コンポジット（合成図）解析

• コンポジット解析とは？ “Composite analysis” ?

• 母集団と標本 Population and sample

• 統計的検定の概念 Statistical test– 母平均の検定

• 母平均の検定 Test of the Mean– パラメトリック（Student’s t）検定– ノンパラメトリック検定– 母平均の区間推定 Confidence interval for means

• 母平均の差の検定 The difference of means test

• コンポジット解析の実例 Applications

• 第一種の過誤と第二種の過誤

コンポジット解析とは何か？　（その１）

海洋の立場からみると、雲で海面水温が正しく捉えられない。

　＝欠測

1987年2月 1987年4月

1987年8月

1987年12月

1987年6月

1987年10月

穴埋め

コンポジット解析とは何か？　（その２）

人工衛星からもとめた雲量の分布

気数年

偶数年

状態間で差がある武田:雨の科学

コンポジット解析とは何か？ (その３)

状態間で有意な差→力学的な説明

ここの裏づけ

ENSO中は暖冬

コンポジット解析　　母集団と標本

統計的推定

sampling

estimation

samplepopulation

母集団と標本(parent) population / sample

コンポジット解析　　母集団と標本

無作為抽出

作為的抽出

標本平均から母平均を推定Estimation of the mean

一般的(例えば工業製品)には、母集団と標本に差が無いことがのぞましい。

大気・海洋データの場合は、母集団と標本に差があることを調べて、そのメカニズムを探る。

どのような論理をもって有意に差があるとするか？　→　それが統計的検定

Random sampling

Nonrandom sampling

統計的検定の手順 test of hypothesis

(平均なら、標本平均は母平均と有意な差がない)

1901-2000 ave. -2.25degCEl Nino years ave.-1.41degCn=16-1 ｔ＝2.15自由度15の上側5%点は　?なので差は ? である。帰無仮説を　?　する。

El NinoEl Ninoの冬、札幌は暖冬なのかの冬、札幌は暖冬なのか？？

http://www.cdc.noaa.gov/people/cathy.smith/best/table33.txtElNino年の定義は下記。

パラメトリック検定 t - test札幌気温12月月平均

Degree of freedom

ENSO年の平均値

Monte-Carlo法CDFを横倒しにした図シミュレーション回数

n=100 n=200

n=500 n=1000

ノンパラメトリック検定 nonparametric test

-1.4125

母平均の区間推定

• ある溶液のpHを測定したところ、次の値を得た。

•母平均の99%信頼区間は？

7.827.907.847.897.86

Confidence interval

　7.86+7.89+7.84+7.90+7.82X = 5

=7.86

(7.86-7.86)2+(7.89-7.86)2+･･･ +(7.82-7.86)2s2=

5-1

=0.0011=0.032

自由度４でα=両側１%をとるｔは？

t分布表からt4(0.005)=4.604

7.86-4.604･ 　　< μ < 7.86-4.604･0.03√5

0.03√5

7.798 < μ < 7.922

1901-2000 ave. -2.25degCEl Nino years ave. -1.41degCLa Nina years ave. -2.08degCn=16+12-2 ｔ＝1.20自由度26の上側5%点は ?H0は棄却できない。=有意に差があるとは言えない。

札幌の札幌のEl NinoEl Nino冬は冬は La NinaLa Nina冬冬より暖かいのか？より暖かいのか？

http://www.cdc.noaa.gov/people/cathy.smith/best/table33.txt

ElNino/LaNina年の定義は下記。

パラメトリック検定 t - test 差の検定The differenceOf the means test

用語の誤用

合成図解析の例　

El Nino > high SST eastward > more heating (atm) > strong PNA pattern > northward westerly of Aleutian Low>weaker monsoon burst over Japan > warmer SST (less heat loss)

(Low monsoon)

合成図解析の例　差の検定を土台に

MOI=SLP(Nemuro)-SLP(Irkutsk)

Cold (warm) winter >Southward (northward) westely >Monsoon strengthen (weaken) =H-MOI (L-MOI)

負

LowSST～H-MOI

角格子点上の時系列に対してTテスト

正

Yasuda and Hanawa (1999)

第一種の過誤と第二種の過誤

μ0=μμ0=μ

μ0=μ μ0=μ

本当は有意ではないのに帰無仮説を棄却してしまう－第一種の過誤本当は有意なのに帰無仮説を棄却しない－第二種の過誤

第一種の過誤　　　　　　第二種の過誤

差の違い具合に依存する

まとめ

• コンポジット解析とはデータをある基準にてらして平均する操作のことである。

• 抽出したデータの平均値が母集団の平均値と有意に異なるかどうかを判断するには、統計的検定を行う。検定にはパラメトリックな手法とノンパラメトリックな手法がある。

• パラメトリックな手法では、母分散が未知の場合、母平均値の検定にはt検定を用いる。

• 2つの異なる平均的状態の差の有意性を議論したいときには母平均の差の検定を行う。ここでも母分散が未知の場合、t検定を用いる。