30. 7. 2003 1

FII-17 Elektromagnetická indukce

Hlubší vztahy mezi elektrickým a magnetickým polem

30. 7. 2003 2

IV–1 Faradayův zákon

30. 7. 2003 3

Hlavní body

• Úvod do elektromagnetismu.

• Faradayův pokus .

• Pohybující se vodivá tyčka.

• Faradayův zákon.

• Lenzův zákon.

• Příklady.

30. 7. 2003 4

Úvod do elektromagnetismu.

• Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudy vytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické.

• Jednoduché pokusy ale selhávaly!

30. 7. 2003 5

Faradayův pokus I

• Michael Faraday (1791-1867) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud, ať bylo magnetické pole jakkoli silné.

30. 7. 2003 6

Faradayův pokus II

• Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na opačnou stranu, při jeho odpojení .

• Správně došel k závěru, že galvanometr reaguje na časové změny magnetického pole.

30. 7. 2003 7

Jednoduchý pokus I

• Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru.

• Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme-li magnet vysouvat směr výchylky bude opačný. Když magnet otočíme, bude směr výchylek opačný.

30. 7. 2003 8

Jednoduchý pokus II

• Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje proti změnám, které ho vyvolaly.

• Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit.

30. 7. 2003 9

Pohyblivá vodivá tyč I

• Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky l, pohybující se rychlostí v kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B, které vycházejí z podložky.

• Předpokládejme kladné volné nositele náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla.

30. 7. 2003 10

Pohyblivá vodivá tyč II

• Náboje jsou volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec tyčky se nabije kladně.

• Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové elektrické pole a síla na náboj, která má opačnou orientaci než síla Lorentzova.

30. 7. 2003 11

Pohyblivá vodivá tyč III

• Při konstatních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy, kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se zastaví:

qvB = qE = qV/l V = Bvl• Budou-li volné nositele náboje opačné

polarity nic se makroskopicky nezmění nezáleží dokonce ani na jejich náboji.

30. 7. 2003 12

Magnetický indukční tok I

• Viděli jsme, že pohyb vodiče v magnetickém poli v něm vede k indukci napětí, tzv. elektro-magnetické indukci.

• Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetického toku.

30. 7. 2003 13

Magnetický indukční tok II

• Magnetický indukční tok je definován:

Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malého elementu plochy, která je charakterizovaná vektorem své vnější normály .

• Zopakujte si význam skalárního a vektorového součinem dvou vektorů!

sdBd m

B

sd

30. 7. 2003 14

Gaussova věta magnetismu

• Celkový tok magnetické indukce procházející skrz libovolnou uzavřenou plochu je nulový.

• Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelze oddělit magnetické póly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené.

• Každá siločára, která protne libovolnou uzavřenou plochu ji musí na jiném místě protnout v opačném smyslu.

30. 7. 2003 15

Faradayův zákon I

• Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem:

= - dm/dt

• Znaménko minus popisuje orientaci napětí, což popisuje zvláštní zákon (pravidlo).

30. 7. 2003 16

Faradayův zákon II

• Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky . Principiálně se mohou v čase měnit nezávisle tři veličiny: • B … například v transformátorech

• s … například v našem příkladu s tyčkou

• vzájemná poloha a … generátory

B

B

s

s

30. 7. 2003 17

Lenzův zákon

• Lentzův zákon se zabývá orientací indukovaného elektromotorického napětí:

• Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala.

• Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření představit.

30. 7. 2003 18

Pohyblivá vodivá tyč IV

• Ilustrujme Lentzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích).

• Propojíme-li kolejnice vlevo, magnetický tok roste, protože se zvětšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct ve směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku.

30. 7. 2003 19

Pohyblivá vodivá tyč V

• Propojíme-li kolejnice vpravo, magnetický tok klesá, protože se zmenšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct proti směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku.

• Směr proudu samotnou tyčkou je v obou případech shodný a odpovídá předchozímu odvození.

30. 7. 2003 20

Jednoduchý pokus III

• Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem.

• Z výchylky přístroje vidíme směr proudu, když se přibližujeme smyčce a když se vzdalujeme. Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit to v magnetickém poli Země.

30. 7. 2003 21

Rotující vodivá tyč I

• Vodivá tyč o délce l s úhlovou rychlostí kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B. Jaké je indukované napětí?

• Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí tedy integrovat .

30. 7. 2003 22

Pohyblivá vodivá tyč VI

• Otázka :

• Musíme konat práci abychom pohybovali izolovanou vodivou tyčkou v magnetickém poli?

30. 7. 2003 23

Pohyblivá vodivá tyč VII

• Odpověď:

• NE. Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. !

• Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč?

30. 7. 2003 24

Homework

• Chapter 29 – 1, 3, 4, 5, 23, 24, 25

30. 7. 2003 25

Things to read and learn

• Chapter 29 – 1, 2, 3, 5

• Try to understand all the details of the scalar and vector product of two vectors!

• Try to understand the physical background and ideas. Physics is not just inserting numbers into formulas!

Vektorový součin I Budiž

Definice (ve složkách)

Velikost vektoru

kjijki bac

sinbac

je rovna ploše rovnoběžníku tvořenému .

bac

ba

,

c

Vektorový součin II

zyx

zyx

zyx

bbb

aaa

uuu

c

Vektor je kolmý k rovině, definované voktory a a systém musí být pravotočivý.

ijk = {1 (lichá permutace), -1 (sudá), 0 (jsou-li si některé indexy rovny)}

^

c

a

b

cba

,,

Skalární součin Budiž

Definice I. (ve složkách)

Definice II. (vzájemná projekce)

3

1iiibac

cosbac

Umíte dokazat jejich ekvivalenci?

^

bac

Gaussova věta v magnetismu• Přesné znění:

0AdBd m

^

Rotující vodivá tyčka• Napřed zjistíme směry. Když indukce

vychází z nákresny a tyčka rotuje v kladném směru je střed otáčení nabit záporně. dU v kousku dr:

drrBvdU )(

^

• A celkové elektromotorické napětí:

2)(

2

00

lBrdrBdrrvBU

ll