PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA PRIMER ENSAYO NACIONAL VIRTUAL 2011 INSTRUCCIONES ESPECFICAS 1. Este facsmil consta de 75 preguntas. 2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.3. Antes de responder las preguntas N 69 a la N 75 de este facsmil, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 68.4. Tiempo de respuesta: 2 horas 25 minutos.5.Acontinuacinencontrarunaseriedesmbolos,losquepuedeconsultarduranteel desarrollo de los ejercicios. SMBOLOS MATEMTICOS x y x>y xsy x=y x~y log x asxsb a>x E)2 x < 33. El conjunto que representa la solucin a la inecuacin: -3 < x + 1 < 6/5 es: A) No existe tal conjunto B) x > 0 C)5 x 4 < < D)4 x51< 0 y x=1. Entonces, Para qu valor de x, ambas funciones tienen la misma imagen?: A) 215 , 0B) 215C)15 logD)15E)15 38. La Leucena leucocephala es un rbol originario de Meso y Suramrica, cuyas hojas estn siendoutilizadasparaalimentodeganadobovino.Poresto,esdegranimportanciala determinacin del rea de sus hojas (rea foliar). Para los efectos, se definieron dos funciones que dan el rea foliar a partir del pesode las hojas secas. Segn lapoca, las funciones son las siguientes: poca de lluvia: A = 16.257 + 8.132 M poca seca:A = 6.558 + 15.455 M Siendo: A = rea foliar, en 2mm . M = peso seco de la hoja, en gramos. Para qu valor de masa seca, el rea foliar del rbol es igual en poca de lluvia y poca seca?: A) Menos de 1,5 g B) Entre 1,5 y 2,9 g C) Entre 2 y 2,4 g D) Entre 2,5 y 3 g E) No se da el caso 39. En la funcin: f(x) = ax + b, con a y b constantes reales, Qu valores deben tener a y b, respectivamente, para que se cumpla que: f(2) = 5 y f(3) = 7?: A) 2 y 1 B) 2 y 1 C) 2 y 2 D) 1 y 2 E) 2 y 1 40. En el plano real de la figura, L es una recta. Con a y b constantes reales positivas, la ecuacin de L est representada por: A) y = a + bx;0 a > ,0 b >B) y = a - bx;0 a > ,0 b >C) y = a + b log x;0 a > ,0 b > ,0 x >D) y = axb ;0 a > ,0 b >E) y = abx ;0 a > ,0 b > ,0 x >xy L 0,0 41. Los siguientes tros son los lados de tres tringulos: I: 0,5; 65;32II: 1; 1,6; 25III: 513; 2,4; 1 De estos, Cul(es) es (son) tringulo(s) rectngulo(s)? A) Todos B) Solo I C) Solo I y II D) Solo II y III E) Solo I y III 42. En el, tringulo ABC de la figura, CD es altura. Si AD = 5 cm., DB = 10 yACB Z = 90, entonces, x = A) 5. cmB) 15. cmC)15 . cmD) 5 3 . cmE) 10 3 . cm 43.El15%delreadeunrectnguloes20.Siunodelosladosesunterciodelotro, Cul es el permetro del rectngulo?: A) 32020 +B) 34040 +C)10103+D) 22/3 E) 20 44.Enlafigura, AM mide48cm.Pseubicaa3cm.deR,queesta10cm.deAyPM PS53= . Entonces =+2AR SM A) 12 cm. B) 15,5 cm. C) 17 cm. D) 19 cm. E)24 cm. A R PS M 45.Enlafigura,' L y' ' L sonrectasqueseintersectanenP. 1L // 2L .Conlasmedidas dadas, el valor de x es igual a: A) 3,2 B) 8,5 C) 12 D) 20 E) 36 46. Cunto mide el rea de un cuadrado de permetro b a 4 4 + ?: A) 2) (abB) 2 2b a +C)) ( 4 b a +D) 2) 2 2 ( b a +E) 2) ( b a + 47. En la figura AB PC . SiBAP = 40, entonces ABC = A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 20 48. En el crculo de la figura,AB yCD son cuerdas que se intersectan en el punto P. SiAP= 8,PB = 4 yPD= 6, la medida deCP= A) 12 B) 5 C) 16/3 D) 3 E) 2 PL L 1L2L837,5xA B CD P 49. En la figura, ABCD es un cuadrado de 16 cm2 de rea y los tringulos DCF y BEC son equilteros. Cul es el permetro de la figura sombreada?: A) (8 + 4 2 ) cm. B) (8 + 8 2 ) cm. C) (16 + 4 2 ) cm. D) (16 + 8 2 ) cm. E) (24 + 4 2 ) cm. 50. En la figura, ABCD es trapecio issceles de base AB = 16 cm. y altura 8 cm. Si AD = 10 cm. entonces, el rea del trapecio es igual a: A) 80 2cmB) 64 2cmC) 60 2cmD) 48 2cmE) 40 2cm 51.Enlafigura,setienendoscircunferenciasdecentroOyC,respectivamente, tangentesenB.Elreadelamayorest 64 y 4ABBC = .Elpermetrodelaregin sombreada mide: A) 16 B) 12 2C) 16 2D) 4+12 2 E) 8+12 2 52.Enlafigura,ABCDesuncuadradodondeQC PQ DP ND MN AM = = = = = .Aproximadamente, Quporcentaje del cuadrado ABCD representa el rea sombreada? A) 50% B) 60% C) 70% D) 66,7% E) 75% A B C D A BC DFE 53. En la figura, los centros O, P y Q de las circunferencias estn ubicados sobreAB = 20 cm. Las circunferencias estn separadas por 2 cm. cada una. Si los radiosr = 2 cm. yt = (r + 1) cm., entonces, la suma de las reas de los tres crculos es igual a: A) 22t 2cmB) 16t 2cmC) 44t 2cmD) 49t 2cmE) 64t 2cm 54.Enlafigura,ADdimetrodelcrculo.AECFyBGDHcuadradoscongruentes,con diagonales colineales con AD. Adems, AB = BC = CD. Si AD = 6 cm., entonces el rea de la regin sombreada es igual a: A) 242cm tB) (9212 cm ) tC) 3(22 cm ) tD) 3(322 cm ) tE) 12(21 cm ) t 55. Un cubo de arista x, aumentasuvolumen al doble de su valor. Esto significa que la arista del nuevo cubo es: A)x23 B)2 xC)3 xD) 32 xE) 34 x 56. Un camin tiene un estanque de combustible en forma de cilindro recto de 40 cm. de dimetro, por 1 m de largo. Aproximadamente, la capacidad del estanque es: A) 62 litros B) 125 litros C) 248 litros D) 480 litros E) 1.260 litros ACDEFGHB 57. En la figura, ABC es tringulo rectngulo en B y h es altura. Si AB = cos| = 1/2, entonces, h = A) 1/3 B) 1/4 C)1/8 D)221 E)341 58. Desde un cerro de 1.500 m de altura,se observa un punto en la ribera ms cercana de un ro con un ngulo de depresino , y elpunto en la ribera opuesta, directamente al frente del anterior,con un ngulo de depresin| . Si las tangentes de los ngulosoy |son, respectivamente, 0,6 y 0,75; Cul es el ancho x del ro en ese punto?: A) 500 m B) 250 m C) 200 mD) 150 m E) 125 m 59. Si el punto ) , ( 6 3 se refleja con centro en el origen, queda en el punto: A)) 6 , 3 ( B) ) 6 , 3 (C) ) 3 , 6 (D) ) 3 , 6 (E) ) 6 , 3 ( 60. De las figuras siguientes: Cul(es) presentan simetra?: A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo I, II y IV D) Solo II, III y IV E) I, II, III y IV o|xAB C h o | 61. Considere la siguiente figura: Cul de las opciones propuestas corresponde a una rotacin de 90de la figura inicial, en el sentido antihorario?: A)B)C)D)E) 62.SegndatosoficialesdeCostaRica,quetieneunapoblacinaproximadade 3.800.000 habitantes, en el ao 2007 se dio una tasa de suicido de 7,5 personas por cada 100 mil habitantes. Si esto es as, Cuntas personas se habran suicidado en un ao?: A) 29 B) 51C) 285 D) 325 E) ms de 2 mil 63.Cincopersonastomanelascensorenelprimerpisodeunedificio,haciendoentre ellos un peso promedio de 65 Kg. En el 5 piso,se baja una de ellasy los dems siguen su ascenso, con un peso promedio de 68 Kg. Esto significa que la persona que se baj en el 5 pesaba: A) Menos de 50 Kg. B) 53 Kg. C) 65 Kg. D) 68 Kg. E) 72,5 Kg. 64. La tabla adjunta muestra los resultados de una encuesta realizada en Santiago, sobre el grado de credibilidad que tienela televisin, segn sexodel encuestado, en nmero de casos. CREDIBILIDAD EN LA TELEVISIN AltaMedianaBajaTotal Mujeres104620 Hombres156930 Total25101550 De acuerdo a los datos de la tabla: A) De los que tienen una baja credibilidad en la TV, el 60% son hombres. B) De los hombres, el 45% tiene una alta credibilidad en la TV. C) De los encuestados, el 24% son hombres con una mediana credibilidad en la TV. D) El 20% de las mujeres tiene una alta credibilidad en la TV. E) El 25% de los encuestados tiene una alta credibilidad en la TV. 65.Elsiguientegrficomuestralavariacinporcentualdelapoblacinenciertareginde Chile,desde el ao 1925 hasta el ao 2000, segn tipo de poblacin urbana o rural. Delassiguientesproposiciones,Cul(es)nopuede(n)afirmarsecategricamentecon la informacin proporcionada por elgrfico?: I: A partir de 1925,la poblacin urbana aument. II: A partir de 1950,la poblacin rural disminuy. III: En el ao 2000,hay ms poblacin urbana que rural. A) Ninguna de ellaspuede aseverarse a partir del grfico. B) Solo I y II se pueden afirmar a partir del grfico. C) Solo I y III se pueden afirmar a partir del grfico. D) Solo II y III se pueden afirmar a partir del grfico. E) Todas se pueden afirmar a partir del grfico. Variacin de la poblacin (%) 192519501975 200012011010090aorural urbana 66.Laprobabilidaddequeenelprximomesaumenteelpreciodelosautosesde0,80;la probabilidad de que en el mismo perodo aumenten las ventas de autos es de 0,30; y la de que ocurran ambos sucesos es de 0,20. Cul es la probabilidad de que los autos suban de precio sin que aumenten las ventas?: A) 0,10 B) 0,25 C) 0,50 D) 0,60 E) 0,80 67.Enciertaciudad,entiempodeinvierno,laprobabilidaddequeunapersonavista impermeable y lleve paraguas es 0,15, mientras que la probabilidad de que una persona lleve paraguas es 0,6.Si ambos sucesos son independientes, Cul es la probabilidad de que una persona NO vista impermeable?: A) 0,3 B) 0,333 C) 0,15 D) 0,75 E) 0,7 68. Segn un estudio realizado en una universidad santiaguina, solo 5 de cada 8 de sus estudiantes provienen de la Regin Metropolitana. Los otros provienen de otras regiones. Si se seleccionan al azar dos estudiantes de esta universidad, cul es la probabilidad de que ambos provengan de otras regiones? A) 5/8 B) 3/8 C) 1/64 D) 3/64 E) 9/64 EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N69 A LA N75 En las preguntas siguientes,no se le pide que d la solucin al problema, sino quedecida si los datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solucin. Usted deber marcar la letra: A)(1)porssola,silaafirmacin(1)porssolaessuficientepararesponderala pregunta, pero la afirmacin (2) por s sola no lo es, B)(2)porssola,silaafirmacin(2)porssolaessuficientepararesponderala pregunta, pero la afirmacin (1) por s sola no lo es, C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespara responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente, D)Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a la pregunta, E)Serequiereinformacinadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientes pararesponderalapreguntayserequiereinformacinadicionalparallegarala solucin. 69. Se cay un canasto con 90 huevos, de los cuales 60 eran blancos. Se puede calcular cuntos huevos de color se quebraron, si: (1) Los huevos blancos que no se quebraron son 53. (2) Se quebr una docena de huevos. A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola(1) (2) E) Se requiere informacin adicional 70. Se puede determinar elvalor numrico de la expresinx2 + 2xy + y2 + x + y,si se sabe que: (1)x + y = 5 (2) y x = A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola(1) (2) E) Se requiere informacin adicional 71. En la figura, es posible determinar si el polgono ABCD es un rombo, si: (1) ZBEC = 90 (2) AD // BC A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola (1) (2) E)Se requiere informacin adicional 72. En el tringulo equiltero ABC de la figura, es posible determinar si PQ es paralelo a AC, si: (1) PQ es mediana (2) ngulo APQ = 120 A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola (1) (2) E) Se requiere informacin adicional 73.Enlafigura,ABCestringuloescalenorectnguloenC.Esposibledeterminarla longitud del lado AB, si: (1)84 , 51 w2=2cm(2) u = 5,4 cm.; x = 9 cm. A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola (1) (2) E) Se requiere informacin adicional ABCDEABC P Q 74. Sabiendo que la probabilidad de que haga calor un da es independiente de otro, se puede determinar la probabilidad de que en un da cualquiera haga calor en Santiago, si: (1) La probabilidad de que haga calor dos das seguidos es 0,09. (2) La probabilidad de que un da no haga calor es 0,7. A) (1) por s sola B) (2) por s sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola (1) (2) E) Se requiere informacin adicional 75.Unjuegodeazarutilizafichasrojas,azulesyverdes,cadacolorconunvalor numrico distinto. Se puede determinar el valor de cada color de ficha, si: (1) La suma de los valores de los tres colores es 60. (2) Las fichas azules tienen un valor igual a la suma de las rojas y las verdes. A) (1) por s sola B) (2) por s sola C)Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por s sola(1) (2) E) se requiere informacin adicional