fisica 1
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TEMA 1 MAGNITUDES Y UNIDADES
1. Magnitudes fsicas Una magnitud fsica es toda cantidad susceptible de medicin y que describe convenientemente una propiedad fsica. Ej.: masa, fuerza, velocidad, volumen, etc. 2. Clasificacin de las magnitudes 2.1. Por su origen Magnitudes fundamentales: Son aquellas que se toman como base para establecer un sistema de unidades. Ej.: longitud (L), masa (M), tiempo (T). Magnitudes derivadas: Son aquellas que se expresan en funcin de las fundamentales. Ej.: velocidad, volumen, etc.
Magnitud (Smbolo) Longitud (L) Masa (M) Tiempo (T) Intensidad de Corriente Elctrica (I) Temperatura Termodinmica (q) Intensidad Luminosa (J) Cantidad de Sustancia (N) 3.2. Unidades suplementarias Magnitud (Smbolo) Angulo plano (j) Angulo slido (W)
Unidad (Smbolo) metro(m) kilogramo (kg) segundo (s) Amperio (A) Kelvin (K) candela (cd) mol (mol)
Unidad (Smbolo) Radin (rad) Estereorradin (sr)
3.3. Unidades derivadas: Se expresan en funcin de las unidades de base o de las suplementarias. Ej.: Velocidad (v)
v=
2.2. Por su naturaleza Magnitudes escalares: Son aquellas que quedan perfectamente definidas conociendo su valor numrico y la unidad respectiva. Ej. longitud, masa, volumen, temperatura, tiempo, trabajo, carga elctrica, etc. Magnitudes vectoriales: Son aquellas que quedan perfectamente definidas cuando de ellas se conoce su valor o intensidad, su direccin y sentido. Ej.: El desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el impulso, etc.
e t
;
v=
m s
4. Prefijos Existen adems una serie de prefijos para formar mltiplos o submltiplos de las unidades fundamentales. 4.1. Prefijos para formar mltiplos Prefijo yota zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca Smbolo Y Z E P T G M k h da Factor 24 10 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101
3. Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) La XI Conferencia Internacional de Pesas y Medidas en 1960 (Pars-Francia) ampla y perfecciona el sistema mtrico, basado en tres unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo) creando un sistema de unidades fundamentales (bsicas), denominada Sistema Internacional de Unidades (S. I. U.) o simplemente S. I. El S. I. tiene la siguiente estructura: 3.1. Unidades de base o fundamentales Son las que se toman como base para definir todas las dems:
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4.2. Prefijos para formar submltiplos Prefijo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto 5. Smbolo d c m u n p f a z y Factor -1 10 -2 10 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Equivalencia 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 0,000000000000001 0,---0,---0,----
Ecuaciones dimensionales 5.1. Ecuacin dimensional: Son aquellas que sirven para expresar la relacin existente entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales o dimensiones. Ej.: Hallar la E. D. de velocidad si t = tiempo.
Observaciones 1. La ecuacin dimensional de nmeros (diferente de cero) de ngulos, funciones trigonomtricas, logaritmos y de constantes adimensionales es igual a la unidad. 2. El exponente de una magnitud fsica es siempre una cantidad adimensional. (esto no significa que una magnitud fsica no puede aparecer en el exponente) F n = Correcto, si n es adimensional F nt = Solo es correcto si nt es una cantidad adimensional F t = Incorrecto, donde t = tiempo 3. La suma o diferencia de las mismas magnitudes da como resultado las mismas magnitudes. Ej.: L+L=L L-L=L 5.4. Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensionales Sirven para: 1. Comprobacin de frmulas. 2. Determinar las unidades de las magnitudes. 3. Conversin de unidades. 6. Problemas Tipo 6.1. Hallar la E.D. de K, si: C = Velocidad. e = Dimetro. P = Presin. d = Densidad. A. L B. L 1 / 2 C. L 1 / 3 M D. L M 3 E. L31/3
v=
e , t
siendo e = espacio y
Solucin [V] Se lee: La ecuacin dimensional de velocidad; [e] = L, [t] = T; luego: [V] = L/T [V] = L T -1 5.2. Forma general de la ecuacin dimensional: En el S.I. tiene la siguiente forma. [x] = La Mb Tc Id qe Jf Ng x = magnitud derivada. a, b, c, d, e, f, g = constantes numricas. Principio de homogeneidad dimensional: Toda ecuacin fsica correcta es dimensionalmente homognea, esto quiere decir, que cada sumando de una frmula fsica debe tener la misma ecuacin dimensional. Ej. Sea: x = Vot + 1/2 at2 Homogeneidad dimensional quiere decir: [x] = [Vot] = [1/2at2]
C=
PK 3 deA. T B. T 1 / 2 C. T 3 / 2 D. T 3 / 2 E. T -22
5.3.
6.2. Hallar la E. D. de a, en la siguiente ecuacin:
a 2 d 1 = Sen60 (d + d 2 ) 2 Donde: d, d1, d2 = Aceleracin angular. w = Velocidad angular.
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6.3. Hallar x + y + z si la Potencia (P) viene dada por la siguiente ecuacin: x y z P=Kw r d A. 10 w = velocidad angular B. 15 r = radio C. 8 d = densidad D. 9 K = adimensional E. 16 6.4. Efectuar las siguientes conversiones: a) 108 km/h a m/s b) 30 g / cm3 a kg / m3 c) 10 m /min a Lt/s3
5. Halle la ecuacin dimensional de C en la expresin:
P = P0 e
-
m V2 2CE
- 1
Siendo: V = velocidad, m = masa, E = energa, q = temperatura, P0 = potencia. d) M q e) M q -1 a) q b) q 2 c) q -1 6. Determinar las dimensiones de P y N para que la siguiente expresin sea dimensionalmente correcta si R = radio.P Q3 =
d) 5 x 10
-3
Em a m
(3 m/s - A ) 1/ 2
6.5. Determinar la unidad de Potencia en el S. I. Si P = W/t (W = Trabajo; t = tiempo)
2 1/2 3/2 a) L-1/2 T , L T -3/2 T, L T d) L
N R 1/2 3/2 b) L-3/2 T, L T 3/2 e) L-3/2 T, L T
+
(4 m/s
2
+ Q2
)
c) L1/2 T, T
PROBLEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES1. Encontrar las dimensiones de K y C en la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta si M = momento de una fuerza, m = masa y H = altura. M Sen C = m ( K 2 + H2 ) -1 e) L-1, T -2 d) L-1, T -1 c) L, T -2 a) L, T b) L, T Determinar la ecuacin dimensional de la carga elctrica: a) L T b) M T c) q T d) T I e) q
7. Encuentre [R] si A = longitud.
R = A B logN +a) L-1 b) L2 c) L-2
C Sen B N + Sen 30 d) L
e) 1
2. 3.
8. Encuentre [B] si P = potencia, W = peso especfico. 50 PW log N = N Seny yB c) M2 L5 d) M2 T -5 b) M2 L-5 a) L-1 T -5 9. La ecuacin dimensional de la tensin elctrica es: b) L2 M T -3 I -1 a) L M T -3 I 3 -2 -1 e) L M T3 I2 d) L M T I 10. La ecuacin dimensional de la resistencia elctrica es: a) L M T2 I b) L M T -2 I e) L M T -2 I -2 d) L2 M T -3 I -2
e) M T c) L M T I
Determinar las dimensiones de Q para que la expresin W sea correcta dimensionalmente:
W = 0,5 m V + Agh + BP Siendo: W = trabajo, m = masa, V = velocidad, g = gravedad, h = altura, P = potencia.
c) L M T -3 I -2
Q = A Ba) M 2 T 4. b)M T2
c) M T
d) M3
3
T
e) M 2 T 2
Si en vez de la masa (M), el trabajo (W) fuera considerado como magnitud fundamental, la ecuacin dimensional de la densidad ser: 2 d) L W T 2 e) L 2 W -1 T c) L-5 W T b) L-3 W T -2 a) L-5 W T
11. En la ecuacin homognea, halle [x] siendo e = base de logaritmos, P1 y P2 = presiones, F = fuerza. x (P1 - P2 ) = Z e xyz y F 6 Sen a) L2 b) L M c) L d) M e) L T
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12. Halle las dimensiones de k si D = densidad, a = aceleracin. kT Wa ya 10 Sen k = log N y D 1 - 5 d) L M2 T b) L M T2 c) L-2 M T a) L-2 M T -2
18. Halle las dimensiones de N si I = distancia, t = tiempo. X UNI = log X Sen(UT) a) L T2 e) L-1 M T -1 b)L /T
c)
T/L
d) T
L
e) L T
-1
13. Halle [x] si a1 y a2 = aceleraciones, V = velocidad, P1 y P2 = presiones, t = tiempo. (a1 - a 2 ) t = 5 log N (P - P ) V 1 2 x 2 -2 -1 -1 e) L M -1 T d) L M -1 T -2 c) L M T b) L M T a) L M T 14. Halle [B] si a, a1 y a2 = aceleraciones, V = velocidad, P1 y P2 = presiones, W = trabajo, g = gravedad, t = tiempo. 3kB Vt 2 (a1 - a 2 ) t 2g(P2 - P1 ) W 1 - 5 C = 5x a Sen Bt 3 e) L-1 T d) L3 T -1 c) L M T -1 a) L M T b) L-1 M 15. Halle [b] si r = densidad, R = radio, h = altura, t = tiempo.
19. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta, halle [B] si A = velocidad, T = tiempo. A x2 + B x + C P = A T2 + B T + C -1 e) L T c) T d) T-1 a) L b) L 20. Hallar q para que la ecuacin sea dimensionalmente correcta:3
A2 - B 3 = tan A BCosc) 60 d) 180 e) 120
a) Cualquiera
b) 37
TEMA 2
a) L-3 M
ct b = at - + 2 R h 3 2 2 d) L-4 M c) L-5 M b) L-4 M
1/ 2
VECTORESe) L5 M Vector: Es un elemento matemtico que presenta fundamentalmente tres caractersticas (ver Fig. 2.1.) mdulo (3 unidades), direccin (recta OP) y sentido (segmento dirigido de O a P). Su utilidad en fsica es representar magnitudes vectoriales.
16. La potencia (P) requerida por una hlice viene dada por:P = k R x W y Dz Siendo: k = adimensional, R = radio de la hlice, W = velocidad angular, D = densidad. Halle x, y, z. a) 5, 2, 1 b) 6, 3, 2 c) 4, 2,3 d) 1, 2, 5 e) 5, 3, 1
17. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta, halle [x] si V = velocidad. A + 10 Sen An x 2 + B x + C = V a) L T2 b)L /T
Fig. 2.1. Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha
c)
T/L
d) T L
e) L T
-1
en su parte superior, por Ej.
r , o mediante dos letras, siendo la primera el origen
del vector y la segunda el extremo por Ej. OP
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Magnitud de un vector: Tambin denominado mdulo, es la longitud en valor absoluto del segmento de recta que representa al vector, en Fsica sta puede tener diferentes unidades como m/s, para velocidad y para la fuerza N, etc. r La magnitud de un vector R es representada por R R siempre positivo. Igualdad de vectores: Dos o ms vectores son iguales si las tres caractersticas: mdulo, direccin y sentido son las mismas. Suma de vectores: Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen la misma entidad fsica. Existen mtodos grficos y analticos para adicin de vectores. Entre los mtodos grficos se tiene el mtodo del paralelogramo y el mtodo del polgono mostrados en la Fig. 2.2.
r R = R = A2 + B 2 - 2 AB cosa =180-, cos = cos (180-) = -cos r R = R = A2 + B 2 + 2 AB cos Y la direccin mediante La Ley de Senos, dada por el ngulo g :
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Siendo: Sen = Sen (180-) = Sen Sin embargo, en el caso de la suma de ms de dos vectores es de preferencia usar el mtodo de componentes rectangulares mostrados ms adelante en la presente balota. Sustraccin de Vectores: Dados dos vectores A y B que representan la misma cantidad fsica, la diferencia A - B se define como la suma de A con el negativo
Fig. 2.2. Mtodo del paralelogramo La resultante est dada por la diagonal. Mtodo del tringulo La suma es el segmento que completa el tringulo. Mtodo del polgono para sumar varios vectores La suma es el segmento que completa el polgono. Nota: En Fsica, cuando los vectores representan desplazamientos consecutivos la resultante es denominada vector desplazamiento.
del vector
B (- B) . As tenemos: A - B = A + (- B) = D
La magnitud del vector diferencia D puede ser calculado mediante:
D = A2 + B 2 - 2 AB cosqY su direccin por la ley de Senos, calculando graficamente en la Fig.2.3.
g
A D = seng senqFig. 2.3. Multiplicacin de un vector por un escalar: Dado un escalar m, real y un vector
Analticamente el mdulo de la suma de dos vectores ser calculado mediante la Ley de Cosenos.
AyB
( A+ B ) puede
A , se puede obtener otro vector P = m A , de la misma entidad fsica de
A
.
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Si 0 < m < 1 Si m > 1 Si m < -1 Si 1 < m < 0
P P P P
lleva la misma direccin y es una contraccin de
A.
.
lleva la misma direccin y es una dilatacin de lleva direccin opuesta y es una dilatacin de
A.
A
Mtodo de Componentes Rectangulares para la Suma Vectorial: Para sumar vectores mediante este mtodo analtico, se descompone cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares x e y, para luego realizar independientemente la suma de las componentes (Rx) y las componentes (Ry). El vector suma, su magnitud y direccin estn dados por:
lleva direccin opuesta y es una contraccin de
A
.
R = Rx i + Ry j
;
R = Rx2 + Ry2
;
q = tg -1 ( Ry / Rx)
Componentes de un vector en dos dimensiones: Dado un vector A en el plano ver Fig. 2.4, es factible, su descomposicin en dos componentes rectangulares una sobre el eje x y la otra sobre el eje y de la siguiente forma:
PROBLEMAS DE VECTORES1. Dos vectores dan como resultante mxima 7 y como resultante mnima 1. Qu resultante darn si se suman siendo perpendiculares? a) 1 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 Determine el mdulo de la resultante de los vectores mostrados. a) 1 2 b) 3 c) 5 105 1 15 d) 6 e) 7 1
A = A X + AY
Siendo los mdulos de las componentes vectoriales
A X y AY :
A x = A cos q
;
Ay = A senqA = Ax 2 + Ay 2
2.
Cmo puede deducirse inmediatamente de la Fig. 2.4. La magnitud de A est dada por: La direccin de A est dada por:
Ay q = tg -1 Ax Fig. 2.4.
3.
Vector unitario: Es aquel cuya magnitud es la unidad, dado un vector vector unitario est dado por
A
, su
r r r r r r Dados los vectores A y B tal que 3A + 2B = 30 y 2A - 3B = 25. Determinar r r r r 7A - 4B . 2A - 3Ba) 50 b) 60 c) 70 d) 75 e) 85
mA = A/ A
Los vectores unitarios en las direcciones x e y positivas del plano cartesiano son denotados por
60 r r 3A + 2B
iyj
ver Fig.2.5. 4. As el vector A puede escribirse como:
Halle el vector resultante, mdulo de la resultante y direccin de la resultante del sistema de vectores mostrados en la figura: r r a) - 8 i + 8 j ; 8 2 ; 135 b) 8 i - 8 j ; 8 2 ; 45 r r r r c) - 8 i - 8 j ; 8 2 ; 135 r r d) 8 i + 8 j ; 8 2 ; 135 r r e) - 8 i + 8 j ; 9 2 ; 135
A = AX i + AY j
10
37
4 60
Fig. 2.5
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2 3
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5.
Los mdulos de dos vectores son 5 y estos forman 82 entre s. a) 26 b) 5 c) 3 3 d) 2 7 e)29
2 , halle el mdulo de la resultante si
9.
Si se cumple que A = r B, la afirmacin falsa es: I. Si r > 0, A y B tienen la misma direccin. II. Si r = -1, A y B son opuestos. a) I d) I y IIr r r r III. A y B no pueden ser perpendiculares. r r
r
r
b) II e) Ninguna
c) III
10.
6.
Dados 3 vectores en el plano, halle el ngulo q de manera que la suma de estos sea cero. a) 20 8 b) 22 c) 37 d) 53 e) 45
Los mdulos de dos vectores son 5 y 4 unidades, el mdulo de su resultante est comprendido entre: a) 4 y 5 b) 1 y 5 c) 4 y 9 d) 1 y 9 e) 0 y 5 La direccin del vector A = (3; - 3) es: a) 225 b) 135 d) 90 e) 315rr r r
15
b
75 10
11.
c) 45
12.
7.
Determine el mdulo de la resultante: a) 3 2 b) 19 c) 4 d) 2 5
1 1208.r r r
1
3
e)
17
Si i ; j ; k son los vectores unitarios correspondientes a los ejes rectangulares, se cumplir que: r r r I. i + j + k = 3 r r r II. i + j + k = 3 r r r III. i - j - k = 3 a) I y II d) Todas b) II y III e) Ninguna c) I y III
Halle el vector x en funcin de los vectores A y B si PQRS es un cuadrado. r r r 1 a) x = (2 + 2 ) (A + B) P Q 2 r r r 1 b) x = (2 + 2 ) (A - B) 2 r r r r 1 c) x = (3 - 2 ) (A + B) A 2 r x r r r 1 d) x = (2 - 2 ) (A - B) 2 S r R r r B r 1 e) x = (2 - 2 ) (A + B) 2 Un vector horizontal forma 143 con otro vector de 15 unidades. Determinar el mdulo de dicho vector de tal manera que la resultante mnima. a) b) c) d) e) 15 10 8 9 12
13.
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14.
Si la mxima resultante de 2 vectores es 10 2 y cuando hacen 120 su resultante es 5 2 . Cul ser la magnitud de su resultante cuando los vectores formen 90 entre s? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
r r ngulo de 120 con el eje x. Hallar la magnitud del vector A + B y su direccin respectiva. a) 3 2m; 90
b) 3 2 m; 0 c) 2 3m; 90 d) 2 3m; 45 e) 2 3m; 0 18. Elizabeth realiza tres desplazamientos consecutivos, de tal manera que el mdulo de su desplazamiento total es cero. El primer desplazamiento es de 60 m hacia el Oeste, el segundo es de 80 m hacia el Norte. Encuentre la magnitud y la direccin del tercer desplazamiento a) 100 m hacia el Nor-Oeste b) 100 m hacia el Nor-Este c) 100 m hacia el Sur-Este d) 100 m hacia el Oeste e) 10 m hacia el Sur-Este El ngulo entre dos vectores de 10 y 20 unidades de longitud cuando su resultante forma un ngulo de 30 con el vector mayor es: a) 30 b) 45 c) 60 d) 37 e) 53
15.
r r r Dos vectores A y B forman entre s un ngulo de 45, si el mdulo de B es
r r r 6 . Cul es el mdulo de R = A + B si se sabe que forma un ngulo de r 30 con A ? a) 2 6
b) 3 2 c)3
d) 2 3 e) 6 2 16.
r r r r r Sabiendo que A = 3, B = 5, C = 10, D = 6, halle el vector E para que se r r r r r cumpla: A + B = C + D - Ea) - 8 i + 4 jr r b) 8 i - 4 j r r
19.
r C
r B5320.
c) 8 i + 4 jr r d) 4 i + 8 j
r
r
37 r A
r D
r r r En el plano (x;y) una fuerza F = Fx i + Fy j tiene la componente Fx = y, la r componente Fy = x. En cual de los siguientes puntos (x;y) la fuerza F hace elmenor ngulo con el eje x a) ( 3; 1) b) (1; 3 ) c) ( 3; 0 ) d) (1; 1) e) ( 2 ; 1)
e) - 8 i - 4 j 17.r El vector A tiene un mdulo de 2 m y su direccin forma un ngulo de 60 r con el eje x. El vector B tiene un mdulo de 2 m y su direccin forma un
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TEMA 3 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSINSistema de referencia: Es un objeto que se le supone fijo en el origen (O) de un sistema de coordenadas, desde el cual se realizan mediciones.
Velocidad promedio ( v ) Es la razn del desplazamiento de una partcula (x) y el intervalo de tiempo (t).
v=
Dx x f - xi = Dt t f - ti
Rapidez: Es la magnitud de la velocidad de una partcula. Sistema de referencia en una dimensin Sistema de referencia de dos dimensiones
Partcula: Es un objeto al que no se le considera dimensiones y es tomado como puntual. Trayectoria: Es una lnea recta o curva que describe una partcula en un sistema de referencia, su movimiento se le conoce completamente si se conoce su posicin en todo momento en el espacio.
Movimiento unidimensional con velocidad constanteEs un movimiento en lnea recta y la velocidad es constante en magnitud y direccin.
xo : posicin de la partcula en t = 0La velocidad promedio es: v =
(inicial)
x : posicin de la partcula en el instante t (final)
Dx Dt
En este movimiento el valor de la velocidad promedio en todo instante, es el mismo Desplazamiento: Es el cambio de posicin de una partcula. que el de la velocidad, por ser constante: Entonces:
v=vx-
v=
Dx x - xo x - xo = = Dt t-0 t
>
xo
= vt
>
x = x o + ut
x = xf - xi
xi = posicin inicial
Dx
es positivo si es negativo si
x f > xi xi > x f
A este resultado se le denomina funcin posicin-tiempo. El valor absoluto del desplazamiento es la distancia recorrida por la partcula en el intervalo de tiempo t.
x f = posicin final
Dx
| Dx |= d
>
d = ut
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Grfica de la funcin posicin tiempo Esta grfica en un sistema de coordenadas xt es una lnea recta y su pendiente est dada por
Donde:
xov
: posicin de la partcula en t = 0 (inicial) : posicin de la partcula en t (final) : velocidad de la partcula en t (final)
Dx Dt
x
y sta representa la velocidad.
vo : velocidad de la partcula en t = 0 (inicial)
En este movimiento, el valor de la aceleracin promedio en cualquier instante es el mismo que el de la aceleracin:
Entonces: Grfica de la funcin velocidad tiempo Como la velocidad es constante, su grfica en el sistema de coordenadas vt es una recta paralela al eje de las abscisas. El rea bajo la recta es la distancia recorrida por la partcula. Luego: De aqu:
a=a Dv v - vo v - vo a= = = Dt t-o t v - vo = at
_
v = v o + at
(1)
Esta ecuacin es la funcin velocidad tiempo y permite determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo t. Se puede expresar la velocidad promedio en cualquier intervalo de tiempo, como la media aritmtica de la velocidad inicial ( vo ) y Aceleracin promedio ( a ) Es la razn del cambio de velocidad (v) y el intervalo de tiempo (t)._
la final (v) porque la velocidad vara linealmente en el tiempo.
v=Como:
vo + v2
Dv v f - vi a= = Dt t f - t i_
x - xo = v t
_
Entonces:
x - xo = (
vo + v )t 2
(2)
Movimiento unidimensional con aceleracin constanteEs el movimiento en el que la trayectoria es una lnea recta y la aceleracin es constante en magnitud y direccin. Si la ecuacin (2) se reemplaza en la (1) se obtiene:
x - xo = (
vo + v o + at )t 2(3)
v0
v
at 2 x - xo = vo t + 2
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Si t =
v - vo a
se reemplaza en la ecuacin (2), se obtiene:
x - xo = (
v + vo v - vo )( ) a 22
Grfica de la funcin aceleracin tiempo Esta grfica es una lnea recta paralela al eje de las abscisas porque la aceleracin es constante.
v 2 - vo x - xo = 2a
(4)
Grfica de la funcin velocidad tiempo La funcin v =
De la ecuacin (3) obtenemos la funcin posicin tiempo en el movimiento unidimensional con aceleracin constante.
vo + at
es lineal
x = xo + vo t +Sabemos que x
at 2 2
Movimiento acelerado
= x-x0 = d
(distancia recorrida por la partcula), luego:
d =(
vo + v )t 2
(5)
d = vot +
at 2 2
(6)
d=
v 2 - vo 2 2a
Movimiento desacelerado(7)
Si a > 0 el movimiento es acelerado. Si a < 0 el movimiento es desacelerado. Grfica de la funcin posicin tiempo Debido a que la funcin x = parbola. En la grfica, la pendiente representa la aceleracin: tg = a
xo
+
vo t
+
at 2 2
es cuadrtica, su grfica es una
Objetos que caen libremente Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y otro que se lanza verticalmente hacia abajo, experimenta la misma aceleracin que un objeto que se deja caer desde el reposo. Todo objeto que esta en cada libre, se mueve afectado por su propio peso. Su aceleracin es la de la gravedad con direccin vertical hacia abajo y de magnitud constante (g = 9,8 m/s2) en las proximidades de la superficie terrestre, por lo que sus ecuaciones cuando son lanzados hacia abajo son:
v = vo + gt
v +v h=( o )t 2
h = vot +
gt 2 2
v2 - vo h= 2g
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Y cuando son lanzados hacia arriba son:
4.
h=(
vo + v )t 2
gt 2 h = vot 2
h=
v 2 - vo 2 - 2g
Una manzana cae de un rbol y llega al suelo en un segundo. Cul es su velocidad al llegar al suelo? A qu altura se encontraba antes de caer? (g = 10 m/s2) a) 10 m/s, 4 m b) 8 m/s, 6 m c) 4 m/s, 8 m d) 10 m/s, 5 m e) 2 m/s, 4 m
Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, el tiempo en alcanzar la mxima altura y la altura mxima son :
0 = vo - gt
v t= o g
v - vo ; hmax = - 2gPROBLEMAS
2
2
h max
v = o 2g
2
5. Identificar la afirmacin incorrecta: a) La velocidad mide los cambios de posicin de un mvil a travs del tiempo. b) En el movimiento rectilneo, el desplazamiento y la velocidad son siempre colineales. c) Si la velocidad es constante la trayectoria es necesariamente rectilnea. d) Una aceleracin nula implica una velocidad uniformemente variada. e) En un movimiento desacelerado la aceleracin acta en contra de la velocidad.
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La velocidad media es un vector paralelo al vector desplazamiento II. La rapidez media es igual al mdulo de la velocidad instantnea III. La velocidad instantnea es un vector paralelo a la aceleracin instantnea a) VVV b) VFF c) VFV d) FFV e) FFF El movimiento horizontal est descrito por la siguiente ley: x = t2 + 1 Halle el mdulo de la velocidad media para el intervalo t = 0 s y t = 1 s en m/s. a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 Con rapidez constante V un ciclista recorre una pista cuadrada, encuentre el mdulo de la velocidad media cada vez que el ciclista recorre dos lados consecutivos. a) V 2 b) V 2 / 2 c) V 2 / 3 d) V 3 e) V 3 / 3
1. Una partcula que se mueve en el eje x con aceleracin constante tiene una rapidez V1, en el instante t = 0 y en el instante t su rapidez es V2. Determinar la
3t . rapidez de la partcula en el instante 2 V + V2 V - V2 a) 1 b) 1 c) V1 + V2 2 2
d)
3V2 - V1 2
e)
3(V + V2 ) 1 22.
2. Un auto que se desplaza hacia el Norte a 70 km/h pasa junto a otro auto que viaja hacia al Sur a 70 km/h. Los dos autos viajan con la misma rapidez? Viajan con la misma velocidad? 3. En 5 segundos la velocidad de un auto que se mueve en lnea recta aumenta de 72 km/h a 144 km/h, en el mismo tiempo un camin que parte del reposo alcanza la velocidad de 72 km/h en lnea recta. Cul de los dos tiene mayor aceleracin? Cul es la aceleracin de cada uno de ellos? a) Ambos tienen la misma aceleracin; 6 m/s 2 b) Ambos tienen la misma aceleracin porque tienen el mismo cambio de rapidez; 4 m/s2 c) El auto tiene mayor aceleracin; 2 m/s2 y 4 m/s2 d) El camin tiene mayor aceleracin; 2 m/s2 y 4 m/s2 e) El auto tiene menor aceleracin; 4 m/s2 y 5 m/s2
3.
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4.
La ley de un movimiento rectilneo es: x = m t2 + b t + c Su aceleracin es 6 m/s2, su velocidad mnima es 2 m/s y parti de x = 3 m. La ley ser: a) 3t2 + t + 3 b) 2t2 + 2t + 3 c) 3t2 + 2t + 3 2 2 d) t + 2t + 2 e) t + 3t + 2 Una partcula cuya velocidad es de 10 m/s desva su velocidad en 60 conservando su rapidez, si la maniobra dura 5 s, encuentre el mdulo de la aceleracin media producida. a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2 Seale la verdad (V) o falsedad (F): I. Si un mvil tiene rapidez constante tendr velocidad constante. II. En el MRU la velocidad media es paralela al desplazamiento. III. Velocidad constante implica rapidez constante. a) VVV b) FFF c) VFV d) FVV e) FVF Cuando un tren viaja a 60 km/h llega a la estacin siguiente con una hora de retraso mientras que para llegar con 20 minutos de adelanto debe marchar a razn de 90 km/h. Cul ser su velocidad normal de transito en km/h? a) 65 b) 70 c) 75 d) 80 e) 85 Un hombre sentado ve que una columna de militares se acerca con una velocidad de 1,8 km/h, al pasar junto a l, en un minuto cuenta 21 militares. Qu distancia separa a los militares? a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,0 m Dos mviles parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias perpendiculares entre s con velocidades de 6 m/s y 8 m/s. Despus de que tiempo ambos mviles estarn distanciados 200 m? a) 2 s b) 5 s c) 10 s d) 15 s e) 20 s Dos mviles A y B parten simultneamente con velocidades constantes de 10 y 20 m/s respectivamente desde un mismo punto en el mismo sentido. A 1800 m en el mismo instante otro mvil C sale al encuentro de A y B en sentido opuesto con una velocidad constante de 30 m/s. Al cabo de qu tiempo el mvil B equidistar de los mviles A y C? a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 15 s e) 25 s
11.
Con aceleracin constante un mvil duplica su velocidad en 10 s, En cunto tiempo volver a duplicar su velocidad? a) 10 s b) 14 s c) 16 s d) 20 s e) 22 s La velocidad de un automovilista es V, a un segundo de haber frenado ha recorrido 35 m y luego de 3 segundos ms el auto se detiene. Halle V. a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s Una partcula con MRUV recorre 15 m en 1 s. Qu espacio recorrer la partcula en el segundo siguiente si la aceleracin es de 4 m/s 2? a) 16 m b) 19 m c) 21 m d) 23 m e) 25 m Cuando un mvil con MRUV recorre 100 m, su velocidad se duplica. Qu distancia adicional debe recorrer el mvil para que su velocidad vuelva a duplicarse? a) 100 m b) 200 m c) 400 m d) 300 m e) 800 m Un mnibus se encuentra detenido y hacia l corre un pasajero con velocidad constante de 8 m/s, en el instante en que se halla a 32 m, el mnibus parte con aceleracin constante movindose en la misma direccin y sentido que el pasajero. Halle la mxima aceleracin que podr tener el mnibus con la condicin de que el pasajero lo alcance. a) 0,5 m/s2 b) 1,0 m/s2 c) 1,5 m/s2 d) 2,0 m/s2 e) 3,0 m/s2
5.
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16.
Desde una altura de 60 m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad V llegando a Tierra con velocidad 2V. Halle el tiempo de vuelo. (g = 10 m/s2) a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s e) 10 s Un cuerpo es abandonado desde una altura 4,9 m cayendo a 16 m de la base de un poste. Si Jurgen situado en el extremo superior del poste escucha el impacto despus de 18/17 segundos de haber sido soltado el cuerpo, calcular la longitud de dicho poste. Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. a) 11 m b) 12 m c) 13 m d) 14 m e) 15 m Dentro de un ascensor cuando un hombre lanza una moneda a 6 m/s verticalmente hacia arriba, esta retorna en 1 s. Qu aceleracin podr tener el ascensor y hacia donde la moneda fue lanzada? a) 2,2 m/s2 () b) 2,0 m/s2 () c) 2,0 m/s2 () 2 2 d) 2,0 m/s () e) 2,2 m/s () Un aerostato asciende verticalmente a razn constante de 72 km/h, cuando se ubica a 60 m del suelo del aerostato se suelta una piedra. A qu altura del suelo se ubicar el aerostato en el instante en que la piedra toque el suelo? (g = 10 m/s2) a) 160 m b) 140 m c) 200 m d) 180 m e) 120 m Sobre una tabla lisa inclinada en 30 se lanza paralelamente a la tabla una pelota con una rapidez de 10 m/s. Halle la distancia mxima que sube la pelota. (g = 10 m/s2) a) 5 m b) 10 m c) 4 m d) 8 m e) 12 m
partcula P, denominado vector posicin cuyas componentes son la abscisa X y la ordenada Y es decir:
r = xi+ y j
17.
18.
Vector desplazamiento El vector desplazamiento de una partcula que se mueve de un punto P a un punto Q es igual a la diferencia entre su vector posicin final ( inicial ( ri ). Se representa por r Entonces:
rf
) y su vector posicin
19.
r = rf - ri
20.
TEMA 4 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONESVector posicin En el movimiento en dos dimensiones la posicin de la partcula se determina mediante un vector que se orienta del origen del sistema de coordenadas hacia la
Vector velocidad promedio La velocidad promedio de una partcula durante el intervalo de tiempo es la razn entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo:
D t = tf
- ti
VP =
Dr Dt
El vector velocidad promedio apunta en la direccin de
D r , por ser D t > 0
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Vector aceleracin promedio La aceleracin promedio de una partcula que se mueve de P a Q en el intervalo de tiempo
Donde:
v0 x,v0 y
son los componentes del vector velocidad inicial (t = 0):
Dt
= tf - ti, es el cambio del vector velocidad
D v = v f - vi
en dicho
intervalo de tiempo D t , o sea:
v 0 = v0 x i + v0 y jx0 , y0
Dv ap = Dt
son los componentes del vector posicin inicial (t = 0):
Siendo:
vf
el vector velocidad en el instante
tf
, cuya direccin es tangente a la
r 0 = x0 i + y 0 j
trayectoria en el punto Q y i el vector velocidad en el instante t i cuya direccin es tangente a la trayectoria en el punto P.
v
El vector velocidad en el instante t es:
Cuya magnitud es;
v = vx i + v y j
v = vx + v y
2
2
Movimiento bidimensional con aceleracin constanteEs aquel movimiento en el plano xy, en el cual el vector aceleracin:
a = ax i + a y j ,
El vector posicin en el instante t se expresa:
r = x i+ y j
mantiene constantes su magnitud y su direccin, por lo tanto sus son constantes. Es posible aplicar las ecuaciones del
componentes
ax , ay
movimiento unidimensional con aceleracin constante a los componentes x y y de la velocidad en el instante t, y a los componentes x, y de la posicin en el instante t y se obtiene:
v
v
Movimiento de proyectilesSi desde el origen de un sistema de coordenadas xy se lanza un proyectil con una
velocidad inicial
v 0 = v0 x i + v0 y j
que forma un ngulo con el eje +X y se
v x = v ox + a x ta t x = x o + v ox t + x 22
(I)
v y = v oy + a y tayt 22
(II)
ignora la resistencia del aire, el proyectil en todo instante de su movimiento esta sujeto a una aceleracin constante que es la aceleracin de la gravedad g, cuyas componentes son:
a x = 0, a y = - gLuego es posible aplicar las ecuaciones I, II, III y IV a dicho movimiento haciendo:
(III)
y = y o + voy t +
xo = yo = 0, ax = 0, a y = - g ,(IV)
luego del reemplazo se obtiene:
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vx = v0xx = v0 x t
(V) (VI)
Como
(V)
v 0 x = v 0 cos q
y = (tgq ) x - (
g ) x2 2 2vo cos q2
(VI) La ecuacin de la trayectoria corresponde a una parbola. (VII) Altura mxima y alcance horizontal Cuando el proyectil alcanza su altura mxima
vy = v0 y - gty = v0 y t De la figura se deduce:
(VII)
gt 2 2(VIII)
v y = 0 , luego de la ecuacin VII se
obtiene
t=
v0 y
v0x = v0Cos
v0y = v0Senv = vx i + v y jt= x vOX
reemplaza
g v0 y t= g
tiempo necesario para alcanzar la altura mxima. Si se
en la ecuacin VIII se obtiene:
El vector velocidad en cualquier instante t es tangente a la trayectoria y magnitud:
tiene direccin
hmax =
v0 y
2
v = vx + v y
2
2
2g2
. Si la ecuacin VII se despeja
y se reemplaza en la
ecuacin VIII se obtiene la ecuacin de la trayectoria:
hmaxv0 y v0 x
v0 sen 2 q = 2g
y=(
v0 y v0 x
)x - (
g )x2 2 2vox
, Siendo
tg q =
El alcance horizontal (R) se obtiene haciendo y = 0 en la ecuacin VIII y se deduce que:
y = (tg q ) x - (
g )x2 2 2 v ox
R =
2 v0 y v0 x gcon
t=
2 v0 y gque es tiempo para alcanzar (R)
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v 0 sen 2q Tambin se puede deducir que: R = . El mayor valor posible de R g2
es cuando q = 45 y sen 2q = 1 . Finalmente, se puede demostrar que:
La magnitud de la velocidad lineal es igual al producto del radio por la velocidad angular. En el movimiento circular uniforme al ser constantes v y r , w tambin es constante. Adems, en este movimiento se cumplen las siguientes relaciones.
tg q =
4 hm ax
R
v=
2pr T
w=
2p T
T = Periodo.
Movimiento circular uniforme Es aquel movimiento en el cual la trayectoria de la partcula es una circunferencia y la magnitud de la velocidad lineal o tangencial es constante. Radio vector: Es un vector que se orienta del centro de la circunferencia a la partcula. Revolucin: Es una vuelta completa de la partcula en rotacin. Periodo (T): Es el tiempo que emplea la partcula en efectuar una revolucin. Frecuencia ( f ): Se define como la inversa del periodo e indica el nmero de revoluciones por unidad de tiempo. Tambien se puede escribir como:
Aceleracin centrpeta (ac) Cuando una partcula describe un movimiento circular uniforme la direccin de la velocidad lineal cambia en el tiempo. Este cambio es producido por la aceleracin centrpeta que es un vector perpendicular a la velocidad lineal dirigido al centro de la circunferencia cuya magnitud es:
ac =
v2 r
ac = r w
2
1 f = TSi T se mide en segundos, la unidad de f es el Hertz (Hz). Desplazamiento angular ( q ): Es el ngulo barrido por el radio vector y se mide en radianes. Velocidad angular ( w ): Se define como el desplazamiento angular por unidad de tiempo.
Aceleracin angular (a ) Se define como la rapidez con que cambia la velocidad angular en el tiempo. Movimiento circular con aceleracin angular constante Es aquel movimiento circular en el cual la velocidad angular cambia uniformemente en el tiempo por efecto de la aceleracin angular constante. En este movimiento la aceleracin angular esta dada por:
q w= t
a=
Se mide en rad/s.
inicial (t = 0); w = velocidad angular final (t), t = intervalo de tiempo.
w - w0 t
; donde
w0
= velocidad angular
Relacin entre las velocidades lineal y angular
s s La magnitud de la velocidad lineal es v = y q = t r rq q pero v= = w v = rw t t
s = rq
La unidad de
a
es
rad
s2
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Las ecuaciones del movimiento circular con aceleracin angular constante son anlogas a las ecuaciones del movimiento unidimensional con aceleracin constante.
3.
w = w 0 + at
w +w q= ( 0 )t
2
q = w0 t +
at 2
2
q=
w2- w o2 2a4.
Con un ngulo de elevacin de 53 cierto misil es lanzado con una velocidad de 200 m/s. Qu velocidad tendr el misil al cabo de 10 s? (g = 10 m/s2) a) 30 5 m/s b) 20 5 m/s c) 40 5 m/s d) 50 5 m/s e) 60 5 m/s
q = desplazamiento angular. Si a > 0 el movimiento es acelerado. Si a < 0 el movimiento es desacelerado.5.
Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 90 m/s y ngulo de elevacin de 60 contra un plano inclinado que hace un ngulo de 30 con el horizonte. Hallar el alcance a lo largo del plano inclinado. (g = 10 m/s2) a) 450 m b) 225 m c) 270 m d) 540 m e) 810 m Determine la altura de un edificio sabiendo que cuando desde su azotea se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 10 m/s, ste cae a 20 m del pie del edificio. a) 20 m b) 19,6 m c) 10 m d) 9,8 m e) 18 m Bajo una inclinacin de 53, una pelota elstica es lanzada con una velocidad de 50 m/s rebotando en la pared como se muestra en la figura. Halle x. (g = 10 m/s2) a) 15 m b) 10 m c) 20 m d) 12 m e) 5 mx
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES1. Un proyectil es disparado en una superficie horizontal con una velocidad r r inicial 30 i + 20 j (m/s). Determinar la altura mxima y el alcance horizontal. (g=10 m/s2) a) 20 m, 160 m b) 80 m, 120 m c) 40 m, 120 m d) 40 m, 60 m e) 60 m, 180 m En el instante t = 0 una partcula que se mueve en el plano xy tiene una r r velocidad 30 i - 20 j (m/s) y en el instante t = 5 s, su velocidad est dada por 6.
2.
80 m
r r 80 i + 6 0 j (m/s). Determinar la aceleracin de la partcula. r r a) 10 i + 16 j (m/s 2 ) r r b) 10 i + 8 j (m/s 2 ) r r c) - 10 i - 16 j (m/s 2 ) r r d) 10 i - 8 j (m/s 2 ) r r e) 10 i - 16 j (m/s 2 )
7.
Hllese sabiendo que la esfera en el desprendimiento parablico emplea 2 s para caer. (g = 10 m/s2) a) 30 b) 60 c) 45 d) 37 e) 53
30 m
10 m
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8.
En el diagrama V = 50 m/s, halle H. (g = 10 m/s2) a) 55 m b) 10 m c) 25 m d) 15 m e) 35 m
B
om
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45
H14.
a) p/3 rad/s b) 3p rad/s c) 9p rad/s d) p/9 rad/s e) p/5 rad/s
A
40
0
r V
53
Los puntos perifricos de una rueda se desplazan a razn de 10 m/s en tanto que los puntos ubicados a 2 m de la periferia se desplazan a 6 m/s. Halle el radio de la rueda. a) 2 m b) 4 m c) 3 m d) 5 m e) 2,5 m Determinar la velocidad lineal de los puntos ecuatoriales de un planeta de radio R debido a su respectiva rotacin considerando que en dicho planeta el da dura T. a) 2R/T b) 2pR/T c) 2pRT d) pR/T e) R/T Una polea que gira inicialmente a razn de 3600 RPM es frenada desacelerando a 4p rad/s2 hasta detenerse totalmente. Cuntas vueltas realiz la volante hasta detenerse? a) 400 b) 800 c) 450 d) 900 e) 225 Dos ruedas empiezan a girar simultneamente, la primera gira a 25p rad/s y la segunda parte del reposo y gira acelerando a 10p rad/s2. Despus de qu tiempo habrn realizado igual nmero de vueltas? a) 400 b) 800 c) 450 d) 900 e) 225 En un MCUV se puede afirmar: r r I. y son colineales r r II. y a son ortogonales r r III. y v son colineales a) I b) II c) III
9.
En un plano horizontal, un caballo corre a 10 5 m/s, este al frenar bruscamente expele al jinete de modo que cae en el terreno a 10 2 m delante del caballo. A qu altura viajaba el jinete? (g = 10 m/s2) a) 1,7 m b) 1,8 m c) 1,9 m d) 2,0 m e) 2,1 m
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10.
En cunto tiempo una piedra lanzada desde el borde de un edificio de 108 m de alto con una velocidad de 20 m/s y un ngulo de elevacin de 37 llegar hasta el piso? (g = 10 m/s2) a) 4 s b) 6 s c) 8 s d) 10 s e) 12 s Con respecto al MCU podemos afirmar: I. La velocidad angular no siempre es perpendicular al plano de rotacin II. El mdulo de la velocidad angular es directamente proporcional a la frecuencia III. La velocidad es constante a) FFF b) FVF c) FVV d) VVF e) VVV Las partculas parten simultneamente con perodos de 20 s y 30 s. Al cabo de qu tiempo logran cruzarse por segunda vez? a) 6 s b) 12 s c) 18 s d) 21 s e) 25 s Determine la velocidad angular de la partcula si esta emplea 5 s para viajar de A hacia B.
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12.
d) I y II
e) Todas
19.
Halle la aceleracin angular en un MCUV si en 3 segundos el disco gira 180 rad siendo 108 rad/s su velocidad angular al cabo de este tiempo. a) 32 rad/s2 b) 34 rad/s2 c) 36 rad/s2 d) 38 rad/s2 e) 40 rad/s2 Observando un movimiento curvilneo puede apreciarse que en cierto instante el vector velocidad mide 10 m/s y forma 53 con la aceleracin. Si el mdulo de la aceleracin lineal es de 5 m/s2, halle el radio de giro en ese instante. a) 5 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 25 m
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TEMA 5 DINMICAParte de la mecnica que estudia la relacin entre las interacciones de los cuerpos y los cambios en su estado de movimiento. Fuerza: Es toda causa capaz de producir aceleraciones o deformaciones en los cuerpos. Para que existan fuerzas deben estar presentes dos cuerpos por lo menos interactuando entre s. Masa inercial: La masa de un cuerpo es una medida cuantitativa de su inercia, es decir, de la respuesta del cuerpo a una fuerza externa que se manifiesta mediante la oposicin del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa de un cuerpo es constante cuando su velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. La unidad de la masa es el kilogramo. Leyes del movimiento de Newton Las leyes de Newton no son de validez universal, pero encuentran aplicacin prctica en las Ciencias Naturales. Estas leyes se cumplen en sistemas de referencia inerciales, o sea aquellos sistemas que mantienen constante su velocidad. Primera ley de Newton: Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilneo con velocidad constante cuando la fuerza neta que acta sobre el cuerpo es cero Segunda ley de Newton: Esta ley define la relacin cuantitativa entre la fuerza proveniente de las interaccionas y el cambio de movimiento de los cuerpos. Todo cuerpo sometido a la accin de una fuerza neta F adquiere una aceleracin a en la misma direccin de la fuerza, cuya magnitud es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa m del cuerpo. F a = F =ma m
Tercera ley de Newton: Esta ley responde a la pregunta de cmo interactan los cuerpos: Si dos cuerpos interactan entre si las fuerzas que actan sobre ellos tienen la misma magnitud y direcciones opuestas
F12
= Fuerza ejercida por el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2.
F21 = Fuerza ejercida por el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1.Se cumple: F12 = F21 y vectorialmente F12 = -F21 Peso (W): Es la fuerza gravitacional con que la Tierra atrae los cuerpos. Como la Tierra comunica a los cuerpos una aceleracin de magnitud g. La magnitud del peso es: W = mg Su direccin hacia el centro de la Tierra. Fuerzas de friccin o de rozamiento: Cuando dos superficies estn en contacto aparecen fuerzas tangenciales que se oponen al movimiento relativo de una superficie respecto de las otras, denominadas fuerzas de friccin. a) Fuerzas de friccin estticas: Se presentan entre dos superficies en reposo. Su magnitud vara desde cero hasta un valor mximo. Cuando el cuerpo en contacto esta por moverse, la magnitud de la fuerza esttica mxima (fe max) es proporcional a la normal (N) fe max = e N Donde: e = Coeficiente de friccin esttico.
La magnitud de F es F = ma; La unidad S.I. de la fuerza en el Newton (N) = kg
m s2
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b) Fuerzas de friccin cinticas: Se presentan entre dos superficies en movimiento relativo. La magnitud de la fuerza de friccin cintica es proporcional a la normal. f c = c N c = Coeficiente de friccin cintico. c < e => fc < fe
3. Si el conjunto de partculas se deja en libertad, halle la tensin T. No existe friccin. (g = 10 m/s2) a) 20 N b) 60 N c) 100 N d) 80 N e) 79 N
Segunda ley de Newton aplicada al movimiento circular: La segunda Ley de Newton se aplica al movimiento circular mediante la ecuacin: Fr = mac Siendo: Fr = suma de fuerzas radiales. ac = aceleracin centrpeta = V2 / R
4. Un automvil de 1300 kg es remolcado por otro automvil de igual masa, por medio de un cable que se encuentra en forma horizontal con respecto a la pista. Cuando los automviles poseen una aceleracin de 0,5 m/s2, el coeficiente de friccin cintico entre las ruedas y la pista es de 0,03. Determine la tensin en el cable. (g = 10 m/s2) Desprecie la fuerza de friccin del aire. a) 650 N b) 1000 N c) 1040 N d) 689 N e) 260 N
PROBLEMAS1. En la figura se muestran dos bloques de masa m 1 = 2 kg, m2 = 4 kg, sobre una superficie sin friccin. Si se aplica una fuerza F = 30 N al bloque m 1, calcular: a) La aceleracin de los bloques y b) La tensin en la cuerda. a) 3m/s2, 30 N b) 5m/s2, 30 N c) 6m/s2, 20 N d) 5m/s2, 20 N e) 2m/s2, 10 N 2. Hallar la aceleracin con que se desliza el bloque de 20 kg por el plano inclinado spero si una fuerza de rozamiento de 80 N se opone al movimiento. (g=10m/s2) a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 50 m/s2 m d) 2 m/s2 e) 4 m/s237
5. En la figura se muestran una piedra de 4 kg unido a una cuerda de 2 m de longitud, que gira en una circunferencia vertical. Si la piedra en A tiene una velocidad de 8 m/s, en B es 10 m/s, en C es 20 m/s, en D es 15 y q = 60. Calcular las tensiones en la cuerda en los puntos A,B,C y D. (g = 10m/s2) a) 88 N, 160 N, 840 N, 450 N b) 80 N, 160 N, 800 N, 400 N c) 88 N, 840 N, 160 N, 450 NDA B
d) 80 N, 160 N, 840 N, 400 N e) 88 N, 180 N, 840 N, 450 NC
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PROBLEMAS DE DINAMICA1. Evale la fuerza horizontal F de modo que el cajn de 10 kg se deslice con una aceleracin constante de 5 m/s2. Considere mK = 0,4. a) 89,2 N b) 90,2 N F c) 88,2 N d) 87,2 N e) 79,2 N 2. Un trineo de 10 kg reposa sobre un lago congelado (mK = 0,2). Halle la aceleracin que adquiere el trineo cuando es jalado con una fuerza de 50 N cuyo ngulo de elevacin es de 37. (g = 10 m/s2) a) 1,6 m/s2 b) 2,6 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4,6 m/s2 e) 5,6 m/s2 3. En el piso de un ascensor detenido se encuentra una balanza sobre la cual se ha depositado un bloque, en esta situacin la lectura de la balanza es de 98 N. Un instante despus el ascensor inicia su movimiento y la balanza marca 117,6 N. El ascensor se eleva o desciende? Cul es su aceleracin? a) Sube con una aceleracin de 1,96 m/s2 b) Baja con una aceleracin de 1,96 m/s2 c) Sube con una aceleracin de 2 m/s2 d) Baja con una aceleracin de 2,2 m/s2 e) Sube con una aceleracin de 2,5 m/s2 4. Cerca de la superficie terrestre un globo aerosttico de masa total (incluyendo el gas que infla el globo) M baja verticalmente con una aceleracin a. Qu masa debe arrojarse desde el globo de manera que el globo pueda subir verticalmente con aceleracin a? Ma Ma 2Ma b) c) a) g+a 2(g + a) g+a d)
5. Se deja deslizar una moneda observndose que llega al llano en 2 s. Halle el coeficiente de friccin cintico entre la moneda y el plano inclinado. (g = 10 m/s2) a) 0,500 b) 0,250 c) 0,125 d) 0,750 e) 0,375 6. Una vagoneta acelera horizontalmente con 7,5 m/s2 observndose que el hilo del pndulo se establece con un ngulo constante q. Hllese q. (g = 10 m/s2) a) 37 b) 53 c) 45 d) 30 e) 74 7. Un muchacho que pesa 250 N en una balanza, se pone de cuclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentneamente 550 N en el instante del impulso. Cul es la mxima aceleracin del muchacho en este proceso? (g = 10 m/s2) a) 10 m/s2 b) 12 m/s2 c) 8 m/s2 d) 6 m/s2 e) 9 m/s2 8. Qu aceleracin mxima podr tener un atleta sobre un horizonte rugoso, si se considera un coeficiente de rozamiento esttico m entre los zapatos del atleta y el horizonte? a) g/m b) m/g c) mg d) 2g/m e) m/2g
10 m 37
3Ma g+a
e)
4Ma g+a
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9. Con qu fuerza, un acrbata de 60 kg debe abrazar un poste cilndrico vertical para que logre descender con una aceleracin constante de 2,8 m/s2? El coeficiente de friccin cintica entre el hombre y el poste es 0,6. a) 500 N b) 700 N c) 900 N d) 420 N e) 400 N 10. Una persona se encuentra parada sobre una balanza la cual est sobre una patineta, sta se desliza por una pendiente lisa. Cuando est bajando, la balanza marca 300 N, si el peso de la persona es de 500 N, calcular la aceleracin. (g = 10 m/s2) a) 9 m/s2 b) 5 m/s2 c) 2 m/s2 d) 3 m/s2 e) 4 m/s2 11. Un automvil cuya masa es 1500 kg viaja a una velocidad de 90 km/h por una autopista plana y recta, si es llevado uniformemente al reposo en 10 s, Cul es la aceleracin que experimenta dicho automvil? a) 2,5 m/s2 b) 1 m/s2 c) -2,5 m/s2 d) -25 m/s2 e) 25 m/s2 12. Un coche ingresa a una pista circular de 10 m de radio con coeficientes de rozamientos entre sus llantas y la pista de 0,4 y 0,5. Hllese la mxima velocidad de ingreso del coche de modo que sus llantas no resbalen hacia afuera en la curva. a) 7 m/s b) 8 m/s c) 9 m/s d) 10 m/s e) 6 m/s 13. Mediante una cuerda de 4 m de longitud se hace girar una masa de 4 kg en un plano vertical, si cuando la cuerda hace 37 con la vertical, la masa tiene una velocidad de 12 m/s. Determine la tensin en la cuerda en tal posicin. Considere la ubicacin ms alta. (g = 10m/s2) a) 100 N b) 110 N c) 112 N d) 115 N e) 120 N
14. Un pequeo balde con contenido de agua es atado a una cuerda de 2,45 m y se provoca una rotacin vertical. Qu velocidad debe tener el balde en su parte ms alta tal que el agua no derrame? a) 5 m/s b) 6,9 m/s c) 5,9 m/s d) 7,9 m/s e) 4,9 m/s 15. Cuando un chasqui de 60 kg cruzaba un puente colgante con una rapidez de 5 m/s, Con qu fuerza presionaban sus pies sobre el puente en la parte ms baja suponiendo un radio de curvatura de 50 m en tal posicin? a) 610 N b) 614 N c) 618 N d) 622 N e) 620 N 16. Un pndulo de masa m se aparta del punto de equilibrio de modo que la cuerda del pndulo forma un ngulo q con la vertical, en tal lugar el pndulo es soltado, en ese instante halle la fuerza que tiempla la cuerda. a) mg Senq b) mg Cosq c) mg tgq d) mg Ctgq e) mg Secq 17. Un bloque de 3 kg de masa sube a partir del reposo por un plano inclinado sin rozamiento por accin de una fuerza F paralela al plano, recorriendo una distancia de 10 m en 2 s. Determine la magnitud de dicha fuerza F. (g = 10 m/s2) a) 15 N b) 9 N r c) 10 N F d) 39 N 53 e) 30 N
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18. Un hilo se utiliza para mantener una esfera de 50 g describiendo un movimiento de trayectoria circunferencial en un plano vertical y con un radio de 40 cm. Si el hilo se rompe cuando la fuerza de tensin en l excede los 2 N. determine con qu rapidez angular puede girar la esfera antes de que el hilo se rompa. a) = 5 5 rad/s b) > 5 5 rad/s c) < 5 5 rad/s d) 5 5 rad/s e) = 5 3 rad/s 19. Un camin cuya rapidez de viaje es de 10 m/s lleva en su plataforma una carga de 2 toneladas. Con qu fuerza presionar la carga sobre la plataforma cuando el camin se encuentre en la cima de un puente convexo de 50 m de radio esfrico? a) b) c) d) e) 16500 N 15000 N 15600 N 16000 N 15500 N
TEMA 6 ESTTICAEquilibrio: Es un caso particular del movimiento donde las aceleraciones lineal y angular son iguales a cero: a = 0, = 0. Primera condicin de equilibrio: Un cuerpo est en equilibrio de traslacin cuando la fuerza neta es cero. Esto significa que el cuerpo est en reposo o en movimiento rectilneo con velocidad constante.
F Neta = F = 0
, en dos dimensiones S Fx = 0,
S Fy = 0
Momento de torsin o torque de una fuerza: Es la medida de la tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo alrededor de un eje, la magnitud del momento de torsin o torque se define por medio de la expresin:t = Fd Donde: t = momento de torsin de F. d = brazo de momento (brazo de palanca) que es la distancia perpendicular del eje a la lnea de accin de la fuerza.
20. Un bloque se desliza sin friccin desde el reposo hacia abajo por un plano inclinado que hace un ngulo de 45 con la horizontal. Cuando se desliza sobre otro plano que tiene las misma inclinacin que el anterior pero con un coeficiente de friccin m tambin partiendo desde el reposo, el tiempo empleado en recorrer la misma longitud es el doble. Calcular el valor de m. a) b) c) d) e) 1/2 3/5 3/4 1/8 2/3
El torque t es (+) si F tiene tendencia a producir rotacin en el sentido antihorario y el torque t es (-) si F tiene tendencia a producir rotacin en el sentido horario.
Segunda condicin de equilibrio: Un cuerpo est en equilibrio de rotacin cuando la suma de los momentos de torsin de todas las fuerzas que actan sobre l respecto de cualquier eje es cero.St = 0
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PROBLEMAS1. Para el sistema mostrado en la figura, hallar las tensiones T1 y T2, si g = 10 m/s. a) b) c) d) e) 45 N, 75 N 50 N, 60 N 80 N, 100 N 50 N, 50 N 40 N, 60 N
5. La figura muestra una viga de 60 N que es mantenida en equilibrio como se muestra en la figura. Si la tensin en la cuerda es 20 3 N. Cul es el valor del ngulo ? a) 60 b) 37 c) 53 d) 45 e) 30
PROBLEMAS DE ESTTICA1. Determinar la fuerza horizontal F necesaria para mantener en equilibrio el cuerpo de peso W = 9 N, tal como se muestra en la figura: a) 9 N 37 b) 15 N F c) 12 N d) 10 N e) 13 N W 2. Un cuerpo de peso P ha sido suspendido por cuerdas como se muestra en la figura. Si las tensiones T1 = 90 N, T2 = 60 N y T3 = 120 N, hallar el peso P. a) 300 N b) 220 N c) 210 N d) 250 N e) 340 N
2.
En la figura, hallar la tensin T2. Si T1 = T3 y T2 = 2T1. (g = 10 m/s) a) b) c) d) e) 100 N 360 N 80 N 36 N 200 N
53T3
3. La figura muestra una viga de peso despreciable sobre la que acta un sistema de fuerzas Cul es el valor de las reacciones en los apoyos A y B? a) b) c) d) e) 10 N y 50 N 20 N y 30 N 15 N y 45 N 27,5 N y 32,5 N 5N y 5,5 N
T2
37T1
P
4. La figura muestra una viga ABC de seccin uniforme y 50 N de peso apoyada en B, el extremo C se halla sometido a la tensin de un cable. Si el sistema est en equilibrio Cul es la tensin en el cable? (g = 10 m/s) a) b) c) d) e) 60 N 45 N 75 N 30 N 65 N
3. Hallar el torque resultante respecto del punto A del sistema de fuerzas mostrado en la figura. Si F1 = F2 = 10 N y F3 = 20 N. Despreciar el peso de la viga. a) 158 Nm F3 F2 b) 130 Nm A 53 c) -150 Nm 3m 2m 3m d) -158 Nm e) 150 Nm F1
4. La barra homognea de la figura pesa 100 N y el cuerpo W = 200 N. Encontrar la tensin T en la cuerda para que el sistema est en equilibrio. a) 212,5 N T b) 262,5 N 53 c) 220,5 N L d) 170,5 N L e) 190,5 N 5 W
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5. La viga de masa despreciable y las cuerdas sostienen un peso W = 40 N. Hallar la componente horizontal que ejerce la pared sobre la viga. a) 20 3 N b) 40 N c) 40 3 N d) 10 3 N e) 20 NW 30 60
9. En el sistema mostrado en la figura, determinar el valor mnimo de M para que el sistema se encuentre en equilibrio, si el coeficiente de friccin esttico entre M y la superficie es 0,4. a) 20 kg b) 50 kg c) 30 kg d) 40 kg e) 10 kg 10. Calcular el mdulo de la fuerza horizontal F para que el bloque de 60 kg suba con velocidad constante. (g = 10 m/s2) a) 350 N F b) 550 N c) 450 N d) 225 N 37 e) 900 N 11. En la figura, determinar la reaccin normal en A si la fuerza de friccin esttica entre la esfera y la pared tiene el mismo mdulo de la tensin en la cuerda y la masa de la esfera es 9 kg. (g = 10 m/s2) a) 75 N b) 30 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N 12. Un peso W = 600 N cuelga de una estructura y la fuerza F = 300 N acta en el punto medio de BC como muestra la figura. Encontrar la tensin en el cable AB. a) 1100 N B 4m C b) 1000 N c) 1200 N d) 1050 N e) 1080 N
M
45 m = 20 kg
6. Encontrar el peso del bloque Q para que el sistema mostrado en la figura se encuentre en equilibrio. La cuerda AB es horizontal y P = 32 N. a) 24 N 53 37 b) 30 N c) 18 N d) 32 N Q P e) 20 N 7. Sobre una viga homognea de 10 m de longitud y 40 N de peso acta el sistema de fuerzas indicado en la figura. Hallar la reaccin en A. a) 50 N 100 N 200 N 50 N b) 40 N 6m c) 100 N 2m 2m A B d) 310 N e) 80 N 8. El soporte de la figura est constituido por una cuerda horizontal y una viga de masa despreciable de 2 m de longitud. Calcular la fuerza ejercida por la pared sobre la viga cuando se suspende el cuerpo de peso W = 120 N. a) 8 0 N 1m b) 80 3 N c) 120 N d) 120 3 N e) 40 3 NW
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T
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13. En la figura, si la barra homognea pesa 9 N y est en equilibrio en la posicin mostrada, siendo la pared lisa y el piso rugoso, hallar las componentes de la reaccin en B. A a) 5 N y 8 N b) 6 N y 8 N 53 c) 6 N y 9 N d) 4 N y 6 N B e) 8 N y 7 N 14. En el sistema mostrado en la figura, la barra homognea y el bloque pesan 120 N y 50 N respectivamente y el sistema se encuentra en equilibrio. Calcular el ngulo q. a) 53 b) 37 c) 30 d) 60 e) 45 15. Hallar la ubicacin de la resultante del sistema de fuerzas mostrado en la figura respecto del punto A si el peso de la barra homognea es 20 N. a) 6,45 m 60 N b) 5,15 m 40 N c) 6,15 m 8m 2m d) 7,25 m B A e) 8,25 m 16. Una barra homognea de 60 kg de masa y 6 m de longitud se encuentra en equilibrio. Si el peso W = 900 N, determine la reaccin normal en A que experimenta la barra. a) 600 N 53 b) 900 N c) 1200 N d) 1500 N B e) 2000 N AW
17. La figura muestra una faja que ha equilibrado un tronco de peso W apoyndose en una pared lisa. Si la tensin en la faja es 50 N, determinar el peso W y la reaccin de la pared. a) 20 N, 60 N b) 20 N, 80 N c) 30 N, 80 N d) 40 N, 60 N e) 40 N, 80 N 18. Si el bloque de la figura de masa 5 kg se encuentra en estado de movimiento inminente cuando la tensin en la cuerda es 20 N, hallar el coeficiente de friccin esttico entre el bloque y la superficie. (g = 10 m/s2) a) 0,4 b) 0,3
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c) 0,2 d) 0,5 e) 0,8
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19. Una viga de peso despreciable se encuentra en equilibrio como muestra la figura con un cable y una fuerza horizontal F = 30 N aplicada en su punto medio. Encontrar la fuerza de friccin entre la viga y el piso. a) 20 N b) 15 N c) 30 N d) 10 N e) 5 N
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20. La esfera de la figura de masa 6 kg est apoyada en una superficie vertical rugosa y una superficie oblicua lisa. Si la reaccin normal en A es 21 N, encontrar la fuerza de friccin esttica en A. a) 28 N b) 20 N A c) 32 N d) 30 N B e) 40 N 37
y que para ngulos agudos y obtusos el trabajo es positivo y negativo respectivamente. La unidad en el SI de W es el joule (J), J = Nm. El producto escalar de dos vectores Dados dos vectores A y B, como muestra la Fig. 7.2 se define el producto escalar
AyB:
r r A B = ABCos qFig. 7.2
TEMA 7
TRABAJO Y ENERGATrabajo efectuado por una fuerza constante El trabajo realizado por una fuerza constante actuando sobre un cuerpo es el producto del componente de esta fuerza en la direccin del desplazamiento por la longitud de dicho desplazamiento. Ver Fig. 7.1
Los vectores i y j se encuentran siempre sobre los ejes X e Y respetivamente. Se cumple respecto a estos vectores unitarios lo siguiente:
i .i
=
j. j=1
;
i . j= j.i
=0
W = F (Cosq ) s = FsCosq
Esto debido a que la magnitud de los mismos es la unidad y el ngulo entre ellos es 0 si son iguales y 90 si son ortogonales. Ejemplo: Dados los vectores en el plano:
A =Ax i + Ay j
y
B = Bx i + By j
A B = Ax i + AY j B x i + BY j = Ax B x + AY BY
Fig. 7.1 Donde: W: es el trabajo realizado por la fuerza constante F. F: es la magnitud de la fuerza vectorial F. S: la magnitud del desplazamiento s. q : el ngulo que hace F con la direccin de s (0< q V2 > V3 b) V1 > V3 > V2 3 1 c) V1 = V2 > V3 C = 2L C = 2L 2 C=L d) V1 = V2 = V3 e) V1 > V2 = V3
7.
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16.
Una esfera homognea de volumen V flota en el lmite de dos lquidos que no se mezclan entre s. La densidad del lquido superior es r1 y la del lquido inferior es igual a r2. La densidad de la esfera es r y adems se cumple que r1 < r < r2. Qu parte del volumen de la esfera est en el lquido superior? a) r2 b) r1 c) r2 - r r - r1 r - r2 r 2 - r1 r1 - r r - r1 d) e) r1 - r 2 r 2 - r1 Se muestra un cilindro de base b flotando en un lquido de peso especfico g. Halle el trabajo para hundir lentamente el cubo a ras del nivel libre del lquido. a) 0,5 g b h 2 h b) g b h 2 2 c) 2 g b h d) 3 g b h 2 e) 4 g b h 2
20.
Un bloque de masa m y densidad 0,5 g/cm3 es abandonado sobre el plano inclinado. Despreciando toda forma de rozamiento, determinar la aceleracin del bloque si q = 37 y g = 10 m/s2. a) 4 m/s2 2 b) 5 m/s c) 6 m/s2 m d) 7 m/s2 2 e) 8 m/s
17.
TEMA 10 TEMPERATURATemperatura: La temperatura es una magnitud escalar que indica de manera directa el grado de movilidad de las molculas de un cuerpo, es decir, que la temperatura de un cuerpo est relacionada con la energa cintica promedio por molcula. Termmetros Son instrumentos que sirven para definir y medir la temperatura de un sistema. El tipo ms comn de termmetro, es el de mercurio. Este termmetro est basado en que el cambio de temperatura produce cambios en los volmenes del mercurio y del vidrio; pero debido a que la dilatacin del mercurio es mayor que la del vidrio se produce una variacin en la longitud de la columna liquida, la cual sirve para medir la temperatura. Escala centgrada o Celsius Esta escala termomtrica se construye en base a dos puntos fijos que son el punto de fusin del hielo y el punto de ebullicin del agua a la presin atmosfrica normal
}
18.
Una prensa hidrulica es accionada mediante una palanca como se indica en la figura. Hallar la fuerza P con la condicin que la carga Q = 3000 N se pueda elevar con velocidad constante. Adems se cumple que A2 = 10 A1; a = 3b. a) 70 NP
b) 80 N c) 50 N d) 75 N e) 60 N 19.
a
b
Q
La figura muestra una esfera de volumen 2 litros y densidad 0,4 g/cm sumergido totalmente en el agua por accin de la cuerda PQ. Determine la tensin en dicha cuerda. (g = 10m/s2) a) 6 N b) 8 N c) 10 N P d) 12 N e) 9 N Q
3
5 de (P 0 = 1,01 10 Pa = 1 atmsfera). Al punto de fusin del hielo se le atribuye la
temperatura de 0 oC y al punto de ebullicin del agua 100 oC, luego se divide el intervalo entre estos puntos en 100 pequeos intervalos iguales correspondiendo a cada uno 1 oC, despus esta graduacin se extiende por debajo de 0 oC y por encima de 100 oC.
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Escala Kelvin o escala absoluta centgrada En esta escala su cero corresponde al llamado cero absoluto (-273 oC) que es aquella temperatura en la cual la energa cintica promedio por molcula es igual a cero, y cuyos intervalos de 1o son iguales a los de la escala centgrada la unidad de temperatura en esta escala se denomina Kelvin (K) y se tiene que 1 K = 1 oC. El segmento grfico muestra la relacin entre las escalas Kelvin y Centgrada:
a
= Coeficiente de dilatacin lineal
Si en la ecuacin
DL = Li a DT
se reemplaza
DL = L f - Li se obtiene:
La unidad de a es oC -1 K-1 Dilatacin superficial Es el cambio de rea que experimentan aquellos cuerpos en las cuales dos de sus dimensiones son las principales, debido a cambios de temperatura. En la dilatacin superficial se cumple:
LF = Li (1 + a T)
DA = Ai b DT
Donde: Para convertir grados centgrados a Kelvin se usa la relacin TK donde
= TC + 273
Ti ;
DA = Af - AiDA = Cambio de rea
TK = temperatura en Kelvin
y
TC = temperatura en oC.
A f = rea finalAi = rea inicialTf
La relacin para las conversiones entre las diferentes unidades es:
C K - 273 F - 32 = = 5 5 9Dilatacin lineal Es el cambio de longitud que experimentan los cuerpos lineales al producirse cambios en su temperatura. Experimentalmente se demuestra que el cambio de longitud (DL) es proporcional al cambio de temperatura (DT ) y a la longitud inicial
= T f - Ti (Cambio de temperatura) b = Coeficiente de dilatacin superficial y b = 2a Si en la ecuacin DA = Ai b DT se reemplaza A = Af - Aise obtiene:
AF = Ai (1+ T)Dilatacin cbica o volumtrica Es el cambio de volumen que experimentan aquellos cuerpos en los cuales sus tres dimensiones son las principales, debido a los cambios de temperatura. Los lquidos y gases se dilatan volumtricamente. Se verifica que Ti
Li
o sea:
DL = Li a DTDonde:
DL = L f - Li
(Cambio de longitud)
L f = Longitud finalLi = Longitud inicial
DV = Vi g DT , Donde DV = V f - Vi
DV = Cambio de Volumen
= T f - Ti (Cambio de temperatura) f = Temperatura final i = Temperatura inicial
V f = Volumen final V f = Volumen inicial DT = T f - Ti(Cambio de temperatura)
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g = Coeficiente de dilatacin cbica o volumtrica g = 3a Si la ecuacin DV = Vi g DT se reemplaza DV = V f - Vi se obtiene VF = Vi (1+ T)
4o Para n y V constantes: en
P nR P P = =K i = f T V Ti T f
Ecuacin de estado del gas ideal Se considera un gas de masa m confinado en un recipiente de volumen V a una presin P y temperatura absoluta Kelvin T. Una ecuacin que interrelaciona estas cantidades se denominan ecuacin de estado. Un gas de baja densidad recibe el nombre de gas ideal. La mayora de gases a la temperatura ambiente y a la presin atmosfrica se comportan como gases ideales. La ecuacin de estado del gas ideal se expresa como: PV=nRT Donde: P = presin, V = volumen, T = temperatura absoluta (Kelvin), n = nmero de moles,
PROBLEMAS1. Un termmetro con escala arbitraria tiene como punto de fusin del hielo -20o y como punto de ebullicin del agua 180o, cuando en este termmetro se lee 60o Cunto vale dicha temperatura en la escala centgrada y en la de Kelvin? a) 30oC, 303 K b) 20oC, 293 K c) 40oC, 313 K d) 10oC, 283 K e) 50oC, 323 K Se construyen dos escalas termomtricas A y B de tal manera que 304oA equivalen a 60oB y 40oB corresponden a 4oA. Encontrar: a) Una frmula de conversin de B a A y b) La temperatura en la que la lectura de ambas escalas es la misma. a) A = 3B + 124; 62o b) A = 3B 124; 62o c) A = 2B + 4; -4o o o d) A = 4B + 15; -5 e) A = 3B + 120; -60 Determinar el incremento de temperatura de las barras A y B para que sus extremos se junten ( a A = 2 10 -3 C -1 , a B = 1 10 -3 C -1 ). Suponer que nicamente se dilatan las barras. a) 50 oC b) 100 oC c) 150 oC d) 125 oC e) 25 oC Un vaso de vidrio cuya capacidad es de 1000 cm3 se encuentra completamente lleno de mercurio a 0oC. Cuando el vaso y mercurio se calientan a 100oC se derrama 15,5 cm 3 de mercurio. Si el coeficiente de dilatacin lineal del vidrio es 9 10 -6 oC-1, hallar el coeficiente de dilatacin cbica del mercurio. a) 15,5 10 -5 C-1 d) 16,3 10 -5 C -1 b) 16,5 10-5 C -1 e) 12,2 10-5 C-1 c) 18, 2 10-5 C -1
(g/mol) o kilogramo por mol (kg/mol), R = constante universal de los gases. En el SI:
m n= M
2. donde: m = masa molar, M = masa que se expresa gramo por mol
R = 8,31
J mol K atm l mol K
Si la presin se expresa en atmsferas (atm) y el volumen en litros (l):
3.
R = 0,082
De la ecuacin de estado del gas ideal se define: 1o Para n constante:
PV PV P V = nR = K i i = f f T Ti Tf
4.
2o Para n y T constantes:
PV = nRT = K PiVi = Pf V fV nR V V = =K i = f T T Ti T f
3 Para n y P constantes:
o
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5.
Un recipiente contiene hidrgeno a la presin de 2 atm y a la temperatura de 300 K. Si el volumen del recipiente es 200 cm 3, determinar la masa de atm l hidrgeno contenida en el recipiente (M = 2g /mol). Usar R = 0,08 mol K a) 0,02 g b) 0,03 g c) 0,04 g d) 0,05 g e) 0,01 g Una masa de helio ocupa un volumen de 240 cm 3 en determinadas condiciones. Si su presin se triplica y su temperatura Kelvin se reduce a la mitad, Cul es el nuevo volumen? a) 10 cm3 b) 20 cm3 c) 30 cm3 d) 40 cm3 e) 50 cm3
III. El cero absoluto, es la temperatura de una quietud molecular absoluta a) VVV b) FFF c) VFV d) FVF e) FFV 5. Un termmetro de mercurio tiene una escala que marca 0X cuando la temperatura es de -20C y marca 240X, para 100C Cuntos X corresponde a 37C? a) 37 b) 57 c) 114 d) 740 e) 94 Un termmetro con escala arbitraria tiene como punto de ebullicin del agua 130 y como punto de fusin del agua 40, cuando con este termmetro se mide la temperatura de un cuerpo da como resultado 55 Cul es esta temperatura en C? a) 55,8C b) 35,5C c) 46,6C d) 78,6C e) 32,3C Hallar a cuantos grados M equivalen 60A en el grfico mostrado: a) 160 b) 99,3 c) 210 d) 240 e) 280
6.
6.
PROBLEMAS SOBRE TEMPERATURA1. Seale (V) si es verdadero o (F) si es falso: I. La temperatura es una medida de la energa total cintica de traslacin de las molculas de una sustancia II. A mayor altitud disminuye la temperatura de ebullicin de los lquidos III. La temperatura de un cuerpo es independiente de su masa porque solo depende de la velocidad y la masa de cada una de sus molculas a) FFF b) VVV c) VVF d) FVV e) VFV Seale (V) si es verdadero o (F) si es falso: I. El gradiente vertical de temperatura se registra en la TROPOSFERA II. Hay el doble de energa cintica molecular en 2 kg de agua hirviente que en 1 kg III. Un alumno CEPRUNSA, pone 1 kg de agua durante cierto tiempo sobre una llama y su temperatura aumenta 2C. Si pone 2 kg de agua durante el mismo tiempo sobre la misma llama, su temperatura solo aumentara 1C a) FVF b) FVV c) VVV d) FFF e) FFV Seale (V) si es verdadero o (F) si es falso: I. Un cambio de temperatura de 1C es mayor que un cambio de temperatura de 1F II. Cuando la temperatura en la escala Celsius es igual a la temperatura en la escala Fahrenheit, se tiene una temperatura de 233 K. III. El agua puede hervir a 0C a) FVF b) FFV c) FVV d) VVV e) FFF Seale (V) si es verdadero o (F) si es falso: I. La temperatura, mide el grado de agitacin molecular de un cuerpo II. La unidad de la temperatura en el SI es el KELVIN 7.
M300
I360 160 -20
A500 200
40
2.
8.
Hallar la temperatura T, en el sistema de escalas creado por los especialistas de Fsica del CEPRUNSA. a)
3 L 2 b) 4-1 L c) 7 L 2 d) log 3 L e) 26 L
L
E
Y
3d2 log8 (T +1)
q
d
bh2
10
3.
0
9.
4.
Cuando aumenta la temperatura de una sustancia, sus molculas o tomos se mueven con ms rapidez y en promedio, se alejan entre s. El resultado es: a) Una dilatacin b) Una friccin c) Una fuerza cualquiera d) Una presin e) Una iluminacin
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10.
Seale (V) si es verdadero o (F) si es falso: I. El vidrio PYREX se dilata aproximadamente la tercera parte que el vidrio ordinario al aumentar la temperatura II. El avin supersnico CONCORDE es 20 cm ms largo cuando est en vuelo III. El agua al calentarse de 0C a 4C, su volumen disminuye a) FFV b) VVF c) VVV d) FFF e) FVF Si una varilla aumenta su temperatura en 100C En qu porcentaje aumenta su longitud? (aVARILLA = 5 x 10 -5 C -1) a) 0,2% b) 0,3% c) 0,4% d) 0,5% e) 0,6% Cuando la temperatura de un alambre se eleva en 200C se alarga en 2%. Halle el coeficiente de dilatacin lineal del alambre en C . e) 3 x 10 -3 d) 2 x 10 -4 c) 10 -8 b) 10 -6 a) 10 -4 Una varilla de cobre a 4C tiene la misma longitud que una varilla de aluminio a 8C. Hallar la temperatura final a la cual ambas tendrn la misma longitud final. (aCu = 10 x 10 -5 C -1 y aAl = 15 x 10 -5 C -1) a) 7C b) 9C c) 16C d) 20C e) 26C Se instalan rieles de acero (a = 1,2 x 10 -5 C -1) de 100 m de longitud cuando la temperatura es 10C. Si la mxima temperatura que se espera es de 30C. Cul debe ser el espacio entre los rieles? a) 0,024 m b) 0,012 m c) 0,009 m d) 0,06 m e) 0,12 m Se construye un cubo de lado a = 10 cm, con varillas metlicas de tal manera que ante un cambio de temperatura de 100C su volumen aumenta en 1/8, respecto al volumen correspondiente a la temperatura inicial. Hallar g de las varillas en 1/C. a) 1/8 b) 3/8 c) 1/24 d) 1/240 e) 1/2400 Un recipiente de volumen interno Vo tiene sus paredes de un material de coeficiente de dilatacin lineal , el cual contiene un liquido al tope, de coeficiente de dilatacin lineal 2. Hallar el incremento de temperatura del sistema para que se derrame el 1% del volumen lquido. 17.
a) b) c) d) e)
1 100 1 200 1 300 1 400 1 500
11.
12.
13.
La placa cuadriltera mostrada, al ser calentada en 200C, aumenta su superficie en 0,0272 cm2. Halle el aumento porcentual de su superficie. (a placa es desconocido) a) 0,14% b) 0,68% c) 1,73% d) 2,01% e) 2,14% En el diagrama se muestra la longitud de una barra versus su temperatura. Halle el coeficiente de dilatacin lineal de la barra. Considere que tan 2 = 0,035. L (m) a) 2 x 10 -4 C -1 b) 3 x 10 -4 C -1 2 70 c) 4 x 10 -4 C -1 -1 -4 d)