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Matemtica e suas Tecnologias
ENEM EM FASCCULOS - 2012Comentrios Exerccios de Fixao
8Fascculo
OSG.: 61915/12
01. De acordo com os dados, podemos escrever a taxa total de processamento como sendo:
Taxa quantidade velocidadetotal = ( ) de computadores de cada ccomputador( )
Seja n a quantidade de computadores adicionais, temos:
Taxa n n Taxa n ntotal total= +( ) ( ) = + 8 9 6 0 4 76 8 6 4 0 4 2, , , , ,
Trata-se de uma funo quadrtica e seu grfi co uma parbola de concavidade voltada para baixo, assim haver um ponto de mximo. A quantidade de computadores adicionais a serem instalados de modo que a taxa total seja a maior possvel
representa uma condio para se atingir o mximo, e, dessa forma, devemos calcular xb
aV =
2. Logo, n =
( )6 4
2 0 4
,
, = 8
computadores adicionais.
Assim, o total de computadores 8 + 8 = 16.
Resposta correta: c
02. f(x) = a(x xv)2 + yv
f(x) = a(x 60)2 +8
f(20) = 16 conhecido
16 = a(20 60)2 +8
16 = a( 40)2 + 8
a = 8
1600 a =
1
200
fx = 1
200x 60 + 8
f 120 = 1
200
( )( )
2
120 60 8
f 120 = 1
20036 00 + 8
f 120 = 26
( ) +
( ) ( )
2
Resposta correta: d
03. Para n = 7, temos T = 300. Logo, 300 = 100 3k 7.
3 = 3k 7.
7 k = 1 k =1
7
Para n = 28, temos T =
100 317
28
T = 100 34
T = 100 81 T = 8100
Resposta correta: e
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Enem em fascculos 2012 Comentrios
2 Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 61915/12
04. 40 40 2 25 15 40 2
3 8 2 3 2
0 175 0 175
0 175 3 0 175
, ,
, ,
= =
= =
n n
n n =
= ( ) ( )
log
log ,
, , ,
,3 2
3 3 0 175 2
0 48 3 0 175 0 3
3 0 175log
n log
n
n
00 16 3 0 175
0 175 1 4 8
, ,
, ,
n
n n
Resposta correta: e
05. Explicitando algumas particularidades da fi gura 3 do enunciado, encontramos:
A B
DE
R R
C
R
h cm2,23 cm
H
1 cm 1 cm 60
60Fr
Acompanhe:
i) BHC tg 60 =h
1= 3 h = 3 1,73 cm
ii) Como h + R = 2,23 R = 0,5 cm
iii) DFC cos 60 = r
R =
1
2 r =
R
2 r = 0,25 cm
Logo, o raio do anel deve medir 0,25 cm.
Resposta correta: e
06. Considerando as condies do enunciado, obtemos a ilustrao a seguir:
h
DA B
2h
1000
30 80
60
C
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Enem em fascculos 2012 Comentrios
3Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 61915/12
Acompanhe:
i) no ADC sen 30 =DC
CA=
1
2 DC = h e CA = 2h.
ii) no ABC, temos:
= 30 e B = 80, ento C = 70
iii) Evidentemente,CD representa a menor distncia de C reta AB
.
iv) No tringulo ABC, a partir da lei dos senos, podemos escrever:
2
80
1000
70
h
sen sen =
Aplicando a propriedade fundamental das propores, conclumos:
2h sen 70 = 1000 sen 80 2h 0,940 = 1000 0,985 h3 524 metros.
Resposta correta: c
61915/12- Rejane Rev.: Eveline Cunha 10/08/2012