SEGUNDA PARTETextos modernosKGALILEO GALILEI(1564-1642)1. El Ensayador, 1623, N48(seleccin)(Ed. Naz.,IV, 347-350).Digo pues que en cuanto concibo una materia o sustancia corp-reamesientoarrastradoporlanecesidadde concebira lavezque ellaest delimitada yconfigurada con talocualfigura, queenrelacina otrasesgrandeopequea, queest entalocuallugar, en talo cual momento, que se mueve o reposa, que toca onotoca a otro cuerpo, que es una, pocas o muchas; y por ningnesfuerzodeimaginacinpuedosepararlade estascondiciones:Peroqueelladebaser blancaoroja, amargaodulce, sonoraomuda, deolor grato o desagradable, no siento que nada me fuer-celamentea aprehenderla comonecesariamenteacompaadade estas condiciones; al punto que, si los sentidos no nos guiasen,el pensamientoolaimaginacin por s mismosprobablementenollegaranaellojams. Por10quepiensoqueestos sabores,olores, colores,etc., dellado delobjeto en el cual parecen residirnosonmsquepurosnombres, peroquetienensuresidenciasolamente en el cuerpo sensitivo, demodo que al quitarse el ani-mal sequitan yaniquilantodasestascualidades; aunquenoso-tros, empero, as como les hemos impuesto nombres particularesydiferentesdelosotros accidentes primariosyreales, quisira-mos creer que tambin stos sonreal y verdaderamente diversosdeaqullos.Creo que conun ejemplo explicar msclaramente mi idea.Digamos que paso la mano por una estatua demrmol yluegopor el cuerpo de un hombre vivo. La accin que ejecuta la manoes, conrespectoalamano, lamismasobreunoyotroobjeto,caracterizada por aquellos accidentes primarios, vale decir movi-miento y toque, y nola llamamos con otro nombre. Pero el cuer-poanimado querecibetal operacin siente diversasafeccionessegnquese10toqueendiversaspartes; y al ser tocado, porejemplo, bajo las plantas delospies, sobre lasrodillaso bajolaaxila, siente, adems deltoque comn, otra afeccin a la que he-mos impuesto un nombre especial, llamndola cosquilla. Esta afec-cin es enteramente nuestra y en absoluto pertenece a la mano; y87me parece que errara gravemente quien pretendiese decir que lamano, adems del movimiento y el toque, posee en s otra facul-tad diversa de stas, a saber, el cosquillear, de modo que la cosquillasera un accidente radicado en ella. Un trozo de papel o una plu-ma, que roce ligeramente cualquier parte de nuestro cuerpo, efec-ta, depor s, absolutamente la misma operacin demoverseytocar; pero en nosotros, cuando toca entre los ojos, sobre la nariz,y bajo las narices, excita una titilacin casi intolerable, mientrasque en otras partes apenas se hace sentir. Ahora, esa titilacin esentera nuestra, y no dela pluma, y quitado el cuerpo animado ysensible, ella no es msque un puro nombre. Pues bien, creo quemuchas cualidades que se atribuyen a los cuerpos naturales, comosabores, olores, colores y otras, pudieran tener una existencia pa-recida y nomayor que sta.Un cuerpo slido y, como se dice, bastante material, movido yaplicado a cualquiera parte de mi persona produce en m aquellasensacin que llamamos tacto, la cual, si bien ocupa todo el cuer-po, parece sin embargo que reside principalmente en la palma delas manosyms anenlasyemas delosdedos, enlascualessentimospequesimas diferenciasdeaspereza, lisura, blanduraydureza, queconotraspartesdel cuerponodistinguimos tanbien. De estassensaciones algunas sonmsagradables, otras me-nos, segnladiversidad delas figuras deloscuerpostangibles,lisos o rugosos, agudos u obtusos, duros o blandos. Y este sentido,ms material quelosotrosy hechodela solidez dela materia,parece queguarda relacin con el elemento dela tierra. Y dadoque algunos de estos cuerpos se resuelven continuamente en par-tculasmnimas, algunasdelascuales, ms pesadasqueel aire,caen, mientrasotras, mslivianas, suben, aqu tal veztienensuorigen otros dos sentidos, al ir esas partculas a golpear dos partesde nuestrocuerpobastantems sensitivasquenuestrapiel, lacual no siente el choque de materias tan sutiles, tenues y blandas.y aquellos mnimos que caen,recogidos sobre la parte superiordelalengua, al penetrar susustancia, mezcladoscon suhume-dad, producen los sabores, suaves o desagradables, segn la diver-sidad del toque delas diversas figurasde estos mnimos, y segnque sean pocos o muchos, mso menos veloces; los que suben,entrandoporlasnarices, vanagolpearalgunasmamlulasquesonel rganodel olfato, y aqudeunmodoanlogo se reciben88sus toques y sus pasadas con nuestro agradoo molestia segn quesusfigurassean taleso cuales, y susmovimientos lentos ovelo-ces, y segn que estos mnimos sean pocos o muchos. Y se ve que,encuantoa suposicin, lalengua y los canales delanariz hansido providentemente dispuestos: aquella, desplegada abajo pararecibir loscuerposque caen, y stos, acomodados para aquellosque suben. ytal vez se acomodan con cierta analoga para excitarlos sabores, las partculas acuosas que caen por el aire, y para losolores, las partculas gneas que suben. Resta el elemento del airepara los sonidos, los cuales llegan hasta nosotros indiferentemen-tedearriba o deabajoo delos lados, estandonosotrossituadosenel aire, cuyomovimientodentrodes, estoes, ensupropiaregin, est dispuesto igualmente en todas direcciones; y la situa-cin de la oreja est acomodada 10 mejor posible a todas las pos-turas; y los sonidos seproducen y los sentimos cuando(sinquesea menester ninguna otra cualidad sonora o transonora) una vi-bracinfrecuentedel aire, encrespadoenondaspequesimas,mueveciertocartlagodeciertotmpanoqueesten nuestroodo. Los modos externos capaces de generar este encrespamien-todel aireson muchsimos; pero ellos se reducen quizs en granparte a la vibracin dealgn cuerpo que chocando con el aireloencrespa, por el cualse difunden con gran velocidad las ondas, decuya frecuencia nace10 agudodel sonido y decuya rareza pro-viene 10grave del mismo. Peroquepara excitar ennosotros lossabores, olores y sonidos se requiera en los cuerpos externos otracosa que magnitudes, figuras, multitudes y movimientos lentos oveloces, no 10 creo, y estimo que, suprimidos los odos, las lenguasy las narices, permanecen sin duda las figuras, losnmeros y losmovimientos, pero noas los olores, ni los sabores, ni los sonidos,los cuales nocreo que sean, fuera del animal vivo, otra cosa quenombres,como tampoco sonmsque nombresla cosquilla y latitilacin, si sequitalaaxilaylapiel que cubrelanariz. Yascomo los cuatro elementos guardan relacin con los cuatro senti-dos quehemosconsiderado, ascreo tambinqueconlavista,sentido eminentsimo sobre todoslos dems, guarda relacinlaluz, pero con aquella proporcin de excelencia que hay entre lofinitoy10infinito, entre loque tomatiempoy loinstantneo,entre lacantidad ylo indivisible, entre la luz y las tinieblas. Deesta sensacin y delas cosas que le ataen no pretendo entender89sino muy poco, y para explicarlo o mejor dicho para bosquejarlono me bastara ni con mucho tiempo; pero prefiero no hablar deello.2. Cartasa Marcos Welser sobre las manchassolares (1612) (selec-ciones) (Ed. Naz., v, 102, 134-135, 138-140, 187-188, 197,200-201).Apelesmantienecomoverdaderosyrealesycomorealmentedistintos entre s y mviles aaquellasexcntricas totaleso par-ciales, aquellos deferentes, ecuantes, epiciclos, etc., postulados porlos astrnomos puros para facilitar sus clculos, pero que node-ben sermantenidos como talespor los astrnomos filsofos, loscuales adems depreocuparse desalvar las apariencias dealgnmodo, buscan investigar, como problema mximo y admirable, laverdadera constitucin deluniverso, puesto que tal constitucinexiste y existe de un modo nico, verdadero, real y que no puedeserotro, y por sugrandeza y nobleza merece serantepuesta porlos ingenios especulativos a toda otra cuestin conocible.Al suprimirsetodoslosimpedimentosexternos, uncuerpopesado sobre una superficie esfrica y concntrica a la tierra serindiferente al reposo y al movimiento hacia cualquier parte delhorizonte, y se mantendr enel estado enque se 10 ponga; estoes, si se 10 pone en estado de reposo, 10 conservar y si se 10 poneen movimiento, verbigracia hacia el poniente, se mantendr en elmismo;yas, porejemplo, unanavequehubieserecibidounavezun cierto mpetu enel mar tranquilo, se movera continua-mente sobre nuestroglobosincesar jams, ypuesta enreposo,reposaria perpetuamente, siempre que, en el primer caso, pudie-ransuprimirse todos los impedimentos extrnsecos, y que, en elsegundo, no le sobreviniese alguna causa motriz externa.Para recoger algn fruto de las maravillas inesperadas que hastanuestra poca han estado ocultas, convendr que en el futuro sevuelvaaprestar odos aesossabios filsofos queacercade lasustanciacelestejuzgaronde otromodoqueAristteles, ydequienes Aristteles mismo nose habra alejado tanto si hubiese90tenido noticia delas actuales observaciones sensoriales; pues noslo admiti a las experiencias manifiestas entre los medios apro-piados para concluir acerca de los problemas naturales, sinoqueles otorg el primer lugar. De modo que si infiri la inmutabilidaddel cielodel hecho de que nose haba vistoenl enlos tiempostranscurridos alteracin alguna, es verosmil que si los sentidos lehubiesen mostradoaquello que nosmanifiestan, habra adopta-dola opinin contraria, a la cual nos vemos conducidos por tanadmirables descubrimientos. DirademsquecreocontrariarmuchomenosaladoctrinadeAristtelesalhaceralterablelamateriaceleste(deser verdaderaslasobservaciones, actuales),que quienes quisieran sostenerla inalterable; porque estoy segurode que l nunca tuvo por tan cierta la tesisdela inalterabilidad,como esaotra, deque la experiencia evidente debe preferirseatodo razonamiento humano; y se filosofarmejor dando asenti-mientoa las conclusionesobtenidas deobservaciones manifies-tas, que persistiendo en opiniones que repugnan a los sentidos ysonconfirmadas slopor razonesprobablesoaparentes. Noesdifcil comprender cules y cuntos sonlos accidentes sensiblesque nos invitan a conclusiones msciertas. He aqu que por unavirtud superior comopara quitarnos toda duda,fueroninspira-dos aalguienlosmtodosnecesariosparacomprenderquelageneracin de los cometas ocurre en la regin celeste; a este tes-timonio queprontopasa y falta, seaadeelnmero mayor deaquellos que ensean a los dems: heaqu nuevas llamas de mslargaduracinenviadasenlaformadeestrellasbrillantsimas,producidasyluegodisueltasenlasregiones msdistantesdelcielo; aunque ni esto basta para persuadir a quienes no alcanza lanecesidad de las demostraciones geomtricas; pero heaqu final-mente descubierto que en aquella parte del cielo quemerecidamente debe estimarse la ms pura y autntica, en la caramisma del sol, se produce continuamente yen breve tiempo sedisuelve unamultitudinnumerable de materias densas ycaliginosas; heaqu una vicisitud deproducciones y destruccio-nesquenoacabarencorto plazo, sinoque, durando por todoslos siglos futuros, dar tiempo a los ingenios humanos para obser-varcuanto les plazca yaprender aquellas doctrinas que losase-guren acerca del sitio en que dichos fenmenos se encuentran.91Nodebemos, segn 10 que estimo, apartarnos totalmente dela contemplacin delas cosas, por muy lejosque estn denoso-tros, a menos que ya hayamos decidido que la mejor resolucinconsisteenposponer todoactoespeculativoanuestrasdemsocupaciones. Porque, o bien queremos especulando intentar pe-netrar la esencia verdadera e intrnseca delas sustancias natura-les, o bien queremoscontentarnos con llegar a conocer algunaspropiedades suyas. Indagar la esencia estimo que es una empresanomenos imposible y un trabajo no menos vano en el caso de lassustancias elementales prximas que en las ms distantes y celes-tes; y me parece que soy igualmente ignorante delas sustanciasdela tierra quedelasdelaluna, delasnubessimplesy delasmanchasdel sol;ni veoqueparacomprenderestas sustanciasvecinas tengamos otra ventaj a que el acopio de detalles, pero to-dos igualmenteignotos, entre losqueandamosvagando, yendode unoaotroconpoqusimooningnresultado. Y si cuandopreguntocul eslasustanciadelas nubes, medicenquees unvapor hmedo, desear saber nuevamente qucosaesel vapor;me ensearn quizs que es agua, disipada por el calor y resueltaen vapor; pero yo, igualmente incierto de 10 que sea el agua, inda-gndolo, averiguar finalmente que es esecuerpo fluido que co-rre por los ros y que continuamente manejamos y tratamos; peroestainformacinsobreel aguaesnicamentems prximaydependiente demssentidos, pero nomsintrnseca que la queantes tena sobre las nubes. Y del mismo modo noentiendo msacerca dela verdadera esencia dela tierra o del fuego, que de laluna o del sol; y este es el conocimiento reservado para adquirirseenel estado debeatitud y noantes. Pero si queremos proponer-nos laaprehensinde algunaspropiedades, nomeparecequehaya que desesperar delograrlotambinconlos cuerposremotsimos de nosotros, nomenos que con los que estn prxi-mos, antesbienquizsms exactamenteconaqullosqueconstos. Pues quin no comprende mejor los perodos de los movi-mientos delos planetas que los delas aguasdelos diversos ma-res?quin nosabe que muchoantes y msfcilmentese captla figura esfrica en el cuerpo lunar que en el terrestre? y no haytodava controversia sobre si la tierra misma permanece inmvilobienandavagando, mientrasqueestamossegursimosdelosmovimientosdenopocas estrellas?Quiero inferir, por10 tanto,92que si bien se intentara envanola investigacin dela sustanciade las manchas solares, ello no implica que no podamos aprenderalgunasde sus propiedades, como el lugar, el movimiento, la figu-ra, el tamao, la opacidad, la mutabilidad, la produccin y la di-solucin, que pueden convertirse luego en medios para filosofarmejorrespectoa otrascaractersticasms controvertidasdelassustancias naturales; las cuales luego, elevndonos finalmente a lametaltimade nuestrosesfuerzos, estoes, el amordel divinoArtfice, nos conservanlaesperanzade poder aprenderenl,fuentedeluz y de verdad, toda otra cosa verdadera.Encuanto a la simple autoridad delos filsofosy matemti-cos antiguos y modernos, digo que notiene ninguna fuerza paraestablecer el conocimiento de ninguna conclusin natural, y que10 msque puede efectuar es inducir una opinin y una inclina-cina creer una cosamsbien que otra.Laautoridad delaopinin demilesnovaleenlaciencia 10que un destello de razn en uno solo... Las observaciones presen-tes despoj an de su autoridad a los decretos deescritores pasados,quienes si las hubiesen vistohabran juzgado deotro modo.3. Discursos y demostraciones matemticas acerca de dos nuevas cien-cias(1638) (seleccionesdelas Jornadas Tercera yCuarta) (Ed.Naz., VIII, 190-191, 197-198,202,205,208-210,268-269,272-273).Vamos a instituir una ciencia nueva sobre un tema muy antiguo.Tal vez nohaya,en la naturaleza, nada msantiguo que el movi-miento; y acerca del sonnumerosos y extensos losvolmenesescritos por los sabios (philosophis). Sin embargo, entre sus pro-piedades(symptomatum), quesonmuchasydignasdesaberse,encuentroyonopocasquetodavanohansido observadasnidemostradas hasta ahora. Se ha fij ado la atencin enalgunas queson depoca importancia, como por ejemplo, que el movimientonatural delos gravesendescensoseaceleracontinuamente; sinembargo, no se ha hallado hasta ahora en qu proporcin se lleva93a cabo esta aceleracin; pues nadie que yosepa, hademostradoque los espacios que un mvil en cada y a partir del reposo reco-rre en tiempos iguales retienen entre s la misma razn que tienela sucesin delos nmeros impares a partir delaunidad. Se haobservado que lasarmas arrojadizas o proyectiles describen unalnea en cierto modo curva; sin embargo, nadie not que esa cur-vaeraunaparbola. Yo demostrarqueestoesas, ytambinotras cosas muy dignasdesaberse; y, 10 que es demayor impor-tancia, dejar expeditos la puerta y el acceso hacia una vastsimay prestantsima ciencia, cuyosfundamentossern estas mismasinvestigaciones, yenlacual, ingeniosms agudosqueel mo,podrn alcanzar mayores profundidades.Dividiremoseste tratado en tres partes: enlaprimera parteconsideraremos10 referenteal movimientoconstante(aequabi-lem) o uniforme; la segunda versar sobre el movimiento natural-mente acelerado; en la tercera se tratar del movimiento violentoo seade los proyectiles.DELMOVIMIENTOUNIFORMEAcerca del movimiento uniforme tenemos necesidad de una soladefinicin, que yo enunciar delmodo siguiente:Entiendo por movimiento uniforme aquel cuyos espacios, recorri-dospor un mvil encualesquiera (quibuscunque)tiemposigua-les, son entre s iguales.DELMOVIMIENTONATURALMENTEACELERADOLas propiedades que se dan en el movimiento uniforme, han sidoconsideradas enla seccin precedente. Ahora, vamos a tratar delmovimiento acelerado.yen primer lugar, es conveniente averiguar y explicar la defi-nicin msapropiada al movimiento que se da enla naturaleza.Aunque no sea improcedente inventar a capricho alguna clase demovimiento y estudiar sus propiedades consiguientes(consequentes) (tal eselcasodeaquellos queimaginaron las l-neas hlices yconcoides, originadaspor ciertos movimientos,aunquenuncasevalgade ellos lanaturaleza, ydemostraron94laudablemente sus propiedades a partir de la hiptesis) sin em-bargo, yaque lanaturaleza usadecierta especie deaceleracinen los graves que descienden, hemos resuelto escudriar sus cua-lidades, si es que aconteciere que ladefinicin que vamosa darde nuestromovimientoaceleradoestuvierade acuerdoconlaesenciadel movimientonaturalmenteacelerado. Loquecree-mos, por fin, haberconseguido, despusdeconstantesmedita-ciones. Nuestroasertose fundaprincipalmenteenelhechodequeaquello quelosexperimentosnaturalesofrecena nuestrossentidos parece corresponder completamente y estar de acuerdocon las propiedades demostradas luego por nosotros. Enltimotrmino, a la investigacin delmovimiento naturalmente acele-rado, nos llev como de la mano la observacin de la costumbre ymodo de proceder de la naturaleza misma en todas sus restantesobras, en cuya realizacin suele valerse de los medios msapro-piados, simplicsimos y enextremo fciles. Pues creo que nadiehabr que piense que la natacin o el vuelo puedan efectuarse deun modo ms fcil que aqul con que 10 hacen por instinto natu-rallos peces y las aves.Porquecuandoyoobservoqueunapiedraal descenderdeunaaltura, partiendodel reposo, adquierecontinuamente nue-vos incrementos develocidad, por qu no hede creer que talesaditamentos se efectan segn el modo mssimple y msobvioparatodos?Porque, siobservamosconatencin, ningnadita-mento, ningn incremento hallaremos ms simple que aquel quese sobreaade siempre del mismo modo. Lo veremos fcilmentesi paramos mientes enla gran afinidad que hay entre el tiempo yel movimiento. Porque as como la uniformidad delmovimientose define y se concibe por medio dela uniformidad de los tiem-pos y de los espacios (pues al movimiento le llamamos uniforme,cuandoespaciosigualessonrecorridosentiemposiguales), astambin, por mediodela igualdad delos intervalos del tiempo,podemos concebir los incrementos de la velocidad simplementeagregados; entendiendo que ese movimiento es acelerado unifor-memente y del mismo modo continuamente, siempre que en cua-lesquiera tiempos iguales se le vayansobreaadiendo aditamen-tos igualesdevelocidad. Demodoquesi, tomadounnmerocualquiera de intervalos igualesde tiempo a contar desde el pri-mer instante enque elmvil abandona el reposo y comienza el95Sentada esta definicin, el Autor postula y supone como verda-dero un solo principio, a saber:miento delos graves, y que es verdad que surespectiva acelera-cin va creciendo segn crece el tiempo y la duracin del movi-miento.Aceptoquelas velocidades de unmismomvil, adquiridas sobrediversos planosinclinados, son iguales, cuandolas alturasde esosmismos planos son iguales.BeDSeentiende poralturadeun planoinclinado, laperpendicularquedesdeel puntomsalto de eseplanocaiga sobrelalneahorizontal trazada por el punto ms bajo del mismo plano incli-nado. As,para mayorcomprensin, siendolalnea AB lahori-zontal sobre la cual estn inclinados los planos CA, CD, el AutorANomepareceocasin oportuna para entrar, al presente, enin-vestigaciones sobrelacausade laaceleracindel movimientonatural, en torno a la cual han sidodiversas las opiniones emiti-das por los filsofos, reducindola algunos ala atraccin(avvicinamento) haciael centro[de latierra], otros aquevanquedando sucesivamente menos partes del medio que hade serhendido, otros a cierta impulsin de parte del medio ambiente, elque al volver a reunirse por detrs del mvil, 10 va oprimiendo yempujandocontinuamente. Serainteresante, aunquede pocautilidad, ir examinando y resolviendo todas estas fantasas y otrasms. Por ahora, a nuestro Autor le basta con que comprendamosque l quiere investigar y demostrar algunas propiedades deunmovimiento acelerado (cualquiera que sea la causa de su acelera-cin), tal, que los aumentos de su velocidad vayan acrecentndose,despus de su partida del reposo, en la misma simplsima propor-cin enquecrece la continuacin del tiempo, quees10 mismoque decir que entiempos iguales se lleven a cabo iguales adita-mentos de velocidad; y si nos encontramos con que las propieda-des que sern demostradas despus se verifican en el movimien-tode los graves naturalmente descendentes y acelerados, podre-mos juzgar que la definicinadoptada comprende un tal movi-descenso, lavelocidad, adquirida duranteelprimeromsel se-gundo intervalo de tiempo, es doble deaquella que el mvil ad-quiri durante el primer intervalo solo; la velocidad que adquie-redurante tres intervalos detiempo, es triple; y la que adquiereen cuatro, cudruple de la velocidad del primer tiempo. De modoque (para msclara comprensin), si el mvil continuara su mo-vimientouniformementeconlavelocidadadquiridaenel pri-merintervalodetiempo, estemovimientoseradosveces mstardo que aquel que hubiera alcanzado con la velocidad adquiri-daendosintervalosdetiempo. Y as, noparecerepugnar alarecta razn el admitir que el incremento de la velocidad se efec-tasegnlaextensindel tiempo; de donde, ladefinicindelmovimientoquevamos a tratar, puedeser lasiguiente: Llamomovimiento igualmente o unifonnemente acelerado aquel que, apartir del reposo, va adquiriendo incrementos iguales develoci-dad durante intervalos iguales de tiempo.96 97TEOREMA1. PRoposrcrONreEl Autor,habiendo supuesto este nico principio, pasaa las pro-posiciones, que deduce por demostracin; entre ellas es la prime-ra la siguiente.Representemos por la extensin AB el tiempo enque un mvilconmovimientouniformementeacelerado, a partirdel reposo,recorreel espacioCO, y deentre losgradosdevelocidad, acre-centados durante los instantes del tiempo AB, el mayor y ltimoest representado por la lnea EB, tal como est trazada sobre AB;y al unir AE, todas las lneas, trazadas desde cada uno de los pun-tos de la lnea AB y paralelas a la BE, representarn los grados dela creciente velocidad, a partir del instante A. Dividida luego endos partes la BE enel puntoF, y trazadas FG, AG, paralelas aBA,BF, quedarconstituido el paralelgramo AGFB, quees igual altringulo AEB, y que con su ladoGF, divide a la AE en dos partesiguales en1.Y si lasparalelasdel tringulo AEB, seextiendenhasta la IG, tendremos que el conjunto de todas las paralelas con-tenidas en el cuadriltero es igual al conjunto delas comprendi-daseneltringulo AEB; pues las queestnenel tringuloIEFson correspondientemente iguales a las contenidas en el tringu-lo GIA; y las contenidas en el trapecio AIFBson comunes. Ycomoa todos y cada uno delos instantes detiempo AB correspondentodos y cada uno de los puntos de la lnea AB, y como las parale-las trazadasporesospuntosycontenidasenel tringulo AEB,representan los grados crecientes de la velocidad enaumento, ylas paralelas comprendidas enel paralelogramo, representanlosmismos grados develocidad no creciente, sino constante; es evi-dente quetantos son los momenta develocidadtomadosenelmovimiento acelerado, deacuerdoa las crecientes paralelas deltringulo AEB, como en el movimiento uniforme segn las para-lelas del paralelgramo GB, pues 10 que faltaa los momenta en laprimera mitad delmovimiento acelerado (y faltan los momentarepresentados por las paralelas del tringulo AGI), es compensa-do por los momenta representados por las paralelas del tringulolEEEs, pues, evidente, que sern iguales los espacios recorridosen un mismo tiempo por dos mviles, de los cuales uno se muevacon movimiento uniformemente acelerado, al partir del reposo, yel otroconmovimientouniforme, develocidadsubdupla[mi-tad] de la mxima velocidad del movimiento acelerado: 10 que seintentaba demostrar.B FG AEEl tiempo, en que un mvil recorre un espacio con movimiento uni-[ormemente acelerado a partir del reposo, es igual al tiempo en que elmismomvil recorrera ese mismoespacio con movimiento unifor-me, cuyavelocidadfuerasubdupla[mitad]delamayor yltimavelocidad del anterior movimiento unifonnemente acelerado.llama altura de los planos CA, CO a la perpendicular CB que caesobre la horizontal BA; y supone que las velocidades de un mis-mo mvildescendente por los planos inclinados CA, CO alcan-zadasenlos extremos A, O, soniguales, por ser su altura la mis-ma CB; y tambin se debe entender que esa velocidad es la quetendra en el extremo B, el cuerpo en cada desde el punto C.D98 99TEOREMAII. PROPOSICIONIISi un mvilconmovimiento uniformemente acelerado desciende desdeel reposo, los espacios recorridos por l en tiempos cualesquiera, es-tn entre s comola razn al cuadrado de los mismos tiempos, esdecircomo los cuadradosde esos tiempos.Supongamos que el fluir del tiempo desde un primer instante A,est representadopor la extensin AB, enlacual se tomandostiempos cualesquiera AO, AE; y sea HI la lnea por la que el m-vil desdeel puntoH, comoprimerprincipiodel movimiento,desciendeconmovimientouniformementeacelerado; yseaelespacio HL, recorrido en el primer tiempo AO, y sea HM el espa-cio por el que descendi durante el tiempo AE. Digo, que el es-pacioMHest, respectoa HL, enuna razn quees lasegundapotencia de la que tiene el tiempo AE respecto al tiempo AO; esdecir, que los espacios MH, HL tienen la misma razn que tienenlos cuadrados de AE y AD.Pongamos la lnea ACformando un ngulo cualesquiera conla AB; y desde los puntos O, E, trcense las paralelas DO, EP; deDe aqu se deduce con toda evidencia que: Si en tiempos iguales,tomados sucesivamente desdeel primer instante o comienzo del mo-vimiento, tales comoAO, DE, EF, FG, se recorrierenlos espaciosHL, LM, MN, NI, estos espacios estarnentres, comolosnmerosimparesa partir de launidad: es decir, como 1, 3, S, 7; porque staes la razn delos excesos delos cuadrados delas lneas que vanexcediendounadeotra, ycuyoexcesoesigualalamenordeCOROLARIO1las cuales DO representar el mximo grado de velocidad adqui-rida enel instante Odel tiempo AO; y PE el mximogrado develocidad adquirida en el instante E del tiempoAE. Y puesto quehemos demostradoarriba, en10 referente a los espacios recorri-dos, que son iguales entre s aquellos de los cuales uno es recorri-do por el mvil con movimiento uniformemente acelerado a par-tir del reposo, y el otro es recorrido durante el mismo tiempo porel mvil que marcha con movimiento uniforme,cuya velocidades subdupla [mitad] de la mxima velocidad adquirida en el mo-vimiento acelerado; es evidente que los espacios HM, HL, son losmismos que, con movimientos uniformes cuyas velocidades fue-ran como las mitades de PE, 00, seran recorridos en los tiemposEA, DA. Por consiguiente, sisedemostrarequeestosespaciosHM, HL, estnenunaraznqueeslasegundapotenciadelarazndelostiempos EA, DA, tendramos demostrado10quepretendamos.Pero enla cuarta proposicin dellibro primero se hademos-trado que los espacios, recorridos por mviles que marchan conmovimiento uniforme, tienen entre s una razn productodelarazn de las velocidades y de la razn de los tiempos; mas aqu larazn delas velocidades es idntica con la razn delos tiempos(pues la misma razn que tiene la mitad dePE con relacin a lamitadde00,otodalaPEenrelacinatodala 00,latienetambin la AE respectoa la AO); luego la razn delos espaciosrecorridos es como el cuadrado de la razn de los tiempos: que es10 que haba que demostrar.Deaqu se deduce quela misma razndelosespacios es elcuadrado de la razn de los mximos gradosde velocidad, es de-cir de la lnea PE, 00, siendo PE a 00 como EA es a DA.LHNGDEF MBA100101Supongamos una lnea horizontalo un plano ab puesto enalto,sobre el que marche un mvil con movimiento uniforme desde ahasta b; y al faltar el punto de apoyo del plano en b, sobrevenga almvil, por su propia gravedad, un movimiento naturalmente ha-cia abajo segn la vertical bn. Supngase, adems, la lnea be, con-tinuacin enlnea recta delplano ab, como transcurso o medidadel tiempo, y sobre ella vyanse notando a voluntad cualesquierapartes iguales detiempobe, cd, de; y desde los puntos b, e, d, e,supongamos trazadaslneasparalelasa la vertical bn. Enlapri-mera deellas tmeseuna parte cualquiera ci; enla segunda t-mese di, cudruplo deaqulla; enla tercera tmese eh, nnuplode aqulla; y as sucesivamente en las restantes, segn la razn deloscuadrados delas mismascb, db, eb, valedecir enrazndelasegunda potencia delas mismas lneas. Y si suponemos undes-censovertical segnlacantidadci, sobreaadidoal mvil quemarcha con movimiento uniforme ms all deb, hasta e, nosen-contraremosconquesehacolocadoen el puntoi duranteeltiempobe, y continuando el movimiento duranteeltiempodb,doble del be, el espacio del descenso hacia abajo sercudrupledel primer espacio ci; pues ya demostramos en el primer tratado,que losespacios recorridos por un graveconmovimiento natu-ralmente acelerado, estn enrazn dela segunda potencia delosh%-----__+-__+- ,a b e~ l o...1"'-----1------1 9d eDELOSMOVIMIENTOSDELOSPROYECTILESHemos considerado antes las propiedades que tienen lugar enelmovimiento uniforme, y tambin en el movimiento naturalmen-teacelerado sobre cualesquiera inclinaciones deplanos.Enesteestudio, que comienzo ahora, me esforzar por presentar y fun-damentar con slidas demostraciones algunas propiedades prin-cipales y dignas desaberse que tienen lugar cuandoel mvil semuevecon un movimiento compuesto deotros dosmovimien-tos, a saber, uno uniforme y otro naturalmente acelerado. Tal pa-rece ser el movimiento que llamo de los proyectiles; cuya gnesisestatuyo como sigue:Meimagino un mvil lanzado sobre un plano horizontal,li-bre de todo impedimento. Sabemos, por 10 que hemos dicho pro-fusamente en otra parte, queelmovimiento deaqul ha deseruniforme y perpetuo sobre el mismo plano, si el plano se extien-deinfinitamente; pero si 10 suponemos limitado y endeclive, elmvil, que supongo dotado de gravedad, al continuar su marcha,despus dellegar al borde del plano, aadir a suprimer movi-miento uniforme e indestructible, aquella propensin hacia aba-joque tienepor supropiagravedad, ydeah surgir unmovi-miento compuesto del uniforme horizontal y del naturalmenteacelerado hacia abajo, al que llamo proyeccin. Demostraremosalgunas de sus propiedades, delas cuales serla primera:ellas; vale decir, es la razn de los excesos de los cuadrados conse-cutivos a partir de la unidad. Por consiguiente, mientras la veloci-dad se acrece, durante tiempos iguales, segn la sucesin simplede losnmeros, losespaciosrecorridosduranteestos tiempos,reciben incrementos segn la sucesin de los nmeros impares, acontar dela unidad.TEOREMAI. PROPOSICION1Mientras un proyectilmarchacon movimiento compuestodehori-zontal uniforme yde naturalmente acelerado hacia abajo, describe,en su marcha, una semiparbola.n102 103tiempos. Y demodo semejante, enconsecuencia, el espacio eh,recorridoduranteel tiempobe, ser a ei como g; demodoquecon toda claridad se deduce que los espacios eh, dI, ci son entre scomo los cuadrados de las lneas eb, db, cb. Trcense ahora desdelospuntosi, 1, h, lasrectasio, fg, hl, paralelasa laeb; sern laslneashl, gf, io iguales respectivamente a las lneaseb, db, cg; ascomo tambin lasbo, bg, bl, sern iguales a las ci, dI, eh; y ser elcuadrado de hl al cuadrado de fgcomo la lnea lba bg, y el cuadra-dode fgal cuadrado de io como gb a bo; luego los puntos i,f, h,estnenunamismalneaparablica. Y demodosemejantesedemostrar, tomadas iguales algunas partculas de tiempo de cual-quier magnitud, que las posiciones de un mvil que marcha consemejante movimiento compuesto, durante tales tiempos, se en-cuentran en una misma lnea parablica. Luego tenemos lo pro-puesto.(Lasselecciones delos Discursosacerca de dos nuevas ciencias fueron traducidas por JosSanRomn Villasante).LRENE DESCARTES(1596-1650)l. Discurso del mtodo (1637).Quinta parte (seleccin)(A.T., VI, 41-45).... Me hemantenidosiemprefirmeenlaresolucinquehabatomado de nosuponer ningn otro principio fuera de aqul queacabo de utilizar para demostrar la existencia de Dios y del alma,y de noaceptar como verdadera ninguna cosaque nome pare-ciesemsclara y ms cierta delo que antes me haban parecidolas demostraciones delos gemetras. Ysin embargo me atrevoadecirquenosloheencontrado lamaneradesatisfacermeenpoco tiempo con respecto a todas las principales dificultades quese acostumbra a tratar enla filosofa, sinoadems que heobser-vado ciertas leyesque Dios haestablecido de tal modo en la na-turaleza y de las que ha impreso tales nociones en nuestras almasquedespusdehaberreflexionadolosuficientesobreello, nopodramos dudar de que se cumplen exactamente en todo lo que104existe uocurre enel mundo. Luego, examinando las consecuen-cias deestasleyes, me parece haber descubierto variasverdadesmstiles y msimportantesque todoloque haba aprendidoantes o incluso haba esperado aprender.Pero como hetratado deexplicar las principales enun trata-doqueciertasconsideracionesmeimpidenpublicar, nosabradarloaconocer mejor quediciendoaqu sumariamente loquecontiene. Miintencin fueincluir enl todo lo que yo creasa-ber, antes de escribirlo, respecto a la naturaleza de las cosas mate-riales. Pero, igual que los pintores que, nopudiendo representarbien en uncuadroplanotodaslasdiversascarasdeuncuerposlido, escogen una delas principales, que es la nica que ponendefrente, y, bosquejando las otras, nolas hacen aparecer sino enla medida en que se las puede ver cuando uno mira a aqulla, as,pormi parte, temiendonopoderponer enmi tratadotodoloquetenaenel pensamiento, mepropusenicamenteexponerall bien ampliamente todo lo que yo pensaba acerca dela luzyluego, ensuoportunidad, agregar algo acerca del sol y las estre-llas fijas, debido a que casi toda la luz procede all; de los plane-tas, los cometas y la tierra, debido a que la reflejan; y enparticu-lar de todos los cuerpos que hay sobre la tierra, debido a que soncoloreados o trasparenteso luminosos; y, por ltimo,acerca delhombre, debido a que es su espectador. Adems, para bosquejarun poco todas estascosas y poder decir libremente lo que juzga-ba al respecto, sin verme obligado a seguir ni a refutar las opinio-nesadmitidas entre los doctos, me decid a abandonar a sus dis-putas todo este mundo deaqu y a hablar nicamente de lo queocurriraenunmundonuevo, si Dioscreaseahoraenalgunaparte, en los espacios imaginarios, bastante materia para compo-nerlo, y agitasede diversa maneras y sin orden las diversas partesdeesta materia, desuerte quecompusiese uncaos tan confusocomo los poetas puedan figurrselo, y que luego nohiciese msque prestar su concurso ordinario a la naturaleza y dejarla actuarsegn las leyes que l ha establecido. As, en primer lugar, descri-b esamateria y tratderepresentarla detal modoque nohaynada en el mundo, segn me parece, ms claro ni ms inteligible,excepto lo que se hadicho[enlaCuarta Partedel Discurso delMtodo]acerca de Dios y del alma; pues incluso supuse expresa-mente que no haba en ella ninguna de esas formaso cualidades105sobre las cuales se disputa enlas escuelas, ni engeneral ningunacosa cuyo conocimiento no fuera tan natural para nuestras almas,que uno pudiese siquiera fingirignorarla. Adems, mostr culeseran las leyesdela naturaleza; y, sinapoyar misrazones enotroprincipio que las perfecciones infinitas deDios, trat dedemos-trar todas aqullas sobre las cuales pudiese haber alguna duda, yde hacer ver que ellas son tales que, aunque Dios hubiese creadomuchos mundos, nopodra haber ningunoenque ellas dej asendecumplirse. Despus de esto mostr cmo la mayor parte delamateria de este caos a consecuencia de esas leyes deba disponer-seyordenarsedeunacierta maneraquelahacanparecerseanuestros cielos; y como, no obstante, algunas de sus partes debancomponer una tierra, y otras, planetas y cometas, y aunotras, unsol y estrellas fijas.Con todo, yonoquera inferr detodasestas cosasqueestemundo haya sidocreado dela manera que yo propona; pues esharto msverosmil que desdeelcomienzo Dios 10 haya hechotal como deba ser. Pero es seguro y es una opinin aceptada co-mnmente entre los telogos, que laaccin por la cual ahora 10conserva es enteramente la misma que aqulla por la cual 10 cre;de maneraque, aunquenolehubieradado, al comienzo, otraformaque la del caos, siempre que, habiendo establecido las le-yes de la naturaleza, l le prestase su concurso para actuar comoellaacostumbra, se puede creer, sin desmedro para el milagro delacreacin,que por este solomedio todas las cosas que sonex-clusivamente materiales habran podido, con eltiempo, llegaraser as comoahoralas vemos. Y sunaturalezaesbastantemsfcil de concebir cuando se las ve nacer poco a poco de esta suer-te,que cuando slose las considera completamente hechas.2. Principios de la Filosofa (1644)(selecciones)(A.T.,VIII, S, 7,15-16,40-42,51-55,61-66,78-79,81-82).De la Primera Parte.1. Quien investiga la verdad debe poner todaslas cosas en duda,una vez en la vida, en cuanto sea posible.106Comoal nacer ramosnios y hemosformadodiversos jui-cios acerca de las cosas sensibles antes de poseer completamenteel usode nuestra razn, muchos prejuicios nos apartan del cono-cimiento de la verdad y no parece posible librarnos de ellos, si nonos resolvemos a dudar, una vez en la vida, de todas las cosas quenos inspiren la msmnima sospecha denoserciertas.2. Tambin hay que tener por falsas todas las cosas de que se puededudar.Ser til tambin que tengamos por falsas todas las cosas quehallemosdudosas, paraqueas podamosencontrar ms clara-mente 10 que sea mximamente cierto y fcildeconocer.7. Nopodemos dudar de quemientras dudamos existimos; yestoes lo primero queconocemosfilosofandometdicamente.Cuando rechazamos as todo aquello deque podemos dudaren10 msmnimo, yhasta suponemosque esfalso, nosesfcilsuponerquenohayDios, ni cielo, ni cuerpos; yquenosotrosmismos no tenemos manos, ni pies, ni por ltimo cuerpo alguno;peronopodramos suponer de igual modoquenosotros, quepensamos tales cosas, no somos nada;pues es contradictorio juz-gar que10quepiensanoexisteenesetiempoduranteel cualpiensa. Y por esto esteconocimiento: "Yo pienso, luego existo",es el primero y ms cierto que se ofrece al que filosofa metdica-mente.8. Aqu se conoce la distincin que hay entre el alma y el cuerpo, osea, entre la cosa que piensa yla corprea.Este es el mejor camino para conocer la naturaleza de la men-te y su diferencia del cuerpo; pues al examinar 10 que somos, aho-ra que suponemos que todo 10 que es diverso de nosotros es falso,vemos claramente que a nuestra naturaleza no pertenece ningunaextensin ni figura, ni movimiento detraslacin, ni ninguna otracosa semejante delas que deben atribuirse al cuerpo, sino nica-mente el pensamiento, el cual por 10 tanto se conoce antes y conmscerteza que ninguna cosa corprea; pues ya hemos percibidoaqul, aunque todava dudamos detodas las otras cosas.10728. Nohayqueexaminar las causas finales de las cosas creadas,sino sus causas eficientes.Porltimo, nobasaremos nuestras explicaciones delas cosasnaturalesenel finqueDiosolanaturalezasepropusieronalhacerlas; pues nodebemos ser tan presumidos que nos creamospartcipes de susintenciones. Pero, considerando a Dios como lacausaeficientedetodaslascosas, veremosquesedebeinferir(segn la luz natural que nos ha proporcionado) de aquellos atri-butos suyos de los cuales ha querido que tengamos algn conoci-miento, respecto de esos efectos suyos que se manifiestan a nues-tros sentidos; recordando siempre... que slo debemos confiar enesa luz mientras el mismo Dios no nos haya revelado algo contra-rioa ella.De la Segunda Parte.1. En virtud de qurazones se conoce con certeza la existencia delas cosas materiales.Aunquetodosestamossuficientementepersuadidosdequelas cosas materiales existen, sin embargo, como hace poco 10 he-mos puesto enduda y he contado esta creencia entre los prejui-cios adquiridosennuestrainfancia, esprecisoquebusquemosahorarazonesporlascualesconozcamosestoconcerteza. Enprimer lugar, no cabe duda de que todo 10 que sentimos procedede algodistintode nuestropensamiento. Ynoestennuestropoder sentir esto ms bien que esto otro, pues ellodepende ob-viamente dela cosa que afecta a nuestros sentidos. Cabe cierta-menteinquirir si esa cosaes Dios, oalgodistintode l. Perocomo sentimos, o mejor, nuestros sentidos nos excitan a percibirclara y distintamenteuna materia que se extiende enlongitud,latitud y profundidad, cuyas diversas partes tienen figurasy mo-vimientosdiversos, y hacenquetengamosdiversassensacionesdecolores, olores, dolor, etc.;si Dios por s mismo e inmediata-mente presentase a nuestra mente la idea de esta materia exten-sa, o si slo hiciese que esta idea nos fuera presentada por algunacosa que no tuviera extensin, ni figura, ni movimiento, sera im-posibledar una razn para nocreer queDios nosengaa.Puesconcebimos claramente esa materia como una cosa enteramentediversa deDios y denosotros,odenuestra mente, y nosparece108que vemos claramente que la idea que de ella tenemos procedede cosas situadasfuerade nosotrosalascualesse asemejaentodo. Perosi Dios nonosengaa porque esto repugna absoluta-mentea sunaturaleza, ... debemosconcluir que existeuna cosaextendida en longitud, latitud y profundidad, que posee todas laspropiedadesqueclaramentepercibimoscomopropias de unacosaextensa. Y estacosaextensa es10quellamamoscuerpoomateria.2. En virtud de qu razones se conoce, asimismo, que el cuerpo hu-mano est estrechamente unido a la mente.Por la misma razn se puede concluir que cierto cuerpo estunido a nuestra mente msestrechamente que todos los dems;por cuanto percibimos ntidamente que el dolor y otras sensacio-nesnos sobrevienendeimproviso; y la mente esconscientedeque stas no proceden deella sola, y no pueden pertenecerle enla medida en que ella es solamente una cosa que piensa, sino sloen cuanto est unida a otra cosa extensa y mvil, que se llama elcuerpo humano...3. Laspercepciones delos sentidosno enseanlo que verdadera-mentehay en las cosas, sinolo quebeneficia o daaal compuestohumano.Bastar que observemos que las percepciones delos sentidosslose refieren a esta unin del cuerpo humano con la mente, yque ordinariamente nos muestran en qu pueden los cuerpos ex-teriores aprovecharleo daarle; pero nonosensean salvooca-sionalmente y por casualidad, dequ manera existen ens mis-mos. As abandonaremosfcilmentelosprejuiciosdelossenti-dos, y utilizaremos aqu nicamente el entendimiento, atendien-docon diligencia a las ideas deque la naturaleza 10 ha provisto.4. Lanaturalezadelcuerpo noconsiste enel peso,ladureza, elcolor, u otras cosas similares, sino en la extensin nicamente.Obrando as, percibiremos que la naturaleza de la materia, odel cuerpo consideradoengeneral, noconsisteenser unacosadura, o pesada, o coloreada, oqueafecte a nuestros sentidos decualquier modo, sinonicamente en ser una cosaque se extien-de en longitud, latitud y profundidad. Por 10 que hace a la dure-109za, 10 nico que los sentidos nosindican acerca de ella es que laspartesdeloscuerpos duros resistenal movimiento denuestrasmanos cuando chocan con ellas; pero si cada vezque llevsemoslas manos a una parte, todos los cuerpos all presentes se retirarancon la misma velocidad con que se acercaran las manos, no senti-ramos durezaalguna. Peroes imposible entender que loscuer-pos queas seretirasen, hubieran perdido por esola naturalezacorprea; enconsecuencia, stanoconsisteenladureza. Delmismo modose puede mostrar queel peso, elcolor y todas lasotras cualidades deeste gnero, que se sienten en la materia cor-prea, pueden quitarse deella, y que ella se conserva ntegra; de10cualse infierequesunaturaleza nodependedeningunadeellas.20. De aqu se deduce que no puede haber tomos.Sabemos tambin que no puede ser que existan tomos, estoes, partes delamateria quesean indivisiblespor naturaleza. Siexistiesen, por pequeas que se suponga que son, necesariamen-te seran extensas, y podramos entonces dividir en el pensamientoa cualquiera deellasendosomspartesmspequeas, con10cual conoceramos que es divisible. Pues no podemos dividir algocon el pensamiento sin conocer, por 10 mismo, que es divisible; ypor esto, si juzgsemos que es indivisible, nuestro juicio sera con-trario a nuestro pensamiento. Y aunque supongamos que Dios haquerido hacer quealguna partcula demateria nopudiera divi-dirse en otras ms pequeas, nocabra decir sin embargo que ellaes propiamente indivisible; pues aunque Dios hiciera que ningu-nacriatura pudiere dividirla, nopodra privarse a s mismo delafacultad de dividirla, porque no es posible que disminuya su pro-pia omnipotencia... Ypor esto, en un sentido absoluto, ella segui-rasiendo divisible, por cuanto es tal por sunaturaleza.21. Asimismo el mundo es indefinidamente extenso.Conocemos adems queeste mundo, o seala totalidad delasustancia corprea, notiene lmites de suextensin. Porque do-quiera supongamos queesos lmites estn siempre hay ms alldeellosespacios de extensin que no slo imaginamos, sinoqueademspercibimoscomoimaginablesconverdad, oseacomo110reales; de modo que contienen una sustancia corprea de exten-sin indefinida. Pues... la idea de la extensin que concebimos enunespaciocualquiera es lisay llanamente idnticaa laidea desustancia corprea.22. Asimismo la materia de los cielosy la tierra es una y la misma,yno puede haber muchosmundos.Se infiere fcilmente de todo esto que la materia de los cielosnoesotraqueladelatierra, yengeneral, si hubieseinfinitosmundos, no podran constar sino de una y la misma materia; por10 tanto no pueden ser muchos, sino solamente uno; ya que con-cebimos distintamente que lamateria,cuya naturalezaconsistesloenser unasustancia extensa, ocupa actualmentetodoslosespacios imaginables en que podran existir esos otros mundos, ynohallamos ennosotros la idea deninguna otra materia.23. Toda variacin de la materia y toda la diversidad de sus formasdependendel movimiento.Hay, pues, una misma materia en todo el universo, y la cono-cemosnicamenteporqueesextensa, ytodaslaspropiedadesque percibimos claramente en ella se reducen a una sola, a saber,que es divisible y puede ser movida segn sus partes, siendo sus-ceptible, por tanto, detodas las afeccionesdiversas queadverti-mosquepuedenresultardel movimientode aqullas. Pues ladivisin dela materia hecha con el pensamiento solo nocambianada; pero todavariacindela materia y todaladiversidaddesus formas depende delmovimiento. Estoparece haber sidoob-servado varias veces por los filsofos, ya que dijeron que la natu-raleza es el principio del movimiento y del reposo. Pues enten-dan por naturaleza aquello por 10 cual todas las cosas corporalesresultan ser tales como experimentamos que son.25. Qu es el movmento propiamente dicho.Si consideramos qu debe entenderse por movimiento, no yasegn el usocomn, sinosegn la verdad delas cosas, diremos,para atribuirle una naturaleza determinada, que es el traslado deuna parte de la materia o de uncuerpo desde la vecindad de aque-llos cuerpos queletocaninmediatamente, yquese consideranen111tireposo, a la de otros. Por cuerpo, o por parte de la materia, entiendotodo10quesetrasladaa lavez, aunqueacasosecompongademuchas partes que posean en s otros movimientos; y digo que elmovimientoesel trasladoynolafuerzaoaccinquetrasladapara mostrar que el movimiento est siempre en el mvil y no enel motor; puesmeparecequenosuelendistinguirseestasdoscosas con suficiente exactitud. Entiendo, adems, que es un mododel mvil y no una cosa subsistente, as como la figura es un mododela cosaconfigurada y el reposo de la cosaque reposa.26. Para el movimiento no se requiere ms accin que para el reposo.Conviene observar que somos vctimas deun granprejuicio,cuando juzgamos que se requiere msaccin para el movimien-to que para el reposo. Nosconvencemos deesto al comienzo denuestra vida, porque nuestrocuerpo suele moverse por nuestravoluntad, de la que somos ntimamente conscientes, y reposar encambio por el solohecho deque adhierea la tierra por supeso,cuya fuerza no sentimos. Y como este peso y muchas otras causasno percibidas por nosotros resisten a los movimientos que quere-mosimprimir ennuestrosmiembrosyhacenquenos fatigue-mos, estimamos que es menester una accin mayor o una mayorfuerzapara imprimir movimientoqueparadetenerlo; puesen-tendemos que laaccin es el esfuerzo que empleamos para mo-vernuestros miembros y, a travs deellos, mover otros cuerpos.Con todo, nosliberaremos fcilmentedeeste prejuicio si consi-deramosqueno slotenemosqueesforzarnosparamoverloscuerpos externos, sino tambin a menudo para detener sus movi-mientos, cuandostos nosondetenidosporlagravedaduotracausa. As, por ejemplo, para impeler al barco que reposa en aguasestancadasnoempleamosunaaccinmayorqueparadetenersbitamente al mismo barco en movimiento; o en todo caso, nomuchomayor; yladiferenciaresultadel pesodel agua queelbarco levanta, y de la lentitud desta, que pueden irlodetenien-dopaulatinamente.36. Dios es la causa primordial del movimiento yconserva siemprela misma cantidad de movimiento en el universo.112Estudiada as la naturaleza del movimiento, es oportuno con-siderar su causa, en sus dos acepciones: en primer trmino la uni-versalyprimordial, queeslacausageneral detodoslosmovi-mientos quehay enel mundo; y luego laparticular, por lacualocurre que las partes singulares de la materia adquiren un movi-mientoqueantesnotenan. Encuantoa lageneral, mepareceobvio que ella noes otra que Dios mismo, quien cre en un prin-cipiolamateria juntoconel movimientoy el reposoyporsusoloconcurso ordinario conserva ahora enla materia entera tan-to movimiento y reposo cuanto puso entonces. Pues aunque esemovimiento no es ms que un modo en la materia movida, tienesinembargo una cantidad cierta ydeterminada, que fcilmenteentendemospuedeser siemprelamismaenlatotalidaddelascosas, aunquecambieensuspartessingulares. Demaneraqueentendamos, por ejemplo, cuandounapartede lamateriasemueve dosveces msrpidoque otra y sta es dosveces mayorquelaprimera, quehaylamismacantidaddemovimientoenambas;y queenlamisma medida enque se torna ms lento elmovimientodeunaparte, tienequehacersems rpidoel deotraigualaella. Comprendemos tambin quelaperfeccinenDios no consiste slo en que es inmutable en s mismo, sinoade-ms en que obra de un modo mximamente constante e invaria-ble; de suerteque, conexcepcinde aquellasvariaciones queuna experienciaevidenteo unarevelacindivinacertifican, lascuales percibimoso creemos que ocurren sinque haya ningunavariacinenel Creador, nodebemossuponerquehayningunavariacin ensus obras,para noimplicar que hay inconstancia enl mismo. Deaqu se sigueque es mximamente conforme a larazn que supongamos, por el solo hecho de que Dios hapuestoen movimiento de diversas maneras las partes de la materia cuandolas cre y que ahora conserva toda esta materia del mismo modoy segn la misma norma seguida al crearla, que supongamos, digo,que conserva enella siempre tambin la misma cantidad de mo-vimiento.37. Primeraley de la naturaleza: que cada cosa, en cuanto de elladepende, perseverasiempreen el mismo estado; yas,lo que se hapuestoen movimiento, tiende amoverse siempre.Envirtud deesta misma inmutabilidad deDios, pueden co-113nocerseciertasreglas oleyes delanaturaleza, quesoncausassecundarias y particulares delosdiversosmovimientos queob-servamos en los distintos cuerpos. La primera de ellas es que cadacosa, encuanto es simple e indivisible, permanece, en tanto quedeelladepende, enel mismoestado,y nocambia nuncasalvopor la accin de causas externas. As, si una parte de la materia escuadrada, nos convencemosfcilmente de queseguirsiendocuadrada, a menos que sobrevenga algo de otra parte que cambiesu figura . Si esten reposo, no creemos que nunca vaya a empe-zar a moverse, a menos quealguna causa la empuje a ello. Y nohaymsrazn para pensar que, si se mueve,vaya jams a inte-rrumpir su movimiento espontneamente, aunque no hayanadaque la ataje. Y de aqu se concluye que lo que se mueve, en cuan-todeello depende, se mover siempre. Pero como vivimos aquenla tierra, cuya constitucin es tal, que todos los movimientosqueocurren cerca deellase detienen muy pronto, y a menudopor causasocultas a nuestros sentidos, por esto desde la infanciahemos solido juzgar que los movimientos que se detenan as porcausas desconocidas para nosotros, cesaban espontneamente. Yahora nos inclinamos a opinar acerca detodoslomismo quealparecer hemos experimentadoenmuchos, a saber que ellosce-san o tienden al reposo en virtud de su propia naturaleza. Lo cualsin duda es enteramente opuesto a las leyes de la naturaleza, puesel reposo es 10 contrario delmovimiento y nada puede ser lleva-dopor su propia naturalezaa sucontrario, osea, a sudestruc-cin.39. Segunda ley de la naturaleza: que todo movimientoes de suyorectilneo y poresto las cosas que se mueven en circulo tienden siem-prea alejarse del centro de la circunferencia que describen.La segunda ley de la naturaleza es sta: cada parte de la mate-ria, considerada en s misma, no tiende nunca a seguir movindo-se segn lneas curvas, sino slo segn rectas, aunque muchas deestas partes suelen ser compelidas a desviarse porque chocan conotrasy... en cada movimiento se produce una especie de crculo,con toda la materia que se mueve a la vez. La causa de esta reglaes la misma de la anterior, vale decir, la inmutabilidad y simplici-dad dela operacin conque Dios conserva el movimiento enla114materia. Pues 10 conserva exactamente tal cual es en el momentomismo en que loconserva, sintener enconsideracin cmo fueun poco antes. Y aunque ningn movimiento ocurre enun ins-tante, es manifiesto, sin embargo, que todo lo que se mueve, encadainstantesingular quepuedasealarsemientrassemueve,estdeterminadoacontinuarsumovimientoenalgunadirec-cin, enlnea recta, y nosiguiendo algunalnea curva. As,porejemplo, lapiedra AquegiraenlahondaEAdescribiendoelcrculo ABF, en el instante en que ocupa el punto A est determi-nadaa moverse encierta direccin,a saber, enlnea recta haciae, de modo que la rectaAe sea tangente al crculo. No es posibleimaginar que est determinada a un movimiento curvilneo, puesaunque haya llegado deL a A siguiendo una lnea curva, nocabeentender que nada deestacurvatura persista enellacuandoseencuentra enel punto A.La experiencia la confirma, pues si lapiedra se sale de la honda no sigue movindose hacia B, sino ha-ciaC. Dedondesedesprendequetodocuerpoquesemuevecircularmente, tiende siempre a alejarsedelcentro dela circun-ferenciaquedescribe. Asloexperimentamosenlapiedra conlos sentidosdelamano, cuandohacemosgirar a aqullacon lahonda...GD11540. Terceraley: queuncuerpo quechoca con otro msfuertenopierde nada de su movimiento, pero si choca con unomenos fuerte,pierde tanto cuantotransfiere a ste.La tercera ley de la naturaleza es sta: cuando un cuerpo quese muevechoca conotro, si tienemenosfuerzaparaseguir enlnea recta que la que el otro tiene para resistirle, se desva haciaotra parte y, conservando su movimiento, pierde slo la determi-nacindeste; perosi tiene msfuerza, muevealotro cuerpoconsigo, y pierde tantodesumovimiento, cuantoledalotro.As experimentamos que cuerpos duros arrojados, cuando se es-trellan contra otro cuerpo duro, nocesan en su movimiento, sinoque rebotan en la direccin contraria; pero si chocan con un cuer-po blando se detienen deinmediato, debido a que le transmitenfcilmente todo sumovimiento.Todas las causas particulares delos cambios que acaecen a loscuerpos estn contenidas enesta tercera ley, al menos las causasquesoncorporalesellasmismas;puesannoinquirimossi lasmentes humanas yanglicas poseenuna fuerzapara mover loscuerpos y cul es esta fuerza...41. Demostracin de la primera parte de esta regla.La primera parte deesta regla se demuestra por la diferenciaque hay entre el movimiento considerado en s mismo y su deter-minacin hacia cierta parte, 10 que hace que esta determinacinpueda cambiar, conservndose el movimiento ntegro. Como, se-gn se dijo, cada cosa no compuesta, sino simple, como es el mo-vimiento, persevera siempreen suser mientrasnoesdestruidaporunacausaexterna, yenel choqueconuncuerpodurosemanifiestaunacausaqueimpidequeel movimientodel otrocuerpo que choca siga estando determinado hacia la misma par-te; pero nouna causa que suprimao disminuyael movimientomismo, puesel movimientonoescontrarioal movimiento; deesto se sigueque aqul no tiene que disminuir por esto.42. Demostracin de la segunda parte.La segunda parte se demuestra por la inmutabilidad de la ope-racin de Dios, que conserva ahora continuamente el mundo conla misma accin con que otrora 10 cre. Como todo est lleno decuerposy el movimientode cadacuerpotiendenoobstantea116proseguirenlnearecta, es obvioqueDiosen unprincipio, alcrear el mundo, no slopuso en movimiento de diversos modossusdiversas partes, sinoque a la vez hizo tambin que unas im-peliesen a las otras y les transfiriesen sus movimientos; de suerteque ahora, que conserva el mismo movimiento con la misma ac-cin ycon las mismas leyes bajo lascuales 10cre, noconservaestemovimientofijo enlasmismaspartesdelamateria, sinopasandode unas aotras, segnchoquenentreellas. Yas estemismocambiocontinuode las criaturas es unaprueba de lainmutabilidad deDios.64. Noadmito en la fsica otros principios que en la geometra o enla matemtica abstracta, ni los requiero, pues as se explicantodoslos fenmenos de la naturaleza y pueden darse demostraciones cier-tas de ellos.No agregoaqunada sobre lasfiguras, y como desuinfinitavariedad resultan innumerables variedades demovimientos, porcuantoestascosassemanifestarn suficientemente por ssolas,cuando llegue a usrselas y tratemos deellas. Y supongo que mislectores conocen ya los primeros elementos de la geometra o almenos son capaces de entender demostraciones matemticas. Puesdeclaroabiertamentequenoconozconingunaotra materiadelascosascorpreasqueesaque puededividirse, configurarseymoverse omnmodamente, que losgemetras llaman la cantidady toman como objeto de sus demostraciones; y que noconsideroabsolutamentenadaenella, fueradeestasdivisiones, figuras ymovimientos; ni admitoningunaverdadal respectoquenosededuzca de las nociones comunes decuya verdad no cabe dudar,con una evidencia tal que esa deduccin sea aceptable como de-mostracin matemtica. Y porque as todos los fenmenosdelanaturaleza pueden explicarse, como se mostrar en seguida, esti-moquenohayqueadmitirotrosprincipiosenfsica, ni hacefalta buscarlos.De la Tercera Parte.4. De los fenmenos o experimentos y cul es su utilidad para filo-sofar.117Losprincipiosqueyahemosencontradosontanampliosytan fecundos, que de ellos se siguen muchas ms cosas de las quevemos contenidas eneste mundo visible, y tambin muchas msdelasquenuestra mente jams podrrecorrer pensando. Peroahora presentar una breve descripcin delos principales fen-menosdelanaturaleza(cuyascausashay queinvestigar aqu);no para usarlos como razones para probar algo, pues aspiramos adeducir delas causas las razones delos efectos y no, a la inversa,de los efectos las causas; sino slo para determinar nuestra mentea que considere unos ms bien que otros delos innmeros efec-tosque juzgamos pueden ser producidos por las mismas causas.MBENEDICTUS DE SPINOZA(1632-1677)Etica (1677). Primera Parte. Apndice. (Gebhardt,II, 77-83).Hasta aqu he explicado la naturaleza de Dios y sus propiedades,a saber, que existe necesariamente; que es nico; que es y actaexclusivamente por la necesidad de su naturaleza; que es la causalibre de todas las cosas y dequ modo 10 es; que todas las cosasexistenenDiosydependendeldetal manera quesinl nopueden existir ni ser concebidas; y por ltimo, que todas las cosashan sidopredeterminadas por Dios, pero nopor sulibre volun-tad o absoluto beneplcito, sino por la absoluta naturaleza o infi-nita potencia deDios. Adems,cada vezque huboocasin, mepreocup de remover los prejuicios que pudieran impedir que secomprendiesen mis demostraciones; pero como todava quedannopocos prejuicios que tambin y en grado an mayor pudierany pueden impedir que los hombres capten la concatenacindelas cosas de la manera como la he explicado, he juzgado que valala pena someter aqu esos prejuicios al examen dela razn. Aho-rabien,todoslosprejuicios que mepropongosealar aqude-penden de uno solo, a saber, que los hombres comnmente supo-nen que todas las cosas naturales, igual que ellos, actan para unfin; ms an, dan por cierto que el mismo Dios dirige todo haciaunfindeterminado, puesdicenqueDios hizotodaslascosas118para el hombre y al hombre para que le rindiese culto a l. Con-siderar, pues, ante todoeste prejuicio, investigando primero lacausa deque muchosadhierana l y todos por naturaleza seanpropensos a abrazarlo; luego, pondr de manifiesto su falsedad, yfinalmente, cmo han nacido del los prejuicios de10 buenoy 10malo,el mrito y el pecado, la alabanza y el vituperio, el ordeny laconfusin, la belleza y la fealdad, y otros de este gnero. En verdad,noes ste el lugar para deducir estas cosas dela naturaleza delamentehumana; bastar aquque tome comofundamentoalgoquedebeser obvioparatodos, a saber, quetodosloshombresnacenignorantesdelas causasdelas cosas, yquetodosdeseanbuscar supropia utilidad, de10 cual sonconscientes. De estosesigue, en primer lugar, que los hombres creen ser libres, por cuantoson conscientes de sus voliciones y desudeseo, y ni siquiera ensueos piensan en las causas que los disponen a desear y a querer,debido a que las ignoran. Se sigue, en segundo lugar, que los hom-breshacentodo con vistasa unfin, a saber, con vistasa10 til,que desean; por 10 cual siempre aspiran a conocer nicamente lascausas finales de las cosas acaecidas, y en cuanto las han averigua-do, reposan, porque nada los mueve a seguir dudando. Pero si nologran averiguar de una fuente externa tales causas finales, no lesresta sino volverse hacia s mismos, y reflexionar sobre los finesque los habran determinado a ellos mismos a realizar cosas simi-lares,y deeste modo necesariamente juzgan conforme a su pro-pia mentalidad acerca de la mentalidad ajena. Adems, como en-cuentran ens y fuera des nopocos mediosque sirven para ellogrodelautilidad propia que buscan, tales como, verbigracia,los ojosparaver, los dientesparamasticar, plantasyanimalesparaalimentarse, el sol parailuminar, elmarparacriarpeces,etc., porelloocurrequeconsideranatodaslascosasnaturalescomomediosparalautilidadde ellos; ycomosabenquehanencontradoesos mediosynoloshanpreparadoellosmismos,tienen as motivo para creer que es algn otro quien ha prepara-doesos medios para que ellos losusen. Puessi considerana lascosascomo medios, no pueden creer que ellasse han hecho a smismas; sinoque, a la luz de los medios que ellos mismos prepa-ran para suuso, deben concluir que hayuno o varios rectores delanaturaleza,dotados delibertad humana, quehan cuidadodetodoparaellos yhanhechotodaslascosasparaqueellos las119