filipe c patente - controle do efeito de rolagem automotivo.pdf

Faculdade de Ciência e Tecnologia � ÁREA1

Engenharia Mecatrônica

Filipe Carvalho Patente

Estudo de caso: Malha de Controle Contínuo Atuante no Efeitode Rolagem de Veículos Automotores

Salvador

2012



Trabalho de conclusão de curso apresentado ao cole-

giado do curso de Engenharia Mecatrônica da Facul-

dade de Ciência e Tecnologia � ÁREA1, como requi-

sito parcial para obtenção do título de Bacharel em

Engenharia Mecatrônica.

Orientador: Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva, Esp.

Salvador

2012

P333l Patente, Filipe Carvalho

Estudo de caso: Malha de Controle Contínuo Atuante no Efeito de Rolagem

de Veículos Automotores. / Filipe Carvalho Patente � Salvador: FCP, 2012.

50 �s. Ils

Monogra�a (Graduação) � Faculdade de Ciência e Tecnologia � ÁREA1,

2012.

Orientador: Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva, Esp..

1. Controle Contínuo 2. Rolagem de Veículos 3. Veículos Automotores. I.

Silva, Lázaro Edmilson Brito II. Título

CDU 681.5



Trabalho de conclusão de curso apresentado ao colegiado do curso de Engenharia

Mecatrônica da Faculdade de Ciência e Tecnologia � ÁREA1, como requisito parcial

para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecatrônica.

Banca Examinadora:

Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva, Esp. (Orientador)

Profo . José Luiz de Souza Freitas, M.Sc.

Profo . Artur Posenato Garcia, M.Sc

29 de Novembro de 2012

Creative Commons

Copyright c© 2012, Filipe Carvalho Patente. Alguns direitos reservados.

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-nd/3.0/br/ ou envie uma carta para Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300,

San Francisco, California 94105, USA.

À minha família pelo apoio total desde o início da facul-

dade até agora e através dos diversos momentos difíceis

que houveram durante este período. Sem eles, realizar e

concluir este curso seria impossível. E a minha namo-

rada pela companhia incomparável durante este primeiro

ano, mesmo apesar da distância, e por todo apoio e cui-

dado dedicados a nós.

Agradecimentos

Agradeço primeiramente ao orientador deste trabalho Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva,

Esp.pelo suporte e pelos conselhos e direções dados sobre este trabalho e também pela

cobrança quanto ao tempo de desenvolvimento.

E agradeço especialmente à Ulisses Soares, Engenheiro de Desenvolvimento de Produto

para Suspensões Veiculares, por todo o conhecimento compartilhado sem o qual este

trabalho não seria viável.

�Sempre se lembre: Seu Foco determina sua realidade�

Qui-Gon Jinn

Resumo

Neste trabalho é proposto e desenvolvido um sistema de controle continuo para o efeito derolagem em veículos automotores. Depois de compreendidos os elementos envolvidos nestecomportamento tanto de forma ativa, quanto passiva; além do sensoriamento necessáriopara obtenção dos valores relativos ao comportamento dinâmico do veículo, utiliza-se deum modelo simpli�cado, assumindo o veículo como corpo rígido, e sua equação diferencialpara desenvolver um sistema de controle para reduzir o nível de inclinação do veículo emcurvas. A importância do estudo e do controle deste efeito se deve basicamente à grandesigni�cância do mesmo nas condições de segurança e conforto de todo veículo automotore ao fato das suspensões convencionais não serem versáteis a ponto de otimizar de formaequilibrada estes atributos. O método aqui utilizado segue sobre um estudo de caso paravalores referentes às características de um veículo de grande porte, conforme fornecidospela literatura consultada e é desenvolvido com base nas técnicas padrão para desenvolvi-mento de compensadores através da função de transferência obtida pela transformada deLaplace da equação diferencial do sistema. Uma vez obtidos os resultados para o sistemacontrolado, estes são comparados ao sistema original a �m de se entender a diferença entreeles. Os resultados indicam um grande potencial de redução nas características indeseja-das como a inclinação �nal do veículo após acomodamento, sendo esta na casa dos 46%para o modelo analisado em uma situação dita real.

Palavras-chave: controle, rolagem, suspensão semiativa

Abstract

On this monograph is proposed and developed a continuous control system for rollinge�ect in motor vehicles. Once understood the elements involved in this behavior (bothactive and passive) and beyond, the sensoring necessary to obtain the values regardingthe dynamic behavior of the vehicle, is used of a simpli�ed model, assuming the vehicleas a rigid body and its di�erential equation to develop a control system to reduce thelevel of inclination of the vehicle in curves. The importance of the study and the controlof this e�ect are due basically to the great signi�cance of it on the safety and comfortconditions of all motor vehicle and due to the fact that the conventional suspensionsare not versatile to the point of optimizing these attributes on a balanced manner. Themethod used here follows over a case study for the values related to the characteristicsof a heavy vehicle, as provided by the consulted literature and is developed based on thestandard techniques for compensators development through the transfer function obtainedby the Laplace transformation of the di�erential equation of the system. Once obtainedthe results for the controlled system, they are compared to the original system in order tounderstand the di�erence between them. The results indicate a great potential reductionon the unwanted characteristics like the tilt of the vehicle after accomodation, this beingabout 46% for the analyzed model in a said real situation.

Keywords: control, rolling, semi-active suspension

Lista de Figuras

1 Sistema de Eixos Veícular, segundo SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Geometria de um Veículo em Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Ângulo de Escape do Pneu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 Mudança de Ângulo de Esterçamento com Velocidade . . . . . . . . . . . . 25

5 In�uência do Braço de Suspensão do Eixo Traseiro no Understeer . . . . . 26

6 Esterçamento de rolagem com um eixo sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7 Primeiro Esboço do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8 Analise de Forças em um Veículo Simples em Curva . . . . . . . . . . . . . 29

9 Chrysler 1936 - Um dos Primeiros Veículos com Suspensão a Ar . . . . . . 32

10 Representação Esquemática de uma Mola Hidropneumática . . . . . . . . . 33

11 Exemplo para o Principio de Congruência Angular . . . . . . . . . . . . . . 34

12 Sistema de Suspensão: MercedesTMSL 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

13 Ilustrativo grá�co da rolagem em um micro-ônibus . . . . . . . . . . . . . . 38

14 Modelo de Rolagem do Corpo do Veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

15 Resposta ao Degrau Unitário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

16 Lugar das Raízes (Sistema Não-Controlado) . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

17 Comparativo entre o sistema atual e o objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . 43

18 Determinação dos Polos e Zeros do Compensador . . . . . . . . . . . . . . 44

19 Diagrama de Blocos (Sistema Compensado) . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

20 Lugar das Raízes (Sistema Controlado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

21 Comparativo: Sistema Controlado x Não-Controlado . . . . . . . . . . . . 45

22 Comparativo: Lugar das Raízes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

23 Comparativo: Rolagem em Veículos de Grande Porte . . . . . . . . . . . . 46

Lista de Tabelas

1 Dados Numéricos do Veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2 Valores Referentes ao Regime Transitório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3 Valores Referentes ao Regime Estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Lista de abreviaturas e siglas

MEMS Micro-Electro-Mechanical Systems - Sistemas Micro-

Eletromecânicos

SAE Society of Automotive Engineers - Sociedade de Engenheiros

Automotivos

SUV Sport Utility Vehicle - Veículo Utilitário Esportivo

Sumário

1 Introdução 15

1.1 Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Justi�cativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1 Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.2 Especí�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Estrutura da monogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Teoria sobre os Elementos do Sistema 19

2.1 De�nições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Dinâmica Veicular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Dinâmica em Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2 Sistema de Suspensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.3 Descrição Matemática do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 Componentes do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1 Tipos de Suspensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2 Sensoriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4 Agregamento do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5 Contribuição do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Estudo de Caso: Controle Contínuo do Efeito de Rolagem 39

3.1 Análise de Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2 Função de Transferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Considerações Finais 47

4.1 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Referências 49

15

1 Introdução

O efeito de rolagem é um dos comportamentos mais básicos de todo veículo automotor.

Ele é gerado pelas forças externas ao veículo, basicamente representadas por uma força

lateral atuante no corpo do mesmo e, para estudos simpli�cados como este, sobre o seu

centro de massa.

As características mais críticas para o estudo deste comportamento são as dimensionais

do veículo e aquelas que se referem ao conjunto de suspensão, uma vez que este é o

responsável por absolver este efeito e, no caso do sistema aqui proposto, compensá-lo.

Este sistema, no entanto, apresenta diversas não linearidades que di�cultam sua modela-

gem pelos métodos matemático-analíticos convencionais e, portanto, adota-se aqui uma

série de simpli�cações pertinentes que não fogem a dinâmica real básica do veículo.

Dos tipos de suspensão conhecidas e aqui referenciadas, destaca-se a hidropneumática

devido a sua simplicidade estrutural em termos do modelo matemático, por ser do tipo

semiativa, que pode ter seu coe�ciente de rigidez alterado, e devido à existência do material

de referência com um modelo linearizado aplicável.

Além disso, devido à natureza externa das forças que geram este efeito, é necessário

um sensoriamento das condições do veículo, como angulação e aceleração lateral. Estes

sensores são acelerômetros e giroscópios, mecanismos já conhecidos e bastante aplicados,

principalmente em veículos aeroespaciais.

1.1 Problema

Quais ganhos têm-se para um sistema de suspensão contido em um sistema continuamente

controlado quando comparado à um sistema de suspensão original não controlado?

1.2 Justi�cativa 16

1.2 Justi�cativa

É evidente a um observador com o mínimo de atenção que os veículos automotores,

quando executando um curva, inclinam-se facilmente de forma lateral. Alguns desses

carros inclinam menos, tendo uma suspensão dita "mais dura"(que absolve menos os

impactos), enquanto outros inclinam-se mais mas apresentam uma melhor absorção dos

impactos e por isso considerada "mais mole". No projeto de uma suspensão sempre

se faz uma troca de equilíbrio entre estes dois atributos (absorção x rigidez) a �m de

proporcionar a melhor relação ente o conforto e a segurança do dirigir.

Percebe-se uma queda do conforto quando os passageiros precisam usar de seus músculos

para se acomodar confortavelmente no veículo, em detrimento da inclinação excessiva ou

recebe uma grande quantidade de impactos provenientes da pista. Quanto à segurança

temos que, principalmente para veículos de grande porte, quando a rolagem excede o

limite projetado, ocorre o evento conhecido como capotagem que gera danos signi�cativos

ao veículo e grande risco aos seus ocupantes.

Uma vez que o efeito de rolagem é um fator crítico para o conforto e para a segurança,

principalmente no caso de veículos de grande porte onde este efeito é mais evidente e

crítico, faz-se necessário otimizar este comportamento a �m de se obter a excelência

quanto a prática de dirigir. Uma vez que em um projeto puramente mecânico atua sobre

condições limitadas com perdas para ambos os fatores críticos, tem-se que um projeto

incluindo uma malha de controle contínuo pode atuar de forma adaptativa, otimizando

este comportamento para ambos aspectos.

1.3 Objetivos

Objetiva-se por meio deste trabalho desenvolver um estudo que analise e demonstre a pro-

blemática expressa e sua resolução, com enfoque nos Objetivos Gerais descritos a seguir,

além de contribuir cienti�camente à humanidade nos termos dos Objetivos Especí�cos

também descritos a seguir.

1.3.1 Geral

Este estudo de caso pretende obter dados relativos ao uso de um sistema de controle

contínuo associado ao modelo original não controlado. Além disso, busca provar o ganho

de desempenho de um sistema controlado, visando satisfazer a Justi�cativa.

1.4 Metodologia 17

1.3.2 Especí�cos

• Fornecer à comunidade cientí�ca voltada ao desenvolvimento de melhores tecnolo-

gias, um material de referência para implementação deste sistema;

• Prover incentivo tanto à Academia quanto os pro�ssionais do ramo automotivo ao

uso de sistemas controlados para opor o efeito de rolagem;

• Demonstrar a aplicabilidade dos estudos da área de controle e automação sob um

paradigma diferente dos usuais aos trabalhos de conclusão de curso da mesma que

focam prioritariamente a parte industrial em detrimento do desenvolvimento de

tecnologias robóticas embarcadas (móveis).

1.4 Metodologia

Neste trabalho é executado o projeto clássico de um controlador de atuação contínua

partindo da função de transferência referente ao modelo que descreve o sistema a ser

controlado. Utiliza-se aqui de dados computados basicamente através dos softwares ma-

temáticos da The MathWorks Inc.TM

, MATLAB R© R2010a e Simulink R©.

Para iniciar o estudo é obtida a função diferencial que identi�ca o comportamento do

veículo para o efeito estudado. Posteriormente obtém-se, a partir da transformada de

Laplace, a relação saída/entrada que identi�ca a função de transferência do sistema.

Os valores das constantes que compõem o estudo de caso são obtidos da literatura de

referência devido à sua origem prática.

A partir da função de transferência do sistema é possível então projetar a malha de controle

e obter os dados analíticos que compõem o corpo desde estudo. Todos os dados grá�cos

e matemáticos foram gerados e tratados com uso dos softwares mencionados. O projeto

do controlador se resume à um compensador obtido pelo método geométrico-matemático

orientado ao cancelamento de polos.

No geral, o estudo segue os fundamentos para análise de sistemas lineares aplicado ao

projeto de um compensador em um sistema de controle contínuo. Os dados para efeito de

comparação entre os sistemas controlado e não-controlado seguem o método padrão para

representação das características matemáticas de um sistema, sendo eles o mapa polo-zero

e a resposta grá�ca ao degrau unitário.

1.5 Estrutura da monogra�a 18

1.5 Estrutura da monogra�a

No Capítulo 1 ilustra-se o escopo do trabalho posteriormente apresentado a�m de pre-

parar o leitor para esta leitura. Os objetivos e motivadores em geral para idealização e

desenvolvimento deste trabalho também são apresentados.

Já no Capítulo 2 são apresentadas todas as informações teóricas sobre o efeito de rolagem,

segundo a dinâmica veicular, o funcionamento do sistema de suspensão, da suspensão de

referência (semi-ativa sky-hook hidropneumática) e dos sensores necessários para imple-

mentação prática do sistema, sendo eles o acelerômetro e o giroscópio, cada um com suas

variantes apresentadas e com sugestões de um modelo preferencial.

No Capítulo 3 estão contidos os dados referentes ao estudo. As equações, grá�cos, tabelas

e valores das variáveis, tanto para o sistema original, um sistema hipotético de referência

e para o sistema com o controlador desenvolvido, são explicitadas e por �m comparadas

para dar suporte à analise de conclusão do trabalho.

Por �m, no Capítulo 4, onde conclui-se esta monogra�a, são comparados os sistemas

original e controlado a�m de comprovar o ganho de e�ciência no efeito de rolagem para

o veículo de grande porte usado como referência, além das oportunidades sugeridas para

trabalhos futuros que venham a usar deste como referência.

19

2 Teoria sobre os Elementos do Sistema

Neste capítulo são descritos os diversos elementos que compõem o sistema complexo de

suspensão veicular, além da teoria relacionada aos eventos físicos que geram o fenômeno de

rolagem nestes veículos em situações de curvas. Além disso, é feito um levantamento sobre

os tipos de mecanismos de suspensão, com preferência àquele dotado da capacidade de

ter seu coe�ciente de rigidez controlado. Também são apresentados mecanismos sensores

pertinentes ao sistema de controle, sendo eles os acelerômetros e giroscópios.

2.1 De�nições

Nesta seção são apresentados os conceitos quanto aos sistemas em geral e aos sistemas

de controle como o proposto por este trabalho. Também são explicados os elementos

básicos de um sistema, como a entrada, saída e realimentação, termos básicos quanto a

compreensão de uma malha de controle, sendo esta, neste caso, contínuo.

Segundo Nise (2009), um sistema de controle se de�ne por um conjunto de subsistemas e

processos que geram uma saída (ou resposta) em função de uma entrada (ou estímulo).

Sendo a entrada, em um sistema de controle em sua forma mais simples, a forma como

se quer que o sistema responda e a saída, a forma como ele realmente responde. Ainda

segundo Nise (2009), existem quatro razões principais para a utilização de sistemas de

controle: �Ampli�cação da potência; Controle Remoto; Conveniência da forma da entrada;

Compensação por perturbações.�

Ogata (2003) de�ne um sistema como uma combinação de componentes atuando coo-

perativamente para gerar um resultado. Podendo ser esse sistema tanto um mecanismo

físico, quanto um conjunto de elementos abstratos. As perturbações, ou distúrbios; por

ele descritas, nomeiam os fatores que levam o sistema a funcionar de forma adversa e

fornecer uma saída indesejada. E, caso sejam os distúrbios de origem externa ao sistema,

eles funcionam como parâmetro de entrada para o mesmo.

Um sistema também é classi�cado quanto a ser de malha aberta ou de malha fechada.

Ogata (2003) descreve um sistema de malha aberta como aquele cuja saída é conhecida,

2.1 De�nições 20

assim como sua relação com a entrada. Neste tipo de sistema a saída não afeta a entrada

e também desconsidera efeitos externos (distúrbios). Já o sistema de malha fechada, na

prática também denominado como sistema com realimentação, utiliza do sinal da saída

do sistema como referência para identi�car qualquer variação do valor desejado inserido

na entrada e, portanto, considera distúrbios externos.

Ainda, segundo Cetinkunt (2008), um sistema de controle deve possuir quatro blocos

funcionais básicos: processo a ser controlado, atuadores, sensores e controlador. Primei-

ramente, será entendido como o processo (ou planta, segundo Ogata (2003)) se comporta.

Posteriormente serão descritos quais atuadores e sensores precisam estar envolvidos e seu

funcionamento básico. Então, por �m, no estudo de caso será desenvolvido o projeto do

controlador.

Um veículo pode ser considerado um sistema quando se entende que este possui diversos

elementos agindo cooperativamente a �m de gerar um comportamento especí�co. Estes

elementos são tanto físicos (estruturas e mecanismos atuadores) quanto abstratos (soft-

ware embarcado, malha de circuitos, matemática de projeto) e por ter, segundo Gillespie

(1992), seu comportamento dinâmico determinado basicamente por fatores externos como

suas condições de contato com a pista (pneus e gravidade) e in�uência aerodinâmica, tam-

bém se torna passível de perturbações.

Como um sistema, ele possui um funcionamento desejado (entrada) e um comportamento

real (saída) que diferem entre si devido às perturbações acima mencionadas e, devido à

natureza externa destas perturbações, elas comportam-se como parâmetros de entrada

do sistema. No caso deste estudo, é desejado idealmente que o veículo mantenha um

determinado nível de inclinação, de forma a eliminar os distúrbios gerados a seu centro

de gravidade devido à sua dinâmica cinemática, mantendo assim uma condição estável e

segura de operação.

Outro aspecto importante a se observar é se o sistema em questão é linear ou não linear.

Conforme descrito por Nise (2009), um sistema linear possui duas propriedades básicas,

sendo elas: superposição e homogeneidade. Resumidamente, estas propriedades ilustram

que a saída do sistema deve depender diretamente dos valores de entrada, ou seja, não

depender de outra função ou momento no tempo que não o atual. Essa importância se deve

ao fato de que a modelagem por funções de transferência, fundamental para um projeto

de controlador clássico, é dada no domínio matemático da frequência e a transformação

característica pelo método de Laplace trabalha sobre equações diferenciais lineares.

Entendendo-se que um veículo possui uma condição de inclinação ideal pra o desenvol-

2.2 Dinâmica Veicular 21

vimento de seu desempenho estável (GILLESPIE, 1992) e ao analisar os princípios físicos

básicos que regem sua dinâmica cinemática, percebe-se que um veículo está sujeito a uma

variação indesejada nas grandezas e condições que descrevem seu comportamento. É;

portanto, conforme as razões apresentadas por Nise (2009), justi�cável a utilização de um

sistema de controle nesta aplicação.

As grandezas e condições que descrevem este funcionamento são, portanto, objetos deste

sistema de controle e são de�nidos por Ogata (2003) como "variáveis controladas� e �va-

riáveis manipuladas�. As �controladas� serão medidas e efetivamente controladas a �m

de gerar o resultado desejado, enquanto as �manipuladas� representam as grandezas que

serão alteradas pelo controlador no intuito de alinhar as �variáveis controladas� com seus

valores desejados. A seguir, discute-se a dinâmica do sistema objetivando-se identi�car

estas grandezas e condições.

2.2 Dinâmica Veicular

O sistema que representa um veículo automotor é, no entanto, muito complexo para ser

representado com simplicidade e �delidade à sua dinâmica real. Apesar disso, para efeitos

de análise, pode ser representado de forma simpli�cada como uma única massa com peso

distribuído, devido ao fato de toda a estrutura estar intimamente ligada, principalmente

para efeito das situações aqui descritas de execução de curva e estado de inclinação.

Segundo Gillespie (1992):

�Um veículo automotor é composto de diversos componentes distribuídosinternamente à seu envelope exterior. Ainda assim, para muitas das aná-lises mais elementares a ele aplicadas, todos os componentes se movemjunto. [...] Para aceleração, frenagem e a maioria das análises de curva,uma massa é o su�ciente.�

A Figura 1 representa a interpretação básica feita de um veículo como massa única e suas

grandezas fundamentais de orientação, movimentação e localização de centro de massa

aplicáveis às situações onde é possível tratar o veículo como uma massa rígida.

Outra questão fundamental importante a se analisar é que os fenômenos que represen-

tam os mecanismos envolvidos na inclinação de um veículo e sua resistência à rolagem

(roll) em curvas têm um comportamento tipicamente não linear; segundo Gillespie (1992),

principalmente devido à in�uência do deslocamento de carga sobre os pneus e, conforme

Fernandes (2009), principalmente no que diz respeito às situações de capotamento. Para


Figura 1: Sistema de Eixos Veícular, segundo SAE

Fonte: Modi�cado de Gillespie (1992, p. 8)

possibilitar o estudo e desenvolvimento de um controlador para este fenômeno, existem

algumas alternativas que podem ser exploradas.

Uma das abordagens, explorada inclusive pelo próprio Fernandes (2009), é usar de mé-

todos probabilísticos pra realizar o tratamento dos dados referentes ao comportamento

de sistemas dinâmicos não lineares. Esta abordagem visa, em termos simples, utilizar da

análise das probabilidades associadas às ocorrências dos estados do sistema e, através do

estudo de suas densidades associadas à sua evolução no tempo, permitir a expressão da

problemática em termos lineares.

O ponto fraco nesta abordagem encontra-se em sua própria natureza probabilística. Por

mais que permita a representação de mais fatores relativos ao comportamento real do

veículo de forma linear e que tenha sido construída sobre uma análise da dinâmica real

do veículo, ainda sim utiliza de amostragens e cálculos probabilísticos complexos que

reduzem a �delidade do modelo ao comportamento real do sistema, além de distanciar-se

do tratamento e representação diretos que são necessários para um sistema de controle

continuo.

Outra possibilidade seria realizar um modelamento �el à dinâmica completa do veículo

com relação aos fatores que in�uenciam seu movimento de rolagem, à imagem do descrito

por Gillespie (1992). Tal abordagem, por ele descrita, requer um conhecimento mais

completo de todos estes fatores e que incluem, principalmente, as situações de contato e

deformação dos pneus, valores referentes à suspensão; como coe�cientes e alterações em

molas e pistões, controle inter-relacionado da inclinação da �massa suspensa� (corpo do

carro sem trem de suspensão) e da �massa não-suspensa� (trem de suspensão), além do


controle individual dos eixos que possuem suspensão independente e modelagem relativa

aos três graus de liberdade de giro do veículo.

Porém, como dito, o sistema completo referente a esta dinâmica é inerentemente não linear

e tal modelagem propõe uma representação extremamente complexa para ser analisada

em termos de equações diferencias ordinárias, através da abordagem normal ao estudo e

projeto de um controlador. Porém, a partir destes princípios é possível encontrar alterna-

tivas que envolvem a análise direta do fenômeno alvo e de forma prática. Reduzir o foco

do estudo a menos elementos funcionais da dinâmica em questão é a primeira alternativa

aqui considerada.

Primeiramente, para entender os critérios utilizados para simpli�cação do sistema e o

porquê da escolha do subsistema especi�co que é o objeto do estudo de caso, é necessário

entender quais os fatores que governam o fenômeno de rolagem de um automóvel e qual

as in�uências que cada um exerce sobre a simpli�cação. Os fatores aqui descritos (e

posteriormente explicados em sua forma matemática) representam os estudos padrão à

Sociedade de Engenheiros Automotivos (SAE) e referentes à obra de Gillespie (1992),

referência global no ramo de dinâmica veicular.

2.2.1 Dinâmica em Curva

A partir da observação da movimentação do veículo em uma curva simples, percebe-se

que o fator que o leva ao fenômeno de rolagem é a força exercida lateralmente em seu

centro de gravidade. Usando-se de um modelo em curva de baixa velocidade (Figura 2),

ou seja, sem aceleração lateral signi�cativa do centro de gravidade, também se percebe

que os fatores básicos que afetam o comportamento do veículo são as suas dimensões

(distancia entre eixos e comprimento dos mesmos) e consequentemente o próprio centro

de gravidade (que é função da distribuição de massa em sua dimensão).

Ao partir para a análise em curvas dotadas de aceleração lateral, e considerando que

existem pelo menos três formas básicas de realizar uma curva (discutidos a frente), vários

outros fatores devem ser levados em conta. Estes fatores são dependentes das geometrias

acima descritas e suas relações com o raio da curva. O principal fator é a alteração que

a força lateral gera nos pneus deformando-o em função da carga e gerando mais uma

geometria, chamada de ângulo de escape (ou slip angle, conforme literatura na língua

inglesa).

Este ângulo é compreendido entre o eixo vertical do pneu e o solo, conforme Figura 3. Ela é


Figura 2: Geometria de um Veículo em Curva


base para outros aspectos da dinâmica do pneu como a �rigidez de curva� e o �coe�ciente de

curva�, que são valores de indicam diretamente o comportamento do veículo em uma curva

em detrimento da alteração provocada nos pneus devido às forças laterais. Porém, estes

valores dependem de diversas características e propriedades do pneu utilizado (GILLESPIE,

1992, p. 199) que têm seu comportamento essencialmente não linear e, portanto, não são

inclusos no estudo aqui desenvolvido.

Figura 3: Ângulo de Escape do Pneu


Uma vez que o movimento de rolagem é seriamente afetado pela forma de desenvolvimento

da curva, as formas que este desenvolvimento pode ser realizado também devem ser ana-

lisadas. Estas formas são caracterizadas pelo �gradiente de subesterçamento� (understeer

gradient) que pode assumir três estados a depender da faixa de valores que se encontrar.

Estes estados são relativos ao ângulo de esterçamento das rodas dianteiras (que guiam o

veículo) e à relação entre as acelerações laterais dos eixos dianteiro e traseiro que, por sua

vez, são dependentes das cargas e das �rigidezes de curva� em cada eixo separadamente.

Um dos estados, chamado de �esterçamento neutro� (Neutral Steer), se de�ne por uma


aceleração lateral igual nos dois eixos e caracteriza uma curva realizada de maneira ideal, já

que os dois eixos acelerando igual lateralmente se mantêm ambos no raio da curva. Outro

estado possível seria o de �subesterçamento� (understeer) e representa a aceleração lateral

no eixo dianteiro menor que a no eixo traseiro, desviando o eixo dianteiro externamente

ao raio da curva com o aumento da velocidade. �Sobresterçamento� (oversteer) seria o

ultimo estado. Este se caracteriza pela aceleração lateral do eixo dianteiro maior que a

do eixo traseiro, levando o carro a se deslocar para dentro da curva.

A importância de analisar estes estados se deve à suas in�uências especí�cas no fenô-

meno de capotagem que acontece basicamente por uma rolagem excessiva do veículo. O

fenômeno de rolagem acontece em todos estes estados devido à existência de aceleração

lateral; mas, em cada um, com sua peculiaridade. O mais importante a se observar para o

estudo aqui contido é que para um mesmo raio de realização de curva, os limites seguros

de rolagem são diferentes devido à alteração na curva grá�ca que relaciona o ângulo de

esterçamento com a velocidade necessária para manter o veículo na curva.

Figura 4: Mudança de Ângulo de Esterçamento com Velocidade


A Figura 4 ilustra o comportamento do ajuste do ângulo de esterçamento, conforme au-

mento da velocidade. Percebe-se que o efeito destes estados na rolagem é mais crítico

na situação de oversteer, devido à in�uência desta condição no ganho de aceleração la-

teral e por de�nir uma velocidade crítica especí�ca a partir da qual o veículo se torna

instável devido ao escorregamento do eixo treseiro para fora da curva. Porém, contro-

lar estes fatores utilizando de uma malha de controle contínuo se torna muito complexo,

além de impraticável devido, novamente, a não linearidade das características acima des-

critas, basicamente pela dependência às condições e características dos pneus que, como

já discutido, se comportam de forma não linear.


Porém, é importante salientar que, segundo discussão com um especialista em sistemas

de amortecimento e suspensão da região metropolitana de Camaçari-BA, os veículos de

passeio comerciais são regulados para funcionamento em condição de understeer, com

objetivo de evitar derrapagem indesejada devido à alta velocidade em curva, forçando

inclusive o motorista a reduzir a velocidade do veículo para se manter na curva antes que

a relação ângulo de esterçamento versus velocidade alcance um valor crítico (conforme

grá�co na Figura 4) no qual o carro �perca� a curva, saindo pela tangente.

Segundo Gillespie (1992), esta regulagem pode ser afetada mantendo-se os pivôs trans-

versais do braço de suspensão traseiro abaixo do centro da roda do mesmo eixo, conforme

ilustrado pela Figura 5, à �m de direcionar o efeito de esterçamento de rolagem (roll

steer, em inglês) ilustrado pela Figura 6 à esta condição, sendo β o ângulo de inclinação

inicial do braço. Explicando-se brevemente, este efeito ocorre pela tendência da rolagem

de in�uenciar a roda interna à curva para frente do veículo e a externa para trás. A

diferença deste fenômeno entre os eixos traseiro e dianteiro afeta diretamente a diferença

de aceleração lateral entre os eixos, e portanto o efeito de sub-esterçamento

Figura 5: In�uência do Braço de Suspensão do Eixo Traseiro no Understeer


Figura 6: Esterçamento de rolagem com um eixo sólido

Fonte: Gillespie (1992, p. 220)

Uma última in�uencia a ser analisada são as condições associadas à suspensão do veículo.


Além dos pneus, o conjunto de suspensão é o segundo ponto de apoio do corpo do carro

e é exatamente sobre o conjunto mola/amortecedor aonde será re�etida a variação de

angulação. Também, sabe-se que atualmente, destes elementos até então descritos, o

conjunto de suspensão é o único componente do carro que pode ser efetivamente controlado

em tempo de execução. Porém, algumas considerações adicionais ainda precisam ser feitas.

2.2.2 Sistema de Suspensão

Deve-se considerar primeiramente que, conforme explicado por Fernandes (2009), a sus-

pensão só se comporta de forma linear até certa inclinação de rolagem. Esta condição se dá

devido às molas auxiliares existentes na suspensão com �nalidade de conter o deslocamento

da suspensão devido ao deslocamento de carga. No modelo simpli�cado apresentado por

Gillespie (1992), no entanto, será possível perceber que através da simpli�cação do fator

que identi�ca a rigidez torcional (coe�ciente que identi�ca a resistência da suspensão à

rolagem) é possível encapsular mais este fator não linear.

Outra consideração a ser feita é sobre a relação direta das variações individuais de cada

eixo no centro de massa do veículo como corpo rígido. Os estudos até então referenciados

simpli�cam os modelos em etapas a �m de entender, ao �nal, o efeito de cada elemento

no veículo completo. Ambos são claros quanto ao fato de que a angulação do centro de

massa quanto ao ponto de giro não é gerada diretamente neste ponto, mas como resultado

combinado dos efeitos em cada eixo e seu conjunto de propriedades de amortecimento.

Portanto, de forma resumida, o efeito de rolagem aqui estudado será desenvolvido sobre a

variação angular do centro de massa do veículo com relação a seu estado de repouso (sem

inclinação), utilizando das variáveis que a de�nem e que são referentes às características

do veículo e seus componentes, assim como dos valores associados à sua dinâmica. Alguns

elementos como os pneus e aqueles dependentes deste, por mais signi�cativos que sejam

a dinâmica veicular, serão desconsiderados principalmente devido à sua não linearidade

típica.

Algo importante a se observar como justi�cativa à simpli�cação proposta ao sistema é que

apesar da variação angular ser consequência da dinâmica veicular, ela pode ser analisada

diretamente em função da reação da suspensão a este movimento, dispensando a inclusão

dos diversos fatores que envolvem a dinâmica do veículo e que, inclusive, são variáveis e

não podem ser medidos; como, por exemplo, a rigidez do pneu à compressão, que depende

tanto das condições de carga, quanto de curva.


Além disso, a criticidade do efeito de rolagem se deve à existência de uma angulação

máxima na qual o veículo está sujeito à capotagem, ou seja, por mais que existam diver-

sos fatores que levem à capotagem, todos eles convergem sobre os efeitos pertinentes à

variação da angulação do centro de gravidade do veículo. Logo, percebe-se que apesar de

ainda existirem diversos outros fatores que causem instabilidade em um veículo, para a

manipulação do efeito de rolagem e consequentemente do evento de capotagem, o controle

da angulação de rolagem é su�ciente para um modelo simpli�cado.

2.2.3 Descrição Matemática do Sistema

Com as discussões pertinentes agora �nalizadas, é possível sintetizar o conjunto de atribu-

tos e pontos de análise referentes ao estudo aqui desenvolvido. Quanto ao sistema, segundo

caracterização feita por Nise (2009), temos que a entrada é o valor da aceleração lateral

geradora do rolamento e a saída, a angulação resultante da situação prática associada

às perturbações pertinentes que, por serem de origem externas, podem ser realimentadas

como entrada do sistema a �m de fazer seu controle e compensação.

Agora, re�etindo os conceitos descritos por Ogata (2003), tem-se que a variável controlada

do sistema é a angulação do centro de gravidade da massa suspensa do veículo e as variáveis

manipuladas aquelas responsáveis por alterar esta angulação. Estas; de forma resumida,

pois serão especi�cadas no estudo mais a frente, são referentes basicamente à suspensão

do veículo, onde este deslocamento é depositado . A Figura 7 representa o primeiro esboço

do sistema de controle aqui estudado.

Figura 7: Primeiro Esboço do Sistema

Fonte: do Autor

Uma vez que os elementos do sistema a ser controlado estão de�nidos, é necessário fo-

car nas variáveis que de�nem a saída do sistema. A Equação (1) representa, segundo

desenvolvido por Gillespie (1992), o comportamento da angulação:

ϕ =W.hl.V

2/(R.g)

Kϕf +Kϕr −W.hl(1)


Em que:

ϕ = Ângulo de rolagem do corpo suspenso;

W = Peso do veículo;

hl = Altura do centro de massa do corpo suspenso acima do centro de rolagem;

V = Velocidade linear do veículo;

R = Raio da curva;

g = Aceleração da gravidade;

Kϕf = Rigidez de rolagem da suspensão dianteira (frontal);

Kϕr = Rigidez de rolagem da suspensão traseira (rear).

As variáveis serão analisadas mais especi�camente durante o desenvolvimento do estudo de

caso, mas agora se faz necessário uma breve descrição a �m de entender as necessidades da

modelagem. Percebe-se que o peso do veículo, a altura do centro de massa e a aceleração

da gravidade são variáveis com valor �xo ou predeterminado. Porém, o raio da curva não

pode ser predeterminado nem medido diretamente e por isso é necessário utilizar de uma

manipulação para saber seu valor.

ay =v2

ρ(2)

Conforme relações físicas básicas (Equação (2)), aqui referenciadas à obra de Hibbeler

(2011), a aceleração direcionada ao centro de uma curva (ay) depende basicamente da

velocidade linear no ponto de referencia (v2) e do raio da curva (ρ). Gillespie (1992)

demostra que a força em y (lateral) direcionada no raio da curva origina-se da Equação

(2), acrescentando apenas o termo �M.b/L� que identi�ca basicamente a medida da força

no eixo traseiro do veículo (vide Equação (3)). Uma vez inserida esta relação à Equação

(1) da angulação; elimina-se, inclusive, a dependência do conhecimento da velocidade

linear.

Fyr =(M.b/L)v2

r(3)

Como antes mencionado, a angulação depende da contribuição individual da rigidez de

cada eixo da suspensão. Na Equação (1), as variáveis de rigidez à rolagem representam

este fator. Basicamente, a função dessa rigidez no evento é a de resistir à compressão da


suspensão devido ao deslocamento lateral de carga gerado pela rolagem. Função essa que

pode ser visualizada, uma vez que as variáveis de rigidez são inversamente proporcionais

ao ângulo de rolagem.

Figura 8: Analise de Forças em um Veículo Simples em Curva


A Figura 8 ilustra as forças envolvidas no efeito de rolagem em curvas, de forma simpli-

�cada e apenas no eixo de rolamento (um grau de liberdade). Veri�ca-se que seguindo

o principio de igualdade de forças em estado de equilíbrio, a força lateral no centro de

gravidade é igual à soma das forças em sentido contrário a ela, sendo ela a reação normal a

estas, responsáveis pelo evento que de�ne a curva. Através desta relação, Gillespie (1992)

identi�ca a rigidez de rolagem segundo Equação (4):

Kϕ = 0.5Kss2 (4)

Sendo:

Kϕ = Rigidez de rolagem;

Ks = Rigidez da suspensão de cada lado;

s = Separação lateral entre as molas.

No caso de um veículo com suspensão passiva (os tipos de suspensão serão explicados

posteriormente), este valor seria virtualmente invariante, mas como é necessária uma

variável a ser manipulada no intuito de exercer mudanças na angulação e a suspensão é o

mecanismo associado aonde essa variação se re�ete, sendo possível seu controle automático

usando de uma suspensão de rigidez variável é ela, portanto, a variável manipulada que

será assumida no intuito deste estudo.

2.3 Componentes do Sistema 31

2.3 Componentes do Sistema

Nesta seção discute-se sobre os elementos físicos envolvidos na implementação futura do

sistema aqui proposto. Segundo proposta do curso de Automação e Controle, estes são

dispositivos eletro-mecânicos que serão associados à malha de controle a �m de receber ou

executar os dados provenientes da teoria matemática apresentada. Vale salientar que ape-

sar de terem sido escolhidos os tipos de cada mecanismo que, segundo opinião deste autor,

melhor se encaixam ao sistema de controle, estes não são aqui tidos como mandatórios à

implementação.

2.3.1 Tipos de Suspensão

Principalmente, faz-se necessário o estudo do funcionamento dos dispositivos de suspensão

e, especi�camente, da suspensão semiativa, junto ao por que dela ter sido escolhida. O

conjunto de suspensão é categorizado por Picado (1998) em ativa e passiva. As passivas,

como mencionado, não podem ser controladas em tempo real, apesar de algumas variações

poderem ser ajustáveis, este ajuste se dá de forma o�-line, ou seja, com o veículo parado.

Sua regulagem, porém, permanecerá a mesma durante o funcionamento do veículo.

A suspensão ativa possui a característica principal de ter seu comportamento controlado

em tempo de execução e sua aplicação é basicamente explorada no uso em sistemas de

controle em malha fechada. Este tipo de suspensão, no entanto, o amortecedor tem o

objetivo de gerar as forças de amortecimento de forma ativa, mas a rigidez da suspensão

continua passiva Moura (2003) em menção à Elmadany e Abduljabbar(1989). Portanto,

segundo a discussão sobre as necessidades do sistema antes discutidas, também não seria

aplicável. Outra variação de suspensão é a semiativa.

�As suspensões semiativas reúnem vantagens das suspensões passivas edas ativas. [...] as suspensões semiativas são, basicamente, suspensõespassivas que podem mudar o seu fator de amortecimento em tempo real�(PICADO, 1998)

A característica mais importante a se observar na suspensão semiativa é justamente o fato

de que sua ação de controle está no ajuste automático e em tempo de execução do fator

de amortecimento. Picado (1998) separa três tipos funcionais básicos de amortecedores

para esse tipo de suspensão: os de dois estados (ON /OFF ), de controle contínuo e de

controle em vários estágios.

Já que o objetivo deste estudo é exercer um controle contínuo, será usado o segundo


tipo entre os apresentados. Por mais que o amortecedor de controle contínuo apresente

problemas de fabricação, seu funcionamento é mais dinâmico, preciso e estável (PICADO,

1998, p. 46). Além disso, o uso de um sistema com controle em estágios precisaria de uma

discretização do sistema e, portanto, do projeto de um controlador digital, que requer um

desenvolvimento além do aqui discutido e, inclusive, pode ser projetado posteriormente

com base no contínuo, como explicado por Cetinkunt (2008).

Das con�gurações possíveis para um sistema semiativo, Picado (1998) cita três: ótimo,

sub-ótimo e sky-hook. O Modelo Ótimo baseia-se em uma optimização funcional de custo

e teoricamente seria a melhor opção, porém, requer recursos computacionais extensivos

semelhante ao de supercomputadores e, ainda segundo Picado (1998), possuem mais os

seguintes empecilhos que o tornam inviáveis nesta aplicação: �Sistema de controle não

linear, solução do sistema é variante no tempo, o funcionamento do algoritmo depende

da convergência de uma integração numérica, as matrizes envolvidas nessa integração

numérica são funções das variáveis de estado e do tempo.�

No caso do modelo semi-ótimo, este é escrito de forma linear através de uma transformação

de linearização, tendo um Regulador Quadrático Linear (LQR; do inglês Linear Quadratic

Regulator) como base. Conforme um LQR, como desenvolvido por Picado (1998) no

estudo da suspensão ativa, este modelo também leva em conta a modelagem de custo e é

escrito de forma vetorial/matricial em um espaço de estados. Esta abordagem, portanto,

comparada à abordagem do modelo Sky-Hook prova-se demasiado complexa para este

estudo e, por isso, não será utilizada.

Para o modelo Sky-Hook, utiliza de uma relação entre a força exercida no amortecedor

real do conjunto e a força exercida por um amortecedor hipotético preso em um engaste

virtual. Por mais teórico que possa parecer; o modelo, segundo Picado (1998), é válido,

além de ser favorável a este estudo devido sua simplicidade de entendimento e modelagem.

Outro fator importante para escolha deste modelo como base é a disponibilidade da obra

de Sá (2006), baseada no mesmo modelo e que será discutida à frente.

Hernalsteens (2006) descreve que sistemas de suspensão são basicamente constituídos de

dois elementos básicos: �um armazenador de energia (mola) e outro dissipador de energia

(amortecedor)�. O coe�ciente de rigidez à rolagem depende diretamente do valor referente

à mola que de�ne a rigidez linear do conjunto de suspensão, Ks. É importante salientar

que no projeto completo de uma suspensão os dois fatores são considerados juntamente na

criação do modelo matemático. Neste trabalho, porém, como o foco é a resistência ao efeito

de rolagem, o fator de amortecimento a vibrações (amortecedor) será desconsiderado.


Sistemas convencionais de suspensão utilizam molas helicoidais metálicas como respon-

sáveis pela rigidez da suspensão Simões (2009). Estas molas, porém, tem um dimensio-

namento prede�nido e não controlável. As alternativas encontradas para um mecanismo

equivalente que possa ter seu valor de rigidez controlado são a mola pneumática (do inglês,

air spring) ou sistemas de suspensão hidropneumática.

As molas pneumáticas têm sido desenvolvidas desde a década de 30 pela FirestoneTMe na

atualidade são amplamente utilizadas em veículos de grande porte como ônibus e cami-

nhões principalmente devido a sua alta capacidade de absorção de impactos e vibrações

(PAEZ, 2009). Estas molas, porem, também são utilizadas em veículos de passeio como

absorvedores auxiliares e como atuadores de variação e nível, sendo esta ultima aplicação

também utilizada como atuador industrial, substituindo os pistões em algumas citações.

Na �gura 9, foto de um dos primeiros veículos a utilizar de molas hidráulicas.

Figura 9: Chrysler 1936 - Um dos Primeiros Veículos com Suspensão a Ar

Fonte: Modi�cado de Firestone ()

Estas molas funcionam basicamente utilizando o principio de compressibilidade dos �ui-

dos. Uma vez que exista um gás ou líquido comprimido dentro da estrutura de volume

variável, constituída normalmente de borracha composta, será exercida uma força em todo

seu volume proporcionalmente a está pressão. Esta força, então, gera uma resistência ca-

racterística oposta a qualquer força externa que tente comprimir este volume, denotando

uma rigidez própria.

Pela bibliogra�a citada, apesar de haver a possibilidade de controlar o fator de rigidez

utilizando uma mola pneumática, não existem referencias ao seu uso em malhas de con-

trole contínuo. Fator justi�cado, inclusive, pela lei matemática disponível no Guia de

Engenharia (FIRESTONE, 2007) que demostra que a rigidez, por mais que seja ajustável,

é de�nida com base em uma matriz de valores estáticos. A suspensão hidropneumática,

por sua vez, apresenta uma lei matemática mais genérica e aplicável à malha de controle


contínuo, aqui matematicamente explorada.

A suspensão hidropneumática; segundo Sá (2006), por sua vez utiliza de um cilindro

e uma câmara interligados a �m de gerar as forças de suspensão mas, com o mesmo

principio de compressibilidade �uídica. No topo da câmara é inserido um gás inerte

enquanto que dentro do pistão, abaixo, é utilizado um �uido líquido, na medida em que o

�uido é comprimido, ele transmite esta força para o volume gasoso que consequentemente

também se comprime e através desta variação de pressão e volume do gás, tem-se um

valor de rigidez para o conjunto de suspensão. A Figura 10 ilustra este funcionamento.

Figura 10: Representação Esquemática de uma Mola Hidropneumática

Fonte: Sá (2006, p. 23)

Um ponto que poderia inviabilizar o uso deste mecanismo como referencia seria a não

linearidade do sistema, conforme discutido por Sá (2006). Felizmente, na obra do mesmo, é

feita a linearização do mecanismo em sua utilização como item de uma suspensão semiativa

do tipo Sky-Hook, previamente descrita, fornecendo a relação matemática direta da rigidez

do conjunto. De�ne-se aqui, então, que se referenciará este estudo à utilização desta

suspensão. Uma vez que a suspensão é o único ponto de atuação, como antes explicado,

falta apenas identi�car e explicar os sensores que fornecem os valores para as variáveis

desta dinâmica.


2.3.2 Sensoriamento

Segundo a Equação (1) antes apresentada que de�ne o ângulo de rolagem do corpo sus-

penso (ϕ) e, conforme explicado anteriormente, algumas das variáveis devem ser senso-

readas para que seja possível incluir seus valores para execução da ação de controle. A

velocidade do veículo, como visto, torna-se desnecessária após a manipulação matemá-

tica realizada para obter o raio da curva. Já a aceleração lateral precisa ser medida. O

dispositivo padrão para essa medição, segundo literatura pesquisada, é o acelerômetro.

Segundo Cetinkunt (2008), existem três tipos de acelerômetro que diferem entre si de

acordo seu principio de transdução. Os Inerciais medem diretamente a aceleração pro-

vocada em seu encapsulamento, com base no deslocamento de seu conjunto massa-mola-

amortecedor internos. Já os Piezelétricos retornam um valor de carga proporcional à

força ou à deformação aplicadas sobre o material piezelétrico interno ao dispositivo. Os

Stain Gauges, por sua vez, medem uma deformação, proporcional à aceleração, através

da variação de resistência de um stain gauge, gerando uma mudança na tensão de saída

de uma ponte de Wheatsotne e do ampli�cador.

Como não cabe a este estudo descrever o princípio interno de funcionamento dos ins-

trumentos e seus componentes, analisar-se-á apenas como estes fornecem a informação

desejada. Para esta aplicação, será utilizado o acelerômetro inercial. Esta escolha se

deve ao fato deste medir a aceleração diretamente através do deslocamento interno men-

cionado. Esta abordagem além de direta é mais simples e consegue alimentar a malha

de controle com um valor direto de aceleração, evitando reinterpretações matemáticas e

manipulações.

A última variável a ser medida seria então o próprio ângulo de rolagem. O primeiro

pensamento é utilizar um giroscópio preso ao corpo do carro, uma vez que esse é o dis-

positivo de sensoriamento inercial padrão para medida de angulações quanto à gravidade

em veículos de forma geral Forhan (2010, p. 11); o que inclusive, comprova-se por seu uso

extensivo em aviões e sistemas de satélite como utilizado por Carrara e Milani (2007) em

seu experimento. Como o corpo do veículo está sendo considerado uma única massa; é

notável, inclusive, segundo princípios de geometria, que o ponto de �xação do instrumento

pode ser qualquer ponto da massa suspensa.

A Figura 11 representa o principio da congruência entre ângulos. Desprezando a curvatura

do planeta (que faria variar a angulação do plano paralelo à gravidade) devido às dimen-

sões relativas de um veículo serem mínimas comparando com o raio do globo é possível


Figura 11: Exemplo para o Principio de Congruência Angular

Fonte: do Autor

assumir que qualquer ponto do veículo seria referenciado no mesmo plano de in�uencia

gravitacional. As linhas �a� e �b� representariam o plano de referência gravitacional em

duas alturas distintas, enquanto a linha �c� representaria, exageradamente, o ângulo de

rolagem do veículo.

Este fator é importante por causa do posicionamento do giroscópio. Caso esse fator não

fosse válido, o instrumento teria que ser posicionado em um ponto especí�co tal que talvez

não fosse viável na prática ou tornaria a modelagem mais complexa devido às compensa-

ções que teriam que ser realizadas, a �m de referenciar a angulação no centro de rolagem

do veículo, o que poderia forçar este estudo simpli�cado a absolver tal complexidade.

Segundo Forhan (2010), um giroscópio pode ser basicamente de dois tipos: ópticos e

eletromecânicos. Os mecânicos têm a desvantagem de normalmente serem construídos de

forma praticamente artesanal devido sua complexidade de construção, além de terem sua

aquisição comercialmente controlada; mas são, porém, muito mais precisos. Os ópticos,

apesar de apresentarem de baixa a média precisão, são baratos e versáteis. Além disso,

seu desempenho é inversamente proporcional a seu tamanho, ou seja, caso se tenha um

espaço muito limitado, sua precisão já limitada será comprometida.

Uma variação dos giroscópios eletromecânicos; porém, advento recente (1991), chamada

de giroscópio micro-eletromecânico (MEMS), são fabricados por processos automatizados

em escala micrométrica, tornando o uso desta classe de aparelho mais acessível, tanto

em questão de custo (em volume) quanto de acessibilidade. Esta tecnologia, inclusive,

já é utilizada comercialmente para fabricação dos acelerômetros Forhan (2010, p. 15).

Desta forma, obtendo a melhor relação de desempenho e aplicabilidade, o estudo será

2.4 Agregamento do Sistema 37

feito referenciado a este tipo de aparelho.

Shkel, Acar e Painter (2005), identi�cam dois tipos de giroscópios MEMS, sendo eles o do

�tipo I� e do �tipo II�. A diferença básica entre os dois tipos é sua forma de construção e

método de retornar o valor medido. Como o interesse deste estudo quanto aos instrumen-

tos é entender como eles respondem na dinâmica do veículo, tem-se apenas, como antes

dito, o interesse de saber como este retornará o valor desejado.

A diferença básica entre eles é que os do �tipo I� têm uma construção que permite retornar

diretamente o valor de angulação enquanto os do �tipo II� retornam a taxa de variação

angular que precisa ser integrada para que o valor de angulação seja recuperado. Além

disso, estes são sensíveis a variações em seus parâmetros, devido ao fato de trabalharem

no limite da curva de ressonância. Portanto, devido principalmente à simplicidade na

aquisição dos dados, este trabalho será baseado no giroscópio MEMS de �tipo I�. Vale

ressaltar que ambos foram considerados, conforme dados experimentais obtidos por Shkel,

Acar e Painter (2005, p. 536):

�[...] potencialmente fornecem medidas de taxa angular robustas e de altaperformance, conduzindo a uma ampla variedade de aplicações, incluindoo controle dinâmico de veículos, sistemas de segurança automotiva, sis-temas de navegação/guiagem e eletrônicos de consumo interativos.�

2.4 Agregamento do Sistema

Portanto, para os componentes do sistema, têm-se de�nidos o conjunto de dispositivos

necessários para suportar a malha de controle. O raio da curva será calculado de acordo

com o valor de aceleração lateral medido por um acelerômetro disposto de forma perpen-

dicular às laterais virtuais do veículo como corpo rígido, apoiado sobre o plano horizontal

do mesmo. O ângulo de rolagem, como saída do sistema, será realimentado através das

medições de um giroscópio instalado em um local não especí�co do corpo suspenso, po-

rém, de forma a medir a variação do plano inicialmente paralelo à gravidade, servindo de

referência para a compensação necessária.

A malha do sistema em si funcionará resumidamente da seguinte forma: O acelerômetro

retornará direto e continuamente o valor de aceleração lateral ao controlador, levando em

conta que durante o evento de rolagem seu plano de �xação estará inclinado e durante o

desenvolvimento adiante pode provar-se necessário estabelecer compensações geométricas

utilizando do ângulo atual de rolagem fornecido pelo giroscópio.

2.5 Contribuição do Sistema 38

Enquanto o veículo estiver desprovido de aceleração lateral, segundo Equação (1) do

ângulo de rolagem, o ângulo deverá retornar sempre zero, uma vez que o numerador

da relação seria zerado e os valores no denominador nunca serão nulos. É necessário,

portanto que um movimento de curva se inicie para que o controlador comece a gerar sua

compensação. Assim como que, sem deslocamento de carga sobre os eixos da suspensão

não será necessário alterar a rigidez da suspensão.

Uma vez iniciada uma curva, o giroscópio retornará um valor de inclinação que será

imediatamente inserido na relação entrada/saída do sistema e o coe�ciente de rigidez

começará a ser modi�cado de forma proporcional e automática, no intuito de atingir o

setpoint de angulação nula. Vale ressaltar que os valores de rigidez para ambos os eixos,

dianteiro e traseiro, será considerado o mesmo a �m de possibilitar que a Equação (1) base

para a angulação de rolagem possua apenas um valor de entrada. Portanto, é considerada

a rolagem do veículo como uniforme, seguindo uma condição ideal de neutral steer quando

a aceleração lateral e, portanto, o ângulo de rolagem em ambos os eixos é igual.

2.5 Contribuição do Sistema

Um conhecimento básico do mercado automobilístico demonstra que, apesar do efeito de

rolagem ser uma preocupação das montadoras e de seus clientes (principalmente no que

diz respeito à carros altos, como utilitários), até então o controle deste efeito é feito em

sua grande maioria de forma puramente mecânica. A discussão com o especialista em

suspensão anteriormente citada revelou que, inclusive para veículos mais altos, um bom

dimensionamento e planejamento dos parâmetros de uma suspensão puramente mecânica

é consideravelmente e�ciente.

No entanto, pesquisando rapidamente por informações a respeito de veículos dotados de

controle ativo de rolagem, foi possível encontrar alguns modelos dotados deste sistema,

destacando-se a MercedesTMSL 2001 (BITU, 2001) ilustrada pela Figura 12.

O destaque deve-se ao fato deste veículo, como padrão aos esportivos em geral, ter o efeito

de rolagem minimizado pela sua própria geometria o que evidencia que um sistema de

controle automático de rolagem é aplicável mesmo com uma baixa variação do ângulo

de rolagem. Assume-se que; nestes casos, além do fator de segurança, este controle é

desejável como item de conforto.

Além disso, ao observar-se o efeito de rolagem em veículos de grande porte como os ônibus,

percebe-se ainda uma necessidade maior deste tipo de sistema, tendo em vista que para


Figura 12: Sistema de Suspensão: MercedesTMSL 2001

Fonte: Modi�cado de Bitu (2001, p. 3)

um arranjo puramente mecânico associado a grande massa deste tipo de veículo, o efeito

de rolagem é signi�cante e item crítico de segurança. A Figura 13 representa um medição

que foi feita utilizando de um acelerômetro de um dispositivo móvel, em um micro-ônibus.

A faixa do grá�co ilustrada, representa exatamente o momento que uma curva está sendo

realizada. A linha azul representa os dados coletados, incluindo o ruído proveniente das

vibrações do veículo, a linha preta uma aproximação grá�ca de como �caria o sinal �ltrado

e, no eixo à esquerda, os valores de referencia para a aceleração da gravidade projetada

no eixo Y do veículo. É possível, inclusive, através de uma relação trigonométrica dos

valores máximo e mínimo da oscilação com o valor nominal de aceleração gravitacional

(9,8 m/s2) identi�car que a variação angular máxima representada é de aproximadamente

-14,3◦, ou seja, relativamente perto da angulação de capotagem para veículos grandes como

caminhões que é de 20-25 graus (GILLESPIE, 1992).

Portanto, a principal contribuição do estudo aqui apresentado é fornecer um material de

referência para o desenvolvimento de sistemas otimizados de controle de rolagem, através

de uma abordagem simpli�cada baseada no controle direto sobre o efeito de variação

angular e não sobre a dinâmica completa do sistema que, para um sistema de controle

contínuo seria demasiadamente complexa e que pode, inclusive, ser um atual empecilho à

implementação dese tipo de sistema em veículos que não sejam de luxo.

Além disso, insere em aplicações automobilísticas o uso de giroscópios no controle de an-

gulação e, adicionalmente às obras aqui citadas como referência, formam uma plataforma

de incentivo tanto para a melhoria automatizada da dinâmica de veículos automotores

quanto à inserção, de forma geral, de sistemas mecatrônicos nestes veículos. Espera-se

que, tendo em vista o já visível crescimento do uso de sistemas automáticos para controle


Figura 13: Ilustrativo grá�co da rolagem em um micro-ônibus

Fonte: do Autor

da dinâmica veicular, este tipo de sistema possa, em breve, estar disponível em veículos

mais acessíveis ao público geral.

41

3 Estudo de Caso: Controle Contínuo do Efeito deRolagem

Este capítulo descreve o estudo realizado para o efeito de rolagem veicular com base nos

mecanismos já discutidos e apresenta a aplicação deste conhecimento sobre o âmbito ma-

temático de caracterização e análise do fenômeno. Uma vez reconhecidas e identi�cadas as

características quantitativas do sistema e seus elementos, é feito então o projeto analítico-

matemático de um controlador com o objetivo introduzido de melhorar as condições de

estabilidade e conforto dos veículos automotores durante a rolagem.

3.1 Análise de Contexto

Como visto no Capítulo 2, para efeito desta análise e projeto simpli�cados, o fenômeno de

rolagem pode ter seu contexto de análise reduzido a um modelo de um grau de liberdade,

sendo este a rotação do veículo como corpo rígido em relação a seu centro de rolagem. No

Capítulo 2, no entanto, a Equação 1 representa apenas o ângulo de rolagem instantâneo

com base nos elementos do evento, o que não é su�ciente para o projeto que necessita de

uma equação que descreva seu comportamento dinâmico.

Hac (2002); no entanto, através da Equação Diferencial 5, descreve este mesmo fenômeno

baseado na simpli�cação aqui tida como base e portanto serve como ponto de partida para

o desenvolvimento a ser realizado. Esta equação segue o modelo representado pela Figura

14 que ilustra o veículo como corpo rígido, suportado pelo conjunto de suspensão e tendo

o centro de rolagem como apoio virtual �xo. Seu centro de massa e algumas dimensões

também já apresentadas anteriormente também podem ser vistas.

Vale salientar que o modelo apresentado não inclui as forças giroscópicas descritas por Hac

(2002) devido a sua contribuição máxima de 1,5% poder ser suprimida, segundo o próprio

autor. Além disso, outros fatores secundários também suprimidos devido à simpli�cação

(discutidos anteriormente) representariam, junto aos giroscópicos, de 20% a 25% no caso

dos SUVs (Utilitários Esportivos) (HAC, 2002). O termo −Msayhr representa o momento

Tϕ exercido pela carga gerada pelas forças externas, com relação ao centro de rolagem.

3.2 Função de Transferência 42

Figura 14: Modelo de Rolagem do Corpo do Veículo

Fonte: (HAC, 2002, p. 8)

Isd2ϕ

dt2+ cϕ

dϕ

dt+ kϕϕ = −Msayhr (5)

Sendo (adicionalmente às variáveis já apresentadas):

M = Massa do corpo suspenso;

hr = Altura do centro de rolagem do corpo suspenso acima do solo;

Is = Momento de Inercia do Corpo Suspenso em Rolamento;

cϕ = Amortecimento de Rolagem;

3.2 Função de Transferência

Aplicando a Transformada de Laplace sobre a Equação 5 a �m de obter sua representação

no domínio da frequência, obtém-se a Equação 6:

Iss2ϕ(s) + cϕsϕ(s) + kϕϕ(s) = −MshrAy(s) (6)

Isolando-se a entrada Ay(s) e a saída ϕ(s) e fazendo-se Saída/Entrada, tem-se a função

e transferência para o sistema descrita pela Equação 7:

ϕ(s)

Ay(s)= H(s) =

−MshrIss2 + cϕs+ kϕ

(7)

Os valores para as constantes do sistema podem ser obtidas na obra de Ackermann e

3.2 Função de Transferência 43

Odenthal (1999) que trata do mesmo efeito, porém com uma abordagem mais completa e

consequentemente mais complexa. Porém, os valores são aqui aplicáveis e fazem referência

a um veículo de grande porte (o que pode ser visualizado pela massa Ms especi�cada na

Tabela 1).

Tabela 1: Dados Numéricos do Veículo

Variável ValorMomento de Inercia Is = 24201Kgm2

Amortecimento cϕ = 100kN/radRigidez kϕ = 457kNm/rad

Massa Suspensa Ms = 12847KgAltura do Centro de Rolagem 0, 68m

Fonte: Modi�cado de (ACKERMANN; ODENTHAL, 1999, p. 2)

Aplicando os valores apresentados e dividindo a equação pelo valor de Is a �m de obter

uma função de 2a Ordem padrão no denominador, obtém-se a função de transferência de

malha aberta especí�ca deste estudo descrita na Equação 8:

H(s) =0, 3509

s2 + 4, 132s+ 18, 88(8)

É possível observar através do valor do coe�ciente de amortecimento ξ = 0, 4755 para

2ξ$n = 4, 132 e $n =√18, 88 que o sistema de malha aberta apresentado é subamor-

tecido, o que denota, para o regime transitório do sinal, os valores contidos na Tabela

2 e que podem ser visualizados no grá�co na Figura 15 com relação a uma entrada em

degrau.

Tabela 2: Valores Referentes ao Regime Transitório

Variável ValorMáximo de Sobre Sinal Mp = 18, 31%

Tempo de Pico tp = 0, 8219sValor de Pico (Entrada Unitária) ϕ = 1, 26◦

Tempo de Acomodação (Erro de 2%) ta = 1, 94sTempo de Subida ts = 0, 54s

Fonte: do Autor

Para o sistema não controlado, a equação de malha fechada pode ser descrita conforme a

Equação 9 a seguir. Para este sistema é possível de�nir os valores para o regime estacio-

nário conforme Tabela 3 e o Lugar das Raízes conforme ilustrado na Figura 16. Uma vez

tendo os dados básicos referentes ao sistema não controlado; têm-se, a partir do capítulo

3.3 Projeto do Controlador 44

Figura 15: Resposta ao Degrau Unitário

Fonte: do Autor

posterior, o projeto de um sistema controlado, descrito nestes mesmos termos.

G(s) =0, 3509

s2 + 4, 132s+ 19, 23(9)

Tabela 3: Valores Referentes ao Regime Estacionário

Variável ValorValor Final de Acomodação (Erro de 2%) 1, 05◦

Erro Estático (Entrada em Degrau) eest = 0Constante de Erro Estático de Posição Kp = 0, 019

Fonte: do Autor

3.3 Projeto do Controlador

Neste capítulo encontram-se os atributos responsáveis por guiar a construção do sistema

controlado, as de�nições e características do mesmo, assim como os dados analíticos ne-

cessários para o estudo de e�ciência do mesmo, apresentado posteriormente, através de

comparações destes com aqueles apresentados na análise de contexto (Seção 3.1). A pri-

meira decisão a ser tomada na construção do controlador é qual tipo de compensador

deverá ser projetado e, portanto, as etapas necessárias a sua execução.


Figura 16: Lugar das Raízes (Sistema Não-Controlado)

Fonte: do Autor

Analisando os dados coletados para o sistema não compensado, presentes na Seção 3.1,

percebe-se que é possível obter-se um ganho de desempenho no regime transitório em

função de otimizar seus atributos, enquanto que no regime permanente o comportamento

do sistema é bastante estável (eest = 0 - Tabela 3) e, portanto, não é controlado pelo

sistema aqui desenvolvido. Como para o controle do regime transitório utiliza-se um

compensador por avanço de fase, segue-se os métodos referentes a este nas seções seguintes.

Para a rigidez variável, considera-se uma alteração no valor de kϕ que na função de

transferência representada pela Equação 8 tem o valor de 18,88 e seu quadrado representa

a frequência natural não amortecida do sistema ($n). Neste estudo de caso propõe-se

uma redução teórica máxima de 10% no valor de $n e, portanto, de até 21% na rigidez

da suspensão. O sistema em malha aberta de referência é representado pela função de

transferência na Equação 10:

H2(s) =0, 3509

s2 + 4, 545s+ 22.85(10)

Apesar do escopo deste estudo não incluir a variação do amortecimento da suspensão,

observa-se que devido a este ser de�nido por 2ξ$n e em função do aumento de 10% em

$n , também sofre um aumento de 10%. Um grá�co comparativo na função na Equação

8 (Hs) com a função alvo (Hs2) na Equação 10 é representado na Figura 17. A seguir, é


mostrado o projeto do compensador em si.

Figura 17: Comparativo entre o sistema atual e o objetivo

Fonte: do Autor

3.3.1 Controlador

Nesta seção descrevem-se as etapas utilizadas para o projeto do controlador, assim como

os dados obtidos durante o processo. O método utilizado é o de deslocamento geométrico

de polos e zeros. Deve-se portanto projetar o compensador a �m de obter-se as raízes

do denominador da função de transferência de malha fechada, referentes à Equação 11

(−2.2725 ± 4.2469i), considerando-se as raízes originais em malha aberta referentes a

Equação 8 (−2, 0660± 3, 8230i).

G2(s) =0, 3509

s2 + 4, 545s+ 23, 2(11)

O primeiro passo é determinar a contribuição angular do compensador. Isso é feito

calculando-se o angulo de fase do sistema original em malha aberta quando s = −2.2725+4.2469i, conforme demostrado pela Equação 12.

〈H(s)|s=−2,2725+4,2469i = 〈0, 3509

s2 + 4, 132s+ 18, 88|s=−2,2725+4,2469i = 27, 413◦ (12)

Em seguida, é escrito gra�camente nos eixos Real-Imaginário a posição da raiz alvo em


malha fechada, assim como o polo do controlador, de forma que este anule uma das raízes

da função original de malha fechada. O resultado depois das manipulações geométricas

necessárias e que representa o estado �nal dos polos e zeros do compensador é representado

na Figura 18. A função de transferência para o controlador é então escrita, com ganho a

de�nir, conforme Equação 13.

Hcincompleta(s) = Kc

s+ 2, 0660

s+ 4, 1535(13)

Figura 18: Determinação dos Polos e Zeros do Compensador

Fonte: do Autor

O último passo é encontrar o ganho do compensador. Tal cálculo é feito conforme a

sequência matemática na Equação 14 e concretiza, portanto a função de transferência

para o controlador como descrita pela Equação 15. Em seguida, tem-se o diagrama para

o sistema com compensador (Figura 19) e seu respectivo lugar das raízes (Figura 20).

No próximo capítulo é apresentado um comparativo entre o sistema controlado e o não

controlado a �m de justi�car o desenvolvimento deste controlador.

|Hc(s)H(s)|s=−2,2725+4,2469i = 1⇒ (14)

|Kc(s+ 2, 0660)

(s+ 4, 1535)

(0, 3509)

(s2 + 4, 132s+ 18, 88)|s=−2.2725+4.2469i = 1⇒

Kc = 1, 0924

3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado 48

Hc(s) = 1, 0924s+ 2, 0660

s+ 4, 1535(15)

Figura 19: Diagrama de Blocos (Sistema Compensado)

Fonte: do Autor

Figura 20: Lugar das Raízes (Sistema Controlado)

Fonte: do Autor

3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado

Neste capítulo, são apresentados os dados relativos ao sistema estudado em comparação

ao mesmo, associado ao controlador desenvolvido no capítulo anterior. Observando pelo

que já foi apresentado é possível perceber um ganho na redução dos atributos críticos do

sistema, mas a seguir encontram-se os dados apresentados de forma mais clara e quantita-

tiva. A Figura 21 representa uma comparação da resposta ao degrau unitário das funções

em malha aberta do sistema não controlado (Hs) e do controlado (HcHs).


Figura 21: Comparativo: Sistema Controlado x Não-Controlado

Fonte: do Autor

Ao analisar-se o lugar das raízes para os dois sistemas em malha fechada (Figura 22)

percebe-se que com o controlador (Gc) o sistema ganha mais versatilidade em seu com-

portamento, devido a maior possibilidade do deslocamento de suas raízes a depender do

ganho. Pelo grá�co na Figura 21 é possível perceber que o valor �nal de angulação no

sistema não controlado encontra-se em torno de 0,019 radianos (1,09◦), enquanto que

com o sistema controlado encontra-se em torno de 0,01 radianos (0,57◦), uma redução de

aproximadamente 30,38% na angulação �nal.

Na Figura 23 é possível analisar o comportamento não-controlado e o comportamento

controlado do sistema em um veículo de grande porte, segundo proposta dos valores

utilizados para o projeto do controlador. Neste caso, a entrada do sistema é um degrau

de amplitude de 0,6g (5,89 m/s2) que, segundo Gillespie (1992) é o limite máximo de

aceleração lateral em um veículo de grande porte para que não haja capotagem. É possível

perceber que para uma rolagem depois da acomodação de 6,3◦ (0,11 rad) não-controlada,

tem-se uma de 3,4◦ (0,06 rad) controlada, ou seja, com melhoria de 46%.


Figura 22: Comparativo: Lugar das Raízes

Fonte: do Autor

Figura 23: Comparativo: Rolagem em Veículos de Grande Porte

Fonte: do Autor

51

4 Considerações Finais

É possível visualizar uma signi�cante melhoria na inclinação do veículo hipotético estu-

dado depois de aplicado o sistema de controle aqui desenvolvido. Observa-se que, compa-

rando o comportamento do sistema controlado em malha aberta para entrada em degrau

unitário e o sistema com entrada de 0,6g em malha fechada, há uma diferença no ganho de

e�ciência que se deve basicamente pelo fato da própria realimentação gerar um pequeno

ganho na saída e pelo fato da mola se comportar de forma que quanto maior a força sobre

ela, maior é a resistência gerada.

No entanto, é preciso prestar atenção no fator de overshoot, uma vez que por mais que a

angulação �nal seja baixa, caso se tenha um overshoot muito alto, ainda é possível entrar

na zona de capotagem. Os grá�cos apresentados para as respostas aos degraus unitário e

de valor prático, porém, ilustram que por mais que seja evidente um ganho depreciativo

no fator de overshoot, seu máximo não chega a sequer a ser igual ao valor estacionário do

sistema não-controlado, o que é uma referência aceitável.

Outro fator interessante a se observar é que para a força lateral proposta de 0,6g para o

sistema não-controlado, obteve-se uma angulação de 6,3◦ que difere bastante da mencio-

nada como referência de 20-25◦, para o mesmo tipo de veículo de grande porte (caminhões

pesados). Essa discrepância pode ser devida ao valor de referência para o coe�ciente de

rigidez da suspensão. Não se sabe qual valor foi usado para obter os 20-25◦, o que evi-

dentemente foi um valor bem acima dos 457.000 N usados como referência.

Comparando-se o comportamento do modelo apresentado sem qualquer controle e; depois,

controlado, mesmo com essa discrepância descrita, é possível perceber um signi�cativo au-

mento de e�ciência da suspensão quando comparando os modelos com os valores referentes

a este trabalho. Desta forma, os resultados provam-se bastante satisfatórios e constituem

um bom material de referência pra o aprimoramento dos sistemas de suspensão quanto

ao efeito de rolagem.

No entanto, alguns empecilhos foram encontrados no desenvolvimento deste trabalho. Um

problema signi�cativo foi a obtenção de uma função de transferência que descrevesse o

modelo. As referências antes disponíveis não continham esta modelagem, mas posteri-

4.1 Sugestões para Trabalhos Futuros 52

ormente, com estudos adicionais foi possível continuar o estudo. Outro empecilho, este

no entanto não solucionado, foi adaptar o mecanismo de suspensão hidropneumática ao

modelo proposto, executando-se assim uma associação completa com o sistema modelado.

No mais, apesar do problema do tempo de desenvolvimento ser muito curto e exigir

bastante dedicação, este trabalho pode ser considerado como satisfatório e uma atenção

especial deve ser dada às oportunidades futuras derivadas deste material. Um estudo mais

profundo e prático neste tópico pode levar a um aumento signi�cativo na qualidade e na

segurança do transporte em veículos automotores que atualmente são parte fundamental

de toda a dinâmica em nossa sociedade.

4.1 Sugestões para Trabalhos Futuros

Neste material, apesar de não entrarem analiticamente no desenvolvimento do projeto,

estão várias informações de referência quanto aos sensores e atuadores que seriam utiliza-

dos em uma implementação prática do sistema. Este referenciamento, no entanto, não é

despropositado. Tendo as informações apresentadas, principalmente quanto a suspensão

hidro-pneumática, será possível, em trabalhos futuros desenvolver um sistema de forma

mais prática e, graças ao conteúdo aqui apresentado, partindo de informações analíticas

satisfatórias.

Uma leitura mais aprofundada sobre as suspensões hidropneumáticas é de suma impor-

tância para implementação futura deste sistema uma vez que, devido à di�culdade já men-

cionada, apesar dele apresentar uma modelagem precisa da suspensão em si, mostrou-se

um desa�o incorporá-la a este modelo matemático; o que não prova sua inviabilidade mas

sim uma necessidade de estudos posteriores mais aprofundados.

Uma última questão fundamental a ser nomeada é a possibilidade de se realizar estudos

de custo e capacidade real de implementação deste sistema. Como foi mencionado, alguns

carros de luxo já possuem um sistema semelhante em detrimento dos carros mais acessí-

veis. Isso pode ser dado devido aos modelos utilizados até então para os sistemas nestes

veículos não serem comercialmente competitivos em termos de custo e há a possibilidade

do material aqui apresentado sugerir alternativas mais viáveis em custo.

53

Referências

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