FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

EXAMEN EXTRAORDINARIO DEPARTAMENTAL DE MATEMATICAS II

Academia de Matemticas II: Dra. Mara del Carmen Chvez P.; M.E.M. Mara del Rosario Gallardo R.; Dr. Juan Manuel Garca H.22 de Junio del 2015.

NOMBRE:____________________________________________ Matrcula:__________Seccin:___ 1.- Determinar los valores extremos de la funcin f(x,y) = 2 x2 + 2y2 condicionada por la ecuacin x y 1 = 0.

2.- Calcular por integracin doble el volumen del slido limitado por las superficies z = 4 y2, y = x, x = 2, z =0.

3.- Calcular el volumen de la regin tridimensional limitada inferiormente por la funcin f(x,y) = y superiormente por el disco x2 + y2 5, z = 4.

4.- Resolver la siguiente ecuacin diferencial

5.- Se disuelven inicialmente 50 libras de sal en un recipiente que contiene 300 galones de agua. Se bombea salmuera al recipiente a razn de 3 galones por minuto, siendo la concentracin de la solucin entrante de 2 libras por galn. La solucin mezclada se bombea hacia afuera a razn de 2 galones por minuto. Determinar la cantidad de sal que hay en el recipiente despus de 20 minutos y el tiempo que tardar en llenarse el recipiente si su volumen es de 2000 galones.6.- Calcular la integral , donde E pertenece a y = 0, x =1, y = x.

7.- Aplicar el teorema de Stokes para hallar la circulacin del campo

a lo largo del crculo limitado por

; z = 0

SOLUCIN:

Problema 1.-

Problema 2.-

Problema 3.-

Problema 4.-

Problema 5.-

De acuerdo a la solucin de la ecuacin diferencial resultante

Con t = 20 minutos

y(t) = 156.6015 lb de salEn trminos del volumen ocupado en el recipienteAcumulacin = Entrada - Salida

Como ecuacin diferencial

Entonces

t = 2000 300 = 1700 minutosProblema 6.-

Problema 7.-

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_1496053475.unknown

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