بسم الله الرحمن الرحيممحاضرات في

مقرر اإلحصاء النفسيالفصل الدراسي األول

هـ1436/1437 لعام

أستاذ المقرر / د.عبدالمحسن المبدل

توزيع مفردات مقرر اإلحصاء النفسي : المقرر هدف

اإلح مقاييس أهم مراجعة إلى المقرر االستداللية يهدف اإلحصائية األساليب أهم ودراسة الوصفي صاء ) ( ) ( بعض المقرر ويتناول والتربوية، النفسية وتطبيقاتها الالمعلمية والالبارامترية المعلمية البارامتريةاألول، ) النوع من الخطأ القياس، مستويات استخداماته، أنواعه، اإلحصاء، اإلحصاء في األساسية المفاهيمالتباين وتحليل ت، الختبار المختلفة الحاالت الثقة، مستوى اإلحصائي، االختبار قوة الثاني، النوع من الخطأ ) ( واختبار ويتينى، مان واختبار كاي، مربع واختبار شافيه اختبار توكي، اختبار البعدية والمقارنات األحادي

). سبيرمان ) ارتباط معامل بيرسون، ارتباط معامل االرتباط معامل ويلكوكسون،

األسبوع

تاريخ بداية مالحظاتالموضوعات ت النظريةاألسبوع

اإلحصائي هـ108/11/1436 النفس علم بمقرر التعريفالنفس هـ215/11/1436 علم في اإلحصاء أهميةوانواعه هـ322/11/1436 باإلحصاء التعريف

0

باإلحصاء هـ422/11/1436 المرتبطة المفاهيم أهمإجازة منتصف الفصل

مقاييس هـ516/12/1436 و المركزية النزعة مقاييسالتشتت

: هـ621/12/1436 االرتباط مقاييس المتغيرات بين العالقاتالفروض هـ728/12/1436 واختبارات اإلحصائية التوزيعاتالفروض هـ805/01/1437 واختبارات اإلحصائية التوزيعاتالفصل هـ912/01/1437 أعمال 1اختبار

بعينتين هـ1019/01/1437 المتعلقة االحصائية االختباراتبعينتين هـ1126/01/1437 المتعلقة االحصائية االختباراتمن هـ1203/02/1437 بأكثر المتعلقة االحصائية االختبارات

عينةالفصل هـ1310/02/1437 أعمال 2اختبارالالمعلمية هـ1417/02/1437 االختباراتالالمعلمية هـ1524/02/1437 االختباراتمراجعةهـ1602/03/1437

العام هـ09/03/1437 اإلعداد مواد اختبارات بداية توزيع الدرجات

اختباري أعمالالحضور والمشاركةالواجباتاالختبار النهائيالفصل

درجات 5درجة 25لالختبار 15 درجة

األوللالختبار 15 درجة

الثانيدرجة 40

المراجع : . تأليف/ محمد صبحي أبو صالح و عدنان محمد عوض. دار المسيرة للنشر ، الطبعة التاسعة.مقدمة في اإلحصاء- .http://www.jmasi.com/ehsa/index.htmموقع الدكتور / محمد شكري الجماصي - الجزء األول. تأليف/ أسامة ربيع أمين.SPSSالتحليل اإلحصائي باستخدام -ما يقدم أثناء المحاضرات من أوراق وشروحات وعروض.-

اإلحصاء؟!! اعتقد هذا علم النفس؟.مقدمة:

: عنصرا اإلحصاء أن النفس علم قسم في المستجدين للطالب نقول عندما" : . ويقول بالصدمة يصاب نصفهم من يقرب ما فإن دراستهم، في جئناأساسيا

اإلحصاء وليس النفس، علم يقول" "لدراسة أحدهم نسمع لست ثم أنا ولكن . السلوك بدراسة مهتم أنا رياضيات جل". عالم سيقضون انهم يعتقدون فهم

عالجها وطرق النفسية االضطرابات دراسة في المقبلة الثالث السنوات خالل وقتهم ." ال" نحن األسرية والعالقات الماضية الخبرات عن والتحدث األريكة على كاالستلقاء

. أن سريعا تكتشفون سوف إنكم لهم نقول رياضيات علماء الطالب يكون أن نتوقعكنتم إذا أنكم كما البكالوريوس، لطالب النفس علم مقررات كل من جزء اإلحصاء

سوف فإنكم المجال هذا في العمل أو التخرج بعد ما دراسات إلجراء تخططون . اإلحصائية األساليب تستخدمون

1

معرفة يريدون النفس علم طالب كان فاذا العلمي، االنضباط هو النفس علم إنأن حيث وتحليلها؛ وتلخيصها بموضوعية، المعلومات جمع فعليهم الناس سلوك

على االعتماد مع معنى وإعطائها المعلومات بتفسير يسمح والتحليل التلخيص ) ( أساسيا. عنصرا يعد اإلحصاء المعلومات وتحليل تلخيص فإن لذلك النظريات

. النفس علم مع ومتكامالسوف التي الرئيسة اإلحصائية للمفاهيم طريق خارطة إعطائك هو هنا والهدف

الرئيسة الموضوعات إلى ولإلشارة النفس لعلم الجامعية دراستك خالل تواجهها ( تستطيع األقل على أو اإلحصاء في محترف تصبح كيف تتعلم ان يمكنك حيث

. ) معه التعامل

النفس علم في اإلحصاء أهميةالنفس؟ علم في مهم اإلحصاء لماذا إذن

. وتفسير فهم لنا يتيح االحصاء عام بشكل اإلحصاء أهمية في نفكر دعونا أوال . في تواجهك التي البيانات من الهائل الحجم في وبالنظر المعلومات من كبيرا قدراهذا اإلفطار تناولوا الذين صفك في الطالب عدد كم تنام؟ ساعة كم معين، يوم

يمكننا اإلحصاء وباستخدام المسجد؟ بجماعة الملتزمين األشخاص نسبة كم الصباح؟. معنى ذات بطريقة المعلومات هذه كل وتفسير تنظيم

. التغيرات تؤثر وكيف البيانات من هائلة كميات أيضا نواجه النفس علم وفيهذه قياس خاللها من يمكن طريقة هناك وهل األخرى؟ المتغيرات على ما متغير في

يسمح .... فاإلحصاء ذلك؟ يعني وماذا العالقة؟ لتلك اإلجمالية القوة هي وما العالقة؟. األسئلة من األنواع هذه على لإلجابة لنا

المحاضرة األولىالتعريف باإلحصاء وانواعه والمفاهيم المرتبطة به

: اإلحصاء تعريفجدول في وعرضها الكمية، أو الوصفية المعلومات أو البيانات بجمع يهتم الذي العلم هو

. والفهم اإلدراك تيسر مختصرة بطريقة وتحليلها بيانية، ورسوم: نستخلص التعريف هذا من

1- × من كبير عدد إلى تحتاج ولكن ، واحدة مفردة على تعتمد ال اإلحصائية الدراسة.nالمفردات العينة وتسمى الدراسة محل المجتمع من تؤخذ

2

2-] [ ، وصفي إحصاء عرضها وطرق البيانات جمع أساليب في البحث تشمل اإلحصائية الدراسة.] استداللي ] إحصاء رقمية نتيجة إلى وتحليلها

3-. الرقمية البيانات على تعتمد اإلحصائية الدراسة

: اإلحصاء أنواع : هما أساسيين نوعين إلى اإلحصاء ينقسم

1): وصفي الظواهر إحصاء حول وواضحة عامة صورة وتقديم البيانات بتلخيص يهتمالمركزية، النزعة ومقاييس وعرضها، البيانات جمع طرق يتضمن وهو البحث، موضوع

. واالنحدار ، واالرتباط التشتت، ومقاييس2): استداللي والحكم إحصاء واالستنتاج المقارنة تستدعي التي التحليل بأساليب يهتم

. العينة بيانات خالل من المجتمع ظواهر على: االستداللي واإلحصاء الوصفي اإلحصاء بين مقارنة

-. البيانات هذه من الظاهرة ووصف البيانات بجمع يهتم الوصفي اإلحصاءفي - بالمجتمع تتعلق التي القرارات واتخاذ التوصيات تقديم في يساعد االستداللي اإلحصاء

. العينة بيانات ضوء

: الوصفي اإلحصاء وظيفةكان سواء عرضها وطرق تبويبها، وكيفية البيانات، جمع بأساليب يهتم الذي الفرع ذلك هو

محل المجتمع وصف عن تعبر أرقام مجموعة أو رقم في وتلخيصها بيانيا، أو جدوليا،الدراسة.

: هي الوصفي االحصاء وظائف أن أي1-. البيانات جمع2-. للبيانات الجدولي العرضأو -3 أعمدة أو منحنيات أو مستطيالت هيئة على رسم صورة في البياني العرض

دوائر.مثل -4 األساسية اإلحصائية المقاييس بعض بحساب البيانات تلخيص

-.).... - - المنوال ) الوسيط المتوسط المركزية النزعة مقاييس-.)..... - - المعياري ) االنحراف التباين المدى التشتت مقاييس-. والتفلطح االلتواء مقاييس-. واالنحدار االرتباط مقاييس

االستداللي اإلحصاء وظيفةتلك من مسحوبة عينة طريق عن المجتمع عن نتائج باستخالص يهتم الذ اإلحصاء من الفر ذلك هو

تقدير طريقة على معتمدا مقدرة Estimationالمجتمعات قيمة حساب يتم Estimateحيث ) ( ) ( معادلة مقدر طريق عن العينة صفات من صفة وهي إحصاءه القيمة Estimatorوتسمى عن

( معلمة تسمى والتي المجتمع في من( Parameterالفعلية صفة أو لخاصية الفعلية القيمة وهي. تقديرها ومطلوب مجهولة تكون غاليا المجتمع صفات

3

:Populationالمجتمعسوف التي اإلحصائية األساليب فهم في خطوة أهم وخصائصه المجتمع مفهوم تحديد يعتبر

نستخدمها.: عن عبارة أو والمجتمع العناصر أو الدرجات أو األشياء أو األفراد من كبيرة مجموعة

المعلومات وتحليل دراستها في الباحث ويرغب أكثر أو صفة في بينها فيما تشترك التي الحداث. عنها المتوفرة

. المكتبة في الكتب مجتمع أو الجامعة طالب مجتمع مثل العدد محدد يكون قد والمجتمعتمثيال المجتمع لخذا ممثلة عينة أخذ أو المجتمع أفراد جميع دراسة يمكن الحالية هذه وفي

صادقا. في األسماك مجتمع أو السماء في النجوم مجتمع مثل محدد غير المجتمع يكون وقد

. . النظرية بالمجتمعات المحددة غير المجتمعات هذه وتسمى األشجار مجتمع أو المحيطالعينات أسلوب استخدام إلى نلجأ ولذلك أفرادها جميع دراسة يمكن ال المجتمعات وهذه

لدراستها.

:Sampleالعينة بالرمز ) له ويرمز العينة حجم يسمى المفردات من معين عدد عن مجتمع( nعبارة من مأخوذ

معالم. حول أي المجتمع خصائص حول واستدالل وتحليل وصف لعمل العينة هذه وتستخدم ماالمجتمع.

،كافة األصلي المجتمع خصائص فيها تتوافر البحث، مجتمع من جزئية مجموعة هي العينةكامال . البحث مجتمع على نتائجها وتعميم عليها، البحث إلجراء معينة بطريقة اختيارها ويتم

مفردات جميع دراسة األحيان بعض في يمكن ال عندما العينة استخدام الى الباحث ويلجأ. منه عشوائية عينة دراسة إلى اللجوء فيتم التساعه، ا نظر األصلي المجتمع

يمكن التي للنتائج كبير حد إلى مشابهة نتائج يعطي ومناسب دقيق بشكل العينة اختيار إناكبر العينة حجم كان كلما عام وبشكل الدراسة، مجتمع كامل دراسة عند عليه الحصول

. الدراسة موضوع المجتمع لخصائص تمثيلها زاد كلما

4

إلى الدراسة مجتمع معنى يشير إذ الدراسة، عينة معنى عن الدراسة مجتمع معنى يختلفبالمشكلة" العالقة ذات النتائج عليها يعمم أن إلى الباحث يسعى التي العناصر من الكلية المجموعة

المدروسة". " بنفس المجتمع خصائص فيها تتوزع التي العينة تلك إلى الدراسة عينة معنى يشير بينما

. " المجتمع في الواردة النسب

: العينة اختيار خطوات: هي متتالية، بخطوات الدراسة عينة اختيار عملية تمر

: األصلي المجتمع تحديد ــ أ . الباحث أراد إذا فمثال الدراسة مشكلة لمفردات ودقيقا واضحا تحديدا الخطوة هذه تتطلب

. وهكذا ، الثانوية للمرحلة ، جدة منطقة في بالبنات المتعلقة المراهقة مشكالت يدرس أن

: البحث عينة اختيار ــ جـيتم الذين األفراد في الدراسة مجتمع أفراد خصائص جميع تتوافر أن الخطوة هذه وتتطلب

منهم عدد أي فإن متجانسين، الدراسة مجتمع أفراد كان فإذا العينة، في أعضاء ليكونوا اختيارهمشروط وفق عينة اختيار من فالبد متجانسين غير المجتمع أفراد كان إذا أما األصلي، المجتمع يمثل

: الخبرات. ذوي من التربويات الجامعيات المعلمات جميع هو الدراسة، مجتمع كان إذا فمثال معينةأما المتجانس، بالمجتمع المجتمع هذا يدعى معينة، تخصصات في يدرسن والالتي القديمة الوظيفية

الوظيفية والخبرات المختلف، العلمي التأهيل ذوي من المعلمات جميع هو المجتمع، كان إذا. المتجانس غير بالمجتمع يسمى المجتمع هذا فإن متباينة، تخصصات في ويعملن المختلفة،

: األفراد من كاف عدد اختيار ــ دالبحث ومنهج تباينه، من الدراسة مجتمع تجانس مدى مراعاة الخطوة هذه تتطلب

. نتائج لتعميم قابلة دقيقة نتائج إلى يصل أن الباحث أراد فإذا المطلوبة الدقة ودرجة المستخدم،. كبيرة عينة على يعتمد أن فعليه بحثه،

: العينة نوع اختيار ــ هـ . العينات أنواع شروط ومراعاة بالترتيب، السابقة بالخطوات القيام الخطوة هذه وتتطلب

: ومنها* العينة، اختيار أخطاء في الوقوع من يحذر أن الباحث على ويجب- ) ( األصلي المجتمع بأعداد مقارنة العينة أفراد قلة وسببه ، العشوائي الخطأ الصدفة خطأ

. في المرهقات الفتيات عن للدراسة األصلي المجتمع كان إذا فمثال أفراده تجانس وقلة للدراسة،هو ، جدة بمحافظة مختلفة تعليمية المجتمع 1700مراحل من الباحث واختار طالبة 150طالبة،

. الخطأ من النوع هذا حدوث إلى يؤدي هذا فإن دراسته، لعينة

خصائص - فيهم تتوافر غيرهم دون أفراد بتفضيله وذلك للباحث، يعود وسببه التحيز، خطأ. للدراسة األصلي المجتمع لخصائص ممثلين غير العينة أفراد أن الخطأ هذا على ويترتب معينة،

5

: العينات- أنواعالعشوائية، العينة أسلوب وهو األول، أسلوبين، إلى وتتوزع العينات، أنواع تتعدد

. عنوان على المناسب العينة أسلوب اختيار ويتوقف العشوائية غير العينة أسلوب وهو والثاني، : . العينات أنواع عن مفصل عرض يلي وفيما المستخدم ومنهجه وأهدافه، البحث،

: : العشوائية العينة األول األسلوبللدراسة األصلي المجتمع أفراد كان إذا الباحث ويستخدمه االحتمالية، العينة أو

جميع أمام االختيار فرص تكافئ أساس على العشوائي االختيار يتم الحالة هذه وفي معروفين، . كليات طالب هو الدراسة، مجتمع كان إذا فمثال الباحث طرف من تدخل دون المجتمع أفراد

. في الطالب شئون لدى مسجلين ألنهم معروفين؛ الطالب الحالة، هذه ففي المملكة في المعلمينعنهم، أخرى وبيانات بأعدادهم وحديثة رسمية قوائم على الحصول الباحث وبمقدور الكليات، هذه

قبل من تحيز أو تمييز دون أمامهم متاحة تكون هؤالء من العشوائي االختيار فرصة وبالتالي : االحتمالي أو العشوائي األسلوب أنواع ومن الباحث،

1 : البسيطة العينة ـ. متجانسا الدراسة مجتمع كان إذا العشوائية العينات من النوع هذا الباحث يختار

: هي خطوات، النوع ولهذاثم للدراسة، األصلي المجتمع أفراد لجميع أرقام تحديد يتم بحيث القرعة، استخدام إما ــ أمن أرقام سحب يتم وبالتالي بعض، مع بعضها وتحرك خاص صندوق في األرقام هذه وضع

. للعينة المطلوب العدد الباحث يستوفي حتى الصندوقاألرقام جدول من أرقاما الباحث يحدد بحيث العشوائية، األرقام جدول باستخدام وإما ــ ب

لهم الذين األفراد باختيار قام للعينة المحدد العدد استوفي وإذا عرضية، أم طولية بصورة العشوائيةالعينة هم األفراد هؤالء يكون الباحث ينتهي وبعدما للدراسة، األصلي المجتمع في ذاتها األرقام

المختارة.

2 : المنتظمة العينة ـغرار على متجانسا، الدراسة مجتمع كان إذا العينات من النوع هذا الباحث يختار . تكون حيث تكوينها خطوات في البسيطة العينة عن المنتظمة العينة تختلف لكن البسيطة، العينة

. من يتألف الدراسة مجتمع كان إذا فمثال متساوية العينة أفراد أرقام بين والعدد 200المسافة فردا،هو للعينة، هي 20المطلوب يليه والذي للفرد األول الرقم بين فالمسافة عن 10فردا، عبارة وهي ،

: القسمة . 10 ÷ 200حاصل

مثال وليكن عشوائيا، األول الرقم باختيار الباحث يبدأ المنتظمة 4إذ العينة تكون وبالتاليالتالية األرقام يحملون الذين األفراد من ...64، 54، 44، 34، 24، 14، 4مؤلفة ،

6

3 : الطبقية العينة ـألنه نظرا متجانس؛ غير الدراسة مجتمع كان إذا العينات من النوع هذا الباحث يختار

: . التالية الخطوات مراعاة النوع هذا ويتطلب بعض عن بعضها مختلفة طبقات أو فئات من يتألف-. الدراسة مجتمع في المتوافرة الفئات تحديد-. حدة على فئة كل أفراد تحديدمع - العينة في فئة كل عدد يتناسب بحيث تمثلها بسيطة عشوائية عينة فئة كل من اختيار

. للدراسة األصلي المجتمع في عددهاأمام الباحث فإن بالمملكة، المعلمين كليات طالب مشكالت عن الدراسة عنوان كان إذا فمثال

والناحية الدراسية، والتخصصات األعمار، في الختالفهم تبعا الطالب مشكالت في مختلف مجتمع . االقتصادية والناحية االجتماعية،

4: العنقودية- العينة . حيث كبيرة دولة مستوى على الدراسة مجتمع كان إذا العينات من النوع هذا الباحث يختار . هذه في الباحث ويتبع الطبقية العينة أو المنتظمة العينة أو البسيطة العينة استخدام عليه يصعب

. األفراد إلى يصل حتى صغيرة أجزاء إلى ثم محافظات إلى ثم مناطق إلى الدولة تقسيم الحالة . مدى على يتعرف أن الباحث أراد إذا فمثال الدراسة مجتمع لتمثيل والصالحين للعينة، المطلوبين

ال فإنه التدريس في الحديثة للتقنيات المملكة في المعلمين بكليات التدريس هيئة أعضاء استخدام. الكليات هذه من ممثل بعدد يكتفي بل حدة، على كلية كل بزيارة القيام الباحث يلزم

: : العشوائية غير العينة الثاني األسلوبغير للدراسة األصلي المجتمع أفراد كان إذا الباحث ويستخدمه االحتمالية، غير العينة أو

. أفرادا يختار بحيث الباحث، من بتدخل وذلك العشوائي، غير االختيار يتم الحالة هذه وفي معروفين . الدراسة، مجتمع كان إذا فمثال الباحث حددها شروط ضوء على الدراسة مجتمع من أفرادا ويترك

المجتمع فأفراد المسكرات، أو المخدرات متعاطي من األمل مستشفى نزالء أو السجون نزالء هولدى معروفين غير أفراد هناك بل المجتمع، في السموم لهذه المتعاطين جميع يمثلون ال هنا

: . األسلوب هذا أنواع ومن العشوائي غير باألسلوب األخذ إلى الباحث يعمد الحالة هذه وفي الباحث

1 : الصدفة عينة ـ . الباحث يختار كأن معهم سابق ترتيب دون أي بالصدفة، العينة هذه أفراد الباحث يختار

الم من من gchtعددا خروجهم عند الطالب من عددا أو المساجد، من خروجهم عند صلين . ويعاب للطالب الدراسي التحصيل على الفضائيات تأثير حيال موقفهم عن ويسألهم مدارسهم

من فإنه وبالتالي دقيقة، بصورة الدراسة مجتمع يمثلون ال أفرادها أن العينات من النوع هذا على. األصلي المجتمع كل على الدراسة نتائج تعميم الصعب

2 : الحصصية العينة ـيختار ثم فئات، إلى الدراسة مجتمع بتقسيم الحصصية بالعينة األخذ أراد إذا الباحث يقوم

. الحصصية العينة وتشبه الدراسة مجتمع في الفئة وحجم يتناسب بما فئة كل من األفراد من عددااختيار في الباحث يتدخل الحصصية العينة أن في عنها تختلف لكن المعنى، هذا في الطبقية العينة

. النوع هذا على ويعاب العينة أفراد اختيار في مطلقا يتدخل ال الطبقية العينة في بينما العينة، أفراددقيقة . بصورة الدراسة مجتمع يمثل ال أنه هو العينات، من

3 : الغرضية العينة ـ . الباحث كان إذا فمثال دراسته أغراض يحققون أنهم أدرك إذا العينة هذه أفراد الباحث يختاريفيدونه أنهم يعتقد الذين التربويين يختار فإنه المملكة، في والتعليم التربية رواد عن دراسة يريد

عن ويسألهم تالميذهم، أو الحياة قيد على هم الذين القدامى يختار كأن بحثه، أغراض تحقيق فيالمملكة . في والتعليم التربية رواد

7

المتغيرات " وكتب " والبحوث النفس وعلم التربية في ورودها يتكرر التي األلفاظ من متغير لفظ

.. مع والتواصل البحوث مع التعامل يمكنك وال والقياس واإلحصاء البحث مناهج . ألسئلة البناء أحجار هي المتغيرات بها يراد ما أو الكلمة هذه استخدام دون اآلخرين

. وفروضه البحثالمتغير تعريف

شيء المتغير : من أو آلخر شخص من تختلف أو تتفاوت صفة أي هوآلخر

[ / ] [ / / / أهلية،) المدرسة نوع فردي تعاوني، التدريس طريقة العمر الحرارة الذكاءحكومية[.....(

. الثابت فروق : فيها األفراد بين يوجد وال تختلف ال التي الصفة

: فالمتغير تختلف أن يمكن برنامج أو ظاهرة أو سلوك أو صفة أي هو مجموعة من أو آخر إلى فرد من النوع في أو المقدار أو المستوى في

. نوعا أو مقدارا كيفا أو كما تتفاوت التي الصفة أخرى إلى

المرحلة : - طالب لدى والتحصيل القلق بين عالقة هناك مثالالمتوسطة

: متغيرالقلق: متغيرالتحصيل

8

[المرحلة : فقط ] المتوسطة المرحلة الطالب ]الطالب : ثابت ثابت] فقط الذكور

المتغيرات أنواعالكمي األفراد : المتغير يتفاوت كميا فرد إلى فرد من االختالف يكون صفة أي

, أكثر أو أقل يمتلك ألنه ذاك عن يختلف الفرد فهذا مقدارها أو الصفة حجم بحسب : قسمين . إلى وينقسم والراتب والذكاء والوزن كالعمر الصفة من

متصل، - ..........................كمي : والوقت والعمر، والوزن، الطول، مثلمتقطع، - ............كمي : األسرة أفراد عدد الطالب، عدد ، المنازل عدد مثل

النوعي بحسب : المتغير وليس نوعيا فرد إلى فرد من االختالف يكون صفة أي هو , الفرد فهذا فئات إلى انتمائهم بحسب األفراد يختلف وإنما مقدارها أو الصفة حجم

, ألنه وليس اآلخر إليها ينتمي التي الفئة خالف فئة إلى ينتمي ألنه ذاك عن يختلف )....... ( األفراد تصنيف يتم حيث والجنس الجنسية مثل الصفة من أكثر أو أقل يمتلك

. مقدار أو حجم عن يعبر وال مجموعات إلى النوعي المتغير بحسبالباحث لكن كمي أصل له الذي المتغير بيانات النوعي بالمتغير معه يلحق تعامل

)... ( . والجنسية والتخصص كالجنس األصلي النوعي يسمى لذلك نوعي أنه على . نوعي بمتغير نوعى إلى المحول الكمي المتغير يسمى كما الطبيعي النوعي بالمتغير

متوسط، ) مرتفع، إلى االقتصادي المستوى كتصنيف نوعي شبه متغير أو طبيعي غير.) , , , ( ) ( مقبول( جيد جدا جيد ممتاز إلى أو راسب ناجح، إلى والتحصيل منخفض

مستويات قياس البيانات مستويات قياس البيانات تختلف وفقا لنوع المتغير ، وطبيعة الهدف من القياس . ولكي نجري عملية بالدقة المطلوبة

يجب أن نراعي مستوى القياس. وهذه المستويات هي :-

المستوى االسمي )التصنيفي(/-1 أدنى مستويات القياس، وال يمكن فيه استخدام أي نوع

من العمليات الحسابية وال يمكن ترتيب البيانات فيه، ولكن يمكن استخدام النسب والتكرارات . والرقم فيه يعد بمثابة

رمز أو تسمية. مثال:

(2 ، أنثى ويرمز له بالرقم1 : )ذكر ويرمز بالرقمالجنس ( غير2( متفوق / )1مستوى التحصيل: )

متفوق. 9

الن

ـسب

ـيالـفئـوـي

الـرتبـي

االـسـمـيـ]التـصـنيفـيـ[

(4( ثانوي / )3( جامعي / )2( فوق الجامعي / )1: )مستوى التعليم( غير متعلم. 6( ابتدائي / )5متوسط / )

مستوىالمجموع(6)(5)(4)(3)(2)(1)التعليم

) العدد) 515157530التكرار

المئوية %100%6%10%14%30%30%10النسبة

المستوى الرتبي )الترتيبي(/-2 وهذا المستوى ال يوجد فيه صفر ، و ال يتضمن وحدات متساوية، وال يمكن فيه

إجراء أي نوع من العمليات الحسابية، ويسمح فقط بترتيب البيانات تصاعديا أوتنازليا.

(،1وهذا المستوى يستخدم مع البيانات التي نريد ترتيبها فاألول يعطى القيمة)(... وهكذا2والثاني يعطى القيمة)

مثال : درجات الطالب 56 ، ابراهيم 96 ، سعود 80 ، فهد 75 ، خالد 97محمد

( 1األول )محمد( ويعطي الرقم )(2الثاني )سعود( ويعطي الرقم )

(3الثالث )فهد( ويعطي الرقم )(4الرابع )خالد( ويعطي الرقم )

(5الخامس )إبراهيم( ويعطي الرقم ) نالحظ من الدرجات أن المسافة بين األول )محمد( والثاني ) سعود( درجة

درجة، وهذا يدل على أن16واحد ، بينما المسافة بين الثاني)سعود( والثالث)فهد( وحدات هذا المستوى غير متساوية.

المستوى الفئوي )الفتري(/-3 هذا المستوى له وحدات، وهذه الوحدات متساوية، ولكن ال توجد فيه حالة

اكتمال ، فالصفر فيه غير حقيقي ، وال يدل على انعدام الوجود، مثل: درجة الحرارة فالصفر فيها ال يعني انعدام الحرارة ، وكذلك درجة )صفر( في التحصيل الدراسي ال

يعني انعدام المعلومات أو القدرة على التحصيل، وأيضا الصفر في درجة)صفر( على مقياس القلق ال تعني انعدام سمة القلق لدى الشخص، فالصفر هنا افتراضي

يدل على ادنى مستوى يكشف عنه المقياس الذي نستخدمه لقياس سمة القلق.مثال: درجات التحصيل لدى مجموعة من الطالب

(،17( ، خالد)4( ، سالم )13(، سعد)صفر(، محمد)15(، فيصل)17سعود)( 19حمد )صفر( ، فهد)

012345678910111213141516171819

/ مد

حعد

س

لمسا

مدمح

صلفي

د /عو

س

الد

خ

هدف

10

هنا الوحدات متساوية ، فالمسافة بين القيمة والقيمة التي تليها على المقياستساوي ) درجة واحدة(

أيضا حصول كل من ) سعد( و ) حمد ( على درجة )صفر( ال تعني أن قدرة التحصيل لديهما منعدمة أو أن معلوماتهما منعدمة. فالصفر هنا غير حقيقي ، فقد

تكون قدرة )حمد( على التحصيل أعلى من قدرة )سعد( وذلك ألن حساسية المقياس)االختبار( المستخدم ال تستطيع الكشف عن الفروق في المستويات

المتدنية. فسبب حصول )حمد( على درجة صفر قد يختلف عن سبب حصول )سعد( على الدرجة نفسها. ولذلك ال يمكن المقارنة النسبية بين الدرجات نظرا لفقدان

الصفر الحقيقي الذي يدل على العدم. وبما أن الوحدات متساوية فإنه يمكن إجراء عمليتي الجمع والطرح وال يمكن إجراء عمليتي الضرب والقسمة ؛ ففقدان الصفر الحقيقي يحرمنا من المعالجة الرياضية

البحتة، ولذلك يمكن استخدام اللغة التقريبية )اإلحصاء(. 6 + 4 = 10الرياضيات - :تدل الدرجة الخطأ التي يحصل عليها الطالب والe (e + 5 + 4 = 10اإلحصاء -

نعرف مصدرها ، فقد يكون مصدرها الغش، أو التخمين، أوالحالة الصحية(

المستوى النسبي / -4 وهو أعلى مستوى القياس ، ويتميز بحالة االكتمال ، والصفر فيه حقيقي والذي

يعني انعدام الوجود ، ويسمح بإجراء المقارنات النسبية بين القيم مثل: الدخل والوزن والعمر والطول والمسافة والسرعة والمساحة والحجم، كما أن له وحدات ، وهذه الوحدات متساوية، ويمكن فيه إجراء كل العمليات الحسابية )الجمع، والطرح،

والضرب ، والقسمة(.

أدوات جمع البياناتلجميع المختلفة الطرق مزايا بحثه من األولى المرحلة في الباحث يقرر

, ما بفحص فروضه الختبار الالزمة البيانات شكل و نوع يحدد أن وبعد واألدلة البراهين , إلى يحتاج قد هذا في وهو هدفه لتحقيق مالءمة أكثرها ليختار أدوات، من له يتيسر

. علمي بحث أي أن الذهن عن يغيب ال و خاصة أجهزة إعداد أو أدواته بعض تعديل . وطبيعة المشكلة ونوع محتملة حلوال تعتبر فروضا الباحث لها يضع بمشكلة يبدأ

. قليال عددا الباحث من بحث يتطلب وقد األدوات اختيار في تتحكم التي هي الفروض . مجموعة الباحث لدى يتوفر أن يجب لذلك أكبر عددا آخر بحث ويتطلب األدوات منالمختلفة واإلجراءات األساليب و الطرق و الوسائل مجموعة هي والتي األدوات من

إنجاز و إلتمام الالزمة والبيانات المعلومات على الحصول في عليها يعتمد التي. البحث و متعددة األدوات هذه كانت إذا و معينة مشكلة أو محدد موضوع حول

تحدد, التي هي الدراسة أو البحث محل المشكلة أو الموضوع طبيعة فإن متنوعةاألدوات طبيعة و نوعية و البحث حجم إنجاز في الباحث يستخدمها أن يجب التي

11

البحث في الباحث عليها يعتمد التي األدوات هي فما األساس هذا وعلى بحثه إتمامالعلمي؟.

الوثائق..1المقابلة..2االستبانة..3االختبار..4المالحظة..5

أوال: الوثائق تعريف الوثيقـة:

" كل وسيط يقدم معلومات أو حقيقة أو يساعـد على تقديم حقيقــة ما وتكون له الصفة القانـونية".

فالوثيقة معلومة كتبت لحفظ الحقــوق أو الهويــة أو لتســيير النظــام اإلداري اوالقانونية. الرتباطها بعالقات الناس وتكون لها الصفة

أنماط الوثائق: السجالت الرسمية. .1اآلثار والخرائط والرسومات. .2اشرطة الفيديو واألفــالم الوثائقية..3األشرطة سمعيه )كاسيت(..4ألبومات الصور، وألبومات طوابع بريدية. .5مطبوعات الوزارات والهيئات الحكومية. .6الدراسات السابقة والرسائل العلمية..7الصحف والمجالت..8المذكرات والسير الذاتية..9الكتابات األدبية واألعمال الفنية..10

12

اهمية الوثيقةــة وشــاملة, إال أن ــة حديث ــة علمي ــورة معلوماتي ــوم ث ــالم يعيش الي رغم أن الع الــوثيقة ظلت والتــزال مصـدر أصلي للمعلــومات التي تــرتكز عليهــا الدارســات

والبحوث العلمية في مختلف المجـاالت. وتبرز أهمية الوثائق في كونها:- أرقى أنواع المصادر التاريخية التي يعتمد عليها الباحثون. .1 قــدرتها على كشــف التطــورات اإلداريــة واالقتصــادية والسياســية واالجتماعيــة.2

للدولة والمؤسسات. تلعب دورا هاما في اتخاذ القرارات السليمة المتعلقة بمجــال التخطيـط لـدى.3

المؤسسات. تثبت الهوية الشخصيــة للفرد وتكسبه حقــوقه في المجتمع, كمــا أنهــا تحمي.4

حقــوق الملكيــة العامــة. والخاصــة, إضــافة إلى حمايتهــا لحقــوق االختراعــاتوالبراءات العلمية .

ثانيا: المقابلة دراسة في البيانات و المعلومات لجمع الرئيسية األدوات من المقابلة تعتبر

. شيوعا المعلومات جمع مسائل أكثر من تعد أنها كما اإلنسانية والجماعات األفراد. فنية مسألة هي بل بسيطة ليست والمقابلة بحث ألي الضرورية البيانات على

مجموعة المقابلة : أو فرد مع الباحث بها يقوم علمي اسلوب وفق محادثة هيالمدروسة الظاهرة حول هادفة ومعلومات بيانات على الحصول بهدف .أفراد

يلي : ما االعتبار في األخذ يتوجب ، المقابلة تنجح لكيمنها- الهدف تحديد

مقابلته- . المراد الشخص مع المسبق التنسيقالتنفيذ- . آلية تحديد

البحث- وأهداف كاملة فكرة مقابلته المراد الشخص إعطاءلها- . المناسبين والمكان الوقت تحديد

منطقيا- . وتسلسلها ، واختصارها األسئلة وضوحالميزات:

االستبانة - من عليها الحصول يصعب معلومات استخراجاألسئلة - طرح في يتعمق أن الباحث يستطيعاإلجابة - في يتعمق أن للمبحوث يمكن كمااألسئلة - في موجودة تكن لم معلومات المبحوث يضيف وقداألسئلة - من الغامض وتوضيح لألسئلة المفحوص فهم من التأكدالمبحوث - لتالئم األسئلة  تكييف

العيوب-. الدرجة تقدير و اإلجابة تفسير و األسئلة طرح في الذاتية-. اإلجابة تزييف إلى المبحوث تضطر قد المحرجة األسئلةاألسئلة - عدد قلةالعينة - عدد قلة

13

المقابلة - فنيات على متدربا الباحث يكون أن إلى تحتاجالوقت .. .. - في التكلفة التحليل صعوبة التطبيق صعوبة

مناسبة؟ تكون متىالمتعمقة - الكيفية الدراسات فيعن - عليها الحصول يصعب معلومات استخراج في الباحث يرغب وحينما

. االستبانة طريققليال - العينة عدد كان إذااألميين - من العينة أفراد كان إذا

ثالثا: االستبيانيتم معين موضوع حول المرتبة األسئلة من مجموعة بأنه االستبيان يعرف

تسليمها يجري أو البريد طريق عن المعنيين ألشخاص ترسل استمارة في وضعهاإلى التوصل يمكن وبواسطتها فيها الواردة األسئلة أجوبة على للحصول تمهيدا باليد

دعمة غير لكنها عليها متعارف معلومات من تأكد و الموضوع عن جديدة حقائقاألشخاص. إلى بنفسه الباحث يحمله أن هو االستبيان في المثالي واألسلوب بحقائق

. البحث تثري التي والمالحظات األجوبة بنفسه ويسجل/ االستبيانات أنواع

: المغلقة – االستبيانات أمثل الخيارات من بعدد محددة العادة في األسئلة على فيها إلجابة تكون . ..." " " " "" " على" و اإلجابات من عددا يتضمن وقد الخ موافق غير أو موافق ال أو نعم

. المناسبة اإلجابة بينها من يختار أن المجيب: يلي بما االستبيانات من النوع هذا يمتاز و

. المعلومات- تفريغ سهولة. التكاليف- قلة

. األسئلة- على لإلجابة طويال وقتا يأخذ الالمناسب- الجواب اختيار عليه و موجودة األسئلة ألن الجتهاد المجيب يحتاج ال

فقط.: يلي فيما فتتلخص االستبيانات من النوع هذا العيوب أما

. األسئلة- معاني إدراك في صعوبة المجيب يجد قد. المطروحة- المشكلة في رأيه إبداء المجيب يستطيع ال

المفتوحة- االستبيانات باألسئلة على للمجيب الفرصة يتيح بأنه االستبيانات من النوع هذا يتميز و

من عدد في إجابته حصر و التقيد من بدال رأيه عن يعبر أن االستبيان في الواردة: بأنه. النوع هذا يتميز و الخيارات

. - . - . التحضير- سهل دقيقة معلومات يعطي المعقدة للمواضيع مالئم. . : تصنيفها و اإلجابات تحليل في وصعب الكثير يكلف أنه فهي عيوبه أما

14

: - المفتوحة- المغلقة االستبيانات جمن تتطلب مغلقة منها األسئلة من مجموعة تكون االستبيانات من نوع هي

, و مفتوحة األسئلة من أخرى مجموعة و لها المناسبة اإلجابة اختيار المفحوصينموضوع يكون عندما النوع هذا يستعمل و اإلجابة في الحرية البحثللمفحوصين . عميقة و واسعة ألسئلة حاجتنا يعني مما التعقيد من كبيرة درجة على و صعبا

رابعا: االختبارمن نقسمها أن ونستطيع للفرد والنفسية المعرفية الصفات لقياس أدوات وهي

: قسمين إلى الموضوع طبيعة حيث. عقلية أو ذهنية أو معرفية اختبارات ـ أ. شخصية أو معرفية غير اختبارات ـ ب

: - المعرفية االختبارات أ

أو الذهني أو العقلي الجانب بقياس تتعلق التي االختبارات هي المعرفية فاالختباراتالمعرفة اكتساب على قدرة أو ومعرفة علم من الفرد لدى ما فتقيس التحصيلي

واالستعداد القدرات واختبارات الذكاء واختبارات التحصيلية االختبارات ذلك مثالواالختبارات واإلبداع العقلية والقدرات الذكاء اختبارات ومنها اإلبداع واختبارات

التحصيلية. . وتقيس واإلبداع والقدرات الذكاء واختبارات التحصيلية االختبارات وتشمل

االختبارات تلك مثل معين علمي بمجال الفرد معرفة درجة التحصيلية االختباراتوالفقه القواعد كاختبار المقررات مختلف في والجامعات المدارس في تجرى التي

. والجغرافيا والتاريخ والفيزياء  والرياضيات

. عبارة فإنه الذكاء أما العقلية والقدرات الذكاء اختبارات المعرفية االختبارات ومن . وقد للفرد المختلفة الذهنية األنشطة في تدخل التي العامة العقلية القدرة عن

. االختبارات أشهر ومن العلم هذا بداية منذ النفس علماء باهتمام الذكاء مفهوم حظي . القدرات اختبارات أما وكسلر واختبار بينيه ـ ستانفورد اختبار الذكاء لقياس العالميةوالقدرة التذكر على كالقدرة خاصة عقلية قدرات تقيس اختبارات فإنها العقلية

. في القدرات اختبارات أشهر ومن الميكانيكية القدرة أو الحسابية القدرة أو اللغويةللقياس الوطني المركز يعده الذي القدرات اختبار السعودية العربية المملكة . . والموهبة االبتكار أو اإلبداع اختبارات ذلك ومن العالي التعليم في والتقويم

البحث في معرفية اختبارات الستخدام أمثلة" 1مثال المكاني" التذكر في المبدعين وغير المبدعين بين الفرق

15

ذهني معرفي اختبار وهو اإلبداع قياس إلى السابق المثال في الباحث يحتاج. ذهني معرفي اختبار وهو المكاني التذكر قياس إلى ويحتاج

السادس "2مثال الصف لطالب الرياضيات تحصيل في الحاسب استخدام أثراالبتدائي"

وهو السادس للصف الرياضيات مقرر في تحصيلي اختبار إلى الباحث يحتاج. معرفي اختبار أيضا

: - المعرفية غير االختبارات بالفحوص فهم تقيس وال معرفة أو معلومات المفحوص من تتطلب ال التي المقاييس هيالضغوط أو الخجل أو القلق اختبارات مثل الشخصية من جانبا تقيس بل الذهنية قدرته أو

الميول أو المهني الرضا أو النفسية

بقدراته تتعلق ال التي النفسية االختبارات أو الشخصية االختبارات النوع هذا ويشملأو الوجداني النفسي الجانب وتقيس الشخصية بالصفات تتعلق بل التفكيرية أو المعرفية

والتوافق والغضب الخجل ومقياس بالنفس والثقة الذات مفهوم كاختبارات السلوكي . والميول والدوافع والرضا النفسية والضغوط القلق ومقاييس النفسي

"مثال " والتخصص بالعمر وعالقتها مهنته عن المعلم رضايحتاج والذي المعلم وتخصص المعلم وعمر المهنة عن الرضا هي متغيرات ثالثة يوجد

تخصصه وال اختبار إلى يحتاج فال المعلم عمر أما المهنة عن الرضا هو قياس أداة إلى . االختبارات من يعد المهنة عن الرضا مقياس هويته عن أسئلة ضمن سؤال بل

. الشخصية أو النفسية

آخر " "مثال العامالت وغير العامالت األمهات لدى النفسية الضغوط. لألمهات النفسية الضغوط في اختبار إلى نحتاج

" االبتدائية " المرحلة وتلميذات تالميذ بين المخاوف في الفرق ثالث مثالنفسي اختبار هو المخاوف اختبار

خامسا: المالحظةلجوانب الطبيعة على الباحث بها يقوم التي المشاهدة هي صورها أبسط في المالحظة

. ودقة أمانة بكل يالحظه ما كل ويسجل الحياة، مواقف من معينة مواقف أو سلوكية (. ، صابر يشاهده ما بتسجيل خاصة بطاقة ذلك في (.74،ص 2003ويستخدم

المالحظة16

بشكل وأقوالهم تصرفاتهم وتسجيل البحث أفراد بمالحظة الباحث يقوم الطريقة هذه في . يجيب. ثم البحث أسئلة أو أهداف يعد والمجيب السائل بدور عادة الباحث يقوم وهنا مباشر

. والقولي الفعلي العينة لسلوك مالحظته خالل من عنهاالمالحظة

عن عليه الحصول يصعب الذي الطبيعي السلوك رصد إلى يحتاج لمن مهمة األداة هذه . ال أو يرفضون الذين األفراد أو األطفال سلوك تسجيل مثل االستبانة أو االختبار طريق

. بشكل يقع كما السلوك تسجيل مميزاتها من أن كما أنفسهم عن التعبير يستطيعونطبيعي.

أمثلةاألطفال - بين العالقات لطبيعة دراسةاألطفال - عند اللعب لسلوك دراسةالدراسي - الصف في المعلم سلوك مالحظة

المالحظة عيوببعضها - ويتجاهلون التصرفات بعض على يركزون فقد التحيز في الباحثين بعض وقوع

أو. سلوكه من يغير وقد الباحث بوجود المبحوث تأثر المالحظة عيوب ومن اآلخر. الباحث متابعة من خوفا عنه يمتنع

-. بمالحظته المبحوث تأثر في يرغب ال الباحث كان إذا خاصة التسجيل صعوبة-. مدربا الباحث يكون أن إلى تحتاج أنها كما الوقت في مكلفة

مقاييس النزعة المركزيةكما : المركز حول للتجمع البيانات ميل هي المركزية النزعة معنى

: التالي الشكل في

ظاهرة ذاتها حد في المركزية النزعةالحسابي، : المتوسط مقاييس لها المركزية النزعة وظاهرة

. والمنوال ، والوسيط

. واحد/ ظاهرة أنها رغم وتختلف المقاييس تتعدد لماذا سالبيانات / وتنوع اختالف بسبب ج

المتوسط الحسابيالمجتمع / قيم من قيمة لكل أعطيت لو التي القيمة هو تعريف

القيمة . هذه نفس مجموع يساوي مجموعهم لكان17

مثال المجتمع 15 = 5 , 4 , 3 , 2 , 1قيم

3 , 3 , 3 , 3 , 3 = 15

: اآلتية بالرموز له ويرمز انتشارا، وأكثرها المركزية النزعة مقاييس أهم

الرمنطقه معناهز حسابه كيفية طريقة

µالحسابي المتوسط

للمجتمع) معلمة)

∑=μميو xN

xالحسابي المتوسط

للعينة) ( ) إحصاءة) أو تقدير

بار ∑=xإكس xn

μ=∑ xN

بالرمز الحسابي للمتوسط و μيرمز كما xللمجتمع ويحسب للعينةيلي:

للمجتمع الحسابي المتوسطμ=

∑i=1

n

x i

N

للعينة الحسابي المتوسطx=

∑i=1

n

xi

n

الحسابي المتوسط خصائصوهذه- ، صفر يساوي متوسطها عن القيم انحرافات مجموع

أي فيها يشاركه وال فقط الحسابي المتوسط بها يتميز الميزة. آخر مقياس

18

مجموع

الحسابي المتوسطللمجتمع

البيانات

حجمالمجتمع

: تعني أنالمعادلة المتوسطللمجتمع الحسابي

مجموع يساويتقسيم البيانات

صفر يساوي متوسطها عن القيم انحرافات مجموع أن أثبت∑ ( x− x )=0

∑ ( x− x )=0∑ x−∑ x=0∑ x−n x=0

∑ x−n∑ xn

=0

∑ x−∑ x=0

( The Median الوسيط ): الوسيط أي مفهوم نصفين إلى التكراري التوزيع تقسم التي القيمة القيم% 50هو من

و الوسيط من . 50أعلى القيم% من مجموعة تتوسط التي القيمة وهو الوسيط أسفل القيم من. منها األكبر القيم لعدد مساويا منها األصغر القيم عدد يكون بحيث تنازليا، أو تصاعديا ترتيبها بعد

ولتكن القيم هذه إحدى وضعية نعين أن يمكننا تنازليا أو تصاعديا ما إحصائية ظاهرة لقيم ترتيبنا عندx j ,ثلثها أن أو منها أقل القيم أرباع وثالثة القيمة هذه من أعلى هي المجتمع قيم ربع أن وقولنا

القيمة هذه من xأقل j . يعتبر حيث ، وضعية مقاييس المقاييس هذه مثل نسمي منها أكبر وثلثيهاعدد . : طرفيها على يتساوى التي القيمة هو الوسيط وبالتعريف المقاييس هذه أهم أحد الوسيط

من قيمة وكل منه أصغر تسبقه التي القيم من قيمة كل تكون بحيث تصاعديا ترتيبها بعد القيممنه أكبر تليه التي تليه أما. القيم والتي أكبر تسبقه التي القيم فتكون تنازليا مرتبة القيم كانت إذا

عددها. فرديا القيم هذه عدد كان فإذا ( n حيث ) nأصغر فردي النصفية عدد القيمة هو فالوسيطلمجموع , الحسابي الوسط هو فالوسيط زوجيا القيم عدد كان إذا أما القيم هذه تقسم التي

بالرمز للوسيط ويرمز الوسيطيتين ترتيبها x~القيمتين التي القراءة وهوn+1

حالة 2 عدد nفيفردي.

كان إذا القراءتين nأما متوسط هو فالوسيط زوجيا عدداn2+ 1و

n2

أمثلة :19

a ) 2,5,6,1,2,10,-3القيم- تصاعديا ترتيبها بعد تصبح أوجد 2,1,2,3,5,6,10والتيالبيانات . لهذه الوسيط

أن الحل : وبالتالي : n = 7بما النصفية القيمة هو والوسيطفإن وبالتالي الرابعة هي المطلوبة القيمة أن x=3~أي

b ) القيم -1,3,8,10,11,-5,6,-4لتكن تصاعديا ترتيبها بعد تصبح ,-5والتيالبيانات .1,3,4,6,8,10,11 هذه وسيط أوجد

الحل :أن , n = 8بما أي الوسيطيتين القيمتين متوسط هو الوسيط فإن زوجيا وعددها

8+12

=4 .5والخامسة الرابعة للقيمتين الحسابي الوسط فهو وبالتالي

~x=4+62

=5

الوسيط : خصائصتوزيع -1 أي في الوسيط أن نجد لذا المتوسط، يتوسطها مما أكثر الدرجات توزيع يتوسط

. والمنوال المتوسط بين يقع عادي تكراري2-. التكراري التوزيع في المتطرفة بالدرجات تأثره من أكثر الوسطى بالدرجات الوسيط يتأثر

الوسيط : مزايا1-. المتطرفة بالقيم يتأثر الالهابط -2 أو الصاعد المتجمع التكرار خالل من بالرسم إيجاده يمكن3-. ما نوعا الحساب سهللطبيعته -4 نظرا القيم هذه لمثل جيدا ممثال فهو متطرفة قيم بوجود قيمته تضطرب ى

والمنوال الحسابي المتوسط بين قيمته وتقع عنها االستقالليةتعديل -5 إلى حاجة دون الفئات أطوال فيها تختلف التي التكرارية للتوزيعات حسابه يمكن

. األطوال هذه

الوسيط : عيوبطبقا كلها المجموعة في قيمتين أو واحدة قيمة على يعتمد إذا القيم جميع حسابه في يدخل ال

. زوجية أو فردية كانت إذا البيانات لعدد

( The Mode المنوال )األكثر القيمة أو ، غيرها من أكثر تتكرر التي القيمة هي القيم من لمجموعة المنوال

. واحد . منوال من أكثر يوجد وقد منوال للقيم يكون ال وقد شيوعاوهو 22,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18المجموعة - 1مـثال واحد منوال . 9لها

منوال . 3,5,8,10,15,16المجموعة - 2مــــثال لها ليسوهما 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9المجموعة - 3مثال منواالن 7,4لها

منوالين ذات مجموعة . Bimodalوتسمىالمنوال وحيد يسمى واحد منوال له الذي . Unimodalالتوزيع

20

المنوال : خصائصمن -1 واستقرارا ثباتا أكثر يعتبر لذا العظمى نهايته يبلغ عندما نفسه بالتكرار المنوال يتأثر

الوسيط أو الحسابي المتوسط2-. التكراري التوزيع في الوسطى بالدرجات وال المتطرفة بالدرجات المنوال يتأثر ال3-. ومداها الفئات بعدد المنوال يتأثر4-. واحد جدول في المنوال تعدد يمكن

المنوال : مزايا1-. بيانيا أو حسابيا إيجاده سهل2-. المتطرفة بالقيم يتأثر ال3-. الشيوع أو الحجم حيث من المفردة أهمية على قيمته تتوقف4-. متماثال التوزيع كان إذا خصوصا المركزية النزعة مقاييس كأحد الجيدة المقاييس من يعتبر

المنوال : عيوب1- . فإن التواء به التوزيع كان إذا التكرارية التوزيعات في خاصة تقريبية بطريقة حسابه يتم

كأحد جودته المنوال ويفقد وسطه عن بعيدة أي التوزيع مركز عن بعيدة تبدو المنوال قيمة. المركزية النزعة مقاييس

الواحد -2 الفرع ذو المنحنيات ذات التكرارية التوزيعات حالة في حسابه يصعب3-. المفردات لسائر كمثيل إليها يستند التي الفكرة بساطةفي -4 الكبيرة التكرارات وتساوت كبيرة زيادة المفردات عدد زادت إذا تقديره يصعب عادة

. متالحقة فئاتأو -5 تكرار أي كبر على الحكم ألن مفتوحة التكرارية التوزيعات كانت إذا استخدامه يحسن ال

. الفئة طول يستلزم صغرهباحث -6 بين قيمته تختلف أن يمكن ثم ومن التكراري التوزيع فئات اختيار بطريقة قيمته تتأثر

. الفئة لطول تبعا وآخر7-. االلتواء حادة التكرارية التوزيعات في للقيم ممثل استخدامه يصبح ال8-. جبرية معالجة تستدعي التي المسائل في عليه االعتماد يمكن ال

االلتواء . ال عندما ملتويا التوزيع ويكون المتماثل التوزيع عن التوزيع انحراف مدى االلتواء يبين

. الطرف في التوزيع ذيل كان فإذا المتوسط جانبي على التكرارات كثافة تتساويكان األيسر الطرف في التوزيع ذيل كان وإذا لليمين، ملتويا التوزيع كان األيمن

. االلتواء لقياس معادالت عدة وتستخدم لليسار ملتويا التوزيع

االلتواء = المنوال - معامل المتوسطالمعياري االنحراف

21

أو

االلتواء = (3معامل الوسيط) – المتوسطالمعياري االنحراف

. إن المنوال قيمة من ثباتا أكثر الوسيط قيمة ألن الثانية المعادلة استعمال ويفضلالطبيعية . التوزيعات في تتساوى الحسابي والمتوسط والوسيط ، المنوال قيم

الطبيعي، التوزيع عن التوزيع ابتعاد زاد ، المنوال عن المتوسط ابتعد كلما ، وبالتالي . الرقم ويستخدم ملتويا أصبح المسافة ) ( 3أي ألن البسط في الثانية المعادلة في

فالوسيط والوسيط، المتوسط بين المسافة أمثال ثالثة هي والمنوال المتوسط بين. والمنوال المتوسط بين المسافة ثلث على المتوسط قرب يقع

= ) ( = االلتواء فإن وبالتالي صفر بينهما فالفرق المنوال أو الوسيط المتوسط كان فإذا . ويكون= موجبة البسط قيمة تكون الوسيط من أكبر المتوسط كان وإذا صفر

. . سالبا االلتواء ويكون سالبة البسط قيمة أصغر المتوسط كان وإذا موجبا االلتواءأكبر القيمة كانت وكلما اإلشارة، عن فضال لاللتواء قيمة المعادلة هذه تعطي ولذلك

. أكبر االلتواء كان

. تماما طبيعيا يكون التوزيع فإن الصفر، االلتواء معامل يساوى وعندما(Skewnessأشكال االلتواء )

للمنحنيات والمنوال والوسيط للمتوسط النسبي الموضع أدناه الشكل يوشحفيتطابق المتماثلة المنحنيات كل أما اليسار، وإلى اليمين إلى الملتوية التكرارية

والمنوال والوسيط الوسط

مقاييس التشتت: Measure of Variation

22

أو كامل بشكل الواقع لتمثل كافية غير المركزية النـزعة مقاييس تكون ما غالباأكثر . أو المشاهدات من مجموعتين لمقارنة

القيم : من التاليتين المجموعتين اعتبرنا إذا

األولى : 15 , 14 , 12 , 10 , 8 , 6 , 5المجموعة

الثانية : 19 , 18 , 15 , 10 , 5 , 2 , 1المجموعة

هو مجموعة لكل الحسابي المتوسط أن نفسه 10لوجدنا هو الوسيط أن كما

ويساوي تختلف 10للمجموعتين حيث المجموعتين بين فرق فهناك ذلك ومع أيضا

المجموعة قيم أن كما ، الثانية المجموعة مفردات عن األولى المجموعة مفردات

تشتت إن نقول أن ويمكن األولى المجموعة من أوسع مدى على موزعة الثانية

بعدة . ال التشتت درجة قياس يمكن و األولى المجموعة في منه أكبر الثانية مجموعة

المعياري : . واالنحراف التباين، المتوسط، عن االنحراف ، المدى منها مقاييس

Range المدى :المجموعة فمدى ما، مجموعة في قيمة وأصغر قيمة أكبر بين الفرق هو المدى

10 = 5 - 15األولى الثانية المجموعة مدى 18 = 1-19بينما تشتتا أكثر الثانية المجموعة أن الحظ

من . فيحسب تكراري توزيع جدول في معطاة لقيم المدى أما األولى المجموعة منالدنيا . للفئة األدنى والحد العليا للفئة األعلى الحد بين الفرق

❑Variance σ التباين : 2

متوسطها البيانات فروقات لمربعات الحسابي المتوسط بأنه التباين يعرفالحسابي .

الواحدة المجموعة داخل الواحد المتغير بيانات بين االختالف يقيس مقياس التباين

متغير x Sxتباين2=∑ (x−x )

2

n

23

:مثال بالبيانات الممثلة العينة تباين 5,8,4,7,4,2أوجد

هو : البيانات لهذه الحسابي المتوسط إن التباين :x=5الحل ويكون

Sx2=∑ (x−x )

2

n= (5−5 )2+ (5−8 )2+(5−4 )2+(5−7 )2+ (5−4 )2+(5−2 )2

6

¿ (0 )2+(−3 )2+ (1 )2+(−2 )2+(1 )2+ (3 )2

6=0+9+1+4+1+9

6=24

6=4.00

Standard Deviation االنحراف المعياري: حجمها لعينة المعياري االنحراف التربيعي nنعرف الجذر بأنه ما مجتمع من مسحوبة

للبيانات المعياري االنحراف فإن وبالتالي البيانات هذه والتي x1 , x2 , ... xnلتباينالحسابي هو :xوسطها

Sx❑=√∑ ( x−x )

2

n=√4.00=2.00

أو للعينة كان إن للتباين التربيعي الجذر هو المعياري االنحراف فإن عام وبشكلالمثال . في المعطاة للبيانات المعياري فاالنحراف المثال سبيل وعلى المجتمع

s=√4هو 5,8,2,4,7,4السابق, .8=2 المعياري 19. االنحراف أن هنا نذكر أن ويجببالرمز له يرمز ـ ) للمجتمع سكما فهو ( segmaوتقرأ للعينة المعياري االنحراف أما

s.

التباين؟ من أقل دائما المعياري االنحراف هل

: منه أعلى يكون وقد منه أقل يكون وقد للتبيان مساويا يكون قد المعياري االنحراف االنحرافالمعياري

التباين

11.5.2524

التغايرالمتغيرين بيانات بين االختالف أي ، متغيرين بين التباين هو Sxyالتغاير

24

متغير داخل x Sxالتباين2=∑ (x−x )

2

nالمعياري االنحراف

Sx❑=√∑ ( x−x )

2

n

متغير داخل y Syالتباين2=∑ ( y− y )

2

nالمعياري االنحراف

Sy❑=√∑ ( y− y )

2

n

متغير: Sxyالتغاير بين =y Sxyومتغير xالتباين∑ (x− x)( y− y)

n

التغاير من خاصة حالة التبايننهاية ماال إلى صفر من التباين 0مدى ≤ σ x

2 ≤ ∞

نهاية ال ما إلى نهاية ال ما من التغاير ∞مدى ≤ σxy❑ ≤ ∞

الكلي ) ( التباين يسمى المتغيرين بين التباين مع متغير كل داخل التباين مجموع

Correlationاالرتباط:

25

االنتشار النقط شكل من وتستطيع المتغيرين بين العالقة يربط: المتغيرين بين العالقة على تتعرف أن

عدمها: االرتباط أو متغيرين بين العالقة وقوة طبيعة تعيين هوالعالقة � هذه مؤشر هو االرتباط معاملاالنتشار � شكل رسم هي العالقة طبيعة تحديد في خطوه أولالمتغير . � فقط متغيران لدينا كان الباحث Xإذا قبل من تحديده يتم متغير وهو

المستقل بالمتغير يسمى وهو بالدراسة يقوم الذي الشخص Independentأوvariable

المتغير � آخر Xيرافق التابع Yمتغير بالمتغير dependent variableويسمىالمستقل المتغير قيم على وتعتمد محددة غير نتيجته ألن عشوائي متغير وهو

االرتباط : معاملبالرمز له يرمز والذي االرتباط معامل مقياس rيعرف عن عبارة بأنه

بين , ) قيمته تتراوح حيث متغيرين بين االرتباط قوة يقيس +(1رقمي-( .1و )

االرتباط معامل خصائص

26

وصفي -1 مقياس االرتباط معاملبين --2 االرتباط معامل قيمة .1و +1تتراوح3-. الشاذة بالقيم يتأثر االرتباط معاملوجود -4 عدم على دليل فهذا الصفر من قريبة االرتباط معامل قيمة كانت إذا

. دليل فهذا صحيح واحد المعامل قيمة كانت إذا أما المتغيرين بين خطية عالقةالواحد عند االرتباط معامل قيمة كانت إذا أما ، تامة عكسية العالقة أن على

عدا وفيما التامة، الطردية الموجبة العالقة على يدل فهذا الموجب الصحيح : التالي الجدول حسب ضعيفة أو متوسطة أو قوية توصف العالقة فإن ذلك

ضعيفةجدا

من – أقل صفر0.20

من – 0.20ضعيفة 0.40أقلمن – 0.40متوسطة 0.60أقل

من – 0.60قوية أقل0.80

جدا من – 0.80قوية 1.00أقل1.00تام

االرتباط معامل عيوببالتنبؤ -1 يسمح وال الظاهرتين بين العالقة وصف حدود عند يقف وصفي مقياس

. اآلخر بمعلومية المتغيرين أحد بقيمةالمستقل -2 المتغير بين يميز ال أنه أي المتغيرين بين السببية العالقة يوضح ال

التابع والمتغير3- . الصدفة من الناشئة والعالقة الحقيقة العالقة بين يفرق ال

تساوي المدني السجل ورقم االختبار درجة بين العالقة 0.55مثال

27

معامل بيرسون لالرتباط الخطيفي خاصة استخداما االرتباط معامالت أكثر من الخطي لالرتباط بيرسون معامل

. معامل تطبيق عند المطلوب القياس ومستوى االجتماعية و اإلنسانية العلومأن اخر بمعنى أو نسبي أو فترة مقياس المتغيرين كال يكون أن هو لالرتباط بيرسون

. ) ( كمية بيانات الظاهرتين المتغيرين كال بيانات تكون

: هو بيرسون ارتباط معامل نظريا

ارتباط معاملبيرسون =

xyالتغاير لـ المعياري المعياري × xاالنحراف االنحراف

yلـ

نظرية صورة

r p=

∑( x− x )( y− y )n

√∑ ( x− x )2

n √∑ ( y− y )2

n

r p=∑ ( x− x )( y− y )

√∑ ( x− x )2∑ ( y− y )2

) مباشرة ) البينات من الحساب أخرى صورة

r p=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y )

√n∑ ( x 2

)−(∑ x )2√n∑ ( y 2

)−(∑ y )2

28

مثال

المتغيرين بين بيرسون ارتباط معامل yو xأوجد

xy(x−x )( y− y)(x−x )2( y− y)2(x−x ) ( y− y)03-3090022-1-11113401010401-319-3663399915150020207

x=3 y=3

r= ∑ ( x− x )( y− y )

√∑ (x− x )2∑ ( y− y )2 = 7√20×20

== 720

=. 35

�

أخرى طريقةxyxyx2y2

03009224443412916400160663636361515526565

29

r p=n(∑ xy )−(∑ x )(∑ y )

√n∑ ( x 2

)−(∑ x )2√n∑ ( y 2

)−(∑ y )2

r p=5×52−15×15

√5×65−225√5×65−225=260−225

√325−225√325−225=35

√100√100=35

100=.35

معامل ارتباط سبيرمان للرتب: يلي كما ويحسب الترتيبية الوصفية البيانات مع rيستخدم s=1−

6∑ d2

n(n2−1)

وعلم االحصاء مقرري في الطالب درجات بين سبيرمان ارتباط معامل أوجد مثالالنفس:

الطالبمحمدفهدسعودصالحخالدحمدسعد

ضعيفجيدجداجدا

االحصاءمقبولجيدجداممتازضعيفجيد

علمجيدجيدجيدجدامقبولجيدضعيفممتازالنفس

Xyرتبxرتبy بين الفرقdd2الرتبتين

5411جيدمقبول2.541.52.25جيدجيدجدا11-12جيدجداممتاز6600مقبولضعيف4400جيدجيدجدا 7700ضعيفضعيف

2.511.52.25ممتازجيدجدا∑ d2=¿6.5

r s=1−6∑ d2

n (n2−1 )=1− 6 (6.5 )

7 (49−1 )=1− 39

336=1−0.11=0.89

ACمعامل االقتران جدول في مرتبة وصفية البيانات تكون عندما ثنائي 2×2يستخدم المتغير مع أي

الصفةxغيرمدخن

مدخن y

2015متعلم ) a) b

متعلم 305غير ) C) d

30

AC=ad−bcad+bc

=100−450100+450

=−350550 = -.636

التنبؤ. الظاهرة بهذه عالقة له ما معرفة خالل من معينة بظاهرة التنبؤ نستطيع كيف

) كذا) سيكون ، كذا كان إذامتغيرين بين عالقة xالتنبؤ , y [ y=f ( x خالل [( متغيرين fمن بين تربط دالة وهي

مستقل واآلخر تابع أحدها أن الباحث يفترضيسمى معرفته المطلوب والمتغير ، اآلخر بمعلومية المتغيرين أحد معرفة هو والتنبؤ

) ( ) المستقل) المتغير يسمى المعلوم والمتغير ، التابع المتغيرالتنبؤ أنواع وأسهل أبسط هو ]وهذا y= f ( x المتغيرات [( عدد من جاءت فالبساطة ،

. متغير من أكثر تكون وقد يكون ما أقل تتأثر ¿فهو الظاهرة ألن واقعية أكثر وهذا

. بالبيئة أيضا بل فقط بالذكاء يتأثر ال فالتحصيل واحدا متغيرا وليس متغيرات بعد

الخ ............... الوالدين وبتعلم وبالمثابرة

، الخطية العالقة عن فقط الدالة فهذه الرياضية المعادلة من جاءت هنا فالسهولة

شكل تأخذ وعالقات المنحنية العالقات فهناك ، خطية غير للعالقات صور هناك ولكن

.Sحرف أسية وعالقات لوغارتمية وعالقات عكسية وعالقات

خالل من ذلك ويكون ، ال أم خطية هي هل الظاهر بين العالقة طبيعة معرفة فيجب

. . أصعب لكنها بالحسابات أخرى طرق وهناك للبيانات الرسم

31

االنحدار تحليل أسلوب

طريقة على يعتمد االنحدار تحليل أسلوب عليه بني الذي العلمي األساسالصغرى تجعل Ordinary Least Squares (OLS)المربعات أن في الطريقة هذه وتتلخص

. يمكن ما أقل األخطاء مربعات مجموعصفر يساوي والمجموع الخطأ يسمى والمعلمة التقدير بين Eالفرق ( μ−x )=0

واآلخر تابع أحدمها متغيرين بين البسيط الخطي االنحدار معادلة أن تفترض

: التالية الصورة على مستقلY=a+bx+ϵ

32

عن الفروقات هذه مجموعصفر يساوي الميل خط

الخط المتغير الخطأ ميل المستقيم

المحور علىاألفقي

الجزءمن المقطوع المحور

) ثابت ) الرأسي

المتغير

المتغير xالمستقل

y=a+bx+ϵ

نقدر ) كيف نعرف أن الخطأ( bو( )aيبقى يختفي أن يجب لذلكالمربعات( ϵالعشوائي) طريقة خالل من وذلك ، المعادلة من

( أي يمكن ما أقل األخطاء مربعات مجموع تجعل التي الصغرى: التالي ( الشكل في كما صفر

: هكذا المعادلة Y=a+bوتصبح x

أن نالحظ عالمة xو عليها األصل ❑ ليس في معلومة ألنهاأن عن bحيث معامل) : عبارة

×االرتباط

االنحرافبالمعادلة ( yالمعياري وتحسب

التالية: االنحرافxالمعياري

b=r ×S y

Sx

في )¿وتدل ) الزيادة كمية زادت( )yعلى .xإذا واحدة( بوحدة

أن عن aكما طريق عبارة عن تحسب ، المعادلة في الثابت: التالية المعادلة

a= y− b x

و ( ) xحيث ) المستقل المتغير التابع ( yمتوسط المتغير متوسط=====

التحديد ( r2معامل و : ) التفسير) صفر بين مربع( 1يتراوح فهو موجب دائما ، . االرتباط معامل

33

عن الفروقات هذه مجموعصفر يساوي الميل خط

في تحدث التي التغيرات تفسير في المستقيل المتغير مساهمة نسبة انهالتابع المتغير

:1تمرينالمتغيرين )- بين االرتباط معامل )xأوجد (.Yو( معناه - واشرح التحديد معامل احسبانحدار )- معادلة [ xعلى( )yقدر التنبؤ( ] =yمعادلة a+b( x)المتغيرين - بين للعالقة االنتشاري الشكل ميل ارسم خط رسم مع ،

االنحدار. اسم

xy(x−xالطالب )( y− y)(x−x )2( y− y)2(x−x ) ( y− y)

12محمد24فهد36سعد48خالد510سعود

المجمو

∑ع

1530

x=∑ xn

= =¿

y=∑ yn

= =¿

Sx=√∑ ( x−x )2

n=√ =√=¿

Sy=√∑ ( y− y )2

n=√ =√=¿

r= ∑ ( x−x ) ( y− y )

√∑ ( x−x )2∑ ( y− y )

2=

√×=

√= =¿

ارتباط : التعليق عالفة يحصل ..........................توجد التي والدرجة المذاكرة ساعات عدد بين

الطالب عليها التحديد المتغير ) ..............يساوي r2معامل أن في( xأي يحدث التي التغيرات يفسر

%.............بنسبة( yالمتغير)

34

b=r ×S y

Sx=× =×=¿

a= y−(b × x )=−(×)=¿

( انحدار معادلة )yإذن هي( xعلى( المثال هذا =y: في a+b( x)

y=+()

تطبيق ( للمتغير ستكون التي بالقيم قيم ( )yتنبأ حاالت ثم( Xفي ، التالية

: االنتشاري الشكل على مكانها حددx= 0x=2.5x=4.5y=+()=¿y=+()=¿y=+()=¿

تمرين :1حلالمتغيرين )- بين االرتباط معامل )xأوجد (.Yو( معناه - واشرح التحديد معامل احسبانحدار )- معادلة [ xعلى( )yقدر التنبؤ( ] =yمعادلة a+b( x)المتغيرين - بين للعالقة االنتشاري الشكل ميل ارسم خط رسم مع ،

االنحدار. اسم

xy(x−xالطالب )( y− y)(x−x )2( y− y)2(x−x ) ( y− y)

44168-2-12محمد2142-1-24فهد3600000سعد4812142خالد510244168سعود

المجمو

∑ع

1530104020

x=∑ xn

=155

=3

y=∑ yn

=305

=6

Sx=√∑ ( x−x )2

n=√ 10

5=√2=1.41

Sy=√∑ ( y− y )2

n=√ 40

5=√8=2.82

35

0123450

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r= ∑ ( x−x ) ( y− y )

√∑ ( x−x )2∑ ( y− y )

2=

20√10 × 40

=20√40

=2020

=1.00

التي : التعليق والدرجة المذاكرة ساعات عدد بين تامة ارتباط عالفة توجد

الطالب عليها يحصل التحديد المتغير ) 1.00يساوي r2معامل أن في( xأي يحدث التي التغيرات يفسر

%100بنسبة( yالمتغير)

b=r ×S y

Sx=1.00 × 2.82

1.41=1.00 × 2.00=2.00

a= y− b x=6−2 (3 )=.0

( انحدار معادلة )yإذن :xعلى( هي( المثال هذا فيy=0+2(x)

تطبيق ( للمتغير ستكون التي القيم قيم ( )yقدر حاالت حدد( Xفي ثم ، التالية

: االنتشاري الشكل على مكانهاx= 0x=2.5x=4.5y=0+2 (0 )=0y=0+2 (2.5 )=5y=0+2 (4.5 )=9

تمرين :المذاكرة - ساعات عدد بين العالقة الطالب xأوجد عليها يحصل التي Yوالدرجةمعناه - واشرح التحديد معامل احسبانحدار )- معادلة [ xعلى( )yقدر التنبؤ( ] =yمعادلة a+b( x)-. االنحدار ميل خط رسم مع المتغيرين، بين للعالقة االنتشاري الشكل ارسم

اسمxy(x−xالطالب )( y− y)(x−x )2( y− y)2(x−x ) ( y− y)

3036900180-6-030محمد109043016900120فهد30490060-2-430سعد86020400خالد890230490060سعود

المجمو

∑ع3030000643600420

x=∑ xn

= =¿

36

y=∑ yn

= =¿

Sx=√∑ ( x−x )2

n=√ =√=¿

Sy=√∑ ( y− y )2

n=√ =√=¿

r= ∑ ( x−x ) ( y− y )

√∑ ( x−x )2∑ ( y− y )

2=

√×=❑=¿

ارتباط : .............التعليق عالقة توجد

يحصل التي والدرجة المذاكرة ساعات عدد بين

الطالب عليها التحديد المتغير ) 00000000000000يساوي r2معامل أن في( xأي يحدث التي التغيرات يفسر

%...............بنسبة( yالمتغير)

b=r ×S y

Sx=× =×=¿

a= y− b x=−()=¿

( انحدار معادلة )yإذن هي( xعلى( المثال هذا =y: في a+b( x) y=+()

تطبيق ( للمتغير ستكون التي القيم قيم ( )yقدر حاالت حدد( Xفي ثم ، التالية

: االنتشاري الشكل على مكانهاx= 0x=5x=10

y=+ (0 )=¿y=+()=¿y=+()=¿

مسألة :المذاكرة - ساعات عدد بين العالقة الطالب xأوجد عليها يحصل التي Yوالدرجةمعناه - واشرح التحديد معامل احسبانحدار )- معادلة [ xعلى( )yقدر التنبؤ( ] =yمعادلة a+b( x)-. االنحدار ميل خط رسم مع المتغيرين، بين للعالقة االنتشاري الشكل ارسم

اسمxy(x−xالطالب )( y− y)(x−x )2( y− y)2(x−x ) ( y− y)

3036900180-6-030محمد109043016900120فهد30490060-2-430سعد

37

86020400خالد890230490060سعود

المجمو

∑ع3030000643600420

x=∑ xn

=305

=6

y=∑ yn

=3005

=60

Sx=√∑ ( x−x )2

n=√ 64

5=√12.8=3.57

Sy=√∑ ( y− y )2

n=√ 3600

5=√720=26.83

r= ∑ ( x−x ) ( y− y )

√∑ ( x−x )2∑ ( y− y )

2=

420√64 ×3600

=420480

=0.875

التي : التعليق والدرجة المذاكرة ساعات عدد بين قوية ارتباط عالقة توجد

الطالب عليها يحصل التحديد المتغير ) 0.76يساوي r2معامل أن في( xأي يحدث التي التغيرات يفسر

%76بنسبة( yالمتغير)

b=r ×S y

Sx=0.875 × 26.83

3.57=0.875 ×7.5=6.56

a= y− b x=60−6.56 (6 )=20.64

( انحدار معادلة المثال ( xعلى( )yإذن هذا :في هي y=20.64+6.56(x )

تطبيق ( للمتغير ستكون التي القيم قيم ( )yقدر حاالت حدد( Xفي ثم ، التالية

: االنتشاري الشكل على مكانهاx= 0x=5x=10

y=20.64+6.56 (0 )=20.64y=20.64+6.56 (5 )=53.44y=20.64+6.56 (10 )=86.24

التوزيعات االحصائية38

0246810120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

رياضية موضوعات هي واالحتماالت ، احتمالية توزيعات هي االحصائية التوزيعاتحدوثها أمكانية وتحدد باألرقام معينة ظاهرة سلوك 0تدرس ≤ P (A )≤ 1

التي العشوائية للمتغيرات االحصائية التوزيعات من العديد االحصاء علم قدم وقد. المتغيرة االحتماالت وحساب المتغير أو الظاهرة سلوك ومتابعة معها التعامل تسهل

/ قسمين إلى تنقسم العشوائية المتغيرات

: متقطعة/ عشوائية متغيرات أوالله النوع وهذا ، متصلة غير فراغات بينها منفصلة قيما تأخذ التي المتغيرات وهي

: منها هامة إحصائية توزيعات1). برونللي توزيع2). الحدين ذي توزيع3). بواسون توزيع4). الهندسي التوزيع5). الزائدي الهندسي التوزيع6). السالب الحدين ذي توزيع7). المنتظم التوزيع

: متصلة/ عشوائية متغيرات ثانيا

فواصل أو فجوات بينها يوجد وال تنقطع ال متواصلة قيما تأخذ التي المتغيرات وهيلها : .... وهذه الدرجات والمسافة، والزمن، والدخل، والطول، والعمر، ، الوزن مثل

: مثل متصلة إحصائية توزيعات1). الطبيعي التوزيع.tتوزيع (2.fتوزيع(3.x2توزيع (45). المتصل المنتظم التوزيع6). بيتا توزيع7). جاما توزيع8). كوشي توزيع

الطبيعي التوزيع: لسببين اإلطالق على االحصائية التوزيعات أهم الطبيعي التوزيع

39

- ( : ، الوزن الطول، التوزيع هذا تتبع الحياتية الظواهر أغلب أن األول السببالذكاء .... ( العمر،

- : تتبع التي أي الطبيعي التوزيع تتبع ال التي الظواهر بيانات الثاني السبب. طبيعيا تتوزع فإنها حجمها زيادة عند أخرى توزيعات

: الطبيعي التوزيع خصائص1-. الجرس شكل يأخذ الطبيعي التوزيع منحنى

يعني -2 التماثل وهذا ، الحسابي المتوسط حول متماثل الطبيعي التوزيع منحنى . صفر: يساوي االلتواء معامل أن

وليست -3 مدببة، مرتفعة ليست معتدلة قمة الطبيعي التوزيع منحنى قمة . يساوي التفرطح معامل أن معناه وهذا مفرطحة 3منخفضة

4-. والمنوال والوسيط المتوسط يتساوى الطبيعي التوزيع في

المتوسط -5 همنا معلمتين على يعتمد الطبيعي ❑σوالتباين μالتوزيع2.

وال -6 يقاطعان وال نهاية ال ما إلى ممتدان االعتدالي التوزيع منحنى طرفي. األفقي المحور يمسان

7-: يلي كما محسوبة الطبيعي المنحنى تحت المساحة

40

بين )- الطبيعي المنحنى تحت المحصورة μ+1و μ−1σالمساحة σ) %68تساوي

بين )- الطبيعي المنحنى تحت المحصورة μ+2و μ−2σالمساحة σ) %95تساوي

بين )- الطبيعي المنحنى تحت المحصورة μ+3و μ−3σالمساحة σ) %99تساوي

صحيح - واحد تساوي الطبيعي المنحنى تحت المحصورة الكلية المساحة

بتحويل -8 وذلك معياري توزيع منحنى إلى الطبيعي التوزيع منحنى تحويل يمكن: التالية المعادلة خالل من معيارية درجات إلى األصلية العشوائي المتغير قيم

Ζ= x−μσ المعيارية الدرجة

بالمتوسط -9 يتعلق ما كل عدا ما الخصائص نفس له المعياري الطبيعي μالتوزيع❑σوالتباين

2.) ( ) واحد ) و صفر أصبحا أنهما حيث

10-( ) وتباينه ) صفر المعياري الطبيعي التوزيع أي( 1متوسط تحويل يمكن ولذلك ، واحدة . إحصائية جداول له معياري طبيعي توزيع إلى طبيعي توزيع

11- ( اختبار في الهامة المعياري الطبيعي التوزيع جدول من الجدولية (zالقيم: يلي كما قيم أربع في تلخيصها يمكن

واحد ذيلينذيل

α=0.05α=0.01α=0.05 α2=0.025α=0.01 α

2=0.005

1.642.331.962.58

41

ت توزيعأو / و صغير العينة حجم يكون عندما السكان معلمات لتقدير يستخدم احتمالي توزيع

. معروف غير المجتمع تباين يكون عندماالتوزيع؟ ر استخدم لماذا

متوسط ) مثل لإلحصاء المعاينة توزيع حجم( إن أن طالما الطبيعي، التوزيع تتبع العينة . يمكننا للمجتمع، المعياري االنحراف نعرف عندما لذلك، الكفاية فيه بما كبير العينة

درجة متوسط Zحساب مع االحتماالت لتقييم الطبيعي التوزيع واستخدام العينة.،المعياري واالنحراف التباين نعرف ال وغالبا أحيانا، صغيرة العينات أحجام لكن

توزيع. على االعتماد يتم المشاكل، هذه من أي تحدث عندما )tللمجتمع المعروف ) ، ت قيمة باسم أيضا

توزيع :tخصائصتوزيعات -1 من محدود غير عدد منها tيوجد كل على التعرف يمكن والتي

الحرية درجات من واحدة dfباستخدامحساب tتوزيع -2 يمكن ولذلك ، ممهدا يكون منحناه فإن وبالتالي ، متصل

. المنحنى هذا تحت المساحات بإيجاد االحتماالتلتوزيع -3 االحتمالي التوزيع حيث tيشبه الصفر حول متماثل وهو الجرس شكل

صفر يساوي متوسطه أنالحرية -4 درجات زادت واقترب dfكلما الصحيح الواحد من التباين اقترب كلما

المعياري tتوزيع الطبيعي التوزيع .zمنتوزيع -5 لقيم محسوب جدول درجات tيوجد خالل من عليها التعرف يمكن

الداللة mالحرية مستوى المرغوب αوتحديد- : يلي كما تحسب الحرية الحرية درجات - dfدرجة عدد = العينة حجم

المجموعات .الداللة - هي αمستويات غالبا تحدد التي واالجتماعية النفسية العلوم في

( 0.01و( )0.05)توزيع - جدول في البحث خالل من الجدولية درجة tتحسب تقاطع عند

المحدد . الداللة مستوى مع t(α; df)الحرية

:تطبيقجدول إلى قيمة .tبالرجوع t(0.05;10)أوجد

:الحل

42

جدول في الصف tبالبحث تقاطع α=0.05والعمود df=10عندأن 1.812تساوي t(0.05;10)نجد

درجات توزيع tجدول

درجات

الحربةdf

واحد ذيلينذيل

مستوى قسمة يتم الذيلين حالة فياثنين على الداللة

α=0.05α=0.01

α=0.05

α2=0.025

α=0.01

α2=0.005

16.3131.812.7063.6522.926.964.309.9232.354.543.185.8442.133.742.774.6052.013.362.574.0361.943.142.443.7071.892.992.363.4981.862.892.303.3591.832.822.263.25101.812.762.223.16111.792.712.203.10121.782.682.173.05131.772.652.163.01141.762.622.142.97151.752.602.132.94161.742.582.122.92171.742.562.112.89181.732.552.102.87191.722.532.092.86201.722.522.082.84211.722.512.082.83221.712.502.072.81231.712.502.062.80241.712.492.062.79251.702.482.062.78261.702.472.052.77271.702.472.052.77281.702.462.042.76291.692.462.042.75301.692.452.042.75401.682.422.022.70

43

501.672.402.002.67601.672.392.002.66801.662.371.992.631001.662.361.982.6210001.642.331.962.58

z1.642.331.962.58

Fتوزيع

Fتوزيع توزيع يمكن Fيعتبر حيث العملية التطبيقات في المهمة التوزيعات من

النفسية . الدراسات من الكثير في استخدامهتوزيع Fخصائص

توزيعات -1 من نهائي ال عدد منها fيوجد كل على التعرف يمكنالحرية ) درجتا هما معلمتين لتوزيع( df1,df2باستخدام ويرمز ،F

حرية ) df1,df2)Fبالرمز( )df1,df2بدرجات

متصل Fتوزيع -2

توزيع -3 الحرية Fمنحنى درجات على شكله ويعتمد اليمين ناحية ملتو(df1,df2. موجبة( قيم دائما ويأخذ ،

حرية )Fقيم -4 مساحة( df1,df2بدرجات يمينها علي يوجد والتي ، بالرمز αقدرها لها )F)α ;df1,df2ويرمز

تطبيق / أ قيمة / )F)0.05;4,10أوجد )F)0.01;4,10ب

الحل44

جداول في أن Fبالبحث نجد F)0.05;4,10(=3.48أ/

F)0.01;4,10(=5.99ب/

45

األكبر التباين ذات للعينة الحرية درجة

أصغر التباين ذات للعينة الحرية درجة

اختبارات الفروض االحصائية واتخاذ القراراتاالحصائية؟ الفروض ماهي

مسبقا، - الباحث يضعها التي العلمية للفروض ترجمة هي االحصائية الفروض. صحتها من والتحقق دراستها إلى ويهدف

46

بيانات - على تعتمد التي القواعد من مجموعة فهو االحصائي االختبار أمااإلحصائي الفرض قبول أو رفض على الباحث يساعد دليال لتقدم العينة

. المجتمع معالم حولالمجتمع - معالم حول معين اعتقاد أو ادعاء أو تخمين هو االحصائي الفرض

والدراسات النظرية االطر على اطالعه خالل من الباحث اليه توصل. الميدانية والخبرة السابقة

-: قسمين الى االحصائي الفرض ينقسم( أ( ( العدمي الصفري Hالفرض فروق : 0 وجود عدم صيغة على دائما ويصاغ

معالم من معلمتين بين عالقة وجود عدم أو مجتمعين متوسطيالتسمية جاءت هنا ومن المجتمع،

:H0الفروق μ1=μ2 الارتباطH0 :Ρ=0

البديل ب( Hالفرض العدمي : 1 الفرض عن تختلف أخرى صيغة أي وهو

:H1الفروق μ1 ≠ μ2 الارتباطH0 :Ρ ≠ Hالفروق 0 1: μ1>μ2 الارتباطH0 :Ρ>0 الفروقH 1: μ1<μ2 الارتباطH0 :Ρ<0

-) ( العدمي الصفري للفرض القبول أو بالرفض المتخذ القرار في ثقتنا مقداريسمى المتخذ القرار في الثقة عدم مقدار أن كما ، الثقة درجة يسمى

. المعنوية مستوى

: المعنوية بالرمز مستوى له αيرمز ) ( العدمي الصفري فرض رفض احتمال عن عبارة Hوهو 0 . إلى يدعو وهذا صحيح وهو

االحصائية األخطاء أنواع معرفة

اإلحصائية القرارات أخطاء هما : : أنواع نوعين يوجدالرفض - ( αخطأ ( صحيح: أنه رغم العدمي الصفري الفرص رفضالقبول - ( βخطأ ( صحيح : غير وهو العدمي الصفري الفرض قبول

صحيح القرار صفري غير فرض صفري فرضصحيح

الفرض قبولالعدمي

صحيح βقرار خاطئ قرار

الفرض رفضالعدمي

α خاطئ صحيح قرار قرار

الخطأين نقلل أن تستطيع ولن عكسية بعالقة مترابطين الخطأين أن الحظ لسواءالثاني النوع من الخطأ تقليل يتم لذلك األول βمعا، النوع من الخطأ بظهور αوالسماح

. المقصود المعنوية مستوى هو وهذا

47

: المعنوية األول مستوى النوع من الخطأ في الوقوع احتمال يتم. αهو لذلكعن ) يزيد ال بأن مثال ( .0.01أو( )0.05تحديده

خطوات االختبار االحصائي:1-) ( . السابقة الصفحة في عنها الحديث تم االحصائية الفروض صياغة

العدمي - الفرضالبديل - الفرض

2-) ( . السابقة الصفحة في عنها الحديث تم المرغوب المعنوية مستوى تحديدالمناسب : -3 االحصائي االختبار zاختيار ,t , f الجداول ) -4 من تحدد وهذه الحرجة المناطق يحدد ومنها الحرجة القيم تحديد

االحصائية(القرار -5 اتخاذ

-------------------------------------------------------------- : االحصائية الفروض صياغة األولى الخطوة

: المرغوب المعنوية مستوى تحديد الثانية الخطو

: االحصائي : المختبر اختيار الثالثة الخطوةقيمة / لحساب الباحث يستخدمها التي الرياضية الصيغة هو االحصائي المختبر تعريف

قيمة كانت فإذا ، االحصائية الجداول من تأتي التي الحرجة القيم مع يقارنها معينةالفرض رفض منطقة تسمى التي الحرجة المنطقة في تقع االحصائية المختبر

) المختبر ) قيمة وقعت إذا أما ، العدمي الفرض نرفض هو القرار فإن العدميفأن العدمي الفرض قبول بمنطقة تسمى والتي الحرجة المناطق خارج االحصائي

.) العدمي ) الفرض قبول هو القرار: معروف إحصائي توزيع إحصائي مختبر لكل يكون وعادة

-z. طبيعيا توزيعا يتوزع-t توزيع .tيتبع-f توزيع .f يتبع-x2 توزيع .x2يتبع

عالقة لها العشوائية العينة بيانات من توليفة اإلحصاءة يعتبر اإلحصائي المختبرالمجتمع معالم من بمعلمة

: المعروفة اإلحصائي المختبرات أنواع يلي وفيما

واحد - بعينة تتعلق اختباراتبعينتين - تتعلق اختباراتعينتين - من بأكثر تتعلق اختبارات

: التالية الصفحة في المرسوم المخطط ويوضحها

48

) البارامترية ) المعلمية االحصائية االختباراتلعينتين الداللة واحدة اختبارات لعينة الداللة اختبارات

عينتينمرتبطتين

مستقلتين عينتينبين الفرق اختبارنسبتين

عينتين) نسبتي بين مقارنةمستقلتين(

المتوسط (اختبارات مستقلتين ) عينتين متوسطي بين اختبارمقارنةالنسبة

نسبة) مقارنةبنسبة العينة

المجتمع(

اختباراتالمتوسط

متوسط) مقارنةبمتوسط العينة

المجتمع(

داللة اختبار معامل

االرتباطبيرسون

متغيرين بينالمجتمعين تباين

مجهول تباين

المجتمعينمعلوم

t= dSd

√n

Z=p1− p2

√Pq( 1n1

−1n2 )

حساب خالل tقبل من العينتين تجانس من التأكد يجبالتجانس Fاختبار

F= الأصغرالتباينالأكبر التباينقيمة كانت هناك Fأذا أن يعني فهذا دالة غير

العينتين تباين بين تجانس

Z= x− y

√ σ12

n1+

σ22

n2

Z=p−p0

√ p0 q0

n

تباينالمجتمعمجهول

t= r

√ 1−r 2

n−2

بدرجات tتوزيع

.n – 2حرية

t=x−μ0

S√n

( (d تعني بين الفرق

الدرجات.

d تعني متوسطالفروق

Sd تعني االنحراف المعياريللفروق

P المشتركة النسبةوتحسب

P=p1(nx−1)− p2(n2−1)

n1+n2−2

q المكملة النسبة هيالمشتركة للنسبةوتحسب

q=1−P

في tاختبارعدم حال

التجانس

حال tاختبار فيالتجانس

p0 في النسبةوهي المجتمعمعلومة

p في النسبةوهي العينة.مقدرة q النسبة

لنسبة المكلمة المجتمع،وتحسب:

q=1−P

تباينالمجتمعمعلوم

t=x1−x2

√ s12

n1+

s22

n2

t=x1−x2

√ s12 (n1−1 )+s2

2 (n2−1 )n1+n2−2 (

1n1

+1n2

)

Z=x−μ0

σ√n

التباين ) ( تحليل عينتين من أكثر Fاختبار k ) المجموعات في ( : n :)عدد األفراد جميع عدد

المجموعات )جميع

CF=(∑ x ij)

2

n ( التصحيح (معامل

SSTot=(xi 12 +x i 2

2 ……. x¿2)−CF

SSB=∑ (T k2

nk)−CF : كل درجات مجموع مربع تعني

49

لوحدها Tمجموعة k2

SSE=SSTot−SSB

الخلية قسمنا MSBيعطينا k−1على SSBإذا

MSB=SSB

k−1

الخلية قسمنا MSEيعطينا n−kعلى SSEإذا

MSE=SSE

n−k

50

: الحرجة : والمناطق الحرجة القيم تحديد الرابعة الخطوة

البديل الفرض هو ذلك في دور له الذي

ومنطقة العدمي الفرض رفض مناطق بين تفصل التي النقاط هي الحرجة القيمقبوله

منطقة : تكون وقد العدمي، الفرض فيها نرفض التي المناطق هي الحرجة المناطق. منطقتين تكون وقد العدمي، الفرض لرفض واحدة

هو ذلك يحدد والذي دائما واحدة منطقة فهي العدمي الفرض قبول منطقة أما: التالية والتفاصيل األشكال في كما البديل الفرض صياغة

األولى الثانية الحالة الثالثة الحالة الحالةH 0H 0 : μ1=μ2

H0 : Ρ=0H 0 : μ1=μ2

H 0 : Ρ=0H 0 : μ1=μ2

H 0 : Ρ=0H 1H 1: μ1≠ μ2

H 1: Ρ ≠ 0H 1: μ1>μ2

H 1: Ρ>0H 1: μ1<μ2

H1: Ρ<0

نوعاالختبا

رطرفين من واحد االختبار طرف من واحد االختبار طرف من االختبار

القيمة - من أقل أو من أكبر المحسوبة القيمة كانت إذا العدمي الفرض نرفض. ) الرفض) مناطق في تقع كانت اذا أي الحرجة القيمة الجدولية

-. ) ( البديل الفرض صياغة هو الداللة مستوى المعنوية مستوى يحدد الذي-. المعنوية مستوى هو العدمي الفرض رفض مناطق أو منطقة مساحة يحدد الذيالمعنوية - مستوى يكون أن العادة الميدانية( 0.01أو( )0.05يساوي ) αجرت للبحوث

والنفسية االجتماعية

: الحرجة في القيم الهامة المعياري الطبيعي التوزيع جدول من الجدولية القيم:zاختبار يأتي ما قيم أربع في تلخيصها يمكن

عند الذيلين حالة فييتم( 0.01مستوى ) حيث

على الداللة مستوى قسمة

αاثنين 2

عند الذيلين حالة فييتم( 0.05مستوى ) حيث

على الداللة مستوى قسمة

αاثنين 2

الواحد الذيل حالة فيمستوى ) (0.01عند

الواحد الذيل حالة فيمستوى ) (0.05عند

Z (0.005)=2.58Z (0.025 )=1.96Z (0.01)=2.34Z (0.05)=1.64

توزيع جدول من جدولية قيم يوجد توزيع tوكذلك وجدول ،F.

: : القرار اتخاذ الخامسة الخطوةاالحصائية المختبر من المحسوبة القيمة مقارنة على بناء المناسب القرار اتخاذ يتم

الحرجة، القيم مع

51

القرار - فإن العدمي الفرض رفض منطقة في المحسوبة القيمة وقعت فإذا. العدمي ) الفرص رفض هور

قبول )- هو القرار فإن القبول منطقة في المحسوبة القيمة وقعت إذا أما.) العدمي الفرض

إحصائية مسائل

( : 1مسألة )

يساوي واالكتئاب بالوحدة الشعور بين الخطي لالرتباط بيرسون معامل كان 0.80إذامن مكونة عينة داللة ). أشخاص 8لدى بمستوى وذلك االرتباط معامل داللة اختبر

0.05 )

الحل -. واحدة بعينة يتعلق االختبار-. باالرتباط يتعلق االختبارهو - المناسب االحصائي .Tالمختبر

الفرضالعدمي

H 0 : R=0( : مستوى عند إحصائيا دالة عالقة توجد ال الفرض بين( 0.05صيغة

واالكتئاب بالوحدة الشعور الفرضالبديل

H 1: R ≠ 0( : مستوى عند إحصائيا دالة عالقة توجد الفرض بين( 0.05صيغة

واالكتئاب بالوحدة الشعور مستوىالمعنوية

α=0.05

القيمةالحرجة

على الداللة مستوى تقسم يتم فإنه موجه غير البديل الفرض أن بما

αليصبح α=0.05اثنين 2=0.025

قيمة عن الحرية Tوبالبحث لدرجة المقابلة -n-2 n-2=8الجدوليةهي ÷ 6=2 الحرية درجة هي 6ذا الجدولية والقيمة

t(0.05,6 )=2.44

الرسم

حسابالقيمة

t= r

√ 1−r 2

n−2

= 0.80

√ 1−0.648−2

= 0.80

√ 0.366

= 0.80√0.06

= 0.810.244

=3.27

52

القرار

قيمة قيمة tبمقارنة مع قيمة tالمحسوبة أن نجد الجدوليةt قيمة من أكير في tالمحسوبة تقع أنها أي الجدولية

الفرض رفض هو القرار يكون وبالتالي ، الرفض منطقةمستوى ) عند إحصائيا دالة عالقة وجود بعدم القائل العدمي

الفرض( 0.05 ونقبل ، واالكتئاب بالوحدة الشعور بينعند إحصائيا دالة عالقة توجد أنه على ينص الذي البديل

واالكتئاب( 0.05مستوى ) بالوحدة الشعور بين

( : 2مسألة )

هو ) الطالب درجات متوسط أن اإلحصاء مقرر في السابقة االمتحانات من (75تبين( معياري ) 10بانحراف . ) حجمها عشوائية عينة أخذت دفعة( 50درجات 1435من

يساوي ) الدرجات متوسط أن ( . 80فوجد دفعة طالب بأن الحكم يمكنك فهل درجة1435( . معنوية مستوى عند الفرض هذا اختبر الطالب بقية من (0.05أفضل

الحل -. واحدة بعينة يتعلق االختبار-. بالمتوسط يتعلق االختبارمعلوم - المجتمع تباينهو - المناسب االحصائي .Zالمختبر

الفرضالعدمي

H 0 : μ❑=μ0

: الفرض دفعة صيغة بقية 1435طالب من أفضل ليسواالدفعات

: أخرى دفعة متوسط صيغة متوسط 1435طالب يساويالدفعات بقية

: ثالثة عند صيغة إحصائيا دال فرق يوجد دفعة متوسط بين( 0.05مستوى )ال الدفعات 1435طالب بقية ومتوسط

الفرضالبديل

H 0 : μ❑>μ0

: الفرض دفعة صيغة الدفعات 1435طالب بقية من أفضل: أخرى دفعة صيغة طالب بقية 1435متوسط متوسط أعلى

الدفعات: ثالثة مستوى )صيغة عند إحصائيا دال فرق بين( 0.05يوجد

دفعة طالب لصالح 1435متوسط الدفعات بقية ومتوسطدفعة 1435طالب

مستوىالمعنوية

α=0.05

القيمةالحرجة

الطرف على االعتماد يتم فإن موجه البديل الفرض أن بماقيمة عن الجدول في البحث عند مستوى Zالواحد عند

α=0.05 تساوي 1.64والتيZ(0.05)=1.64

53

الرسم

حسابالقيمة

Z=x−μ0

σ√n

=80−7510√50

= 510

7.07

= 51.41

=3.54

القرار

قيمة قيمة Zبمقارنة مع نجد Zالمحسوبة الجدوليةقيمة قيمة Zأن من أكير أي Zالمحسوبة الجدولية

القرار يكون وبالتالي ، الرفض منطقة في تقع أنهاطالب أفضلية بعدم القائل العدمي الفرض رفض هوطالب بأن القائل البديل الفرض ونقبل الدفعة، هذه

الدفعات بقية من أفضل الدفعة هذه

( : 2مسألة )

من ) مكونة عينة أن( )100في وجد الحاسب( 25طالب يستخدم منهم طالبالشخصي . للحاسب الطالب استخدام نسبة أن يدعي الذي الفرض اختبر الشخصي

من معنوية% 20أكبر مستوى عند وذلك

الحل -. واحدة بعينة يتعلق االختبار-. بالنسبة يتعلق االختبارهو - المناسب االحصائي .Zالمختبر

الفرض

العدميH 0 : P=P0(0.20)

تساوي للحاسب الطالب استخدام نسبة %20إن

الفرض

البديلH 0 : P>P0(0.20)

أكبر للحاسب الطالب استخدام %20نسبة

مستوى

المعنويةα=0.01

القيمة

الحرجةالطرف على االعتماد يتم فإن موجه البديل الفرض أن بما

قيمة عن الجدول في البحث عند مستوى Zالواحد عندα=0.01 تساوي 2.34والتي

54

Z(0.01)=2.34

الرسم

حساب

القيمةZ=

p−p0

√ p0 q0

n

= 0.25−0.20

√(0.20)(0.80)100

= 0.05

√ 0.16100

=0.050.04

=1.25

القرارلذلك Zقيمة القبول منطقة في وقعت المحسوبة

نسبة : أن القائل العدمي الفرض نقبل القرار يكونتساوي للحاسب الطالب % .20استخدام

( : 3مسألة )

بمتوسط ) الطبيعي التوزيع تتبع النمو نفس علم مقرر في الطالب درجات كانت إذاقدره( )65 وتباين .25درجة درجة(

حجمها عينة العينة )64أخذت في الدرجات متوسط فكان هل( 75طالب ، درجةذلك اختبر ارتفع؟ قد النمو نفس علم مقرر في الطالب مستوى بأن الحكم يمكنك

قدره ) %(95باحتمال

الحل -. واحدة بعينة يتعلق االختبار-. بالمتوسط يتعلق االختبارمعلوم - المجتمع تباينهو - المناسب االحصائي .Zالمختبر

الفرضالعدمي

H 0 : μ❑=μ0

الفرضالبديل

H 0 : μ❑>μ0

55

مستوىالمعنوية

α=0.05

الرسم

النقطة1.64الحرجة

حسابالقيمة

Z=x−μ0

σ√n

=75−655

√64

=1058

= 100.625

=16

القرارالفرض zوقعت رفض منطقة في المحسوبة

: العدمي الفرض نرفص القرار يكون لذلك العدميالطالب مستوى بأن القائل البديل الفرض ونقبل

. تحسن قد النمو نفس علم مقرر في

للفرق بين متوسطي عينتين مستقلتين t اختبار

ونرغب العينتين كال فى معين بمتغير ونهتم مستقلتين عينتين لدينا ان بفرضنفس لهما العينتين منهما المسحوب المجتمعين متوسطى ان اختبار فى

: كالتالى االحصائية الفروض تصاغ سوف لذا ال ام الحسابى الوسط نوع

االختبار

طرفين من واحد االختبار طرف من واحد االختبار طرف من االختبار

H 0H 0 : μ1=μ2H 0 : μ1=μ2H 0 : μ1=μ2

56

H 1H 1: μ1≠ μ2

H 1: Ρ ≠ 0H 1: μ1>μ2

H 1: Ρ>0H 1: μ1<μ2

H1: Ρ<0

: الشروط بعض توافر يجب االختبار هذا وإلجراءمن .1 اقل المسحوبة العينات اختبار )30حجم استخدام كانت (tإلمكانيه اذا لكن

من نستخدم )30اكبر (Zسوفمستقله .2 العينات تكون ان يجبمتجانسه .3 العينات منها المسحوب المجتمعات تكون ان يجبالطبيعي .4 التوزيع لها المجتمعات تكون ان يجب

االحصائية الفروض وستكون متساوى المجتمعين تباين ان ويعنى التجانس اختبار

التالى الشكل لهاH0 : σ1

2= σ 22 , H1 : σ 1

2≠ σ22

F= الأصغرالتباينالأكبر التباين . اختبار نوع يحدد ما وهذا تجانس هناك ان يعنى فهذا العدم فرض قبول تم tاذا

المناسب

عدم tاختبار حال فيالتجانس tاختبارالتجانس حال في

t=x1−x2

√ s12

n1+

s22

n2

t=x1−x2

√ s12 (n1−1 )+s2

2 (n2−1 )n1+n2−2 (

1n1

+1n2

)

في مثال : التحصيل مستوى في الفرق على التعرف بهدف دراسة باحث أجرىمكونة العينتين وكانت ، الخاصة التربية وطالب النفس علم طالب بين اإلحصاء مادة

الخاصة التربية من طالب وثمانية النفس علم من طالب سبعة من: التالية المعطيات على الباحث توصل وقد

النفس علم طالب s1التباين x1=16متوسط2=9.99

الخاصة التربية طالب s2التباين x2=17.63متوسط2=2.99

57

داللة ) مستوى عند العينتين بين التحصيل مستوى في فرق وجود مدى اختبر0.05)

الحل : متساو المجتمعين تباين ان ويعنى التجانس اختبار أوال

H0 : σ12= σ 2

2العدمي الفرض

H1 : σ12≠ σ2

2البديل الفرض

الداللة (0.05) مستوى

الحرجة القيمةF= 9.99=التباينالأصغرالتباينالأكبر

2.99Fحساب قيمة 3.34=

قيمة Fقيمة: القرار من أقل القرار Fالمحسوبة يكون وبالتالي ، الجدوليةالعدمي الفرض قبول التجانس H0هو قبول أي

القرار بخصوصالتجانس

: اختبار تحديد عينتين tثانيا متوسطي بين للفروقمتجانستين العينتين أن المعادلة tمعادلة بما وهي التجانس حال في

التالية:t=

x1−x2

√ s12 (n1−1 )+s2

2 (n2−1 )n1+n2−2 ×(

1n1

+1n2

)

االختبارالمناسب

H 0 : μ1=μ2الفرض الصفري

H 1: μ1≠ μ2 البديل الفرض مستوى(0.05)

الداللةقيمة tالجدولية tو (n1+ n2−2 , 0.05) = t (13 ,0.05 الحرجة 1.77=( القيمة

t=x1−x2

√ s12 (n1−1 )+s2

2 (n2−1 )n1+n2−2 ×(

1n1

+1n2

)

= 17.63−16

√ 9.99 (7−1 )+2.99 (8−1 )7+8−2

×( 17+1

8)

= 1.63

√ 9.99 (6 )+2.99 (7 )13

×( 17+ 1

8)

= 1.63√6.22 ×0.26

= 1.63√1.61

=1.631.26

=1.29قيمة tحساب

أن من( 1.29المحسوبة )tبما فيكون( 1.77الجدولية )tأقل ، القبول منطقة في تقع أنها أيمستوى ) عند إحصائية داللة ذات فروق وجود بعدم القائل العدمي الفرض قبول هو القرار

0.05. اإلحصاء( لمادة التحصيل مستوى في الخاصة التربية وطالب النفس علم طالب بين

بخصوص القراربين الفرق

العينتين:

اختبار "ت" لعينتين غير مستقلتين)مترابطتين(58

, : 1 مثال • باختيار نواف قام النفس علم بقسم خاص نادي إلنشاء توصيات تقديم بهدف , بتطبيق قام االفتتاح وقبل للنادي لالنضمام النفس علم قسم طالب من عشوائية عينة , تطبيق بإعادة نزاف قام أشهر ستة مرور وبعد الطالب على باالنتماء الشعور مقياسالطالب شعور على تأثير للنادي كان فهل ، للنادي المنتسبين الطالب على المقياس

( مستوى عند ذلك اختبر كالتالي( 0.05باالنتماء؟ كانت المقياس على درجاتهم أن علمت إذا:

درجات7951086القبلي

درجات1213713710البعدي

الحل -.) متكرر ) قياس مترابطتين بعينتين يتعلق االختبار-. بالمتوسط يتعلق االختبارهو - المناسب االحصائي .tالمختبر المرتبطة للعينات

الفروض صياغةH 0 : D=0H 1: D ≠ 0

: الحرجة القيمة الجدولية تحديد tللذيلين : 0.05القيمة (df , 0.05)=t (5 , 025)=2.57 (-) الداللة : ) مستوى ذيلين خطوت ثالث طريق عن الجدولية ت إيجاد يتم

0.05- ن(-) = الحرية الحرية( = 1درجة درجة أن للجدول 5= 1-6أي بالنظرالجدولية = القيمة أن 2.571نجد

والقبول الرفض مناطق رسم

59

∝2=0.05

2=0.025

قيمة للفروق :tحساب

درجاتالطالبالقبلي

درجاتالبعدي

dd2

525-712محمد416-913فهد

24-57سعود39-1013صالح8711خالد416-610سعد

1771-المجمـــــوع

المتوسط d=∑ d

n=

−176

=−2.83

Sd=√∑ d2−(∑ d )2

nn =√ 71−289

66 =√ 71−48.16

6 =√ 22.846 =√3.80=1.95

t= dSd

√n

−2.831.95√6

=−2.831.952.45

=−2.830.80

=−3.53

المحسوبة )القرار: القيمة الجدولية ت وقيمة المحسوبة ت قيمة بين نقارن (3.25هناالفرض( 2.571والجدولية ) نقبل وعليه الجدولية من أكبر المحسوبة القيمة أن الحظ

معنوية : مستوى عند إحصائية داللة ذات فروق توجد القائل قبل 0.05البديل الطالبات لدى. النفس علم لقسم باالنتماء الشعور مستوى في به االلتحاق وبعد بالنادي االلتحاق

60

ال كثر من عينتين )تحليل التباين( f اختبار

إذا - ما لمعرفة المجموعات من عدد بين المقارنة في التباين تحليل يستخدمال . أم بينهم معنوية فروق يوجد كان

في - واستخداما ألهمية اإلحصائية األساليب أكثر من التبيان تحليل يعتبر. العلمية والدراسات التطبيقات

التباين تحليل إلجراء توافرها يجب التي األساسية الفروضما ومنها بتوافرها، اال التباين تحليل تطبيق يمكن ال شروط أو فرضيات عدة توجد

يلي:1-. متجانسة مجموعة كل بيانات تكون أن يجب2-. الطبيعي التوزيع دراسته المطلوب المتغير يتبع أن يجب3-. البعض بعضها عن مستقلة المجموعات تكون أن يجب4-: ) هو ) واحد اتجاه في التباين لتحليل الصفري العدمي الفرض

(H ¿¿0 : μ1=μ2=μ3=μ4 …………………………=μk)¿

5-: هو واحد اتجاه في التباين لتحليل البديل الفرضH 1: At least two means are not equal( مختلقين متوسطين األقل على يوجد

التباين تحليل إجراء خطواتتوزيع - على يعتمد التباين تحليل علينا Fاختبار يجب ولذلك ،

أي االسم بنفس المسمى االحصائي المختبر قيمة إلى الوصول(.fقسمة )

-( قيمة مع المحسوبة القيمة هذه مقارنة فإذا( fثم الجدولية( )fكانت ) من أكبر الفرض( fالمحسوبة نرفض فإننا الجدولية

عند احصائية داللة ذات فروق وجود بعدم القائل العدميمعنوية الذي αمستوى البديل الفرض نقبل وبالتالي ، معين

. المجموعات متوسطات بين معنوية فروق وجود على ينص-( قيمة إلى من( fللوصول مجموعة إجراء إلى نحتاج المحسوبة

يسمى جدول في تجميعها يمكن التي الحسابية الخطوات: التالية الصورة يأخذ والذي ، التباين تحليل جدول

صفوف :- وأربعة أعمدة خمسة من التباين تحليل جدول يتكون-. التباين لمصادر مخصص األول العمــــــودالحرية - لدرجات مخصص الثــــــاني .dfالعمود-. المربعات لمجموع مخصص الثــــــالث العمود-. المربعات لمتوسط مخصص الــــــرابع العمودلقيمة )- مخصص الخامس .fالعمود المحسوبة(

61

مصادر التباينSources of Variation

مصادرالتباين

df

مصادرالتباين

SS

مصادرالتباين

MSF

تباين بين المجموعاتBetweenk-1SSBMSB

MSB

MSE

تباين داخل )الخطأ(Erroen-kSSEMSE

التباين الكليTotaln-1SSTot

على مثال : إرشادية برامج ثالث تأثير معرفة النفس علم قسم في الباحثين أحد أرادلذلك فاختار األطفال، لدى القلق وقسمهم 18مستوى ، الظروف نفس لهم طفال

، كافية زمنية فترة وبعد ، إرشادي برنامج مجموعة كل وأعطى مجموعات، لثالثالقلق مقياس على مجموعة كل لدرجات التالية النتائج الى توصل

البرنامجA األول

161711151819

البرنامجB الثاني

91312111512

البرنامجC الثالث

141913111314

ال أم إحصائية داللة ذات فروق المجموعات هذه بين كان إذا ما اختبار هو المطلوب( داللة مستوى (.0.05عند

ثابتة : الصياغة الفروض صياغةH 0 : μ1=μ2=μ3

H 1: At least two means are not equal مختلقين متوسطين األقل على يوجد

واحد طرف من التباين تحليل اختبار دائما

k ) المجموعات ( : n :)عدد المجموعات جميع في األفراد جميع )عدد

62

CF=(∑ x ij)

2

n ( التصحيح (معامل

SSTot=(xi 12 +x i 2

2 ……. x¿2)−CF

SSB=∑ (T k2

nk)−CF : لوحدها مجموعة كل درجات مجموع مربع Tتعني k

2

SSE=SSTot−SSB

الخلية قسمنا =MSB MSBيعطينا k−1على SSBإذاSSB

k−1

الخلية قسمنا =MSE MSEيعطينا n−kعلى SSEإذاSSE

n−k

البرنامجA األول

البرنامجB الثاني

البرنامجCA2B2C2 الثالث

1691425681196

171319289169361

111213121144169

151111225121121

181513324225169

191214361144196

المجمو96728415768841212ع

المجموع∑)الكلي x ij)=2523672

kk=3 ) المجموعات :)عدد

nn=18 : ) المجموعات جميع في األفراد جميع )عدد

CFCF=

(∑ x ij)2

n ( التصحيح (معامل

CF=(∑ x ij)

2

n=(252)2

18=63504

18=3528

63

SSTotSSTot=(xi 12 +x i 2

2 ……. x¿2)−CF = 3672−3528=144

SSBSSB=∑ (T k

2

nk)−CF=962

6+ 722

6+ 962

6−3528=3276−3528=48

لوحدها : مجموعة كل درجات مجموع مربع Tتعني k2

SSESSE=SSTot−SSB=144−48=96

MSB الخلية قسمنا =MSB MSBيعطينا k−1على SSBإذاSSB

k−1=48

2=24

MSE الخلية قسمنا =MSE MSEيعطينا n−kعلى SSEإذاSSE

n−k=96

15=6.4

مصادر التباينSources of Variation

مصادرالتباين

df

مصادرالتباين

SS

مصادرالتباين

MS

Fالمحسوبة تباين بين

Between248243.75المجموعات تباين داخل )الخطأ(

Erroe15956.4Total17144 التباين الكلي

قيمةf هي f: الجدولية (df B, df E , α )=f (2,15 ,0.01 )=6.35

قيمة: القرارf قيمة من أقل في fالمحسوبة تقع أنها أي الجدوليةالقائل العدمي الفرض قبول هو القرار يكون وبالتالي ، القبول منطقة

الثالثة المتوسطات بين فروق وجود بعدم

64

6.35