M A T E M A T I K Ë

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

JANAR 2016

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vetit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinatave dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , simptomat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

3.

1.

2.

Emëruesi më i vogël i përbashkët i polinomeve 212 xx , 13 xx , 12 x është:

A. 2

6 1 1x x x

B. 22 26 1 1x x x

C. 26 1x x

D. 226 1 1x x x

3 pikë

Në qendrën malore teleferiku transporton mesatarisht 5500 turistë gjatë vikendit

në kohën e sezonit të skijimit. Verës gjatë vikendit transporton mesatarisht 1760

turistë.

Për sa për qind më pak numri i turistëve gjatë vikendit veror ndaj vikendit

dimëror?

A. 17%

B. 32%

C. 55%

D. 68%

3 pikë

Me rregullimin e thyesës

1

91 1

3 9

a

a

a

fitohet:

A. 1a

B. 3a

C. 1

3

a

D. 9

9

a

a

3 pikë

Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

4.

6.

5.

Te i cili nga barazimet e dhënë shuma e rrënjëve është e barabartë më 1

6, kurse

prodhimi i rrënjëve është 1

3 ?

A. 26 2 0x x

B. 26 2 0x x

C. 26 2 0x x

D. 26 2 0x x

3 pikë

Nëse është sin2 cosx x , cili nga barazimet e mëposhtme NUK është i saktë?

A. cos 0x

B. 1

sin2

x

C. 2

x

D. 3

x

3 pikë

Gjatësia e lartësisë ch në hipotenuzën AB e trekëndëshit kënddrejtë ABC është

e barabartë më 3 cm, kurse gjatësia e projeksionit normal të katetës BC në

hipotenuzë është i 4 cm.

Gjatësia e katetës AC është e barabartë me:

A. 12

5cm

B. 15

4cm

C. 20

3cm

D. 5

12cm 3 pikë

8

7.

8.

Pronari i një kompleksi hotelesh dëshiron të ndërtoj motelin e ri në vendin më të afërt që është në distancë të njëjtë nga tri rrugët a, b dhe c të cilat duken si në

figurë.

Cilën pikë të rendësishme të trekëndëshit duhet të përbëjnë lokacioni në të cilin do

të ndërtohet moteli?

A. Qendrën e rrethit të jashtëshkruar

B. Qendrën e rrethit të brendashkruar

C. Ortoqendrën

D. Pikërëndesën

3 pikë

Cila nga funksionet e dhëna është monotone rritëse?

A. ( ) 3logf x x

B. ( ) 0,1 0,1f x x

C. ( ) 3 ( )f x tg x

D. ( ) 10 xf x

3 pikë

9

9.

Tregoni barazimin 2 2 2 2 2 2ad bc ac bd a b c d .

Zgjidhje:

2 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Cilat vlera mund të marrin ,x x R ashtu që prodhimi i binomit 3 x i 2 6x të

jetë pozitiv?

Zgjidhje:

3 pikë

11

11.

Cila është vlera më e madhe e parametrit a për të cilin barazimin

2 23 4 0x a x a ka zgjidhje 3x ?

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Nëse është ,9log3log)( 36 xxxf llogaritni 1

( )f x fx

.

Zgjidhje:

3 pikë

13

13.

Zgjidhni barazimin 1 23 2 3 7 3 72x x x .

Zgjidhje:

4 pikë

14

14.

Në sistemin e dhënë koordinativ vizatoni grafikun e funksionit ctgxy në

intervalin 2, .

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Në figurën e mëposhtme është paraqitur rrethi me rrezen 7r cm . Nëse gjatësia e segmentit tangjentor është 24AB cm dhe C pika në vijën rrethore në të cilën

drejtëza që kalon nëpër pikat A dhe O e pret vijën rrethore. Përcaktoni gjatësinë e kordës BC .

Vërejtje: 3136 56

Zgjidhje:

4 pikë

16

16.

Qiriun e formës së cilindrit me diametrin 40cm dhe lartësinë 60cm duhet shkrirë

në 100 qirinj të barabartë me diametër 4cm . Nëse në procesin e shkrirjes humben

10% dyllë, sa do të jetë lartësia e qirinjve të fituar.

Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.

Zgjidhje:

3 pikë

17

17.

Në drejtëzën 1 0x y përcaktoni pikën më të përafërtë me pikën 1, 1 .

Zgjidhje:

3 pikë

18

18.

Në bashkësinë N zgjidhni barazimin 1282...222 45116 n sipas n.

Zgjidhje:

4 pikë

19

19.

Përcaktoni lëmin (domenin) e funksionit ( ) ln(cos )f x x .

Zgjidhje:

2 pikë

20

20.

Sa është besueshmëria që numri gjashtëshifrorë i zgjedhur rastësisht, shifrat e të

cilit janë të ndryshme dhe i takojnë bashkësisë {0,1,2,3,4,5} do të jetë i

pjesëtueshëm me 6?

Zgjidhje:

5 pikë

21

22

23

24

25

26