FIRMITAS

Uma abordagem arquitetônica da estabilidade das construções.

Rogério Carvalho de Mello Franco

Uberlândia – MG, terça-feira, 16 de novembro de 2010.

Fui o que fiz / Sou o que faço / Do verbo, do traço / Não sou um juiz / Mas cumpro com giz / Com o corpo e a mente / A sina docente / De ser mais feliz.

Arranjo as dúvidas na bagagem e parto rumo às respostas. Nem sempre os caminhos trazem os porquês. Em contrapartida sempre oferecem novas dúvidas para outras aventuras.

Dedicatória

Dedico este livro à memória do engenheiro e arquiteto José Antonio Cardoso, de cujo trabalho e obra eu pude constituir, ainda na mais tenra idade, a inspiração de minha carreira de arquiteto e professor; e ao meu mestre, arquiteto Erico Paulo Siegmar Weidle, que em sua sabedoria e generosidade ensinou-me e incentivou-me no estudo das estruturas arquitetônicas ao mesmo tempo em que me encorajou a levar a outros o que tenho aprendido.

Agradecimento.

Agradeço a Consuelo, Carolina, Henrique e Humberto e a meus pais, Maria Eloy e Waltencyr, pela coragem que me emprestaram para que eu pudesse, já passando de maduro, ter a paciência necessária para ver concluído este trabalho.

Aos amigos Maria Alice e Salviano, que acertadamente me aconselharam a escrever este livro em tomos, publicando-o por etapas.

Índice

Introdução

“Firmitas”. Este foi o termo escolhido por Marcus Vitruvius Pollio, arquiteto e engenheiro romano do Século I a.C. para qualificar o trato da estabilidade das construções como um dos três estabelecimentos necessários para a existência de um ente arquitetônico, ao lado de “Venustas”, traduzível como beleza ou estética e “Utilitas”, definível como a própria funcionalidade.

Conforme preconizaram os mestres em suas criações ou comentários sobre a Arquitetura, desde a antiguidade clássica, esta deve ser composta de modo a que se perceba a harmonia proporcional dos espaços vazios e dos que são preenchidos pelas massas, as formas, as luzes e sombras, as cores e matizes, as texturas visuais e tácteis realçadas pelo ar em movimento, pelo calor e pelo frescor do ambiente e pelos perfumes mais agradáveis que incitam ou excitam.

Os sons, o silêncio ou seus contrastes devem fazer parte da composição arquitetônica. Estas coisas devem trazer à mente do Homem as relembranças instintivas das sensações, as percepções estéticas impressas nos genes ou gravadas na Cultura. Com a mesma intensidade, os espaços arquiteturais devem atender às funções para as quais foram designados, na medida econômica e ecológica, ensejando a produção pelo trabalho e o ócio justos. Isto se completa com a estabilidade construtiva, o que dá aos espaços a perenidade necessária a sua observação e uso. Esta terceira parcela, permanente em toda representação do produto arquitetônico, por motivos que merecem estudo acurado por parte de especialistas sociais, parece hoje depreciada por grande parte dos estudantes e profissionais que vão saindo das escolas numa série inacabada. Isto contradiz tanto a necessidade humana quanto o esplendor daqueles que, minoritários, ainda atendem à disciplina e ao estudo dos fenômenos que envolvem e comprometem o tema das estruturas no contexto da Arquitetura.

Seja qualquer a hipótese para a existência desse defeito na formação dos arquitetos e engenheiros, pelo menos uma questão pode ser recorrente: a de que os cursos de formação não têm sido atrativos ao ponto de despertar o prazer de se estudar as estruturas no contexto geral da Arquitetura. Em sendo assim, quem sabe se possa insistir em reformular a abordagem desse tema, enfatizando ou complementando algumas tentativas.

Tomo I – Resistência dos Materiais

Capítulo I – Forças

Pelo que nos ensina a teoria dominante da cosmologia do universo em expansão, tudo que há está em movimento desde o “Big Bang”. Aliás, Albert Einstein sintetizou com a teoria da relatividade que a quantidade de matéria e energia são constantes: 2mc=Ε . Apesar da grande novidade trazida pelo cientista em 1905 a operação que satisfaz a estabilidade das construções arquitetônicas ainda se basta na mecânica clássica. A presunção de que os elementos que compõem as estruturas dos edifícios está satisfatoriamente contida na Estática, mais especificamente na inércia, para a qual um corpo não submetido à ação de um conjunto de forças cuja resultante seja nula não sofrerá variação de velocidade. Isto significa que, se em movimento, sua velocidade se manterá constante e, se parado, assim também permanecerá.

A formulação de Isaac Newton em 1687 de que matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa (do quadrado) da distância que as separa nos revela que a interação dessa atração se dá por meio de um ente denominado força, algo do qual se tem, na prática, o conhecimento da existência mais evidente por seus reais efeitos, e potenciais: uma bandeira desfraldada pela força do vento, uma corda rompida ou um estivador extenuado por excesso de carga, um travessão arqueado pela conjugação de seu peso próprio e seu vão livre, etc.

Forças internas

As forças internas aos materiais têm origem na estrutura molecular e, antes na estrutura atômica dos elementos que constituem sua essência formadora. Na medida em que haja ou que se empreste energia a esses elementos, a tendência dos elétrons, de carga negativa e praticamente desprovidos de massa, será a de se afastar do núcleo munido de massa e carregado positivamente. Isto promoverá expansão em cadeia na estrutura atômica, molecular e na dimensão do material o qual se esteja apreciando. Se houver decréscimo de energia, ocorrerá o contrário: elétrons tenderão a reduzir velocidade e a se aproximarem dos seus respectivos núcleos, fazendo com que todo o sistema material se contraia, o que também virá a alterar as dimensões do objeto em observação. Essa variação geométrica potencial das dimensões será mais facilmente observada numa peça quanto mais se observe a maior de suas três dimensões. A esse fenômeno, no estudo dos materiais, se denomina “contração” ou “dilatação” dos corpos, segundo a natureza da variação das dimensões será, pois negativa ou positiva.

Um corpo sólido, como é o caso objetivo dos sistemas estruturais da Arquitetura, modifica suas dimensões ao ter variada sua energia interna, sua temperatura. Para cada material existirá um coeficiente α de dilatação (ou de constrição) linear específico, dependente da quantidade de energia emprestada ou retirada. O produto deste coeficiente e da variação da temperatura será proporcional à dimensão linear original ](1[ )1212 ttll −+= α . A variação quanto ao

alongamento ou à retração linear, isto é, a diferença 12 lll −=∆ será idêntica ao produto da dimensão linear original 1l com a variação térmica incrementada ao coeficiente α , isto é: )( 12 ttl −=∆ α . A área de uma seção ou o volume de um corpo submetido à variação de energia (temperatura) interna também variarão proporcionalmente: )(2 121 ttAA −≅∆ α , )(3 121 ttVV −≅∆ α .

Forças externas

O aumento dimensional nos corpos que compõem as estruturas arquitetônicas causado pelo fator energético (temperatura), quando há conjugação destes corpos materiais formando um sistema, pode impingir esforços de uns sobre outros. Neste caso, passando a haver ação e efeito de uma força externa de uma peça sobre a outra, ou sobre uma seqüência de outras, até a absorção final do conjunto de forças pelo substrato ao qual o aparelho estrutural esteja ancorado. Porém, a que se considerar, maiormente forças de natureza totalmente externa ao sistema. Estas são as mais ocorrentes e significativas na questão arquitetônica. Essas forças são geralmente denominadas cargas ou carregamentos e provém das massas das próprias peças que constituem o sistema estrutural, tornadas pesos pela ação da gravidade, denominadas “pesos próprios”; do conjunto de pesos de outros elementos animados e inanimados que fazem parte do conteúdo dos entes arquiteturais como equipamentos fixos ou móveis, mobília, pessoas, veículos e seus movimentos sobre as edificações; forças advindas de fenômenos meteorológicos tais como ventos, precipitações atmosféricas de água, neve ou gelo; e ainda dos movimentos telúricos como os terremotos aos quais se poderia considerar também, ainda que raros e praticamente imprevisíveis, alguns efeitos de precipitações siderais.

As forças externas que interessam à Arquitetura são as que vêm a imprimir

deformações aos seus sistemas estruturais, os quais devem garantir reação de modo a que nunca se alterarem quanto à estabilidade formal, absoluta ou relativa, em relação ao meio imediato. Essas forças se apresentam, eventual ou permanentemente, no sentido de tentar distender, comprimir, torcer, cortar e flexionar, de maneira isolada, combinada ou conjuntamente os sistemas estruturais, cabendo a estes resistir-lhes as ações.

Capítulo II – Vetores

Vetores, representação da força física.

Forças podem ser percebidas, mas não podem ser vistas diretamente. Somente seus efeitos são sentidos. Porém, faz parte da natureza humana poder representar entidades significativas a fim de poder manipulá-las. Assim como as palavras (sons) e os números (quantidades) passaram a ser representados por símbolos escritos, a força e seus entes derivados (pesos) também ganharam representação gráfica: o vetor.

O vetor é uma representação geométrica, um segmento de reta que demonstra visualmente as três propriedades essenciais de uma força (ou de um peso): a direção ou a orientação, o sentido e a grandeza. A primeira propriedade diz da linha reta sobre a qual uma força atua de um ponto A a um ponto B , segmento de reta AB ou BA , se uma linha norte-sul, mesmo que sul-norte, ou leste-oeste que significa a mesma idéia de uma linha oeste-leste, etc. A segunda propriedade é representada por uma ponta de seta que associada à segmento de reta representativa da orientação, indica o sentido da força: se sobre o segmento de reta AB ou BA , segue de A para B ou de B para A ; se na linha norte-sul, vai de norte para sul ↓ ou de sul para norte ↑ , e assim por diante. Finalmente, a terceira propriedade indicada num vetor é a da quantidade de força que ele representa. Para informação é expressa em escala para cada distância entre pontos intermediários do segmento de reta: n,...,3,2,1 , a grandeza, seguida da unidade de força representada. Esta unidade dependerá da cultura ou do sistema empregado por cada comunidade, como se verá um pouco mais adiante.

Um vetor é, portanto, uma entidade gráfica representativa de orientação, sentido e grandeza desenhada em escala, o módulo. Sua aparência é de uma seta com cabeça representante do sentido da ação e a cauda representativa de sua origem. As coordenadas cartesianas fornecem uma maneira sistemática de descrever e operar vetores, podem ser compostos ou decompostos segundo suas projeções nos eixos cartesianos . Isto facilitará operações nos semiplanos .

Adição de vetores: uma resultante

Muitas operações algébricas têm formas análogas às realizadas por meio gráfico. Vetores, por serem segmento de retas desenhadas em escala e com indicação do sentido da ação, podem ser somados, subtraídos e multiplicados pelas leis da comutatividade, associatividade e distributividade. Para cada operação de adição, subtração ou multiplicação de vetores haverá uma única resultante.

A soma de vetores que atuam numa mesma linha de força pode ser realizada mediante sua superposição seqüencial, um seguido do outro. Quando as setas indicativas dos sentidos são coincidentes, apontando para a direita →, por exemplo, o vetor resultante dessa adição será um novo, de magnitude igual à soma das magnitudes dos vetores membros da seqüência, desenhada na mesma escala destas, cujo sentido será representado por sua seta que apontará igualmente a direita →, como em seus membros. Se a soma vetorial fosse de elementos atuantes na mesma linha e em sentido à esquerda ←, o mesmo raciocínio será empregado, apenas atendendo outra indicação da seta que, neste caso, apontará a esquerda ←. Para encontrar o vetor resultante de um conjunto que atue em qualquer direção e sentido, a soma vetorial de elementos que atuam na mesma linha de força é semelhante.

Quando se trata da subtração de elementos vetoriais que agem sobre uma mesma linha de força, mas que têm sentidos opostos, representadas em mesma escala, o resultado será obtido pela sobreposição das resultantes de um e outro sentido, cuja solução será nula se ambas resultantes forem de igual grandeza, ou a representada pelo resto de uma e outra das duas resultantes, aplicando o sentido da maior delas.

Dois vetores coplanares não colineares nem paralelos terão suas linhas de força coincidindo num ponto comum, portanto, num mesmo ponto inicial. Sua resultante pode ser encontrada geometricamente usando a regra do paralelogramo, procedimento da Geometria Analítica em conexão com a Álgebra Linear para se obter a soma de dois vetores. Consiste em desenhar os dois vetores com a mesma origem e considerar a soma como a diagonal do paralelogramo formado.

Um conjunto qualquer de vetores coplanares, não colineares nem paralelos apresentará um único ponto para todas suas linhas de força. O desenho seqüencial e em escala dos elementos do conjunto vetorial ordenando a coincidência da cauda do primeiro elemento (que pode ser escolhido aleatoriamente) com o ponto de convergência das linhas e, em seguida, a superposição seqüencial e sistemática de cada cauda de vetor assentado com a cabeça do subseqüente, sempre que seja mantida a inclinação de cada elemento, a resultante desse sistema será um vetor que liga a origem do conjunto de membros ao fim do conjunto, cauda com seta.

Soma de vetores paralelos se dá pela superposição seqüencial de todos os vetores a serem somados, desenhados na mesma escala e com igual inclinação, tendo a cauda do primeiro (escolhido aleatoriamente) instalada num ponto qualquer e dos seguintes instaladas nas setas dos seus antecessores. Primeiro se organizará a seqüência de um sentido e depois do sentido contrário ao primeiro escolhido, se houver. O segmento de reta que ligar a cauda do primeiro elemento à seta do ultimo perfilados terá a grandeza igual à soma destes.

No caso da soma de vetores paralelos a posição geométrica da resultante não estará automaticamente determinada pela operação anterior. Haverá que se estabelecer esse lugar por meio de um segundo procedimento: se considera o desenho das forças paralelas originais, com suas dimensões devidamente representadas em mesma escala; se toma a sequência que proporcionou a resultante, conservando também, além da escala gráfica, sua inclinação

angular; em seguida se determina um pólo aleatório exterior ao eixo do conjunto das forças representadas ligando cada extremidade, cauda e cabeça, de cada um dos elementos vetoriais originais ao pólo. Isto ensejará a constituição de um número de raios polares, isto é, se houver três forças originais, se terá quatro raios polares, se forem oito vetores iniciais somados, haverá nove raios polares, e assim por diante. Ato contínuo se desenhará um polígono a partir das linhas de força primitivas, onde atuam as forças que originaram a resultante, transferindo por meio de paralelas os raios polares obtidos a partir das ligações dos extremos dos vetores componentes ao pólo. O segundo raio polar será comum para o primeiro e o segundo vetores da sequência; o terceiro raio para o segundo e o terceiro vetores e assim será em toda a consecução. Assim, se ligará a partir da linha de força do vetor inicial esta à do segundo vetor por meio do raio polar correspondente, repetindo-se operações semelhantes para cada vetor e seu respectivo raio polar, até o final . A intercessão dos raios polares extremos, , determinará o ponto por onde a resultante passará.

Neste contexto, a multiplicação de vetores por um número escalar se resume a alterar a magnitude do vetor alongando-o ou encurtando-o sempre que mantidos a orientação e o sentido originais. Se a multiplicação for pó número negativo, se preservará a magnitude, mas se inverterá o sentido.

Capítulo III – Massa e peso

A terceira lei de Newton preconiza que matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa (do quadrado) da distância que as separa,

. Distância é um conceito mais simples, que se tem com mais facilidade. O conceito de massa, porém, requer um momento de reflexão a fim de que facilite o estudo da resistência dos materiais dentro do contexto da estruturas arquitetônicas.

Massa é uma grandeza escalar. É algo intrínseco à existência material porque matéria tem massa. Já que das principais partículas atômicas, elétrons, prótons e nêutrons, as duas últimas têm massa considerável, a massa de cada elemento atômico é dada pela soma de seus prótons e neutros. Na tabela periódica dos elementos se pode observar que os elementos estão dispostos de maneira que quanto mais à direita e embaixo, maiores suas massas atômicas; se diz que são assim mais “pesados”. O conceito de peso neste caso se trata de uma expressão idiomática na língua portuguesa, a coincidência do significado da palavra “peso” com a consideração de massa. Talvez fosse mais bem empregada a expressão “mais massudos” para se descrever elementos materiais presentes mais à direita e abaixo da tabela periódica dos elementos ao compararmos estes com seus vizinhos anteriores.

Peso tem um conceito mais amplo quando se trata de uma carga. Trata-se de grandeza vetorial, produto da massa pela força gravitacional . A massa constante de um átomo ou molécula, neste caso composta pela soma de todas as massas atômicas de todos os elementos que venha a constituí-la enquanto matéria será constante em qualquer recanto do Universo. O peso, por sua vez, será a medida da interação dessa massa com a força gravitacional de

referência que se tome. No planeta Terra a força de interação gravitacional enseja uma aceleração aproximada . O peso será o produto da massa pela força de aceleração . Desse modo, uma mulher que entre numa farmácia em Brasília, suba à balança e verifique que o mostrados da máquina mostra o numero 60, sob o ponto de vista físico sua massa corporal, de fato, corresponderá aproximadamente a 54,48 Kg. 60 será a força que sua massa exerce sobre a plataforma da balança que, por sua vez, resiste à força gravitacional que atrai o corpo da mulher para o centro do Planeta. A grandeza da carga e a unidade que o artefato da farmácia deveria expressar seria 60 Kgf (kilograma força) ou, noutra notação, 601 N (newtons:

). Por ser produto de uma grandeza vetorial (força) e outra escalar (massa) peso pode ser descrito graficamente com expressão de orientação, sentido e grandeza.

Unidades

Unidades são produtos de convenções que estabelecem padrões de medidas de grandezas, quantidades. Geralmente se quantificam distâncias, massas, tempo e seus compostos. No Sistema Internacional – SI, aceito em todo mundo, distâncias, as lineares, planares e volumétricas são expressas em metro, metro quadrado, metro cúbico , seus múltiplos e submúltiplos; massas têm o grama como referência unitária, com seus múltiplos e submúltiplos. Para o tempo, a unidade básica é o segundo . Unidades híbridas são compostas a partir dessas convenções de unidades:

. Encontrar-se-á outras unidades empregadas fora do SI, geralmente populares nos Estados Unidos da América ou no Reino Unido. Como outros exemplos, anteriores à consagração do SI, ainda seguem sendo empregadas e difundidas devido a força industrial desses paises. Isto é causa direta de geopolítica e também da complexidade para substituir essas antigas unidades em suas origens.

Grandezas

Grandezas ou magnitudes são basicamente as quantidades das coisas, medidas segundo um determinado padrão convencional e representadas por módulos, expressão gráfica desenhada em escala. Sua precisão estará intrinsecamente relacionada com a escala: quanto mais ampliada, mais precisa será a expressão da grandeza. Portanto, a escolha da escala adequada para a representação da magnitude de um vetor, por exemplo, desempenhará função fundamental para o resultado de operações.

Caso a expressão das grandezas sejam feitas por meio de números representados por algarismos e símbolos de racionalização, seja decimal, fracionária, binária, octagegimal, hexagesimal, etc., importa sobremaneira a consideração dos algarismos que sejam significativos para a operação e sua notação. Neste caso, as mais comuns para o trato dos sistemas estruturais em Arquitetura são as notações: científica e de engenharia.

Notação científica é denominada também “notação padrão” ou “notação exponencial”. Esta forma acomoda expressão de números muito grandes ou expressivamente pequenos (100000000000 ou 0,00000000001) que passam à

condição visual compactada mediante a representação de mesmas quantidades ou magnitudes em potências de dez nm 10× onde m é denominada “mantissa” e n é a chamada “ordem de grandeza” ( 11101001000000000 ×= ou 1110110000000000,0 −×= ). Na representação do módulo, este deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto. A notação de engenharia contém seus limites de representação na mantissa entre 1 e 999 e a ordem de grandeza varia de três em três ( 31033,985 × , 61010,2 −× ).

Em termos de aplicação, os algarismos significativos são úteis para minorar erros e padronizar ajustes em operações matemáticas. Ao se representar 2 , um número irracional, aquele que sendo real não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros. Daí, em termos corriqueiros, ter-se-ia uma seqüência interminável de algarismos fracionários ...4142135,1 . A partir da determinação de qual a aproximação prática necessária, pode-se limitar esse ajuste a, por exemplo, duas casas fracionárias: 41,12 ≅ . Desse modo haveria um número com dois algarismos significativos: o 1 inteiro e o 4 decimal. O algarismo 1 centesimal não seria, pois, significativo porque se trata de uma aproximação. Por convenção, quando o algarismo não-significativo é igual ou maior que cinco, se faz ajuste para cima; quando menor que cinco, para baixo. Por isto se indica 67,1...6666666,1610 ≅= e 33,3...3333333,3610 ≅= . Para valores muito grandes ou pequenos, a notação científica é mais adequada, pois tem a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos.

Capítulo IV – Geometria dos materiais

Propriedades geométricas dos materiais e suas seções planas

Área

Centros de gravidade, onde as forças atuam

Momento geométrico

Momento de inércia

Capítulo V – Resistência

Pela Terceira Lei de Newton, a toda ação corresponde uma reação de igual intensidade, com mesma orientação, mas em sentido contrário. Isto explica e disto depende o equilíbrio dos corpos. Consequentemente, é a essência da estabilidade dos sistemas estruturais na Arquitetura. A resistência exata às ações externas e internas de força que estabiliza as construções provém da natureza dos materiais e também da forma geométrica dos elementos que as compõem. No primeiro caso, se observa que elementos estruturais formados por materiais cujas moléculas sejam mais estáveis, como vários metais sólidos (nas condições normais de temperatura e pressão – CNTP), por exemplo. No segundo, peças cujo formato garanta maior distância entre.

Materiais constituem a existência física dos edifícios, principais representantes do que conhecemos como Arquitetura. Esses materiais, formados que são de elementos e compostos atômicos, têm massa (e energia). Portanto, segundo os princípios newtonianos, estão sujeitos à Lei da Gravitação Universal. Ocorre que a estrutura atômica dos elementos e das moléculas trazem em si a estrutura que lhes empresta mais ou menos estabilidade diante das forças que venham a fazer com que tendam a se deslocar ou a se deformar ou, até mesmo, a alterar seu estado (sólido, líquido ou gasoso), desta feita com adição de mais ou menos energia ao conjunto molecular. Observamos o fato de que o carbono seja tão propalado por sua resistência. Este fato se torna mais evidente quando se compreende a natureza molecular deste elemento, cuja aparência, segundo os modelos consagrados, se assemelha a do tetraedro, geometricamente o mais estável e resistente dos sólidos, constituído de tão-somente quatro nós, quatro ligações e quatro planos triangulares. Triângulos, por seu turno, são as figuras mais estáveis que há. O triângulo é a própria definição do plano geométrico.

Os elementos estruturais prismáticos, os mais comuns na Arquitetura, são formados por uma face superior e uma inferior, paralelas e congruentes, ligadas por arestas. Blocos e barras têm três dimensões, base, altura e comprimento geometricamente significativos, com o mesmo status de consideração. Nas placas ou chapas duas das três dimensões, altura e comprimento, são mais significativas do que a terceira, espessura, e os cabos têm uma de suas dimensões, comprimento, muito mais significativa do que as outras duas, espessura – ou bitola – e altura. Desse modo, as considerações quanto à resistência às forças externas aplicadas a blocos ou a barras levará em consideração prática as aplicações tanto na base, quanto na altura ou no comprimento, inclusive quanto à natureza geométrica de qualquer de suas seções; as placas ou chapas serão consideradas pela resistência que oferecerem em face de sua altura e comprimento. Os cabos, por ter um elemento dimensional mais importante em relação aos demais, devem considerar a resistência molecular dos elementos que o compuserem como um fator mais polarizado na consideração de sua resistência às forças eventualmente atuantes nos sistemas estruturais onde comparecem.

Sistemas estruturais caracterizados pelo uso de blocos são geralmente submetidos a forças que tendem a comprimir, mais do que tracionar ou a flexionar. Barras submetidas especialmente à compressão são representadas pelos denominados pilares; as que são submetidas indistintamente à compressão ou à tração num mesmo sistema costumam ser chamadas hastes; as que são tipicamente tracionadas têm o nome genérico de tirantes. As barras que são predominantemente submetidas à flexão são denominadas vigas. Cabos não oferecem resistência prática à compressão ou à flexão. Seu papel na estabilidade das construções arquitetônicas é de resistência à tração, tanto é em muitos aspectos a palavra cabo chega a ser confundida com o vocábulo “tirante” embora, como se viu, esta função possa ser empreendida por uma haste como os “cambões” empregados nos caminhões.

Alguns conjuntos estruturais recebem nomenclatura própria e remontam às características próprias de seus elementos: colunas, paredes cujas espessuras têm significado importante são constituídas basicamente de blocos interligados e correlacionados; grelhas tratam geralmente da associação de barras; telas ou

teias definem o conjunto de cabos. A densidade maior de cabos ou fios (cabos muito finos) pode definir um sistema com sendo uma membrana, por ser esta uma lâmina delgada cuja espessura passa a ser praticamente insignificante perante suas duas outras dimensões.

Relação de forças com os materiais

O fenômeno da tensão

Compressão, distensão, corte, flexão, torção e choque.

Capítulo VI – Deformação

A relação da tensão com a deformação dos corpos (John Hooke)

Resistência dos materiais e o colapso

Fragilidade e dutibilidade dos materiais

Capítulo VII – Vínculos

Em cada plano cartesiano, um sistema arquitetônico deverá permanecer em estado de repouso. Para tanto, o somatório de todas as forças atuantes, internas e externas, deverá ser nulo; as cuja resultante tendam a fazer com que o sistema traslade nas direções horizontal ou vertical, ou a girar por causa de geração de momento (produto de uma força atuante à distância de um ponto de apoio df ×=Μ ).

Graus de liberdade e restrições de movimento

Rótulas

Pinos

Engastes

Estática: Hipostática (estudo dos mecanismos), isostática (estudo das estruturas estaticamente determinadas) e hiperestáticas (estudo das estruturas estaticamente indeterminadas).

Capítulo VIII – Tração

Capítulo IX – Compressão

Flambagem

Raio de giração

Domínio de Euler

Domínio de Tetmeyer

Capítulo X – Flexão

Momento

Binário

Reações de apoio

Cisalhamento

Momento flexor

Momento Resistente

Capítulo XI – Vigas contínuas

Capítulo XII – Torção

Capítulo XIII – Impacto

Tomo II – Estruturas arquitetônicas

Capítulo XIV – Estruturas naturais e estruturas arquitetônicas

Construções e desconstruções

Estruturas elaboradas por elementos climáticos

Estruturas compostas por memória genética

Estruturas artificiais

Estruturas arquiteturais

Capítulo XV – Elementos estruturais

Prismas

Blocos

Placas

Barras e hastes

Tirantes e cabos

Diafragmas

Capítulo XVI – Sistemas estruturais arqueados

Arcos

Cúpulas

Abóbadas

Selas

Capítulo XVII – Sistemas estruturais de cascas

Ondulações

Dobraduras

Capítulo XVIII – Sistemas estruturais funiculares

Cabos

Diafragmas

Pneumáticas

Capítulo XIX – Sistemas estruturais treliçados

Treliças planas

Treliças espaciais

Capítulo XIX – Pórticos e aporticados

Seções estruturalmente ativas

Quadros

Pórticos

Marcos

Lajes

Vigas

Pilares, pilastras e pilotis

Capítulo XX – Sistemas estruturais de andares múltiplos

Torres e arranha-céus

Fundações

Elevadores

Materiais

Refrigeração

Velocidade

Ventos

Sísmicos

Evacuação