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Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 1
Fatica dei materiali
2
Propagazione delle cricche
Il fenomeno e la legge di ParisIntegrazione della legge di Paris
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Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
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Propagazione delle cricche
4
Introduzione (1/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
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Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
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5
Introduzione (2/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
KaYK IcmaxImax = <σ
6
Introduzione (3/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
aYK
KaYK
minImin
IcmaxImax
=
=
σ
<σ
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7
Introduzione (4/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
0K0aYK
KaYK
Iminmin
minImin
IcmaxImax
=
=
=
⇒<σ
σ
<σ
8
Modello di propagazione (1/7)
σ = 0
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9
Modello di propagazione (2/7)
σ ↑
σ = 0
10
Modello di propagazione (3/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑ ↑
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11
Modello di propagazione (4/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
12
Modello di propagazione (5/7)
σ ↑
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
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13
Modello di propagazione (6/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
14
Modello di propagazione (7/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
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15
Miscrocopia SEM
12 µm
Striature(non sempre
presenti)
da http://www.mme.tcd.ie/~tlgnphln/Fatigue.html
Aspetto microscopico della superficie
Non sono i beach marks
16
Prove di propagazione (1/3)
σ
t
σmax0minσ =
∆σ
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17
Prove di propagazione (2/3)
σ
t
σmax
0KK
RImax
Imin
max
min
0min
==σσ
σ
=
=
∆σ
18
Prove di propagazione (1/3)
σ
t
σmax
0KK
RImax
Imin
max
min
0min
==σσ
σ
=
=
∆σ
KI
t
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19
02468
10121416
0 5 ·103 1.0·104 1.5 ·104 2.0 ·104 2.5 ·104
N
a (m
m)
∆σ
Risultato (a0 = cost.)
20
02468
10121416
0 5 ·103 1.0·104 1.5 ·104 2.0 ·104 2.5 ·104
N
a (m
m)
∆σ
Risultato (∆σ = cost.)
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21N
aR=0
∆σ
Costruzione diag. di Paris (1/5)
22N
aR=0
P
∆σ
Costruzione diag. di Paris (2/5)
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23N
aP
aR=0
P
∆σ
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (3/5)
24N
aP
aR=0
P
∆σpP aYK σ∆∆ =
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (4/5)
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25N
aP
aR=0
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
P
∆σdNda
∆K
pP aYK σ∆∆ =
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (5/5)
PK∆
26
Legge di Paris – 1963 (1/4)
dNda
∆K
Diagramma doppio log
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27
KCdNda n∆=
Legge di Paris – 1963 (2/4)
dNda
∆K
Diagramma doppio log
28
KlognClogdNda
log
KCdNda n
∆+=
∆=
Legge di Paris – 1963 (3/4)
C,n = costanti di Paris
dNda
∆K
Diagramma doppio log
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29
dNda
∆K
KlognClogdNda
log
KCdNda n
∆+=
∆=
Legge di Paris – 1963 (4/4)
C,n = costanti di Parisn = pendenzaC = intercetta
Diagramma doppio log
30
Alcuni valori di C e n (1/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
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31
Alcuni valori di C e n (2/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
Acciai ferritici – perl. ( )sn mσ 550MPa,R 750MPa< <
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.0da6.90 10 K
dN−= ⋅ ∆
32
Alcuni valori di C e n (3/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
Acciai ferritici – perl. ( )sn mσ 550MPa,R 750MPa< <
( )sn mσ 340MPa,R 650MPa< <Acciai austenici
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.0da6.90 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.25da5.60 10 K
dN−= ⋅ ∆
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33
IIdNda
∆K
Diagramma di Paris completo (1/3)
34
I II
2.5 10-10
m/ciclo
dNda
∆K
Diagramma di Paris completo (2/3)
∆Kth
∆Kthvalore di soglia(limite di fatica)
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35
I II IIIdNda
∆K
Diagramma di Paris completo (3/3)
∆Kth ∆Kcr
∆Kcr⇓
KImax = Kc
∆Kthvalore di soglia(limite di fatica)
2.5 10-10
m/ciclo
36
dNda
∆K
Effetto R>0
∆Kth
R=0R
2.5 10-10
m/ciclo
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37
Esempio diagramma di Paris (∆Kth)
da http://www.lbl.gov/Ritchie/Programs/URI/Boyce1/boyce1.html
Propagazione delle cricche
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39
( )σ∆=⇒∆= n
n
aYC
dadNKC
dNda
Integrazione per parti (1/2)
40
( )
( )∫σ∆
=
σ∆=⇒∆=
f
0
a
anf
nn
aYC
daN
aYC
dadNKC
dNda
Integrazione per parti (2/2)
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41
Limiti di integrazione: a0 (1/2)
a0: rilevato mediante controlli non distruttivi o supposto in base a norme o a esperienza precedente
42
Limiti di integrazione: a0 (2/2)
a0: rilevato mediante controlli non distruttivi o supposto in base a norme o a esperienza precedenteNel caso in cui le prove non distruttive non evidenzino difetti le norme possono prevedere di ipotizzare un difetto di dimensioni pari alla sensibilità del metodo
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43
Limiti di integrazione: af (1/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
44
Limiti di integrazione: af (2/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒
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45
Limiti di integrazione: af (3/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico
⇒
⇒ sna
46
Limiti di integrazione: af (4/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico sna
Cricche passanti (recipienti)
t (spessore)
⇒
⇒
⇒
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47
Limiti di integrazione: af (5/5)
( )t,sncr a,aminfa =
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico
Cricche passanti (recipienti)
⇒
⇒
⇒ t (spessore)
sna
48
Risultato integrazione (1/3 )
... se Y = costante
( )( )σ∆⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
n
2n
1
02n
1
ff
YC2n
1
aaN2n
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49
Risultato integrazione (2/3 )
( )( )
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
σ∆=⇒=
σ∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
0
f2f
n
2n
1
02n
1
ff
aa
lnYC
1N2n
YC2n
1
aaN2n
... se Y = costante
50
Risultato integrazione (3/3 )
( )( )
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
σ∆=⇒=
σ∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
0
f2f
n
2n
1
02n
1
ff
aa
lnYC
1N2n
YC2n
1
aaN2n
... se Y ≠ costante ⇒ integrazione numerica
... se Y = costante
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51
02468
10121416
N
a (m
m)
NfNverifica
Programmazione controlli