Fisica molecular

Universidad Autnoma de Zacatecas, Francisco Garca Salinas

Unidad Acadmica Preparatoria

rea de Ciencias Naturales

Fsica IV

CONTENIDO

Captulo 1 LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD

1.1. Proceso histrico de la Electricidad y la importancia que tiene en el desarrollo De la electrosttica................................ 2

1.2. Concepto bsico de electrosttica..

a). Carga elctrica . b). Conservacin de la carga... c). Conductores y aislantes.. d).- Electroscopio e). Jaula de Faraday .. f). Ley de Coulomb .

Captulo 2 EL CAMPO ELCTRICO (E C - E )

2.1. Lneas del campo elctrico .2.2. Ley de Gauss Captulo 3 POTENCIAL ELCTRICO ( Va)

3.1. Energa Potencial Elctrica3.2. La Energa Potencial ..............3.3. Potencial Elctrico ( Va ) 3.4. Diferencia de Potencial ..3.5. El Electrn Volt, Unidad de Energa ..

Captulo 4

CAPACITANCIA CAPACITORES (Ca)..

4.1. Capacitor ..4.2. Dielctrico ( KD ) ...4.3. Almacenamiento de la energa elctrica

Captulo 5 CORRIENTE ELCTRICA ( I ) .

5.1. La Pila Elctrica .

5.2. Corriente Elctrica ( I ) ..5.3. Ley de Ohm ( Resistencia y Resistores )

5.4. Resistencia ( Rho ) .........5.5. Potencia elctrica

Captulo 6 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA ( C. D. )

6.1. Circuitos Simples Resistores en Serie .. 6.2. Resistores en paralelo ...6.3. Fem. y diferencia de potencial en las terminales de una fuente .. 6.4. Medicin de la Resistencia Interna . 6.5. Reversin de la Corriente a travs de una fuente de Fem. ...6.6. Leyes de Kirchhoff ..

Bibliografa

1. Fsica ......... ( Conceptos y aplicaciones ) ............... Tippens ......Mc Graw Hill

2. Fsica ........... Douglas C. Giancoli Prentice Hall

3. Fundamentos de Fsica Blatt .. Prentice Hall

4. Fsica General .. Alvarenga y Mximo ............ Harla

Captulo 1

LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD

1.1. PROCESOS HISTRICOS DE LA ELECTRICIDA Y LA IMPORTANCIA QUE STA TIENE EN EL DESARROLLO DE LA ELECTROSTTICA

La palabra electricidad proviene del vocablo griego elektrn, que significa mbar. El mbar es una resina fsil, transparente, de color amarillo, producida en tiempos muy remotos por arboles que actualmente son carbn fsil.

Tales de Mileto (650 546 a.C.), El deca que al frotar el mbar con una piel de gato, sta poda atraer algunos objetos ligeros como, polvo cabello o paja.

El fsico Alemn Otto de Guericke (1602 1686), construyo la primera mquina elctrica, cuyo principio de funcionamiento se basa en el frotamiento de una bola de azufre que al girar produca chispa elctrica.

El Holands Pieter van Musschenbroek (1692 1761), descubri la manera de almacenar carga elctrica al utilizar la llamada botella de Leyden, que es un condensador experimental ( dispositivo que sirve para almacenar carga elctrica), constituido por una botella de vidrio que acta como aislante o dielctrico, con dos armaduras consistentes en un forro o revestimiento metlico exterior y un relleno de papel metlico interior, prolongando elctricamente hacia fuerera a travs de una varilla metlica que atraviesa un tapn de corcho.

El Estadounidense Benjamin Flanklin ( 1706 1790 ), observ que cuando un conductor con carga negativa terminaba en punta, los electrones se acumulan en esa regin y, por repulsin, ocasionalmente abandonan dicho extremo, fijndose sobre las molculas de aire o sobre un conductor cercano con carga positiva ( o carente de electrones ). De la misma manera, un conductor cargado positivamente atrae a los electrones por la punta, arrancndolos de las molculas de aire cercanas.

El cientfico Francs Charles Coulomb (1763 1806), estudio las leyes de atraccin y repulsin elctrica. En 1777 invent la balanza de torsin para medir la fuerza de atraccin o de repulsin por medio del retorcimiento de una fibra fina a la vez. Para ello, coloc una pequea esfera con carga elctrica a diferentes distancias de otras, tambin con carga; as logro medir la fuerza de atraccin o repulsin de acuerdo con la torsin observada en la balanza.

El fsico Italiano Alessandro volta (1745 1827), tambin contribuyo de manera notable al estudio de la electricidad. En 1775 invento el electrforo, dispositivo que generaba y almacenaba electricidad esttica. En 1800 explico porque se produce electricidad cuando dos objetos metlicos diferentes se ponen en contacto. Aplico su descubrimiento en la elaboracin de la primera pila elctrica del mundo.

El fsico Alemn Georg ohm (1789 1854), quien descubri la resistencia elctrica de un conductor. En 1827 estableci la ley fundamental de las corrientes elctricas al encontrar una relacin entre la resistencia de un conductor, la diferencia de potencial y la intensidad de corriente elctrica.

El fsico qumico Ingles Michael Faraday (1791 1867), demostr que un objeto electrizado que se encuentre aislado, las cargas siempre se acumulan en su superficie.

El fsico ingles James Joule (1818 1889), estudio los fenmenos producidos por las corrientes elctricas y el calor desprendido en los circuitos elctricos.

El Estadounidense Joseph Henry (1797 1878), constructor del primer electroimn.

El Ruso Heinrich Lenz (1804 1865), quien enunci la ley relativa al sentido de la corriente inducida.

El Escoses James Maxwell (1831 1879), quien propuso la teora electromagntica de la luz y las ecuaciones generales del campo electromagntico.

El Yugoslavo Nikola Tesla (1856 1943), inventor del motor asincrnico y estudioso de las corrientes polifsicas.

El Ingls Joseph Thompson (1856 1940). Investig la estructura de la materia y de los electrones.

1.2. CONCEPTO BSICO DE ELECTROSTTICA

a). Carga elctrica

Qu es la electricidad?

La electricidad es un trmino genrico que describe los fenmenos asociados con la interaccin entre los objetos elctricamente cargados.

Igual que la masa la carga elctrica es una propiedad fundamental de la materia. La carga elctrica est asociada con partculas que constituyen el tomo: el electrn y el protn. El simplista modelo del sistema solar del tomo,(Fig.1), se asemeja en su estructura a los planetas orbitando alrededor del Sol. Los electrones son considerados como orbitando un ncleo que contiene la mayora de la masa del tomo en la forma de protones y partculas elctricamente neutras llamadas neutrones.

a) tomo de hidrogeno b) tomo de Berilio considera a los electrones cargados negativamente

Fig.1. Modelo simplificado de tomos

La fuerza centrpeta que mantiene a los planetas en rbita alrededor del sol es proporcionada por la gravedad. De manera similar, la fuerza que mantiene los electrones en rbita alrededor del ncleo es la fuerza elctrica. Sin embargo, hay distinciones importantes entre las fuerzas gravitatorias y elctricas.

Una distincin bsica es que slo hay un tipo de masa en la naturaleza, y se sabe que las fuerzas gravitatorias son solo atractivas. Sin embargo, la carga elctrica existe en dos tipos positivas ( + ) y negativas ( - ). Los protones llevan una carga positiva, y los electrones llevan una carga negativa. Las diferentes combinaciones de los tipos de carga pueden producir fuerzas elctricas atractivas o repulsivas.

Las direcciones de las fuerzas elctricas cuando las cargas interactan entre s estn dadas por el siguiente principio, llamado ley de las cargas o ley de la carga fuerza.

Cargas iguales se repelan entre s, y cargas desiguales se atraen entre s.

Las fuerzas repulsivas y atractivas son iguales y opuestas, y ellas actan sobre objetos diferentes, de acuerdo con la tercera ley de Newton (accin - reaccin).

b). Conservacin de la carga

La ley de la conservacin de la carga; es imposible producir o destruir una carga positiva sin producir o destruir al mismo tiempo una carga negativa de idntica magnitud; por tanto, la carga elctrica total del universo es una magnitud constante, pues no se crea ni se destruye.Los fenmenos que se producen por cargas elctricas en reposo, es decir, fenmenos electrostticos, encontramos una diferencia fundamental con los fenmenos magnticos; mientras los polos magnticos no pueden existir aislados uno del otro, la carga elctrica si se pueden separa una de la otra.

Unidad de medida de carga elctrica en el SI

La unidad elemental para medir carga elctrica debera ser la carga elctrica del electrn, pero por ser una unidad muy pequea se utilizan unidades ms grandes de acuerdo con el sistema de unidades empleando.

Utilizando el Coulomb ser;

1 C = 6.24 x 1018 veces la carga del electrn

La carga de un electrn y un protn en coulomb es;

1 Electrn = - 1.602 x 10 19 C1 Protn = 1.602 x 10 19 C

El coulomb es una unidad de carga elctrica muy grande, por lo que es comn utilizar submltiplos, como el milicoulomb (1m C = 1 x 10 3C), el microcoulomb (1 C = 1 x 10 6 C) o el nanocoulomb (1 nC = 1 x 10 9 C).

Interaccin en cargas de igual o diferente signo.

Un principio fundamental de la electricidad es que cargas de mismo signo se repelan y cargas de de signo contrario se atraen. Este principio puede demostrarse fcilmente mediante el uso de un pndulo elctrico. Que consiste en una esferita de unicel sostenida por un soporte con un hilo de seda aislante. Tambin se necesita una barra de vidrio, una regla de ebonita y un trapo de lana.

Figura. 1.2. Pndulo elctrico

c). Conductores y aislantes

Los materiales conductores de electricidad son aquellos que se electrizan en toda su superficie, aunque slo se frote un punto de la misma. En cambio, los materiales aislantes o malos conductores de electricidad, tambin llamados dielctricos, solo se electrizan en los puntos donde hacen contacto con un objeto cargado, o bien, en la parte frontal.

Los materiales son aislantes; si al electrizarlos por frotamiento y sujetarlos con la mano conservan su carga aun estando conectados con el suelo por medio de algn objeto.

Los materiales son conductores; si se electrizan por frotamiento slo cuando no estn sujetos por la mano y se mantienen apartados del suelo por medio de un cuerpo aislante.

Figura 1.3. Conductores y aislantes

Ejemplos de materiales aislantes; la matera, el vidrio, el caucho, las resinas, los plsticos, la porcelana, la seda, la mica, el papel.

Ejemplos de Conductores; los metales, soluciones de cidos, bases y sales disueltas en agua, as como el cuerpo humano, no hay un material al 100 % conductor, ni un material cien por ciento aislante; en realidad, todos los objetos son conductores elctricos, pero unos son ms que otros y por eso es posible hacer, una clasificacin de conductores y aislantes.

d).- Electroscopio

El electroscopio es un aparato que posibilita detectar la presencia de carga elctrica en un objeto y determinar el signo de la misma. Si un objeto con carga se acerca a la esferilla del electroscopio, las laminillas se cargan por induccin y, ya que dos objetos con cargas iguales de igual signo se rechazan, se separa una de la otra. Para conocer el singo de la electricidad de un objeto, primero se electriza el electroscopio con cargas de signo conocido.

Figura 1.4. Electroscopio de hojas de oro

e). Jaula de Faraday

El fsico Ingles Michel Faraday (1791 1867) demostr que en un objeto electrizado que se encuentre aislado, las cargas siempre se acumulan en su superficie. Si se trata de una esfera hueca, las cargas elctricas se distribuirn uniformemente sobre la superficie, pero si la superficie del conductor tiene la forma de un huevo de gallina, las cargas se agrupan en mayor cantidad en las regiones en donde la superficie tiene mayor curvatura. Si el conductor es de forma cbica, la mayor parte de la carga se localiza en los vrtices o aristas del cubo.

Faraday construy una gran caja metlica cubierta que mont sobre soportes aisladores y despus la carg elctricamente con un generador electrosttico (aparato que puede generar cargas elctricas en forma continua) y expreso las siguientes palabras: Me met dentro del cubo y me instal en l, y usando velas encendidas, electrmetros y otras pruebas de estado de electrizacin no pude encontrar la mnima influencia sobre ellos, a pesar de que todo el tiempo el exterior del cubo estaba poderosamente cargado, y salan chispas y descargas dispersas de todos los puntos de su superficie exterior.

Figura 1.5. Jaula de Faraday. Una persona encerrada en una jaula metlica aislada no corre peligro alguno si toca sus caras interiores aunque est fuertemente cargada.

f). Ley de Coulomb

El cientfico Francs Charles Coulomb estudio las leyes que rigen la atraccin y repulsin de dos cargas elctricas puntuales en reposo. (Una carga puntual es la que tiene distribuida un objeto electrizado, cuyo tamao es pequeo comparado con la distancia que lo separa del otro objeto cargado. En estas condiciones, se puede considerar que toda la carga del objeto se encuentra reunida en su centro) Para ello, en 1777 invento la balanza de torsin, que cuantificaba la magnitud de la fuerza de atraccin o repulsin por medio del retorcimiento de un alambre de plata rgido. Coloco una pequea esfera con carga elctrica a diversas distancias de otra tambin cargada, as logr medir la magnitud de la fuerza de atraccin o repulsin segn la torsin observada en la balanza.

Figura.1.6 Balanza de torsin

Ley de Coulomb: La fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Donde:

Q1 y Q2 = Cargas .... C F = Fuerza ...... N r2 = Distancia ...... mt k = Constante de Proporcionalidad = 8.988 x 109 N m2 / C2 = 9 x 109 N m2 / C2

Un Coulomb; es la carga transferida en un segundo a travs de cualquier seccin transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.

Las cargas que se producen frotando objetos ordinarios, como un peine o una regla de plstico, son normalmente de un microcoulomb ( 1 C = 10 - 6 C ) o menos. La magnitud de la carga de un electrn, por otro lado, se ha medido y es aproximadamente 1. 602 x 10 - 19 C, y tiene signo negativo. Es la carga ms pequea que se conoce, y debido a su naturaleza fundamental, se le ha asignado el smbolo ( e ) y con frecuencia se le llama carga elemental.

e = 1.602 x 10 - 19 C

Se define a (e) como numero positivo, y por lo tanto la carga del electrn es (- e). Por otra parte, la carga de un protn es (+ e). Como un objeto no puede ganar o perder una fraccin de electrn, la carga neta en cualquier objeto debe ser mltiplo entero de esa carga.Se acostumbra a escribir la constante k, en trminos de otra constante, (0), la Permisividad del espacio vaci.

o = Permisividad del espacio vaci = (Epsilon)

La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos partculas cargadas en reposo. Cuando las cargas estn en movimiento entran en juego ms fuerzas, cuando actan varias fuerzas sobre un objeto, la fuerza neta ( FNeta ) sobre el objeto es la suma vectorial.

Fneta = F1 + F2 + ............. + Fn ................. 3

Dadas dos fuerzas vectoriales F1 y F2, que actan sobre un cuerpo, se pueden sumar por el mtodo de cola a punta o por el mtodo del paralelogramo. Pero para calcular la direccin y la magnitud de la suma resultante, es ms exacto emplear el mtodo de sumar componentes.

F1 x = F1 Cos .. 4

F1 y = F1 Sen

F R - x = F 1 - x + F2 - x = F1 Cos + F2 Cos .. 5 F R - y = F1 - y + F2 - y = F1 Sen + F2 Sen

La magnitud de F es;

La direccin de F se especifica mediante el ngulo:

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

CUADERNILLO # 1

1. - Dos esferas, cada una con una carga de 3 C, estn separadas por 20mm. Cul es la fuerza de repulsin entre ellas?

2. - Dos cargas puntuales de - 3 y + 4 C se encuentran separadas por 12 mm en l vaci, Cul es la fuerza electrosttica entre ellas?

3. - Una partcula alfa consta de dos protones y dos neutrones. Cul es la fuerza entre dos partculas alfa separadas por una distancia de 2 n m

4. - El radio de la rbita de un electrn del protn en un tomo de hidrgeno es aproximadamente 52 pm (1 pm = 1 x 10- 12 m.) Cul es la fuerza electrosttica de atraccin?

5.- Se colocan en una lnea recta partculas cuya carga es + 70 C, + 48 C y 80 C. El centro de una est a 0.35m de las dems. Calcular la fuerza neta sobre cada una debido a las otras dos.

6.- Hay tres cargas positivas de 7.0 C ubicadas en los vrtices de un tringulo equiltero de 20 cm de lado. Calcular la magnitud y direccin de la fuerza neta sobre cada partcula.

7. - En cada vrtice de un cuadrado de 0.75 m de lado se coloca una carga de 0.5m C. Calcular la magnitud y direccin de la fuerza en cada carga.

Q1 = - 5 C Q2 = 5 C

Q3 = 5 C Q 4 = - 5 C

8. - Se coloca una carga de 3.8 C y una de 2.3 C a una distancia de 18 cm. Dnde se puede colocar una tercera carga para que no experimente fuerza neta?

MUIZ

Captulo 2

EL CAMPO ELCTRICO (E C - E )( Fsica Paul E. Tippens )

A muchas fuerzas comunes se les pueden llamar fuerzas de contacto. Esto es, se ejerce una fuerza sobre un objeto ponindose en contacto con l. Por ejemplo, se puede empujar o jalar una caja, una escoba o un automvil descompuesto. Igualmente, una raqueta de tenis ejerce una fuerza sobre una pelota cuando se ponen en contacto.

Por otro lado, tanto la fuerza de gravitacin como, la elctrica acta a distancia: hay fuerza aun cuando los objetos no estn en contacto. La idea de una fuerza que actan a distancia fue difcil para los pensadores antiguos. Newton mismo se sinti incmodo con esa idea al publicar su ley de la gravitacin universal. Las dificultades conceptuales se pueden superar con la idea del campo, desarrollada por Michel Faraday (1791 - 1867), cientfico Ingls. En el caso elctrico, segn Faraday, un campo elctrico se extiende de toda carga hacia afuera y permea todo el espacio, cuando se coloca una segunda carga cerca de la primera, siente una fuerza debida a que el campo elctrico esta all. Se considera que el campo elctrico en el lugar de la segunda carga interacta directamente con esa carga para producir la fuerza.

Fig.2.1 Representacin del campo electrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signo s opuestos

Podemos investigar al campo elctrico que rodea una carga de cargas midiendo la fuerza sobre una carga de prueba, positiva y pequea.

Por carga de prueba se entiende una carga tan pequea que la fuerza que ejerce no altera apreciablemente la distribucin de las dems cargas, las que provocan el campo que s est midiendo.

Fig : 2; Una carga de prueba positiva si se situara en un campo electrico

El campo elctrico se define en trminos de la fuerza sobre esa carga positiva de prueba. En particular, el campo elctrico, en cualquier punto del espacio se define como la fuerza que se ejerce sobre una carga positiva diminuta de prueba en ese punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba.

Fig;3; Fuerza que un campo elctrico E ejerce sobre una carga de prueba ( Q ) positiva.

MUIZ

Sustituyendo la ley de Coulomb la ecuacin 1

Cuando ms de una carga contribuyen al campo, como se muestra en la figura. 2.4. El campo resultante es la suma vectorial de las contribuciones de cada carga.

EC E = E( C - E ) 1 + E ( C - E ) 2 + E ( C E ) 3 + . . . . . . 3

Fig. 4. Campo elctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma vectorial de los campos de las cargas individuales

2.1. LNEAS DEL CAMPO ELECTRICO

Un concepto muy til para representar visualmente la configuracin de un campo elctrico es el de las lneas del campo elctrico, o lneas de fuerza. Este concepto lo introdujo primero Michel Faraday. La representacin grfica exacta de un campo elctrico se hace dibujando un vector de longitud y direccin adecuada en cada uno de los puntos del espacio, aunque en el mejor de los casos este diagrama sera muy enredado.

Lneas de campo elctrico: son lneas imaginarias que se dibujan de manera tal, que su direccin en cualquier punto es la misma que la direccin del campo elctrico en ese punto.

Las siguientes reglas son tiles para dibujar un modelo de campo. a). Toda lnea de campo debe originarse en una carga positiva y terminar en una carga negativa.b). Un corolario de lo anterior es que en una regin sin carga, las lneas de campo deben ser continuas.c). Inmediatamente junto a una carga puntual, las lneas de fuerza se dirigen radialmente.d). Las lneas de fuerza no se interceptan en una regin sin cargas.

Grfica de cargas positivas.

Fig; 5; Cargas positivas que se repelan

Grfica de carga positiva y carga negativa:

Fig. 6. Carga positiva y carga negativa que se atraen

2.2. LEY DE GAUSS

Para cualquier distribucin de carga podemos dibujar un nmero infinito de lneas elctricas. Es claro que si la separacin entre las lneas puede estandarizarse para indicar la intensidad de campo, debemos establecer un lmite del nmero de lneas trazadas para cada situacin. Por ejemplo, consideremos las lneas de campo dirigidas radialmente hacia afuera a partir de una carga puntual positiva.

Fig. 4. Carga positiva aplicando la ley de Gauss

Partiendo de la forma en que se trazan las lneas de campo tambin podemos decir que el campo en una pequea porcin de su rea ( A) es proporcional al nmero de lneas ( N) que penetran en dicha rea. La densidad de lneas del campo (lneas por unidad de rea) es directamente proporcional a la intensidad del campo.

LEY DE GAUSS; l nmero total de lneas de fuerza elctricas que cruzan cualquier superficie cerrada en una direccin hacia fuera es numricamente igual a la carga total neta contenida dentro de esa superficie

Dnde:

N = Nmero de lneas trazadas

= Permisividad del espacio libre ........ 8.85 x 10 12 C2 / N m2

E ( C E ) n = Campo elctrico, el subndice ( n ) indica que el campo es normal a la superficie en todas partes

La mayora de los conductores cargados tienen grandes cantidades de carga sobre ellos, no resulta prctico considerar las cargas en forma individual. Generalmente se habla de la densidad de carga, definida como la carga por unidad de rea de la superficie.

Donde; = DensidadQ = Carga A = rea

A = 4 r2 .................. 6

MUIZ

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

CUADERNILLO # 2 ( El Campo Elctrico )

1. - A qu distancia de una carga puntual de 80 nC se tendr una intensidad de campo igual a 5000 N / C?2. - Dos cargas de + 12 nC y + 18 n C estn separadas horizontalmente por una distancia de 28 mm. Cul es la intensidad del campo resultante en un punto a 20 mm a partir de cada carga y sobre una lnea que une a las dos cargas?

3. - Cul ser magnitud y direccin de la intensidad del campo elctrico entre dos placas horizontales, si se desea producir una fuerza ascendente de 6 x 10 - 4 N sobre una carga de 60 C?

4. - Entre dos placas horizontales hay un campo elctrico uniforme de 8 x 10 4 N / C. La placa superior est cargada positivamente y la placa inferior est cargada negativamente. Cul es la magnitud y direccin de la fuerza ejercida en un electrn, que pasa a travs de estas placas?

Carga del electrn = - 1.6 x 10- 19 CMasa del electrn = 9.1 x 10- 31 kg.

5.- Cul es la magnitud de la fuerza sobre un electrn en un campo elctrico de 800 N / C

6.- Un electrn se halla en campo elctrico y experimenta una fuerza de 4 x 10- 16 N. Cul es la magnitud y direccin del campo elctrico en ese punto?

7.- Cul es la aceleracin de un electrn en un campo elctrico de 3500 N / C?

8.- a) Cul es la magnitud del campo elctrico de una carga (Q) a una distancia ( r )? b) Cul es la magnitud del campo elctrico que acta sobre el electrn de un tomo de hidrgeno, el cual est a un a distancia de 5.3 x 10-11 m del protn que se encuentra en su ncleo?

9.- El campo elctrico es un aviso de un nen es de 5000 Volt / m. a) Cul es la fuerza que ejerce este campo sobre un in de nen de carga ( + e ) y una masa de 3.3 x 10- 26 kg? b) Cul es la aceleracin del in?1 Volt = Jouls / Coulomb

10.-Determine la fuerza que un campo elctrico de 50Volt / m ejerce sobre una carga de 10- 6 C.11.- Un electrn se encuentra bajo la accin de un campo elctrico de 10 4 Volt / m. Encontrar a) la fuerza sobre el electrn. b) la aceleracin de electrn.

12.- A qu distancia de una carga de puntual de 80 n C se tendr una intensidad de campo igual a 5000 N / C?

MUIZ

Captulo 3

POTENCIAL ELCTRICO (Va)

La conservacin de la energa mecnica nos permiti predecir ciertas cosas acerca de los estados inicial y final de los sistemas sin tener que analizar el movimiento entre dichos estados. El concepto de un cambio de energa potencial a cintica nos ahorr el problema de las fuerzas variables.

En electricidad se pueden resolver muchos problemas prcticos si se consideran los cambios que experimenta una carga en movimiento en trminos de energa. Por ejemplo si se requiere una cierta cantidad de trabajo para mover una carga en contra de ciertas fuerzas elctricas, la carga tendr un potencial o posibilidad de aportar una cantidad equivalente de energa cuando sea liberada.

Fig.1. El potencial elctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrosttico para mover una carga positiva Q desde el punto de referencia,[ ]dividido por unidad de carga de prueba

3.1. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICALa energa potencial se puede definir como la capacidad para realizar trabajo que surge de la posicin o configuracin. En el caso elctrico, una carga ejercer una fuerza sobre cualquier otra carga y la energa potencial surge del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en cualquier punto del espacio una carga positiva Q, cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercana, experimentar una fuerza de repulsin y por lo tanto tendr energa potencial. La energa potencial de una carga de prueba Q en las inmediaciones de esta fuente de carga ser: Dnde; k = Constante de Coulomb

En electricidad, normalmente es ms conveniente usar la energa potencial elctrica por unidad de carga llamado expresamente potencial elctrico o voltaje.

Ep = m g h .............................. 1

Dnde: Ep = Energa potencial ............... Jouls m = Masa ................................ Kg g = Gravedad ......................... m / s2 h = Altura ............................ mt

Fig. 2. Energa Potencial Elctrico

Es preciso sealar una diferencia importante entre energa potencial gravitacional y la energa potencial elctrica. En el caso de la gravedad, slo hay un tipo de masa, y las fuerzas implicadas son siempre fuerzas de atraccin. Por lo tanto una masa a gran altura siempre tiene una gran energa elctrica, debido a la existencia de carga negativa.

Fig.3. Energa Potencial Gravitacional

Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo elctrico, la energa potencial aumenta; y siempre que una carga negativa se mueve en contra del campo elctrico, la energa potencial disminuye.

3.2. LA ENERGIA POTENCIAL

Si se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta, los clculos para determinar el trabajo se simplifican en forma considerable, ya que el campo elctrico es uniforme. La fuerza elctrica que experimenta una carga es constante mientras permanezca entre las placas. Sin embargo, por lo general el campo no ser constante y debemos tener en cuenta que la fuerza varia.

La energa potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas elctricas para llevar la carga positiva desde el infinito hasta ese punto.

Fig;4; De Energa Potencial

a) El martillo ejerce una energa de potencia b) Todo cuerpo que se ubica a cierta altura delHacia el clavo. Suelo posee energa potencial.

3.3. POTENCIAL ELECTRICO ( Va )El potencial elctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrosttico para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza elctrica. Matemticamente se expresa por.

El potencial elctrico slo se puede definir para un campo esttico producido por cargas que ocupan una regin finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Linard-Wiechertpara representar un campo electromagntico que adems incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo elctrico no se pueden propagar ms rpido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas estn fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energa y el potencial elctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio. Todos los puntos de un campo elctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencialEl concepto de campo elctrico como fuerza por unidad de carga, se indic que la principal ventaja de un concepto de ese tipo era que permita asignar una propiedad elctrica al espacio. Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es conveniente asignar otra propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite predecir la energa potencial debida a otra carga situada en cualquier punto.

Fig; 5.

El potencial elctrico ( Va ); en un punto situado a una distancia de una carga es igual al trabajo por unidad de carga realizado contra las fuerzas elctricas para transportar una carga positiva desde el infinito hasta dicho punto.

Donde; Va = Potencial elctrico .................... VoltsEp = Energa potencial ....................JoulsQ = Carga ...................................... Coulomb

Un potencial de un voltio en el punto (a) significa que si una carga de un coulomb se coloca en (A), la energa potencial sera de un Jouls. En general, cuando se conoce el potencial en el punto (A), la energa potencial debida a la carga en ese punto se puede determinar a partir de

Ep = Q Va .................... 6

Fig ; 6

El concepto de campo elctrico como fuerza por unidad de carga, se indic que la principal ventaja de un concepto de ese tipo era que permita asignar una propiedad elctrica al espacio. Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es conveniente asignar otra propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite predecir la energa potencial debida a otra carga situada en cualquier punto.

Sustituyendo la ecuacin 2 en la ecuacin 5 nos queda una expresin para calcular directamente el potencial

Consideremos el caso ms general, que se ocupa del potencial en los alrededores de cierto nmero de cargas. Como se ilustra en la fig. ( 7 )

MUIZ

+ Q1

- Q2 r1 r2

A

r3

+ Q3 Fig; 7. El potencial en la vecindad de cierto nmero de cargas

El potencial en la vecindad de cierto nmero de cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales que corresponden a cada carga.

3.4. DIFERENCIA DE POTENCAL (Tippens 504)

En la electricidad prctica, es de caso inters el trabajo por unidad de carga para trasladar una carga al infinito. Con ms frecuencia deseamos conocer los requisitos de trabajo para mover cargas entre dos puntos. Lo anterior conduce el concepto de diferencia de potencial.

La diferencia de potencial; entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva que realizan fuerzas elctricas para mover una pequea carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

Otra forma de expresar el mismo concepto sera que la diferencia de potencial entre dos puntos es la diferencia en los potenciales en esos dos puntos.

Trabajo A B = Q ( Va A - Va B ) ........................ 9

Regresamos al ejemplo del campo elctrico uniforme entre dos placas con carga opuesta, como se muestra en la fig ( 8 ). Supongamos que las placas estn separadas por una distancia. Una carga en la regin comprendida entre las placas A y B experimentan una fuerza dada por.

F = Q E C E .............................. 10

A B

+ E C - E - + - + - + F = QEC E - + - + - + + Q - + - + -

d

Fig; 8. Potencial entre dos placas con cargas opuestas

La diferencia de potencial entre dos placas con cargas opuestas es igual al producto de la intensidad de campo por separacin de las placas.

Va A - B = EC E d ............................... 11

Donde; Va A B = Diferencia de potencial ...................................... volts E C E = Intensidad del campo elctrico Campo elctrico ......... N / C d = Distancia ............................................................. m

Despejando la intensidad del campo elctrico de la ecuacin 10 tenemos

Las unidades de la ecuacin 11 son

3.5. EL ELECTRN VOLT, UNIDAD DE ENERGA (Douglas 497)

El Joule es una cantidad muy grande para manejar las energas de los electrones, tomos o molculas, sea en fsica atmica y nuclear, o en qumica y biologa molecular. Para estos fines, se usa el electrn volt (e volts).

Se define a un electrn volt; como la energa que adquiere un electrn como resultado de su movimiento a travs de una diferencia de `potencial de 1volts.

Como la carga de un electrn es 1.602 x 10 - 19 C.

Y el cambio de energa potencial es igual a

Ep = QVA

Aunque el electrn volt es cmodo para presentar las energas de molculas y partculas elementales, no es una unidad del SI adecuada. Para los clculos, se deben convertir los electrn volts a joules con el factor de conversin.

MUIZ

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

CUADERNILLO # 3 ( Potencial Elctrico )

1.- Cunto trabajo se necesita para mover una carga de - 12 micro C de la Tierra a un punto cuyo potencial es 82 volts.

2.- Cunta energa cintica, en Jouls, ganar un electrn si cae a travs de una diferencia de potencial de 350 volts?

3.- un electrn adquiere 4.2 x 10 16 J de energa cintica cuando se acelera mediante un campo elctrico desde la placa A hasta la placa B. Cul es la diferencia de potencial entre las placas, y cul de ellas est a mayor potencial?

4.- El campo elctrico entre dos placas paralelas conectadas a un acumulador es de 28 volts es 690 Volts / metro. A qu distancia estn las placas?

5.- Se desea tener un campo elctrico de 950 Volts / metro entre dos placas paralelas a 22 mm de distancia. Qu voltaje se debe aplicar?

6.- Qu diferencia de potencial se necesita para dar 38 K e Volts de energa cintica a un ncleo de helio ( Q = 3.2 x 10 19 C)?

7.- Cul es la velocidad de un electrn de 1250 e Volts?

8.- Cul es el potencial elctrico a 23 cm de una carga puntual de 5.26 micro C?

9.- a) Cul es el potencial elctrico a 0.53 x 10 10 m de distancia de un protn (carga = + e )? b) Cul es la energa potencial de un electrn en ese punto?

10.- Una carga de 45 nano C se encuentra 68 mm a la izquierda de una carga de 9 nano C. Cul es el potencial en un punto que se encuentra 40 mm a la izquierda de la carga de 9 nano C?

11.- Los puntos A y B se ubican a 68 y 26 mm de una carga de 90 micro C. Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos Ay B. Cunto trabajo realiza el campo elctrico cuando una carga de 5 micro C se traslada de A a B?

Captulo 4

CAPACITANCIA CAPACITORES ( CA )

En 1746. Raumur , un cientfico francs, recibi una carta del profesor Musschebrooek de la Universidad de Leyden de Holanda, donde el profesor describa un ( nuevo pero terrible experimento que le aconsejo no trate de hacerlo).

Cul era este aparado tan notable, capaz de causar choques elctricos tan potentes? No era ms que una botella de vidrio, de paredes delgadas, cubierta en sus superficies interiores y exteriores con materiales conductores que, sin embargo, no tena continuidad por el borde del labio y por consiguiente no estaban conectados elctricamente. El nombre moderno de estos arreglos y otros semejantes, de dos superficies conductoras separadas por un aislador, es capacitor. Estos dispositivos pueden mantener una considerable separacin de cargas. Cuando se libera este desequilibrio de cargas fluyendo la electricidad a travs del cuerpo de un experimentador incauto, el choque puede ser muy desagradable y hasta mortal.

4.1. CAPACITOR

Un capacitor, al cual a veces se llama condensador, es un dispositivo que puede almacenar carga elctrica, y consiste en dos objetos conductores colocados cerca uno de otro, pero sin tocarse. Un capacitor caracterstico consiste de un par de placas paralelas de rea separadas por una distancia pequea. Con frecuencia las dos placas se enrollan en forma de un cilindro, con papel u otro aislador entre las placas.

Fig; 1: Capacitor de placas paralelas

Si se aplica un voltaje a un capacitor, conectndolo a un acumulador como en la figura ( 2 ), se acumulan rpidamente las cargas. Una placa adquiere carga negativa y la otra una cantidad igual de carga positiva.

Fig; 2. Capacitor de placas paralelas conectado a un acumulador

Para un capacitor dato, se ve que la cantidad de carga adquirida es proporcional a la diferencia de potencial.

Q = CA Va .............................. 1

Dnde: Q = Carga = CoulombCA = Capacitancia = FaradayVa = Potencial Elctrico = Voltios

De la ecuacin 1 despejamos CA y se tiene:

Las unidades de la capacitancia son Farad Faradios ( F ) La mayor parte de los capacitores tienen una capacitancia entre;

1 pF = picofaradios = 10- 12

1 F = microfaradios = 10 - 6

La ecuacin uno la sugiri Alessandro Volta por primera vez a fines del siglo XVII.

MUIZ

La capacitancia es constante para un capacitor dado. Su valor depende de la estructura del capacitor mismo, para uno de las placas paralelas cuyas placas tengan una rea y estn separadas por una distancia de aire, la capacitancia es.

Donde;

0 = Permisividad del espacio vaco = 8.85 x 10-12 C2 / N m2 8.85 x 10- 12 Faraday / m A = rea ................................ m2 d = Distancia ......................... m

Una mayor rea significa que para un determinado nmero de cargas habr menos repulsin entre ellas (estarn ms separadas), y por lo tanto esperemos que cada placa pueda contener mayor carga. Y una mayor separacin significa que carga en cada placa ejerce menor fuerza de atraccin sobre la otra placa, y por lo tanto se toma menor carga del acumulador, y la capacitancia es menor.

4.2. DIELCTRICOS ( KD )

En la mayor parte de los capacitores hay una hoja aislante, por ejemplo de papel o de plstico, que llama el dielctrico entre las placas. Este tiene varios fines.

Primero; los dielctricos resisten ms que el aire, y por lo tanto se le puede aplicar mayores voltajes sin que la carga pase por el espacio. Adems, un dielctrico permite que las placas se aproximen ms sin que se toquen, permitiendo as una mayor capacitancia.

Segundo; se ha encontrado experimentalmente que si el dielctrico llena el espacio entre las dos placas, la capacitancia aumenta en un factor K, que se llama constante dielctrica.

Fig; 3. Dielctrico en un condensador

As para un capacitor de placas paralelas la ecuacin es:

Capacitor de placas paralelas

Siendo = KD o ......................... 5

Donde; KD = Constante dielctrica = Permisividad del material

En la tabla se muestran valores de la constante dielctrica de diversos materiales

Constantes dielctricas a 20 0 C

MaterialConstante dielctrica KD

Vaco1.000

Aire ( 1 atm )1.006

Parafina2.2

Hule Duro2.8

Vinilo ( Plstico )2.8 - 4.5

Papel3 - 7

Cuarzo4.3

Vidrio4 - 7

Porcelana6 - 7

Mica7

Alcohol Etlico24

Agua80

4.3. ALMACENAMIENTO DE ENERGA ELCTRICA (Douglas)

Un capacitor cargado almacena energa elctrica. Esta energa ser igual al trabajo efectuado para cargarlo. El efecto neto de cargar un capacitor es sacar de las placas y agregarla a la otra. Es lo que hace un acumulador cuando se conecta a un capacitor. Un capacitor no se carga al instante, toma tiempo, cuando queda algo de carga en cada placa, se necesita trabajo para agregar ms carga del mismo signo. Mientras ms carga haya en cada placa, se necesita ms trabajo para agregar ms. El trabajo necesario para agregar una pequea cantidad de carga, ( Q), cuando hay una diferencia de potencia (Va) ente las placas.

Fig; 4 capacitores

WT = Q Va ............................ 7

Cuando un capacitor est descargado, no se necesita trabajo para pasarle la primera porcin de carga. Sin embargo, hacia el final del proceso de carga, el trabajo necesario para agregar una carga Q ser mucho mayor, porque el voltaje a travs del capacitor, que es proporcional a la carga en las placas ( Va = Q / CA ) ya es grande. Si fuera constante el voltaje a travs del capacitor, el trabajo necesario para mover a la carga Q seria:

Fig; 5. Capacitor

WT = Q Va ................. 8

MUIZ

Pero el voltaje en un capacitor es proporcional a cuanta carga ha acumulado ya, y por lo tanto el voltaje aumenta durante el proceso de carga desde cero hasta su valor final. Entonces, el trabajo total, ser equivalente a mover toda la carga de una vez a travs de un voltaje igual al promedio durante todo el proceso.

El voltaje promedio es , al sustituir este valor de en la ecuacin 8

Por lo que, podemos decir que la energa almacenada en un capacitor es

E Almacenada = Q Va ........................ 10

Pero;

Q = CA Va Sustituyendo el valor de Q en la ecuacin 10

E Almacenada = ( CA Va ) Va = CA Va 2 .............................. 11

La energa no es una sustancia y no tiene un lugar definido. Sin embargo, con frecuencia es til imaginarse que esta almacenada en el campo elctrico entre las placas.

Nos apoyamos en la ecuacin 11 para obtener la ecuacin 12

EAlmacenada = CA Va2

Sustituyendo los valores de Capacitancia y potencial elctrico en la ecuacin anterior

Donde; CA = Capacitancia A = rea Va = Potencial Elctrico d = Distancia EC E = Campo Elctrico WT = Trabajo

Las unidades de las frmulas son;

MUIZ

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CUADERNILLO # 4 ( Capacitancia )

1.- Cul ser el rea de placa de un capacitor de placas paralelas lleno de aire a 1.0 Faradios si la separacin de las placas fuese de 1.0 mm? Sera realista considerar la construccin de un capacitor como ese?

2.- Despus de un ataque cardiaco, el corazn latea veces de manera errtica llamada fibrilacin. Una manera de lograr que el corazn vuelva a su ritmo normal es impartirle energa elctrica suministrada por un instrumento llamado desfibrilador cardiaco. Para producir el efecto deseado se requieren aproximadamente 300 Joul de energa. Un desfibrilador almacena esta energa en capacitor cargado por una fuente de potencia de 5000 volts. a) Qu capacitancia se requiere? b) Cul es la carga en las placas del capacitor?

3.- Un capacitor est conectado a una batera de 12 voltios. Si la separacin de las placas aumenta, qu sucede a la carga sobre el capacitor?

4.- Cunta carga fluye por una batera de 12 voltios cuando se conecta un capacitor de 2 micro Faradios entre sus terminales?

5.- Un capacitor de placas paralelas tiene un rea de placa de 0.50 m2 y una separacin de placas de 2.0 mm. Cul es su capacitancia?

6.- Qu separacin entre placas es requerida para un capacitor de placas paralelas que tenga una capacitancia de 5.0 x 10 9 F si el rea de la placa es de 0.40 m2?

7.- Una batera de 12.0 voltios es conectada a un capacitor de placas paralelas con rea de placa de 0.20 m2 y una separacin de placas de 5.0 mm. a) Cul es la carga resultante sobre el capacitor? b) Cunta energa es almacenada en el capacitor?

8.- Un capacitor tiene una capacitancia de 50 Pico F, que aumenta a 150 Pico F cuando un material dielctrico se inserta entre sus placas. Cul es la constante dielctrica del material?

9.- El dielctrico de un capacitor de placas paralelas va ser construido de vidrio que llena completamente el volumen entre las placas. El rea de cada placa es de 0.50 m2. a) Qu espesor debe tener el vidrio para que la capacitancia se de 0.10 micro Faradios? b) Cul es la carga sobre el capacitor si ste est conectado a una batera de 12 voltios?

MUIZ

Captulo 5 CORRIENTE ELCTRICA

Hasta el ao 1800 el desarrollo tcnico de la electricidad consisti principalmente en producir una carga esttica por friccin. En el siglo anterior se haban construido varias mquinas que podan producir potenciales bastantes grandes mediante friccin. Podan producir grandes chispas, pero tenan poco valor prctico. En la naturaleza misma se conocan grandiosas muestras de la electricidad, como los relmpagos y los fuegos de San Telmo, luminosidad que apareca en los penoles (extremos de los palos mayores) durante las tormentas. Por ejemplo, fue hasta 1752 que Benjamin Franklin, en su famoso experimento con una cometa, demostr que el relmpago era una descarga elctrica, gigantesca en verdad.

En 1800 sucedi un evento de gran importancia prctica: Alejandro Volta (1745 - 1827), invento la pila elctrica, y con ella produjo el primer flujo continuo de carga elctrica; Esto es, una corriente elctrica estable. Este descubrimiento abri una nueva era que transformo nuestra civilizacin, porque la tecnologa elctrica actual se basa en la corriente elctrica.

Fig; 1; A. VOLTA (1745 1827) MODELO ORIGINAL DE LA PILA DE A. VOLTA

La pila de A VoltaLa propiedad de los electrones de trasladarse de un tomo de un material a los de otro, es el fundamento de la electricidad, que no es otra cosa que electrones en movimiento.

Pero para que eso suceda deben darse ciertas condiciones que son las que descubri Volta.

La pila de Volta consiste en un apilamiento de discos de dos metales diferentes, separados entre ellos por un pao humedecido con una solucin salina.

Volta prob varias combinaciones con discos de distintos tipos de metales entre ellas con discos de Cobre y Cinc y diferentes tipos de soluciones, con las que obtena mayores o menores voltajes.

La pila comienza en la base con un disco de uno de los metales y termina en la parte superior con un disco del otro metal. A cada uno de ellos se conecta un cable conductor por los que al cerrar el circuito fluye la corriente elctrica.

5.1. LA PILA ELCTRICA

Son interesantes los eventos que condujeron al descubrimiento de la pila, porque no-solo fue un hallazgo importante, sino que tambin dio lugar a un debate cientfico famoso, entre Volta y Luigi Galvani (1737 - 1798), que finalmente abarco a muchas otras personas del mundo cientfico.

Luigi Galvani (1737 - 1798)

En la dcada de 1780, Galvani, profesor de la Universidad de Bolonia, que se cree es la ms antigua que todava existe, llev a cabo una larga serie de experimentos sobre la contraccin de los msculos del anca de rana mediante la electricidad producida por una mquina de electricidad esttica. Durante esas investigaciones Galvani encontr que, para su sorpresa, tambin se poda producir esa contradiccin con otros medios: Cuando se oprima un gancho de acero en contacto con la rana, tambin se contraan los msculos del anca. Investigando ms, Galvani encontr que este fenmeno, extrao pero importante tambin se presentaba con otros pares de mtales. Galvani crea que la fuente de la carga elctrica estaba en el msculo o en el mismo nervio de la rana, y que el alambre tan solo transmita la carga a los puntos adecuados; cuando publico su trabajo en 1791 le dio el nombre de electricidad animal. Muchos creyeron, inclusive Galvani, que se haba descubierto la tan buscada fuerza vital.

Fig; 2. Italiano famoso por sus investigaciones sobre los efectos de la electricidad en los nervios y msculos de los animales, le debe la ciencia el descubrimiento de los efectos de la electricidad, sobre la accin fisiolgica en los seres vivos, al descubrir accidentalmente, y con la colaboracin de su esposa Lucia, que las patas de una rana se contraan, al tocarlas con un objeto cargado de electricidad.

Volta, en la Universidad de Pava, a 200 Km de distancia, primero tom con reservas los resultados de Galvani. Al ser presionado por sus colegas, confirmo y ampli pronto esos experimentos. Pero volta dudaba de la idea de Galvani acerca de la electricidad animal. En vez de ello, crey que la fuente de la electricidad no estaba en el animal mismo, sino ms bien en el contacto entre los dos metales. Volta hizo pblicas sus opiniones y pronto encontr muchos seguidores, aunque otros todava respaldaban a Galvani.

El potencial que produca la batera de volta era dbil en comparacin con el producido por las mejores mquinas de friccin de la poca, aunque poda producir bastante carga. Pero tena una gran ventaja: era autorrenovante, porque poda producir un flujo continuo de carga elctrica durante un tiempo relativamente prolongado. No pas mucho sin que se construyeran batera todava ms poderosa.

Desde el descubrimiento de la batera elctrica por Volta, se lleg a la conclusin de que una pila produce electricidad transformando la energa qumica en energa elctrica. En la actualidad se dispone de una gran variedad de pilas y bateras elctricas, desde las pilas de linternas, que a veces se les llama pilas secas, hasta el acumulador de un automvil. Las pilas ms sencillas tienen dos placas o varillas de metales diferentes (una puede ser de carbn), llamadas electrodos.

Los electrodos se sumergen en una solucin, como por ejemplo de cido diluido, que recibe el nombre de electrolitos. En una pila seca el electrolito se absorbe en una pasta de polvo. A este arreglo se le llama pila elctrica, y cuando se conectan varias pilas se obtiene una batera.

Una pila sencilla emplea cido sulfrico diluido como electrolito. Uno de los electrodos es de carbn, y el otro de cinc. La parte del electrodo que est fuera de la solucin se llama la terminal, y es donde se hacen las conexiones a los conductores y circuitos. El cido ataca al electrodo de cinc y tiende a disolverlo. Pero cada tomo de cinc deja atrs de s dos electrones y por lo tanto entran en solucin como ion positivo. As el electrodo de cinc adquiere carga negativa.

El voltaje que existe entre las terminales de una pila depende del material de los electrodos y de su capacidad relativa de disolverse o ceder electrones.

5.2. CORRIENTE ELCTRICA ( I ) Se dice que existe una corriente elctrica siempre que hay un flujo neto de carga. Casi siempre, las cargas en movimiento estn combinadas en una regin limitada, por ejemplo, el interior de un alambre metlico, el volumen cilndrico de un tubo de nen, o la seccin transversal de haz de electrones en un cinescopio. La cantidad de corriente se define como la suma de la carga que atraviesa en la unidad de tiempo un rea perpendicular al flujo;

MUIZ

Esto es;

Aqu, Q es la carga a que, durante el tiempo t, cruza el rea perpendicular al movimiento de dicha carga. La corriente instantnea se obtiene mediante el procedimiento al lmite, ahora ya familiar.

La unidad de corriente, un coulomb sobre segundo, se llama Ampere (a), en honor de Andr Marine Ampere (1775 - 1836), un cientfico francs que hizo muchas contribuciones a la electricidad actual.En un metal, los electrones mviles de conduccin estn en movimiento continuo, como, las molculas de un gas. Si la velocidad promedio de los electrones es cero, la corriente total tambin ser cero. La corriente macroscpica que resulta de un movimiento neto de cargas es proporcional al nmero de cargas y su velocidad promedio, tambin conocida como velocidad de desplazamiento, o de corrimiento.

Cuando se conecta una trayectoria continua y conductora, por ejemplo un alambre, con las terminales de una pila, tenemos un circuito elctrico. En todos los diagramas de circuito, se representa una batera mediante el smbolo la lnea larga del smbolo representa la terminal positiva, y la ms corta, la negativa

Cuando se forma ese circuito, la carga puede pasar por l, desde una terminal de la pila a la otra. A este flujo de carga se le llama corriente elctrico.

Fig; 1. Un circuito elctrico muy sencillo

5.3. LEY DE OHM ( RESISTENCIA Y RESISTORES ) Para producir una corriente elctrica en un circuito se necesita una diferencia de potencial. Un modo de producir una diferencia de potencial es mediante una batera. Fue Georg Simon Ohm (1787 - 1854) quien estableci en forma experimental que la corriente en un conductor metlico es proporcional a la diferencia de potencial aplicada a sus extremos.

La cantidad de corriente que pasa en un conductor no slo depende del voltaje, sino tambin de la resistencia que el conductor ofrezca al flujo de electrones. Las paredes de un tubo, o los bancos de arena y rocas a la mitad de un ro ofrecen resistencia al flujo de la corriente. Igualmente, los electrones se desaceleran debido a interacciones con los tomos del conductor. Mientras mayor sea esa resistencia, menor ser la corriente para determinado voltaje. Definiremos entonces la resistencia de tal manera que la corriente sea inversamente proporcional a la resistencia.

Dnde: Va = Potencial elctrico ................. Voltio R = Resistencia ................................. Ohm I = Corriente elctrica ....................... Ampere

En la cual R es la resistencia de un alambre o cualquier otro conductor, Va es la diferencia de potencial a travs de este dispositivo, e I es la corriente que pasa por l.

Va = IR ................ 4

Para los conductores metlicos, esta relacin en general no se aplica para otras sustancias y dispositivos, como por ejemplo, los semiconductores, bulbos al vaco, transistores. Etc. As la ley de Ohm no es una ley fundamental, sino ms bien una descripcin de determinadas clase de materiales, los conductores metlicos, el hbito de llamarla ley de ohm est tan establecido que no nos importar seguirla usando, siempre que tengamos en cuenta sus limitaciones. Los materiales o dispositivos que no siguen la ley de ohm se llaman no hmicos. La definicin de resistencia, se puede aplicar tambin a casos no hmicos. En este caso, resistencia sera constante, y dependera del voltaje aplicado.

La unidad de resistencia se llama Ohm, y se abrevia ( ), letra griega omega mayscula.

Todos los artculos elctricos, desde los calentadores hasta los bombillos de luz, los amplificadores estereofnicos, etc., ofrecen resistencia al flujo de la corriente. En general, los cables de conexin tienen resistencia muy baja. En muchos circuitos, en especial a los aparatos elctricos, se usan resistores para controlar la cantidad de corriente. Los resistores tienen resistencias desde menos un ohm hasta millones de ohm. Los dos tipos principales de resistores son los potencimetros, que consisten en una bobina de alambre fino, y los de composicin, que en general se fabrican con carbn semiconductor.

Cuando se traza el diagrama de un circuito, se indican las resistencias con el smbolo. Sin embargo, los conductores cuya resistencia sea despreciable, se representan tan slo mediante lneas rectas.

El valor de la resistencia de un resistor dado est escrito en su exterior, o bien puede darse mediante un cdigo de color, como se indica en la tabla; los dos primeros colores representan los dos primeros dgitos de valor de la resistencia, el tercero representa la potencia de diez por la que se debe multiplicar, y el cuarto es la tolerancia de la fabricacin.

Tabla: 1 CLAVE DE COLOR EN RESITORES

ColorNmero MultiplicadorTolerancia %

Negro01

Caf1101

Rojo2102

Anaranjado3103

Amarillo4104

Verde5105

Azul6106

Violeta7107

Gris8108

Blanco9109

Dorado10 - 15 %

Plateado10- 210 %

Sin color20 %

5.4. RESISTIVIDAD ( Rho)

Se ha encontrado experimentalmente que la resistencia de un alambre metlico es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al rea de su seccin transversal.

Esto es:

MUIZ

Dnde: = Resistividad ......... Ohm. m L = Longitud ............. mt A = rea de la seccin transversal .......... m2

En la cual , la constante de proporcionalidad, es la resistividad y depende del material que se usa. Tiene sentido esta ecuacin, ya que esperamos que la resistencia de un alambre grueso sea menor que la de uno delgado, ya que uno grueso tiene ms rea para que pasen por ella los electrones.

En la tabla siguiente se presentan los valores tpicos de la resistividad para diversos materiales.

COEFICIENTES DE RESISTIVIDAD Y TEMPERATURA

MATERIALRESISTIVIDAD TEMPERATURA

Coeficiente

Conductor

Plata1.59 x 10-80.0061

Cobre1.68 x 10-80.0068

Aluminio2.65 x10-80.00429

Tungsteno5.6 x 10-80.0045

Hierro9.71 x10-80.00651

Platino10.6 x 10-80.003927

Mercurio98 x10-80.0009

Nicromo ( aleacin de Ni, Fe, Cr )100 x 10-80.0004

Semiconductores

Carbn ( grfito )( 3 - 60 ) x 10- 5- 0.0005

Germanio(1 - 500) x 10- 3- 0.05

Silicio 0.1 - 60- 0.07

Aisladores

Vidrio10 9 - 1012

Hule duro10 13 - 1015

La resistividad de los materiales depende algo de la temperatura. En general, la resistencia de los metales aumenta al aumentar la temperatura. Esto no debe sorprender, porque a temperaturas ms altas los tomos se mueven con mayor rapidez y es menor el orden de su arreglo. Por lo tanto se espera que interfieran ms con el flujo de los electrones. Si el cambio de temperatura no es demasiado grande, la resistividad de los metales aumenta casi linealmente con la temperatura.

El valor de en la ecuacin 6 depende de la temperatura, y por ello es importante comprobar los lmite de temperatura de validez.

Si los lmites de temperatura son amplios, la ecuacin 6 no es adecuada, y se necesitan trminos proporcionales al cuadrado y al cubo de la temperatura:

= coeficientes muy pequeos, que cuando T es grande, sus trminos se hacen importantes.

5.5. POTENCIA ELCTRICA

La energa elctrica es til porque se puede transformar con facilidad en otras formas de energa. Los motores elctricos, cuyo funcionamiento se transforma en energa en trabajo mecnico.

En otros aparatos, como en los calefactores, estufas, tostadores y secadores de pelo elctrico, la energa elctrica se transforma en energa trmica en una resistencia de alambre que se llama elemento calefactor. Y en las bombillas de luz ordinarias, el diminuto filamento de alambre se calienta tanto que resplandece; tan solo un pequeo porcentaje de la energa se transforma en luz visible, el resto, ms del 90 %, se convierte en energa calorfica.

Los filamentos de la bombilla y los elementos de calefaccin en los electrodomsticos tienen resistencias que van desde algunos ohm hasta cientos de ohm.

La energa elctrica se transforma en energa trmica o en luz, en esos aparatos, debido a que en general la corriente es grande y hay muchos choques entre los electrones en movimiento y los tomos del conductor. En cada choque, se transfiere parte de la energa cintica del electrn al tomo contra el cual choca. Como resultado de ello, la energa cintica de los tomos aumenta y por tanto aumenta la temperatura del elemento. La mayor energa trmica, que es energa interna, se puede transmitir en forma de calor por conduccin y convencin al aire en un calefactor, o se puede irradiar como luz.

Para calcular la potencia transformada por un aparato elctrico.

: P = Potencia .............. Watt

. 12

MUIZ

Captulo 6 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA ( C. D. )

Se usan dos tipos de corrientes; La corriente continua ( Cc ) es el flujo continuo de carga en una sola direccin; La corriente alterna ( Ca ) es un flujo de carga que cambia en forma constante su magnitud y direccin. Se analiza la corriente, el voltaje y la resistencia para circuitos de Cc. Muchos de los mismos mtodos y procedimientos tambin pueden aplicarse a los circuitos de CA.

6.1. CIRCUITOS SIMPLES; RESISTORES EN SERIE Un circuito elctrico consta de cierta cantidad de ramas unidas entre s de tal forma que cuando menos se tiene una trayectoria cerrada para que circule la corriente. El circuito ms simple consta de una sola fuente de (FEM). Conectada a una resistencia externa, como se muestra en la figura 1. La fecha indica el sentido de la corriente que fluye por el circuito.

Fig. 1 ( circuito elctrico elemental ) Donde; = Representa la FEM ( Fuente de Fuerza Electromotriz) ........ ( Ohm )(Ampere) R = Resistencia ................. Ohm. .................................... ( ) I = Corriente....................Ampere

Toda la energa ganada por la carga al pasar a travs de la fuente de FEM. Es perdida al fluir a travs de la resistencia.Considrese la adicin de cierto nmero de elementos a un circuito. Se dice que dos o ms elementos estn en serie si ellos solamente tienen un punto en comn que no se encuentra conectado a un tercer elemento. La corriente solo pudo fluir por una trayectoria a travs de los elementos conectados en serie.

a).- Circuito en Serie;

Un circuito en serie es una configuracin de conexin en las que los bornes o terminales de los dispositivos (Generadores, Resistencias, Condensadores, Interruptores, otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente.Siguiendo un smil hidrulico, dos depsitos de agua se conectarn en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batera elctrica suele esta formadas por varias pilas elctricas conectadas en serie, para alcanzar el voltaje que se precise.

Los resistores R1 y R2 de la figura (2 a) estn en serie debido a que el punto A es comn a ambos resistores. Los revisteros en la figura (2 b) no estn en serie ya que el punto B es comn a las tres ramas de corriente. La corriente elctrica que entra a la unin puede seguir dos trayectorias por separado.

R 1 A R1 B R 3

R 2 R2

I

Fig. 2 a Fig. 2 b a ) Resistores conectados en serie b ) Resistores no conectados en serie

Considrese que tres resistores ( R 1 , R2 y R3 ) estn conectados en serie y encerrados en una caja, como se indica por la porcin sombreada de la Fig. 3 . La resistencia eficaz de los tres resistores puede determinarse a partir del voltaje externo y la corriente, valores que pueden registrarse mediante medidores. De la ley de Ohm.

R1 R 2 R 3

Va

Va = IR

A

Fig. 3: Mtodo del voltmetro - ampermetro para medir la resistencia eficaz de un nmero de resistores conectados en serie.

Donde: R = Resistencia ................ Ohm Va = Potencial elctrico .......... Volts I = Corriente Elctrica ...........Amper

La Corriente que circula por cada resistor debe ser idntica puesto que solo se tiene una trayectoria.

I = I1 = I2 = I3 ..................... 3

El voltaje externo representa la suma de las energas perdidas por unidad de carga circular a travs de cada resistencia.

Va - T = Va - 1 + Va - 2 + V a - 3 ............. 4

La formula para resistores en serie es:

R T = R1 + R2 + R3 5

Los resistores conectados en serie son;

a) La corriente en todas las partes de un circuito en serie es la misma.b) El voltaje a travs de cierto nmero de resistores conectados en serie es igual a la suma de los voltaje a travs de los resistores individuales.c) La resistencia eficaz de cierto nmero de resistores conectados en serie es equivalente a la suma de la resistencia individual.

6.2. RESISTOTRES EN PARALELO

Existen varias limitaciones en las operaciones en serie. Si un elemento particular en un circuito en serie falla en proporcionar una trayectoria de conduccin, el circuito completo se abre y cesa la corriente. Ser muy molesto si todos los dispositivos elctricos en una casa dejaran de funcionar cada vez que una lmpara se fundiera. Ms an, cada elemento en un circuito en serie hace que la resistencia total del circuito aumente, y este hecho limita la corriente total que puede suministrarse.

Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o ms elementos conectan a dos puntos comunes en el circuito. Por ejemplo, en la Fig. 4 los resistores R1 y R 2 estn en paralelo puesto que ambos tienen en comn los puntos 2 y 5. La corriente suministrada por la fuente de Fem. Se divide entre los resistores R1 y R 2.

Fig. 4: Los resistores R1 y R2 estn conectados en paralelo

Para llegar a una expresin de la resistencia equivalente R de un nmero de resistencias conectadas en paralelo, se sigue un procedimiento similar al de las conexiones en serie.

La frmula para resistores en paralelo es;

Para resistores conectados en paralelo;

La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de la corriente en las ramas individuales. Las cadas de voltaje a travs de todas las ramas en un circuito en paralelo deben ser igual magnitud La inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas o de las resistencias individuales conectadas en paralelo.

En el caso de que slo dos resistores se conectan en paralelo;

Si esta ecuacin se resuelve algebraicamente para R, se obtiene una formula simplificada para calcular la resistencia equivalente.

6.3. FEM. Y DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LAS TERMINALES DE UNA FUENTE

Se ha supuesto que toda la resistencia al flujo se debe a los elementos de un circuito externo a la fuente de fem. Empero, esto no es estrictamente cierto debido a que hay una resistencia inherente dentro de toda fuente de fem. Esta resistencia interna se representa mediante el smbolo (r) y se muestra esquemticamente como una resistencia de valor pequeo en serie con la fuente de fem.

Cuando una corriente fluye por el circuito se produce una prdida de energa a travs de la carga externa ( RL ) y tambin hay una prdida de calor debida a la resistencia interna. Por tanto, el voltaje real ( VT ) entre las terminales o bornes de una fuente de Fem. Con una resistencia interna.

Va-T r

I

Interruptor

A RL Fig. 6: Resistencia interna

Donde:

R L = Resistencia de cargaVa-T = Voltaje Real r = Resistencia Interna

Va - T = - Ir ............... 9

Va - T = IRL = - Ir ...................... 10

Donde; = Fuente de Fem.

6.4. MEDICIN DE LA RESISTENCIA INTERNA

La resistencia interna de una batera puede medirse en el laboratorio empleando un voltmetro. Un ampermetro y una resistencia conocida. Un voltmetro es un instrumento que tiene una resistencia extremadamente alta. Cuando un voltmetro se conecta directamente a las terminales de una batera, la corriente que circula por sta es despreciable. Para una corriente igual a cero este voltaje en las terminales de la batera es igual a la Fem. ( Va - T = ), De hecho, la Fem.

De una batera suele ser definida como su diferencia de potencial a circuito abierto. As la Fem. Puede medirse con un voltmetro. Cuando se conecta una resistencia conocida al circuito, puede determinarse la resistencia interna al medir la corriente suministrada al circuito. 6.5. INVERSIN DE LA CORRIENTE A TRAVS DE UNA FUENTE DE FEM.

En un acumulador la energa qumica se transforma en energa elctrica con objetos de mantener el flujo de corriente en un circuito elctrico.

Un generador efecta una funcin similar al transformar energa mecnica en elctrica. En cada caso el proceso es reversible. S una fuente con una Fem. Mayor se conecta en oposicin directa a unan fuente con una Fem. Menor, la corriente pasar a travs de la segunda desde su terminal positiva a su terminal negativa. La reversin del flujo de carga de esta manera resulta en una prdida de energa a medida que la energa elctrica se transforma en energa qumica o en energa mecnica.

Considrese el `proceso de cargar un acumulador como se muestra en la Fig. 7. A medida que la carga fluye a travs de la fuente con mayor Fem. (1, sta gana energa. El voltaje en las terminales del acumulador de Fem. 1 es dada por;

Va - 1 = 1 - I r 1 ............................. 12

I

Va-1 1 2 Va-2

R

Fig. 7: Inversin de la corriente a travs de una fuente de fem.

La energa se pierde de dos maneras cuando la carga de la fuerza a travs del acumulador en contra de su direccin de salida normal:

Una cantidad de energa elctrica por unidad de carga igual a 2 se almacena como energa qumica en el acumulador. La energa se pierde debido a la resistencia interna del acumulador. Por tanto, el voltaje V2 en las terminales que representan la cada total del potencial a travs del acumulador est expresada por

Va- 2 = 2 + Ir2 ............................... 13

En este caso el voltaje en las terminales es mayor que la Fem. Del acumulador. El resto del potencial suministrado por la fuente de mayor Fem. se pierde a travs de la resistencia R.

En el circuito completo, la prdida de energa debe ser igual a la enemiga ganada. As, puede escribirse:

1 = 2 + Ir1 + Ir 2 + IR .............. 14

Si se resuelve para la corriente ( I );

La corriente suministrada a un circuito elctrico continuo o cerrado es igual a la fem. Neta dividida entre la resistencia total del circuito incluyendo la resistencia interna.

6.6. LEYES DE KIRCHHOFF

Una red elctrica es un circuito complejo que consta de cierto nmero de trayectorias cerradas de corrientes o mallas. Para redes complejas que contienen varias mallas y determinado nmero de fuentes de fem. Resulta difcil aplicar la ley de Ohm. Un procedimiento ms directo para analizar circuitos de este tipo fue desarrollado en el siglo XIX por Gustav Kirchhoff, un cientfico alemn. Su mtodo comprende la aplicacin de dos leyes.

La primera ley de kirchhoff; La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo.

Segunda ley de Kirchhoff; La suma de las fem alrededor de cualquier malla de corriente cerrada es igual a la suma de todas las cadas de potencial alrededor de dicha malla.

Un Nodo; se refiere a cualquier punto en el circuito de donde tres o ms alambres se unen.

La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir en forma continua; la carga no puede acumularse en el nodo. La corriente que circula por cada rama es inversamente proporcional a la resistencia de la misma.

La segunda ley es el postulado de la conversin de la energa. Si se comienza en cualquier punto en un circuito y se sigue alrededor de cualquier trayectoria cerrada de corriente o malla, la energa ganada por unidad de carga debe ser igual a la energa perdida por unidad de carga. La energa es ganada por una fuente de fem mediante la transformacin de la energa qumica o mecnica en energa elctrica. La energa puede ser perdida ya sea en forma de cada de potencial o en el proceso de revertir la corriente a travs de la fuente de fem.

Ejemplo de la aplicacin de las leyes de Kirchhoff en un circuito cerrado;

1 R1 1 R1 I1

2 R2 m n Malla 1 I1

I2 I3 2 R2 R3 3 m n

Fig . ( a ) Fig. b Red principal

2 R2 I2 m n

Malla 2 I3

R3 3

Fig. c

1 R1

I2

m Malla 3 n

I3

R3 3

+

Fig. d

Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a cada una de las mallas del ejemplo;

Malla 1; Se comienza en el punto m y si el trazo de la malla es en la direccin que giran las manecillas del reloj.

Malla 2; Si se comienza en el punto ( m ) y la malla se traza en la direccin contraria al giro de las manecillas del reloj.

Malla 3; Si se inicia ( m ) y el trazo es en contra de las manecillas del reloj.

MUIZ

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