fase 1 algebra lineal

7/26/2019 Fase 1 Algebra Lineal

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INTRODUCCIN

Con este trabajo se revisaran los fundamentos del lgebra lineal, que son los

vectores y sus componentes magnitud y direccin. Los productos vectorialestienen diversas aplicaciones, sobre todo en las ramas de la fsica y el clculo.

En diferentes libros se encuentra el concepto de vector; en la mayora de ellos se

representa como una lnea que apunta acia alguna parte. En diferentes reas de

las ciencias se utili!an los vectores para facilitar la informacin que se tiene de

alg"n fenmeno, proyecto o situacin que se plantea, debido a que ofrece la

informacin de manera general y ordenada, podra decirse que es un smbolo

general que facilita la representacin de un problema.Cabe mencionar que e#isten diferentes m$todos para resolver problemas,

evitando el uso de los vectores; sin embargo, $ste ense%a a representar la

informacin de manera ordenada, general y simple, en mucos de los casos.


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OBJETIVOS

&fian!ar mediante ejercicios prcticos los conocimientos adquiridos en launidad ' del programa de &lgebra Lineal.

Entender el concepto de matri! y reconocer los diferentes elementos que lacomponen.

(eali!ar las operaciones algebraicas bsicas con matrices y sus propiedades.

Comprender e identificar la aplicacin de los diferentes m$todos para la solucin de losproblemas propuestos


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EJERCICIOS DEL 8 AL 14 DE FEBRERO (semana 1)

Ejercc! 1

1" )e un ejemplo de alguna magnitud de su cotidianidad que pueda ser

representada por un vector, recuerde que debe cumplir con el eco detener una magnitud y una direccin.

RTA#una de los vectores que ms uso a diario es la distancia para despla!armeya sea en alg"n veculo o a pie, porque siempre tiene una magnitud que sera ladistancia en metros o *ilmetros y la direccin de acuerdo acia donde nosdespla!amos. En mi caso mi trabajo queda a '+ *ilmetros de mi casa en ladireccin ur.

1" Encuentre la magnitud y direccin de los siguientes vectores- /0,01 /2', 2341

magnitud v=(4,4)

v=(4,4)=(42 )+( 42 )=16+16=32=162=42

direccionv=(4,4)

arctg(yx)=arctg(4

4 )=arctg1=45

=360 45 =315

magnitud v=(1,3)

v=(1,3)=(12 )+(32 )=1+3=4=2

direccionv=(1,3)


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arctg(yx)=arctg(31)=arctg(

3

1)=60

=360

60=

300

EJERCICIOS DEL 1$ AL %8 DE FEBRERO (semana % & ')

Ejercc! '

4. Calcule Proyvu sabiendo que-

a u=2 i+j ;v=i2 j

Proyv u=u .v

|v|

u .v=(2 i+j ) ( i2 j)

u .v=22

u .v=0

Proyvu=0

bu=ij ;v=i+j

y reales y positivos, con


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Proyv u=u .v

|v|=a

2

cu=2 i3 j+4 k ;v=2 i3 j+5k

u= (2,3,4 )

v=(2,3,5 )

u .v= (4+9+20 )=25

Proyv u=u .v

|v|

Proyv u= 25

(2)2+(3)2+52= 25

4+9+25= 25

38

Proyv u= 25

38.3838

=2538

38

EJERCICIOS DEL % DE FEBRERO AL * DE +AR,O (semana 4)

Ejercc! %

%. )ada la matri! A=

(

1 2 42 0 3

1 1 5

)a) E#prese la matri! como una matri! triangular superior, aciendo uso "nicamentede operaciones elementales.


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(212)1!2=(1 2 40 2 5/21 1 5

)

31!3=(1 2 40 2 5/20 1 1)

23+2!3=

(

1 2 40 2 5/2

0 0 1/2

)b1 Calcule A23 " sabiendo que"=(15 5 22 0 0

1 6 5)

A2=A A=(1 2 42 0 3

1 1 5) (1 2 42 0 3

1 1 5)A

2=A A=(11+ (22 )+41 (12 )+ (20 )+41 14+(23 )+4121+02+31 (22 )+00+31 24+03+3511+12+51 (12 )+10+11 54+53+55)

A2=A A=

((14+4 ) (2+0+4 ) (46+20 )(2+0+3 ) (4+0+3 ) (8+0+15 )(1+2+5 ) (2+0+1 ) (20+15+25 ))


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A2=A A=(1 2 185 1 23

8 1 60)

3"=(15 5 22 0 01 6 5

)

3"=

(

45 15 66 0 0

3 18 15

)A

23 "=(1 2 185 1 238 1 60)(

45 15 66 0 0

3 18 15)

A23 "=

(

44 17 12

1 1 235 19 45)

EJERCICIOS SE+ANA - AL 1' DE +AR,O (semana $)Ejercc! 1


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1" Encuentre la matri! inversa de A=(1 1 1 1

1 2 1 21 1 2 11 3 3 2

) aciendo uso delm$todo de 5auss 6ordn y Luego por el m$todo de los determinantes.

(ecuerde que-A

1= 1

|A| Adj A

, donde |A| es el determinante de

A y (AdjA)t es la matri! transpuesta de la adjunta.

7$todo de 5auss 6ordan8ara calcular matri! invertible apuntemos la matri! & y tambi$n escribamos a sudereca una matri! identidad-

(1 1 1 1

1 2 1 21 1 2 11 3 3 2

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1)

2!21

3!31

4!41

1

1

0

1

1 0 0 0

1 1 0 01 0 1 01 0 0 1

)

1!12

3!3+22

4!422 (1 0 3 0

0 1 2 10 0 3 20 0 6 1

2 1 0 0

1 1 0 03 2 1 01 2 0 1)


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1!1

33

(

1 0 3 0

0 1 2 10 0 1 2/3

0 0 6 1

2 1 0 01 1 0 0

1 2

3

13

0

1 2 0 1

)1!1332!2+23

4!463 (1 0 0 2

0 1 0 1

3

0 0 1 2/30 0 0 3

1 1 1 0

1 1

3

23

0

1 2

3

13

0

5 2 2 1)

4!1

34(1 0 0 20 1 0 130 0 1 2 /30 0 0 1

1 1 1 0

1 1

3

23

0

1 2

3

13

0

53

2

3

2

3

1

3

)1!124

2!2+1

33

3!3+2

34


10/13

(1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

7

3

13

13

23

4

9

19

49

1

9

1

9

29

1

9

2

9

53

2

3

2

3

1

3 )A

1=

( 7

3

13

13

23

4

9 1

9 4

9

1

9

1

9

29

1

9

2

9

53

2

3

2

3

1

3 )EJERCICIOS SE+ANA 14 AL %. DE +AR,O (semana *)

Ejercc! 1

'. Calcule el determinante de la matri! aciendo uso de menores y cofactores.

A=

|1 1 2 0 03 1 4 0 0

2 1 5 0 00 0 0 2 3

0 0 0 1 4|#esarrollaremos por laila5


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|A|=a54$54+a55$55

|A|=1 (1 )5+4

|1 1 2 03 1 4 0

2 1 5 00 0 0 3|

+4 (1)5+5

|1 1 2 03 1 4 0

2 1 5 00 0 0 2|

a54$54=1 (1 )5+4|

1 1 2 03 1 4 0

2 1 5 00 0 0 3

|%xpandimoslamatri& por3de la'ltima(ila y obtenemos

a54$

54=1 (1 )5+4(3)|1 1 23 1 4

2 1 5|( (115 )+(142 )+ (231 ))

a54$54=1 (1 )5+4

(3)

a54$

54=1 (1 )5+4(3)[ (586 )(154+4 )]

a54$

54=1 (1 )5+4(3)(9+15)

a54$

54=1 (1 )5+4(3)(6)

a54$

54=18

a55$55=4(1)5+5

|1 1 2 03 1 4 0

2 1 5 00 0 0 2|

%xpandimos lamatri& por (2)dela'ltima(ila y obtenemos


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a55$55=4 (1 )5+5(1)|1 1 23 1 4

2 1 5|a

55$

55=4 (1 )5+5 (2 )[ ( (115 )+(142 )+ (231 ))( (135 )+(141 )+ (212 ))]

a55$

55=4 (2 )5+5 (1 )[ (586 )(154+4 )]

a55$

55=4 (1 )5+5 (2 )(9+15)

a55$

55=4 (1 )5+5 (2 )(6)

a55$55=48

|A|=a54$

54+a

55$

55

|A|=18+48

|A|=66


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BIBLIO/RAF0A

Una 1" Vec2!res3 +a2rces & De2ermnan2es

225#66cam57s.'"7na"e7"c!6ec2.46m!69ess!n6:e;"555a?e=1.1

fase 1 algebra lineal

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