ă energie electric ă consum ă o lamp ă alimentat …electrica.aise.buzau.ro/2019/=exemple...

Probleme rezolvate pentru electricieni autorizaţi

Pagina 1 din 38

1. Câtă energie electrică consumă o lampă alimentată la o tensiune de U=230V prin care trece un curent de I=0,3A dacă ea funcţionează timp de t=15 minute.

Rezolvare:

Energia electrică activă consumată este

a

230 0,3 15W U I t 0,0175 kWh

1000 60

⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ =

2. Un radiator electric având rezistenţa R=20ΩΩΩΩ este străbătut de un curent I=10A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

Rezolvare:

Energia electrică activă consumată este determinată cu relaţia 2

2a

20 10 45W R I t 2 5,5 kWh

1000 60

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ + =

3. Să se determine pierderea (căderea) de tensiune ∆U în volţi şi procente pentru o

porţiune dintr-un conductor având rezistenţa de R=0,5ΩΩΩΩ, prin care trece un curent de I=8A, tensiunea de alimentare fiind de U=230V.

Rezolvare:

Căderea de tensiune (pierderea de tensiune), în unităţi denumite volţi – V, este:

U R I 0,5 8 4 V∆ = ⋅ = ⋅ = Căderea de tensiune (pierderea de tensiune), în %, este:

%

U 4U 100 100 1,74 %

U 230

∆∆ = ⋅ = ⋅ ≈

4. La un circuit de prize cu tensiunea U=230V sunt conectate un fier de călcat de Pfc=

690W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa

reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total IT de 5 A.

Rezolvare:

Se consideră schema de mai jos U=230 V IT=5A

Probleme rezolvate pentru autorizare electricieni

Pagina 2 din 38

Ifc Ir

Rfc Rr

în care: Rfc şi Rr – rezistenţa fierului de călcat, respectiv a reşoului Ifc şi Ir – curentul absorbit de fierul de călcat, respectiv de reşou Avem: Pfc = U*Ifc

De unde: AU

PI

fc

fc 3230

690===

Din Legea a I-a a lui Kirchhoff avem: IT = Ifc + Ir Respectiv Ir=IT-Ifc=5-3=2A şi aplicând legea lui Ohm U=Rfc * Ifc = Rr * Ir

rezultă: Ω=== 7,763

230

fc

fcI

UR

Ω=== 1152

230

r

rI

UR

5. Un fier de călcat electric funcţionează un timp de t=45 minute la tensiunea de

U=230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l=4m, secţiunea s=0,2 mm2 şi

rezistivitatea m

mmsp

2Ω= .

Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat. Rezolvare:

Rezistenţa fierului de călcat este:


Pagina 3 din 38

Ω=== 1002,0

4*5*

s

lpR

Iar puterea:

WR

U

R

UUIUp 529

100

52900

100

230*

22

======

Energia consumată

WhtPW 75,39660

45*529* ===

6. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei

lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100Ω, R2 = 200Ω şi R3 =

300Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

Rezolvare:

Rezistenţa echivalentă RE a celor trei rezistenţe în paralel se determină din relaţia:

600

11

600

236

300

1

200

1

100

11

2

1111

321

=++

=++=+++=RRRRRE

De unde

Ω== 5,5411

600E

R

Iar rezistenţa totală a circuitului

Ω=+=+= 555,5425,0*2*2 4 ETRRR

7. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nominal primar I1n.

Rezolvare:

Curentul nominal primar este 3

n1n

1n

S 10 10I 288,68 A

3 U 3 20

⋅= = =

⋅ ⋅


Pagina 4 din 38

8. La temperatura mediului ambiant t1 = 15oC, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1

= 40Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului creşte la valoarea R2

= 50Ω . Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură α = 0,004.

Rezolvare:

Relaţia de dependenţă a rezistenţei funcţie de temperatură este ( )2 1 2 1R R 1 t t= ⋅ + α ⋅ − (5.1)

Din care rezultă temperatura cerută

2 12 1

1

R R 50 40t t 15 77,5 C

R 40 0,004

− −= + = + = °

⋅ α ⋅

9. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: P = 2kW, I=5A şi cos ϕϕϕϕ =0,8. Să se determine tensiunea la care lucrează acest electromotor.

Rezolvare:

Relaţia de definiţie a puterii active pentru un circuit monofazat este P U I cos= ⋅ ⋅ ϕ (6.1) Din care rezultă tensiunea

3P 2 10U 500 V

I cos 5 0,8

⋅= = =

⋅ ϕ ⋅, deci tensiunea reţelei la care poate fi conectat motorul

monofazat poate fi de 230 V sau 400 V, adică inferioară tensiunii de 500 V.

10. Ce curent maxim Imax se absoarbe printr-un branşament monofazat de 230V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : n=5 lămpi de câte P1 = 100W, un aparat TV de P2 = 30W şi un frigider de P3 = 100W ?

Rezolvare:

Puterea totală Ptot necesară pentru consumatorii enumeraţi mai sus, este

tot 1 2 3P n P P P 5 100 30 100 630 W= ⋅ + + = ⋅ + + = Curentul maxim asociat branşamentului este

max

P 630I 2,74 A

U 230= = ≈ , iar rotunjit de maxim 3A

11. Să se calculeze impedanţa şi defazajul între tensiune şi curent ale unei bobine cu rezistenţa activă de R=1,5ΩΩΩΩ şi cu o reactanţă de X= 2ΩΩΩΩ.

Rezolvare:

Prin definiţie impedanţa unui circuit este 2 2 2 2Z R X 1,5 2 2,5= + = + = Ω

iar factorul de putere este R 1,5

cos 0,6Z 2,5

ϕ = = = şi φ = arccos(0,6) = 53º


Pagina 5 din 38

12. Un electromotor trifazat de Pn=1500W (putere nominală) absoarbe un curent de

I=4,9A la un factor de putere cos ϕϕϕϕ = 0,85. Să se determine tensiunea la care funcţionează electromotorul.

Rezolvare:

Relaţia de definiţie a puterii active pentru un circuit trifazat este

P 3 U I cos= ⋅ ⋅ ⋅ ϕ (9.1) unde U este tensiunea de linie (dintre faze)

P 1500U 208 V

3 I cos 3 4,9 0,85= = ≈

⋅ ⋅ ϕ ⋅ ⋅, deci tensiunea de linie a reţelei la care poate fi

conectat motorul trifazat poate fi de 208 V, sau inferioară tensiunii de 208 V.

13. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48V, E2 = 19V, R1 = 2ΩΩΩΩ, R2 = 3ΩΩΩΩ, R3 = 4ΩΩΩΩ.. Să se întocmească bilanţul energetic.

Rezolvare:

Se aplică teorema a I-a a lui Kirchhof

1 2 3I I I+ = (10.1) Aplicând a II-a teoremă a lui Kirchhof buclei aferentă tensiunii electromotoare E1 se obţine

1 1 1 3 3E R I R I= ⋅ + ⋅ (10.2) Prin aplicarea celei de a II-a teoremă a lui Kirchhof buclei cu tensiunea electromotoare E2 se obţine:

2 2 2 3 3E R I R I= ⋅ + ⋅ (10.3) Înlocuind datele problemei se obţine sistemul liniar numeric:

1 2 3I I I+ = (10.4)

1 32 I 4 I 48⋅ + ⋅ =

2 33 I 4 I 19⋅ + ⋅ =

După eliminarea curentului I3 conduce la sistemul liniar:

1 26 I 4 I 48⋅ + ⋅ =

1 24 I 7 I 19⋅ + ⋅ = Rezolvarea sistemului precedent conduce la soluţia: I1 = 10A, I2 = - 3A şi I3 = 7A

Cu aceste valori şi cu datele iniţiale din problemă bilanţul electroenergetic constă în: bilanţul surselor

surse 1 1 2 2E E I E I 48 10 19 3 423W= ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ =

bilanţul consumatorilor – rezistenţele circuitului:


Pagina 6 din 38

2 2 2 2 2 2rezistente 1 1 2 2 3 3E R I R I R I 2 10 3 3 4 7 423W= ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

Prin bilanţul energetic se confirmă exactitatea calculului dacă se respectă relaţia:

surse rezistenteE E= adică 423W = 423W.

14. Un conductor izolat , din aluminiu, având secţiunea de s=6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică de R=4ΩΩΩΩ şi ρρρρ = 1/32ΩΩΩΩ mm2/m. Să se determine lungimea L a conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

Rezolvare: Pornind de la relaţia de definiţie a rezistenţei

LR

s

ρ ⋅= (11.1)

se poate explicita lungimea L a conductorului din colac cu relaţia s R 6 4

L 768m1

32

⋅ ⋅= = =

ρ

15. Un abonat consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu

rezistenţa de R=30ΩΩΩΩ ce absoarbe un curent electric de I=8A şi a n=4 becuri a câte P=75W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute.

Să se determine energia electrică totală consumată de abonat în acest interval de timp. Rezolvare: În acest caz energia electrică activă este

( ) ( )2 2a

15W R I n P t 4 8 4 75 1 695Wh 0,695kWh

60

= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + = =

16. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de L=150m, va trece un curent neinductiv (cos ϕϕϕϕ = 1) de I=30A, la tensiune de Un=230V. Ce secţiune minimă s trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de ∆∆∆∆U% = 3%, cunoscându-se rezistivitatea materialului conductor ρρρρ = 1/34ΩΩΩΩ mm2/m.

Rezolvare: Căderea de tensiune în valori denumite (volţi – V)

%n

U 3U U 230 6,9 V

100 100

∆∆ = ⋅ = ⋅ =

Dar căderea de tensiune pentru reţelele monofazate care are două conductoare identice este:

U 2 R I cos∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ (13.1)

Înlocuind rezistenţa reţelei monofazate (cu două conductoare – fază şi nul – de secţiuni

egale sfaza = snul = s), cu L

Rs

ρ ⋅= , pentru relaţia precedentă se obţine:


Pagina 7 din 38

%n

U LU 2 I cos

100 s

∆ ρ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ (13.2)

De unde rezultă secţiunea minimă a conductoarelor s 2

% n

200 L 200 150 30 1s I cos 38,36 mm

U U 3 230 34

⋅ρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ϕ = =

∆ ⋅ ⋅ ⋅

Se alege secţiunea standardizată s = 50mm2.

17. Un circuit electric monofazat, în lungime de L=40m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s=2,5mm2, având U = 120V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cosϕϕϕϕ =1) de R=5ΩΩΩΩ ; se consideră ρρρρ = 1/32ΩΩΩΩmm2/m.

Ce intensitate a curentului I indică un ampermetru montat în circuit? Rezolvare: Schema bifilară a circuitului este dată în figura de mai jos, unde mărimile au semnificaţia precizată prin datele problemei

Prin aplicarea celei de a II-a teoremă a lui Kirchhof, circuitului din figură

( )reteaU 2 R R I cos= ⋅ + ⋅ ⋅ ϕ (14.1)

Rezistenţa reţelei este

reteaL

Rs

ρ⋅= (14.2)

Intensitatea curentului din circuit este U 120

I 20 AL 402 R cos 2 5 1

s 2,5 32

= = =ρ ⋅

⋅ + ⋅ ϕ ⋅ + ⋅ ⋅

Ampermetrul indică valoarea de 20A

18. O linie electrică trifazată, având lungimea L=100m şi secţiunea s=25mm2, alimentează un electromotor trifazat de: - Puterea nominală P=15kW; - Tensiunea nominală de linie U=400V; - Factorul de putere cos ϕϕϕϕ = 0,8; - randamentul ηηηη = 0,9; - rezistivitatea conductoarelor liniei ρρρρ = 1/32ΩΩΩΩ mm2/m.

Să se determine: a) curentul electric In absorbit de electromotor;


Pagina 8 din 38

b) pierderea de tensiune din linie ∆U până la electromotor; c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

Rezolvare: a. Curentul nominal In , este

nn

n n n

P 15000I 30,07 A

3 U cos 3 400 0,9 0,8= = =

⋅ ⋅ η ⋅ ϕ ⋅ ⋅ ⋅

b. Rezistenţa electrică R a conductoarelor circuitului L 100

R 0,125s 25 32

ρ ⋅= = = Ω

⋅

Căderea de tensiune ∆U în volţi

n nU 3 R I cos 3 0,125 31,65 0,8 5,5V∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ≈

iar în procente va fi

%n

U 5,5U 100 100 1,37%

U 400

∆∆ = ⋅ = ⋅ ≈

c. Valoarea maximă a curentului de reglaj a releului termic Imax rel term va fi

max rel term regl nI k I 1,2 31,65 38 A= ⋅ = ⋅ ≈

19. O linie electrică monofazată, având conductoare de s=6mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cosϕϕϕϕ =1) R = 20ΩΩΩΩ, situat la o distanţă de L=192m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de U=230V. Se consideră ρρρρ = 1/32 ΩΩΩΩmm2/m. Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

Rezolvare: a. Curentul absorbit de Ic receptor şi care tranzitează şi linia electrică este:

c

U 220I 10 A

L 2 1922 R 20

s 32 6

= = =ρ ⋅ ⋅

⋅ + +⋅

Tensiune la bornele receptorului Uc , este

c

L 2 192 10 1U U 2 I cos 220 200 V

s 6 32

ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − ⋅ ⋅ ⋅ ϕ = − =

⋅

b. Energia consumată numai de receptor Wa este:

a c

30W U I t 200 10 1000 Wh 1 kWh

60= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

c. Energia pierdută în conductoarele liniei ∆Wa în kWh 2

2a c

L 192 10 30W 2 I t 2 100Wh 0,1 kWh

s 6 32 60

ρ ⋅ ⋅∆ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

⋅


Pagina 9 din 38

20. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară de R=50ΩΩΩΩ . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de Un=230V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de ∆U=10%. Să se determine:

a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează t=10ore/zi; b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

Rezolvare: Tensiune la bornele receptorului Uc , este

c n n

U 10 230U U U 230 207 V

100 100

∆ ⋅= − = − =

Curentul absorbit de Ic receptor şi care tranzitează şi linia electrică este:

cU 207I 4,15 A

R 50= = =

a. Energia consumată numai de receptor Wa este:

a cW U I t 207 4,15 10 17181 Wh 17,181 kWh= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

b. Energia pierdută în conductoarele liniei ∆Wa în kWh

%a n c

U 10W U I t 230 4,15 10 954,5Wh 0,9545 kWh

100 100

∆∆ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

21. O linie electrică aeriană monofazată dintr-o fermă alimentează la capătul ei lămpi incandescente la tensiunea de U=220V, însumând o putere de P=3300W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de L=200m, iar secţiunea ei este s=16mm2; ρρρρ = 1/32ΩΩΩΩ mm2/m. Să se calculeze:

a) procentul de pierdere de tensiune pe linie; b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

Rezolvare: a. Căderea de tensiune ∆U în volţi

n

n

L P 200 3300U 2 2 11,32V

s U 16 32 220

ρ⋅∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅

iar în procente va fi

%n

U 11,32U 100 100 5,33%

U 220

∆∆ = ⋅ = ⋅ =

b. Energia consumată numai de lămpile electrice Wa este:

a

30W P t 3300 1650 Wh 1,65 kWh

60= ⋅ = ⋅ = =

22. Un circuit electric monofazat este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de U=220V. La capătul opus este racordat un radiator având P=3135W. Pierderea de tensiune din circuit este de ∆U=5%. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2).

b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.


Pagina 10 din 38

Rezolvare: a. Ecuaţia de bilanţ al puterilor active este

U I U I P⋅ = ∆ ⋅ + (19.1) Din relaţia precedentă rezultă expresia curentului din circuit

%

P 3135I 15 A

U 5U 1 220 1

100 100

= = =∆

⋅ − ⋅ −

Rezistenţa conductoarelor circuitului R1 va fi

%

1

U 5U 1 220 1

100 100R 13,93I 15

∆ ⋅ − ⋅ − = = = Ω

iar rezistenţa radiatorului R2 este

2 2 2

P 3135R 13,93

I 15= = = Ω

b. Energia consumată numai de radiatorului electric Wa este:

a

10W P t 3135 522,5 Wh 0,522 kWh

60= ⋅ = ⋅ = ≈

23. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Să se verifice căderea de tensiune şi

densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului. Se cunosc:

puterea nominală motorului strungului: Pn = 7 kW; tensiunea nominală de alimentare Un = 400/230 V; factorul de putere nominal cos ϕϕϕϕ = 0,8; randamentul nominal al motorului ηηηη = 0,9; curentul de pornire IP = 6 nominal; lungimea circuitului l = 20 m; rezistivitatea materialului conductoarelor ρρρρ = 1/34 ΩΩΩΩ mm2/m; pierderea de tensiune la pornirea motorului ∆Uad <<<< 10% ; densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN=6 A/mm2, în

regim de pornire δp=20 A/mm2. Rezolvare:


Pagina 11 din 38


Pagina 12 din 38

24. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric

conectat în triunghi. Tensiunea de linie de U=400V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume:

• fazele AB are rezistenţa activă de RAB = 3Ω şi reactanţa inductivă XAB = 4Ω; • fazele BC are o rezistenţă activă RBC = 6Ω şi reactanţa inductivă XBC = 8Ω; • fazele CA are rezistenţa activă RCA = 8Ω şi reactanţa inductivă XCA = 6Ω.

Rezolvare: Metoda I Parametrii (rezistenţe RAB , RBC , RCA şi respectiv reactanţele XAB , XBC , XCA) de mai sus fiind conectate în triunghi. În acest caz puterile aparente absorbite sunt:

2AB

ABABAB

US Z

Z

= ⋅

(23.1)

2BC

BCBCBC

US Z

Z

= ⋅

(23.2)

2CA

CACACA

US Z

Z

= ⋅

(23.3)

dar 400AB BC CAU U U U= = = = V, (23.4) iar impedanţele sunt:

3 4AB AB ABZ R j X j= + ⋅ = + ⋅ Ω (23.5.a) 6 8BC BC BCZ R j X j= + ⋅ = + ⋅ Ω (23.5.b)

8 6CA CA CAZ R j X j= + ⋅ = + ⋅ Ω (23.5.c) Ţinând seama de relaţiile (23.4) şi (23.5) în relaţiile (23.5), obţinem relaţiile:

( )

2

2 2AB ABAB

AB AB

US R j X

R X

= + ⋅ ⋅ +

( )

2

2 2BC BCBC

BC BC

US R j X

R X

= + ⋅ ⋅ +

( )

2

2 2CA CACA

CA CA

US R j X

R X

= + ⋅ ⋅ +

Din care rezultă valorile

( )2

2 2

4003 4 19200 25600

3 4ABS j j

= + ⋅ ⋅ = + ⋅

+

VA


Pagina 13 din 38

( )2

2 2

4006 8 9600 12800

6 8BCS j j

= + ⋅ ⋅ = + ⋅

+

VA

( )2

2 2

4008 6 12800 9600

8 6CAS j j

= + ⋅ ⋅ = + ⋅

+

VA

Puterea activă totală este 19200 9600 12800 41600tot AB BC CAP P P P= + + = + + = W

iar puterea reactivă totală este 25600 9600 12800 47000tot AB BC CAQ Q Q Q= + + = + + = Var

25. O linie electrică aeriană cu tensiunea de U=0,4kV, cu conductoare din cupru având ρρρρ=0,017ΩΩΩΩ mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din desenul 24-1.

Figura 24-1

Se cer:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune;

b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă de

∆Uad=10%.

Rezolvare: a. Pierderea maximă de tensiune

Căderea de tensiune are expresia complexă: U U j Uδ∆ = ∆ + ⋅ (24.1)

în care ∆U este căderea de tensiune fazorială; ∆U - căderea de tensiune longitudinală; δU - căderea de tensiune transversală ce sunt definite prin expresiile:

( )( ) ( )( )3

1 11

3

i ii i i ii

n

R P X Q

UU

− − − −=∑ ⋅ + ⋅

∆ =⋅

(24.2)


Pagina 14 din 38

( )( ) ( )( )3

1 11

3

i ii i i ii

n

X P R Q

UU

δ− − − −

=∑ ⋅ − ⋅

=⋅

(24.3)

Rezistenţele şi reactanţele tronsoanelor (i-1) – i se calculează cu relaţiile

( )( ) ( )

( )

1 11

1

i i i i

i ii i

lR

s

ρ − − − −− −

− −

⋅= (24.4)

( )( ) ( )1 1

1 1000

o i i i i

i i

x lX

− − − −− −

⋅= (24.5)

Din relaţiile (24.4) rezultă rezistenţele tronsoanelor

1 11

1

0,017 3000,102

50A A

AA

lR

s

ρ − −−

−

⋅ ⋅= = = Ω

1 2 1 21 2

1 2

0,017 2000,097

35

lR

s

ρ − −−

−

⋅ ⋅= = = Ω

2 3 2 32 3

2 3

0,017 1500,102

25

lR

s

ρ − −−

−

⋅ ⋅= = = Ω

iar din relaţiile (24.5) se calculează reactanţele tronsoanelor

1 11

0,31 3000,093

1000 1000A A

A

x lX − −

−⋅ ⋅

= = = Ω

1 2 1 21 2

0,345 2000,069

1000 1000

x lX − −

−⋅ ⋅

= = = Ω

2 3 2 32 3

0,33 1500,0495

1000 1000

x lX − −

−⋅ ⋅

= = = Ω

Rezistenţele totale de la sursă până la fiecare consumator i sunt

1 1 0,102t AR R −= = Ω;

2 1 1 2 0,102 0,097 0,199t AR R R− −= + = + = Ω;

3 1 1 2 2 3 0,102 0,097 0,102 0,301t AR R R R− − −= + + = + + = Ω; Reactanţele totale de la sursă până la fiecare consumator i sunt

1 1 0,093t AX X −= = Ω;

2 1 1 2 0,093 0,069 0,162t AX X X− −= + = + = Ω;

3 1 1 2 2 3 0,093 0,069 0,0495 0,2115t AX X X X− − −= + + = + + = Ω; Calculând căderea de tensiune longitudinală cu relaţia (24.2) avem:

10,102 40 0,093 10

7,3213 0,4

AU −⋅ + ⋅

∆ = =⋅

V

1 20,199 30 0,162 0

8,6233 0,4

U −⋅ + ⋅

∆ = =⋅

V

2 30,301 20 0,2115 15

13,2723 0,4

U −⋅ + ⋅

∆ = =⋅

V

şi căderile de tensiune transversale


Pagina 15 din 38

10,093 40 0,102 10

3,9873 0,4

AUδ −⋅ − ⋅

= =⋅

V

1 20,162 30 0,199 0

7,0153 0,4

Uδ −⋅ − ⋅

= =⋅

V

2 30,2115 20 0,301 15

0,4143 0,4

Uδ −⋅ − ⋅

= = −⋅

V

Căderea de tensiune longitudinală totală este

3 1 1 2 2 3 7,321 8,623 13,272 29,127A AU U U U− − − −∆ = ∆ + ∆ + ∆ = + + = V iar cea longitudinală este

3 1 1 2 2 3 3,897 7,015 0,414 10,497A AU U U Uδ δ δ δ− − − −= + + = + − = V Căderea de tensiune totală (compusă) – pierderea de tensiune – este dat în general de expresia

2 2DU U Uδ= ∆ + (24.6) Expresia pierderii de tensiune din (24.6), în acest caz este

2 2 2 23 3 3 29,127 10,497 30,961A A ADU U Uδ− − −= ∆ + = + = V

În practică menţionăm că prin cădere de tensiune se înţelege ∆UA-3 şi nu DUA-3 aspect observat de calculele precedente.

b. Interpretarea rezultatului

Căderea de tensiune procentuală este definită de relaţia:

% 100n

UU

U

∆∆ = ⋅ % (24.7)

care în cazul acesta conduce la rezultatul

3% 3

29,127100 100 7,282

400A

An

UU

U

−−

∆∆ = ⋅ = ⋅ = %

care este desigur mai mică decât 10%. Acest aspect permite sporirea sarcinilor deservite. Astfel, dacă se majorează toate sarcinile active cu ∆P, în accepţiunea că ∆Uad = 10%, atunci ∆P se determină cu relaţia:

( )2

% % 3

3

1

100n

ad A

t ii

UU U

P

R

−

=∑

∆ − ∆ ⋅

∆ = (24.8)

Înlocuind în relaţia (24.8), din calcul rezultă:

( )20,4

10 7,282 1000100 0,072

0,102 0,199 0,301P

− ⋅ ⋅

∆ = =+ +

kW

În ipoteza majorării tuturor sarcinilor reactive cu ∆Q

( )2

% % 3

3

1

100n

ad A

t ii

UU U

Q

X

−

=∑

∆ − ∆ ⋅

∆ = (24.9)


Pagina 16 din 38

Înlocuind în (24.9), prin calcul, rezultă:

( )20,4

10 7,282 1000100 0,093

0,093 0,162 0,2115Q

− ⋅ ⋅

∆ = =+ +

kVAr

Alegerea secţiunii conductoarelor mai mare are ca efect mărirea capacităţii de încărcare a conductoarelor reţelei de alimentare cu puteri active ∆P sau reactive ∆Q.

26. La o reţea trifazată de 6kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei (fig. 25-1).

Să se determine: a. pierderea (căderea) maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal a

reţelei

b. pierderea (căderea) maximă de tensiune pentru regimul de avarie al reţelei.

Regimul de avarie se defineşte prin scoaterea din funcţiune acelei porţiuni din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei. Parametrii conductoarelor sunt:

• la s = 35mm2

se consideră r0 = 0,91Ω /km şi x0 = 0,353Ω /km

• la s = 16mm2

avem r0 = 1,96Ω /km şi x0 = 0,377Ω /km

Rezolvare: a. pentru regimul normal

Figura 25-1

Rezolvarea problemei se aplică algoritmul: Se determină puterile aparente complexe absorbite de fiecare sarcină în ipoteza că

tensiunea la bornele fiecărui consumator este tensiunea nominală, adică Ui = Un =

6kV, cu relaţiile: tani i iiS P j P ϕ= + ⋅ ⋅ , în care , , , ,i a b c d e∈ (25.2)

Aplicând relaţia (25.2) pentru fiecare consumator i se obţin valorile 0,6

100 100 100 750,8aS j j= + ⋅ ⋅ = + ⋅ kVA


Pagina 17 din 38

0,680 80 80 60

0,8bS j j= + ⋅ ⋅ = + ⋅ kVA

21 0,980 80 80 38,7

0,9cS j j−

= + ⋅ ⋅ = + ⋅ kVA

0,740 40 40 40,8

0,7dS j j≈ + ⋅ ⋅ = + ⋅ kVA

0,640 40 40 30

0,8eS j j= + ⋅ ⋅ = + ⋅ kVA

Se determină curenţii absorbiţi de fiecare sarcină în ipoteza că tensiunea la bornele fiecărui consumator este tensiunea nominală, adică Ui = Un = 6kV, cu relaţiile:

*

3i

in

SI

U=

⋅, sau

3i i

in

P j QI

U

− ⋅=

⋅, unde , , , ,i a b c d e∈ (25.3)

Cu relaţia (25.3) se obţin valorile curenţilor fiecărui consumator i 100 75

9,62 7,223 6

a

jI j

− ⋅= = − ⋅

⋅, A

80 607,70 5,77

3 6b

jI j

− ⋅= = − ⋅

⋅, A

80 38,77,70 3,73

3 6c

jI j

− ⋅= = − ⋅

⋅, A

40 40,83,85 3,93

3 6d

jI j

− ⋅= = − ⋅

⋅, A

40 303,85 2,89

3 6e

jI j

− ⋅= = − ⋅

⋅, A

Reducerea curenţilor depărtaţi de axul liniei la axul A – B (curenţi echivalenţi) aplicând teorema a I-a a lui Kirchhoff, folosind datele anterioare:

ea a dI I I= + ; e

b bI I= ; ec c aI I I= + (25.4)

Cu relaţiile anterioare valorile acestor curenţi sunt

( )9,62 3,85 7,22 3,93 13,47 11,14eaI j j= + − ⋅ + = − ⋅ , A

7,70 5,77ebI j= − ⋅ , A

( )7,70 3,85 3,73 2,89 11,55 6,62ecI j j= + − ⋅ + = − ⋅ , A

Determinarea punctului de secţionare observând că reţeaua este alimentată de la două capete (A şi B), în ipoteza că UA = UB = Un = 6kV , relaţiile curenţilor surselor A şi B, astfel pentru curentul BI avem:

1

n eAk k

kB

AB

Z I

IZ

=∑ ⋅

= (25.5)

unde ZAk este impedanţa de la punctul de alimentare A la sarcina k

ZAB este impedanţa totală a reţelei dintre cele două surse A şi B


Pagina 18 din 38

ekI - curenţii de sarcină racordaţi la această reţea

şi analog se determină curentul AI , se obţine:

1

n eBk k

kA

AB

Z I

IZ

=∑ ⋅

= (25.6)

care pentru reţeaua omogenă (ro şi xo constante) relaţiile (25.5) şi (25.6), devin:

1

n ekBk

kA

AB

L I

IL

=∑ ⋅

= (25.7)

1

n ekAk

kB

AB

L I

IL

=∑ ⋅

= (25.8)

unde LAk este lungimea de la punctul de alimentare A la sarcina k

LAB este lungimea totală a reţelei dintre cele două surse A şi B ekI - curenţii de sarcină racordaţi la această reţea

Aplicând relaţiile anterioare, se găsesc valorile curenţilor, întocmindu-se harta circulaţiei curenţilor din asociată reţelei electrice din figura 25-1 şi rezultă secţionarea în nodul b.

Figura 25-2

Valorile curenţilor din figura precedentă, sunt: 4 11,55 7 7,70 9 13,47

18,4412AactI

⋅ + ⋅ + ⋅= = A

4 6,62 7 5,77 9 11,1413,93

12AreactI⋅ + ⋅ + ⋅

= = A

3 13,47 5 7,70 8 11,5514,27

12B actI⋅ + ⋅ + ⋅

= = A

3 11,14 5 5,77 8 6,629,60

12B reactI⋅ + ⋅ + ⋅

= = A

Prin aplicarea teoremei I-a a lui Kirchhoff fiecărui nod al reţelei, rezultă circulaţia curenţilor din figura 25-2

Căderea de tensiune are expresia complexă: U U j Uδ∆ = ∆ + ⋅ (25.9)

în care ∆U este căderea de tensiune fazorială; ∆U - căderea de tensiune longitudinală;


Pagina 19 din 38

δU - căderea de tensiune transversală

a. schema reţelei b. diagrama fazorială

Figura 25-3 Pentru reţeaua dată rezultă expresiile căderilor de tensiune definite anterior, astfel:

( ) ( )( )3

1 11

3 i act i reacti i i ii

U R I X I− − − −=∑∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ (25.10)

( ) ( )( )3

1 11

3 i act i reacti i i ii

U X I R Iδ − − − −=∑= ⋅ ⋅ − ⋅ (25.11)

Pierderea de tensiune DU este definită de expresia

( )2

2 22 2 21

2

1

2

UDU U U U U U U U

U U

δδ= − = + ∆ + − ≈ ∆ + ⋅

+ ∆ (25.12)

Din relaţia precedentă se observă că pierderea de tensiune DU > ∆U (căderea de tensiune longitudinală). În relaţiile (25.10) şi (25.11) sunt rezistenţele şi reactanţele tronsoanelor (i-1) – i se calculează cu relaţiile:

( )( ) ( )

( )

1 11

1

i i i i

i ii i

lR

s

ρ − − − −− −

− −

⋅= (25.13)

( )( ) ( )1 1

1 1000

o i i i i

i i

x lX

− − − −− −

⋅= (25.14)

Din calcule rezultă căderile de tensiune

b. în cazul regimului de după avarie


Pagina 20 din 38


Pagina 21 din 38

27. O reţea trifazată de Un = 0,4kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru

având ρρρρ = 0,017 Ω mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figura 26-1. Să se determine pierderea (căderea) maximă de tensiune considerând că toate sarcinile sunt rezistive.

Figura 26-1

Rezolvare:


Pagina 22 din 38

28. O linie electrică aeriană (LEA) cu tensiunea de 110kV simplu circuit (s.c.)

echipată cu conductoare de Ol - Al de secţiune s=185mm2, cu diametrul d=19,2mm, ρρρρ = 1/34ΩΩΩΩmm2/m, are o lungime de l = 40km şi coronamentul din fig. 27-1 (cu distanţele în mm).

Se cer: a. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale

inductanţei specifice

0,145 lg0,779o

ax

b= ⋅

⋅ Ω/km, (27.1)

respectiv susceptanţei specifice

7,57368

lgob

a

b

= S/km (27.2)

b. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze

parametrii asociaţi acestora.

Figura 27.1

Rezolvare: a. Semnificaţia mărimilor a şi b

Mărimea a din relaţia (27.1) este prin definiţie distanţa medie geometrică dintre fazele reţelei electrice (liniei) date şi este definită prin expresia:

3AB BC CAa D D D= ⋅ ⋅ (27.3)

în care mărimile au semnificaţia DAB este distanţa dintre fazele A şi B ale liniei DBC este distanţa dintre fazele B şi C ale liniei DCA este distanţa dintre fazele C şi A ale liniei Aceste distanţe se determină cu:


Pagina 23 din 38

( ) ( )2 22 22 1 3250 2250 4200 4317ABD L L D= − + = − + ≈ mm

22 2 3250 6500ABD L= ⋅ = ⋅ = mm

( ) ( )2 22 22 1 3250 2250 4200 5920ABD L L D= + + = + + ≈ mm

Aplicând relaţia (27.3), rezultă: 3 4317 6500 5920 5791a = ⋅ ⋅ ≈ mm

Mărimea b din relaţia (27.2) este prin definiţie raza conductorului fazei reţelei, care este: 19

9,52 2

db = = = mm

În acest caz reactanţa specifică din relaţia (27.1) este: 5791

0,145 lg 0,4200,779 9,5ox = ⋅ =

⋅ Ω/km,

iar susceptanţa specifică din relaţia (27.2) este: 7,57368

2,7195791

lg9,5

ob = = S/km

b. Schemele echivalente ale liniei Parametrii liniei electrice al cărui coronament este redat în figura 27.1, se calculează parametrii asociaţi şi anume:

Rezistenţa specifică longitudinală ro a liniei 1000 1000

0,15934 185or

s

ρ⋅= = =

⋅Ω/km

Rezistenţa longitudinală R a liniei 0,159 40 6,36oR r l= ⋅ = ⋅ = Ω

Reactanţa inductivă longitudinală X a liniei 0,42 40 16,8oX x l= ⋅ = ⋅ = Ω

Susceptanţa capacitivă transversală B a liniei 2,719 40 108,76oB b l= ⋅ = ⋅ = S

necesari pentru schemele echivalente în T şi în ππππ din figurile următoare, astfel: • Cuadripol T, este redat în figura 27.1

Figura 27.2

Parametrii acestei scheme se determină cu expresiile următoare: • impedanţa liniei pentru cuadripolul în T, este

T T TZ R j X= + ⋅

• iar admitanţa liniei pentru cuadripolul în T, este

T T T TY G j B j B= + ⋅ = ⋅ în care

Rezistenţa RT


Pagina 24 din 38

6,363,18

2 2T

RR = = = Ω

Reactanţa XT 16,78

8,392 2T

XX = = = Ω

Susceptanţa BT 108,78TB B= = S

Cuadripol ππππ, este redat în figura 27.2

Figura 27.3

Parametrii acestei scheme se determină cu expresiile următoare: • impedanţa liniei pentru cuadripolul în ππππ, este

Z R j Xπ π π= + ⋅

• iar admitanţa liniei pentru cuadripolul în ππππ, este Y G j B j Bπ π π π= + ⋅ = ⋅ în care

Rezistenţa RT 6,36R Rπ = = Ω Reactanţa XT 16,78X Xπ = = Ω Susceptanţa BT 108,78

54,392 2

BBπ = = = S

Mai avantajoasă este schema în π, deoarece nu introduce noduri fictive în reţea.


Pagina 25 din 38

29. Pentru un transformator cu două înfăşurări, se cer: a. Să se determine parametrii electrici (RT, XT, GT şi BT) ai acestuia cunoscând

datele nominale aferente: - puterea aparentă nominală Sn = 31,5MVA - tensiunea nominală primară Un1 / Un2 = 115 ± 2x2,5%/6,3kV; - pierderile în cupru de ∆Psc = 105kW, - pierderile în gol de ∆Po = 40kW, - tensiunea de scurtcircuit usc % = 9% - curentul de mers în gol io % = 1,2%.

Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare.

b. Să se reprezinte schema electrică echivalentă , în Γ, a transformatorului de la punctul a.

Rezolvare: Parametrii ceruţi sunt definiţi cu relaţiile

• rezistenţa RT 2

nT sc

n

UR P

S

= ∆ ⋅

(28.1)

• reactanţa XT 2

100sc n

Tn

u UX

S= ⋅ (28.2)

• conductanţa GT

2o

T

n

PG

U

∆= (28.3)

• susceptanţa BT

2100o o

T

n

i PB

U

∆= ⋅ (28.4)

în relaţiile (28.1) ÷ (28.4) mărimile au semnificaţia din textul problemei. Înlocuind în relaţiile precedente (28.1) ÷ (28.4) cu datele nominale ale problemei, se obţin parametrii ceruţi. Astfel:

• rezistenţa RT 2

115105 1,40

31,5TR

= ⋅ =

Ω

• reactanţa XT 29 115

37,79100 31,5TX = ⋅ = Ω

• conductanţa GT 6

240

10 3,02115

TG−= ⋅ = μS

• susceptanţa BT


Pagina 26 din 38

62

1,2 4010 28,58

100 115TB

−= ⋅ ⋅ = μS

Cuadripol ΓΓΓΓ

Fig. 28.1 Transformator cu două înfăşurări

Parametrii schemei ΓΓΓΓ echivalente aferente transformatorului, sunt:


Pagina 27 din 38

30. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două

transformatoare trifazate identice, cu datele: - puterea nominală de 1600kVA; - raportul de transformare 6/0,4kV;

având fiecare: - pierderile în scurtcircuit ∆Psc = 18kW; - pierderile la mers în gol ∆P0 = 2,6kW; - tensiunea la proba în scurtcircuit usc %= 6%; - curentul de mers în gol i0 %= 1,7%;

Se cer: a. parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară b. schema electrică echivalentă (în Γ) a postului de transformare.

Cuadripol ΓΓΓΓ

Figura 27.1 transformatorul cu două înfăşurări

Rezolvare:


Pagina 28 din 38

31. Pe o plecare subterană a unei reţele electrice cu tensiunea de 10kV alimentată

de la o staţie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. Să se

calculeze:

a. valoarea curentului de defect trifazat

b. reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru

limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100MVA.

Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale

cablului sunt indicate în figura 30-1.

Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

Figura 30-1

Rezolvare:


Pagina 29 din 38

32. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A1 de

110kV, în schema electrică din figura 31-1, în cazul în care se funcţionează: a. cu cupla C1 deschisă, b. comparaţie cu funcţionarea cu cupla C1 închisă.

Cupla barelor de 220kV C2 este în permanenţă închisă.

Figura 31-1

Rezolvare:


Pagina 30 din 38

33. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui

scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze:

a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise;

b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă. Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figura 32-1.

Figura 32-1

Rezolvare:


Pagina 31 din 38

34. Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA

110 ± 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV.

Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii

transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură. 1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!

b = 96,2 kV, în variantele:

a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor;

b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune;

2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri

Figura 33-1

Rezolvare:


Pagina 32 din 38

35. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de câte

10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene

paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B

este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare

ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale

staţiei B este de 15,5 MVA, din care 14 MVA consum local iar 1,5 MVA se

transportă, printr-o linie aeriană de 6kV în punctul C al reţelei.

Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe

schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel.

Figura 34-1

Rezolvare:

l = 14 km

10 MVA

∆Psc= 92 kW Usc = 7,5%

2 km

r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,342 Ω/km

r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,412 Ω/km

B

14 MVA cosφ=0,7

A C

1,5 MVA cosφ=0,7


Pagina 33 din 38

36. Să se aleagă tensiunea pe ploturile transformatoarelor coborâtoare de

115 ± 3x1,5%/6,3kV astfel încât abaterile de la tensiunea nominală de 6kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă.

Se cunosc sarcinile pe 6kV: • Smax.= 65 - j45MVA (cu transformatoarele în paralel); • Smin= 20 - j15MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile,

identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare: Sn = 40 MVA; ∆Pcu = 80 kW; ∆Pfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%;

Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110kV. Rezolvare:


Pagina 34 din 38

37. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este

alimentată de o linie Un=110kV lungă de l=30 km, cu conductoare de oţel -

aluminiu cu ρρρρ = 0,029 ΩΩΩΩ mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele

vecine fiind de a=3175mm. Se mai cunosc:

a. Perditanţa liniei se neglijează. b. Parametrii (identici) ai transformatoarelor:

- Sn = 20 MVA; - usc% = 9% ; - ∆Pcu = 120 kW; - ∆Pfe = 30 kW;

- io% = 2% ;

c. raportul de transformare k = 35

%5,22115 x±

d. Puterea maximă absorbită de consumator este S = 25 - j 20 MVA Se cer:

1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

0,145 lg0,779o

ax

b= ⋅

⋅, Ω/km, (36.1)

respectiv susceptanţei specifice 67,57368

10lg

oba

b

−= ⋅ , S/km (36.2)

Figura 36-1 2. Să se calculeze:

a. parametrii schemei echivalente pentru linie (în Π) şi pentru transformator (în Ѓ);

b. pierderile de putere în linie şi transformatoare; c. pierderea totală de tensiune considerându-se că tensiunea pe bara A este de

115kV; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la

sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35kV Rezolvare:

A

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km

B C

SC

= 25 - j 20 MVA

Uc =35 kV


Pagina 35 din 38

1. Mărimea a din relaţia (36.1) este prin definiţie distanţa medie geometrică dintre fazele reţelei electrice (liniei) date şi este definită prin expresia:

3AB BC CAa D D D= ⋅ ⋅ (36.3)

în care mărimile au semnificaţia DAB este distanţa dintre fazele A şi B ale liniei DBC este distanţa dintre fazele B şi C ale liniei DCA este distanţa dintre fazele C şi A ale liniei Mărimea b din relaţia (36.1) este prin definiţie raza conductorului fazei reţelei, care este:

199,5

2 2

db = = = mm

2. a

3. b

4. c


Pagina 36 din 38

38. Pe schema din figura 37-1 sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi

sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu

conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea s=120 mm2, cu diametrul de

d=15,8mm şi ρρρρ = 0,0324ΩΩΩΩmm2/m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre

fazele vecine fiind de D=3175mm.

Se cere:

1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

0,145 lg0,779o

ax

b= ⋅

⋅, Ω/km, (37.1)

respectiv susceptanţei specifice 67,57368

10lg

oba

b

−= ⋅ , S/km (37.2)

2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele centralei CE ştiind că

transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: a. Puterea nominală ST = 10MVA; b. raport de transformare k =115/6,3kV; c. pierderile în scurtcircuit ∆Pcu = 80kW;

Figura 37-1

d. pierderile la mers în gol ∆Pfe = 20kW; e. tensiunea de scurtcircuit usc% = 10%; f. curentul de mers în gol io% = 2%; g. Perditanţele liniilor se neglijează. h. Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din

staţiile A şi B funcţionează în paralel. i. Puterea maximă absorbită de consumator este S = 25 - j 20MVA

C

UC=115 kV

OL-AL 3x120 mm2

25 km

30 km

30 km

A

B b

10 MVA 10 MVA

10 MVA

10 MVA

a

Sa = 15 – j10 MVA

Sb = 12 – j8 MVA

CE


Pagina 37 din 38

Rezolvare: Mărimea a din relaţia (37.1) este prin definiţie distanţa medie geometrică dintre fazele reţelei electrice (liniei) date şi este definită prin expresia:

3AB BC CAa D D D= ⋅ ⋅ (37.3)

în care mărimile au semnificaţia DAB este distanţa dintre fazele A şi B ale liniei DBC este distanţa dintre fazele B şi C ale liniei DCA este distanţa dintre fazele C şi A ale liniei


Pagina 38 din 38

39. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de

servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură.

Figura 38-1

24kV

SG=388 MVA

40 MVA

l = 20 km

S = ∞

G

X"d = 0,18

6kV

400kV

x = 0,45 Ω/km

400 MVA Usc= 11%

ă energie electric ă consum ă o lamp ă alimentat …electrica.aise.buzau.ro/2019/=exemple...

Documents