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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN NUEVO ÍNDICE BURSÁTIL -VVSHARE
ECU20 MARKET INDEX FUND (VVECU20)- PARA EL MERCADO
DE VALORES DEL ECUADOR
TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE:
INGENIERO EN CIENCIAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
EDISON ALBERTO VELARDE VELÁSQUEZ
MARÍA GABRIELA VITERI TAPIA
Director: Dr. Julio César Medina Vallejo
Junio, 2018
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por brindarme cada oportunidad de mi vida y con cada adversidad
permitirme crecer. A mis padres Jaime y Alexandra por su infinita fe en mí, a mis
hermanas Paulina y Elizabeth por ser mi ejemplo en todos los aspectos de mi
vida, a mis amigas y amigos que siempre me apoyaron; ya que todos con su
confianza y motivación no me dejaron desvanecer.
Al Dr. Julio Medina por su apoyo, tiempo y dedicación en la guía de este trabajo, a
la Ing. Marcela Guachamin por su apoyo incondicional desde el inicio que me
impulso a continuar; así como la misma Universidad Politécnica Nacional y
quienes la conforman, que hicieron cada momento valga, para construir la
persona que hoy soy.
A mi amiga y compañera desde el inicio de la jornada politécnica, Gabriela; con
quien colaboramos para el presente proyecto.
Edison Alberto Velarde Velásquez
A Dios la oportunidad de vida que me brinda cada día, a mis padres Luis Antonio
y Carmelina por su ayuda constante y abnegada, a mi hermana Karina por su
complicidad en toda mi vida, a mi esposo Iván por su comprensión, amor y cariño.
Al Dr. Julio Medina por su apoyo, tiempo y dedicación en la guía de este trabajo, a
la Ing. Marcela Guachamín por ayudarnos a estructura el tema de esta
investigación y a todos y cada uno de mis profesores durante mi vida politécnica,
al personal administrativo y demás colaboradores, quienes hicieron de este
camino una cosecha de gratos recuerdos.
María Gabriela Viteri Tapia
DEDICATORIA
Dedico el presente proyecto, así como todo el trabajo y esfuerzo que represento,
a mis padres Jaime y Alexandra, mis hermanas Paulina y Elizabeth, mi abuelita
Elsita, a toda mi familia y amigos; quienes siempre vieron el potencial en mí, y me
estimularon a demostrar de lo que soy capaz, por más duro que parezca.
Y en especial, se lo dedico a mi pequeña Bubu y todos mis pequeños, quienes a
pesar de no estar ya físicamente conmigo, siempre han sido mis compañeros de
vida, demostrándome el amor incondicional.
Edison Alberto Velarde Velásquez
Dedico este trabajo a mis tres hijos: Isabel, Ivana y Gabriel porque son mi
compañía y el motor que impulsa mi existencia; por y para ustedes para que
consigan más y mejores logros, este granito de arena es un ejemplo que
debemos terminar toda aquella tarea que empezamos en la vida. Los amo.
María Gabriela Viteri Tapia
ÍNDICE DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ i
LISTA DE TABLAS ............................................................................................................. ii
LISTA DE ANEXOS ........................................................................................................... iii
RESUMEN ........................................................................................................................... iv
ABSTRACT .......................................................................................................................... v
1 CAPÍTULO I: DEFINICIONES Y MANEJOS DE ETP Y LOS ETF MÁS
RELEVANTES EN EL MUNDO Y LATINOAMÉRICA ....................................... 1
1.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
1.1.1 EL PROBLEMA ........................................................................................................ 1
1.1.2 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................... 2
1.1.3 PLANTEAMIENTO .................................................................................................. 3
1.2 DESCRIPCIÓN DE ETP (‘EXCHANGE TRADED PRODUCTS’) ....................... 4
1.3 DESCRIPCIÓN DE ETF (‘EXCHANGE TRADED FUNDS’) ............................... 7
1.4 REFERENTES DE ETF A NIVEL MUNDIAL ..................................................... 11
1.4.1 CRECIMIENTO DE LOS ETF EN LATINOAMÉRICA ...................................... 13
1.4.2 MERCADO DE ETF EN COLOMBIA .................................................................. 13
1.4.3 MERCADO DE ETF EN ECUADOR .................................................................... 14
2 CAPÍTULO II: ANÁLISIS DE LAS ACCIONES DE LAS EMPRESAS O
INSTITUCIONES DE MEJOR RENDIMIENTO QUE CONFORMAN EL
ECUINDEX, A TRAVÉS DEL MODELO DE MARKOWITZ ............................ 17
2.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 17
2.2 TIPOS DE ANÁLISIS BURSÁTIL ........................................................................ 17
2.3 TEORÍA MODERNA DE PORTAFOLIOS ........................................................... 19
2.3.1 INDICADORES BÁSICOS PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PORTAFOLIO .. 20
2.3.2 APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE PORTAFOLIOS .......................................... 27
2.3.3 CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS ............................................. 29
2.4 APLICACIÓN DE LA TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS AL CASO
ECUATORIANO .................................................................................................... 34
2.4.1 INSUMOS ............................................................................................................... 34
2.4.2 SELECCIÓN DEL INDICE DE MERCADO ECUATORIANO ........................... 35
2.4.3 PROPUESTA 1: CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIO EFICIENTE BASADO
EN 8 EMISORES DEL ECUINDEX ...................................................................... 36
2.4.4 PROPUESTA 2: CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIO EFICIENTE
CONSIDERANDO 15 EMISORES ........................................................................ 45
3 CAPÍTULO III: DESARROLLO DEL VVSHARE ECU20 MARKET INDEX
FUND (VVECU20), A PARTIR DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO
SELECCIONADO ................................................................................................... 58
3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 58
3.2 DEFINICIÓN DE ÍNDICE BURSÁTIL ................................................................. 58
3.2.1 CUALIDADES DE UN ÍNDICE BURSÁTIL ........................................................ 59
3.3 CÁLCULO DEL ÍNDICE BURSÁTIL ................................................................... 60
3.3.1 PONDERACIÓN DEL ÍNDICE ............................................................................. 61
3.3.2 FUNCIÓN DE SELECCIÓN .................................................................................. 61
3.3.3 FORMULA DE ÍNDICE ......................................................................................... 64
3.4 APLICACIÓN DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE ..................................................... 65
4 CAPITULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 71
4.1 CONCLUSIONES ................................................................................................... 71
4.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................... 72
REFERENCIAS .................................................................................................................. 74
ANEXOS ............................................................................................................................. 77
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Clasificación de los Exchange Trade Products –ETP ........................................... 5
Figura 2 - Crecimiento de los ingresos de los ETP a nivel mundial (2000 - abril 2012) ...... 6
Figura 3 - Cronología de los principales ETF ....................................................................... 8
Figura 4 - Crecimiento anual de los activos en ETF vs. Número de ETF (1993–abril 2011)
................................................................................................................................. 11
Figura 5 - Crecimiento de los ingresos de los ETF en Europa (2000 - abril 2012) ............. 12
Figura 6 - Crecimiento de los ingresos de los ETF en Latinoamérica (2002 - abril 2012) . 13
Figura 7 - Representación del Coeficiente Beta .................................................................. 24
Figura 8 - Representación de Curva de Rendimientos ........................................................ 26
Figura 9 - Línea de Mercados de Capitales ......................................................................... 27
Figura 10 - Representación gráfica para selección de portafolios ....................................... 29
Figura 11 - Evolución del Ecuindex en el periodo 2009-2016 ............................................ 36
Figura 12 – Extracto de puntaje mensual del Ecuindex y precios de cierre mensual de los
activos de la Propuesta 1 ......................................................................................... 38
Figura 13 – Extracto de rendimiento mensual del Ecuindex y los activos de la Propuesta 1
................................................................................................................................. 38
Figura 14 - Diagrama de Solver para la construcción de portafolios óptimos .................... 42
Figura 15 - Frontera eficiente de la Propuesta 1 ................................................................. 44
Figura 16 - Extracto de puntaje mensual del Ecuindex y precios de cierre mensual de los
activos de la Propuesta 2 ......................................................................................... 49
Figura 17 - Extracto de rendimiento mensual del Ecuindex y los activos de la Propuesta 2
................................................................................................................................. 50
Figura 18 - Frontera eficiente de la Propuesta 2 ................................................................. 55
Figura 19 - Diagrama de construcción ponderada de índice bursátil .................................. 60
Figura 20 - Simulación del VVECU20 (2013-106) ............................................................ 69
Figura 21 - Comparación de rentabilidad entre VVECU20 y Ecuindex (2014-2016) ......... 70
ii
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 - Vectores de rendimiento promedio esperado anual, desviación estándar anual y
coeficiente de variación del Ecuindex y por acción de la Propuesta 1 ................... 39
Tabla 2 - Coeficientes ALFA (α) y BETA (β) por acción de la Propuesta 1 ..................... 40
Tabla 3 - Matriz Varianza-Covarianza de la Propuesta 1 ................................................... 41
Tabla 4 - Portafolios óptimos de la Propuesta 1 ................................................................. 43
Tabla 5 - Portafolio de mercado de la Propuesta 1 ............................................................. 45
Tabla 6 - Caracterización de las compañías que conforman la BVQ - Período 2009-2016 45
Tabla 7 - Vectores de rendimiento promedio esperado anual, desviación estándar anual y
coeficiente de variación del Ecuindex y por acción de la Propuesta 2 ................... 51
Tabla 8 - Coeficientes ALFA (α) y BETA (β) por acción de la Propuesta 2 ..................... 52
Tabla 9 - Matriz Varianza-Covarianza de la Propuesta 2 ................................................... 53
Tabla 10 - Portafolios óptimos de la Propuesta 2 ............................................................... 54
Tabla 11 - Portafolio optimo basado en el índice de Sharpe de la Propuesta 2 .................. 56
Tabla 12 - Portafolio diversificado de la Propuesta 2 ......................................................... 57
Tabla 13 - Frecuencia de las acciones del portafolio por año ............................................. 65
Tabla 14 - Rotación de las acciones del portafolio por año ................................................ 66
Tabla 15 - Volumen de las acciones del portafolio por año ................................................ 66
Tabla 16 - Ranking de las acciones por la función de selección ......................................... 67
Tabla 17 - Participación de las acciones en el índice .......................................................... 68
iii
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Siglas .................................................................................................................... 77
Anexo 2. Cálculo por EWMA de la matriz varianza-covarianza ........................................ 78
Anexo 3. Emisores considerados en la conformación del Ecuindex por semestres ............ 81
Anexo 4. Estrategia en el manejo de ETF para mercados emergentes ................................ 82
Anexo 5. Propuesta 1 ........................................................................................................... 84
Anexo 6. Propuesta 2 ........................................................................................................... 88
Anexo 7. Índice VVSHARE ECU20 .................................................................................... 93
iv
RESUMEN
Esta investigación tiene por objetivo crear para el mercado ecuatoriano el ETF;
instrumento financiero del mercado de capitales mundial que para abril de 2011
ya tenía a 140 proveedores en todo el mundo con 6.021 cotizaciones y activos
bajo su administración superiores a USD 1.400 millones de dólares.
En el Capítulo I, se definirán los productos de cotización bursátil en general y el
origen de los ETF; se planteará la problemática ecuatoriana, para ser contrasta
con la realidad del resto del mundo, describiendo la situación actual internacional,
como referente para el caso ecuatoriano.
En el Capítulo II, se realizará un análisis técnico de las acciones que conforman el
Ecuindex y si es viable tomar este índice como referente para la construcción de
un ETF, utilizando la MPT de Markowitz y el Índice de Sharpe; después se
validaran los resultados con un análisis de una muestra ampliada a todas las
acciones negociadas en el mercado ecuatoriano entre 2009 y 2016; para poder
construir un portafolio eficiente de los principales emisores del Ecuador, que sirva
de insumo para generar un nuevo índice bursátil.
En el Capítulo III, con el portafolio eficiente resultante del capítulo anterior, para la
construcción del primer ETF ecuatoriano -VVSHARE ECU20 MARKET INDEX
FUND (VVECU20)-, se aplicará la metodología de ponderación Paasche para
simular mediante un índice bursátil el comportamiento que hubiere tenido desde
2013 al 2016; en función de la rotación, frecuencia y volumen de las acciones,
ponderada por la participación de cada una en el índice.
Finalmente, en el Capítulo IV se detallaran las conclusiones y recomendaciones
obtenidas del proyecto de investigación, de modo que sirvan como referente
inicial del estudio de instrumentos bursátiles para el mercado ecuatoriano.
Palabras clave: ETF, índice de cotización bursátil, Teoría Moderna de Portafolios
de Markowitz, VVECU20.
v
ABSTRACT
This research aims to create to the Ecuadorian market the first ETF, which is a
global financial capital market instrument, that for April 2011 it had 140 suppliers
worldwide with 6,021 quotes and assets under management exceeding US $
1,400 million dollars.
In Chapter I, will be defined in general stock market products and the origin of the
ETF; the Ecuadorian problematic will be established, to be contrasted with the
reality of the rest of the world, describing the current international situation, as a
point of reference for the Ecuadorian researches.
In Chapter II, will be a technical analysis of the actions that make up the Ecuindex
and if it is viable to take this index as benchmark for the construction of an ETF,
using the MPT of Markowitz and Sharpe’s Index; then the results will validated
with an analysis of a sample that is extended to all negotiated actions in the
Ecuadorian market between 2009 and 2016; in order to build an efficient portfolio
of major emitters of the Ecuador, which serve as input to generate a new stock
market index.
In chapter III, the efficient portfolio resulting from the previous chapter, for the
construction of the first Ecuadorian ETF -VVSHARE ECU20 MARKET INDEX
FUND (VVECU20)-, applies the Paasche weighting methodology for represent the
behavior from 2013 to 2016 of the market by a stock index; would depends on the
rotation, frequency and volume of shares, weighted by the participation of each
one in the stock index.
Finally, Chapter IV detailed conclusions and recommendations obtained from the
research project, so they serve as reference initial study of trading instruments for
the Ecuadorian market.
Keywords: ETF, Exchange-Trade Fund, Modern Portfolios Theory of Markowitz,
VVECU20.
1
1 CAPÍTULO I: DEFINICIONES Y MANEJOS DE ETP Y
LOS ETF MÁS RELEVANTES EN EL MUNDO Y
LATINOAMÉRICA
1.1 INTRODUCCIÓN
1.1.1 EL PROBLEMA
El mercado de valores es un elemento esencial para el financiamiento alternativo
de mediano y largo plazo para los sectores productivos y juega un rol importante
en el crecimiento económico de un país.
Si un inversionista desea colocar un excedente o capital a producir en el mercado
financiero del Ecuador, tiene dos alternativas: el sistema bancario o el sistema
bursátil; en el primero la tasa de rendimiento promedio anual (dependiendo de la
cantidad colocada y el plazo) es del 5,5% y en el segundo dependerá de la
colocación: si es renta fija (bonos del estado y papel comercial) la tasa promedio
anual es 5,27% y en renta variable (acciones) la tasa de rendimiento promedio
anual fluctúa entre el 8% y 10%. (Bolsa de Valores de Quito, 2016)
Se evidencia que poco se ha trabajado para dinamizar y potencializar el mercado
bursátil ecuatoriano. En renta variable los ETF a nivel mundial abarcan el 58% de
las negociaciones y el sistema bursátil alcanza participaciones hasta de la cuarta
parte del Producto Interno Bruto (PIB) en economías de primer mundo; en el
Ecuador el tamaño del mercado de valores ecuatoriano como porcentaje del PIB
fue de 7,6% en promedio anual en el periodo 2002-2013. El mercado de activos
financieros de renta variable, que es el principal tema de análisis de este estudio
corresponde al 8,5% del volumen total de títulos valores negociados, lo que
representa un 0,5% del PIB; el mercado del Ecuador es pues uno de los más
pequeños de la región, apenas se presentan dos indicadores bursátiles por
separado: el Ecuindex en la Bolsa de Valores de Quito (BVQ) y el BVG index en
la Bolsa de Valores de Guayaquil (BVG), los cuales son medidores parciales del
manejo del mercado de capitales de su localidad, cada uno agrupa un número
2
determinado de empresas o instituciones con mayor volumen de transacciones y
ninguno de los dos es transable.
Los ETF por lo tanto son instrumentos desconocidos e inexistentes en el mercado
local; las consecuencias ante estas grandes deficiencias son: primero los
inversionistas extranjeros, quienes en general tienen mayor capacidad adquisitiva,
no son participantes del mercado local ni se sienten atraídos al mismo; y segundo
para el inversionista local que desea colocar su capital en una cartera o portafolio
de inversión al momento de la conformación lo debe hacer empresa por empresa,
lo que implica mayores costos por número de transacciones.
1.1.2 JUSTIFICACIÓN
El principal objetivo de esta investigación es proponer una metodología de
construcción de un nuevo instrumento financiero, para el caso un ETF o fondo
cotizado en bolsa, con la finalidad de brindar al mercado local una herramienta
que se encuentre acorde al mercado mundial y que se pueda representar con un
índice.
Para desarrollar esto se efectúa la optimización de la relación riesgo versus
rendimiento planteada en la Teoría Moderna de Portafolios de Markowitz; que
propone abordar la cartera como un todo, estudiando las características de riesgo
y rentabilidad global, en lugar de escoger valores individuales en virtud de la
rentabilidad esperada de cada valor por separado, pues el riesgo de un activo
concreto no debe valorarse aislada e individualmente, sino en función de la
contribución al riesgo total de la cartera de cada inversor, lo que se conoce como
diversificación; análisis que es complementado con el Índice de Sharpe para
mostrar hasta qué punto el rendimiento de una inversión compensa al inversor por
asumir ese riesgo en su inversión.
Cuando se comparan dos inversiones, cada una con un determinado rendimiento
esperado contra el rendimiento del activo de referencia, la inversión con el Índice
de Sharpe más alto proporciona mayor rendimiento para un mismo nivel de
riesgo. En consecuencia, los inversionistas suelen inclinarse por inversiones que
tengan un Índice de Sharpe alto.
3
Una vez se efectué la investigación analítica descrita en los párrafos anteriores,
se utilizara una técnica deductiva, Índices de Ponderación de Variables Paasche
(metodología aplicada en el índice COLEQTY de Colombia) y plantear el ETF que
se apegue a la realidad local.
Un caso exitoso de los cinco ETF que en la actualidad el mercado colombiano
maneja, y aplica está metodología; es el iColcap, primero manejado por
Blackrock, canasta que maneja las 20 empresas más liquidas del mercado de
acciones colombiano. El segundo es el Horizons Mila 40 gestionado por la firma
Standard & Poor’s, que agrupa a las 40 acciones principales del Mercado
Integrado Latinoamericano (MILA), y está conformado por plazas bursátiles: 14
empresas colombianas, 21 títulos chilenos y 5 compañías peruanas. Los otros
tres son manejados por la firma colombiana Serfinco, que son: Top Guru Holdings
Index identificado como GURU y que agrupa las 68 empresas listadas en la Bolsa
de Nueva York en las que invierten los principales fondos de capital privado del
mundo; Superdividend US (SDIV) que agrupa a las 100 compañías con la mejor
rentabilidad del mercado estadounidense; y FTSE Colombia 20, conocido como
GXG, conformado por las 20 acciones más líquidas transadas en la Bolsa de
Valores de Colombia (BVC). (Bolsa de Valores de Colombia, 2011)
Transcurridos cinco años desde el lanzamiento del primer ETF en el país vecino,
durante el mes de marzo de 2016, el volumen negociado en acciones y ETF fue
de USD 3,45 billones de dólares, registrando un ascenso de 2,9% frente al año
anterior, donde el monto transado en ese periodo fue de USD 3,16 billones de
dólares. (Revista Portafolio, 2016-04-14)
1.1.3 PLANTEAMIENTO
Teóricamente un ETF puede ser una cesta de valores, pero en la práctica se usan
índices elaborados por alguna institución externas (el gestor del fondo); cuyo
rendimiento es de dominio público y puede contrastarse con el índice de
referencia. Para nuestro planteamiento el gestor del índice de referencia es la
BVQ y nosotros de forma externa, crearemos nuestro ETF que se contrastara con
el Ecuindex. El manejo de este tipo de instrumentos, trae ventajas prácticas
específicas por las cuales se han tornado atractivos e imprescindibles: primero la
4
diversificación, aspecto clave en la gestión del riesgo; segundo el bajo coste de
oportunidad respecto a la gestión individual diversificada, con lo que un inversor
puede construir cestas diversificadas con un menor coste de transacción; tercero
la cotización en mercado, podemos comprar a un precio determinado mediante
una orden limitada o podemos comprar al precio a que esté en el momento de
tomar la decisión de hacerlo; y cuarto la pronta recuperación para el
inversionista no especulativo, quien desea conformar una cartera y mantenerla en
el mediano y largo plazo, este instrumento por su naturaleza ante una caída
drástica del mercado, le permite una recuperación más ágil en intereses, por lo
tanto menos depreciación del capital. Tradicionalmente con un fondo mutuo por
ejemplo, por su gestión activa, ante una caída de mercado tardaba entre 12 y 15
años la recuperación, situación reflejada en la crisis de los años 30 en Estados
Unidos, mientras que ahora con los ETF la recuperación se puede presentar con
rendimiento positivos y al alza entre 5 a 8 años, situación reflejada de 2012 a
2013 desde la crisis del 2008 en el mismo país.
Este capítulo entonces abordará desde los productos comercializables generales
a nivel mundial, hasta definir y destacar la importancia que han tomado los ETF,
sus características y ventajas; además de la situación en Latinoamérica y en el
Ecuador, que será el punto de partida de la investigación.
1.2 DESCRIPCIÓN DE ETP (‘EXCHANGE TRADED PRODUCTS’)
Un producto negociado en bolsa (ETP: ‘Exchange-Traded Product’) es un
instrumento que cotiza durante el día en una bolsa de valores local. Suelen estar
referenciados a: índices, acciones, ‘commodities’, o puede ser gestionada de
forma activa.
Existen varios tipos de productos, de los cuales se exponen en la Figura 1 y se
describen a continuación los más destacados:
5
Figura 1 - Clasificación de los Exchange Trade Products –ETP
Fuente: Mercados Financieros 2011-2012
Elaborado por: (Patrón, Trujeque, Morillas, & Prast, 2012)
1) ‘Closed-end funds’ (CEF - Fondos de inversión cerrados): Constituyen
un esquema de inversión colectiva con un número limitado de acciones. Se
llama un fondo cerrado (CEF), ya que las nuevas acciones rara vez se
emiten una vez que el fondo se ha puesto en marcha, y debido a las
acciones por lo general no se puede canjear por dinero en efectivo o
valores, hasta que dichos fondos los liquidan.
2) ‘Exchange-traded derivative contracts’ (Contratos de derivados
negociados en bolsa): Son contratos de derivados estandarizados (por
ejemplo, los contratos de futuros y opciones) que están intercambiados en
un mercado de futuros organizado.
3) ‘Exchange-traded funds’ (ETF - Fondos Cotizados): Fondos que
permiten tomar posiciones sobre un índice.
4) ‘Exchange-traded notes’ (ETN - Intercambio de Notas en Bolsa):
Deuda sénior, no garantizada, subordinada emitida por un banco de
suscripción. Al igual que otros títulos de deuda, tienen una fecha de
vencimiento y están respaldados únicamente por la calidad crediticia del
emisor. Incluyen los certificados, divisas y ‘commodities’.
6
En la Figura 2 se muestra el crecimiento a nivel mundial de los productos
estructurados (ETP) desde el 2000 hasta el primer cuatrimestre del 2012.
Figura 2 - Crecimiento de los ingresos de los ETP a nivel mundial (2000 - abril 2012)
Fuente y elaborado por: BlacRock Invest Institute Bloomberg, Bank of Israel
Como podemos ver, el instrumento más importante en términos de volumen de
activos bajo gestión son los ETF de renta variable (en color turquesa) que han
pasado de USD 74,3 a 1.197,9 miles de millones de dólares en los últimos 12
años.
Los ETF de renta fija (en color azul) también han tenido un crecimiento
importante, aunque equivalen solamente al 28% de los activos gestionados en
ETF de renta variable.
Hay que destacar la diferencia sustancial entre el crecimiento en el número de
activos de los ETF (línea verde) comparado con el resto de ETP (línea amarilla),
razón por la cual, los ETF son considerados los instrumentos más importantes de
la clasificación al inicio expuesta y que serán abordados en este trabajo.
7
1.3 DESCRIPCIÓN DE ETF (‘EXCHANGE TRADED FUNDS’)
Conocidos por su denominación en inglés ‘Exchange-Traded Funds’, los ETF son
un tipo de fondos de inversión cuyas participaciones son negociadas en el
mercado de valores como si se tratara de acciones, y cuya política de inversión
consiste en replicar la composición de un índice bursátil, sea de renta variable, de
renta fija, de materias primas o de divisas.
Los ETF surgen a principios de los años 90, comercializándose en Canadá y
Estados Unidos (EE. UU.). En su origen, los ETF fueron creados para replicar el
comportamiento de un índice amplio de mercado y por su capitalización bursátil,
combinando los beneficios de la inversión directa en instrumentos de renta
variable con los de una sociedad de inversión indexada, frecuentemente con
menos costos.
El Standard & Poor's Depository Receipts (SPDR) fue el primer ETF en cotizar en
un mercado organizado estadounidense, el American Stock Exchange (AMEX) en
1993. Posteriormente, se crearon los WEBS (World Equity Benchmark Shares) en
el AMEX, creándose así 13 ETF de país de este tipo.
Tras el éxito que reflejaba este vehículo de inversión en EE. UU., los ETF
comenzaron a comercializarse en Europa (Alemania, Inglaterra, Suiza y Suecia)
en abril de 2000. En el mercado español, el primer fondo cotizado fue el Acción
Ibex35 ETF del Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (BBVA), lanzado en julio del
2006.
El fenómeno de los ETF se expandió a nivel mundial y llego al Reino Unido en
1996, donde Barclays Global Investors (BGI) lanzo 17 instrumentos tipo ETF que
seguían los índices de Morgan Stanley Capital International (MSCI). En un
principio estos instrumentos se llamaron World Equity Benchmark Shares
(WEBS), y posteriormente se comenzaron a conocer como iShares. (Warren
Buffett and George Soros, 2011)
Tras su llegada a México los ETF se hicieron muy populares y se comenzaron a
crear en países de América Latina como: Chile, Perú, y Brasil; en este último país,
8
la Bolsa de Valores del Estado de São Paulo (Bovespa) lanza el PIBB (Papéis de
Índice Brasil Bovespa) como primer ETF brasileño.
Figura 3 - Cronología de los principales ETF
Fuente: Mercados Financieros 2011-2012
Elaborado por: (Patrón, Trujeque, Morillas, & Prast, 2012)
La cronología citada en los párrafos previos se ve representada en la Figura 3;
pero como referencia próxima para el caso ecuatoriano dentro de la misma
región, fue en 2009 que en Colombia el primer ETF fue emitido por Interbolsa S.A.
y se llamó Global X FTSE Colombia 20 ETF (GXG), con la ayuda de la Bolsa de
Nueva York a través del Global Fund, y éste replicaba un índice con las 20
acciones más liquidas en el mercado colombiano del momento. (Daniel &
Moskowitz, Agosto 08, 2014)
Posteriormente se creó iColcap, un ETF que replica el comportamiento del índice
COLCAP de la BVC, como resultado de una alianza entre iShares, la BVC y
Citibank. (Ballen Moreno & Guevara Ardila, 2014)
Los ETF tienen como objetivo principal la reproducción de un índice determinado,
como por ejemplo un índice bursátil. Estos fondos son un producto de inversión
relativamente nuevo, de gran acogida en los principales mercados financieros del
mundo y principalmente comercializados en la AMEX.
Por lo tanto existen diferentes tipos de ETF; entre los más relevantes podemos
citar:
9
1) ETF sobre índices de renta variable: Se trata de ETF que replican
índices de cestas de acciones de las principales bolsas mundiales, tales
como el IBEX-35, DAX 30, FTSE 100, CAC40, Dow Jones Industrial
Average, Hang Seng Index, Standard & Poor’s 500, etc. Los fondos
cotizados pueden replicar, en un mismo país, diferentes índices
representativos de ese país.
2) ETF sobre índices de renta fija: Son aquellos que replican índices de
activos financieros de deuda, comúnmente denominados activos de renta
fija; que representan cestas de obligaciones o bonos, en el ámbito público
o privado.
3) ETF monetarios: Son índices que representan activos de deuda estatal a
corto plazo con máxima calificación crediticia; así como activos monetarios
negociados en el mercado interbancario.
4) ETF sobre índices nacionales: Hacen referencia a índices que
representan a los mercados o bolsas nacionales, sean de renta fija o de
renta variable tales como el IBEX-35, CAC 40, DOW JONES, BOVESPA,
MERVAL, FTSE 100, MIBTEL, AEX Index, NIKKEI 225, etc.
5) ETF sobre índices regionales: Se trata de índices de renta fija o variable
que representan a empresas pertenecientes a determinadas regiones
dentro de los países (BCN INDEXCAT) o incluso regiones dentro de
continentes o grupos económicos (EUROSTOXX 50, Euronext 100, MSCI
BRIC, S&P Latin America 40, S&P BRIC 40, MSCI Pacific Index, etc.).
La inversión en fondos cotizados presenta indudables ventajas en comparación
con los fondos de inversión convencionales, y éstas son:
1) Sencillez operativa: Permite a los inversores particulares adquirir una
cesta de valores que replica un mercado a través de la sencilla adquisición
de una participación cotizada parecida a una acción.
2) Máxima Rentabilidad: Permite a los inversores obtener rentabilidades
equivalentes a las de un mercado, sin dedicar el tiempo y el esfuerzo
10
necesario para realizar una gestión activa que implica la continua compra y
venta de valores.
3) Diversificación: La adquisición de fondos cotizados implica directamente
la compra de una cartera de valores altamente diversificada (con una
adecuada combinación rendimiento-riesgo); por tanto, no resulta necesario
comprar el conjunto de valores que forman parte del índice de referencia.
4) Mínimo riesgo: Como consecuencia de la diversificación se logra
minimizar el riesgo.
5) Costos reducidos: La adquisición de fondos cotizados se realiza al mismo
costo que la compra o venta de acciones, no aplican las comisiones de
suscripción y de reembolso habituales en los fondos de inversión no
cotizados.
6) Liquidez: La adquisición y venta de fondos cotizados tiene una liquidez
inmediata, es decir, pueden ser adquiridos o vendidos en cualquier
momento durante la fase del mercado.
7) Valoración en tiempo real: El fondo cotizado tiene un precio o cotización
en cada momento a lo largo de la sesión bursátil, al contrario que en el
resto de los fondos de inversión, cuyas participaciones son suscritas o
reembolsadas al valor liquidativo diario que se obtiene al final de la sesión
bursátil.
8) Transparencia: En todo momento, durante la sesión bursátil, se conoce la
composición de la cartera de valores del ETF, así como el precio de
cotización (o valor liquidativo del mismo) al cual se puede comprar o
vender en cada momento de la sesión.
9) Inversión global: Permite a los inversores invertir en cualquier mercado
del mundo sin tener conocimientos sobre las empresas que cotizan en
estos mercados. Un ETF tiene una única divisa base, sin embargo puede
negociarse en varias divisas siempre que el proveedor del ETF establezca
varias líneas de negociación con códigos de identificación independientes
para cada línea; por ejemplo, el iShares S&P 500 se negocia en libras
11
esterlinas en la Bolsa de Londres, si bien su divisa base es el dólar. En
estos casos, la negociación de ETF internacionales es especialmente
sencilla ya que los inversores no necesitan tener cuentas en divisas
extranjeras.
10) Dividendos: A diferencia de la mayoría de los fondos de inversión de
carácter financiero tradicionales, en los que los rendimientos de los títulos
que forman parte de la cartera se reinvierten; los ETF de renta variable
pueden repartir dividendos, atendiendo al criterio del gestor del ETF.
1.4 REFERENTES DE ETF A NIVEL MUNDIAL
La industria ha experimentado un crecimiento exponencial sin precedente desde
el lanzamiento del primer ETF en EE. UU., probando el reconocimiento
generalizado de las ventajas que los ETF ofrecen a los inversores. Tan solo en
EE. UU. representan el 35% del volumen diario operado en el mercado.
Figura 4 - Crecimiento anual de los activos en ETF vs. Número de ETF (1993–abril 2011)
Fuente y elaborado por: BlacRock Invest Institute Bloomberg, Bank of Israel
12
Este crecimiento genera consecuencias positivas, ya que permite la aparición de
nuevos proveedores de ETF impulsando la competencia e innovación; además de
ofrecer un mayor número de productos ampliando las alternativas para los
inversores. A finales de abril de 2011 existían 2.670 ETF de 140 proveedores en
todo el mundo con 6.021 cotizaciones y activos superiores a USD 1.400 millones
de dólares, tal como se aprecia en la Figura 4.
Europa destaca de otras regiones por tener el mayor número de ETF. En la última
década la tasa de crecimiento anual de los ETF fue de 96,5%, alcanzando para el
cierre de abril de 2012 más de 1.200 ETF, con activos por un valor de USD
328.000 millones de dólares, como se aprecia a continuación.
Figura 5 - Crecimiento de los ingresos de los ETF en Europa (2000 - abril 2012)
Fuente y elaborado por: BlacRock Invest Institute Bloomberg, Bank of Israel
Si nos enfocamos a la clase de activos, los ETF de renta fija han demostrado un
crecimiento especialmente fuerte en Europa desde 2005; sin embargo, el 67% de
los activos bajo gestión en ETF se encuentra concentrado en la categoría de renta
variable. Cabe mencionar que el crecimiento en ETF de renta variable ha sido
significativo en comparación con otras regiones del mundo, donde el valor de
13
activos en el mercado europeo pasó de USD 0,7 a 194,9 miles de millones de
dólares, para el cierre de abril de 2012.
1.4.1 CRECIMIENTO DE LOS ETF EN LATINOAMÉRICA
La región de Latinoamérica aún presenta oportunidades para la oferta de
productos ya que no es un mercado saturado y cuenta tan solo con 4 proveedores
importantes: iShares, BBVA Asset Management, Itau Unibanco y Protego. De
todos los ETP que existen en el mercado, nos enfocaremos en los ETF en la
Figura 6; cuyos activos bajo gestión tienen un valor alrededor de los USD 11
billones de dólares concentrados en 32 ETF para el cierre de abril de 2012; donde
iShares cuenta con casi el 82% de la participación de mercado. El crecimiento
importante en número de ETF inició en el 2007.
Figura 6 - Crecimiento de los ingresos de los ETF en Latinoamérica (2002 - abril 2012)
Fuente y elaborado por: BlacRock Invest Institute Bloomberg, Bank of Israel
1.4.2 MERCADO DE ETF EN COLOMBIA
El mercado colombiano era similar al ecuatoriano hasta el año 2009, pero los ETF
nacen (al menos regulatoriamente) en Colombia en 2010 con la salida del Decreto
14
Nro. 2555 de ese año, el cual definió el marco regulatorio para estos activos. Hoy
en día, a nivel local existen dos ETF que están indexados a índices bursátiles de
acciones locales COLCAP y el S&P Colombia Select; estos ETF son:
1) iShares Colcap; y ,
2) Horizons Colombia Select de S&P.
Además de los dos ETF anteriormente nombrados, en el mercado colombiano se
puede acceder a otros tres ETF a través del Mercado Global Colombiano (MGC);
el cual es un ente financiero que permite la negociación de títulos extranjeros de
renta variable a través Sociedades Comisionistas de Bolsa (SCB) y miembros de
la BVC (Bolsa de Valores de Colombia, 2011).
Los ETF que se pueden negociar a través de MGC son:
1) Global X FTSE Colombia 20;
2) Global X SuperDividend; y,
3) Global X Guru Index.
El mercado de ETF es joven y se encuentra en crecimiento. Aunque últimamente
el volumen de transacción de iShares Colcap y del Horizons MILA 40 ha
aumentado; a 2013, juntos no representan en valor más del 0,4% del PIB
Colombiano. Del mismo modo, los otros tres ETF que se negocian a través de la
MGC pese a tener una mejor rentabilidad se negocian muy poco; esto se
evidencia en los volúmenes de negociación del MGC, que no representan más del
0,5% del total negociado en la BVC.
1.4.3 MERCADO DE ETF EN ECUADOR
El Ecuador conoce de los manejos en el mercado de capitales desde noviembre
de 1831, cuando se autoriza poner en vigencia el Código de Comercio de España
de 1829; pero no es sino hasta 1969 cuando se autoriza el establecimiento de las
Bolsas de Valores en Quito y Guayaquil en calidad de compañías anónimas,
como iniciativa de la llamada entonces Comisión de Valores (correspondiente a la
Corporación Financiera Nacional hoy día). Veinte y cuatro años después, en 1993
15
el mercado bursátil ecuatoriano se vio reestructurado por la Ley de Mercado de
Valores, en la que se estableció la disposición de que las bolsas se transformen
en corporaciones civiles sin fines de lucro; entonces en mayo de 1994, la
institución se transformó en la Corporación Civil Bolsa de Valores; es decir, 392
años después de que el mundo entró en el mercado bursátil. En este mismo año,
se empezó a calcular desde el 2 de agosto de 1993 el índice Ecuindex, partiendo
de una base de 1000, tanto para el índice global como para las versiones
sectoriales más importantes del mercado: financiero, industrial y servicios. La
muestra de las acciones que lo conforman cambia en forma semestral para
mantenerse actualizado.
Bajo estas premisas se puede comprender que en el Ecuador existe una
negociación solo de: acciones y titularizaciones en instrumentos de renta variable;
en renta fija una alta concentración en: obligaciones, papel comercial,
titularizaciones y bonos del estado; máximo se maneja cinco a seis opciones para
la colocación; esta alta concentración no mitiga el riesgo que implica. También, la
Ley de Mercado de Valores fue reformada en marzo de 2014, donde menciona las
reglas de funcionamiento tanto de: los participantes, los reguladores, los
emisores, los intermediarios y los compradores o inversores; y de una manera
básica optimiza la racionalización de las tramitaciones que realizan las personas
ante la administración pública, creando la Junta de Regulación del Mercado de
Valores, que reemplaza al Consejo Nacional de Valores (CNV) como organismo
de derecho público perteneciente a la Función Ejecutiva; asimismo, determina que
las Bolsas de Valores de Quito y Guayaquil dejan de ser corporaciones civiles,
para transformarse en sociedades anónimas, y pasan a ser entidades que puedan
generar utilidades para sus accionistas, entre los cambios más relevantes.
Sin embargo, la Ley de Mercado de Valores carece de contenido sobre
metodologías de constitución de los diferentes instrumentos que la dinámica del
mercado bursátil a nivel mundial maneja. En consecuencia el Ecuador carece de
este tipo de instrumentos financieros, motivo que da razón de ser del presente
proyecto de investigación; pues la versatilidad con la que estos instrumentos y
tipos de manejos fueron creados, tiene la intención de brindar liquidez a una tasa
16
de interés menor a la del sistema financiero local, generando como resultado un
crecimiento en la economía de la localidad.
17
2 CAPÍTULO II: ANÁLISIS DE LAS ACCIONES DE LAS
EMPRESAS O INSTITUCIONES DE MEJOR
RENDIMIENTO QUE CONFORMAN EL ECUINDEX, A
TRAVÉS DEL MODELO DE MARKOWITZ
2.1 INTRODUCCIÓN
Se va analizar el movimiento del mercado bursátil ecuatoriano, con el objetivo de
construir portafolios eficientes utilizando el Modelo de Markowitz; para ello, se
partirá de un análisis técnico de la información disponible de la BVQ. Con la
información correspondiente al índice de mercado nacional se planteará una
primera propuesta, que será contrastada con una propuesta conformada por
información ampliada disponible; para la rectificación de resultados, o en su
defecto la selección del portafolio más óptimo para la construcción de un índice de
mercado nacional actualizado.
2.2 TIPOS DE ANÁLISIS BURSÁTIL
El análisis bursátil se entiende como la utilización de diversas técnicas de estudio
con la pretensión de predecir el valor de las acciones, portafolios o fondos
cotizados, respecto de la evolución que pueden alcanzar los precios, y suelen
agruparse en dos grandes grupos:
1) Análisis técnico
2) Análisis fundamental
Ambos análisis utilizan metodologías distintas y se basan en distintos principios,
cuyos resultados suelen llevar generalmente a conclusiones distintas. La
existencia paralela de ellas, responde a que ninguna ha conseguido demostrar ser
más precisa que la otra.
El análisis técnico toma como información los precios históricos, el volumen de
cotización y cualesquiera otras variables que puedan derivar en un intento de
predecir los precios de las acciones, según estime el analista. Por otro lado, el
18
análisis fundamental, introducido por Benjamin Graham y David Dodd en la
publicación Security Analysis de 1934, pretende estimar el valor fundamental a
través del análisis de toda la información disponible de la empresa y de su
entorno, que en comparación a su valor bursátil, puede considerarse como
utilidad comercial; a su vez que supone un indicador del rendimiento futuro que se
espera del título (criterio financiero).
En este contexto, el análisis fundamental es el método mayormente aceptado por
los profesionales, académicos e inversores; a la vez que, se trata de un método
con validez universal; ya que, proporciona criterios de carácter económico-
financiero para la toma de decisiones de inversión, de tal forma que economistas
y analistas de empresas efectúen un análisis especializado y desarrollado, con
base en su formación, metodología y experiencia; para determinar cuál debe ser
el valor de una empresa; y en consecuencia, proporcionen los verdaderos criterios
lógicos, y para algunos los únicamente válidos, de análisis empresarial para la
valoración de las acciones o de las empresas cotizadas. Sin embargo, para
realizar un informe sobre un mercado, sector, empresa, etc. y que éste sea lo más
preciso posible, se requiere disponer de la adecuada información, experiencia y
en un horizonte de tiempo apreciable; caso contrario, no será completo y se
comportará con un cierto grado de subjetividad, sobre todo, en lo que respecta a
la hora de fijar la valoración económica de la empresa, precio teórico u objetivo de
la misma.
Tomando en cuenta las particularidades descritas en el párrafo precedente,
debemos considerar que el mercado bursátil ecuatoriano no puede considerarse
apto para un análisis fundamental; debido a que su información disponible es
imperfecta. Dado es el caso, que a pesar de contar con información histórica, la
misma no es comparable en un horizonte más allá de 8 años; como consecuencia
del proceso de dolarización efectuado en el país, que derivó en valores
negociados en dólares pero con una rentabilidad estimada en sucres hasta el año
2008. Asimismo, el número de actores que intervienen en el mercado bursátil
nacional ha sido pequeño, repercutiendo en poca actividad en comparación a la
de otros mercados de la región, puesto que no se llegan a marcar precios con una
frecuencia diaria, ni existe una volatilidad muy alta en la marcación de los mismos.
19
Además, la información financiera de los emisores no ha sido regularizada ni
estandarizada a nivel nacional, ni siquiera entre las empresas más grandes. En
efecto, el análisis técnico es el más indicado para ser aplicado en el mercado
bursátil ecuatoriano; utilizando los precios de cierre marcados mensualmente
entre el 2009 y 2016, de modo que se evite en la medida de lo posible la
subjetividad del análisis.
2.3 TEORÍA MODERNA DE PORTAFOLIOS
Como ha sido expuesto por Jesús Villareal (2008), apenas en la década de los
50s surgió el estudio sistemático de la diversificación del riesgo, cuyo precursor
fue Harry M. Markowitz en su documento Portfolio Selection publicado en 1952;
su premisa se fundamentó en la práctica de diversificación de los portafolios; dado
que los inversores generalmente prefieren mantener portafolios de activos en
lugar de activos individuales, con el fin de tener en cuenta tanto los retornos como
el riesgo de dichos activos.
A partir del comienzo del estudio disciplinado de la forma en la que un
inversionista selecciona los instrumentos en los que invierte sus recursos en
función de un perfil de rendimiento y riesgo existente, Markowitz diseñó su teoría;
que también es conocida como Teoría Moderna de Portafolios o MPT (por las
siglas en inglés de ‘Modern Portfolio Theory’). Esta teoría es uno de los
fundamentos de la corriente principal del pensamiento de la economía financiera
actual; en la cual, el rendimiento de un instrumento de inversión es el nivel
esperado de utilidad de dicha inversión, en un rango de posibles resultados,
considerando que toda inversión tiene un nivel de riesgo.
La MPT propone una diversificación eficiente, que radica en la combinación de
instrumentos de inversión que tengan poca relación entre sí en un portafolio de
inversiones, manteniendo el rendimiento esperado mientras se reduce el riesgo al
mínimo posible; o asimismo, maximizar el rendimiento esperado sin incrementar
el riesgo. El riesgo de una inversión se compone por dos bloques:
1) El riesgo específico (o diversificable): Es propio de cada instrumento; y,
20
2) El riesgo de mercado (o no diversificable): Se deriva de las variaciones
de mercado en su conjunto y que incide en mayor o menor grado a todos
los activos.
Ejemplos de fuentes de riesgo diversificable son factores tales como la naturaleza
del negocio del emisor, su nivel de endeudamiento o la liquidez en el mercado de
sus acciones; y para el caso de fuentes de riesgo no diversificable pueden ser
factores de mercado como la inflación, la situación económica general y las tasas
de interés. En consecuencia, todos los activos son afectados por todos estos
factores. Existe la posibilidad de eliminar el riesgo específico, cuando un
inversionista mantiene un portafolio bien diversificado; mientras no puede reducir
el riesgo de mercado que afecta a todos los instrumentos dentro de un portafolio.
(Villareal Samaniego, 2008)
En 1952 con las aportaciones en la diversificación de cartera de Harry Markowitz
se plantean los primeros inicios de los fondos cotizados. En 1976, The Vanguard
Group, la segunda mayor gestora del mundo, introduce el primer fondo índice
para inversores no institucionales, correlacionado con el Standard & Poor’s 500
(S&P 500). En 1993 nace en EE. UU. el Spider o Standard & Poor’s Depositary
Receipts (SPY), el primer ETF emulando el S&P 500; siendo al presente el mayor
del mundo con USD 155.000 millones de dólares de activos bajo gestión y con un
costo realmente reducido, 0,09% anual. (Luque F. , 2014)
2.3.1 INDICADORES BÁSICOS PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PORTAFOLIO
La MPT, como aplicación de la teoría de Markowitz, construye una frontera
eficiente de portafolios conformada por todas las combinaciones de riesgo-
rendimiento que se pueden obtener entre los diversos activos que hacen parte de
dicho portafolio, y que ofrecen el rendimiento esperado más alto para un nivel de
riesgo dado. Para lo cual, es fundamental comprender conceptos básicos
relacionados con una inversión y que son utilizados en la conformación de un
portafolio; que posteriormente, a partir de su respectiva estimación se realizará la
valoración de las combinaciones de riesgo-rendimiento que conformarán la
frontera eficiente.
21
1) Rendimiento esperado.- El principio de realizar una inversión es obtener
un rendimiento determinado, pero cada activo tiene un rendimiento propio
de sus características; sin embargo, es posible estimar el rendimiento de
un activo en base al comportamiento histórico de los rendimientos de aquel
activo. Para el caso de un portafolio, el rendimiento esperado es calculado
simplemente por medio del promedio ponderado de los rendimientos de los
instrumentos de inversión que lo conforman:
!"#$ = %(&')*'+, ( (-')) (1)
donde:
!"#$ : Tasa de rendimiento esperado del portafolio.
&' : Porción del portafolio invertida en el activo .. (-') : Rendimiento esperado del iésimo activo.
/ : Número de activos riesgosos en el portafolio.
2) Riesgo.- Una inversión se realiza con el objetivo de obtener un rendimiento
tan alto como sea posible; no obstante, el rendimiento que se presume
tendrá la inversión no siempre corresponde al que realmente se realiza.
Por lo tanto, el rendimiento de una inversión está condicionado por su
propio riesgo; donde el riesgo de la inversión es mayor si existe una mayor
probabilidad que el rendimiento realizado difiera del esperado, y agravado
por el tamaño de la diferencia.
Por consiguiente, la estimación del riesgo se realiza a través de una
medida estadística que indica la dispersión o variabilidad de los datos con
respecto a su valor medio, como lo es la desviación estándar; dado que
con una perspectiva financiera, si los rendimientos de un activo presentan
una mayor dispersión o variabilidad, es mayor la posibilidad que el
rendimiento esperado y el realizado sean distintos entre sí. La desviación
estándar es utilizada más frecuentemente que la varianza para fines de
análisis y toma de decisiones; ya que la primera es una medida lineal de
22
variabilidad, mientras que la segunda es una medida cuadrática de dicha
dispersión.
La desviación estándar se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación:
02 = %(-' − (-2))45'+, (2)
donde:
02 : Desviación estándar de los rendimientos del activo 7.
(-2) : Rendimiento esperado del activo 7.
-' : iésimo rendimiento que proporciona el activo 7.
8 : Número de observaciones del activo 7.
Otra forma de medir el riesgo de una inversión es el coeficiente de
variación, el cual permite comparar activos que no tienen la misma
desviación estándar pero si el mismo rendimiento esperado (o viceversa);
esta medida relativa o estandarizada del riesgo permite conocer el riesgo
que un activo proporciona por cada punto porcentual del riesgo asociado, y
su fórmula de cálculo es:
9:2 = 02 (-2) (3)
donde:
9:2 : Coeficiente de variación de los rendimientos del activo 7.
02 : Desviación estándar de los rendimientos del activo 7.
(-2) : Rendimiento esperado del activo 7.
Para el caso de un portafolio, es importante destacar que su riesgo no es el
resultado del promedio ponderado de las desviaciones estándar de los
instrumentos que lo conforman. La razón radica en que, al momento de
estimar la desviación estándar del portafolio, se deben considerar la
correlación entre los rendimientos de los instrumentos que se encuentran
23
dentro del portafolio. Esta medida estadística permite calcular la relación
entre dos series de datos, pudiendo ésta ser positiva o negativa; y en
teoría, permitiría construir un portafolio sin riesgo. La covarianza entre el
rendimiento de dos activos se calcularía como:
9<>2? = %!-2' − (-2)$5'+, !-?' − (-?)$ (4)
donde:
9<>2? : Covarianza de los rendimientos del activo 7 con respecto a
los del activo A (y viceversa).
-2' − (-2) : Desviación del rendimiento de la activo 7 con respecto a su
valor esperado para cada observación.
-?' − (-?) : Desviación del rendimiento de la activo A con respecto a su
valor esperado para cada observación.
8 : Número de observaciones de los activos 7 y A.
3) Tasa de rentabilidad.- Hace referencia solo al resultado de la valorización
o desvalorización de la acción en el mercado; es decir, el cociente del
precio de venta menos el precio de compra, sobre el precio de compra de
la acción. Matemáticamente, este cociente es aproximadamente igual al
logaritmo natural del precio de venta sobre el precio de compra de la
acción.
BC = ln E FCFCG,H (5)
donde:
BC : Tasa de rentabilidad del activo 7 para la observación J.
J : Índice correspondiente de la observación. ∀ J = (1, 2, … 8)
FC : Precio del activo 7 en la observación J.
24
FCG, : Precio del activo 7 en la observación inmediatamente anterior a la
observación J.
4) Coeficiente Beta.- En función de los precios de cada acción se busca
estimar su rendimiento esperado en relación a los rendimientos de
mercado; con una estimación de línea recta (regresión lineal), con el índice
de mercado como variable independiente (eje de abscisas) y la variable del
rendimiento de precios de acción como la variable dependiente (eje de
ordenadas), siendo la pendiente resultante de esta proyección el parámetro
Beta. Tal que, el Beta representa la relación existente entre el rendimiento
de una acción con respecto al rendimiento del mercado, permitiendo medir
la volatilidad o cambio del precio de una acción proporcionalmente al
movimiento de un índice.
Figura 7 - Representación del Coeficiente Beta
Fuente: http://www.contabilidad-empresa.com/2013/05/la-beta-coeficiente-de-volatilidad.html
Elaborado por: Autores
Como se puede apreciar en la Figura 7, cuando el Beta de una acción es
superior a UNO (1), indica que la volatilidad de los precios de dicha acción
es en general mayor que la variación de precios en el mercado; y por el
contrario, cuando el coeficiente Beta de una acción es inferior a UNO (1),
los precios de esta acción son menos volátil que el movimiento de precios
25
en el mercado. En resultado, si un Beta da como resultado UNO (1),
indicaría que la acción tiene un comportamiento idéntico al del mercado.
Matemáticamente, la pendiente resultante de esta proyección se formula de
la siguiente manera:
(-2) = M + O (P*) (6)
donde:
(RS) : Tasa de rendimiento esperado del activo 7.
M : Punto de intersección con el eje de las ordenadas.
O : Pendiente de la Proyección.
(TU) : Tasa de rendimiento esperado del índice de mercado.
V : Angulo de la recta respecto del eje de abscisas. (Figura 7)
5) Curva de rendimientos.- La curva de rendimientos, como su nombre lo
indica, es una gráfica formada por una serie de datos proyectados por una
ecuación; la cual se conforma por los rendimientos en el eje de las
ordenadas, y el plazo en el eje de las abscisas; como se ejemplifica en la
Figura 8.
26
Figura 8 - Representación de Curva de Rendimientos
Elaborado por: Autores
La curva de rendimientos es muy útil, en tanto constituye una medida
promedio de rendimientos del mercado, que puede tener varios usos y
aplicaciones, por ejemplo puede ser:
· Una herramienta para la determinación de las tasas de interés a futuro
· Una representación de las fuerzas de la oferta y demanda del mercado
a corto y largo plazo respectivamente
· Un efecto de las expectativas de los agentes del mercado acerca del
futuro.
Para este estudio, el tercer punto es el que tiene relación directa.
6) Activo libre de riesgo.- Generalmente es un valor emitido por el gobierno
de cada país, con un vencimiento que coincide con el horizonte de tiempo
de análisis del estudio; del cual, se presume una rentabilidad segura y sin
ninguna inquietud acerca de su última valoración; por consiguiente, su
desviación estándar tendera a cero, lo mismo que sus covarianzas con
otros activos riesgosos. La referencia por predilección, son los bonos del
27
tesoro de los EE. UU. a 30 años, que son activos que pueden considerarse
de riesgo cero.
7) Línea de Mercados de Capitales.- Se le conoce como Capital Market Line
(CML); la cual es la relación lineal entre el rendimiento esperado y el riesgo
total para las diversas composiciones del portafolio de mercado y varias
proporciones de préstamo o endeudamiento libres de riesgo, como se
visualiza en la Figura 9 a continuación:
Figura 9 - Línea de Mercados de Capitales
Elaborado por: Autores
2.3.2 APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE PORTAFOLIOS
A continuación de la MPT planteada por parte de Markowitz, y fundamentado en
ésta, se realizaron diversos estudios, con el propósito tanto de extender dicha
teoría, como para simplificar el cálculo de los parámetros de la propuesta inicial.
Entre estos estudios, se destacan:
1) El teorema de la separación propuesto por Tobin en 1958 demuestra que la
cartera óptima de activos individuales con riesgo no depende de la actitud
frente al riesgo, sino que es la misma para todos los inversores; al
28
involucrar el concepto de activo libre de riesgo, que genera nuevas
alternativas de inversión;
2) Del mismo modo, en 1993 William Sharpe optimizó la MPT con los
modelos de estimación de retornos o valoración de activos (CAPM por las
siglas en ingles de ‘Capital Asset Pricing Model’), que expone las ventajas
de la diversificación, e introduce los conceptos de riesgo sistemático, riesgo
no sistemático y prima de riesgo; por la cual, junto a Markowitz recibieron
en 1990 el premio Nobel en ciencias económicas; y,
3) Los modelos de arbitraje de tres factores de Fama y French (1992,1993),
utilizados para explicar la varianza de los retornos promedio de las
diferentes carteras; entre otros.
El modelo teórico de Markowitz concluye que los inversionistas estructuran sus
portafolios con activos riesgosos. El teorema de la separación y el modelo CAPM,
amplían la propuesta inicial de Markowitz, al incorporar un activo libre de riesgo,
cuyo rendimiento se representa por ℛX, al conjunto inicial de activos riesgosos. Al
incorporar el activo libre de riesgo en la construcción de un portafolio, se crea una
nueva frontera eficiente.
En este contexto, es mediante el modelo CAPM que los inversionistas
encontrarán los mejores portafolios respecto de la nueva frontera eficiente, que
resulta ser la CML; de este conjunto, escogerá su portafolio óptimo, de acuerdo a
la rentabilidad esperada y al nivel de riesgo que se esté dispuesto a asumir. Dicho
modelo para selección de portafolios es representado gráficamente en la Figura
10:
29
Figura 10 - Representación gráfica para selección de portafolios
Elaborado por: Autores
Considerando la relación entre la CML y la frontera eficiente de Markowitz, el
inversionista procederá a la selección de su portafolio óptimo. El portafolio de
mercado será el óptimo si se opta por el endeudamiento libre de riesgo ubicado
en el punto de tangencia; del mismo modo podrá obtener un portafolio de menor
riesgo y menor rentabilidad en comparación con el portafolio de mercado, si
combina el activo libre de riesgo con activos riesgosos (parte inferior de la CML,
antes del punto de tangencia). Además, el endeudamiento libre de riesgo permite
al inversionista superar la rentabilidad del portafolio de mercado, al invertir todo su
dinero más el prestado en el portafolio de activos riesgosos (parte superior de la
CML, después del punto de tangencia). (Ramírez Córdoba & Fernández
Echeverri, 2008)
2.3.3 CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS
Para llevar a cabo la construcción de los portafolios eficientes, se sugieren los
siguientes pasos:
1) Recopilar la información periódica de los precios históricos de los activos
que se van a analizar. Como mínimo un horizonte de estudio de dos años.
30
2) Completar los datos de las observaciones faltantes con el último precio de
cotización de la observación inmediatamente anterior, asumiendo éste
como una observación existente.
3) Calcular la tasa de rentabilidad de forma consecutiva (RZ ) aplicando la
ecuación nro. 5, por cada activo X, con base en los precios.
4) Calcular la rentabilidad promedio de cada activo X:
(-2) = % BC85
C+, (7) donde:
(-2): Rentabilidad promedio de cada activo 7.
BC : Tasa de rentabilidad del activo 7 para la observación J.
8 : Número de observaciones que conforman cada una de
las series de rentabilidad de cada activo 7.
Así se puede obtener un vector de información de rendimientos promedio (-2),×* donde / representa el número de activos riesgosos que se han
elegido como el conjunto de posibilidades de inversión, dentro de la
construcción de los diferentes portafolios:
(-2),×* = ( (-2),,, (-2),,4 ⋯ (-2),,*) (8)
5) Construir una matriz de información W`×a de pesos iníciales, donde m
sigue siendo el número de activos riesgosos y q representa el número de
portafolios que se pretenden construir; representando matemáticamente las
factibles soluciones, que resultan de la combinación de los m activos
riesgosos.
&*×b =⎝⎛ &,,, &,,4&4,, &4,4 ⋯ &,,b&4,b⋮ ⋱ ⋮&*,, &*,4 ⋯ &*,b⎠
⎞ (9)
31
Dado que los pesos con que se inicializa el modelo influyen en la obtención
de un mínimo y en la rapidez con la que se converge hacia éste, entonces
se aconseja que la inicialización de pesos se haga con valores positivos
cercanos a cero y menores que uno, ya que los pesos que se buscan
tienen esta característica; es decir, el vector inicial será aquel que
considere la participación equiprobable de todos los / activos riesgosos
(&*×, = !1 /j $) para la conformación del portafolio inicial.
6) Determinar el vector de elementos de E!Kp$ (rendimiento esperado por
cada portafolio) al multiplicar las matrices E(ks),×` y W`×a. Como en este
caso hay q portafolios, luego hay q rendimientos esperados:
!"#$ = t !"#$,,, !"#$,,4 ⋯ !"#$,,bu (10)
7) Calcular la matriz de varianzas y covarianzas (VARCOVAR), por la
metodología EWMA (media móvil con ponderación exponencial), que se
detalla en el Anexo 2. Cálculo por EWMA de la matriz varianza-covarianza.
Para hacer énfasis sobre el hecho de que la metodología de cálculo de
varianzas y covarianzas es por EWMA, y no por el método tradicional, se
colocó el superíndice E sobre cada uno de los elementos de la matriz
VARCOVAR. La matriz resultante es simétrica m × m, ya que se considera
las correlaciones lineales entre todos los m activos riesgosos:
VARCOVAR = 0'{|*×* = ⎝⎜⎛
0,4| 0,,4|04,,| 044| ⋯ 0,,*|04,*|⋮ ⋱ ⋮0*,,| 0*,4| ⋯ 0*4 | ⎠
⎟⎞ (11)
8) Calcular el riesgo asociado a cada portafolio (σp), por separado, con base
en la matriz VARCOVAR, esto equivale a multiplicar las matrices Wp�,×`,
σ���`×` y Wp`×, ; donde Wp es el vector columna conformado por el
conjunto de pesos referidos al portafolio p, y Wp� es el vector transpuesto
respectivo. Su aproximación se formula:
32
≈ 0# = �% % &'&{0'{*
{+,*
'+, �,4 (12)
Una vez que se cuenta con todo el proceso descrito previamente, se puede
proceder a la estructuración de diferentes portafolios eficientes, a partir de
la solución de un problema de optimización, considerando diferentes
restricciones.
Para la construcción de todos los portafolios, las restricciones más
comunes son:
1) No se permiten operaciones apalancadas, por lo tanto, la suma de los
pesos debe ser igual a 1; y
2) Las ventas en corto no son permitidas, por lo tanto, los pesos deben
ser mayores o iguales a cero.
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ min�� 0# = �% % &'0'{&{
*{+,
*'+, �
,4
Sujeto a: (1) % &'
*'+, = 100%
(2) &' ≥ 0 ∀ . = 1,2, ⋯ , /(13)
A partir de aquí, y dependiendo del tipo de portafolio que se desea
construir, se adicionará una restricción específica (3) al problema de
optimización que planteado en la ecuación nro. 13.
Los portafolios eficientes se construirán sujetos a una expectativa de
rendimiento, expresado por:
(3) !"#$ = ℛ
Donde, ℛ es la expectativa de rendimiento esperado; la cual, es asociada a
un inversionista específico.
33
En el caso de buscar un portafolio con el mínimo retorno; al problema de
optimización se adicionará la siguiente expresión:
(3.1) min�� !"#$
Por el contrario, si se busca un portafolio con el máximo de retorno; la
expresión sería:
(3.2) max�� !"#$
Con los resultados del problema de optimización se puede construir la
curva de portafolios eficientes. El estudio se puede complementar con el
portafolio de mercado; el cual, como fue descrito en los indicadores básicos
para construcción de un portafolio, es para hallar el punto tangente a la
CML.
Este último portafolio se construye a partir del índice o razón de Sharpe,
que calcula el exceso de rentabilidad que puede llegar a generar un
portafolio respecto de la tasa de interés libre de riesgo, por cada unidad de
volatilidad o riesgo propio del portafolio; mejor expresado mediante la
siguiente fórmula:
P�# = !"#$ − ℛX0# (14)
donde:
P�# : Índice o razón de Sharpe para el portafolio F.
!"#$ : Tasa de rendimiento esperado del portafolio F.
ℛX : Rendimiento promedio del activo libre de riesgo.
0# : Riesgo asociado al portafolio F.
Para aplicar este índice se manejan los rendimientos históricos, cuando el
valor absoluto del P�# es grande, revela una baja variabilidad. Si el P�# es
positivo, indica altos niveles de rendimiento, mientras que si el valor es
34
negativo, indica rendimientos inferiores a la tasa libre de riesgo. Este índice
estipula que tan bueno es el desempeño del portafolio si se le compara con
el respectivo índice del portafolio de referencia. (Carbonell Aldana &
Echavarría Elejalde, 2008)
En conclusión, el portafolio de mercado se obtendrá a partir del problema
de optimización que maximiza el índice o razón de Sharpe, sujeto a las dos
restricciones inicialmente expuestas.
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ max�� P�# = !"#$ − ℛX0#Sujeto a:
(1) % &'*
'+, = 100% (2) &' ≥ 0 ∀ . = 1,2, ⋯ , /
(15)
2.4 APLICACIÓN DE LA TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS
AL CASO ECUATORIANO
2.4.1 INSUMOS
Para la aplicación de la teoría de Markowitz en la construcción de portafolios, es
necesario estar al tanto de la información con la que se cuenta. Se va a utilizar la
información disponible de la BVQ respecto del mercado bursátil ecuatoriano.
Se ha podido constatar que:
1) Existen 3 sectores bien definidos por las compañías que los conforman:
el sector financiero, el sector industrial y el sector de servicios.
2) Aún existe información de acciones que marcan precios en Sucres (S/.),
divisa ya fuera de circulación en el país. Específicamente, hasta el
2008.
3) No todos los emisores registrados en la BVQ colocan acciones para su
negociación.
35
4) Entre el 2009 y 2016, figuraron 54 compañías negociando sus acciones;
de las cuales 8 corresponden al sector financiero, 35 al sector industrial
y 11 al sector de servicios.
5) Entre el 2009 y 2016, no todas las acciones entran en rueda cada día;
motivo por el cual, hay acciones que no logran marcar precio.
Con estas premisas, la aplicación de la MPT será para la información de las
acciones que fueron negociadas entre el 2009 y 2016; requiriendo aun así el
completar la información de las observaciones faltantes, en aquellos momentos
donde no se marcaron precios.
2.4.2 SELECCIÓN DEL INDICE DE MERCADO ECUATORIANO
En el proceso de selección de activos para la conformación de portafolios, los
índices accionarios juegan un considerable papel, ya que estos miden la
evolución de los precios de las acciones más significativas en el mercado bursátil;
por lo cual, brindan suficiente información para percibir el desempeño del
mercado. En el caso ecuatoriano, existen dos índices accionarios: el BVG Index y
el Ecuindex.
El BVG Index es el índice accionario local de la Bolsa de Valores de Guayaquil,
que constituye un índice de rendimientos, que considera en su cálculo tanto las
ganancias generadas por cambio de precio como por la entrega de dividendos.
Por otro lado, el Ecuindex es elaborado por la BVQ, y es definido como un Índice
bursátil del mercado ecuatoriano de acciones; ya que, se lo utiliza para observar
las variaciones diarias de las acciones que se cotizan a nivel nacional.
De modo que, el Ecuindex es el índice nacional de precios y cotizaciones del
mercado ecuatoriano, que mejor refleja el desenvolvimiento del mercado bursátil
nacional en su conjunto. Adicionalmente, el comportamiento de este índice
impacta directamente sobre el mercado bursátil ecuatoriano; pues cuando crece,
los precios de las acciones de las empresas que cotizan en bolsa también crecen,
en respuesta a la presión ejercida por la demanda que tienen las acciones que
cotizan en el mercado nacional ante las expectativas favorables que se tienen
sobre los rendimientos futuros de estas empresas.
36
El Ecuindex se empezó a calcular desde el 2 de agosto de 1993, partiendo de una
base de 1000 puntos como se mencionó en el acápite 1.4.3 MERCADO DE ETF
EN ECUADOR; sin embargo, ha llegado a representar la evolución de precios en
sucres y en dólares. Es a partir del año 2009 que se llega a consolidar todos los
precios en dólares; permitiendo apreciar una tendencia creciente del Ecuindex
entre el 2009 al 2016, como puede ser apreciado en la Figura 11.
Figura 11 - Evolución del Ecuindex en el periodo 2009-2016
Fuente: BOLSA DE VALORES DE QUITO – BVQ
Elaborado por: Autores
Siendo el Ecuindex el resultado del promedio de las variaciones en los precios de
las acciones en relación a un momento base, donde consideran como ‘factor de
ponderación’ al peso o representatividad de la compañía en la capitalización
bursátil; se puede distinguir en la Figura 11 el incremento en las fluctuaciones de
precios, así como el crecimiento financiero que han tenido las empresas en estos
últimos años, cultivando un mercado bursátil más dinámico con el pasar del
tiempo.
2.4.3 PROPUESTA 1: CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIO EFICIENTE
BASADO EN 8 EMISORES DEL ECUINDEX
El Ecuindex está compuesto por una canasta de los diez emisores más
representativos del último semestre respecto a su capitalización bursátil, número
de transacciones y monto efectivo negociado. Durante los últimos 6 años el 80%
de los emisores que conforman el Ecuindex han sido seleccionados
consecutivamente conforme lo detallado en el Anexo 3. Emisores considerados
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
02/2008 07/2009 11/2010 04/2012 08/2013 12/2014 05/2016 09/2017
Pu
nto
s
Fecha : mes y año
Ecuindex
37
en la conformación del Ecuindex por semestres; concluyendo que los 8 emisores
típicos en el índice bursátil nacional son:
1) Produbanco
2) Banco Guayaquil
3) Banco Pichincha
4) Cervecería Nacional CN S.A.
5) Corporación Favorita C.A.
6) Inversancarlos
7) Industrias Ales
8) Holcim Ecuador S.A.
Considerando esto, se puede iniciar la construcción de una frontera eficiente
obtenida a partir portafolios construidos con los emisores previamente
enumerados; quienes son los mejor optados para conformar un ETF o portafolio
eficiente dentro del mercado bursátil nacional. Utilizando la metodología descrita
en la sección 2.3.3 (CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS), se va a
calcular la curva de portafolios óptimos con los principales 8 emisores del
Ecuindex; lo que se denominará Propuesta 1, y cuyo proceso aplicado se
describe a continuación:
1) Se consideran los precios de cierre mensual marcados por estos emisores
entre el 2009 y 2016; mas, como se ha mencionado en el último párrafo de
la sección 2.4.1 (INSUMOS), no existen observaciones continuas; por lo
que las observaciones faltantes se completan tomando el último precio de
cotización de la observación inmediatamente anterior, asumiendo éste
como una observación existente.
Obteniendo, como se presenta en la bloque ‘a’ del Anexo 5. Propuesta 1),
una matriz que comprende el puntaje mensual del Ecuindex en su primera
columna, y los precios de cierre mensual completos entre enero de 2009 y
diciembre de 2016 de las acciones de los 8 emisores que conforman la
38
Propuesta 1, implicando 96 registros por cada columna. Para efecto de
apreciar dicho resultado, en la Figura 12 se presenta un extracto de las 5
primeras y las 5 últimas observaciones de la matriz:
Figura 12 – Extracto de puntaje mensual del Ecuindex y precios de cierre mensual de los
activos de la Propuesta 1
Fuente: Bolsa de Valores de Quito – BVQ
Elaborado por: Autores
2) Inmediatamente, se procede a calcular el rendimiento mensual del índice
de mercado y por cada acción, durante todo el horizonte de estudio.
Reuniendo en una matriz de 95 filas provenientes de los rendimientos de
mercado en la primera columna obtenidos a partir de los puntajes del
Ecuindex, y los rendimientos de mensuales de cada acción en las
columnas subsiguientes, como se presenta en el bloque ‘b’ del Anexo 5.
Propuesta 1); y que para muestra en la Figura 13 se encuentran los 4
primeros y los 5 últimos rendimientos mensuales correspondientes:
Figura 13 – Extracto de rendimiento mensual del Ecuindex y los activos de la Propuesta 1
Elaborado por: Autores
# de dato
Fecha EcuindexBanco
GuayaquilBanco
PichinchaProdubanc
o
CERVECERIA NACIONAL
CN S.A.
Holcim Ecuador
S.A.
Industrias Ales
Corporación Favorita
C.A.
Inversancarlos
1 01/01/2009 879,02 4 1,81 1,95 30 48,75 2,05 5,25 1,2
2 01/02/2009 881,09 3,97 1,85 1,9 30 48,5 2,3 5,2 1,083 01/03/2009 895,63 3,85 1,85 1,8 30 47,9 2,4 4,86 1,084 01/04/2009 923,99 3,76 1,79 1,79 28,65 45,79 2,4 4,48 1,055 01/05/2009 919,49 3,28 1,77 1,76 28,65 44,95 2,4 4,48 1,05
92 01/08/2016 1.036,57 0,3 0,4 0,74 66,0 62,5 0,9 1,72 1,0593 01/09/2016 1.031,43 0,35 0,4 0,74 66,2 60 0,85 1,76 1,0594 01/10/2016 1.035,84 0,35 0,4 0,74 66,5 60 0,85 1,77 1,0595 01/11/2016 1.033,60 0,39 0,4 0,74 65,0 60 0,85 1,79 1,0596 01/12/2016 1.033,64 0,39 0,4 0,69 65,0 60 0,85 1,79 1,05
# de dato
Fecha EcuindexBanco
GuayaquilBanco
PichinchaProdubanc
o
CERVECERIA
NACIONAL CN S.A.
Holcim Ecuador
S.A.
Industrias Ales
Corporación Favorita
C.A.
Inversancarlos
1 01/01/2009
2 01/02/2009 0,24% -0,75% 2,19% -2,60% 0,00% -0,51% 11,51% -0,96% -10,54%3 01/03/2009 1,64% -3,07% 0,00% -5,41% 0,00% -1,24% 4,26% -6,76% 0,00%4 01/04/2009 3,12% -2,37% -3,30% -0,56% -4,60% -4,50% 0,00% -8,14% -2,82%5 01/05/2009 -0,49% -13,66% -1,12% -1,69% 0,00% -1,85% 0,00% 0,00% 0,00%
92 01/08/2016 0,29% -55,00% -11,78% -28,09% -1,50% -1,59% 0,00% 0,58% -4,65%93 01/09/2016 -0,50% 15,42% 0,00% 0,00% 0,30% -4,08% -5,72% 2,30% 0,00%94 01/10/2016 0,43% 0,00% 0,00% 0,00% 0,47% 0,00% 0,00% 0,57% 0,00%95 01/11/2016 -0,22% 10,82% 0,00% 0,00% -2,30% 0,00% 0,00% 1,12% 0,00%96 01/12/2016 0,00% 0,00% 0,00% -7,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
39
3) En base a los rendimientos mensuales, se procede a calcular los
rendimientos esperados promedios, que forman los vectores de
rendimiento promedio esperado anual; así mismo, se calculan sus
respectivas desviaciones estándar anuales y coeficientes de variación,
conforme el bloque ‘c’ del Anexo 5. Propuesta 1) y cuyos valores se
encuentran transcritos en la Tabla 1:
Tabla 1 - Vectores de rendimiento promedio esperado anual, desviación estándar anual y
coeficiente de variación del Ecuindex y por acción de la Propuesta 1
Elaborado por: Autores
En la Tabla 1 se encuentran los valores que conformarán el vector de
información de rendimientos promedio (-2),×�, así como las desviaciones
estándar y coeficiente de variación, tanto del Ecuindex como de los
rendimientos de los activos de la Propuesta 1; que, en un primer momento
perfilan solo las acciones de la CERVECERIA NACIONAL CN S.A. y de
Holcim Ecuador S.A. son rentables, en contraste con un mercado que
muestra ser rentable en su conjunto.
EMISOR E(kX )(1×8) σX(1×8) CVX
Ecuindex 2,047% 8,570% 4,1872
Banco Guayaquil -29,405% 32,689% -1,1117
Banco Pichincha -19,069% 23,461% -1,2304
Produbanco -13,123% 31,791% -2,4226
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
9,767% 13,539% 1,3863
Holcim Ecuador S.A. 2,623% 8,025% 3,0596
Industrias Ales -11,120% 23,030% -2,0710
Corporación Favorita C.A.
-13,592% 25,950% -1,9092
Inversancarlos -1,687% 45,558% -27,0102
40
4) De igual manera se procede a estimar los coeficientes ALFA (α) y BETA (β)
de cada acción, mediante una regresión de los rendimientos mensuales de
precios de cada acción como la variable dependiente, respecto del
Ecuindex como índice de mercado en el caso ecuatoriano, también
evidentes en el bloque ‘c’ del Anexo 5. Propuesta 1). Con el vector α se
podrá identificar el riesgo no sistemático, y con el vector β el riesgo
sistemático:
Tabla 2 - Coeficientes ALFA (α) y BETA (β) por acción de la Propuesta 1
Elaborado por: Autores
En la Tabla 2 se puede presumir que las acciones de la Propuesta 1 no
tienen un comportamiento símil con el del mercado bursátil ecuatoriano; y
por el contrario, su situación es resultado directo de su proceder individual.
5) Una vez que se ha calculado la desviación estándar anual de cada acción,
se procede a calcular las covarianzas para todos los pares concebidos; y
con estos valores de varianza y covarianza se genera la matriz
EMISOR α β
Ecuindex 0 1
Banco Guayaquil -0,02491241 0,239303797
Banco Pichincha -0,015219131 -0,393738623
Produbanco -0,010669556 -0,156045944
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
0,008723626 -0,342851657
Holcim Ecuador S.A.
0,002071898 0,066707565
Industrias Ales -0,009749543 0,282947233
Corporación Favorita C.A.
-0,011565575 0,140197738
Inversancarlos -0,002036881 0,370115352
41
VARCOVAR descrita en la ecuación nro. 11 por σ����×�; como se exhibe en
el bloque ‘d’ del Anexo 5. Propuesta 1).
Tabla 3 - Matriz Varianza-Covarianza de la Propuesta 1
Elaborado por: Autores
En el encabezado tanto de las filas como de las columnas de la
VARCOVAR desplegada en la Tabla 3 se ubican los emisores
correspondientes a la Propuesta 1. El cuerpo de la matriz se compone por
las varianzas de sus respectivas acciones ubicadas en la diagonal, y por
encima y por debajo de esta diagonal las covarianzas.
6) Se calculan diversos portafolios para la presente Propuesta 1: primero los
portafolios de mínimo y de máximo rendimiento, así como portafolios
óptimos que se deducen variando el valor de ℛ (rendimiento fijo esperado)
en un rango entre los dos primeros; para construir la curva de rendimientos
óptimos. Adicionalmente, y para que el análisis correspondiente sea lo más
completo posible, del mismo modo se calculan el portafolio de mínimo
riesgo, el de rendimiento equivalente al del activo libre de riesgo, y el de
mejor relación rendimiento-riesgo respecto de la tasa libre de riesgo o
índice de Sharpe.
Para este cálculo se utilizará la herramienta Solver de Microsoft Excel,
dado el reducido número de observaciones y acciones; siguiendo el
siguiente procedimiento:
VARCOVAR -> σ8,8E Banco Guayaquil Banco Pichincha Produbanco
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
Holcim Ecuador S.A.
Industrias AlesCorporación Favorita C.A.
Inversancarlos
Banco Guayaquil 0,1069 0,0221 0,0178 -0,0039 -0,0018 -0,0022 0,0051 0,0037
Banco Pichincha 0,0221 0,0550 0,0143 0,0012 0,0020 0,0129 0,0038 -0,0187
Produbanco 0,0178 0,0143 0,1011 0,0010 0,0033 0,0228 -0,0008 -0,0099
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
-0,0039 0,0012 0,0010 0,0183 0,0016 0,0041 -0,0025 0,0008
Holcim Ecuador S.A.
-0,0018 0,0020 0,0033 0,0016 0,0064 0,0021 -0,0033 0,0043
Industrias Ales -0,0022 0,0129 0,0228 0,0041 0,0021 0,0530 0,0051 -0,0050
Corporación Favorita C.A.
0,0051 0,0038 -0,0008 -0,0025 -0,0033 0,0051 0,0673 -0,0027
Inversancarlos 0,0037 -0,0187 -0,0099 0,0008 0,0043 -0,0050 -0,0027 0,2076
42
Seleccionar las acciones que conformaran los portafolios de la
Propuesta
Construir el vector de pesos iniciales de participación de cada acción en el
portafolio
Participación por acción es equiproblable; es decir,
pesos iguales entre todos
· Calcular el rendimiento esperado del portafolio.
· Calcular el riesgo asociado al portafolio.
· Calcular el Beta asociado al portafolio.
· Calcular el índice de Sharp asociado al portafolio1
Calcular los indicadores del portafolio
Iniciar SOLVER
Establecer objetivo: Riesgo del portafolioPara: Minimizar
Cambiando las celdas de variables:
Vector de participación por acción
Sujeto a las restricciones:· La suma de los pesos debe ser igual a 1· Los pesos deben ser mayores o iguales a cero.
Resolver
Indicadores del portafolio optimo calculado
Recopilar información del portafolio
Portafolio de mínimo riesgo
Si
No
Tiene un rendimiento dadoSi
No
Sujeto a las restricciones:· Rendimiento del
portafolio igual al rendimiento esperado.
El rendimiento esperado es un valor entre el mínimo y el máximo rendimiento posible, con la combinación de acciones de la Propuesta.
Portafolio de mínimo
rendimiento
Portafolio de máximo
rendimiento
Portafolio de máximo Índice
de Sharpe
Establecer objetivo: Índice de SHARPE del portafolioPara: Máximizar
Establecer objetivo: Rentabilidad del portafolioPara: Máximizar
Establecer objetivo: Rentabilidad del portafolioPara: Minimizar
SiSiSi
No No No
Suficientes portafolios
1No
Si
Fin
Inicio
Figura 14 - Diagrama de Solver para la construcción de portafolios óptimos
Elaborado por: Autores
43
7) Realizada la optimización para la construcción de los portafolios que se
consideren necesarios, se obtiene simultáneamente el riesgo por cada
portafolio, su respectivo rendimiento esperado, así como la estimación de
su índice de Sharpe y coeficiente β; conforme se constata en el bloque ‘e’
del Anexo 5. Propuesta 1). Cabe notar que para cada portafolio se integró
el vector que propone la proporción de capital que se debe invertir en cada
uno de los activos, con el fin de materializar el rendimiento esperado, bajo
un nivel de riesgo dado; pese a, es primordial el contraste de los
indicadores resumidos a continuación:
Tabla 4 - Portafolios óptimos de la Propuesta 1
PORTAFOLIO DE MARKOWITZ
DESVIACIÓN ESTANDAR
RENDIMIENTO ESPERADO
ÍNDICES DE SHARPE
BETA DEL PORTAFOLIO
1 6,38% 0,11% -0,3740 0,0063
2 6,44% 1,40% -0,1714 -0,0049
3 6,66% 2,79% 0,0436 -0,0272
4 7,08% 4,19% 0,2382 -0,0570
5 7,83% 5,58% 0,3932 -0,1029
6 9,25% 6,98% 0,4838 -0,1829
7 11,24% 8,37% 0,5226 -0,2629
8 13,54% 9,77% 0,5367 -0,3429
Mínimo Riesgo 6,38% 0,11% -0,3743 0,0061
Mayor SHARPE 13,54% 9,77% 0,5367 -0,3429
Equivalente LR 6,60% 2,50% 0,0000 -0,0225
Elaborado por: Autores
Con la información de la Tabla 4 es posible comparar las características de
cada portafolio. Para la Propuesta 1 se puede apreciar que los posibles
portafolios construidos, en general tienen un comportamiento inverso al del
índice del mercado (Ecuindex); de igual forma, se puede apreciar que los
44
portafolios en su mayoría presentan relativamente una buena relación
riesgo-rendimiento.
A continuación se resume gráficamente la información del bloque ‘e’ del
Anexo 5. Propuesta 1) a través de combinaciones de riesgo versus
rendimiento para cada portafolio obtenido.
Figura 15 - Frontera eficiente de la Propuesta 1
Elaborado por: Autores
Con la Figura 15 se puede identificar que el portafolio de máximo
rendimiento coincide con el portafolio de mejor índice de Sharpe; sin
embargo, presenta una falla en la modelización, ya que el portafolio
restringe su composición a una inversión del 100% en las acciones del
emisor ‘Cervecería Nacional CN S.A.’ como se aprecia en la Tabla 5.
45
Tabla 5 - Portafolio de mercado de la Propuesta 1
SHARPE Wi E(kX )(1×8) β
Banco Guayaquil 0,00% -29,41% 0,2393
Banco Pichincha 0,00% -19,07% -0,3937
Produbanco 0,00% -13,12% -0,1560
CERVECERIA NACIONAL CN S.A. 100,00% 9,77% -0,3429
Holcim Ecuador S.A. 0,00% 2,62% 0,0667
Industrias Ales 0,00% -11,12% 0,2829
Corporación Favorita C.A. 0,00% -13,59% 0,1402
Inversancarlos 0,00% -1,69% 0,3701
Elaborado por: Autores
Con esta información se puede opinar que un portafolio conformado únicamente
con acciones de los emisores que conforman el Ecuindex, no brinda la
diversificación requerida para el estudio.
2.4.4 PROPUESTA 2: CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIO EFICIENTE
CONSIDERANDO 15 EMISORES
En vista de los resultados obtenidos en la Propuesta 1, que restringe la inversión
del 100% del capital de un portafolio en las acciones del Emisor ‘Cervecería
Nacional CN S.A.’, como la mejor opción; se presume necesario ampliar el
conjunto de emisores considerados para el portafolio óptimo en el caso
ecuatoriano. A continuación, se detallada el listado de emisores registrados en la
BVQ, y que han negociado valores entre 2009 y 2016:
Tabla 6 - Caracterización de las compañías que conforman la BVQ - Período 2009-2016
COMPAÑÍA / EMISORES SECTOR
PRECIO DE CIERRE MENSUAL
MESES QUE MARCO PRECIO
MÁXIMO (USD)
MÍNIMO (USD)
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS SECTOR
INDUSTRIAL 94 1,55 0,85
Banco Guayaquil SECTOR
FINANCIERO 93 4 0,3
46
COMPAÑÍA / EMISORES SECTOR
PRECIO DE CIERRE MENSUAL
MESES QUE MARCO PRECIO
MÁXIMO (USD)
MÍNIMO (USD)
Holcim Ecuador S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 93 80 40
Banco Pichincha SECTOR
FINANCIERO 92 1,85 0,4
Corporación Favorita C.A. SECTOR
SERVICIOS 92 5,44 1,71
Inversancarlos SECTOR
SERVICIOS 91 1,45 0,5
CERVECERIA NACIONAL CN S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 84 67 27
Produbanco SECTOR
FINANCIERO 80 1,95 0,69
Banco Bolivariano SECTOR
FINANCIERO 78 1,4 0,78
Conclina SECTOR
SERVICIOS 72 5,75 1,2
Industrias Ales SECTOR
INDUSTRIAL 69 2,62 0,85
Continental Tire Andina S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 69 1 1
Cridesa SECTOR
INDUSTRIAL 64 5,25 1,51
HOTEL COLON SECTOR
SERVICIOS 64 0,8 0,5
Cerro Verde Forestal Bigforest SECTOR
INDUSTRIAL 62 32,51 14
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 61 32,75 15
Conclina S.A. Preferidas Serie A SECTOR
SERVICIOS 58 6000 5725
Río Congo Forestal SECTOR
INDUSTRIAL 57 38,5 22,5
Meriza S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 57 40 23
Banco Solidario SECTOR
FINANCIERO 56 1,25 0,7
LA CAMPIÑA FORESTAL (STRONGFOREST) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 56 27,5 13,75
El Tecal SECTOR
INDUSTRIAL 55 35 19
El Refugio Forestal (Homeforest) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 55 26 12,4
Holding Tonicorp S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 54 5,75 4,75
UNACEM ECUADOR S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 53 12,22 1,17
El Sendero Forestal (Pathforest) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 52 20,5 12
Cepsa SECTOR
SERVICIOS 52 260 1
CTH SECTOR 49 110 1,8
47
COMPAÑÍA / EMISORES SECTOR
PRECIO DE CIERRE MENSUAL
MESES QUE MARCO PRECIO
MÁXIMO (USD)
MÍNIMO (USD)
FINANCIERO
Centro Gráfico S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 48 2,83 1
RECYCOB S.A. SECTOR
FINANCIERO 47 70 0,003
Conclina S.A. Preferidas Serie B SECTOR
SERVICIOS 45 2,5 1,28
Cialco S.A. SECTOR
SERVICIOS 45 4,17 1,8
Superdeporte SECTOR
INDUSTRIAL 43 6,05 4,5
LA ESTANCIA FORESTAL (FORESTEAD) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 42 19 12
CERVECERIA NACIONAL CN S.A. PREFERIDAS SECTOR
INDUSTRIAL 38 60,5 27
Retratorec S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 38 12 3,5
La Cumbre Forestal (Peakforest) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 29 14 12
LA COLINA FORESTAL(HILLFOREST) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 27 16,5 12
Alicosta BK Holding S.A. SECTOR
SERVICIOS 24 12,25 12
La Sabana Forestal (Plainforest) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 23 17 12
La Vanguardia Forestal (Vanguarforest) SECTOR
INDUSTRIAL 18 2,3 2,1
RIO GRANDE FORESTAL S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 18 2,6 2,6
Cerro Alto Forestal (Highforest) SECTOR
INDUSTRIAL 16 15,4 5,5
Corporacion MultiBG SECTOR
FINANCIERO 13 4,9 3,54
Fondo País Ecuador SECTOR
INDUSTRIAL 12 1050 902
SURPAPELCORP SECTOR
INDUSTRIAL 12 5,5 4,25
Alimentos Ecuatorianos S.A Alimec SECTOR
INDUSTRIAL 9 11,28 9
LA ENSENADA FORESTAL ( COVEFOREST) S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 8 2,6 2,6
Dolmen S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 5 93 93
BRIKAPITAL S.A. SECTOR
SERVICIOS 4 1000 1000
CAMINOSCA S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 3 7 5,5
ARTES GRAFICAS SENEFELDER C.A. SECTOR
INDUSTRIAL 1 4,55 4,55
ENERGY & PALMA ENERGYPALMA S.A. SECTOR
INDUSTRIAL 0 0 0
48
COMPAÑÍA / EMISORES SECTOR
PRECIO DE CIERRE MENSUAL
MESES QUE MARCO PRECIO
MÁXIMO (USD)
MÍNIMO (USD)
QUITO LINDO QUITO LINDO S.A. SECTOR
SERVICIOS 0 0 0
Fuente: Bolsa de Valores de Quito – BVQ
Elaborado por: Autores
Para conformar un portafolio ‘optimo’ diferente y disponible en el mercado bursátil
ecuatoriano; se considerarán idóneos aquellos 15 emisores que visiblemente se
muestren más atractivo y con mayor dinamismo dentro del mercado bursátil
ecuatoriano, especulando sean aquellos que más número de observaciones
tengan (meses que marco precio en verde); mayor precio de cierre hayan
marcado (precio de cierre mensual-máximo en verde); su máximo precio de cierre
difiera del mínimo; y aún se encuentren negociando en la bolsa de valores hasta
la fecha (compañías / emisores en naranja han cesado sus negociaciones para el
último año).
Considerando esto, se ha seleccionado 15 emisores que se denominaran
Propuesta 2; con el fin de construir una nueva frontera eficiente. Los emisores
mencionados son los siguientes:
1) Banco Bolivariano
2) Banco Guayaquil
3) Banco Pichincha
4) Produbanco
5) Cerveceria Nacional CN S.A.
6) Cridesa
7) Holcim Ecuador S.A.
8) Industrias Ales
9) Sociedad Agricola e Ind. San Carlos
10) La Reserva Forestal (Reforest) S.A.
11) Cerro Verde Forestal Bigforest
49
12) Conclina
13) Corporación Favorita C.A.
14) Inversancarlos
15) Hotel Colon
Del mismo modo que para la propuesta anterior, se utilizará la metodología
descrita en la sección 2.3.3 (CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS)
para la obtención de la nueva frontera eficiente, como se describe a continuación:
1) Se consolidan los precios de cierre mensual marcados por los 15 emisores
de la Propuesta 2, entre el 2009 y 2016; mas, como se ha mencionado en
el último párrafo de la sección 2.4.1 (INSUMOS), no existen observaciones
continuas, por lo que las observaciones faltantes se estiman con el último
precio de cotización de la observación inmediatamente anterior, asumiendo
éste como una observación existente.
Obteniendo, como se presenta en la bloque ‘a’ del Anexo 6. Propuesta 2),
una matriz que comprende el puntaje mensual del Ecuindex en su primera
columna, y los precios de cierre mensual completos entre enero de 2009 y
diciembre de 2016 de las acciones de los 15 emisores que conforman la
Propuesta 2, implicando 96 registros por cada columna. Para efecto de
apreciar dicho resultado, en la Figura 16 se presenta un extracto de las 5
primeras y las 5 últimas observaciones de la matriz:
Figura 16 - Extracto de puntaje mensual del Ecuindex y precios de cierre mensual de los
activos de la Propuesta 2
Fuente: Bolsa de Valores de Quito – BVQ
Elaborado por: Autores
# de dato
Fecha EcuindexBanco
BolivarianoBanco
GuayaquilBanco
PichinchaProdubanc
o
CERVECERIA NACIONAL
CN S.A. Cridesa
Holcim Ecuador
S.A.
Industrias Ales
Continental Tire Andina
S.A.
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN
CARLOS
LA RESERVA
FORESTAL (REFOREST
) S.A.
Cerro Verde Forestal Bigforest
ConclinaCorporación Favorita
C.A.
Inversancarlos
HOTEL COLON
1 01/01/2009 879,01765 1,01 4 1,81 1,95 30 1,51 48,75 2,05 1 1 16 14,25 5,75 5,25 1,2 0,62 01/02/2009 881,086815 1,01 3,97 1,85 1,9 30 1,51 48,5 2,3 1 1 16 14,25 5,75 5,2 1,08 0,63 01/03/2009 895,631747 1,01 3,85 1,85 1,8 30 1,51 47,9 2,4 1 1 15 14,25 2,2 4,86 1,08 0,64 01/04/2009 923,992737 1,01 3,76 1,79 1,79 28,65 1,51 45,79 2,4 1 1 15 14,25 2,2 4,48 1,05 0,545 01/05/2009 919,488834 1,01 3,28 1,77 1,76 28,65 1,51 44,95 2,4 1 0,95 15 14,25 2,2 4,48 1,05 0,6
92 01/08/2016 1036,57 1 0,3 0,4 0,74 66,0 5,1 62,5 0,90 1 1 32,75 32,5 1,25 1,72 1,05 0,5593 01/09/2016 1031,43 0,9 0,35 0,4 0,74 66,2 5,1 60 0,85 1 1 32,75 32,5 1,25 1,76 1,05 0,5594 01/10/2016 1035,84 0,98 0,35 0,4 0,74 66,5 5,1 60 0,85 1 0,99 32,75 32,5 1,25 1,77 1,05 0,5595 01/11/2016 1033,6 0,78 0,39 0,4 0,74 65,0 4,7 60 0,85 1 1 32,75 32,5 1,25 1,79 1,05 0,5596 01/12/2016 1033,64 0,87 0,39 0,4 0,69 65,0 4,7 60 0,85 1 1 32,75 32,5 1,25 1,79 1,05 0,55
50
2) Inmediatamente, se procede a calcular el rendimiento mensual del índice
de mercado y por cada acción, durante todo el horizonte de estudio.
Reuniendo en una matriz de 95 filas provenientes de los rendimientos de
mercado en la primera columna obtenidos a partir de los puntajes del
Ecuindex, y los rendimientos de mensuales de cada acción en las
columnas subsiguientes, como se presenta en el bloque ‘b’ del Anexo 6.
Propuesta 2); y que para muestra en la Figura 17 se encuentran los 4
primeros y los 5 últimos rendimientos mensuales correspondientes:
Figura 17 - Extracto de rendimiento mensual del Ecuindex y los activos de la Propuesta 2
Elaborado por: Autores
3) En base a los rendimientos mensuales, se procede a calcular los
rendimientos esperados promedios, que forman los vectores de
rendimiento promedio esperado anual; así mismo, se calculan sus
respectivas desviaciones estándar anuales y coeficientes de variación,
conforme el bloque ‘c’ del Anexo 6. Propuesta 2) y cuyos valores se
encuentran transcritos en la Tabla 7:
# de dato
Fecha EcuindexBanco
BolivarianoBanco
GuayaquilBanco
PichinchaProdubanc
o
CERVECERIA
NACIONAL CN S.A.
CridesaHolcim
Ecuador S.A.
Industrias Ales
Continental Tire Andina
S.A.
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN
CARLOS
LA RESERVA
FORESTAL (REFOREST
) S.A.
Cerro Verde
Forestal Bigforest
ConclinaCorporación Favorita
C.A.
Inversancarlos
HOTEL COLON
1 01/01/2009
2 01/02/2009 0,24% 0,00% -0,75% 2,19% -2,60% 0,00% 0,00% -0,51% 11,51% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -0,96% -10,54% 0,00%3 01/03/2009 1,64% 0,00% -3,07% 0,00% -5,41% 0,00% 0,00% -1,24% 4,26% 0,00% 0,00% -6,45% 0,00% -96,07% -6,76% 0,00% 0,00%4 01/04/2009 3,12% 0,00% -2,37% -3,30% -0,56% -4,60% 0,00% -4,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -8,14% -2,82% -10,54%5 01/05/2009 -0,49% 0,00% -13,66% -1,12% -1,69% 0,00% 0,00% -1,85% 0,00% 0,00% -5,13% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 10,54%
92 01/08/2016 0,29% 0,00% -55,00% -11,78% -28,09% -1,50% 0,00% -1,59% 0,00% 0,00% -8,62% 0,00% 0,00% 0,00% 0,58% -4,65% 0,00%93 01/09/2016 -0,50% -10,54% 15,42% 0,00% 0,00% 0,30% 0,00% -4,08% -5,72% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2,30% 0,00% 0,00%94 01/10/2016 0,43% 8,52% 0,00% 0,00% 0,00% 0,47% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% -1,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,57% 0,00% 0,00%95 01/11/2016 -0,22% -22,83% 10,82% 0,00% 0,00% -2,30% -8,17% 0,00% 0,00% 0,00% 1,01% 0,00% 0,00% 0,00% 1,12% 0,00% 0,00%96 01/12/2016 0,00% 10,92% 0,00% 0,00% -7,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
51
Tabla 7 - Vectores de rendimiento promedio esperado anual, desviación estándar anual y
coeficiente de variación del Ecuindex y por acción de la Propuesta 2
Elaborado por: Autores
En la Tabla 7 se encuentran los valores que conformarán el vector de
información de rendimientos promedio (-2),×,� , así como las
desviaciones estándar y coeficiente de variación, tanto del Ecuindex como
de los rendimientos de los activos de la Propuesta 2. Donde, se evidencia
que la selección de emisores de la Propuesta 2 amplía desde un inicio el
número acciones y monto de rentabilidad; adicionando 3 acciones de
mayor rentabilidad respecto de las 2 ya consideradas en la Propuesta 1,
perfilando un portafolio acorde al mercado que se muestra rentable.
EMISOR E(kX )(1×15) σX(1×15) CVX
Ecuindex 2,047% 8,570% 4,1872
Banco Bolivariano -1,885% 22,813% -12,1037
Banco Guayaquil -29,405% 32,689% -1,1117
Banco Pichincha -19,069% 23,461% -1,2304
Produbanco -13,123% 31,791% -2,4226
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
9,767% 13,539% 1,3863
Cridesa 14,343% 24,401% 1,7013
Holcim Ecuador S.A. 2,623% 8,025% 3,0596
Industrias Ales -11,120% 23,030% -2,0710
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS
0,000% 21,581% -6,16E+15
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A.
9,048% 11,340% 1,2533
Cerro Verde Forestal Bigforest
10,418% 10,214% 0,9804
Conclina -19,277% 38,365% -1,9902
Corporación Favorita C.A.
-13,592% 25,950% -1,9092
Inversancarlos -1,687% 45,558% -27,0102
HOTEL COLON -1,099% 23,715% -21,5767
52
4) De igual manera se procede a estimar los coeficientes ALFA (α) y BETA (β)
de cada acción, mediante una regresión de los rendimientos mensuales de
precios de cada acción como la variable dependiente, respecto del
Ecuindex como índice de mercado en el caso ecuatoriano, también
evidentes en el bloque ‘c’ del Anexo 6. Propuesta 2). Con el vector α se
podrá identificar el riesgo no sistemático; y con el vector β el riesgo
sistemático:
Tabla 8 - Coeficientes ALFA (α) y BETA (β) por acción de la Propuesta 2
Elaborado por: Autores
En la Tabla 8 se puede demuestra que las acciones de la Propuesta 2
tienen un comportamiento semejante al mercado bursátil ecuatoriano;
exponiendo que los 15 emisores seleccionados aportan en mayor medida a
la rentabilidad presente en el mercado.
EMISOR α β
Ecuindex 0 1
Banco Bolivariano -0,0021 0,2919
Banco Guayaquil -0,0249 0,2393
Banco Pichincha -0,0152 -0,3937
Produbanco -0,0107 -0,1560
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
0,0087 -0,3429
Cridesa 0,0118 0,1020
Holcim Ecuador S.A. 0,0021 0,0667
Industrias Ales -0,0097 0,2829
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS
0,0003 -0,1792
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A.
0,0082 -0,3672
Cerro Verde Forestal Bigforest
0,0092 -0,2921
Conclina -0,0163 0,1338
Corporación Favorita C.A.
-0,0116 0,1402
Inversancarlos -0,0020 0,3701
HOTEL COLON -0,0012 0,1635
53
5) Una vez que se ha calculado la desviación estándar anual de cada acción,
se procede a calcular las covarianzas para todos los pares concebidos; y
con estos valores de varianza y covarianza se genera la matriz
VARCOVAR descrita en la ecuación nro. 11 por σ���,�×,�; como se exhibe
en el bloque ‘d’ del Anexo 6. Propuesta 2).
Tabla 9 - Matriz Varianza-Covarianza de la Propuesta 2
Elaborado por: Autores
En el encabezado tanto de las filas como de las columnas de la
VARCOVAR desplegada en la Tabla 9 se ubican los emisores
correspondientes a la Propuesta 2. El cuerpo de la matriz se compone por
las varianzas de sus respectivas acciones ubicadas en la diagonal, y por
encima y por debajo de esta diagonal las covarianzas.
6) Se calculan diversos portafolios para la presente Propuesta 2: primero los
portafolios de mínimo y de máximo rendimiento, así como portafolios
óptimos que se deducen variando el valor de ℛ (rendimiento fijo esperado)
en un rango entre los dos primeros; para construir la curva de rendimientos
óptimos. Adicionalmente, y para que el análisis correspondiente sea lo más
completo posible, del mismo modo se calculan el portafolio de mínimo
riesgo, el de rendimiento equivalente al del activo libre de riesgo, y el de
mejor relación rendimiento-riesgo respecto de la tasa libre de riesgo o
índice de Sharpe.
Para este cálculo se utilizará la herramienta Solver de Microsoft Excel,
dado el reducido número de observaciones y acciones; siguiendo el mismo
procedimiento aplicado para la Propuesta 1 y descrito en la Figura 14.
VARCOVAR -> σ15,15E Banco Bolivariano Banco Guayaquil Banco Pichincha Produbanco
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
Cridesa Holcim Ecuador S.A. Industrias AlesSOCIEDAD AGRICOLA E
IND. SAN CARLOSLA RESERVA FORESTAL
(REFOREST) S.A.Cerro Verde Forestal
BigforestConclina
Corporación Favorita C.A.
Inversancarlos HOTEL COLON
Banco Bolivariano 0,0520 0,0010 -0,0061 -0,0026 0,0032 -0,0008 -0,0015 0,0048 -0,0003 -0,0002 -0,0012 0,0015 0,0096 0,0097 0,0018
Banco Guayaquil 0,0010 0,1069 0,0221 0,0178 -0,0039 0,0097 -0,0018 -0,0022 -0,0033 -0,0019 -0,0040 -0,0008 0,0051 0,0037 0,0034
Banco Pichincha -0,0061 0,0221 0,0550 0,0143 0,0012 0,0015 0,0020 0,0129 -0,0065 0,0041 -0,0020 -0,0112 0,0038 -0,0187 0,0028
Produbanco -0,0026 0,0178 0,0143 0,1011 0,0010 0,0018 0,0033 0,0228 0,0044 0,0000 -0,0025 0,0032 -0,0008 -0,0099 0,0171
CERVECERIA NACIONAL CN S.A.
0,0032 -0,0039 0,0012 0,0010 0,0183 0,0030 0,0016 0,0041 -0,0010 0,0064 0,0040 0,0018 -0,0025 0,0008 0,0004
Cridesa -0,0008 0,0097 0,0015 0,0018 0,0030 0,0595 0,0019 0,0001 -0,0013 0,0006 -0,0014 0,0108 0,0041 -0,0005 -0,0052
Holcim Ecuador S.A. -0,0015 -0,0018 0,0020 0,0033 0,0016 0,0019 0,0064 0,0021 0,0021 0,0016 0,0010 0,0012 -0,0033 0,0043 0,0014
Industrias Ales 0,0048 -0,0022 0,0129 0,0228 0,0041 0,0001 0,0021 0,0530 -0,0096 -0,0009 -0,0021 -0,0180 0,0051 -0,0050 0,0175
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS
-0,0003 -0,0033 -0,0065 0,0044 -0,0010 -0,0013 0,0021 -0,0096 0,0466 0,0012 0,0035 0,0036 -0,0004 0,0138 -0,0048
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A.
-0,0002 -0,0019 0,0041 0,0000 0,0064 0,0006 0,0016 -0,0009 0,0012 0,0129 0,0077 0,0051 0,0026 0,0026 0,0001
Cerro Verde Forestal Bigforest
-0,0012 -0,0040 -0,0020 -0,0025 0,0040 -0,0014 0,0010 -0,0021 0,0035 0,0077 0,0104 -0,0019 0,0020 0,0027 0,0001
Conclina 0,0015 -0,0008 -0,0112 0,0032 0,0018 0,0108 0,0012 -0,0180 0,0036 0,0051 -0,0019 0,1472 0,0051 0,0099 -0,0004
Corporación Favorita C.A.
0,0096 0,0051 0,0038 -0,0008 -0,0025 0,0041 -0,0033 0,0051 -0,0004 0,0026 0,0020 0,0051 0,0673 -0,0027 0,0114
Inversancarlos 0,0097 0,0037 -0,0187 -0,0099 0,0008 -0,0005 0,0043 -0,0050 0,0138 0,0026 0,0027 0,0099 -0,0027 0,2076 -0,0018
HOTEL COLON 0,0018 0,0034 0,0028 0,0171 0,0004 -0,0052 0,0014 0,0175 -0,0048 0,0001 0,0001 -0,0004 0,0114 -0,0018 0,0562
54
7) Realizada la optimización para la construcción de los portafolios que se
considere necesarios, se obtiene simultáneamente el riesgo por cada
portafolio, su respectivo rendimiento esperado, así como la estimación de
su índice de Sharpe y coeficiente β, conforme se constata en el bloque ‘e’
del Anexo 6. Propuesta 2). Cabe notar que para cada portafolio se integró
el vector que propone la proporción de capital que se debe invertir en cada
uno de los activos, con el fin de materializar el rendimiento esperado, bajo
un nivel de riesgo dado; pese a, es primordial el contraste de los
indicadores resumidos a continuación:
Tabla 10 - Portafolios óptimos de la Propuesta 2
PORTAFOLIO DE MARKOWITZ
DESVIACIÓN ESTANDAR
RENDIMIENTO ESPERADO
ÍNDICES DE SHARPE
BETA DEL PORTAFOLIO
1 5,38% 1,41% -0,2018 -0,0357
2 5,45% 3,03% 0,0974 -0,0497
3 5,64% 4,65% 0,3803 -0,0637
4 5,96% 6,26% 0,6310 -0,0795
5 6,56% 7,88% 0,8202 -0,1270
6 7,53% 9,49% 0,9292 -0,1844
7 7,67% 9,70% 0,9602 -0,2117
8 8,84% 11,11% 0,9745 -0,2201
9 14,73% 12,73% 0,6941 -0,0603
10 24,40% 14,34% 0,4853 0,1020
Mínimo Riesgo 5,38% 1,42% -0,2016 -0,0356
Mayor SHARPE 8,72% 11,01% 0,9764 -0,2296
Equivalente LR 5,41% 2,50% 0,0000 -0,0450
Elaborado por: Autores
Con la información de la Tabla 10, es posible comparar las características
de cada portafolio. Para la Propuesta 2 se puede apreciar que los posibles
portafolios construidos, en general tienen un comportamiento inverso al del
55
índice del mercado (Ecuindex); de igual forma, se puede apreciar que los
portafolios en su mayoría presentan una buena relación riesgo-rendimiento,
cercano a 1 en general.
A continuación se resume gráficamente la información del bloque ‘e’ del
Anexo 6. Propuesta 2) a través de combinaciones de riesgo versus
rendimiento para cada portafolio obtenido.
Figura 18 - Frontera eficiente de la Propuesta 2
Elaborado por: Autores
Con la Figura 18 se puede encontrar diversas opciones de portafolio, que
en general presentan mayores niveles de rendimiento y menores de riesgo
en comparación de los obtenidos en la Propuesta 1. Principalmente, el
portafolio de mejor índice de Sharpe incorpora la mejor relación
rendimiento-riesgo, cuya composición se detalla a continuación:
56
Tabla 11 - Portafolio optimo basado en el índice de Sharpe de la Propuesta 2
SHARPE Wi E(kX )(1×8) β
Banco Bolivariano 0,00% -1,88% 0,2919
Banco Guayaquil 0,00% -29,41% 0,2393
Banco Pichincha 0,00% -19,07% -0,3937
Produbanco 0,00% -13,12% -0,1560
CERVECERIA NACIONAL CN S.A. 18,73% 9,77% -0,3429
Cridesa 18,27% 14,34% 0,1020
Holcim Ecuador S.A. 0,00% 2,62% 0,0667
Industrias Ales 0,00% -11,12% 0,2829
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS
0,00% 0,00% -0,1792
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A.
0,00% 9,05% -0,3672
Cerro Verde Forestal Bigforest 63,00% 10,42% -0,2921
Conclina 0,00% -19,28% 0,1338
Corporación Favorita C.A. 0,00% -13,59% 0,1402
Inversancarlos 0,00% -1,69% 0,3701
HOTEL COLON 0,00% -1,10% 0,1635
SUMA Wi 100% BETA DEL
PORTAFOLIO -0,2296
Elaborado por: Autores
En la Tabla 11 se puede apreciar que ya se presenta diversificación en la
construcción del portafolio; no obstante, a pesar de ser el portafolio del mayor
índice de Sharpe, él más atractivo para invertir, solamente realiza su
diversificación en 3 acciones. En este sentido, se procede a buscar el siguiente
portafolio, en términos de relación rendimiento-riesgo, pero con un mayor número
de emisores considerados; que para el caso es el Portafolio 3 calculado para la
Propuesta 2, compuesto de la siguiente manera:
57
Tabla 12 - Portafolio diversificado de la Propuesta 2
MODELO Wi E(kX )(1×8) β
Banco Bolivariano 6,05% -1,88% 0,2919
Banco Guayaquil 1,19% -29,41% 0,2393
Banco Pichincha 1,38% -19,07% -0,3937
Produbanco 0,00% -13,12% -0,1560
CERVECERIA NACIONAL CN S.A. 8,26% 9,77% -0,3429
Cridesa 5,97% 14,34% 0,1020
Holcim Ecuador S.A. 38,01% 2,62% 0,0667
Industrias Ales 0,84% -11,12% 0,2829
SOCIEDAD AGRICOLA E IND. SAN CARLOS
3,14% 0,00% -0,1792
LA RESERVA FORESTAL (REFOREST) S.A.
0,00% 9,05% -0,3672
Cerro Verde Forestal Bigforest 29,78% 10,42% -0,2921
Conclina 0,27% -19,28% 0,1338
Corporación Favorita C.A. 1,49% -13,59% 0,1402
Inversancarlos 0,00% -1,69% 0,3701
HOTEL COLON 3,61% -1,10% 0,1635
SUMA Wi 100% BETA DEL
PORTAFOLIO -0,0637
Elaborado por: Autores
La estructura del portafolio representado en la Tabla 12, es considerada como la
diversificación adecuada de la inversión, entre las 15 acciones de la Propuesta 2;
con el fin de que el capital presupuestado para una inversión sea distribuido entre
la mayor cantidad de acciones disponibles en el mercado bursátil ecuatoriano, al
tiempo que mantenga un alto nivel en la relación rendimiento-riesgo.
58
3 CAPÍTULO III: DESARROLLO DEL VVSHARE ECU20
MARKET INDEX FUND (VVECU20), A PARTIR DEL
PORTAFOLIO ÓPTIMO SELECCIONADO
3.1 INTRODUCCIÓN
Identificado el portafolio óptimo que considere la mayor diversificación entre los
emisores planteado y la más alta relación rendimiento-riesgo, el propósito de este
capítulo es integrar el ETF; para que sirva de nuevo referente del mercado
nacional, al mismo tiempo que mantenga una clara metodología de cálculo que le
permita ser replicado o modificado de diferentes maneras para que con el
seguimiento adecuado y la información necesaria llegue a ser cotizado en bolsa
local. Tomando como guía la metodología del caso colombiano del índice
COLEQTY, en este capítulo se aplicará la ponderación Paasche que a partir de la
rotación, frecuencia y volumen de las acciones que conforman el portafolio base
en cada año desde 2013 hasta 2016, plasmar el comportamiento del mismo
durante ese periodo de tiempo y verificar si es adecuado el plantearlo como un
ETF.
3.2 DEFINICIÓN DE ÍNDICE BURSÁTIL
Un índice bursátil es un indicador de la evolución de un mercado en función del
comportamiento de las cotizaciones de los títulos más representativos. Se
compone de un conjunto de instrumentos, acciones o deuda, y busca capturar las
características y los movimientos del valor de los activos que lo componen.
También es una medida del rendimiento que este conjunto de activos han
presentado durante un período de tiempo determinado; este comportamiento
surge porque los fondos de inversiones hacían el seguimiento de un índice de
acciones y debían comprar acciones cuando se agregan al índice, y vender
acciones que se eliminan del índice. Con el fin de minimizar el error de
seguimiento, que es la diferencia entre el rendimiento sobre el fondo y el
crecimiento o decrecimiento del índice, los fondos tienen que comprar y vender en
el día en que el cambio en el índice se haga efectivo. Dado que la aplicación de
59
un cambio se produce algún tiempo después del anuncio del cambio, es posible
comprar acciones que se añade al índice anticipando el cambio y venderlos a los
fondos del índice en el día del cambio de índice, esperando obtener una
ganancia. Este fenómeno fue llamado el S&P Game (Beneish & Whaley, 1996).
El efecto del índice ha sido bien documentado en los índices de EE. UU., y
existen algunos estudios en otros mercados. La evidencia anecdótica muestra
que una considerable actividad especulativa rodea los cambios del índice. En un
mercado eficiente, está actividad debe reducir la capacidad de sacar provecho de
la anomalía, ya que la competencia entre los participantes en el mercado hará
bajar los beneficios. (Schwert, 2002)
3.2.1 CUALIDADES DE UN ÍNDICE BURSÁTIL
Según la BVC, existen peculiaridades indispensables al momento de la
conformación de un índice, que se resumen en las siguientes cinco
características: (Bolsa de Valores de Colombia, 2011)
1) Completo: Un índice debe reflejar, para un perfil de riesgo determinado, el
universo de oportunidades disponibles para los inversionistas; es decir,
entre más completo un índice, más eficientemente representa el universo
de activos a seguir, proveyendo la mayor diversificación posible.
2) Replicable: El inversionista debe ser capaz de crear un portafolio con
parte o la totalidad de los activos que componen el índice, y de esta
manera replicar el comportamiento del mismo.
3) Metodología de cálculo clara y ampliamente difundida: Las reglas que
definen un índice deben estar bien definidas, ser claras, ser transparentes
y deben estar disponibles para los inversionistas; dichas reglas deben
contribuir a anticipar el comportamiento del índice, frente a cambios en las
condiciones de mercado.
4) Preciso y con fuentes de datos completas: Los datos usados en la
construcción de índices deben ser precisos, completos y disponibles para
terceros.
60
5) Bajo nivel de rebalanceo y costos de transacción: Todos los índices
requieren un rebalanceo con el fin de mantener el portafolio alineado con
la metodología; ya que, el rebalanceo es un proceso por medio del cual la
estructura de un portafolio se ajusta a la estructura pactada originalmente,
y de la cual se ha alejado de manera natural por los movimientos de los
mercados. En general, un menor nivel de rebalanceo implica menores
costos transaccionales y facilita el seguimiento del índice.
3.3 CÁLCULO DEL ÍNDICE BURSÁTIL
Con el propósito de generar un nuevo producto: VVSHARE ECU20 MARKET
INDEX FUND (VVECU20) Cartera Colectiva VVSHARE ECU20, conformada por
activos de alta capitalización, amplia diversificación y bajo valor en riesgo, se
aplicará la metodología de cálculo de un índice bursátil, a partir del portafolio
seleccionado en el Capítulo II; ponderando su mínimo valor en riesgo conforme el
proceso que se representa en la Figura 19, y es descrito posteriormente:
Acciones que conforman el
portafolio óptimo seleccionado
Medidas de liquidez de todas las acciones
SiNo
Cálculo de medidas de
liquidez
Frecuencia
Rotación
Volumen
Normalización de medidas de
liquidez
Frecuencia normalizada
Rotación normalizado
Volumen normalizado
Definición de pesos por medida de
liquidez
Sumatoria ponderada de
medidas de liquidez
Función de selección de
cada acción por periodo
Ordenar de mayor a menor
Seleccionar acciones que conformaran
el índice
Sumatoria ponderada de precio de las
acciones
Índice
VVECU20
para el periodo
Inicio
Fin
Ponderación del índiceFormulación del índice
VVECU20
Figura 19 - Diagrama de construcción ponderada de índice bursátil
Elaborado por: Autores
61
3.3.1 PONDERACIÓN DEL ÍNDICE
La ponderación establece la importancia de cada acción dentro del portafolio
seleccionado; para lo cual, se calcula un coeficiente que relacione esta
relevancia, considerando que un índice ponderado asigna a las empresas más
activas y representativas de la bolsa una mayor importancia relativa dentro del
mercado.
Según la BVC las principales formas de ponderación que definen el tipo de índice
son: (Bolsa de Valores de Colombia, 2011)
1) Capitalización bursátil; y,
2) Liquidez o rentabilidad
Los índices de precios emplean la ponderación de capitalización bursátil, por lo
que radican su metodología de cálculo en la sumatoria aritmética de los precios
de las acciones que componen el portafolio; pero estos índices no son tan
comunes. Para el estudio se utilizará la ponderación por liquidez, que es la
manejada con mayor frecuencia; cuyo objetivo es el representar el
comportamiento de los precios de las acciones de un índice dando un peso a
cada acción de acuerdo a sus niveles de liquidez registrados en el mercado.
El índice COLEQTY de Colombia es un índice general que está compuesto por
las 40 acciones con mejor función de selección de la BVC, el cual emplea la
ponderación por liquidez; por lo que será tomando como referencia metodológica.
3.3.2 FUNCIÓN DE SELECCIÓN
Para el índice COLEQTY mencionado anteriormente, se realiza una función de
selección. Está función es una medida de liquidez que usa la BVC para
determinar las acciones que compondrán el portafolio COLEQTY; a partir de la
información del volumen, la rotación y la frecuencia de cada una de las acciones
postuladas. Para el caso de estudio, se aplicará para las acciones que conforman
el portafolio obtenido en el Capítulo II.
1) Inicialmente se calcularan las siguientes variables:
62
Frecuencia: Es la proporción del total de las últimas ruedas realizadas en
el periodo, ante la fecha de corte de información (incluyéndola), en las
cuales se realizó por lo menos una operación de contado de la acción (sin
importar que marque precio o no).
¡¢£¤¢8£.¥ = E¦ú/¢¡< §¢ ¡¤¢§¥¨ ¢8 ©¥¨ ª¤¢ ¨¢ 8¢«<£.ó ©¥ ¥££.ó8¦ú/¢¡< §¢ ¡¤¢§¥¨ ¡¢¥©.¬¥§¥¨ ¢8 ¢© F¢¡.<§< H ∗ 100 (16)
Rotación: Corresponde a la relación entre el número de acciones
negociadas de una especie sobre sus acciones en circulación. Esta
relación se calcula para los últimos registros, respecto de la fecha de corte
de información (incluyéndola).
B<J¥£.ó8 = % E ¦ú/¢¡< §¢ ¥££.<8¢¨ 8¢«<£.¥§¥¨ ¢8 ¢© F¢¡.<§<¦ú/¢¡< §¢ ¥££.<8¢¨ ¢8 £.¡£¤©¥£.ó8 >.«¢8J¢¨ ¢8 ¢© F¢¡.<§<H5'+, (17)
Volumen: Es el monto en dinero total negociado sobre una acción en el
período referente, incluyendo la fecha de corte de información.
:<©¤/¢8 = % ®<8J< ¢8 §.8¢¡< 8¢«<£.¥§< ¢8 ¢© F¢¡.<§<5'+, (18)
2) Con las variables de frecuencia, rotación y volumen calculadas, se debe
realizar la normalización de las mismas; para que puedan ser comparables.
La normalización se realiza de acuerdo con la siguiente fórmula:
¯2 = °§2 − ±²0² ³ (19)
donde:
¯2 : Valor normalizado de la frecuencia ( 2), rotación (B2) o volumen
(:2) del activo 7.
§2 : Frecuencia, rotación o volumen del activo 7.
±² : Media de la serie de la frecuencia, rotación o volumen.
63
0² : Desviación estándar poblacional de la frecuencia, rotación o
volumen.
La media (±²) se define como:
±² = °∑ §252+,8 ³ (20)
La desviación estándar poblacional (0²) se define como:
0² = µ°∑ (§2 − ±²)452+, 8 ³ (21)
3) Se calcula la función de selección, como la sumatoria ponderada de la
frecuencia, rotación y volumen normalizados; la cual, mide el nivel de
liquidez de los activos. Para su aplicación, la ponderación de cada variable
es proporcionalmente designada a la importancia que se le desee brindar
en el estudio; originalmente se recomienda dar igual importancia a las tres
variables, con una ponderación equivalente entre todas. La función se
define de la siguiente forma:
ℱ(·2) = 33,3%( 2) + 33,3%(B2) + 33,3%(:2) (22)
donde:
ℱ(·2) : Función de selección del activo 7.
2 : Frecuencia normalizada del activo 7.
B2 : Rotación normalizada del activo 7.
:2 : Volumen normalizado del activo 7.
4) Con la información obtenida de la función de selección ( ℱ(·s) ), las
acciones elegibles se ordenan de mayor a menor según el resultado de la
fórmula; para establecer su posición en el índice.
64
3.3.3 FORMULA DE ÍNDICE
El índice es igual a la sumatoria del precio de cada acción que conforma el
portafolio del índice por el peso que tiene dentro del mismo, ajustado por un factor
de enlace. Se expresa matemáticamente del siguiente modo:
ℐ(J) = % &'¹'(J)5'+, (23)
donde:
ℐ(J) : Valor del índice en el instante J.
: Factor de enlace mediante el cual se da continuidad al índice
cuando se presente una recomposición de la canasta o en caso de darse
eventos corporativos que lleven a variaciones en el índice.
J : Instante en el cual se calcula el valor del índice.
. : 1, 2, … , 8 acciones que componen el índice.
8 : Número de acciones en el índice en el instante J. (En este caso 8 = 12)
&' : Ponderador de la acción . en el instante J.
¹' : Precio de la acción . en el instante J.
El valor base ℐ(J) corresponderá al primer valor calculado con la metodología
descrita; con 1.000 puntos a la fecha que se realice.
El factor de enlace es un número real que permite dar continuidad al valor del
índice después de aplicar los procesos de recomposición o efectos de eventos
corporativos. El factor de enlace se calcula de la siguiente forma:
= Ú©J./< >¥©<¡ §¢© í8§.£¢ ¥8J¢¨ §¢ ¥F©.£¥¡ ¢© F¡<£¢¨<:¥©<¡ J¢ó¡.£< §¢© í8§.£¢ §¢¨F¤é¨ §¢ ¥F©.£¥¡ ¢© F¡<£¢¨< (24)
65
3.4 APLICACIÓN DEL CÁLCULO DEL ÍNDICE
El índice a calcular se denominará VVSHARE ECU20 MARKET INDEX FUND
(VVECU20) se espera componerlo mediante 20 acciones con mejor función de
selección de la Bolsa de Valores de Quito (BVQ). Sin embargo, las condiciones
actuales del mercado bursátil ecuatoriano, suponen un severo limitante para
alcanzar la meta planteada, como ha sido expuesto en el Capítulo II.
En este contexto, se tomara como portafolio inicial él obtenido a partir de la
Propuesta 2; que identifica un portafolio eficiente en el mercado ecuatoriano
construido con las acciones de 12 emisores diferentes a los que conforman el
Ecuindex, permitiendo obtener un buen rendimiento relativo con una considerable
diversificación a un riesgo bajo. Para lo cual se aplicara el respectivo
procedimiento, descrito con anterioridad para obtener el índice inicial.
1) Se aplicara la función de selección descrito en el acápite 3.3.2 (FUNCIÓN
DE SELECCIÓN); para obtener por cada acción la frecuencia, la rotación y
el volumen negociado por periodo. Sin embargo, se debe considerar que la
información utilizada para el cálculo del índice debe ser pública para que
los inversores puedan replicar su cálculo; motivo por el cual, la frontera de
cálculo se limita a ser anual, y solo de los últimos 4 periodos.
Tabla 13 - Frecuencia de las acciones del portafolio por año
Nro. Emisor 2013 2014 2015 2016
1 Banco Bolivariano 20,4% 146,5% 77,6% 123,0%
2 Banco de Guayaquil 456,4% 719,7% 682,7% 746,9%
3 Banco Pichincha 408,7% 375,8% 364,6% 465,7%
4 Cervecería Nacional 54,5% 165,6% 356,9% 219,7%
5 Cridesa 20,4% 101,9% 38,8% 35,1%
6 Holcim Ecuador 769,8% 993,6% 868,9% 685,4%
7 Industrias Ales 109,0% 108,3% 23,3% 70,3%
8 Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos 190,7% 509,6% 620,6% 615,1%
9 Cerro Verde Forestal (Bigforest) 0,0% 57,3% 38,8% 52,7%
10 Conclinica 190,7% 89,2% 147,4% 149,4%
11 Corporación Favorita 1662,1% 1592,4% 1924,0% 2091,4%
12 Hotel Colon 74,9% 44,6% 31,0% 52,7%
Elaborado por: Autores
66
Tabla 14 - Rotación de las acciones del portafolio por año
Nro. Emisor 2013 2014 2015 2016
1 Banco Bolivariano 0,0% 0,1% 0,0% 0,0%
2 Banco de Guayaquil 0,1% 0,1% 0,1% 0,1%
3 Banco Pichincha 0,0% 0,1% 0,1% 0,8%
4 Cervecería Nacional 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
5 Cridesa 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
6 Holcim Ecuador 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
7 Industrias Ales 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
8 Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos 0,1% 0,8% 0,1% 0,0%
9 Cerro Verde Forestal (Bigforest) 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
10 Conclinica 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
11 Corporación Favorita 0,2% 0,3% 0,3% 0,2%
12 Hotel Colon 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%
Elaborado por: Autores
Tabla 15 - Volumen de las acciones del portafolio por año
Nro. Emisor 2013 2014 2015 2016
1 Banco Bolivariano 162.800.000 172.515.000 182.000.000 177.915.000
2 Banco de Guayaquil 214.320.000 205.240.000 164.476.000 133.165.500
3 Banco Pichincha 424.000.000 389.830.000 334.140.000 261.200.000
4 Cervecería Nacional 879.206.681 1.126.611.352 1.360.725.689 1.380.150.023
5 Cridesa 102.900.000 107.100.000 107.100.000 98.626.793
6 Holcim Ecuador 1.433.661.880 1.536.066.300 1.398.639.568 1.228.853.040
7 Industrias Ales 55.800.000 40.320.000 38.880.000 33.660.000
8 Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos
168.000.000 178.800.000 149.500.000 130.000.000
9 Cerro Verde Forestal (Bigforest)
3.000.000 3.100.000 3.100.000 3.300.000
10 Conclinica 37.002.388 37.055.096 26.180.231 27.489.293
11 Corporación Favorita 1.541.000.000 1.567.500.000 870.000.000 900.000.000
13 Hotel Colon 17.157.000 15.931.500 13.480.500 13.480.500
Elaborado por: Autores
67
Las medidas de liquidez de las 12 acciones que conforman el portafolio
obtenido en el Capítulo II están detalladas en: la Tabla 13 - Frecuencia de
las acciones del portafolio por año, la Tabla 14 - Rotación de las acciones
del portafolio por año y la Tabla 15 - Volumen de las acciones del portafolio
por año; valores que serán normalizados aplicando la ecuación nro. 19, de
modo que los mismos sean comparables para ser ranqueados de acuerdo
a sus características particulares y no únicamente por la participación
planteada para el portafolio.
Una vez los valores han sido normalizados conforme se constata en los
bloques ‘a’, ‘b’ y ‘c’ del Anexo 7. Índice VVSHARE ECU20); se procede a
emplear la ecuación nro. 22 para obtener la función de selección de cada
una de las 12 acciones que se encuentra representada en el respectivo
bloque ‘d’, del cual se desprende el siguiente ‘ranking’ anual:
Tabla 16 - Ranking de las acciones por la función de selección
N° 2013 2014 2015 2016
1 Corporación Favorita Corporación Favorita Corporación Favorita Corporación Favorita
2 Holcim Ecuador Holcim Ecuador Holcim Ecuador Banco Pichincha
3 Banco Pichincha Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos
Cervecería Nacional Holcim Ecuador
4 Banco de Guayaquil Cervecería Nacional Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos
Cervecería Nacional
5 Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos
Banco de Guayaquil Banco de Guayaquil Banco de Guayaquil
6 Cervecería Nacional Banco Pichincha Banco Pichincha Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos
7 Conclinica Banco Bolivariano Banco Bolivariano Banco Bolivariano
8 Hotel Colon Industrias Ales Conclinica Conclinica
9 Industrias Ales Cridesa Cridesa Cridesa
10 Banco Bolivariano Conclinica Industrias Ales Industrias Ales
11 Cridesa Hotel Colon Hotel Colon Hotel Colon
12 Cerro Verde Forestal (Bigforest)
Cerro Verde Forestal (Bigforest)
Cerro Verde Forestal (Bigforest)
Cerro Verde Forestal (Bigforest)
Elaborado por: Autores
68
En la Tabla 16 se puntualiza cuál ha sido el ‘ranking’ que a cada acción le
corresponde dentro de cada periodo, donde los casillero de color obscuro
notan una acción mantiene su lugar por más de un periodo consecutivo;
evidenciando que la movilidad de las empresas entre cada periodo es
generalmente constante y con mínimas alteraciones. De lo más destacable,
se debe puntualizar que la Corporación Favorita es la primera en todos los
casos y Cerro Verde Forestal (Bigforest) la última.
2) Con la información de participación de cada acción, es posible calcular el
primero y subsecuentes valores que tomará el índice VVSHARE ECU20
MARKET INDEX FUND (VVECU20) mediante la ecuación nro. 23;
omitiendo el factor de enlace para el primer cálculo; y mientras se
considere no existen cambios de tipo estructural de las empresas emisoras
entre cada periodo, al no ser necesario su aplicación.
Tabla 17 - Participación de las acciones en el índice
Nro. Emisor 2013 2014 2015 2016
1 Banco Bolivariano 1,8% 3,4% 2,3% 3,1%
2 Banco de Guayaquil 9,4% 8,6% 8,9% 8,0%
3 Banco Pichincha 9,6% 8,0% 7,5% 20,4%
4 Cervecería Nacional 7,2% 9,0% 13,7% 14,1%
5 Cridesa 1,3% 1,5% 1,2% 1,0%
6 Holcim Ecuador 17,3% 19,0% 17,9% 16,4%
7 Industrias Ales 1,8% 1,5% 0,7% 0,8%
8 Sociedad Agrícola e Industrial San Carlos 8,6% 18,5% 10,6% 6,3%
9 Cerro Verde Forestal (Bigforest) 0,4% 0,3% 0,3% 0,3%
10 Conclinica 2,4% 0,8% 1,4% 1,3%
11 Corporación Favorita 38,2% 29,1% 34,9% 28,2%
12 Hotel Colon 2,0% 0,3% 0,4% 0,4%
Elaborado por: Autores
69
Valiéndose de la ecuación nro. 23, se ha podido simular el comportamiento
que el índice hubiese tenido a partir del año 2013, aplicando los
ponderadores disponibles en la Tabla 17 y utilizando los precios registrados
en el bloque ‘d’ del Anexo 7. Índice VVSHARE ECU20); cuyo producto se
describe en el respectivo bloque ‘a’ y es representado a continuación:
Figura 20 - Simulación del VVECU20 (2013-106)
Elaborado por: Autores
Como se expone en la Figura 20, el valor del índice para el año 2013 es de
17 al tiempo que se manejara como valor base del índice, y por tanto su
proporción será de 1.000 a partir de dicha fecha. Del mismo modo, se
procede a calcular los valores para los año subsiguientes, y su respectivo
valor en función de los iniciales 1.000 puntos; evidenciando mantiene una
tendencia de crecimiento en dicho periodo, sin embargo su ajuste mejora
con la inclusión de información en lapsos posteriores.
Como resultado se ha podido construir un portafolio eficiente con 12 de las
acciones negociadas en el mercado nacional que sirve para conformar el ETF
definido como VVSHARE ECU20 MARKET INDEX FUND (VVECU20);
caracterizado por ser diversificado y con un nivel de rentabilidad-riesgo atractivo
dentro del mercado, esperando que en un futuro no muy lejano se pueda trabajar
efectivamente con 20 acciones, que es el número asignado al índice VVECU20.
70
Finalmente, para demostrar la eficiencia de utilizar el índice VVECU20 como
referente del mercado ecuatoriano así como instrumento financiero llamativo para
inversión, en lugar del índice Ecuindex ya desarrollado; se procede a realizar la
comparación de la rentabilidad esperada entre los índices mencionados, como se
representa a continuación:
Figura 21 - Comparación de rentabilidad entre VVECU20 y Ecuindex (2014-2016)
Elaborado por: Autores
En la Figura 21 se puede apreciar que la rentabilidad obtenida por el portafolio
que es representado por el índice VVECU20 es significantemente rentable
respecto de un portafolio que direccione una inversión conforme el índice
Ecuindex; aún a pesar de la notable caída de la rentabilidad del mercado presente
para los años 2015 y 2016. Y como ya fue mencionado, se espera se estabilice
tendencia con la instauración de nueva información para años posteriores, así
como con la inclusión de acciones que completen las 20 acciones que se espera
construyan el ETF definido como VVSHARE ECU20 MARKET INDEX FUND
(VVECU20).
71
4 CAPITULO IV: CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
1) El mercado bursátil ecuatoriano es pequeño y con actividad discontinua de
los diferentes emisores, el Ecuindex establecido en 1993 al ser rígido en su
metodología de cálculo y sin ser revisado desde su conformación en el año
base planteado, ha dejado de reflejar esta realidad. Pese a las limitaciones
debido al movimiento bursátil de los activos de las empresas que cotizan
en bolsa y a la deficitaria información disponible hemos podido construir un
índice bursátil alternativo al que hemos denominado: VVSHARE ECU20
MARKET INDEX FUND (VVECU20).
3) Se planteó construir el índice con 20 acciones, pero bajo las condiciones
actuales se realizó con 12 acciones seleccionadas con la Teoría Moderna
de Portafolios de Markowitz, así como con el Índice de Sharpe; además, se
estructuró y se gestionó una combinación de estrategias pasivas y activas.
La pasiva es inherente a los ETF que buscan reproducir índices y la activa
se basó en el análisis fundamental empleado para seleccionar los fondos
con los cuales se construyó la cartera de inversión.
4) Los ETF son excelentes alternativas de inversión para acceder a mercados
globales; son baratos, fáciles de comprender y no requieren mucho tiempo
en el análisis de empresas o gráficos para tomar decisiones.
Adicionalmente, permiten estructurar portafolios con activos de muchos
sectores, mercados e industrias; por lo tanto este índice alternativo mejora
varias características del Ecuindex, al ser replicable y con metodología de
cálculo claramente documentada. A medida que mejore la información
disponible para el análisis y con un año mínimo de seguimiento, el índice
reformulado tendrá mayor precisión.
5) Las 12 acciones, sujeto de análisis para el portafolio base, en su conjunto
no reflejan el máximo rendimiento; sin embargo maneja un Índice de
Sharpe próximo a la tasa libre de riesgo, por lo tanto el riesgo es menor
72
respecto a manejar todo en una sola acción, que fue el resultado de
analizar las empresas que conforman el Ecuindex. Al mismo tiempo que los
criterios de conformación son tan versátiles y adaptables a como el
administrador del índice lo desee y naturaleza del mercado le permita, hay
que tomar en cuenta que el mercado de valores ecuatoriano presenta
ineficiencias, en el sentido que no toda la información relevante se
transmite eficazmente a los participantes del mercado. La ineficiencia se
detectó al encontrar evidencia de memoria de corto y largo plazo en las
series de índices bursátiles; es decir precios agregados.
Los cálculos han sido realizados utilizando el modelo Solver de Microsoft
Excel, pero se puede mejorar la búsqueda de fronteras eficientes para la
selección de activos usando los algoritmos preparados en otros ‘software’
más específicos como Matlab.
4.2 RECOMENDACIONES
1) En mercados emergentes como el ecuatoriano, se debe hacer uso de ETF
en base a la fase del ciclo económico en que se encuentra el país, así:
a. En fase de recesión: invertir en ETF de renta fija o mercados
monetarios.
b. En fase de recuperación: invertir en ETF referenciados al mercado
de renta variable y de ‘commodities’ del país.
2) Existen ETF no sólo de acciones de países, sino también de sectores
industriales, de ‘commodities’ y de otras opciones que pueden agregar
rentabilidad a los portafolios y diversificar el riesgo, todo esto con las
ventajas de invertir en fondos cotizados, por lo tanto es necesario que las
bolsas de valores locales de Quito y Guayaquil, mejoren el tratamiento de
los datos manejados también a nivel de sectores económicos, con igual
minuciosidad que a nivel nacional, pues esto mejoraría la información
disponible a utilizar en la toma de decisiones.
73
3) Se debería estandarizar la información que se publica tanto para la Bolsa
de valores de Quito como para la Bolsa de valores de Guayaquil, mejorar
esta información a través del tiempo y a través de los informes mensuales
y anuales, de tal manera que se puedan comparar periodos de tiempo sin
omitir o eliminar datos.
4) Sería conveniente definir una política por parte de las bolsas de valores de
Quito y Guayaquil para revisar periódicamente las metodologías utilizadas
en los cálculos de los índices actuales en el Ecuador.
5) Al tratarse de un prototipo de índice sugerimos hacer un seguimiento del
mercado bursátil del Ecuador al menos por un año para incorporar la nueva
información y refinar la optimización del portafolio eficiente, con lo cual se
puede confeccionar un índice más robusto que se podría presentar como
alternativa a los directivos del mercado de la bolsa.
74
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77
ANEXOS
Anexo 1. Siglas
Siglas Descripción AMEX American Stock Exchange BBVA Banco Bilbao Vizcaya Argentaria BGI Barclays Global Investors Bovespa Bolsa de Valores del Estado de São Paulo BVC Bolsa de Valores de Colombia BVG Bolsa de Valores de Guayaquil BVQ Bolsa de Valores de Quito CAPM Capital Asset Pricing Model CEF Closed-end funds CML Capital Market Line CNV Consejo Nacional de Valores EE. UU. Estados Unidos ETF Exchange-traded funds ETN Exchange-traded notes ETP Exchange-traded product FTSE Financial Times Stock Exchange GURU Top Guru Holdings Index GXG Global X FTSE Colombia 20 ETF MGC Mercado Global Colombiano MILA Mercado Integrado Latinoamericano MPT Modern Portfolio Theory MSCI Morgan Stanley Capital International PIB Producto Interno Bruto PIBB Papéis de Índice Brasil Bovespa S&P 500 Standard & Poor’s 500 SCB Sociedades Comisionistas de Bolsa SDIV Superdividend US SPDR Standard & Poor's Depository Receipts SPY Spider o Standard & Poor’s Depositary Receipts USD United Satate Dólar VARCOVAR Matriz de varianzas y covarianzas WEBS/iShares World Equity Benchmark Shares
78
Anexo 2. Cálculo por EWMA de la matriz varianza-covarianza
Para el cálculo de la matriz Varianza-Covarianza, que es uno de los insumos
clave en el cálculo del riesgo de un portafolio, se utiliza la metodología de media
móvil con ponderación exponencial o EWMA por sus siglas en inglés
(“exponentially weighted moving average”). Se puede aplicar el modelo para medir
la volatilidad de un activo; para ello, se emplea un promedio ponderado de los
rendimientos pasados de una serie de tiempo, con el fin de pronosticar o
proyectar un comportamiento futuro, generalmente de corto plazo.
El modelo procura asignar una mayor ponderación a las observaciones más
recientes; es decir, que según el rezago de los datos en la serie, su importancia
ira disminuyendo, de modo que las proyecciones y estimaciones resulten ser más
precisas, en momentos en que el mercado financiero presenta volatilidades.
1. Cálculo de la varianza por EWMA
La varianza se halla mediante la siguiente fórmula:
0(C)4 = º0(CG,)4 + (1 − º)¡(CG,)4
Dónde:
0(C)4 : Varianza del activo para el momento J.
º : Constante de ponderación entre 0 y 1.
¡ : Rentabilidad del activo.
La fórmula anterior señala que la “varianza es igual a lambda veces la volatilidad
del día anterior, más uno menos lambda veces el cuadrado de la rentabilidad del
día anterior, es decir, que si en el día la volatilidad es alta, esto lleva a que haya
un incremento en la volatilidad que se estima” (Buenaventura Vera & Cuevas
Ulloa, 2005), para el momento considerado.
79
A la par en dicha fórmula, se debe elegir una constante de ponderación (º), que
debe hallarse entre cero y uno; en la mayoría de casos se emplea º = 0,941. Así,
entre más pequeño sea el valor asignado a º , mayor será el peso de las
variaciones más recientes del activo.
De los diversos procesos que pueden ser utilizados para la selección de º, se
utilizó el estadístico de Suma de Cuadrados del Error (SCE), con el fin de lograr
una mejor ponderación; el estadístico se calcula a través de la varianza estimada
por la metodología EWMA, que contrasta diferentes valores para º , para a
continuación, elegir el valor para º que haya arrojado la menor SCE. El estadístico
de SCE, halla el valor del error en cada momento del tiempo del activo, mediante
la siguiente fórmula:
»C = ¡C4|0C4
Subsiguientemente, la SCE se presenta al sumar todos los errores resultantes
pero elevados al cuadrado, por cada º que se prueba para el activo.; facultando
así, la selección de la º de menor SCE, que deriva en la varianza estimada por la
metodología EWMA.
2. Cálculo de la covarianza por EWMA
Para el caso de la covarianza, donde el activo de interés se asocia con cada uno
de los demás activos que conforman el portafolio, se tomó la decisión de trabajar
con el º de menor SCE, que resulta de comparar los valores para º de menor
SCE de cada uno de los dos activos implicados.
Al realizar este procedimiento sobre la serie de rentabilidad de cada activo para el
cálculo de su respectiva varianza, y entre pares de series de activos del portafolio
para el cálculo de la covarianza, da como resultado la matriz Varianza-Covarianza
(VARCOVAR).
La covarianza (0|.½) calculada a partir de la metodología EWMA, se expresa
como:
1 Risk Metrics establece un º = 0,94 para datos diarios.
80
0'{(C) = º0'{(CG,) + (1 − º)¡'(CG,)¡{(CG,) La covarianza descrita involucra dos series de rendimientos de un par de activos
del portafolio, los cuales se encuentran identificados como . y ½2.
Se debe considerar que tanto para el cálculo de la varianza, como para el de la
covarianza, se requieren valores iníciales de 0(CG,)4 y de 0'{(CG,); que por referencia
bibliográfica general, se toma como valor inicial cero.
2 RAAJI y RAUNIG (1998). “A comparison of value at risk approaches and their implications for regulators”. Págs. 59-60.
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2,4
4,86
1,08
1,64
%-3
,07%
0,00
%-5
,41%
0,00
%-1
,24%
4,26
%-6
,76%
0,00
%4
1/4/
2009
923,
993,
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791,
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,65
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481,
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12%
-2,3
7%-3
,30%
-0,5
6%-4
,60%
-4,5
0%0,
00%
-8,1
4%-2
,82%
51/
5/20
0991
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3,28
1,77
1,76
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544
,95
2,4
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1,05
-0,4
9%-1
3,66
%-1
,12%
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9%0,
00%
-1,8
5%0,
00%
0,00
%0,
00%
61/
6/20
0993
8,37
3,3
1,5
1,48
28,6
540
,99
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4,27
12,
03%
0,61
%-1
6,55
%-1
7,33
%0,
00%
-9,2
2%-1
9,24
%-4
,80%
-4,8
8%
71/
7/20
0987
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3,18
1,59
1,48
28,6
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1,95
4,28
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,53%
-3,7
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0,00
%0,
00%
0,02
%-1
,53%
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%0,
00%
81/
8/20
0991
1,84
2,8
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1,48
3041
1,95
41
3,67
%-1
2,73
%-1
2,73
%0,
00%
4,60
%0,
00%
0,00
%-6
,77%
0,00
%9
1/9/
2009
942,
012,
81,
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94,
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3,25
%0,
00%
-3,6
4%-1
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%0,
00%
-0,0
2%-2
,60%
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%0,
00%
101/
10/2
009
972,
392,
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1530
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013,
17%
-2,1
7%-3
,77%
-12,
26%
0,00
%0,
02%
0,00
%11
,28%
1,00
%11
1/11
/200
996
9,36
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1527
401,
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01-0
,31%
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%-3
,92%
0,00
%-1
0,54
%-2
,47%
0,00
%18
,97%
0,00
%12
1/12
/200
996
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4,9
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-0,0
3%-9
,07%
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%4,
26%
0,00
%2,
47%
4,12
%-1
0,45
%-1
1,53
%13
1/1/
2010
879,
023
1,45
1,15
2741
,21,
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96-9
,75%
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%7,
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-4,2
6%0,
00%
0,49
%-9
,53%
0,00
%6,
45%
141/
2/20
1088
1,09
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1,84
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%0,
00%
-3,5
1%0,
00%
7,15
%0,
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2,20
%1,
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5%15
1/3/
2010
895,
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0,00
%16
,43%
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00%
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%30
,65%
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2%5,
13%
161/
4/20
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527
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%0,
00%
-9,5
3%-1
2,52
%-7
,15%
3,74
%-2
2,31
%-2
,07%
0,00
%17
1/5/
2010
919,
493
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1,45
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,01
2,11
4,79
1-0
,49%
0,00
%8,
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-3,3
9%20
,07%
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%5,
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0,00
%0,
00%
181/
6/20
1093
8,37
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462,
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2,03
%0,
00%
-5,6
4%-3
,51%
0,00
%2,
18%
1,41
%-6
,47%
0,00
%19
1/7/
2010
879,
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,53%
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%-3
,64%
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4%3,
42%
2,31
%0,
00%
0,00
%20
1/8/
2010
911,
842,
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%0,
00%
3,15
%-7
,70%
0,00
%4,
92%
1,36
%0,
00%
0,00
%21
1/9/
2010
942,
012,
391,
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,451
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3,25
%1,
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8%17
,56%
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8%1,
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8%8,
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-5,1
3%22
1/10
/201
097
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2,49
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1,39
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3,17
%4,
10%
-1,9
2%-6
,95%
0,00
%0,
98%
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%-0
,41%
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6%23
1/11
/201
096
9,36
2,75
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08-0
,31%
9,93
%-3
,28%
0,00
%5,
32%
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%1,
17%
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%-1
,83%
241/
12/2
010
969,
032,
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2,58
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1,1
-0,0
3%-2
,21%
-4,7
8%0,
00%
3,64
%-0
,04%
0,00
%4,
21%
1,83
%25
1/1/
2011
996,
732,
781,
551,
4542
532,
595,
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062,
82%
3,29
%8,
06%
4,23
%0,
00%
2,87
%0,
39%
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%-3
,70%
261/
2/20
111.
013,
522,
471,
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4542
542,
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1,06
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%-1
1,82
%-3
,28%
0,00
%0,
00%
1,87
%0,
39%
-4,5
0%0,
00%
271/
3/20
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1,94
2,43
1,55
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952
,81
2,62
5,17
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-3,1
7%-1
,63%
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%9,
84%
-0,5
0%-2
,23%
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%3,
34%
0,00
%28
1/4/
2011
1.00
6,03
2,43
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2,5
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%0,
00%
-9,4
7%-1
3,35
%-4
,38%
0,36
%-4
,69%
-13,
88%
12,4
1%29
1/5/
2011
944,
242,
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53,0
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,34%
0,00
%0,
00%
0,00
%0,
00%
0,09
%-4
,08%
0,00
%-8
,70%
301/
6/20
1193
8,07
21,
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53,1
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521,
1-0
,66%
-19,
47%
0,71
%-3
,64%
0,00
%0,
23%
0,00
%0,
44%
0,00
%31
1/7/
2011
925,
171,
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51,
1540
53,2
72,
384,
491,
1-1
,39%
-16,
25%
5,48
%-1
6,03
%0,
00%
0,19
%-0
,84%
-0,6
7%0,
00%
321/
8/20
1193
7,27
1,6
1,49
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4054
2,37
4,54
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1,30
%-6
,06%
-0,6
7%4,
26%
0,00
%1,
36%
-0,4
2%1,
11%
0,00
%33
1/9/
2011
937,
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2740
552,
364,
481,
150,
03%
0,00
%-6
,23%
5,67
%0,
00%
1,83
%-0
,42%
-1,3
3%4,
45%
341/
10/2
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933,
371,
791,
351,
2742
55,0
12,
364,
481,
1-0
,45%
11,2
2%-3
,64%
0,00
%4,
88%
0,02
%0,
00%
0,00
%-4
,45%
351/
11/2
011
923,
351,
951,
431,
2242
55,0
62,
364,
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1-1
,08%
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%5,
76%
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2%0,
00%
0,09
%0,
00%
2,64
%0,
00%
361/
12/2
011
944,
041,
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2742
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12,
364,
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12,
22%
-2,6
0%-9
,53%
4,02
%0,
00%
3,48
%0,
00%
-2,2
0%0,
00%
371/
1/20
1293
6,11
1,89
1,47
1,35
4257
,02
2,36
4,48
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-0,8
4%-0
,53%
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9%6,
11%
0,00
%0,
02%
0,00
%-0
,45%
-76,
87%
381/
2/20
1298
6,57
1,89
1,63
1,4
4254
,17
2,3
4,47
0,5
5,25
%0,
00%
10,3
3%3,
64%
0,00
%-5
,13%
-2,5
8%-0
,22%
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8%39
1/3/
2012
997,
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0%-5
,68%
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%0,
00%
-5,0
5%0,
00%
401/
4/20
121.
045,
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1342
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34
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4,64
%0,
57%
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%-1
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%0,
00%
1,77
%0,
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-6,0
6%0,
00%
411/
5/20
121.
031,
651,
551,
651,
342
60,0
12,
044
0,5
-1,3
1%-1
2,71
%3,
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1%0,
00%
3,37
%-1
2,00
%0,
00%
0,00
%42
1/6/
2012
1.03
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%-1
1,62
%-0
,61%
0,00
%0,
00%
3,26
%2,
90%
0,25
%0,
00%
431/
7/20
121.
038,
041,
381,
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37%
0,00
%-1
2,31
%-3
,92%
0,00
%0,
02%
0,00
%0,
00%
0,00
%44
1/8/
2012
1.03
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4262
,01
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00%
0,00
%0,
00%
0,00
%0,
00%
0,00
%0,
00%
0,00
%45
1/9/
2012
1.03
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1,42
1,35
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4262
,52,
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2,86
%-7
,15%
0,80
%0,
00%
0,79
%0,
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-0,7
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461/
10/2
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,01
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%-1
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%-0
,80%
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%2,
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%1,
00%
0,00
%47
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/201
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004,
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5-2
,63%
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%4,
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1%0,
00%
-0,0
2%0,
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00%
481/
12/2
012
1.01
5,06
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%-0
,87%
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9%-5
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%1,
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%2,
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3%49
1/1/
2013
1.02
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11,
131,
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%-1
3,10
%-2
,62%
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%0,
00%
0,15
%-2
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%0,
00%
0,00
%50
1/2/
2013
1.01
1,72
1,04
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,58
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%0,
00%
0,00
%-3
,95%
0,00
%4,
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3,92
%51
1/3/
2013
1.03
7,89
1,03
1,15
1,16
4263
,51,
994,
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172,
55%
-0,9
7%0,
87%
0,00
%0,
00%
1,46
%15
,75%
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6%-1
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%52
1/4/
2013
1.08
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0,99
0,98
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,13
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6%-1
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%0,
00%
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%0,
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%-2
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%0,
00%
531/
5/20
131.
078,
200,
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,88%
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29%
0,00
%0,
00%
0,06
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,54%
541/
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,45%
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%7,
23%
-0,8
7%0,
00%
1,67
%-2
2,44
%0,
25%
0,00
%55
1/7/
2013
1.06
6,45
0,72
0,85
1,05
4365
,55
1,5
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1,3
1,36
%-2
,74%
-1,1
7%-9
,10%
0,00
%0,
46%
-5,8
3%0,
50%
0,00
%56
2/8/
2013
1.06
2,05
0,65
0,8
1,05
4366
,02
1,5
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1,3
-0,4
1%-1
0,23
%-6
,06%
0,00
%0,
00%
0,71
%0,
00%
1,47
%0,
00%
572/
9/20
131.
058,
650,
60,
81,
0543
66,0
21,
54,
10
1,
3-0
,32%
-8,0
0%0,
00%
0,00
%0,
00%
0,00
%0,
00%
-0,2
4%0,
00%
581/
10/2
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1.05
5,74
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0,73
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66
,33
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1,3
-0,2
8%3,
28%
-9,1
6%9,
96%
0,00
%0,
47%
0,00
%0,
24%
0,00
%59
1/11
/201
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063,
030,
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0943
,0
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1,
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70%
-6,2
2%0,
00%
1,01
%-3
,39%
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%2,
28%
601/
12/2
013
1.08
2,98
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0,8
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4,60
1,2
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%3,
82%
6,45
%-4
,70%
0,00
%0,
00%
6,67
%6,
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-10,
29%
611/
1/20
141.
138,
600,
790,
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1543
,0
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21,
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1,
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-1,2
6%1,
24%
10,0
5%0,
00%
4,41
%-3
,28%
2,15
%15
,42%
621/
2/20
141.
154,
800,
710,
811,
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,3
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4,72
1,4
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%-1
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%0,
00%
-3,5
4%3,
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%0,
00%
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%0,
00%
631/
3/20
141.
172,
210,
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,6
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1,
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1,40
%-1
,24%
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%2,
87%
-0,1
1%-6
,90%
-15,
56%
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%64
1/4/
2014
1.17
1,36
0,74
0,8
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70
,03
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-0,0
7%2,
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%0,
00%
0,83
%0,
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6%-1
,00%
0,00
%65
1/5/
2014
1.17
4,36
0,73
0,8
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,03
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%-1
,36%
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%0,
00%
0,00
%0,
00%
0,00
%-0
,50%
-4,9
5%66
1/6/
2014
1.18
4,55
0,74
0,8
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,03
1,28
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1,38
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%1,
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%-0
,84%
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%0,
00%
0,00
%0,
50%
0,00
%67
1/7/
2014
1.19
0,50
0,74
0,75
149
,5
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1,
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0,00
%-6
,45%
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40%
0,00
%1,
38%
0,00
%0,
00%
0,00
%68
1/8/
2014
1.18
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0,71
0,7
1,08
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,51,
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1,
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,16%
-4,1
4%-6
,90%
7,70
%3,
49%
0,70
%0,
00%
3,68
%-2
,20%
691/
9/20
141.
194,
860,
710,
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9951
,3
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4,15
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0,53
%0,
00%
0,00
%-8
,70%
0,02
%1,
39%
0,00
%0,
00%
-3,7
7%70
1/10
/201
41.
199,
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70,
71
53,0
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1,28
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1,3
0,39
%-1
,42%
0,00
%1,
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%0,
69%
0,00
%0,
00%
0,00
%71
1/11
/201
41.
213,
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750,
9853
,0
74,5
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4,19
1,3
1,16
%0,
00%
6,90
%-2
,02%
0,00
%2,
03%
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0,96
%0,
00%
721/
12/2
014
1.21
9,26
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0,7
155
,1
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1,
380,
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0,00
%-6
,90%
2,02
%3,
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0,67
%-2
,64%
-0,2
4%5,
97%
731/
1/20
151.
199,
550,
70,
70,
8555
,2
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124,
11
1,
3-1
,63%
0,00
%0,
00%
-16,
25%
0,18
%-1
,33%
0,00
%-1
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-5,9
7%74
1/2/
2015
1.20
6,33
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0,85
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%0,
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4%0,
00%
0,00
%1,
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0,00
%-0
,24%
0,00
%75
1/3/
2015
1.25
2,99
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0,68
0,91
56,0
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1,08
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3,80
%0,
00%
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6%6,
82%
1,47
%0,
00%
-3,6
4%15
,35%
0,77
%76
1/4/
2015
1.23
8,53
0,7
0,68
0,91
56,4
75
,51,
084,
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1,
3-1
,16%
0,00
%0,
00%
0,00
%0,
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0,66
%0,
00%
0,00
%-0
,77%
771/
5/20
151.
236,
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,4
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1,
3-0
,18%
0,00
%1,
46%
0,00
%0,
00%
5,79
%0,
00%
-43,
30%
0,00
%78
1/6/
2015
1.22
1,12
0,69
0,69
0,91
56,5
80
1,08
2,99
1,3
-1,2
4%-1
,44%
0,00
%0,
00%
0,30
%0,
00%
0,00
%-3
,61%
0,00
%79
1/7/
2015
1.21
9,26
0,67
0,67
0,91
61,0
80
1,08
2,95
1,3
-0,1
5%-2
,94%
-2,9
4%0,
00%
7,61
%0,
00%
0,00
%-1
,35%
0,00
%80
1/8/
2015
1.21
3,43
0,66
0,67
0,91
61,0
79
1,08
2,69
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-0,4
8%-1
,50%
0,00
%0,
00%
0,00
%-1
,26%
0,00
%-9
,23%
-3,9
2%81
1/9/
2015
1.15
7,28
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0,67
0,9
61,0
77
,95
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-4,7
4%-9
,53%
0,00
%-1
,10%
0,00
%-1
,34%
0,00
%-2
4,76
%3,
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10/2
015
1.15
2,22
0,51
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0,9
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1,08
2,37
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-0,4
4%-1
6,25
%-1
1,03
%0,
00%
-0,8
2%-5
,20%
0,00
%12
,10%
-16,
71%
831/
11/2
015
1.14
3,46
0,51
0,65
0,7
60,5
71
,51,
082,
39
1,
1-0
,76%
0,00
%8,
00%
-25,
13%
0,00
%-3
,44%
0,00
%0,
84%
0,00
%84
1/12
/201
51.
142,
900,
520,
60,
766
,6
68,2
91,
082,
32
1,
15-0
,05%
1,94
%-8
,00%
0,00
%9,
53%
-4,5
9%0,
00%
-2,9
7%4,
45%
851/
1/20
161.
124,
940,
520,
61
66,0
67
,14
1,08
2,10
1,12
-1,5
8%0,
00%
0,00
%35
,67%
-0,8
3%-1
,70%
0,00
%-9
,96%
-2,6
4%86
1/2/
2016
1.11
4,34
0,52
0,47
166
,1
671
2,07
1,12
-0,9
5%0,
00%
-24,
42%
0,00
%0,
15%
-0,2
1%-7
,70%
-1,4
4%0,
00%
871/
3/20
161.
104,
310,
520,
451
66,5
66
,70,
91,
97
1,
12-0
,90%
0,00
%-4
,35%
0,00
%0,
60%
-0,4
5%-1
0,54
%-4
,95%
0,00
%
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.A.
11-0
,03%
-9,0
7%7,
70%
4,26
%0,
00%
2,47
%4,
12%
-10,
45%
-11,
53%
12-9
,75%
9,07
%7,
15%
-4,2
6%0,
00%
0,49
%-9
,53%
0,00
%6,
45%
130,
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0,00
%-3
,51%
0,00
%7,
15%
0,24
%2,
20%
1,02
%-1
,05%
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0,00
%16
,43%
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00%
1,68
%30
,65%
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2%5,
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153,
12%
0,00
%-9
,53%
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52%
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5%3,
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-2,0
7%0,
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16-0
,49%
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%8,
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-3,3
9%20
,07%
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%5,
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%0,
00%
172,
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0,00
%-5
,64%
-3,5
1%0,
00%
2,18
%1,
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-6,4
7%0,
00%
18-6
,53%
-24,
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0,64
%-3
,64%
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4%3,
42%
2,31
%0,
00%
0,00
%19
3,67
%0,
00%
3,15
%-7
,70%
0,00
%4,
92%
1,36
%0,
00%
0,00
%20
3,25
%1,
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8%17
,56%
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8%1,
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8%8,
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3%21
3,17
%4,
10%
-1,9
2%-6
,95%
0,00
%0,
98%
1,58
%-0
,41%
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8%0,
00%
5,32
%0,
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%0,
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3%23
-0,0
3%-2
,21%
-4,7
8%0,
00%
3,64
%-0
,04%
0,00
%4,
21%
1,83
%24
2,82
%3,
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%4,
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0,00
%2,
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%2,
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-3,7
0%25
1,67
%-1
1,82
%-3
,28%
0,00
%0,
00%
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%0,
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,17%
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%-0
,50%
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%0,
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%-9
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%12
,41%
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,34%
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%0,
00%
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%0,
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%-4
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%-8
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%-3
,64%
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%0,
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%0,
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%30
-1,3
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%5,
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-16,
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%0,
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,67%
0,00
%31
1,30
%-6
,06%
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%1,
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%32
0,03
%0,
00%
-6,2
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%1,
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2%-1
,33%
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%33
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4,88
%0,
02%
0,00
%0,
00%
-4,4
5%34
-1,0
8%8,
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5,76
%-4
,02%
0,00
%0,
09%
0,00
%2,
64%
0,00
%35
2,22
%-2
,60%
-9,5
3%4,
02%
0,00
%3,
48%
0,00
%-2
,20%
0,00
%36
-0,8
4%-0
,53%
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9%6,
11%
0,00
%0,
02%
0,00
%-0
,45%
-76,
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375,
25%
0,00
%10
,33%
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%0,
00%
-5,1
3%-2
,58%
-0,2
2%-1
,98%
381,
14%
-7,7
0%-5
,68%
-3,6
4%0,
00%
5,09
%0,
00%
-5,0
5%0,
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,79
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0,00
%1,
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,52,
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0,00
%0,
00%
-9,4
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%0,
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41
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0,00
%0,
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%0,
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,27
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,39%
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,01
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%23
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0,5
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,51,
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,52,
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,01
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%0,
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%0,
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%0,
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%0,
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,0
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%0,
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%0,
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,0
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,0
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%1,
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,0
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,0
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0,00
%0,
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,0
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,0
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,3
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,25
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%-1
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%0,
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,0
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%-0
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,0
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,0
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,07%
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,03
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%0,
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%0,
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%18
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00%
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%0,
00%
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5,
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,531
,0
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%-6
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%1,
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%0,
00%
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%3,
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4,
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,51,
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%-4
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%-4
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%0,
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%-3
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,51,
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1
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%0,
00%
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%-8
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,0
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1
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5,
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,532
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%0,
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%-2
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%10
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%-9
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%-2
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%-2
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%-9
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97
e. Simulación del índice VVECU20 y su proporcional con base de 1.000
puntos.
Elaborado por: Autores
f. Comparación de rentabilidad entre el Ecuindex y la simulación del índice
VVECU20 del periodo 2013 y 2016.
Elaborado por: Autores
2013 2014 2015 2016VVECU20 17 38 61 81
VVECU20 (Base de 1.000 puntos) 1.000 2.236 3.564 4.728
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2013 2014 2015 2016
VVECU20 VVECU20 (Base de 1.000 puntos)
Índice con base de 1.000 puntos 2013 2014 2015 2016
VVECU20 (Base de 1.000 puntos) 1.000 2.236 3.564 4.728
Ecuindex (Base de 1.000 puntos) 1.083 1.219 1.143 1.034
Rentabilidad anual 2014 2015 2016
VVECU20 124% 59% 33%
Ecuindex 13% -6% -10%
124%
59%
33%13%
-6% -10%
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2014 2015 2016
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