ビームトラッキングシミュレーションコード比較の...

第5回高周波電子銃研究会2007.12.5 早稲田大

ビームトラッキングシミュレーションコード比較のためのベンチマークテストの状況

水野　明彦　（高輝度光科学研究センター）

増田　開（京大エネルギー理工学）、　菅　晃一　（阪大産研）、松本　修二（KEK）、　山本　尚人（名古屋大）、山本　昌志（秋田高専）


　電子銃に求められる生成ビームの高輝度化に伴い，その設計ツール，あるいは，実験結果と理論との橋渡し役を担うシミュレーションへの要求は，より高度に，高精度になっています．しかしながら，一方で，既存のシミュレーション手法やコードがこれらの要求にどこまで応えられるのか，既存コードに『できること』と『できないこと』が必ずしも正確に把握されていない現状があります．

　このベンチマークの目的は，いくつかの課題について，広く用いられている PARMELA等の既存コードも含めた様々な異なる定式化・数値手法を用いた複数コードの結果を比較・検討することで，各コードの問題点を明らかにし，各コード開発推進の一助となること，さらには，新たな計算手法・コードの開発の目標設定の契機とすることにあります．　また，ベンチマーク課題には，実験において高性能を示しているDCおよびRF電子銃の計算も含まれています．これらの電子銃を複数のコードで計算してディスカッションし，これらを理解すること，さらには，複数コードで同じ問題点を指摘することができれば，この分野の進展に貢献できるのではないかと期待しています．

　このベンチマークは，コードの優劣を争うものではありません．課題の中には，コード（計算手法）によっては計算機性能の都合で十分な空間・時間刻みや粒子数等を適用できない場合もあるかと思います．ベンチマーク参加者の皆様には，上記の趣旨をご理解いただき，そのような場合にはコードの本来の性能を発揮できる計算範囲等を示していただいた上で，その範囲での計算結果を提示していただきますようお願いします．

ベンチマークテスト開催の趣旨　(増田さん＠京大）


参加者の皆さん

●増田さん　（京大）：　自作コード　KUBLAI　（２D　PICコード）

●菅さん　（阪大）：　PARMELA　（２Dコード）

●山本　尚人さん（名大）：　自作コード　（３D　point-to-point）●山本　昌志さん（秋田高専）：　GPT　（３D PIC　&　point-to-point)●松本　修二さん（KEK）：　MAGIC　（２D PICコード）

●水野　（SPring-8）：　自作コード　（3D point-to-point）


●課題１：フリースペースにおけるエンベロープ方程式

●課題２： DC電場、およびRF電磁場中におけるエンベロープ方程式

●課題３：　　阪大産研のBNL型RF電子銃システム

●課題4：　　SCSSの入射部

ベンチマークテストの概要

1.シミュレーションコードの問題点が明らかとなるような単純な系を課題として設定する。

2.ビームエンベロープ方程式等、解析的結果が導かれているものを課題として設定する。

3.ある実験施設での実験結果を課題として設定する。

方針


[ビームサイズ]

各パラメータの定義を細部まで一致させないと、シミュレーション結果の比較はできない。

Transverse、longitidinal 両方向にuniformで、ビーム半径全幅がRの円柱ビームを考える。

3次元のビームを考えた場合

電子ビームの確率密度関数は

従って、x2の期待値は

ビームサイズの1σは

2次元のビームを考えた場合


従って、r2の期待値は

ビームサイズの1σは


[パルス幅]

ビーム半径と同様に、円柱ビームのパルス幅を考える。円柱ビームの全パルス幅をLとする。ビームの中心をz軸の原点と考える


従って、z2の期待値は

パルス幅の±1σは


[エミッタンス]

rms.　エミッタンス

3Dでのエミッタンス

2Dでのエミッタンス

�� ビームサイズの定義を適用すると、通常はとなる。

rms.エミッタンスの定義

実験でよく用いられるエミッタンスの定義

シミュレーションではこのように定義することもできる

0

20

40

60

80

100

120

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)

Longitudinal Traveling Length (m)

Pulse width = 3 mm, Energy = 1 MeV, Beam size = φ1mm, Charge = 1nC/bunch

<γ><β>√<x2><x’2>−<x·x’>2

<γ><β>√<r2><r’2>−<r·r’>2

√<r2><γβr’2>−<r·γβr’>2

√<γr2><βr’2>−<γr·βr’>2

この定義はノーマライズの原理に忠実


課題１：フリースペースにおけるエンベロープ方程式

与えられた課題

フリースペース上で、transverse、longitudinal方向共にuniformな円柱型の電子ビームをトラッキングする。

１．　初期条件

・電荷量1nC/bunch

・パルス幅3mm 200mm　　uniform それぞれ、RF電子銃とSCSSに対応する。

・ビームサイズφ1mm table top

・ビームエネルギー0.5MeV　1MeV　3MeV　 6MeV （全ての粒子に同一のエネルギーを与える）

・トラッキング距離1m。ただし、メッシュサイズ等で難しい場合は、出来るところまで。

・計算するのは上記8通り

・初期粒子数2Dコード、３Dコードで必要粒子数が異なるので、特に基準は設けません。適当と考えられる粒子数で計算し、結果

と共に報告してください。なお、水野のコード（３D）では5000個で計算を行いました。

・初期粒子分布乱数か、順序良く並べるかは問わないが、結果と共に報告してください。


電子の運動方程式は

より

を用いて

Ex·center =−Q

4πε0x

1√L2

4 + x2

γ2

短バンチビームのEnvelop方程式

s = βct

Ex

By

Q／bunch

s短バンチペンシルビーム

mγd2x

dt2= −e (Ex − βcBy)

= −e(1 − β2

)Ex

=−e

γ2Ex

d2x

dt2= β2c2 d2x

ds2

d2x

ds2=

eQ

4πε0m0c2γ3β2x

1√L2

4 + x2

γ2

d2z

ds2= − eQ

4πε0m0c2γ3β2R2z

(√4z2 +

R2

γ2−

√R2

γ2− 2z

)

フリースペースにおけるエンベロープ方程式


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)


Beam Energy : 0.5 MeV

水野管 (Parmela)山本尚人

山本昌志 (GPT)増田

松本 (MAGIC)Envelop Equation

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)





松本 (MAGIC)Envelop Equation

0

2

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)





Envelop Equation

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)





Envelop Equation

ビーム半径；パルス幅3mm


パルスレンクス；パルス幅3mm

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)




山本昌志 (GPT)松本 (MAGIC)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)





2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)




山本昌志 (GPT)

2.99

3

3.01

3.02

3.03

3.04

3.05

3.06

3.07

3.08

3.09

3.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)




山本昌志 (GPT)


エミッタンス；パルス幅3mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)


ΔE；パルス幅3mm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)





0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)





0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)





0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)






ビーム半径；パルス幅200mm

0

2

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)





Envelop Equation

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)





Envelop Equation

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)




山本昌志 (GPT)Envelop Equation

0.49

0.5

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Bea

m R

adiu

s, R

(m

m)




山本昌志 (GPT)Envelop Equation


パルスレンクス；パルス幅200mm

199.5

200

200.5

201

201.5

202

202.5

203

203.5

204

204.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)





199.6

199.7

199.8

199.9

200

200.1

200.2

200.3

200.4

200.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)





200

200

200

200

200.001

200.001

200.001

200.001

200.001

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)




山本昌志 (GPT)

200

200

200

200.001

200.001

200.001

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Puls

e L

engt

h, L

(m

m)




山本昌志 (GPT)


エミッタンス；パルス幅200mm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)




山本昌志 (GPT)


ΔE；パルス幅200mm

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)




山本昌志 (GPT)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)




山本昌志 (GPT)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)




山本昌志 (GPT)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ΔE/E

(%

)




山本昌志 (GPT)


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)


Beam Energy : 0.5 MeV; Pulse Width : 200mm


山本昌志 (GPT)

山本昌志さんからの提言

粒子数5000個前後では、計算が全く収束していないのではないか？

GPTで、point-to-point法を用いてみたが、2万個でも収束しない。


Quiet Start and Autotasking for PARMELAJ.Gonichon, et.al.; PAC1993: p.2696

Hammersley's Sequenceの採用--GPTのデフォルト

Point-to-point法の場合、収束が早くなるが2万個でも収束しない。

PIC法の場合、50万個程度で収束する。


山本　尚人氏コード

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

itta

nce

(πm

m·m

rad)


Beam Energy : 0.5 MeV; Pulse Length : 200 mm

5000 random20000 random40000 random20000 Hamm

Hammersley's Sequenceの場合の粒子数依存性

水野　コード


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)


Beam Energy : 0.5 MeV, Pulse Width : 200 mm

2k5k

10k20k50k

100k200k500k800k

山本　尚人氏コード水野　コード

水野コードでは、空間電荷相互作用の計算方法として、point-to-point法の代わりにpoint-to-mesh法を採用

point-to-point法：計算時間　∝　n2

point-to-mesh法：計算時間　∝　n

randomに初期値を与えた場合、50万～80万個程度で収束しそうである。

ランダムに初期値を与えた場合の粒子数依存性


Point-to-Mesh 法の出力粒子分布

-15-10-5 0 5

10 15

0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

x (m

m)

z (m)

-15-10-5 0 5

10 15

-15-10-5 0 5 10 15

y (m

m)

x (mm)

これでよいのか？？


粒子数依存性--PARMELA の場合（菅氏による計算）


課題１：フリースペースにおけるエンベロープ方程式

まとめ

●Transverseビームサイズは、一部を除き良く一致しており、正しい計算をしている

のではないかと考えられる。

●エミッタンス、およびΔEは、コードに依って大きなバラツキがある。

●Point-to-Point法では、PIC法に比べ、エミッタンスを大きく見積もっている傾向が

ある。

●エミッタンスについては、Point-to-Point法、PIC法両方において、粒子数依存性

が顕著に現れる。

● 粒子の初期positionをHammersley's　Sequenceで決定した場合、収束が早

くなる。

● 粒子の初期位置をrandomに決定した場合、パルス幅200mm、Φ1mm、エネ

ルギー０．５ＭｅＶの条件では５０万個から８０万個くらいで収束しそうである。

●したがって、粒子数を増大させる方法を検討する必要がある。


課題２： DC電場、およびRF電磁場中におけるエンベロープ方程式

与えられた課題

電荷量1nC/bunch

・パルス幅3mm uniform

・ビームサイズφ1mm table top

・電子の初期エネルギー 0 eV・DC電場

longitudinal方向を z(m) と定義したとき、 0 <= z <= 0.028 の間にz成分のみを持つuniformなDC電場を与える。電子ビームの初期位置は、バンチ最後部がz=0となるように与える。すなわち、始めから全電子が電場の影響を受ける状態とする。

・DC電場強度50.0 MV/m 100.0 MV/m 200.0 MV/m　の3通り

・RF電磁場0 <= z <= 0.028 の間に、longitudinal方向成分のみをもち、transverse方向には一様であり、時間的にはcosで振動する電場を与える。電場に伴い、 sinで振動する磁場が発生するが、この磁場はθ方向成分のみをもち、ｒに比例するとする。電子ビームの初期位置はDC電場の場合と同一とする。

・RF電磁場強度E０ = 100.0 MV/m, 150.0 MV/m, 200.0 MV/m　の3通り

・トラッキング距離100mm

・計算するのは上記６通り

課題１で計算した円柱状電子ビームに対し、理想的なDC電場またはRF電磁場を適用し、トラッキングを行う。

RF電磁場の与え方

理想的なピルボックスタイプ1セル分のRF電磁場として、0 <= z <= 0.028の範囲に

を与える。


0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

Bea

m r

adiu

s R

(m

m)

Longitudinal Traveling Length (mm)

Pulse width: 3 mm, Accelerated by DC

50 MV/m50 MV/m (Env. Eq.)



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 20 40 60 80 100

Em

ittan

ce (

πmm

·mra

d)

Longitudinal Traveling Length (mm)

Pulse width: 3 mm, Accelerated by DC

50 MV/m100 MV/m200 MV/m

課題２： DC電場中におけるエンベロープ方程式の結果　（現状、計算できているのは２名だけ）

山本　尚人氏コード水野　コード


課題３：　　阪大産研のBNL型RF電子銃システム

水野が雛形を計算して、ベンチマークテストの要領を示しているが、まだ計算した方はおられない。


課題4：　　SCSSの入射部

まだ、雛形もなく、誰も計算していない。--次世代光源の入射器として、様々なコードを用いて是非計算したい。


まとめ

●ビームトラッキングシミュレーションコードの比較・検証のため、ベンチマークテストを行っており、webで公開している。

●課題１：フリースペースにおけるトラッキング計算については、比較検討が進み、粒子数依存性等の議論が出来るようになっている。

●阪大産研、SCSS入射部のシミュレーションについては、手がつけられていない。

お願い

ビームトラッキングシミュレーションコードについては、コードによって計算結果が違い、いまだに定番といえるものがない状況にある。したがって、今回紹介したベンチマークテストのような、コード間比較検討の場は大変重要であると考えられる。

webで公開しており、どなたでも参加可能ですので、興味のある方は水野@SPring-8まで連絡いただき、積極的にご参加ください。　

http://acc-web.spring8.or.jp/~workshop/e-gun

ビームトラッキングシミュレーションコード比較 の...

Documents

ビームトラッキングシミュレーションコード比較の...