facultad de ciencias matemÁticas y fÍsicas...
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FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TITULACIÓN
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERIO CIVIL
ESTRUCTURAS
TEMA:
ANÁLISIS DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL DE CINCO PLANTAS,
BASADO EN EL DESEMPEÑO DE LA ESTRUCTURA.
AUTOR
CARLOS CAIN CAIN
TUTOR
ING. LEONARDO PALOMEQUE F.
2018
GUAYAQUIL-ECUADOR
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
ii
DEDICATORIA
Este proyecto final de titulación se lo dedico a Dios, por darme la oportunidad de
vivir y por estar conmigo en cada paso que doy, por fortalecer mi corazón e iluminar
mi mente y por haber puesto en mi camino a aquellas personas que han sido mi
soporte y compañía durante todo el periodo de estudio, a mi familia en especial a
mi madre Rosa Cain que ha sido el tesoro mas grande que me ha regalado la vida
y la razón más grande por la que lucho por salir adelante todos los días.
iii
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer en primer lugar a Dios porque sin él definitivamente no hubiera
llegado a estas instancias de convertirme en un profesional ya que con su infinito
amor me ha regalado salud y conocimientos para poder afrontar con sabiduría cada
una de los problemas que conlleva estudiar esta gran profesion que es la de Ing.
Civil.
A mis padres que han sido un soporte fundamental no solo en lo económico sino
tambien de consejos y enseñanzas que me han servido para madurar y saber que
en esta vida nada es fácil y que todo sacrificio al final tiene su recompensa.
A mis amigos y compañeros que me han acompañado durante todo este período
de estudio y con los que tuve el honor de aprender y vivir experiencias inolvidables
y que quedarán en el recuerdo de esta querida facultad.
A mis docentes quiero agradecer a cada uno de ellos ya que aportaron sus
conocimientos y enseñanzas, en especial a mi tutor el Ing. Leonardo Palomeque
Freire quien me ayudo mucho para poder terminar mi proyecto de tesis.
iv
TRIBUNAL DE GRADUACIÓN
--------------------------------------------------- ----------------------------------------------------
Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M.Sc Ing. Carlos Cusme Vera, M.Sc
Decano Revisor tutor
---------------------------------------------------
Ing. Marcelo Moncayo Theurer, M.Sc
Miembro del tribunal
v
INDICE
CAPITULO I ....................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1
1.1 Planteamiento del problema .................................................................. 2
1.2 Justificación e importancia .................................................................... 3
1.3 Ubicación del proyecto ........................................................................... 4
1.4 Delimitación del tema ............................................................................. 4
1.5 Objetivos de la Investigación ................................................................. 5
1.5.1 Objetivo general. ............................................................................... 5
1.5.2 Objetivos específicos. ...................................................................... 5
CAPITULO II ....................................................................................................... 6
MARCO TEÓRICO ............................................................................................ 6
2.1 Antecedentes ........................................................................................... 6
2.2 Fundamentación legal ............................................................................ 7
2.3 Descripción del edificio. ......................................................................... 7
2.4 Análisis y diseño de elementos estructurales ...................................... 9
2.5 Relación Momento – Curvatura............................................................ 10
2.6 Vulnerabilidad sísmica. ........................................................................ 13
2.7 Peligrosidad sísmica. ............................................................................ 14
2.8 Requisitos para diseño sismo resistente ............................................ 15
2.9 Derivas de piso ...................................................................................... 16
2.10 Cortante basal .................................................................................... 16
2.11 Factor de Reducción “R” .................................................................. 17
.......................................................................................................................... 18
2.12 Rotulas plásticas ............................................................................... 18
2.13 Factor de importancia........................................................................ 19
2.14 Espectro de diseño ............................................................................ 19
2.15 Periodo fundamental de vibración ................................................... 21
2.16 Combinaciones de carga ................................................................... 22
2.16.1 Combinaciones básicas de carga .............................................. 22
2.17 Zonificación sísmica y factor de zona z ........................................... 23
2.18 Punto de desempeño ......................................................................... 25
2.19 Diseño por desempeño sísmico. ...................................................... 25
2.20 Sismo a nivel de servicio .................................................................. 26
2.21 Sismo de diseño ................................................................................ 26
vi
2.22 Sismo a nivel del máximo esperado ................................................ 27
2.23 Recomendaciones del comité VISION 2000. .................................... 27
2.24 Análisis estático no lineal (Pushover).............................................. 30
CAPÍTULO III .................................................................................................... 31
1. MARCO METODOLÓGICO ...................................................................... 31
3.1 Tipos de investigación .......................................................................... 31
3.1.1 Exploratoria. .................................................................................... 31
3.1.2 Descriptiva. ..................................................................................... 31
3.1.3 Explicativo. ...................................................................................... 32
3.2 Técnicas de recolección de información. ........................................... 32
3.3 Fases de la metodología ....................................................................... 32
3.3.1 Pre dimensionamiento de los elementos. .................................... 32
3.3.2 Cuantificación de las cargas. ........................................................ 35
3.3.3 Modelación estructural usando el ETABS. .................................. 40
3.3.4 Análisis de los resultados.............................................................. 45
3.3.5 Análisis Estático no Lineal (Pushover) de la Estructura. ............ 53
CAPITULO IV ................................................................................................... 63
2. RESULTADOS .......................................................................................... 63
4.1 Interpretación de los Resultados. ........................................................ 63
4.2 Comparación de los resultados ........................................................... 65
4.2.1 Comparación del desempeño. ....................................................... 65
4.2.2 Comparación de formación de las rotulas plásticas. .................. 66
4.2.3 Comparación de las derivas de pisos. .......................................... 68
4.2.4 Comparación del cortante basal. .................................................. 69
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 72
vii
INDICE DE FIGURA
Figura 1:Ubicación del proyecto ............................................................................ 4
Figura 2:Centro de Portoviejo despues del terremoto del 16 de Abril del 2016. .... 6
Figura 3:Planta tipo de la edificación. .................................................................... 8
Figura 4:Modelo de hormigón no confinado de Whitney…………………………..11
Figura 5: Modelo para el comportamiento de aceros. ......................................... 11
Figura 6: Relaciones momento curvatura para secciones de viga simplemente
reforzadas………………………………………………………………………………..12
Figura 7: Espectro sísmico elástico de desplazamientos para diseño. ............... 20
Figura 8: Mapa del Ecuador zonas sisimicas. ..................................................... 24
Figura 9: Dimensiones de la losa nervada .......................................................... 34
Figura 10: Espectro elástico e inelástico del sitio de emplazamiento de la
estructura ............................................................................................................. 39
Figura 11: Definición de las propiedades de los materiales. ............................... 41
Figura 12: Definicion de los casos de cargas. ..................................................... 42
Figura 13: Ingreso del espectro. .......................................................................... 43
Figura 14: Definicion de la carga dinamica ......................................................... 44
Figura 15: Combinaciones realizadas y realización de la envolvente. ................ 44
Figura 16: Imagen de la estructura a analizar en Etabs ..................................... 45
Figura 17: Desplazamiento por cargas sismicas. ................................................ 48
Figura 18: Maxima deriva de piso por el sismo. .................................................. 49
Figura 19: Espectros de Respuestas elástico a partir de la NEC-15. .................. 53
Figura 20: Espectros de Respuestas inelástico a partir de la NEC-15. ............... 54
Figura 21: Asignacion de rotulas plasticas en columnas ..................................... 55
Figura 22: Asignacion de rotulas plasticas en vigas ............................................ 55
Figura 23: Definicion del caso PUSH1 ................................................................ 56
Figura 24: Definicion del caso PUSHX ................................................................ 57
Figura 25: Definicion del caso PUSHY ................................................................ 58
Figura 26: Curva de capacidad carga PUSHX .................................................... 59
Figura 27: Curva de capacidad carga PUSHY .................................................... 59
Figura 28: Desempeño de las rotulas paso 4 ...................................................... 60
Figura 29: Desempeño de las rotulas paso 11 .................................................... 61
Figura 30: Desplazamiento de la estructura en el paso 11 ................................. 62
Figura 31: Niveles de desempeño que muestra Etbas ........................................ 64
Figura 32: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo ocasional .............. 67
Figura 33: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo raro ....................... 67
Figura 34: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo muy raro ............... 68
viii
INDICE DE TABLA
Tabla 1: Valores de ΔM máximos, expresados como fracción de la altura…….. 16
Tabla 2: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura............................... 18
Tabla 3: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura............................... 19
Tabla 4:Valores de Coeficientes de Ct y α según la NEC .................................... 22
Tabla 5: Valores del factor Z en funcion de la zona sismica adoptada. ............... 25
Tabla 6:Sismos recomendados por el comite VISION 2000. ............................... 28
Tabla 7: Definiciones de desempeño estructural. ................................................ 29
Tabla 8: Sismo de análisis y desempeño de edificaciones. ................................. 30
Tabla 9: Altura mínima de vigas no pre esforzadas. ............................................ 33
Tabla 10: Alturas del pre diseñó de la losa .......................................................... 33
Tabla 11: pre dimensionamiento de las columnas del edificio. ........................... 34
Tabla 12: pre dimensionamiento de las vigas del edificio. ................................... 35
Tabla 13: Determinacion de la carga muerta. ...................................................... 36
Tabla 14:Sobrecarga mínimas uniformemente distribuidas ................................. 37
Tabla 15: datos para elaborar el espectro elástico de diseño. ............................. 37
Tabla 16: Espectro de repuesta ........................................................................... 38
Tabla 17: Datos para calcular el periodo fundamental ......................................... 40
Tabla 18: periodos de vibración. .......................................................................... 46
Tabla 19: derivas de piso. .................................................................................... 47
Tabla 20: desplazamientos maximos en las esturctura. ...................................... 47
Tabla 21: derivas de piso. .................................................................................... 50
Tabla 22: peso de la estructura y cortante dinámico en la base .......................... 51
Tabla 23: punto de desempeño de la estructura por la carga PUSHX ................ 59
Tabla 24: punto de desempeño de la estructura por la carga PUSHY ................ 60
Tabla 25: punto de desempeño de la estructura por los sismos .......................... 65
Tabla 26:derivas de pisospor los diferentes sismos. ........................................... 68
Tabla 27:cortante basalpor los diferentes sismo raro. ......................................... 70
1
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
El Objetivo principal de realizar el siguiente análisis es el de evitar colapsos de
estructuras durante eventos sísmicos de gran intensidad que se presenten durante
la vida útil de las edificaciones y que además no presenten daños de gran magnitud
en sismos moderados.
Sin embargo el comportamiento observado de estructuras durante el último
terremoto surgido en el Ecuador el 16 de Abril del año 2016 nos da a entender que
los objetivos para los cuales estas edificaciones fueron diseñadas no cumplieron
con satisfacción esa tarea de diseño sismo resistente.
El mal desempeño sísmico de estructuras sismo resistentes modernas durante
eventos sísmicos recientes a nivel mundial han puesto en evidencia que la
confiabilidad del diseño sísmico no solo era menor que la que se esperaba sino que
presento grandes inconsistencias entre estructuras que tienen un mismo sistema
estructural lo cual después del terremoto del 16 A han hecho que se enfatice la
necesidad de replantear las metodologías actuales de diseño sísmico en el
Ecuador. (Arroba, 2004)
En particular para el diseño sísmico basado en desempeño, los objetivos son
claros y es que la estructura sea capaz de resistir sismos de intensidad moderada
sin daño estructural y con pequeño o nulo daño no estructural y lograr una
seguridad adecuada contra la falla ante los sismos de mayor intensidad que puedan
presentarse en el sitio.
2
1.1 Planteamiento del problema
Debido a los grandes problemas que presentan las edificaciones en el país es
necesario realizar un análisis estructural más profundo para evitar las pérdidas
humanas ante un evento sísmico como el suscitado en el terremoto del 16 de abril
del 2016. Debido a este acontecimiento en esta investigación se procedió a realizar
un análisis estático no lineal para poder verificar el punto de desempeño.
Otro de los grandes problemas que se tiene en el país es la falta de aplicaciones
de las normas técnicas implantadas para realizar este tipo de análisis y diseño; así
como también debido a la mala calidad de los materiales usados en el proceso
constructivo de las edificaciones de hormigón armado que afectan el desempeño
con el que fue diseñado por un profesional competente, esto ocurre por la falta de
control que se ejerce al momento de la construcción del edificio, poniendo en riesgo
la vida de los ocupantes del inmueble, cuando se presente un movimiento sísmico
de alta intensidad.
Es por tal razón que se realizó el siguiente análisis para demostrar que el método
basado en desempeño es uno de los mejores al momento de diseñar ya que
asegura las probabilidades de vida al momento de este sufrir eventos sísmicos de
gran magnitud y así mismo podemos reducir el daño en los elementos estructurales
de la edificación.
Las grandes pérdidas humanas y económicas que se dieron en el último
terremoto ocurrido en el Ecuador nos ponen a reflexionar y a futuro tomar buenas
decisiones para elegir el mejor método al momento de diseñar una estructura para
evitar tragedias similares a las del 16 de Abril del 2016.
3
1.2 Justificación e importancia
Debido a que en Ecuador no se han realizado los suficientes estudios para
determinar una metodología de cálculo de acuerdo al diseño por desempeño de
estructuras, y la actual metodología de cálculo ha ocasionado serios problemas ya
que ocurren inconsistencias al no contemplar la aceleración absoluta como un
parámetro relevante durante el diseño sísmico, ocasiona serios problemas en
estructuras esenciales como lo son los hospitales, escuelas, edificios destinados a
brindar albergue luego de haber sucedido una catástrofe.
Por lo cual se vio una necesidad de comenzar un estudio en el campo del diseño
de acuerdo a como se comportan las estructuras ante un evento sísmico de
cualquier magnitud, no solo considerando el evento de mayor intensidad, sino
contemplando todos los posibles escenarios de desempeño de la estructura, ya
que estos llevaron a concluir a la comunidad de ingeniería estructural que los
niveles de daño estructural y no estructural de varias estructuras diseñadas acorde
a una normatividad sísmica actual, fueron mucho mayores de los que se hubieran
esperado.
De acuerdo a lo anteriormente ya mencionado hemos visto que en el país casi
no se ha tomado en cuenta este método basado en el desempeño al momento de
diseñar estructuras y de acuerdo a estudios realizados en EEUU y en otros países
de europa este método es muy usado debido a que podemos evaluar los daños
que podría sufrir la estructura ante eventos sísmicos de gran magnitud mediante
un análisis no lineal llamado “Pushover” en las edificaciones esto de acuerdo a lo
expuesto en el comité visión 2000.
4
1.3 Ubicación del proyecto
Para el presente trabajo de investigación se analizara una edificación de cinco
plantas que se utiliza como departamentos de uso familiar que se encuentra en el
Km 1.6 vía terminal terrestre.
1.4 Delimitación del tema
En la siguiente investigación se realizara un análisis de una edificación
aporticada de hormigón armado utilizando el software ETABS, para lo cual
tendremos en cuenta las normas vigentes actuales.
En este proyecto se analizará por el método estático no lineal (pushover), para
ver qué tipo de rótulas plásticas se forman tanto en vigas como en columnas así
como ver el punto de desempeño de la edificación y ver cómo se comporta la
estructura mediante los 3 espectros recomendados por el comité visión 2000.
Figura 1 : Ubicacion del Proyecto de Investigacion Fuente : Google Maps 2017
5
1.5 Objetivos de la Investigación
1.5.1 Objetivo general.
Analizar un sistema estructural de una edificación, basado en el desempeño de
la estructura para determinar las causas por las que fallan debido a eventos no
programados.
1.5.2 Objetivos específicos.
Realizar un análisis de la edificación para comprobar el
comportamiento de la estructura y verificar que cumpla con las normas
actuales.
Determinar el punto de desempeño del sistema estructural de la
edificación realizando un análisis no lineal (pushover).
Comprobar los resultados del análisis no lineal obtenido por cada uno
de los sismos propuestos por el Comité Visión 2000.
6
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes
En los últimos tiempos hemos visto como han aumentado los terremotos a nivel
mundial pero las más afectadas a partir de estos eventos han sido las estructuras
ubicadas en Latinoamérica quizás esto porque en Europa ya tomaron cartas en el
asunto al momento de diseñar y ejecutar obras de construcción. No nos vayamos
muy lejos el año pasado tuvimos una de las tragedias más grandes que ha tenido
el Ecuador en muchos años y dejo sin número de pérdidas económicas y un gran
número de pérdidas humanas.
Debido a los recientes acontecimientos ocurridos el año pasado en el Ecuador
es que debemos tomar medidas más estrictas y un control más riguroso al
momento de realizar una construcción y que estas se efectúen con las normas más
actualizadas para evitar que se repitan estas catástrofes nuevamente.
Figura 2: Centro de Portoviejo despues del terremoto del 16 de Abril del 2016. Fuente : Cesar Muñoz / Andes
7
Dentro de este concepto establecido como un diseño sismo resistente por
desempeño se encuentran metodologías según las cuales los criterios
estructurales se manifiestan en límites de determinados niveles de desempeño
esperado. Entre las propuestas que incitan al desarrollo de estos conceptos
predominan las recomendaciones del Comité Visión 2000. (Aguilar, 2016)
2.2 Fundamentación legal
Para el siguiente análisis se usarán las siguientes normas y códigos:
Norma Ecuatoriana de la Construcción 2015, NEC-15.
Instituto Americano del Concreto, ACI-318S-14.
Comité Visión 2000.
2.3 Descripción del edificio.
Para este proyecto se ha optado por realizar los diseños para un edificio de 5
pisos, con una geometría bastante regular en elevación y planta. La regularidad en
la configuración del edificio garantiza que las comparaciones entre los métodos de
diseño y los diferentes tipos de materiales que se usan en los diseños sean más
objetivos ya que cualquier irregularidad puede presentar diferentes
comportamientos dependiendo del tipo de la estructura.
Las características del edifico son las siguientes:
La planta del edificio consta de 1 vanos en la dirección “X”, es decir que
la estructura estará conformada por 2 pórticos en esta dirección.
La planta del edificio consta de 3 vanos en la dirección “Y”, es decir que
la estructura estará conformada por 4 pórticos en esta dirección.
8
El edificio tendrá 1 planta baja y 4 plantas altas siendo el primer de 3.20
m, y los 4 restantes de 3,00 m obteniendo una altura total de la
edificación de 15,00 m
E S C A L E R A
234567
8
9
10
11
12 13 14 15 16 17
1
DISTRIBUCION ARQUITECTONICA - 1er - 4 to PISO ALTO
S A L A
S A L A
COMEDOR
COMEDOR
R
S.H.
S .H.
V IS ITA
S .H.
V IS ITA
COCINA
COCINA
0.80
2.00
DORMITORIO N° 1
R
DORMITORIO N° 1
DORMITORIO N° 2
S.H.
Are
a d
e c
ircu
laci
on
C L O S E T
CLO
SE
T
S.H.
0.80
2.00
0.80
2.00
H A L L D E
I N G R E S O
DEPARTAMENTO
N° 1
DEPARTAMENTO
N° 2
C L
O S
E T
A A'
Figura 3: Planta Tipo de la edificacion Fuente: Carlos Cain
9
El edificio de hormigón armado que tomaremos como ejemplo, las dimensiones
y forma de la estructura corresponden al proyecto arquitectónico.
2.4 Análisis y diseño de elementos estructurales
La sección del comentario del código ACI-318S-14 especifica que se supone que
la distribución de la resistencia requerida en los diversos componentes de un
sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas está guiada por el análisis de un
modelo lineal estático del sistema, sobre el cual actúan fuerzas mayoradas
especificadas por el reglamento. (Cardenas, 2016)
En el análisis debe tenerse en cuenta la interacción de todos los miembros
estructurales y no estructurales que afectan la respuesta lineal y no lineal de la
estructura ante los movimientos sísmicos.
Se permite miembros rígidos no considerados como parte de un sistema de
resistencia ante fuerzas sísmicas, con la condición de considerar y tener en cuenta
el diseño de la estructura su efecto en la respuesta del sistema. Se debe considerar
también las consecuencias de las fallas de los miembros estructurales y no
estructurales que no formen parte del sistema de referencia ante fuerzas sísmicas.
Los miembros estructurales situados por debajo de la base de la estructura y
que se requieren para transmitir a la cimentación las fuerzas resultantes de los
efectos sísmicos, deben cumplir también con los disposiciones del capítulo 18, que
sean congruentes con el sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas localizado
por encima de la base estructural. (Cardenas, 2016)
10
2.5 Relación Momento – Curvatura
El comportamiento de las secciones de concreto reforzado sometidos a acciones
de diseño puede comprenderse de manera más clara mediante el uso de gráficas
que relacionen el momento flexionante resistente en una sección con la curvatura,
correspondiente. La curvatura es el ángulo que forman con la vertical, la línea que
describe el perfil de deformaciones unitarias en la sección.
El diagrama momento-curvatura es de gran importancia en el diseño de
estructuras ante cargas estáticas y dinámicas, ya que de forma rápida se visualiza
que tan dúctil y resistente es un elemento. Además, el área bajo la curva representa
la energía interna, la parte bajo la región elástica es la energía de deformación
acumulada en el elemento, mientras que el área bajo la región de post-fluencia
corresponde a la energía disipada en las deformaciones plásticas del mismo.
De la relación momento-curvatura se obtiene la máxima capacidad a flexión del
elemento Mu, la curvatura última φu, así como también sus respectivos momento
y curvatura de fluencia, de tal forma que estas cantidades pueden compararse con
las demandas que se tienen en el diseño.
El diagrama φ−M es función de los modelos constitutivos que se utilizan para
determinar la relación esfuerzo-deformación del hormigón y del acero. En efecto si
emplea el bloque rectangular de Whitney (1942) y el modelo elasto plástico para el
hormigón y acero, respectivamente, los valores de µφ que se obtengan serán bajos.
En cambio, si se utiliza un modelo de hormigón confinado como el propuesto por
Park et al (1982) y un modelo de acero que contemple endurecimiento post-fluencia
se encontraran valores más altos de µφ y son más cercanos a la realidad.
11
En la siguiente figura esta representado el bloque rectangular del ACI o de
Whitney (1942). Este modelo se utiliza para el diseño por ser conservador y sencillo
para encontrar la resultante de la fuerza a compresión; β1=0.85 para hormigones
con una resistencia a la compresión menor a 350 Kg / cm2 en el modelo de Whitney.
En este capítulo, únicamente por ilustrar la forma de cálculo de un punto del
diagrama φ−M se utiliza el bloque rectangular de Jensen o el bloque rectangular
del ACI, para el hormigón y el modelo elasto plástico para el acero, por la sencillez
de las operaciones.
Figura 4: Modelo de hormigón no confinado de Whitney. Fuente : Roberto Aguiar
Figura 5: Modelo para el comportamiento de aceros. Fuente : Roberto Aguiar
12
La relación momento-curvatura en una sección de concreto armado es lineal
solo para momentos flectores menores al momento de agrietamiento.
La siguiente información nos entrega la relación entre:
La capacidad nominal o sobre-resistencia de la sección.
Curvatura a la primera fluencia.
Curvatura última y ductilidad de la sección (o ductilidad de curvatura).
Curvaturas correspondientes a límites de desempeño de los materiales.
Si una sección tiene muy poca ductilidad por curvatura va a presentar una falla
frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal. Es importante obtener una
buena ductilidad para disipar la mayor energía y así dar paso a la distribución de
momentos.
Figura 6: Relaciones momento curvatura para secciones de viga simplemente reforzadas, (a) Seccion que falla a tension, (b) Seccion que falla a compresion.
Fuente: (Manual del Idarc 2D, 2002).
13
En el análisis no lineal es fundamental conocer la relación M -φ, para encontrar
la rigidez de cada una de las ramas del diagrama histéretico y definir la no linealidad
del material. La relación M -φ es la base del análisis no lineal estático y del análisis
no lineal dinámico.
Para mayor facilidad de cálculo, se considera una aproximación bilineal para la
relación momento-curvatura donde resaltan los términos:
Curvatura de cedencia equivalente φy
Curvatura plástica φp
Curvatura última φu
2.6 Vulnerabilidad sísmica.
Se denomina vulnerabilidad al grado de daño que sufre una estructura debido a
un evento sísmico de determinadas características. Estas estructuras se pueden
calificar en “más vulnerables” o “menos vulnerables” ante un evento sísmico.
Se debe de tener en cuenta que la vulnerabilidad sísmica de una estructura es
una propiedad intrínseca a sí misma, y, además, es independiente de la
peligrosidad del lugar ya que se ha observado en sismos anteriores que
edificaciones de un tipo estructural similar sufren daños diferentes, teniendo en
cuenta que se encuentran en la misma zona sísmica. En otras palabras una
estructura puede ser vulnerable, pero no estar en riesgo si no se encuentra en un
lugar con un determinado peligro sísmico o amenaza sísmica. Es preciso resaltar
que no existen metodologías estándares para estimar la vulnerabilidad de las
estructuras.
14
2.7 Peligrosidad sísmica.
Las solicitaciones sísmicas se han mostrado por medio de historias de
movimientos como acelero gramas en la base o espectros de respuestas de los
sismos, estos registros han sido tomados en eventos sísmicos donde han existido
instrumentación para ser gravados, sin embargo, los movimientos para los cuales
se diseñan las edificaciones no se han presentado y resulta poco probable, que los
ya ocurridos en un sitio por causa de alguna fuente, se repitan de idéntica forma.
(Cardenas, 2016)
La peligrosidad sísmica de una región no cambiará con el tiempo, mientras que el
riesgo sísmico si puede variar si aumenta la vulnerabilidad de las construcciones.
La posibilidad de que un sismo se genere en un sitio se debe fundamentalmente a
la presencia de fallas activas continentales o ambientes de subducción. Para
estimar el peligro sísmico de una estructura se hace necesario conocer aspectos
tales como:
Ubicación de epicentros e identificación de fuentes sismo genéticas.
Con que frecuencia se presentan los eventos en una fuente.
Distribución de los tamaños de los eventos.
Intensidades después del viaje del tren de ondas, esto es, efectos de
atenuacion del tren de ondas.
15
2.8 Requisitos para diseño sismo resistente
En la filosofía de diseño según las normas tienen que cumplirse con 3 requisitos
básicos que son los siguientes:
Seguridad de vida – condición de resistencia: En general se verificará
que todas las estructuras y su cimentación no rebasen ningún estado límite
de falla. Una estructura se considera que satisface los criterios de estado
último límite, si todos los factores de compresión, tracción, cortante torsión
y de flexión están por debajo del factor de resistencia. (NEC, 2015)
Limitación de daños – deformaciones: La estructura presentara las
derivas de piso inferiores a las admisibles según las normas técnicas que es
del 0.02 para estructuras de hormigón armado esto quiere decir que
nuestras derivas de piso para cualquier diseño no debe de exceder del 0.02.
(NEC, 2015)
Ductilidad: Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso
de las técnicas de diseño por capacidad (verificar deformaciones plásticas)
o mediante la utilización de dispositivos de control sísmico. (NEC, 2015)
En la presencia de un sismo severo, el cortante que se desarrolla en vigas,
columnas y muros, y también otras acciones internas, dependen de la capacidad
real a la flexión de las rótulas plásticas que se han formado por el diseño a corte y
no deben tomarse de los resultados del análisis. Para obtener la capacidad a flexión
de las rótulas plásticas se considera la sobre resistencia de los materiales y la
cuantía de acero reales que se detallan en los planos. (NEC, 2015)
16
2.9 Derivas de piso
Es la diferencia entre los desplazamientos horizontales de los niveles entre los
cuales está comprendido el piso.
Límites permisibles de las derivas de los pisos: La deriva máxima para
cualquier piso no excederá los límites de deriva inelástica establecidos en la tabla
siguiente, en la cual la deriva máxima se expresa como un porcentaje de la altura
de piso:
Tabla 1: Valores de ΔM máximos, expresados como fracción de la altura de piso
Estructura de: ΔM máxima (sin unidad )
Hormigón armado, estructuras metálicas y de madera 0.02
De mampostería 0.01
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
ΔM < ΔM máxima
Donde:
ΔM = Deriva de piso máxima horizontal inelástico.
2.10 Cortante basal
El cálculo del cortante basal o resistencia lateral de un edificio nos permite
determinar la fuerza lateral total como consecuencia de las fuerzas de inercia que
sufre un edificio.
17
El cortante basal lo calcularemos mediante la siguiente formula según las
normas técnicas de construcción.
Donde:
Sa (Ta) = Espectro de diseño en aceleración.
ØP y ØE = Coeficientes de configuración en planta y elevación.
I = Coeficiente de importancia
R = Factor de reducción de resistencia sísmica.
V = Cortante basal total de diseño
W = Carga sísmica reactiva
Ta = Periodo de vibración
2.11 Factor de Reducción “R”
El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es
permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar
un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se
concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar como rótulas
plásticas. (NEC - SE - DS, 2015)
𝑽 = 𝑰𝑺𝒂(𝑻𝒂)
𝑹Ø𝐩Ø𝐄 𝑾
Ecuación 1
18
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
2.12 Rotulas plásticas
Una rótula plástica es un dispositivo de amortiguación de energía, que permite
la rotación de la deformación plástica de la conexión de una columna, de manera
rígida.
R
R
8
8
5
5
R
2.5
1
3
3
3
Mamposteria no reforzada, l imitada a un piso
Mamposteria reforzada, l imitada a 2 pisos
Mamposteria confinada, l imitada a 2 pisos
Muros de hormigon armado, l imitado a 4 pisos.
Hormigon Armado con secciones de dimension menor a la especificada en la NEC-SE-HM l imitados a
viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 metros.3
Hormigon Armado con secciones de dimension menor a la especificada en la NEC-SE-HM con armadura
electrosoldada de alta resistencia.2.5
Estructuras de acero conformado en frio, aluminio, madera, l imitados a 2 pisos.
Muros estructurales portantes
Porticos con columnas de hormigon armado y vigas de acero laminado en caliente.
Otros sistemas estructurales para edificaciones
Sistemas de muros estructurales ductiles de hormigon armado
Porticos especiales sismo resistentes de hormigon armadocon vigas banda
Sistemas Estructurales de Ductilidad Limitada
Porticos resistentes a momentos
Porticos resistentes a momentos
Porticos especiales sismo resistentes, de hormigon armado con vigas descolgadas.
Porticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de
placas.8
Sistemas Estructurales Ductiles
Sistemas Duales
8
8
8
Porticos especiales sismo resistentes, de hormigon armado con vigas banda, con muros estructurales
de hormigon armado o con diagonales rigidizadoras.7
Porticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con diagonales rigidizadoras
(excentricas o concentricas) o con muros estructurales de hormigon armado.
Porticos con columnas de hormigon armado y vigas de acero laminado en caliente con diagonales
rigidizadoras (excentricas o concentricas).
Sistemas Estructurales Ductiles
Porticos especiales sismo resistentes, de hormigon armado con vigas descolgadas y con muros
estructurales de hormigon armado o con diagonales rigidizadoras (sistemas duales).
Tabla 2: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura.
19
En la teoría estructural, la viga de ingeniería o rótula plástica se usa para
describir la deformación de una sección en una viga donde se produce la flexión de
plástico. (Aguilar, 2016)
2.13 Factor de importancia
El factor de importancia de una estructura a construirse se clasificara en una de
las categorías que se establecen en la siguiente tabla según las normas técnicas.
El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para
estructuras que por sus características de utilización o de importancia deben
permanecer operativas o sufrir daños menores al momento de ocurrir un sismo.
Tabla 3: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura.
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
2.14 Espectro de diseño
Las construcciones no pueden diseñarse para resistir un terremoto en particular
en una zona dada, puesto que el próximo terremoto probablemente presentara
características diferentes. El espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa
expresado como fracción de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo
de diseño se proporciona en la siguiente figura con:
Categoria Coeficiente I
Estructuras de
ocupaciòn
especial
Museos, iglesias, escuelas y centros de educación o deportivos que
albergan más de trescientas personas. Todas las estructuras que albergan
más de cinco mil personas. Edificios públicos que requieren operar
continuamente.
Otras
estructuras
Todas las estructuras de edificación y otras que no clasifican dentro de las
categorías anteriores
1.5
1.3
1.0
Tipo de Uso, destino e importancia Hospitales, clínicas, Centros de salud o de emergencia sanitaria.
Instalaciones militares, de policía, bomberos, defensa civil. Garajes o
estacionamientos para vehículos y aviones que atienden emergencias.
Torres de control aéreo. Estructuras de centros de telecomunicaciones u
otros centros de atención de emergencias. Estructuras que albergan
equipos de generación y distribución eléctrica. Tanques u otras estructuras
utilizadas para depósito de agua u otras substancias anti-incendio.
Estructuras que albergan depósitos tóxicos, explosivos, químicos u otras
substancias peligrosas.
Edificaciones
esenciales
20
El factor de zona sísmica Z.
El tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura.
La consideración de los valores de los coeficientes de amplificación de
suelo Fa, Fd, Fs.
Donde:
η = Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA para el
período de retorno seleccionado.
Fa = Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período corto.
Fd = Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del
espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca,
considerando los efectos de sitio
Fs = Coeficiente de amplificación de suelo. Considera el comportamiento
no lineal de los suelos, la degradación del período del sitio que depende
de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica.
Figura 7: Espectro sísmico elástico de desplazamientos para diseño.
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
21
Sa = Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como
fracción de la aceleración de la gravedad.
T = Periodo fundamental de vibración de la estructura.
To = Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de
aceleraciones que representa el sismo de diseño.
Tc = Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de
aceleraciones que representa el sismo de diseño.
Z = Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño,
expresada como fracción de la aceleración de la gravedad g.
2.15 Periodo fundamental de vibración
El periodo T es el tiempo que demora una estructura en repetir su modo de
vibración. El periodo de vibración aproximado de la estructura T será calculado
mediante el método 1 que se encuentra en la NEC el cual vamos a describir a
continuación:
Donde:
𝑪𝒕 = Coeficiente que depende del tipo de edificio
hn = Altura máxima de la edificación de n pisos, medida desde la base de
la estructura, en metros.
T = Periodo de vibración.
T = 𝑐𝑡ℎ𝑛𝛼
Ecuación 2
22
Tabla 4:Valores de Coeficientes de Ct y α según la NEC
2.16 Combinaciones de carga
Respecto a las combinaciones de cargas la NEC dice que:
Carga permanente D
Carga de sismo E
Sobrecarga (carga viva) L
Sobre carga cubierta (carga viva) Lr
Carga de granizo S
Carga de viento W
2.16.1 Combinaciones básicas de carga
Cuando sea apropiado, se deberá investigar cada estado límite de
resistencia. Los efectos más desfavorables, tanto de viento como de sismo,
no necesitan ser considerados simultáneamente.
Tipo de estructura Ct α
Estructuras de acero
Sin arriostramientos 0.072 0.8
Con arriostramientos 0.073 0.75 Pórticos especiales de hormigón armado
Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras 0.055 0.9
Con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras estructuras basadas en muros estructurales y mampostería estructural.
0.055 0.75
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
23
Las estructuras, componentes y cimentaciones, deberán ser diseñadas
de tal manera que la resistencia de diseño iguale o exceda los efectos de
las cargas incrementadas, de acuerdo a las siguientes combinaciones:
(NEC, 2015)
COMBINACIÓN 1
1.4 D
COMBINACIÓN 2
1.2 D + 1.6 L + 0.5 max [Lr; S; R]
COMBINACIÓN 3
1.2 D + 1.6 max [Lr; S; R] + max [L; 0.5W]
COMBINACIÓN 4
1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 max [Lr; S; R]
COMBINACIÓN 5
1.2 D + 1.0 E + L + 0.2 S
COMBINACIÓN 6
0.9 D + 1.0 W
COMBINACIÓN 7
0.9 D + 1.0 E
2.17 Zonificación sísmica y factor de zona z
Para los edificios de uso normal, se usa el valor de Z, que representa la
aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como
fracción de la aceleración de la gravedad. El sitio donde se construirá la estructura
24
determinará una de las seis zonas sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor
del factor de zona Z. (NEC, 2015)
El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio
de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (período de retorno 475
años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica
en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI. (NEC, 2015)
Figura 8: Mapa del Ecuador, Zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de Zona Z.
Fuente : (NEC - SE - DS, 2015)
25
Tabla 5: Valores del factor Z en funcion de la zona sismica adoptada.
ZONA SÌSMICA I II III IV V VI
Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50
Caracterización del peligro sísmico
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy Alta
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
2.18 Punto de desempeño
Es el punto de demanda es un punto donde se igualan la demanda sísmica con
la capacidad o resistencia de la estructura, o lo que es lo mismo decir que es la
respuesta máxima de la estructura ante el sismo de diseño.
2.19 Diseño por desempeño sísmico.
El diseño por desempeño es una forma de plantear los criterios de aceptación,
para el diseño de estructuras, haciendo énfasis en el comportamiento esperado, el
control de daños estructurales y no estructurales y los niveles de seguridad
establecidos.
El concepto general del diseño basado en el desempeño estructural de
edificaciones debe ser capaz de lograr un alto nivel de confianza para que los daños
no excedan ciertos límites durante los sismos. Los niveles permisibles de daño se
denominan niveles de desempeño definidos no sean excedidos durante el sismo
de diseño se denomina objetivos de desempeño.
El diseño por desempeño proporciona las siguientes ventajas:
Permite que el equipo de diseñadores puedan seleccionar eficazmente
el nivel deseado del rendimiento del edificio, contra los movimientos
sismicos que puedan presentarse a lo largo de la vida util de la estructura.
26
Los daños estructurales y no estructurales pueden ser controlados antes
solicitaciones sismicas de baja intencidad.
En el caso del sismo maximo esperado, se admiten daños por
deformaciones en elementos no estructurales y ciertos elementos
estructurales que pueden rehabilitarse de manera rapida, pero no se
admite un colapso total de la estructura y esta permanece de pie aunque
resulte dañada.
Diseño mas economico con el que se reducen los costos de
rehabilitacion total del edificio.
2.20 Sismo a nivel de servicio
Se analiza la estructura para un sismo de servicio con 50% de probabilidad de
ocurrencia en los próximos 50% años. El resultado de este análisis no admite el
daño estructural, por lo tanto, la estructura debe permanecer de pie. (Cardenas,
2016)
2.21 Sismo de diseño
Es el sismo que requiere la estructura para resistir con seguridad los daños que
se puedan reparar. Los sistemas y componentes importantes para la seguridad
deberán permanecer operativos. Para fines de diseño, el uso previsto de este sismo
es la carga económica para el diseño de estructuras o componentes cuyo daño o
insuficiencia no conduciría a la pérdida catastrófica.
El sismo de diseño se define para tener un 90% de probabilidad de no ocurrencia
en un período de 50 años, lo que equivale a un intervalo de recurrencia de 475
27
años, es decir que existe una probabilidad de un 10% para que pueda ser excedido
en los 50 años.
Este sismo se lo determina mediante el análisis de la amenaza sísmica de la
zona donde estará ubicada la estructura, también en cada país existen mapas de
peligro sísmico de donde se puede sacar la información. Este evento se lo
caracteriza por que utiliza un grupo de acelerogramas que contienen propiedades
que representan los ambientes tectónicos, geológicos y geotécnicos de la zona.
(Aguilar, 2016)
2.22 Sismo a nivel del máximo esperado
Se analiza la estructura para un sismo máximo esperado (2% de probabilidad en
50% años), la estructura va a responder con alto grado de confianza ante el sismo
máximo esperado, mientras mantiene su estabilidad, no presentando colapso.
(Cardenas, 2016)
2.23 Recomendaciones del comité VISION 2000.
La misión del Comité Visión 2000 es “mirar al futuro y desarrollar una guía
referenciada para realizar procedimientos que nos lleven a estructuras con un
desempeño sísmico que se pueda predecir”.
Lo que quiere decir que se debe conocer cuál será el desempeño que tendrá
una determinada estructura ante un evento sísmico, el mismo que se determinará
según el funcionamiento que tendrá la estructura
28
El Comité Visión 2000 recomienda que se verifique el desempeño de las
estructuras ante los cuatros eventos sísmicos que están indicados en la siguiente
tabla.
Tabla 6:Sismos recomendados por el comite VISION 2000.
Fuente: (NEC - SE - DS, 2015)
La tasa de excedencia anual p1 se calcula en función de la probabilidad de
excedencia, y la vida útil T, cuya ecuación de cálculo se presenta a continuación:
El nivel de desempeño describe un estado límite de daños, representa una
condición limite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos
sobre la edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la
edificación inducidos por estos daños y la funcionalidad de la edificación posterior
al terremoto.
En la siguiente tabla, se indica una descripción muy resumida de las definiciones
utilizadas por el comité visión 2000 para los diferentes niveles de desempeño,
expresado en términos de los efectos que un sismo puede dejar en las
edificaciones.
Sismo
Vida Útil T
Probabilidad de Excedencia P*
Periodo medio de retorno Tr
Tasa anual de excedencia 1/Tr
Frecuente 30 años 50% 72 años 0,01389
Ocasional 50 años 20% 225 años 0,00444
Raro o Diseño 50 años 10% 475 años 0,00211
Muy raro 100 años 2% 2500 años 0,0004
Ecuación 3
𝑝1 = 1 − (1 − 𝑃+)1/𝑡
29
Tabla 7: Definiciones de desempeño estructural.
Fuente : NEHRP y Comité Visión 2000.
Para empezar a realizar el diseño sismo resistente basado en desempeño de
una edificación, debemos de tener en cuenta ciertas consideraciones iniciales que
frecuentemente no son detalladas para otros procedimientos de diseño, esto
asegura un estudio integro a nivel estructural respecto al servicio que ofrecen las
estructuras, y la categoría de las mismas.
El Comité Visión 2000 ha presentado un nivel de desempeño de acuerdo al uso
que va a tener la estructura, mismos que se destacan en diferentes tipos de
edificación como lo muestra la siguiente tabla:
o Edificaciones sencillas, como residencias, oficinas, etc.
Edificaciones especiales como hospitales, cuarteles militares, estación de bomberos, etc.
Edificaciones de seguridad critica.
GUIA NEHRP
VISION 2000
DESCRIPCION
Operacional
Completamente operacional
La edificación permanece en condiciones aptas para su uso normal, se esperan daños mínimos. Todos los sistemas de abastecimiento y líneas vitales deben están en funcionamiento, de tal manera que el edificio entra en funcionamiento inmediatamente.
Inmediatamente
ocupacional
Ocupacional
No hay daño significativo a la estructura la misma que se mantiene muy cerca de la resistencia y rigidez que tenía antes del sismo. Los componentes estructurales son seguros y mantienen su función. El edificio puede ser utilizado luego de pequeños arreglos.
Seguridad de
vida
Seguridad de vida
Daño significativo a los elementos estructurales con reducción sustancial en la rigidez, pero tienen un margen de seguridad antes del colapso. Elementos no estructurales seguros, pero con daño. La edificación podrá funcionar luego de ser reparada y reforzada.
Prevención de
colapso
Cerca de colapso
Daño sustantivo estructural y no estructural. Existe una gran degradación de resistencia y rigidez de la estructura, solo queda un pequeño margen para llegar al colapso.
30
Tabla 8: Sismo de análisis y desempeño de edificaciones.
Fuente: Comité Visión 2000
2.24 Análisis estático no lineal (Pushover).
Permite estimar la demanda sísmica y verificar el desempeño de una estructura
para sismos severos.
Consiste en un proceso sucesivo de análisis estáticos incrementales que toman
en cuenta la variación de la rigidez en los elementos, este análisis se efectúa
incrementando la carga lateral hasta que la estructura alcanza ciertos límites de
desplazamientos o se vuelva inestable.
A partir de esto, se determina la capacidad resistente de la estructura e
información del comportamiento no-lineal Pushover. Las curvas del desplazamiento
máximo esperado vs cortante basal máximo esperado.
Sismo de
Análisis
Operacional
Inmediatamente
activa para utilizar
Precautelar la
Vida
Con
prevención de
Colapso
Frecuente o
Ocasional o
Raro o
Muy raro o
31
CAPÍTULO III
1. MARCO METODOLÓGICO
La presente investigación se basa en un modo cuantitativo ya que va a estar
predominado por una preferente utilización de los datos numéricos ya que es un
proceso riguroso, cuidadoso, orientado a la verificación de las hipótesis propuestas
en el estudio de edificaciones de hormigón armado; pero también se tendrá en
cuenta lo cualitativo para garantizar el conocimiento y soluciones viables
encontrando explicaciones en este proyecto.
3.1 Tipos de investigación
La investigación tendrá varios tipos los cuales la citamos a continuación:
3.1.1 Exploratoria.
Basado en los nuevos metodos a emplear en esta investigacion, con el
fin de alcanzar una metodologia flexible para obtener una solucion a la
problematica del analisis estructural en edificaciones ante un evento
sismico.
3.1.2 Descriptiva.
Se tendra este tipo de investigacion ya que para realizar estos tipos de
analisis se requiere conocimientos solidos y saber interpretar los resultados
obtenidos.
32
3.1.3 Explicativo.
Es explicativo debido a que se tendra que dar que cumplir con los
objetivos propuestos en el presente trabajo, tratando que sea lo mas
correcto posible y que se ajuste a la realidad nacional.
3.2 Técnicas de recolección de información.
La toma de recolección de información se basara en parámetros de análisis que
determinen el comportamiento de la estructura ante solicitaciones laterales,
además de contar con una herramienta esencial para todo ingeniero estructurista
como lo es el software ETABS que agilita y simula el comportamiento de la
estructura por desempeño ante un evento sísmico.
3.3 Fases de la metodología
Son los procesos que permiten de algún modo cumplir con los objetivos
planteados en esta investigación que de esta manera se pueda obtener una visión
clara de cómo se obtuvieron los resultados y a que conclusión se llegó después de
los análisis realizados, las fases más importantes se muestran a continuación:
3.3.1 Pre dimensionamiento de los elementos.
Para poder realizar los predimensionamiento de toda la estructura se
recurre a las dimendiones minimas que imponen las normas de cada pais,
otra metodologia para poder realizar un predimensionamiento es por la
experiencia que poseen los ingenieros estructuristas.
33
3.3.1.1 Pre dimensionamiento de la losa.
Teniemdo como base el ACI-318-14 que propone que la altura de
la viga h no debe ser menor que los limites dados por la tabla siguiente
al menos que cumpla con las deflexiones minimas:
Tabla 9: Altura mínima de vigas no pre esforzadas.
Fuente: ACI- 318 14.
Hay que tener en cueta que esta tabla solo se usa si son vigas no
pre-forzadas, que no soporten ni estén ligados a participaciones u otro
tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a grandes
deflexiones.
Teniendo en cuenta esta tabla que nos brinda el codigo ACI-318-
14, procedemos a anlizar las luces más críticas de nuestro proyecto:
Tabla 10: Alturas del pre diseñó de la losa
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
Condición de apoyo Altura mínima, h
Simplemente apoyada L/16
Con un extremo continuo L/18.5
Ambos extremos continuos L/21
En voladizo L/8
Condición de apoyo L / coeficiente H mínimo (cm)
Con un extremo continuo 350/18.5 18,91 cm
34
A continuación se muestra de como quedaría la losa prediseñada:
Figura 9: dimensiones de la losa nervada. Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
3.3.1.2 Pre dimensionamiento de las columnas.
Las columnas se lograron pre dimensionar de acuerdo a los
criterios de la (NEC - SE - HM, 2015) que propone las dimensiones
minimas teniendo en cuenta lo siguiente:
Que la base b o la altura h deben ser: b, h >= 30 cm
Se debe cumplir con la relacion siguiente: b/h>=0,4
Con dichas condiciones se procedió a pre dimensionar las
columnas proponiendo lo siguiente:
Tabla 11: pre dimensionamiento de las columnas del edificio.
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
Columnas propuestas para el analisis
Nivel B ( cm ) H ( cm )
5 35 35
4 40 40
3 45 45
1 - 2 50 50
35
3.3.1.3 Pre dimensionamiento de las vigas.
Para realizar el predimensionamiento se tuvo en cuenta los
criterios de la (NEC - SE - HM, 2015), que establece lo siguiente:
La luz neta no debe ser Ln>=4d
El an ancho minimo bmin=25 cm o 0,3h entonces, la relación
ancho peralte debe cumplir con los siguientes límites:
hmax=10/3b bmin=3/10h
hmin=4/3b bmax=3/4h.
A continuacion se muestran las vigas propuestas:
Tabla 12: pre dimensionamiento de las vigas del edificio.
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
3.3.2 Cuantificación de las cargas.
Se procede a obtener y a determinar las cargas que se utilizaran para
realizarel analisis de la edificacion, teniendo en cuenta varios aspectos de
la NEC - 15.
Vigas propuestas para el analisis
VIGAS PRINICIPALES VIGAS DE AMARRE
NIVEL b (cm) h (cm) b (cm) h (cm)
5 50 65 25 40
4 45 60 25 40
3 40 55 30 45
2 35 50 35 50
1 30 45 40 55
36
3.3.2.1 Determinación de la carga muerta.
(NEC - SE - CG, 2015). Expone que las sargas muertas son todos
los elementos estrcuturales que actuan en permanencia de la
estrucutra, para poder determinar la carga muerta m², se tinen que
conocer los materiales a emplear con sus características.
Tabla 13: Determinacion de la carga muerta.
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
3.3.2.2 Determinación de la carga viva.
Conocida tambien como sobrecarga y que esta depende de la
ocupacion a que se va a emplear la edificacion,La (NEC - SE - CG,
2015)., establece sobrecargas mínimas, para nuestro caso será de
WD= 200 kg/ m².
CANTIDAD W UNITARIO WTOTAL
POR PAREDES
Bloques (0,39m*0,19m*0,09m) 12,50 u 7,20 87,50 kg/m²
Mortero para unión de paredes (8m*0,01m*0,09m) 0,007 m³ 2000,00 14,40 kg/m²
Mortero de enlucido (2m²*0,015m) 0,03 m³ 2000,00 60,00 kg/m²
Área de piso 171,0 m²
Altura de piso 3,00 m
Longitud total de pared 110,31 m
SUBTOTAL 311,10 kg/m²
POR RECUBRIMIENTO DE PISOS (BALDOSA)
Baldosa (0,30m*0,30m) 11,11 u 6,00 66,67 kg/m²
Mortero para unión de baldosa (1m²*0,02m) 0,02 m³ 2000,00 40,00 kg/m²
SUBTOTAL 107,00 kg/m²
POR TUMBADO
Plancha de yeso Armstrong (0,60m*1,20m*0,02m) 1,39 m² 1250,00 34,72 kg/m²
SUBTOTAL 35,00 kg/m²
POR DUCTOS Y VARIOS
SUBTOTAL 20,00 kg/m²
CARGA MUERTA TOTAL WD= 474,00 kg/m²
37
Tabla 14:Sobrecarga mínimas uniformemente distribuidas
Fuente:(NEC - SE - CG, 2015)
3.3.2.3 Determinación de la carga sísmica.
Tambien conocidas como cargas accidentales, provocadas por un
sismo sobre la estructura. Aquí se procede a realizar el espectro
elástico de diseño bajo los criterios de la (NEC - SE - DS, 2015). los
datos sonlos siguientes:
Tabla 15: datos para elaborar el espectro elástico de diseño.
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
Teniendo los datos y utilizando las siguiente ecuaciones se
procede a realizar el espectro
Ecuación 4: para realizar espectro de diseño.
Ocupación o Uso
Ocupación o Uso Carga Uniforme (kg/m2)
Residencias
Viviendas (unifamiliares y bifamiliares) 200
Hoteles y residencias multifiliares 200
REGION: COSTA Fa: 1,20 (ver anexos A)
PROVINCIA: GUAYAS Fd: 1,19 (ver anexos A)
CANTON: GUAYAQUIL Fs: 1,28 (ver anexos A)
PARROQUIA: GUAYAQUIL 𝗇: 1,8
POBLACION: GUAYAQUIL r: 1,50
ZONA SISMICA: V To: 0,127 se.
CATEGORIA DEL PELIGRO SISMICO ALTA Tc: 0,698 se.
ZONA Z: 0,4 Sa: 0,861
TIPO DE PERFIL: D ZFa: 0,48
𝑇𝑐 = 0.55𝐹𝑠𝐹𝑑
𝐹𝑎 ; 𝑆𝑎 = ɳ𝑍𝐹𝑎 ; 𝑆𝑎 = ɳ𝑍𝐹𝑎
𝑇𝑐
𝑇 ^𝑟
38
(NEC - SE - DS, 2015). Para los perfiles de suelo tipo D y E, los
valores de TL se limitarán a un valor máximo de 4 segundos.
Tabla 16: Espectro de repuesta
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
La relacion del espectro elastico entre R (Factor de modificación
de la repuesta sísmica) nos da como resultado el espectro inelastico.
Ecuación 5:Realizar el espectro inelastico.
Para esta investigacion R=8 (porticos especiales sismo
resistentes, de hormigon armado con vigas descolgadas, ver
anexo.)(NEC - SE - DS, 2015). Se permite este factor siempre y
cuando las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar
un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad.
ESPECTRO ELASTICO ESPECTRO INELASTICO
T (seg ) Sa (g) T (seg ) Sa (g)
0,00 0,864 0,00 0,288
0,13 0,864 0,13 0,288
0,69 0,864 0,70 0,288
0,70 0,861 0,70 0,287
0,75 0,776 0,75 0,259
0,85 0,643 0,85 0,214
0,95 0,544 0,95 0,181
1,15 0,409 1,15 0,136
1,35 0,321 1,35 0,107
1,55 0,261 1,55 0,087
2,05 0,172 2,05 0,057
2,55 0,124 2,55 0,041
4,00 0,063 4,00 0,021
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑅= 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜
39
Figura 10: Espectro elástico e inelástico del sitio de emplazamiento de la estructura. Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
3.3.2.4 Combinaciones de las cargas.
Las combinciones basicas realizadas en esta investigacion que se
usaron son las que propone la (NEC - SE - CG, 2015), a continuacion
se muestran estas comninaciones utilizando las cargas descritas
anteriormente:
D=Carga muerta (pemanente).
E=Carga de sismo.
L=Carga viva (sobrecarga).
Combinaciones a realizar en el analisis:
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00
AC
ELER
AC
IÓN
SA
(G
)
PERIODO T (SEG.)
ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICO (NEC -2015)SISMO RARO
ELASTICO INELASTICO
40
Combinación 1=1.4 D
Combinación 2=1.2 D + 1.6 L
Combinación 3=1.2 D + 1.0 L + 1.0 E
Combinación 4=1.2 D + 1.0 L – 1.0 E
Combinación 5=0.9 D + 1.0 E
Combinación 6=0.9 D - 1.0 E
3.3.2.5 Determinacion del periodo fundamental.
Teniendo las ecuaciones y los datos obtenidos de la(NEC - SE -
DS, 2015).Se procede a calcular dicho periodo de vibracion T a partir
del primer modo, esto es una estimación inicial razonable del periodo
estructural, a continuacion esl proceso:
Tabla 17: Datos para calcular el periodo fundamental
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
𝑇 = 0,055 ∗ (15,20 𝑚)0.9 𝑻 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝑺𝒆𝒈.
3.3.3 Modelación estructural usando el ETABS.
Para llevar el analisis de la estructura con el software ETABS, se procede
a realizar su modelamiento para poder corroborar el pre dimensionamiento
Ct = 0.055 Ver tabla 5
α = 0.90 Ver tabla 5
hn 15,20 m Altura de la edificación
𝑇 = 𝐶𝑡ℎ𝑛𝛼
41
propuesto anteriormente, a continuación se detallan los pasos más
importantes realizados en el software.
Ingreso de las propiedades de los materiales.acontinuacion se muetran
los materiales utilizados en esta investigacion:
Resistencia a la compresión del concreto f´c=280 kg/cm²
Esfuerzo de fluencia del acero fy=4200 kg/cm²
Módulo de elasticidad del hormigón=15000√f´c
Figura 11: definición de las propiedades de los materiales. Fuente: Etabs V 9.7.0.
Definición de los casos de cargas estáticas: Antes de asignar la carga
por sismo se tiene que calcular el coeficiente del cortante basal por la
ecuacion siguiente:
𝑉𝐵𝐴𝑆𝐴𝐿 = 𝐼 ∗ 𝑆𝑎
∅𝑝 ∗ ∅𝐸 ∗ 𝑅∗ 𝑊
42
El cortante basal estatico V fue realizado mediante criterios de la (NEC -
SE - DS, 2015)
donde:
ØP=ØE=1debido a que la estructura regular en planta y
elevacion(NEC - SE - DS, 2015)
I=1 Coeficiente de importancia (ver tabla )
R=8 Por tratarse porticos especiales sismo resistentes.
Sa=0,864 Aceleración espectral (calculado en la sección 3.4.2.3)
𝑽𝑩𝑨𝑺𝑨𝑳 = 𝟏 ∗ 𝟎, 𝟖𝟔𝟒
𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟖∗ 𝑾 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟖 𝑾
A continuacion se muestran los casos de cargas estaticos utilizados:
Muerta (DEAD) con el valor de 1 para que el programa tome el 100%
del peso propio de la estructura
Viva (LIVE) con el valor de cero (0).
SXESTATICO (sismo) en esta carga se utilizó el coeficiente obtenido
SYESTATICO (sismo) se utilizó el mismo coeficiente obtenido
Figura 12: Definición de los casos de cargas. Fuente: Etabs V 9.7.0.
43
Definición de sistema de carga dinámica: consiste en ingresar el espectro
obtenido dinámico de aceleración sísmico obtenido del proyecto, esto nos
sirve para realizar un analisis dinamico lineal.
Figura 13: Ingreso del espectro.
Fuente: Etabs V 9.7.0.
Definicion de las cargas dinamicas:se crea un caso de carga dinámica en
donde las direcciones U1 y U2 son valores que corresponden a la relación
entre la gravedad y el factor de repuesta de reduccion sismica R=8.
𝑈𝐼 = 𝑈2 =𝑔
𝑅=
9.81𝑚/𝑠𝑔2
8= 1,22625 𝑚/𝑠𝑔2
según (NEC - SE - DS, 2015)la componente vertical Ev del sismo puede
definirse mediante el escalamiento de la componente horizontal de la
aceleración por un factor mínimo de 2/3
𝐸𝑣 ≥2
3 𝐸ℎ
𝑈3 = 1,22625 𝑚/𝑠𝑔² ∗ 2
3 = 0,8175 𝑚/𝑠𝑔2
44
Figura 14: Definición de la carga dinámica.
Fuente: Etabs V 9.7.0.
Definición de las combinaciones de cargas: Las combinaciones que se
realizaron fueron las obtuvidas en la seccion 3.4.2.4 de este proyecto una
vez ingresado las combinaciones se procede a definir la envolvente de
diseño.
Figura 15: Combinaciones realizadas y realizacion de la envolvente. Fuente: Etabs V 9.7.0.
45
3.3.4 Análisis de los resultados.
Habiendo definido todos los pasos necesario y chequeado que todo se
encuentro bien en el modelamiento se procede a correr el programa para
luego realizar el análisis del edificio, y verificar si la estructura cumple con lo
impuesto por la (NEC - SE - DS, 2015), como son: derivas de pisos
permisibles, periodos de vibracion, y el cortante basal, etc.
Figura 16: Estructura a analizar.
Fuente: Etabs V 9.7.0.
3.3.4.1 Periodos de vibración.
Procedemos a comprobar que los periodos de vibracion obtenido
mediante análisis dinámico no debe ser mayor en un 30% al valor
obtenido por el primer metodoT calculado anteriormente
46
Tabla 18: periodos de vibración.
Spec Mode Period DampRatio
SRARO 1 0,65299 0,05
SRARO 2 0,582549 0,05
SRARO 3 0,557513 0,05
SRARO 4 0,240158 0,05
SRARO 5 0,219616 0,05
SRARO 6 0,212246 0,05
SRARO 7 0,138542 0,05
SRARO 8 0,129969 0,05
SRARO 9 0,128613 0,05
SRARO 10 0,092717 0,05
SRARO 11 0,088672 0,05
SRARO 12 0,088007 0,05
SRARO 13 0,069229 0,05
SRARO 14 0,067986 0,05
SRARO 15 0,066447 0,05 Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
𝑫𝒆𝒃𝒆 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒊𝒓: 𝑻𝑫𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒄𝒐 < 1,30 ∗ 𝑻𝑭𝒖𝒏𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍
𝑻𝑫𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒄𝒐 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟑 𝒎𝒐𝒅𝒐 𝟏
𝑻𝑭𝒖𝒏𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝒔𝒆𝒈.
𝟎, 𝟔𝟓𝟑 𝒔𝒆𝒈 < 0,819 𝑠𝑒𝑔 𝑜𝑘
Como podemos observar los resultados esta cumpliendo con lo
establecido en la (NEC - SE - DS, 2015)
3.3.4.2 Participacion de la masa
La (NEC - SE - DS, 2015) propone que la participación de una
masa acumulada de al menos el 90% de la masa total de la estructura,
en cada una de las direcciones horizontales principales consideradas.
47
Tabla 19: derivas de piso.
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
Vemos la participación de la masa acumulada, teniendo como
primer modo de vibraciónes en el eje “X” y el segundo modo en el eje
“Y” ambos son traslacion, se presenta tambien una ligera torsión
alrededor del eje “Z”, teniendo en cuenta que solo se muestra 15
modos de vibración que involucran la acumulación del 100%de la
masa.
3.3.4.3 Torsion accidental
Procedemos a comprobar si la torsión accidental es relevante a
continuacion se presentam los puntos de desplazamientos mas
relevantes para este analisis.
Tabla 20: desplazamientos maximos en las esturctura.
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
Masa Participante Masa Participante Acumulada
Mode Period UX UY UZ RZ SumUX SumUY SumRZ 1 0,65299 75,6085 0 0 0,5258 75,6085 0 0,5258
2 0,582549 0,5106 0 0 76,3325 76,1192 0 76,8583
3 0,557513 0 77,7658 0 0 76,1192 77,7658 76,8583
4 0,240158 15,2728 0 0 0,1638 91,3919 77,7658 77,0222
5 0,219616 0,1712 0 0 14,9248 91,5631 77,7658 91,947
6 0,212246 0 14,7422 0 0 91,5631 92,508 91,947
7 0,138542 5,0332 0 0 0,1204 96,5964 92,508 92,0674
8 0,129969 0,1273 0 0 4,8695 96,7236 92,508 96,9369
9 0,128613 0 4,6879 0 0 96,7236 97,1959 96,9369
10 0,092717 1,988 0 0 0,0771 98,7116 97,1959 97,014
11 0,088672 0 1,7181 0 0 98,7116 98,9139 97,014
12 0,088007 0,0856 0 0 1,8295 98,7971 98,9139 98,8435
13 0,069229 1,1185 0 0 0,0816 99,9157 98,9139 98,9251
14 0,067986 0 1,0859 0 0 99,9157 99,9999 98,9251
15 0,066447 0,0843 0 0 1,0749 100 99,9999 100
Story Point Load UX (cm) UY cm) UZ cm)
Piso 5 7 SDINAMICO 2,0036 1,3043 0,079
Piso 5 35 SDINAMICO 2,0036 1,3043 0,079
48
𝛥 > 1.2 ∗ ∆𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐿𝑎 𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑅𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒
1.2 ∗ ∆𝑝𝑟𝑜𝑚 = 1.2 ∗ 2,0036 + 2,0036
2 = 2,0036 𝑐𝑚
𝛥 > 1.2 ∗ ∆𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟑𝟔 𝒄𝒎 > 𝟐, 𝟒𝟎𝟒𝟑 𝒄𝒎
Figura 17: Desplazamiento por cargas sismica Fuente: Etabs V 9.7.0.
analizado los resultados vemos que tenemos una pequeña torsion
relevante debido a esto hay que aumentar secciones en las columnas
para poder cumplir con la (NEC - SE - DS, 2015).
3.3.4.4 Revisión de derivas de pisos.
Se debe revisar que las derivas de entrepiso inelásticas máximas
Δmáx., que no excedan los límites impuestos por la (NEC - SE - DS,
2015); que propone que para este tipo de structura no debe ser mayor
al 2%, a continuacion se procede a comprobar:
49
Figura 18: Maxima deriva de piso por el sismo. Fuente: Etabs V 9.7.0.
50
Tabla 21: derivas de piso.
Fuente: Carlos Segundo Cain Cain.
Tomando el mayor desplazamiento para verificar si cumple con lo
estipulado tenemos:
∆𝑴 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝑹 ∗ ∆𝑬
𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑖𝑟: ∆𝑀< ∆𝑀𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
∆𝐸 = 0,002021 ∆𝑀 = 0.75 ∗ 8 ∗ 0,002021 ∆𝑀= 0,01213 = 1,21 %
Story Item Load Point X (m) Y (m) Z (m) DriftX DriftY
STORY5 Max Drift X SX 35 9 19,01 15,2 0,001216
STORY5 Max Drift Y SX 93 0 9,93 15,2 0,000073
STORY5 Max Drift X SY 35 9 19,01 15,2 0,000063
STORY5 Max Drift Y SY 195 9 18,51 15,2 0,000771
STORY5 Max Drift X SDINAMICO 35 9 19,01 15,2 0,001077
STORY5 Max Drift Y SDINAMICO 188 0 18,51 15,2 0,000685
STORY4 Max Drift X SX 35 9 19,01 12,2 0,001803
STORY4 Max Drift Y SX 1 0 8,81 12,2 0,000107
STORY4 Max Drift X SY 35 9 19,01 12,2 0,000091
STORY4 Max Drift Y SY 195 9 18,51 12,2 0,001132
STORY4 Max Drift X SDINAMICO 35 9 19,01 12,2 0,001558
STORY4 Max Drift Y SDINAMICO 188 9 18,51 12,2 0,000979
STORY3 Max Drift X SX 35 9 19,01 9,2 0,002021
STORY3 Max Drift Y SX 93 0 9,93 9,2 0,000122
STORY3 Max Drift X SY 35 9 19,01 9,2 0,000103
STORY3 Max Drift Y SY 195 9 18,51 9,2 0,001308
STORY3 Max Drift X SDINAMICO 35 9 19,01 9,2 0,001716
STORY3 Max Drift Y SDINAMICO 195 9 18,51 9,2 0,001112
STORY2 Max Drift X SX 35 9 19,01 6,2 0,001662
STORY2 Max Drift Y SX 188 0 5,81 6,2 0,0001
STORY2 Max Drift X SY 35 9 19,01 6,2 0,000084
STORY2 Max Drift Y SY 195 9 18,51 6,2 0,00107
STORY2 Max Drift X SDINAMICO 35 9 19,01 6,2 0,001392
STORY2 Max Drift Y SDINAMICO 188 9 14 6,2 0,000899
STORY1 Max Drift X SX 27 8,5 17,51 3,2 0,001131
STORY1 Max Drift Y SX 10 0,5 9,37 3,2 0,000065
STORY1 Max Drift X SY 23 8,5 1 3,2 0,000053
STORY1 Max Drift Y SY 27 8,5 17,51 3,2 0,000831
STORY1 Max Drift X SDINAMICO 27 8,5 17,51 3,2 0,000937
STORY1 Max Drift Y SDINAMICO 27 8,5 17,51 3,2 0,000691
51
𝟏, 𝟐𝟏 % < 2% 𝑜𝑘
Como vemos nuestra edificacion esta cumpliendo con lo estipulado
por la (NEC - SE - DS, 2015)
3.3.4.5 Ajuste del cortante basal.
Como lo estipula la (NEC - SE - DS, 2015) que el cortante basal
dinamico no debe ser menor en un 80 % del cortante basal estático
estructuras regulares.
Tabla 22: peso de la estructura y cortante dinámico en la base
Story Load Loc VX (ton) VY (ton) MX (ton-m) MY (ton-m)
STORY5 SX Top -17,3 0 0 0
STORY5 SX Bottom -17,3 0 0 -51,903
STORY5 SY Top 0 -17,3 0 0
STORY5 SY Bottom 0 -17,3 51,903 0
STORY5 SDINAMICO Top 15,29 15,23 0 0
STORY5 SDINAMICO Bottom 15,29 15,23 45,685 45,867
STORY4 SX Top -42,98 0 0 -51,903
STORY4 SX Bottom -42,98 0 0 -180,839
STORY4 SY Top 0 -42,98 51,903 0
STORY4 SY Bottom 0 -42,98 180,839 0
STORY4 SDINAMICO Top 35,74 35,88 45,685 45,867
STORY4 SDINAMICO Bottom 35,74 35,88 151,755 151,384
STORY3 SX Top -63,59 0 0 -180,839
STORY3 SX Bottom -63,59 0 0 -371,615
STORY3 SY Top 0 -63,59 180,839 0
STORY3 SY Bottom 0 -63,59 371,615 0
STORY3 SDINAMICO Top 51,2 51,79 151,755 151,384
STORY3 SDINAMICO Bottom 51,2 51,79 304,001 301,643
STORY2 SX Top -78,37 0 0 -371,615
STORY2 SX Bottom -78,37 0 0 -606,739
STORY2 SY Top 0 -78,37 371,615 0
STORY2 SY Bottom 0 -78,37 606,739 0
STORY2 SDINAMICO Top 61,65 62,64 304,001 301,643
STORY2 SDINAMICO Bottom 61,65 62,64 487,265 481,653
STORY1 SX Top -86,56 0 0 -606,739
STORY1 SX Bottom -86,56 0 0 -883,747
52
STORY1 SY Top 0 -86,56 606,739 0
STORY1 SY Bottom 0 -86,56 883,747 0
STORY1 SDINAMICO Top 67,33 68,84 487,265 481,653
STORY1 SDINAMICO Bottom 67,33 68,84 702,088 691,446
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
𝑉𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 > 0,80 ∗ 𝑉𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜
Aplicando lo que dice la (NEC - SE - DS, 2015) tenemos:
𝑽𝑫𝑰𝑵𝑨𝑴𝑰𝑪𝑶𝑿 = 𝟔𝟕, 𝟑𝟑 𝑻𝒐𝒏 𝑽𝑫𝑰𝑵𝑨𝑴𝑰𝑪𝑶 𝒀 = 𝟔𝟖, 𝟑𝟒 𝑻𝒐𝒏
𝑽𝑬𝑺𝑻𝑨𝑻𝑰𝑪𝑶 𝑿 = 𝟖𝟔, 𝟓𝟔 𝑻𝒐𝒏 𝑽𝑬𝑺𝑻𝑨𝑻𝑰𝑪𝑶𝒀 = 𝟖𝟔, 𝟓𝟔 𝑻𝒐𝒏
67,32 𝑡𝑜𝑛 > 0,80 ∗ 86,56 𝑡𝑜𝑛 𝟔𝟕, 𝟑𝟐 𝑻𝒐𝒏 < 69,24 𝑇𝑜𝑛𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
68,34 𝑡𝑜𝑛 > 0,80 ∗ 86,56 𝑡𝑜𝑛 𝟔𝟖, 𝟑𝟒 𝑻𝒐𝒏 < 69,24 𝑇𝑜𝑛𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Observando los resultados vemos que no cumple con lo
establecido para ellos obtenemos un factor de modificación de la
aceleración de la gravedad.
𝒇𝒙 = 𝟔𝟗, 𝟐𝟒 𝒕𝒐𝒏
𝟔𝟕, 𝟑𝟐 𝒕𝒐𝒏 = 𝟏, 𝟎𝟑 𝒇𝒚 =
𝟔𝟗, 𝟐𝟒 𝒕𝒐𝒏
𝟔𝟖, 𝟑𝟒 𝒕𝒐𝒏 = 𝟏, 𝟎𝟏
Este factor solo se aplicara para la amplificación de las fuerzas
internas producida por el sismo, mas no así para la obtención de
deformaciones y desplazamientos de los diafragmas rígidos.
53
3.3.5 Análisis Estático no Lineal (Pushover) de la
Estructura.
Una vez realizado el analisis lineal y haber chequeado los modos de
vibración, derivas de pisos, participacion de la masa, etc., y saber que la
estructura cumple con lo que rige en la (NEC - SE - DS, 2015),para llevar a
cabo esta sección se debe realizar todas las formas espectrales
recomendadas por el comité visión 2000 como son el sismo ocasional, raro
y muy raro, presentadas a en el siguiente figura, especificaciones del
espectro de respuesta elástico para el sismo de diseño (raro) (NEC - SE -
DS, 2015).
Figura 19 : Espectros de Respuestas Elástico a partir de la NEC-15 Fuente: Carlos Segundo Cain Cain
54
Habiendo realizado todos los espectros recomendados se procede a
realizar el analisis estatico no lineal para chequear su comportamiento y
llegar una conclusion de como se comporta la estructura.
3.3.5.1 Asignación de rotulas plásticas a
elementos.
Se procede a realizar la creacion de rótulas plásticas tanto en vigas
como en columnas a una distancia del 5% y 95% de la longitud
relativa de los elemntos estructurales (Tabla 5-6 del FEMA 356).
Figura 20: Espectros de Respuestas Inelástico a partir de la NEC-15
Fuente : Carlos Segundo Cain Cain
55
El tipo de articulación plástica en columnas será del tipo Default-
PPM para cada extremo de las columnas y en vigas seran del tipo
Default-M3 de igual forma para cada extremo.
Figura 21: Asignacion de rotulas plasticas en columnas. Fuente: Etabs V 9.7.0.
Figura 22: Asignacion de rotulas plasticas en vigas
Fuente: Etabs V 9.7.0.
3.3.5.2 Definicion de estados de carga no lineal.
Despues de haber creado se procede a definir los casos de casos
de Pushover, para este trabajo se definiran 4 casos que son:
56
PUSH1
PUSHX
PUSHY
PUSHMODAL
creacion del PUSH1:es el que carga a la estructura con las cargas
de servicios (carga muerta y carga viva), que fueron definidas
anteriormente. En la opcion “monitor” indica que nudo se desea
observar con su respectivo sentido y nivel de piso; la FEMA273
establece que se debe controlar el ultimo piso y en el centro de la
estructura :
Figura 23: Definicion del caso PUSH1 Fuente: Etabs V 9.7.0.
creacion del PUSHX y PUSHY:Se procede a crear los casos
PUSHX y PUSHY para los sismos en sentido “X” y sentido “Y”, los
cuales deben partir del caso PUSH1 y deben controlar en la dirección
57
correspondiente el nudo de control ubicado cerca al centro de masas
delúltimo piso. El codigo FEMA-273 establece que la estructura en el
rango inelastico se deformara un 4 % de la altura total de la estructura,
para nuestro caso seria:
𝑑 = (# 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠) ∗ 0,04
𝑑 = 0,608 𝑚
Figura 24: Definicion del caso PUSHX
Fuente: Etabs V 9.7.0.
el metodo más recomendable de descarga a aplicarse seráRestart
Using Secant Stiffness, aunque se debe notar que lostres métodos
toman en cuenta la reducción de la rigidez de las secciones.
Se debe aplicar para cada caso en “load pattern” la cargas del
sismo SX y SY con un factor de 1 respectivamente para que tome el
100% del sismo en esa direccion.
58
Figura 25: Definicion del caso PUSHY
Fuente: Etabs V 9.7.0.
creacion del PUSHMODAL:Este es el ultimo caso a crear con la
unica diferencia es que en “load pattern” se coloca la carga MODAL
con los 15 modos devibración de la estructura, debido a que se tiene
3 grados de libertad por piso.
3.3.5.3 Analisis de los resultados.
Habiendo terminado de crear todos los estados de carga se
procede a correr el programa para anlizar los resultados arrojados por
el programa.
Observamos la siguiente figura que nos muestra la curva de
capacidad del punto de desempeño de la estructura,cuyas unidades
se encuentran en toneladas–centímetros, De esta curva se obtienen
los datos con los cuales se procede a calcular el desplazamiento
requerido por el nudo de control.
59
Figura 26: Curva de capacidad carga PUSHX Fuente: Etabs V 9.7.0.
Tabla 23: punto de desempeño de la estructura por la carga PUSHX
Punto de desempeño por la carga PUSHX
V= 202,806 ton D= 7,477 cm
Ke= 27,123 ton/cm
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
Figura 27: Curva de capacidad carga PUSHY Fuente: Etabs V 9.7.0.
60
Tabla 24: punto de desempeño de la estructura por la carga PUSHY
Punto de desempeño por la carga PUSHX
V= 212,824 ton
D= 6,907 cm
Ke= 27,123 ton/cm
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
Figura 28: desempeño de las rotulas paso 4 Fuente: Etabs V 9.7.0.
Como se puede observar en la figura anterior recien en el paso 4
se comienza a formar las rotulas, y los nudos en este portico trabajan
bajo el desempeño de seguridad de vida.
61
Figura 29: desempeño de las rotulas paso 11 Fuente: Etabs V 9.7.0.
A partir del paso 11 se observa que ya existe el colapso de vigas
en el piso 2 (rotulas plasticas del tipo D ), esto hace que la estructura
sea insegura; viendo esto lo mas recomendable es realizar varios
modelos con diferentes medidas de columnas y vigas para de esta
maner tener un mejor analisis y mas que todo seguridad de vida en
las personas.
62
Figura 30: Desplazamiento de la estructura en el paso 11 Fuente: Etabs V 9.7.0.
La deformacion que genera estas rotulas plasticas de tipo D es de
10,15 cm. Esto quiere decir que la estructura esta trabajando en un
rango no apropiado ya que en este estado se producen algunas fallas
en la resistencia de la estructura.
63
CAPITULO IV
2. RESULTADOS
4.1 Interpretación del Análisis Pushover
El código FEMA 273 define criterios de fuerza-deformación para las
articulaciones usadas en el análisis Pushover, se identifican los puntos A, B, C, D,
y E que son usados para definir el comportamiento de deflexión de la articulación,
además de tres puntos IO, LS y CP que son usados para definir los criterios de
aceptación para la articulación. (Los puntos IO, LS y CP significan Ocupación
Inmediata, Seguridad de Vida y Prevención de Colapso respectivamente), los
valores de deformación que pertenecen a cada uno de estos puntos IO, LS, CP
varían dependiendo del tipo de elemento estructural así como muchos otros
parámetros definidos por el FEMA-273.
A continuacion explicamos el detalle de cada punto en especifico que nos
proporciona el programa Etabs; Los puntos B,IO,LS,CP,C,D y E se muestran como
niveles de acuerdo al estado de la articulacion y van de acuerdo con el nivel de
desempeño.
En la siguiente figura representativa veremos la curva de deformacion plastica,
en la que se muestra la fuerza y la deformacion en una rotula plastica, y se
identifican cinco puntos denominados A, B, C, D y E; entre B y C se definen tres
puntos marcados como IO, LS, y CP.
A = Origen corresponde a la condicion sin carga lateral.
B = Limite de fluencia nominal que corresponde al inicio de daños estrcuturales.
64
C = Limite de seguridad estructural, representa el punto de maxima capacidad.
D = Esfuerzo residual. Los tramos C – D y D – E pueden tener una pendiente
especificada. La caida en la resistencia de C a D representa el fracaso inicial del
elemento estrcutural. Puede estar asociado con fenomenos como la fractura del
refuerzo longitudinal, desprendimiento del hormigon, o fallas en el confinamiento
del refuerzo transversal. Mas alla del punto C por lo general no es confiable la
resistencia a cargas laterales, por lo tanto no se debe permitir a deformarse mas
alla de este punto.
E = Colapso. El punto E es un punto que define la maxima deformacion mas alla
de la cual el elemento ya no puede sostener la carga gravitacional.
4.2 Interpretación de los Resultados.
Observando los resultados vemos que la estructura no tiene un desempeño
adecuado ante un evento simico, ocurriendo colapsos en las vigas del nivel 2
antes que llegue al desplazamiento que es el objetivo de la norma.
La caracterizacion principal de los elementos de hormigon armado es que
estos son diseñados para resistir eventos sismicos mayores y que su
comportamiento incursione inelasticamente.
Figura 31: Niveles de desempeño que muestra Etabs en la curva fuerza – deformacion.
65
4.3 Comparación de los resultados
A continuacion se proceden a comparar los resultados del analisis estatico
no lineal por cada uno de los sismos recomendados por el COMITÉ VISION
2000
4.3.1 Comparación del desempeño.
Realizando una comparacion del punto de desempeño de la estructura
por los diferentes sismos como son: ocasional, raro y muy raro, tenemos los
siguientes datos:
Tabla 25: punto de desempeño de la estructura por los sismos
SISMO OCASIONAL
POR LA CARGA PUSHX
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=202,459 ton V=110,601 ton V=353,92 ton
D=8,374 cm D=2,621 cm D=24,130 cm
POR LA CARGA PUSHY
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=213,105 ton V=175,895 ton V=280,65 ton
D=7,058 cm D=3,152 cm D=24,398 cm
SISMO RARO
POR LA CARGA PUSHX
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=202,806 ton V=121,666 ton V=344,706 ton
D=7,477 cm D=2,537 cm D=20,197 cm
POR LA CARGA PUSHY
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=212,824 ton V=175,582 ton V=282,034 ton
D=6,907 cm D=3,067 cm D=29,937 cm
SISMO MUY RARO
POR LA CARGA PUSHX
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=202,459 ton V=112,448 ton V=352,079 ton
D=8,374 cm D=2,734 cm D=24,237 cm
POR LA CARGA PUSHY
Punto de desempeño Punto Rango Elastico Punto Fin de Rango Plastico
V=212,824 ton V=172,812 ton V=280,654 ton
D=6,907 cm D=2,977 cm D=24,480 cm
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
66
Viendo los resultados vemos que el sismo raro produce mas cortante en
un V=0,17 %con respecto al sismo ocasional, pero con la novedad que el
sismo ocasional se desplaza mas que el sismo raro en un D=10,71 %. En
comparacion con el sismo muy raro el cortante y al desplazamiento podria
decirse que casi son iguales.
4.3.2 Comparación de formación de las rotulas plásticas.
Se procede a comprobar el tipo de rotulas de plasticas que se forma en
el portico “C”en el sentido “Y”en el paso“7”por la carga asignada PUSHY.
Observando las graficas vemos que para el sismo ocasional se forman
rotulas plasticas de tipo C esto significa que la estructura esta al límite de
seguridad estructural; es decir que la estructura esta trabajando en su
maxima capacidad.
Para el sismo raro se presentan rotulas plasticas de tipo D;es decir que
la estructura representa el fracaso inicial del elemento estructural, en
conclusion por lo general no es confiable la estructura ya que en cualquier
momento podria colapsar.
El mismo tipo de articulacion se presenta para el sismo muy raro, se
observa que casi no varia en nada las rotulas plasticas con respecto al sismo
raro.
67
Figura 32: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo ocasional Fuente: Etabs V 9.7.0.
Figura 33: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo raro Fuente: Etabs V 9.7.0.
68
Figura 34: Desempeño de las rotulas plasticas por el sismo muy raro Fuente: Etabs V 9.7.0.
4.3.3 Comparación de las derivas de pisos.
Observando los resultados vemos que las derivas de entrepiso inelásticas
por el sismo raro son mayores en un ∆=13,46 %(terminos generales) con
respecto al sismo ocasional, y en un ∆=8,19 %.En conclusion el sismo de
diseño conocido tambien como raro es el que predomina con respecto a las
derivas de pisos.
Tabla 26:derivas de pisospor los diferentes sismos.
DERIVAS DE PISOS POR EL SISMO OCASIONAL
Story Item Load Point DriftX DriftY
STORY5 Max Drift X PUSHX 35 0,009737
STORY5 Max Drift Y PUSHX 195 0,000066
STORY4 Max Drift X PUSHX 35 0,015966
STORY4 Max Drift Y PUSHX 184 0,000096
STORY3 Max Drift X PUSHX 35 0,020139
STORY3 Max Drift Y PUSHX 195 0,000119
69
STORY2 Max Drift X PUSHX 35 0,020375
STORY2 Max Drift Y PUSHX 182 0,000121
STORY1 Max Drift X PUSHX 27 0,017605
STORY1 Max Drift Y PUSHX 12 0,000129
PROMEDIO ∆𝑬 0,0167644
DERIVAS DE PISOS POR EL SISMO RARO
Story Item Load Point DriftX DriftY
STORY5 Max Drift X PUSHX 35 0,01172
STORY5 Max Drift Y PUSHX 157 0,000606
STORY4 Max Drift X PUSHX 35 0,019163
STORY4 Max Drift Y PUSHX 153 0,00096
STORY3 Max Drift X PUSHX 35 0,024449
STORY3 Max Drift Y PUSHX 89 0,001329
STORY2 Max Drift X PUSHX 35 0,023639
STORY2 Max Drift Y PUSHX 195 0,001364
STORY1 Max Drift X PUSHX 27 0,017887
STORY1 Max Drift Y PUSHX 27 0,00182
PROMEDIO ∆𝑬 0,019372
DERIVAS DE PISOS POR EL SISMO MUY RARO
Story Item Load Point DriftX DriftY
STORY5 Max Drift X PUSHX 35 0,010449
STORY5 Max Drift Y PUSHX 195 0,00007
STORY4 Max Drift X PUSHX 35 0,017162
STORY4 Max Drift Y PUSHX 195 0,000111
STORY3 Max Drift X PUSHX 35 0,022072
STORY3 Max Drift Y PUSHX 185 0,000174
STORY2 Max Drift X PUSHX 35 0,021641
STORY2 Max Drift Y PUSHX 195 0,000194
STORY1 Max Drift X PUSHX 27 0,017605
STORY1 Max Drift Y PUSHX 27 0,000237
PROMEDIO ∆𝑬 0,0177858
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
4.3.4 Comparación del cortante basal.
Como se puede notar el estado de carga del analisis no lineal por el sismo
raro obtiene mayor cortante basal en un V=2,44%con respecto al sismo
ocasional y tambien es mayor en un V=0,78 % con respecto al sismo muy
raro.
70
Tabla 27:cortante basalpor los diferentes sismo raro.
CORTANTE BASAL POR EL SISMO OCASIONAL
Story Load Loc VX (ton) MX (ton-m) MY (ton-m)
STORY5 PUSHX Top -73,28 0 -0,053
STORY5 PUSHX Bottom -73,28 -0,443 -21982,596
STORY4 PUSHX Top -182,03 -0,441 -21982,66
STORY4 PUSHX Bottom -182,03 -2,241 -76591,515
STORY3 PUSHX Top -269,33 -2,239 -76591,585
STORY3 PUSHX Bottom -269,33 -5,883 -157391,862
STORY2 PUSHX Top -331,94 -5,882 -157391,819
STORY2 PUSHX Bottom -331,94 -7,764 -256975,153
STORY1 PUSHX Top -187,02 45078,31 -291687,61
STORY1 PUSHX Bottom -187,02 45161,06 -351521,234
CORTANTE BASAL POR EL SISMO RARO
Story Load Loc VX (ton) MX (ton-m) MY (ton-m)
STORY5 PUSHX Top -68 -0,001 -0,003
STORY5 PUSHX Bottom -68 -0,047 -204,011
STORY4 PUSHX Top -168,93 -0,049 -204,016
STORY4 PUSHX Bottom -168,93 -0,261 -710,812
STORY3 PUSHX Top -249,95 -0,262 -710,824
STORY3 PUSHX Bottom -249,95 -0,844 -1460,688
STORY2 PUSHX Top -308,06 -0,844 -1460,677
STORY2 PUSHX Bottom -308,06 -1,79 -2384,858
STORY1 PUSHX Top -340,25 -1,785 -2384,886
STORY1 PUSHX Bottom -340,25 -3,262 -3473,678
CORTANTE BASAL POR EL SISMO MUY RARO
Story Load Loc VX (ton) MX (ton-m) MY (ton-m)
STORY5 PUSHX Top -67,47 0 0,001
STORY5 PUSHX Bottom -67,47 -0,005 -202,396
STORY4 PUSHX Top -167,6 -0,004 -202,4
STORY4 PUSHX Bottom -167,6 -0,026 -705,194
STORY3 PUSHX Top -247,98 -0,025 -705,2
STORY3 PUSHX Bottom -247,98 -0,09 -1449,143
STORY2 PUSHX Top -305,63 -0,09 -1449,139
STORY2 PUSHX Bottom -305,63 -0,201 -2366,021
STORY1 PUSHX Top -337,57 -0,201 -2366,032
STORY1 PUSHX Bottom -337,57 -0,463 -3446,24
Fuente:Carlos Segundo Cain Cain.
71
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Habiendo realizado el respectivo analisis no lineal pushover basado en el
desempeño de la estructura para esta edifcacion podemos concluir que
el edificio no esta preparado para un evento sismico no programado por
lo que se podrian producir daños estructurales graves en la edificacion.
Analizando las derivas de piso podemos concluir que el sismo de diseño
conocido tambien como raro es el que predomina con respecto a las
derivas de pisos.
Finalizando podemos observar que el analisis realizado nos dio una
respuesta mas exacta al momento de ver como se comportaria la
estructura y vemos que el desempeño no es optimo por lo que
recomendariamos reforzar la estructura para que tenga un desempeño
mejor y permita mayor seguridad.
Debido a que el edifico no se encuentra apto ante un evento sisimico se
recomienda realizar varios analisis con secciones diferentes hasta que la
estructura tenga un comportamiento adecuado ante un evento sismico de
gran magnitud.
Habiendo realizado el siguiente trabajo de investigacion podemos
recomendar que se debe utilizar mas este tipo de analisis por desempéño,
en toda las estructuras ya que de esta manera evitariamos el colapso de
las mismas ante un gran evento sismico.
72
BIBLIOGRAFIA
Aguilar, A. j. (2016). Diseño sismo resistente del edificio centro de alto rendimiento ligas del sur,
por el metodo de desempeño. Guayaquil.
Arroba, L. V. (2004).
Cardenas, L. E. (2016). Comprobación del diseño estructural por desempeño en un edificio de
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https://www.researchgate.net/publication/280627456_Analisis_Sismico_por_Desempeno.
Universidad de Guayaquil
FACULTAD: CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
CARRERA: INGENIERIA CIVIL
UNIDAD DE TITULACIÓN
Presidencia de la República del Ecuador
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE GRADUACIÓN
TÍTULO Y SUBTITULO: ANÁLISIS DE UN SISTEMA ESTRUCTURAL DE CINCO PLANTAS, BASADO EN EL DESEMPEÑO DE LA ESTRUCTURA.
AUTOR(ES) (apellidos/nombres): CAIN CAIN CARLOS SEGUNDO
(apellidos/nombres):
ING. CARLOS CUSME VERA, MSC. / ING. LEONARDO PALOMEQUE FREIRE, MSC.
INSTITUCIÓN: UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
UNIDAD/FACULTAD: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS
MAESTRÍA/ESPECIAUDAD: GRADO OBTENIDO:
FECHA DE PUBLICACIÓN: 2018 No. DE PÁGINAS: 72
AREAS TEMATICAS: ANÁLISIS DE UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO BASADO EN EL DESEMPEÑO
PALABRAS CLAVES/ KEYWORDS:
ANÁLISIS – DESEMPEÑO – ESTRUCTURA - ESPECTROS – PUSHOVER - PERIODOS
RESUMEN/ABSTRACT (150-250 palabras):
EL PRESENTE PROYECTO SE TRATA DE ANALIZAR UNA ESTRUCTURA DE CINCO PLANTAS BASADO EN EL DESEMPEÑO PARA PODER EVALUAR EL COMPORTAMIENTO DE DICHA ESTRUCTURA Y ASI PODER EVITAR RIESGOS AL MOMENTO DE QUE OCURRAN SISMOS DE GRAN INTENSIDAD ESTO MEDIANTE UN ANALISIS PUSHOVER QUE NOS AYUDARA A DAR UN DIAGNOSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA EDIFICACION.
ADJUNTO PDF: CISI x DNO
CONTACTO CON AUTOR/ES: Teléfono: 0997968047
E-mail: [email protected]
CONTACTO CON LA INSTITUCIÓN:
Nombre: FACULTAD DE CIENCIA MATEMATICAS Y FISICAS
Teléfono: 2-283348
E-mail:
ANEXO 10