final calculo

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4. Encuentre el vector normal unitario de la curva

SOLUCION CON MAPLE:

Dibuje la gráfica de las ecuaciones paramétricas y obtenga una ecuación cartesiana de la gráfica.

CALCULO III LIC. JOSE QUINTANA

GUIA 1

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Obtenga las rectas tangentes horizontales y verticales, determine la concavidad


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8. La grafica de la hoja de descartes con ecuación rectangular.x3+ y3=3 xy. Parametrice su ciclo como sigue: Sea P el punto de intersección de la recta y = tx con el ciclo; despeje entonces las coordenadas x e y de P en términos de t:

12. Determine el área de la superficie generada al girar en torno del eje x el arco de la cicloide anterior.

x=a∗(t−sent ) , y=a∗(1−cost ) ,0≤t ≤2 π

16. Utilice la parametrizacion x = t cos t; y = t sen t para determinar la longitud de arco de la primera vuelta completa de esta espiral (correspondiente a 0≤ t ≤2π

20. Determine el área de la superficie obtenida al girar la astroide del problema 17 en torno del eje x:

24. Determine el área de la región entre la curva dada y el eje x:


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→

28. Encuentre la velocidad y aceleración de los vectores posición


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32. Hallar T⃗ , N⃗ , aT⃗ ,a N⃗; en el instante t indicado para la curva plana r⃗ (t ):

36. Hallar el punto de la curva en el que la curvatura k es maxima.


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40. Calcule la curvatura en los puntos indicados


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GUIA 2

1. Calcule las primeras derivadas parciales de cada función


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3. Determine en cada caso la derivada direccional de la función f en el punto P en la dirección indicada:


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6. Sea f(x; y) = x^2 + y^2 ¿En que dirección es igual a cero la derivada de esta función en el punto (1; 1)?


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12. Determine la ecuación del plano tangente a la superficie z=x2+6 xy que sea perpendicular a los planos x+ y−z=3 y 2 x− y+z=4

16. Hallar la derivada direccional de f(x; y; z) = x2 y z3 en el punto (1, 1 - 1) y en la dirección de la tangente a la curva de intersección de la superficie: 3 x2+ y2+1 con el plano x = 2 en el punto (2;-1; 14):

20. La temperatura distribuida en el espacio está dada por la función f(x; y) = 10+6 cos x cos y+3 cos 2x+4 cos 3y. En el punto (π /¿3,π /¿3). Encontrar la dirección de mayor crecimiento de la temperatura, y la dirección de mayor decrecimiento en la temperatura


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32. Encuentre el volumen de la mayor caja rectangular en el primer octante con tres lados paralelos a los ejes coordenados y uno de sus vértices se encuentra en el plano x+2y+3z = 6

36. Una caja de carton sin una de sus tapas tiene un volumen de 32000cm3. Encuentre las dimensiones que minimizan el carton usado.

40. Determine las dimensiones de la caja rectangular con volumen máximo que tiene un área total de su super.cie igual a 600 centímetros cuadrados.


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44. Usted debe construir una caja rectangular sin tapa con materiales que cuestan $3 el pie cuadrado para el fondo y $2 el pie cuadrado para los cuatro lados. La caja debe tener un volumen de 48 pies cúbicos. ¿Cuáles dimensiones minimizarían su costo?

48. Debe dividir un monton de masa con un volumen .jo V en tres o menos piezas para formar cubos. ¿Cómo debe hacer esto de modo que se minimice el área total de la super.cie de los cubos?¿Para maximizarla?

52. Localice e identi.que los extremos (máximos o mínimos) de f (x; y) = x2 y sobre el cuadrado en el plano con vértices (±1;±1) :

60. Determine el punto (x; y) del plano, para que la suma de los cuadrados de su distancia acada uno de los puntos (0; 1) ; (0; 0) y (2; 0) es mínima.

3. Determine en cada caso la derivada direccional de la función f en el punto P en la dirección indicada:


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6. Sea f(x; y) = x^2 + y^2 ¿En que dirección es igual a cero la derivada de esta función en el punto (1; 1)?


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final calculo

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punto x

plano x

cos x cos

parametrizacion x

coordenadas x

t cos t

punto p

punto de interseccin