ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Σ Τ Ο Ν Ε Υ Ρ Ω Κ Ω Δ Ι Κ Α 4

( Δ ο κο ί - Υ π ο σ τ υ λ ώ μ α τ α )

Μ Α Ρ Τ Ι Ο Σ 2 0 2 0

.

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-- ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Μια προσέγγιση στις συνηθισμένες

περιπτώσεις συμμικτων κατασκευών

σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4 .

• Αντιμετωπίζονται δομικά μέλη που

συνήθως χρησιμοποιούνται στις

σύμμικτες κατασκευές στην πράξη.

ΔΟΚΟΙ : Σύμμικτοι η απλοί σε η σε

πλάκοδοκούς

ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ :Σύμμικτα η απλά

ΠΛΑΚΕΣ : επί χαλυβδοφύλλων η

ξυλοτύπων

Οι σύμμικτες κατασκευές είναι:

• κατασκευές από συνεργαζόμενα στοιχεία χάλυβα και

σκυροδέματος.

• στα οποία έχει εξασφαλιστεί η συνεργασία των δύο υλικών και

η διαμήκης διατμητική τους σύνδεση με μηχανικά μέσα

(διατμητικούς συνδέσμους) και όχι με συνάφεια,

• ώστε να αποφεύγεται η σχετική ολίσθηση στην διεπιφάνεια

των υλικών και να διατηρείται η επιπεδότητα των διατομών

στην καμπτική (κύρια) αλλά και την θλιπτική λειτουργία.

Οι σύμμικτοι φορείς, που θα αντιμετωπίζονταν στο σύνολο

τους από έναν κανονισμό, θα αποτελούντο:

από τα επί μέρους σύμμικτα δομικά στοιχεία :

* πλάκες* δοκοί

* στύλοι

* σύνδεσμοι ακαμψίας

και τους σύμμικτους κόμβους.

και γενικότερα η έννοια του σύμμικτου κόμβου, με συνεργασία χάλυβα

και σκυροδέματος

Αντιμετωπίζεται σε ειδικές μόνο περιπτώσεις σε ερευνητικό επίπεδο.

ΑΡΑ σύμμικτες κατασκευές, εννοούμε κατασκευές με μεταλλικούς

κόμβους και σύμμικτα συνδεόμενα στοιχεία

και σπανιότερα, σύμμικτα δομικά στοιχεία συνδεδεμένα με κόμβους από

σκυρόδεμα.

θα ασχοληθούμε με τον σχεδιασμό (ανάλυση και διαστασιολόγηση) των

βασικών επί μέρους δομικών στοιχείων:

Στην σημερινή του μορφή, ο EC4,

Δεν καλύπτει το θέμα των κόμβων.

δοκών σε κάμψη και διάτμηση

Σχεδίαση πλαστικής και

ελαστικής αναλυσης

συνήθων διατμητικών συνδέσμων(ήλοι κεφαλής)

πλακών επί ειδικών χαλυβδοελασμάτων

στύλων σε θλίψη και λυγισμό

κάμψη

και αλληλεπίδραση κάμψης και θλίψης.

ΣΥΜΒΟΛΑ

Κεφαλαία λατινικά

Α εμβαδόν διατομής - τυχαία δράση

C σταθερή τιμή - συντελεστής

Ε αποτέλεσμα δράσεων - μέτρο ελαστικότητας

F δύναμη σε στοιχείο ή διατομή - φορτίο (δράση)

G μόνιμα φορτία (δράσεις) - μέτρο διάτμησης

I ροπή αδράνειας

Κ συντελεστής ακαμψίας (I/L)

L άνοιγμα - μήκος - μήκος λυγισμού

Μ ροπή

MRd τιμή σχεδιασμού της καμπτικής ροπής αντοχής

Msd τιμή σχεδιασμού της δρώσης καμπτικής ροπής

Ν αξονική δύναμη - αριθμός συνδέσμων διάτμησης PR διατμητική αντοχή ενός συνδέσμου διάτμησης

Q μεταβλητή δράση

R αντοχή

S εσωτερικές δυνάμεις και ροπές (με δείκτες d ή k)

V τέμνουσα δύναμη

Μικρά λατινικά

a απόσταση - γεωμετρικά στοιχείαb πλάτος - εύρος

c απόσταση - εξέχον τμήμα πέλματος - πάχος επικάλυψης από σκυρόδεμα

d διάμετρος - ύψος

e εκκεντρότητα

f αντοχή (υλικού)

fck χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή (κυλίνδρου) σκυροδέματος

fsk χαρακτηριστική εφελκυστική αντοχή του οπλισμού

fu Οριακή Τάση Εφελκυσμού δομικού χάλυβα, συνδέσμων, κοχλιών, ήλων κλπ

fy τάση διαρροής χάλυβαfyp τάση διαρροής χαλυβδόφυλλων

h ύψος

i ακτίνα αδρανείας

k συντελεστής

m συντελεστής για σύμμικτες πλάκες

n λόγος μέτρων ελαστικότητας

r ακτίνα

s διάστημα - απόσταση

t πάχος

ν τέμνουσα ανά μονάδα μήκουςw εύρος ρωγμής

Μικρά ελληνικά

α γωνία - λόγος - συντελεστής (θερμικής διαστολής)

β γωνία - λόγος - συντελεστής

γ επιμέρους συντελεστής ασφαλείας (πάντα με το κατάλληλο δείκτη)

δ ποσοστό συμμετοχής χάλυβα - βύθιση

Ø διάμετρος ράβδου οπλισμού

χ συντελεστής μείωσης (για το λυγισμό)

ψ συντελεστές που προσδιορίζουν αντιπροσωπευτικές τιμές των μεταβλητών δράσεων

λόγος τάσεων

ε παραμόρφωση - συντελεστής

η συντελεστής

θ γωνία - κλίση

λ λυγηρότητα (λ αν είναι αδιάστατη)

μ συντελεστής τριβής - λόγος ροπών

ν λόγος Poisson

ρ μονάδα μάζας - ποσοστό οπλισμού

σ ορθή τάση

τ διατμητική τάση

Α τυχηματικός - εμβαδόν

a χάλυβας

b λυγισμός - κοχλίας - δοκός - κάτω ίνα

c θλίψη - σκυρόδεμα - σύμμικτη διατομή

cr κρίσιμος

cs συστολή του σκυροδέματος

d σχεδιασμός

eff συνεργαζόμενος

el ελαστικός

f πέλμα - πλήρης – μετωπικός

G μόνιμη δράση

h ενίσχυση

inf κατώτερος

k χαρακτηριστικός

1 διαμήκης

LT πλευρικός - στρεπτικός

Μ υλικό

m σχετικός με καμπτική ροπή - μέσος

Δείκτες

max μέγιστος

N σχετικός με αξονική δύναμη

nom ονομαστικός

ρ χαλυβδόφυλλο (συνήθως συνοδεύει το a)

pl πλαστικός

Q μεταβλητός (για δράσεις)

R αντοχή

r μειωμένος

S εσωτερική δύναμη ή ροπή

u οριακός

ν κατακόρυφος - σχετικός με συνδέσμους διάτμησης

w κορμός

y διαρροή

Παρατηρήσεις

• Οι αριθμοί σε αγκύλες [............] παραπέμπουν στα αντίστοιχα

κεφάλαια ή

παραγράφουςτου Ευρωκώδικα 4. Αν η παραπομπή αφορά άλλον

Ευρωκώδικα αυτό αναφέρεται. .

• Στους Πίνακες και τα Σχήματα που έχουν παρθεί από τον Ευρωκώδικα,

έχει διατηρηθεί

(προς το παρόν) η αρίθμησή του.

s χάλυβας οπλισμού

sup ανώτερος - άνω

t τάση- εφελκυσμός - εγκάρσιος - άνω

ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Πλάκες

• πάχος: 100 - 200 mm (συνήθως 120 - 180 mm)

• άνοιγμα: 2.5 - 3.5 m χωρίς υποστήριξη

3.5 - 5.5 m με υποστήριξη

περιορισμός για συνεχείς πλάκες Lmax / hc > 35

Δοκοί (h = ha + hc) Ύψος σιδηράς δοκού και πλάκας ΩΣ

• αμφιέρειστες

διαδοκίδες: L / h = 18 - 20

κύριες δοκοί: L / h = 15 - 18

• συνεχείς

διαδοκίδες: L / h = 22 - 25 (ακραία ανοίγματα)

κύριες δοκοί: L / h = 18 - 22

ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΡΙΑΚΕΣΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ [2.3.3]

Πίνακας 2.2: Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για δράσεις σε κτιριακές

κατασκευές για μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις

Μόνιμες Δράσεις (γG) Μεταβλητές Δράσεις (γQ)

Κύρια ΔράσηΔευτερεύουσες

Δράσεις

Ευμενής Επιρροή γF,inf 1.0 0.0 (*) 0.0 (*)

Δυσμενής Επιρροή γF,sιιρ 1.35 1.5 1.5

(*) Σε συνήθεις περιπτώσεις για κτιριακές κατασκευές (δες EC1)

Πίνακας 2.3: Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γΜ για αντοχές και ιδιότητες των υλικών

Συνδυασμός Χάλυβας

γa*

Σκυρόδεμα

γc

Χάλυβας οπλισμού γs

Χαλυβδό-φυλλο γap

ΣύνδεσμοιΔιάτμ. γν**

Βασικός 1.1 1.5 1.15 1.1 1.25

Τυχηματικός 1.0 1.3 1.0 1.0 1.0

Τυχηματικός με

σεισμό1.1

1.5 1.151.1 1.1

* γΜΟ στον EC3

** Ηλοι, γωνίες και σύνδεσμοι τριβής.

Ισχύει και για τη διαμήκη διάτιιηση σε πλάκες (γνs)

= Οι τιμές του γΜ για ήλους, κοχλίες, βλήτρα, ραφές και αντοχή σε ολίσθηση

των κοχλιωτών συνδέσεων από τον EC3 [6.1.1 (2)]

ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΡΙΑΚΕΣΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ (*) [2.3.4]

ΣυνδυασμόςΧάλυβας

γa

Σκυρόδεμα

γc

Χάλυβας οπλισμού γs

Χαλυβδόφυλλο

γap

Βασικός 1.0 1.0 1.0 1.0

(*) Εκτός αν ορίζονται διαφορετικοί σε ειδικές περιπτώσεις

5

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΔΡΑΣΕΩΝ [2.3]

ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ [2.3.3.1 (6)]

Συνδυασμοί Φορτίσεων προς εξέτασηGk= Μόνιμες δράσεις, όπως Ιδιο Βάρος

Qk= Μεταβλητές δράσεις, όπως

Ωφέλιμα, Χιόνι, Ανεμος

Qk,max= Η μεταβλητή δράση με το

μεγαλύτερο αποτέλεσμα σε δεδομένη θέση

γG= Επιμέρους συντελεστής ασφαλείας για

μόνιμες δράσεις

γQ= Επιμέρους συντελεστής ασφαλείας

για μεταβλητές δράσεις

1. γG * ΣGk + γQ Q**k,max

1.35*ΣGk + 1.5** Qk,max

2.

γG * ΣGk +0.9γQ**ΣQk

1.35 * ΣGk + 1.35 ** ΣQk

* Αν το μόνιμο φορτίο G δρα αντίθετα

προς τη μεταβλητή δράση Q: γο = 1.0

** Αν το μεταβλητό φορτίο Q δρα

αντίθετα προς την κυριαρχούσα

φόρτιση: γQ = 0

ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ [2.3.4 (5)]

Συνδυασμοί Φορτίσεων προς εξέταση

1· Gk + Qk,max

2. Gk+ 0.9ΣQk

Δες προηγούμενο Πίνακα

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ [3]

ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ [3.1]

Πίνακας 3.1: Τιμές αντοχής σκυροδεμάτων, χαρακτηριστική θλιπτική

αντοχή fck (κυλίνδρων) και χαρακτηριστικές εφελκυστικές αντοχές fct του

σκυροδέματος [MPa]

Σκυρόδεμα C 20/25 C 25/30C 30/37

(30/35)

C 35/45

(35/40)

C 40/50

(40/45)

C 45/55

(45/50)

C 50/60

(50/55)

fck 20 25 30 35 40 45 50

fctm 2.2 2.6 (2.5) 2.9 (2.8) 3.2 (3.1) 3.5 (3.4) 3.8(3.7) 4.1 (4.0)

fctk 0.05 1.5 (1.6) 1.8 2.0 2.2 2.5 (2.4) 2.7 (2.6) 2.9 (2.8)

fctk 0.95 2.9 (2.8) 3.3 (3.2) 3.8 (3.6) 4.2 (4.0) 4.6 (4.4) 4.9 (4.8) 5.3 (5.2)

Πίνακας 3.2: Μέση Τιμή του Επιβατικού Μέτρου Ελαστικότητας [GPa]

Σκυρόδεμα C 20/25 C 25/30 C 30/37

(30/35)

C 35/45

(35/40)

C 40/50

(40/45)

C 45/55

(45/50)

C 50/60

(50/55)

Ecm 29 30.5 (31) 32 33.5 (34) 35 36 37

7

• Επιβατικό (ή τέμνον) μέτρο ελαστικότητας, Ecm, δίνεται από την κλίση του

ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο αναφοράς,

που για το σκυρόδεμα είναι το σημείο όπου η τάση είναι ίση με 40% της μέγιστης

ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ Η συσχέτιση ελαστικότητας με τη θλιπτική αντοχή

σκυροδέματος (ΕΚΩΣ 2000)

E'c το "λειτουργικό" μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος

Με τις παρακάτω τιμές:

Για κτίρια αποθηκών κύρια

δύο τιμές του E’c: μία ίση με Ecm για βραχύχρονες δράσεις και μία ίση με Ecm / 3 για

μακρόχρονες δράσεις. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις το E’c ίσο με Ecm /2. To Ecm από

τον Πίνακα 3.2 . Για τα ελαφροσκυροδέματα υπάρχουν σε ίδιες ποιότητες για τις

θλιπτικές τάσεις, και συμβολίζονται με LC αντί για C.

Οι τιμές για την εφελκυστική αντοχή δίνονται από τον πίνακα 2.4 του ΕC4.

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ !!. Ποιότητες σκυροδέματος μικρότερες από 20/25 και μεγαλύτερες

από 60/75 δεν καλύπτονται από τον ΕC4

=Συστολή [3.1.3 (2)]

συνήθεις περιπτώσεις (εκτός αν ορίζεται διαφορετικά σε ειδικές περιπτώσεις),

ο τελικός συντελεστής συστολής λόγω ξήρανσης του σκυροδέματος εCS μπορεί να

πάρει τις τιμές:

- Σε ξηρές ατμοσφαιρικές συνθήκες (εσωτερικοί χώροι και ύπαιθρο)

325 X 10-6 για κοινό σκυρόδεμα

500 X 10-6 για ελαφρύ σκυρόδεμα

- Σε άλλες ατμοσφαιρικές συνθήκες και σε γεμισμένα με σκυρόδεμα στοιχεία

200 Χ 10-6 για κοινό σκυρόδεμα

300 Χ10-6για ελαφρύ σκυρόδεμα

= Ερπυσμός [3.1.4.2 (2)]

Αφορά κτιριακά έργα (εξαιρούνται τα μεταθετά πλαίσια)

Συντελεστής ερπυσμού μεταβάλλεται με τον χρόνο και η

επίδραση του ερπυσμού μέσω της αντικατάστασης του εμβαδού του

σκυροδέματος Ac με το ισοδύναμο σε χάλυβα εμβαδόν Ac / η, όπου η είναι

ο ιδεατός λόγος μέτρων ελαστικότητας που προσδιορίζεται από τη σχέση

n=Ea/ E c όπου Ea το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα (ο συντελεστής

μετατροπής σκυροδέματος –χάλυβα διακρίνεται σε βραχυχρόνιες και

μακροχρόνιες φορτίσεις)

= Λόγος Poisson [3.1.4.3]

Ο λόγος του Poisson λαμβάνεται ίσος με 0.2. Στην περίπτωση

ρηγμάτωσης του σκυρόδεματος σε εφελκυσμό λαμβάνεται ίσος με

μηδέν.

Συντελεστής Θερμικής Διαστολής [3.1.6]

Ο συντελεστής θερμικής διαστολής αt του σκυροδέματος θα

πρέπει να. παίρνεται ίσος με 10Χ10-5/ °C.

ΧΑΛΥΒΑΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ [3.2]

Δες ΕΚΩΣ και EC2.

ΔΟΜΙΚΟΙ ΧΑΛΥΒΕΣ [3.3]

Πίνακας 3.3: Ονομαστικές Τιμές της Τάσης Διαρροής fy και της Οριακής

Τάσης Εφελκυσμού fu για το Δομικό Χάλυβα σύμφωνα με το ΕΝ 10 025 [N/mm2]

Κατηγορία

χάλυβα

Πάχος t σε mm*

t ≤ 40 mm 40 mm ≤t ≤100 mm

fy fu fy fu

Fe 360

Fe 430

Fe 510

235-

275

355

360

430

510

215

255

335

340

410

490

: t είναι το ονομαστικό πάχος του στοιχείου: • του πέλματος για ελατές διατομές

• των επιμέρους στοιχείων για συγκολλητές διατομές

Πίνακας : Τιμές Σχεδιασμού Αλλων Ιδιοτήτων του Χάλυβα

Μέτρο Ελαστικότητας Ea = 210 000 [N/mm2]

Μέτρο Διάτμησης Ga=Ea/2(l+va)

Λόγος Poisson va = 0.3

Συντελεστής Θερμικής Διαστολής αΤ= 10X10-5 [/ °C]

Πυκνότητα ρa= 7850 [kg/m3]

Ποιότητα Χάλυβα [Όριο Διαρροής

ΕΚΩΣ 2000 ΕΛΟΤ 959 ΕΚΩΣ 2000 ΕΛΟΤ 971 Fys [ N/mm2]

B 400 B400s 400

B500 b5oos 500

Πίνακας : Τιμές Σχεδιασμού Χαλύβων σκυροδέματος

Χάλυβες χαλυβδοφύλλων : Από πρότυπο ΕΝ 10147

Κοχλίες :από προδιαγραφή ISO R989. (ποιότητα κοχλία (4.6*-4.8-

5.6-5.8-6.8-8.8-10.9 με αντοχές fyb-fub 240-400,320-400,300-500,400-

500,480-600,640-800,900-1000 [ N/mm2]

*1ος αριθμός fyb= 1/100 fub (εφελκυστική αντοχή) 2ος αριθμός fyb/ fub *10

ΣΥΝΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟ ΠΛΑΤΟΣ ΠΛΑΚΑΣ [4.2.21

Γενική Ανάλυση

To συνεργαζόμενο πλάτος beff μπορεί να θεωρηθεί ίδιο σε όλο το μήκος του ανοίγματος.

Για ανοιγμα ποτυ εδράζεται στα δύο άκρα αυτό μπορεί να ισούται με την τιμή στο

μέσο και για πρόβολο με την τιμή στο στήριγμα.

Ελεγχος Διατομών

Το συνεργαζόμενο πλάτος πρέπει να ισούται

o με την τιμή στο μέσο του ανοίγματος για διατομές που βρίσκονται στην περιοχή

τιυν θετικών ροπών

o και με την τιμή στο στήριγμα για διατομές που βρίσκονται στην περιοχή τιον

αρνητικών ροπών.

Γενικά, σαν συνολικό συνεργαζόμενο πλάτος beff του σκυροδέματος, σε σχέση με κάθε

χαλύβδινη δοκό, θα πρέπει να λαμβάνεται το άθροισμα των επιμέρους συνεργαζομένων

πλατών be των τμημάτων εκατέρωθεν του άξονα της χαλύβδινης δοκού. ( be = L0/8 ≤b)

Το πραγματικό πλάτος b κάθε τμήματος ισούται με το μισό της απόστασης μεταξύ των

κορμών δύο γειτονικών δοκών.

Στην περίπτωση ακραίου τμήματος το πραγματικό πλάτος b ισούται με την

απόσταση του κορμού από το ελεύθερο άκρο.

Το μήκος L0 ισούται

• στην περίπτωση αμφιέρειστης δοκού με το μήκος του ανοίγματος

• στην περίπτωση συνεχούς δοκού με την περίπου απόσταση

μεταξύ των σημείων μηδενισμού των ροπών.

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ [4.3] (4 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ)

Δυνατότητα εφαρμογής πλαστικής ανάλυσης (αξημένες τιμές)

• Κατηγορία 1:

•

Κατηγορία 2:

• Κατηγορία 3:

• Κατηγορία 4:

Οι διατομές με αντοχή σε ροπή μεγαλύτερη της πλαστικής

ροπής , στις οποίες μπορεί να όημιουργηθεί πλαστική

άρθρωση με τη δυνατότητα στροφής που απαιτείται για

πλαστική ανάλυση.

Οι διατομές με αντοχή ίση τουλάχιστον με την πλαστική

ροπή ,οι οποίες μπορούν να αναπτύξουν την πλαστική

ροπή αντοχής τους, αλλά χωρίς ικανότητα στροφής λόγω

τοπικού λυγισμού

Οι διατομές με αντοχή τουλάχιστον ίση με την ελαστική

ροπή, στις οποίες η τάση στην ακραία θλιβόμενη ίνα του

χάλυβα έχει τη δυνατότητα να φτάσει στο όριο διαρροής,

αλλά φαινόμενα τοπικού λυγισμού είναι πιθανόν να

εμποδίσουν την ανάπτυξη της πλαστικής ροπής αντοχής

Οι διατομές με αντοχή μικρότερη απο την ελαστική

ροπή,στις οποίες πρέπει να ληφθούν ειδικά υπόψιν οι

συνέπειες του τοπικού λυγισμού κατά τον προσδιορισμό

της ροπής αντοχής τους ή της αντοχής σε θλίψη

Για περισσότερες πληροφορίες δες και EC4.

= Κατάταξη Θλιβόμενων Χαλύβδινων Πελμάτων [4.3.2]

Ενα θλιβόμενο χαλύβδινο πέλμα που αντιστηρίζεται έναντι λυγισμού

μέσω της σύνδεσης με ένα στοιχείο από σκυρόδεμα, με τη βοήθεια

συνδέσμων διάτμησης κατά την 6.4.1.5 μπορεί να θεωρηθεί ότι ανήκει

στην Κατηγορία 1.

Ολα τα άλλα χαλύβδινα πέλματα σε θλίψη συμμίκτων δοκών

κατατάσσονται σύμφωνα με τον Πίνακα 4.1 για εξέχοντα πέλματα και

σύμφωνα με τον Πίνακα 5.3.1 (Φύλλο 2) του EC3 για εσωτερικά στοιχεία

πελμάτων.

Κατάταξη Χαλύβδινων Κορμών [4.3.3]

• Διατομές με Θλιβόμενο Πέλμα στις Κατηγορίες 1 και 2

Η κατάταξη των κορμών γίνεται σύμφωνα με τον Πίνακα 4.2. Θα

χρησιμοποιείται η πλαστική κατανομή τάσεων της σύμμικτης διατομής

εκτός από τις διατομές που βρίσκονται στο όριο μεταξύ των Κατηγοριών 3

και 4 όπου χρησιμοποιείται η ελαστική κατανομή τάσεων.

• Διατομές με Θλιβόμενο Πέλμα στις Κατηγορίες 3 και 4

Η κατάταξη των κορμών γίνεται σύμφωνα με τον Πίνακα 4.2 με τη χρήση

της ελαστικής κατανομήςτάσεων.

Πίνακας 4.1: Μέγιστος λόγος πλάτους προς πάχος για

εξέχοντα θλιβόμενα χαλύβδινα πέλματα

Πίνακας 4.2: Μέγιστοι λόγοι πλάτους προς πάχος για κορμούς από χάλυβα

ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΔΟΚΩΝ

2. Ουδέτερος Αξονας στο Πέλμα της Χαλύβδινης ΔιατομήςΘα πρέπει Fa > Fc > Fw

Όπου Fw = d tw fy / γa

Mpl,Rd = Faha/2 + Fc (hc + 2 hp) /2

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

• Έλεγχος αντοχής κρίσιμων διατομών [4.4]

• Έλεγχος αντοχής σε διαμήκη διάτμηση [6]

• Έλεγχος αντοχής σε πλευρικό στρεπτικό λυγισμό (συνεχείς δοκοί και

πρόβολοι) [4.6]

• Έλεγχος αντοχής σε κύρτωση [4.4.4] και σε ήβωση του κορμού [4.7]

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ [4.4]

= Ροπή Κάμψης [4.4.1]

Ο υπολογισμός γίνεται για MRd = Μpl,Rd. Θα πρέπει Msd < Μpl,Rd

Fc = 0.85 fck beff hc / γc

Fa = Aa fy / γa

• Περιοχή Θετικών Ροπών

1. Ουδέτερος Άξονας στο Σκυρόδεμα

Θα πρέπει Fc > Fa

zc = Fa / (0.85 fck beff / γc) ≤ hc

Mpl,Rd = Fa (ha / 2 + hc + hp - zc / 2)

3. Ουδέτερος Αξονας στον Κορμό της Χαλύβδινης Διατομής

Θα πρέπει Fc < Fw

Υψος θλιβόμενου τμήματος κορμού zcw = 0.5 ha - Fc / (2 tw fy / Ya) zc = hc + hp + Zcw

Mpl,Rd = Mapl,Rd + Fc (ha + 2 hp+ hc) / 2- Fc²/ (4 tw fy / γa)

Περιοχή Αρνητικών Ροπών

4. Ουδέτερος Αξονας στο Πέλμα της Χαλύβδινης Διατομής

Θα πρέπει Fa > Fs > Fw

όπου Fs = As fsk / γs

Mpl,Rd = Fa ha / 2 + Fs a

5. Ουδέτερος Αξονας στον Κορμό της Χαλύβδινης Διατομής

Θα πρέπει Fs < Fw

Υψος εφελκυόμενου τμήματος χαλύβδινης διατομής

zcw = ha / 2- Fs / (2 tw fy / ya) zc = hc + hp + Zcw

Mpl,Rd = Mapl,Rd + Fs (ha / 2 + a.) –Fs²/ (4 tw fy / γa)

Τέμνουσα 14.4.2]

Οι παράγραφοι [4.4.2-5J ισχύουν για σύμμικτες δοκούς με ελατή ή συγκολλητή

χαλύβδινη δΐυιυμη με συμπαγή κορμό χωρίς διαμήκη στοιχεία ακαμψίας.

Ο κορμός μπορεί να έχει εγκάρσια στοιχεία ακαμψίας.

Σε συγκολλητές διατομές τα πέλματα θεωρούνται σαν πλάκες ορθογωνικής

διατομής.

Συνήθως αγνοείται η συμμετοχή της πλάκας από σκυρόδεμα στην παραλαβή της

τέμνουσας η οποία θεωρείται ότι παραλαμβάνεται από τη χαλύβδινη διατομή μόνο.

Θα πρέπει: Vsd ≤Vpl,Rd

Vpl,Rd =Αν (fy / 3 ½ )/ γa {Vpl,Rd : πλαστική αντοχή σε τέμνουσα }

με το Αν σύμφωνα με τον EC3 [5.4.6]:

Για ελατές διατομές I, Η και Π φόρτιση παράλληλα προς τον κορμό

Αν= 1.04 ha tw Για σύνθετες διατομές Αν= d tw

Επιπλέον, έλεγχος αντοχής του κορμού σε λυγισμό λόγω διάτμησης στις

εξής περιπτώσεις [4.4.2.2 (3)]:

• Σε κορμούς που δεν έχουν κατακόρυφες λεπίδες ακαμψίας και δεν

είναι εγκιβωτισμένοι, όταν d / tw > 69 ε. (Ολες οι διατομές ΙΡΕ και HE

έχουν d / tw < 69 ε).

• Σε κορμούς που δεν έχουν κατακόρυφες λεπίδες ακαμψίας και είναι

εγκιβωτισμένοι, όταν d/tw> 124 ε.

όπου το d από τον Πίνακα 4.2 και ε =(235 /fy) 1/2 fy = [N/mm2]

Αλληλεπίδραση Ροπής-Τέμνουσας [4.4.3]

Οταν VSd ≥ 0.5 Vpl,Rd θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν η επίδραση της τέμνουσας Vsd στη ροπή

αντοχής της διατομής. Η πλαστική ροπή αντοχής θα υπολογίζεται τότε με τη μειωμένη τάση

διαρροής fyred :

Av =d tw

Fy,red = (1-ρl) fy όπου ρl = [(2 Vsd / Vpl,Rd) – 1]²

Θα πρέπει εξάλλου να ικανοποιείται το εξής κριτήριο αλληλεπίδρασης

Msd ≤ Mf,Rd + (MRd – Mf,Rd ) {1 - [2 (Vsd/ Vpl,Rd) - 1]2}

όπου MfRd είναι η πλαστική τιμή σχεδιασμού της καμπτικής ροπής αντοχής μόνο των

πελμάτων της διατομής.

Αντοχή σε Κύρτωση [4.4.4]

Ισχύουν οι αρχές των παραγράφων [5.6.1 (2,3)] του EC3. Για σύμμικτες δοκούς, οι χαλύβδινοι

κορμοί που θα ελέγχονται σε κύρτωση καθορίζονται στην [4.4.2.2], όπως ήδη αναφέρθηκε στα

προγούμενα. Για περισσότερα στοιχεία δες τον EC4.

Αλληλεπίδραση Κάμψης και Κύρτωσης [4.4.5]

Ισχύει η παράγραφος [5.6.7] του EC3. Γ ια περισσότερα στοιχεία δες EC4.

. ': ····.

Εσωτερικές Δυνάμεις και Ροπές σε Συνεχείς Δοκούς [4.5]

Στις συνεχείς δοκούς είναι δυνατόν να εφαρμοστεί τόσο πλαστική όσο και ελαστική

ανάλυση με τις προϋποθέσεις που αναφέρονται στα επόμενα.

Οι συνέπειες της ολίσθησης ανάμεσα στο σκυρόδεμα και το χάλυβα καθώς και της αποκόλλησης

είναι δυνατόν να αγνοηθούν εφόσον υπάρχουν σύνδεσμοι διάτμησης που πληρούν τις προϋποθέσεις

που αναφέρονται στο κείμενο αυτό. •

Στη θέση κάθε πλαστικής άρθρωσης:

α. η διατομή του χάλυβα θα είναι συμμετρική ως προς το

επίπεδο του κορμού της

β. η ικανότητα στροφής θα είναι επαρκής ώστε να

επιτρέπει την ανάπτυξη της απαιτούμενης στροφής της

άρθρωσης

γ. οι αναλογίες διαστάσεων και οι αντιστηρίξεις των χαλύβδινων

στοιχείων θα είναι τέτοιες ώστε να μην εμφανίζεται πλευρικός

στρεπτικός λυγισμός δ. θα υπάρχει εγκάρσια αντιστήριξη

Σε κτιριακές κατασκευές οι προϋποθέσεις (β) και (δ) ισχύουν όταν:

i. όλες οι συνεργαζόμενες διατομές στις θέσεις των πλαστικών

αρθρώσεων είναι στην Κατηγορία 1 και όλες οι υπόλοιπες

συνεργαζόμενες διατομές είναι στην Κατηγορία 1 ή 2

ii. γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν σε μήκος περισσότερο από το

50% του μικρότερου ανοίγματος (0.66 < Li/ Li+1 < 1.5)

iii. ακραία ανοίγματα δεν είναι μεγαλύτερα από το 115% του γειτονικού

ανοίγματος (Lα ≤ 1.15 Lγ)

iv. σε οποιοδήποτε άνοιγμα αν περισσότερο από το μισό φορτίο

σχεδιασμού είναι συγκεντρωμένο σε ένα μήκος ίσο με το ένα πέμπτο

του ανοίγματος (μεγάλο συγκεντρωμένο φορτίο), τότε σε

οποιαδήποτε θέση άρθρωσης όπου η πλάκα από σκυρόδεμα είναι σε

θλίψη, δεν θα πρέπει να είναι σε θλίψη περισσότερο από το 15% του

συνολικού ύψους της διατομης

ν. στη θέση της πλαστικής άρθρωσης, το θλιβόμενο πέλμα της

χαλύβδινης διατομής αντιστηρίζεται εγκάρσια

Η (iν) δεν ισχύει στην περίπτωση που είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι η

άρθρωση θα είναι η τελευταία που θα εμφανιστεί στο άνοιγμα. •

Πλαστική Ανάλυση [4.5.2]

Η πλαστική ανάλυση μπορεί να γίνει με στερεοπλαστικές ήελαστοπλαστικές μεθόδους.

Απαιτήσεις για την στερεοπλαστική ανάλυση

Ελαστική Ανάλυση [4.5.3]

Η ελαστική ανάλυση θα βασίζεται στην παραδοχή ότι τα διαγράμματα

τάσεων-παραμορφώσεων των υλικών είναι γραμμικά για οποιοδήποτε επίπεδο

τάσεων.

Η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος είναι δυνατόν να αγνοηθεί.

Για δοκούς σε κτιριακές κατασκευές,

οι καμπτικές ακαμψίες είναι δυνατόν να παρθούν με τη."μη ρηγματωμένη"

τιμή τους EaJ2 σε όλο το μήκος της δοκού.

Εναλλακτικά, οι καμπτικές ακαμψίες είναι δυνατόν να παρθούν με τη

"ρηγματωμένη” τιμή τους EaJ2 εκατέρωθεν κάθε εσωτερικού στηρίγματος και

σε μήκος ίσο με το 15% του ανοίγματος και με την τιμή EaJ1 στα υπόλοιπα

τμήματα της δοκού. Οπου:

J1 = Η ροπή αδράνειας της ισοδύναμης σε χάλυβα διατομής υπολογισμένη

με την παραδοχή ότι το εφελκυόμενο σκυρόδεμα δεν είναι

ρηγματωμένο

J2=Η ροπή αδράνειας της ισοδύναμης σε χάλυβα διατομής υπολογισμένη

χωρίς το εφελκυόμενο σκυρόδεμα αλλά με τον οπλισμό.

ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΔΟΚΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 3-4

Στην περίπτωση συμμίκτων δοκών, οι οποίες ανήκουν στις Κατηγορίες 3 ή

4 και που κατασκευάζονται χωρίς υποστήριξη,

οι επιλύσεις θα γίνονται χωριστά για τις μόνιμες δράσεις που επιβάλλονται

στη χαλύβδινη διατομή και για τις δράσεις που επιβάλλονται στη

σύμμικτη διατομή.

Εξάλλου σε διατομές της Κατηγορίας 4, θα παίρνονται υπόψιν οι ροπές

λόγω των παραμορφώσεων που προκαλούνται από την συστολή της

πλάκας από οπλισμένο σκυρόδεμα.

Οι ελαστικές καμπτικές ροπές σε συνεχείς σύμμικτες δοκούς σταθερού

ύψους σε κάθε άνοιγμα είναι δυνατόν να τροποποιηθούν:

α. με τη μείωση των μέγιστων αρνητικών ροπών κατά ποσοστό

που δεν υπερβαίνει τιμές του Πίνακα 4.3 ή

σε δοκούς με όλες τις διατομές τους στις Κατηγορίες 1 ή 2 και μόνο,

με την αύξηση των μέγιστων αρνητικών ροπών κατά ποσοστό που δεν

υπερβαίνει το 10% για "μη ρηγματωμένη" ελαστική ανάλυση

ή το 20% για "ρηγματωμένη" ελαστική ανάλυση,

β. σε κάθε περίπτωση, οι εσωτερικές δυνάμεις και ροπές μετά την

αναδιανομή θα πρέπει να είναι σε ισορροπία με τα φορτία, γ. σε

σύμμικτες δοκούς που ανήκουν στις Κατηγορίες 3 ή 4, οι τιμές του Π

ίνακα 4.3 αφορούν τις ροπές κάμψης που εφαρμόζονται, σύμφωνα με τις

παραδοχές του σχεδιασμού, στη σύμμικτη διατομή. Ροπές που

εφαρμόζονται στη χαλύβδινη διατομή δεν θα αναόιανέμονται.

Κατηγορία διατομής στην περιοχή των

αρνητικών ροπών 1 2 3 4

Για "μη ρηγματωμένη" ελαστική ανάλυση 40 30 20 10

Για "ρηγματωμένη" ελαστική ανάλυση 25 15 10 0

Πίνακας 4.3: Ορια αναδιανομής των αρνητικών ροπών, σανποσοστό [%] της αρχικής προς μείωση ροπής κάμψης

Κατηγορία διατομής στην περιοχή των αρνητικών ροπών 1 2 3 4

Για "μη ρηγματωμένη" ελαστική

ανάλυση 40 30 20 10

Για "ρηγματωμένη" ελαστική

ανάλυση 25 15 10 0

Πλευρικός Στρεπτικός Λυγισμός (Στρέβλωση) Συνεχών Δοκών[4.6]

Η από σκυρόδεμα πλάκα μπορεί γενικά να θεωρηθεί ότι εμποδίζει την

εγκάρσια μετακίνηση του άνω πέλματος της χαλύβδινης δοκού.

• ο πλευρικός λυγισμός του κάτω πέλματος εμποδίζεται από την ακαμψία

σε παραμόρφωση της δοκού. (περιοχή των αρνητικών ροπών)

Γενικά δεν γίνεται άμεσος έλεγχος της πλευρικής ευστάθειας όταν:

• Γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν σε μήκος περισσότερο από 20% του

μικρότερου ανοίγματος

• Πρόβολοι έχουν άνοιγμα που δεν υπερβαίνει το 15% του γειτονικού

ανοίγματος

• Το φορτίο σε κάθε άνοιγμα κατανέμεται ομοιόμορφα και το μόνιμο

φορτίο σχεδιασμού υπερβαίνει το 40% του συνολικού φορτίου

• Η διαμήκης απόσταση των συνδέσμων ή ομάδων συνδέσμων

είναι τέτοια ώστε για μη εγκιβωτισμένεςδοκούς

Sl / b ≤ 0.02 d2ha / tw2όπου b το πλάτος του άνω πέλματος, d η διάμετρος των

συνδέσμων, ha το ύψος της δοκού κα. tw το πάχος του κορμού

Για εγκιβωτισμένες δοκούς η διαμήκης απόσταση των συνδέσμων δεν θα πρέπει να

είναι μεγαλύτερη του 50% της αντίστοιχης απόστασης για μη εγκιβωτισμένες

δοκούς

• Σε ακραίες δοκούς θα πρέπει να γίνεται επαρκής αγκύρωση του άνω οπλισμού

• Το ύψος της χαλύβδινης δοκού δεν υπερβαίνει τις τιμές του Πίνακα 4.4

Πίνακας 4.4: Μέγιστο ύψος h (mm) για μη εγκιβωτισμένη χαλύβδινη διατυμη για

την οποία δεν γίνεται άμεσος έλεγχος της πλευρικής ευστάθειας

Διατομή Fe 360 Fe 430 Fe 510

IPE <600 <550 <400

ΗΕΑ <800 <700 <650

Ολες οι διατομές ΗΕΒ ικανοποιούν πλήρως τις απαιτήσεις αντοχής σε

πλευρικό στρεπτικό λυγισμό.

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις απαιτείται έλεγχος σε πλευρικό στρεπτικό

λυγισμό κατα τον EC4.

Τοπικός Λυγισμός (Ηβωση) Κορμού (4.7]

Ισχύουν οι αρχές και οι κανόνες εφαρμογής της παραγράφου[5.7] του EC3 στα μη σύμμικτα πέλματα συμμίκτων δοκώνκαθώς και στα γειτονικά τμήματα του κορμού.

= Σύνδεσμοι Διάτμησης [6]

Οι σύνδεσμοι διάτμησης θεωρούνται όλκιμοι

όταν έχουν επαρκή ικανότητα

παραμόρφωσης ώστε να είναι δυνατόν να

θεωρηθεί ότι η διατμητική σύνδεση

συμπεριφέρεται πλαστικά. Για να είναι

όλκιμοι οι σύνδεσμοι πρέπει:

h > 4d 16 mm < d < 22 mm και N / Nf > του

ελάχιστου βαθμού σύνδεσης

(δες παραδειγμα)

dh> 1.5d

1.25d