fis y13

Física

Interacción Gravitatoria

Satélites

Relaciones entre masas, radios, densidades, campos...

Interacción Electromagnética

Fuerzas y campos eléctricos

Fuerzas y campos magnéticos

Inducción electromagnética

Vibraciones y Ondas

M.A.S.

Ondas

Óptica

Óptica geométrica

Ley de Snell y aplicaciones

Física Moderna

Efecto fotoeléctrico

Radiactividad

Otras posibilidades

INTERACCIÓN GRAVITATORIA(GENERALIDADES)

Fuerza

Campo

Potencial

Energía potencial

Siempre serán negativos

Energía cinética

Fuerza centrípeta

Son fuerzas y campos conservativos, por tanto la energía total (4)+(5)

de un cuerpo será constante si solo actúa esa fuerza o ese campo.

Siempre nos dan los datos necesarios, aunque es posible que tengamos que jugar con las fórmulas

(especialmente (1) y (2)) para obtener los que buscamos

Hay que tener muy claros los conceptos de T, f y . w Con éstos e igualando (1) y (6) llegamos a la 3ª Ley de Kepler

Satélites

Satélites

Relaciones entre masas, radios, densidades, campos...

Recuerda que las “r” solo son los radios del planeta si el cuerpo se

encuentra en la superficie del mismo

SATÉLITES (EN ÓRBITA)Para cualquier objeto en órbita podremos decir:

“Puesto que está en órbita se ha de cumplir que las magnitudes de la fuerza gravitatoria y la centrípeta sean iguales” Entonces hacemos (1)=(6) sin tener en cuenta signos ni vectores ya que igualamos magnitudes. Con esta relación podemos despejar: ¡cuidado al tachar!

• Radio de la órbita• Frecuencia y/o periodo de la órbita• Velocidad lineal y/o angular• La relación entre periodos y radios de dos objetos

distintos. (3ª Ley de Kepler (7)) “Puesto que el cociente (7) ha de ser constante, podemos despejar...”

Además se puede añadir (como conclusión, no como premisa) que, en órbita, la energía cinética es igual a la mitad del módulo de la potencial, es decir que la energía total (mecánica) es justo la mitad de la potencial. Hay que recordar que la potencial es siempre negativa y que la total de un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio también ha de ser negativa.


SATÉLITES (VELOCIDAD DE ESCAPE)Interacción Gravitatoria

Cuando busquemos la velocidad de escape diremos:

“La condición para escapar del campo gravitatorio es que la energía total sea mayor que cero. El caso límite lo podemos ver para:”(4)+(5)=0 y despejando llegamos a

Hemos de tener cuidado con que la velocidad de escape solo depende de la masa que genera el campo, no de la que “quiere escapar”. Además, hay que tener en cuenta siempre desde dónde inicia la escapada el objeto (cuál es el valor de r), puesto que la velocidad de escape para un mismo objeto variará en función de lo lejos que esté del centro del planeta (a mayor “r”, mayor energía potencial (más cercana a cero) y por tanto, menor velocidad necesitará para que la cinética compense a la potencial).

SATÉLITES (CONSERVACIÓN DE ENERGÍA)

Ante preguntas como ¿cuál es el trabajo necesario para poner un satélite en órbita a una altura “r”?:

“Puesto que se trata de un campo conservativo, si no actúan fuerzas exteriores, la suma de las energías potencial y cinética debe ser constante. Por tanto:”

Haciendo: ((4)+(5))Final=((4)+(5))Inicial+Trabajo externo

Esto también nos valdrá para encontrar con qué velocidad llegará al suelo un cuerpo que caiga desde una altura “r” (bastará asumir Trabajo externo=0) o hasta qué altura llegará un objeto que salga con una velocidad “v”


RELACIONES ENTRE PLANETASCuando partamos de ciertas relaciones entre dos planetas (o similares) utilizaremos lo siguiente:

Independientemente de cual sea el dato que nos falte (g, M, V, R, ρ…), vamos a decir que:“La relación entre los planetas es tal que:”

Tal vez las “g” sean conocidas las dos, pero esto nos permite siempre hacer:

La clave reside en encontrar ∝, aunque puede ser también uno de los datos.Si las masas son desconocidas pero tenemos densidades (ρ), volúmenes y/o radios, usaremos:

o bien

Aquí comienza el “festival de tachones” y se despeja adecuadamente


Para sistemas con más de un campo interactuando aplicar según:


INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (GENERALIDADES)

Eléctrico Magnético Inducción electromagnética

Fuerza

Campo

Potencial

EnergíaPotencial

Ley de Gauss

Fuerza

sobre carga moviéndose

sobre corriente

Intensidad de campocreado por

una corrienterectilínea

una espiraen su centro

Flujo magnéticoa través de una superficie S

f.e.m inducida

si el campo y/o el área (incluyendo ángulo)son función del tiempo

Recuerda que:


Fuerzas y campos magnéticos

Inducción electromagnética

FUERZAS Y CAMPOS ELÉCTRICOS(SUPERPOSICIÓN)

Siempre que nos pregunten por el campo generado en un punto (o la fuerza ejercida sobre una carga) por varias cargas distintas, podremos decir:

“Según el Principio de superposición, el campo neto en un punto (o la fuerza neta ejercida sobre una carga) será igual a la suma de los campos creados por cada carga en dicho punto (o la suma de las fuerzas que cada carga ejerce sobre la carga testigo)”

Hay que tener mucho cuidado con estas sumas, ya que se trata de vectores. La mejor opción se basa en desglosar cada uno de los vectores en las dos componentes y analizar cada una por separado. Así pues, sumamos las horizontales por un lado y las verticales por otro, de tal forma que al final obtenemos las componentes del vector final. Para desglosar en componentes tenéis dos opciones:•Utilizar coseno y seno del ángulo formado con la horizontal•Dividir cada componente por el módulo del vectorAmbas opciones son perfectamente válidas.


FUERZAS Y CAMPOS ELÉCTRICOS(POTENCIAL Y TRABAJO)

Para encontrar el potencial en un punto diremos:

Para calcular el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro diremos:

De esta forma, un trabajo positivo, querría decir que hemos de hacer trabajo para trasladarlo. Si fuera negativo, el campo haría el trabajo por nosotros...

Importante asegurarse de los signos; tanto de la propia carga como de ambos potenciales y sobre todo, realizar la resta potencial final menos inicial, NO al revés.


“El potencial total en un punto viene dado por la suma directa de cada uno de los potenciales generados individualmente por cada carga”

“El trabajo necesario para mover una carga q de un punto a otro entre los que hay una diferencia de potencial Δ𝜙, viene dado por el producto:”

FUERZAS Y CAMPOS MAGNÉTICOS(CARGAS EN MOVIMIENTO)

Para el caso de fuerzas sobre una carga en movimiento:

Nos basaremos en (13) para determinar la dirección de la fuerza (podéis usar el FBI con la mano izquierda) y el módulo se calcula teniendo en cuenta el seno del ángulo que forman el campo y el producto de la carga por su velocidad (por lo general suelen ponerlos perpendiculares). Recuerda que la fuerza SIEMPRE va a ser perpendicular a estos dos y, por tanto, lo más normal es que se produzca una fuerza central que provoque un movimiento circular. En este caso, igualamos el módulo de la fuerza (13) a la centrípeta (6) y despejamos como hacíamos en: Satélites

A veces incluyen además un campo electrico:

Esto puede hacerse para dos razones:•Para acelerar incialmente la carga. Simplemente nos permite por (20) calcular la energía que se le transmite a ésta y suponemos que la emplea en cinética. Así podemos obtener la velocidad con la que entra en el campo magnético.•Para preguntar por la Fuerza de Lorentz: Esto no es más que la suma de ambas eléctrica y magnética que actúen sobre una misma carga en movimiento.


FUERZAS Y CAMPOS MAGNÉTICOS(CORRIENTES)

Para fuerzas entre dos corrientes separadas:

Viene definida por

Donde suponemos que B es el campo creado por una de ellas (según (15)), I representa la otra corriente (supuesta testigo) y l representa la distancia de “cable” expuesta entre ellas (NO la distancia que las separa)

Quedando por fin:

Donde “d” si corresponde a la distancia entre ellas

Para campos en una bobina o solenoide:

Basta con usar (16)x el número de espiras (N) para el caso de una bobina y lo mismo pero cambiando 2R por l (longitud del solenoide) para el caso del solenoide. Utilizad la mano derecha para ver el sentido del campo creado. (Pulgar=corriente, resto de dedos=campo)

En el caso de haber más de un campo:Volvemos al Principio de superposición como en:Fuerzas y campos

eléctricos


INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Cuando nos pregunten por le f.e.m. inducida en una o más espiras, diremos:

“Siempre que el flujo magnético que atraviese una superficie limitada por un material conductor varíe, se producirá una f.e.m. en el conductor que intentará compesar el cambio de flujo. El valor de esa f.e.m. Viene determinado por (18).” (19) si hay algo en función del tiempo.El flujo magnético es siempre un escalar que depende de las magnitudes del campo, de la superficíe y del coseno del ángulo que forman el vector campo y el vector superficie(perpendicular a dicha superficie).Un cambio en cualquiera de estos 3 (campo, superficie o coseno del ángulo) supondrá un cambio en el flujo (haremos SIEMPRE final menos inicial), que dividido por el tiempo transcurrido en el cambio dará el valor de la f.e.m. El sentido en el que se genere será tal que cree un campo magnético en dirección contraria a cómo ha cambiado el flujo... (Repasa bien la frase hasta que la entiendas y si tienes dudas, pregúntame).Si alguno de los 3 es función del tiempo, bastará con derivar el flujo respecto del tiempo y aplicar (19)


VIBRACIONES Y ONDAS (GENERALIDADES)

M.A.S.

Las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleracióm de un objeto que se mueva con m.a.s. son:

De (23) y (25): Para todo m.a.s. se cumple que:

Sustituyendo (26) en (27): y despejando:

La energía potencial de un muelle viene dada por:

y la energía total cumplirá SIEMPRE:

Ondas

La ecuación de una onda progresiva (hacia la derecha) viene dada por:

(hacia la izquierda sería cambiando el “-” por un “+”)

NO confundir con la k de un muelle

La velocidad de propagación de una onda es constante:NO confundir con la de vibración de las partículas

La frecuencia aparente debida al Efecto Doppler se determina mediante:

M.A.S. Ondas

M.A.S.(POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN)

Empezaremos diciendo SIEMPRE:

“La posición de un cuerpo que se mueve con m.a.s. viene expresada por (23), donde A representa la amplitud, 𝜔 la frecuencia angular y 𝜑 la fase inicial.”

Una vez dicho esto ya podemos relacionar valores y obtener lo que nos preguntan, teniendo siempre en cuenta cosas como:•Cada uno de los términos, así como las ecuaciones deben llevar UNIDADES.•Todas las relaciones entre T, f, 𝜔...•A veces nos dan el doble de la amplitud (distancia entre extremos)•Las condiciones iniciales nos pueden condicionar el valor de 𝜑.•Todos los ángulos en la calculadora en RADIANES.•En ocasiones, el valor de 𝜔 hay que obtenerlo mediante (28) y haber obtenido k de (27)•Conocer la relación de k para el caso del péndulo simple.Si preguntan por velocidad y/o aceleración:

“La velocidad(aceleración) máxima, se da en el punto de equilibrio(en los extremos) y vale:”

“La velocidad(aceleración) para un instante t, se calcula sustituyendo t en (24)((25))”

“Sustituyendo (28) en (30) llegamos a la expresión:”

Máximas

Para un instante t

En una posición x

El signo no suele ser necesario, pero es

imprescindible poner UNIDADES

Vibraciones y Ondas

M.A.S.(ENERGÍAS)

Vibraciones y Ondas

Cálculo de posiciones o instantes en los que las energías cumplen una determinada relación (R):

“La energía potencial en un m.a.s. viene dada por (29) y la cinética es siempre (5). Por tanto y mediante (R) podemos despejar:”

Pueden preguntarnos también por el valor de alguna de las energías:

Bastará con ir combinando adecuadamente (5), (28), (29) y (30)

Es bastante típico comenzar un problema mediante un objeto con una determinada energía que impacta con un resorte. Utilizando la conservación de energía, se puede obtener la k del resorte (o bien la máxima elongación(amplitud)) considerando que toda la energía inicial se transforma en (29) si consideras x=A .

Sería conveniente tener cierta soltura con las relaciones trigonométricas entre senos y cosenos de ángulos como 0, 𝜋, 𝜋/2, 𝜋/4, complementarios, suplementarios y opuestos.

ONDAS(PROGRESIVAS)

Empezamos SIEMPRE diciendo:

“La ecuación de una onda progresiva viene dada por (31)”

•Explicamos cada término•Indicamos el significado del signo (hacia izquierda o derecha)•Relacionamos cada término usando (32), (33) y otras relaciones ya conocidas•Constatamos la doble dependencia (del tiempo y de la posición)•UNIDADES•Ángulos en RADIANES para la calculadora.

Recordamos que:•La velocidad de propagación de una onda es constante•La velocidad de cada partícula varía constantemente y se puede obtener derivando (31) respecto del tiempo y sustituyendo para una determinada x y un determinado t.

Si nos piden la posición, velocidad o aceleración de alguna partícula en cuestión en un determinado instante, utilizamos (31) o sus derivadas respecto al tiempo y recurrimos a lo visto en:

Vibraciones y Ondas

M.A.S.

ONDAS(EFECTO DOPPLER Y SONIDO)

Siempre que se produzca un cambio aparente de frecuencia diremos:

“La frecuencia recibida por el observador desde la fuente viene determinada por (34) y explicamos cada término.

La v representa la velocidad de la onda(generalmente sonido)Para escoger bien los signos hemos de tener en cuenta que:•Si observador y fuente se acercan f’ será mayor que f•Si observador y fuente se alejan f’ será menor que f•Si el numerador aumenta (disminuye) f’ aumenta(disminuye)•Si el denominador aumenta (disminuye) f’ disminuye(aumenta)

Ondas sonoras:

Recordad la relación entre intensidades, amplitudes y distancias

Las distancias van al revés

Conversión de intensidad a decibelios:

Vibraciones y Ondas

ÓPTICA(GENERALIDADES)

Geométrica

Ecuación para espejos(+) y lentes delgadas(-)

Focal de un espejo

Para la focal de una lente inmersa en aire

P se mide en dioptrías si f’ se mide en m

El aumento lateral vendrá dado por:espejos(-); lentes (+)

Ecuación para un dioptrio esférico

Snell y aplicaciones

Concepto de índice de refracción

Ley de Snell

Óptica geométrica Ley de Snell y aplicaciones

ÓPTICA GEOMÉTRICA(ESPEJOS Y LENTES MATEMÁTICAMENTE)

Si se conoce la distancia focal:

“La ecuación para espejos (lentes delgadas) viene dada por (38+)((38-))”A continuación basta con aclarar uno a uno todos los datos de los que se

dispone y despejar lo que falte teniendo en cuenta el siguiente criterio:• Consideramos como origen de todas nuestras medidas, el punto de

corte entre el espejo o la lente y el eje óptico.• A partir de aquí, cualquier distancia hacia la izquierda (ya sea de

focales o de posiciones) se va a considerar negativa (incluso si rebota en el espejo)

• Cualquier distancia hacia la derecha de este punto, se considerará positiva

• Recuerda que el aumento, mediante(41) y los signos de s y s’ determinarán las condiciones de la imagen. (real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida)Solo hay que tener cuidado con despejar bien y respetar siempre las unidades

Si NO se conoce la distancia focal:Se recurrirá a (39) o a (40) para obtener dichas focales. Para los radios hay que considerar el mismo criterio que anteriormente: si el centro de curvatura queda a la izquierda, negativo, si queda a la derecha, positivo.(42) se utiliza directamente para resolver problemas de dioptrio, sin preocuparse por distancias focales.

Óptica

ÓPTICA GEOMÉTRICA(TRAZADO DE RAYOS)

Para lentes delgadas:•Se traza un rayo paralelo al eje óptico desde el extremo del objeto hasta la lente. A continuación, ese rayo ha de pasar (real o virtualmente) por f’.•El rayo que saliendo del extremo del objeto pasa por el origen (corte entre lente y eje), no se desvía.•La intersección de los rayos (o de sus prolongaciones) determinan el extremo de la imagen formada.•Si se guardan las escalas, se pueden valorar todas las características de la imagen.Para espejos:•Se traza un rayo paralelo al eje óptico desde el extremo del objeto hasta el espejo. A continuación, ese rayo ha de pasar (real o virtualmente) por f’.•El rayo que saliendo del extremo del objeto pasa por el centro de curvatura rebota en la misma dirección.•La intersección de los rayos (o de sus prolongaciones) determinan el extremo de la imagen formada.•Si se guardan las escalas, se pueden valorar todas las características de la imagen.•La focal de un espejo está justo a mitad de camino entre el centro y el origen•Un espejo plano tiene R=∞ y por tanto f’=∞.•Ten presente que detrás del espejo solo tendrás las prolongaciones de los rayos. (virtual)

Óptica

LEY DE SNELL Y APLICACIONESProblemas de reflexión total. Directamente diremos:

“Para que se produzca reflexión total es necesario que un haz de luz pretenda pasar de un medio, a otro con un índice de refracción menor al primero. Además, dicho haz ha de incidir en la superficie de separación de ambos medios con un ángulo mayor al denominado ángulo límite (𝜃). Este ángulo límite depende de la diferencia entre los medios y se puede calcular haciendo en (44) 𝛼’=𝜋/2 y por tanto sen𝛼’=1.”

Realizamos lo explicado y reescribimos (44) quedando:

Ahora solo hace falta comparar el ángulo de incidencia (i) con 𝜃.Si i>𝜃 se producirá reflexión totalSi i<𝜃 NO se producirá reflexión total.CUIDADO con:• Pueden darnos los valores de n y n’ camuflados mediante las velocidades.

Usamos (43)• Puede haber algún medio heterogéneo (su índice de refracción varía en función

de la longitud de onda de la luz) y cada color se refractará con un ángulo distinto.

• Pueden plantearnos un camino de un rayo con varios cambios de medio y preguntarnos por la reflexión total en el último de ellos. Aquí hemos de tener cuidado con ver los distintos ángulos de incidencia y refracción en cada superficie. Hace falta usar “geometría básica.”

Óptica

FÍSICA MODERNA(GENERALIDADES)

Efecto fotoeléctrico Radiactividad Otras posibilidades

Energía

de un fotón

de un rayo de n fotones

Teoría de Einstein

Actividad

Semivida

Periodo de semidesintegració

n

De Broglie

Fotón emitido por caída electrónica

Defecto de masaEnergía de enlace

Stefan-Boltzman

Ley de Wien

Efecto fotoeléctrico Radiactividad Otras posibilidades

EFECTO FOTOELÉCTRICO(47) Es una relación entre un fotón y un electrón que forma parte de un determinado metal. Esto implica varias cosas:• Un mayor número de fotones (más intensidad de luz) solo provoca un

mayor número de electrones extraidos, pero no afecta a la energía con la que éstos salen, ya que la energía de cada fotón sigue siendo la misma (puesto que son de la misma frecuencia) y la función de trabajo (o trabajo de extracción) también es igual al no cambiar el metal.

• Una variación en la frecuencia de los fotones incidentes provoca variación en la energía con la que los electrones salen del metal (es posible incluso que no tengan suficiente energía para ser arrancados).

• La frecuencia umbral se calcula a partir de (47) haciendo nula la energía de los electrones extraídos.

• CUIDADO conlas energías en eVPotencial de frenado:

Suelen darlo como dato (aunque también podría ser la pregunta) y simplemente se basa en la conservación de energía (conversión de cinética en eléctrica) de forma que igualando (5) a (20) podemos encontrar el valor de la energía con que salen los fotoelectrones.

Gráficamente:

Si se representa la energía de los electrones en el eje Y y la frecuencia de los fotones en el eje X se obtiene una recta de pendiente h (la constante de Planck) y de corte con ordenadas el valor de la función de trabajo en negativo. También se encuentra la frecuencia umbral en el corte con abscisas

Física Moderna

RADIACTIVIDAD

Estos problemas se suelen basar en resolver (48) o su forma más compacta:

Cabe destacar:• Se puede usar (48) ó (57) para N, A, masas o cualquier

dato, siempre que al divirse la inicial con la actual, se quede el mismo cociente que si dividéramos N.

• De (57) pueden pedir cualquier dato a despejar.• Normalmente jamás dan 𝜆 directamente y hemos de acabar usando (50) o sobre todo (51)• Puede ser complicado pasar a las unidades del SI. Recomiendo fervientemente que hagáis la conversión en tiempos, no en 𝜆.• La actividad se mide en Bequerelios (Bq=1/s) o en Curies (Ci)(os darían la conversión)• Es posible que os hagan operar con moles, Avogadro... (no es muy frecuente, pero podría ser)• Podrían preguntar aquí también reacciones 𝛼, 𝛽 o 𝛾 (solo para rellenar números de protones, neutrones, electrones y fotones...)

Física Moderna

OTRAS POSIBILIDADES

Longitud de onda de De Broglie:

“A todo cuerpo con masa y velocidad (y por tanto, momento) se le puede asignar una longitud de onda mediante (52)”Suele preguntarse mucho en Efecto Fotoeléctrico para asignar a los fotoelectrones

Espectros de emisión (o de absorción) de los distintos átomos:

“Cuando un electrón cae de un estado energético a otro, un fotón es emitido en el proceso. La frecuencia del fotón se determina mediante (53)” El efecto inverso para la absorción.

Reacciones nucleares:

Disponiendo las masas de reactivos y productos podemos hallar el defecto de masa y mediante (54) encontrar la energía de enlace. También se puede obtener la masa de cualquier componente a partir del resto de datos.Radiación térmica:

La cantidad de energía radiada por unidad de superficie y tiempo depende de la cuarta potencia de la T.A mayor T menor es la 𝜆 a la que la fuente emite su intensidad más alta. Es decir a más T más violeta, a menos T más rojo.

Física Moderna

fis y13

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