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Física C 1
GABARITO
Extensivo – Física C – V. 1
Exercícios
01) Verdadeira. Verdadeira. Verdadeira. No de próton = No de elétrons Verdadeira. Falsa. Fornecer elétrons Verdadeira.
Falsa. Possui, porém, a mesma quantidade de cargas positivas e negativas.
Falsa. Mesmo sinal: repulsão Sinais diferentes: atraçãoFalsa. A carga resultante é nula.Falsa. Por possuirem elétrons livres são bons con-
dutores.Falsa. A transferência é de elétrons.
02) CI. Repele.II. Verdadeiro.III. Atrai.IV. Verdadeiro.V. Nêutron não possui propriedades elétricas.VI. Nêutron não possui propriedades elétricas.
03) E Quando um isolante é eletrizado, a concentração de
cargas ocorre somente no local onde se deu a eletri-zação (atrito).
04) Verdadeira. Falsa. Os sinais são diferentes. Verdadeira. Verdadeira.
05) 01. Falsa. Repelem. 02. Verdadeira. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. 16. Verdadeira
06) D O processo só ocorre com ganho ou perda de elétrons.
07) B Q = n . e e = 1,6 . 10–19 c
08) Q = n . e 1 = n . 1,6 . 10–19
n = 11 6 10 19. .−
∴ n = 6,25 . 1018 elétrons
09) B Comoapartículaestáeletrizadapositivamente,significa
que perdeu elétrons. Q = n . e 4 . 10–15 = n . 1,6 . 10–19
n = 2,5 . 104 elétrons
10) A Comoaesferaestáeletrizadanegativamente,significa
que ela ganhou elétrons. Q = n . e 3,2 µ = n . 1,6 . 10–19
3,2 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19
n = 2 . 1013 elétrons
11) D 1 mol de átomos ––– 6 . 1023 átomos ––– 6 . 1023 elétrons
perdidos Q = n . e Q = 6 . 1023 . 1,6–19 ∴ Q = 9,6 . 104 c
12) C Prótons = 3 quarks = +e (carga positiva) Nêutrons = 3 quarks = 0 (carga nula)
Quark up u e
Quark down d e
⇒ =+
⇒ =−
23
13
Precisamos de uma combinação para os prótons em que a quantidade de Quarks dê um resultado +e.
Por exemplo: a alternativa C.
d + u + u
– 13e + 2
3e + 2
3e = +e
Os prótons então são formados por 1 down e 2 up. Já os nêutrons precisam de uma combinação que dê
uma carga resultante nula. Por exemplo: alternativa C.
u + d + d
+23
e – 13e – 1
3e = 0
Logo, os nêutrons são formados por 1 up e 2 down.
Física C2
GABARITO
13) E
14) C Idem exercício 12 Próton (+ e) 2 µ e 1d Nêutron (0) 1 µ e 2d
15) Q = n . e 0,8 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19
n = 5 . 1012 elétrons
Esse resultado indica que o bastão perdeu 5 . 1012 elétronseaflanelaporconsequênciaganhou5.1012
elétrons.
16) Verdadeira. Falsa. As cargas só serão de mesmo módulo se os
corpos forem idênticos. Verdadeira. Eletrização por atrito. Verdadeira. Verdadeira. Falsa. Um corpo neutro será sempre atraído por um
carregado.
17) C
Um corpo neutro possui o mesmo número de cargas positivas e negativas, pois sua carga resultante é nula (Q = 0).
18) E
19) B As cargas num condutor sempre se distribuem pela
superfície.
20) E
a) Falsa. Corpos negativamente carregados também atraem corpos neutros.
b) Falsa. Corpos positivamente carregados também atraem corpos neutros.
c) Falsa. Corpos neutros não podem ser repelidos.d) Falsa. O corpo B pode estar neutro.e) Verdadeira.
21) D
22) A Mesmo raio ⇒ mesmas dimensões (mesma capaci-
tância).
6 4 23
q q q+ + = 4q
23)
a) De B para Ab) A esfera A se apresentará negativa e a B positiva.
24)
2 Cµ 2,8 Cµ
A B
a) Qfinal = Q QA B+
2 =
2 2 82
+ , = 2,4 µ C
b) Houve uma transferência de 0,4 µ C Q = n . e ∴ 0,4 . 10–6 = n . 1.6 . 10–19 ∴ n = 2,5 . 1012
c) O corpo A, por ser menos positivo que o B, possui mais elétrons, logo o corpo A transfere elétrons para B até que ambos possuam carga de 2,4 µ C.
25) B Situação inicial:
16 Cµ
A
4 Cµ
B
0
C
1o toque
16 Cµ 0
A C
QA’
= QC’
= 16 02+ = 8 µ C
Física C 3
GABARITO
2o toque
4 Cµ 8 Cµ
B C
QB = QC = 4 82+ = 6 µ C
26) A esfera C oscilará entre A e B até que encontremos uma situação na qual é possível o equilíbrio.
27) a) A função de um pêndulo elétrico (ou eletrostático) é veri-ficarseumcorpoestáounãoeletrizado.Paraexplicarseufuncionamento, suponhamos que se deseja saber se um determinado corpo A está eletrizado.
1o) Seaesferadopêndulopermaneceremrepouso,significa
que o corpo A está neutro.
2o) Se o corpo A estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera, ela será atraída para o corpo em teste.
b) Em termos de manifestações elétricas, a terra é conside-rada como um enorme elemento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato com ela, há uma redistribuição de cargas elétricas propor-
cionalmente às dimensões do corpo eletrizado edaterra,ficando,narealidade,amboseletri-zados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis, quando comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue mani-festar propriedades elétricas.
Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dize-mosqueelesedescarrega,istoé,ficaneutro.
Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elétrons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletri-zado à terra, ele se descarrega de uma das seguintes formas.
Elétrons da terra são atraídos para o condutor.
Elétrons em excesso do condutor escoam para a terra devido à repulsão entre eles.
28) A
29) a) Falsa. Se as cargas estivessem se movendo por todo o corpo elas estariam distribuídas por ele.b) Falsa. As cargas não estão distribuídas por
todo o corpo, então ele não é um condutor.c) Falsa. O corpo B é condutor, porque as cargas
estão distribuídas por ele todo.d) Verdadeira. Ao fechar a chave CH2, os elé-tronsvãofluirparaaTerra.
e) Falsa.NãohaveráfluxoparaaTerraquandoachave CH1 for fechada, porque o corpo é um dielétrico.
Física C4
GABARITO
30) B
Qfinal = + −1 52
= –2 µ c
31) C
A barra metálica é um bom condutor assim como o corpo humano, que em contato com a terra funciona como neutralizante. Logo, não será possível carregar a barra metálica segurando-a com a mão.
32) B
33) E A esfera Z de carga "q" ao tocar em X, dividirá sua carga, ficandoXeZcomcargaq/2.Porém,aotocaremY,ZserádescarregadadevidoaoaterramentoemY.
34) A
Apessoa,nessecaso,funcionacomofioterra,neutra-lizando o eletroscópio. Portanto, os elétrons passam do eletroscópio para a pessoa.
35) D
36) B
I. Falsa. Pode estar carregada negativamente também.II.Verdadeira.Todocorpocarregadoatraiumcorpo
neutro.III. Falsa. A esfera pode estar carregada ou neutra.
37) 32
38) B A situação II é possível com os dois corpos com cargas
de sinais opostos ou com um dos corpos carregado e o outro neutro.
39) A
Se o eletroscópio está carregado positivamente, ao tocar a esfera superior, elétrons se movimentarão para as lâminas, diminuindo a repulsão entre elas. Logo, as lâminas se aproximam(fecham) por receber elétrons do nosso corpo.
Física C 5
GABARITO
40) A
41) E
Forças de mesmo módulo, mesma direção, porém de sentidos opostos.
42) E
Considere F = k Q Qd
. .2
, se dobrarmos Q1 e Q2, tere-
mos F = k Q Qd
2 22
.
Que por sinal: F' = 4F
43) 08
Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k Q Qx
. . 22
Entre as cargas 2 e 3, temos: F23 = k Q Qx
22
−
Perceba que em módulo as forças são iguais: F12 = F21
44) A
Para facilitar chamaremos as cargas de 1, 2 e 3.
Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k q Qd
. .2
.
Entre as cargas 3 e 2, temos: F32 = h q Qd
22
. .
Perceba que:
F32 = 22
k qQd. ⇒ F32 = 2 F12
perceba a representação do vetor no desenho.
45) C
F1 = k q q
d. 32 F2 = k q q
d3
2
.
|F�
1| = |F�
2|
Iguais em módulo e direção, mas de sentidos opostos.
46) (I)
F = kq q1 2
1 22 10
.
. −( )
0,030 = k q q. ..
1 224 10−
Física C6
GABARITO
Utilizaremos esse resultado a seguir.
k . q1 . q2 = 0,030 . 4 . 10–2
k . q1 . q2 = 12 . 10–4
(II)
Alteramos a distância: Q1 q2
• •
F' = K Q Qd
. .1 22
0,060 = k q qd
. .1 22
0,060 = 12 10 4
2
. −
d
d2 = 12 106 10
4
2
..
−
−
d2 = 2 . 10–2
d2 = 0,02 d ≅ 0,14 m d ≅ 14 cm
47) A
F = K Q Qd
. .1 22
Considerando K . Q1 . Q2 constantes temos:
F = cons tedtan2
⇒ Hipérbole cúbica
48) C Antes do contato:
F = k Q Qd
. −32
F = k Q qd
. . 32
Atração
As novas cargas depois do contato:
Qfinal = + −Q Q32
Qfinal = –Q
Após o contato:
F' = k Q Qd
− −2
F' = k Q Q
d. .
2
Repulsão
Perceba que: F = 3F'
49) E
F = K Q Qd
. .1 22
⇒ 3,6 = 9 10
0 1
9
2
. . .
,
Q Q
( ) ⇒
3,6 . 1 . 10–2 = 9 . 109 . Q2
Q2 = 4 . 10–12
Q = 2 . 10–6 c Q = 2µ c
50) B Antes do contato:
F = k Q Q
d. . 9
2
F = 9 2
2
. .k Qd
Contato
Qfinal = − +Q Q9
2
Qfinal = 4Q
Física C 7
GABARITO
Depois do contato
F' = k Q Q
d
. .4 42 2( )
F' = 16
4
2
2
k Qd.
F' = 4 2
2
k Qd.
A razão então é:
FF
’ =
4
9
2
2
2
2
kQd
kQdH
= 49
51)
Fresultante = 0 A única alternativa que permite o equilíbrio é a C.
52) C Como as cargas são de mesmo sinal, as forças serão
de repulsão, de mesma intensidade, de mesma direção e sentidos opostos.
53) B Antes do contato:
F = kD
. . . .5 10 1 106 6
2
− −
F = k
D. .5 10 12
2
−
Contato:
Qfinal = 5 10 1 102
6 6. .− −−
Qfinal = 4 102
6. −
Qfinal = 2 . 10–6
Depois do contato:
A força se mantém em módulo
Q1 = 2 . 10–6 Q2 = 2 . 10–6
F = kd
. . . .2 10 2 106 6
2
− −
F = kd
. .4 10 6
2
−
Como:
|F| = |F|
kD
kd
. . .5 10 4 1012
2
6
2
− −
= ∴ D
d
2
2 = 5
4 ∴
Dd
= 5
2
54) D
Essas são as forças já presentes, mas precisamos que o vetor resultante seja F. Para isso poderíamos ter q1
– e q2–. Assim, certamente o resultante teria a mesma
direção e o mesmo sentindo de F: q1 + q2 < 0.
Física C8
GABARITO
55)
30 cm
A
PB
B
FBA
FAB
q = –4 CµB
q = 5 CµA
Equilíbrio
PB = FAB
mB . g = k Q Qd
A B
AB
. .
mB . 10 = 9 10 5 10 4 10
0 3
9 6 6
2
. . . . .
,
−
( )
mB = 9 20 10
9 10
3
2
. .
.
−
−
mB = 0,2 kg = 200 g
56)
As forças de repulsão F1 e F2 devem ser iguais.
F F
k q q
x
k q q
x
1 2
2 2
16 4 4 4
3
=
=−( )
. . . . ⇒
⇒ 16 4
32 2x x=
−( ) ⇒ 4
x = 2
3− x ⇒ x = 2
Logo a posição C é 4 m.
57)
Fxy = F = k q qd
. .2
Perceba que essa força é F para uma distância d, a força entre P e y ocorre para uma distância 2d. Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da
distância, teremos uma força FPy igual a F4
.
Fresultante = F – F4
= 44
F F− = 34F
58) C
Equilíbrio
F F
k Q Q
x
k Q Q
x
12 21
1 2
2
2 3
28
=
=−( )
. . . .
9 10 25 10
8
6
2
6
2
. .− −
=−( )x x
3x
= 58− x
24 – 3x = 5x x = 3 cm
59)
a) FAB = P FAB = m . g FAB = 2,5 . 10–2 n
Física C 9
GABARITO
b) FAB = k Q QdA B. .2
2,5 . 10–2 = 9 10
3 10
9
2 2
. . .
.
Q Q−( )
2,5 . 10–2 = 9 109 10
9 2
4
. ..
Q−
∴ Q2 = 2,5 . 10–15 ∴
Q2 = 25 . 10–16
Q = 5 . 10–8 C
60)
P = m . g = 0,12 . 10 = 1,2 n
Perceba que o comprimento L pode ser encontrado:
L2 = 0,42 + 0,32
L = 0,5 m
As FAQ,TePtambémformamumtriângulosemelhanteao anterior.
0 3 0 412
, ,,FAQ
=
FAQ = 0,9 n
FAQ = k Q Qd
A.2
onde |QA| = |Q|
9 10 1. − = 9 10
3 10
9 2
1 2
. .
.
Q−( )
= Q2 = 9 . 10–12 ∴
Q = 3 µ c
61) D
|F1| = |F2| = k q qd
. .2
|F1| = |F2| = k qd. 2
2
FRES2 = F1
2 + F22
FRES = k qd. 2
2
2
+ k qd. 2
2
2
FRES2 = 2 2 4
4
. .k qd
∴ FRES = 22
2..k qd
62) A
Pelo teorema de Lamy:
F
sen
F
sen
Po o o
1 2
120 120 120= =
F1 = F2 = P
Física C10
GABARITO
onde:
P = m . g ∴ P = 1. 10–7 . 10 = 1 . 10–6 n Assim:
F1 = k Q qd
. .12
∴ 1 . 10–1 = 9 10 1 10
3 10
9 7
2 2
. . . .
.
−
−( )q ∴
q = 10–7 c
63) B
Cuidado:
q é a carga dos anéis após o contato.
F = Peso
k q qd
. .2
= m . g ⇒ 9 10
1 10
9 2
2 2
. .
.
q−( )
= 0,9 . 10–3 . 10 ⇒
⇒ q2 = 10–16
q = 10–8 c
Essa carga, no entanto, é o resultado de uma eletriza-ção por contato.
Qfinal = Q Q1 2
2+ ⇒ 10–8 = Q Q1
2+ ∴ Q1 = 2 . 10–8 c
64) E
FCB + FAB = 2F
Perceba que as distâncias entre A e B e B e C são iguais, assim como os módulos das cargas. Portanto:
|FAB| = |FCB| = F
Na nova situação:
AocolocarAemP,adistânciaficavaduasvezesmenore a força quatro vezes maior.
FAB = 4F Logo:
Fresultante = FAB + FBC = 4F + F = 5F
65)E
Q1 = 6 . 10–6 c Q2 = 3 . 10–6 c d = 3 . 10–2 m
F = K Q Qd
. .1 22
∴ 2 . 2 = k . . . .
.
6 10 3 10
3 10
6 6
2 2
− −
−( ) ∴
k = 1,1 . 108 n mc. 2
2
66)
E = FQ
67)D
F = |q| . E 10 = 50 . 10–3 . E E = 2 . 102n/c
Física C 11
GABARITO
68) A
EscolhemosopontoAdográfico:
E = KQd2
⇒ 18 . 103 = 9 102
9
2
. . Q
Q = 8 . 10–6 ∴ Q = 8 µ c
69) q = –6 µ c E = 2 . 107N/C
E = Fq
2 . 107 = F6 10 6. −
F = 120 N
Cuidado:
Carga geradora negativa tem sempre sentido oposto ao do campo no local.
70)
01. Incorreta. Para a esquerda.02. Incorreta. Impossível, pois os dois vetores apontam
para o mesmo sentido.04. Incorreta.08. Verdadeira.16. Incorreta. Somente em módulo e direção, porém os
sentidos são opostos.
71)A
E1 = E2 (Eresultante = 0)
k Q k Q.
,
.
,1
22215 0 5( )
=( )
Q1
2 25. = 1 10
0 25
7.,
−
∴ Q = – 9 . 10 c
devido ao sentido
1–7
72) A
EP = E2 – E1
EP = k Q
d
k Q
d2
22
1
12− ⇒ EP = k q
r
k q
r
. .2
2
3
32 2( )−
( )⇒
EP = k qr.
.2
24
39
−
⇒ EP = k q
r.2
. 16
EP = 16
. k qr.2
73) 04
Física C12
GABARITO
Repare que os dois vetores têm o mesmo tamanho, pois as cargas criadoras têm o mesmo módulo e as distâncias em relação ao ponto P também são iguais.
74)C
A situação só é possível se nos extremos A e B tivermos 2
cargas positivas. Na verdade, o vetor E��
é resultado de uma soma vetorial dos campos A e B.
75) 01. Incorreta.
02. Correta. 04. Incorreta.
08. Correta. 16. Correta. 32. Incorreta.
64. Incorreta.
76) C
EA
�� e EB
�� se anulam. O resultante é o próprio EC.
77) E
78) B
79) A q = 4 µ C = 4 . 10–6 C F = 1,2 N
E = Fq
E = 124 10 6
,. −
E = 3 . 105N/C
Física C 13
GABARITO
80) D
Ao prolongarmos as linhas A e B, haverá um ponto de intersecção que é exatamente onde está a carga geradora (Q).
Perceba que desse ponto até o ponto B, onde o campo vale24v/m,adistânciaéametadedeondeestáoponto P.
Assim, se em B o EB=24v/m,aodobrarmosadistânciaocampoficaquatrovezesmenor,6v/m.
E = KQd2
∴ Ep=6v/m
81) E Pela equação percebemos que a intensidade do campo
diminui com o quadrado da distância.
82) C
E1 = KQd2
⇒ E1 = 9 10 18 10
3 10
9 6
1 2
. . .
.
−
−( ) ⇒
E1 = 18 . 105N/C
E2 = KQd2
⇒ E2 = 9 10 8 10
1 10
9 6
1 2
. . .
.
−
−( ) ⇒
E2 = 72 . 105N/C ER = E2 – E1
ER = 72 . 105 – 18 . 105 ∴ ER = 54 . 105N/C
83) A
EA = EB
k Qd
k Qd
A
A
B
B
. .2 2=
8 102 1
6
2 2
. −
=QB ∴ QB = 2 µ c
84)
Em equilíbrio (FR = 0)
tg 30o = FP
elétrica ∴ 33
= Felétrica
3 10 5. − ⇒
⇒ Felétrica = 1 . 10–5 N
E��
= Fq
∴ E��
= 1 102 10
5
6
..
−
− ∴E=5N/C
Física C14
GABARITO
85)
As duas forças são iguais em módulo a:
F = k q q
b. . 2
2 ⇒ como k = 14 0πε
F = 14 0πε
= 2 2
2
qb
Pela lei dos co-senos:
FR2 = F2 + F2 + 2F . F . cos 60o
FR2 = 2F2 + 2
12
2F .
FR2 = 3F2
FR = 3 F ⇒ ou FR = 3 14
20
2
2πεqb
⇒
FR = 32
2
2
qboπε
b)
E��
1 e E��
3 se anulam, assim o campo resultante em P é
o próprio E��
2
b2 = x2 + b2
2
x2 = b2 – b2
4
x = 32
b
E2 = k Q
d. 2
E2 = 1
4 0πε .
2
32
q
b.
E2 = 2
03πε . q
b2