faculdade de ciÊncias contÁbeis e de...
TRANSCRIPT
1
FACULDADE DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E DE ADMINISTRAÇÃO DO VALE DO JURUENA - AJES
CURSO: MATEMÁTICA FINANCEIRA: ENSINO E EMPRESARIAL
ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ATRAVÉS DE PLANILHAS ELETRÔNICAS NO ENSINO MÉDIO, NA ESCOLA ESTADUAL LUDOVICO DA
RIVA NETO EM ALTA FLORESTA/MT
Naiara Sachi dos Passos ORIENTAÇÃO: Ms. Cynthia Cândida Correa
ALTA FLORESTA SETEMBRO/2011
2
FACULDADE DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E DE ADMINISTRAÇÃO DO VALE DO JURUENA - AJES
CURSO: MATEMÁTICA FINANCEIRA: ENSINO E EMPRESARIAL
ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ATRAVÉS DE PLANILHAS ELETRÔNICAS NO ENSINO MÉDIO, NA ESCOLA ESTADUAL LUDOVICO DA
RIVA NETO EM ALTA FLORESTA/MT
Naiara Sachi dos Passos
“Trabalho apresentado exigência parcial para a obtenção do titulo de Matemática Financeira: Ensino e Empresarial.”
ALTA FLORESTA SETEMBRO/2011
3
AGRADECIMENTO
A DEUS pelo dom da vida, pela fé e perseverança para vencer os obstáculos.
Ao meu esposo, pela dedicação e incentivo nessa fase do curso de pós-graduação e
durante toda minha vida.
Enfim, sou grata a todos que contribuíram de forma direta ou indireta para realização
deste trabalho.
4
DEDICATÓRIA
Ao meu esposo, pela compreensão e afeto.
5
A questão primordial não é o que sabemos, mas como sabemos. (Aristóteles)
Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja,
que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real. (Lobachevsky)
6
RESUMO
O presente trabalho apresenta uma proposta metodológica para o ensino de Matemática Financeira, Np Ensino Médio através de planilhas eletrônicas, pois na atualidade as informática está disponível em todos os computadores da rede pública de ensino, desse modo a utilização de planilhas eletrônicas, para resolver problemas inerentes a certas movimentações financeiras, é fundamental que os alunos se familiarizem com computador para aprofundar mais e melhor sua aprendizagem matemática, o uso de recursos computacionais utilizados como ferramenta didática, podem, além de motivar as aulas de matemática, facilitar a formação de conceitos e aprofundar o entendimento dos mesmos. A presente pesquisa tem por objetivo geral investigar, do ponto de vista da Educação Matemática, as possibilidades que as Tecnologias da Informação e Comunicação. A Pesquisa foi aplicada aos alunos da Escola de Estadual Ludovico da Riva Neto e desenvolvida em duas etapas, no primeiro momento foi realizada em sala de aula uma explanação da matemática financeira, mais especificamente os conceitos de capitalização simples e composta, em seguida os alunos resolveram situações problemas utilizando fórmulas convencionais. O segundo momento foi desenvolvido no laboratório de informática, onde os alunos desenvolveram planilhas eletrônicas para resolver as mesmas situações problemas resolvidas em sala de aula. Conclui-se que a utilização de fórmulas convencionais e planilhas eletrônicas, para uma adequada utilização de novas tecnologias no ensino de matemática financeira irá trabalhar o cotidiano e estimular a vontade de aprender do aluno, bem como sua capacidade de resolver problemas.
PALAVRAS CHAVES: Matemática, tecnologia, ferramenta didática.
.
7
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 01: resolução do exercício 1....................................................................... 21
Figura 02: resolução do exercício 2....................................................................... 22
Figura 03: resolução do exercício 3....................................................................... 22
Figura 04: resolução do exercício 6....................................................................... 23
Figura 05: tabela de comparação........................................................................... 24
Figura 06: tabela de comparação........................................................................... 24
Figura 07: gráfico.................................................................................................... 25
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 9
CAPÍTULO I - REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................ 11
Todos os subtítulos existentes no trabalho devem ser contemplados no Sumário
CAPÍTULO II – METODOLOGIA .............................................................................. 14
CAPÍTULO III - ANÁLISE E DISCUSSÃO DE DADOS ............................................ 20
CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 25
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 26
ARRUMAR SUMÁRIO
9
INTRODUÇÃO
Considerando o avanço tecnológico é imprescindível que os professores
insiram as planilhas eletrônicas no ensino da matemática financeira. A tecnologia,
além de renovar o processo de ensino-aprendizagem, pode propiciar o
desenvolvimento integral do aluno, valorizando o seu lado social, emocional, crítico e
ainda deixar margens para a exploração de novas possibilidades de criação.
Portanto, os recursos tecnológicos servem para explorar novas possibilidades
pedagógicas e contribuir para uma melhoria do trabalho docente em sala de aula,
valorizando o aluno como sujeito do processo educativo. Não é difícil constatar a
importância do papel que o computador possui atualmente na sociedade, e
continuara possuindo. Poucos são os setores que ele não se faz presente. No
entanto, a velocidade com que essa inserção ocorre na Educação Matemática não é
a mesma.
A educação atualmente passa por um processo de renovação de espaços e
de valores, tendo como ponto de partida todas as mudanças ocorridas na sociedade.
A escola, como instituição integrante e atuante dessa sociedade e desencadeadora
do saber sistematizado, não pode ficar a margem deste dinamismo. Salienta ainda,
que o padrão educativo vigente apresenta divisões, seriações, conteúdos
preestabelecidos, carga horária, calendários etc., e permanece quase sempre
inalterável. O tempo destinado à criação, a interpretação, a reflexão e a descoberta
de novas tecnologias além de escasso, nem sempre é aproveitado de maneira
racional; contudo, fora da escola, alunos e professores estão constantemente em
contato com tecnologias cada vez mais avançadas.
Questões como essas nos levam a perceber a possibilidade de uma nova
postura no processo de ensinar e aprender, tomando como premissa o fato de que
informática e educação não podem mais ser dissociadas. O objetivo principal desse
trabalho é apresentar aos estudantes e professores aplicações para uma ferramenta
com uma gama enorme de recursos, que é a planilha eletrônica.
Os objetivos específicos da presente pesquisa são: averiguar se através da
utilização da tecnologia , as aulas podem ficar mais agradáveis e contribuir para que
os alunos questionem e interajam sobre os conteúdos que estão aprendendo,
10
tornando a aprendizagem mais significativa e sólida, defender a utilização da
informática para desenvolver e aplicar sobre Matemática Financeira, seus conceitos
na resolução de problemas voltado ao cotidiano dos alunos..
A problematização é de que a adequada utilização da planilha Excel como
recurso didático no processo de ensino-aprendizagem auxilia nos conceitos
matemáticos?
Teceremos algumas considerações sobre o impacto das novas tecnologias na
educação, com a principal preocupação de colocar o computador como elemento
integrador do processo de ensino-aprendizagem e não como uma simples
ferramenta que facilita ou automatiza cálculos. Por último, apresentaremos alguns
resultados obtidos na investigação, com ênfase naqueles observados durante a
ação em sala de aula.
A presente pesquisa esta dividida em três capítulos. O primeiro capítulo é o
referencial teórico onde se aborda os temas; novas tecnologias e novas formas de
aprender, a importância da utilização da tecnologia na matemática financeira. O
segundo capítulo apresenta a metodologia utilizada para desenvolver o trabalho. E o
terceiro capítulo apresenta a analise e discussão dos dados.
11
CAPÍTULO I
REFERENCIAL TEÓRICO
1.1 NOVAS TECNOLOGIAS E NOVAS FORMAS DE APRENDER
Com as Novas Tecnologias de Informação abrem-se novas possibilidades à
educação, exigindo uma nova postura do educador. A escola é um espaço
privilegiado de interação social, mas este deve interligar-se e integrar-se aos demais
espaços de conhecimento hoje existentes e incorporar os recursos tecnológicos,
permitindo fazer as pontes entre conhecimentos se tornando um novo elemento de
cooperação e transformação.
O objetivo de introduzir novas tecnologias na escola é para fazer coisas novas
e pedagogicamente importantes que não se pode realizar de outras maneiras. O
aprendiz utilizando metodologias adequadas, poderá utilizar estas tecnologias na
integração de matérias estanques. A escola passa a ser um lugar mais interessante
que prepararia o aluno para o seu futuro. A aprendizagem centra-se nas diferenças
individuais e na capacitação do aluno para torná-lo um usuário independente da
informação, capaz de usar vários tipos de fontes de informação e meios de
comunicação.
Às escolas cabe a introdução das novas tecnologias de comunicação e
conduzir o processo de mudança da atuação do professor, que é o principal ator
destas mudanças, capacitar o aluno a buscar corretamente a informação em fontes
de diversos tipos. É necessário também, conscientizar toda a sociedade escolar,
especialmente os alunos, da importância da tecnologia para o desenvolvimento
social e cultural.
O salto de qualidade utilizando novas poderá se dar na forma de trabalhar o
currículo e através da ação do professor, além de incentivar a utilização de novas
tecnologias de ensino, estimulando pesquisas interdisciplinares adaptadas a
realidade brasileira. As mais avançadas tecnologias poderão ser empregadas para
criar, experimentar e avaliar produtos educacionais, cujo alvo é avançar um novo
paradigma na educação, adequado à sociedade de informação para redimensionar
os valores humanos, aprofundar as habilidades de pensamento e tornar o trabalho
entre mestre e alunos mais participativo e motivante.
12
Ao longo da historia, a educação cumpriu a função de preparar as pessoas
para o exercício de funções adultas, particularmente para seu desempenho no
mercado de trabalho. Costuma-se afirmar até que a globalização acentuou
perversamente essa incumbência, ao imprimir à empresa educativa em sentido
empresarial, utilitário e de mero adestramento da força de trabalho. Seja como for, é
evidente que a educação enfrenta uma acelerada mudança de contexto nesse
âmbito.
Essa educação necessitará de um professor mediador do processo de
interação tecnologia/aprendizagem, que desafie constantemente os seus alunos
com experiências de aprendizagem significativas.
Mercado faz a seguinte citação:
O professor, neste contesto de mudança, é o orientador dos educandos sobre onde colher informações, como tratá-la e como utiliza-la. ... O papel do é saber manusear e usar com segurança e adequadamente as novas tecnologias, se manter informado, estar sempre procurando experiências bem sucedidas na área, que possam desenvolver o novo, criando assim uma interação professor-aluno-tecnologia, deixando de ser um líder que sabe tudo, com seus rígidos livros-textos, para ser um colaborador, através das informações contidas nas redes, ser um guia para o aluno. (MERCADO, 1999, p. 153).
Em uma sociedade voltada à comunicação, que se apóiam no uso de
computadores, nada mais natural do que os alunos utilizarem essa ferramenta, e o
professor na posição de facilitador das ferramentas existentes bem como de sua
aplicabilidade, não deve permitir um distanciamento entre a teoria e a realidade.
É importante trabalhar conceitos, solucionar problemas a partir do
desenvolvimento de fórmulas matemáticas e mostrar ao educando o uso de
planilhas eletrônicas. Também é fundamental envolve-lo em situações cotidianas,
para que perceba a utilidade de tais conhecimentos em sua vida, e se interesse pelo
aprendizado. A satisfação e o interesse do aluno, sem dúvidas, serão maiores.
A tarefa do professor, nas palavras de Freire,(1989) é a seguinte: A de
problematizar aos educandos o conteúdo que os mediatiza, e não a de dissertar
sobre ele, de dá-lo, de entendê-lo, de entregá-lo, como se tratasse de algo já feito,
elaborado, acabado, terminado.
A Matemática Financeira é, talvez, o conteúdo mais motivador do currículo.
Por meio de seu estudo, o aluno pode ser preparado para enfrentar situações
financeiras que ocorrem no seu dia-a-dia, como optar pela melhor forma de
pagamento, à vista ou a prazo, seja de impostos ou de compras em geral.
13
Assim como a Estatística e a Probabilidade, a Matemática Financeira é sub-
área da matemática aplicada, especialmente ligada às aplicações. Por isso é
importante que o aluno perceba que as definições, demonstrações, encadeamentos
conceituais e lógicos tenham a função principal de construir novos conceitos e
estruturas a partir de outros.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio preceituam que se
interpretem informações e seus significados (tabelas, gráficos e expressões). Eles
devem ser relacionados a contextos sócio-econômicos ou ao cotidiano que se
adaptam certamente a Matemática Financeira. Devem formular questões a partir de
situações da própria realidade e compreender aquelas já enunciadas.
A matemática financeira possui diversas aplicações praticas. Tais aplicações
são pertinentes às mais variadas pessoas e profissões, desde aquelas interessadas
em benefícios próprios como aquelas com finalidades profissionais especificas. Não
obstante, tal campo estimula a capacidade de tomar decisões e a conseqüente
necessidade de fundamentação teórica para que se dedique com correção. Por fim,
exige dos alunos compreensão de conceitos matemáticos, de um determinado
método de resolução e, importante, de adaptação de método.
1.2 EDUCAÇÃO FINANCEIRA NA SALA DE AULA
De acordo com Ponte (2002) o estudo sobre a educação financeira tem uma
dimensão sócia político-pedagógico, pois além de contribuir para a formação do
cidadão atuante, tem o objetivo de introduzir nas salas de aula um trabalho
“conscientizador” aliado à matemática financeira. Carvalho (1999) aponta que o uso
dos conteúdos da matemática financeira pode ir além das paredes da escola, pois
não envolve apenas o emprego quantitativo e sistemáticos de exercícios, pois
[...] a contribuição da matemática nas tarefas que lidam com o dinheiro não reside apenas em apoiar as ações do cálculo correto, no que se refere a especificações de determinadas somas ou casos como troco ou pagamento de um total no caixa. Diversos conceitos e procedimentos da matemática são acionados para entendermos nossos holerites (contracheques), calcular ou avaliar aumentos e descontos nos salários, aluguéis, mercadorias, transações financeiras, entre outros. CARVALHO (1999, p.61)
14
De acordo com Ponte (2002) o interesse pelo uso da matemática de modo
que seja utilizada pelos professores como ferramenta no processo de construção da
cidadania dos seus alunos é algo que exige investigação,
A investigação é um processo privilegiado de construção de conhecimento. A investigação sobre a sua prática é, por conseqüência, um processo fundamental de construção do conhecimento sobre essa mesma prática e portanto, uma atividade de grande valor para o desenvolvimento profissional dos professores que nela se envolvem ativamente. E, para além dos professores envolvidos, também as instituições educativas a que eles pertencem podem beneficiar fortemente pelo fato dos seus membros se envolverem neste tipo de atividade, reformulando as suas formas de trabalho, a sua cultura institucional, o seu relacionamento com o exterior e até os seus próprios objetivos. PONTE (2002, p.123)
Segundo Maia (2000) O professor comprometido com os interesses das
classes populares e disposto a desenvolver uma prática pedagógica transformadora
deve em sua aula de matemática incorporar elementos que suscitem no pensamento
de seus alunos: rapidez, criatividade e flexibilidade. Outro aspecto que deve ser
levado em consideração são as constantes discussões que devem ser promovidas
em relação ao consumo
[...] cabe considerar que o mesmo cidadão que produz no âmbito da economia do conhecimento é, igualmente, consumidor. Por isso, a educação tecnológica básica se transforma em requisito de sobrevivência [...]. Precisa, por conseguinte, ser um consumidor crítico, capaz de estabelecer juízos, tomar decisões, exigir direitos, conhecer seus deveres e se posicionar, permanentemente em face dos desafios de ser cidadão” segundo MAIA (2011,p.93)
A educação financeira na sala de aula busca unir a contextualização e a
interdisciplinaridade. De acordo com Maia (2000), está relacionado à integração do
conhecimento, das competências ou conceitos das diversas áreas do conhecimento
e prossegue:
Segundo Maia (2000, p.34) A perspectiva interdisciplinar implica reconhecer
que todo o conhecimento mantém um diálogo permanente com outros
conhecimentos, que pode ser de complementação, de negação, de ampliação e de
iluminação de aspectos não distinguido.
Em relação à contextualização, Maia (2000) a conceitua como uma estratégia
para encontrar os pontos de ligação que permitem ao aluno dar significado ao que
está aprendendo, o que depende da sensibilidade do profissional da educação.
Assim, segundo Maia (2000), contextualizar, é dar-se conta dos contextos que
15
informam a vida cotidiana, tendo como meta a inserção crítica do jovem na
sociedade. Dante (2003) A forma de avaliar o aluno deve basear-se na visão de que
a aprendizagem e desenvolvimento cognitivo, sócio afetivo e psicomotor.
A prática da avaliação deve ultrapassar a simples verificação de determinado
conteúdo, estimulando também a possibilidade de criação e aprimoramento da ação
da mente, e também do saber fazer. De acordo com Dante (2003) esta visão, a
prática pedagógica deve ser re-orientada no intuito de transmitir os conhecimentos
necessários à construção de competências e habilidades, para que os alunos
possam ser avaliados pelas suas performances frente às situações-problema.
Os PCNs (BRASIL, 1999) e os livros didáticos que trabalham com a
matemática financeira, permitem que se pense numa prática pedagógica que vai
muito além da aula expositiva ou a resolução de uma lista de exercícios que se
orientam pela aplicação e resolução de fórmulas matemáticas, ou seja, propiciando
entre alunos e professores a discussão sobre as situações que são apresentadas. O
MEC publicou um documento recente, o PCN (BRASIL, 2002), na qual estão
representadas algumas competências e habilidades ligadas à educação financeira:
[...] reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclaturas da linguagem matemática; por exemplo, ao ler embalagens de produtos, manuais técnicos, textos de jornais ou outras comunicações, compreender o significado de dados apresentados por meio de porcentagens, escritas numéricas, potências de dez, variáveis em fórmulas. Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas em linguagem matemática, desde livros didáticos até artigos de conteúdo econômico, social ou cultural, manuais técnicos, contratos comerciais, folhetos com propostas de vendas ou com plantas de imóveis, indicações em bulas de medicamentos, artigos de jornais e revistas.Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações, seja em defesa de seus direitos como consumidor [...]. Conhecer recursos, instrumentos e procedimentos econômicos e sociais para posicionar-se, argumentar e julgar sobre questões de interesse da comunidade, como problemas de abastecimento, educação, saúde e lazer, percebendo que podem ser muitas vezes quantificados e descritos através do instrumental da Matemática e dos procedimentos da ciência. (pp. 111- 116)
Ponte (1997) afirma que para abordar a matemática financeira, o professor
precisa embasar a sua proposta pedagógica no pressuposto de que todos os
saberes relacionados a este tema são formados em discussões coletivas. De acordo
com Ponte (1997, p.117) “[...] o saber é construído no decurso da própria atividade
16
matemática, cabendo aos alunos um papel de participação ativa e ao professor um
papel de organizador e dinamizador de aprendizagem”.
Esta perspectiva na idéia do diálogo, do conhecimento entre alunos e
professores. Esta proposta de trabalho esta contida em Freire (1996, p. 86) ao
afirmar que “o fundamental é que o professor e alunos saibam que a postura deles,
do professor e dos alunos, é dialógica, aberta, curiosa, indagadora e não
apassivada, enquanto fala ou enquanto ouve. O que importa é que o professor e
alunos se assumam epistemologicamente curiosos”. A respeito disso Freire (1996,
p.102) ainda afirma que “Não posso ser professor se não percebo cada vez melhor
que, por não poder ser neutra, minha prática exige de mim uma definição. Uma
tomada de posição. Decisão. Ruptura.”
Em relação a isso, Ponte (1997) afirma que é necessário ao professor saber
diferentes formas de dar aula de matemática, romper regras como, por exemplo, a
de organizar os alunos em fileiras, dar aulas demasiadamente expositivas e após
resolver um exemplo do conteúdo, propor a resolução dos exercícios pelos alunos. A
dinâmica que permeia a sala de aula é formada pelas atitudes, concepções e
relações que os alunos têm com a matemática, além das experiências matemáticas
que trazem consigo.
De acordo com Ponte (1997) Trabalhar com a matemática financeira em sala
de aula pode introduzir uma forma diferente de organizar o ambiente de
aprendizagem, pois os alunos poderiam trabalhar em grupos, pois a organização
dos alunos desta forma pode facilitar a exposição de suas idéias, ouvir os colegas,
argumentar e criticar outros argumentos. Segundo o PCN (BRASIL, 1998), Outro
aspecto importante analisado pelo mesmo autor é a utilização de mais tempo para
as atividades feitas em grupo. O ambiente de aprendizagem que é colocado de
acordo com uma proposta de trabalho que tem como princípio a participação dos
alunos na matemática financeira
A matemática tem um caráter instrumental, e deve entendida pelos alunos
como um conjunto de estratégias e técnicas que podem ser aplicadas em outras
áreas do conhecimento, como nas atividades profissionais. O professor passa a ter
um grande desafio, que é capacitar os alunos a adaptarem a matemática em
diferentes contextos, nos quais eles devem saber quais são os momentos oportunos.
[...] É preciso que o aluno perceba a Matemática como um sistema de códigos e regras que a tornam uma linguagem de comunicação de idéias e permite modelar a realidade e interpretá-la. Assim, os números e a álgebra
17
como sistemas de códigos, a geometria na leitura e interpretação do espaço, a estatística e a probabilidade na compreensão de fenômenos em universos finitos são subáreas da Matemática ligadas às aplicações. (BRASIL, 1999: 251-252)
De acordo com Bassanezi (1994) o modelo matemático esta constituído na
arte de transformar os problemas do cotidiano em problemas atemáticos e resolvê-
los, interpretando as suas soluções na linguagem do mundo real.
Seguindo esta idéia cabe introduzir a importância da educação financeira para
a formação do cidadão, que também é responsabilidade da escola.
Segundo o PCN (BRASIL, 1998), um dos objetivos do ensino de matemática
para o Ensino Fundamental é de levar o aluno a “construir o significado do número
racional e de suas representações fracionária e decimal, a partir de seus diferentes
usos no contexto social” (BRASIL, 1998) O mesmo documento ainda aponta a
necessidade de se contextualizar o ensino da disciplina a partir de situações
cotidianas. “Temas relacionados à educação do consumidor, por exemplo, são
contextos privilegiados para o desenvolvimento de conteúdos relativos à medida,
porcentagem, sistema monetário” (BRASIL, 1998).
Assim, podemos concluir que o trabalho com a educação financeira no ensino
fundamental, abrange como principal função a instrumentalização dos educandos
para que consigam compreender a realidade social na qual estão inseridos, e vejam
que tal realidade é passível de ser transformada.
1.3 EDUCAÇÃO FINANCEIRA UMA PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR
De acordo com Borba, (2002, p. 150) para se ter uma boa Educação
Financeira, ou seja, saber administrar suas finanças, seu dinheiro, suas compras,
enfim fazer um planejamento financeiro se faz necessária a inserção do conteúdo da
Matemática Financeira.
Na opinião de Luck (2002), atualmente, quando se trabalha o conteúdo da
Matemática Financeira, no Ensino Médio, é de maneira distante da realidade dos
alunos, Luck, (2002, p. 9). [...] a Matemática Financeira nem sempre é oferecida nos
cursos de Matemática Ensino Médio, e quando chega a ser, o é de uma maneira
alienada do real, repleta de utilização de fórmulas que os alunos usam sem saber o
porquê
18
De acordo com Marasini, (2001).a inserção deste conteúdo durante a
Educação Básica até o Ensino Médio, faz-se necessário, não somente para cumprir
um plano de ensino, mas principalmente para ajudar a preparar o aluno, enquanto
cidadão, na busca de conceitos matemáticos, para que o mesmo possa ter uma
Educação Financeira desde sua infância.
A falta de conhecimento sobre Matemática Financeira pode implicar em alguns problemas futuros, pois “é grande a importância que essa parte da matemática tem na vida das pessoas, as quais estão permanentemente cercadas pelos problemas de sobrevivência financeira, necessitando de clareza e autonomia para tomar decisões frente às situações diárias, para que possam compreender as transações comerciais e bancárias e não sejam exploradas” (MARASINI, 2001, p 45).
No final do séc. XX surge à necessidade de mudanças nos métodos de
ensino, buscando viabilizar práticas interdisciplinares. Devido aos novos processos
de especialização do saber, a interdisciplinaridade mostrou-se como uma das
respostas para se compartilhar as relações nas mais diferentes áreas do
conhecimento.
A transversalidade e interdisciplinaridade se fundamentam na crítica de uma concepção de conhecimento que toma a realidade como um conjunto de dados estáveis, sujeitos a um ato de conhecer isento e distanciado. Ambas apontam à complexidade do real e a necessidade de se considerar a teia de relações entre os seus diferentes e contraditórios aspectos. Mas diferem uma da outra, uma vez que a interdisciplinaridade refere-se a uma abordagem epistemológica dos objetos de conhecimento, enquanto a transversalidade diz respeito principalmente à dimensão da didática. (BRASIL, 1998, p. 30).
Fazenda (2002, p. 51) escreve que a Interdisciplinaridade é a integração de
dois ou mais componentes curriculares na construção do conhecimento. A
interdisciplinaridade surge como uma das respostas à necessidade e processo
necessário devido à fragmentação dos conhecimentos ocorrido com a revolução
industrial e a necessidade de mão de obra especializada. A interdisciplinaridade
buscou conciliar o conceito pertencente às diversas áreas do conhecimento a fim de
promover avanços como a produção de novos conhecimentos ou mesmo, novas
subáreas.
Luck (2002, p. 32) diz que numa perspectiva educativa mais humanista,
devemos considerar as implicações econômicas, políticas e cultural e buscar a
reconstrução do homem como ser integral, não mais fragmentado. Na escola, a
19
interdisciplinaridade conceito que resume a prática de interação entre os
componentes do currículo é uma estratégia pedagógica que assegura aos alunos a
compreensão dos fenômenos naturais e sociais.
Todo conhecimento é construído em estreita relação com o contexto social e
presente no processo de formação dos alunos. Vale salientar que se o professor
analisar minuciosamente seu cotidiano escolar, certamente identificará inúmeras
dificuldades que resultam da fragmentação do ensino e estabelecerá a necessidade
do enfoque interdisciplinar e globalizador.
De acordo com Skovsmose, (2001) a Educação Financeira introduz no
currículo um conjunto de temas que possibilitam ao adolescente o acesso a uma
área que culturalmente faz parte do “mundo adulto”. Visa também à formação de
uma consciência ética e social no ganho e uso do dinheiro. O planejamento dos
gastos familiares e individuais reverte em qualidade de vida. Assim, tenta-se
combater a idéia imediatista na gestão dos recursos financeiros.
De acordo com Coll; Pozo; Sarabia, e Valls (1998) e, relação a
Interdisciplinaridade serão abordados conteúdos, matemática financeira (juros e
porcentagem), legislação econômica, aplicações financeiras. Outros focos bem
claros são poupança, produtos bancários (seguros, cartões, cheque especial etc.),
orçamento familiar, aposentadoria, planos de previdência, responsabilidade
econômica e social, ética na economia, expectativa e qualidade de vida, emprego,
qualificação profissional, funcionamento de instituições financeiras, inflação e outros
assuntos que possam aparecer do interesse dos alunos.
Fazenda (2002, p. 38), diz que trabalhar a interdisciplinaridade é trabalhar nas
mais diferentes áreas do conhecimento para distinguir os pontos que os unem e que
os diferenciam cada disciplina e desse modo se detectar onde se poderá
estabelecer as conexões possíveis e reunir novas produções do conhecimentos,
pesquisas, possibilidades de trocas de experiências e interação entre as diferentes
áreas do saber. Essa compreensão crítica colabora para o conhecimento através de
um saber parcelado que será refletido dentro do conhecimento social.
A discussão da função social da escola, do significado das experiências
escolares para os que dela participam, foi e continua a ser um dos assuntos mais
polêmicos entre os educadores. As recentes mudanças na conjuntura mundial, com
a globalização da economia e a informatização dos meios de comunicação, têm
20
trazido uma série de reflexões sobre o papel da universidade dentro do novo modelo
de sociedade.
21
CAPÍTULO II METODOLOGIA
Este capítulo apresenta a Metodologia Científica utilizada no desenvolvimento
desta, bem como as fontes de dados e informações para a fundamentação teórica
da mesma pesquisa, buscando mostrar como ocorre o ensino através de planilhas
eletrônicas com alunos da escola de Estadual Ludovico da Riva Neto
A Pesquisa foi aplicada aos alunos da Escola de Estadual Ludovico da Riva
Neto e desenvolvida em duas etapas, no primeiro momento foi realizada em sala de
aula uma explanação da matemática financeira, mais especificamente os conceitos
de capitalização simples e composta, em seguida os alunos resolveram situações
problemas utilizando fórmulas convencionais.
O segundo momento foi desenvolvido no laboratório de informática, onde os
alunos desenvolveram planilhas eletrônicas para resolver as mesmas situações
problemas resolvidas em sala de aula.
A pesquisa bibliográfica teve como objetivo buscar informações para maior
compreensão do tema abordado, através de livros, sites científicos e outros referente
aos temas envolvidos.
A população e amostra deste trabalho foram alunos da escola de Estadual
Ludovico da Riva Neto. TODOS OS ALUNOS? DE TODAS AS SÉRIES? QUANTOS
SÃO?
Os dados foram coletados através dos dados primários e secundários.
Dados primários: primeiramente foi feita uma visita Escola de Estadual
Ludovico da Riva Net, e ministrado uma palestra com as seguintes perguntas: Por
que aprender Matemática financeira? Onde usar os conhecimentos sobre
Matemática Financeira? Porcentagem; Juros simples e composto e suas fórmulas de
calculo, Os exercícios aplicados estão descritos abaixo:
Dados Secundários: foram obtidos livros, internet e outros, para uma melhor
compreensão do tema. Os autores citados tem uma bagagem suficiente referente
aos temas citados para maior esclarecimento do assunto.
� Por que aprender Matemática financeira?
O mundo atual está diretamente ligado à economia de mercado.
22
Para compreendermos, entre outras coisas, os fenômenos ligados à
economia mundial na qual estamos inseridos são necessários o conhecimento da
Matemática Financeira.
� Onde usar os conhecimentos sobre Matemática Financeira?
Toda vez que você necessitar decidir sobre tipos de aplicações financeiras,
fazer empréstimos, comprar algo a prazo etc. De forma direta ou indireta, você
estará utilizando conceitos básicos da Matemática Comercial e Financeira.
� Porcentagem
A porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador
100 ou qualquer reapresentação equivalente a ela. Veja:
- 50% é o mesmo que 100
50
ou 2
1
ou 0,5 (metade)
- 75% é o mesmo que 100
75
ou 4
3
ou 0,75
Exemplos:
a) Qual é o valor de 45% de 60?
27100
2700
100
60*45==
b) 80% de quanto da 28?
3580
2800
80
100*28==
� Juros
Em várias situações do nosso cotidiano aparecem juros.
Exemplo:
Kátia dispõe de uma quantia em dinheiro e deseja aplicá-la em uma
caderneta de poupança. Ao fim de certo período, ela receberá essa importância
acrescida de um valor referente aos juros da aplicação.
Os juros podem ser simples, quando não são acrescidos ao capital para
renderem novos juros, ou compostos, quando são acrescidos ao capital, para em um
período seguinte renderem novos juros.
23
� Juros simples
Podemos escrever um problema de juros simples assim:
Se um capital C, aplicado à taxa de i % ao período, no sistema de juros
simples, rende juros j, no fim de t períodos, então:
i . C = juros obtidos no fim de 1 período
(i . C)t = juros obtidos no fim de t períodos
Logo:
j = C . i . t e M = C + j
Exemplos:
1º) O capital de R$ 530,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês.
Qual o valor do montante após 5 meses?
mesest
mai
RM
5
03,0100
3..%3
00,530$
=
===
=
50,79
5.03,0.530
..
=
=
=
j
j
tiCj
50,609
50,79530
=
+=
+=
M
M
jCM
Após 5 meses o montante será de R$ 609,50.
2º) Um capital de R$ 600,00, aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano,
gerou um montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?
00,1080$
2,0100
20..%20
00,600$
RM
aai
RC
=
===
=
480
6001080
6001080
=
−=
+=
+=
j
j
j
jCM
4
120
480
.120480
.2,0.600480
..
=
=
=
=
=
t
t
t
t
tiCj
Logo, o tempo de aplicação foi de 4 anos.
24
Exercícios
1. Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa
de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
2. Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao
mês, resultou no montante de R$ 880,00 após um certo tempo. Qual foi o
tempo da aplicação?
3. Uma divida de R$ 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros
pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros
simples, qual foi a taxa de juros?
4. Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de
R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?
� Juros Compostos
É o regime de capitalização mais utilizado nas transações comerciais.
Os juros do 1º período são calculados em função do capital inicial e
acrescidos a ele formam um novo capital para o cálculo dos juros do 2º período e
assim sucessivamente:
Fórmulas
Vamos calcular no sistema de juros compostos, qual será o montante M,
produzido por um capital C, aplicado à taxa i ao período, no fim de t períodos:
Início Juros Montante no fim do período
1º
período
C iC M1 = C + iC = C(1+i)
2º
período
M1 iM1 M2 = M1 + iM1 = M1(1+i) = C(1+i)(1+i)
M2 = C(1+i)²
3º
período
M2 iM2 M3 = M2 + iM2 = M2(1+i) = C(1+i)²(1+i)
M3 = C(1+i)³
…
No fim de t períodos o montante será:
25
M = C(1 + i)t
Podemos então escrever que, no sistema de juros compostos, o capital C,
aplicado à taxa i ao período, produz juros j e gera um montante M no fim de t
períodos.
M = C(1 + i)t e j = M – C
Exemplos:
1º) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que
investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 6 000,00, à taxa de 1% ao mês?
01,0100
1..%1
61
00,6000$
===
==
=
mai
mesessemestret
RC
( )
( )
( )
12,6369
06152,1.6000
01,1.6000
01,01.6000
1
6
6
=
=
=
+=
+=
M
M
M
M
iCMt
12,369
600012,6369
=
−=
−=
j
j
CMj
Logo, a pessoa receberá R$369,12 de juros.
2º) O capital de R$ 2 000,00, aplicado a juros compostos, rendeu, após 4
meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a taxa de juros?
00,21651652000
00,165$
4
00,2000$
=+=
=
=
=
M
Rj
mesest
RC
26
( )
( )
( )
( )
%0015981,2
100*020015981,0
1020015981,1
020015981,11
0825,11
10825,1
12000
2165
120002165
1.
4
4
4
4
=
=
−=
=+
=+
+=
+=
+=
+=
i
i
i
i
i
i
i
i
iCMt
A taxa de juros foi de aproximadamente 2% ao mês.
3º) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30 000,00 gere o
montante de R$ 32 781,81, quando aplicada à taxa de 3% ao mês, no sistema de
juros compostos?
03,0100
3..%3
81,32781$
00,30000$
===
=
=
mai
RM
RC
( )
( )
( )
( )
3
012837224,0
038511674,0
03,1log
092727,1log
092727,1log
03,1092727,1
03,130000
81,32781
03,01.3000081,32781
1.
03,1
=
=
=
=
=
=
+=
+=
t
t
t
t
iCM
t
t
t
t
O tempo dever ser de 3 meses.
Exercícios
5. Qual será o montante produzido pelo capital de R$ 20 000,00, aplicado a
juros compostos, à taxa de 20% ao ano, durante 6 meses? ( Lembre-se de
que t = 0,5)
27
6. Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a juros compostos e no fim de 3
meses obter R$ 11 248, 64. Qual deve ser a taxa de juros?
7. Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, a aplicação de R$ 1 000,00
renderá juros de R$ 170,00 no sistema de juros compostos?
8. E qual situação a aplicação de R$ 4 000,00 terá maior rendimento e de
quanto mais:
• No sistema de juros simples, à taxa de 3% ao mês, durante 2 meses?
• No sistema de juros compostos, à taxa de 2% ao mês, durante 3 meses?
ESSES EXEMPLO E EXERCÍCIOS FORAM APLICADOS NA PESQUISA?
28
CAPÍTULO III
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS
Como o objetivo é usar a planilha eletrônica do Excel na resolução de
atividades envolvendo a matemática financeira, as aulas foram realizadas no
primeiro momento em sala de aula para uma explanação da matemática financeira,
mais especificamente os conceitos de capitalização simples e composta, os alunos
resolveram situações problemas utilizando fórmulas convencionais.
Em seguida no laboratório de informática, inicialmente, como os alunos não
possuíam domínio sobre as ferramentas da planilha do Excel, foram trabalhadas
algumas funções do menu do Excel e alguns tipos de formatação.
Nas primeiras atividades, os alunos ficaram um pouco receosos, mas aos
poucos foram explorando os recursos da planilha. Com algumas intervenções do
professor, conseguiram construir as fórmulas e chegar à resposta correta das
atividades solicitadas.
Vejamos como os alunos resolveram algumas atividades analisando as
figuras abaixo:
Figura 01: resolução do exercício 1
29
Figura 02: resolução do exercício 2
Figura 03: resolução do exercício 3
30
Figura 04: resolução do exercício 6
Usando a planilha, construímos uma tabela simulando uma capitalização
simples e uma composta. Foi feito um paralelo entre juro simples e composto,
(Figura 06). Os alunos perceberam que os juros compostos são cobrados sempre
em cima do capital anteriormente capitalizado, por isso a expressão “juro sobre juro”
usada popularmente para definir capitalização composta. A partir da tabela
construída, os alunos puderam fazer simulações alterando a taxa. Observaram que
na capitalização composta os juros crescem rapidamente, (Figura 07). Utilizando
outro recurso da planilha, a construção de gráficos, obtiveram um gráfico de
dispersão, (Figura 08). Por meio desta construção, com simulações de taxa, os
alunos puderam perceber o comportamento linear dos juros simples e exponencial
dos juros compostos.
31
Figura 05: tabela de comparação
Figura 06: tabela de comparação
32
Figura 07: gráfico
Durante a realização das aulas pode ser observado que os alunos, a
princípio, ficaram apreensivos em utilizar a planilha do Excel, pois só conheciam o
software superficialmente. Isso os deixou inseguros no início das atividades, mas
essa preocupação foi aos poucos se desfazendo e, no final das atividades, tinham
domínio das principais ferramentas da planilha. O desconhecimento do Software não
foi um fator negativo por ser de fácil compreensão.
As atividades desenvolvidas no laboratório de informática com a planilha do
Excel possibilitaram abordar enfoques, que em um ambiente fora da planilha não
seria tão claro e de rápida resolução, como, por exemplo, a construção de tabelas e
gráficos que possibilitam observação das variações sofridas por estes. Com relação
à análise dos resultados da aplicação da seqüência didática, é possível inferir que
nas primeiras sessões da seqüência didática os alunos, de um modo geral, sentiram-
se inseguros com relação à metodologia; porém, logo compreenderam como
deveriam desempenhar as atividades contando com o auxílio do professor sempre
que necessitassem. Essas situações propiciaram o crescimento dos alunos e a
aquisição de conhecimentos sobre o conteúdo.
Essas atividades despertaram nos alunos o interesse pela matemática
financeira e a assimilação do conteúdo e ainda foi possível constatar que foram
atraídos pela discussão acerca da situação-problema e, quando perceberam,
estavam envolvidos na resolução das atividades.
33
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desde a opção por trabalhar com a matemática financeira, era sabido que
teria um árduo trabalho, tendo em vista que a matemática é um campo do
conhecimento humano bastante complexo. Não houve dificuldade para criar, aplicar
e avaliar as atividades, mas a prática em sala de aula evidenciou a deficiência dos
alunos em relação à matemática financeira. O projeto atingiu seu objetivo na medida
em que possibilitou a contextualização do ensino da matemática, interagindo-a com
a tecnologia.
Despertar o aluno para o mundo em que vive, este é um dos objetivos da
educação financeira. Um mundo que é feito de números, cifras, acordos comerciais,
lucros, porcentagem, enfim, feito de dinheiro e de sua distribuição desigual, onde
poucos têm muito, e muitos não têm o que comer. É possível desenvolver a
educação financeira a partir das diversas realidades sociais, e me arrisco a afirmar
que é só através do trabalho com o concreto que este tipo de matemática pode fazer
sentido.
Após a aplicação das atividades descritas acima espera-se que quem as
realiza vivencie novas possibilidades de ensino dos conteúdos matemáticos
envolvidos.
Cada atividade teve como objetivo contribuir de forma significativa para o
desenvolvimento cognitivo dos alunos..
Na programação de cada operação, se buscou mostrar como se estruturam
as fórmulas das planilhas e como podemos, de maneira simples, para outras células.
Compreendendo esse processo, o participante poderá programar uma nova planilha.
Vale destacar também que as planilhas podem auxiliar no lidar com
demonstrações simples, possibilitando aulas mais interessantes, com momentos de
discussões proveitosas, no sentido de construção de conhecimento através de
investigações.
O trabalho com gráficos abre caminhos para a área da Geometria,
relacionando-a com as representações algébricas.
Os roteiros procuraram explorar as interconexões dos programas,
incentivando reflexões contextualizadas de acordo com o tema.
34
Desse modo, as propostas apresentadas visam explorar a criatividade do
professor para que este reflita sobre sua prática e a implemente, buscando orientar
seus alunos em trabalhos de exploração, investigação da vantagem da informática
em seu dia a dia.
35
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1998. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BAKHTIN, M. M. Estética da criação verbal. São Paulo: Martins Fontes, 2000. BRASIL. Indicador de Alfabetismo Funcional. http://www.ipm.org.br/ipmb. Acesso em 20 maio 2010 BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. SEMT. Brasília: MEC, 1999. BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Ciências da natureza , matemática e suas tecnologias. In: Orientações Curriculares para o Ensino Médio –volume 2. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, 2006. BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. SEMT. Brasília: MEC, 2002. BRASL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 1999. BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. In: Orientações Curriculares para o Ensino Médio - volume 2. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, 2006. BORBA, M.C.; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001 (Tendências em Educação Matemática) COELHO, M.A.V.M.P. A resolução de problemas: da dimensão técnica a uma dimensão problematizadora. Campinas: FE/UNICAMP, 2005. (Dissertação de Mestrado). DANTE, Luiz Roberto, Matemática: Contexto e Aplicações. Volumes 1, 2, e 3.São Paulo: Ática, 2003. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: ensino médio, Volume único. São Paulo: Ática, 2005.
36
FARIAS A., SOARES, J. & CÉSAR, C. Introdução à estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. Interdisciplinaridade: História, Teoria e Pesquisa. 10. ed. Campinas: Papirus, 2002 FRANCO, Hilário. Contabilidade geral. 22. ed. São Paulo: Atlas, 1989. FREIRE, Paulo. Educação e mudança. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1989. FONSECA, M. C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos: especificidades, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. FREIRE Paulo & MACEDO, Donaldo. Alfabetização: leitura do mundo, leitura da palavra. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1990. ____________.Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 30ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996. LESSI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, PÉRIGO, Roberto, ALMEIDA, Nilze de. Matemática: ciências e aplicações, Volume 2. São Paulo: Atual, 2004.
LÜCK, Heloísa. Pedagogia interdisciplinar. 10. ed. Petrópolis: Vozes, 2002
MAIA, Eny. A reforma do Ensino Médio em questão. São Paulo: Ed. Biruta. 2000 MARASINI, S.M. A Matemática Financeira no Ensino Fundamental. Comunicação Científica apresentada no VII ENEM, de 19 a 23 de julho de 2001. Rio de Janeiro MERCADO, Luís Paulo Leopoldo. Formação continuada de professores e novas tecnologias. Maceió: Edufal, 1999. PONTE, J. P. Didática da Matemática – A dinâmica da sala de aula. Lisboa: Ministério da Educação, 1997. __________. Investigar a nossa própria prática. In Refletir e Investigar sobre a própria prática profissional. Grupo de Trabalho sobre a Investigação. Associação de Professores de Matemática. Portugal, 2002.
SKOVSMOSE, Ole. Educação matemática crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus, 2001. VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira,Editora Atlas S.A. São Paulo, 2000.