Ficha de Trabalho

Sistemas de Equações

8º Ano

1. Considera o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:

3

9

yx

yx

1.1) Indica:

1.1.1) uma solução da 1ª equação, que não seja solução da 2ª

equação 1.1.2) uma solução da 2ª equação, que não seja solução da 1ª

equação

1.1.3) uma solução comum às duas equações, ou seja, uma

solução do sistema.

2. Verifica se (x , y) = (- 1; 3) é solução do sistema:

103

12

yx

yx

3. Averigua quais dos pares ordenados (x ; y) são solução do sistema:

yx

yx

2

12

32

(1 ; 1) (1 ; 2) (0 ; 0) (7 ; - 2)

4. Se o sistema

bx

ay

x

)4(2

22

tem solução (x ; y) = (1 ; 2) ,

determina os valores de a e de b.

5. Escreve um sistema de duas equações com duas incógnitas, cuja

solução seja: (x ; y) = (1 ; 3).

6. Resolve e classifica cada um dos seguintes sistemas:

6.1)

yx

yx

32

142

3

6.2)

6

1

3

)1(2

xy

yx

6.3)

0)510(5

1

10

yx

xy

6.4)

63

1

9

2

1

yx

yx

6.5)

xy

yx

5

2

2

11

6.6)

nn

m

nm

22

12

13

6.7)

jij

ji

)42(2

1

85

1

4 6.8)

ba

ba

2

03

2

RECORDA:

Solução de um sistema de

duas equações com duas

incógnitas, é todo o par ordenado que é solução

de ambas as equações.

Sistemas equivalentes são

aqueles que admitem as

mesmas soluções.

Classificação de sistemas

Sistema Possível Determinado

Admite uma só solução (um único par ordenado verifica as duas

equações simultaneamente).

Sistema Possível Indeterminado Admite uma infinidade de

soluções (quando se obtém uma

condição universal; as duas

equações transmitem a mesma

informação – são equivalentes).

Sistema Impossível Não admite nenhuma solução

(quando se obtém uma condição

impossível); não há soluções

simultâneas para as duas equações.

6.9)

12

236

yx

yx 6.10)

224

12

yx

yx

6.11)

322

0

xy

xy 6.12)

810

21

68

xy

yxyx

6.13)

12168

342

yx

yx 6.14)

22

2

1

)3(1

yxy

yx

6.15)

yx

yx

223

043 6.16)

3

1

xy

xy

6.17)

35,0

1

xy

xy 6.18)

824

42

yx

yx

6.19)

124

424

yx

yx 6.20)

03

632

yx

yxy

6.21)

52

5

6)2(5)3(2

yx

yx

7. Resolve graficamente cada um dos sistemas do exercício anterior e

classifica-os, interpretando a resolução gráfica.

8. Com base no referencial cartesiano, escreve um sistema que seja:

8.1) possível determinado

8.2) possível indeterminado

8.3) impossível

Resolução Gráfica de

Sistemas

Cada uma das equações de um

sistema pode ser representada

graficamente por uma recta (como aprendeste no 8º ano). Os pontos

de intersecção das duas rectas são

as soluções do sistema.

Assim:

Se as rectas se intersectam

apenas num ponto, há apenas

uma solução; o sistema é

possível determinado.

Se as rectas coincidem, há uma infinidade de soluções; o

sistema é possível

indeterminado.

Se as rectas não se

intersectam, não há soluções;

o sistema é impossível.