Transcript

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN

BẰNG PHƯƠNG PHÁPLEO DỐC

Môn học:

PP Xử lý số liệu trong môi trường

GVHD: PGS. TS. LÊ THỊ VÂN HÀ

HVTH: TRẦN THUÝ AN

TRẦN NGUYỄN CẨM LAI

NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG

LOGO

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ

ĐẶT BÀI TOÁN

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

1

2

3

4

KẾT LUẬN5

LOGO

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN

Bước 1: Chọn điểm xuất phát X(0) (x1(0),

… , xn(0))

* Chọn các giá trị y 0 và x 0* Xác định y(X(0))

Bước 2: Xác định vectơ gradient tại điểm X(0)

LOGO

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Bước 3: Chọn số λ dương

* Từ điểm X(0)

xác định X(1)

:

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

* Xác định y(X(1)

)

LOGO

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

Bước 4: So sánh y(X(1)

) với y(X(0)

)

* Nếu y(X(1)

) ‘’tốt’’ hơn y(X(0)

) tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới

X(2)

, X(3)

…, X(k)

* Nếu y(X(k)

) ‘’xấu‘’ hơn y(X(k-1)

) Thực hiện phép gán X(1)

= X(k-1)

y(1)

= y(X(k-1)

), sau đó chuyển sang bước 5.

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

Xác định y(X(1)

)

LOGO

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:

* Nếu (*) không thỏa mãn:

+ Chọn X(1)

làm điểm xuất phát mới (nói cách khác : thực hiện

phép gán X(0)

= X(1)

và y(0)

= y(1)

+ Quay lại bước 2

* Nếu (*) thỏa mãn kết luận: y đạt giá trị tối ưu tại X(1)

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

Xác định y(X(1)

)

LOGO

ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ

XỬ LÝ BOD TRONG NƯỚC THẢI SINH HOẠT

TẠI BỂ AEROTEN

LOGO

ĐẶT BÀI TOÁN* Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong nước thải sinh hoạt bằng

phương pháp sinh học tại bể Aeroten.

* Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào 2 yếu tố chính

là nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước trong bể Aeroten.

- Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3

)

x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ)

F : hiệu suất xử lý (%).

- Hàm mục tiêu : F = -x12 – x2

2 + 8x1 + 10x2 + 44

(được xác định qua thực nghiệm)

- Các điều kiện ràng buộc:

1,6 < x1 < 6

2,5 < x2 < 8

50 < F < 100.

LOGO

ĐẶT BÀI TOÁN

Phát biểu bài toán theo đề:

Tìm nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước thích hợp để hiệu xuất

xử lý nước thải của bể Aeroten là tối ưu nhất (cao nhất)

Phát biểu toán học:

Fmax = max F(x1,x2)

(x1,x2) € Ωx

1,6 < x1 < 6

Ωx = 2,5 < x2 < 8

50 < F < 100.

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 1:

Chọn điểm xuất phát X(0)

= (1,6 ; 2,5)

Tính được F(X(0)

) = 73

Chọn điều kiện dừng: εx = 2; εF = 4

Bước 2:

∂F/∂x1 = -2x1 + 8

∂F/∂x2 = -2x2 + 10

Do đó grad F(X(0)

) = (-2×1,6+8 ; -2×2,5+10)

= (4,8 ; 5,0) ≠ (0 ; 0)

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 3:

Chọn bước nhảy λ = 0,2

Tính:

X(1)

= X(0)

+ λ grad F(X(0)

)

= (1,6+0,2×4,8 ; 2,5+0,2×5,0)

= (2,56 ; 3,5)

=> F(X(1)

) = 80,7

Bước 4:

Do F(X(1)

) > F(X(0)

) nên tiếp tục lặp lại bước 3

X(2)

= X(1)

+ λ grad F(X(0)

)

= (2,56+0,2×4,8 ; 3,5+0,2×5,0)

= (3,52 ; 4,5)

Tính được: F(X(2)

) = 84,5 > F(X(1)

) = 80,7

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 4 (tt):

Tương tự như trên ta tính được:

X(3)

= X(2)

+ λ grad F(X(0)

)

= (3,52+0,2×4,8 ; 4,5+0,2×5,0)

= (4,48 ; 5,5)

Tính được: F(X(3)

) = 84,5 = F(X(2)

) = 84,5

Do F(X(3)

) không “tốt” hơn F(X(2)

) nên ta thực hiện phép gán

X(1)

= X(2)

= (3,52 ; 4,5) và

F(1)

= F(X(2)

) = 84,5.

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 5:

Kiểm tra điều kiện dừng:

||∆X|| = ((x1(1)

– x1(0)

)2

+ (x2(1)

– x2(0)

)2

)1/2

= ((3,52 – 1,6)2 + (4,5 – 2,5)

2)1/2

= 2,77 > εx = 2

F(1)

– F(0)

= 84,5 − 73= 11,5 > εF = 4

→ Chưa thỏa điều kiện dừng nên ta thực hiện phép gán:

X(0’)

= X(1)

= (3,52 ; 4,5) và

F(0’)

= F(1)

= 84,5

Quay lại bước 2

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 2’:

Grad F(X(0’)

) = (-2×3,52+8 ; -2×4,5 + 10)

= (0,96 ; 1,0) ≠ (0 ; 0)

Bước 3’:

Chọn bước nhảy λ’ = 0,15

Tính :

X(1’)

= X(0’)

+ λ’ grad F(X(0’)

)

= (3,52+0,15×0,96 ; 4,5+0,15×1,0)

= (3,66 ; 4,65)

=> F(X(1’)

) = 84,77

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 4’:

Do F(X(1’)

) > F(X(0’)

) nên tiếp tục lặp lại bước 3

X(2’)

= X(1’)

+ λ’ grad F(X(0’)

)

= (3,66+0,15×0,96 ; 4,65+0,15×1,0)

= (3,8 ; 4,8)

Tính được: F(X(2’)

) = 84,92 > F(X(1’)) = 84,77

* Tương tự như trên ta tính được:

X(3’)

= X(2’)

+ λ’ grad F(X(0’)

)

= (3,8+0,15×0,96 ; 4,8+0,15×1,0)

= (3,9 ; 5,0)

Tính được: F(X(3’)

) = 85,0 > F(X(2’)

) = 84,92

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 4’ (tt):

Tương tự như trên ta tính được:

X(4’)

= X(3’)

+ λ’ grad F(X(0’)

)

= (3,9+0,15×0,96 ; 5,0+0,15×1,0)

= (4,04 ; 5,2)

Tính được: F(X(4’)

) = 84,96 < F(X(3’)

) = 85,0

Do F(X(4’)

) không “tốt” hơn F(X(3’)

) nên ta thực hiện phép gán:

X(1’)

= X(3’)

= (3,9 ; 5,0) và

F(1’)

= F(X(3’)

) = 85,0

LOGO

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯUBước 5’:

Kiểm tra điều kiện dừng:

||∆X’|| = ((x1(1’)

– x1(0’)

)2

+ (x2(1’)

– x2(0’)

)2

)1/2

= ((3,9 – 3,52)2 + (5,0 – 4,5)

2)1/2

= 0,63 < εx = 2

F(1’)

– F(0’)

= 85 − 84,5= 0,5 < εF = 4

→ Thỏa điều kiện dừng.

Vậy F đạt giá trị tối ưu tại X(*) = (3,9 ; 5,0) và giá trị Fmax = 85 %.

LOGO

KẾT LUẬN

Từ kết quả bài toán ta tìm được điều kiện tốt nhất để bể

Aeroten hoạt động với hiệu xuất tối ưu (85%) là:

Nồng độ bùn hoạt tính: 3,9 kg/m3

Thời gian nước chảy qua bể: 5 giờ

LOGO


Top Related