ペーパープレーンの飛行特性katayanagi.g.dgdg.jp/flight characteristics of paper...4...

１

ペーパープレーンの飛行特性

片柳亮二

ペーパープレーンの例

機体重量 0.01 (kgf)

主翼面積 0.00688 (m2)

翼面荷重 1.45 (kgf/m2)

平均翼弦 0.0408 (m)

スパン 0.182 (m)

胴体長 0.236 (m)

水平尾翼面翼 0.00284 (m2)

主翼尾翼間距離 0.124 (m)

水平尾翼容積比 1.25

２

旅客機の大きさ等(参考)

機体重量 161 (tf)

主翼面積 428 (m2)

翼面荷重 376 (kgf/m2)

平均翼弦 7.95 (m)

スパン 60.9 (m)

胴体長 63.7 (m)

水平尾翼面翼 100 (m2)

主翼尾翼間距離 28.1 (m)

水平尾翼容積比 0.826

空力中心について(1/4)

図

z

xV

wbSaq

1ttt aSq

(尾翼揚力)

吹下ろし角

(主翼･胴体揚力)

主翼･胴体空力中心

尾翼空力中心

ch wbn前縁c

tl

全機空力中心(縦安定中正点)chn

tnl

(重要な役目をする空力中心を確認しておく)

tntttnnwb laSqchhSaq wb

1)(

(主翼･胴体揚力のモーメント) (尾翼揚力のモーメント)

３

空力中心について(2/ )

図

z

xV

wbSaq

1ttt aSq

(尾翼揚力)

吹下ろし角

(主翼･胴体揚力)

主翼･胴体空力中心

尾翼空力中心

ch wbn前縁c

tl

全機空力中心(縦安定中正点)chn

tnl

1

L

tHtnn C

aVhh wb

全機空力中心 cSlSV tt

H

qqt

t

主翼胴体空力中心

尾翼揚力傾斜

吹き下ろしの影響

ペーパープレーンと旅客機の空力中心の比較(1)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(deg)迎角

(1/deg)1000LC

(1/deg))1000(mC

(%MAC)空力中心

(kt)機速

)(100 －LC

実線：ペーパープレーン波線：大型旅客機

空力中心について(3/ )

４

ペーパープレーンと旅客機の空力中心の比較(2)

空力中心について(4/4)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12迎角 α(deg)

空力

中心

(％

MA

C)

①

②

釣り合いについて(1/2)

(1)重心が主翼胴体空力中心よりも前方

z

x

V重心

迎角

CGx

W

L

重量

速度

主翼, 胴体, 尾翼に

よる揚力の合計

全機空力中心


水平尾翼空力中心

主翼胴体の揚力

水平尾翼の揚力

wbL

tailhL .

L 外乱で迎角が増加したときの発生揚力

５

釣り合いについて(2/2)

(2)重心が主翼胴体空力中心よりも後方

z

x

V

CGx

W

L

全機空力中心


水平尾翼空力中心

wbL

tailhL .L

ペーパープレーンは主翼面積の増加を抑えるため，重心を後退させて尾翼の揚力を積極的に利用

空力係数の設定

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20(deg)迎角

(1/deg)1000LC

(1/deg))1000(mC

(%MAC)空力中心

(kt)機速

)(100 －LC

実線：ペーパープレーン波線：大型旅客機

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

迎角α (deg)

)(－mC

)(－LC

50%MAC)( mC

６

定常滑空飛行(1/2)

VW

L

D

飛行距離最大 kC

C DRL

0)(

飛行時間最大 kC

C DtL

03)( (低速)

VW

L

D

最適条件飛行距離最大飛行時間最大

0.524 0.907

13 (kt) 9.5 (kt)

　　 7.4° 　　　　　 8.6°

0.034

0.124

0DCk

LC

V

L

D

CC 04

L

D

CC 02

L

D

CC

≒

kCD03

kCD0

定常滑空飛行(2/2)

７

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

(deg)迎角

(kt)V機速

重心70％MAC

重心25％MAC

)(10 －揚力係数 LC

飛行距離最大

●

●

飛行時間最大

機速と揚力係数および迎角との関係

重心が後退すると尾翼の釣り合い揚力が増加することから，迎角は減少する

ペーパープレーンの飛行解析(1/12)

z

V

W

L

D

e

シミュレーションの初期状態

８

計算例1図

δr

δe

δaδf

Ny

ψ

Nz

θ

α

β

p

q

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829

0 5 10 15 20 25Time (sec) KMAP(40LD大)1

01234567891011121314151617181920212223242526272829

10

0

10 0

10 0

30 0-30

100

10 0

200

-20

1.00.50

300

0.5 0

δr(deg)

δfδa(deg)

θ(deg)

β(deg)

Ny(G)

ψ(deg)

Nz(G)

δe(deg)

p(deg/s) q

(deg/s)

φ(deg)

200

150

100

50

0

Hp(ft)

200

150

100

50

0

VEAS [kt]

250

20 0-20

r(deg/s)

5 0

100

1050

α(deg)

250

V

ph 6e に釣り合う速度

迎角が上昇速度が下がり

kt600 V重心50％MAC

0.6e10000

(CDES.PaperPlane(3-17).Y161011.DAT)

初速60ktに対しては引き舵状態である．そのため，機体は初期ピッチ角10degから急激に約60degまでピッチアップする．

滑空状態が安定すると機速はエレベータ舵角6degに釣り合う15ktになる．

この際に急激に減速して迎角が急上昇するが，同時にピッチダウンして滑空状態に入る．

ペーパープレーンの飛行解析(2/ )

計算例1のアニメーション



９


ペーパープレーンの飛行解析(3-1/ )

計算例1のアニメーション

初期ピッチ角の変化(高度～時間)

05

10152025303540

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Time(s) (飛行軌跡hp-t)1

hp(m)

200

450300

(m)5.10 h

600100


0.6e

(CDES.PaperPlane(3-17).Y161011.DAT)(3-18)(3-19)(3-20)(3-20-1)


１０

初期ピッチ角の変化(高度～水平距離)

05

10152025303540

-50 0 50 100 150 200 250X(m) (飛行軌跡hp-X)1

hp(m)

200

450300

(m)5.10 h

600

100


0.6e

(CDES.PaperPlane(3-17).Y161011.DAT)(3-18)(3-19)(3-20)(3-20-1)


エレベータ舵角の影響(高度～時間)

05

10152025303540

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Time(s) (飛行軌跡hp-t)1

hp(m)

(m)5.10 h

0.6e 0.5e


450

(CDES.PaperPlane(3-20).Y161011.DAT)(3-21)


１１

エレベータ舵角の影響(高度～水平距離)

05

10152025303540

-50 0 50 100 150 200 250X(m) (飛行軌跡hp-X)1

hp(m)

(m)5.10 h

0.6e 0.5e


450

(CDES.PaperPlane(3-20).Y161011.DAT)(3-21)



(ペーパープレーン3-21(θ45,φ0,δe5).Y161104.wmv)

アニメーション

１２

ラダー舵角と初期バンク角の影響(Ｘ-Ｙ)

-100

-50

0

50

100

-100 -50 0 50 100Y(m) (飛行軌跡Paper-XY)2

X(m)

0,10 00 ①

60,10 00 ②

90,10 00 ③

90,60 00 ⑤


0.6e 5.0r 0,60 00 ④

(CDES.PaperPlane(5-2).Y161015.DAT)(5-3)(5-4)(5-8)(5-5)


ラダー舵角により旋回させると，ピッチ角が大きくなり過ぎるのを防ぐことができる．

ただし，ラダー舵角は大き過ぎると，安定した滑空に入る前にピッチ角が下がり急激に高度を失ってしまうので注意が必要である．

ラダー舵角と初期バンク角の影響(Ｘ-Ｙ-hp)

-100

-50

0

50

100

150

-150 -100 -50 0 50 100X(m),Y(m) (飛行軌跡hXY)2

hp(m)

Ｘ

Ｙ

ｈp

0,10 00 ①

60,10 00 ②

90,10 00 ③

90,60 00 ⑤ kt600 V重心50％MAC

0.6e 5.0r

0,60 00 ④



１３

0 1 2 3 4 5Time (sec) KMAP(5LD大

01234567891011121314151617181920212223242526272829

10 0

10 0

30 0-30

β(deg)

δe(deg)

p(deg/s)

φ(deg)

20 0-20

r(deg/s)

5 0

0123456789

1011121314151617181920212223242526272829

0 1 2 3 4 5Time (sec)

10

0

100

10 0

200

-20

1.00.50

0-30

0.5 0

δr(deg)

δfδa(deg)

θ(deg)

Ny(G)

ψ(deg)

Nz(G)

q(deg/s)

100

1050

α(deg)

初期バンク角の効果 (1/2) 0,60 00 ④ 90,60 00 ⑤

r r

q qp

p

ph ph

V V

zn zn

(CDES.PaperPlane(5-5).Y161016.DAT)(CDES.PaperPlane(5-8).Y161017.DAT)


(バンクの戻りがゆるやか)

(ペーパープレーン5-8(θ60,φ0,δe6,δr0.5).Y161104.wmv)



１４

(ペーパープレーン5-5(θ60,φ90,δe6,δr0.5).Y161104.wmv)



-100

-50

0

50

100

-100 -50 0 50 100Y(m) (飛行軌跡Paper-XY)2

X(m)


0.6e 5.0r

0,60 00 ④

90,60 00 ⑤

初期バンクをとると，バンクが0への戻りがゆるやかになる．

初期バンクが 0だと，バンクが0から負の大き

なバンクに発展して，横滑り角が生じて激しいピッチ運動となる．

初期バンク角の効果 (2/2)ペーパープレーンの飛行解析(11/ )

１５

ラダー舵角と初期バンク角の影響(滞空時間)

05

10152025303540

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Time(s) (飛行軌跡ht)1

hp(m)

0,10 00 ①

60,10 00 ②

90,10 00 ③

90,60 00 ⑤kt600 V重心50％MAC

0.6e 5.0r

0,60 00 ④


ペーパープレーンの飛行解析(12/12)

初期ピッチ角を大きくすると，到達高度を高くすることができる．(ラダー舵角を使って旋回させないと後ろに回転するので注意が必要)

初期バンク角をとると，高度獲得後の滑空の初期に機速が下がり，迎角が一時的に増大することから頭下げが強くなる．その結果，高度が急に下がる部分を生じて滞空時間が短くなる．

・初速を高くして高度を確保する

・その後の滑空飛行においては，飛行時間最大となる条件，

を最大にする揚力係数に極力近づける

2/3/ LD CC

まとめ(1/5)

(滞空時間を長くするには)

・初期ピッチ角を大きくすると，到達高度高くすることができる

１６

・この最適滑空条件は比較的低速であるので，エレベータ舵角を低速条件に設定すると，初期の上昇時に引き過ぎとなり後方回転してしまう

まとめ(2/ )


・従って，エレベータ舵角を初速，初期ピッチ角とのバランスを注意して設定することが重要である

・上昇時に後方回転するのを防ぐには，ラダー舵角により旋回させると，ピッチ角が大きくなり過ぎるのを防ぐことができる

・ただし，ラダー舵角は大き過ぎると，安定した滑空に入る前にピッチ角が下がり急激に高度を失ってしまうので注意が必要である

まとめ(3/ )


１７

・ラダー舵角を用いて旋回させる際に，初期バンク角を与えて発進させることもできるバンク角90°においても安定した滑空状態を得ることが可能である

・初期バンク角をとると，高度獲得後の滑空の初期に機速が下がり，迎角が一時的に増大することから頭下げが強くなる

・その結果，高度が急に下がる部分を生じて滞空時間が短くなる

まとめ(4/ )


いずれにしても，ペーパープレーンの滞空時間を長くするには，

・空力中心と重心位置，・発進機速，・エレベータ舵角，・ラダー舵角，・初期ピッチ角・初期バンク角

を適切に設定することが必要である

まとめ(5/5)


１８

(参考)

上記の計算は運動解析プログラムＫＭＡＰ(ｹｰﾏｯﾌﾟ)によって実施しました．

ＫＭＡＰ(ｹｰﾏｯﾌﾟ)については，下記ホームページ

http://r-katayanagi.air-nifty.com/

に説明がありますのでご覧ください．

その他，飛行機の運動については下記を参考にしてください．

1) 片柳亮二：航空機の飛行力学と制御」，森北出版，2007.

2) 片柳亮二：ＫＭＡＰによる飛行機設計演習，産業図書，2009.

3) 片柳亮二：例題で学ぶ航空工学，成山堂書店，2014.

4) 片柳亮二：設計法を学ぶ飛行機の安定性と操縦性，成山堂書店，2015.

5) 片柳亮二：ペーパープレーンのシミュレーションによる飛行特性解析，

日本航空宇宙学会第 48 期年会講演会，2017 年 4 月 13 日.

以上

http://r-katayanagi.air-nifty.com/�

ペーパープレーンの飛行特性katayanagi.g.dgdg.jp/flight characteristics of paper...4...

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