Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез...
TRANSCRIPT
![Page 1: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/1.jpg)
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики
Кафедра вычислительной техники
Дискретная математика
Курсовая работа «Синтез комбинационных схем»
Вариант №129
Часть I
Выполнил: Ю. У. Салимзянов
Группа: P3111
Преподаватель: В. И. Поляков
Санкт-Петербург
2016
![Page 2: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/2.jpg)
Булева функция: f = 1 при -2 <= (x1x2-x3x4x5) <= 1
f = d при x1x2-x3x4x5 = -3
1. Составление таблицы истинности
№ x1x2x3x4x5 x1x2 (x1x2)10 x3x4x5 (x3x4x5)10 (x1x2-x3x4x5)10 f
0 00000 00 0 000 0 0 1
1 00001 00 0 001 1 -1 1
2 00010 00 0 010 2 -2 1
3 00011 00 0 011 3 -3 d
4 00100 00 0 100 4 -4 0
5 00101 00 0 101 5 -5 0
6 00110 00 0 110 6 -6 0
7 00111 00 0 111 7 -7 0
8 01000 01 1 000 0 1 1
9 01001 01 1 001 1 0 1
10 01010 01 1 010 2 -1 1
11 01011 01 1 011 3 -2 1
12 01100 01 1 100 4 -3 d
13 01101 01 1 101 5 -4 0
14 01110 01 1 110 6 -5 0
15 01111 01 1 111 7 -6 0
16 10000 10 2 000 0 2 0
17 10001 10 2 001 1 1 1
18 10010 10 2 010 2 0 1
19 10011 10 2 011 3 -1 1
20 10100 10 2 100 4 -2 1
21 10101 10 2 101 5 -3 d
22 10110 10 2 110 6 -4 0
23 10111 10 2 111 7 -5 0
24 11000 11 3 000 0 3 0
25 11001 11 3 001 1 2 0
26 11010 11 3 010 2 1 1
27 11011 11 3 011 3 0 1
28 11100 11 3 100 4 -1 1
29 11101 11 3 101 5 -2 1
30 11110 11 3 110 6 -3 d
31 11111 11 3 111 7 -4 0
2. Представление булевой функции в аналитическом виде
КДНФ: f = x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v
x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5
v x1x2x3x4x5 v x1x2x3x4x5
ККНФ: f = (x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1 v x2v x3 v x4 v x5)
(x1 v x2v x3 v x4 v x5) (x1v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)
(x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)
(x1 v x2 v x3 v x4 v x5) (x1 v x2 v x3 v x4 v x5)
![Page 3: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/3.jpg)
3. Минимизация булевой функции методом Квайна-Мак-Класки
a) Нахождение простых импликант
№ Ko(ƒ) N(ƒ) K1(ƒ) K2(ƒ) K3(ƒ) Z(ƒ)
1 00000 v 0000x v 1-2 000xx v 1-7 0x0xx 1-9 01x00
2 00001 v 000x0 v 1-3 0x00x v 1-10 xx01x 6-12 x1100
3 00010 v 0x000 v 1-4 0x0x0 v 2-11 10x01
4 01000 v 000x1 v 2-5 0x0x1 v 4-15 11x10
5 00011 v 0x001 v 2-6 x00x1 4-19 111x0
6 01001 v x0001 v 2-9 0x01x v 7-16 x00x1
7 01010 v 0001x v 3-5 x001x v 7-21 1x10x
8 01100 v 0x010 v 3-7 xx010 v 8-22 0x0xx
9 10001 v x0010 v 3-10 010xx v 10-16 xx01x
10 10010 v 0100x v 4-6 xx011 v 13-26
11 10100 v 010x0 v 4-7 x101x v 16-28
12 01011 v 01x00 4-8 1x01x v 21-28
13 10011 v 0x011 v 5-12 1x10x 23-30
14 10101 v x0011 v 5-13
15 11010 v 010x1 v 6-12
16 11100 v 0101x v 7-12
17 11011 v x1010 v 7-15
18 11101 v x1100 8-16
19 11110 v 100x1 v 9-13
20 10x01 9-14
21 1001x v 10-13
22 1x010 v 10-15
23 1010x v 11-14
24 1x100 v 11-16
25 x1011 v 12-17
26 1x011 v 13-17
27 1x101 v 14-18
28 1101x v 15-17
29 11x10 15-19
30 1110x v 16-18
31 111x0 16-19
![Page 4: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/4.jpg)
b) Составление импликантной таблицы
Простые импликанты (макс. кубы)
0-кубы
00000
00001
00010
01000
01001
01010
01011
10001
10010
10011
10100
11010
11011
11100
11101
1) 01x00 *
2) x1100 *
3) 10x01 *
4) 11x10 *
5) 111x0 *
6) x00x1 * * *
7) 1x10x # * #
8) 0x0xx # * * * # * *
9) xx01x * * * # * * #
Импликанты 7, 8, 9 – существенные, так как они покрывают соответствующие вершины,
непокрытые другими импликантами. Вычеркнем из таблицы строки, соответствующие
этим импликантам, а также столбцы, соответствующие вершинам, покрываемым
существенными импликантами, в результате получаем упрощенную импликатную
таблицу.
c) Определение существенных импликант
Простые импликанты (макс. кубы)
0-кубы
10001
10x01 A *
x00x1 B *
Множество существенных импликант Т =
XXX
XXX
XX
01
00
101
d) Определение минимального покрытия
Метод Петрика
Y=AvB
Возможны следующие варианты покрытия:
C1=
A
T C2=
B
T
𝑆1𝑎=11, 𝑆1
𝑏=15 𝑆2𝑎=10, 𝑆2
𝑏=14
![Page 5: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/5.jpg)
Минимальное покрытие функции - C2 :
Cmin(f) =
100
01
00
101
XX
XXX
XXX
XX
Этому покрытию соответствует МДНФ следующего вида:
f = x1x3x4 v x1x3 v x3x4 v x2x3x5
e) Дальнейшее упрощение импликантной таблицы
Простые импликанты (макс. кубы)
0-кубы
10001
10x01 A *
x00x1 B *
Дальнейшее упрощение невозможно
a) Нахождение простых имплицент
№ Ko(ƒ) N(ƒ) K1(ƒ) K2(ƒ) K3(ƒ) Z(𝑓)
1 00100 v 0010x v 1-4 001xx v 1-9 0x1xx 1-9 00x11
2 10000 v 001x0 v 1-5 0x10x v 1-12 xx11x 6-12 1x000
3 00011 v 0x100 v 1-6 0x1x0 v 2-13 1100x
4 00101 v 1x000 2-7 0x1x1 v 6-17 x01x1
5 00110 v 00x11 3-8 x01x1 6-20 0x1xx
6 01100 v 001x1 v 4-8 0x11x v 9-18 xx11x
7 11000 v 0x101 v 4-9 x011x v 9-21
8 00111 v X0101 v 4-11 xx110 v 10-22
9 01101 v 0011x v 5-8 011xx v 12-18
10 01110 v 0x110 v 5-10 xx111 v 15-24
11 10101 v x0110 v 5-12 x111x v 18-25
12 10110 v 0110x v 6-9 1x11x v 21-25
13 11001 v 011x0 v 6-10
14 01111 v 1100x 7-13
15 10111 v 0x111 v 8-14
16 11110 v x0111 v 8-15
17 11111 v 011x1 v 9-14
18 0111x v 10-14
19 x1110 v 10-16
20 101x1 v 11-15
21 1011x v 12-15
22 1x110 v 12-16
23 x1111 v 14-17
24 1x111 v 15-17
25 1111x v 16-17
![Page 6: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/6.jpg)
b) Составление имплицентной таблицы
Простые имплиценты (макс. кубы)
0-кубы
00100
00101
00110
00111
01101
01110
01111
10000
10110
10111
11000
11001
11111
1) 00x11 *
2) 1x000 # *
3) 1100x * #
4) x01x1 * * *
5) 0x1xx # * * * # * *
6) xx11x * * * * # * #
Импликанты 2, 3, 5, 6 – существенные, так как они покрывают соответствующие
вершины, непокрытые другими имплицентами. Вычеркнем из таблицы строки,
соответствующие этим имплицентам, а также столбцы, соответствующие вершинам,
покрываемым существенными имплицентами, в результате видно, что в ядро входят все
0-кубы.
c) Определение существенных имплицент
Множество существенных имплицент Т =
XXX
XXX
X
X
11
10
1100
0001
d) Определение минимального покрытия
Все 0-кубы попали в ядро, дальнейшее упрощение невозможно
Минимальное покрытие совпадает с ядром: Cmin(𝑓) = Т =
XXX
XXX
X
X
11
10
1100
0001
Этому покрытию соответствует МКНФ следующего вида:
f = (x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)
e) Дальнейшее упрощение имплицентной таблицы
Дальнейшее упрощение невозможно
![Page 7: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/7.jpg)
4. Минимизация булевой функции на картах Карно
a) Определение МДНФ
x4x5 x4x5
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 d 1 00 1 1 1
x2x3 01 x2x3 01 1 d
11 d 11 1 1 d
10 1 1 1 1 10 1 1
Получаем Cmin(f) =
XX
XX
XXX
XXX
101
100
00
01
Sa = 10, Sb = 14
МДНФ имеет следующий вид: f=x3x4 v x1x3 v x2x3x5 v x1x3x4
b) Определение МКНФ
x4x5 x4x5
00 01 11 10 00 01 11 10
00 1 1 d 1 00 1 1 1
x2x3 01 x2x3 01 1 d
11 d 11 1 1 d
10 1 1 1 1 10 1 1
Получаем Cmin(𝑓) =
0001
1100
11
10
X
X
XXX
XXX
Sa = 12, Sb = 16
МКНФ имеет следующий вид: f=(x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)
5. Преобразование минимальных форм булевой функции
a) Факторное преобразование для МДНФ
f=x3x4 v x1x3 v x2x3x5 v x1x3x4 = Sq=14
= x3(x4 𝑣 x1 𝑣 x2x5) v x1x3x4 Sq=12
= x4 𝑣 x1 = x1x4 Sq
= 2 Sqf = 10
Выражение после декомпозиции: = x4 𝑣 x1 , f =x3( 𝑣 x2x5) v x3, (Sq=12)
b) Факторное преобразование для МКНФ
f=(x1 𝑣 x3)( x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x2 𝑣 x3 𝑣 x4)( x1 𝑣 x3 𝑣 x4 𝑣 x5)= Sq=16
= (x3 𝑣 (x1x4))((x1 𝑣 x3 𝑣 x4) 𝑣 (x2x5)) Sq=13 = x4 𝑣 x1 = x1x4 Sq
= 2 Sq
f = 10
Выражение после декомпозиции: = x4 𝑣 x1, f=(x3 𝑣 )(( 𝑣 x3) 𝑣 (x2x5)) (Sq=12)
![Page 8: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/8.jpg)
6. Синтез комбинационных схем в булевом базисе
Комбинационная схема с парафазными входами:
Цена схемы по Квайну SQ=13
Задержка T= 4τ
Комбинационная схема с однофазными входами:
Цена схемы по Квайну SQ=16
Задержка T= 5τ
7. Синтез комбинационных схем в универсальных базисах
1) Базис (ИЛИ-НЕ)
a) Приведение аналитического выражения к базису (ИЛИ-НЕ) и построение схемы
полученного выражения с парафазными входами
=x1 𝑣 x4= x1 ↓ x4
f =x3( 𝑣 x2x5) v x3= = x3 ↓ ( ↓ (x2 ↓ x5)) ↓ ( ↓ x3)
Цена схемы по Квайну SQ=16
Задержка T= 6τ
![Page 9: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/9.jpg)
b) Преобразование схемы из булева базиса в универсальный
Схема выйдет такая же как и при привидении аналитического выражения к базису (ИЛИ-
НЕ), представленное выше
Цена схемы по Квайну будет SQ=16
Задержка будет T= 6τ
2) Базис (И-НЕ)
a) Приведение аналит. выраж. к базису (И-НЕ) и построение схемы полученного выражения
с парафазн. входами
f =x3( 𝑣 x2x5) v x3 = = (x3 | ( | (x2 | x5))) | ( | x3)
= x1x4 = x1x4 =x1 | x4
Цена схемы по Квайну SQ=14
Задержка T= 5τ
b) Преобразование схемы из булева базиса в универсальный
При сокращении повторных инвенторов мы получим схема такую же как и при
привидении аналитического выражения к базису (И-НЕ), представленное выше
Цена схемы по Квайну будет SQ=14
Задержка будет T= 5τ
![Page 10: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/10.jpg)
8. Синтез комбинационных схем в сокращенных булевых базисах
1) Базис (ИЛИ, НЕ)
f= x3(x4 𝑣 x1 𝑣 x2x5) v x1x3x4 = =
x3 𝑣 (x4 𝑣 x1 𝑣 (x2 𝑣 x5) ) v(x1 𝑣 x3 𝑣 x4)
Цена схемы по Квайну SQ=16
Задержка T= 7τ
2) Базис (И, НЕ)
f=(x3 𝑣 (x1x4))((x1 𝑣 x3 𝑣 x4) 𝑣 (x2x5))= =
x3(x1x4)((x1x3x4)(x2x5))
Цена схемы по Квайну SQ=17
Задержка T= 5τ
9. Синтез комбинационных схем в базисе Жегалкина
f =x3( 𝑣 x2x5) v x3, = x4 𝑣 x1
z = x1x4= , w= 𝑧⊕v⊕v𝑧, v=x2x5
f =x3w⊕zx3
Цена схемы по Квайну SQ=18
Задержка T= 6τ
![Page 11: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/11.jpg)
10. Анализ комбинационных схем
Определение реакции схемы на входные наборы: 01010 и 00110
Для Булева базиса с парафазными входами:
Для Базиса(ИЛИ-НЕ):
Для базиса Жегалкина:
![Page 12: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/12.jpg)
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики
Кафедра вычислительной техники
Дискретная математика
Курсовая работа «Синтез комбинационных схем»
Вариант №119
Часть II
Выполнил: Ю. У. Салимзянов
Группа: P3111
Преподаватель: В. И. Поляков
Санкт-Петербург
2016
![Page 13: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/13.jpg)
Выполняемые
операции
Число переменных Разрядность
операндов
З
Н
А
К
И
Использование
дополнительного
кода
Фиксация
переноса,
заема, или
переполнения
Для операции
деления
формирование
Запрещен.
нулевая
комб.
Входных Выходных A B Частного Остатка A B
C=A-3(-B) 6 6 5(3) -(2) - - * - - - -
Y = {0 для 𝐶 = 𝐴 − 31 для 𝐶 = 𝐴 − 𝐵
1. Составление таблицы истинности
Y a1 a2 a3 a4 a5 c1 c2 c3 c4 c5 V Y a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 c5 V
0 0 0 0 0 0 d d d d d d 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 d d d d d d 1 0 0 0 0 1 d d d d d d
0 0 0 0 1 0 d d d d d d 1 0 0 0 1 0 d d d d d d
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 d d d d d d
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 d d d d d d
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 d d d d d d
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 d d d d d d
0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
*В дальнейшем для удобства вместо символов b1, b2
Будем использовать a4, a5
![Page 14: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Минимизация булевых функций системы
2.1. Нахождение нулевого минимального покрытия a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0 0
0 0 0 0 01
0 0 0 0 11
0 0 0 0 10
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0
0 0 d d 01 0 0 0 0
0 0 0 0 11 0 0 0 0
0 0 d 0 10 0 0 0 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
C1 = a1Y(a2 v a3 v a4)( a2 v a3 v a5)
Sa=8, Sb =12
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0
0 0 0 0 01 0 0 0 0
11
0 0 0 10 0 0 0
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0
0 0 d d 01 0 0 0 0
0 0 0 0 11 0 0 0 0
0 0 d 0 0 0 0 0 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v a4)(a2 v a3 v a5)( a2 v a4 v a5)
Sa=12, Sb =17
![Page 15: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/15.jpg)
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0
0 0 0 01 0 0 0
0 0 0 11 0 0 0
0 10 0
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0
0 0 d d 01 0 0
0 0 0 0 11 0
0 0 d 0 10 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
C3 = (Y v a1)(Y v a3 v a4)( Y v a3 v a5)(a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a4)(Y v a2 v a3 v a5)
Sa=18, Sb =24
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0
0 0 01 0 0
0 0 11 0 0
0 0 10 0 0
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0
0 0 d d 01 0 0
0 0 11 0 0
0 d 0 10 0 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
C4 = (Y v a4 v a5)(Y v a4 v a5)( a2 v a4 v a5)(a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4)(Y v a2 v a4 v a5)
( a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4 v a5)
Sa=30, Sb =38
![Page 16: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/16.jpg)
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0
0 0 01 0 0
0 0 11 0 0
0 0 10 0 0
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0
0 d d 01 0 0
0 0 11 0 0
0 d 0 10 0 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5)
Sa=7, Sb =10
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d 0 d 00 0 0 0 0
0 0 0 0 01 0 0 0 0
0 0 0 0 11 0 0 0 0
0 0 0 0 10 0 0 0 0
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 0 d d d 00 0 0 0 0
0 0 d d 01 0 0 0 0
0 0 0 0 11 0 0 0 0
0 0 d 0 10 0 0 0 0
Ya1: 10 Ya1 : 11
V = 0
Sa=0, Sb = 0
C1 = a1Y(a2 v a3 v a4)( a2 v a3 v a5) SQC1 = 10
C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v a4)(a2 v a3 v a5)( a2 v a4 v a5) SQC2 = 16
C3 =(Y v a1)(Y v a3 v a4)( Y v a3 v a5)(a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a4)(Y v a2 v a3 v a5) SQC3 = 24
C4 = (Y v a4 v a5)(Y v a4 v a5)( a2 v a4 v a5)(a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4) SQC4 = 38
(Y v a2 v a4 v a5)( a2 v a3 v a4 v a5)(Y v a2 v a3 v a4 v a5) SQC5 = 10
C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5) SQV = 0
SQ∑ = 98
![Page 17: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/17.jpg)
2.2. Нахождение единичного минимального покрытия a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1
01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 1 1 1 1
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00
d d 01
11
d 10
Ya1: 10 Ya1 : 11
C1 = Ya1a3 v Ya1a2 v Ya1a4a5
Sa=10, Sb =13
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1 1
01
1 1 1 1 11 1 1 1 1
1 10 1
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00
d d 01
11
d 10
Ya1: 10 Ya1 : 11
C2 = Ya2a3 v Ya2a4a5 v Ya2a3a4 𝑣 Ya2a3a5
Sa=15, Sb =19
![Page 18: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/18.jpg)
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1 1
1 01 1
1 11 1
1 1 1 10 1 1 1
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1
d d 01 1 1
11 1 1 1 1
d 10 1 1 1
Ya1: 10 Ya1 : 11
C3 = Ya3a4 𝑣 Ya3a5 𝑣 Ya3a4a5 v a3a1a4a5 𝑣 a3a1a2a4 v a3a1a2a5 v Ya3a1a4 v Ya1a2a3
Sa=30, Sb = 38
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1
1 1 01 1 1
1 1 11 1 1
1 1 10 1 1
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1
d d 01 1 1
1 1 11 1 1
1 d 10 1 1
Ya1: 10 Ya1 : 11
C4 = Ya4a5 𝑣 Ya4a5 v a2a4a5 v a2a3a4a5 v Ya2a4a5 𝑣 a2a3a4a5 v Ya2a3a4 v Ya2a3a4a5
Sa=30, Sb =38
![Page 19: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/19.jpg)
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1
1 1 01 1 1
1 1 11 1 1
1 1 10 1 1
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00 1 1
1 d d 01 1 1
1 1 11 1 1
1 d 10 1 1
Ya1: 10 Ya1 : 11
C5 = Ya5 v a3a5 v Ya3a5
Sa=7, Sb =10
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00
01
11
10
Ya1 : 00 Ya1: 01
a4a5 a4a5
a2a3 00 01 11 10 a2a3 00 01 11 10 d d d 00
d d 01
11
d 10
Ya1: 10 Ya1 : 11
Cmin(V) = (ø)
Sa=0, Sb =0
C1 = Ya1a3 v Ya1a2 v Ya1a4a5 SQC1 = 13
C2 = Ya2a3 v Ya2a4a5 v Ya2a3a4 𝑣 Ya2a3a5 SQC2 = 19
C3 = Ya3a4 𝑣 Ya3a5 𝑣 Ya3a4a5 v a3a1a4a5 𝑣 a3a1a2a4 v a3a1a2a5 v Ya3a1a4 v Ya1a2a3 SQC3 = 38
C4 = Ya4a5 𝑣 Ya4a5 v a2a4a5 v a2a3a4a5 v Ya2a4a5 𝑣 a2a3a4a5 v Ya2a3a4 v Ya2a3a4a5 SQC4 = 38
C5 = Ya5 v a3a5 v Ya3a5 SQC5 = 10
SQV = 0
SQ∑ = 118
![Page 20: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/20.jpg)
3. Преобразование минимальных форм булевых функций системы
3.1. Для МКНФ
Z1= a4 v a5 SQZ1 = 2
Z2= a4 v a5 SQZ2 = 2
Z3= a2 v a3 SQZ3= 2
Z4= Y v a1 SQZ4 = 2
C1 = Z4(Z3 v Z1) SQC1 = 4
C2 = Y(a2 v a3)(a2 v a3 v Z1) ( a2 v Z1) SQC2 = 11
C3 = Z4(Y v a3 v Z1)(a3 v Z1)(Y v a2 v a4)(Y v Z3 v a5) SQC3 = 16
C4 = (Y v Z1Z2)( a2 v Z2(Y v a3 v a4)(a3 v Z1)) SQC4 = 31
(a2 v (a3 v Z1)(Y v a4 v a5)(Y v a3 v a4 v a5)) SQC5 = 10
C5 = (Y v a5)(a3 v a5)(Y v a3 v a5)
SQ∑ = 80
3.2. Для МДНФ
Z1= a2a3 SQZ1 = 2
Z2= a4a5 SQZ2 = 2
Z3= a3Y SQZ3 = 2
Z4= a2Y SQZ4 = 2
Z5= a3Z2 SQZ5 = 2
C1 = Ya1(Z1 v Z2) SQC1 = 6
C2 = Y(a2Z5 v Z1Z2) SQC2 = 8
C3 = Y (Z5 𝑣 a3Z2) v a1(a3a4a5 v a2Z5 v Ya3a4 v a3Z4) SQC3 = 24
C4 = a4 (Ya5 v a2a3a5 v a5Z4 v a5Z1) v a4(a5Z4 v Ya2a3 v a2a5Z3) SQC4 = 28
C5 = a5Z3 v Ya3a5 SQC5 = 7
SQ∑ = 83
![Page 21: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/21.jpg)
4. Синтез многовыходной комбинационной схемы
4.1. Синтез схемы в булевом базисе
Цена схемы SQ=83. Задержка схемы для отдельных функций составляет:
TC1=4τ, TC2=7τ, TC3=7τ, TC4=6τ, TC5=4τ. Задержка всей схемы T=7τ.
![Page 22: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/22.jpg)
4.2. Синтез схем в универсальном базисе (ИЛИ-НЕ) с ограничением на число
входов (число входов: 2)
Цена схемы SQ=134. Задержка схемы для отдельных функций составляет:
TC1=4τ, TC2=5τ, TC3=12τ, TC4=11τ, TC5=6τ. Задержка всей схемы T=12τ.
![Page 23: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/23.jpg)
4.3. Синтез схем в булевом базисе с однофазными входами
Цена схемы SQ=89. Задержка схемы для отдельных функций составляет:
TC1=5τ, TC2=8τ, TC3=8τ, TC4=7τ, TC5=5τ. Задержка всей схемы T=8τ.
![Page 24: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/24.jpg)
5. Анализ многовыходной комбинационной схемы
Для анализа я взял 3 набора, представленных ниже:
IN OUT
Y a1 a2 a3 a4 a5 c1 c2 c3 c4 c5 V
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
5.1. Анализ схемы в Булевом базисе
![Page 25: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/27.jpg)
5.2. Анализ схемы в универсальном базисе (ИЛИ-НЕ)
![Page 28: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/29.jpg)
5.3. Анализ схемы с однофазными входами
![Page 30: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Курсовая работа · 2019. 9. 5. · Курсовая работа «Синтез комбинационных схем» Вариант №129 Часть i Выполнил:](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022051907/5ffa9f2ede2d9c65280d1bae/html5/thumbnails/31.jpg)