fdmathe3 ln lernumgebungstatistik gemperlejulia

5/28/2018 FDMathe3 LN LernumgebungStatistik GemperleJulia

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Fachdidaktik Mathematik 3Herbstsemester 2013/14

"Trau keiner Statistik, die

du nicht selbst geflscht hast!"

Leistungsnachweis: Ausarbeitung

einer Lernumgebung

Autorin:

Julia Valentina Gemperle

Dozenten:

Regula Enderle, Guido Lerch, Monika Schoy-Lutz

Kreuzlingen, 31. Januar 2014


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Ich erklre hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbststndig und ohne unerlaubte Hilfs-

mittel erstellt habe.

Julia Valentina Gemperle Kreuzlingen, 31.01.2014


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Inhalt

1 Unterrichtsplanung ............................................................................................................. 4

1.1 Sachanalyse ................................................................................................................. 4

1.1.1 bersicht .............................................................................................................. 4

1.1.2 Begrifflichkeiten der Statistik ............................................................................... 5

1.1.3 Darstellungen ....................................................................................................... 7

1.1.4 Lgen mit Statistik .............................................................................................. 10

1.1.5 Typische Aufgabenstellungen ............................................................................ 15

1.2 Didaktische Analyse ................................................................................................... 21

1.2.1 Bedeutung des Themas fr die Schlerinnen und Schler ................................ 21

1.2.2 Lernziele und Kompetenzen ............................................................................... 21

1.2.3 Fachliche Voraussetzungen der Schlerinnen und Schler ............................... 22

1.2.4 Mgliche Schwierigkeiten der Schlerinnen und Schler.................................. 23

1.3 Lektionsplanung ......................................................................................................... 24

1.3.1 Konsequenzen aus Sach- und didaktischer Analyse .......................................... 24

1.3.2 Detaillierte Planung des Einstiegs ...................................................................... 24

1.3.3 Differenzierungsmglichkeiten .......................................................................... 25

1.3.4 Ausblick .............................................................................................................. 25

2 Fachdidaktische Verknpfung ........................................................................................... 26

2.1 Verbindung zwischen Unterrichtsplanung und Inhalten der Fachdidaktik 3 ............ 26

2.1.1 Mathematische Darstellungen verwenden ........................................................ 26

2.1.2 Mathematisches Kommunizieren, Argumentieren, Begrnden und Beweisen 26

2.1.3 Aus Fehlern lernen ............................................................................................. 26

2.2 Reflexion .................................................................................................................... 263 Literaturverzeichnis .......................................................................................................... 28

4 Abbildungsverzeichnis ...................................................................................................... 29

4.1 Quellen....................................................................................................................... 29

5 Anhang .............................................................................................................................. 31


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PHTG SekI FDMathe3 LN UnterrichtsplanungSachanalyse

Julia Valentina Gemperle Januar 2014 4

1 Unterrichtsplanung"Trau keiner Statistik, die du nicht selbst geflscht hast!" So lautet der Titel meiner Arbeit,

nach einem Zitat von Winston Churchill. (Stubig, o. J.) Als Thema fr diesen Leistungsnach-

weis whle ich Statistik und insbesondere den Aspekt der geflschten Statistiken, bzw. derlgenden Statistiken.

1.1 Sachanalyse1.1.1 bersicht

Abbildung 1: MindMap zu Statistik allgemein


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Abbildung 2: MindMap zu Lgen/Manipulation in Statistik

1.1.2 Begrifflichkeiten der StatistikStatistik

"Statistikist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen (Da-

ten). Sie ist eine Mglichkeit, eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie)

und Theorie herzustellen. Sie ist damit unter anderem die Zusammenfassung bestimmter

Methoden, um empirische Daten zu analysieren."(Statistik, 2014)

Mathematische Statistik

"Als mathematische Statistik bezeichnet man das Teilgebiet der Statistik, das die Methoden

und Verfahren der Statistik mit mathematischen Mitteln analysiert beziehungsweise mit ihrer

Hilfe erst begrndet. Gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie bildet die mathemati-

sche Statistik das als Stochastik bezeichnete Teilgebiet der Mathematik." (Mathematische

Statistik, 2013)

Deskriptive Statistik

"Die deskriptive (auch: beschreibende) Statistik hat zum Ziel, empirische Daten durch Tabel-

len, Kennzahlen (auch: Mazahlen oder Parameter) und Grafiken bersichtlich darzustellen

und zu ordnen."(Deskriptive Statistik, 2013)

Grundgesamtheit und Stichprobe

Die Grundgesamtheit setzt sich aus allen Individuen zusammen, die fr eine bestimmte sta-

tistische Erhebung in Frage kommen. Da bei einer Umfrage nicht alle aus der Grundgesamt-

heit befragt werden knnen, wird eine (reprsentative, zufllig ausgewhlte) Stichprobe als

Teilmenge der Grundgesamtheit gebildet. (Brck, 2009, S. 323f.)


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Merkmale und Merkmalsausprgungen

In der Statistik nennt man die Inhalte, denen das Interesse der Untersuchung gilt, Merkmale.

Den Wert, den ein Merkmal in der Untersuchung annehmen kann, nennt man Merkmalsaus-

prgung. Synonym kann auch das Wort Merkmalswert verwendet werden. (Brck, 2009, S.

324f.)Beispiel: Geschlecht (Merkmal), weiblich/mnnlich (Merkmalausprgungen)

Mittelwert

Es gibt verschiedene Arten von Mittelwerten. Fr diese gilt allgemein, dass ihnen eine Vor-

schrift zugrunde liegt, mit der man aus mindestens zwei Zahlen eine weitere berechnet, wel-

che zwischen den gegebenen Zahlen liegen soll. (Mittelwert, 2013)

Durchschnitt/Arithmetisches Mittel

"Das arithmetische Mittel von Messwerten ist deren Summe, geteilt durch ihre Anzahl."

(Brck, 2009, S. 334)

Median/Zentralwert

Der Median gibt den Wert an, fr den genau die Hlfte der Stichprobe einen geringeren

Messwert und genau die Hlfte der Stichprobe einen hheren Wert aufweisen. (Brck, 2009,

S. 337)

Modalwert

Der Wert, der in der Stichprobe am hufigsten auftaucht, wird als Modalwert bezeichnet.

(Schlerduden Mathematik I, 2004, S. 406)

Streuung

Unter Streuung versteht man die Beschreibung der Streubreite von Messwerten bezogen auf

den berechneten Mittelwert. Wie beim Mittelwert gibt es auch bei der Streuung verschiede-

ne Methoden der Berechnung. (Brck, 2009, S. 343; Streuung (Statistik), 2013)

Spannweite

Die Spannweite ist die Differenz zwischen der grssten und der kleinsten Merkmalsauspr-

gung. (Schlerduden Mathematik I, 2004, S. 406)

Quartilsabstand

Um zu verhindern, dass die Aussagefhigkeit der Berechnungen durch so genannte Ausreis-

ser gefhrdet wird, kann den Quartilsabstand berechnen. Er grenzt in den Bereich der mittle-

ren 50% der Messwert ein. Berechnet wird er aus der Differenz zwischen dem dritten (unter

diesem Punkt liegen 75% der Messwerte) und dem zweiten Quartil (unter diesem Punkt lie-

gen 50% der Messwerte). (Brck, 2009, S. 345) (dargestellt wird dies mit dem Boxplot, vgl.

1.1.3)

Varianz und Standardabweichung

Varianz: "Als V(x) einer Zufallsgrsse X bezeichnet man die zu erwartende mittelere quadrati-sche Abweischung vom Erwartungswert E(X) der Zufallsgrsse X." (Brck, 2009, S. 347)Wenn


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die Stichprobe sehr gross ist, also eine grosse Anzahl Messungen umfasst, sind der Erwar-

tungswert und das arithmetische Mittel praktisch gleich.

Die Quadratwurzel aus der Varianz wird Standardabweichung genannt. Sie ist somit "das

quadratische Mittel der Abweichungen vom Mittelwert." (Schlerduden Mathematik I, 2004,

S. 406)(Brck, 2009, S. 347)

Regressionsgerade

Die Regressionsgerade soll den Punkteschwarm der gemessenen Daten in einem Koordina-

tensystem mglichst gut reprsentieren. Es entsteht ein linearer Zusammenhang, aus dem

neue Daten berechnet werden knnten. (Brck, 2009, S. 353ff.)

Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient (r) gibt an, wie stark die Punkte (gemessene Daten) um eine Reg-

ressionsgerade streuen. "Je nher r am Wert 1 oder -1 liegt, desto weniger streuen die Punk-te der Datenerhebung um die ermittelte Regressionsgerade, desto besser reprsentiert die

Gerade also die Messwerte."(Brck, 2009, S. 360)

(Brck, 2009, S. 359ff.)

1.1.3 DarstellungenDie gemessenen Daten von statistischen Erhebungen werden in Diagrammen dargestellt.

Folgend die verschiedenen Arten von Diagrammen. Die Liste soll nicht als abschliessend be-

trachtet werden.

Abbildung 3: Sulendiagramm

Abbildung 4: gestapeltes Sulendiagramm


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Abbildung 6: Balkendiagramm

Abbildung 5: gruppiertes Sulendiagramm

Abbildung 7: Kreis/Kuchendiagramm


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Abbildung 8: Spider/Netzdiagramm

Abbildung 9: Streudiagramm

Abbildung 10: Boxplot


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1.1.4 Lgen mit StatistikUnter Statistiken, welche uns tglich in den Medien, etc. begegnen, gibt es viele, welche

falsch sind. Die einen sind bewusst manipuliert um uns in die Irre zu fhren, andere sind ein-

fach nicht passend ausgesucht. Folgend werde ich Fehler aufzeigen, welche dazu fhren,

dass Statistiken lgen. Diese Liste soll jedoch nicht als abschliessend betrachtet werden.(Krmer, 2006, S. 9f.)

Illusion der Przision

Je genauer eine Zahl ist, desto mehr glauben wir ihr. Diese Tatsache wird zum Teil benutzt,

um gewisse Nachrichten mitzuteilen. Daher sollte man sich jeweils fragen, ob diese Zahl

berhaupt so genau ermittelt werden kann, wie sie dargestellt wird. Falls dies unwahrschein-

lich ist, ist die Zahl (oder der hintere Teil davon) ziemlich sicher frei erfunden. Jedoch muss

nicht immer eine bse Absicht hinter solchen Zahlen stecken. Es gibt z.B. mter, welche Da-

ten nicht runden drfen, bei der Verffentlichung. Oder es entstehen solche "krummen"

Zahlen beim Addieren oder Dividieren. Wenn gerundete Zahlen (mit genauen Zahlen) ad-

diert werden, scheint das Resultat auch genau zu sein, obwohl dies ja nicht sein kann, da

mindestens ein Summand schon vorher nicht genau bestimmt werden konnte. Auch bei der

Division entstehen auf einmal ganz genau Zahlen. Nmlich dann, wenn z.B. eine grosse An-

zahl Geld durch eine (grosse) Anzahl Menschen geteilt wird. Wobei die Anzahl Geld und

Menschen je nur grob geschtzt sind. (Krmer, 2006, S. 15ff.)

Betrgerische Basis

Hier geht es darum, dass eine Zahl sowohl gross als auch klein ist, je nachdem, womit man

sie vergleicht. So erscheint eine Operation, bei der 90% der Patienten berleben, hoffnungs-

voll, eine Operation, bei der 10% der Patienten sterben, jedoch deprimierend. Hier findet

ausserdem das Phnomen der mit vielen Nullen gross wirkenden Zahlen Anwendung. Auch

beim Vergleich von Gestern und Heute muss man kritisch sein. Je nach dem, was die Autoren

der Statistik aussagen wollen, vergleichen sie mit den historischen Werten, welche sie am

besten dastehen lassen. Und die Gegenpartei nimmt dann natrlich genau die gegenteiligen

Zahlen. Je nach dem welchen Trend man beweisen mchte, sucht man sich den Startpunkt

der Kurve aus. Viele Resultate von Datenerhebungen werden falsch interpretiert, da der n-

tige Zusammenhang nicht einbezogen wird. So kann man zum Schluss kommen, dass die

Selbstmordgefhrdung mit zunehmendem Alter sinkt ("Der Anteil der Selbstmorde an allen

Todesfllen ist bei Jugendlichen unter 20 mit 25% am grssten, verglichen mit 10% bei 30-40-

jhrigen und weniger als 2% bei den ber 70-jhrigen." (Krmer, 2006, S. 33)). Jedoch ist das

Gegenteil der Fall. (Die Selbstmorde steigen mit hherem Alter an, von weniger als

5/100'000 bei unter 20-jhrigen bis auf fast 50/100'000 bei ber 70-jhrigen.) Es sollte klar

sein, dass im hohen Alter allgemein mehr Menschen sterben, als in jungen Jahren. Daher

erscheint es so, als wrden alte Menschen weniger Selbstmorde begehen, als junge. (Kr-

mer, 2006, S. 27ff.)


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Achtung Kurve

Bei der Darstellung der Kurve im Diagramm kann man viel manipulieren. Je nachdem welche

Achsen gestreckt, wie viel von welcher Achse abgeschnitten/ausgelassen wurde, was be-

schriftet, oder nicht beschriftet, wo noch Pfeile eingesetzt wurden, etc. wirkt die Kurve ganz

unterschiedlich und kann ganz andere Dinge aussagen. Das selbe zhlt natrlich auch frBalken- und Sulendiagramme. Dazu noch einige Beispiele. (Krmer, 2006, S. 37ff.)

Abbildung 11: Abgeschnittene Y-Achse

Abbildung 12: Zusammengeschnittene X-Achse


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Protzige Prozent

"Prozente stehen fr Glaubwrdigkeit und Autoritt, Prozente strahlen Gewissheit aus, Pro-

zente zeigen, dass man rechnen kann, sie verleihen Autoritt und berlegenheit"(Krmer,

2006, S. 51). Bei vielen Prozenten wird die Basis, auf die sich die Prozente beziehen ver-

steckt. Wer rechnet damit, dass der Bauer, dessen Viehbesitz sich aus 57% Khen, 14%Schweinen und 29% sonstigem Vieh zusammensetzt, nur gerade 4 Khe, 2 Schafe und 1

Schwein besitzt? Auch bei Wachstumsraten tuschen Prozente oft. (Krmer, 2006, S. 51ff.)

Manipulierte Mittelwerte

Zu einem serisen Mittelwert gehrt immer die Streuung dazu. Ansonsten sagt uns der Mit-

telwert eigentlich gar nichts.

Je schiefer eine Verteilung ist (also z.B. kleine Werte tauchen hufig auf, grosse immer selte-

ner), desto weiter ist das arithmetische Mittel vom Median entfernt und zeigt daher ein ganz

anderes Bild. Eine weitere Mglichkeit den Durchschnitt zu verndern, zeigt sich in der Fra-

ge, mit welchem Wert wir berhaupt teilen beim Bilden des Mittelwerts. So kommt beim

Vergleich von Bahn und Flugzeug heraus:

Bahn 9 VerkehrstotePro 10 Milliarden Passagierkilometer

7 VerkehrstotePro 100 Millionen Passagier-Stunden

Flugzeug 3 VerkehrstotePro 10 Milliarden Passagierkilometer

24 VerkehrstotePro 100 Millionen Passagier-Stunden

(Krmer, 2006, S. 61)

Trgerische TrendsDas allgemeine Problem bei Trends ist, dass wir immer davon ausgehen - egal wie kurven-

reich di Vergangenheit war, die Zukunft geht schn gerade aus. Daher sollte man Trends nur

fr kurzfristige Prognosen nutzen. Kurzfristig gesehen ist nmlich die Wahrscheinlichkeit

hoch, dass der Trend der Vergangenheit weitergefhrt wird. Je weiter jedoch in die Zukunft

prognostiziert wird, desto unverlsslicher wird dieser vergangene Trend. Bei Trends sollte

man als Leser darauf achten, wie sie sich dann weiter entwickeln wrden, wenn man die

vorgegebene Rechnung weiter anwendet. Landet man beim Goldpreis auf 0, bzw. unter 0?

(Krmer, 2006, S. 73ff.)


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Abbildung 13: Falsche Trend-Voraussage

Vorsortierte Stichprobe

Ob eine Statistik lgt oder nicht hngt natrlich auch damit zusammen, ob ihre Stichprobe

reprsentativ ist, oder nicht. "Ein Psychiater schrieb einmal, die ganze Menschheit sei ver-

rckt. Gefragt, wie er zu dieser Meinung kme, sagte er: Sehen Sie sich doch die Leute an, die

in meiner Praxis sind..." (Krmer, 2006, S. 97)

Frisierte Piktogramme

Piktogramme knnen helfen, statistische Unterschiede darzustellen. Jedoch muss man dar-

auf achten, dass die Bilder nicht verzerrt werden. Wenn man eine 2D-Abbildung hat, muss

man die Flche verdoppeln und nicht beide Seiten (was zu einer Vervierfachung der Flche

fhren wrde). Dasselbe gilt bei Krpern (Volumen). (Krmer, 2006, S. 111ff.)


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Abbildung 14: gute Umsetzung von Piktogramm

Abbildung 15: schlechte Umsetzung von Piktogramm

Abbildung 16: schlechte Umsetzung von Piktogramm

Wie es in den Wald hinein schallt ...

Natrlich hat schon die Art, wie eine Frage, beim Sammeln der Daten fr die Statistik, ge-

stellt wird, eine Auswirkung auf die Antworten, die kommen. Dies erklrt grosse Unterschie-

de in den Resultaten verschiederner Studien zum gleichen Thema, der gleichen Fragestel-

lung. (Krmer, 2006, S. 121ff.)


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1.1.5 Typische AufgabenstellungenMathematik 2 Arbeitsheft I


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Mathematik 3 Arbeitsheft II


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PHTG SekI FDMathe3 LN UnterrichtsplanungDidaktische Analyse


1.2 Didaktische Analyse1.2.1 Bedeutung des Themas fr die Schlerinnen und SchlerWie bereits gesagt, sehen wir jeden Tag mehrere Ergebnisse von Statistiken. Die Zeitungen

sind voll mit Berichten von Studien, mit Diagrammen, Prozentwerten, etc. Es ist unsere Auf-

gabe in der Schule, die Schlerinnen und Schler zu mndigen Erwachsenen heranzuziehen.

Dazu gehrt auch, dass sie Diagramme und Aussagen ber Statistiken kritisch lesen, inter-

pretieren und beurteilen knnen. In vielen schleichen sich bewusst oder unbewusst Fehler

und Verzerrungen ein. Es ist sehr wichtig, dass wir diese Flschungen und Lgen mit den

Schlerinnen und Schlern behandeln, damit sie eine Gelegenheit erhalten, diese kritische

Haltung gegenber den Statistischen Meldungen in einem geschtzten und begleiteten

Rahmen einzuben und zu vertiefen.

1.2.2 Lernziele und KompetenzenVon der Leitidee (Inhaltliche Kompetenz) her, befinden wir uns mit diesem Thema natrlich

in Daten und Zufall. Es kann natrlich sein, dass auch andere Leitideen im Rahmen dieser

Unterrichtseinheit gefrdert werden, jedoch soll das Augenmerk auf Daten (und Zufall) lie-

gen. (Einige der folgenden Kompetenzen lehnen an die intendierten Lernziele des Lehrmit-

tels Mathematik 1- 3 an. (Lehrmittelverlag Zrich, o. J.))

K1 Mathematisch argumentieren

Die Schlerinnen und Schler knnen Manipulationen von Statistiken erkennen und diese

auch begrnden.

Die Schlerinnen und Schler knnen die Ergebnisse einer eigenen statistischen Untersu-

chung interpretieren und diese Interpretation begrnden.

K2 Probleme mathematisch lsen

keine Lernziele/Kompetenzen

K3 Mathematisch modellieren

Die Schlerinnen und Schler knnen bei einer eigenen statistischen Untersuchung eine rea-

le Problemstellung in die statistische Untersuchung umsetzen.

K4 Mathematische Darstellungen verwenden

Die Schlerinnen und Schler knnen anhand gegebener Daten, passende Darstellungen

(Diagramme) produzieren.

Die Schlerinnen und Schler knnen statistische Darstellungen interpretieren und be-

schreiben.

Die Schlerinnen und Schler knnen die Wirkung von unterschiedlich dargestellten Dia-

grammen beschreiben.

Die Schlerinnen und Schler knnen in vorgelegten Diagrammen Gefahren fr Manipulati-

on erkennen.


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Die Schlerinnen und Schler knnen die Daten von eigenen statistischen Untersuchungen

in geeigneten Diagrammen darstellen.

K5 Mit Mathematik symbolisch, formal und technisch umgehen

Die Schlerinnen und Schler knnen verschiedene Mittelwerte und Streuwerte von gege-

benen Datenstzen berechnen.

Die Schlerinnen knnen bei einer eigenen statistischen Untersuchung anhand ihrer Daten

(evt. mit Software) statistische Kennwerte ausrechnen, welche zur Auswertung und Interpre-

tation notwendig sind.

K6 Mathematisch kommunizieren

Die Schlerinnen und Schler knnen Begriffe der Statistik erlutern. (z.B. Median, Arithme-

tisches Mittel, Ausreisser, Korrelation, etc.)

Die Schlerinnen und Schler knnen den Einfluss von Ausreissern auf das arithmetische

Mittel und den Median beschreiben.

Die Schlerinnen und Schler knnen die Ergebnisse einer eigenen statistischen Untersu-

chung prsentieren.

Verweise auf Lehrplan 21

"Die Schlerinnen und Schler knnen Sachsituationen zur Statistik, Kombinatorik und Wahr-

scheinlichkeit erforschen, Vermutungen formulieren und berprfen."(Deutschschweizer Er-

ziehungsdirektoren-Konferenz, 2013, MA.3.B.2)

Die Schlerinnen und Schler "knnen Aussagen zu Wahrscheinlichkeiten und zu statistischen

Angaben berprfen und begrnden (z.B. die Wahrscheinlichkeit mit einer Mnze zwei mal

hintereinander Kopf zu werfen ist 0.25; In den Voralpen besitzen verhltnismssig mehr Ju-

gendliche einen Roller als im Mittelland)".(Deutschschweizer Erziehungsdirektoren-

Konferenz, 2013, MA.3.B.2.i)

"Die Schlerinnen und Schler knnen Daten zu Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlich-

keit erheben, ordnen, darstellen, auswerten und interpretieren." (Deutschschweizer Erzie-

hungsdirektoren-Konferenz, 2013, MA.3.C.1)

Verweise auf Thurgauer Lehrplan

"Sie knnen an praktischen Themen einfache Grundkenntnisse in Statistik, Wahrscheinlichkeit

und Kombinatorik erwerben." (Departement fr Erziehung und Kultur, 1996, S. 76)

1.2.3 Fachliche Voraussetzungen der Schlerinnen und SchlerJe nachdem wie man das Thema behandeln mchte, brauchen Schlerinnen und Schler

natrlich mehr oder weniger Vorwissen. Was man sicherlich verlangen kann, ist das die

Schlerinnen und Schler schon einmal Diagramme gesehen haben und auch schon mit ih-

nen gearbeitet haben. Auch werden sie schon einmal Durchschnitte berechnet haben. Im

vorliegenden Lehrmittel Mathematik 1-3 wird das Thema Statistik in jedem Jahr behandelt


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und die Kompetenzen werden fortlaufend ausgebaut. Da ich gerne schon im Einstieg das

eigentliche Thema dieser Lernumgebung - manipulierte Statistiken - anschneiden mchte,

wre es natrlich von Vorteil, wenn die Schlerinnen und Schler sich schon einigermassen

in der Statistik auskennen. Also die wichtigsten Begrifflichkeiten kennen und auch wissen,

wie sie statistische Kennwerte berechnen knnen. Wenn ich diese Lernumgebung nun in die9. Klasse setze, sollte diese Voraussetzungen gegeben sein.

1.2.4 Mgliche Schwierigkeiten der Schlerinnen und SchlerMgliche Schwierigkeiten knnten bereits im Vorwissen auftauchen, wenn z.B. die Begriff-

lichkeiten nicht richtig verankert wurden. Ansonsten sehe ich bei diesem Thema jetzt nicht

gleich schwerwiegende Schwierigkeiten. Dies ist natrlich einfacher zu beschreiben, wenn

man dann auch wirklich eine Klasse vor sich hat, die man kennt.


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PHTG SekI FDMathe3 LN UnterrichtsplanungLektionsplanung


1.3 Lektionsplanung1.3.1 Konsequenzen aus Sach- und didaktischer AnalyseWie bereits gesagt, mchte ich mich in dieser Unterrichtseinheit vor allem auf das Flschen

von Statistiken konzentrieren. Dabei mchte ich die verschiedenen Phnomene und Arten

von Fehlern, welche ich oben schilderte, mit den Schlerinnen und Schlern thematisieren.

Es geht mir jedoch nicht nur darum, dass die Schler und Schlerinnen bei Statistiken aus

der Zeitung Fehler und Manipulationen finden. Viel mehr mchte ich einen Schwerpunkt

darauf legen, dass die Schlerinnen und Schler auch selber Statistiken manipulieren und

flschen drfen. So werden sie sich die verschiedenen mglichen Lgen einer Statistik besser

merken knnen und diese verinnerlichen. Ausserdem erwarte ich davon eine hhere Moti-

vation.

1.3.2 Detaillierte Planung des EinstiegsWhrend meiner Recherche fr die Sachanalyse bin ich auf die Medienkombination "Ten-

denz steigend - Mit Daten umgehen" aus dem MDZ gestossen. Diese enthlt viele Materia-

lien und gute Ideen fr den Unterricht zum Thema Statistik. Ich habe mich entschieden fr

meinen Einstig ein paar Dinge daraus zu bernehmen. Schliesslich muss man ja nicht immer

alles selber erfinden. Ich htte dies sowieso auch hnlich gemacht. Natrlich kann man das

im konkreten Fall auch mit aktuellen Diagrammen aus der Zeitung, etc. ergnzen/ersetzen.

(Tendenz steigend - mit Daten umgehen, 2011)

Fach Mathematik Thema Statistik: Manipulation Lektion 1.

Kompe-

tenzen/

Lernziele

SuS knnen Diagramme lesen und interpretieren. SuS erkennen Fehler in Diagrammen. SuS knnen ihre Interpretationen prsentieren und diese begrnden.

Zeit Ttigkeit Lehrperson / Inhalt SF SchlerInnenttigkeit Material

5'-15'

LP legt Folie 1 auf, jedoch 2.+3. Bildabdecken (nur 1. Diagramm zeigen) >SuS fragen, was sie sehen knnen (Zu-erst einfach einmal allgemein, Repetiti-on/Auffrischung von Statistik, erst dann

auf Fehler hinfhren) zur Veranschaulichung evt. bis zum

Nullpunkt ergnzen (kann ein S an derWT machen, andere SuS knnen helfen)> nur skizzenhaft

ein paar Berechnungen machen (z.B. von2000 bis 2003 siehts aus wie verdrei-facht, ist aber nur 18%)

P

L

E

N

U

M

SuS beschreiben Dia-gramm

NullpunktunterdrckungUnterschiede scheinen

riesig zu sein

Medienkombination "Ten-

denz steigend - Mit Daten

umgehen" aus MDZ

Folie 1

evt. WT (evt. oberen Teildes Diagramms vorberei-ten)

5'

LP fragt SuS, ob sie weitere Mglichkei-ten kennen, Statistiken zu fl-schen/manipulieren

LP zeigt 2. Diagramm > SuS fragen, washier das Problem sein knnte

P

L

E

N

U

M

(SuS nennen weitereManipulationen)

SuS beschreiben 2.Diagramm

anstatt, dass Volumenergnzt wird, wird Hhe,Breite und Lnge ergnzt

die Kinderwagen sind viel

Medienkombination "Ten-

denz steigend - Mit Daten

umgehen" aus MDZ

Folie 1


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PHTG SekI FDMathe3 LN UnterrichtsplanungLektionsplanung


zu gross im Vergleich zuden Zahlen, die sie dar-stellen sollten

20'

SuS knnen zwischen den beiden AB'sauswhlen

sie knnen zu zweit oder alleine arbeiten wer fertig ist, beginnt mit zweitem AB

PA

EA

SuS lsen AB Medienkombination "Ten-denz steigend - Mit Daten

umgehen" aus MDZ

Arbeitsbltter "Co2-Minderung im Autobe-reich" und "Umvertei-lung"

Ipad/Computer/Smartphone (fr InternetrechercheAuto-AB)

5'-10'

gemeinsames Besprechen der beidenAB's und was raus gekommen ist (Ach-tung, dass mglichst alle SuS sich betei-ligen)

Schluss: Ankndigen, dass ab nchsterLektion an eigenen Manipulationen gear-beitet wird und HA mitteilen

P

L

E

N

U

M

SuS prsentieren sichgegenseitig ihre Ergeb-nisse

AB's der SuS, bearbeitete

Diagramme vorher auf Folie

drucken/scannen und auf

Beamer (damit alle sehen

knnen)

HA

SuS sollen Zeitungen (auch im Altpapier) durchforsten nach Statistiken (schlechte und gute Beispiele) und auf

nchste Stunde mitbringen, bei mind. 3 Statistiken auf Blatt kleben und dazu schreiben, was ihnen nega-

tiv/positiv auffllt.

1.3.3 DifferenzierungsmglichkeitenWenn ich meine Klasse kenne, kann ich auch eher abschtzen, wer und wie viele vielleicht

mehr oder weniger gefordert ist, mit der Aufgabe. Auf jeden Fall wrde ich in den Plenums-

runden darauf achten, dass sich nicht nur die starken Schlerinnen und Schler ussern. Bei

der Bearbeitung der Arbeitsbltter bietet sich an, dass je ein starker und ein schwacherSchler, bzw. Schlerin zusammen tun. Natrlich eignet sich dieses Setting nur, wenn sich

die Schlerinnen und Schler gewohnt sind, so zu arbeiten. Ansonsten kann ich mir auch

vorstellen, dass man dann halt die Aufgaben anpasst, oder auch andere Diagramme nehmen

sollte. Jedoch denke ich eigentlich, dass diese Aufgaben zu lsen sein sollten. Auch mit Ni-

veau-g-Schlerinnen und Schlern. Diese brauchen dann vielleicht einfach mehr Unterstt-

zung und mehr Zeit, um die Aufgaben zu lsen.

1.3.4 AusblickIn der nchsten Lektion wrde ich als erstes die Hausaufgaben besprechen. Ich knnte mir

vorstellen, einen kleinen Markt mit den Hausaufgaben durchzufhren. Oder sonst knnte

man die Schlerinnen und Schler in Vierergruppen zusammensetzen. Dort wrde dann je-

der Schler/jede Schlerin ihr bestes Beispiel erzhlen. Anschliessend wrde sich jede Grup-

pe auf das beste Beispiel einigen, welches dann dem Plenum prsentiert wird. Auf jeden Fall

wrde ich alle Hausaufgaben einsammeln und mir ansehen und wertschtzen. Anschliessend

wrde ich mit der Klasse das Projekt "Leser manipulieren" starten. Dieses Projekt habe ich

auch in der oben genannten Materialsammlung gefunden. Ich wrde es auch so durchfh-

ren, wie es vorgeschlagen wird. Jedoch msste ich allenfalls vor der Arbeit noch mit meiner

Klasse besprechen, was eine Regierungskoalition und was die Opposition ist, da wir in derSchweiz ja nicht das gleiche politische System haben. Ansonsten wre der Auftrag wohl nicht

ganz klar. Das Material fr dieses Projekt befindet sich ebenfalls im Anhang.


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PHTG SekI FDMathe3 LN Fachdidaktische VerknpfungVerbindung zwischen Unterrichtsplanung und Inhalten der Fachdidaktik 3


2 Fachdidaktische Verknpfung2.1 Verbindung zwischen Unterrichtsplanung und Inhalten der Fachdidak-

tik 3

2.1.1 Mathematische Darstellungen verwendenIch denke, dieser Aspekt ist ziemlich klar. Whrend der Unterrichtseinheit wird vor allem mit

mathematischen Darstellungen, nmlich mit Diagrammen gearbeitet. Wie in meiner Unter-

richtseinheit wurde auch in der Vorlesung das Fehlerhafte an Diagrammen thematisiert. In

der Vorlesung ging es dabei wohl vordergrndig darum, dass man als Lehrperson seinen

Schlerinnen und Schlern selber keine mangelhafte Diagramme vorsetzt. Hier geht es je-

doch genau darum und daher ist dies ja auch ok. Ansonsten ist klar, dass man die Ware erst

prft, bevor man sie den Schlerinnen und Schlern in die Hand gibt. Auch wurden wir dar-

auf hingewiesen, dass es sich lohnt, die Schlerinnen und Schler auch einmal selber eine

Statistik produzieren zu lassen. Ein Stck weit habe ich dies auch in meiner Unterrichtsein-

heit untergebracht. Allerdings sind Problemstellung vorgegeben und die Daten schon vor-

handen. Was die Schlerinnen und Schler noch machen, sind die Auswertung, Interpretati-

on und Schlussfolgerung. Wobei diese natrlich alle manipuliert sind.

2.1.2 Mathematisches Kommunizieren, Argumentieren, Begrnden und Bewei-sen

Diese Kompetenzen habe ich in meiner Unterrichtseinheit soweit untergebracht, als dass die

Schlerinnen und Schler immer wieder Gelegenheit bekommen, ihre Ergebnisse zu kom-

munizieren. Dabei mssen sie auch ihre Lsungen und Vorgehensweise begrnden knnen.Gerade im Auftrag fr das Manipulieren der Daten steht klar geschrieben, dass jeder Sch-

ler/jede Schlerin erklren knnen muss (Kommunizieren), wie die Grafik manipuliert wurde

und welcher Zweck damit verfolgt wurde (Argumentieren).

2.1.3 Aus Fehlern lernenIn meiner Unterrichtseinheit kann ich mir jetzt nicht gerade konkrete Fehler vorstellen, die

womglich gemacht werden. Jedoch kann ich mich darauf beziehen, wie ich mir die Fehler-

kultur in meiner zuknftigen Ttigkeit vorstelle. Ich bevorzuge auf jeden Fall eine positive

Einstellung gegenber Fehlern. Wie ich oben (vgl.1.2.4)beschrieben habe, kann ich mir vor-stellen, dass es Fehler gibt, welche auf Fehlverstndnissen im Vorwissen beruhen. Ansonsten

kann es natrlich Fehler in der Kommunikation geben, da whrend der Unterrichtseinheit

das Kommunizieren eine vorherrschende Kompetenz bildet.

2.2 ReflexionIch bin froh, dass ich diese Arbeit schreiben "musste", da ich nicht eine der Lehrpersonen

sein mchte, die sich vor dem Themenbereich "Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlich-

keit" drckt, wie so viele andere. Ich nehme an, dass diese Tatsache auch mit ein Grund fr

die Wahl dieses Bereiches fr unser Leistungsnachweis darstellte. Ich denke, dass mir dieseArbeit besttigt hat, dass Statistik gar nicht so wild ist und vor allem sehr relevant fr das

sptere Leben der Schlerinnen und Schler. Da gibt es also noch andere Themen im Lehr-


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PHTG SekI FDMathe3 LN Fachdidaktische VerknpfungReflexion


mittel und im Lehrplan, welche weit nicht so eine wichtige Rolle im Alltag spielen, wie Statis-

tik. Und im Zusammenhang mit ihr vor allem das Lesen und Interpretieren von Diagrammen,

etc. Diese Bedeutung sollte man als Lehrperson keinesfalls unterschtzen. Ich sehe da Paral-

lelen zu dem Umgang mit Computern in der Schule. Da haben sich auch viele Lehrpersonen

gewehrt dagegen, bzw. tun es heute noch. Obwohl es ganz klar ist, dass Computer heuteeine so wichtige Rolle im tglichen Leben einnehmen. Wie Statistiken aus der Zeitung, sind

die Computer auch nicht mehr wegzudenken.


28/42

PHTG SekI FDMathe3 LN Literaturverzeichnis


3 LiteraturverzeichnisBrck, J. (2009). Mathematik fr jedermann. Mnchen: Compact Verlag.

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Tendenz steigend - mit Daten umgehen. (2011). Mathematik 5 bis 10. Seelze: Friedrich.


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PHTG SekI FDMathe3 LN Abbildungsverzeichnis


4 AbbildungsverzeichnisAbbildung 1: MindMap zu Statistik allgemein ........................................................................... 4

Abbildung 2: MindMap zu Lgen/Manipulation in Statistik ...................................................... 5

Abbildung 3: Sulendiagramm ................................................................................................... 7

Abbildung 4: gestapeltes Sulendiagramm ................................................................................ 7Abbildung 6: Balkendiagramm ................................................................................................... 8

Abbildung 5: gruppiertes Sulendiagramm ............................................................................... 8

Abbildung 7: Kreis/Kuchendiagramm ........................................................................................ 8

Abbildung 8: Spider/Netzdiagramm ........................................................................................... 9

Abbildung 9: Streudiagramm ..................................................................................................... 9

Abbildung 10: Boxplot ................................................................................................................ 9

Abbildung 11: Abgeschnittene Y-Achse ................................................................................... 11

Abbildung 12: Zusammengeschnittene X-Achse ...................................................................... 11

Abbildung 13: Falsche Trend-Voraussage ................................................................................ 13

Abbildung 14: gute Umsetzung von Piktogramm .................................................................... 14

Abbildung 15: schlechte Umsetzung von Piktogramm ............................................................ 14

Abbildung 16: schlechte Umsetzung von Piktogramm ............................................................ 14

Abbildungen 17 - 25: Typische Aufgaben........................................................................... 15-20

4.1 QuellenAbbildungen 1,2:

Julia Valentina Gemperle

Abbildungen 3-10:

Benutzer:Philipendula. (2013). Streudiagramm. Abgerufen am 31. Januar 2014, von

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described, I. made this graph as. (2006). gruppiertes Sulendiagramm. Abgerufen am 31.

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KH, K. / A. (2008). Sulendiagramm. Abgerufen am 31. Januar 2014, von

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Newton, C. (2008). gestapeltes Sulendiagramm. Abgerufen am 31. Januar 2014, von

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RobSeb. (2011). Boxplot. Abgerufen am 31. Januar 2014, von

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PHTG SekI FDMathe3 LN Abbildungsverzeichnis


Ryan Cragun. (2009). Balkendiagramm. Abgerufen am 31. Januar 2014, von

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Lowestbirthrates.svg&oldid=55852524

Tubas. ([object XrayWrapper [object HTMLTableCellElement]]). Netz/Spiderdiagramm. Abge-

rufen am 31. Januar 2014, von http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Netzdiagramm-

Beispielp.svg

Abbildungen 11 - 16:

Krmer, W. (2006). So lgt man mit Statistik. Serie Piper (8. Aufl.). Mnchen: Piper.


Keller, F., Bollmann, B., Rohrbach, C. & Schelldorf, R. (2011). Mathematik 2 Arbeitsheft I.

rich ehrmielverlag rich.


Keller, F. (2013). Mathematik 3 - Arbeitsheft II. rich ehrmielverlag rich.


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PHTG SekI FDMathe3 LN Anhang


5 Anhang Einstieg

o Folie 1o Arbeitsblatt "Co2-Minderung im Autobereich"o Lsungen " Co2-Minderung im Autobereich"o Arbeitsblatt "Umverteilung"o Lsungen "Umverteilung"o Folie 3 (Zusatzmaterial)

Ausblicko Lehrerkommentaro Datensatz "Daten manipulieren"o Auftrag "Regierungskoalition"o Auftrag "Regierungsopposition"o Auftrag "Zeitung"

Wie erwhnt, stammt alles beigefgte Material aus dem Heft "Tendenz steigend - mit Daten

umgehen".


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fdmathe3 ln lernumgebungstatistik gemperlejulia

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