労働供給の基礎：無差別曲線 - econ.hokudai.ac.jpabe/le2018/labor_supply_basics.pdf ·...

労働供給の基礎無差別曲線

copy Yukiko Abe 2018 All rights reserved

C

Graph3

L
2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Graph1

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph2

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3

無差別曲線の性質bull 右下がりbull 2本の無差別曲線は交わらないbull 右上方に位置する無差別曲線のほうが効用の値が高い

bull 原点に対して凸


限界代替率bull 無差別曲線の傾きを限界代替率と呼ぶbull 限界代替率は消費者の主観的な2財の交換比率である同じ効用水準を維持するために交換してもよい（＝等価である）と考える比率


限界代替率の計算（１）

ln( ) (1 ) ln( )U l C= β + minusβ


bull 以下の効用関数の限界代替率を計算する

bull 【一般的に成り立つ性質】bull ある効用の水準で全微分をしてその結果をゼロと置く

0U Ul Cl C

part part∆ + ∆ =

part part

0U U=

限界代替率の計算（２）


bull 全微分した式を変形して

bull 具体的な効用関数について限界代替率を計算するためには上記の式のとに計算した値を代入する

lC

C U lMRSl U C

∆ part part= minus =

∆ part part

U Cpart part U lpart part

効用最大化


予算制約の傾きの絶対値wP

T

I P

Graph2

無差別曲線傾きは限界代替率
l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1

予算制約bull 財は2つ余暇時間（時間あたり賃金はｗ円）と消費財（1単位あたりP円）

bull 予算制約は以下の式になる

bull ここでは非労働所得は労働時間bull 所得はすべて使い切るのが効率的bull 予算制約線の傾きは

( )PC w T l I= minus +

lC

T lminusI

w P

無業の選択

bull が最適点で成立している場合が無業が選択されるケース

bull この場合

となり限界代替率と予算制約の傾きは一致しない（なぜか不等号の向きにも注意）


l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

労働供給とスルツキー方程式bull 単純化のためP=1という基準化を行なう（これによって一般性は失われない）

bull スルツキー方程式は以下のように表される


( )I U

l l ll Tw w I∆ ∆ ∆

= minus minus∆ ∆ ∆

労働供給とスルツキー方程式bull 賃金変化の効果

bull 代替効果賃金が上昇すると余暇の消費量を減らす

bull 所得効果賃金上昇は実質所得の上昇を意味し余暇が正常財であれば余暇の消費量を増加させる


( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆

スルツキー方程式の理解のために

bull まず一般的な消費財のケースでスルツキー方程式を理解する

bull そのためにシェパードの補題を学修するbull その後その応用として労働供給のスルツキー方程式を理解する


消費者の支出最小化bull 複数の財を消費する消費者を想定

支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +

1 2subject to ( )U x x uge

1 2( )E p p u

補償需要関数bull 支出関数の導出においてはx1x2が内生変数である

bull これらのx1x2を需要量とする需要関数を導くことができるこの需要関数を補償需要関数とよぶと表記（Cはcompensatedに対応）

bull この需要関数は費用関数における要素需要関数と同じであることに注意


1 2( )Cix p p u

シェパードの補題bull 補償需要関数について以下が成り立つ


1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =

シェパードの補題の考え方（１）

bull 支出関数とは以下である

bull この左辺の変化分をと書く


1 2 1 1 1 2 2 2 1 2( ) ( ) ( )C CE p p u p x p p u p x p p u= +

E∆

シェパードの補題の考え方（２）

bull いまのみが変化すると考えるこのとき支出額の変化は


1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆

シェパードの補題の考え方（３）

bull ここで以下が成り立つ

bull 効用が一定水準に保たれていることからは無差別曲線に沿って動いている

ことに着目する


1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆

シェパードの補題の考え方（４）

bull 【復習】支出最小化の条件とは限界代替率と価格比率が一致すること

bull 限界代替率の定義を用いてこの条件は以下のようになる


2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p

∆ part part= minus = =

∆ part part

シェパードの補題の考え方（５）

bull 無差別曲線に沿って動くとはが以下を満たすことを意味する

bull しかし一方で最適解の条件とは


2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2


等支出曲線傾きの絶対値p1p2

Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1

シェパードの補題の考え方（６）

bull 支出関数は費用最小化の最適点での支出である最適解の条件を変形すると

bull これを代入して


1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆

シェパードの補題の考え方（７）

bull 以上から一般性を失うことなく


1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =

スルツキー方程式bull 財i価格の変化の効果を所得効果と代替効果に分解

所得を一定としてが変化したときの効果

効用を一定としてが変化したときの効果


j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip

スルツキー方程式bull 代替効果

bull 所得効果

bull 所得効果の最初の部分にがかかっていることとシェパードの補題との関連に注意


j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus

補償需要曲線と通常の需要曲線

bull 補償需要曲線は効用を一定にしている需要曲線（ヒックスの需要曲線とも呼ばれる）

bull 通常の需要曲線は所得を一定にしている需要曲線（マーシャルの需要曲線とも呼ばれる）


補償需要曲線と所得一定の需要曲線

P1


所得一定の需要曲線

補償需要曲線１（U=u1）

補償需要曲線0（U=u0）

x1

代替効果所得効果

01p

11p

スルツキー方程式と支出関数bull 以下の等式が成立することに着目

bull 上記をで微分し所得効果の項を移項するとスルツキー方程式を得る


1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i

xx p p I x p p u xp p I

∆part part= minus sdot

part part ∆

参考図書bull シェパードの補題支出関数については以下の本に明快な説明がある

bull Dixit Avinash Optimization in Economic Theory 2nd

Edition Oxford University Press 1990 Chapter 5 （邦語訳もあり）

bull さらに進んで等価変分補償変分については西村和雄『ミクロ経済学』東洋経済1990年第3章第4章



無差別曲線の性質

限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択

労働供給とスルツキー方程式



消費者の支出最小化

補償需要関数

シェパードの補題






支出最小化



スルツキー方程式




スルツキー方程式と支出関数

参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

01 10 15

02 5 75

03 33333333333 5

04 25 375

05 2 3

06 16666666667 25

07 14285714286 21428571429

08 125 1875

09 11111111111 16666666667

1 1 15

11 09090909091 13636363636

12 08333333333 125

13 07692307692 11538461538

14 07142857143 10714285714

15 06666666667 1

16 0625 09375

17 05882352941 08823529412

18 05555555556 08333333333

19 05263157895 07894736842

2 05 075

21 04761904762 07142857143

22 04545454545 06818181818

23 04347826087 0652173913

24 04166666667 0625

25 04 06

26 03846153846 05769230769

27 03703703704 05555555556

28 03571428571 05357142857

29 03448275862 05172413793

3 03333333333 05

31 03225806452 04838709677

32 03125 046875

33 0303030303 04545454545

34 02941176471 04411764706

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

Graph3

L
2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Graph1

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph2

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

01 10 15

02 5 75

03 33333333333 5

04 25 375

05 2 3

06 16666666667 25

07 14285714286 21428571429

08 125 1875

09 11111111111 16666666667

1 1 15

11 09090909091 13636363636

12 08333333333 125

13 07692307692 11538461538

14 07142857143 10714285714

15 06666666667 1

16 0625 09375

17 05882352941 08823529412

18 05555555556 08333333333

19 05263157895 07894736842

2 05 075

21 04761904762 07142857143

22 04545454545 06818181818

23 04347826087 0652173913

24 04166666667 0625

25 04 06

26 03846153846 05769230769

27 03703703704 05555555556

28 03571428571 05357142857

29 03448275862 05172413793

3 03333333333 05

31 03225806452 04838709677

32 03125 046875

33 0303030303 04545454545

34 02941176471 04411764706

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

Graph1

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph2

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

01 10 15

02 5 75

03 33333333333 5

04 25 375

05 2 3

06 16666666667 25

07 14285714286 21428571429

08 125 1875

09 11111111111 16666666667

1 1 15

11 09090909091 13636363636

12 08333333333 125

13 07692307692 11538461538

14 07142857143 10714285714

15 06666666667 1

16 0625 09375

17 05882352941 08823529412

18 05555555556 08333333333

19 05263157895 07894736842

2 05 075

21 04761904762 07142857143

22 04545454545 06818181818

23 04347826087 0652173913

24 04166666667 0625

25 04 06

26 03846153846 05769230769

27 03703703704 05555555556

28 03571428571 05357142857

29 03448275862 05172413793

3 03333333333 05

31 03225806452 04838709677

32 03125 046875

33 0303030303 04545454545

34 02941176471 04411764706

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph2

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

01 10 15

02 5 75

03 33333333333 5

04 25 375

05 2 3

06 16666666667 25

07 14285714286 21428571429

08 125 1875

09 11111111111 16666666667

1 1 15

11 09090909091 13636363636

12 08333333333 125

13 07692307692 11538461538

14 07142857143 10714285714

15 06666666667 1

16 0625 09375

17 05882352941 08823529412

18 05555555556 08333333333

19 05263157895 07894736842

2 05 075

21 04761904762 07142857143

22 04545454545 06818181818

23 04347826087 0652173913

24 04166666667 0625

25 04 06

26 03846153846 05769230769

27 03703703704 05555555556

28 03571428571 05357142857

29 03448275862 05172413793

3 03333333333 05

31 03225806452 04838709677

32 03125 046875

33 0303030303 04545454545

34 02941176471 04411764706

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

01 10 15

02 5 75

03 33333333333 5

04 25 375

05 2 3

06 16666666667 25

07 14285714286 21428571429

08 125 1875

09 11111111111 16666666667

1 1 15

11 09090909091 13636363636

12 08333333333 125

13 07692307692 11538461538

14 07142857143 10714285714

15 06666666667 1

16 0625 09375

17 05882352941 08823529412

18 05555555556 08333333333

19 05263157895 07894736842

2 05 075

21 04761904762 07142857143

22 04545454545 06818181818

23 04347826087 0652173913

24 04166666667 0625

25 04 06

26 03846153846 05769230769

27 03703703704 05555555556

28 03571428571 05357142857

29 03448275862 05172413793

3 03333333333 05

31 03225806452 04838709677

32 03125 046875

33 0303030303 04545454545

34 02941176471 04411764706

Sheet1

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Sheet2

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Sheet3











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19











0U Ul Cl C


part part

0U U=





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19





lC

C U lMRSl U C


∆ part part


効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

効用最大化



T

I P

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Graph2

l (余暇時間)
C
1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19





lC

T lminusI

w P

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

無業の選択


bull この場合



l

Cl T=

( ) MRS I P T w Pge

T

I P

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Graph4

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

utility_max (3)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

utility_max (2)

1X_1
33333333333
25
2
16666666667
14285714286
125
11111111111
1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

utility_max

1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

Graph2

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

計算

1X_1
15X_1
2-X_1
2sqrt(15)-X_1
2sqrt(15)-15X_1
2
24494897428
24494897428
19
23494897428
22994897428
18
22494897428
21494897428
33333333333
17
21494897428
19994897428
25
16
20494897428
18494897428
2
3
15
19494897428
16994897428
16666666667
25
14
18494897428
15494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
13994897428
125
1875
12
16494897428
12494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
10994897428
1
15
1
14494897428
09494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
07994897428
08333333333
125
08
12494897428
06494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
04994897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
03494897428
06666666667
1
05
09494897428
01994897428
0625
09375
04
08494897428
00494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0 0 0 0

01 01 01 01 01

02 02 02 02 02

03 03 03 03 03

04 04 04 04 04

05 05 05 05 05

06 06 06 06 06

07 07 07 07 07

08 08 08 08 08

09 09 09 09 09

1 1 1 1 1

11 11 11 11 11

12 12 12 12 12

13 13 13 13 13

14 14 14 14 14

15 15 15 15 15

16 16 16 16 16

17 17 17 17 17

18 18 18 18 18

19 19 19 19 19




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14




( )I U







( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19





( )I U



U

lw∆∆

( ) ll TI

∆minus minus

∆






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19






支出関数


1 21 2 1 1 2 2

min E( )x x

p p u p x p x= +


1 2( )E p p u





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19





1 2( )Cix p p u



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19



1 21 2

( )( )C

ii

E p p ux p p u

ppart

=part

12i =






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19






E∆




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19




1p

1 1

1

1 1 2 2

12 11 2 = E p x p x p x

xp x p x p∆∆ = ∆ + ∆ + ∆

+ ∆+ ∆






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19






1 1 2 2 0p x p x+ ∆ =∆

1 2 x x∆ ∆





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19





2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19





2 1

1 2

x U xMRSx U x


∆ part part

2 1 1

1 2 2

x U x pMRSx U x p


∆ part part

1 2 x x∆ ∆

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

支出最小化

無差別曲線

x1

x2



Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

Graph2

無差別曲線
x1
x2
1X_1
2sqrt(15)-15X_1
24494897428
22994897428
21494897428
33333333333
19994897428
25
18494897428
2
16994897428
16666666667
15494897428
14285714286
13994897428
125
12494897428
11111111111
10994897428
1
09494897428
09090909091
07994897428
08333333333
06494897428
07692307692
04994897428
07142857143
03494897428
06666666667
01994897428
0625
00494897428
05882352941
05555555556
05263157895

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

0 0

01 01

02 02

03 03

04 04

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

2-x

01 10 15 19

02 5 75 18

03 33333333333 5 17

04 25 375 16

05 2 3 15

06 16666666667 25 14

07 14285714286 21428571429 13

08 125 1875 12

09 11111111111 16666666667 11

1 1 15 1

11 09090909091 13636363636 09

12 08333333333 125 08

13 07692307692 11538461538 07

14 07142857143 10714285714 06

15 06666666667 1 05

16 0625 09375 04

17 05882352941 08823529412 03

18 05555555556 08333333333 02

19 05263157895 07894736842 01

2 05 075 0

21 04761904762 07142857143 -01

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph1

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

indiff_c

1
09090909091
08333333333
07692307692
07142857143
06666666667
0625
05882352941
05555555556
05263157895
05
04761904762
04545454545
04347826087
04166666667
04
03846153846
03703703704
03571428571
03448275862
03333333333
03225806452
03125
0303030303
02941176471

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

1

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

3

31

32

33

34

Graph3

2
3
16666666667
25
14285714286
21428571429
125
1875
11111111111
16666666667
1
15
09090909091
13636363636
08333333333
125
07692307692
11538461538
07142857143
10714285714
06666666667
1
0625
09375
05882352941
08823529412
05555555556
08333333333
05263157895
07894736842
05
075
04761904762
07142857143
04545454545
06818181818
04347826087
0652173913
04166666667
0625
04
06
03846153846
05769230769
03703703704
05555555556
03571428571
05357142857
03448275862
05172413793
03333333333
05
03225806452
04838709677
03125
046875
0303030303
04545454545
02941176471
04411764706

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

05 05

06 06

07 07

08 08

09 09

1 1

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

2 2

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

3 3

31 31

32 32

33 33

34 34

income_eff

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

計算

2
3
15
19494897428
16666666667
25
14
18494897428
14285714286
21428571429
13
17494897428
125
1875
12
16494897428
11111111111
16666666667
11
15494897428
1
15
1
14494897428
09090909091
13636363636
09
13494897428
08333333333
125
08
12494897428
07692307692
11538461538
07
11494897428
07142857143
10714285714
06
10494897428
06666666667
1
05
09494897428
0625
09375
04
08494897428
05882352941
08823529412
03
07494897428
05555555556
08333333333
02
06494897428
05263157895
07894736842
01
05494897428

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

05 05 05 05

06 06 06 06

07 07 07 07

08 08 08 08

09 09 09 09

1 1 1 1

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1 1X_1 15X_1 2-X_1 2sqrt(15)-X_1 2sqrt(15)-15X_1

0 2 24494897428 24494897428

01 19 23494897428 22994897428

02 18 22494897428 21494897428

03 33333333333 17 21494897428 19994897428

04 25 16 20494897428 18494897428

05 2 3 15 19494897428 16994897428

06 16666666667 25 14 18494897428 15494897428

07 14285714286 21428571429 13 17494897428 13994897428

08 125 1875 12 16494897428 12494897428

09 11111111111 16666666667 11 15494897428 10994897428

1 1 15 1 14494897428 09494897428

11 09090909091 13636363636 09 13494897428 07994897428

12 08333333333 125 08 12494897428 06494897428

13 07692307692 11538461538 07 11494897428 04994897428

14 07142857143 10714285714 06 10494897428 03494897428

15 06666666667 1 05 09494897428 01994897428

16 0625 09375 04 08494897428 00494897428

17 05882352941 08823529412 03 07494897428

18 05555555556 08333333333 02 06494897428

19 05263157895 07894736842 01 05494897428

2 05 075 0 04494897428

21 04761904762 07142857143 -01 03494897428

22 04545454545 06818181818 -02

23 04347826087 0652173913 -03

24 04166666667 0625 -04

25 04 06 -05

26 03846153846 05769230769 -06

27 03703703704 05555555556 -07

28 03571428571 05357142857 -08

29 03448275862 05172413793 -09

3 03333333333 05 -1

31 03225806452 04838709677 -11

32 03125 046875 -12

33 0303030303 04545454545 -13

34 02941176471 04411764706 -14

1X_1
2sqrt(15)-15X_1





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書





1 1 2 2 0p x p x∆ + ∆ =

1 1 1 1 2 2

1 1 = E p x p x p x

p x∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書




1 21 2

( )( )C

ii i

E p p uEx p p up p

part∆= =∆ part

12i =





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書





j j ji

i iI U

x x xx

p p I∆ ∆ ∆

= minus∆ ∆ ∆

j

i I

xp

∆

∆ ip

j

i U

xp

∆

∆ip


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書


bull 所得効果



j

i U

xp

∆

∆

ji

xx

I∆

minus∆

ixminus






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書






P1





x1


01p

11p




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書




1 2 1 2 1 2( ( )) ( )Ci ix p p E p p u x p p u=

1p

1 2 1 2 11 1

( ) ( )C ii i



part part ∆








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書








限界代替率



効用最大化

予算制約

無業の選択





補償需要関数







支出最小化








参考図書

X_1	1X_1	15X_1		2-X_1		2sqrt(15)-X_1		2sqrt(15)-15X_1

0		2		24494897428		24494897428

01		19		23494897428		22994897428

02		18		22494897428		21494897428

03	33333333333		17		21494897428		19994897428

04	25		16		20494897428		18494897428

05	2	3		15		19494897428		16994897428

06	16666666667	25		14		18494897428		15494897428

07	14285714286	21428571429		13		17494897428		13994897428

08	125	1875		12		16494897428		12494897428

09	11111111111	16666666667		11		15494897428		10994897428

1	1	15		1		14494897428		09494897428

11	09090909091	13636363636		09		13494897428		07994897428

12	08333333333	125		08		12494897428		06494897428

13	07692307692	11538461538		07		11494897428		04994897428

14	07142857143	10714285714		06		10494897428		03494897428

15	06666666667	1		05		09494897428		01994897428

16	0625	09375		04		08494897428		00494897428

17	05882352941	08823529412		03		07494897428

18	05555555556	08333333333		02		06494897428

19	05263157895	07894736842		01		05494897428

2	05	075		0		04494897428

21	04761904762	07142857143		-01		03494897428

22	04545454545	06818181818		-02

23	04347826087	0652173913		-03

24	04166666667	0625		-04

25	04	06		-05

26	03846153846	05769230769		-06

27	03703703704	05555555556		-07

28	03571428571	05357142857		-08

29	03448275862	05172413793		-09

3	03333333333	05		-1

31	03225806452	04838709677		-11

32	03125	046875		-12

33	0303030303	04545454545		-13

34	02941176471	04411764706		-14

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

0	0	0	0	0

01	01	01	01	01

02	02	02	02	02

03	03	03	03	03

04	04	04	04	04

05	05	05	05	05

06	06	06	06	06

07	07	07	07	07

08	08	08	08	08

09	09	09	09	09

1	1	1	1	1

11	11	11	11	11

12	12	12	12	12

13	13	13	13	13

14	14	14	14	14

15	15	15	15	15

16	16	16	16	16

17	17	17	17	17

18	18	18	18	18

19	19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

0	0	0	0	0

01	01	01	01	01

02	02	02	02	02

03	03	03	03	03

04	04	04	04	04

05	05	05	05	05

06	06	06	06	06

07	07	07	07	07

08	08	08	08	08

09	09	09	09	09

1	1	1	1	1

11	11	11	11	11

12	12	12	12	12

13	13	13	13	13

14	14	14	14	14

15	15	15	15	15

16	16	16	16	16

17	17	17	17	17

18	18	18	18	18

19	19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

労働供給の基礎：無差別曲線 - econ.hokudai.ac.jpabe/le2018/labor_supply_basics.pdf ·...

Documents

Graph3

Graph1

Graph2

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Graph2

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

計算

Graph4

utility_max (3)

utility_max (2)

utility_max

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

Graph2

計算

Graph2

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

計算

Graph3

Graph1

Graph2

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Graph2

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

計算

Graph4

utility_max (3)

utility_max (2)

utility_max

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

Graph2

計算

Graph2

Sheet1 (2)

Sheet1 (2)

Graph1

indiff_c

Graph3

income_eff

計算

Graph1

Graph2

Sheet1

Sheet1

Sheet2

Sheet3

Graph2

Sheet1 (2)

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

0	0	0	0	0

01	01	01	01	01

02	02	02	02	02

03	03	03	03	03

04	04	04	04	04

05	05	05	05	05

06	06	06	06	06

07	07	07	07	07

08	08	08	08	08

09	09	09	09	09

1	1	1	1	1

11	11	11	11	11

12	12	12	12	12

13	13	13	13	13

14	14	14	14	14

15	15	15	15	15

16	16	16	16	16

17	17	17	17	17

18	18	18	18	18

19	19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

2		2

21		21

22		22

23		23

24		24

25		25

26		26

27		27

28		28

29		29

3		3

31		31

32		32

33		33

34		34

0		0

01		01

02		02

03		03

04		04

05		05

06		06

07		07

08		08

09		09

1		1

11		11

12		12

13		13

14		14

15		15

16		16

17		17

18		18

19		19

05	05	05	05

06	06	06	06

07	07	07	07

08	08	08	08

09	09	09	09

1	1	1	1

11	11	11	11

12	12	12	12

13	13	13	13

14	14	14	14

15	15	15	15

16	16	16	16

17	17	17	17

18	18	18	18

19	19	19	19