fakulta biomedic´ınskeho in´ zenˇ yrstv´ ´ı – teoreticka...
TRANSCRIPT
Fakulta biomedicınskeho inzenyrstvı – Teoreticka
elektrotechnika
Prof. Ing. Jan Uhlır, CSc.
Leto 2017
7 – 1. Elektromagnetismus
1
Zakladnı pojmy a veliciny
Vektor magneticke indukce ~B charakterizuje silove pusobenı magnetu na vodicprotekany proudem:
~B =~Fm
I l sinα
kde ~Fm je sıla pusobıcı na vodic o delce l, kterym tece proud I a ktery svıra sesilocarami homogennıho pole uhel α.~B ma jednotku tesla [T] (1T=1N/A.m)
Intenzita magnetickeho pole ~H [A/m] urcuje magneticke ucinky proudu.Intenzitu 1A/m ma magneticke pole v ose kruhoveho zavitu o polomeru 1 m,
pokud jım proteka proud 1 A.Pro magnetickou indukci, kterou pole ~H vytvorı, platı
~B = µ ~H
kde µ je permeabilita prostredı.
2
Ve vzduchu je magneticka indukce urcena konstantou
µ0 = 1,256 · 10−6 H/m
Kazdy material v magnetickem poli vykazuje permeabilitu oznacovanou µ (stımtez rozmerem [H/m]).
Relativnı permeabilita µr = µ/µ0, bezrozmerna velicina urcujıcı pomer mezipermeabilitou daneho materialu a permeabilitou vzduchu.
3
Materialy, s kterymi se setkavame v elektrotechnice, muzeme rozdelit takto:
• diamagneticke latky – relativnı permeabilita µr < 1, napr. med’, kremık,zlato, zinek, mosaz, grafit, · · ·
• paramagneticke latky – relativnı permeabilita µr > 1, napr. platina, alkalickekovy, feromagnetika nad Curieovym bodem
• feromagneticke latky – relativnı permeabilita µr � 1, napr. zelezo, nikl,kobalt, · · ·
• ferimagneticke latky chovajı se jako feromagnetika, jedna se o vsechny druhyferitu.
Feromagneticke latky vykazujı pokles relativnı permeability s teplotou a nadCurieovou teplotou TC prechazı feromagnetikum do paramagnetickeho stavu.
Pro zelezo je TC = 768◦C, pro nikl je TC = 360◦C.
4
Feromagneticke latky jsou charakterizovany magnetizacnı krivkou.
.
B
Nasycenı
Nasycenı
−Br
+Br
+Hc−Hc
H
5
Podle tvaru hystereznı krivky se rozdelujı magneticke materialy na magnetickymekke a magneticky tvrde.
B
tvrdy
mekky
pravouhly
H
6
Magneticky indukcnı tok je skalarnı velicina
Φ = | ~BS|kde S je plocha kolma k silocaram a Φ indukcnı tok v jednotkach weber [Wb]
(1Wb=T m2)
Vztah mezi magnetickym tokem a proudem popisuje pro induktor rovnice
Φ = L.i, i =Φ
L, L =
Φ
i,
u = ∆Φ/∆t, nebo u(t) =dΦ(t)
dt.
Jestlize je magneticky tok urcen prochazejıcım proudem, pak lze ze zmenproudu urcit napetı na svorkach induktoru
u(t) = Ldi(t)
dt.
7
Materialy magneticky mekke jsou nejcasteji pouzıvany v transformatorech aelektrickych motorech.
Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud v nem budeme menitmagneticky tok pohybujıcım se magnetem – to je prıpad dynama a alternatoru.
Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud magneticky tok v cıvcebude menit magneticky tok jine cıvky, kterou prochazı promenlivy (strıdavy)
proud – to je prıpad transformatoru, resp. vazanych induktoru.
8
Usporadanı transformatoru
.
u1 u2
i1 i2
Φr1 Φr2
Φ1,2
N1 N2
L1 L2
N1, N2 – pocet zavitu primarnı a sekundarnı cıvkyL1, L2 – indukcnost primarnı a sekundarnı cıvkyΦr1 a Φr2 jsou rozptylove magneticke toky, ktere jdou mimo vazanou cıvkuΦ1,2 je magneticky tok prochazejıcı obema cıvkami, bez ohledu na to, ktera jejvytvarı
9
Idealnı transformator (bez rozptylovych toku a odporu vinutı)
u2 = N2dΦ1,2
dt, u1 = N1
dΦ1,2
dt
n =u1
u2=N1
N2
Idealnı transformator nerozptyluje vykon, je bezeztratovym elementem, takze u1i1 =
u2i2
u1
u2=i2i1
=N1
N2=
√L1
L2= n
Transformace odporu ze sekundarnıho vinutı na primar
Rz = u2/i2
R‘z =
u1
i1=
nu2
i2/n= n2u2
i2= n2Rz
10
Bezeztratovy transformator s rozptylovymi toky
Indukcnost primarnı, resp. sekundarnı cıvky ma dve slozky: hlavnı indukcnostLh1, resp. Lh2, vytvorenou magnetickym tokem prochazejıcım obema cıvkamia rozptylovou indukcnost Lr1, resp. Lr2 s tokem, ktery jde mimo protejsı cıvku.
Rozptylova a hlavnı indukcnost tvorı vazane induktory. Cinitel vazby k1, resp.k2 udava pomer napetı na hlavnı a rozptylove indukcnosti (prevod autotrans-formatoru).
Lr1 + Lh1 = L1 k1 =
√Lh1
L1⇒ Lh1 = k2
1L1
Lr1 = (1− k21)L1
Prevod realneho transformatoru potom je
n = k1
√L1
L2≈ k1
N1
N2
11
Pro dvoubranovy popis je definovana vzajemna indukcnost M
M =√k1k2
√L1L2 a kdy k1 ≈ k2 = k, pak M = k
√L1L2
L1 L2
M Lr1 Lr2
k21L1 k22L2u1u1 u2u2
12
Zakladnı dvoubranove vztahy pro vazane induktory
V casove oblasti
u1(t) = L1di1dt±Mdi2
dt
u2(t) = ±Mdi1dt
+ L2di2dt
Ve frekvencnı oblasti
U1 = jωL1I1 ± jωM I2
U2 = ±jωM I1 + jωL2I2
13
Uplny fyzikalnı model transformatoru
Lr1
Rh
n2Lr2
Lh1
n : 1
u1u2
rL1n2rL2
n2Rz
Rh1 je odpor, ktery reprezentuje ztraty v jadre transformatoru,rL1
a n2rL2jsou odpory vinutı primaru a sekundaru
14
7 – 2. Elektromagneticke vlny
15
Dlouhe pulvlne vedenı v harmonickem ustalenem stavu se sinusovym buzenıma otevrenym koncem
l = λ/2 Zvst = Zz, Zz →∞
.
λ/4
λ/2
vedenı s otevrenym koncem
dipol
stojata vlna proudu
stojata vlna napetı
16
Rychlost sırenı elektromagnetickych vln v prostoru zavisı na prostredı. Ve vakuui ve vzduchu je rychlost v ≈ 3.10 8 m/s. Delka vlny λ souvisı s jejım
kmitoctem f podle vztahu
λ =v
f[ m; m/s, Hz ]
17
H
E
λ
18
frekvence vlnova delkaextremne dlouhe vlny 0,3− 3 kHz 1000 - 100 kmvelmi dlouhe vlny 3− 30 kHz 100 - 10 kmdlouhe vlny (DV) 30− 300 kHz 10 - 1 kmstrednı vlny (SV) 0,3− 3 MHz 1 - 0,1 kmkratke vlny (KV) 3− 30 MHz 100 - 10 mvelmi kratke vlny (VKV) 30− 300 MHz 10 - 1 multra kratke vlny (UKV) 0,3− 3 GHz 1 - 0,1 mmikrovlny 3− 30 GHz 100 - 10 mmmikrovlny 30− 300 GHz 10 - 1 mminfracervene zarenı 1010 - 1014 Hz 1 mm - 1 µmviditelne zarenı 1014 Hz 400 -700 nmultrafialove zarenı 1014 - 1016 Hz 400 - 10 nmrentgenove zarenı 1016 - 1019 Hz 10 - 0,1 nmgama zarenı 1019 - 1024 Hz 0,1 nm - 10 fm
19
Spektrum elektromagnetickeho vlnenı
20
• Pozemnı a kabelova televize – 54 ÷ 806 MHz
• Satelitnı televize – pasmo 12 GHz
• Bluetooth – 2,4 ÷ 2,48 GHz
• WI-FI – pasma 2,4 a 5 GHz
• GPS – satelitnı navigace – 1227,6 MHz
• GSM – mobilnı telefony – 900 MHz a 1800 MHz (System NMT – 450 MHz)
• radiem rızene modely – legalnı pasmo pro vsechny modely je 40 MHz, jenpro letecke modely je 35 MHz.
• civilnı pasmo – 27 MHz
• ovladanı zamku a pod. – 434 MHz
• amaterska pasma (radioamateri je rozlisujı podle vlnovych delek) – 160 m– 1,5 MHz, 80 m – 3,5 MHz, 40 m – 7 MHz, 20 m – 14 MHz, 15 m – 21 MHz,10 m – 28 MHz 2 m – 144 MHz, 70 cm – 433 MHz
21
Sırenı elektromagnetickych vln
22
Amplitudova modulace
t
y(t) = An [1 +m sin(ωmt)] · sin(ωnt),
y(t) je signal vedeny do anteny,m je hloubka modulace – m = Am/An,Am je amplituda modulacnıho signaluAn je amplituda nosneho signalu,ωm je kmitocet modulacnıho signaluωn je kmitocet nosne vlny.
23
Casovy prubeh mdulovaneho signalu po uprave goniometrickymi vzorci
y(t) = An
(sin(ωnt) +
m
2cos [ (ωn − ωm) t ]− m
2cos [ (ωn + ωm) t ]
)
Amplitudy sinusovych slozek amplitudove modulovaneho signalu
An
Anm2
ωn−
ωn+
ωnω
24
Kmitoctova modulace
y
t
y(t) = An sin (ωnt+mf sin (ωmt)),
mf je index kmitoctove modulace
25
Amplitudy sinusovych slozek kmitoctove modulovaneho signalu
ωn−
ωn−
ωn−
ωn+
ωn+
ωn+
ωn
ω
26
Digitalnı modulace
27
Nektere aplikace elektromagnetickych vln
• RFID – Radio Frekvencnı Identifikace
• WiFi – Wireless Fidelity
• Radar – Radio Detection and Ranging
• Terapie – Tepelne ucinky
28
Usporadanı sberu informacı z transpoderu – ’tagu’ v systemu RFID
29
Frekvence používané v systémech RFID
30
Typy transpoderu (tagu)
Pasivnı: Vysılac vysıla impulsy elektromagnetickych vln. Transpoder zachytı ener-gii impulsu a usmernovacem si vytvorı napajecı napetı pro cip, ktery vysle zakodo-vanou informaci smerem k prijımaci RFID dat.
Aktivnı: Transpoder ma svuj zdroj pro napajenı obvodu vysılace dat. Vysıla poprijetı signalu z prijımace dat.
31
Pasivnı RFID tagy
32
Radar – aplikace
Letecka, lodnı a pozemnı dopravaMeteorologie
Geodezie a kartografieKosmicky vyzkum a astronomie
Rızenı letoveho provozuVojenske aplikaceMerenı rychlosti
33
Radar – obrazek
Ilustrace a text k tematu radar prevzaty z RNDr. Jaroslav Kusala, 2008
http://www.army.cz/images/id 8001 9000/8753/radar/radar.htm
34
MMěření rychlosti radarem
35
Měření rychlosti radarem -- parametry
36
Mikrovlnná hypertermie
37