faculta de ciencias fisicas y matematicas escuela
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTA DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ESTADISTICA
“Análisis de tendencia del mercado de turistas al centro arqueológico Chan – Chan, durante Enero 2009 – Diciembre
2018”
TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL, INGENIERO ESTADÍSTICO
AUTOR: Flores Huaripata, Sandra Elizabeth
ASESOR: Dr. Verde Olivares, Humberto Anibal
TRUJILLO – PERÚ 2019
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Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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I
DEDICATORIA
Al Rey de Reyes y Señor de Señores, mi Dios, por tener misericordia y permitirme
seguir adelante en mi formación tanto profesional como personal, proporcionándome
las fuerzas necesarias para levantarme ante cada tropiezo, así mismo rodeándome con
personas maravillosas, señor nunca aparte tu espíritu santo de mi corazón, y que tu
palabra siempre sea mi guía.
Mis padres motores fundamentales en mí vida,
cuyos consejos y recomendaciones sumaron a mi
crecimiento, ahora agradezco infinitamente su
complicidad conmigo.
Mis abuelos por darme la parte de sensibilidad y
humildad ante todo,
A mi hijo Mael, regalo del Señor, piezas y motor
fundamental de mi vida, cada paso es pensando en ti y
para ti.
Esperando siempre que superes los logros que uno
obtiene, con la humildad y respeto que se debe.
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AGRADECIMIENTO
El presente trabajo de tesis es ese último escalón para obtener un logro más, y como no
demostrar agradecimiento con mi padre celestial, mi creador, mi guía y salvador MI DIOS amado,
el que da fuerzas para seguir adelante y me levanto ante cada caída, gracias por permitir conocerte.
Mis padres, personas que me brindaron su amor y apoyo siempre a pesar de problemas y
adversidades demostrando que la humildad y el esfuerzo con factores importantes para salir
adelante.
Mis abuelos, siempre son sus palabras y cariño todo se lograr, su consejos fueron fuentes de
motivación.
Mi hijo, regalo de mi padre celestial, motor y motivo importante para conseguir cualquier logro,
contigo todo es más completo, eres un pedazo de mi corazón.
A la Universidad Nacional de Trujillo por permitirme crecer profesionalmente.
Gracias a todos por contribuir a este logro, mis hermanos, tíos y amigos que también formaron
parte de esta meta, espero que la bendición de muestro señor Jesús derrame sobre todos ustedes.
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III
PRESENTACIÓN
SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO.
Cumpliendo con la conformidad y cumpliendo con lo expuesto por el reglamento de grados y
títulos de la Facultad de Ciencia Físicas y Matemáticas de la Escuela Profesional de Estadística
de la Universidad Nacional de Trujillo, someto a vuestro elevado criterio a la evaluación de la
siguiente tesis titulada: “ANALISIS DE TENDENCIA DEL MERCADO DE TURISTAS AL
CENTRO ARQUEOLOGICO CHAN – CHAN DURANTE ENERO 2009 – DICIEMBRE
2018”.
Espero cumplir con sus expectativas, y confió en su criterio profesional ante el presente trabajo,
considero oportuno presentar el agradecimiento respectivo a cada uno de los miembros de mí
jurado: Dr. Humberto Aníbal Verde Olivares en calidad de Asesor, Dr. Jorge Luis Meléndez
Rosales y Dr. Ricardo Martín Gómez Arce por las sugerencias y apreciaciones que deseen hacer
al respecto.
Trujillo, 20 Noviembre del 2019.
SANDRA ELIZABETH FLORES HUARIPATA
Bachiller en Ciencias Estadística
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IV
RESUMEN
“ANALISIS DE TENDENCIA DEL MERCADO DE TURISTAS AL CENTRO
ARQUEOLOGICO CHAN – CHAN DURANTE ENERO 2009 – DICIEMBRE 2018.”
Autor: Sandra Elizabeth Flores Huaripata
Asesor: Dr. Humberto Aníbal Verde Olivares
En el presente estudio aplica herramientas estadísticas para plantear nuevas medidas de solución
o prevención a futuro, usaremos el registro mensual del ingresos de turistas nacionales y
extranjeros al centro arqueológico Chan – Chan Enero 2009 – Julio 2018, considerando el turismo
en la actualidad es una de las actividades más rentable, esto nos lleva a el problema ¿Cómo es la
tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan-Chan
durante Enero 2009 – Diciembre 2018?, para dar solución empezaremos con nuestro objetivo
determinar la tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros para el centro
arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018, acompañados de objetivos
específicos los cuales complementan a la mejor compresión y el desarrollo de serie de tiempo, la
técnica aplicada es la metodología de Box –Jenkins donde permite obtener modelos para turistas
nacionales “SARMA (1, 0, 1) (1 ,0 ,1)12” como para turistas extranjeros “SARIMA (6, 1, 0) (0, 1, 1)12”
y pronósticos para los meses de julio a diciembre del 2018, el comparar la tendencias nos lleva a
comprender mejor la situación, mostrando así conclusiones claras acompañada de diversas
recomendaciones que mejoraría este rubro del turismo para dicho centro arqueológico.
PALABRAS CLAVES: Metodología Box – Jenkins, Turistas Nacionales y Extranjeros; centro
arqueológico Chan- Chan.
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V
ABSTRACT
“TOURIST MARKET TREND ANALYSIS TO THE CHAN - CHAN ARCHEOLOGICAL
CENTER DURING JANUARY 2009 - DECEMBER 2018.”
Author: Sandra Elizabeth Flores Huaripata
Advisor: Dr. Humberto Aníbal Verde Olivares
In the present study it applies statistical tools to propose new measures of solution or prevention
in the future, we will use the monthly record of the income of national and foreign tourists to the
archeological center Chan - Chan January 2009 - July 2018, considering tourism is currently one
of the most profitable activities, this leads us to the problem How is the trend of the market of
domestic and foreign tourists to the Chan-Chan Archaeological Center during January 2009 -
December 2018 ?, to give a solution we will begin with our objective to determine the market trend
of Domestic and foreign tourists for the Chan-Chan archeological center during January 2009 -
December 2018, accompanied by specific objectives which complement the best compression and
the development of time series, the technique applied is the Box-Jenkins methodology where it
allows obtaining models for national tourists “SARMA (1, 0, 1) (1, 0, 1) 1 2 ”as for foreign tourists“
SARIMA (6, 1, 0) (0, 1, 1) 12 ”and forecasts for the months July to December 2018, comparing
trends leads us to better understand the situation, thus showing conclusions clear accompanied and
various recommendations that would improve this area of tourism for this archaeological center.
KEY WORDS: Box Methodology - Jenkins, National and Foreign Tourists; archeological
center Chan-Chan.
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INDICE
DEDICATORIA .............................................................................................................................. I
AGRADECIMIENTO .................................................................................................................... II
PRESENTACIÓN......................................................................................................................... III
RESUMEN ................................................................................................................................... IV
ABSTRACT ................................................................................................................................... V
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1
1.- INTRODUCCIÓN: ........................................................................................................... 1
1.1.-REALIDAD PROBLEMÁTICA. ............................................................................... 1
1.2.- PROBLEMA: ............................................................................................................. 2
1.3.-JUSTIFICACIÓN. ...................................................................................................... 2
1.4.- HIPOTESIS: .............................................................................................................. 2
CAPITULO II: MARCO TEORICO .............................................................................................. 4
2.1- MARCO TEÓRICO. ...................................................................................................... 5
2.2.- DEFINICIÓN CONCEPTUAL. .................................................................................. 14
2.3- MARCO EMPÍRICO. ................................................................................................... 17
2.3.1.- Internacionales. ..................................................................................................... 17
2.3.2.-Nacionales. ............................................................................................................. 19
2.3.3.-Locales. .................................................................................................................. 20
CAPITULO III: MATERIAL DE ESTUDIO ............................................................................... 22
1.- MATERIALES DEL ESTUDIO. ................................................................................... 23
1.1.- POBLACION. .......................................................................................................... 23
1.2.-MUESTRA. .............................................................................................................. 23
1.3.- VARIABLE DE ESTUDIO. .................................................................................... 23
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1.4.- DISEÑO DE INVESTIGACION. ........................................................................... 23
2.- METODOS DE ESTUDIO. ............................................................................................ 24
2.1.-RECOLECION DE DATOS. ................................................................................... 24
2.2.-ANALISIS ESTADISTICO. .................................................................................... 24
2.3.-PROCESAMIENTO DE DATOS. ........................................................................... 25
CAPITULO IV: RESULTADOS ................................................................................................. 26
PRIMERA PARTE ....................................................................................................................... 27
SEGUNDA PARTE ...................................................................................................................... 49
CAPITULO V: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ................................................................................ 50
CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................ 50
CAPITULO VIII: BIBLIOGRAFÍA, LINKCOGRAFIAS Y REFERENCIAS........................... 50
CAPITULO IX: ANEXOS ........................................................................................................... 50
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CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
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1.- INTRODUCCIÓN:
1.1.-REALIDAD PROBLEMÁTICA.
Actualmente una de las actividades más rentables en nuestro país es el turismo, el ingreso de
turistas nacionales y extranjeros a los diversos centros turísticos de nuestra región La Libertad nos
posicionan en uno de los primero lugares como punto turístico.
Registros de ministerio de comercio exterior y turismo clasifica por orden a los 3 centros
turísticos principales: Huaca del Sol y La Luna, la cuidad de barro Chan - Chan y la Huaca del
Brujo.
Esta segunda ubicación de Chan - Chan fue motivo para que los promotores aperturen a partir
del año 2006 diversos proyectos de mejora el centro arqueológico, a ello se suma estrategias de
difusión las cuales tomaron fuerza a partir del 2009, trayendo como resultado el incremento de
turistas, una herramienta básica y necesaria es el análisis de la tendencia, la cual orienta en el
comportamiento de los datos reportados mensualmente, un aporte complementario a esta
herramienta es el utilizar métodos econométricos para identificar un patrón de comportamiento en
las fluctuaciones o variaciones de los meses próximos, y determinar así tendencias futuras
mediante el uso de un pronóstico adecuado .
Estas son algunas de las herramientas que nos proporciona la estadística, de mano con el
marketing y estudios de mercado tendríamos un incremento en el ingresos de turistas al centro
arqueológico Chan – Chan, mejorando así el mercado del turismo.
Es a raíz de todo lo expuesto anteriormente que inspira formular este problema de
investigación.
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1.2.- PROBLEMA:
¿Cómo es la tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico
Chan-Chan durante enero 2009 – Diciembre 2018?
1.3.-JUSTIFICACIÓN.
La finalidad de plantear este proyecto es realizar el análisis de tendencia del mercado de turistas
nacionales y extranjeros, sumando esto obtener un pronóstico para saber la orientación que toma
dichas tendencias a futuro usando la metodología de Box-Jenkins y aplicando un diseño
longitudinal.
La metodología Box-Jenkins es una herramienta muy importante y necesaria cuyo objetivo es
identificar y estimar un modelo estadístico luego este el modelo estimado y usado para la
predicción, permitiendo la toma de decisiones adecuadas en las promoción, publicidad y difusión
de las culturas trayendo consigo el incremento de turistas.
Por otro lado el diseño de tipo longitudinal consiste en estudiar y evaluar la población por un
período prolongado
En conjunto podemos definir a esto como la creación de estrategias con un fin en común, es así
como el proyecto se desarrolla dado que la actualidad no encontramos trabajos con esta similitud.
1.4.- HIPOTESIS:
La tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan-
Chan es ascendente.
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1.5.- OBJETIVOS:
1.5.1.- Objetivo General:
• Determinar la tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros para el centro
arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018.
1.5.2..-Objetivos Específicos:
• Analizar los componentes de serie de tiempo para cada grupo de turistas nacionales y
extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Junio 2018.
• Determinar un modelo para pronosticar el ingreso de turistas nacionales y extranjeros del
centro arqueológico Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018
• Pronosticar el ingreso de turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico Chan-
Chan durante Julio – Diciembre 2018.
• Comparar las tendencias de los datos pronosticados con las tendencias de los datos reales
de turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico chan-chan durante Julio –
Diciembre 2018.
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CAPITULO II: MARCO TEORICO
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2.1- MARCO TEÓRICO.
2.1.1.- SERIE DE TIEMPO
Se llama Series de Tiempo a un conjunto de observaciones sobre valores que toma una variable
(cuantitativa) en diferentes momentos del tiempo. Los datos se pueden comportar de diferentes
formas a través del tiempo, puede que se presente una tendencia, un ciclo; no tener una forma
aleatoria, variaciones estacionales (anual, semestral, etc.)
Las observaciones de una serie de tiempo ser denotadas por Y1, Y2,..., Yt, donde Yt es el valor
tomado por el proceso en el instante t.
2.1.1.1- TIPOS DE SERIE DE TIEMPO:
I.- Según su proyección en el espacio- tiempo.
A. Serie de tiempo temporales: son para la(s) variables(s) que poseen información a lo largo
del tiempo.
B. Serie de tiempo transversal: se recopilan valores de una o más variables para variar
unidades muestrales o entidades en el mismo punto de tiempo.
C. Serie de panel o longitudinales: es la combinación de ambos estudios de varias variables
o grupo de sujeto en largo tiempo.
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II.- Según su frecuencia:
A. Anual: 1 dato por año.
B. Trimestral: 4 datos por año.
C. Mensual: 12 datos por año.
D. Semanal: 52 datos por año.
E. Diaria:5 o 7 datos por semana
2.1.1.2.- ANÁLISIS DE SERIE DE TIEMPO
1. Tendencias: es el comportamiento que se observa de los datos a lo largo plazo.
2. Ciclos: es a fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, también se
caracteriza porque su duración es irregular.
3. Estacionalidad: es un patrón de cambio que se repite año tras año.
4. Aleatoriedad: es la variabilidad de la serie de tiempo después de eliminar otros
componentes, este componente no se relaciona con los anteriores.
Figura 1 Análisis de Serie de Tiempo
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2.1.2.- UN PROCESO ESTOCÁSTICO
Un proceso estocástico o aleatorio es una recolección de variables aleatorias ordenadas en el
tiempo, se dice que un proceso estocástico es estacionario si la media y la varianza son constantes
en el tiempo y su valor de la covarianza entre dos periodos depende de solo de la distancia de
rezagos en dos periodos.
2.1.3.- RUIDO BLANCO
Se dice que un proceso es puramente aleatorio de ruido blanco, si se tiene una media igual a
cero, una varianza constante σ2 y no esta serialmente correlacionado. Si un proceso de ruido
blanco esta denotado por µt ~ IIDN (0,σ2) ; es decir µt esta independiente e idénticamente
distribuido como una distribución normal con media cero y varianza constante, se conoce como
un proceso gaussiano de ruido blanco.
2.1.4.- ESTACIONARIEDAD
Una serie de tiempo es estacionaria si su media, su varianza y su autocovarianza permanecen
iguales sin importar el momento en el cual se midan, es decir son invariantes con respecto al
tiempo, las fluctuación alrededor de esta media tendrá una amplitud constante en términos
generales por decirlo de otro modo un proceso estacionario no se desvía demasiado de su valor
medio debido a que varianza es finita.
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2.1.5.- METODOLOGÍA DE BOX – JENKINS
Se le conoce como un método de predicción se basa en el análisis de las propiedades
probabilísticas o estocásticas de las series de tiempo económicas, la variable Yt puede ser
expresada como una función de sus valores pasados
2.1.5.1.-OBJETIVO:
El objetivo de la metodología Box – Jenkins es identificar y estimar un modelo estadístico
que puede ser interpretado como generador de la información de la muestra. En este sentido, si
el modelo estimado es usado para la predicción debe suponerse que las características de la
serie son constantes en el tiempo, especialmente para los periodos futuros. Por lo tanto, la
predicción se efectúa sobre una base válida considerando que el modelo es estacionario o
estable. ( Rosales, Delgado, Vasquez, & Marino, EJC 22: METODOLOGÍA BOX – JENKINS,
2008, pág. 1)
2.1.5.2.-PROCEDIEMINTO:
El procedimiento para la metodología box Jenkins se plasma mejor en un gráfico
Figura 2 Metodología Box- Jenkins
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Etapa 1: Identificación.
En esta etapa encontraremos el proceso estocástico que se ha generado de los datos. Esto
significa hallar los valores apropiados de p, d y q. Las herramientas que ayudan en esta labor son
el correlograma (FAC) y el correlograma parcial (FACP), al usar estos criterios debemos lograr
que la serie sea estacionaria.
Etapa 2. Estimación.
Luego de identificar los valores apropiados de p y q lo que sigue en esta etapa es estimar los
parámetros de los términos autorregresivos y promedios móviles incluidos en el modelo. Algunas
veces la estimación se efectúa por mínimos cuadrados lineales, pero en otras se recurre a la
estimación no lineal de los parámetros.
Etapa 3. Verificación de Diagnóstico:
En esta etapa ser busca evaluar si el modelo estimado se ajusta a los datos en forma
razonablemente buena, ya que es posible que exista otro modelo ARMA que también lo haga. A
esta etapa también se le conoce como validación o comprobación de diagnóstico en la cual se
efectúan algunas pruebas antes de hacer uso del modelo para la predicción.
Veremos tres pasos fundamentales:
• El Análisis De Los Coeficientes O Parámetros,
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• La Evaluación De La Bondad De Ajuste
• Análisis De Los Residuos.
Etapa 4. Pronóstico.
Para pronosticar un periodo futuro a partir del modelo seleccionado; es decir aquel que es “el
mejor” resultante de las etapas anteriores, es importante considerar si la variable original fue
diferenciada.
Figura 3 Síntesis de la Metodología Box – Jenkins, obtenida de la revista de la Universidad de los Andes.
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2.1.6.- PRUEBA DE RAÍZ UNITARIA- DICKEY – FULLER.
Es una prueba que nos ayuda a establecer estacionariedad a la serie de tiempo, para contrastar la
hipótesis Ho con p=1, o con el nivel de significancia.
𝒕𝒕� = 𝝆𝝆� − 𝟏𝟏
𝑺𝑺 �∑ 𝒀𝒀𝒕𝒕𝟐𝟐−𝟏𝟏𝑻𝑻𝒕𝒕=𝟏𝟏�
Dónde:
• ρ: Coeficiente obtenido de la regresión Yt sobre Yt-1
• S: Error estándar de la regresión
• Yt-1: Variable desfasada.
Luego de obtener el valor estadístico t y el valor de crítico de Dickey – Fuller los evaluamos
en valores absolutos, y deducimos lo siguiente: si el valor estadístico t excede a los valores críticos
de Dickey - Fuller, no se rechaza la hipótesis Ho por lo tanto decimos que la serie no es
estacionaria, y tendría que aplicarse en primera diferencia. Si, por el contrario, este valor
estadístico t es menor que el valor crítico, rechazamos y la serie de tiempo es estacionaria.
Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria
H1 = No existe raíz unitaria, la serie de tiempo es estacionaria
• Probabilidad > 0.05; entonces aceptamos la Ho
• t α/2, n-2 > / T /; entonces aceptamos la Ho
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2.1.7.- MODELAMIENTO DE SERIES ESTACIONARIA.
Cuando la serie es estacionaria se puede aplicar diversos modelamiento hasta considerar el
mejor modelo, según el criterio a elegir.
2.1.7.1.- Modelos Autorregresivos, AR (p): se dice que este modelo el valor de pronóstico de
Y en el periodo t es simplemente alguna proporción de su valor en el periodo (t-1) más una
perturbación aleatoria en el tiempo t, de nuevo, los valores de Y están expresados alrededor del
valor de su medio.
𝒀𝒀𝒕𝒕 = 𝜹𝜹 + 𝝓𝝓𝟏𝟏𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝝓𝝓𝒑𝒑𝒀𝒀𝒕𝒕−𝒑𝒑 + 𝓔𝓔𝒕𝒕
2.1.7.2.- Modelos de Media Móvil, MA (q): este modelo solo es una combinación lineal de
términos de ruido blanco.
𝒀𝒀𝒕𝒕 = µ + 𝓔𝓔𝒕𝒕 + 𝜭𝜭𝟏𝟏𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝜭𝜭𝒒𝒒𝓔𝓔𝒕𝒕−𝒒𝒒
2.1.7.3.- Modelos Mixtos Autorregresivos Media Móvil, ARMA (p, q): es muy probable que
exista características de AR y MA a la vez, esto conjunto es el modelo ARMA.
𝒀𝒀𝒕𝒕 = 𝜹𝜹 + 𝝓𝝓𝟏𝟏𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝝓𝝓𝒑𝒑𝒀𝒀𝒕𝒕−𝒑𝒑 + 𝓔𝓔𝒕𝒕 + 𝜭𝜭𝟏𝟏𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝜭𝜭𝒒𝒒𝓔𝓔𝒕𝒕−𝒒𝒒
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2.1.7.4.- Modelos Autorregresivos Integrados de Promedio Móvil, ARIMA (p, d, q): este
modelo es una serie de tiempo autorregresiva integrada de promedios móviles, donde p denota el
número de términos autorregresivos, d número de veces de que la serie debe diferenciarse para
hacerse estacionaria, y q el número de términos de promedios móviles.
La serie 𝑌𝑌𝑌𝑌 será no estacionaria homogénea de orden d si 𝑊𝑊𝑡𝑡 = 𝛥𝛥𝑑𝑑𝑌𝑌𝑡𝑡 es estacionaria, donde:
• Δ𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝑌𝑌𝑡𝑡−1
• 𝛥𝛥𝑛𝑛+1𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛥𝛥𝑛𝑛𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝛥𝛥𝑛𝑛𝑌𝑌𝑡𝑡−1
Luego de diferenciar la serie 𝑌𝑌𝑡𝑡 se consigue una serie estacionaria 𝑊𝑊𝑡𝑡 , y dicha serie seria de un
proceso ARMA (p,q), se dice que 𝑌𝑌𝑡𝑡 responde a un proceso ARIMA (p, d, q).
𝑾𝑾𝒕𝒕 = 𝜹𝜹 + 𝝓𝝓𝟏𝟏𝑾𝑾𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝝓𝝓𝒑𝒑𝑾𝑾𝒕𝒕−𝒑𝒑 + 𝓔𝓔𝒕𝒕 + 𝜭𝜭𝟏𝟏𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ⋯+ 𝜭𝜭𝒒𝒒𝓔𝓔𝒕𝒕−𝒒𝒒
2.1.8.- CRITERIO DE INFORMACIÓN DE AKAIKE.
𝐴𝐴𝐼𝐼𝐶𝐶 = 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔𝜎𝜎 ̂ 2 +𝑛𝑛 + 2𝑘𝑘/ 𝑛𝑛
Dónde:
• 𝜎𝜎 ̂2: Es la suma cuadrática de los residuos sobre n
• 𝑘𝑘: Número de parámetros en el modelo
• 𝑛𝑛: Número de observaciones
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2.1.9.- CRITERIO DE INFORMACIÓN BAYESIANO:
Llamado también SIC (Criterio de información de Schwarz).
𝐵𝐵𝐼𝐼𝐶𝐶 = 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔𝜎𝜎 ̂𝑘𝑘 2 +𝑘𝑘*𝑙𝑙𝑜𝑜𝑔𝑔𝑛𝑛/𝑛𝑛
Dónde:
• 𝜎𝜎 ̂𝑘𝑘 2: Es la suma cuadrática de los residuos sobre n
• 𝑘𝑘: Número de parámetros en el modelo
• 𝑛𝑛: Número de observaciones
Se evaluarán si los coeficientes del modelo son estadísticamente significativos: para ello
se utilizará el valor de la estadística p de cada coeficiente del modelo ARIMA ajustada,
llegando a la conclusión que si p ≤ 0.05 los coeficientes son estadísticamente significativos.
2.2.- DEFINICIÓN CONCEPTUAL.
2.2.1.- MINISTERIOS DE COMERCIO EXTERIOR Y TURISMO
Esta entidad define, dirige, ejecuta, coordina y supervisa la política de comercio exterior y de
turismo.
Tiene la responsabilidad en materia de la promoción de las exportaciones y de las negociaciones
comerciales internacionales, en coordinación con los Ministerios de Relaciones Exteriores y de
Economía y Finanzas y los demás sectores del Gobierno en el ámbito de sus respectivas
competencias. Asimismo, está encargado de la regulación del Comercio Exterior.
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El titular del sector dirige las negociaciones comerciales internacionales del Estado y está
facultado para suscribir convenios en el marco de su competencia, en materia de turismo
promueve, orienta y regula la actividad turística, con el fin de impulsar su desarrollo sostenible,
incluyendo la promoción, orientación y regulación de la artesanía.
2.2.2.- CENTRO ARQUEOLÓGICO DE CHAN – CHAN.
Se ubica dentro de la ciudad de Chan - Chan, junto a la carretera a Huanchaco. El museo exhibe
diversos objetos originales encontrados en Chan - Chan, entre ellos ídolos de madera , cerámica,
textiles, trabajos en metal y materiales de construcción (adobes, sogas, vigas).En otras salas se
describe el desarrollo cultural prehispánico del Departamento de La Libertad, desde los primeros
artefactos de piedra hasta la cerámica de las grandes civilizaciones Moche y Chimú. Existen
también vitrinas dedicadas a la agricultura, con los instrumentos, técnicas de irrigación y los
productos cultivados en el valle de Moche.
2.2.3.- TURISMO INTERNO
Se pudo obtener pautas y guías generales acerca del comportamiento turismo nacional:
• Durante el año 2018, según la Encuesta Trimestral de Turismo Interno, se estima que se
realizaron alrededor de 2,7 millones de viajes por turismo interno con destino a la región
La Libertad, lo que representa el 6,1% del total de viajes a nivel nacional, ocupando el
puesto 6 del total de visitas por turismo interno.
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• Según las estadísticas de arribos de visitantes nacionales a establecimientos de hospedajes
en La Libertad, el 2018 se registró una reducción de -4,1% comparado al 2017.
(Ministerio de Comercio Exterior y Turismo, 2018, pág. 1)
2.2.4.- TURISMO RECEPTIVO.
Existen estudios recientes acerca del mercado de turistas extranjeros, sobre factores que
influyen en la preferencia de la región y la cultura a continuación:
• Durante el 2018, del total de los turistas extranjeros que visitaron el Perú, el 4,4% visitó
la región La Libertad, ocupando el puesto 9 del total de visitas por turismo receptivo.
• Los extranjeros que visitaron La Libertad provienen principalmente de Chile (14,1%),
Alemania (9,5%) y Estados Unidos (8,8%), entre otros.
• Según las estadísticas de arribos de visitantes extranjeros a establecimientos de
hospedajes en la región La Libertad, el año 2018 se registró un crecimiento del 22,3%
comparado con el año anterior.
• Los principales lugares visitados por los extranjeros en La Libertad fueron la ciudad de
Trujillo (84,6%), Huanchaco (66,8%), Chan Chan (38,0%) y la Huaca del Sol y de La
Luna (19,6%), entre otros.
(Ministerio de Comercio Exterior y Turismo, 2018, pág. 2)
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2.3- MARCO EMPÍRICO.
2.3.1.- Internacionales.
• El trabajo describe en un escenario competitivo actual, es de suma relevancia que las
empresas logren saber qué es lo que sus clientes desean comprar. Una forma de lograrlo es
mediante buenos pronósticos sobre demanda, en el presente proyecto tuvo como objetivo
describir cómo mejorar los pronósticos de demanda y caracterizando la toma de decisión
al comprar. Para ello, se realizó un estudio de demanda, en base a los datos aportados,
cuyos resultados fueron estudiados mediante series de tiempo, análisis estadísticos y por
medio de un modelo Log lineal. Para diseñar el estudio, se sugirió determinar primero los
distintos grupos de aparatos, los cuales fueron agregados a partir de características
similares que se a distintos tipos de clientes. (Jimenéz, 2011)
• El presente trabajo aborda el problema de predecir la demanda de efectivo de una
importante institución financiera en México. La idea central es que la institución establezca
un plan sobre sus operaciones, acompañado de una correcta administración de sus recursos,
tal que puedan satisfacer la demanda. Se presenta un análisis de datos históricos de la
demanda y una metodología de pronóstico para tres series de tiempo, para las cuales se
busca encontrar patrones estacionales y de tendencia mismos que sirve para construir un
modelo de pronóstico a corto, mediano y largo plazo de manera que de soporte a la
planeación de las operaciones y a una correcta administración de los recursos de la
institución. Por la misma naturaleza de los datos, los modelos autorregresivos tradicionales
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no logran capturar de manera eficiente el comportamiento de los retiros de efectivo, por lo
que se propone la técnica de Redes Neuronales Artificiales (RNAs) para abordar el
problema. Los análisis se hacen utilizando la herramienta computacional R. (Figueroa,
2013)
• El trabajo lo abocamos en una metodología basada en la técnica estadística Box-Jenkins de
series de tiempo que ayude a los directivos de las empresas a conocer la demanda de
autopartes de su organización que pudiera presentarse en el futuro, utilizando una
herramienta más confiable que disminuya el error al momento de calcular el pronóstico y
mejore su eficiencia, para que resulten mejores tomas de decisiones a la hora de realizar
pedidos y de esta forma, se optimicen recursos al disminuir gastos de inventarios
innecesarios y las posibles pérdidas de oportunidad de la empresa. En la investigación nos
enfocaremos exclusivamente a estudiar el tipo de demanda que se presenta en el mercado
de repuesto, ya que debido a la diversidad en los tipos de organizaciones con las que se
trabaja en el mercado de refacciones automotrices, es difícil sistematizar las solicitudes de
los pedidos y por ende la determinación del tipo de demanda que presenta cada
organización se vuelve más complicada. (Macias, 2007)
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2.3.2.-Nacionales.
• Presento el estudio tiene por objetivo principal proponer un manejo de pronóstico e
inventarios acorde a la realidad de la empresa para mejorar el desempeño de sus
operaciones. La política de inventarios propuesta es que los productos A tengan un
sistema de revisión continua y por otra parte los estilos B y C se revisen periódicamente,
además que se determinó cuanto y cuando se debían ordenar los estilos seleccionados.
Finalmente de haberse puesto en marcha la propuesta se habría obtenido beneficios
anuales por S/. 763,707.00 habiéndose incrementado del nivel de servicio a los clientes.
Palabras claves: Pronósticos de demanda, gestión de inventarios, planificación de la
producción, desempeño de las operaciones, nivel de servicio. (Hinostroza, 2016)
• Esta breve historia ha tomado más tiempo de lo que anticipé. La idea inicial surgió en
los años noventa, cuando nos dimos cuenta de que la mejor forma de hacer pronósticos
era mediante el estudio de las frecuentes crisis que habían caracterizado el patrón de
crecimiento de la economía peruana. En su concepción inicial, el trabajo tenía poco que
ver con una historia económica sino más bien se trataba de un análisis de los ciclos
económicos en el Perú. El problema principal era que las series oficiales se iniciaban en
1950 y el estudio de fluctuaciones requería un mayor número de observaciones.
(Seminario, 2014)
• El parque automotor de Lima viene creciendo y esto tiene como consecuencia que las
revisiones técnicas vehiculares cada vez se vean más saturadas de vehículos. El presente
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estudio tiene como objetivo principal presentar propuestas de mejora para afrontar cada
una de las causas de demora en el proceso de inspección técnica vehicular; también se
calculó la demanda futura en cuatro años. Para el cálculo de la demanda futura se
utilizaron pronósticos de estimación para después, mediante un balance de línea,
determinar la cantidad de estaciones a requerir para cada año. Con esta información se
procedió a calcular los espacios y, usando la metodología del planeamiento sistemático
de distribución, se pudo proponer propuestas de distribución para cada año del estudio.
Por último, se estimó el ahorro que generaría la implementación de estas propuestas de
mejora y, a través de una evaluación financiera, se determinó la rentabilidad de la
misma. (Fuertes, 2012)
2.3.3.-Locales.
• Presenta investigación tiene como propósito identificar los Factores que determinan la
demanda de consumo de llamadas de los usuarios en telefonía móvil del departamento de
Ancash en el año 2014, esta estimación puede ser muy útil para la elaboración de un estudio
de mercado y a su vez para generar pronósticos los cuales ayudarán a calcular los flujos de
ingresos de un proyecto de inversión determinado. Los resultados de la investigación
señalan que tanto el ingreso, como la renta que paga el usuario, la inflación y la edad y
sexo del mismo son elementos significativos que influyen en la demanda de uso de
telefonía móvil en el departamento de Ancash. (Villanueva, 2016)
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• El Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL) es importante para la conocer
la evolución del mercado, sin embargo, el método utilizado por la Bolsa de Valores de
Lima para calcularlo impide realizar pronósticos a corto, mediano o largo plazo. En esta
investigación se plantea el cálculo del IGBVL con un método distinto, series de tiempo,
con la finalidad de modelarlo y realizar predicciones en base a la información brindada por
la Bolsa de Valores de Lima. Se trabajó con un total de 1131 observaciones diarias de enero
de 2010 a diciembre de 2014 utilizando la metodología de Box – Jenkins para la estimación
y 127 para la validación del pronóstico, usando el software R y verificando algunos
resultados con IBM SPSS Statistics 23. (Mejía, 2017)
• La presente investigación se realizó para determinar un modelo de pronóstico para la
liquidez monetaria mensual en el sistema financiero peruano, basado en la serie historia en
el periodo de Enero 2003 – Julio 2014. Se utilizó la metodología Box Jenkins
(Identificación, estimación, prueba de adecuacidad, pronóstico y validación) en el
programa Eviews 6.0. El periodo de pronóstico fue Agosto 2014 – Julio 2015. El modelo
estimado es un modelo ARIMA con una ecuación Ŷt= 0.2565Yt-3 + 0.4455Yt-12 –
0.0477Yt-24 + 0.2805Yt-36– 0.2242εt-12 + 0.3287εt-24 - 0.2183εt-36 – 0.8806εt-48,
apropiado y con validez de pronóstico y la liquidez mensual en el sistema financiero
peruano fueron estimadas con desviación absoluta media de 6607 miles de soles y 1.81%
de porcentaje de error absoluto. (Angulo, 2016)
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CAPITULO III:
MATERIAL DE ESTUDIO
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1.- MATERIALES DEL ESTUDIO.
1.1.- POBLACION.
La población está constituida por todos los datos obtenidos de los registros mensuales del
ingreso de turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Enero
2009 – Junio 2018.
1.2.-MUESTRA.
Se considera la misma población que está constituida por registros mensuales del ingreso de
turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Junio
2018.
1.3.- VARIABLE DE ESTUDIO.
1.3.1.-VARIABLES DEPENDIENTES.
N° de turistas nacionales y extranjeros que ingresaron al centro arqueológico Chan-Chan
durante Enero 2009- Junio 2018.
1.4.- DISEÑO DE INVESTIGACION.
1.4.1.- DISEÑO DESCRIPTIVO.
Diseño será de corte longitudinal:
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P = Población
Y = variable dependiente Y (N° de turistas nacionales y extranjeros que ingresaron al centro
arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009- Junio 2018).
2.- METODOS DE ESTUDIO.
2.1.-RECOLECION DE DATOS.
Para el desarrollo del presente trabajo hemos considerado información secundaria de la página
web del ministerio de comercio exterior y turismo, la data de turistas nacionales y extranjeros al
centro arqueológico Chan –Chan está dada en meses y tomaremos desde enero 2009- junio 2018
2.2.-ANALISIS ESTADISTICO.
Para trabajar el pronóstico usaremos la METODOLOGIA DE BOX JENKINS.
• Paso 1. Identificación: en esta etapa se observa la estacionariedad de la serie, con la
ayuda del correlograma se puede encontrar valores apropiados p, d y q.
• Paso 2. Estimación: luego identificar p, d y q en esta etapa es estimar los parámetros de
los términos autorregresivos y de promedios móviles incluidos en los modelos.
P P P P
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• Paso 3. Validación: veremos si el modelo seleccionado se ajusta en forma razonable, pues
es posible que otro modelo sea mejor, con un análisis residuales veremos que sea de
ruido blanco adjuntado a esto veremos si cumple los supuestos de normalidad; si esto no
cumple se debe empezar de nuevo.
• Paso 4. Pronostico: se denominan a los valores obtenidos atreves del modelo para cierto
tiempo a pronosticar.
2.3.-PROCESAMIENTO DE DATOS.
Una vez obtenidos los datos estos están listos para ser procesados en Microsoft Excel, donde
se ordenan y clasifican de manera adecuada.
El programa Eviews 9 es el más adecuado para poder ayudarnos en el procesamiento del
pronóstico requerido usando adecuadamente la metodología de Box Jenkis, de la mano del
programa SPSS 21 se puede ayudar a volver a confirmar los resultados de algunos pasos que
hemos realizado.
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CAPITULO IV:
RESULTADOS
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El presente trabajo de investigación se desarrollar en dos partes, empezaremos explicando
detalladamente cada objetivo específico que hemos planteado, para poder llegar al objetivo
general, que lo desarrollaremos en la segunda parte.
PRIMERA PARTE
4.1.-Analizar los componentes de serie de tiempo para cada grupo de turistas nacionales y
extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Junio 2018.
Los componentes de la serie de tiempo son 4: tendencia, ciclo, estacionario y aleatorio; los
explicaremos a continuación cada uno de ellos involucrados en el ingreso de turistas nacionales y
extranjeros al centro arqueológico Chan –Chan.
El estudio se considera desde el año 2009 pues desde ese entonces empezó el registro de turistas
nacionales y extranjeros de manera constante, dado que anteriormente la ciudad de Chan – Chan
no se le prestaba los cuidados que se requería, como lo menciona en su entrevista el Dr. Cristobal
Campana en el año 2008, donde aclara la escases que hubo al inicio de recursos económicos y de
mano de obra para la restauración y mantenimiento del centro arqueológico.
Empezaremos separando los grupos de turistas para el mejor análisis de sus componentes.
A.-Análisis de serie de tiempo para turistas nacionales, enero 2009 – junio 2018.
B.-Análisis de serie de tiempo para turistas extranjeros, enero 2009 – junio 2018.
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A.- Análisis de los componentes de serie de tiempo para turistas nacionales, Enero 2009
– Junio 2018.
1. Componente Ciclico.
El componente cíclico tiene como característica ser irregular esto quiere decir que los ciclos no
duran mucho tiempo debido algún factor , en este caso la difusión pues influye bastante dado que
a partir del año 2013 esto tubo bastante énfasis en el centro arqueológico. Veamos la línea la se
desplaza alrededor de la tendencia, observamos una pequeña agrupación de datos al inicio donde
la cantidad de turistas parece haber tenido poca concurrencia, pero es cuando después del 2013
donde el periodo aumenta.
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TURISTAS NACIONALES, ENERO 2009 – JUNIO 2018.
Figura 4. Análisis cíclico para el ingreso de turistas nacionales al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018.
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2. Componente Estacional.
El componente estacional es fundamental para el análisis, pues estacionariedad quiere decir que
la media y varianza es constante; entonces analizamos que los datos poseen un patrón que se
repiten de manera constante, en este caso los últimos meses del año incrementa los turistas
nacionales con más concurrencia al centro arqueológico uno de los factores es los viajes de fin
de año de escolares, viajes familiares, vacaciones de fin de año, entre otros; existe registros de este
tipo de estudio de preferencia.
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TURISTAS NACIONALES , ENERO 2009 – JUNIO 2018
Figura 5. .Análisis de estacionariedad para el ingreso de turistas nacionales al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018
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3. Componente Aleatorio
Este factor no comprende ni guarda relación con los demás componentes, pues solo se debe a
fenómenos o acontecimiento grande que afecte.
Exactamente este tipo de análisis nos muestra los datos atípicos, los cuales son demasiado
dispersos, como podemos alguno de ellos que se muestra en la gráfica:
• Enero 2009: 5294
• Mayo 2018: 1475
• Junio 2018: 2003
Valores que están muy por encima del promedio (1509).
Figura 6. Análisis de aleatoriedad para turistas nacionales al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018.
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B.- Análisis de serie de tiempo para turistas extranjeros, Enero 2009 – Junio 2018.
1. Componente Ciclico.
El componente cíclico también se muestra de manera irregular en los datos de turistas
extranjeros a diferencia de los turistas nacionales pues muestra más variabilidad en lo
correspondiente a comportamiento de los datos.
Al describir el comportamiento de los datos en esta gráfica, podemos partir en 3 segmentos
bastantes notables.
• Desde 2009 – 2011; el ingreso de turistas extranjeros fue bajo.
• Desde 2012 – 2014; el ingreso de turistas extranjeros fue bastante considerable.
• Desde 2015 – 2016: el ingreso de turistas extranjeros decae nuevamente.
Para a partir de 2017 aumenta considerable.
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MESES
TURISTAS EXTRANJEROS , ENERO 2009 – JUNIO 2018
Figura 7. Análisis cíclico para el ingreso de turistas extranjeros al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018
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2. Componente Estacional.
El componente estacional en el gráfico de los turistas extranjeros muestra un patrón en especial,
pues el comportamiento que existe es de mayor variación al de turistas nacionales los cuales
siempre se incrementaba en cierta temporada, en cambio los turistas extranjeros aumenta de
diferente temporadas y no es constante en su incremento, esto es una indicio para poder realizar el
procedimiento de una Box – Jenkis.
Existen trabajos de investigación por parte del Ministerio De Turismo donde mide la
preferencia de los turistas extranjeros, y la mayoría de ellos realizan turismo por vacaciones el cual
toma un 57%, en un porcentaje menor es de 16,5% viaja con familia, entonces podemos decir es
más entendible el porqué de la irregularidades en el registró de ingreso de los turistas al centro
arqueológico, pues las vacaciones que se les proporciona en sus trabajos son los mismos en todos.
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01-09 10-09 07-10 04-11 01-12 10-12 07-13 04-14 01-15 10-15 07-16 04-17 01-18
CAN
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MESES
TURISTAS EXTRANJEROS , ENERO 2009 – JUNIO 2018
Figura 8. Análisis de estacionariedad para turistas extranjeros al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018
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3. Componente Aleatorio.
Sabemos que el componente aleatoriedad no comprende ni guarda relación con los demás
componentes, pero si nos permite identificar los años que fueron con mayor concurrencia al centro
arqueológico, pues esos son los datos atípicos.
Los tres primeros meses del año 2009 el ingreso de los turistas extranjeros fueron:
• Enero del 2009: 1254
• Febrero 2009: 891
• Marzo 2009: 862
Valores que están por encima del promedio (210).
• Junio 2018 : 55
Valor muy por debajo del promedio.
Figura 9. Análisis de aleatoriedad para turistas extranjeros al centro arqueológico Chan – Chan durante Enero 2009 – Junio 2018
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4.2.- determinar un modelo para pronosticar el ingreso de turistas nacionales y extranjeros
del centro arqueológico Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018.
A) Aplicación de la metodología De Box Jenkins para turistas nacionales.
1.- IDENTIFICACIÓN:
Verifiquemos la estacionariedad mediante las formas gráficas y posteriormente veremos de
manera formal utilizando la prueba de raíz unitaria.
• Gráfica de estacionariedad.
Al igual que la gráfica de Excel muestra la estacionariedad por no ahí tendencia notable, que
produzca variación significativa.
Figura 10. Gráfica de estacionariedad para turistas nacionales.
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• Análisis de correlograma.
CNotamos que los valores en ocasiones salen de las bandas de confianza, donde la probabilidad
es significativa.
Figura 11. Análisis de correlograma para turistas nacionales
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• Aplicamos Dickey - Fuller aumentado
Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria
H1 = No existe raíz unitaria, la serie de tiempo es estacionaria
Probabilidad > 0.05; entonces aceptamos la Ho
t α/2, n-2 > / T /; entonces aceptamos la Ho
Tabla 1 Aplicación de la prueba de Dickey - Fuller Aumentado
NULL HYPOTHESIS: TURISTAS_NACIONALES HAS A UNIT ROOT
Exogenous: Constant t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.210005 0.0000 Test critical values: 1% level -3.489117 5% level -2.887190
10% level -2.580525 Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
2.- ESTIMACIÓN.
Presentaremos un cuadro resumen donde veremos todos los modelos que probamos, hasta
considerar el mejor, este modelo fue considerado mediante el criterio de Akaike, el cual menciona
que es el mejor modelo el que posee menor valor.
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Tabla 2 Elección del mejor modelo para la estimación de pronósticos para turistas nacionales al centro arqueológico Chan- Chan.
MODELO AKAIKE SCHWARZ DURBIN-WATSON R-SQUARED
C Ar(1) Ma(1) Sar(12) 1.42 1.52 1.77 0.52
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 3 Análisis de varianza para el modelo SARMA (1, 0, 1) (1 ,0 ,1)12.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.442192 0.311658 23.87934 0.0000 AR(1) 0.828777 0.055812 14.84935 0.0000
SAR(12) 0.643749 0.075917 8.479668 0.0000 MA(1) -0.664486 0.098875 -6.720435 0.0000
R-squared 0.515694 Mean dependent var 7.024489
Adjusted R-squared 0.500715 S.D. dependent var 0.681930 S.E. of regression 0.481852 Akaike info criterion 1.416439 Sum squared resid 22.52159 Schwarz criterion 1.520008
Log likelihood -67.53017 Hannan-Quinn criter. 1.458367 F-statistic 34.42887 Durbin-Watson stat 1.768244
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
Ecuación:
𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛿𝛿 + 𝛳𝛳1𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝜔𝜔1ℰ𝑡𝑡−1 + 𝜙𝜙1𝑌𝑌𝑡𝑡−12 + ℰ𝑡𝑡
𝒀𝒀𝒕𝒕 = 𝟕𝟕.𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟐𝟐𝟖𝟖 𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟒𝟒 𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟒𝟒𝟒𝟒𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝓔𝓔𝒕𝒕
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B) Aplicación de la metodología de Box Jenkins para turistas extranjeros.
1.- IDENTIFICACIÓN:
• Gráfica de estacionariedad.
La gráfica muestra un comportamiento diferente de turistas nacionales, dado que tiene una
tendencia descendente, es notable de inferir que no presenta estacionariedad.
Figura 12. Gráfica de estacionariedad para turistas extranjeros.
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• Análisis de correlograma.
Notamos en la parte de la autocorrelación desciende de manera exponencial, lo cual muestra que
necesitamos aplicar la prueba de raíz unitaria para confirmar si existe problemas de
estacionariedad.
Figura 13.Análisis de correlograma para turistas extranjeros.
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• Aplicamos Dickey - Fuller aumentado
Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria
H1 = No existe raíz unitaria, la serie de tiempo es estacionaria
Probabilidad > 0.05; entonces aceptamos la Ho
t α/2, n-2 > / T /; entonces aceptamos la Ho
Tabla 4 Aplicación de la prueba de Dickey - Fuller Aumentado
NULL HYPOTHESIS: TURISTAS_EXTRANJEROS HAS A UNIT ROOT
Exogenous: None t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.66804 0.4255 Test critical values: 1% level -2.586753
5% level -1.943853 10% level -1.614749
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Al generar la tabla nos muestra los valores de probabilidad y valores de “t” stund que hay
problema de raíz unitaria, en otras palabras no es estacionaria.
• Aplicamos Dickey - Fuller aumentado primera diferencia.
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Tabla 5 Aplicación de la prueba de Dickey - Fuller Aumentado en Primera diferencia.
NULL HYPOTHESIS: D(TURISTAS_EXTRANJEROS) HAS A UNIT ROOT
Exogenous: None t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.204449 0.0000 Test critical values: 1% level -2.586753
5% level -1.943853 10% level -1.614749
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
.
Luego de aplicar la primera diferencia, confirmamos adicional a la gráfica anterior el
correlograma, el comportamiento se observa más comprimida.
Figura 14. Aplicación de la prueba de Dickey – Fuller aumentado (DFA), en primera diferencia para turistas extranjeros.
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Figura 15. Correlograma en primera diferencia, para turistas extranjeros.
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2.- ESTIMACIÓN.
Tabla 6 Elección del mejor modelo para la estimación de pronósticos para turistas extranjeros al centro arqueológico Chan- Chan
MODELO AKAIKE SCHWARZ DURBIN-WATSON R-SQUARED
Ar(1) Ar(6) Ma(1) Sma(12) 1.66 1.76 1.97 0.64
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 7 Análisis de varianza para el modelo SARIMA (6, 1, 0) (0, 1, 1)12.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.716946 0.089852 7.979183 0.0000
AR(6) 0.278628 0.088683 3.141855 0.0022 MA(1) -0.370664 0.136228 -2.720908 0.0076
SMA(12) 0.867533 0.024443 35.49176 0.0000 R-squared 0.640860 Mean dependent var 4.850017
Adjusted R-squared 0.630500 S.D. dependent var 0.900123 S.E. of regression 0.547154 Akaike info criterion 1.668160 Sum squared resid 31.13522 Schwarz criterion 1.767498
Log likelihood -86.08062 Hannan-Quinn criter. 1.708438 Durbin-Watson stat 1.969126
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
Ecuación:
𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝛳𝛳1𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 𝛳𝛳2𝑌𝑌𝑡𝑡−6 + 𝜔𝜔1ℰ𝑡𝑡−1 + 𝜑𝜑1ℰ𝑡𝑡−12 + ℰ𝑡𝑡
𝒀𝒀𝒕𝒕 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟏𝟏𝟕𝟕 𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟕𝟕𝟖𝟖 𝒀𝒀𝒕𝒕−𝟔𝟔 − 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟕𝟕𝟏𝟏 𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏 + 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟔𝟔𝟕𝟕 𝓔𝓔𝒕𝒕−𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝓔𝓔𝒕𝒕
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En este último correlograma vemos que las barras no salen de las bandas de confianza, por ende el modelo ajusta correctamente.
Figura 16. Correlograma del modelo estimado para turistas extranjeros.
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4.3.- Pronosticar el ingreso de turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico
Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018.
Tabla 8 Pronostico con datos transformados al logaritmo natural, del ingreso de turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018.
TURISTAS Turistas Nacionales Turistas Extranjeros
Julio – Diciembre 2009 Pronósticos Julio - Diciembre 2009 Pronósticos
Julio 8.39 Julio 5.68 Agosto 7.97 Agosto 5.04 Septiembre 7.63 Septiembre 4.92 Octubre 7.81 Octubre 5.51 Noviembre 7.88 Noviembre 5.38
Diciembre 7.66 Diciembre 5.17 Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
Figura 17.Pronostico con datos.
0
2
4
6
8
10
JULIO AGOSTO OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE
ingr
eso
de tu
rista
s
Meses
PRONOSTICOS EN LN DE TURISTAS AL CENTRO ARQUEOLOGICO CHAN - CHAN JULIO - DICIEMBRE
DEL 2018
Turistas Nacionales Turistas Extranjeros
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Tabla 9 Pronostico con datos reales del ingreso de turistas nacionales y extranjeros del centro arqueológico Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018.
TURISTAS Turistas Nacionales Turistas Extranjeros
Julio - Diciembre 2009 Pronósticos Julio - Diciembre 2009 Pronósticos
Julio 4403 Julio 293 Agosto 2893 Agosto 154 Septiembre 2059 Septiembre 137 Octubre 2465 Octubre 247 Noviembre 2644 Noviembre 217 Diciembre 2122 Diciembre 176
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Figura 18.Pronostico con datos reales
0
1000
2000
3000
4000
5000
JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBREDICIEMBRE
Ingr
eso
de tu
rist
as
Meses
PRONOSTICOS EN VALORES REALES DE TURISTAS AL CENTRO ARQUEOLOGICO CHAN - CHAN JULIO -
DICIEMBRE DEL 2018
Turistas Nacionales Turistas Extranjeros
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4.4.- Comparar las tendencias de los datos pronosticados con las tendencias de los datos
reales de turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan-Chan durante Julio
– Diciembre 2018.
A) Turistas Nacionales.
Tabla 10 Comparación de datos pronosticados con las los datos reales de turistas nacionales al centro arqueológico Chan-Chan durante julio – diciembre 2018.
TURISTAS NACIONALES
Julio - Diciembre 2009 Datos Reales Pronósticos
Julio 4252 4403
Agosto 3335 2893
Septiembre 2682 2059
Octubre 1588 2465
Noviembre 1 624 2644
Diciembre - 2122
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Diciembre; 2121.8
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 1 2 3 4 5 6
Ingr
eso
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rista
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Meses
TURISTAS NACIONALES
Datos Reales
Pronósticos
Figura 19. Datos pronosticados con las los datos reales de turistas nacionales al centro arqueológico Chan-Chan durante julio – diciembre 2018.
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B) Turistas Extranjeros.
Tabla 11 Comparación de datos pronosticados con las los datos reales de turistas nacionales al centro arqueológico Chan-Chan durante julio – diciembre 2018.
TURISTAS EXTRANJEROS
Julio - Diciembre 2009 Datos Reales Pronósticos
Julio 79 293
Agosto 98 154
Septiembre 355 137
Octubre 441 247
Noviembre 195 217
Diciembre - 176
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Figura 20. Datos pronosticados con las los datos reales de turistas extranjeros al centro arqueológico Chan-Chan durante Julio – Diciembre 2018.
Diciembre; 175.9
70
120
170
220
270
320
370
420
470
0 1 2 3 4 5 6
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de tu
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Meses
TURISTAS EXTRANJEROS
Datos Reales
Pronósticos
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SEGUNDA PARTE
4.5.- Determinar la tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros para el
centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018.
A) Análisis de tendencia para turistas nacionales.
Figura 21. Tendencia de datos reales de turistas nacionales para el centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018.
Figura 22. Tendencia de datos logarítmicos de turistas nacionales para el centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018
0
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
02/08 07/09 11/10 04/12 08/13 12/14 05/16 09/17 02/19 06/20
Can
tidad
Meses
Turistas Nacionales Enero 2009 – Diciembre 2018
5.05.56.06.57.07.58.08.59.0
02/08 07/09 11/10 04/12 08/13 12/14 05/16 09/17 02/19 06/20
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Meses
Turistas Nacionales Enero 2009 – Diciembre 2018
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Para determinar la tendencia del mercado de turistas nacionales al centro arqueológico Chan -
Chan periodo Enero 2009 – Diciembre 2018, lo plantearemos desde dos puntos:
• La tendencia de datos reales pronosticados hasta el periodo Enero 2009 – Diciembre 2018.
• La tendencia de datos logarítmicos pronosticados hasta el periodo Enero 2009 – Diciembre
2018.
Para ambos criterio se optó por las gráficas de dispersión, mencionaremos que los datos de estudio
se comportan manera constante aunque con una ligera tendencia ascendente, confirmamos este
análisis visual con la aplicación de una línea de tendencia, la cual al ser trazada observamos una
variación de acenso o incremento a partir del 2013, año donde en aquel entonces los proyectos de
restauración y mantenimiento en el centro arqueológico se estaban desarrollando.
En el desarrollo de las gráficas con datos reales observamos que los datos se adjuntan unos sobre
otros y se forma una agrupación en la parte inferior de del conjunto de datos, pero sigue el
comportamiento ascendente, notemos que los datos pronosticados siguen un comportamiento
ascendente en la parte final de la gráfica.
Por otro lado el uso de aplicar logaritmos hace que los datos tengan más dispersión, ya no están
sobre puestos y el comportamiento ascendente como fue en el caso de los datos reales se sigue
presentando.
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B) Análisis s de tendencia para turistas extranjeros.
Figura 24. Tendencia de datos logarítmicos de turistas extranjeros para el centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
02/08 07/09 11/10 04/12 08/13 12/14 05/16 09/17 02/19 06/20
Can
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Meses
Turistas Nacionales Enero 2009 – Diciembre 2018
Figura 23. Tendencia de datos reales de turistas extranjeros para el centro arqueológico Chan-Chan durante Enero 2009 – Diciembre 2018.
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
02/08 07/09 11/10 04/12 08/13 12/14 05/16 09/17 02/19 06/20
Cant
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Meses
Turistas Nacionales Enero 2009 – Diciembre 2018
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Para determinar en este caso la tendencia del mercado de turistas extranjeros al centro arqueológico
Chan - Chan periodo Enero 2009 – Diciembre 2018, lo plantearemos desde dos puntos:
• La tendencia de datos reales pronosticados hasta el periodo Enero 2009 – Diciembre 2018.
• La tendencia de datos logarítmicos pronosticados hasta el periodo Enero 2009 – Diciembre
2018.
La gráficas de dispersión sigue siendo la mejor opción a considerar, mencionaremos que los datos
de estudio no se comportan de manera constante , notaremos que la gráfica presenta de manera
general una tendencia decreciente la cual se divide en tres momentos bastante notables: desde el
año 2009 hasta inicios del año 2012 se presenta un incremento de turistas, mientras que desde
fines del 2012 hasta 2016 existe ingreso constante que posteriormente va decreciendo, finalmente
2016 hasta el fin 2018 se muestra el incremento.
En el desarrollo de las gráficas con datos reales observamos que los datos se adjuntan unos sobre
otros y tengan una agrupación en la parte inferior del conjunto de datos, pero sigue el
comportamiento decreciente, notemos que los datos pronosticados se incrementan en esta tercera
parte de la gráfica.
Por otro lado el uso de aplicar logaritmos hace que los datos tengan más dispersión, ya no están
sobre puestos pero siguen el comportamiento decreciente como fue en el caso de los datos reales.
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CAPITULO V: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
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V.- ANÁLISIS:
Turistas Nacionales
Evaluaremos la variable “n° de turistas nacionales que ingresaron al centro arqueológico
Chan-Chan durante 2009-2018”, mediante las pruebas gráficas donde identificaremos dos
tipo: la gráfica de estacionariedad (figura 10) y el correlograma (figura 11). La gráfica de
estacionariedad, se notara en el comportamiento de los datos los cuales son en forma
constante y regular, con una tendencia constante a la vista, tal como se confirma en los
gráficos figura 4 y figura 5. El correlograma muestra que las barras no se salen de las
bandas de confianza de manera brusca, y los valores de la probabilidad son significativos
dado que son menores al 0.05.
Realizaremos la prueba formal para saber si existe problemas de raíz unitaria usando el
criterio de Dickey – Fuller aumentado, descartaremos esta prueba comparando las
probabilidades obtenidas en el programa con el nivel de significancia considerado el cual
es el 0.05%. Observemos la probabilidad del programa es de 0.00 el cual comparamos con
0.05; 0.00 < 0.05; entonces rechazamos Ho, (Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo
no es estacionaria). Tabla 1.
• Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria
• H1 = No existe raíz unitaria, la serie de tiempo es estacionaria
• Probabilidad > 0.05; entonces aceptamos la Ho
• t α/2, n-2 > / T /; entonces aceptamos la Ho
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Complementaremos el análisis realizaremos la prueba t donde los valores: t α/2, n-2 es el
valor de la tabla estadística con n = 114 al 95% = /1.6 / y el valor de programa es
/- 6.21/; comparando tendremos /1.6 / < /- 6.21/; entonces rechazamos la Ho (Ho =
Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria). Tabla 1.
Para la estimación del modelo se consideró varios criterios pero 2 fueron fundamentales;
mediante criterio de Akaike el cual escoge al de menor valor y la significancia de los
coeficientes; considero el siguiente modelo: SARMA (1; 0; 1) (1; 0; 0)12 Tabla 2 y 3.
𝑌𝑌𝑡𝑡 = 7.44 + 0.829 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 − 0.664 ℰ𝑡𝑡−1 + 0.644𝑌𝑌𝑡𝑡−12 + ℰ𝑡𝑡
Para la validación del modelo elegido se consideró supuestos de normalidad donde
podremos ver detenidamente el desarrollo de ellos y la confirmación que el modelo
presenta ruido blanco. Anexos.
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Turistas Extranjeros.
En el comportamiento de la variable de n° de turistas extranjeros que ingresaron al centro
arqueológico Chan-Chan durante 2009-2018, se realizara las mismas pruebas gráficas
donde identificaremos dos tipo: la gráfica de estacionariedad y el correlograma (figuras 12
y 13), muestra de manera irregular pues existen diversos puntos de quiebre, unos
demasiados altos y valores muy bajos, esto hace que los datos a simple vista se note la
ausencia de estacionariedad.
Al probar con el análisis de correlograma muestra en la columna de autocorrelación una
gráfica de manera exponencial. Mientras que en la correlación parcial las barras decrecen
de manera constante, como se muestra en la figura 14, con estos dos gráficos podemos
concluir que existen problemas de estacionariedad.
Confirmaremos el problema de estacionariedad con la prueba formal de Dickey-Fuller
aumentada; comparemos la probabilidad obtenida del programa es 0.4255 notaremos que
es > 0.05 por lo tanto ahora aceptamos la hipótesis nula quiere decir que existe problema
de raíz unitaria, en otras palabras, no es estacionaria. Tabla 4.
Ho = Existe raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria
H1 = No existe raíz unitaria, la serie de tiempo es estacionaria
Probabilidad > 0.05; entonces aceptamos la Ho
t α/2, n-2 > / T /; entonces aceptamos la Ho
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Otra manera de verificar es usando la prueba “t”; donde el valor t obtenido en la tabla
estadística es 1.6 donde n = 114; al 95% de confianza y el valor obtenido en el programa
es / -0.668084 /; por lo tanto 1.6 > 0.668 entonces confirmamos una vez más la aceptación
de la hipótesis nula, diciendo que los datos no son estacionarios y existe problema de raíz
unitaria.
Corregiremos el problema de raíz unitaria aplicando la prueba de Dickey-Fuller en primera
diferencia, calculamos los nuevos valores tanto de la probabilidad así mismo la prueba “t”;
la probabilidad es 0.00, comparemos 0.00 < 0.05 por lo tanto ahora rechazamos la hipótesis
nula quiere decir que no hay problema de raíz unitaria, en otras palabras, los datos ya son
estacionarios. Tabla 5.
El mismo análisis haremos con la prueba t donde el valor t obtenido en la tabla estadística
es 1.6 donde n = 114; al 95% de confianza y del programa es /- 5.20 /; por lo tanto 1.6 <
5.20 entonces rechazamos la hipótesis nula, confirmando que el uso de la prueba de Dickey
– Fuller aumentado (DFA) nos proporcionó una serie de tiempo estacionaria y sin problema
de raíz unitaria, en la figura 15 podemos ver el grafico estacionario en primera diferencia.
Tabla 5.
Desarrollamos una figura 15 la cual es de estacionariedad donde podemos ver a simple
vista una figura estacionaria adicional a ello haciendo uso del correlograma en primera
diferencia observamos que la gran mayoría de las barras presentan mayor ajuste dentro de
los límites de confianza, pero concierto valores aun sobresalen de manera moderada, esto
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da pie a poder tener como referencia al escoger el modelo de estimación, como se puede
apreciar en la figura 16.
Para la estimación del modelo se consideró varios criterios pero 2 fueron fundamentales;
mediante criterio de Akaike el cual escoge al de menor valor y la significancia de los
coeficientes; considero el siguiente modelo: SARIMA (6; 1; 0) (0; 1; 1)12 Tabla 6 y 7.
𝑌𝑌𝑡𝑡 = 0.717 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 + 0.279 𝑌𝑌𝑡𝑡−6 − 0.371 ℰ𝑡𝑡−1 + 0.867 ℰ𝑡𝑡−12 + ℰ𝑡𝑡
Para la validación del modelo elegido se consideró supuestos de normalidad donde
podremos ver detenidamente el desarrollo de ellos y la confirmación que el modelo
presenta ruido blanco. Anexos.
En la tabla 8 se muestra los pronósticos logarítmicos generados por los modelos elegidos
tanto para turistas nacionales como para los turistas extranjeros al centro arqueológico
Chan - Chan Julio – Diciembre del 2018, notaremos que los valores se muestran en un
intervalo de 4 y 8, esta opción por transformar los valores fue para disminuir un poco la
variación de los datos originales.
- Los valores logarítmicos pronosticados para los turistas nacionales son: Julio 8.39,
Agosto 7.97, Septiembre 7.63, Octubre 7.81, Noviembre 7.88 y Diciembre 7.66.
- Los valores logarítmicos pronosticados para los turistas extranjeros son: Julio 5.68,
Agosto 5.04, Septiembre 4.92, Octubre 5.51, Noviembre 5.38 y Diciembre 5.17.
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La tabla 9 presentamos de manera similar los datos, a diferencia que ahora son valores
reales; es decir datos que se pronostican el ingreso de turistas dichos meses en cada tipo de
turistas al centro arqueológico para el periodo julio – diciembre del 2018.
- Los valores pronosticados para los turistas nacionales son: Julio 4403, Agosto 2893,
Septiembre 2059, Octubre 2465, Noviembre 2644 y Diciembre 2122.
- Los valores pronosticados para los turistas extranjeros son: Julio 293, Agosto 154,
Septiembre 137, Octubre 247, Noviembre 217 y Diciembre 176.
Luego de realizar los pronósticos compararemos las tendencias de los valores reales con
los valores pronosticados (Tabla 11), observemos la gráfica (figura 19) donde los datos
poseen semejanza mediante el modelo estimado.
- Los valores pronosticados: Julio 4403, Agosto 2893 Septiembre 2059, Octubre 2465,
Noviembre 2644 y Diciembre 2122.
- Los valores reales: Julio 4252, Agosto 3335, Septiembre 2682, Octubre 1588 y
Noviembre 1624.
Compararemos las tendencias de los valores reales con los valores pronosticados (Tabla
12), observamos en la figura 20, los valores pronosticados están en manera simultánea a
diferencia que los valores reales tienen cambios demasiado brusco.
- Los valores pronosticados: Julio 293, Agosto 154, Septiembre 137, Octubre 247,
Noviembre 217 y Diciembre 176.
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- Los valores reales: Julio 79, Agosto 98, Septiembre 355, Octubre 441 y Noviembre
195.
DISCUSIÓN
El trabajo descrito por Jiménez el cual desea saber en un futuro qué es lo que sus clientes
desean comprar y una forma de lograrlo es mediante buenos pronósticos de demanda usando datos
aportados, cuyos resultados fueron estudiados mediante series de tiempo, desde esa perceptiva
verificamos que presenta similitud con nuestra investigación pues también es llevado a formular
esta investigación usar a estadística como herramienta fundamental para asociarlo a la economía.
Figueroa plantea una idea central la cual que su institución establezca un plan sobre sus
operaciones para una correcta administración de sus recursos, tal que puedan satisfacer la demanda
el busca encontrar patrones estacionales y de tendencia mismos que sirve para construir un modelo
de pronóstico de manera que de soporte a la planeación de las operaciones y a una correcta
administración de los recursos de la institución; este tipo de formulación verificamos que no solo
es importante la realización de un pronóstico sino también el usar de manera precisa los
componentes de serie de tiempo.
El trabajo de Macias se basa en la técnica estadística de Box-Jenkins, series de tiempo que
ayude a los directivos de las empresas a conocer la demanda de autopartes de su organización que
pudiera presentarse en el futuro, utiliza herramientas confiable para calcular el pronóstico y mejore
su eficiencia para que resulten mejores tomas de decisiones a la hora de realizar pedidos y de esta
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forma podamos disminuir gastos; esto corrobora la efectividad de poder utilizar la metodología
Box – Jenkins, y la confiabilidad que nos proporciona al aplicarlo en cualquier rama.
Hinostroza presento el estudio tiene por objetivo principal proponer un manejo de pronóstico e
inventarios acorde a la realidad de la empresa para mejorar el desempeño de sus operaciones la
propuesta se habría obtenido beneficios anuales habiéndose incrementado del nivel de servicio a
los clientes; el objetivo general planteado por el autor ratifica la importancia el uso del pronóstico
en el ámbito comercial y los beneficios que nos proporciona.
Seminario planteo una idea que surgió en los años noventa, cuando nos dimos cuenta de que la
mejor forma de hacer pronósticos era mediante el estudio de las frecuentes crisis que habían
caracterizado el patrón de crecimiento de la economía peruana al inicio el trabajo tenía poco que
ver con una historia económica sino más bien se trataba de un análisis de los ciclos económicos en
el Perú; verificamos que el planteamiento es conforme a los resultados, pues describe que si son
correctos el analizar o estudiar los componentes elementos de serie de tiempo , es decir, si son
correctos entonces son útiles en la investigación.
El presente estudio realizado por Fuertes tiene como objetivo principal presentar propuestas de
mejora para afrontar cada una de las causas de demora en el proceso de inspección técnica
vehicular; también se calculó la demanda futura en cuatro años se utilizaron pronósticos de
estimación para después mediante un balance de línea, determinar la cantidad de estaciones a
requerir para cada; este planteamiento nos plasma de manera general el uso adecuado del
pronóstico pero también verificamos el uso conforme hallado en este tipo de plantearlo.
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Presenta investigación tiene como propósito identificar los Factores que determinan la demanda
de consumo de llamadas esta estimación puede ser muy útil para la elaboración de un estudio de
mercado y a su vez para generar pronósticos los cuales ayudarán a calcular los flujos de ingresos
de un proyecto de inversión determinado; una vez más el autor Villanueva corrobora la importancia
del uso de pronóstico.
Mejía utilizado datos de la Bolsa de Valores de Lima para calcularlo y realizar pronósticos en
series de tiempo, con la finalidad de realizar predicciones, verificando que se establecen vínculos
por semejanza con el conocimiento traído en el estudio desarrollado.
La presente investigación realizada por Angulo, determinar un modelo de pronóstico para la
liquidez monetaria mensual en el sistema financiero peruano, se utilizó la metodología Box
Jenkins; comprueba el buen uso de la metodología para realizar pronósticos.
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CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
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De los resultados se puede concluir que:
Para determinar la tendencia del mercado de turistas nacionales y extranjeros al centro
arqueológico Chan - Chan para el periodo enero 2009 – diciembre 2018, se tomó dos
puntos: la tendencia de datos reales y la tendencia de datos logarítmicos ; para ambos casos
se optó por las gráficas de dispersión. En cuanto en la gráfica de turistas nacionales los
datos se comportan de manera constante aunque con una ligera tendencia ascendente,
observamos una variación de incremento a partir del 2013. En las gráficas con datos reales
observamos que se adjuntan unos sobre otros y se forma una agrupación en la parte inferior
de la gráfica; por otro lado el uso de aplicar logaritmos hace que los datos tengan más
estables, ya no están sobre puestos pero siguen el comportamiento ascendente
En los turistas extranjeros notaremos que la gráfica posee una tendencia decreciente, y se
parte en tres momentos: desde el año 2009 hasta inicios del año 2012 se presenta un
incremento de turistas, mientras que desde fines del 2012 hasta 2016 existe ingreso
constante que luego va decreciendo, finalmente 2016 hasta el fin 2018 se muestra el
incremento. En el desarrollo de las gráficas con datos reales observamos que los datos se
adjuntan unos sobre otros y se agrupan en la parte inferior del conjunto de datos; por otro
lado el uso de aplicar logaritmos hace que los datos tengan estabilidad, ya no están sobre
puestos
Análisis de serie de tiempo para turistas nacionales: El componente cíclico; tiene como
característica ser irregular pues los ciclos no duran mucho tiempo debido algún factor, en
este caso fue la difusión que influye bastante dado que a partir del año 2013. El componente
estacional; es la media y varianza constante veremos los datos poseen un patrón que se
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repiten de manera constante, en este caso los últimos meses del año incrementa los turistas
nacionales. El componente Aleatoriedad; exactamente este tipo de análisis nos muestra los
datos atípicos tenemos Enero 2009: 5294; Mayo 2018: 1475 y Junio 2018: 2003 valores
que están muy por encima del promedio (1509).
Análisis de serie de tiempo para turistas extranjeros: El componente cíclico; a diferencia
de los turistas nacionales pues muestra más variabilidad partiendo en tres momentos
notables en lo correspondiente a comportamiento de los datos. El componente estacional;
el comportamiento que existe es de mayor variación al de turistas nacionales estos aumenta
de diferente temporadas y no es constante en su incremento, esto es una indicio para poder
realizar el procedimiento de una Box – Jenkis. El componente de Aleatoriedad; nos permite
identificar los años que fueron con mayor concurrencia al centro arqueológico o llamados
datos atípicos así tenemos Enero del 2009: 1254; Febrero 2009: 891 y Marzo 2009: 862
valores que están por encima del promedio (210); Junio 2018: 55 valor muy por debajo
del promedio.
Determinamos modelo para turistas nacionales mediante el uso de pasos de la metodología
de Box Jenkins, identificamos la estacionariedad de la serie mediante la forma gráfica y
formal para luego obtener la estimación de modelos mediante el criterio de Akaike y
Schwarz obteniendo un el SARMA (1, 0, 1) (1 ,0 ,1)12.
Determinar el modelo para turistas extranjeros, fue similar empezamos identificando la no
estacionariedad de forma gráfica y formal, luego mediante la aplicación de la primera
diferencia la serie se transforma en estacionaria, para luego dar pase a la estimación del
modelo SARIMA (6, 1, 0) (0, 1, 1)12 tomando en cuenta el criterio de Akaike y Schwarz.
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El pronóstico para turistas nacionales Julio – Diciembre 2018 se plantea desde dos puntos
de vista, desde el pronóstico en forma logarítmica donde si bien es cierto los datos no son
muy notables la variación, pues cuando los transformamos en datos reales se es más fácil
notar la variación.
Los valores pronosticados para turistas nacionales con respecto a los valores reales
notaremos que son semejante, en algunos datos menores y en otros son mayores pero la
variabilidad es poca.
En el caso de turistas extranjeros, los valores reales son más variados y analizando los
valores pronosticados veremos que tienen un comportamiento más estable.
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Recomendaciones:
Renovar los modelos obtenidos si es posible cada 6 meses o al año, para obtener un modelo
confiable y efectivo, la difusión de la cultura Chimú en el centro arqueológico Chan – Chan
es un factor fundamental que podemos usar para incrementar los valores de pronosticados.
Realizar procedimientos para obtener nuevos modelos los cuales nos permitan pronosticar
periodos más grandes, ya no para meses sino para trimestres o semestre teniendo así datos
más generales; en conjunto con el uso de estrategias de marketing a futuro mejorarían el
reflejo de ingreso de turistas, o con ayuda de encuestas que sigan mejorando la preferencia
del centro arqueológico Chan –Chan en la ciudad de Trujillo.
Analizando la tendencia de los turistas nacionales y de los turistas extranjeros notaremos
un punto clave el cual enfatizaremos; el ingreso de turistas extranjeros es muy variables a
diferencia de los turistas nacionales es constante aunque existen registros de encuestas las
cuales afirman que mayoría de turistas extranjeros que llegan a la ciudad de Trujillo por
gustos culinarios, podemos usar esta información a favor realizando difusión acerca de la
atracción turística al centro arqueológico Chan – Chan.
Mencionaremos que el análisis de tendencias muestra la función importante que tiene como
guía, pues identifica situaciones las cuales podemos para mejorar o prever, pero todos
llegan a un mismo punto lo cual es dejar ingresos económicos al rubro correspondiente, en
este caso al rubro del turismo.
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CAPITULO VIII: BIBLIOGRAFÍA,
LINKCOGRAFIAS Y REFERENCIAS
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Referencias
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pronosticos-e-inventarios.pdf
- http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/5874
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- http://dspace.unitru.edu.pe/handle/UNITRU/7979
- http://dspace.unitru.edu.pe/handle/UNITRU/7978
- file:///C:/Users/SANDRA/Downloads/Series_de_Tiempo.pdf
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CAPITULO IX: ANEXOS
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SUPUESTOS DE NORMALIDAD
Para verificar que el modelo fue el mejor tenemos que comprobar los supuestos básicos de
normalidad y la prueba de ruido blanco para cada grupo de turistas.
7.1.- SUPUESTOS DE NORMALIDAD PARA TURISTAS NACIONALES:
7.1.1.- Supuesto De Heterosedasticidad.
Aplicaremos la prueba de White para comprobar si existe heterosedasticidad o
homosedasticidad mediante la formulación de la prueba de hipótesis.
Ho = Existe homosedasticidad
H1 = No existe homosedasticidad
Prob. Chi-Square (14) 95% = 23.7
23.7 > 18.7 por ello aceptamos la Ho; en otras palabras NO existe problemas de
heterosedasticidad.
Tabla 12
Supuesto De Heterosedasticidad.
Heteroskedasticity Test: White F-statistic 1.398668 Prob. F(14,86) 0.1714 Obs*R-squared 18.73168 Prob. Chi-Square(14) 0.1755 Scaled explained SS 22.24750 Prob. Chi-Square(14) 0.0737
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
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7.1.2.- Supuesto De Multicolinealidad.
Para analizar el supuesto de multicolinealidad existe dos criterios: VIF (vector de inflación de
varianza) y IC (índice de condicionalidad), pero realizaremos vector de inflación de varianza que
nos muestra resultados más detallados.
Ho = No existe multicolinealidad
H1 = Existe multicolinealidad
Si los valores < 10 entonces aceptamos Ho.
VIF: los valores obtenidos son menores que 10; por lo tanto Aceptamos Ho, la cual muestra que
no existe multicolinealidad.
Tabla 13
Supuesto De Multicolinealidad
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
Coefficient Uncentered Centered
Variable Variance VIF VIF
C 0.097131 1.335704 NA AR(1) 0.003115 1.935329 1.744981
SAR(12) 0.005763 1.187558 1.010486 MA(1) 0.009776 1.757570 1.754811
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7.1.3.- Supuesto De Jarque – Bera.
1.- Planteamiento De Hipótesis:
Ho = Existe normalidad
H1 = No existe normalidad
Si Jarque – Bera < X2 aceptamos la Ho.
2.- Definir el nivel de significancia es 0.05-
3.- identificar el estadístico de Jarque – Bera.
Comparamos:
• X2 gl =2 el valor en la tabla al 95% es 5.99.
• Jarque – Bera = 4.47.
Entonces 4.47 < 5.99 entonces aceptamos Ho: Existe normalidad
Figura 25. Supuesto de Jarque – Bera para turistas nacionales.
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7.1.4.- Supuesto De Autocorrelación.
1.- Plantearemos la prueba de hipótesis:
Ho = No Existe Autocorrelación
H1 = Existe Autocorrelación
Si probabilidad es < que 0.05 rechaza Ho.
Sabemos que una prueba más adecuada para este supuesto de autocorrelación es el uso de
Durbin-Watson, el cual uno de sus condiciones es, mientras el valor más cerca está a 2 no tiene
autocorrelación. Veamos:
Durbin-Watson stat 1.7682
El valor está cerca de 2 por consiguiente no existe autocorrelación.
2.- Realizaremos una prueba en Eviews, el cual se mide mediante el uso de rezagos.
Tabla 14 Supuesto De Autocorrelación
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.911957 Prob. F(1,96) 0.0912
Obs*R-squared 2.973429 Prob. Chi-Square(1) 0.0846
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Las probabilidades son mayores de 0.05 por ende aceptamos la Ho, lo cual menciona que No
Existe Autocorrelación.
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7.1.5.- Supuesto De Ruido Blanco.
Figura 26 Supuesto De Ruido Blanco.
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7.2.- SUPUESTOS DE NORMALIDAD PARA TURISTAS EXTRANJEROS:
7.2.1.- Supuesto De Heterosedasticidad.
Aplicaremos la prueba de White para comprobar si existe heterosedasticidad o
homosedasticidad mediante la formulación de la prueba de hipótesis.
Ho = Existe homosedasticidad
H1 = No existe homosedasticidad
Prob. Chi-Square (10) 95% = 18.3
18.3 > 26.3 por ello rechazamos la Ho; en otras palabras existe problemas de
heterosedasticidad.
Tabla 15 Supuesto De Heterosedasticidad
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 3.121591 Prob. F(10,97) 0.0017 Obs*R-squared 26.29407 Prob. Chi-Square(10) 0.0034 Scaled explained SS 24.17106 Prob. Chi-Square(10) 0.0072
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
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Tabla 16 Modelo ordinario
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) 0.716946 0.089852 7.979183 0.0000 AR(6) 0.278628 0.088683 3.141855 0.0022 MA(1) -0.370664 0.136228 -2.720908 0.0076
SMA(12) 0.867533 0.024443 35.49176 0.0000
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo. Corregiremos la heterosedasticidad y obtendremos una estimación del modelo.
White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance
Tabla 17 Modelo corregido con la prueba de White
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
AR(1) 0.716946 0.125683 5.704386 0.0000
AR(6) 0.278628 0.125841 2.214131 0.0290
MA(1) -0.370664 0.178197 -2.080086 0.0400
SMA(12) 0.867533 0.021781 39.82934 0.0000
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio
Exterior Y Turismo.
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7.2.2.- Supuesto De Multicolinealidad.
Para analizar el supuesto de multicolinealidad usaremos el criterio de vector de inflación de
varianza VIF.
Ho = No existe multicolinealidad
H1 = Existe multicolinealidad
Si los valores < 10 entonces aceptamos Ho.
VIF: los valores obtenidos no son menores que 10; por lo tanto Rechazamos Ho, la cual muestra
que existe multicolinealidad. .
Tabla 18 Supuesto De Multicolinealidad.
Coefficient Uncentered
Variable Variance VIF
AR(1) 0.015796 120.7792 AR(6) 0.015836 119.8695 MA(1) 0.031754 3.038099
SMA(12) 0.000474 1.268585
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
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7.2.3.- Supuesto De Jarque – Bera.
1.- planteamiento de hipótesis:
Ho = Existe normalidad
H1 = No existe normalidad
Si Jarque – Bera < X2 aceptamos la Ho.
2.- Definir el nivel de significancia es 0.05:
3.- identificar el estadístico de Jarque – Bera.
Comparamos X2 gl =2 al 95% el valor en la tabla es 5.99 el valor de Jarque – Bera = 0.34 el
cual es menor que 5.99, entonces aceptamos Ho: Existe normalidad
Figura 27. Supuesto de Jarque – Bera para Turistas Extranjeros.
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7.2.4.- Supuesto De Autocorrelación.
1.- Plantearemos la prueba de hipótesis:
Ho = No Existe Autocorrelación
H1 = Existe Autocorrelación
Si probabilidad es < que 0.05 rechaza Ho.
Sabemos que una prueba más adecuada para este supuesto de autocorrelación es el uso de
Durbin-Watson, el cual uno de sus condiciones es, mientras el valor más cerca está a 2 no tiene
autocorrelación. Veamos:
Durbin-Watson stat 1.71
El valor está cerca de 2 por consiguiente no existe autocorrelación.
2.- Realizaremos una prueba en Eviews, el cual se mide mediante el uso de rezagos.
Tabla 19 Supuesto De Autocorrelación.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.091146 Prob. F(1,103) 0.7633 Obs*R-squared 0.095487 Prob. Chi-Square(1) 0.7573
Fuente: Elaborados por la autora en base a las datos obtenidos en la página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Las probabilidades son mayores de 0.05 por ende aceptamos la Ho, lo cual menciona que No
Existe Autocorrelación.
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7.2.5.- Supuesto De Ruido Blanco.
Figura 28 Supuesto De Ruido Blanco.
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Datos de Turistas Nacionales y Extranjeros que ingresa al centro arqueológico Chan –
Chan Desde Enero Del 2009 Hasta Junio Del 2018
Tabla 20 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2009- 2010
2009 2010 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 5 294 1 254 622 211 Febrero 3 964 891 645 275 Marzo 2 779 862 205 103 Abril 4 730 790 375 173 Mayo 2 916 833 528 86 Junio 3 416 673 426 144 Julio 1 159 132 1 795 360 Agosto 876 116 673 258 Septiembre 597 133 807 113 Octubre 1 346 115 1 766 223 Noviembre 3 008 225 3 609 185 Diciembre 707 115 524 119
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 21 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2011- 2012
2011 2012 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 725 283 585 306 Febrero 509 283 637 265 Marzo 354 174 306 163 Abril 577 151 735 222 Mayo 591 129 654 165 Junio 596 170 439 172 Julio 1 545 415 1 269 316 Agosto 1 019 282 1 202 390 Septiembre 1 209 175 3 115 230 Octubre 2 262 253 2 242 293 Noviembre 2 112 291 2 479 190 Diciembre 438 167 803 127
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
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Tabla 22 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2013-2014.
2013 2014 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 831 273 1 087 404 Febrero 1 060 300 2 212 519 Marzo 1 362 306 632 193 Abril 441 181 947 235 Mayo 781 254 482 186 Junio 862 222 954 131 Julio 1 424 286 2 338 402 Agosto 1 352 330 2 750 248 Septiembre 991 233 1 080 111 Octubre 1 869 213 2 150 146 Noviembre 2 859 276 2 686 137 Diciembre 644 246 800 129
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 23 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2015-2016.
2015 2016 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 1 723 443 1 680 246 Febrero 2 519 206 1 491 48 Marzo 700 90 1 052 22 Abril 1 231 116 401 10 Mayo 1 046 134 237 21 Junio 739 37 568 11 Julio 3 006 109 3 635 119 Agosto 2 353 47 2 698 72 Septiembre 1 651 35 1 846 29 Octubre 2 352 34 2 259 27 Noviembre 1 091 49 1 920 33 Diciembre 775 54 906 44
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT
Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/
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Tabla 24 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2017-2018.
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
2017 2018 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 1 429 247 1 745 439 Febrero 1 257 25 2 449 104 Marzo 506 12 1 544 150 Abril 371 30 1 233 87 Mayo 597 10 1 475 168 Junio 1 326 34 2 003 55 Julio 4 753 161 Agosto 2 687 57 Septiembre 1 717 47 Octubre 2 414 124 Noviembre 2 810 101 Diciembre 2 092 73
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Base de datos en ln de Turistas Nacionales y Extranjeros desde del 2009 hasta Junio Del
2018
Tabla 25 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2009 - 2010.
2009 2010 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 8. 57 7. 13 6. 43 5. 35 Febrero 8. 29 6. 79 6. 47 5. 62 Marzo 7. 93 6. 76 5. 32 4. 63 Abril 8. 46 6. 67 5. 93 5. 15 Mayo 7. 98 6. 73 6. 27 4. 45 Junio 8. 14 6. 51 6. 05 4. 97 Julio 7. 06 4. 88 7. 49 5. 89 Agosto 6. 78 4. 75 6. 51 5. 55 Septiembre 6. 39 4. 89 6. 69 4. 73 Octubre 7. 2 4. 74 7. 48 5. 41 Noviembre 8. 01 5. 42 8. 19 5. 22 Diciembre 6. 56 4. 74 6. 26 4. 78
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 26 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2011 - 2012.
2011 2012 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 6. 59 5. 65 6. 37 5. 72 Febrero 6. 23 5. 65 6. 46 5. 58 Marzo 5. 87 5. 16 5. 72 5. 09 Abril 6. 36 5. 02 6. 6 5. 4 Mayo 6. 38 4. 86 6. 48 5. 11 Junio 6. 39 5. 14 6. 08 5. 15 Julio 7. 34 6. 03 7. 15 5. 76 Agosto 6. 93 5. 64 7. 09 5. 97 Septiembre 7. 1 5. 16 8. 04 5. 44 Octubre 7. 72 5. 53 7. 72 5. 68 Noviembre 7. 66 5. 67 7. 82 5. 25 Diciembre 6. 08 5. 12 6. 69 4. 84
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Tabla 27 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2013- 2014.
2013 2014 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 6. 72 5. 61 6. 99 6. Febrero 6. 97 5. 7 7. 7 6. 25 Marzo 7. 22 5. 72 6. 45 5. 26 Abril 6. 09 5. 2 6. 85 5. 46 Mayo 6. 66 5. 54 6. 18 5. 23 Junio 6. 76 5. 4 6. 86 4. 88 Julio 7. 26 5. 66 7. 76 6. Agosto 7. 21 5. 8 7. 92 5. 51 Septiembre 6. 9 5. 45 6. 98 4. 71 Octubre 7. 53 5. 36 7. 67 4. 98 Noviembre 7. 96 5. 62 7. 9 4. 92 Diciembre 6. 47 5. 51 6. 68 4. 86
Fuente: Página web del Ministerios De Comercio Exterior Y Turismo.
Tabla 28 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2015 - 2016.
2015 2016 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 7. 45 6. 09 7. 43 5. 51 Febrero 7. 83 5. 33 7. 31 3. 87 Marzo 6. 55 4. 5 6. 96 3. 09 Abril 7. 12 4. 75 5. 99 2. 3 Mayo 6. 95 4. 9 5. 47 3. 04 Junio 6. 61 3. 61 6. 34 2. 4 Julio 8. 01 4. 69 8. 2 4. 78 Agosto 7. 76 3. 85 7. 9 4. 28 Septiembre 7. 41 3. 56 7. 52 3. 37 Octubre 7. 76 3. 53 7. 72 3. 3 Noviembre 6. 99 3. 89 7. 56 3. 5 Diciembre 6. 65 3. 99 6. 81 3. 78
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Tabla 29 Turistas nacionales y extranjeros al centro arqueológico Chan - Chan 2017- 2018.
2017 2018 Nacional Extranjero Nacional Extranjero
Enero 7. 26 5. 51 7. 46 6. 08 Febrero 7. 14 3. 22 7. 8 4. 64 Marzo 6. 23 2. 48 7. 34 5. 01 Abril 5. 92 3. 4 7. 12 4. 47 Mayo 6. 39 2. 3 7. 3 5. 12 Junio 7. 19 3. 53 7. 6 4. 01 Julio 8. 47 5. 08 Agosto 7. 9 4. 04 Septiembre 7. 45 3. 85 Octubre 7. 79 4. 82 Noviembre 7. 94 4. 62 Diciembre 7. 65 4. 29
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