Na situao descrita, a opocorrespon-dente ao que ocorre obrigatoriamente :a) i < r b) i > rc) i = r d) V1 V2e) V1 = V2

03. (FATEC) O ndice de refrao absoluto de ummetal:a) relaciona-se velocidade da luz no vcuo.b) no depende da estrutura atmica do material, masdepende da velocidade da radiao mono-cromtica novcuo.c) independe da freqncia da radiao incidente nomaterial e assume valores sempre positivos.d) depende do comprimento de onda da radiaoincidente no material e assume valores sempre menoresque a unidade.e) assume o mesmo valor para qualquer radiao doespectro eletromagntico.

04. (MEDTAUBAT) O ndice de refrao absoluto

de um meio :a) diretamente proporcional ao mdulo da velocidadede propagao da luz em seu interior.b) inversamente proporcional ao mdulo da velocidadede propagao da luz em seu interior.c) diretamente proporcional ao ngulo de inci-dnciada luz.d) inversamente proporcional ao ngulo de inci-dnciada luz.e) um nmero que pode ser menor que 1.

05. (INATEL-MG) O mdulo da velocidade de

propagao de luz num determinado meio mede 4/5 domdulo da velocidade de propagao da luz no vcuo.Ento, o ndice de refrao absolu-to do meio vale:a) 0,80 b) 1,25 c) 1,80 d) 2,05 e) 2,25

06. (MACKENZIE) O ndice de refrao da gua emrelao ao vidro 8/9. Sabendo que o ndice derefrao absoluto da gua 4/3 e que a velocidade daluz no vcuo tem mdulo igual a 3,0 . 10 8 m/s,podemos afirmar que a velocidade de luz no vidro temmdulo igual a:

a) 2,5 .108 m/s b) 2,0 .108 m/s c) 1,5 .108 m/sd) 1,0 .108 m/s e) 8,0 .107 m/s


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07. (U.F. PELOTAS) Um raio luminosomonocromtico passa do vcuo para um meio materialde ndice de refrao absoluto igual a 4/3. Sendo omdulo da velocidade de propagao da luz no vcuoigual a 3,00 .105 km/s, podemos afirmar que avelocidade da luz no meio material de:a) 4,00 .105 km/s b) 3,25 .105 km/sc) 3,00 .105 km/s d) 2,25 .105 km/s

08. (UFF) Um raio de luz monocromtica atravessa trsmeios pticos de ndices de refrao absolutos n1, n2 en3, conforme a figura:

Sendo paralelas as superfcies de separao domeio 2 com os outros dois meios, corretoafirmar que:a) n1 > n2 > n3 b) n1 > n3 > n2 c) n2 > n3 > n1d) n2 > n1 > n3 e) n3 > n1 > n2

09. (FUVEST) Um pssaro sobrevoa em linha reta e abaixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontrauma pedra. Podemos afirmar que:a) com a piscina cheia o pssaro poder ver a pedradurante um intervalo de tempo maior do que se a

piscina estivesse vazia.b) com a piscina cheia ou vazia o passa-ro poder vera pedra durante o mesmo intervalo de tempo.c) o pssaro somente poder ver a pedra en-quantoestiver voando sobre a superfcie da gua.d) o pssaro, ao passar sobre a piscina, ver a pedranuma posio mais profunda do que aque-la em que elarealmente se encontra.e) o pssaro nunca poder ver a pedra.10. (UECE) As fibras pticas, de grande usodiagnstico em Medicina (exame do interior doestmago e de outras cavidades), devem sua

importncia ao fato de que nelas a luz se propaga semescapar do seu interior, no obstante serem feitas dematerial transparente. A explicao par o fenmenoreside na ocorrncia, no interior das fibras, de:a) reflexo total da luzb) dupla refrao de luzc) polarizao da luzd) difrao da luze) interferncia da luz

11. (ITANA) A figura mostra um raio de luzpassando de um meio 1 (gua) para um meio 2 (ar),proveniente de uma lmpada colocada no fundo deuma piscina.Os ndices de refrao absolutos do ar e da gua valem,respectivamente, 1,0 e 1,3.

Dados: sen 480

= 0,74 e sen 520

= 0,79Sobre o raio de luz, pode-se afirmar que, ao atingir oponto A:a) sofrer refrao, passando ao meio 2.b) sofrer reflexo, passando ao meio 2.c) sofrer reflexo, voltando a se propagar no meio 1.d) sofrer refrao, voltando a se propagar no meio 1.e) passar para o meio (2) (ar), sem sofrer desvio.

12. (FUVEST) Um menino possui um aqurio deforma cbica. noite ele joga p de giz na gua paraobservar a trajetria do feixe de luz de uma lanterna.

Os trs esquemas abaixo representam supostastrajetrias para um estreito feixe de luz que atravessa oaqurio.

Quais desses esquemas so fisicamente realiz-veis?a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) s 1 d) s 2 e) s 3

13. Um raio de luz monocromtica incideperpendicularmente em uma das faces de um prismaeqiltero e emerge de forma rasante pela outra face.

Considerando 73,13 e supondo que o prismaimerso no ar, cujo ndice de refrao 1, o ndice derefrao do material que constitui o prisma ser,aproximadamente,

a) 0,87 b) 1,15 c) 2,00 d) 1,41 e) 2,82

14. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma lente, feita dematerial cujo ndice de refrao absoluto 1,5, convergente no ar. Quando mergulhada num lquidotransparente, cujo ndice de refrao absoluto 1,7, ela:a) ser convergente.b) ser divergente.c) ser convergente somente para a luz monocro-

mtica.d) se comportar como uma lmina de faces paralelas.e) No produzir nenhum efeito sobre os raiosluminosos.


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15. (UFSM-RS) Um objeto est sobre o eixo ptico e auma distncia p de uma lente conver-gente de distnciafocal f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-seafirmar que a imagem ser:a) virtual e maior que o objeto.b) virtual e menor que o objeto.c) real e maior que o objeto.

d) real e menor que o objeto.e) real e igual ao objeto.

16. (UNAERP) Uma bolha de ar imersa em vidroapresenta o formato da figura. Quando trs raios de luz,paralelos, a atingem, observa-se que seucomportamento ptico de uma:

a) lente convergenteb) lente divergente

c) lmina de faces paralelasd) espelho planoe) espelho convexo

17. (U.F. CAXIAS DO SUL) Com auxlio de umalente convergente de distncia focal f quer se obter a

imagem de uma vela acessa (objeto) de modo que aimagem e objeto tenham mesmas dimenses. Para taldeve-se colocar:

a) a vela em A e a tela tambm em A.

b) a vela em A e a tela em A.c) a cela em F e a tela em F. d) a vela em F e a tela tambm em F.e) a vela em F e a tela em A.

18. (FUVEST) A distncia entre um objeto e uma tela de 80cm. O objeto iluminado e, por meio de umalente delgada posicionada adequada-mente entre oobjeto e a tela, uma imagem do objeto, ntida eampliada 3 vezes, obtida sobre a tela. Para que istoseja possvel, a lente deve ser:a) convergente, com distncia focal de 15 cm, colocada

a 20 cm do objeto.b) convergente, com distncia focal de 20 cm, colocadaa 20 cm do objeto.

c) convergente, com distncia focal de 15 cm, colocadaa 60 cm do objeto.d) divergente, com distncia focal de 15 cm, colocada a60 cm do objeto.e) divergente, com distncia focal de 20 cm, colocada a20 cm do objeto.

19. (CESGRANRIO) Um objeto real colocado

perpendicularmente ao eixo principal de uma lenteconvergente de distncia focal f. Se o objeto est a umadistncia 3f da lente, a distncia entre o objeto e aimagem conjugada por essa lente :a) f/2 b)3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2

20. (VUNESP) Sobre o eixo de uma lente convergente,de distncia focal 6,0 cm, encontra-se um objeto,afastado 30 cm da lente. Nessas condies, a distnciada imagem lente ser:a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cmd) 6,5 cm e) 7,5 cm

21. (PUCC) Um objeto real dispostoperpendicularmente ao eixo principal de uma lenteconvergente, de distncia focal 30 cm. A imagemobtida direta e duas vezes maior que o objeto. Nessascondies, a distncia entre o objeto e a imagem, emcm, vale:a) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) 5

22. (UFF-RJ) Sobre o eixo ptico de uma lente delgadaconvergente, e muito afastado dela, colocado um

objeto real e pontual. A imagem deste objeto, formadapela lente, situa-se a 6,0 cm da mesma. Colocando-seagora este objeto a 18,0 cm da lente (ainda sobre o seuprprio eixo ptico), a nova imagem estar situada auma distncia da lente aproximadamente igual a:a) 3cm b) 4,5cm c) 9cm d) 12cm e) 24cm

23. (PUC) Um objeto real est situado a 10 cm de umalente delgada divergente de 10 cm de distncia focal. Aimagem desse objeto, conjugada por essa lente, :a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente.b) real, localizada a 10 cm da lente.

c) imprpria, localizada no infinito.d) real, localizada a 20 cm da lente.e) virtual, localizada a 10 cm da lente.

24. (ITA) Um objeto tem altura ho = 20 cm e estsituado a uma distncia do = 30 cm de uma lente. Esseobjeto produz uma imagem virtual de altura hi = 4,0cm. A distncia da imagem lente, a distancia focal e otipo da lente so, respectiva-mente:a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente.b) 1,7 cm; 30 cm; divergente.c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente.

d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente.e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente.


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25. (UNIRIO) Em uma aula sobre ptica, umprofessor, usando uma das lentes de seus culos (degrau + 1,0 di), projeta, sobre uma folha de papel coladaao quadro de giz, a imagem da janela que no fundo dasala (na parede oposta do quadro). Para isso, elecoloca a lente a 1,20 m da folha. Com base nessesdados, correto afirmar que a distncia entre a janela eo quadro de giz vale:

a) 2,4m b) 4,8m c) 6,0m d) 7,2m e) 8,0m

26. (CEFET-PR) Uma equipe de alunos obtm imagensreais da chama de uma vela. Coletando os dados sobrea distncia x da vela lente e adistncia y da lente ao anteparo, obtiveram o diagramarepresentado a seguir. A partir dele, podemos afirmarque a distncia focal da lente usada vale, em m:

a) 5 b) 2,5 c) 1 d) 0,2 e) 0,1

27. (U.F.UBERLNDIA-MG) Um objeto ABencontra-se diante de uma lente divergente, comomostra a figura:

Analise as afirmativas seguintes e indique aquelaque est CORRETA:a) A distncia da imagem lente 12 cm.b) O aumento fornecido pela lente 3.c) O tamanho da imagem 30 cm.d) A lente divergente fornece uma imagem invertida emenor do que o objeto, qualquer que seja a posiodeste sobre o eixo principal da lente.e) A lente divergente fornece sempre uma imagemvirtual, qualquer que seja a posio do objeto sobre oeixo principal da lente.

28. (PUCC) Um objeto real est situado a 10 cmde uma lente delgada divergente de 10 cm dedistncia focal. A imagem desse objeto,conjugada por essa lente, :a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente.b) real, localizada a 10 cm da lente.

c) imprpria, localizada no infinitod) real, localizada a 20 cm da lente.e) virtual, localizada a 10 cm da lente

29. (ITA) Um objeto tem altura h0 = 20 cm e estsituado a uma distncia d0 = 30 cm de uma lente.Esse objeto produz uma imagem virtual de alturahi = 4,0 cm. A distncia da imagem lente, a

distncia focal e o tipo da lente so, respectiva-mente:a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente.b) 1,7 cm; 30 cm; divergente.c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente.d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente.e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente.

30. (FEI-SP) Um palito de fsforo de 4,0 cm decomprimento colocado sobre o eixo principal deuma lente convergente de distncia focal f = 20cm, com a cabea a 10 cm do foco objetoprincipal, conforme a figura. Nessas condies, aimagem do palito tem comprimento de aproxima-damente:

a) 2cm b) 4cm c) 8cm d) 9,2cm e) 11cm31. (FEI) De um objeto real, uma lente delgada forneceimagem real, invertida e de mesmo tamanho. Sabendo-se que a distncia entre objeto e imagem d = 4,0 m, avergncia da lente , em dioptrias:a) +1,0 b)1,0 c) +0,25 d) +2,0 e)2,0

32. (FEI) Uma lente convergente possui vergncia V =25 di. Um objeto colocado a 5,0 cm da lente. Oaumento linear transversal da lente , em valorabsoluto:

a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4

33. (UNAERP) A lente utilizada nos culos de umapessoa hipermtrope possui vergncia com 2,0dioptrias. A distncia focal dessa lente , em metros:a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) 6

34. (UFMG) Ao associar duas lentes delgadas dedistncias focais f1 = 10 cm e f2 = 40 cm, ambasconvergentes, voc obtm um sistema equivalente auma lente de convergncia:a) 0,125 di b) 2,0 di c) 8,0 di

d) 12,5 di e) 50 di


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35. (ITA) Uma lente A, convergente (fA = 10 cm), justaposta a outra lente convergente B (fB = 5,0 cm). Alente equivalente :a) divergente e | f | = 3,333 cm.b) divergente e | f | = 5,2 cm.c) convergente e f = 5,2 cm.d) convergente e f = 15 cme) convergente e f = 3,33 cm.

36. (CEFET-PR) Justapondo duas lentes delga-dasesfricas, deseja-se um conjunto que tenhaconvergncia igual a +6,25 dioptrias. Dispe-se de umalente divergente com distncia focal igual a 0,800 m.A distncia focal da outra lente deve ser, em metros:a)0,640 b)0,200 c) 0,133d) 0,480 e) 0,960

37. (UFJF) Considere um objeto e uma lente delgadade vidro no ar. A imagem virtual e o tamanho daimagem duas vezes o tamanho do objeto. Sendo adistncia do objeto lente de 15cm:a) Calcule a distncia da imagem lente.b) Calcule a distncia focal da lente.c) Determine a distncia da imagem lente, apsmergulhar todo o conjunto em um lquido, mantendo adistncia do objeto lente inalterada. Neste lquido, adistncia focal da lente muda para aproximadamente 65cm.

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Nvel 2 - Aprofundamento01. (UNICAMP) Um peixe, nadando de manh numlago calmo de gua transparente, v o Sol em umaposio angular de 53 em relao horizontal.a) Sabendo-se que o ndice de refrao da gua 4/3,determine a posio angular verdadeira do Sol emrelao ao horizonte.b) Se naquele local o Sol nasce s 6 horas e pe-se s18 horas, que horas so, aproximadamen-te, quando opeixe avista o Sol na posio anterior? Admita que a

trajetria do Sol em relao Terra descrita comvelocidade constante. (Dado: sen 53 = 0,8)

02.(UNB) Um ladro escondeu o produto de seu roubonuma pequena caixa, pendurada por uma corda de2,4m de comprimento e amarrada no centro de umabia de base circular. A bia estava em guas de ndicede refrao absoluto 5/4. Qual o raio mnimo que deveter a bia, para que, de nenhuma posio fora dgua,possa se ver a caixa?03. (ITA)Um prisma de vidro, de ndice de refrao n

= 2 , tem por seo normal um tringulo retnguloissceles ABC no plano vertical. O volume de seotransversal ABD mantido cheio de um lquido de

ndice de refrao n = 3 . Um raio incide

normalmente face transparente da parede vertical BDe atravessa o lquido. Considere as seguintesafirmaes:

I) O raio luminoso no penetrar no prisma.II) O ngulo de refrao na face AB de 45.III) O raio emerge do prisma pela face AC com ngulode refrao de 45.IV) O raio emergente definitivo paralelo ao raioincidente em BD.Das alternativas mencionadas, (so) correta(s):a) Apenas Ib) Apenas I e IVc) Apenas II e IIId) Apenas III e IVe) II, III e IV

04. (UNICAMP) Um mergulhador, dentro do mar, v aimagem do Sol nascendo numa direo que forma umngulo agudo (ou seja, menor que 90 ) com a vertical.a) Faa um desenho esquemtico mostrando um raio deluz vindo do Sol ao nascer e o raio refratado.Represente tambm a posio aparen-te do Sol para omergulhador.b) Sendo n = 4/3 o ndice de refrao da gua do mar,

use o grfico abaixo para calcular aproxima-damente ongulo entre o raio refratado e a vertical.

05. (UNICAMP) Ao vermos miragens, somos levadosa pensar que h gua no cho de estradas. O que vemos, na verdade, a reflexo da luz do cu por uma camadade ar quente prxima ao solo. Isso pode ser explicadopor um modelo simplificado como o da figura abaixo,onde n representa o ndice de refrao. Numa camadaprxima ao solo, o ar aquecido diminuindo assim seundice de refrao n2. Considere a situao na qual ongulo de incidncia de 84. Adote n1 = 1,010 e use a

aproximao sen 84 = 0,995.


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a) Qual deve ser o mximo valor de n2 para que amiragem seja vista? D a resposta com trs casasdecimais.b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz maior? Justifique sua resposta.

06. (UNICAMP) Um tipo de sinalizao utilizado emestradas e avenidas o

chamado olho-de-gato, o qualconsiste na justaposio devrios prismas retos feitos deplstico, que refletem a luzincidente dos faris dosautomveis.a) Reproduza no caderno derespostas o prisma ABC indicadona figura acima, e desenhea trajetria de um raio de luz queincide perpendicular- mentesobre a face OG e sofrereflexes totais nassuperfciesAC e BC.b) Determine o mnimo valor do ndice de refrao doplstico, acima do qual o prisma funciona como umrefletor perfeito (toda a luz que incideperpendicularmente superfcie OG refletida).Considere o prisma no ar, onde o ndice de refraovale 1,0.

07. (FUVEST) Uma pequena esfera de material slido

e transparente utilizada para produzir, a partir de umpulso de luz laser, vrios outros pulsos. A esfera, deraio r = 2,2cm, espelhada, exceto em uma pequenaregio (ponto A). Um pulso de luz, de pequenadurao, emitido pelo laser, segue a trajetria R0,incidindo em A com ngulo de incidncia de 70.Nesse ponto, o pulso , em parte, refletido,prosseguindo numa trajetria R1, e, em parte, refratado,prosseguindo numa trajetria R2que penetra na esferacom umngulo de 45 com a normal. Aps reflexes sucessivasdentro da esfera, o pulso atinge a regio A, sendo em

parte, novamente refletido e refratado. E assimsucessivamente. Gera-se, ento, uma srie de pulsos deluz, com intensidades decrescentes, que saem da esferapor A, na mesma trajetria R1. Considere sen 70 =0,94 ; sen 45 =0,70. Nessas condies,

a) Represente, na figura da folha de respostas, toda atrajetria do pulso de luz dentro da esfera.b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade depropagao da luz no interior da esfera.c) Determine, em segundos, a separao (temporal) t,entre dois pulsos sucessivos na trajetria R1.

08. (OBF) O fundo de um recipiente representado nafigura a seguir um espelho plano. O raio I que incideno dioptro ar-lquido monocromtico. Aps sofrerrefrao neste dioptro, o raio refletido no espelho e,em seguida sofre reflexo total na interface do dioptrolquido-slido, com ngulo de incidncia limite.Determine:Dados: velocidade da luz no ar = 3.108 m/s; velo-cidadeda luz no lquido = 2.108 m/s; sen = 0,75a) o ngulo de refrao r na interface do dioptro ar-lquido.

b) velocidade da luz no slido.c) o mximo valor da distncia d indicada na figurapara que o raio ainda incida sobre a superfcie doslido.

09. (OBF) Um raio de luz monocromtico incide sobreuma lmina de faces paralelas, conforme ilustra afigura. Calcule:a) O tempo que o raio luminoso leva para atravessar almina e sair pela mesma face que penetrou.b) A distncia d.


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10. (OBF) Um raio de luz incide numa dasextremidades de uma fibra ptica com um ngulo 1,emergindo dentro da fibra com um ngulo 2, conformeindicado na figura a seguir. Se o ndice de refrao dafibra n, qual o valor mximo de 1 para que o raiopermanea no interior da fibra?

11. Um feixe de raios paralelos incide em uma placatransparente, plana, paralela e infinita. A cadapassagem pelo limite de diviso, de dois meios, a partede energia refletida igual a p, i..,Eref = pEinc, sendo,que no existe absoro no material da placa. Que parteda energia total do feixe incidente possuir a luz quepassou?

12. (VUNESP) Um objeto com 8,0 cm de altura est a15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de distnciafocal. Uma lente divergente de distncia focal4,0 cm colocada do outro ladoda convergente e a 5,0 cm dela. Determine a posio ea altura da imagem final.

13. (UFF-RJ) Uma lente convergente de distnciafocal f = 4 cm, colocado sobre seu eixo ptico,com aumento linear a 1,0. Deslocando-se a

lente de 2,0 cm aproximando-a do objeto, forma-se nova imagem, que dista x cm da imagemanterior. Determine:a) a distncia de x.b) o novo aumento linear

14. (UnB) Um objeto colocado a 60 cm de umalente convergente. Aproximando 15 cm o objeto dalente, a imagem obtida fica trs vezes maior quea anterior, com a mesma orientao. Determine adistncia focal da lente.

15. (UNICAMP) Um sistema de lentes produz aimagem real de um objeto, conforme a figura. Calculea distncia focal e localize a posio de uma lentedelgada que produza o mesmo efeito.

16. (UNICAMP) O sistema ptico esboado na figuraconsiste numa lente convergente de distncia focal f enum espelho plano que contm o foco F2 da lente. Umpequeno objeto AB encontra-se a uma distncia 2f dalente, como indica a figura. Os raios luminososprovenientes de AB e refletidos pelo espelho noatingem a lente novamente. Refaa a figura e construaa imagem de AB produzida pelo sistema ptico.

17. (UNESP) Dispondo-se de duas lentes convergentesde distancia focais iguais a 1,00 cm, colocadas a umadistancia d uma da outra e com seus eixos principaiscoincidentes, pretende-se obter uma imagem virtual100 vezes ampliada de um pequeno objeto colocado a2,00 cm da primeira lente. Qual deve ser a distnciaentre as lentes?

18. (FUVEST) Uma lente L colocada sob umalmpada fluorescente AB cujo comprimento AB =120 cm. A imagem focalizada na superfcie de umamesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm dalmpada e o seu eixo principal perpendicular facecilndrica da lmpada e superfcie plana da mesa.A figura abaixo ilustra a situao. Pede-se:

a) a distncia focal da lente.b) o comprimento da imagem da lmpada, e asua representao geomtrica. Utilize ossmbolos A e B para indicar as extremidades daimagem da lmpada.

19. (FUVEST) Na figura abaixo, em escala, estorepresentados uma lente L delgada, divergente, comseus focos F, e um espelho plano E, normal ao eixo dalente. Uma fina haste AB est colocada normal ao eixo


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da lente. Um observador O, prximo ao eixo e esquerda da lente, mas bastante afastado desta, observaduas imagens da haste. A primeira, A1B1, a imagemdireta de AB formada pela lente. A segunda, A2B2, aimagem, formada pela lente, do reflexo A'B' da hasteAB no espelho E.

a) Construa e identifique as 2 imagens: A1B1 e A2B2b) Considere agora o raio R, indicado na figura,

partindo de A em direo lente L. Complete atrajetria deste raio at uma regio esquerda da lente.Diferencie claramente com linha cheia este raio deoutros raios auxiliares.

20. (FUVEST) Um pequeno holofote H, que pode serconsiderado como fonte pontual P de luz, projeta, sobreum muro vertical, uma regio iluminada, circular,definida pelos raios extremos A1 e A2. Desejando obterum efeito especial, uma lente convergente foiintroduzida entre o holofote e o muro. No esquema,apresentado na folha de resposta, esto indicadas as

posies da fonte 3, da lente e de seus focos I. Estotambm representados, em tracejado, os raios A1 e A2,que definem verticalmente a regio iluminada antes daintroduo da lente. Para analisar o efeito causado pelalente, represente, no esquema da folha de resposta:

a) O novo percurso dos raios extremos A1 e A2,identificando-os, respectivamente, por B1 e B2. (Faa, alpis, as construes necessrias e, com caneta, opercurso solicitado).b) O novo tamanho e formato da regio iluminada, narepresentao vista de frente, assinalando as posiesde incidncia de B1 e B2.

21. (FUVEST) A figura na folha de respostasrepresenta, na linguagem da ptica geomtrica, umalente L de eixo E e centro C, um objeto O comextremidades A e B, e sua imagem Icom extremidadesA e B. Suponha que a lente L seja girada de umngulo em torno de um eixo perpendicular aoplano do papel e fique na posio L* indicada nafigura. Responda as questes, na figura da folha de

respostas, utilizando os procedimentos e asaproximaes da ptica geomtrica. Faa asconstrues auxiliares a lpis e apresente o resultadofinal utilizando caneta.a) Indique com a letra Fas posies dos focos da lenteL.b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I*doobjeto O, gerada pela lente L* , assinalando osextremos de I*por A*e por B*.

22. (FUVEST) Uma mquina fotogrfica, com umalente de foco F e eixo OO, est ajustada de modo quea imagem de uma paisagem distante formada comnitidez sobre o filme. A situao esquematizada nafigura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de35 mm, rebatido sobre o plano, tambm estesquematizada na figura 2, com o fotograma Kcorrespondente. A fotografia foi tirada, contudo, napresena de um fio vertical P, prximo mquina,perpendicular folha de papel, visto de cima, namesma figura. No esquema da folha de respostas,

a) Represente, na figura 1, a imagem de P,identificando-a por P (Observe que essa imagem nose forma sobre o filme).


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b) Indique, na figura 1, a regio AB do filme que atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos,RA e RB , que definem essa regio.c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a regioem que a luz proveniente do fio impressiona o filme,hachurando-a.

NOTE E ADOTE:

Em uma mquina fotogrfica ajustada para fotos deobjetos distantes, a posio do filme coincide com oplano que contm o foco F da lente.

23. (ITA) Um objeto em forma de segmento de reta decomprimento l est situado ao longo do eixo ptico deuma lente convergente de distncia focal f. O centro dosegmento se encontra a uma distncia a da lente e estaproduz uma imagem real de todos os pontos do objeto.Quanto vale o aumento linear do objeto?a) = f2/[a2 (l/2)2]b) = f2/[f2 (l/2)2]c) = f2/[(a f)2 (l/2)2]d) = f2/[(a + f)2 (l/2)2]e) = f2/[(a + f)2 + (l/2)2]

24. (UNICAMP) Em uma mquina fotogrfica de focofixo, a imagem de um ponto no infinito formada antesdo filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esseponto est ligeiramente desfocado e sua imagem tem0,03 mm de dimetro. Mesmo assim, as cpiasampliadas ainda so ntidas para o olho humano. Aabertura para a entrada de luz de 3,5 mm de dimetroe a distncia focal da lente de 35 mm.a) Calcule a distncia d do filme lente.

b) A que distncia da lente um objeto precisa estar paraque sua imagem fique exatamente focalizada no filme?

25. (OBF) Supondo que o ponto prximo de umapessoa esteja a 90 cm de distncia da vista, qual apotncia dos culos que esta pessoa deveria usar paratrazer o ponto prximo a 25 cm da vista? (Pontoprximo o ponto mais perto que o cristalino capazde focalizar a imagem na retina; potncia de uma lente igual ao inverso da distncia focal)

26. (OBF) Uma lupa, com 5,0 cm de distncia focal, utilizada por um estudante para observar um inseto de2,0 mm de comprimento, situado sobre uma superfcieluminosa. O inseto colocado a 4,0 cm da lupa.Determine:a) o tipo de lente utilizada, o aumento linear da lupa e otamanho da imagem do inseto.

b) graficamente, as caractersticas da imagem do inseto(natureza, tamanho, orientao) fornecida pela lupa.

27. (Desafio) Uma fonte de luz isotrpica estmergulhada abaixo da superfcie de um grande lagocom gua, cujo ndice de refrao n. Qual a frao daenergia da luz que emerge da gua?

28. (Desafio) Uma lente vtrea biconvexa, com raios decurvatura de superfcies iguais, tem no ar uma distnciafocal F1 e na gua F2. Em que distncias F e F dalente encontrar-se-o seus focos quando esta lente forcolocada na superfcie de separao do ar e da gua?Use na r= 1 e ngua = 4/3.

Gabarito

Nvel 1

1. d 2. d 3. a 4. b 5. b 6. b 7. d 8. e9. a 10. a 11. c 12. d 13. b 14. b 15. c16. b 17. b 18. a 19. e 20. e 21. d 22. c

23. a 24. c 25. d 26. d 27. e 28. a 29. c30. e 31. a 32. e 33. b 34. d 35. e 36. c37. a) di = -30cm b) f = 30 cm c) d = 19,5 cm

Nvel 2

1. a) 37 b) aprox. 8h 30min2. 3,2m3. d4. a)

b) 2 = 485. a) n2 = 1,005

b) v2 > v16. a)


22/23


b) np = 2 7. a)

b) v = 2,2.108 m/sc) t = 4 2 .10-10 s8. a) r = 30

b) vsl = 2,31.108 m/sc) d = 23,1 cm

9. a) t = 2,19.10-10 sb) d = 1,63 cm

10. max 1 2 1 / 2 1 sen ( n 1)

11.1 p

E1 p

12. Posio: 6,7 cm da lente divergente.Altura = 10,67 cm (invertida)

13. a) 2,0 cm

b) -2,014. 37,5 cm15. f = 16 cm e a lente est a 80 cm do objeto16. figura17. 2,99 cm18. a) 30 cm

b) 24 cm19. a)

b)

20. a)

b) igual situao inicial

21. a) foco principal objeto (F) est localizado noponto mdio de BC e o foco principal imagem (F)

no ponto mdio de BCb)


23/23

22. a)

b)

c)

23. c24. a) d = 35,3 mm

b) 4,12 m25. 2,89 di26. a) lente convergente; A = 5; i = 10 mm

b) maior, virtual e direita

27.21 1 1 / n

F2

28. 1 21 2

6F FF '

4F 3F

1 21 2

8F FF ''

4F 3F

Anotaes________________________________________________________________________________

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física - casd - capítulo 07 - refraxão da luz

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